Hướng dẫn giải Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá - Giỏi khối lớp 4

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC: HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH KHÁ - GIỎI KHỐI LỚP 4. Người thực hiện: Trịnh Thị Cẩm Vân Lớp: CĐ Tiểu học 3E Trường CĐSP Hải Dương A - PHẦN KHÁI QUÁT I, Lý do chọn đề tài: Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Để đạt được mục tiêu trên, nhà trường Tiểu học đã duy trì dạy học toán, việc giúp các em học tốt môn học, học có phương pháp là mục tiêu hàng đầu được đặt ra trong mọi tiết học. Để làm được việc đó, người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được phương pháp giải thích hợp. Giải toán là mức độ cao nhất của tư duy. Nó đòi hỏi mỗi học sinh phải huy động gần hết những vấn đề kiến thức logic được thể hiện bằng những ngôn ngữ toán học. Mỗi bài toán, mỗi dạng toán đều có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Việc tổ chức hướng dẫn cho học sinh nắm được kiến thức trừu tượng, khái quát của bài toán, dạng toán phải dựa trên những cái cụ thể, gần gũi với học sinh sau đó học sinh lại vận dụng những nguyên tắc, khái niệm trừu tượng để giải quyết những vấn đề cụ thể theo đúng con đường của nhận thức là: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn. Ở lớp 4, các em đã được học giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng như: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó", "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó", "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó". Trong quá trình dạy giải toán nâng cao cho học sinh khá - giỏi lớp 4, người giáo viên cần sử dụng triệt để ưu điểm của phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng để giúp các em nắm chắc bản chất của mỗi dạng toán, phát triển tư duy và khả năng giải toán các bài toán khó cho học sinh khá - giỏi. Từ những lý do trên, tôi đã chọn đề tài "Hướng dẫn giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối lớp 4" để tìm hiểu và nghiên cứu nhằm nâng cao sự hiểu biết về toán học, nâng cao khả năng giải các bài toán khó cho học sinh. II, Mục đích nghiên cứu: Trên cơ sở nghiên cứu cách giải ba dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó", "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó", "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó" và hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cơ bản và nâng cao điển hình của ba dạng toán trên, đề tài nhằm giúp các em học sinh nắm chắc bản chất các dạng toán, nâng cao sự hiểu biết về toán học, bồi dưỡng kỹ năng giải toán nâng cao và phát huy tính chủ động sáng tạo cho học sinh khá- giỏi khối lớp 4. III, Đối tượng và khách thể nghiên cứu: - Đối tượng: Hướng dẫn cách giải toán các bài toán khó ở ba dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó", "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó", "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó" bằng sơ đồ đoạn thẳng. - Khách thể: Học sinh khá- giỏi khối lớp 4 trường Tiểu học Thanh Thuỷ, huyện Thanh Hà, tỉnh Hải Dương. IV, Giả thuyết khoa học: Đề tài thành công sẽ là cơ sở cho giáo viên chủ động trong việc hướng dẫn bồi dưỡng giải toán cho học sinh khá - giỏi lớp 4, ngoài ra còn giúp cho học sinh biết cách lập kế hoạch giải các bài toán khó, nâng cao hiệu quả dạy và học bồi dưỡng học sinh giỏi toán. V, Nhiệm vụ nghiên cứu: 1, Tìm hiểu cơ sở lý luận của phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng trong chương trình Toán 4. 2, Hướng dẫn giải một số bài toán khó ở dạng “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó", "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó", "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó". 3, Đề ra một số giải pháp, biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá giỏi khối 4. VI, Các phương pháp nghiên cứu: 1, Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết . 2, Phương pháp quan sát. 3, Phương pháp đàm thoại. 4, Phương pháp luyện tập- thực hành. 5, Phương pháp đánh giá tổng hợp. VII, Giới hạn và phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu hướng dẫn giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối 4 trường Tiểu học Thanh Thuỷ – huyện Thanh Hà - tỉnh Hải Dương. VIII, Kế hoạch nghiên cứu: - Thời gian: Đề tài được hoàn thành trong thời gian 5 tháng (từ 01 tháng 12 năm 2008 đến 15 tháng 4 năm 2009 ). - Một số công việc cụ thể: + Lập đề cương. + Thu thập và xử lý thông tin lý thuyết và một số bài toán cụ thể. + Hoàn thiện đề tài.

