Thấy phương pháp sử dụng phép tính nhẩm

ĐẶT VẤN ĐỀ : Trong thời đại công nghiệp hoá , hiện đại hoá ngày nay , một trong những điểm đáng chú ý của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật đang diễn ra nhanh như vũ bão hiện nay là sự thâm nhập ngày càng nhiều của máy tính điện tử , của công nghệ thông tin vào các ngành khoa học khác mà chìa khoá của nó là toán học . Toán học không chỉ xâm nhập vào các ngành khoa học tự nhiên và kỹ thuật mà còn vào cả sinh học, ngôn ngữ học, tâm lý học, xã hội học . Trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá ở nước ta hiện nay , toán học giữ một vị trí nổi bật . Nó có tác dụng rất lớn đối với các nghành khoa học khác , đối với kỹ thuật , sản xuất , chiến đấu Trong trường THCS môn toán có vị trí vô cùng quan trọng. Nó có khả năng to lớn để thực hiện mục tiêu giáo dục : "Nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân lực , đào tạo nhân tài" . Môn toán là công cụ thiết yếu giúp các em học tốt môn học khác , giúp các em phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ . Chúng ta đều biết : Một trong những yêu cầu của việc dạy học sinh học toán là tạo cho các em có phương pháp tư duy , óc sáng tạo , khả năng lập luận , kỹ năng tính toán hợp lý , trình bày bài khoa học , rõ ràng . Tuy nhiên trong các trường THCS hiện nay , đặc biệt là các vùng nông thôn tình trạng các em học yếu toán , sợ toán không phải là ít , kiến thức toán học hời hợt , thiếu vững chắc . Nhiều em nghĩ toán học khô khan , hóc búa , học toán đau đầu . Trước một bài toán nhiều em không biết bắt đầu từ đâu ? Làm thế nào ? Nếu giáo viên càng thuyết trình thì học sinh càng thụ động . Do đó các em càng sợ , càng yếu , không nắm được các kiến thức cơ bản . Trước yêu cầu của đổi mới phương pháp : " Thầy chủ đạo , trò chủ động " , làm thế nào để củng cố đào sâu suy nghĩ và rèn luyện tư duy toán học . Làm thế nào để giúp các em độc lập suy nghĩ , xây dựng ý thức tự giác trong học tập ? Câu hỏi này luôn làm tôi băn khoăn suy nghĩ để rồi qua đó tự tìm hiểu , nghiên cứu cách thức phương pháp , trong đó tôi thấy phương pháp sử dụng phép tính nhẩm là tâm đắc . Tôi đem trao đổi cùng anh chị em đồng nghiệp , cùng họ mang đi thực nghiệm trong thực tế giảng dạy . Và chúng tôi đều thấy kết quả thu được rất khả quan .

doc31 trang | Chia sẻ: lvcdongnoi | Ngày: 05/02/2013 | Lượt xem: 1777 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Thấy phương pháp sử dụng phép tính nhẩm, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
25I. Kh¸i qu¸t néi dung chÝnh . A : §Æt vÊn ®Ò - Vai trß, t¸c ®éng cña to¸n häc víi ®êi sèng, víi c¸c ngµnh khoa häc kü thuËt . - VÞ trÝ cña m«n to¸n trong tr­êng THCS . - Kh¶ n¨ng häc to¸n cña c¸c em ë tr­êng THCS hiÖn nay . - Do yªu cÇu cña ®æi míi ph­¬ng ph¸p : " ThÇy chñ ®¹o , trß chñ ®éng ". B . Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò . 1. ý t­ëng ®i nghiªn cøu ®Ò tµi tõ mét bµi to¸n thùc tÕ víi c¸ch gi¶i ®éc ®¸o ®­îc ®óc rót tõ sù vËn dông linh ho¹t cña c¸c néi dung c¬ b¶n cña ch­¬ng tr×nh . 2. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc cña thÇy, c¸ch t×m tßi thùc nghiÖm ®Ó ®óc rót ra c¸c d¹ng vËn dông kiÕn thøc c¬ b¶n vµo lµm phÐp tÝnh nhÈm . 