Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông

Khái niệm lực thường được mọi chương trình và sách giáo khoa trình bày theo hai giai đoạn: giai đạon trực giác và giai đoạn logic. Giai đoạn trực giác bắt đầu từ lớp đầu tiên khi học sinh được học vật lí. Lực là sự ảnh hưởng hay tác dụng của vật này lên vật khác. Lúc này, người ta phải dùng những thí dụ rất “trực giác” để học sinh có thể hiểu được như thế nào là sự ảnh hưởng hay tác dụng của vật này lên vật khác. Chẳng hạn, vật thể rơi có gia tốc xuống mặt đất là do trái đất ảnh hưởng (tác dụng) lên nó, các mẫu sắt vụn bị nam châm hút khi đưa chúng lại gần nam châm là do nam châm ảnh hưởng (tác dụng) lên nó, Phải chăng những ảnh hưởng (tác dụng) đó là giống nhau và có cùng bản chất? Từ những trực giác sơ khai như thế đi dần đến trực giác cao hơn: lực là đại lượng vật lí đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả là vật thu gia tốc hoặc làm cho vật bị biến dạng. Mặc dầu khái niệm lực được đề cập còn mơ hồ, chưa rõ ràng và chưa xác định trong giai đoạn trực giác, nhưng giai đoạn này là giai đoạn rất quan trọng để hình thành được khái niệm lực một cách chính ở giai đoạn lôgic.

doc23 trang | Chia sẻ: lvcdongnoi | Ngày: 05/05/2014 | Lượt xem: 3031 | Lượt tải: 6download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
MỤC LỤC Phần MỞ ĐẦU 2 Phần NỘI DUNG 3 1. Quán tính 4 2. Các định luật Newton 5 2.1. Định luật I Newton 5 2.1.1. Nội dung kiến thức 5 2.1.1.1. Trạng thái đứng yên và chuyển động thẳng đều 5 2.1.1.2. Định luật I Newton 8 2.1.2. Một số lưu ý khi dạy học 9 2.2. Định luật II Newton 9 2.2.1. Nội dụng kiến thức 9 2.2.2. Một số lưu ý khi dạy học 12 2.3. Định luật III Newton 13 2.3.1. Nội dụng kiến thức 13 2.3.2. Một số lưu ý khi dạy học 16 3. Khái niệm lực và khối lượng 16 3.1. Lực 16 3.1.1. Nội dung kiến thức 16 3.1.2. Một số lưư ý khi dạy học 19 3.2. Khối lượng 20 3.2.1. Nội dung kiến thức 20 3.2.2. Một số lưư ý khi dạy học 21 Phần KẾT LUẬN 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO 23 MỞ ĐẦU Cơ học là một phần của vật lí học nghiên cứu hiện tượng chuyển động cơ học của các vật, tức là nghiên cứu sự thay đổi vị trí của vật thể trong không gian đối với các vật thể khác theo thời gian. Cơ học gồm các phần: Động học nghiên cứu những đặc trưng của chuyển động và những dạng chuyển động khác nhau; Động lực học nghiên cứu mối liên hệ của chuyển động với sự tương tác giữa các vật; Tĩnh học là một phần của động lực học nghiên cứu trạng thái cân bằng của các vật. Cho đến nay, nhiều nhà khoa học, các chuyên gia xây dựng chương trình và tác giả sách giáo khoa theo khuynh hướng chú trọng tính logic của vật lí học cho rằng, nghiên cứu vật lí phải lấy việc nghiên cứu cơ học làm nền tảng để tiếp tục nghiên cứu các hiện tượng nhiệt, điện, từ, quang,… sau này. Trong chương trình vật lí phổ thông của nước ta, cơ học được chia thành 5 phần: Động học, động lực học, Tĩnh học, Các định luật bảo toàn, Dao động và sóng cơ học. Nội dung cơ bản của chương “Động lực học chất điểm” là các khái niệm cơ bản: lực và khối lượng; các định luật Newton; những loại lực hay gặp trong cơ học: lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực ma sát; các định luật riêng cho từng loại lực trong cơ học và phương pháp động lực học. Phần nghiên cứu trong tiểu luận này là các kiến thức cơ bản của phần các định luật Newton. Nội dung của nó bao gồm: các khái niệm cơ bản, các định luật Newton. Tuy nhiên, do đề tài chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu các định luật Newton mà chưa nghiên cứu đến các lực cơ học và các định luật riêng về các loại lực cơ học, nên đề tài không nghiên cứu sâu vào phần ứng dụng các định luật Newton để khảo sát chuyển động của các vật. Để hoàn thành tiểu luận, phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lí thuyết bao gồm: nghiên cứu sách giáo khoa, thu thập, lựa chọn, phân tích, tổng hợp các tài liệu liên quan từ thư viện, các nhà sách và từ các tài liệu trên internet. NỘI DUNG 1. Quán tính Khi trình bày khái niệm quán tính trong sách giáo khoa, các chuyên gia gặp rất nhiều khó khăn vì tính chất hai nghĩa của quán tính theo các cách hiểu gắn liền với định luật I Newton và định luật II Newton Galilê ( 1564 - 1642 ) là người đầu tiên phát hiện ra quán tính của các vật thể. Do thấy được tầm quan trọng của vấn đề, Newton đã nêu lên thành một trong ba định luật cơ bản của cơ học: “Mọi vật thể đều có tính chất giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều chừng nào còn chưa có lực tác dụng lên nó”. Như vậy, quán tính theo định luật I Newton diễn tả được hiểu là tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động của vật. Vì vậy, người ta còn gọi định luật I Newton là định luật quán tính. Nếu hiểu theo nghĩa này thì quán tính là một tính chất phổ biến, không đổi và không tách rời mọi vật. Mọi vật đều có quán tính như nhau. Vậy thì quán tính không phải là một đại lượng vật lí và không thể nói đến “số đo quán tính”. Theo cách hiểu thứ hai, thuật ngữ quán tính gắn liền với định luật II Newton. Một vật thể