Luận án nghiên cứu giảm dao động cho công trình theo mô hình con lắc ngược chịu tác dụng của ngoại lực

ong đó: VM1: Vận tốc của khối lượng M1 của bộ DVA M1: Khối lượng của bộ DVA Vận tốc của bộ hấp thụ dao động DVA được xác định theo công thức sau: 2 2 2 M1 M1M1v x y • •= + (4.4) Từ hình (4.2) ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) M1 1 2 1 1 2 1 M1 1 2 1 1 2 1 M1 1 1 21 1 2 1 1 2 1 1 1 21 1 2 1 1 2 1M1 x (U +L )sin L sin y (U +L )cos L cos x U sin (U +L )cos L cos y U cos (U +L )sin L sin • • • • • • • • • • = ϕ + ϕ − ϕ⎧⎪⎨ = ϕ − ϕ − ϕ⎪⎩ ⎧ ⎛= ϕ + ϕ ϕ + ϕ − ϕ ϕ − ϕ⎜⎪⎪ ⎝→ ⎨ ⎛ ⎞⎪ = ϕ − ϕ ϕ + ϕ − ϕ ϕ − ϕ⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩ 1 1 ⎞⎟⎠ 2 (4.5) Thay (4.5) vào (4.4) ta có ( ) 22 22 2 21 2 1M1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 11 2 1 1 2 v U U L L 2 U L sin 2L (U +L ) cos •• • • • • • • • • ⎛ ⎞= + + ϕ + ϕ − ϕ +⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ϕ − ϕ ϕ + ϕ ϕ − ϕ ϕ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (4.6) Thay (4.6) vào (4.3) ta có: ( ) 22 2 2 21 2 1DVA 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 11 2 1 1 2 1T M U U L L 2 2U L sin 2L (U +L ) cos •• • • • • • • • • ⎡ ⎛ ⎞= + + ϕ + ϕ − ϕ +⎢ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎢⎣ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ϕ − ϕ ϕ + ϕ ϕ −ϕ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2ϕ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ (4.7) Thay (2.7; 2.13; 2.23; 4.7) vào (4.2) ta có: Động năng của cơ hệ là: 110 ( ) ( ) 22 2 2 2 2 23 1 1 1 11 4 1 1 3 22 2 2 2 1 12 1 2 11 1 2 1 1 1 2 2 1 2 11 2 11 1 2 2 2 1 1 L 1T M U U L m U U L 2 2 2 12 1 M U U L L 2U L sin 2 12L (U +L ) cos M U +U U +L 2 •• • • •• • • • • • • • • • • ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎢ ⎥= + + ϕ + + + ϕ + ϕ +⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + ϕ + ϕ −ϕ + ϕ −ϕ ϕ⎢ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢⎣ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ϕ ϕ −ϕ ϕ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ 2 2 5 12+U • 2• ⎡ ⎤⎛ ⎞ ϕ⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ (4.8) 4.1.2.2 Lực suy rộng của cơ hệ Lực suy rộng của cơ hệ được xác định theo công thức sau: u1 1 2 * u1 1 1 * u2 u2 2 2 * 1 1 1 * 2 2 2 Π ΦQ Q u u Π ΦQ Q u u Π ΦQ Q Π ΦQ Q • • • • ϕ ϕ ϕ ϕ ∂ ∂= − − +∂ ∂ ∂ ∂= − − +∂ ∂ ∂ ∂= − − +∂ϕ ∂ϕ ∂ ∂= − − +∂ϕ ∂ϕ (4.9) trong đó: ∏: Thế năng của hệ. Φ: Hàm hao tán của hệ. Qu1*: Lực hoạt suy rộng theo toạ độ u1 Qu2*: Lực hoạt suy rộng theo toạ độ u2 Qϕ1*: Lực hoạt suy rộng theo toạ độ ϕ1 Qϕ2*: Lực hoạt suy rộng theo toạ độ ϕ2 111 4.1.2.3 Thế năng của cơ hệ Thế năng của cơ hệ bằng tổng thế năng của trọng lực và thế năng của lò xo Π =ΠTL + ΠLX (4.10) trong đó: ΠTL : Thế năng của trọng lực ΠLX : Thế năng của các lò xo Thế năng của trọng lực Thế năng của trọng lực bằng tổng thế năng các phần tử của hệ: ΠTL =ΠM + Πm+ΠDVA + ΠTMD-D (4.11) ΠM: Thế năng khối lượng tập trung của con lắc ngược Πm: Thế năng của thanh đỡ con lắc ngược ΠDVA: Thế năng của bộ hấp thụ dao động DVA ΠTMD-D: Thế năng của bộ hấp thụ dao động TMD-D ΠDVA: Thế năng của bộ hấp thụ dao động DVA được xác định như sau: ( )( )DVA DVA DVA 1 1 2 1 1 2 1=P y M g (U +L )cos L cosΠ = ϕ − ϕ − ϕ (4.12) Thay (2.28; 2.29; 2.30; 4.12) vào (4.11) ta có thế năng của trọng lực là: +TL 1 4 1=Mg(U +L )cosΠ ϕ 31 1Lmg(U + )cos2 ϕ + + ( )( )1 1 2 1 1 2 1M g (U +L )cos L cosϕ − ϕ − ϕ + ( )2 1 5 2 1M g (U +L +U )cosϕ (4.13) Thế năng của lò xo ΠLX =Π1 + Π2+Π3 + ΠS (4.14) Trong biểu thức (4.14) Π1: Thế năng lò xo K1 của bộ hấp thụ dao động DVA 112 Π2: Thế năng lò xo K2 của bộ hấp thụ dao động TMD-D Π3: Thế năng lò xo K3 ΠS: Thế năng lò xo soắn KS Thế năng lò xo K1 của bộ DVA được xác định như sau: ( 21 1 1 2 201= K L sin2 )⎡ ⎤Π ϕ − ϕ⎣ ⎦ (4.15) trong đó: ϕ20: Độ giãn tĩnh ban đầu của lò xo K1 Thay (2.35; 2.36; 2.37; 4.15) vào (4.14) ta có thế năng của lò xo là: ( ) 2LX 1 1 2 201= K L sin2 ⎡ ⎤Π ϕ − ϕ⎣ ⎦ + ( ) 2 2 2 20 1 K U U 2 − + + ( )23 1 101 K U U2 − + ( 2 S 1 10 1 K 2 ϕ − ϕ ) (4.16) Thay (4.13; 4.16) vào (4.10) ta có thế năng của cơ hệ như sau: ( ) ( )31 4 1 1 1 2 2 1 5 2L= Mg(U +L )+mg(U + )+M g U +L M g U +L +U cos2 ⎛ ⎞Π +⎜ ⎟⎝ ⎠ 1ϕ - ( )1 1 2 1M L gcos− ϕ − ϕ + ( ) 21 1 2 201 K L sin2 ⎡ ⎤ϕ − ϕ⎣ ⎦ + ( ) 2 2 2 20 1 K U U 2 − + + ( )23 1 101 K U U2 − + ( 2 S 1 10 1 K 2 ϕ − ϕ ) (4.17) 4.1.2.4 Hàm hao tán Năng lượng dao động có hại của con lắc ngược bị tiêu tán bởi các bộ cản nhớt được lắp vào hai bộ hấp thụ dao động: DVA 2Φ Φ +Φ= (4.18) DVAΦ : Hàm hao tán của bộ cản nhớt C1 của bộ DVA. 2Φ : Hàm hao tán của bộ cản nhớt C2 Hàm hao tán của bộ cản nhớt C1 được xác định như sau: 113 2 DVA 1 1Φ c S 2 •⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ trong đó: 21 2 1S=L sin S=L cos • •ϕ ⇒ ϕ ϕ2 Vậy: 2 2DVA 1 1 2 1Φ c L cos 2 •⎛= ϕ ϕ⎜⎝ ⎠ ⎞⎟ (4.19) Thay (2.42; 4.19) vào (4.18) ta có: 2 2 21 1 2 2 1Φ c L cos C U 2 2 ••⎛ ⎞= ϕ ϕ +⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 1 2 t) (4.20) 4.1.2.5 Lực hoạt suy rộng Từ (2.47) ta có: U1 U22 * * * * 1 1 1 1 2 1A Q(t)L +P(t) U Q +Q +Q U Q Uϕϕδ = δϕ δ = δϕ δϕ δ + δ (4.21) Từ (4.21) ta suy ra: * 1Q LQ(ϕ = ; 2*Q 0ϕ = ; ; (4.22) U1*Q P(t) = U2*Q = 0 Thay (4.17), (4.20) và (4.22) vào (4.9) ta có lực suy rộng của cơ hệ như sau: ( ) ( )U1 1 2 1 3 1 10Q Mg mg M g M g cos K U U P(t)= − + + + ϕ − − + ( ) 2U2 2 1 2 2 20 2Q M gcos K U U C •= − ϕ − − − [ U ( ) ( ) ] ( ) ( ) 3 1 1 4 1 1 1 2 2 1 5 2 1 1 1 2 1 S 1 10 LQ Mg(U +L )+mg(U + )+M g U +L 2 M g U +L +U sin M L gsin K LQ(t) ϕ = + ϕ + ϕ −ϕ − ϕ −ϕ + (4.23) ( ) ( ) ( ) 1 22 2 2 1 1 2 1 1 1 2 20 1 2Q M L gsin K L sin 2 C L cos • ϕ ⎡ ⎤= − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ − ϕ ϕ⎣ ⎦ 2 114 4.1.2.6 Phương trình vi phân chuyển động của hệ Thay (4.8) và (4.23) vào (4.1) ta có phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ như sau: ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) 1 2 2 11 2 2 1 1 2 3 2 1 21 1 2 1 4 1 2 1 1 2 11 1 2 2 1 5 2 1 1 2 1 2 1 3 1 10 M M M m U M U M L sin LM L cos M U L m U 2 M U L M (U L +U ) M L cos Mg mg M g M g cos K U U P (t); •• •• •• •• • • • • • • • ⎛ ⎞+ + + + + ϕ −ϕ ϕ +⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎛ ⎞+ ϕ ϕ + ϕ ϕ − + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞+ + + + ϕ − ϕ ϕ − ϕ ϕ⎜ ⎟⎝ ⎠ + + + + ϕ + − = + (4.24) ( )21 2 212 2 1 5 2 2 1 2 2 