Luận án Nghiên cứu hiệu ứng Stark Quang học và hiện tượng phách lượng tử trong một số cấu trúc bán dẫn thấp chiều

Thực hiện các bước tính toán tương tự như đối với chấm lượng tử dạng quạt cầu, chúng tôi thu được biểu thức cuối cùng của yếu tố ma trận chuyển dời T Ex(d) 10 như sau T Ex(d) 10 = − qAt m0iωt e i ℏ (E10−ℏωt)tpcv 〈 Ψe10(r⃗)Ψ h 10(r⃗) ∣∣ 0〉 . (3.32) Từ đó chúng tôi đưa ra được biểu thức của cường độ hấp thụ của exciton trong trường hợp không có tác dụng của laser bơm thông qua mối liên hệ I Ex(d) 10 (t) ∝ ∣∣∣TEx(d)10 ∣∣∣2 = (qAtpcvm0ωt )2 exp (−γt) , (3.33) với γ = 1/T1 (T1 là thời gian sống của exciton trên mức kích thích thứ nhất). 3.2.2. Cường độ hấp thụ của exciton dưới tác dụng của laser bơm - Phách lượng tử Trong trường hợp hệ được kích thích cộng hưởng bằng một laser bơm mạnh với năng lượng xấp xỉ hiệu hai mức năng lượng kích thích đầu tiên E10 và E11 của exciton, excion lúc này sẽ ở trạng thái chồng chất được cho bởi phương trình sau ΛExmix (r⃗, t) = Λ h 10 (r⃗, t) Λ e mix (r⃗, t) . (3.34) Thay biểu thức hàm sóng phụ thuộc thời gian của lỗ trống Λh10(r⃗, t) ở phương trình (2.71) và biểu thức hàm sóng tái chuẩn hóa của điện tử 89 Λemix(r⃗, t) ở phương trình (2.75) vào phương trình (3.34) và tính toán tương tự như đối với trường hợp chấm quạt cầu, ta thu được biểu thức cuối cùng của hàm sóng tái chuẩn hóa của exciton dưới tác dụng của một laser bơm cộng hưởng như sau ΛExmix(r⃗, t) = 1 2ΩR ( α1e − iℏE−10t + α2e− i ℏE + 10t ) Λ10 (r⃗) − V10 2ℏΩR ( e− i ℏE − 11t − e− iℏE+11t ) Λ11 (r⃗) . (3.35) Từ phương trình (3.35), ta thấy rằng phổ năng lượng của exciton trong trường hợp có mặt của laser bơm xuất hiện bốn mức con được tách ra từ hai mức kích thích ban đầu của exciton, cụ thể mức E10 tách thành hai mức E−10 và E + 10, mức E11 tách thành hai mức E − 11 và E + 11 (hình 3.10b), các mức năng lượng tách này được xác định tương ứng như sau E−10 = E10 − ℏα2,E+10 = E10 + ℏα1, (3.36) và  E−11 = E11 − ℏα1,E+11 = E11 + ℏα2. (3.37) Trong trường hợp hệ được chiếu xạ bởi một laser bơm cộng hưởng tương tự như đối với chấm quạt cầu, biểu thức tính yếu tố ma trận chuyển dời quang giữa trạng thái cơ bản |0⟩ và trạng thái trộn ∣∣ΛExmix(r⃗, t)〉 của exciton được xác định như sau T Ex(d) mix = 〈 ΛExmix(r⃗, t) ∣∣∣ Hˆ tint∣∣∣ 0〉 = −qAtpcv m0iωt 1 2ΩR ( α∗1e i ℏ (E − 10−ℏωt)t + α∗2e i ℏ (E + 10−ℏωt)t ) × 〈Ψe10(r⃗)Ψh10(r⃗) ∣∣ 0〉 . (3.38) 90 Tương tự như biểu thức (3.24), biểu thức cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa lúc này có dạng I Ex(d) mix (t) ∝ ∣∣∣TEx(d)mix ∣∣∣2 = (qAtpcvm0ωt )2 [ β21 + β 2 2 + 2β1β2 cos (2ΩRt) ] . (3.39) Để thấy được sự tắt dần của cường độ hấp I Ex(d) mix (t) ta sẽ đưa vào các thừa số tắt dần exp (−γt) và exp (−τt) với γ = 1/T1 và τ = 1/T2 một cách hiện tượng luận và thu được dạng cuối cùng của cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton khi có mặt laser bơm như sau I Ex(d) mix (t) ∝ ( qAtpcv m0ωt )2 [( β21 + β 2 2 ) exp (−γt) + 2β1β2 exp (−τt) cos (2ΩRt)] (3.40) 3.2.3. Kết quả tính số và thảo luận Hình 3.11: Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế vô hạn có bán kính R = 50 A˚ trong hai trường hợp: khi không có tác dụng của laser bơm (đường đứt nét) và khi có mặt laser bơm với độ lệch cộng hưởng ℏ∆ω = 0 meV (đường liền nét). Trong phần này, chúng tôi tiến hành khảo sát hành vi của phách 91 lượng tử của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa GaAs với thế vô hạn. Từ hình 3.11 ta thấy rằng khi hệ chưa chịu tác dụng của một laser bơm cộng hưởng mạnh thì cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton chỉ có dạng là một đường cong đơn điệu. So sánh với sự xuất hiện một dao động có biên độ giảm dần theo thời gian của cường độ hấp thụ khi hệ được chiếu xạ bởi một laser bơm đã cho thấy phách lượng tử chỉ được hình thành trong điều kiện có mặt laser bơm. Cơ chế tạo phách lượng tử trong cấu trúc chấm lượng tử dạng đĩa với thế vô hạn có thể được giải thích hoàn toàn tương tự như đối với trường hợp chấm lượng tử dạng quạt cầu. Hình 3.12: Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa như một hàm của bán kính chấm với độ lệch cộng hưởng ℏ∆ω = 0 meV. Tương tự chấm lượng tử dạng quạt cầu, chúng tôi tiến hành khảo sát ảnh hưởng của các tham số cấu trúc hình học và trường laser bơm lên hành vi của phách lượng tử trong chấm lượng tử dạng đĩa. Hình 3.12 mô tả sự phụ thuộc của phách lượng tử vào bán kính của chấm đĩa khi 92 độ lệch cộng hưởng ℏ∆ω = 0 meV. Từ hình vẽ ta quan sát thấy biên độ phách tăng nhưng chu kỳ phách lại giảm khi tăng bán kính của chấm từ 50 A˚ lên 60 A˚. Điều này có nghĩa là bán kính của chấm ảnh hưởng rất mạnh lên hành vi của phách lượng tử. Ảnh hưởng của trường laser bơm lên phách lượng tử của exciton được khảo sát thông qua hình 3.13. Quan sát hình vẽ ta có thể thấy rõ rằng khi tăng giá trị của độ lệch cộng hưởng của laser bơm thì cả biên độ và chu kỳ phách đều giảm. Hình 3.13: Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa như một hàm của độ lệch cộng hưởng của laser bơm khi bán kính chấm R = 50 A˚. Ngoài ra, chúng tôi tiến hành khảo sát mối quan hệ giữa tần số của phách với bán kính chấm và trường laser bơm thông qua hình 3.14. Hình vẽ cho thấy rằng chu kì phách giảm hay tần số phách tăng khi bán kính hoặc độ lệch cộng hưởng tăng. Kết quả này nhằm rõ hơn cho các kết quả của các hình 3.12 và 3.13. 93 Hình 3.14: Chu kì phách như một hàm của bán kính chấm ứng với ba giá trị khác nhau của độ lệch cộng hưởng của laser bơm. Ảnh hưởng của biên độ laser bơm lên phách lượng tử được khảo sát thông qua hình 3.15. Từ hình vẽ ta thấy rằng khi tăng giá trị của biên độ của laser bơm thì biên độ phách tăng nhưng chu kì phách giảm. Kết quả này có thể được giải thích hoàn toàn tương tự như đối với trường hợp chấm lượng tử dạng quạt cầu. Hình 3.15: Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton ứng với ba giá trị khác nhau của biên độ laser bơm Ap. 94 Hình 3.16: Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong: (a) Chấm lượng tử dạng quạt cầu, (b) Chấm lượng tử dạng đĩa, trong điều kiện cùng thể tích. Cuối cùng, chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của hình dạng chấm lên hành vi của phách lượng tử thông qua hình 3.16. Quan sát từ hình vẽ ta thấy rằng dao động của cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong cấu trúc chấm quạt cầu (hình 3.16a) và chấm lượng tử dạng đĩa (hình 3.16b) với thế vuông góc sâu vô hạn là tương đồng nhau vì chúng đều là những cấu trúc chuẩn không chiều. Tuy nhiên, các đặc tính của phách lượng tử trong hai cấu trúc này có sự khác nhau rõ rệt. Cụ thể, đối với cấu trúc chấm lượng tử dạng đĩa (3.16b) thì biên độ và tần số phách lớn hơn nhiều so với cấu trúc chấm quạt cầu (3.16a). Kết quả này đã cho thấy hình dạng của cấu trúc cũng ảnh hưởng rất nhạy lên hiện tượng phách lượng tử của exciton. 