Nghiên cứu về một số thuật toán tách biến ảnh

Tóm tắt đề tài: Đề tài “ Nghiên cứu về một số thuật toán tách biên ảnh” bao gồm 2 chương và 28 mục đề cập đến một số thuật toán hay và có tính khái quát trong lĩnh vực tách và xử lý ảnh, một lĩnh vực tương đối mơí mẻ ở Việt Nam. Trong đó nội dung của chương 1 trình bày các khái niêm cũng như các phép biến đổi cơ bản về kĩ thuật xử lí ảnh, các phép làm tăng chất lượng ảnh . Chương hai đề cập đến các phương pháp tìm biên của ảnh bao gồm “Phương pháp tìm biên dựa trên kỹ thuật lọc tuyến tính” và “Một số phương pháp tìm biên phi tuyến”. Toàn bộ đề tài giải quyết một cách khá sâu các thuật toán, một số thuật toán có thể áp dụng để tạo nên một công cụ lập trình xử lí ảnh khá hoàn chỉnh và hữu hiệu đối với người lập trình. Cụ thể tên các chương và các mục như sau: Mở đầu .1 Chương I: Tổng quan về các khái iệm và một số kĩ thuật xử lí ảnh 2 1. Các khái niệm cơ bản 2 1.1. Xử lí ảnh .2 1.2. Qúa trình thu nhận,biểu diễn và lưu giữ ảnh 1.2.1. Qúa trình thu nhận ảnh 2 1.2.2.Qúa trình biểu diễn ảnh 2 1.2.3. Lưu giữ ảnh .3

doc11 trang | Chia sẻ: lvcdongnoi | Ngày: 30/06/2013 | Lượt xem: 1381 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Nghiên cứu về một số thuật toán tách biến ảnh, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bé quèc phßng Häc viÖn kü thuËt qu©n sù ----------------------------------------------- Hå s¬ Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu khoa häc Tªn ®Ò tµi: Nghiªn cøu vÒ mét sè thuËt to¸n t¸ch biªn ¶nh. Gi¸o viªn h­íng dÉn:NGUYEN VĂN CHÂU Häc viªn thùc hiÖn : ĐỖ KHOA BÌNH §¬n vÞ : Lop Dien Tu Y Sinh Hoà sô bao goàm: 1.phieáu ñaêng kyù ñeà taøi 2.Ñeà cöông nghieân cöùu 3.Thuyeát minh ñeà taøi 4.Bieân baûn baûo veä ñeà taøi Hµ Néi,ngµy30 /8/2007 PhiÕu ®¨ng ký ®Ò tµi 1.C¬ quan chñ tr×: Boä Moân: Voâ Tuyeán Ñieän Töû-Nhaø H1-taàng2 –HVKTQS Ñieän thoaïi :069.515.124 2.C¬ quan chñ qu¶n: Phoøng khoa hoïc vaø moâi tröôøng- Nhµ A2-HVKTQS §iÖn tho¹i: 069.515.223 3.Tªn ®Ò tµi:Nghiªn cøu mét sè thuËt to¸n t¸ch biªn ¶nh 4.M· sè ®Ò tµi: 5.Sè ®¨ng ký: 6.ChØ sè ph©n lo¹i: 7.Chñ nhiÖm ®Ò tµi: Phan §øc Huy CÊp bËc: trung sü Chøc vô: Häc viªn 8.Tãm t¾t ®Ò tµi: §Ò tµi “ Nghiªn cøu vÒ mét sè thuËt to¸n t¸ch biªn ¶nh” bao gåm 2 ch­¬ng vµ 28 môc ®Ò cËp ®Õn mét sè thuËt to¸n hay vµ cã tÝnh kh¸i qu¸t trong lÜnh vùc t¸ch vµ xö lý ¶nh, mét lÜnh vùc t­¬ng ®èi m¬Ý mÎ ë ViÖt Nam. Trong ®ã néi dung cña ch­¬ng 1 tr×nh bµy c¸c kh¸i niªm còng nh­ c¸c phÐp biÕn ®æi c¬ b¶n vÒ kÜ thuËt xö lÝ ¶nh, c¸c phÐp lµm t¨ng chÊt l­îng ¶nh… . Ch­¬ng hai ®Ò cËp ®Õn c¸c ph­¬ng ph¸p t×m biªn cña ¶nh bao gåm “Ph­¬ng ph¸p t×m biªn dùa trªn kü thuËt läc tuyÕn tÝnh” vµ “Mét sè ph­¬ng ph¸p t×m biªn phi tuyÕn”. Toµn bé ®Ò tµi gi¶i quyÕt mét c¸ch kh¸ s©u c¸c thuËt to¸n, mét sè thuËt to¸n cã thÓ ¸p dông ®Ó t¹o nªn mét c«ng cô lËp tr×nh xö lÝ ¶nh kh¸ hoµn chØnh vµ h÷u hiÖu ®èi víi ng­êi lËp tr×nh. Cô thÓ tªn c¸c ch­¬ng vµ c¸c môc nh­ sau: Më ®Çu……………………………… .1 Ch­¬ng I: Tæng quan vÒ c¸c kh¸i iÖm vµ mét sè kÜ thuËt xö lÝ ¶nh…..2 1. