Sáng kiến kinh nghiệm trong dạy học - Phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình mũ

PAGE  PAGE 5 Ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh mò A/ Lý do chän ®Ò tµi: §Ó gi¶i ®­îc mét bµi to¸n phô thuéc chñ yÕu vµo viÖc x¸c ®Þnh ®óng ®¾n ®­êng lèi gi¶i bµi to¸n ®ã. Qu¸ tr×nh ®i tõ ®­êng lèi ®óng ®¾n ®Õn viÖc cã mét lêi gi¶i tèt ®ßi hái ng­êi lµm to¸n ph¶i biÕt c¸ch lùa chän ph­¬ng ph¸p vµ c«ng cô thÝch hîp. §Ó gi¶i ®­îc mét ph­¬ng tr×nh nãi chung vµ ph­¬ng tr×nh mò nãi riªng ng­êi lµm to¸n ®ßi hái ph¶i chän ®­îc ph­¬ng ph¸p thÝch hîp cho tõng líp bµi to¸n. T«i nghÜ r»ng ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh lµ mét ph­¬ng ph¸p h÷u hiÖu. BiÕt ®Æt Èn phô thÝch hîp sÏ ®­a mét ph­¬ng tr×nh khã gi¶i vÒ mét ph­¬ng tr×nh theo Èn phô ®¬n gi¶n vµ dÓ gi¶i h¬n. TÊt nhiªn viÖc chän “Èn phô” kh«ng ®¬n gi¶n chót nµo nÕu ng­êi lµm to¸n kh«ng biÕt nh×n mäi gãc ®é cña bµi to¸n ®· cho. Bëi vËy, h­íng dÉn häc sinh sö dông ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô ®Ó gi¶i 1 ph­¬ng tr×nh mò lµ ®iÒu hÕt søc cÇn thiÕt cho mäi ®èi t­îng lµm to¸n. B/ Néi dung: ë ®Ò tµi nµy t«i muèn trao ®æi vµi ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô trong ph­¬ng tr×nh mò mµ ë ch­¬ng tr×nh ®¹i trµ häc sinh kh«ng ®­îc häc ë s¸ch gi¸o khoa. I. Ph­¬ng ph¸p l­îng gi¸c hãa: VÝ dô 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: NhËn xÐt: Tõ ®iÒu kiÖn cña ph­¬ng tr×nh ta cã Bëi vËy ta cã thÓ ®Æt: Khi ®ã ph­¬ng tr×nh ®· cho ®­a vÒ mét ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c mµ c¸ch gi¶i ®¬n gi¶n h¬n: (lo¹i) NhËn xÐt: TÊt nhiªn ta còng cã thÓ ®Æt Èn phô theo kiÓu kh¸c. §Æt Tõ ®ã ta cã ®iÒu kiÖn: Khi ®ã ta ®­a ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng: Víi Víi VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : VÝ dô 2: T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: NhËn xÐt: §Æt: , Ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: V× nªn Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm NhËn xÐt: Ta còng cã thÓ gi¶i theo nh÷ng ph­¬ng ph¸p kh¸c. Bµi tËp 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: Bµi tËp 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: II. Ph­¬ng ph¸p sö dông 2 Èn phô cho 2 biÓu thøc mò trong ph­¬ng tr×nh vµ biÕn ®æi ph­¬ng tr×nh ®· cho vÒ d¹ng tÝch: VÝ dô 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: Ta thÊy Bëi vËy ta ®Æt Èn phô: Khi ®ã ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: u+v = uv+1 VËy ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm : NhËn xÐt: Bµi to¸n nµy cã thÓ hái nh­ sau: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt VÝ dô 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: §K: ViÕt ph­¬ng tr×nh d­íi d¹ng: §Æt Ta cã ph­¬ng tr×nh: Bµi tËp 1: Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh Bµi tËp 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: III. §Æt Èn phô thÝch hîp ®­a ph­¬ng tr×nh ®· cho vÒ 1 hÖ th«ng th­êng hÖ nµy ®èi xøng: VÝ dô 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: NhËn thÊy PT §Æt: §Æt: §­îc hÖ pt: Ta cã: Víi Víi VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: , VÝ dô 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: ViÕt ph­¬ng tr×nh d­íi d¹ng: §Æt Ta cã PT Víi ta ®­îc Víi ta ®­îc Bµi tËp 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: Bµi tËp 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: IV. §Æt Èn phô, chuyÓn ph­¬ng tr×nh ®· cho thµnh mét ph­¬ng tr×nh víi méi Èn phô nh­ng c¸c hÖ sè vÉn cßn chøa x: VÝ dô 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: §Æt Khi ®ã PT. Ta cã: PT Víi Víi NhËn xÐt: VÝ dô 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: §Æt ; . Khi ®ã ta cã PT: Chøng minh PT cã nghiÖm ThËt vËy: Theo bÊt ®¼ng thøc BÐcnuli víi ta cã Víi x >1 th× VËy PT chØ cã nghiÖm Bµi tËp 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: Bµi tËp 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: C/ TÝnh thùc tiÔn cña ®Ò tµi: Bæ sung thªm cho häc sinh ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô trong viÖc gi¶i mét ph­¬ng tr×nh mò, mµ c¸c bµi to¸n ë trong ch­¬ng tr×nh kh«ng häc. Gióp häc sinh v÷ng tin tr­íc nh÷ng bµi to¸n “l¹” §éng viªn, ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, s¸ng t¹o trong häc to¸n nãi chung vµ ph­¬ng tr×nh nãi riªng. Nh»m kh«ng ngõng n©ng cao viÖc d¹y vµ häc trong nhµ tr­êng. §ång Híi, ngµy th¸ng 2 n¨m 2006 Ng­êi viÕt ®Ò tµi TrÇn Minh Ch©u