95 3.3. Phách lượng tử trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol 3.3.1. Cường độ hấp thụ của exciton khi không có tác dụng của laser bơm Tương tự như đối với trường hợp của hai cấu trúc chấm lượng tử trên, chúng tôi xét mô hình hệ ba mức năng lượng của exciton, bao gồm mức cơ bản E0 tương ứng với trạng thái |0⟩, hai mức kích thích E00 và E01 ứng với hai trạng thái |Π0⟩ và |Π1⟩ (hình 3.17a). Hình 3.17: (a) Mô hình hệ ba mức năng lượng của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol khi không có mặt của laser bơm; (b) Mô hình hệ ba mức của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol dưới tác dụng của laser bơm. Trước tiên, chúng tôi xét trường hợp khi hệ chưa chịu tác dụng của một laser bơm thì biểu thức hàm sóng phụ thuộc thời gian của exciton ở trạng thái dừng được xác định bởi công thức Π00 (r⃗, t) = Πh00 (r⃗, t)Πe00 (r⃗, t) ,Π01 (r⃗, t) = Πh00 (r⃗, t)Πe01 (r⃗, t) , (3.41) trong đó Πh00 (r⃗, t), Π e 00 (r⃗, t) và Π e 01 (r⃗, t) lần lượt là các hàm sóng phụ thuộc thời gian của lỗ trống và điện tử được cho bởi công thức (2.105). 96 Các mức năng lượng của exciton tương ứng ở trạng thái dừng ở phương trình (3.41) được xác định như sau E00 = Eh00 + Ee00,E01 = Eh00 + Ee01, (3.42) trong đó các mức năng lượng của điện tử và lỗ trống Ee,hnm được xác định tương ứng ở phương trình (2.104). Thay các phương trình (2.105) và (3.42) vào phương trình (3.41) ta có thể viết lại biểu thức hàm sóng của exciton ở trạng thái dừng như sau Π00(r⃗, t) = Π00(r⃗)e− i ℏE00t, Π01(r⃗, t) = Π01(r⃗)e − iℏE01t, (3.43) trong đó Π00(r⃗) và Π01(r⃗) là các hàm sóng dừng của exciton Π00(r⃗) = Πh00(r⃗)Πe00(r⃗),Π01(r⃗) = Πh00(r⃗)Πe01(r⃗). (3.44) Thực hiện các bước tính toán tương tự như đối với chấm lượng tử dạng quạt cầu, chúng tôi thu được biểu thức cuối cùng của yếu tố ma trận chuyển dời T Ex(d-parabol) 10 từ mức cơ bản E0 lên mức E00 của exciton dưới tác dụng của một laser dò như sau T Ex(d-parabol) 10 = ⟨Π00 (r⃗, t)| Hˆ tint |0⟩ = − qAt m0iωt e i ℏ (E00−ℏωt)tpcv 〈 Ψe00(r⃗)Ψ h 00(r⃗) ∣∣ 0〉 . (3.45) Từ đó chúng tôi đưa ra được biểu thức của cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong trường hợp không có tác dụng của laser bơm thông qua mối liên hệ I Ex(d-parabol) 10 (t) ∝ ∣∣∣TEx(d-parabol)10 ∣∣∣2 = (qAtpcvm0ωt )2 exp (−γt) , (3.46) với γ = 1/T1 (T1 là thời gian sống của exciton trên mức kích thích thứ nhất). 97 3.3.2. Cường độ hấp thụ của exciton dưới tác dụng của laser bơm - Phách lượng tử Khi chiếu một laser bơm cộng hưởng với hai mức của kích thích đầu tiên của exciton, exciton lúc này sẽ ở trạng thái chồng chất được mô tả bởi hàm sóng tái chuẩn hóa có dạng như sau ΠExmix (r⃗, t) = Π h 00 (r⃗, t)Π e mix (r⃗, t) . (3.47) Thay biểu thức hàm sóng phụ thuộc thời gian của lỗ trống Πh00(r⃗, t) ở phương trình (2.105) và biểu thức hàm sóng tái chuẩn hóa của điện tử Πemix(r⃗, t) ở phương trình (2.108) vào phương trình (3.47) và tính toán tương tự như đối với trường hợp chấm quạt cầu, ta thu được biểu thức cuối cùng của hàm sóng tái chuẩn hóa của exciton dưới tác dụng của một laser bơm cộng hưởng như sau ΠExmix(r⃗, t) = 1 2ΩR ( α1e − iℏE−00t + α2e− i ℏE + 00t ) Π00 (r⃗) − V (d-parabol) 10 2ℏΩR ( e− i ℏE − 01t − e− iℏE+01t ) Π01 (r⃗) . (3.48) Từ phương trình (3.48), ta thấy rằng dưới tác dụng của laser bơm cộng hưởng thì trong phổ năng lượng của exciton xuất hiện bốn mức, trong đó hai mức E−00 và E + 00 được tách ra từ mức E00, hai mức E − 01 và E + 01 được tách ra từ mức E01 (hình 3.17b), các mức năng lượng tách này được xác định tương ứng như sau  E−00 = E00 − ℏα2,E+00 = E00 + ℏα1, (3.49) và  E−01 = E01 − ℏα1,E+01 = E01 + ℏα2. (3.50) 98 Trong trường hợp hệ được chiếu xạ bởi một laser bơm cộng hưởng tương tự như đối với chấm quạt cầu, biểu thức tính yếu tố ma trận chuyển dời quang giữa trạng thái cơ bản |0⟩ và trạng thái trộn ∣∣ΠExmix(r⃗, t)〉 của exciton được xác định như sau T Ex(d-parabol) mix = 〈 ΠExmix (r⃗, t) ∣∣ Hˆ tint |0⟩ = −qAtpcv m0iωt 1 2ΩR ( α∗1e i ℏ (E − 00−ℏωt)t + α∗2e i ℏ (E + 00−ℏωt)t ) × 〈Ψe00(r⃗)Ψh00(r⃗) ∣∣ 0〉 . (3.51) Tương tự như biểu thức (3.24), biểu thức tính cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol lúc này có dạng I Ex(d-parabol) mix (t) ∝ ∣∣∣TEx(d-parabol)mix ∣∣∣2 = ( qAtpcv m0ωt )2 [ β21 + β 2 2 + 2β1β2 cos (2ΩRt) ] . (3.52) Để thấy được sự tắt dần của cường độ hấp I Ex(d-parabol) mix (t) ta sẽ đưa vào các thừa số tắt dần exp (−γt) và exp (−τt) với γ = 1/T1 và τ = 1/T2 một cách hiện tượng luận và thu được dạng cuối cùng của cường độ hấp thụ của exciton khi có mặt laser bơm trong chấm lượng tử dạng đĩa thế parabol như sau I Ex(d-parabol) mix (t) ∝ ( qAtpcv m0ωt )2 × [(β21 + β22) exp (−γt)+ 2β1β2 exp (−τt) cos (2ΩRt)] . (3.53) 99 3.3.3. Kết quả tính số và thảo luận Tương tự như hai cấu trúc chấm lượng tử trên, chúng tôi tiến hành khảo sát hành vi của phách lượng tử thông qua cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa GaAs với thế parabol. Hình 3.18: Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol với bán kính R = 50 A˚ và năng lượng giam giữ ℏω0 = 20 meV trong hai trường hợp: khi không có tác dụng của laser bơm (đường đứt nét) và khi có mặt laser bơm với độ lệch cộng hưởng ℏ∆ω = 0 meV (đường liền nét). Từ hình 3.18 ta thấy rằng khi hệ chưa chịu tác dụng của một laser bơm cộng hưởng mạnh thì cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton chỉ có dạng là một đường