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n………………………………………………..2 1.1. Xö lÝ ¶nh…………………………………………………………...2 1.2. Qóa tr×nh thu nhËn,biÓu diÔn vµ l­u gi÷ ¶nh 1.2.1. Qóa tr×nh thu nhËn ¶nh…………………………………………..2 1.2.2.Qóa tr×nh biÓu diÔn ¶nh…………………………………………..2 1.2.3. L­u gi÷ ¶nh……………………………………………………...3 9.S¶n phÈm cña ®Ò tµi: 10.Tõ kho¸: 11. Thêi gian thùc hiÖn: 12. Tæng kinh phÝ thùc hiÖn: 1.100.000ÑVN B¾t ®Çu KÕt thóc 19/8/2005 19/8/2006 13.Lo¹i h×nh nghiªn cøu: Nghiªn cøu øng dông Nghiªn cøu c¬ b¶n Nghiªn cøu øng dông TriÓn khai thùc nghiÖm 14. LÜnh vùc khoa häc: Kü thuËt c«ng nghÖ Tù nhiªn Kü thuËt c«ng nghÖ N«ng nghiÖp X· héi nh©n v¨n CNTT Ngµy 26 thaùng 9 naêm 2005 Ngaøy 30 thaùng 9 naêm 2005 Chñ nhiÖm ®Ò tµi Cô quan chuû trì Khoa VT§T Phan §øc Huy Ngµy 30 th¸ng9 n¨m 2006 C¬ quan chñ qu¶n Phoøng Khoa Hoïc vaø Moâi Tröôøng Bé quèc phßng Häc viÖn kü thuËt qu©n sù ----------------------------------------------- ThuyÕt minh ®Ò tµi nghiªn cøu khoa häc vµ ph¸t triÓn c«ng nghÖ Tªn ®Ò tµi: Nghiªn cøu vÒ mét sè thuËt to¸n t¸ch biªn ¶nh. Hµ Néi,ngµy 30/9/2006 I.Th«ng tin chung vÒ ®Ò tµi. 1.Tªn ®Ò tµi: Nghiªn cøu mét sè thuËt to¸n t¸ch biªn ¶nh 2.M· sè: 3.Thêi gian thùc hiÖn:1 naêm 4.CÊp qu¶n lý: 5.Kinh phÝ:1.100.000 ñoàng VN 6.Thuéc ch­¬ng tr×nh: M«n häc “Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu khoa häc.” 7.Chñ nhiÖm ®Ò tµi: Hä vµ tªn: Phan §øc Huy CÊp bËc Trung sü Chøc vô:Häc viªn §iÖn tho¹i: 0912347983 Fax: §Þa chØ c¬ quan: §Þa chØ nhµ riªng: Yªn ThÕ_B¾c Giang 8.C¬ quan chñ tr× ®Ò tai: Boä Moân VTÑT Tªn tæ chøc Khoa häc vµ C«ng nghÖ: Khoa CNTT – Häc viÖn KTQS II.Néi dung khoa häc vµ c«ng nghÖ cña ®Ò tµi. 9.Môc tiªu ®Ò tµi: Lµ phôc vô trong c«ng viÖc nhËn d¹ng ¶nh, mét trong nh÷ng mÆt øng dông quan trong nhÊt cña xö lý ¶nh ®­îc øng dông rÊt nhiÒu trong lÜnh vùc qu©n sù nh­ sè ho¸ b¶n ®å, nhËn d¹ng nguy c¬… 10.T×nh h×nh nghiªn cøu trong vµ ngoµi n­íc: 11.C¸ch tiÕp cËn-ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu-kü thuËt sÏ sö dông: 12.Néi dung nghiªn cøu: Néi dung chÝnh cña ®Ò tµi bao gåm: 2.3.C¸c ph­¬ng ph¸p lµm t¨ng chÊt l­îng ¶nh. 2.3.1.C©n b»ng Histogram Histogram dïng ®Ó biÓu diÔn tÇn suÊt xuÊt hiÖn cña c¸c ®iÓm ¶nh ®èi víi c¸c møc s¸ng kh¸c nhau. Kü thuËt c©n b»ng histogram söa ®æi ®Ó histogram cña ¶nh cã h×nh d¸ng c©n b»ng nh­ mong muÊn. Gi¶ sö cã ¶nh víi L møc s¸ng (0,L-1), mét ®Çu vµo u, khi ®ã: (10) vµ ®Çu ra v ®­îc ®Þnh nghÜa nh­ sau: (11) (12) trong ®ã vmin lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña v tõ c«ng thøc (11) nÕu u = xk th× (10) trë thµnh : (13) do ®ã pu(xk) vµ pv(xk) lµ gièng nhau. 2.3.2. §¶o ®é t­¬ng ph¶n vµ tû sè thèng kª Trong qu¸ tr×nh xö lý ¶nh, ®«i khi cÇn thiÕt n©mg cao kh¶ n¨ng t×mmét ®èi t­îng nµo ®ã trªn nÒn ¶nh.Kh¶ n¨ng t×m nµy cña mét hÖ thèng trùc quan phô thuéc vµo kÝch th­íc vµ tû lÖ t­¬ng ph¶n g ®­îc ®Þnh nghi· nh­ sau: (14) trong ®ã : m : lµ ®é s¸ng trung b×nh cña ®èi t­îng (15) d : lµ ®é lÖch chuÈn cña ®é s¸ng cña ®èi t­îng so víi xung quanh nã. XÐt ¸nh x¹ ®¶o sau : ë ®©y m(m,n) lµ trung b×nh ®Þa ph­¬ng d(m,n) : lµ ®é lÖch chuÈn cña u(m,n) lÊy trªn ph¹m vi côc bé lµ cöa sæ w vµ ®­îc tÝnh bëi: (16) (17) Tõ c«ng thøc 15,16,17 thÊy r»ng, t¹i nh÷ng ®iÓm mµ sù chªnh lÖch ®é s¸ng cña nã so víi c¸c ®iÓm xung quanh lµ nhá th× kÕt qu¶ ®Çu ra sÏ lín. V× vËy, phÐp biÕn ®æi nµy lµm næi lªn c¸c ®iÓm biªn yÕu cña ¶nh. 2.3.3. Phãng to ¶nh vµ phÐp néi suy Trong