20 2M U U M (U L +U ) M gcos K U U C U 0•• •• • •⎛ ⎞+ − + ϕ + ϕ + − + =⎜ ⎟⎝ ⎠ (4.25) [ ( ) ( ) ( ) ] ( ) [ ( ) ( ) ( ) ] [ ] 3 1 4 1 2 1 5 2 1 21 1 2 2 1 5 21 1 2 2 22 3 3 1 4 1 2 1 5 2 2 2 11 1 2 1 1 1 1 21 2 1 2 1 1 1 2 2 22 2 1 1 L2 M U L m U M U L +U 2 M U L U 2M U L +U U L mLM U L m U M U L +U 2 12 M U L M L M L U sin M L (U +L ) cos sin (4.26) 2M L • • • • •• •• •• •• •• • ⎛ ⎞+ + + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠ + + ϕ + + ϕ + ⎛ ⎞+ + + + + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞+ + ϕ − ϕ − ϕ − ϕ⎜ ⎟⎝ ⎠ + ϕ ϕ − ϕ ϕ − [ ] [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 2 21 1 1 2 3 1 4 1 1 1 2 2 1 5 2 1 1 1 2 1 S 1 10 U cos 2M L (U +L ) cos sin LMg(U +L )+mg(U + )+M g U +L 2 M g U +L +U sin M L gsin K =LQ(t) • • •• • •ϕ ϕ − ϕ ϕ − ϕ ϕ ϕ + − + ϕ − ϕ − ϕ + ϕ − ϕ 115 [ ] ( ) ( ) 2 1 11 1 1 2 1 22 1 2 11 1 2 1 1 1 2 2 21 1 1 2 11 1 2 1 1 2 22 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 20 1 M L ( ) L U sin L U cos M L U cos M L (U +L ) cos sin M U L cos L (U +L ) sin 1M L gsin K L sin 2 C L 2 •• •• •• • • • • •• • • • • • • • • ⎛ ⎞ϕ −ϕ + ϕ + ϕ ϕ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞+ ϕ ϕ + ϕ ϕ −ϕ ϕ ϕ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ϕ −ϕ ϕ − ϕ ϕ −ϕ ϕ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎡ ⎤+ ϕ −ϕ + ϕ −ϕ +⎣ ⎦ ( )1 22 2 2cos 0 •ϕ ϕ = (4.27) ---------------------------------------------------------------------------------------------- Xét hệ tại vị trí cân bằng tĩnh ta có: 1 10 2 20 1 10 2 20; 0; U U ; U Uϕ = ϕ = ϕ = ϕ = = = 0 PM Hình 4.3. Sơ đồ cân bằng tĩnh có lắp bộ DVA và TMD-D PM2 N4 Flx2 N1 PM1 Pm N2 PM2 M Flx3 N3 116 Xét cân bằng cả hệ: Các lực tác dụng lên cơ hệ - Trọng lực khối lượng tập trung đầu thanh: gMPM rr = - Trọng lực khối lượng thanh đỡ: gmPm rr = - Trọng lực bộ hấp thụ dao động DVA: gMP 1M1 rr = (4.28) - Trọng lực bộ hấp thụ dao động TMD-D: gMP 2M2 rr = - Phản lực liên kết của lò xo: lò xo soắn SM r ; và lò xo K3: 103LX3 UKF = - Hệ lực cân bằng đặt lên cơ hệ: ( )S M m M1 M2 LX3M ,P ,P P ,P ,Fr r r r r r 0 - Phương trình cân bằng: M m M1 M2 LX3P P P P F+ + + + = r r r r r 0 P P F 0+ + + − = (4.29) Chiếu phương trình (4.29) lên phương thẳng đứng ta có: P P (4.30) M m M1 M2 LX3 Thay (4.28) vào (4.30) ta có: 0FgMgMmggM LX321 =−+++ gMgMmggMF 21LX3 +++=⇒ gMgMmggMUK 21103 +++=⇒ ( 4.31) Hệ phương trình vi phân chuyển động đầy đủ (4.24 ÷ 4.27) là hệ phi tuyến. Theo [20] hầu hết các chuyển động lớn thì phương trình vi phân của cơ hệ là phi tuyến và đối với dao động bé, người ta thường tuyến tính hóa các phương trình dao động. Để tuyến tính hóa, ta giả thiết các góc lệch nhỏ và bỏ qua các đại lượng bậc cao thì từ phương trình vi phân phi tuyến ta nhận được phương trình tuyến tính. Còn đối với các công trình có trong thực tế, ta cần phải giả thiết thêm là hệ biến dạng bé, khi đó có thể xem lực gây uốn không ảnh hưởng tới lực dọc và ngược lại, điều này dẫn đến hệ phương trình tuyến tính. 117 Vì các công trình có dạng con lắc ngược là dao động nhỏ nên ta có: ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ; 1; ; ; sin cos sin cos 1 sin cos 1 ϕϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ≈ ≈ ≈⎧⎪⎨ + ≈ + + ≈⎪⎩ ≈ (4.32) Thay ( 2.64, 4.31, 4.32) vào (4.24÷4.27) ta có phương trình vi phân chuyển động của hệ dao động quanh vị trí cân bằng tĩnh dạng tuyến tính như sau: (4.33) H H H H (t) •• •+ + =M X C X K X F trong đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 23 4 2 5 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 H 1 2 2 2 2 mLL +M L + +M L - L M L L - M L 0 0 3 L L - L L 0 0 = 0 0 +M 0 0 M M M M M M +M +m ⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ M M M (4.34) ( ) 3 S 4 1 2 1 1 2 5 1 1 2 1 1 1 1 1 1H 3 2 mgLK - MgL - - M gL - M gL - M gL - M L g 0 0 2 - M L g K L + M gL 0 0= 0 0 0 0 ⎡ ⎤⎛ ⎞⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ K K 0 0 K (4.35) 2 1 H 2 1 0 0 0 0 0 C L 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 C ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ C ; 1 2 1 2 U U ϕ ϕ •• •• •• •• •• ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ X ; 1 2 1 2 U U ϕ ϕ • • • • • ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ X ; 1 2 1 2 U U ϕ ϕ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ X ; T LQ(t) 0 = P(t) 0 ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ F (4.36) 118 4.1.3 Nghiên cứu xác định các thông số của bộ hấp thụ dao động DVA và bộ TMD-D để công trình làm việc ổn định và giảm dao động cho hệ con lắc ngược Ta đưa vào các tham số sau: 1 4 1 1 2 4 13, , ,d u A Mu L u L L L M m ϕ ϕ µ= = = = + 31 2 1 4 , , 3 uA KM L L m L M mM µ γ ω−= = = ++ ( ) ( ) ( )42 2 24 4 4 43 6 3 6 6 3 / 3 6 2 2 3 ss s M m g K gL M mK ML mL ML mL L M m ω + −= − =+ + + + 52 2 2 2 2 4 , , 3 A u A A LM M m M m LMϕ µ µ γ= = ++ = (4.37) 22 2 2 2 2 2 2 2 , , 2 d A d A A d A d A A k c M M ϕ ωω ξ αω ω= = = 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 , , 2 , , A d A A d A d A uA d A uA A A k cg M L M g Lϕϕ ϕ ω ξ ω ω ωα α ηω ω ω = + = = = = Trong biểu thức (4.37): µu1A: Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động DVA và con lắc ngược đặc trưng cho chuyển động thẳng; µ: Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động DVA và con lắc ngược đặc trưng cho chuyển động quay; γ: Hệ số biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động DVA; ωd1A : Tần số dao động riêng của bộ hấp thụ dao động DVA; 119 ωϕ : Tần số dao động riêng của con lắc ngược theo phương ngang; ωuA : Tần số dao động riêng của con lắc ngược theo phương thẳng đứng; ξ1A : Tỉ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động DVA µu2A: Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-D và con lắc ngược đặc trưng cho chuyển động thẳng; µϕ2A: Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-D và con lắc ngược đặc trưng cho chuyển động quay; γ2A: Hệ số biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-D; ωd2A : Tần số dao động riêng của bộ hấp thụ dao động TMD-D; ξ2A : Tỉ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động TMD-D. Thay các tham số từ (4.37) vào phương trình (4.33 ÷ 4.36) ta có: (4.38) * * ** * *H H H H (t) •• •+ + =M X C X K X F * trong đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) 2 2 2 2 * 1 2 2 2 2 1 1 A A H u A u A u A u A u A 0 0 0 0 = 0 0 0 0 ϕµ γ µ γ µ γ µ γ µ µ µ µ µ µ ⎡ ⎤+ +⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥+ +⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ M ) 0 (4.39) ( ) 2 22 2 2 2 2 * 2 2 2 2 2 2 1 1 A A s s s s H uA s u A d A s d A 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 ϕµ γη µ γ η ω µ η ω µ η ω µ ω α α ω µ α ω ⎡ ⎤− − −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ K (4.40) 120 1 1 * 2 2 2 2 2 A d A s H A d A u A s 0 0 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 ξ α µ ω ξ α µ ω ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ C (4.41) 1 2 * d U U U U •• •• •• •• •• ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ X ; ; 1 2 * d U U U U • • • • • ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ X 1 2 * d U U U U ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ X ; T * 3Q(t) 3M +m 0 = P(t) M +m 0 ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ F (4.42) Nhận xét: Nếu ta thay các hệ số: 1 1 1 1 2, , , , ,u A u uA u s A 2,ϕ ϕ ϕ ϕµ µ µ µ γ γ ω ω ω ω µ µ= = = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2, , , ,u A u A d A d A d A d2µ µ γ γ ω ω ξ ξ α α= = = = = (4.43) 1 1 1 1 1 1, , ,d A d A d A d uA uω ω ξ ξ α α α= = = α= từ (4.43)) vào các phương trình (4.38 ÷ 4.42) thì các phương trình vi phân chuyển động (4.38 ÷ 4.42) hoàn toàn trùng với các phương trình vi phân chuyển động (3.132 ÷ 3.136). Như vậy các kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động trong trường hợp lắp đồng thời hai bộ hấp thụ dao động TMD-D và TMD-N hoàn toàn có thể áp dụng cho trường hợp lắp đồng thời hai bộ hấp thụ dao động là DVA và TMD-D. * Giả sử phải xác định các thông số tối ưu trong trường hợp lắp đồng thời bộ hấp thụ dao động DVA và TMD-D theo (3.175 ÷ 3.177, 3.178, 3.191÷3.193) và (4.43) ta có: 121 ( )12 1 2 1 1 uA u A d optA u A u A α µα µ µ += + + (4.44) ( )( ( ) )1 1 22 1 2 1 1 u A u A u A optA u A u A µ µ µξ µ µ + += + + (4.45) ( ) ( )1 20 1 22 1 u A u AuA s A u A u A µ µα ωε µ µ += − + + (4.46) 2 2d1optA A A A A BC A B µ ηα = + (4.47) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2A A A A A A A 1optA A A A A C A A B C B B C A B C A µ η µγηξ µ η + + −= + A (4.48) ( )2 2 2 0 2 2 A A A A A As A A A A A A B B B C A B C µ η µγηωψ + + −= − (4.49) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ; 1 A A A )A A A A A A A B C ϕ ϕ ϕ µ γ µ γ µ γ η µ γ η µ γ = + + = − − = + (4.50) Ta xét trường hợp riêng Ta xét trường hợp các thông số tối ưu chỉ lắp một bộ hấp thụ dao động DVA của con lắc ngược và chỉ tính đến dao động lắc ngang mà không tính đến dao động thẳng đứng đã được các nhà khoa học N. D. Anh, H. Matsuhisa, L. D. Viet, M. Yasuda nghiên cứu, tính toán và đưa ra kết quả trước đây [51]. Phần này sẽ so sánh các kết quả nghiên cứu của luận án trong trường hợp đơn giản với kết quả đã được công bố. 122 y x ϕ1 ϕ2 L1 L4 L2 Trường hợp này con lắc ngược chỉ lắp bộ hấp thụ dao động DVA có khối lượng M1, có chiều dài L1, gắn tại cơ cấu con lắc ngược cách nền ngang một khoảng L2. Sơ đồ dao động của cơ hệ được thể hiện trong hình 4.4. Khi đó ta có: M2 = 0, K2 = 0, C2=0, K3 = +∞, L5 = 0. Thay các giá trị này vào (4.37) và (4.44 – 4.50) ta có các thông số tối ưu trong thường hợp này như sau: Hình 4.4 Sơ đồ tính toán bộ DVA ( ) ( ) ( ) 22 2 2 1 2 1 1 1 1d optA γηµ µη γ µα γ µ γ ηµ − + += + − (4.51) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 222 21 1 1 optA µ γ ηξ γ µ γηµ µ η γ µ += 2⎡ ⎤+ − + +⎢ ⎥⎣ ⎦ (4.52) ( ) ( )( ) 2 0 22 1 1 s A µ γ ηωψ γηµ γ µ += − − + (4.53) Các kết quả (4.51 ÷ 4.53) hoàn toàn trùng với các kết quả mà các nhà khoa học N. D. Anh, H. Matsuhisa, L. D. Viet, M. Yasuda đã nghiên cứu và đưa ra kết quả trước đây vào năm 2007 [51 ]. 123 4.2. TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG SỐ CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG VÀO MỘT SỐ KẾT CẤU CÔNG TRÌNH 4.2.1MÁp dụng kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động, tính toán giảm dao động cho tháp nước A A d D L2 Mặt cắt A - A của thanh đỡ Hình 4.5. Sơ đồ tính toán độ lệch S, coi tháp nước như một dầm đàn hồi chịu liên kết ngàm với nền Thực tế các tháp nước được làm bằng vật liệu là bê tông cốt thép và có độ cao lớn, đối với kết cấu dạng này dao động theo phương thẳng đứng là nhỏ nên ta có thể bỏ qua dao động thẳng đứng mà chỉ tính đến dao động lắc ngang. Như vậy đối với các tháp nước ta chỉ cần lắp bộ hấp thụ dao động TMD-N để giảm dao động lắc ngang. 124 Xác định hệ số lò xo soắn thông qua đặc tính của kết cấu vật liệu tháp nước Ks Ks S L2 L2 Hình 4.6. Sơ đồ tính toán độ lệch S các tháp nước thông qua hệ số lò xo soắn Ks Do tháp nước là dầm đàn hồi. Nên bước đầu tiên ta phải xác định độ cứng tương đương Ks thông qua độ cứng của kết cấu tháp như sau: Đối với các tháp nước ta coi như một dầm chịu uốn, chịu liên kết ngàm với nền. Khi đó độ lệch s tại điểm lắp bộ hấp thụ dao động như sau [1], ta có: 3 2( ) 3 P t LS EJ = (4.54) trong đó: P(t): Lực tác dụng tại vị trí lắp bộ hấp thụ dao động. EJ: Độ cứng chống uốn của mặt cắt vật liệu tháp nước. Nếu xác định độ lệch s thông qua hệ số lò xo soắn KS (hình 4. 6), ta có: 125 2 2( ) S P t LS K = (4.55) Từ (4.54) và (4.55) ta suy ra: 3 2 2 2 2 ( ) ( ) 3 3 SS P t L P t L EJK EJ K L = ⇒ = (4.56) Từ (4.56) ta thấy độ cứng tương đương Ks sẽ thay đổi theo vị trí của thanh đỡ, mà theo các kết quả nghiên cứu các thông số tối ưu của bộ TMD-N lại xác định theo Ks, dẫn đến các thông số của bộ hấp thụ dao động sẽ thay đổi khi ta đặt bộ TMD-N tại các vị trí khác nhau của thanh đỡ. Vì vậy nếu ta tính độ cứng Ks tại vị trí nào của thanh đỡ thì phải đặt bộ hấp thụ TMD-N tại vị trí đó thì bộ TMD-N mới giảm dao động cho tháp nước một cách tối ưu. Như vậy từ (4.56) và (3.70) ta có thể áp dụng các kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động đối với cơ cấu con lắc ngược cho các tháp nước khi biết được kích thước, đặc trưng vật liệu cấu tạo nên các tháp đó. Ta xét tháp nước có các thông số sau: - Chiều dài tháp L4 = 250 m - Đường kính thanh đỡ của tháp: Đường kính ngoài D = 15 m, đường kính trong d = 14 m. - Khối lượng nước chứa ở đỉnh tháp kg 510 10M = × - Tháp được làm là vật liệu bê tông cốt thép M 300 có các thông số: E =3,1.1010 N/m2, ρ = 2400kg/m3. (4.57) Mô men quán tính của tháp được xác định theo công thức: (4 4164DJ π )η= − (4.58) trong đó: 126 d D η = (4.59) Thay các số liệu từ (4.57) vào (4.58, 4.59) ta