3. T¸m d¹ng bµi tËp kh¸c nhau, mçi d¹ng ®Òu nªu vÝ dô cô thÓ, c¬ së cña c¸ch lµm, t¹i sao lµm nh­ vËy . D¹ng 1 : NhÈm b×nh ph­¬ng cña mét sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 5. D¹ng 2 : VËn dông h»ng ®¼ng thøc ( a + b )2 vµo lµm phÐp tÝnh nhÈm . D¹ng 3 : NhÈm b×nh ph­¬ng cña mét sè lín h¬n 50 mét chót . D¹ng 4 : NhÈm c¨n bËc hai cña mét sè chÝnh ph­¬ng. D¹ng 5 : NhÈm tÝch hai sè nhá h¬n 100 mét chót. D¹ng 6 : Nh©n nhÈm tÝch cña hai sè lín h¬n 100. D¹ng 7 : NhÈm tÝch cña hai sè cã bèn ch÷ sè mµ ch÷ sè hµng ngh×n , hµng tr¨m gièng nhau. Tæng ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña hai thõa sè lµ 100 . D¹ng 8 : TÝnh nhanh mét sè biÓu thøc . D¹ng 9 : D·y c¸c ph©n thøc viÕt theo quy luËt . D¹ng 10 : NhËn xÐt , ®Ò suÊt c¸ch gi¶i mét sè d¹ng to¸n kh¸c. C. KÕt qu¶ thùc hiÖn - Bµi häc kinh nghiÖm . - KÕt qu¶ qua 1 sè n¨m gi¶ng d¹y gÇn ®©y . - Bµi häc rót ra qua ®Ò tµi . II. Néi dung chi tiÕt . A. §Æt vÊn ®Ò : Trong thêi ®¹i c«ng nghiÖp ho¸ , hiÖn ®¹i ho¸ ngµy nay , mét trong nh÷ng ®iÓm ®¸ng chó ý cña cuéc c¸ch m¹ng khoa häc kÜ thuËt ®ang diÔn ra nhanh nh­ vò b·o hiÖn nay lµ sù th©m nhËp ngµy cµng nhiÒu cña m¸y tÝnh ®iÖn tö , cña c«ng nghÖ th«ng tin vµo c¸c ngµnh khoa häc kh¸c mµ ch×a kho¸ cña nã lµ to¸n häc . To¸n häc kh«ng chØ x©m nhËp vµo c¸c ngµnh khoa häc tù nhiªn vµ kü thuËt mµ cßn vµo c¶ sinh häc, ng«n ng÷ häc, t©m lý häc, x· héi häc . Trong sù nghiÖp c«ng nghiÖp ho¸, hiÖn ®¹i ho¸ ë n­íc ta hiÖn nay , to¸n häc gi÷ mét vÞ trÝ næi bËt . Nã cã t¸c dông rÊt lín ®èi víi c¸c nghµnh khoa häc kh¸c , ®èi víi kü thuËt , s¶n xuÊt , chiÕn ®Êu … Trong tr­êng THCS m«n to¸n cã vÞ trÝ v« cïng quan träng. Nã cã kh¶ n¨ng to lín ®Ó thùc hiÖn môc tiªu gi¸o dôc : "N©ng cao d©n trÝ, båi d­ìng nh©n lùc , ®µo t¹o nh©n tµi" . M«n to¸n lµ c«ng cô thiÕt yÕu gióp c¸c em häc tèt m«n häc kh¸c , gióp c¸c em ph¸t triÓn n¨ng lùc vµ phÈm chÊt trÝ tuÖ . Chóng ta ®Òu biÕt : Mét trong nh÷ng yªu cÇu cña viÖc d¹y häc sinh häc to¸n lµ t¹o cho c¸c em cã ph­¬ng ph¸p t­ duy , ãc s¸ng t¹o , kh¶ n¨ng lËp luËn , kü n¨ng tÝnh to¸n hîp lý , tr×nh bµy bµi khoa häc , râ rµng . Tuy nhiªn trong c¸c tr­êng THCS hiÖn nay , ®Æc biÖt lµ c¸c vïng n«ng th«n t×nh tr¹ng c¸c em häc yÕu to¸n , sî to¸n kh«ng ph¶i lµ Ýt , kiÕn thøc to¸n häc hêi hît , thiÕu v÷ng ch¾c . NhiÒu em nghÜ to¸n häc kh« khan , hãc bóa , häc to¸n ®au ®Çu . Tr­íc mét bµi to¸n nhiÒu em kh«ng biÕt b¾t ®Çu tõ ®©u ? Lµm thÕ nµo ? NÕu gi¸o viªn cµng thuyÕt tr×nh th× häc sinh cµng thô ®éng . Do ®ã c¸c em cµng sî , cµng yÕu , kh«ng n¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n . Tr­íc yªu cÇu cña ®æi míi ph­¬ng ph¸p : " ThÇy chñ ®¹o , trß chñ ®éng " , lµm thÕ nµo ®Ó cñng cè ®µo s©u suy nghÜ vµ rÌn luyÖn t­ duy to¸n häc . Lµm thÕ nµo ®Ó gióp c¸c em ®éc lËp suy nghÜ , x©y dùng ý thøc tù gi¸c trong häc tËp ? C©u hái nµy lu«n lµm t«i b¨n kho¨n suy nghÜ ®Ó råi qua ®ã tù t×m hiÓu , nghiªn cøu c¸ch thøc ph­¬ng ph¸p , trong ®ã t«i thÊy ph­¬ng ph¸p sö dông phÐp tÝnh nhÈm lµ t©m ®¾c . T«i ®em trao ®æi cïng anh chÞ em ®ång nghiÖp , cïng hä mang ®i thùc nghiÖm trong thùc tÕ gi¶ng d¹y . Vµ chóng t«i ®Òu thÊy kÕt qu¶ thu ®­îc rÊt kh¶ quan . B . Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò . 1a) Khi båi d­ìng cho c¸c em giái to¸n , t«i ®· cho c¸c em lµm bµi tËp sau : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = + - . Trong khi ®¹i ®a sè c¸c em kh¸c dïng m¸y tÝnh ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A . T«i quan s¸t kh«ng thÊy em Kiªn lµm bµi mµ chØ ngåi suy ngÉm , sau ®ã em hái t«i ngay : " Th­a c« A = 1 " . NhiÒu em ngì ngµng kh«ng tin v× em nãi ngay ®¸p sè mµ kh«ng cÇn dïng m¸y tÝnh , kh«ng lµm nh¸p . Em tr×nh bµy nhËn xÐt cña m×nh : Em nhËn thÊy vµ 0,8 lµ hai sè nghÞch ®¶o cña nhau v× : = ; 0,8 = => = 1 . * 20,04 . 2211 = 2004 . 22,11 => = 1 * 2,003 : 95,9 = 20,03 : 959 => = 1 Do ®ã A = 1 +1 -1 => A = 1 Qua lêi gi¶i trªn ®· x¸c ®Þnh ®­îc sù linh ho¹t cña em Kiªn dùa vµo nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vµ vËn dông mét c¸ch s¸ng t¹o nh÷ng néi dung sau ®©y cña to¸n häc : + Quan hÖ gi÷a c¸c thõa sè víi kÕt qu¶ cña phÐp nh©n ( chia ) . + Quy t¾c biÓu diÔn hçn sè b»ng ph©n sè . + Rót gän ph©n sè . + Quy t¾c nh©n ph©n sè ( x¸c ®Þnh sè nghÞch ®¶o cña nhau ). + Thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh . 1b) Khi luyÖn tËp gi¶i to¸n : Kh«ng ph¶i em nµo còng thÊy ngay vai trß cña phÐp tÝnh nhÈm, kh«ng ph¶i thÝch thó ngay víi phÐp tÝnh nhÈm. NhiÒu em cho r»ng trong thêi ®¹i c«ng nghÖ th«ng tin ®iÖn tö chØ cÇn bÊm m¸y tÝnh lµ xong , kh«ng cÇn tÝnh nhÈm lµm g× cho ®au ®Çu . §Ó gióp c¸c em bá quan ®iÓm nµy t«i yªu cÇu c¸c em nghiªn cø­ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n mµ nhiÒu khi tÝnh nhÈm cßn nhanh h¬n bÊm m¸y . Ch¼ng h¹n nh÷ng bµi to¸n sau : 1) T×m a Î N biÕt : = 36 . 2) T×m x biÕt : - = 1 3) TÝnh tÝch : +/ ( a2+ a + 1 ) ( a2 - a - 1 ) . +/ ( a + 1 )( + ) . 4) Thu gän biÓu thøc : A = 5) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = B = ( 100 - 12 ) ( 100 - 22 ) …( 100 - 252) Lêi gi¶i bµi to¸n trªn thùc ra kh«ng cã g× khã nÕu nh­ kh«ng cã yªu cÇu tÝnh nhÈm , t×m tßi lêi gi¶i nhanh nhÊt , ®¬n gi¶n nhÊt . §Ó gióp c¸c em thùc hiÖn ®­îc c¸c yªu cÇu ®Ò ra t«i yªu cÇu c¸c em thùc hiÖn ®óng quy tr×nh sau : + ë nhµ : C¸ nh©n tù nghiªn cøu , ®Ò xuÊt c¸ch gi¶i . + §Õn líp : TiÕt 1 : Th¶o luËn c¸ch gi¶i trong tõng nhãm . TiÕt 2 : Th¶o luËn c¸ch gi¶i hay cña tõng nhãm . TiÕt 3 : ¸p dông c¸ch gi¶i hay ®ã vµo c¸c bµi to¸n kh¸c . Ch¼ng h¹n vµo ba vÝ dô sau ®©y . * VÝ dô 1 : TÝnh nhÈm nghiÖm nguyªn , d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh cã d¹ng x ( x + 1 ) = p hay ( x - 1 ) x = q Cô thÓ : TÝnh nhÈm nghiÖm nguyªn , d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh : ( x - 3 ) ( x + 5 ) = 65 . Ta thÊy x nguyªn , d­¬ng nªn x + 5 > x - 3 ; 5 . 13 = 65 Þ x - 3 = 5 ( hoÆc x + 5 = 13 ) => x = 8 . * VÝ dô 2 : Ph©n tÝch ®a thøc 12a2 - 15 ab + 3b2 ra thõa sè ®Ó tõ ®ã rót ra c¸ch ph©n tÝch ®a thøc cã d¹ng : Sè h¹ng ë gi÷a cã hÖ sè lµ ®èi cña tæng c¸c hÖ sè cña hai sè h¹ng cßn l¹i hoÆc tÝch c¸c hÖ sè cña hai sè h¹ng b»ng tÝch c¸c hÖ sè cña hai sè h¹ng cßn l¹i . * VÝ dô 3 : ¸p dông c«ng thøc nh©n nhanh : ch¼ng h¹n ¸p dông a2 = ( a - b ) ( a + b ) + b2 vµo tÝnh nhÈm 1152 , 352 … Trong mçi bµi tËp t«i lu«n yªu cÇu c¸c em tù ®Æt ra vµ tr¶ lêi c©u hái : " T¹i sao lµm nh­ vËy ? " , " Cßn cã c¸ch nµo ng¾n h¬n kh«ng ? " 2. Kh«ng ph¶i mäi häc sinh ®Òu tù gi¸c lµm bµi , chÞu khã suy nghÜ t×m lêi gi¶i hay . B¶n th©n ng­êi d¹y ph¶i lùa chän ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y cho phï hîp ®Ó h­íng c¸c em vµo môc tiªu do m×nh ®Ò ra. Qua nghiªn cøu vµ thùc nghiÖm, t«i ®· lùa chän