qu¸ tr×nh xö lý ¶nh, th«ng th­êng hay cã nhu cÇu phãng to mét vïng nµo ®ã cña ¶nh. V× vËy cÇn ph¶i cã mét phÐp to¸n thùc hiÖn nã. Cã thÓ thùc hiÖn nh­ sau: T¹o ra ¶nh cã kÝch th­íc gÊp ®«i trªn mçi chiÒu, trong ®ã mçi mét ®iÓm trªn mét hµng ®­îc lÆp l¹i vµ mçi hµng còng ®­îc lÆp l¹i mét lÇn n÷a. §iÒu nµy t­¬ng ®­¬ng víi phÐp xÕp chång ¶nh 2M´2N (t¹o ra bëi kÕt hîp ¶nh ®· cho víi c¸c hµng vµ c¸c cét toµn sè 0) víi cöa sæ H nh­ sau : NÕu biÓu diÔn b»ng c«ng thøc ta ®­îc: V(m,n)=u(k,l) k=Int [m/2] l=Int [n/2] n=0,1,2,..... m=0,1,2,..... Mét ph­¬ng ph¸p kh¸c lµ phÐp néi suy tuyÕn tÝnh, nã ®­îc thùc hiÖn bëi c«ng thøc sau: Tõ ¶nh 2M´2N ®· t¹o ra ë trªn ®· t¹o ra bëi chÌn thªm c¸c hµng vµ cét zero, néi suy tuyÕn tÝnh trªn c¸c hµng: V1(m,2n)=u(m,n) V1(m,2n+1)=1/2[u(m,n)+u(m,n+1)] Víi 0<= m<= M-1 Víi 0<= n<= N-1 Sau ®ã néi suy trªn c¸c cét ta ®­îc : V(2m,n)= V1(m,n) Vµ V(2m+1,n)=1/2[V1(m,n)+ V1(m+1,n)] Víi m, n: 0<= m<= M-1 0<= n<= N-1 Nã t­¬ng ®­¬ng víi phÐp xÕp chång t¹i trung t©m ¶nh 2M´2N ®ã víi mÉu H sau H = 1/ 4 1/ 2 1/ 4 1/ 2 1 1/ 2 1/ 4 1/ 2 1/ 4 Hoµn toµn cã thÓ ¸p dông víi phÐp néi suy cÊp cao h¬n ®Ó phãng to ¶nh h¬n bëi thªm vµo p hµng vµ p cét c¸c sè zero, sau ®ã ¸p dông xÕp chång p lÇn víi mÉu H ta ®­îc kÕt qu¶ phãng to (p+1) lÇn nh­ mong muèn. Ch­¬ng 2 TæNG QUAN VÒ C¸C PH¦¥NG PH¸P T×M BI£N 1.C¬ së vÒ c¸c phÐp to¸n t×m biªn. T×m biªn, lµ ®i t×m c¸c ®­êng bao quanh c¸c ®èi t­îng trong ¶nh. Trong thùc tÕ ¶nh th­êng ®i kÌm theo nhiÔu, v× vËy t×m biªn lµ mét c«ng viÖc rÊt khã, vµ hÇu nh­ tr­íc khi sö dông c¸c thuËt to¸n t×m biªn, ph¶i tr¶i qua mét b­íc tiÒn xö lý, ®ã lµ qu¸ tr×nh lo¹i bá nhiÔu. C¬ së cña c¸c ph­¬ng ph¸p t×m biªn, ®ã lµ qu¸ tr×nh biÕn ®æi lín vÒ gi¸ trÞ ®é s¸ng cña c¸c ®iÓm ¶nh khi ®i qua biªn. §iÒu ®ã cã nghÜa lµ, ®iÓm biªn lµ ®iÓm t¹i ®ã cã sù biÕn ®æi lín vÒ gi¸ trÞ ®é s¸ng. Trong khi ®ã, sù biÕn ®æi vÒ gi¸ trÞ ®é s¸ng cña c¸c ®iÓm thuéc mét ®èi t­îng lµ nhá. Nh­ vËy, nÕu chóng ta lµm næi lªn ®­îc nh÷ng ®iÓm ¶nh mµ t¹i ®ã cã sù biÕn ®æi lín vÒ gi¸ trÞ ®é s¸ng, hoÆc lµm næi ®­îc c¸c vïng kh¸c nhau cña ¶nh, mµ sù biÕn thiªn ®é s¸ng cña c¸c vïng lµ ®Òu, th× cã nghÜa lµ lµm næi ®­îc biªn cña ¶nh. §©y chÝnh lµ c¬ së cña c¸c thuËt to¸n t×m biªn xuÊt ph¸t tõ c¬ së nµy, cã hai ph­¬ng ph¸p t×m biªn tæng qu¸t, ®ã lµ ph­¬ng ph¸p t×m biªn trùc tiÕp vµ ph­¬ng ph¸p t×m biªn gi¸n tiÕp. T×m biªn trùc tiÕp, lµ qu¸ tr×nh trùc tiÕp lµm næi lªn nh÷ng ®iÓm biªn dùa vµo sù biÕn thiªn lín vÒ gi¸ trÞ ®é s¸ng t¹i chóng. Ph­¬ng ph¸p t×m biªn gi¸n tiÕp lµ ph©n vïng ¶nh dùa vµo phÐp xö lý kÕt cÊu ®èi t­îng, cô thÓ lµ dùa vµo sù biÕn thiªn nhá vµ ®ång ®Òu ®é s¸ng cña c¸c ®iÓm ¶nh thuéc mét ®èi t­îng. Tuy nhiªn, ph­¬ng ph¸p t×m biªn trùc tiÕp, th­êng ®­îc sö dông cã hiÖu qu¶ ®èi víi líp c¸c ¶nh Ýt chÞu ¶nh h­ëng cña nhiÔu. Ph­¬ng ph¸p t×m biªn gi¸n tiÕp dùa trªn c¸c vïng, ®ßi hái ¸p dông lý thuyÕt vÒ xö lý kÕt cÊu ®èi t­îng phøc t¹p. §èi víi c¸c ph­¬ng ph¸p t×m biªn trùc tiÕp, cã hai d¹ng c¬ b¶n sau: Ph­¬ng ph¸p t×m biªn dïng bé läc tuyÕn tÝnh, ph­¬ng ph¸p nµy dùa trªn phÐp to¸n xö lý l©n cËn côc bé hoÆc xö lý tæng thÓ, nã l¹i cã thÓ ph©n chia thµnh hai d¹ng c¬ b¶n n÷a sau ®©y: + PhÐp to¸n xö lý l©n cËn: sö dông c¸c ma trËn hÖ sè läc kÝch th­íc nhá (3´3, 5´5, ...). + PhÐp xö lý tæng thÓ: thùc hiÖn trªn toµn ¶nh vµ cã thÓ coi nã nh­ sö dông ma trËn hÖ sè läc cã kÝch th­íc b»ng kÝch th­íc cña ¶nh. Ph­¬ng ph¸p t×m biªn phi tuyÕn: ph­¬ng ph¸p nµy kh«ng dùa trªn phÐp läc tuyÕn tÝnh mµ sö dông c¸c phÐp to¸n phi tuyÕn, nh­ phÐp lùa chän, so s¸nh, ... 