cong đơn điệu. Tuy nhiên, ngay khi một laser bơm cộng hưởng với hai mức kích thích đầu tiên của exciton thì cường độ hấp thụ của exciton xuất hiện dưới dạng của một dao động tuần hoàn tắt dần theo thời gian. Kết quả này là minh chứng cho sự xuất hiện phách lượng tử trong cấu trúc đang xét. Hình 3.19 mô tả sự phụ thuộc của phách lượng tử vào bán kính của 100 Hình 3.19: Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol như một hàm của bán kính chấm với ℏ∆ω = 0 meV và ℏω0 = 20 meV chấm đĩa thế parabol khi độ lệch cộng hưởng ℏ∆ω = 0 meV và ℏω0 = 20 meV. Kết quả từ hình vẽ cho thấy khi tăng bán kính của chấm từ 40 A˚ lên 60 A˚ thì cả biên độ và tần số phách tăng. Điều này có nghĩa là hành vi của phách lượng tử của exciton phụ thuộc rất nhạy vào bán kính của chấm. Ảnh hưởng của trường laser bơm lên phách lượng tử của exciton được khảo sát thông qua hình 3.20. Quan sát hình vẽ ta có thể thấy rõ rằng khi tăng giá trị của độ lệch cộng hưởng của laser bơm thì cả biên độ và chu kỳ phách đều giảm. 101 Hình 3.20: Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol như một hàm của độ lệch cộng hưởng của laser bơm khi R = 50 A˚ và ℏω0 = 20 meV. Hình 3.21: Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol như một hàm của tần số giam giữ khi R = 50 A˚ và ℏ∆ω = 0 meV. Tiếp theo, chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của thế giam giữ ℏω0 lên hành vi của phách lượng tử thông qua hình 3.21. Từ hình vẽ ta quan sát 102 thấy rằng khi tăng tần số giam giữ thì biên độ của phách giảm và tần số phách tăng. Kết quả này có thể được giải thích như sau. Khi tăng tần số giam giữ thì độ lệch năng lượng giữa hai mức ban đầu của điện tử tăng dẫn đến khả năng kết cặp giữa các mức của điện tử giảm khi hệ chịu tác dụng của một laser bơm mạnh cộng hưởng. Kết quả là làm giảm khả năng hình thành hai exciton có mức năng lượng gần nhau dẫn đến phách lượng tử khó hình thành hơn và cuối cùng là biên bộ và chu kỳ phách sẽ giảm. Kết quả về chu kỳ phách có thể được làm rõ hơn thông qua hình 3.22. Từ hình 3.22 ta thấy rằng chu kỳ phách giảm khi cả tần số giam giữ và bán kính tăng. Hình 3.22: Mối liên hệ giữa chu kỳ phách và bán kính chấm ứng với ba giá trị khác nhau của tần số giam giữ. Sự phụ thuộc của cường độ hấp thụ của exciton vào biên độ của laser bơm Ap được thể hiện rõ trên hình 3.23. Từ hình vẽ ta quan sát thấy rằng khi tăng giá trị của biên độ của laser bơm thì cả biên độ và tần số phách tăng. Kết quả này có thể được giải thích hoàn toàn tương tự như đối với trường hợp chấm lượng tử dạng quạt cầu. 103 Hình 3.23: Ảnh hưởng của biên độ laser bơm Ap lên cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế parabol. Cuối cùng, để thấy được sự ảnh hưởng của thế giam giữ lên hành vi của phách lượng tử, chúng tôi so sánh cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa với hai thế giam giữ khác nhau: thế vuông góc sâu vô hạn (3.24a) và thế parabol (3.24b) trong cùng điều kiện là thể tích chấm như nhau. Từ hình 3.24 ta thấy rằng biên độ và chu kỳ phách lượng tử trong chấm đĩa thế parabol lớn hơn rất nhiều so với biên độ và chu kỳ phách trong chấm đĩa thế vuông góc sâu vô hạn. Điều này đã khẳng định thế giam giữ ảnh hưởng rất lớn đến hành vi của phách lượng tử của exciton. 104 Hình 3.24: Cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa: (a) thế vuông góc sâu vô hạn, (b) thế parabol, trong điều kiện cùng thể tích. 3.4. Kết luận chương 3 Trong chương này, chúng tôi đã nghiên cứu hiện tượng phách lượng tử của exciton trong các cấu trúc chấm lượng tử dạng quạt cầu và dạng đĩa GaAs đặt trong thế vô hạn và thế parabol. Chúng tôi đã thu được một số kết quả chính quan trọng như sau: - Tìm được hàm sóng tái chuẩn hóa của exciton trong trường hợp có mặt laser bơm cộng hưởng với hiệu hai mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử; - Đưa ra được biểu thức cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton trong trường hợp không có tác dụng của laser bơm và trong trường hợp có mặt laser bơm cộng hưởng với hiệu hai mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử trong các cấu trúc chấm lượng tử dạng đĩa và dạng quạt cầu; - Kết quả tính số đã cho thấy rằng đồ thị của cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton có dạng của một dao động tuần hoàn tắt dần theo thời gian với tần số không đổi bằng hai lần tần số Rabi của 105 điện tử trong trường hợp có mặt của laser bơm cộng hưởng trong cả hai cấu trúc chấm lượng tử khảo sát. Đây chính là dấu hiệu chứng tỏ sự tồn tại của hiện tượng phách lượng tử của exciton trong các cấu trúc chấm lượng tử dạng đĩa và dạng quạt cầu; - Hơn nữa, kết quả tính số cũng cho thấy rằng biên độ và tần số của phách phụ thuộc rất nhạy vào các tham số cấu trúc hình học của chấm và trường laser bơm. Sự phụ thuộc này càng mạnh khi bán kính chấm và độ lệch cộng hưởng càng nhỏ; - Ngoài ra, hình dạng của chấm và thế giam giữ của hệ cũng ảnh hưởng rất nhạy lên hành vi của phách lượng tử của exciton. Đặc biệt, khi tần số giam giữ càng lớn thì biên độ và chu kỳ phách càng bé. 106 KẾT LUẬN CHUNG Từ những kết quả nghiên cứu đạt được, chúng tôi rút ra những kết luận chính được trình bày sau đây. Thứ nhất, chúng tôi đã áp dụng phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa để khảo sát sự tồn tại của hiệu ứng Stark quang học của exciton trong mô hình hệ ba mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử và lỗ trống trong cấu trúc chấm lượng tử dạng quạt cầu và dạng đĩa với thế vuông góc sâu vô hạn và thế parabol. Chúng tôi đã đưa ra được biểu thức của tốc độ chuyển dời của exciton để từ đó xác định được phổ hấp thụ liên vùng khi hệ bị tác động bởi một laser bơm có cường độ mạnh. Các kết quả thu được đã khẳng định sự tồn tại của hiệu ứng Stark quang học của exciton trong các cấu trúc khảo sát bằng việc xuất hiện hai đỉnh hấp thụ mới được tách ra từ đỉnh hấp thụ ban đầu (khi không có mặt laser bơm). Bên cạnh đó, bắt nguồn từ hiệu ứng Stark quang học ba mức của exciton, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu sự tồn tại của phách lượng tử của exciton trong các cấu trúc chấm lượng tử