doc38 trang | Chia sẻ: lvcdongnoi | Ngày: 26/01/2013 | Lượt xem: 10098 | Lượt tải: 27download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Hướng dẫn giải Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá - Giỏi khối lớp 4, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PAGE  PAGE 1 ®Ò tµi nghiªn cøu khoa häc H­íng dÉn gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh kh¸ - giái khèi líp 4. Ng­êi thùc hiÖn: TrÞnh ThÞ CÈm V©n Líp: C§ TiÓu häc 3E Tr­êng C§SP H¶i D­¬ng A - PhÇn kh¸i qu¸t I, Lý do chän ®Ò tµi: TiÓu häc lµ cÊp häc nÒn t¶ng ®Æt c¬ së ban ®Çu cho viÖc h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn nh©n c¸ch cña con ng­êi, ®Æt nÒn mãng v÷ng ch¾c cho gi¸o dôc phæ th«ng vµ cho toµn bé hÖ thèng gi¸o dôc quèc d©n. §Ó ®¹t ®­îc môc tiªu trªn, nhµ tr­êng TiÓu häc ®· duy tr× d¹y häc to¸n, viÖc gióp c¸c em häc tèt m«n häc, häc cã ph­¬ng ph¸p lµ môc tiªu hµng ®Çu ®­îc ®Æt ra trong mäi tiÕt häc. §Ó lµm ®­îc viÖc ®ã, ng­êi gi¸o viªn cÇn gióp häc sinh ph©n tÝch bµi to¸n nh»m nhËn biÕt ®­îc ®Æc ®iÓm, b¶n chÊt bµi to¸n, tõ ®ã lùa chän ®­îc ph­¬ng ph¸p gi¶i thÝch hîp. Gi¶i to¸n lµ møc ®é cao nhÊt cña t­ duy. Nã ®ßi hái mçi häc sinh ph¶i huy ®éng gÇn hÕt nh÷ng vÊn ®Ò kiÕn thøc logic ®­îc thÓ hiÖn b»ng nh÷ng ng«n ng÷ to¸n häc. Mçi bµi to¸n, mçi d¹ng to¸n ®Òu cã mèi quan hÖ chÆt chÏ víi nhau. ViÖc tæ chøc h­íng dÉn cho häc sinh n¾m ®­îc kiÕn thøc trõu t­îng, kh¸i qu¸t cña bµi to¸n, d¹ng to¸n ph¶i dùa trªn nh÷ng c¸i cô thÓ, gÇn gòi víi häc sinh sau ®ã häc sinh l¹i vËn dông nh÷ng nguyªn t¾c, kh¸i niÖm trõu t­îng ®Ó gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò cô thÓ theo ®óng con ®­êng cña nhËn thøc lµ: Tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t­ duy trõu t­îng, råi tõ t­ duy trõu t­îng trë vÒ thùc tiÔn. ë líp 4, c¸c em ®· ®­îc häc gi¶i c¸c bµi to¸n ®iÓn h×nh b»ng ph­¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng nh­: “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ”. Trong qu¸ tr×nh d¹y gi¶i to¸n n©ng cao cho häc sinh kh¸ - giái líp 4, ng­êi gi¸o viªn cÇn sö dông triÖt ®Ó ­u ®iÓm cña ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó gióp c¸c em n¾m ch¾c b¶n chÊt cña mçi d¹ng to¸n, ph¸t triÓn t­ duy vµ kh¶ n¨ng gi¶i to¸n c¸c bµi to¸n khã cho häc sinh kh¸ - giái. Tõ nh÷ng lý do trªn, t«i ®· chän ®Ò tµi “ H­íng dÉn gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh kh¸- giái khèi líp 4 ” ®Ó t×m hiÓu vµ nghiªn cøu nh»m n©ng cao sù hiÓu biÕt vÒ to¸n häc, n©ng cao kh¶ n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n khã cho häc sinh. II, Môc ®Ých nghiªn cøu: Trªn c¬ së nghiªn cøu c¸ch gi¶i ba d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ” vµ h­íng dÉn häc sinh gi¶i mét sè bµi to¸n c¬ b¶n vµ n©ng cao ®iÓn h×nh cña ba d¹ng to¸n trªn, ®Ò tµi nh»m gióp c¸c em häc sinh n¾m ch¾c b¶n chÊt c¸c d¹ng to¸n, n©ng cao sù hiÓu biÕt vÒ to¸n häc, båi d­ìng kü n¨ng gi¶i to¸n n©ng cao vµ ph¸t huy tÝnh chñ ®éng s¸ng t¹o cho häc sinh kh¸- giái khèi líp 4. III, §èi t­îng vµ kh¸ch thÓ nghiªn cøu: - §èi t­îng: H­íng dÉn c¸ch gi¶i to¸n c¸c bµi to¸n khã ë ba d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ” b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. - Kh¸ch thÓ: Häc sinh kh¸- giái khèi líp 4 tr­êng TiÓu häc Thanh Thuû, huyÖn Thanh Hµ, tØnh H¶i D­¬ng. IV, Gi¶ thuyÕt khoa häc: §Ò tµi thµnh c«ng sÏ lµ c¬ së cho gi¸o viªn chñ ®éng trong viÖc h­íng dÉn båi d­ìng gi¶i to¸n cho häc sinh kh¸ - giái líp 4, ngoµi ra cßn gióp cho häc sinh biÕt c¸ch lËp kÕ ho¹ch gi¶i c¸c bµi to¸n khã, n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y vµ häc båi d­ìng häc sinh giái to¸n. V, NhiÖm vô nghiªn cøu: 1, T×m hiÓu c¬ së lý luËn cña ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng trong ch­¬ng tr×nh To¸n 4. 2, H­íng dÉn gi¶i mét sè bµi to¸n khã ë d¹ng “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ”. 3, §Ò ra mét sè gi¶i ph¸p, biÖn ph¸p nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ båi d­ìng gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh kh¸ giái khèi 4. VI, C¸c ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu: 1, Ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch vµ tæng hîp lý thuyÕt . 2, Ph­¬ng ph¸p quan s¸t. 3, Ph­¬ng ph¸p ®µm tho¹i. 