2.C¸c ph­¬ng ph¸p t×m biªn dùa trªn kü thuËt läc tuyÕn tÝnh. Thùc chÊt, lµ qu¸ tr×nh xÕp chång ¶nh ®Çu vµo víi mét h¹t nh©n xÕp chång t­¬ng øng. C¸c h¹t nh©n xÕp chång nµy ®­îc x©y dùng trªn c¬ së hai phÐp to¸n c¬ b¶n, ®ã lµ phÐp to¸n Gradient vµ phÐp to¸n Laplace. VÒ lý thuyÕt, mçi ph­¬ng ph¸p x¸c ®Þnh biªn nµy th­êng tr¶i qua c¸c giai ®o¹n chÝnh sau: Lo¹i bá nhiÔu Chän to¸n tö thùc hiÖn. Chän ph­¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ®iÓm biªn. Liªn kÕt c¸c ®iÓm biªn. Sau ®©y sÏ xÐt c¸c to¸n tö t×m biªn c¬ b¶n, ®Ó tõ ®ã thÊy r· h¬n c¸c b­íc thùc hiÖn trªn. 2.1. PhÐp to¸n Gradient. PhÐp to¸n Gradient lµ phÐp to¸n c¬ së cho tÊt c¶ c¸c phÐp läc tuyÕn tÝnh dïng ®Ó t×m biªn theo ph­¬ng ph¸p t×m biªn trùc tiÕp. §©y lµ phÐp to¸n lÊy ®¹o hµm bËc nhÊt trong kh«ng gian hai chiÒu, nã ®­îc ®Þnh nghÜa nh­ sau: (19) Trong ®ã : X lµ hµm ®é s¸ng cña hai biÕn liªn tôc x,y. C«ng thøc trªn ®©y ®­îc tÝnh mét c¸ch gÇn ®óng ®èi víi ¶nh sè, trong ®ã phÐp to¸n ®¹o hµm ®­îc tÝnh mét c¸ch gÇn ®óng b»ng phÐp to¸n sai ph©n nh­ sau: (20) (21) PhÐp to¸n Gradient ®èi víi ¶nh sè chÝnh lµ phÐp to¸n nh©n chËp ¶nh víi h¹t nh©n Dx, Dy : Ta cã thÓ tÝnh ®é lín Gradient bëi kÕt hîp ®¹o hµm theo hai h­íng: (22) dn Víi Gm, Gn lµ ®¹o hµm theo ph­¬ng m,n. Nh­ ®· nghiªn cøu trong to¸n häc, phÐp tÝnh ®¹o hµm cña ¶nh cho phÐp thÓ hiÖn sù biÕn ®æi lín vÒ ®é s¸ng cña ®iÓm ¶nh. Do ®ã, qua phÐp to¸n Gradient, c¸c ®iÓm biªn ®­îc lµm næi lªn. §©y lµ c¬ së ®Ó thùc hiÖn trong c¸c b­íc cña qu¸ tr×nh t×mtrªn ®èi víi ph­¬ng ph¸p t×mbiªn nµy lµ ®Þnh vÞ biªn. Cã thÓ ®Þnh vÞ biªn theo c¸c ph­¬ng ph¸p sau: Ph­¬ng ph¸p ng­ìng ®¬n gi¶n Ph­¬ng ph¸p nµy cho kÕt luËn ®iÓm biªn mét c¸ch ®¬n gi¶n bëi viÖc lÊy ng­ìng ®èi víi ®é lín Gradient: + NÕu N(m,n)>=T th× (m,n) lµ mét ®iÓm biªn. + NÕu N(m,n) < T th× (m,n) kh«ng ph¶i lµ mét ®iÓm biªn. trong ®ã T lµ ng­ìng. Ph­¬ng ph¸p x¸c ®Þnh gÇn ®óng cùc trÞ ®Þa ph­¬ng cña ®é lín Gradient. Ph­¬ng ph¸p nµy dùa trªn viÖc lùa chän cùc trÞ ®Þa ph­¬ng. Víi mçi ®iÓm M(m,n) cÇn xÐt, ta tÝnh Gradient t¹i M-G(M) vµ c¸c ®iÓm phô trong giíi h¹n kho¶ng c¸ch D. M lµ mét diÓm biªn khi G(M)>G(M1) vµ G(M)>G(M2) Trong ®ã M1, M2 lµ hai ®iÓm thuéc l©ncËn giíi h¹n trong kho¶ng c¸ch D Chän cùc trÞ ®Þa ph­¬ng theo hai møc ng­ìng: Ph­¬ng ph¸p nµy ®­a ra hai møc ng­ìng thÊp vµ cao T¹i mét diÓm M nµo ®ã, ta tÝnh Xl vµ Xh cña nã + Xl(M)=0 nÕu N(M)<Tl + Xl(M)=1 nÕu N(M)>=Tl + Xh(M)=0 nÕu N(M)<Th + Xh(M)=1 nÕu N(M)>=Th C¨n cø vµo Xl(M) vµ Xh(M) ®Ó chän cùc trÞ ®Þa ph­¬ng theo mét hoÆc nhiÒu h­íng. Tõ ®ã, t×m ®­îc ®iÓm biªn t­¬ng øng. TiÕp theo lµ b­íc liªn kÕt c¸c ®iÓm biªn l¹i ®Ó chóng ta thu ®­îc mét ®­êng biªn hoµn chØnh. §Ó ý ®Õn c¸c h¹t nh©n nh©n chËp Dx, Dy cho thÊy ®©y lµ mét tr­êng hîp ®Æc biÖt cña bé läc th«ng cao vµ phÐp to¸n Gradient trë thµnh mét phÐp läc tuyÕn tÝnhvíi bé läc th«ng cao t­¬ng øng cña nã. Më réng thªm ta cã c¸c bé läc th«ng cao dùa trªn c¬ së cña phÐp