khảo sát. Từ mô hình hệ ba mức năng lượng của điện tử và lỗ trống, chúng tôi đưa ra mô hình hệ ba mức năng lượng tương ứng của exciton, từ đó chúng tôi đưa ra biểu thức của cường độ hấp thụ phụ thuộc thời gian của exciton khi có mặt của một laser bơm mạnh cộng hưởng với hai mức kích thích đầu tiên của exciton. Các kết quả tính số đã cho thấy rằng đồ thị của cường độ hấp thụ của exciton có dạng của một dao động tuần hoàn tắt dần theo thời gian với tần số bằng hai lần tần số Rabi của điện tử trong trường 107 hợp có mặt của laser bơm cộng hưởng. Đây chính là dấu hiệu rõ ràng cho sự hình thành phách lượng tử của exciton trong các chấm lượng tử. Thứ hai, luận án đã chỉ ra rằng phổ hấp thụ của exciton cũng như các đặc tính quang của hiệu ứng phụ thuộc rất nhạy vào các tham số cấu trúc hình học của chấm, dạng hình học, thế giam giữ cũng như năng lượng của laser bơm. Bên cạnh đó, hành vi của phách lượng tử phụ thuộc rất nhạy vào các tham số của hệ, cụ thể là khi tăng các tham số cấu trúc hình học cũng như biên độ của laser bơm thì phách lượng tử càng nhanh chóng được hình thành với tần số dao động càng lớn. Trái lại, biên độ và chu kỳ của phách lại có xu hướng giảm khi tăng độ lệch cộng hưởng và tần số giam giữ. Thứ ba, cơ chế tách vạch quang phổ và sự hình thành phách lượng tử của exciton trong các cấu trúc chấm lượng tử với các thế giam giữ khác nhau đã được giải thích một cách chi tiết. Hơn nữa, ảnh hưởng của các tham số cấu trúc, hình dạng, thế giam giữ và trường laser bơm lên tính chất quang của hiệu ứng cũng như lên hành vi của phách lượng tử cũng đã được chúng tôi khảo sát một cách chi tiết. Chúng tôi hy vọng các kết quả thu được trong luận án này sẽ góp phần hữu ích cho các nghiên cứu thực nghiệm trong tương lai về hiệu ứng Stark quang học của exciton và hiện tượng phách lượng tử của exciton. 108 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 1. Le Thi Dieu Hien, Le Thi Ngoc Bao, Duong Dinh Phuoc, Hye Jung Kim, C. A. Duque, Dinh Nhu Thao (2023). A theoretical study of in- terband absorption spectra of spherical sector quantum dots under the effect of a powerful resonant laser. Nanomaterials, 13 (6), 1020 (1-17). 2. Le Thi Dieu Hien, Le Thi Ngoc Bao, Dinh Nhu Thao (2023). Exciton quantum beats in GaAs/AlAs disk-shaped quantum dots. Hue Univer- sity Journal of Science: Natural Science, 132 (1B), 5-13. 3. Lê Thị Diệu Hiền, Lê Thị Ngọc Bảo, Đinh Như Thảo (2023). Ảnh hưởng của trường laser bơm lên hiệu ứng Stark quang học của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế, 3 (67). 4. Lê Thị Diệu Hiền, Lê Phước Định, Lê Thị Khánh Phụng, Đinh Như Thảo (2022). Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử dạng đĩa GaAs/AlAs. Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế, 21 (1), 37-48. 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bau N. Q., Dinh L., Phong T. C. (2007). Absorption coefficient of weak electromagnetic waves caused by confined. Journal of the Korean Physical Society, 51 (4), 1325–1330. 2. Lien N. V., Trinh N. M. (2001). Electric field effects on the binding energy of hydrogen impurities in quantum dots with parabolic con- finements. Journal of Physics: Condensed Matter, 13 (11), 2563–2571. 3. Van der Poel W. A. J. A., Severens A. L. G. J., Foxon C. T. (1990). Quantum beats in the exciton emission of type II GaAs/AlAs quan- tum wells. Optics Communications, 76 (2), 116–120. 4. Vasa P., Wang W., Lienau C. et al. (2015). Optical Stark effects in J-aggregate–metal hybrid nanostructures exhibiting a strong exciton–surface-plasmon-polariton interaction. Physical Review Let- ters, 114 (3), 036802(1–6). 5. Wei R., Xie W. (2010). Optical absorption of a hydrogenic impu- rity in a disc-shaped quantum dot. Current Applied Physics, 10, 757–760. 6. Abramkin D.S., Atuchin, V.V. (2022). Novel InGaSb/AlP Quan- tum Dots for Non-Volatile Memories. Nanomaterials, 2022 (12), 3794(1–20). 110 7. Arakawa Y., Holmes M.J. (2020). Progress in quantum-dot single photon sources for quantum information technologies: A broad spec- trum overview. Applied Physics Reviews, 7, 021309(1–16). 8. De Rinaldis S., D’Amico I., Rossi F. (2002). Intrinsic exciton-exciton coupling in GaN-based quantum dots: Application to solid-state quantum computing. Physical Review B, 65, 081309(R)(1–4). 9. Towe E., Pan D. (2000). Semiconductor quantum-dot nanostruc- tures: Their application in a new class of infrared photodetectors. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 6 (3), 408–421. 10. Azam N., Ali M.N., Khan T.J. (2021). Carbon quantum dots for biomedical applications: Review and analysis. Frontiers in Materials 8, 700403(1–21). 11. Farzin M.A., Abdoos H. (2021). A critical review on quantum dots: From synthesis toward applications in electrochemical biosensors for determination of disease-related biomolecules. Talanta, 224, 121828(1–79). 12. Gharaati A., Khordad R. (2010). A new confinement potential in spherical quantum dots: Modified Gaussian potential. Superlattices and Microstructures, 48 (3), 276–287. 13. Prasad V., Silotia P. (2011). Effect of laser radiation on optical properties of disk shaped quantum dot in magnetic fields. Physics Letters A, 375 (44), 3910–3915. 111 14. Li S.-S., Xia J.-B. (2001). Electronic states of InAs/GaAs quantum ring. Journal of Applied Physics, 89 (6), 3434–3437. 15. Cantele G., Piacente G., Ninno D., Iadonisi G. (2002). Optical anisotropy of ellipsoidal quantum dots. Physical Review B, 66 (11), 113308(1–4). 16. Melnik R. V. N., Willatzen M. (2003). Bandstructures of conical quantum dots with wetting layers. Nanotechnology, 15 (1), 1–8. 17. Shao S., Guo K.-X., Peng C. et al. (2010). Studies on the third- harmonic generations in cylindrical quantum dots with an applied electric field. Superlattices and Microstructures, 48 (6), 541–549. 18. Baier M. H., Watanabe S., Kapon E. (2004). High uniformity of site-controlled pyramidal quantum dots grown on prepatterned sub- strates. Applied Physics Letters, 84 (11), 1943–1945. 19. Tang M., Chen S., Liu H. et al. (2014). 