khi chịu tác dụng của một lực hãm thì trước khi dừng lại còn có thể đi hết một khoảng cách nào đó “theo quán tính”. Như vậy, thuật ngữ quán tính ở đây nói rằng, để biến đổi vận tốc chuyển động của một vật dưới tác dụng của một vật bất kỳ cần phải có một thời gian xác định, tức là lực xác định gia tốc chứ không phải xác định vận tốc. Dưới tác dụng của một lực như nhau, các vật thể khác nhau sẽ thu được các gia tốc khác nhau. Với ý nghĩa này, ta có thể đưa ra số đo “mức quán tính” của mỗi vật. Cho đến nay, các sách giáo khoa vẫn sử dụng tính chất hai nghĩa của quán tính một cách thận trọng. Tính chất “quán tính” hiểu theo cách thứ nhất cùng với định luật I Newton, là tính chất bảo toàn vận tốc của vật thể, hay nói chính xác hơn quán tính là hiện tượng bảo toàn vận tốc của vật thể trong chuyển động. Và người ta dùng đến thuật ngữ “mức quán tính” để diễn tả tính chất của vật thể gắn liền với định luật II Newton. Mức quán tính là tính chất của vật thể thu được gia tốc khác nhau dưới tác dụng của những lực khác nhau. Do đó, khối lượng là đại lượng đắc trưng cho mức quán tính của vật. Do vật thể có quán tính mà nó có mức quán tính. Tuy nhiên, hai khái niệm “quán tính” và “mức quán tính” hoàn toàn không đồng nhất với nhau. 2. Các định luật Newton Isaac Newton 46 tuổi (Bức vẽ của Godfrey Kneller năm 1689) Isaac Newton (phát âm như Isắc Niu-tơn) là một nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà triết học tự nhiên và nhà toán học vĩ đại người Anh. Isaac Newton sinh ra trong một gia đình nông dân. Theo lịch Julius, ông sinh ngày 25 tháng 12 năm 1642 và mất ngày 20 tháng 3 năm 1727; theo lịch Gregory, ông sinh ngày 4 tháng 1 năm 1643 và mất ngày 31 tháng 3 năm 1727. Luận thuyết của ông về Philosophiae Naturalis Principia Mathematica “Những nguyên lí toán học của triết học về tự nhiên” xuất bản năm 1687, đã mô tả về vạn vật hấp dẫn và 3 định luật Newton, được coi là nền tảng của cơ học cổ điển, đã thống trị các quan niệm về vật lý, khoa học trong suốt 3 thế kỷ tiếp theo. 2.1. Định luật I Newton 2.1.1. Nội dung kiến thức 2.1.1.1. Trạng thái đứng yên và chuyển động thẳng đều Các vật xung quanh ta ở trạng thái chuyển động rất khác nhau. Trạng thái chuyển động ở đây được đặc trưng bởi vận tốc (hay tổng quát là động lượng) của chuyển động. Có những vật đứng yên, có những vật chuyển động thế này, có những vật chuyển động thế khác. Như vậy, cái gì chi phối những chuyển động của vật? Trước tiên, ta hãy xét trạng thái đứng yên của vật. Trước Newton, Aristôt (384 - 322 TCN) có quan niệm sai lầm cho rằng trạng thái đứng yên là trạng thái tự nhiên của mọi vật khi không có vật nào tác dụng lên nó. Theo ông và các học trò của ông thì một vật chỉ chuyển động khi ta kéo vật, tức là tác dụng vào vật một lực, còn khi thôi kéo vật (thôi tác dụng lực) thì vật đứng yên. Hãy xét một hòn bi sắt treo ở đầu một sợi dây cao su mắc trên một giá thí nghiệm. Ở đây, ta thấy có hai vật ảnh hưởng đến trạng thái đứng yên của hòn bi: trái đất và sợi dây cao su. Những đồ vật khác trong phòng và người đi lại ở trong phòng cũng không có ảnh hưởng đáng kể đến hòn bi. Như thế, trái đất kéo hòn bi xuống dưới và sợi dây cao su căng kéo nó lên trên. Nếu tác dụng kéo xuống của trái đất lớn hơn tác dụng kéo lên của sợi dây thì dây sẽ bị dãn quá mức và bị đứt. Còn nếu sợi dây đủ bền, nó chỉ bị dãn ra một chút và hòn bi sẽ nằm yên khi tác dụng của trái đất và sợi dây cao su cân bằng lẫn nhau. Như thế, dù vẫn chịu tác dụng của trái đất và sợi dây cao su nhưng hòn bi vẫn đứng yên khi nào tác dụng của trái đất và sợi dây cao su còn cân bằng lẫn nhau. Như vậy, tác dụng của các vật xung quanh lên một vật đứng yên là tác dụng cân bằng. Khi sự cân bằng bị phá vỡ, vật không còn ở trạng thái đứng yên nữa. Một vật chịu tác dụng duy nhất từ một vật khác không bao giờ đứng yên. Trái lại, một vật đứng yên chịu nhiều tác dụng từ các vật khác và nếu các tác dụng đó cân bằng lẫn nhau thì vật sẽ đứng yên mãi mãi. Trạng thái chuyển động thẳng đều giống trạng thái đứng yên ở chỗ cũng có gia tốc bằng không. Xét về mặt động lực học thì đứng yên chỉ là trường hợp riêng của chuyển động thẳng đều khi vận tốc ban đầu bằng không. Như vậy, một vật chuyển động thẳng đều là do chịu những tác dụng như thế nào? Xuất phát từ các hiện tượng thực tế trong đời sống hằng ngày, Aristôt đã quan niệm rằng: muốn cho một vật duy trì một vận tốc không đổi thì phải có một lực tác dụng lên nó. Quan niệm này đã được khẳng định và truyền bá. Nó đã thống trị nền Vật lý thế giới trong nhiều thế kỷ. Theo quan này, một vật muốn duy trì chuyển động nhất thiết phải chịu tác dụng của vật khác, tức có lực tác dụng lên vật. Chiếc xe đẩy không thể tiếp tục chuyển động nếu không có người kéo hay đẩy nó. Một thí nghiệm đơn giản sau đây sẽ cho kết luận đúng đắn về vấn đền này. Đặt một hòn bi lên mặt bàn nằm ngang và búng tay cho nó chuyển động. Ảnh chụp bằng phương pháp hoạt nghiệm sẽ giúp xác định vị trí của hòn bi sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau. Bức ảnh cho thấy chuyển động của hòn bi lúc đầu