to¸n Gradient sau: Ngoµi c¸c kh¸i niÖm vÒ ®é lín Gradient theo h­íng x vµ y, ng­êi ta cßn ®­a ra kh¸i niÖm vÒ h­íng cña Gradient. H­íng Gradient lµ gãc ®­îc ®Þnh nghÜa bëi : Gradient_Direction(x,y)=tan-1{ Gm/Gn} (23). Trong ®ã Gm, Gn lµ ®é lín Gradient theo trôc x vµ y ®· nãi ë trªn. H­íng Gradient rÊt quan träng trong viÖc n©ng cao hiÖu qu¶ cña qu¸ tr×nh t×m biªn. §èi víi c¸c bµi to¸n t×m biªn lín, khi yªu cÇu t×m ra ®­êng biªn chÝnh x¸c vµ nhanh chãng, ng­êi ta th­êng xuÊt ph¸t tõ mét ®iÓm biªn ®· biÕt. C¨n cø vµo h­íng cña Gradient, cã thÓ t×m ra ®iÓm biªn tiÕp theo mét c¸ch nhanh chãng víi x¸c suÊt cao h¬n. Nh­ vËy, hiÖu qu¶ cña qu¸ tr×nh t×m biªn ®­îc t¨ng lªn. Sau ®©y lµ mét vÝ dô minh ho¹ cho ph­¬ng ph¸p t×m biªn dùa trªn phÐp to¸n Gradient nµy: ¶nh X_Direction Y_ Direction 0 0 0 0 0 0 2 0 3 3 0 0 0 1 0 0 0 2 4 2 0 0 2 0 3 4 3 3 2 3 -1 0 1 1 2 1 0 0 1 3 3 4 3 3 3 3 -2 0 2 0 0 0 0 1 0 4 3 3 2 4 3 2 -1 0 1 -1 -2 -1 0 0 1 2 3 3 4 4 4 3 C¸c mÉu xÕp chång trªn ®©y gäi lµ c¸c mÉu xÕp chång Sobel. Ph­¬ng ph¸p t×m biªn dùa trªn mÉu nµy gäi lµ ph­¬ng ph¸p t×m biªn Sobel. Tõ ¶nh trªn sau khi thùc hiÖn xÕp chång víi c¸c mÉu ®ã, ta ®­îc c¸c kÕt qu¶ thÓ hiÖn sù biÕn ®æi ®é s¸ng theo c¸c trôc x vµ y nh­ sau: A B 2 2 1 2 2 3 8 3 -2 -4 -5 -10 -12 -9 -6 -1 5 4 4 8 0 -1 2 0 -1 -4 -8 -12 -14 -11 -4 0 4 9 8 5 -1 -1 0 -2 0 -1 -6 -3 3 2 -2 -2 2 11 10 0 -1 2 2 5 1 1 2 2 1 -2 -4 -3 abs(A)+abs(B) 4 6 6 12 14 12 14 4 6 8 12 20 14 12 6 0 4 10 14 8 4 3 2 4 3 12 12 2 2 4 6 8 Sau ®ã tÝnh tæng gi¸ trÞ tuyÖt ®èi sù biÕn ®æi ®é s¸ng theo hai trôc t¹i c¸c ®iÓm ta cã: NÕu chän ng­ìng lµ 12 (theo ph­¬ng ph¸p ®¬n gi¶n ), ta sÏ ®­îc ¶nh ®Çu ra cã ®­êng biªn ®­îc x¸c ®Þnh. 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 Râ rµng, ¶nh kÕt qu¶ cuèi cïng ®· cho mét h×nh d¸ng c¬ b¶n vÒ biªn cña c¸c ®èi t­îng trong ¶nh gèc. 2.2. To¸n tö Laplace PhÐp to¸n Laplace dùa trªn viÖc tÝnh ®¹o hµm bËc hai cña ¶nh ®é s¸ng theo c¸c chiÒu, nã ®­îc thÓ hiÖn bëi c«ng thøc sau: (24) Còng t­¬ng tù nh­ phÐp tÝnh Gradient, ¸p dông c«ng thøc nµy ®èi víi ¶nh sè nh­ sau: (25) » [X(m+1,n)-2X(m,n)+X(m-1,n)]+ [X(m,n+1)-2X(m,n)+X(m,n-1)] Do ®ã: (26) C«ng thøc (26) chÝnh lµ phÐp nh©n chËp gi÷a ¶nh ®Çu vµo víi h¹t nh©n nh©n chËp PhÐp to¸n Laplace lµ phÐp to¸n tÝnh ®¹o hµm bËc hai, b¶n chÊt to¸n häc cña nã lµ thÓ hiÖn ®iÓm uèn cña hµm ®é s¸ng. B­íc ®Þnh vÞ biªn ®èi víi ph­¬ng ph¸p nµy ®­îc thùc hiÖn nh­ sau: T¹i mçi ®iÓm ¶nh tÝnh gi¸ trÞ L(M) b»ng L(X) t­¬ng øng X¸c ®Þnh ¶nh míi Xp(M) theo: Xp(M)=0 nÕu L(M)>=0 Xp(M)=1 nÕu L(M)<0 Cuèi cïng xÐt mét ¶nh XZ(M) nh­ sau: XZ(M)=1 nÕu Xp(M-1)=0 vµ Xp(M+1)=1 hoÆc ng­îc l¹i. XZ(M)=0 ®èi víi c¸c tr­êng hîp cßn l¹i. Trong ph­¬ng ph¸p nµy, qu¸ tr×nh ®Þnh vÞ biªn ®­îc thùc hiÖn trªn c¬ së xÐt sù qua zero cña to¸n tö Laplace. ¶nh XZ(M) sÏ cho kÕt qu¶ c¸c ®iÓm t­¬ng øng víi ®iÓm uèn. Nh­ vËy, c¸c ®iÓm biªn ®· ®­îc ®Þnh vÞ qua b­íc nµy. Trong thùc tÕ, cã nh÷ng bµi to¸n kh«ng ®ßi hái t×m ra vÞ trÝ chÝnh x¸c cña c¸c ®­êng biªn mµ chØ cÇn lµm næi lªn h×nh d¸ng cña ®­êng biªn ®ã. Trong nh÷ng tr­êng hîp nh­ vËy, cã thÓ kh«ng cÇn c¸c b­íc ®Þnh vÞ biªn n÷a. DÔ dµng nhËn thÊy to¸n tö Laplace chÝnh lµ bé läc th«ng cao víi h¹t nh©n cã tæng träng l­îng c¸c hÖ sè SK=0. PhÐp to¸n