13-µm InAs/GaAs quantum- dot lasers monolithically grown on Si substrates using InAlAs/GaAs dislocation filter layers. Optics Express, 22 (10), 11528–11535. 20. Anikeeva P. O., Halpert J. E., Bulovic V. et al. (2009). Quantum dot light–emitting devices with electroluminescence tunable over the entire visible spectrum. Nano Letters, 9 (7), 2532–2536. 21. Wan Y., Zhang Z., Zhang C. et al. (2017). Monolithically integrated InAs/InGaAs quantum dot photodetectors on silicon substrates. Optics Express, 25, 27715–27723. 112 22. Mysyrowicz A., Hulin D., Morkoc¸ H. et al. (1986). "Dressed exci- tons" in a multiple-quantum-well structure: Evidence for an optical Stark effect with femtosecond response time. Physical Review Let- ters, 56 (25), 2748–2751. 23. Von Lehmen A., Chemla D. S., Zucker J. E. et al. (1986). Optical Stark effect on excitons in GaAs quantum wells. Optics Letters, 11 (10), 609–611. 24. M. O. S., Zubairy M. S. (1997). Quantum Optics, Cambridge Univ. Press. 25. Fro¨hlich D., No¨the A., Reimann K. (1985). Observation of the res- onant optical Stark effect in a semiconductor. Physical Review Let- ters, 55 (12), 1335–1337. 26. Hulin D., Mysyrowicz A., Antonetti A. et al. (1986). Ultrafast all- optical gate with subpicosecond on and off response time. Applied Physics Letters, 49 (13), 749–751. 27. Hulin D., Antonetti A., Joffre M. et al. (1987). Subpicosecond all- optical logic gate: An application of the optical Stark effect. Revue Physique Appliquée, 22, 1269–1271. 28. Combescot M. (1992). Semiconductors in strong laser fields: From polariton to exciton optical Stark effect. Physics Reports, 221 (4), 167–249 29. Bobrysheva A.I., Shmiglyuk M.I., Pavlov V.G. (1997). Optical ex- citon Stark effect and quantum beats at exciton quasienergy levels 113 in quantum wells. Physics of the Solid State, 39 (7), 1147–1149. 30. Combescot M., Betbeder-Matibet O. (1990). On the exciton red- shift in the optical Stark effect. Solid State Communications, 75 (2), 163–165. 31. Combescot M., Combescot R. (1988). Excitonic Stark shift: A cou- pling to ‘semivirtual’ biexcitons. Physical Review Letters 61 (1), 117–120. 32. Ell C., Mu¨ller J.F., Haug H. et al. (1988). Evaluation of the Hartree- Fock theory of the excitonic optical Stark effect. Physica Status Solidi (b), 150, 393–399. 33. Hulin D., Joffre M. (1990). Excitonic optical Stark redshift: The biexciton signature. Physical Review Letters, 65 (27), 3425–3428. 34. Knox W.H., Chemla D.S., Miller D.A.B.. Stark J.B., Schmitt-Rink S. (1989). Femtosecond ac Stark effect in semiconductor quantum wells: Extreme low- and high-intensity limits. Physical Review Let- ters, 62 (10), 1189–1192. 35. Lindberg M., Koch S.W. (1988). Theory of the optical Stark effect in semiconductors under ultrashort-pulse excitation. Physica Status Solid (b), 150, 379–385. 36. Lindberg M., Koch S.W. (1988). Transient oscillations and dynamic Stark effect in semiconductors. Physical Review B, 38 (11), 7607–7614. 37. Mysyrowicz A., Hulin D. (1988). Optical Stark effect in GaAs quan- tum wells. Journal de Physique, Colloque,49, C2(175–177). 114 38. Schmitt-Rink S., Chemla D.S. (1986). Collective excitations and the dynamical Stark effect in a coherently driven exciton system. Physical Review Letters, 57 (21), 2752–2755. 39. Tai K., Hegarty J., Tsang W.T. (1987). Observation of optical Stark effect in InGaAs/InP multiple quantum wells. Applied Physics Let- ters, 51 (3), 152–154. 40. Quang N.H. (1993). The optical Stark effect of the exciton due to dynamical coupling between quantized states of the electron and hole in quantum wells. International Journal of Modern Physics B, 7 (19), 3405–3413. 41. Ngoc Bao L. T., Phuoc D. D., Dieu Hien L. T., Thao D. N. (2021). On the optical Stark effect of excitons in InGaAs prolate ellipsoidal quantum dots. Journal of Nanomaterials, 2021, 5586622(1–12). 42. Thao D. N., Bao L. T. N., Phuoc D. D., Quang N. H. (2017). A theo- retical study of the optical Stark effect in InGaAs/InAlAs quantum dots. Semiconductor Science and Technology, 32, 025014(1–8). 43. Luo M. S. C., Chuang S. L., Nuss M. C. et al. (1993). Coherent double-pulse control of quantum beats in a coupled quantum well. Physical Review B, 48 (15), 11043–11050. 44. Rustagi A., Kemper A.F. (2019). Coherent excitonic quantum beats in time-resolved photoemission measurements. Physical Review B, 99 (12), 125303(1–7). 45. Sangalli D., Perfetto E., Stefanucci G., Marini A. (2018). An ab- 115 initio approach to describe coherent and non-coherent exciton dy- namics. European Physical Journal B, 91, 1-12. 46. Schmitt-Rink S., Bennhardt D., Ko¨hler K. (1992). Polarization de- pendence of heavy- and light-hole quantum beats. Physical Review B, 46 (16), 10460–10463. 47. Trifonov A. V., Gerlovin I. Y., Kavokin A. V. et al. (2015). Multiple- frequency quantum beats of quantum confined exciton states. Phys- ical Review B, 92 (20), 201301(R)(1–5). 48. Gerlovin I. Y., Ignat˘ıev I. V., Masumoto Y. et al. (2008). Quan- tum beats of fine-structure states in InP quantum dots. Optics and Spectroscopy, 104 (4), 577–587. 49. Masumoto Y., Ignatiev I. V., Yugova I. A. et al. (2004). Quantum beats in semiconductor quantum dots. Journal of Luminescence, 108 (2004), 177–180. 50. Nuss M. C., Planken P. C. M., Chuang S. L. (1994). Terahertz electromagnetic radiation from quantum wells. Applied Physics B Laser and Optics, 58 (3), 249–259. 51. Planken P. C. M., Nuss M. C., Pfeiffer L. (1992). Terahertz emis- sion in single quantum wells after coherent optical excitation of light hole and heavy hole excitons. Physical Review Letters, 69 (26), 3800–3804. 52. Kojima O., Isu T., Tsuchiya M. et al. (2008). Ultrafast response induced by interference effects between weakly confined exciton 116 states. Journal of the Physical Society of Japan, 77 (4), 044701(1–4). 53. Kojima O., Miyagawa A., Isu T. et al. (2008). Ultrafast all-optical control of excitons confined in GaAs thin films. Applied Physics Express, 1 (1), 11240(1–3). 