4, Ph­¬ng ph¸p luyÖn tËp- thùc hµnh. 5, Ph­¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ tæng hîp. VII, Giíi h¹n vµ ph¹m vi nghiªn cøu: Nghiªn cøu h­íng dÉn gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh kh¸- giái khèi 4 tr­êng TiÓu häc Thanh Thuû – huyÖn Thanh Hµ - tØnh H¶i D­¬ng. VIII, KÕ ho¹ch nghiªn cøu: - Thêi gian: §Ò tµi ®­îc hoµn thµnh trong thêi gian 5 th¸ng (tõ 01 th¸ng 12 n¨m 2008 ®Õn 15 th¸ng 4 n¨m 2009 ). - Mét sè c«ng viÖc cô thÓ: + LËp ®Ò c­¬ng. + Thu thËp vµ xö lý th«ng tin lý thuyÕt vµ mét sè bµi to¸n cô thÓ. + Hoµn thiÖn ®Ò tµi. B - PhÇn néi dung Ch­¬ng 1:T×m hiÓu c¬ së lÝ luËn cña ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Nh­ chóng ta ®· biÕt ®Æc ®iÓm t­ duy cña häc sinh TiÓu häc lµ tõ t­ duy trùc quan cô thÓ ®Õn t­ duy trõu t­îng. Trong ®ã t­ duy cô thÓ chiÕm ­u thÕ. Nh÷ng ho¹t ®éng g©y ®­îc høng thó cho c¸c em th× c¸c em sÏ chó ý cao h¬n vµ sÏ nhí ®­îc l©u h¬n. Do ®ã, nÕu trong d¹y gi¶i to¸n nÕu gi¸o viªn biÕt c¸ch tæ chøc ®iÒu khiÓn ho¹t ®éng d¹y häc mét c¸ch nhÑ nhµng, khoa häc, biÕn c¸c nhiÖm vô häc tËp cña c¸c em b»ng c¸c h×nh thøc t¹o høng thó thu hót sù chó ý cña c¸c em th× hiÖu qu¶ c¸c tiÕt d¹y To¸n ®­îc n©ng cao h¬n. Mçi bµi to¸n cã thÓ h­íng dÉn häc sinh gi¶i b»ng nhiÒu ph­¬ng ph¸p kh¸c nhau. Song víi c¸c d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ” th× gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng lµ phï hîp víi ®Æc ®iÓm t©m sinh lý cña c¸c em. C¸i khã cña gi¶i to¸n ë TiÓu häc kh«ng ph¶i lµ viÖc t×m ra ®¸p sè hoÆc lêi gi¶i cho mét bµi to¸n. C¸i khã cña gi¶i to¸n TiÓu häc lµ biÕt dïng kiÕn thøc cña häc sinh TiÓu häc vµ ®­a ra lêi gi¶i phï hîp víi t­ duy cña häc sinh TiÓu häc. ChÝnh v× vËy ph­¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng cã vai trß ®Æc biÖt quan träng trong gi¶i to¸n TiÓu häc. Nhê s¬ ®å ®o¹n th¼ng c¸c kh¸i niÖm vµ quan hÖ trõu t­îng cña to¸n häc ®­îc biÓu thÞ trùc quan h¬n. Ngoµi chøc n¨ng tãm t¾t bµi to¸n, s¬ ®å ®o¹n th¼ng cßn gióp trùc quan ho¸ c¸c suy luËn, lµm c¬ së t×m ra lêi gi¶i bµi to¸n. Khi gi¶ng d¹y lo¹i bµi to¸n nµy, gi¸o viªn ph¶i chó ý tõng phÇn, tõng b­íc cô thÓ. Khi tãm t¾t vµ gi¶i to¸n, häc sinh ph¶i thÓ hiÖn c¸c yÕu tè bµi to¸n qua s¬ ®å ®o¹n th¼ng. - Nh×n vµo s¬ ®å, häc sinh tù nhËn biÕt c¸c yÕu tè ®· biÕt vµ yÕu tè ph¶i t×m (häc sinh tù chiÕm lÜnh tri thøc). - Nh×n vµo s¬ ®å, häc sinh ph¸t hiÖn mèi quan hÖ gi÷a yÕu tè ph¶i t×m vµ yÕu tè ®· biÕt. - Häc sinh cã thÓ vËn dông c¸c kiÕn thøc ®· häc ®Ó gi¶i to¸n hay t×m ra c¸ch gi¶i míi (häc sinh chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc vµ kÝch thÝch sù ph¸t triÓn cña t­ duy). Nh­ vËy ®· h×nh thµnh kh¶ n¨ng kh¸i qu¸t ho¸, kÝch thÝch trÝ t­ëng t­îng g©y høng thó häc tËp cho häc sinh. Nh­ vËy ho¹t ®éng d¹y vµ häc sÏ ®¹t kÕt qu¶ cao kh«ng chØ ®èi víi viÖc gi¶ng d¹y cho häc sinh ®¹i trµ, mµ cßn rÊt hiÖu qu¶ trong viÖc d¹y häc båi d­ìng To¸n cho häc sinh kh¸ - giái. Ch­¬ng 2: H­íng dÉn häc sinh kh¸ - giái gi¶i mét sè bµi to¸n cô thÓ b»ng ph­¬ng ph¸p s¬ ®å ®o¹n th¼ng. D¹ng to¸n: “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã.” Bµi to¸n 1: ( SGK To¸n 4, trang 47) T×m hai sè khi biÕt tæng hai sè b»ng 70 vµ hiÖu hai sè lµ 10. Gi¸o viªn h­íng dÉn gi¶i: B­íc 1: ? ? 10 70 §äc kü bµi to¸n vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Sè lín: Sè bÐ: B­íc 2: Nh×n trªn s¬ ®å ®Ó t×m quan hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ c¸i ch­a biÕt. + T×m hai lÇn sè lín (hoÆc hai lÇn sè bÐ). + T×m sè lín, sè bÐ. B­íc 3: Gi¶i C¸ch 1: ? ? 10 70 Sè lín: Sè bÐ: Hai lÇn sè bÐ lµ: 70 - 10 = 60 Sè bÐ lµ: 60 : 2 = 30 Sè lín lµ: 30 + 10 = 40 §¸p sè: Sè lín: 40; Sè bÐ: 30. ? ? 10 70 10 C¸ch 2: Sè lín: Sè bÐ: Hai lÇn sè lín lµ: + 10 = 80 Sè lín lµ: 80 : 2 = 40 Sè bÐ lµ: 40 - 10 = 30 §¸p sè: Sè lín: 40; Sè bÐ: 30. B­íc 4 KiÓm tra l¹i: 40 + 30 = 70 40 - 30 = 10 Chó ý: NÕu häc sinh kh«ng gi¶i ®­îc nh­ trªn gi¸o viªn cã thÓ gióp c¸c em lËp kÕ ho¹ch gi¶i nh­ sau: Gi¸o viªn - Hái: Bµi to¸n cho biÕt g×? Yªu cÇu g×? - Muèn t×m ®­îc sè ®ã ta ph¶i lµm g×? - Muèn t×m ®­îc sè bÐ ta ph¶i lµm g×? B»ng c¸ch nµo? -Muèn t×m ®­îc sè lín ta ph¶i lµm g×?Häc sinh - Tæng hai sè lµ: 70 HiÖu hai sè lµ: 10 Yªu cÇu t×m hai sè ®ã. - T×m sè lín vµ sè bÐ. - T×m hai lÇn sè bÐ = Tæng – HiÖu - Sè bÐ = (Tæng – HiÖu) : 2 - Sè lín = Sè bÐ + HiÖu HoÆc: Sè lín = Tæng – Sè bÐ.LËp kÕ ho¹ch gi¶i t­¬ng tù víi c¸ch gi¶i sè 2. Sai lÇm häc sinh cã thÓ m¾c ph¶i: Häc sinh kh«ng biÕt tãm t¾t ®Ò to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Häc sinh sai lÇm trong