gần như thẳng đều, sau đó chậm dần và dừng lại. Như thế, tác dụng của cái búng tay lên hòn bi làm thay đổi chuyển động của nó (từ trang thái nghỉ sang trạng thái chuyển động). Sau cái búng tay, hòn bi vẫn tiếp tục chuyển động. Tác dụng theo phương thẳng đứng của trái đất và mặt bàn lên hòn bi cân bằng lẫn nhau. Vậy chuyển động của hòn bi vẫn được duy trì khi không có một lực nào tiếp tục đẩy nó theo phương ngang. Quan niệm của Aristôt đã mắc sai lầm. Nhưng tại sao chuyển động không được duy trì mãi mãi? Nếu cho hòn bi lăn trên những mặt bàn khác nhau thì chuyển động của hòn bi được duy trì lâu hay không phụ thuộc vào mức độ nhẵn của mặt bàn. Với những mặt gồ ghề, quãng đường chuyển động sau cái búng tay rất ngắn. Quãng đường chuyển động càng dài khi mạt phẳng càng nhẵn bóng. Chuyển động của hòn bi bị cản trở do tác dụng ma sát giũa mặt bàn với nó. Nếu khử bỏ được tác dụng ma sát, hoặc nếu đẩy hòn bi một tác dụng theo phương ngang cân bằng với tác dụng ma sát đó, có thể hình dung hòn bi sẽ chuyển động thẳng đều mãi mãi. Như vậy, một vật giữ nguyên trạng thái chuyển động thẳng đều chừng nào tác dụng của các vật xung quanh đặt lên nó cân bằng lẫn nhau. Trong thực tế, mọi vật chuyển động đều chịu cản trở của ma sát. Ma sát chỉ có thể được làm giảm bớt chứ không thể nào loại bỏ được hoàn toàn. Vì thế chuyển động sẽ không được duy trì lâu nếu không có một tác dụng khác đủ cân bằng với tác dụng ma sát. Chính vì không thấy được vai trò của ma sát mà còn người đã có những quan niệm sai lầm. Mãi sau này Galilê và Newton đã dụng phương pháp thực nghiệm đưa ra một cách giải thích về trạng thái đứng yên và chuyển động thẳng đều. Galilê là người đầu tiên đã phát hiện ra sai lầm đó. Ông đã tiến hành những thí nghiệm nghiên cứu chuyển động của hòn bi trên một loại máng rất nhẵn. Khi đặt máng nằm nghiêng, hòn bi lăn xuống nhanh dần đều; nếu búng cho hòn bi chuyển động ngược lên thì nó chuyển động chậm dần đều. Như vậy nếu búng cho hòn bi chuyển động trên cái máng nằm ngang thì chuyển động của hòn bi là như thế nào? 1 2 2 2 1 1 Ông dùng một mặt phẳng nằm ngang và hai máng nghiêng để thực hiện một thí nghiệm được mô tả trên hình vẽ. Thả hòn bi từ độ cao ban đầu h trên máng nghiêng 1, hòn bi lăn xuống rồi lại lăn ngược lên máng nghiêng 2. Galilê nhận thấy hình như hòn bi muốn lăn lên máng nghiêng 2 để đạt đến dộ cao bằng độ cao h ban đầu. Ông càng hạ thấp độ nghiêng của máng thì để đạt được độ cao ban đầu, hòn bi trên máng 2 lăn đoạn đường dài hơn. Từ những thí nghiệm tương tự như vậy, Galilê suy ra rằng nếu thay máng 2 bằng một mặt phẳng nằm ngang, nhẵn lý tưởng thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc không đổi mãi mãi vì chẳng bao giờ có thể đạt tới độ cao ban đầu. 2.1.1.2. Định luật I Newton Như đã trình bày ở trên ta thấy: Một vật giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều chừng nào tác dụng của các vật khác đặt lên nó cân bằng lẫn nhau. Nếu không chịu tác dụng bởi một tổng lực khác không thì một vật đang đứng yên sẽ đứng yên mãi mãi, và một vật đang chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều mãi mãi. Trong cuốn “Những nguyên lí toán học của triết học về tự nhiên”, Newton viết “Mọi vật giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều trừ phi nó chịu tác dụng của các lực làm thay đổi trạng thái đó ”. Đó chính là nội dung của định luật I Newton. Định luật I Newton nêu lên một tính chất rất tổng quát của vật thể là tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động. Vì vậy định luật I Newton còn gọi là định luật quán tính và chuyển động thẳng đều được gọi là chuyển động theo quán tính. Định luật I chỉ ra rằng lực không phải là nguyên nhân gây ra chuyển động hay duy trì chuyển động của các vật, mà đúng hơn là nguyên nhân gây ra sự thay đổi trạng thái chuyển động (thay đổi vận tốc/động lượng của vật). Nhờ sự đúng đắn của định luật I Newton, người ta mới phát hiện ra lực ma sát tác dụng lên một vật chuyển động. Ngoài ra cũng có thể phát biểu định luật I như sau: “Một vật giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều chừng nào nó không chịu tác dụng nào từ vật khác hoặc tác dụng của các vật xung quanh vật là tác dụng cân bằng nhau” Một vật không chịu tác dụng nào từ các vật khác được gọi là vật tự do. Trong thực tế không có vật hoàn toàn tự do. Như vậy, vật tự do là sản phẩm của tư duy con người. Với khái niệm vật tự do, định luật I Newton có thể phát biểu như sau: “Vật tự do hoặc mãi mãi đứng yên hoặc mãi mãi chuyển động thẳng đều”. Như đã biết ở phần động học, chuyển động của một vật có tính chất tương đối, phụ thuộc hệ quy chiếu được chọn để xét chuyển động đó. Theo thực nghiệm thì trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều nói đến trong định luật I Newton là xét trong hệ quy chiếu gắn với vật tự do. Nếu ta đứng trong hệ quy chiếu đó thì sẽ quan sát các vật tự do khác đứng yên hay chuyển động thẳng đều. Có rất nhiều hệ quy chiếu gắn với các vật tự do như vậy và chúng đều tương đương nhau. Hệ quy chiếu đó gọi là hệ quy chiếu quán tính. Trong hệ quy chiếu quán tính, định luật I Newton được nghiệm đúng. Định luật I Newton không phải đơn thuần là sản phẩm của phương pháp thực nghiệm mà còn là sảm phẩm của trí tưởng tượng phong phú, của trình độ tư duy cao, và của trực giác thiên tài của Galilê và Newton. Và ý nghĩa quan trọng mà định luật I Newton mang lại cho khoa học là phát hiện ra hệ quy chiếu quán tính. Hệ quy chiếu quán tính là sản phẩm của tư duy của con người gắn liền với vật tự do. Các hệ quy chiếu khác mà có vật chuyển động thẳng đều trong đó cũng là hệ quy chiếu quán tính. Trong thực tế, không có hệ quy chiếu nào là hệ quy chiếu quán tính hoàn toàn. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp cụ thể, một hệ quy chiếu có thể coi gần đúng là hệ quy chiếu quán tính. Ví dụ, khi xét chuyển động của các vật trên bề mặt Trái đất, người ta thường xem hệ quy chiếu gắn với mặt đất như một hệ quy chiếu quán tính. Chất điểm đứng yên có vận tốc , chất điểm chuyển động thẳng đều có vận tốc không đổi. Trong cả hai trường hợp đó, vận tốc đều không đổi. Vì thế, theo Newton thì thời gian trôi đi trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau là như nhau. Mọi điểm trong không gian, mọi phương trong không gian đều bình đẳng như nhau. Vậy định luật I Newton còn chứa một nội dung rất quan trọng khác. Đó là tính đồng nhất của thời gian, tính đồng chất và đẳng hướng của không gian. Đây chính là tư tưởng thống soái là cơ sở để xây dựng cơ học Newton và vật lí học cổ điển. Định luật I Newton là một định luật có ý nghĩa rất quan trọng cho cơ học cổ điển. 2.1.2. Một số lưu ý khi dạy học Không giống như các định luật vật lí khác là rút ra từ thực nghiệm, định luật I Newton được trình bày dưới dạng tiên đề. Muốn tạo lòng tin vào sự đúng đắn của định luật, trước tiên giáo viên phải cho học sinh xét xem trong điều kiện nào thì vật đứng yên hay chuyển động thẳng đều. Kế đến, giáo viên phải biết chọn lựa để mô tả các thí nghiệm tình huống rồi cho học sinh nhận xét. Thí nghiệm thả hòn bi trên máng nghiêng của Galilê là một thí nghiệm điển hình. Như đã thấy, cả hai bộ sách giáo khoa cho chương tình chuẩn và chương trình nâng cao đều bắt đầu từ thí nghiệm lịch sử của Ga-li-lê. Sau khi yêu cầu học sinh nhận xét thí nghiệm, sách giáo khoa thông báo nội dung định luật I như một nguyên lý: “Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không, thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều”. Sách giáo khoa cho chương trình nâng cao còn đưa ra thí nghiệm trên đệm không khí ở hình 14.2 (trang 65), và sách giáo khoa cho chương trình cơ bản đưa thêm thí nghiệm ở mục "Em có biết?" ở cuối bài (trang 65, 66). Ngoài ra có thể mô tả thêm một vài thí nghiệm khác về chuyển động, và đặt thêm một vài tình huống nếu giảm dần ma sát hay chuyển động không có ma sát thì sẽ như thế nào? 2.2. Định luật II Newton 2.2.1. Nội dung kiến thức Định luật II được Newton phát hiện trên cơ sở của việc khái quát hoá từ rất nhiều sự kiện quan sát được, kể cả những quan sát trong lĩnh vực thiên văn, kết hợp với trực giác thiên tài của riêng ông. Vì thế phải thừa nhận định luật II như một nguyên lí chứ không phải dưới dạng một định luật vật lí thông thường. Nội dung của định luật II được Newton viết: “Sự thay đổi chuyển động tỷ lệ với lực chuyển động đặt vào và xảy ra theo hướng mà lực tác dụng lên hướng đó”. Định luật II Newton cho thấy lực là nguyên nhân làm vật biến đổi chuyển động (chuyển động có gia tốc) chứ không phải gây ra chuyển động như người ta đã nghĩ trước đây. Như vậy, định luật II Newton xét vật ở trạng thái không cô lập, nghĩa là chịu tác dụng của những lực từ bên ngoài. Chuyển động của một vật chịu tác dụng của các lực mà hợp lực của các lực đó khác không là một chuyển động có gia tốc. Định luật II Newton còn được phát biểu dưới nhiều cách khác nhau. Ngày nay, các nhà khoa học cho rằng cách phát biểu chính xác nhất là: “Lực tác dụng lên vật bằng tích khối lượng vật thể nhân với gia tốc mà vật thu được”. (2.2.1.1) Cách diễn đạt nội dung của định luật như thế này nói lên được mối liên hệ của các sự vật tồn tại trong tự nhiên. Tuy nhiên, để đặc biệt nhấn mạnh đến tính nhân quả của định luật, nội dung của định luật còn được phát biểu như sau: “Gia tốc của một vật tỷ lệ thuận với lực tác dụng vào vật và tỷ lệ nghịch với khối lượng của nó”. Theo cách phát biểu này, ta có: (2.2.1.2) Định luật II luôn luôn đúng cho mọi sự tương tác, cho dù bản chất tương tác ấy hoàn toàn khác nhau, các vật tương tác là hoàn toàn khác nhau. Vì vậy, định luật II là một định luật phổ biến. Định luật II được sử dụng để nghiên cứu chuyển động, của viên đạn, của phân tử, của gió, của một chi tiết cơ khí, của các vì sao,… Phương trình (2.2.1.1) chính là phương trình của định luật II Newton. Phương trình này cũng chính là phương trình cơ bản của cơ học chất điểm. Thật vậy, giả sử xét một chất điểm chịu tác dụng của một lực đã biết, thì trong (2.2.1.1), nếu biết khối lượng của chất điểm ta sẽ tính được gia tốc của chuyển động. Biết gia tốc, ta sẽ tính được vận tốc, do đó tìm đuợc phương trình đường đi của chất điểm. Và nếu biết được điều kiện ban đầu thì ta sẽ xác định được vị trí của chất điểm ở mọi thời điểm bất kì. Nói tóm lại, nếu viết được tường minh phương trình (2.2.1.1) và biết các điều kiện ban đầu thì ta sẽ giải quyết được nhiệm vụ cơ bản của co học là xác định vị trí của vật ở mọi thời điểm bất kì. Như vậy, định luật II Newton là định luật cơ bản của động lực học, vì nhờ định luật mà ta tìm được gia tốc của chuyển động. Ngoài ra, nếu còn biết thêm các điều kiện ban đầu thì hoàn toàn có thể giải quyết được bài toán cơ bản về chuyển động của các vật. Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng đồng thời thì trong (2.2.1.1) là tổng của các lực đó . Còn nếu , tức là không có lực tác dụng lên vật, hoặc các lực tác dụng lên vật cân bằng lẫn nhau, khi đó gia tốc , tức là vận tốc , vật đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Vì thế, đứng về mặt toán học để xét, định luật I có thể được suy ra từ định luật II. Nhưng định luật I vẫn là một định luật độc lập vì nó bao hàm những nội dung và ý nghĩa quan trọng như đã trình bày ở trên. * Định luật II Newton được viết dưới dạng toán học như sau: trong đó: là tổng ngoại lực tác dụng lên vật (trong SI, lực đo bằng đơn vị N) là động lượng của vật (trong SI, động lượng đo bằng đơn vị kg m/s2) t là thời gian (trong SI, thời gian đo bằng đơn vị s) * Định luật II Newton trong cơ học cổ điển Trong cơ học cổ điển, khối lượng có giá trị không đổi, bất kể chuyển động của vật. Do đó, phương trình định luật II Newton trở thành: trong đó: m là khối lượng của vật (trong SI, khối lượng đo bằng đơn vị kg) là gia tốc của vật (trong SI, gia tốc đo bằng đơn vị m/s2). * Định luật II Newton trong thuyết tương đối hẹp Fa = m0Aa Định luật II giúp đưa ra một định nghĩa cụ thể và chính xác cho khái niệm lực và khối lượng. Ngoài ra, định luật II Newton còn là nền tảng của định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng. Hai định luật này có ý nghĩa quan trọng trong việc đơn giản hóa nghiên cứu về chuyển động và tương tác giữa các vật. Định luật II cho phép đưa ra cách xác định khối lượng của một vật mà không dùng đến cân. 2.2.2 Một số lưu ý khi dạy học Công thức của định luật II Newton là phương trình cơ bản của cơ học chất điểm. Khi dạy định luật II Newton, quan trọng nhất là lúc đưa ra công thức giáo viên phải làm cho học sinh hiểu rõ: * Trong công thức, là tổng hợp của tất cả các lực bên ngoài tác dụng lên vật. Khi đó, gia tốc mà vậ thu được chính là gia tốc tổng hợp (mỗi lực riêng lẻ chỉ gây ra các gia tốc thành phần), * m là khối lượng của một vật hoặc nhiều vật liên kết chặc chẽ với nhau trong quá trình chuyển động dưới tác dụng của lực, * Công thức trên đúng cho tất cả các loại lực và mọi loại chuyển động. Vì định luật II Niu-tơn cũng được trình bày dưới dạng nguyên lý chứ không phải dưới dạng một định luật vật lí thông thường, nên các thí nghiệm ở các sách giáo khoa được đưa vào không phải để rút ra nội dung định luật mà đó là những thí nghiệm minh họa. 2.3. Định luật III Newton 2.3.1. Nội dung kiến thức Thực nghiệm chứng tỏ rằng không bao giờ có tác dụng một phía. Khi vật A tác dụng lên vật B thì ngược lại vật B cũng tác dụng lên vật A. Ta nói chúng tương tác nhau. Có thể lấy nhiều ví dụ xung quanh ta để minh họa. Chẳng hạn, khi đi chân đạp vào đất, đồng thời đất cũng tác dụng đẩy ta làm ta di chuyển được; khi bơi, vận động viên tác dụng vào nước một lực đẩy nước ra phía sau, ngược lại nước đẩy vận động viên về phía trước. Trong hình (2.3.1), ta thấy nếu người tác dụng vào tường một lực thì tường cũng tác dụng lại người một lực , hay người tác dụng vào tường một lực 100N thì cũng chịu lại một lực 100N do tường tác dụng,… (hình 2.3.1) Ngoài ra, sách giáo khoa cho cả hai chương trình cơ bản và nâng cao đều đưa ra rất nhiều ví dụ tương tự: A' A B B' Hình 10.2 trang 62 SGK cơ bản Sắt non Nam châm Hình 16.2 trang 71 SGK nâng cao Hình 10.3 trang 62 SGK cơ bản Hình 10.4 trang 62 SGK cơ bản Các thí dụ này cho thấy rằng lực có tác dụng tương của một vật thì có cùng một bản chất (cùng là lực điện từ, hoặc cùng là lực hấp dẫn,…) Như vậy, khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực thì ngược lại chất điểm B sẽ tácdụng lên chất điểm A một lực , hai lực và tồn tại đồng thời, cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn. Nói cách khác, tổng hình học các lực tương tác giữa các chất điểm bằng không: . Chú ý rằng tuy tổng hình học các lực và bằng không nhưng tác dụng của chúng không khử nhau vì điểm đặt cảu chúng khác nhau. Đó chính là nội dung của định luật III Newton. Định luật III Newton xác định đặc tính tương tác của các vật được Newton phát biểu lần đầu như sau: “Tác dụng bao giờ cũng bằng và ngược chiều với phản tác dụng. Nói khác đi, các lực tác dụng của hai vật lên nhau bao giờ cũng bằng nhau và hướng về hai phía ngược nhau”. Với cách phát biểu như thế, định luật III đúng cho mọi trường hợp tương tác, dù lực tương tác có bản chất là gì và vận tốc của các vật tham gia tương tác như thế nào đi nữa. Tuy nhiên, định luật III chỉ nói đến đặc tính