ph­¬ng ph¸p d¹y nh­ sau : + §Ó c¸c em ®µo s©u suy nghÜ, tù gi¸c häc tËp, ng­êi thÇy cÇn d¹y, ®óng träng t©m , kiÕn thøc chÝnh x¸c , ng«n ng÷ truyÒn ®¹t trong s¸ng , cã søc thuyÕt phôc , ph¶i x©y dùng ®­îc kh«ng khÝ thÇy trß cïng lµm viÖc " ThÇy chñ ®¹o , trß chñ ®éng " . + ThÇy trß cïng m¹n ®µm trao ®æi ®Ó råi thùc hiÖn theo ®óng quy tr×nh ®· ®­îc thèng nhÊt trong tËp thÓ . Cô thÓ : a) Khi ®­îc cung cÊp bµi to¸n , trß cÇn t¹o thãi quen suy nghÜ : b¾t ®Çu tõ ®©u ? (víi ®Ò bµi to¸n) . Ph¶i lµm g× ? (ThÊy ®­îc bµi to¸n cµng râ rµng , cµng s¸ng sña cµng tèt) . Lµm nh­ thÕ tiÖn lîi g× ? (quen víi bµi to¸n) . b) Khi hiÓu råi , cÇn ®i s©u nghiªn cøu x©y dùng ch­¬ng tr×nh (ThÇy dïng lêi nh¾c nhë , kiªn nhÉn) . c) Thùc hiÖn ch­¬ng tr×nh . d) Nh×n l¹i c¸ch gi¶i . e) T×m c¸ch gi¶i kh¸c. C¸c em cÇn lu«n ®Æt c©u hái : " Cßn c¸ch nµo hîp lý h¬n kh«ng ? C¸ch nµo ng¾n h¬n ? " . Víi bµi 1 ë phÇn 1(b) : = 36 =>a( a - 1 ) = 72 => a2 - a - 72 = 0 + Ta cã thÓ dïng c«ng thøc nghiÖm ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn nµy . + T«i cho c¸c em nhËn xÐt a vµ a - 1 lµ hai sè nguyªn d­¬ng . §ã lµ hai sè tù nhiªn liªn tiÕp nhau vµ trong b¶ng nh©n 9 ta cã 9.8 = 72 => a = 9 . * Tõ nhËn xÐt nµy c¸ em cã thÓ dÔ dµng gi¶i ph­¬ng tr×nh d¹ng ( x - n )( x + m) = q . Víi bµi 3 ë phÇn 1 (b) : TÝnh ( a2 + a + 1 ) ( a2 - a - 1 ) . VËn dông nh©n hai ®a thøc c¸c em cã thÓ tÝnh ®­îc kÕt qu¶ . Nh­ng nÕu quan s¸t gi÷a c¸c h¹ng tö ë hai ®a thøc ®ã ta cã thÓ tÝnh nhanh h¬n [ a2 + ( a + 1 ) ] [ a2 - ( a + 1 ) ] = a4 - a2 - 2a - 1 . T­¬ng tù : ( a + 1 ) ( + ) = + = víi a ¹ 1 Th«ng qua bµi tËp ta thÊy ®­îc t¸c dông cña phÐp tÝnh nhÈm trong viÖc gióp c¸c em ®µo s©u suy nghÜ , rÌn luyÖn t­ duy to¸n häc . Lµm thÕ nµo ®Ó c¸c em tù ®Ò suÊt c¸ch gi¶i nhanh ? §©y lµ vÊn ®Ò nan gi¶i , nã tuú thuéc vµo sù linh ho¹t , nhanh nhÑn , s¸ng t¹o cña trß . Tuy vËy ®Ó phÇn nµo t¹o ra sù linh ho¹t , sù høng thó víi m«n to¸n t«i ®· cung cÊp cho c¸c em mét sè thñ thuËt ®Ó c¸c em cã thÓ tÝnh nhÈm ®­îc . C¸c thñ thuËt ®ã ®­îc rót ra d­íi mét sè d¹ng sau ®©y : D¹ng 1 : NhÈm b×nh ph­¬ng cña nh÷ng sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 5 . VÝ dô : 152 = 225 . 1052 = 11025 . 352 = 1225 . 1152 = 13225 . 652 = 4225 . 1552 = 24025 . NhËn xÐt c¸c kÕt qu¶ trªn : + Hai ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ bao giê còng lµ 25 . + C¸c ch÷ sè cßn l¹i lµ tÝch cña c¸c sè ®ã víi sè tù nhiªn liªn tiÕp ®øng ®»ng sau nã . Ch¼ng h¹n sè 3 cã sè liªn tiÕp ®»ng sau nã lµ 4 => 3.4 = 12 => 352 = 1225 . Sè 10 cã sè liªn tiÕp ®»ng sau nã lµ 11 => 10.11 = 110 => 1052 = 11025 . D¹ng 2: VËn dông h»ng ®¼ng thøc ( a + b )2 vµo lµm phÐp tÝnh nhÈm 1) . VÝ dô 1 a) TÝnh 112 . Ta cã ( 1 + 1 )2 = 1 + 2 + 1 Ta xo¸ c¸c dÊu céng ®i . VËy 112 = 121 . b) TÝnh 132 . Ta cã ( 1+3 )2 = 1 + 6 + 9 . => 132 = 169 . c) TÝnh 312 : ( 3 + 1 )2 = 9 + 6 +1 => 312 = 961 . T¹i sao lµm ®­îc nh­ vËy ? Së dÜ ta lµm ®­îc nh­ vËy v× ta ®· ¸p dông : ( )2 = ( 10a + b)2 = 100a2 + 10. 2ab + b2 . Nh­ vËy ta cã b2 ®¬n vÞ , 2ab chôc , a2 tr¨m . c¸c dÊu céng mµ ta xo¸ ®i chÝnh lµ v× ta ®· biÕt nã thuéc hµng nµo råi . 