c¸ch tÝnh. VÝ dô: Kh«ng t×m hai lÇn sè bÐ mµ lÊy lu«n tæng chia 2 ®Ó t×m sè bÐ råi l¹i lÊy sè bÐ céng hiÖu ra sè lín. C¸ch kh¾c phôc: Ph¶i h­íng dÉn häc sinh tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Dùa vµo ®o¹n th¼ng, h­íng dÉn häc sinh lËp kÕ ho¹ch gi¶i tõ ®ã rót ra qui t¾c: + Sè bÐ = (Tæng – HiÖu) : 2 + Sè lín = Sè bÐ + HiÖu HoÆc: + Sè lín = ( Tæng + HiÖu) : 2 + Sè bÐ = Sè lín – HiÖu Bµi to¸n 2:( Bµi 252, trang 31, TuyÓn chän 400 bµi tËp to¸n 4. Båi d­ìng häc sinh kh¸- giái) Cã mét hép bi xanh vµ mét hép bi ®á, tæng sè bi cña c¶ hai hép lµ 48 viªn bi. BiÕt r»ng nÕu lÊy ra ë hép bi ®á 10 viªn vµ lÊy ra ë hép bi xanh 2 viªn bi th× sè bi cßn l¹i trong hai hép b»ng nhau. Hái mçi hép cã bao nhiªu viªn bi? H­íng dÉn Ph©n tÝch ®Ò bµi: Bµi to¸n míi chØ cho biÕt tæng sè bi, cßn ch­a biÕt hiÖu sè bi lµ bao nhiªu, nh­ng theo bµi ra: nÕu lÊy ë hép bi ®á 10 viªn vµ lÊy ë hép bi xanh 2 viªn th× sè bi cßn l¹i trong hai hép b»ng nhau, do ®ã ta cã thÓ t×m ®­îc hiÖu sè bi. ( §Õn ®©y bµi to¸n trë vÒ d¹ng c¬ b¶n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã”). Tãm t¾t: viªn Bi xanh: 2 10 48 viªn Bi ®á: ? viªn Bµi gi¶i Sè bi ®á nhiÒu h¬n sè bi xanh lµ: - 2 = 8 ( viªn bi ) Sè bi xanh lµ: ( 48 - 8) : 2 = 20 ( viªn bi ) Sè bi ®á lµ: + 8 = 28 ( viªn bi ) §¸p sè : 20 bi xanh 28 bi ®á. Bµi to¸n 3:( Bµi 255, trang 32, TuyÓn chän 400 bµi tËp to¸n 4.Båi d­ìng häc sinh kh¸- giái) T×m 3 sè cã tæng b»ng 175, biÕt sè thø nhÊt kÐm sè thø hai 16 ®¬n vÞ, sè thø hai kÐm sè thø ba 17 ®¬n vÞ. Bµi gi¶i Tãm t¾t ? Sè thø I: 16 Sè thø II: 175 ? Sè thø III: 17 ? Sè thø ba h¬n sè thø nhÊt lµ: 17 + 16 = 33 ( ®¬n vÞ) Ba lÇn sè thø nhÊt lµ: 176 - 16 - 33 = 126 Sè thø nhÊt lµ: 126 : 3 = 42 Sè thø hai lµ: 42 + 16 = 58 Sè thø ba lµ: 58 + 17 = 75 §¸p sè: 42; 58; 75 Bµi to¸n 4: ( Bµi 141, TuyÓn chän c¸c bµi to¸n ®è 4 n©ng cao.) Lan vµ HuÖ cã tæng céng 85000 ®ång. Lan mua vë hÕt 10000 ®ång, mua cÆp hÕt 18000 ®ång. HuÖ mua s¸ch hÕt 25000 ®ång, mua bót hÕt 12000 ®ång, sau khi mua hµng sè tiÒn cßn l¹i cña hai b¹n b»ng nhau. Hái tr­íc khi ®i mua hµng mçi b¹n cã bao nhiªu tiÒn? Bµi gi¶i Tæng sè tiÒn Lan mua vë vµ cÆp lµ: 10000 + 18000 = 28000 ( ®ång) Tæng sè tiÒn HuÖ mua s¸ch vµ bót lµ: 25000 + 12000 = 37000 ( ®ång) Sè tiÒn HuÖ cã nhiÒu h¬n Lan lµ: 37000 - 28000 = 9000 ( ®ång) Sè tiÒn HuÖ cã tr­íc khi mua hµng lµ: ( 85000 + 9000 ) : 2 = 47000 ( ®ång) Sè tiÒn cña Lan cã tr­íc khi mua hµng lµ: 85000 - 47000 = 38000 ( ®ång) §¸p sè: Lan: 38000 ®ång HuÖ: 47000 ®ång Bµi to¸n 5: ( Bµi 143, TuyÓn chän c¸c bµi to¸n ®è 4 n©ng cao.) T×m hai sè cã tæng b»ng 454, biÕt r»ng nÕu thªm mét ch÷ sè 4 vµo bªn tr¸i sè thø nhÊt th× ®­îc sè thø hai. Bµi gi¶i Hai sè cã tæng b»ng 454 vµ sè thø nhÊt cã Ýt h¬n sè thø hai mét ch÷ sè nªn sè thø nhÊt ph¶i lµ sè cã hai ch÷ sè vµ sè thø hai ph¶i lµ sè cã ba ch÷ sè. Gäi sè thø nhÊt lµ ab th× sè thø hai lµ 4ab. Ta cã: 4ab = 400 + ab 4ab - ab = 400 VËy hiÖu hai sè cÇn t×m b»ng 400. Sè thø nhÊt lµ: ( 454 - 400) : 2 = 27 Sè thø hai lµ: + 400 = 427 §¸p sè: 27; 427 Bµi to¸n 6: ( Bµi 384, Tù luyÖn to¸n 4) Tuæi cña anh vµ tuæi cña em céng l¹i lµ 34.Anh h¬n em 6 tuæi. TÝnh tuæi cña mçi ng­êi? Tãm t¾t: ? tuæi Tuæi em: 6 34 tuæi Tuæi anh: ? tuæi Bµi gi¶i Tuæi cña em lµ: ( 34 - 6 ) : 2 = 14 ( tuæi) Tuæi cña anh lµ: + 6 = 20 ( tuæi) §¸p sè: anh: 20 tuæi em: 14 tuæi. Bµi tËp ®Ò nghÞ T×m hai sè ch½n liªn tiÕp cã tæng lµ 126 ? T×m hai sè lÎ cã tæng lµ 2006 biÕt r»ng gi÷a chóng cßn 3 sè lÎ n÷a. Hai thïng ®ùng ®­îc tÊt c¶ 36 lÝt n­íc. NÕu lÊy bít 4 lÝt ë thïng thø nhÊt ®æ sang thïng thø hai th× thïng thø hai ®ùng nhiÒu h¬n thïng thø nhÊt 6 lÝt. Hái lóc ®Çu mçi thïng ®ùng bao nhiªu lÝt n­íc? Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 360m, chiÒu réng bÐ h¬n chiÒu dµi 20m. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng ®ã? Tæng c¸c ch÷ sè cña mét sè cã hai ch÷ sè b»ng 11. NÕu thay ®æi thø tù c¸c ch÷ sè th× sè ®· cho t¨ng thªm 27 ®¬n vÞ. T×m sè ®ã? 2) D¹ng to¸n: “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã.” Bµi to¸n 1: Líp 1A cã 35 häc sinh, trong ®ã sè häc sinh n÷ b»ng sè häc sinh nam. Hái líp 1A cã bao nhiªu häc sinh nam vµ bao nhiªu häc sinh n÷? Gi¸o viªn h­íng dÉn c¸ch gi¶i B­íc 1: §äc kÜ ®Ò bµi vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng: ? häc sinh 35 häc sinh Häc sinh n÷: Häc sinh nam: B­íc 2: ?häc sinh Nh×n s¬ ®å ®Ó t×m mèi quan hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ c¸i ch­a biÕt. T×m