Laplace ®­îc tÝnh trªn c¬ së ®¹o hµm bËc hai, nã lµm t¨ng vµ næi râ h¬n sù biÕn ®æi ®é s¸ng t¹i c¸c ®iÓm biªn. §©y chÝnh lµ ­u ®iÓm lín trong viÖc t×m biªn. Ngoµi ra, ng­êi ta cßn më réng cho c¸c h¹t nh©n xÕp chång kh¸c nh­: HoÆcc 2.3 Mét sè ph­¬ng t×m biªn phi tuyÕn C¸c to¸n tö ®Ó t×m biªn ®· tr×nh bµy ë trªn lµ c¸c to¸n tö tuyÕn tÝnh tæng qu¸t. Víi mét ¶nh ®Çu vµo, qua to¸n të nµy, t¹o ¶nh ®Çu ra mµ mçi ®iÓm cña nã lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña c¸c ®iÓm ®Çu vµo víi c¸c hÖ sè cña bé läc t­¬ng øng. Nh­ vËy kh«ng cã qu¸ tr×nh trung gian, so s¸nh, s¾p xÕp hay lùa chän ë ®©y. Trong thùc tÕ, cã thÓ ¸p dông mét sè ph­¬ng ph¸p t×m biªn phi tuyÕn, ®ã lµ c¸c ph­¬ng ph¸p cã sö dông c¸c phÐp to¸n s¾p xÕp, so s¸nh vµ lùa chän hay c¸c phÐp tÝnh ph©n chia phøc t¹p kh¸c. Trong phÇn nµy t«i sÏ giíi thiÖu mét sè kü thuËt c¬ b¶n theo ph­¬ng ph¸p nµy. 2.3.1. T×m biªn h×nh chãp ( Pyramid edge detection ). Th«ng th­êng, trong mét sè tr­êng hîp, ¶nh bao gåm nhiÒu c¸c ®­êng biªn trong ®ã cã ®­êng biªn dµi, cã ®­êng biªn ng¾n, cã ®­êng biªn hoÆc kh«ng. VÊn ®Ò ë ®©y cÇn lo¹i bá ®i mét sè biªn trong ¶nh kh«ng ®¸ng quan t©m l¾m ®èi víi ng­êi sö dông, ®ã lµ c¸c ®­êng biªn ng¾n, mê, vµ kh«ng ®­îc kÕt nèi víi nhau, trong khi cÇn ph¶i lµm næi ®­îc nh÷ng ®­êng biªn thùc sù, ®ã lµ nh÷ng ®­êng biªn ®Ëm vµ dµi. Mét gi¶i ph¸p ®ã lµ ph­¬ng ph¸p t×m biªn h×nh chãp. Ph­¬ng ph¸p nµy ®­îc thùc hiÖn nh­ sau: ¶nh gèc ®­îc chia thµnh bèn phÇn bëi chia ®«i ®é dµi mçi chiÒu. Mçi gi¸ trÞ ®iÓm ¶nh trong ¶nh nhá mét phÇn t­ míi lµ trung b×nh céng cña bèn ®iÓm ¶nh t­¬ng øng trong ¶nh gèc theo c«ng thøc sau: (27) Cø thÕ lÆp l¹i cho ®Õn khi ¶nh míi ®­îc t¹o ra, víi biªn thùc ®· ®­îc ph¸t hiÖn, c¸c biªn kh¸c ®· mÊt. Sau ®ã, sö dông mét ph­¬ng ph¸p t×m biªn ®èi víi ¶nh nhá nhÊt, t¹i c¸c ®iÓm biªn ®· ®­îc ph¸t hiÖn ®ã, l¹i sö dông ph­¬ng ph¸p t×m biªn ®èi víi bèn ®iÓm t­¬ng øng trong ¶nh lín h¬n. Qu¸ tr×ng cø tiÕp tôc nh­ thÕ cho ®Õn khi ®­îc ¶nh gèc víi ®­êng biªn thùc ®­îc t×m ra. Qu¸ tr×nh thùc hiÖn nµy sÏ lµm lê ®i nh÷ng ®­êng biªn ng¾n vµ mê, mµ chØ lµm næi lªn nh÷ng ®­êng biªn thùc. ThËt vËy, sau mçi b­íc t×m biªn tõ ¶nh nhá, chØ xÐt ®Õn c¸c ®iÓm t­¬ng øng víi nh÷ng ®iÓm ®· lµ biªn cña ¶nh nhá, mµ bá qua c¸c ®iÓm kh«ng ph¶i lµ biªn, mÆc dï nh÷ng ®iÓm nµy vÉn cã thÓ t¹o ra biªn ®èi víi bèn ®iÓm t­¬ng øng cña nã trong ¶nh lín. XÐt vÝ dô sau: ¶nh gèc Inew (chia 4) (B) nÕu chän ng­ìng lµ 1.5 ta cã biªn lµ: Biªn (B) Víi mçi ®iÓm biªn cña B, ta l¹i t×m biªn víi bèn ®iÓm t­¬ng øng cña nã trªn ¶nh gèc sÏ ®­îc biªn thùc (C) C(biªn thùc) * * 1 1 * * 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 2.3.2. To¸n tö t×m biªn Kirsch To¸n tö nµy ®­îc x©y dùng trªn c¬ së cöa sæ cã trung t©m (3´3,5´5,...). Trong tr­êng hîp cöa sæ 3´3, nã cã thÓ ®­îc m« t¶ ng¾n gän nh­ sau: Mçi ®iÓm ¶nh ®Çu ra lµ gi¸ trÞ lín nhÊt trong t¸m kÕt qu¶ xÕp chång cña cöa sæ (a) d­íi ®©y víi ma trËn ¶nh. Sau mçi lÇn xÕp chång, ta quay cöa sæ läc nµy ®i mét gãc 450 vµ lÊy lµm cöa sæ xÕp ch«ng cho lÇn sau. LÇn mét, dïng cöa sæ xÕp chång sau: (a) (a) LÇn hai, quay cöa sæ ®i mét gãc 450 thu ®­îc: (b) ... LÇn thø t¸m, sau khi quay (a) ®i mét gãc 3150 lµ: (c) Gi¸ trÞ lín nhÊt trong t¸m lÇn xÕp chång