2) VÝ dô 2 : a) TÝnh 232 Ta cã ( 2 + 3 )2 = 4 + 12 + 9 . NÕu cø m¸y mãc ghi 232 = 4129 lµ sai ? T¹i sao sai? Ta ®· biÕt trong tËp hîp c¸c sè tù nhiªn , c¸c ch÷ sè thuéc mét hµng nµo ®ã ph¶i nguyªn d­¬ng , nhá h¬n hoÆc b»ng 9 . NÕu nã lín h¬n hoÆc b»ng 10 th× ph¶i chuyÓn lªn hµng ®øng tr­íc nã . Víi vÝ dô ë trªn th× 12 lµ 1 tr¨m vµ 2 chôc nªn 1 tr¨m nµy ph¶i ®­îc céng víi 4 tr¨m . => 232 = 529 . b) TÝnh 362 . Cã ( 3 + 6 )2 = 6 3+ 6 = 9 VËy 362 = 1296 3 + 9 = 12 c) TÝnh 462 Cã ( 4 + 6 )2 = 16 . LÊy 3 + 8 = 11 chØ gi÷ l¹i 1 chuyÓn 1 lªn hµng trªn : LÊy 1+ 4 + 6 = 11 chØ gi÷ l¹i 1 chuyÓn 1 lªn hµng trªn 1+1= 2 VËy 462 = 2116 . d) TÝnh 982 : Cã ( 9 + 8 )2 = 81 + 144 + 64 . LÊy 6 + 4 = 10 gi÷ l¹i 0 ë hµng chôc chuyÓn 1 lªn hµng tr¨m . LÊy 1 + 4 + 1 = 6 . 8 + 1 = 9 VËy 982 = 9604 . D¹ng 3 : NhÈm b×nh ph­¬ng cña mét sè lín h¬n 50 mét chót . VÝ dô 1 : 582 = 3364 C¸ch lµm nh­ sau : + LÊy hiÖu cña sè ®ã víi 25 . + ViÕt tiÕp vµo kÕt qu¶ 2 ch÷ sè cuèi cïng cña b×nh ph­¬ng cña hiÖu gi÷a sè ®ã vµ 50 . Víi vÝ dô trªn ta lµm nh­ sau : 58 - 25 = 33 . ( 58 - 50 )2 = 82 = 64 . ViÕt tiÕp 64 vµo sau 33 => 582=3364 VÝ dô 2 : 572 ; 57- 25 = 32 ( 57 - 50 )2 = 72 = 49 => 572 = 3249 . Tuy nhiªn kh«ng ph¶i mäi tr­êng hîp ®Òu ¸p dông c¸ch lµm n¸y mãc nh­ vËy . Ch¼ng h¹n tÝnh 622 ; 62 - 25 = 37 . ( 62 - 50 ) 2 = 122 = 144 => 622 = 37144. L¹i lµ sai. Trong tr­êng hîp nµy : NÕu b×nh ph­¬ng cña hiÖu gi÷a sè ®ã vµ 50 lµ sè cã 3 ch÷ sè th× ph¶i ®em ch÷ sè hµng tr¨m nµy céng lªn víi ch÷ sè cuèi cïng cña hiÖu trªn . VÝ dô 3 : TÝnh 622 ; 62 - 25 = 37 . ( 62 - 50 ) 2 = 122 = 144 => 37+1 = 38 ViÕt tiÕp 44 vµo sau sè 38 . VËy 622 = 3844 . VÝ dô 4 : TÝnh 642 ; 64 - 25 = 39 . (64 - 50 )2 = 142 = 196 . Ta lÊy 39 + 1 = 40 . Råi viÕt tiÕp 96 vµo bªn ph¶i sè 40 . VËy 642 = 4096 . D¹ng 4 : NhÈm c¨n bËc hai cña mét sè chÝnh ph­¬ng . §Ó tÝnh nhÈm c¨n bËc hai cña mét sè chÝnh ph­¬ng , vËn dông tÝnh trong viÖc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh . T«i h­íng dÉn c¸c em vËn dông ngay ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ®Ó tÝnh nhÈm s¬ bé ban ®Çu . Sau ®ã vËn dông ng­îc l¹i ba d¹ng trªn vµo tÝnh nhÈm c¸c ch÷ sè cßn l¹i . Cô thÓ nh­ sau : a . Mét sè lµ sè chÝnh ph­¬ng th× ch÷ sè hµng ®¬n vÞ chØ cã thÓ lµ c¸c sè 0 ,1 ,4 , 5 , 6 , 9 . * Víi ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 0 vµ 5 th× chØ cã thÓ lµ sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0 hoÆc 5 b×nh ph­¬ng . * Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 1 th× do sè cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 1 hoÆc 9 ®em b×nh ph­¬ng . * Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 4 th× do sè cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 2 hoÆc 8 ®em b×nh ph­¬ng . * Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 6 th× do sè cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 4 hoÆc 6 ®em b×nh ph­¬ng . * Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 9 th× do sè cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 3 hoÆc 7 ®em b×nh ph­¬ng . b. C¸c ch÷ sè thuéc c¸c hµng cßn l¹i ta vËn dông ng­îc l¹i cña ba d¹ng nhÈm trªn VÝ dô 1 : TÝnh = 125 . NhËn xÐt : Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 5 , ch÷ sè hµng chôc lµ 2 ch¾c ch¾n kÕt qu¶ lµ sè cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 5 ;156 = 12 . 