có: 4599( )J m= (4.60) Khối lượng thanh đỡ được xác định theo công thức: 2 2 6 4- 13,7.104 4 D dm Lπρ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠ kg Nm (4.61) Ta thiết kế bộ TMD-N như sau: Khối lượng của TMD-N là 11,1×104 kg, đặt dưới đáy của bể nước L2 ≈ L4 = 250m. (4.62) Thay (4.57, 4.60) vào (4.56) ta xác định được hệ số lò xo soắn như sau: 112, 23.10SK = (4.63) Tần số tự nhiên lắc ngang của tháp được tính từ công thức (3.70): ( ) ( ) 4 2 4 6 6 3 0,765( / ) 2 3N sK gL M m rad s L M mϕ ω − += =+ (4.64) Từ (3.114, 3.115) ta suy ra các thông số tối ưu của bộ TMD-N: 0.98; 0.15N Nopt optα ξ= = (4.65) Các tham số này phải thỏa mãn điều kiện ổn định trong công thức (3.76) ta được: 21 0.999> 0 N N N N dN ϕ ηη µ γ α ⎛ ⎞⎜ ⎟− + =⎜ ⎟⎝ ⎠ (4.66) Các tham số của bộ TMD-N thu được từ (3.70) (4.67) 2 2 4 1 1 6,2.10 ( / )optN Nk M N mϕα ω= = 1 1 42 2,49.10 ( / )N optNoptNc M Nsϕξ ω α= = m 127 Sử dụng phần mềm Maple. Mô phỏng dao động của tháp nước được biểu diễn như sau: Trường hợp 1: Dưới tác dụng của ngoại lực tháp nước có độ lệch ban đầu một góc ϕ1 = 0.005 (rad) D ic h ch uy en ( m ) Thoi gian (giay) Hình 4. 7 Đồ thị biên độ dao động của bộ TMD-N được lắp đặt vào tháp nước với điều kiện đầu ϕ1 = 0.005 (rad) Thoi gian (giay) D ic h c h u ye n ( ra d ) Hình 4. 8 Đồ thị biên độ dao động độ góc quay ϕ1 của tháp nước với điều kiện đầu ϕ1 = 0.005 (rad) 128 Trường hợp 2: Dưới tác dụng của ngoại lực tháp nước lệch một góc ϕ1 = 0.005 (rad) và có vận tốc góc ban đầu 1 (rad/s) 0.01ϕ =& D ic h c h u ye n ( m ) Thoi gian (giay) Hình 4. 9 Đồ thị biên độ dao động của bộ TMD-N được lắp đặt vào tháp nước với điều kiện đầu ϕ 1= 0.005 (rad) 1 0.01ϕ =& (rad/s) Thoi gian (giay) D ic h c h u ye n ( ra d ) Hình 4. 10 Đồ thị biên độ dao động góc quay ϕ1 của tháp nước với điều kiện đầu ϕ 1= 0.005 (rad) 1 0.01ϕ =& (rad/s) 129 4.2.2BÁp dụng kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động, tính toán giảm dao động theo phương thẳng đứng của ô tô Hình 4.11 mô tả một mô hình đơn giản của một ô tô [8]. Ta sử sụng số liệu sau: Ô tô có khối lượng M=1200kg (4.68) Hệ thống nhíp tương đương với lò xo có độ cứng k3 =200.103 N/m (4.69) Vấn đề đặt ra của kỹ thuật là lắp đặt một bộ TMD để giảm dao động theo phương thẳng đứng của ô tô. k2 M2 K3/2 c2 M K3/2 Hình 4.11. Sơ đồ tính toán bộ hấp thụ dao động TMD-D để giảm dao động theo phương thẳng đứng của ô tô Ta thiết kế bộ TMD-D như sau: Khối lượng của TMD-D là M2 = 12 kg (4.70) Tần số dao động tự nhiên của ô tô và tỉ số khối lượng được tính từ công thức (3.10): 3 12,9( / )Du K rad s M m ω = =+ (4.71) 2 0,01Du M M m µ = =+ (4.72) 130 Từ (3.10, 3.58, 3.59, 4.71, 4.72 ) ta suy ra hệ số lò xo k2 và hệ số cản c2 của TMD–D như sau: Hình 4. 14 Đồ thị biên độ dao động của độ lệch U1 của ô tô với điều kiện đầu U1 = 0.05 (m) Thoi gian (giay) D ic h ch uy en (m ) m m (4.73) 2 1960.6( / )k N= (4.74) 2 30,5( / )c Ns= Sử dụng phần mềm Maple mô phỏng dao động của ô tô theo phương thẳng đứng như sau: Trường hợp 1: Dưới tác dụng của ngoại lực ô tô có độ lệch ban đầu U1 = 0.05(m) Thoi gian (giay) D ic h ch uy en (m ) Hình 4. 13 Đồ thị biên độ dao động của bộ TMD-D được lắp đặt vào ô tô với điều kiện đầu U1 = 0.05 (m) 131 Trường hợp 2: Dưới tác dụng của ngoại lực ô tô có độ lệch U1 = 0.05 (m) và có vận tốc ban đầu (m/s) 1 1.0U = • Hình 4. 15 Đồ thị biên độ dao động của bộ TMD-D được lắp đặt vào ô tô với điều kiện đầu U1 = 0.05 (m), U (m/s) 1 1.0 • = Thoi gian (giay) D ic h ch uy en (m ) Hình 4. 16 Đồ thị biên độ dao động của độ lệch U1 của ô tô với điều kiện đầu U1 = 0.05 (m), U (m/s) 1 1.0 • = Thoi gian (giay) D ic h ch uy en (m ) 132 4.2.3 Áp dụng kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động, tính toán giảm dao động cho tháp ngoài biển Mg Mực nước h θ mg Lực Acximet y L4 x Hình 4.17 Sơ đồ tính toán cho tháp ngoài biển Một trong những ví dụ của con lắc ngược là tháp ngoài biển. Cơ cấu tháp này không những phải chịu các lực do gió mà còn chịu lực đẩy theo phương thẳng đứng xuất hiện do lực đẩy Acximet, hơn nữa lực do sóng tác dụng lên tháp thường có phương nghiêng lập với mặt phẳng thẳng đứng một góc xác định, khi đó lực này có thể được phân tích thành hai lực thành phần – một lực thẳng đứng và một lực nằm ngang, bởi vậy tháp xuất hiện cả dao động lắc ngang và dao động theo phương thẳng đứng. Công trình có thể hư hỏng do lắc ngang hoặc bị bồng bềnh hay bị nhổ cọc do dao động thẳng đứng. Do vậy ta phải lắp cả hai bộ hấp thụ dao động vào tháp để tăng đặc tính tắt dần cho tháp. Quan sát tháp như hình 4.17. Nó bao gồm một khối lượng tập trung có khối tâm M tại đỉnh và thanh đỡ khối lượng m. Giả sử rằng độ cứng chống uấn của thanh đỡ là EJ, và độ cứng kéo nén của thanh đỡ là EF, chiều dài và đường kính . Đường kính tháp rất nhỏ so với chiều dài ( 4L D 4D L<< ). 133 Như trong hình 4.17, mômen phục hồi Mb sinh ra do lực đẩy Acximet được xác định như sau 22 w sin ,4 2 s b lDM g πρ θ= (4.75) trong đó wρ khối lượng riêng của nước, sl là chiều dài phần ngập nước của tháp. Giả sử dao động là nhỏ, chiều dài sl xấp xỉ bằng chiều cao và sinh θ θ≈ . Từ công thức (4.85) dễ dàng tìm hằng số lò xo của mômen xoắn tương ứng. 2 2 w 1 . 8S K ghπρ= D (4.76) Sử dụng số liệu số: - Chiều dài tháp 400 m, 4L = - Đường kính tháp: Đường kính ngoài D = 15 m, đường kính trong d = 14 m. - Tháp được làm là vật liệu bê tông cốt thép M 300 có các thông số: E =3,1.1010 N/m2, ρ = 2400kg/m3. (4.77) - Khối lượng đầu mút kg, 52.5 10M = × - Mực nước trung bình 350h = m, - Tỷ trọng của nước w 1025ρ = kg/m3. Khối lượng của thanh đỡ được xác định theo công thức: 2 2 7 4- 2,2.104 4 D dm Lπρ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠ kg (4.78) Hệ số mômen xoắn tương ứng được tính từ công thức (4.86): 111,1.10 ( )sK m= Ν (4.79) Gọi Z là biến dạng theo phương thẳng đứng tại vị trí lắp bộ hấp thụ dao động TMD-D ta có: *Tính Z thông qua lò xo K3: 134 3 ( )Q tZ K = (4.80) * Tính Z thông qua đặc tính kéo nén của vật liệu đàn hồi cấu tạo nên tháp 5( )Q t LZ EF = (4.81) trong đó: Q(t): Lực tác dụng tại vị trí lắp bộ hấp thụ dao động EF: Độ cứng kéo nén của vật liệu cấu tạo nên tháp Từ (4.80) và (4.81) ta suy ra: 5 3 3 5 ( )( ) Q t LQ t EFZ K K EF L = = ⇒ = (4.82) Ta lắp bộ TMD-D tại vị trí cách đáy một khoảng 400m. 2 2 9 3 5 - 4 4 1,7.10 ( / ) D dE K N m L π ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠⇒ = = (4.83) Thay (4.77, 4.78, 4.79, 4.83) vào (3.131) tần số tự nhiên của tháp được xác định: ( ) ( )424 6 6 3 0,23 2 3 sK gL M m rad s L M mϕ ω − += + = (4.84) 3 8,9( )u K rad s M m ω = =+ (4.85) Ta thiết kế khối lượng của TMD-N là M1= 15×104 kg, đặt cách đáy biển một khoảng 350m. Bộ TMD–D là M2L = 2 =4,42×105. Từ công thức (3.176, 3.177, 3.191, 3.193) suy ra 4 tham số không thứ nguyên của bộ TMD: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 0.1881opt CA ABC B B C A B C A ϕ ϕ ϕ µ η µ γ ηξ µ η + + −= =+ (4.86) 135 ( )( ) ( )1 1 22 1 2 1 1.00 1 u u u opt u u µ µ µξ µ µ + += + + = (4.87) 2 1 2 0.94d1opt BC A B ϕµ ηα = + = (4.88) ( )12 1 2 1 37.26 1 u u d opt u u α µα µ µ += =+ + (4.89) Các tham số này phải thỏa mãn điều kiện ổn định trong công thức (3.139) ta được: ( ) 2 21 1 2 2 111 0.855 0d optϕ ϕ ϕµ γ η µ γ η α µ η− − − = > (4.90) Tham số của TMD-D và TMD-N thu được từ (3.131) và (4.86 – 4.89) 1 1 4 1 12 1,25.10 ( / )op d opttc M Ns mϕξ ω α= = (4.91) 2 2 1 3 1 1 7,36.10 ( / )d optk M N mϕω α= = (4.92) 2 2 2 6 2 2 7,75.10 ( / )opt d optc M Ns mϕξ ω α= = (4.93) 2 2 2 2 7 2 3,37.10 ( / )d optk M N mϕα ω= = (4.94) Sử dụng phần mềm Maple. Mô phỏng dao động của tháp ngoài biển với điều kiện đầu: ϕ1 = 0.005 (rad), 1 0.001ϕ =& (rad/s), U1 = 0.003 (m), (m/s) 1 0.002U =& D ic h ch uy en (m ) Thoi gian (giay) Hình 4. 18 Đồ thị biên độ dao động của bộ TMD-D được lắp đặt vào tháp ngoài biển 136 Thoi gian (giay) D ic h ch uy en (m ) Hình 4. 19 Đồ thị biên độ dao động của bộ TMD-N được lắp đặt vào tháp ngoài biển D ic h ch uy en (m ) Thoi gian (giay) D ic h c hu ye n (r ad ) Thoi gian (giay) Hình 4. 20 Đồ thị biên độ dao động theo phương thẳng đứng U1 của tháp ngoài biển Hình 4. 21 Đồ thị biên độ dao động lắc ngang ϕ1 của tháp ngoài biển 137 4.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 4 Trong một số trường hợp việc lắp bộ hấp thụ dao động TMD-N là rất phức tạp, không thích hợp với hoạt động, sinh hoạt của con người, hoặc do về mặt kỹ thuật ta không thể lắp đặt được bộ TMD-N, trong trường hợp này ta đã sử dụng bộ giảm dao động loại con lắc DVA để thay cho cho bộ TMD-N. Vì vậy trong chương này tác giả mở rộng các kết quả nghiên cứu trường hợp lắp đặt hai bộ hấp thụ dao động TMD-D và TMD-N cho trường hợp lắp đặt hai bộ TMD-D và DVA. Đồng thời tác giả áp dụng các kết quả nghiên cứu để giảm dao động cho một số cơ cấu công trình và kiểm chứng sự đúng đắn của các kết của nghiên cứu. Các kết quả nghiên cứu trong chương 4 thu được như sau: 1. Tác giả đã xác định được phương trình vi phân chuyển động của hệ con lắc ngược có lắp đặt đồng thời hai bộ hấp thụ dao động TMD-D và DVA. Từ phương trình vi phân nhận được, tác giả đã tìm được các thông số tối ưu để giảm dao động cho cơ cấu con lắc ngược trong trường hợp lắp hai bộ TMD-D và DVA. 2. Tác giả đã áp dụng các kết quả nghiên cứu ở trên, tính toán các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động để giảm dao động cho tháp nước, ô tô, tháp ngoài biển, thì thấy biên độ dao động của các cơ cấu này giảm rất nhiều theo thời gian so với trường hợp không lắp đặt bộ hấp thụ dao động. Điều này đáp ứng được yêu cầu giảm dao động của kỹ thuật đặt ra. Các nghiên cứu lý thuyết này đã được tác giả kiểm chứng trên những ví dụ cụ thể bằng phần mềm chuyên dụng MAPLE và cho kết quả đáng tin cậy. 3. Để kiểm chứng sự đúng đắn của kết quả nghiên cứu, tác giả đã tiến hành so sánh các kết quả thu được trong trường hợp đơn giản hơn với kết quả đã được công bố của các nhà khoa học đã nghiên cứu và đưa ra kết quả trước đây. 138 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong thực tế nhiều công trình có dạng con lắc ngược. Qua nghiên cứu cho thấy dao động của công trình có dạng con lắc ngược bao gồm hai loại dao động: Dao động rung lắc có tần số là các tần số riêng của công trình và dao động cưỡng bức gây ra bởi ngoại lực, trong đó dao động rung lắc đặc biệt có hại với độ bền và tuổi thọ của công trình vì các dao động rung lắc thường có tần số cao, là một trong các dao động có hại không mong muốn cần được hạn chế. Đáp ứng gây ra dao động có hại cho công trình có dạng con lắc ngược bao gồm hai loại chính là đáp ứng ngang và thẳng đứng liên quan đến hiện tượng lắc ngang và nhổ cọc. Hơn nữa, trong các kết quả nghiên cứu trước đây của các tác giả trong và ngoài nước, mới chỉ nghiên cứu dao động lắc ngang, chưa tính đến dao động thẳng đứng của con lắc ngược. Bởi vậy luận án nghiên cứu tính toán dao động cho cơ cấu cơ học có lắp đồng thời hai bộ hấp thụ dao động TMD để giảm dao động rung lắc theo phương thẳng đứng và ngang của hệ con lắc ngược theo phương pháp cân bằng cực. Các kết quả nghiên cứu thu được như sau: I. Tác giả đã thiết lập mô hình cơ học và mô hình toán học để xác định dao động của cơ cấu con lắc ngược có sử dụng đồng thời hai bộ hấp thụ dao động. Để tìm dao động của hệ, tác giả sử dụng phương trình Lagrang II. Hệ phương trình vi phân tìm được là hệ tuyến tính. Từ quy luật chuyển động của hệ con lắc ngược, nhận thấy có chứa các đại lượng của bộ hấp thụ dao động, đây chính là cơ sở để các nhà khoa học nghiên cứu, phân tích, tính toán tìm các thông số của các bộ hấp thụ dao động theo các tiêu chuẩn tối ưu khác nhau. II. Với mục tiêu là tìm các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động để tăng các đặc trưng cản lớn nhất của hệ, tác giả đã nghiên cứu, tính toán và đưa ra kết luận: 139 1. Để tăng đặc tính tắt dần và giảm số chu kỳ dao động thẳng đứng khối lượng của các bộ hấp thụ dao động được chọn càng lớn càng tốt, tuy nhiên cần đảm bảo để công trình làm việc ổn định theo tiêu chuẩn của kỹ thuật. 