phÇn t­¬ng øng víi 35 häc sinh. T×m sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷. B­íc 3: Bµi gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: + 4 = 7 ( phÇn ) Gi¸ trÞ mét phÇn lµ: : 7 = 5 ( häc sinh) Sè häc sinh nam lµ: 5 4 = 20 ( häc sinh ) Sè häc sinh n÷ lµ: - 20 = 15 ( häc sinh ) §¸p sè: nam: 20 häc sinh n÷: 15 häc sinh B­íc 4 KiÓm tra 14 + 20 = 35 15 : 20 = Chó ý: NÕu häc sinh kh«ng gi¶i ®­îc nh­ trªn gi¸o viªn cã thÓ gióp c¸c em lËp kÕ ho¹ch gi¶i nh­ sau: Gi¸o viªn - Bµi to¸n cho biÕt g×? - Bµi to¸n yªu cÇu g×? - Muèn biÕt ®­îc sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷ ta ph¶i biÕt ®­îc gi¸ trÞ mÊy phÇn tr­íc? - Muèn t×m gi¸ trÞ mét phÇn ta lµm thÕ nµo? - Lµm thÕ nµo ®Ó t×m sè häc sinh n÷? - Lµm thÕ nµo ®Ó t×m sè häc sinh nam?Häc sinh - Cho biÕt tæng sè häc sinh lµ 35. Tû sè gi÷a häc sinh n÷ vµ nam lµ - T×m sè häc sinh nam vµ häc sinh n÷. - Gi¸ trÞ mét phÇn. - LÊy tæng sè häc sinh chia cho sè phÇn ®o¹n th¼ng. - LÊy gi¸ trÞ mét phÇn nh©n víi sè phÇn häc sinh n÷. - LÊy gi¸ trÞ mét phÇn nh©n víi sè phÇn häc sinh nam. Sai lÇm häc sinh cã thÓ m¾c ph¶i: - Kh«ng biÓu diÔn ®­îc s¬ ®å ®o¹n th¼ng. - Kh«ng t×m ®­îc tæng sè phÇn b»ng nhau. - Khi t×m sè lín vµ sè bÐ kh«ng nh©n víi sè phÇn. C¸ch kh¾c phôc: - Yªu cÇu häc sinh ®äc kü ®Ò bµi. - Tãm t¾t bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. - Dùa vµo s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó ph©n tÝch bµi to¸n. - Tõ ®ã rót ra c¸c b­íc khi gi¶i bµi to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã”: + §äc ®Ò vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. + T×m tæng sè phÇn ®o¹n th¼ng b»ng nhau. + T×m gi¸ trÞ øng víi mét phÇn ®o¹n th¼ng. + T×m sè lín vµ sè bÐ. Bµi to¸n 2: T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 90 vµ sè lín gÊp 4 lÇn sè bÐ? H­íng dÉn gi¶i B­íc 1: Ph©n tÝch ®Ò to¸n: Tæng hai sè b»ng 90 vµ sè lín gÊp 4 lÇn sè bÐ, vËy nÕu biÓu thÞ sè bÐ lµ 1 phÇn th× sè lín sÏ lµ 4 phÇn. B­íc 2: Tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng: ? Sè bÐ: Sè lín: 90 ? B­íc 3: Gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: 1 + 4 = 5 Sè bÐ lµ: 90 : 5 = 18 Sè lín lµ: 18 4 = 72 §¸p sè: Sè bÐ: 18 Sè lín: 72 B­íc 4: KiÓm tra l¹i kÕt qu¶: + 72 = 90 : 18 = 4 Bµi to¸n 3: ( SGK To¸n 4, trang 148) Minh vµ Kh«i cã 25 quyÓn vë. Sè vë cña Minh b»ng sè vë cña Kh«i. Hái mçi b¹n cã bao nhiªu quyÓn vë? Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh gi¶i: B­íc 1: + Häc sinh ®äc kÜ ®Ò to¸n ( 2 - 3 em ®äc) + X¸c ®Þnh yÕu tè bµi to¸n. Hai b¹n Minh vµ Kh«i ®­îc cã mÊy quyÓn vë ? ( 25 quyÓn). Sè vë ®ã chia thµnh mÊy phÇn b»ng nhau ? (5 phÇn) Minh ®­îc mÊy phÇn ? (2 phÇn) Kh«i ®­îc mÊy phÇn ? (3 phÇn) B­íc 2: Tãm t¾t ®Ò to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng: NÕu mçi phÇn b»ng nhau ®­îc biÓu thÞ b»ng 1 ®o¹n th¼ng th× ph¶i: VÏ mÊy ®o¹n th¼ng ®Ó biÓu thÞ sè vë cña Minh ? (2 ®o¹n). VÏ mÊy ®o¹n th¼ng ®Ó biÓu thÞ sè vë cña Kh«i ? (3 ®o¹n) (Chó ý: V× ®©y lµ c¸c phÇn b»ng nhau cho nªn c¸c ®o¹n th¼ng biÓu diÔn c¸c phÇn b»ng nhau còng ph¶i b»ng nhau). - Cho häc sinh tãm t¾t vµo vë nh¸p - 1 häc sinh lªn b¶ng tãm t¾t. Sè vë cña Minh:   25 quyÓn Sè vë cña Kh«i :   ? quyÓn Cho häc sinh x¸c ®Þnh ®©u lµ tæng, ®©u lµ tØ sè cña 2 sè ®ã. Hai sè ®ã ë ®©y lµ 2 sè nµo ? (Hai sè ®ã lµ: Sè vë cña Minh, sè vë cña Kh«i). Tæng cña 2 sè ®ã lµ g×? ( 25 quyÓn vë ) TØ sè cña 2 sè lµ: 2 : 3 = hay sè vë cña Minh b»ng sè vë cña Kh«i ). B­íc 3: LËp kÕ ho¹ch gi¶i to¸n. - Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy cã tÊt c¶ bao nhiªu phÇn b»ng nhau ? (5 phÇn) - Häc sinh ®· biÕt 25 quyÓn vë ®­îc chia lµm 5 phÇn b»ng nhau, mµ sè vë cña Minh 2 phÇn. VËy cã t×m ngay ®­îc sè vë cña Minh kh«ng? b»ng c¸ch nµo? (tæng sè vë chia cho tæng sè phÇn råi nh©n víi 2). - Muèn t×m sè vë cña Kh«i ta lµm thÕ nµo? (LÊy tæng sè vë trõ ®i sè vë cña Minh). Bµi gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: 2 + 3 = 5 ( phÇn) Sè vë cña Minh lµ: 25 : 5 2 = 10 (quyÓn) Sè vë cña Kh«i lµ: 25 - 10 = 15 (quyÓn) §¸p sè: Minh: 10 quyÓn vë Kh«i: 15 quyÓn vë B­íc 4: KiÓm tra bµi gi¶i, ®èi chiÕu víi c¸c yÕu tè cña bµi to¸n. Bµi to¸n 4:( Bµi 285, trang 35, TuyÓn chän 400 bµi tËp to¸n 4) Líp 4A cã 3 tæ,thu nhÆt tæng céng ®­îc 49 kg giÊy vôn, sè giÊy cña tæ mét b»ng 4 lÇn sè giÊy cña tæ hai, sè giÊy cña tæ ba b»ng sè giÊy cña tæ mét. Hái mçi tæ thu nhÆt ®­îc bao nhiªu kg giÊy vôn? H­íng dÉn gi¶i B­íc 1: Ph©n tÝch: C¶ 