13 . VËy = 125 . VÝ dô 2 : TÝnh = 62 . NhËn xÐt : Ch÷ sè 4 do 22 hoÆc 82 . Ta thö c¸c ch÷ sè hµng chôc ®Ó ghÐp víi 2 hoÆc 8 . Ta thÊy nÕu lÊy 52 = 25 < 38 qu¸ nhiÒu 72 = 49 > 38 còng kh«ng ®­îc . Do vËy ta thö 62 = 36 gÇn 38 . VËy ®­îc 622 hoÆc 682 . B»ng c¸ch ¸p dông d¹ng 3 ta thÊy 622 = 3844 . VËy = 62 . VÝ dô 3 : TÝnh . Ch÷ sè tËn cïng lµ 9 do 3 hoÆc 7 ®em b×nh ph­¬ng . 32 = 9 < 10 ; 42 = 16 > 13 . TÝnh 332 = 1089 ; 372 = 1369 . VËy = 37 . VÝ dô 4 : TÝnh ; Ch÷ sè tËn cïng lµ 1 do 1 hoÆc 9 ®em b×nh ph­¬ng . 62 = 36 < 47 ; 72 = 49 > 47 . TÝnh 612 = 3721 ; 692 = 4761 . VËy = 69 . VÝ dô 5 : TÝnh . Ch÷ sè tËn cïng lµ 6 do 4 hoÆc 6 ®em b×nh ph­¬ng . 22 = 4 < 5 ; 32 = 9 > 5 => TÝnh 262 = 676 ; 242 = 576 . VËy = 24 . D¹ng 5 : NhÈm tÝch hai sè nhá h¬n 100 mét chót . XuÊt ph¸t tõ h»ng ®¼ng thøc ( 100 -a ) ( 100 - b ) = ( 100 - a - b ) 100 + ab Ta x©y dùng quy t¾c nh©n nhÈm nh­ sau : Gäi ®é lÖch cña mçi sè víi 100 lµ phÇn bï . Muèn nh©n nhÈm hai sè nhá h¬n 100 mét chót ta lÊy sè nµy trõ ®i phÇn bï cña sè kia råi viÕt tiÕp vµo sau tÝch cña hai phÇn bï b»ng (hai ch÷ sè). a) VÝ dô 1 : TÝnh 98 . 93 . C¸ch lµm nh­ sau : 100 - 98 = 2 98 93 100 - 93 = 7 2 . 7 Ta viÕt hai sè 2 ; 7 d­íi sè 98 ; 93 . Gäi 2 lµ phÇn bï cña 98 ; 7 lµ phÇn bï cña 93 víi 100 . Ta lÊy mét sè ( 98 ) trõ ®i phÇn bï cña sè kia ( 93 ) víi 100 lµ 7 ta ®­îc kÕt qu¶ 98 - 7 = 91 . Cuèi cïng viÕt tÝch cña hai phÇn bï vµo bªn ph¶i kÕt qu¶ võa thu ®­îc ( 91) . Cã 7 . 2 =14 . VËy 93 . 98 = 9114 . b) NÕu tÝch cña phÇn bï lµ mét sè cã mét ch÷ sè th× ph¶i viÕt ch÷ sè 0 ®øng tr­íc nã vµo kÕt qu¶ . VÝ dô 2 : TÝnh 98. 97 . 100 - 98 = 2 98 97 100 - 97 = 3 2 . 3 98 - 3 = 95 ( hoÆc 97 - 2 = 95 ) ; 2 . 3 = 6 VËy 98 . 97 = 9506 . c) NÕu tÝch cña phÇn bï lµ mét sè cã ba ch÷ sè th× ta cÇn céng ch÷ sè hµng tr¨m lªn ch÷ sè hµng thÊp nhÊt ë hiÖu trªn . VÝ dô 3 : TÝnh 75 . 77 100 - 75 = 25 75 77 100 - 77 = 23 25 . 23 75 - 23 = 52 2 + 5 = 7 25 . 23 = 575 VËy 75 . 77 = 5775 . D¹ng 6 : Nh©n nhÈm tÝch cña hai sè lín h¬n 100 . XuÊt ph¸t tõ h»ng ®¼ng thøc : ( 100 + a ) ( 100 + b ) = ( 100 + a + b ) 100 + ab ta x©y dùng quy t¾c nh©n nhÈm hai sè lín h¬n 100 mét chót nh­ sau: Gäi ®é lÖch cña mçi sè víi 100 lµ phÇn h¬n. Muèn nh©n hai sè lín h¬n 100 mét chót ta lÊy sè nµy céng víi phÇn h¬n cña sè kia råi viÕt tiÕp vµo sau tÝch cña hai phÇn h¬n ( b»ng hai ch÷ sè ) . a) VÝ dô 1 : TÝnh 112 . 103 . 112 - 100 = 12 112 103 103 - 100 = 3 12 . 3 112 + 3 = 115 12 . 3 = 36 VËy 112 . 103 = 11536 . b) NÕu tÝch cña hai phÇn h¬n lµ sè cã mét ch÷ sè th× ta ph¶i viÕt sè 0 ®øng tr­íc nã vµo kÕt qu¶ . VÝ dô 2 : TÝnh 102 . 104 102 - 100 = 2 102 104 104 - 100 = 4 2 . 4 102 + 4 = 106 2 . 4 = 8 VËy 102 . 104 = 10608 . c) NÕu tÝch cña hai phÇn h¬n lµ sè cã 3 ch÷ sè th× ta cÇn céng ch÷ sè hµng tr¨m lªn ch÷ sè hµng thÊp nhÊt ë tæng trªn . VÝ dô 3 : TÝnh 113 . 115 . 113 - 100 = 13 113 115 ; 113 + 15 = 128 ; 8 + 1 = 9 115 - 100 = 15 13 . 15 13 . 15 = 195 VËy 113 . 115 = 12995 . D¹ng 7 : NhÈm tÝch cña hai sè cã bèn ch÷ sè mµ ch÷ sè hµng ngh×n , hµng tr¨m gièng nhau . Tæng ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña hai thõa sè lµ 100 . VÝ dô : TÝnh nhÈm 2976 . 2924 . XÐt xem hai thõa sè cã liªn quan ®Õn nhau hay kh«ng ? - C¶ hai thõa sè ®Òu cã hai ch÷ sè hµng ngh×n , hµng tr¨m lµ 29 . - Hai ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña mçi thõa sè cã tæng lµ 100. VËy nÕu ®Æt a = 29 , b = 76 , c = 24 th× tÝch trªn cã d¹ng nh­ thÕ nµo? H·y nªu c¸ch gi¶i ? PhÐp nh©n trªn cã d¹ng : (100a + b ) (100a + c ) = 10 000 a ( a + 1 ) + bc 10 000 a ( a + 1 ) = 10 000 . 