t­¬ng øng víi ®iÓm ¶nh vµo ®ã, sÏ cho kÕt qu¶ ®iÓm ¶nh ®Çu ra. M« t¶ b»ng to¸n häc, nã t­¬ng øng víi : (28) ë ®©y , phÐp to¸n a b ®­îc ®Þnh nghÜa lµ phÇn d­ cña phÐp chia (a+b ) cho 8 vµ F(j) lµ trÞ sè cña phÇn d­ thø j cña cöa sæ läc. Thø tù cña c¸c phÇn tö cña cöa sæ läc theo chiÒu (hoÆc ng­îc chiÒu ) kim ®ång hå, riªng phÇn tö thø 9 lµ phÇn tö trung t©m cña cöa sæ. 2.3.3. T×m biªn b»ng phÐp to¸n h×nh th¸i. (Morphological edge operator) PhÐp to¸n nµy thùc hiÖn trªn c¬ së ¶nh ban ®Çu ®· ®­îc lµm tr¬n b»ng phÐp läc trung vÞ. Gi¶ sö P lµ mét ®iÓm cña ¶nh ®· ®­îc lµm tr¬n, tÝnh hai ®é lÖch cña ®iÓm ®ã víi c¸c gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña cöa sæ xung quanh P (cöa sæ 3´3). Gi¸ trÞ nhá h¬n trong hai gi¸ trÞ ®ã sÏ ®­îc chän lµm gi¸ trÞ ®iÓm ¶nh ®Çu ra. Qu¸ tr×nh nµy sÏ ®­îc m« t¶ mh­ sau: (28) Gi¶ sö ¶nh gèc I(m,n) ®­îc lµm tr¬n b»ng bé läc trung b×nh t¹o ra ¶nh O1(m,n): W(m,n) lµ cöa sæ cña (m,n) nhËn ®iÓm nµy lµm trung t©m (phÐp xÕp chång t¹i trung t©m ) ®­îc chän thÝch hîp. Nw lµ sè ®iÓm cña cöa sæ nµy. Mét ®iÓm ¶nh ®Çu ra O2 (m,n) ®­îc tÝnh tõ ¶nh O1(m,n) th«ng qua phÐp so s¸nh vµ lùa chän bëi: (29) Trong ®ã F(m,n) lµ cöa sæ l©n cËn cña ®iÓm (m,n) còng ®­îc chän thÝch hîp Nh­ vËy, ®©y còng lµ phÐp to¸n phi tuyÕn. C¸c ®iÓm biªn ®­îc lµm næi lªn, nhê phÐp so s¸nh, chän ra ®é sai kh¸c nhá nhÊt gi÷a nã vµ gi¸ trÞ ®é s¸ng cña c¸c ®iÓm ¶nh thuéc l©n cËn. Sai kh¸c nµy cµng lín th× ®iÓm biªn cµng ®­îc lµm næi. 13.Hîp t¸c quèc tÕ: 14.TiÕn ®é thùc hiÖn ®Ò tµi. STT Néi dung c«ng viÖc S¶n phÈm ph¶i ®¹t ®­îc Thêi gian (B§-KT) Ng­êi,c¬ quan thùc hiÖn. 1 X©y dùng ®Ò c­¬ng nghiªn cøu tæng qu¸t. B¶n ®Ò c­¬ng. 01 Thaùng Ban ®Ò tµi 2 Thu thËp tµi liÖu kh¶o s¸t thùc tÕ B¶n th¶o vÒ c¸c c¬ së lý luËn. 05 Thaùng Ban ®Ò tµi 3 §¨ng ký víi bé m«n b¾t ®Çu tiÕn hµnh lµm. -PhiÕu ®¨ng ký ®Ò tµi. -B¶n thuyÕt minh ®Ò tµi. 01 ngµy Chñ nhiÖm ®Ò tµi 4 So¹n ®Ò c­¬ng chi tiÕt B¶n ®Ò c­¬ng chi tiÕt 01 Thaùng Ban ®Ò tµi 5 Héi th¶o víi c¸c thµnh viªn trong nhãm. Biªn b¶n 03 ngµy Ban ®Ò tµi 6 X©y dùng ®Ò c­¬ng chi tiÕt toµn v¨n. B¶n ®Ò c­¬ng chi tiÕt 0 4 Thaùng Th­ ký ®Ò tµi 7 ViÕt nh¸p toµn v¨n B¶n th¶o toµn v¨n 03 ngµy Th­ ký ®Ò tµi 8 Hoµn chØnh chuÈn bÞ b¶o vÖ c¬ së Toµn v¨n c«ng tr×nh 07 ngµy Ban ®Ò tµi 9 Söa ch÷a,nhiÖm thu cÊp c¬ quan chñ qu¶n. 03 ngµy Ban ®Ò tµi III.KÕt qu¶ cña ®Ò tµi. 15.D¹ng kÕt qu¶ sù kiÕn cña ®Ò tµi. 16.Yªu cÇu khoa khäc ®èi víi s¶n phÈm t¹o ra. Tªn s¶n phÈm Yªu cÇu khoa häc Chó thÝch C¬ së lý luËn,thùc tiÔn khi thùc hiÖn ®Ò tµi. B¶n ®Ò c­¬ng C¸c v¨n b¶n thuyÕt minh kÌm theo C¸c kÕt luËn vµ kiÕn nghÞ göi c¬ quan cÊp trªn IV.C¸c tæ chøc c¸ nh©n tham gia thùc hiÖn ®Ò tµi. 17. STT Tªn tæ chøc §Þa chØ §ãng gãp cho ®Ò tµi. 1 Bé m«n Xung Soá& Vi Xöû Lyù Khoa VTÑT- HVKTQS H­íng dÉn c¸ch lµm ®Ò tµi. 2 Gi¸o viªn bé m«n Nguyeãn Minh Taân H­íng dÉn trùc tiÕp ®Ò tµi. 3 §¬n vÞ n¬i c«ng t¸c vµ häc tËp Lôùp TC§T-c339d3- HVKTQS Hç trî kinh phÝ 18.§éi ngò thùc hiÖn ®Ò tµi. STT Hä vµ tªn C¬ quan c«ng t¸c Tr¸ch nhiÖm A Chñ nhiÖm ®Ò tµi: Phan §øc Huy Líp TC§T-c339d3 T×m ®Ò tµi,th¶o ®Ò c­¬ng,nghiªn cøu. B C¸n bé tham gia: V.Kinh phÝ thùc hiÖn ®Ò tµi. Nguån kinh phÝ Tæng sè 1.100.000ÑVN Trong ®ã ThuÕ kho¸n chuyªn m«n Nguyªn vËt liÖu n¨ng l­îng ThiÕt bÞ m¸y mãc X©y dùng söa ch÷a nhá Ng©n s¸ch SNKH 500 .000 C¸c nguån vèn kh¸c 400 .000 Tù cã vµ huy ®éng 200. 