Sáng kiến kinh nghiệm trong dạy học - Phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình mũ

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Để giải được một bài toán phụ thuộc chủ yếu vào việc xác định đúng đắn đường lối giải bài toán đó. Quá trình đi từ đường lối đúng đắn đến việc có một lời giải tốt đòi hỏi người làm toán phải biết cách lựa chọn phương pháp và công cụ thích hợp. Để giải được một phương trình nói chung và phương trình mũ nói riêng người làm toán đòi hỏi phải chọn được phương pháp thích hợp cho từng lớp bài toán. Tôi nghĩ rằng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình là một phương pháp hữu hiệu. Biết đặt ẩn phụ thích hợp sẽ đưa một phương trình khó giải về một phương trình theo ẩn phụ đơn giản và dể giải hơn. Tất nhiên việc chọn “ẩn phụ” không đơn giản chút nào nếu người làm toán không biết nhìn mọi góc độ của bài toán đã cho. Bởi vậy, hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải 1 phương trình mũ là điều hết sức cần thiết cho mọi đối tượng làm toán.

doc8 trang | Chia sẻ: lvcdongnoi | Ngày: 26/01/2013 | Lượt xem: 2246 | Lượt tải: 7download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm trong dạy học - Phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình mũ, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PAGE  PAGE 5 Ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh mò A/ Lý do chän ®Ò tµi: §Ó gi¶i ®­îc mét bµi to¸n phô thuéc chñ yÕu vµo viÖc x¸c ®Þnh ®óng ®¾n ®­êng lèi gi¶i bµi to¸n ®ã. Qu¸ tr×nh ®i tõ ®­êng lèi ®óng ®¾n ®Õn viÖc cã mét lêi gi¶i tèt ®ßi hái ng­êi lµm to¸n ph¶i biÕt c¸ch lùa chän ph­¬ng ph¸p vµ c«ng cô thÝch hîp. §Ó gi¶i ®­îc mét ph­¬ng tr×nh nãi chung vµ ph­¬ng tr×nh mò nãi riªng ng­êi lµm to¸n ®ßi hái ph¶i chän ®­îc ph­¬ng ph¸p thÝch hîp cho tõng líp bµi to¸n. T«i nghÜ r»ng ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh lµ mét ph­¬ng ph¸p h÷u hiÖu. BiÕt ®Æt Èn phô thÝch hîp sÏ ®­a mét ph­¬ng tr×nh khã gi¶i vÒ mét ph­¬ng tr×nh theo Èn phô ®¬n gi¶n vµ dÓ gi¶i h¬n. TÊt nhiªn viÖc chän “Èn phô” kh«ng ®¬n gi¶n chót nµo nÕu ng­êi lµm to¸n kh«ng biÕt nh×n mäi gãc ®é cña bµi to¸n ®· cho. Bëi vËy, h­íng dÉn häc sinh sö dông ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô ®Ó gi¶i 1 ph­¬ng tr×nh mò lµ ®iÒu hÕt søc cÇn thiÕt cho mäi ®èi t­îng lµm to¸n. B/ Néi dung: ë ®Ò tµi nµy t«i muèn trao ®æi vµi ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô trong ph­¬ng tr×nh mò mµ ë ch­¬ng tr×nh ®¹i trµ häc sinh kh«ng ®­îc häc ë s¸ch gi¸o khoa. I. Ph­¬ng ph¸p l­îng gi¸c hãa: VÝ dô 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: NhËn xÐt: Tõ ®iÒu kiÖn cña ph­¬ng tr×nh ta cã Bëi vËy ta cã thÓ ®Æt: Khi ®ã ph­¬ng tr×nh ®· cho ®­a vÒ mét ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c mµ c¸ch gi¶i ®¬n gi¶n h¬n: (lo¹i) NhËn xÐt: TÊt nhiªn ta còng cã thÓ ®Æt Èn phô theo kiÓu kh¸c. §Æt Tõ ®ã ta cã ®iÒu kiÖn: Khi ®ã ta ®­a ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng: Víi Víi VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : VÝ dô 2: T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: NhËn xÐt: §Æt: , Ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: V× nªn Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm NhËn xÐt: Ta còng cã thÓ gi¶i theo nh÷ng ph­¬ng ph¸p kh¸c. Bµi tËp 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: Bµi tËp 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: II. Ph­¬ng ph¸p sö dông 2 Èn phô cho 2 biÓu thøc mò trong ph­¬ng tr×nh vµ biÕn ®æi ph­¬ng tr×nh ®· cho vÒ d¹ng tÝch: VÝ dô 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: Ta thÊy Bëi vËy ta ®Æt Èn phô: Khi ®ã ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: u+v = uv+1 VËy ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm : NhËn xÐt: Bµi to¸n nµy cã thÓ hái nh­ sau: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt VÝ dô 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: §K: ViÕt ph­¬ng tr×nh d­íi d¹ng: §Æt Ta cã ph­¬ng tr×nh: Bµi tËp 1: Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh Bµi tËp 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: III. §Æt Èn phô thÝch hîp ®­a ph­¬ng tr×nh ®· cho vÒ 1 hÖ th«ng th­êng hÖ nµy ®èi xøng: VÝ dô 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: NhËn thÊy PT §Æt: §Æt: §­îc hÖ pt: Ta cã: Víi Víi VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: , VÝ dô 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: ViÕt ph­¬ng tr×nh d­íi d¹ng: §Æt Ta cã PT Víi ta ®­îc Víi ta ®­îc Bµi tËp 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: Bµi tËp 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: IV. §Æt Èn phô, chuyÓn ph­¬ng tr×nh ®· cho thµnh mét ph­¬ng tr×nh víi méi Èn phô nh­ng c¸c hÖ sè vÉn cßn chøa x: VÝ dô 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: §Æt Khi ®ã PT. Ta cã: PT Víi Víi NhËn xÐt: VÝ dô 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: §Æt ; . Khi ®ã ta cã PT: Chøng minh PT cã nghiÖm ThËt vËy: Theo bÊt ®¼ng thøc BÐcnuli víi ta cã Víi x >1 th× VËy PT chØ cã nghiÖm Bµi tËp 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: Bµi tËp 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: C/ TÝnh thùc tiÔn cña ®Ò tµi: Bæ sung thªm cho häc sinh ph­¬ng ph¸p ®Æt Èn phô trong viÖc gi¶i mét ph­¬ng tr×nh mò, mµ c¸c bµi to¸n ë trong ch­¬ng tr×nh kh«ng häc. Gióp häc sinh v÷ng tin tr­íc nh÷ng bµi to¸n “l¹” §éng viªn, ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, s¸ng t¹o trong häc to¸n nãi chung vµ ph­¬ng tr×nh nãi riªng. Nh»m kh«ng ngõng n©ng cao viÖc d¹y vµ häc trong nhµ tr­êng. §ång Híi, ngµy th¸ng 2 n¨m 2006 Ng­êi viÕt ®Ò tµi TrÇn Minh Ch©u

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • docDownload- Sáng kiến kinh nghiệm trong dạy học- Phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình mũ.doc