của sự tương tác chứ không đề cập tới nguyên nhân của đặc tính đó, tức là định luật chỉ cho biết rằng hễ có lực tác dụng thì nhất thiết phải có lực phản tác dụng mà không cho biết vì sao như vậy. Ta xét một hệ chất điểm cô lập, nghĩa là một hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, trong hệ chỉ có các nội lực tương tác giữa các chất điểm của hệ. Nếu ta xét từng đôi chất điểm của hệ thì tổng hai lực tương tác giữa chúng bằng không. Như vậy, tổng các nội lực của một hệ chất điểm cô lập (hệ kín) bằng không. Định luật III Newton cho thấy rằng các nội lực trong một hệ chỉ có tác dụng làm thay đổi trạng thái chuyển động của các chất điểm trong hệ, nhưng không làm thay đổi chuyển động của toàn bộ hệ. Có thể lấy chuyển động của xe lửa để minh họa điều này. Khi động cơ hơi nước của xe lửa hoạt động, nó làm quay các bánh xe phát động. Những lực do hơi nước tác dụng lên động cơ chỉ là nội lực, như thế thì toàn bộ đoàn tàu không dịch chuyển được. Điều này sẽ được thấy rõ khi đường ray rất trơn, khi đó động cơ hơi nước chỉ làm quay tại chỗ bánh xe phát động. Sở dĩ đoàn tàu dịch chuyển được là do khi các bánh xe đó quay, tại những chỗ tiếp xúc giữa bánh xa và đường ray có lực tác dụng tương hỗ giữa bánh xe và đường ray, lực này đóng vai trò là ngoại lực và làm tàu thay đổi trạng thái chuyển động. Định luật III cũng cho phép đo khối lượng bằng tương tác. Phương pháp này thường chỉ dùng kh xác định khối lượng của những vật vô cùng lớn hay vô cùng bé. Phương trình của định luật II Newton (phương trình cơ bản của cơ học) cho phép ta tìm được gia tốc của chuyển động. Khi ứng dụng phương trình cơ bản của cơ học để khảo sát chuyển động của các vật, trước hết phải phân tích xem vật chịu tác dụng của các ngoại lực nào, và xác định tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật. Thường các ngoại lực được chia làm 2 loại: các lực tác dụng từ bên ngoài (hút, kéo, đẩy,…) và các lực liên kết (phản lực và lực ma sát, lực căng). Định luật III Newton được ứng dụng để khảo sát các lực liên kết, nghĩa là các lực liên kết giữa một vật đang chuyển động với các vật khác liên kết với nó. 2.3.2 Một số lưu ý khi dạy học Các định luật Newton là các nguyên lí lớn. Tuy nhiên, nếu thừa nhận định luật II thì có thể dùng thí nghiệm về hai vật tương tác để rút ra định luật III. Hoặc ngược lại, từ sự thừa nhận định luật III, dùng thí nghiệm về sự tương tác giữa hai vật để suy ra định luật II. Các sách giáo khoa thường trình bày định luật II trước định luật III, vì thế mà định luật III thường được trình bày dưới dạng một định luật rút ra từ thực nghiệm. Một điều quan trọng nữa khi dạy định luật III Newton là giáo viên phải chú ý nhấn mạnh cho học sinh những lưu ý sau : * Lực bao giờ cũng xuất hiện thành từng cặp (lực tác dụng và lực phản tác dụng) và xuất hiện một cách đồng thời. * Đặc điểm của lực và phản lực: + Cặp lực này bao giờ cũng có cùng bản chất (cùng là lực ma sát, cùng là đàn hồi, cùng là lực điện từ, hoặc cùng là lực hấp dẫn,…). + Hai lực trong cặp lực này đặt vào hai vật khác nhau. + Cặp lực này là một cặp lực trực đối (cùng độ lớn, cùng phương, ngược chiều). 3. Khái niệm lực và khối lượng Lực và khối lượng là hai khái niệm rất cơ bản của động lực học. Không thể nói đến các định luật của chuyển động nếu không có hai đại lượng này. Mặc khác, hai đại lượng này chỉ có thể trình bày một cách trọn vẹn sau khi đã trình bày các định luật Newton. 3.1. Lực 3.1.1. Nội dung khái niệm Để đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, người ta đưa ra khái niệm lực. Newton cho rằng: “Lực đặt vào là sự tác dụng tiến hành trên vật thể để làm thay đổi trạng thái đứng yên hay là chuyển động thẳng đều của nó”. Đây chính là ý nghĩa của khái niệm lực. Feyman lại cho rằng: “Lực là cái mà nếu không có nó thì vật sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều”. Cả hai cách phát biểu này chỉ đề cập đến khái niệm mà chưa nói rõ lực là một đại lượng vật lí để có thể đo và biểu diễn được bằng số. Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi một vật chịu một tác dụng bên ngoài thì trạng thái chuyển động của vật thay đổi. Lực đặc trưng cho tương tác giữa các vật và là nguyên nhân gây ra sự thay đổi trạng thái chuyển động của các vật. Đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi trạng thái chuyển động là vectơ gia tốc . Do đó ta có thể nói lực là nguyên nhân gây ra gia tốc của chuyển động. Lực được định nghĩa như là một ảnh hưởng gây ra gia tốc cho vật. Như vậy, một vật chuyển động có gia tốc là do lực tác dụng lên nó. Thực nghiệm chứng tỏ rằng gia tốc của vật tỷ lệ với lực tác dụng lên nó: ~ . Từ trước đến nay, người ta vẫn cho rằng lực có hai biểu hiện: biểu hiện tĩnh học (gây ra biến dạng) và biểu hiện động lực học (gây ra gia tốc). Vì thế mà nhiều sách giáo khoa đã định nghĩa: “Lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của vật này vào vật khác, kết quả là truyền gia tốc cho vật hoặc làm cho vật bị biến dạng”. Hai bộ sách giáo khoa cho chương trình cơ bản và nâng cao cũng đưa ra những định nghĩa tương tự