000 Ngµy 23 th¸ng 5 n¨m 2006 Thñ tr­ëng Chñ nhiÖm ®Ò tµi. C¬ quan chñ tr× ®Ò tµi. Phan §øc Huy Bé quèc phßng Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam Häc viÖn KTQS §éc lËp-Tù do-H¹nh phóc ®Ò c­¬ng nghiªn cøu 1.Tªn ®Ò tµi. 2.M· sè. 3.CÊp qu¶n lý. 4.TÝnh cÊp thiÕt cña ®Ò tµi. 5.T×nh h×nh nghiªn cøu ®Ò tµi. 6.Môc tiªu cña ®Ò tµi. 7.NhiÖm vô néi dung nghiªn cøu cña ®Ò tµi. 8.§èi t­îng vµ ph¹m vi nghiªn cøu cña ®Ò tµi. 9.Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu. 10.ý nghÜa lý luËn vµ thùc tiÔn cña ®Ò tµi. 11.KÕt cÊu cña ®Ò tµi. 12.Tæ chøc lùc l­îng. Chñ nhiÖm ®Ò tµi: Th­ ký ®Ò tµi: C¸c uû viªn: 13.Yªu cÇu khoa häc,thùc tiÔn ®èi víi s¶n phÈm. 14.TiÔn ®é thùc hiÖn ®Ò tµi. TiÕn ®é thùc hiÖn ®Ò tµi. STT Néi dung c«ng viÖc S¶n phÈm ph¶i ®¹t ®­îc Thêi gian (B§-KT) Ng­êi,c¬ quan thùc hiÖn. 1 X©y dùng ®Ò c­¬ng nghiªn cøu tæng qu¸t. B¶n ®Ò c­¬ng. 01 Thaùng Ban ®Ò tµi 2 Thu thËp tµi liÖu kh¶o s¸t thùc tÕ B¶n th¶o vÒ c¸c c¬ së lý luËn. 05 Thaùng Ban ®Ò tµi 3 §¨ng ký víi bé m«n b¾t ®Çu tiÕn hµnh lµm. -PhiÕu ®¨ng ký ®Ò tµi. -B¶n thuyÕt minh ®Ò tµi. 01 ngµy Chñ nhiÖm ®Ò tµi 4 So¹n ®Ò c­¬ng chi tiÕt B¶n ®Ò c­¬ng chi tiÕt 01 Thaùng Ban ®Ò tµi 5 Héi th¶o víi c¸c thµnh viªn trong nhãm. Biªn b¶n 03 ngµy Ban ®Ò tµi 6 X©y dùng ®Ò c­¬ng chi tiÕt toµn v¨n. B¶n ®Ò c­¬ng chi tiÕt 04 Thaùng Th­ ký ®Ò tµi 7 ViÕt nh¸p toµn v¨n B¶n th¶o toµn v¨n 03 ngµy Th­ ký ®Ò tµi 8 Hoµn chØnh chuÈn bÞ b¶o vÖ c¬ së Toµn v¨n c«ng tr×nh 07 ngµy Ban ®Ò tµi 9 Söa ch÷a,nhiÖm thu cÊp c¬ quan chñ qu¶n. 03 ngµy Ban ®Ò tµi phÇn kÕt luËn 1. Tæ chøc lùc l­îng Chñ nhiÖm ®Ò tµi : Häc viªn : Phan §øc Huy Th­ kÝ ®Ò tµi : Häc viªn : Ph¹m V¨n C­êng Uû viªn ®Ò tµi : Häc viªn : NguyÔn ThÕ HiÕn 2. Yªu cÇu khoa häc,thùc tiÔn ®èi víi s¶n phÈm: +Tµi liÖu toµn v¨n c«ng tr×nh: Tr×nh bµy râ rµng c¸ckh¸i niÖm. Sè liÖu thu ®­îc ®­îc xö lÝ chÝnh x¸c,kh¸ch quan +B¶n tãm t¾t : Tr×nh bµy kh¸i qu¸t, trung thùc c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu c¶ lý luËn vµ thùc tiÔn +Phô lôc: Tr×nh bµy ®Çy ®ñ vµ chÝnh x¸c c¸c sè liÖu ®· ®iÒu tra trong thùc tÕ dù to¸n chi tiªu kinh phÝ cô thÓ STT Néi dung Thµnh tiÒn (®ång) PhÇn thuª kho¸n 700.000 1 So¹n ®Ò c­¬ng s¬ bé 50.000 2 So¹n ®Ò c­¬ng ®iÒu tra thùc tÕ 50.000 3 So¹n ®Ò c­¬ng chi tiÕt toµn bé 50.000 4 Söa b¶n th¶o sau khi tham kh¶o ý kiÕn 50.000 5 ThiÕt kÕ phiÕu ®iÒu tra 50.000 6 Thu thËp th«ng tin vµo phiÕu 50.000 7 Xö lÝ phiÕu,viÕt b¸o c¸o 50.000 8 ViÕt toµn v¨n ®Ò tµi 50.000 9 Söa ch÷a, hoµn chØnh sau b¶o vÖ c¬ së 50.000 10 Xin ý kiÕn chuyªn gia 50.000 11 Thï lao chñ nhiÖm ®Ò tµi 100.000 12 Thï lao th­ ký, kÕ to¸n 50.000 13 Thï lao uû viªn ®Ò tµi 50.000 In Ên tµi liÖu lµm ®Ò tµi 400.000 14 §¸nh m¸y ®Ò c­¬ng, phiÕu ®iÒu tra 100.000 15 §¸nh m¸y b¶n th¶o 100.000 16 In sao phiÕu ®iÒu tra 50.000 17 In sao c¸c ®Ò c­¬ng, b¶n th¶o, c¸c tµi liÖu kh¸c 50.000 18 §ãng quyÓn 100.000 Tæng céng 1.100.000 Ngµy30th¸ng 9 n¨m 2006 Chñ nhiÖm ®Ò tµi Thñ tr­ëng (Hä tªn vµ ch÷ ký) C¬ quan chñ tr× ®Ò tµi Phan §øc Huy

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • docNghiên cứu về một số thuật toán tách biến ảnh!!!.doc
Luận văn liên quan