3 tæ cã 49 kg giÊy vôn. NÕu biÓu diÔn sè giÊy cña tæ 2 lµ 1 phÇn th×: sè giÊy cña tæ 1 lµ 4 phÇn sè giÊy cña tæ 3 lµ 2 phÇn. B­íc 2: Tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. Tæ 2: ? Tæ 1: 49 kg ? Tæ 3: ? B­íc 3: Gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: + 1 + 2 = 7 ( phÇn ) Sè giÊy cña tæ 2 thu nhÆt ®­îc lµ: : 7 = 7 ( kg) Sè giÊy cña tæ 1 thu nhÆt ®­îc lµ: 7 4 = 28 ( kg) Sè giÊy cña tæ 3 thu nhÆt ®­îc lµ: : 2 = 14 ( kg) §¸p sè: Tæ 1: 28 kg Tæ 2: 7 kg Tæ 3: 14 kg B­íc 4: KiÓm tra l¹i kÕt qu¶. Bµi to¸n 5 ( TuyÓn tËp c¸c bµi to¸n ®è n©ng cao 4) Tæng sè tuæi cña hai «ng ch¸u lµ 78 tuæi, biÕt tuæi «ng bao nhiªu n¨m th× tuæi ch¸u bÊy nhiªu th¸ng. Hái «ng bao nhiªu tuæi? Ch¸u bao nhiªu tuæi? H­íng dÉn gi¶i B­íc 1: Ph©n tÝch ®Ò bµi Ta biÕt 1 n¨m cã 12 th¸ng. V× tuæi «ng bao nhiªu n¨m th× tuæi ch¸u bÊy nhiªu th¸ng, nªn tuæi cña «ng sÏ gÊp 12 lÇn tuæi ch¸u. §Õn ®©y, bµi to¸n sÏ trë vÒ d¹ng c¬ b¶n “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã”. Häc sinh sÏ dÔ dµng gi¶i bµi to¸n nÕu cho: Tæng sè tuæi cña «ng vµ tuæi cña ch¸u lµ 78 tuæi.Tuæi «ng gÊp 12 lÇn tuæi ch¸u. T×m tuæi cña mçi ng­êi? VËy khi tãm t¾t, nÕu biÓu thÞ tuæi cña ch¸u lµ 1 phÇn th× tuæi cña «ng sÏ biÓu thÞ b»ng 12 phÇn b»ng nhau. B­íc 2: Tãm t¾t ? tuæi Tuæi ch¸u: 78 tuæi Tuæi «ng: ? tuæi B­íc 3: Gi¶i Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: + 12 = 13 ( phÇn ) Tuæi cña ch¸u lµ: : 13 = 6 ( tuæi ) Tuæi cña «ng lµ: - 6 = 72 ( tuæi ) ( HoÆc: Tuæi cña «ng lµ: 6 12 = 72 ( tuæi ) ) §¸p sè: ch¸u: 6 tuæi «ng: 72 tuæi B­íc 4: KiÓm tra l¹i kÕt qu¶. Bµi to¸n 6: T×m hai sè cã tæng b»ng 352, biÕt r»ng nÕu thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè bÐ th× ta ®­îc sè lín. Bµi gi¶i Khi thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè bÐ th× ta ®­îc sè lín, nh­ vËy sè lín sÏ gÊp 10 lÇn sè bÐ. NÕu biÓu thÞ sè bÐ lµ 1 phÇn th× sè sè lín sÏ ®­îc biÓu thÞ b»ng 10 phÇn. ? Sè bÐ: 352 Sè lín: ? Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: + 10 = 11 ( phÇn ) Sè bÐ lµ: : 11 = 32 Sè lín lµ: - 32 = 320 §¸p sè: Sè bÐ: 32 Sè lín: 320 Bµi to¸n 7: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 144m, chiÒu réng b»ng chiÒu dµi. TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt? Bµi gi¶i Nöa chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ: : 2 = 72 ( m) Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ: + 5 = 8 ( phÇn) Gi¸ trÞ cña 1 phÇn lµ: : 8 = 9 ( m) ChiÒu réng h×nh ch÷ nhËt lµ: 9 3 = 27 ( m) ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ: - 27 = 45 ( m) DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ: 27 45 = 1215 ( ) §¸p sè: 1215 ( ) Bµi tËp ®Ò nghÞ Cho mét sè biÕt r»ng nÕu thªm 1 ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè ®ã th× ®­îc sè míi mµ tæng cña sè ®· cho vµ sè míi b»ng 685.T×m sè ®· cho vµ ch÷ sè viÕt thªm? Tæng cña hai sè lµ sè bÐ nhÊt cã bèn ch÷ sè. T×m hai sè ®ã, biÕt r»ng sè bÐ b»ng sè lín. Tr­íc ®©y vµo lóc tuæi anh b»ng tuæi em hiÖn nay th× tuæi anh gÊp 2 lÇn tuæi em. BiÕt r»ng tæng sè tuæi cña c¶ hai anh em hiÖn nay lµ 60 tuæi. TÝnh tuæi cña mçi ng­êi hiÖn nay? Mét n«ng tr¹i cã tæng sè gµ vµ heo lµ 600 con,sau ®ã ng­êi ta b¸n ®i 33 con gµ vµ 7 con heo nªn sè heo cßn b»ng sè gµ. Hái tr­íc khi b¸n, n«ng tr¹i cã bao nhiªu con gµ ? bao nhiªu con heo ? T×m hai sè cã tæng b»ng 257, biÕt r»ng nÕu xo¸ ®i ch÷ sè 4 ë hµng ®¬n vÞ cña sè lín th× ®­îc sè bÐ? Anh Dòng chia 64 viªn bi cho Hïng vµ M¹nh; cø mçi lÇn chia cho Hïng 3 viªn bi th× chia cho M¹nh 5 viªn bi. Hái anh Dòng ®· chia cho Hïng bao nhiªu viªn bi ? Chia cho M¹nh bao nhiªu viªn bi? D¹ng 3: “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã.’’ Bµi to¸n 1: MÑ h¬n con 28 tuæi. T×m tuæi mçi ng­êi biÕt tuæi mÑ gÊp n¨m lÇn tuæi con. Gi¸o viªn h­íng dÉn gi¶i: B­íc 1: 28 tuæi ? tuæi ? tuæi §äc kü ®Çu bµi vµ tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng: Tuæi mÑ: Tuæi con: B­íc 2: T×m mèi quan hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ c¸i ch­a biÕt dùa vµo s¬ ®å ®o¹n th¼ng. T×m sè phÇn t­¬ng øng víi 28 tuæi. T×m gi¸ trÞ mét phÇn (hay tuæi con) T×m tuæi mÑ. B­íc 3: Gi¶i HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: 5 – 1 = 4 (phÇn) Tuæi con lµ: 28 : 4 = 7 (tuæi) Tuæi mÑ lµ: 28 + 7 = 35 (tuæi) §¸p sè: mÑ: 35 tuæi con: 7 tuæi. B­íc 4: KiÓm tra: 35 – 7 = 28 ( tuæi) 35 : 7 = 5 ( lÇn ) Chó ý: NÕu häc sinh kh«ng gi¶i ®­îc nh­ trªn gi¸o viªn cã thÓ gióp c¸c em lËp kÕ ho¹ch gi¶i nh­ sau: Gi¸o viªn - Bµi to¸n cho biÕt g×? - Bµi to¸n yªu cÇu t×m g×? - T×m ®­îc tuæi ai tr­íc? B»ng c¸ch nµo? - Muèn t×m tuæi mÑ ta lµm thÕ nµo? Häc sinh - HiÖu cña tuæi mÑ vµ tuæi con lµ 28. Tû sè gi÷a tuæi mÑ vµ con lµ 5. T×m tuæi mÑ, tuæi con. Tuæi con. B»ng c¸ch lÊy 28 chia cho hiÖu sè phÇn b»ng nhau. - LÊy sè tuæi con nh©n víi 5 hoÆc lÊy tuæi con céng víi hiÖu.Sai lÇm häc sinh cã thÓ m¾c ph¶i: Kh«ng biÓu thÞ ®­îc bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. DÉn ®Õn kh«ng t×m ®­îc hiÖu sè phÇn b»ng nhau t­¬ng øng víi bao nhiªu. Lêi gi¶i cßn lñng cñng. Hay nhÇm lÉn gi÷a tæng sè phÇn vµ hiÖu sè phÇn. C¸ch kh¾c phôc: H­íng dÉn häc sinh ®äc ®Ò vµ ph©n tÝch ®Ó x¸c ®Þnh ®­îc d÷ kiÖn vµ ®iÒu kiÖn bµi to¸n. Ph©n biÖt hai d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè” vµ “T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè”. Rót ra c¸c b­íc khi gi¶i d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã”: + Tãm t¾t bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng. + T×m hiÖu sè phÇn ®o¹n th¼ng b»ng nhau. + T×m gi¸ trÞ øng víi mét phÇn ®o¹n th¼ng. + T×m sè lín, sè bÐ. Bµi to¸n 2:( Bµi 358, trang 96, To¸n n©ng cao líp 4) Cho hai sè cã hiÖu sè lµ 24. TØ sè gi÷a hai sè lµ . T×m hai sè ®ã? H­íng dÉn c¸ch gi¶i B­íc 1: Tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ? Sè bÐ: 24 Sè lín: ? B­íc 2: T×m mèi quan hÖ gi÷a c¸i ®· biÕt vµ c¸i ch­a biÕt dùa vµo s¬ ®å ®o¹n th¼ng. T×m sè phÇn t­¬ng øng víi 24. T×m gi¸ trÞ mét phÇn. T×m sè lín, sè bÐ. B­íc 3: Gi¶i HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: - 3 = 2 ( phÇn) Gi¸ trÞ mét phÇn lµ: : 2 = 12 Sè bÐ lµ: 12 3 = 36 Sè lín lµ: + 24 = 60 §¸p sè: Sè bÐ: 36 Sè lín: 60 B­íc 4: KiÓm tra l¹i kÕt qu¶. Bµi to¸n 3: ( Bµi 298, trang 36, TuyÓn tËp 400 bµi tËp to¸n 4) T×m hai sè cã hiÖu b»ng 385, biÕt r»ng nÕu xo¸ ch÷ sè 7 ë hµng ®¬n vÞ cña sè lín th× ®­îc sè bÐ. Gi¶i Khi xo¸ ch÷ sè 7 ë hµng ®¬n vÞ cña sè lín th× ®­îc sè bÐ, ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ sè lín gÊp 10 lÇn sè bÐ vµ céng thªm 7 ®¬n vÞ . ? Sè bÐ: 385 Sè lín: 7 ? NÕu bít ë sè lín 7 ®¬n vÞ th× sè lín sÏ gÊp 10 lÇn sè bÐ vµ khi ®ã hiÖu cña hai sè lµ: - 7 = 378 HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: - 1 = 9 ( phÇn ) Sè bÐ lµ: : 9 = 42 Sè lín lµ: + 42 = 427 §¸p sè: Sè bÐ: 42 Sè lín: 427 Bµi to¸n 4: MÑ h¬n con 28 tuæi. TÝnh tuæi mçi ng­êi biÕt tuæi mÑ gÊp 5 lÇn tuæi con. Gi¶i Tãm t¾t b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ?tuæi Tuæi con: 28 Tuæi mÑ: ? tuæi HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: - 1 = 4 ( phÇn ) Tuæi con lµ: : 4 = 7 ( tuæi ) Tuæi mÑ lµ: + 7 = 53 ( tuæi ) §¸p sè: mÑ: 35 tuæi con: 7 tuæi Bµi to¸n 5: Cã hai thïng dÇu, thïng thø I cã nhiÒu h¬n thïng thø II lµ 24 lÝt, biÕt sè dÇu thïng thø I b»ng sè dÇu thïng thø II. Hái mçi thïng cã bao nhiªu lÝt dÇu? H­íng dÉn gi¶i Ph©n tÝch ®Ò to¸n: §èi víi ®Ò to¸n nµy, häc sinh sÏ khã nhËn ra ngay d¹ng to¸n c¬ b¶n “T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã” ë chç sè dÇu ë thïng thø I b»ng sè dÇu ë thïng thø II. Bµi to¸n sÏ trë lªn dÔ hiÓu h¬n vµ häc sinh sÏ biÕt c¸ch gi¶i ngay nÕu nh­ bµi to¸n cho: Cã hai thïng dÇu, thïng thø I h¬n thïng thø II lµ 24 lÝt, biÕt tØ sè gi÷a thïng thø I vµ thïng thø II lµ . T×m sè dÇu ë mçi thïng? Tãm t¾t: 24 Thïng I: ? lÝt Thïng II: ? lÝt Gi¶i HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: - 3 = 2 ( phÇn ) Gi¸ trÞ mét phÇn t­¬ng øng víi sè lÝt dÇu lµ: : 2 = 12 ( lÝt ) Sè dÇu ë thïng thø I lµ: 12 5 = 60 ( lÝt ) Sè lÝt dÇu ë thïng thó hai lµ: - 24 = 36 ( lÝt ) §¸p sè: Thïng I: 60 lÝt Thïng II: 36 lÝt Bµi to¸n 6: Mét tæ hîp may gåm hai tæ, tæ mét cã sè c«ng nh©n gÊp 3 lÇn tæ hai, biÕt r»ng nÕu chuyÓn 20 c«ng nh©n tõ tæ mét sang tæ hai th× tæ hai cã nhiÒu h¬n tæ mét 4 ng­êi. Hái mçi tæ cã bao nhiªu c«ng nh©n? Bµi gi¶i ? Tæ 1: 20 Tæ 2: ? 4 Sè c«ng nh©n cña tæ 1 nhiÒu h¬n tæ 2 lµ: + ( 20 - 4 ) = 36 ( ng­êi) V× tæ 1 cã sè c«ng nh©n nhiÒu gÊp 3 lÇn tæ 2 nªn hiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: - 1 = 2 ( phÇn) Sè c«ng nh©n cña tæ 2 lµ: : 2 = 18 ( ng­êi ) Sè c«ng nh©n cña tæ 2 lµ: : 2 = 18 ( ng­êi ) Sè c«ng nh©n cña tæ 1 lµ: + 36 = 54 ( ng­êi) §¸p sè: Tæ 1: 54 ng­êi Tæ 2: 18 ng­êi Bµi to¸n 7: BiÕt tuæi cña An c¸ch ®©y 6 n¨m b»ng tuæi cña An 6 n¨m tíi.T×m tuæi cña An hiÖn nay? Bµi gi¶i tuæi cña An c¸ch nay 6 n¨m b»ng tuæi cña An 6 n¨m tíi. VËy tuæi cña An c¸ch nay 6 n¨m so víi tuæi An trong 6 n¨m tíi b»ng: 2 = Tuæi An c¸ch ®©y 6 n¨m kÐm tuæi An 6 n¨m tíi lµ: + 6 = 12 (tuæi) HiÖu sè phÇn b»ng nhau lµ: - 2 = 3 (phÇn) Tuæi An c¸ch nay 6 n¨m lµ: : 3 2 = 8 ( tuæi) Tuæi An hiÖn nay lµ: 8 + 6 = 14 ( tuæi) §¸p sè: 14 tuæi Bµi tËp ®Ò nghÞ Cho mét sè tù nhiªn. BiÕt r»ng nÕu thªm ch÷ sè 4 vµo tËn cïng bªn ph¶i sè ®ã th× sè ®ã t¨ng thªm 823 ®¬n vÞ. H·y t×m sè ®· cho. HiÖn nay mÑ 34 tuæi vµ con 10 tuæi. Hái bao nhiªu n¨m n÷a th× tuæi mÑ gÊp 3 lÇn tuæi con? Cha h¬n con 32 tuæi. Sau 4 n¨m n÷a, sè tuæi cña cha gÊp 3 lÇn sè tuæi cña con. TÝnh tuæi cña mçi ng­êi hiÖn nay? Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng lµ 18m. TÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ®ã, biÕt r»ng chiÒu réng b»ng chiÒu dµi. T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu xo¸ ch÷ sè 3 ë hµng tr¨m cña sè ®ã th× ta ®­îc sè míi b»ng sè ban ®Çu. Cã 3 tæ tham gia trång c©y. Tæ mét trång ®­îc sè c©y b»ng sè c©y cña tæ hai, tæ ba trång ®­îc sè c©y b»ng sè c©y cña tæ hai, biÕt tæ mét trång nhiÒu h¬n tæ ba 14 c©y. Hái mçi tæ trång ®­îc bao nhiªu c©y? Ch­¬ng 3: Mét sè gi¶i ph¸p, biÖn ph¸p nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ båi d­ìng gi¶i to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh kh¸- giái khèi 4. - Gi¶i to¸n lµ mét kh©u khã ®èi víi häc sinh TiÓu häc. Do vËy, dùa vµo ®Æc ®iÓm t­ duy, h­íng dÉn häc sinh gi¶i c¸c d¹ng to¸n: “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû sè cña hai sè ®ã ”, “ T×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû sè cña hai sè ®ã ” b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng lµ hoµn toµn phï hîp. Víi ph­¬ng ph¸p nµy, vai trß cña gi¸o viªn hÕt søc quan träng, gi¸o viªn sö dông hÖ thèng chÆt chÏ tõ yÕu tè ®· biÕt ®Õn yÕu tè ph¶i t×m. MÆt kh¸c ®èi víi häc sinh TiÓu häc th­êng hay b¾t ch­íc, lµm theo mÉu nªn khi gÆp bµi to¸n biÕn d¹ng ®i chót Ýt th× viÖc gi¶i quyÕt bµi to¸n kh«ng dÔ dµng g×. §Ó gióp c¸c em kh«ng gÆp khã kh¨n nµy, gi¸o viªn kh«ng nªn sö dông mét bµi to¸n mÉu trong s¸ch gi¸o khoa mµ nªn sö dông nhiÒu bµi to¸n kh¸c nhau, më réng vµ dùa vµo c¸c yÕu tè cña bµi to¸n qua s¬ ®å ®o¹n th¼ng, x¸c ®Þnh ®­îc ®©u lµ tæng vµ tØ, tæng vµ hiÖu, hiÖu vµ tØ. Tõ ®ã häc sinh t×m ®­îc c¸ch gi¶i ®èi víi d¹ng bµi to¸n nµy, gi¸o viªn ph¶i h­íng dÉn häc sinh n¾m b¾t ®­îc mét c¸ch chñ ®éng, ch¾c ch¾n, kh¾c s©u ®­îc ®Æc ®iÓm riªng biÖt cña d¹ng to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng th× cho dï d¹ng to¸n nµy cã xuÊt hiÖn phøc t¹p h¬n häc sinh vÉn gi¶i ®­îc. Cã nh­ vËy th× viÖc d¹y häc sinh ®¹i trµ vµ båi d­ìng häc sinh kh¸ - giái míi cã hiÖu qu¶. a. §èi víi tiÕt d¹y lý thuyÕt: - H­íng dÉn häc sinh tiÕn hµnh theo c¸c b­íc: + B­íc 1: - §äc kÜ ®Ò to¸n, x¸c ®Þnh c¸c yÕu tè ®· cho, yÕu tè ph¶i t×m. + B­íc 2: Tãm t¾t bµi to¸n b»ng s¬ ®å ®o¹n th¼ng: biÓu diÔn c¸c yÕu tè ®· cho vµ c¸c yÕu tè ph¶i t×m trªn s¬ ®å. + B­íc 3: Gi¶i to¸n - LËp kÕ ho¹ch dùa vµo s¬ ®å tãm t¾t ®Ó ph©n tÝch c¸c yÕu tè ®· cho, c¸c yÕu tè ph¶i t×m ®Ó lËp kÕ ho¹ch gi¶i to¸n. - Gi¶i bµi to¸n theo c¸c b­íc ®· lËp. + B­íc 4: KiÓm tra bµi gi¶i - thö l¹i, ®èi chiÕu kÕt qu¶ t×m ®­îc víi c¸c yÕu tè bµi to¸n. b. §èi víi tiÕt luyÖn tËp: Gi¸o viªn ph¶i nghiªn cøu kÜ bµi d¹y ®Ó hiÓu ®­îc ý ®å cña s¸ch gi¸o khoa, néi dung träng t©m cña tiÕt häc. Gi¸o viªn ph¶i ®Çu t­ chñ ®éng tÝnh ®Õn c¸c t×nh huèng s­ ph¹m nh»m ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh häc tËp cña häc sinh ®i ®óng h­íng, häc sinh n¾m bµi mét c¸ch ch¾c ch¾n. G©y høng thó, chñ ®éng trong häc tËp cña c¸c em. Trong gi¶ng d¹y ®Æc biÖt quan t©m ®Õn tÊt c¶ ®èi t­îng häc sinh trong líp. ë mçi tiÕt d¹y, ngoµi nh÷ng bµi tËp mÉu trong s¸ch gi¸o khoa, gi¸o viªn ®­a ra mét sè bµi to¸n kh¸c cã tÝnh chÊt thùc tÕ vµ biÕn ®æi Ýt nhiÒu cho bµi gi¶i thªm phong phó vµ kh¾c s©u kiÕn thøc cho häc sinh. C - PhÇn kÕt Trªn ®©y lµ mét sè biÖn ph¸p gióp GV, HS kh¾c phôc thiÕu sãt, thùc hiÖn môc tiªu d¹y - häc ®Ò ra. §©y lµ lÇn ®Çu tiªn t«i lµm ®Ò tµi nghiªn cøu khoa häc ch¾c kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt, t«i rÊt mong ®­îc sù gãp ý cña c¸c b¹n, thÇy c« vµ c¸c cÊp qu¶n lý ®Ó ®Ò tµi nghiªn cøu khoa häc cña t«i ®­îc hoµn thiÖn vµ cã hiÖu qu¶ h¬n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! H¶i D­¬ng, ngµy 28 th¸ng 3 n¨m 2009 T¸c gi¶ TrÞnh ThÞ CÈm V©n

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • docHướng dẫn giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối lớp 4.doc