như vậy. Sách giáo khoa cho chương trình cơ bản hình thành định nghĩa về khái niệm lực từ những kiến thức đã học ở Trung học cơ sở và nhắc lại định nghĩa lực dưới dạng thông báo: “Lực là đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả là gây ra gia tốc cho vật hoặc làm cho vật biến dạng”. Sách giáo khoa cho chương trình nâng cao không đưa ra định nghĩa cụ thể về lực mà chỉ nhắc lại các ý chính về định nghĩa này là "đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác, ... làm cho vận tốc của vật thay đổi hoặc làm cho vật biến dạng". Về đặc điểm của lực, sách giáo khoa cho chương trình cơ bản nêu: “lực là một đại lượng vectơ nên có thể biểu diễn bằng một vectơ ”.Còn sách giáo khoa cho chương trình nâng cao chỉ nêu ra như một thông báo và dùng hình 13.1 (trang 60) dưới dạng mô hình hoá làm ví dụ về một vectơ lực cụ thể. Theo quan niệm hiện đại, lực chỉ có một tác dụng động lực học là gây ra gia tốc tức làm biến đổi chuyển động. Hệ quả của sự biến đổi chuyển động không đều của các phần tử của vật là làm vật bị biến dạng. Bởi vậy, chỉ nên định nghĩa: “Lực tác dụng lên vật là một đại lượng vectơ bằng tích của khối lượng m với gia tốc a mà vật thu được dưới tác dụng của lực”. Công thức của định luật II Newton bao giờ cũng cho phép xác định được mối liên hệ trên giữa ba đại lượng khi ta đo F, m, a một cách độc lập. Như vậy, lực tác dụng lên vật bằng tích của khối lượng m với gia tốc a mà vật thu được dưới tác dụng của lực. Đồng thời, công thức trên cũng cho ta nhận biết được một cách chính xác khái niệm lực, thấy được lực là một đại lượng vectơ. Do đó, công thức trên vừa là công thức của định luật II Newton vừa là công thức định nghĩa lực. Các lực được xét trong cơ học thường được chia ra thành các lực khác nhau tuỳ vào sự tiếp xúc trực tiếp giữa các vật (áp lực, lực ma sát,…) và các lực xuất hiện là nhờ vào các trường phát sinh từ các vật tương tác (trường hấp dẫn, trường điện từ,…). Mặc dù các lực tồn tại trong tự nhiên có vẻ đa dạng và phong phú song có thể phân biệt cả thảy bốn dạng tương tác cơ bản : tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác yêu và tương tác mạnh. Một số ví dụ về các lực cơ học: P N Thực nghiệm cho thấy, trong phạm vi của cơ học Newton, lực tác dụng giữa các chất điềm phụ thuộc những đại lượng đặc trưng cho bản thân những chất điểm đó (như khối lượng, điện tích,…) và vị trí tương đối giữa những chất điểm đó. Chẳng hạn: * Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm có khối lượng và cách nhau một khoảng : trong đó G là hằng số hấp dẫn. * Lực tĩnh điện giữa hai hạt tích điện: trong đó lần lượt là điện tích của hai hạt. k là hệ số tỉ lệ phụ thuộc việc chọn hệ đơn vị. * Lực ma sát trượt: trong đó là hệ số ma sát trượt. là áp lực lên mặt tiếp xúc. * Lực đàn hồi: trong đó là độ biến dạng. là hệ số đàn hồi. v.v… 3.1.2. Một số lưu ý khi dạy học Khái niệm lực thường được mọi chương trình và sách giáo khoa trình bày theo hai giai đoạn: giai đạon trực giác và giai đoạn logic. Giai đoạn trực giác bắt đầu từ lớp đầu tiên khi học sinh được học vật lí. Lực là sự ảnh hưởng hay tác dụng của vật này lên vật khác. Lúc này, người ta phải dùng những thí dụ rất “trực giác” để học sinh có thể hiểu được như thế nào là sự ảnh hưởng hay tác dụng của vật này lên vật khác. Chẳng hạn, vật thể rơi có gia tốc xuống mặt đất là do trái đất ảnh hưởng (tác dụng) lên nó, các mẫu sắt vụn bị nam châm hút khi đưa chúng lại gần nam châm là do nam châm ảnh hưởng (tác dụng) lên nó,… Phải chăng những ảnh hưởng (tác dụng) đó là giống nhau và có cùng bản chất? Từ những trực giác sơ khai như thế đi dần đến trực giác cao hơn: lực là đại lượng vật lí đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả là vật thu gia tốc hoặc làm cho vật bị biến dạng. Mặc dầu khái niệm lực được đề cập còn mơ hồ, chưa rõ ràng và chưa xác định trong giai đoạn trực giác, nhưng giai đoạn này là giai đoạn rất quan trọng để hình thành được khái niệm lực một cách chính ở giai đoạn lôgic. Giai đoạn logic xảy ra khi đã có định luật II Newton với công thức . Lúc này học sinh có thể định nghĩa định lượng về lực. Trong khi giảng dạy khái niệm lực, giáo viên cũng cần nhấn mạnh những đặc điểm của lực. Thực nghiệm xác minh rằng lực được đặc trưng bởi các yếu tố sau : + Điểm đặt của lực là điểm đặt mà tại đó vật nhận được tác dụng cơ học từ các vật khác. + Phương, chiều của lực là phương, chiều chuyển động của chất điểm từ trạng thái nghỉ dưới tác dụng cơ học. + Cường độ của lực là số đo độ mạnh yếu của tương tác cơ học. + Lực là đại lượng vectơ. 3.2. Khối lượng 3.2.1. Nội dung khái niệm Định luật II Newton và định luật vạn vật hấp dẫn là hai định luật hoàn toàn độc lập với nhau. Tuy nhiên trong hai định luật này đều xuất hiện khái niệm khối lượng. Do đó có hai khái niệm đã xuất hiện trong lịch sử phát triển của vật lí học: khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn. Mặc dầu hai khái niệm này hoàn toàn khác nhau về vai trò trong cơ học nhưng lại trùng nhau đến kỳ lạ. Khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn vẫn không phân biệt được sự khác nhau dù rằng đã có nhiều công trình nghiên cứu quan tâm đến vấn đề này. Hầu hết sách giáo khoa phổ thông ở các nước chỉ hình thành khối lượng quán tính và dùng chung cho cả trường hợp trường hấp dẫn. Lúc đầu khối lượng chỉ được hiểu là một đại lượng dùng để chỉ lượng vật chất chứa trong vật. Sau khi có định luật II Newton thì khối lượng mới được hiểu một cách chính xác. Thực nghiệm cho thấy rằng, đối với hai vật thể tương tác với nhau thì tỷ số gia tốc mà chúng thu được là như nhau. Tỷ số này không phụ thuộc vào tính chất tương tác mà chỉ phụ thuộc vào một tính chất đặc biệt nào đó vốn có của mỗi vật thể. Tính chất ấy được biểu hiện bằng một đại lượng vật lí là khối lượng. Theo định luật II Newton, khối lượng được dùng để chỉ mức quán tính của vật. Cùng một lực tác dụng như nhau, vật nào thay đổi vận tốc nhanh hơn tức thu được gia tốc lớn hơn thì có khối lượng nhỏ hơn và ngược lại. Từ đó ta có định nghĩa: “Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật”. Bởi vậy, khối lượng này được gọi là khối lượng quán tính. Cách hiểu mới này cho phép ta so sánh khối lượng của các vật bất kỳ, dù chúng được làm bằng cùng một chất hay bằng các chất khác nhau. Vật thể nào có mức quán tính lớn hơn thì có khối lượng lớn hơn và ngược lại. (3.1.1.1) Hệ thức (3.1.1.1) cho chúng ta phương pháp đo khối lượng một vật bất kỳ, từ khối lượng của một electron nhỏ bé đến khối lượng của các hành tinh to lớn,… Một phương pháp khác dùng để đo khối lượng của một vật mà trong thực tế người ta thường dùng là phương pháp cân. Phương pháp này lại liên quan đến một định luật khác, đó là định luật vạn vật hấp dẫn. Bởi vậy, khối lượng ở đây được gọi là khối lượng hấp dẫn. Mặc dù hai khái niệm khối lượng này khác nhau nhưng chúng lại trùng nhau, do đó mà người ta gọi chung là khối lượng. Như vậy, khối lượng là số đo mức quán tính của vật. Đó chính là ý nghĩa của khối lượng trong cơ học Newton. 3.2.2. Một số lưu ý khi dạy học Khái niệm khối lượng cũng được trình bày theo hai giai đoạn giống như khái niệm lực: giai đoạn trực giác và giai đoạn logic. Lúc đầu, ở giai đoạn trực giác, khối lượng được hiểu là lượng chất chứa trong vật theo cách hiểu sơ khai của Newton, hoặc hiểu theo quan niệm hiện đại: “Khối lượng của một vật là một số tỷ lệ với mật độ nuclon và thể tích của vật”. Định nghĩa khối lượng như thế không thật hoàn toàn chính xác. Theo quan niệm này, khối lượng là một đại lượng vô hướng, có giá trị dương, không đổi với mọi vật. và có tính cộng được. Giai đoạn logic được hình thành khi đã có định luật II Newton. Ở giai đoạn này, khối lượng được hiểu là đại lượng vật lí đặc trưng cho mức quán tính của mỗi vật. KẾT LUẬN Cơ học nói chung và phần động lực học nói riêng là một nội dung kiến thức quan trọng trong chương trình vật lí phổ thông. Một trong những nội dung cơ bản của phần động lực học là các định luật Newton. Sách giáo khoa nước ta coi các định luật Newton như là các nguyên lý lớn làm nền tảng cho việc xây dựng và phát triển cơ học. Do đó, ba định luật Newton được sách giáo khoa trình bày dưới dạng tiên đề chứ không phải bằng con đường quy nạp thực nghiệm. Sau khi nghiên cứu cấu trúc chương trình, nội dung kiến thức được trình bày trong sách giáo khoa và tìm hiểu cách tổ chức dạy học cho học sinh các kiến thức cơ bản phần các định luật Newton, tiểu luận đã hoàn thành và đạt được những kết quả sau: Trình bày các khái niệm cơ bản và một số lưu ý khi dạy học các khái niệm này. Phát biểu các định luật Newton, nêu được ý nghĩa các định luật mang lại cho khoa học và phạm vi ứng dụng của các định luật. Ngoài ra, qua quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài, tôi đã hiểu sâu hơn và hệ thống hóa được các kiến thức cơ bản của các định luật Newton, đồng thời cũng biết được cách tổ chức dạy học để đạt được hiệu quả trong giảng dạy kiến thức phần này. Trong quá trình viết bài, tôi đã cố gắng nghiên cứu và trình bày các kiến thức cơ bản của phần các định luật Newton. Tuy nhiên, do thời gian còn hạn chế nên tôi không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn. TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Công Triêm (2004), Nghiên cứu chương trình Vật lí phổ thông, Tài liệu giảng dạy của Đại học Huế Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên) (2006), Vật lí 10 (sách giáo khoa), NXB Giáo dục Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên) (2006), Vật lí 10 (sách giáo viên), NXB Giáo dục Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên) (2006), Vật lí 10 nâng cao (sách giáo khoa), NXB Giáo dục Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên) (2006), Vật lí 10 nâng cao (sách giáo viên), NXB Giáo dục Lương Duyên Bình (tổng chủ biên), Vật lí đại cương tập 1, NXB Giáo dục Phó Đức Hoan, Nguyễn Minh Vũ, Nguyễn Bảo Ngọc, Nguyễn Văn Đoàn (1981), Cơ học, NXB Giáo dục Chương trình giáo dục phổ thông cấp THPT, NXB Giáo dục Các tài liệu từ Internet :

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • doctieu_luan_nghien_cuu_cac_dinh_luat_niuton_8384.doc
Luận văn liên quan