2. Để tăng đặc tính tắt dần và giảm số chu kỳ dao động lắc ngang ngoài chọn khối lượng của các bộ hấp thụ dao động càng lớn càng tốt ta còn nên chọn vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động càng cao càng tốt và đảm bảo điều kiện ổn định, đây cũng là điểm khác biệt giữa dao động thẳng đứng và dao động lắc ngang. Điều này khẳng định rằng: Khi lắp bộ hấp thụ dao động cho các toà nhà cao tầng ta nên lắp tại tầng cao nhất của toà nhà, đối với các công trình như tháp vô tuyến, giàn khoan… ta nên lắp bộ hấp thụ dao động tại đỉnh của nó. 3. Tác giả đã tính toán xác định được các thông số tối ưu cho bộ hấp thụ dao động trong từng trường hợp cụ thể của mô hình con lắc ngược như sau: Trường hợp 1. Cơ cấu con lắc ngược chỉ lắp bộ hấp thụ dao động TMD-D ( )1 DD D u opt u αα µ= + ( )1 DD D u opt u µξ µ= + ax 1 D D D opt mµ µ γ η= < Trường hợp 2. Cơ cấu con lắc ngược chỉ lắp bộ hấp thụ dao động TMD-N 2 2 2 1 1 2 N N Nopt b b b b ϕµ ηα += 2 2 3 2 2 1 2 1 N N N N opt b b b b ϕ ϕ µξ µ η = 2⎡ ⎤+⎣ ⎦ 140 ( ) ( )1 2 321 , 1 ,N N N N Nb b bϕ ϕ N Nγ µ γ η µ η γ= + = − = + 2 ax 2 2 N N N N opt opt m opt αµ µ η γ η α= < + N 2 2 ax 2 N N N N N N opt opt m opt ϕ ϕ Nα µ ηγ γ µ η α −= < Trường hợp 3. Cơ cấu con lắc ngược có lắp đồng thời hai bộ hấp thụ dao động TMD-D và TMD-N ( )12 1 2 1 1 u u d opt u u α µα µ µ += + + ( )( ( ) )1 1 22 1 2 1 1 u u u opt u u µ µ µξ µ µ + += + + 2 1 2d1opt BC A B ϕµ ηα = + ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1opt CA ABC B B C A B C A ϕ ϕ ϕ µ η µ γ ηξ µ η + + −= + ( ) ( ) ( )2 21 1 2 2 1 1 2 2 2 21 ; 1 ; 1A B Cϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 2µ γ µ γ µ γ η µ γ η µ γ= + + = − − = + ( ) 1 1 2 2 2 1 1 ax 2 2 1 1 d opt d opt opt m ϕ ϕ ϕ µ γ η αµ µ η γ ηα −= < ⎡ ⎤+⎣ ⎦ 1 11 2 2 ax 1 2 2 2 2 1 d u opt u m ϕ ϕ µ ηγµ µ µγ η γ γ α ⎛ ⎞= < − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ( ) 1 1 2 2 2 2 1 1 1 ax 1 1 d opt d opt opt m ϕ ϕ ϕ µ γ η α µ ηγ γ µ ηα − −= < 141 III. Trong thực tế khi lắp đặt bộ hấp thụ dao động, tuy vẫn giảm dao động cho công trình, nhưng công trình vẫn bị phá hoại. Sự phá hoại này do một nguyên nhân khác, đó là công trình bị mất ổn định. Bởi vậy ngoài xác định các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động để giảm dao động cho cơ cấu con lắc ngược, tác giả còn xác định các thông số của bộ hấp thụ dao động để công trình làm việc ổn định theo tiêu chuẩn của kỹ thuật. IV. Mục đích của việc thiết kế các bộ hấp thụ dao động là làm giảm dao động của hệ hệ con lắc ngược một cách tối ưu, để đáp ứng yêu cầu của các nhà kỹ thuật. Các nghiên cứu cho thấy rằng: Khi áp dụng các kết quả nghiên cứu ở trên, tính toán các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động để giảm dao động cho tháp nước, dao động thẳng đứng của ô tô, tháp ngoài biển, thì thấy biên độ dao động của các cơ cấu này giảm rất nhiều theo thời gian so với trường hợp không lắp đặt bộ hấp thụ dao động. Điều này đáp ứng được yêu cầu giảm dao động của kỹ thuật đặt ra. V. Các nghiên cứu lý thuyết đã được kiểm chứng trên những ví dụ cụ thể bằng phần mềm MAPLE, đây là phần mềm được các nhà khoa học trên thế giới chuyên dùng và cho kết quả tin cậy. VI. Sự đúng đắn của kết quả nghiên cứu còn được kiểm chứng khi so sánh các kết quả thu được trong trường hợp đơn giản hơn với kết quả đã được công bố của các nhà khoa học đã nghiên cứu và đưa ra kết quả trước đây. Các vấn đề cần nghiên cứu tiếp 1. Tiếp tục tìm các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động dựa trên các tiêu chí khác mà thực tiễn khoa học và kỹ thuật đặt ra. 2. Cơ cấu con lắc ngược mới chỉ áp dụng cho mô hình phẳng, cần tiếp tục mở rộng cho bài toán có mô hình không gian. 3. Để đưa các kết quả nghiên cứu vào ứng dụng thực tế cần nghiên cứu thực nghiệm. 142 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ ( Tên các bài báo đã được nêu trong mục tài liệu tham khảo) [1] Nguyễn Đông Anh, Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu dao động của hệ con lắc ngược có lắp đặt hệ thống giảm dao động TMD và DVA, Tuyển tập công trình khoa học, Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 8, Hà Nội ngày 6-7/12/2007. Tập 1: Động lực học và Điều khiển, tr 53- 62. [2] Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu dao động của hệ con lắc ngược có lắp đặt hệ thống giảm dao động TMD, Tạp chí Khoa học công nghệ xây dựng số 4/2007, tr 17- 23. [3] Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu và áp dụng các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-N đối với hệ con lắc ngược vào việc giảm dao động cho tháp nước, Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng số 2/2008, tr12- 20. [4] Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu tìm các thông số tối ưu của hệ thống giảm dao động TMD đối với hệ con lắc ngược và áp dụng kết quả nghiên cứu, giảm dao động cho tháp khớp nối đại dương, Tuyển tập công trình khoa học, Hội nghị Cơ học toàn quốc Kỷ niệm 30 năm Viện Cơ học và 30 năm Tạp chí Cơ học, Hà nội ngày 8-9/4/2009. Tập 2: Cơ học máy; Động lực học và điều khiển, tr 249 – 261. [5] Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Tính toán xác định các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-D đối với hệ con lắc ngược và áp dụng kết quả nghiên cứu giảm dao động cho cầu giao thông, Tuyển tập công trình khoa học, Hội nghị Cơ học toàn quốc Kỷ niệm 30 năm Viện Cơ học và 30 năm Tạp chí Cơ học, Hà nội ngày 8-9/4/2009. Tập 2: Cơ học máy; Động lực học và điều khiển, tr 262 – 271. [6] Khong Doan Dien, Nguyen Duy Chinh, Optimal parameters of vibration reduction system TMD-D and DVA for an inverted pendulum type structure, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 32, No 1 (2010), pp. 59-69 143 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1]. Nguyễn Thúc An, Nguyễn Đình Chiều, Khổng Doãn Điền, Lý thuyết dao động, Nhà xuất bản nông nghiệp, (2004). [2]. Nguyễn Đông Anh, Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu bộ hấp thụ dao động [TMD] đối với hệ con lắc ngược, Tạp chí KHKT Thuỷ lợi và môi trường số 7/11/2004, tr 61-69. [3]. Nguyễn Đông Anh, Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Mở rộng các kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động đối với hệ con lắc ngược cho trường hợp con lắc thuận, Tạp chí KHKT Thuỷ lợi và môi trường số 10/09/2005, tr 71-75. [4]. Nguyễn Đông Anh, Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu dao động của hệ con lắc ngược có lắp đặt hệ thống giảm dao động TMD và DVA, Tuyển tập công trình khoa học, Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 8, Hà Nội ngày 6-7/12/2007. Tập 1: Động lực học và Điều khiển, tr 53- 62. [5]. Nguyễn Đông Anh, Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu ổn định vị trí cân bằng của hệ con lắc ngược, Tạp chí KHKT Thuỷ lợi và môi trường số 8/02/2005, tr 19-23. [6]. Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Bá Nghị (2006), Tính toán hệ TMD cho cơ hệ một bậc tự do nhằm giảm thành phần dao động tần số riêng, Luận văn thạc sĩ, Đại học bách khoa Hà Nội. [7]. Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Chỉ Sáng, Nghiên cứu bài toán hấp thụ dao động cho hệ nhiều bậc tự do. Luận án tiến sĩ Cơ học, Viện Cơ học,(2004) [8]. Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt, Giảm dao động bằng thiết bị tiêu tán năng lượng, Nhà xuất bản khoa học tự nhiên và công nghệ, Hà nội (2007). 144 [9]. Nguyễn Đông Anh, Phạm Minh Vương (2006), Nghiên cứu giảm dao động tự do của một số cơ hệ bằng TMD, Luận văn thạc sĩ, Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. [10]. Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu và áp dụng các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-N đối với hệ con lắc ngược vào việc giảm dao động cho tháp nước, Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng số 2/2008, tr 12- 20. [11]. Nguyễn Văn Đạo, Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Văn Mệnh, Trần Doãn Tiến, Dao động cơ học và ứng dụng trong kỹ thuật, Hội cơ học Việt Nam, (1998). [12]. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu bộ hấp thụ dao động đối với hệ con lắc ngược, Luận văn thạc sĩ Cơ học, Viện Cơ học Việt Nam, Hà Nội 2005. [13]. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu dao động của hệ con lắc ngược có lắp đặt hệ thống giảm dao động TMD, Tạp chí Khoa học công nghệ xây dựng số 4/2007, tr 17- 23. [14]. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu giảm dao động cho cơ cấu có dạng con lắc ngang bằng bộ hấp thụ dao động, Tạp chí KHKT Thuỷ lợi và môi trường số 15-11/2006, kỷ niệm 30 năm thành lập các đoàn ĐH, tr 223- 231. [15]. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Nghiên cứu tìm các thông số tối ưu của hệ thống giảm dao động TMD đối với hệ con lắc ngược và áp dụng kết quả nghiên cứu, giảm dao động cho tháp khớp nối đại dương, Tuyển tập công trình khoa học, Hội nghị Cơ học toàn quốc Kỷ niệm 30 năm Viện Cơ học và 30 năm Tạp chí Cơ học, Hà nội ngày 8-9/4/2009. Tập 2: Cơ học máy; Động lực học và điều khiển, tr 249 – 261. [16]. Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh, Tính toán xác định các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-D đối với hệ con lắc ngược và áp 145 dụng kết quả nghiên cứu giảm dao động cho cầu giao thông, Tuyển tập công trình khoa học, Hội nghị Cơ học toàn quốc Kỷ niệm 30 năm Viện Cơ học và 30 năm Tạp chí Cơ học, Hà nội ngày 8-9/4/2009. Tập 2: Cơ học máy; Động lực học và điều khiển, tr 262 – 271. [17]. Nguyễn Hoa Thịnh, Nguyễn Đông Anh, Phạm Ngọc Nam, Hoàng Xuân Lượng (2004), Nghiên cứu xây dựng công nghệ điều khiển kết cấu để giảm dao động cho các công trình DKI, Tuyển tập các công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ VII, Đồ Sơn – Hải Phòng. [18]. Nguyễn Hoa Thịnh, Nguyễn Đông Anh, Phạm Ngọc Nam, Hoàng Xuân Lượng, Đỗ Sơn, Nguyễn Xuân Kiều (2005), Nghiên cứu xây dựng công nghệ giảm dao động cho công trình DKI bằng hệ tiêu tán năng lượng con lắc – lò xo, Hội nghị CTB – DKI. [19]. Nguyễn Viết Trung, Nguyễn Đức Thị Thu Định, Phân tích hiệu quả giảm chấn chất lỏng áp dụng tại cầu dây văng một mặt phẳng dây bãi cháy - Việt Nam, Tạp chí Kết cấu và công nghệ xây dựng số 1-2009 Hội kết cấu và công nghệ xây dựng Việt Nam. [20]. P.C Muller & W. O. Schiehlen (1997), Dao động tuyến tính, Nhà xuất bản xây dựng, người dịch Nguyễn Đông Anh. Tài liệu tiếng Anh [21]. A. Bradshaw, J. Shao, Swing - up control of inverted pendulum system, Robotica 14 (1996), 397–405. [22]. Abdel – Ghaffar A. M, (1996), Structural control of a steel jacket plaform, Structural Engineering and Mechanics, 4(2): 125 – 138. [23]. Bishop, R.E.D and Welbourn, D.B (1952), The Problem of the Dynamic Vibration Absorber, Engineering, London 146 [24]. Brock J.E., Note on the Vibration Absober, J. Appl. Mech., (1964), 13(4). A-284. [25]. C. Anderson, Learning to control an inverted pendulum using neural network, IEEE Control Systems Mag. (1989) 31–36. [26]. Casciati F., K.T. Duc, N.C Sang, A Selection of Optimum Parametert For Tuned Mass Dampers, Proceedings of Third World Conference on Structural Control, Como Italy, (2002), Vol 3, p. 753-758. [27]. Chang J. C. H., Soong T. T., Structural control using active tuned mass dampers, journal of the Engineering Mechannics Division, ASCE, (1980), 106; p. 1091-1098. [28]. Den Hartog J.P.(1947), Mechanical Vibrations(3rdedn), McGraw– Hill: Newyor. [29]. E. Koyanagi, S. Iida, K. Kimoto, S. Yuta, A wheeled inverse pendulum type self-contained mobile robot and its two-dimensional trajectory control. In: Proc. of ISMCR'92 (1992), 891–898. [30]. Falcon, K. C., Stone, B. J., Simcock, W. D and Andrew, C., Optimization of Vibration Absorbers: A Graphical Method for Use on Idealized Systems with Restricted Damping, J. Mech. Eng. Science, (1976), 9, 374-381. [31]. Faravelli L., Venini P., Active structural control by neural Networks, Journal of Structural control, (1994), Vol. 1N. 1-2, p79-102. [32]. Frahm H. (1909), Device for damped vibration of bodies, U.S. Patent No 989958, Oct. 30. [33]. Fujino Y. and Abe M. Design Formulas for Tuned Mass Dampers Based on a Perturbation Technique, Earthquake Eng. Struct. Dyn., (1993), 22, 833-854. 147 [34]. Gobbi M., Mastinu G., Analytical description and optimization of the dynamic behaviour of passive suspended road vehicles, Joural of Sound and Vibration, (2001), 245(3), p. 457-481. [35]. Gordon T. J., March C. and Milsted M. G., A comparison of adaptive LQG and nonlinear controllers for vehicle active suspension systems, Vehicle System Dynamics, (1991), 20, p. 321-340. [36]. H. Matsuhisa, R. Gu, Y. Wang, O. Nishihara, S. Sato, Vibration control of a ropeway carrier by passive dynamic vibration absorbers, JSME International Journal (Series C), 38-4, 657-662, (1995). [37]. H. Niemann, J. K. Poulsen, Analysis and design of controllers for a double inverted pendulum. In Proceedings of the American control conference, Denver, CO, (2003), USA, 2903–2808. [38]. H. Su, C. A. Woodham, On the uncontrollable damped triple inverted pendulum. Journal of Computational and Applied Mathematics, Volume 151, Issue 2, 425-443 2003. [39]. Hiroshi Matsuhisa và Masashi Yasuda, Dynamic absorbers for rolling structures, Kyoto University, Japan.