54. Ohta S., Kojlma O., Kita T., Lsu T. (2012). Observation of quan- tum beat oscillations and ultrafast relaxation of excitons confined in GaAs thin films by controlling probe laser pulse. Journal Applied Physics, 111 (2), 023505(1–5). 55. Lenihan A. S., Gurudev Dutt M. V., Bhattacharya P. K. et al. (2002). Raman coherence beats from entangled polarization eigen- states in InAs quantum dots. Physical Review Letters, 88 (22), 223601(1–4). 56. Haroche S. (1976). Quantum beats and time-resolved fluorescence spectroscopy, Topics in Applied Physics, 13, 253–313. 57. Becker P. C., Fragnito H. L., Shank C. V. et al. (1989). Femtosecond photon echoes from molecules in solution. Physical Review Letters, 63 (5), 505–507. 58. Velsko S., Trout J., Hochstrasser R. M. (1983). Quantum beating of vibrational factor group components in molecular solids. The Jour- nal Chemical Physics, 79 (5), 2114–2120. 59. Go¨bel E. O., Leo K., Kohler K. et al. (1990). Quantum beats of exci- tons in quantum wells. Physical Review Letters, 64 (15), 1801–1804. 117 60. Sim S., Lee D., Choi H. (2018) et al. (2018). Ultrafast quantum beats of anisotropic excitons in atomically thin ReS2. Nature Com- munications, 9, 1–7. 61. Thao D. N., Bao L. T. N. (2020). Quantum beat of excitons in spher- ical semiconductor quantum dots. Superlattices and Microstructures, 146, 106675(1-12). 62. Bao L. T. N., Phuoc D. D., Hien L. T. D., Thao D. N. (2022). Quantum beat of excitons in the prolate ellipsoidal quantum dots. Journal of Nanomaterials, 2022, 6979280(1–14). 63. Efumi S., Uchibori Y., Miyajima K. et al. (2019). Observation of optical Stark effect between 1s - 2p exciton levels in CuCl sin- gle crystal. Journal of Physics: Conference Series, 1220 (2019), 012022(1–5). 64. Mitsunaga M., Tang C. L.(1987). Theory of quantum beats in opti- cal transmission-correlation and pump-probe measurements. Phys- ical Review A, 35 (4), 1720–1728. 65. Mukherjee S., Myers D. M., Snoke D. W. et al. (2019). Observa- tion of nonequilibrium motion and equilibration in polariton rings. Physical Review B, 100, 245304(1–12). 66. Pal B., Vengurlekar A. S. (2003). Coherent effects in spectrally re- solved pump-probe differential reflectivity measurements at exci- ton resonance in GaAs quantum wells. Physical Review B, 68 (12), 125308(1-12). 118 67. Vladimirova M., Scalbert D., Nawrocki M. (2005). Exciton quantum beats in CdMnTe quantum wells. Physica Status Solidi (c), 2 (2), 910–913. 68. Wundke K., Neukirch U., Gutowski J., Hommel D. (1996). Heavy- hole-light-hole quantum beats in nonlinear transmission spectroscopy. Physical Review B, 53 (16), 10973–10977. 69. Zielin´ska-Raczyn´ska S., Czajkowski G., Ziemkiewicz D. (2015). Quan- tum confined Stark effect in wide parabolic quantum wells: Real density matrix approach. The European Physical Journal B, 88, 338(1–8). 70. Wang S., Kang Y., Han C. (2013). Transverse Stark effect in the op- tical absorption in a square semiconducting quantum wire. Journal of Semiconductors, 34 (10), 102001(1–8). 71. Kaneko T. , Koshino M. , Ando T. (2008). Numerical study of spin relaxation in a quantum wire with spin-orbit interaction. Physical Review B, 78 (24), 1–8. 72. Liu L., Yao H., Shi Y. et al. (2018). Recent advances of low-dimensional materials in lasing applications. FlatChem, 10, 1–59. 73. Leobandung E., Guo L., Chou S. Y. (1995). Single hole quantum dot transistors in silicon. Applied Physics Letters, 67 (16), 2338–2340. 74. Mikhail I. F. I. , Shafee A. M. (2017). Optical absorption in a disk- shaped quantum dot in the presence of an impurity. Physica B Con- densed Matter, 507, 142–146. 119 75. Saravanan S., Peter A. J. (2015). Binding energy of a magneto- exciton in an InAsP quantum well wire for the potential application of telecommunication networks.Materials Today: Proceedings, 2 (9), 4373–4377. 76. Shields A. J., O’Sullivan M. P., Pepper M. et al. (2000). Detection of single photons using a field-effect transistor gated by a layer of quantum dots. Applied Physics Letters, 76 (25), 3673–3675. 77. Ekimov A. I., Onushchenko A. A. (1981). Quantum size effect in three-dimensional microscopic semiconductor crystals. JETP Let- ters, 34 (6), 363–366. 78. Efros Al. L ., Efros A. L. (1982). Interband light absorption in semi- conductor spheres. Soviet Physics Semiconductors, 16 (7), 772–775. 79. Brus L. E. (1984). Electron-electron and electron-hole interactions in small semiconductor crystallites: The size dependence of the low- est excited electronic state. The Journal of Chemical Physics, 80 (9), 4403–4409. 80. Valizadeh A., Mikaeili H., Davaran S. et al. (2012). Quantum dots: synthesis, bioapplications, and toxicity. Nanoscale Research Letters, 7 (1), 1–14. 81. Chan W. C., Maxwell D. J., Nie S. et al. (2002). Luminescent quan- tum dots for multiplexed biological detection and imaging. Current Opinion in Biotechnology, 13 (1), 40–46. 120 82. Kumar, A. (2018). Fundamentals of Quantum Mechanics, Cam- bridge University Press: Cambridge, UK. 83. Đinh Như Thảo (2014). Giáo trình tính chất quang của vật rắn. Nhà xuất bản Đại học Huế. 84. Lê Thị Ngọc Bảo (2019). Nghiên cứu động lực học của hạt tải và các dao động trong một số bán dẫn có cấu trúc nano, Luận án tiến sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế. 85. Frasco M., Chaniotakis N. (2009). Semiconductor quantum dots in chemical sensors and biosensors. Sensors, 9 (9), 7266–7286. 86. Bera D., Qian L., Holloway P. H. et al. (2010). Quantum dots and their multimodal applications: A review.Materials, 3 (4), 2260–2345. 87. Reshma V. G., Mohanan P. V. (2019). Quantum dots: Applications and safety consequences. Journal of Luminescence, 205, 1–29. 88. Ishikawa T., Nishimura T., Asakawa K. et al. (2000). Site-controlled InAs single quantum-dot structures on GaAs surfaces patterned by in situ electron-beam lithography. Applied Physics Letters, 76 (2), 167–169. 89. Lee L. K., Ku P.-C. (2011). Fabrication of site-controlled InGaN quantum dots using reactive-ion etching. Physica Status Solidi (c), 9 (3-4), 609–612. 90. Beke D., Szekrényes Z., Gali A. et al. (2012). Preparation of small silicon carbide quantum dots by wet chemical etching. Journal of Materials Research, 28 (01), 44–49. 