29 . 30 = 10 000 . 870 = 8 700 000 . bc = 76 . 24 = ( 50 + 26 ) ( 50 -26 ) = 502 - 26 2 = 1824 => 10 000 a ( a + 1 ) + bc = 8 700 000 + 1824 = 8 701 824 VËy 2976 . 2924 = 8 701 824 . * Nh­ vËy chØ qua mét phÐp nh©n cô thÓ c¸c em cã thÓ rót ra c¸ch lµm tæng qu¸t víi phÐp nh©n hai sè bÊt kú cã bèn ch÷ sè , hai ch÷ sè hµng ngh×n , hµng tr¨m gièng nhau , hai ch÷ sè hµng chôc , hµng ®¬n vÞ cña hai thõa sè cã tæng lµ 100 vµ c¸c tr­ßng hîp t­¬ng tù . TÊt nhiªn viÖc tÝnh tiÕp cÇn sù s¸ng t¹o cña c¸c em . Nh­ng ®©y còng t¹o ra høng thó cho c¸c em t×m hiÓu vÒ c¸c con sè , vÒ mèi liªn quan gi÷a chóng . VÝ dô 2 : TÝnh 5962 . 5938 . 10000 a(a+ 1) = 10 000 . 59 . 60 . = 10 000 . 3540 = 35 400 000 . 62 . 38 = ( 50 + 12 ) ( 50 - 12 ) = 2356 . VËy 5962 . 5938 = 35 402 356 D¹ng 8 : TÝnh nhanh kÕt qu¶ c¸c biÓu thøc . CÇn chó ý mét sè nhËn xÐt : 1. Th«ng th­êng gÆp tæng nhiÒu sè h¹ng ®Ó tÝnh nhanh tæng nµy ta ghÐp thµnh nh÷ng cÆp thÝch hîp ®Ó chia tæng thµnh nh÷ng cÆp sè cã gi¸ trÞ b»ng nhau hoÆc cã quan hÖ víi nhau . 2 . NÕu gÆp nh÷ng tæng gåm nhiÒu sè ch½n liªn tiÕp hoÆc lÎ liªn tiÕp th× l­u ý hiÖu hai sè liªn tiÕp nhau lu«n b»ng 2 . Ngoµi ra muèn tÝnhxem cã bao nhiªu sè lÎ ( hay ch½n ) ch¼ng h¹n tõ 1 ®Õn 99 cã bao nhiªu sè lÎ ta lµm nh­ sau : + 1 = 50 sè lÎ . 3. NÕu gÆp tÝch cña nhiÒu thõa sè, muèn tÝnh nhanh ta ¸p dông c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña phÐp nh©n . 4. Khi gÆp mét biÓu thøc cã nhiÒu phÐp tÝnh ta cÇn nhËn xÐt c¸c thµnh phÇn tham gia trong phÐp tÝnh cã g× chung , cã g× ®Æc biÖt … råi ¸p dông ba nhËn xÐt trªn vµo tÝnh to¸n cho hîp lý . VÝ dô 1 : TÝnh nhanh kÕt qu¶ c¸c biÓu thøc : a) 1272 + 146 . 127 + 732 b) 98 . 28 - ( 184 + 1 ) ( 184 - 1 ) . c) 1002 - 992 + 982 - 972 + … + 22 - 12 . d) (202 + 182 + 162 +… +42 + 22 ) - (192 + 172 + 152 +… +32 + 12 ). e) Ta lµm nh­ sau : a) NhËn xÐt 146 = 2 . 73 => BiÓu thøc chÝnh lµ d¹ng khai triÓn cña h»ng ®¼ng thøc : = a2 + 2ab + b2 1272 + 146 . 127 + 732 = 1272 + 2 . 127 .73 + 732 = (127 + 73 )2 = 2002 = 40 000 b) 98 . 28 - ( 184 + 1 ) ( 184 - 1 ) = (9 . 2 )8 - ( 188 - 1 ) = 188 - 188 + 1 = 1 . c) (1002 - 992)+ (982 - 972)+ … + (22 - 12) =( 100 - 99 )( 100 + 99 ) + ( 98 - 97 )( 98 + 97) +...+ (2 - 1 )( 2 + 1 ) = 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + … + 2 + 1 = 5050 . d) (202 + 182 + 162 +… +42 + 22 ) - (192 + 172 + 152 +… +32 + 12 ). = (202 - 192 ) + ( 182 - 172 ) + ( 162 - 152 ) + … + ( 22 -12 ) = 20 + 19 + 18 + 17 + … + 2 + 1 = 210 . e)= = = 14 VÝ dô 2 : TÝnh nhanh a) 99 + 98 + 97 + 96 + … + 91 . b) 315 + 16 + 385 + 54 . c) 15768 - 13992 . d) 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999 . e) 99 - 97 + 95 - 93 + … + 7 -5 + 3 - 1 Ta lµm nh­ sau : a) Céng tõng cÆp sè : 99 + 91 = 97 + 93 = 96 + 94 = 190 ®­îc 4 cÆp. VËy 99 + 98 + 97 + 96 + … + 91 = 4 . 190 + 95 = 855. b) 315 + 385 = 700 ; 16 + 54 = 70 . VËy 315 + 16 + 385 + 54 = 770 . c) ¸p dông tÝnh chÊt " hiÖu cña hai sè kh«ng ®æi khi ta céng cïng mét sè vµo sè bÞ trõ vµ sè trõ " . => 15768 - 13992 = ( 15768 + 8 ) - (13992 + 8 ) = = 15776 - 14000 = 1776 . d) C¸c sè h¹ng cña tæng ®Òu lµ sè lÎ 999 + 1 = 997 + 3 = … = 499 + 501 = 1000 . Tõ 1 ®Õn 999 cã 500 sè lÎ tøc lµ cã tÊt c¶ 250 cÆp sè lÎ . VËy 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999 = 1000 . 