(1993). [40]. Ioi T., Ideka K., On the dynamic vibration damped absorber of the vibration system, Bulletin of Japanese Society of Mechanical Engineering, (1978), 21(151), p. 64-71. [41]. Jacquot R. G and Hoppe, D. L., Optimal Random Vibration Absorbers, J. Eng. Mech., ASCE, (1973), 99, p. 612-616 [42]. Jennige R. L and Frohrib D. A., Alternative Tuned Absorbers for Steady State Vibration Control of Tall Structures, J. Mech. Des., ASME, (1977), Paper No. 77-DET-84,1-7. 148 [43]. Karnopp D. C. and Behery E. M. El., Optimal Control of Vehical Random Vibration with Constrained suspension Deflection. Journal of sound and Vibration, (1996), 189(5), p. 547-564. [44]. Karnopp D. C., Active damping in road vehicle suspension systems, Vehicle System Dynamics, (1983), 12, p. 291-319. [45]. Khong Doan Dien, Nguyen Duy Chinh, Optimal parameters of vibration reduction system TMD-D and DVA for an inverted pendulum type structure, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol. 32, No 1 (2010), pp. 59-69. [46]. Kobori T. and Minai R., Analytical study on active seismic reponse control. Transactions of the Architetural institute of Japan, (1960), No. 66, p. 37- 46. [47]. Korenev B. G., Reznikov L. M (1993), Dynamic Vibration Absorbers: Theory and Technical Applications, John Wiley & Sons, New York. [48]. Luft, R. W., Optimal Tuned Mass Damper for building, J. Struct. Div., ASCE, (1979), 105(12), 2766-2772. [49]. Matsuhisa H, Park J. G (2001), Differential – Pulley – type Dynamic Vibration Absorber, Proc. Of Asia – Pacific Vibration Conference, 451 – 455. [50]. N. C. Sang, N. C. Thang, Design of Active Tuned Mass Dampers using Linear Quadratic Regulation Control, Proceedings of the Third Asian Conference on Industrial Automation and Robotics, Bangkok, (2003), p. 263-267. [51]. N. D. Anh, H. Matsuhisa, L. D. Viet, M. Yasuda, Vibration control of an inverted pendulum type structure by passive mass-spring-pendulum dynamic vibration absorber, Journal of Sound and Vibration 307 (2007) 187–201. [52]. N. D. Anh, K. T. Duc, N. C. Sang, A Procedure for Selection of parameters of Tuned Mass Damper for Milti-Degree-of-Freedom Systems Subjected to Coloured Noise Excitation, Journal of Science and Technique - N.97 Military Technical Academy, (2001),p. 58-65. 149 [53]. N. D. Anh, N. C. Sang, A procedure for Profer Sellection of Absober parrameters for Multi Degree of Freedom Systems subjected to Harmonic Excitation, Proceeding of the National conference "Vibration Engineering", Nhà xuất bản quốc gia Hà Nội, (2000),p. 25-34. [54]. N. D. Anh, N. C. Sang, A selection of parameters of tuned mass damper for multi-Degree-Of Freedom-Systems, Subjected to second order coloured noise excitation, Vietnam Journal of M echanics, NCST of Vietnam, (2003) Vol .25, No 2 (65-76). [55]. N. D. Anh, N. C. Sang, Design of an Optimal Tuned Mass Dampers For Muliti-Dgree-Of-Freedom-Systems, advances in Natural Sciences, (2003), Volume 4, No 1, p. 1-14. [56]. N. D. Anh, N. C. Sang, On the Optimal Control Force Applied to Tuned Mass Dampers for Muliti-Degree-Of-Freedom System. Vietnam Jourmal of Mechanics., NCST of Vietnam, (2004), Vol .26, No. 1(1-14). [57]. Nguyen Dong Anh, Ninh Quang Hai, An approach to design smart civil structures, in proceedings of Intenational Conference on Construction, 19-21 June 2001, Hong Kong, China. [58]. O. Matsumoto, S. Kajita and K. Tani, Attitude estimation of the wheeled inverted pendulum using adaptive observer. In: Proc. of 9th Academic Conf. of the Robotics Society of Japan (1991), 909–910 (in Japanese). [59]. Randll et al (1981), The Boundary Element Methods in Engineering, McGrawHill, London, UK [60]. Roberson (1952), Viscoelastic Properties of Polymers, John Wiley, New York. [61]. S.R. Bishop, D.J. Sudor, The ‘not quite’ inverted pendulum, Int. J. Bifurcat. Chaos 19 (1999) (1), 273–285. 150 [62]. Sirlin S., Paliou C., Long R. W., Shinozuka M. and Samaras E., (1986), Active control of floating structures, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 3: 287 – 296. [63]. Snowdon (1960), Passive isolation of Random vibration, Pergamon Press, Oxfod. [64]. Soong T.T (1989), Active Structural Control: Theory and Practice, John Willey & Son, Inc, NewYork. [65]. Srinivasan (1969), On the Dynamic Behavior of Damper Under Seismic Excitation, Pergamon Press, Oxford. [66]. Suhardjo J., Kareem A., (1997), Structural control of offshore platforms, Proc. of 7th ISOPE, USA Honolulu 416 -424. [67]. Thomson W. T. (1995), Theory of Vibration with Applications, George Allen and Unwin, London and Sydney, Second edition. [68]. V. Williams, K. Matsuoka, Learning to balance the inverted pendulum using neural networks, Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks, Singapore (1993), 214–219. [69]. Warbuton G. B. and Ayorinde S. H., Seismic Response of Structures with Supplemental Damping, Struc. Design Tall Bldgs., (1981), 2, p. 77-92. [70]. Warbuton G. B. Optimum absorber parameters for various combinations of response and excitation parameters, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, (1982), 10:381-401. [71]. X. Chen, A.Kareem, Efficacy of tuned mass dampers for bridge flutter control, Journal of. Structural Engineering, ASCE, 0733-9445, 1291-1300 (2003). [72]. Yoshida K., Suzuki H. and Oka N., (1990), Control of dynamic responses of towerlike offshore structures in waves, Transactions of the ASME, 112, 14 – 20. 151 LỜI CẢM ƠN! Tác giả xin chân thành cảm ơn GS. TSKH. Nguyễn Đông Anh, Viện trưởng Viện Cơ học - Chủ tịch hội đồng khoa học của Viện đã đóng góp nhiều ý kiến có giá trị cao, tạo mọi điều kiện thuận lợi và động viên trong suốt quá trình nghiên cứu sinh và hoàn thành luận án. Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo đã tham gia giảng dạy và đào tạo trong quá trình tác giả học nghiên cứu sinh. Đặc biệt, Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới PGS. TS Khổng Doãn Điền và TS. Kiều Thế Đức những người đã tận tình hướng dẫn tác giả hoàn thành luận án. Đồng thời tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Viện Cơ học, Khoa Cơ học kỹ thuật và Tự động hoá của Viện, Trường Đại học thuỷ lợi, Khoa Cơ khí trường ĐH Thuỷ lợi, Bộ môn Cơ học kỹ thuật trường ĐH Thuỷ lợi đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả làm việc trong suốt thời gian nghiên cứu sinh. Cuối cùng tác giả ghi lòng sự hỗ trợ về vật chất và động viên về tinh thần của bạn bè, đồng nghiệp và những người thân trong gia đình trong suốt quá trình nghiên cứu sinh hoàn thành luận án này.