121 91. Chason E., Picraux S. T., Poate, Tasch A. F. et al. (1997). Ion beams in silicon processing and characterization. Journal of Applied Physics, 81 (10), 6513–6561. 92. Li X., Xu Q., Zhang Z. (2023). Molecular beam epitaxy growth of quantum wires and quantum dots. Nanomaterials, 13 (6), 960 (1–3). 93. Bera D., Qian L., Holloway P. H. et al. (2008). Photoluminescence of ZnO quantum dots produced by a sol–gel process. Optical Materials, 30 (8), 1233–1239. 94. Bakueva L., Musikhin S., Sargent E. H. et al. (2003). Size-tunable infrared (1000–1600 nm) electroluminescence from PbS quantum- dot nanocrystals in a semiconducting polymer. Applied Physics Let- ters, 82 (17), 2895–2897. 95. Xia M., Luo J., Tang J. et al. (2019). Semiconductor quantum dots-embedded inorganic glasses: Fabrication, luminescent proper- ties, and potential applications. Advanced Optical Materials, 7 (21), 1900851(1–13). 96. Kashyout A. B., Soliman H. M. A., Zidan A. A. et al. (2012). CdSe quantum dots for solar cell devices. International Journal of Pho- toenergy, 2012, 952610(1-7). 97. Ahumada-Lazo R., Fairclough S. M., Binks D. J. et al.(2019). Con- finement effects and charge dynamics in Zn3N2 colloidal quantum dots: Implications for QD-LED displays. ACS Applied Nano Mate- rials, 2 (11), 7214–7219. 122 98. Cotta M. A. (2020). Quantum dots and their applications: What lies ahead?. ACS Applied Nano Materials, 3 (6), 4920–4924. 99. Costa-Fernandez J. M., Pereiro R., Sanz-Medel A. (2006). The use of luminescent quantum dots for optical sensing. Trends in Analyt- ical Chemistry, 25 (3), 207–218. 100. Arzhanov A.I., Savostianov A.O., Naumov A.V. et al. (2022). Pho- tonics of semiconductor quantum dots: Basic aspects. Photonics Russ, 15 (8), 622–641. 101. Martynenko I. V., Litvin A. P., Gun’ko Y. K. et al. (2017). Applica- tion of semiconductor quantum dots in bioimaging and biosensing. Journal of Materials Chemistry B, 5 (33), 6701–6727. 102. Marent A., Nowozin T., Geller M., Bimberg D. (2011). The QD- Flash: A quantum dot-based memory device. Semiconductor Sci- ence and Technology, 26, 014026(1–7). 103. Peng C. W., Li Y. (2010). Application of quantum dots-based biotech- nology in cancer diagnosis: Current status and future perspectives. Journal of Nanomaterials, 2010, 1–11. 104. Bayer M., Walck S. N., Reinecke T. L., Forchel A. (1998). Exciton binding energies and diamagnetic shifts in semiconductor quantum wires and quantum dots. Physical Review B, 57 (11), 6584–6591. 105. Lê Đình (2014). Bài giảng Vật lý hệ thấp chiều. Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế. 123 106. Meulenberg R. W., Lee J. R. I., van Buuren T. et al. (2009). Deter- mination of the Exciton Binding Energy in CdSe Quantum Dots. ACS Nano, 3 (2), 325–330. 107. Takagahara T., Takeda K. (1992). Theory of the quantum confine- ment effect on excitons in quantum dots of indirect-gap materials. Physical Review B, 46 (23), 15578–15581. 108. Fox, M. (2001).Optical Properties of Solids, Oxford University Press: Oxford, UK; New York, NY, USA. 109. Le Thi Dieu Hien, Le Thi Ngoc Bao, Duong Dinh Phuoc, Hye Jung Kim, C. A. Duque, Dinh Nhu Thao (2023). A theoretical study of interband absorption spectra of spherical sector quantum dots under the effect of a powerful resonant laser. Nanomaterials, 13 (6), 1020 (1-17). 110. Mora-Ramos M. E., El Aouma A., Duque C. A. et al. (2020). Donor impurity energy and optical absorption in spherical sector quantum dots. Heliyon, 6, e03194(1–11). 111. Bala K.J., Peter A.J., Lee C.W. (2019). Interband and intersubband optical transition energies in a Ga0.7In0.3N/GaN quantum dot. Op- tik, 183, 1106–1113. 112. Dương Đình Phước (2022). Nghiên cứu một số tính chất quang của cấu trúc na-nô bán dẫn, Luận án tiến sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế. 113. Nakwaski W. (1995). Effective masses of electrons and heavy holes 124 in GaAs, InAs, A1As and their ternary compounds. Physica B, 210, 1–25. 114. Casey H.C., Jr., Panish M.B. (1978). Heterostructure Lasers, Aca- demic Press: Cambridge, MA, USA, 157. 115. Lelong, P., Bastard G. (1996). Binding energies of excitons and charged excitons in quantum dots. Solid State Communications, 98 (9), 819–823. 116. Tarucha S., Okamoto H., Iwasa Y., Miura N. (1984). Exciton bind- ing energy in GaAs quantum wells deduced from magneto-optical absorption measurement. Solid State Communucations, 52 (9), 815 –819. 117. Zhao Z.-R., Liang X.X. (2011). Phonon effect on exciton binding energies in cylindrical quantum wires in the presence of an electric field. Chinese Journal of Physics, 49 (10), 3086–3091. 118. Yu¨cel M.B., Sari H., Kasapoglu E et al. (2022). Theoretical study of the exciton binding energy and exciton absorption in different hyperbolic-type quantum wells under applied electric, magnetic, and intense laser fields. International Journal of Molecular Sciences, 23 (19), 11429(1–18). 125 PHỤ LỤC P1. Chứng minh biểu thức (2.9), (2.11) và (2.15) Phương trình (2.6) có thể được viết lại dưới dạng như sau d2Θ(θ) dθ2 + cot θ dΘ(θ) dθ + [ ν (ν − 1)− m 2 sin2θ ] Θ(θ) = 0. (P.1) Đặt y = cos θ Suy ra dΘ(θ) dθ = − sin θΘ(θ) dy , (P.2) và d2Θ(θ) d2θ = ( 1− y2) d2Θ(θ) dy2 − ydΘ(θ) dy . (P.3) Thay các phương trình (P.2) và (P.3) vào phương trình (P.1), ta có( 1− y2) d2Θ(θ) dy2 − 2ydΘ(θ) dy + [ ν (ν − 1)− m 2 1− y2 ] Θ(θ) = 0. (P.4) Nghiệm của phương trình (P.4) có dạng là tổ hợp tuyến tính của các hàm Legendre loại 1 Pmν (x) và loại 2 Q m ν (x) Θ (θ) = APmν (cos θ)+BQ m ν (cos θ) . (P.5) Phương trình (2.7) có thể được lại dưới dạng như sau d2R (r) dr2 + 2 r dR (r) dr + [ k2e,h − ν (ν − 1) ] R (r) = 0. (P.6) Đặt ξ = ke,hr suy ra dR (r) dr = ke,h dR (r) dξ , (P.7) P.1 và d2R (r) dr2 = k2e,h d2R (r) dξ2 . (P.8) Thay các phương trình (P.7) và (P.8) vào phương trình (P.6) ta được d2R (r) dξ2 + 2 ξ dR (r) dξ + [ ν (ν − 1) ξ2 − 1 ] R (r) = 0. (P.9) Nghiệm của phương trình (P.9) có dạng sau R (r) = C√ r Jν+1/2 (ke,hr) + D√ r Yν+1/2 (ke,hr) , (P.10) trong đó Jν+1/2 (ke,hr) và Yν+1/2 (ke,hr) lần lượt là các hàm Bessel liên kết loại 1 và loại 2. Từ điều kiện liên tục của hàm sóng tại r = R, ta có Jν+1/2(ke,hR) = 0. (P.11) Gọi χn là không điểm thứ n (n= 1, 2, 3, . . . ) của hàm Bessel Jν+1/2(ke,hr), khi đó từ phương trình (P.11) ta tìm được: ke,h = χnν R , hay Ee,hn = ℏ2χ2n 2m∗e,hR2 . (P.12) P2. Chứng minh biểu thức (2.35) Từ phương trình (2.34) ta có V21 = q m0 Ap iωp m∗e iℏ (Ee2 − Ee1) ⟨Ψe2(r⃗)| n⃗r⃗ |Ψe1(r⃗)⟩ . (P.13) Xét trong hệ tọa độ cầu, ta có r⃗ = (r sin θ cosφ, r sin θ sinφ, r cos θ). Bởi vì các tia laser tới được phân cực tuyến tính dọc theo trục Ox và P.2 truyền theo dọc trục Oz nên ta có n⃗ = (1, 0, 0). Từ đó phương trình (P.13) được viết lại như sau V21 = q m0 Ap iωp m∗e iℏ (Ee2 − Ee1) ⟨Ψe2(r⃗)| r sin θ cosφ |Ψe1(r⃗)⟩ . Hay V21 = q m0 Ap iωp m∗e iℏ (Ee2 − Ee1) ∫ V (Ψe2(r⃗)) ∗Ψe1(r⃗)r sin θ cosφdV. (P.14) P3. Chứng minh biểu thức (2.67) Đầu tiên ta xác định hệ số chuẩn hóa A trong phương trình (2.61) bằng cách áp dụng điều kiện chuẩn hóa R∫ 0 |Rnm(r)|2 rdr = 1. (P.15) Thay phương trình (2.61) vào phương trình (P.15), ta có |A|2 R∫ 0 J2m ( χnm r R ) rdr = 1. (P.16) Đặt r = Rz suy ra dr = Rdz, khi đó ta viết lại (P.16) như sau |A|2R2 1∫ 0 J2m (χnmz) zdz = 1. (P.17) Áp dụng tính chất chuẩn hóa của hàm Bessel a∫ 0 [ Jυ ( αυm ρ a )]2 ρdρ = a2 2 J2υ+1 (αυm) . (P.18) Áp dụng phương trình (P.18) vào phương trình (P.17), ta có |A|2R 2 2 J2m+1 (χnm) = 1, P.3 hay A = √ 2 R2 1 Jm+1 (χnm) . (P.19) Thế (P.19) vào (2.61) ta tìm được hàm bán kính đã chuẩn hóa có dạng Rnm(r) = √ 2 R2 Jm ( χnm r R ) Jm+1(χmn) . (P.20) Tiếp theo ta xác định hệ số chuẩn hóa C trong phương trình (2.64) bằng cách áp dụng điều kiện chuẩn hóa |C|2 d∫ 0 sin2 nzπz d dz = 1. (P.21) Áp dụng công thức hạ bậc lượng giác sin2α = 1− cos 2α 2 . vào phương trình (P.22) ta tìm được hệ số chuẩn hóa C như sau C = √ 2 d (P.22) Thay phương trình (P.22) vào phương trình (1.42) ta có Z (z) = √ 2 d sin nzπz d . (P.23) Từ các phương trình (2.57), (P.20) và (P.23) ta thu được biểu thức hàm sóng của điện tử và lỗ trống trong chấm lượng tử dạng đĩa với thế cao vô hạn như sau Ψe,hnm(r⃗) = √ 2 πdR2 Jm ( χnm r R ) Jm+1(χnm) sin nzπz d eimφ. (P.24) P4. Chứng minh biểu thức (2.78) Yếu tố ma trận chuyển dời quang nội vùng giữa hai mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử dưới tác dụng của laser bơm cộng hưởng trong P.4 chấm lượng tử dạng đĩa thế vô hạn được cho bởi biểu thức sau V10 = q m0 Ap iωp m∗e iℏ (Ee11 − Ee10) ⟨Ψe11(r⃗)| n⃗ · r⃗ |Ψe10(r⃗)⟩ . (P.25) Chọn hướng của vectơ phân cực n⃗ dọc theo trục Ox, khi đó ta có n⃗ · r⃗ = r cosφ. (P.26) Áp dụng khai triển cosφ = 1 2 eiφ + 1 2 e−iφ, (P.27) Phương trình (P.26) như sau n⃗ · r⃗ = 1 2 r ( eiφ + e−iφ ) . (P.28) Thay các phương trình (2.68) và (P.28) vào (P.26) ta được V10 = q m0 Ap iωp m∗e iℏ (Ee11 − Ee10) R∫ 0 R∗nm(r)Rn′m′(r)r 2dr × 1 2 2π∫ 0 Φ∗m(φ)Φm′(φ) ( eiφ + e−iφ ) dφ d∫ 0 Z∗nz(z)Zn′z(z)dz. (P.29) Đầu tiên ta sẽ tính tích phân thứ nhất trong phương trình (P.29): R∫ 0 R∗nm (r)Rn′m′ (r) r 2dr. (P.30) Trong bài toán này ta chỉ xét hai trạng thái thấp nhất của điện tử ứng với cặp chỉ số (n,m) = (1,1) và (n′,m′) = (1,0). Thay phương trình (P.22) vào phương trình (P.30), ta có R∫ 0 R∗nm (r)Rn′m′ (r) r 2dr = 2 R2 1 J1(χ10)J2(χ11) P.5 × R∫ 0 J0 ( χ10 r R ) J1 ( χ11 r R ) r2dr, (P.31) Đặt r = Rz suy ra dr = Rdz ta viết lại (P.31) như sau R∫ 0 R∗nm (r)Rn′m′ (r) r 2dr = 2R J1(χ10)J2(χ11) 1∫ 0 J0 (χ10r) J1 (χ11r) r 2dr. (P.32) Tiếp theo ta tính tích phân thứ hai trong phương trình (P.29) 1 2 2π∫ 0 Φ∗m(φ)Φm′(φ) ( eiφ + e−iφ ) dφ. (P.33) Thay phương trình (2.57) vào phương trình (P.33), ta có 1 2 2π∫ 0 Φ∗1 (φ) 1 2π ( eiφ + e−iφ ) dφ = 1 2 2π∫ 0 Φ∗1 (φ) 1 2π eiφdφ+ 1 2 2π∫ 0 Φ∗1 (φ) 1 2π e−iφdφ = 1 2 2π∫ 0 Φ∗1 (φ) Φ1 (φ) dφ+ 1 2 2π∫ 0 Φ∗1 (φ) Φ−1 (φ) dφ = 1 2 . (P.34) Cuối cùng ta tính tích phân thứ ba trong phương trình (P.29) d∫ 0 Z∗nz(z)Zn′z(z)dz. (P.35) Thay phương trình (P.38) vào phương trình (P.35) với lưu ý chọn nz = n ′ z = 1, ta có 2 d d∫ 0 sin2 πz d dz = 1. (P.36) P.6 Thay các phương trình (P.32), (P.34) và (P.36) vào phương trình (P.29), ta có V10 = q m0 Ap iωp me iℏ (Ee11 − Ee10)R J1(χ10)J2(χ11) 1∫ 0 J0 (χ10r) J1 (χ11r) r 2dr. (P.37) P5. Chứng minh biểu thức (2.101) Ta tiến hành xác định hệ số chuẩn hóa A trong biểu thức (2.99) bằng cách áp dụng điều kiện chuẩn hóa hàm sóng. Thay phương trình (2.99) vào phương trình (2.100), ta có |Anm|2 ∫ ∞ 0 (k2r 2) m e−k2r 2 Lmn (k2r 2)Lmn,(k2r 2)rdr = 1. (P.38) Đặt y = k2r 2 ⇒ rdr = dy/2k2, phương trình (P.38) có thể được viết lại dưới dạng sau |Anm|2 2k2 ∫ ∞ 0 yme−yLmn (y)L m n,(y)dy = 1. (P.39) Áp dụng ∫∞ 0 y αe−yLαn(y)L α m(y)dy = Γ(n+α+1) n! δnm vào phương trình (P.39), ta có |Anm| 2k2 2Γ(n+m+ 1) n! = 1, hay Anm = √ 2k2n! Γ (n+m+ 1) . (P.40) P6. Chứng minh biểu thức (2.110) Yếu tố ma trận chuyển dời quang nội vùng giữa hai mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử dưới tác dụng của laser bơm cộng hưởng trong P.7 chấm lượng tử dạng đĩa thế parabol được cho bởi biểu thức sau V (d-parabol) 10 = q m0 Ap iωp m∗e iℏ (Ee01 − Ee00) ⟨Ψe01(r⃗)| n⃗ · r⃗ |Ψe00(r⃗)⟩ . (P.41) Thay phương trình (2.102) và phương trình (P.26) vào phương trình (P.41), ta có V (d-parabol) 10 = q m0 Ap iωp m∗e iℏ (Ee01 − Ee00) × 2π∫ 0 Φ∗m (φ) cosφΦm′ (φ)dφ R∫ 0 R∗nm (r)Rn′m′ (r) r 2dr. (P.42) Tích phân thứ nhất trong phương trình (P.42) tính toán hoàn toàn tương tự như phương trình (P.33). Tiếp theo ta tính tích phân thứ hai trong phương trình (P.42): R∫ 0 R∗nm (r)Rn′m′ (r) r 2dr. (P.43) Trong bài toán này ta chỉ xét hai trạng thái thấp nhất của điện tử ứng với cặp chỉ số (n,m) = (0,1) và (n′,m′) = (0,0). Thay phương trình (2.99) vào phương trình (P.43), ta có R∫ 0 R∗nm (r)Rn′m′ (r) r 2dr = R∫ 0 √ 2k2 Γ (2) (k2) 1/2e−k2r 2/2rL10 ( k2r 2 )√ 2k2 Γ (1) e−k2r 2/2L0 ( k2r 2 ) r2dr = 2k 3/2 2 Γ (2) Γ (1) R∫ 0 e−k2r 2 L10 ( k2r 2 ) L0 ( k2r 2 ) r3dr = 2k 3/2 2 R∫ 0 e−k2r 2 L10 ( k2r 2 ) L0 ( k2r 2 ) r3dr. (P.44) P.8 Thay các phương trình (P.34) và (P.44) vào phương trình (P.42) ta được V10 (d-parabol) = e m0 Ap iωp me iℏ (Ee01 − Ee00) R∫ 0 k 3/2 2 e −k2r2L10 ( k2r 2 ) L0 ( k2r 2 ) r3dr. (P.45) P.9