250 = 250 000 . e) Ta nhËn thÊy r»ng hiÖu cña hai sè lÎ liªn tiÕp b»ng nhau vµ b»ng 2 . NghÜa lµ : 99 - 97 = 95 - 93 = … = 7 - 5 = 3 - 1 . Tõ 1 ®Õn 99 cã 50 sè lÎ chia lµm 25 cÆp . VËy 99 - 97 + 95 - 93 + … + 7 -5 + 3 - 1 = 25 . 2 = 50 . VÝ dô 3 : TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÎu thøc sau ®©y b»ng ph­¬ng ph¸p nhanh nhÊt . a) 36 ( 143 + 57 ) + 64 ( 143 + 57 ) . b) 28 . 101 . c) 491 ( 263 + 57 ) - 491 ( 153 + 67 ) . d) 12345 . 678910 ( 234234 . 233 - 233233 . 234 ) . e) g) h) T×m tßi lêi gi¶i : a) ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng ta cã thÓ viÕt : 36 ( 143 + 57 ) + 64 ( 143 + 57 ) = ( 143 + 57 ) ( 36 +64 ) . = 200 . 100 = 20 000 . b) ¸p dông t­¬ng tù a cã 28 .101 = 28 ( 100 +1 ) = 2800 + 28 = 2828 c) 491 ( 263 + 57 ) - 491 ( 153 + 67 ) = 491 ( 263 + 57 - 153 - 67 ) . = 49 100 . d) NhËn xÐt c¸c sè h¹ng trong dÊu ngoÆc : 234234 . 233 - 233233 . 234 = 234 . 101 . 233 - 233 . 101. 234 = 0 . VËy 12345 . 678910 ( 234234 . 233 - 233233 . 234 ) = 0 . e) So s¸nh c¸c h¹ng tö ë tö vµ mÉu : = = = = = 76 . g) NhËn xÐt mçi sè h¹ng cña tö ®Òu gÊp 3 lÇn sè h¹ng t­¬ng øng ë mÉu: = = = 3 h) C¸c sè h¹ng ë tö , ë mÉu lµ béi cña nhau : = = = = . D¹ng 9 : D·y c¸c ph©n thøc viÕt theo quy luËt . §©y lµ d¹ng bµi khã víi c¸c d·y ph©n thøc cã thÓ rót gän ph©n thøc , còng cã khi chøng minh h»ng ®¼ng thøc . Víi d¹ng nµy t«i yªu cÇu c¸c em nhËn xÐt ®Ó t×m mèi liªn quan gi÷a c¸c thµnh phÇn tham gia phÐp tÝnh ®Ó t×m ra quy luËt chung gi÷a chóng . Qua ®ã cã c¸ch gi¶i cho phï hîp . VÝ dô 1 : Rót gän c¸c biÓu thøc sau ®©y : A = . . . … . ( n ³ 2 ) . B = + + + … + T«i ®· h­ãng dÉn c¸c em lµm nh­ sau : A = . . . … . = . . …. = . . …. = . = . = . B = + + + … + = - + - + … + - = 1 - = . VÝ dô 2 : Chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau : a) + + … + = Víi n ³ 1 . b) . + … + = . NhËn xÐt - = . §Æt A = + + + … + => 2A = + + + … + . = - + - + - + … + = 1 - = => A = (n ³ 1) . VÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i . VËy ®¼ng thøc ®· ®­îc chøng minh . b) NhËn xÐt : - = . §Æt B = + + … + => 2B = + + + … + . = - + - + … + - . = - = = . Þ B = VÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i . VËy ®¼ng thøc ®­îc chøng minh . D¹ng 10 : NhËn xÐt , ®Ò xuÊt c¸ch gi¶i quyÕt mét sè d¹ng kh¸c ; VÝ dô 1 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau : a) + = + b) + = + . c) + + + + 4 = 0 Víi c¸c ph­¬ng tr×nh d¹ng nµy ta nh©n hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh víi mÉu sè chung theo ®óng thø tù c¸c b­íc gi¶i ph­¬ng tr×nh th× rÊt phøc t¹p. Nªn víi c¸c ph­¬ng tr×nh d¹ng nÇy nÕu céng hoÆc trõ sè1 vµo mçi ph©n thøc th× c¸c ph©n thøc ®ã ®Òu cã tö sè b»ng nhau . a) ( + 1 ) + ( + 1 ) = ( + 1) + ( + 1 ) . + = + ( x + 2005 ) ( + - - ) = 0 . V× + - - ¹ 0 => x+ 2005 = 0 VËy x = - 2005 b) ( - 1 ) + ( -1) = ( -1 ) + ( - 1 ) => + = + => ( x - 2004 ) ( + - - ) = 0 . V× + - - ¹ 0 => x - 2004 = 0 . Þ x = 2004 . c)(+1)+(+ 1 ) +(+1) +(+1) = 0 = > + + + = 0 = > (2003 - x ) ( + + + ) = 0 . V× + + + ¹ 0 => 2003 - x = 0 . = > x = 2003 VÝ dô 2 : TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : A = B = ( 100 - 12) ( 100 - 22) … ( 100 - 252) . Ta ®i nhËn xÐt : V× trong c¸c sè mò cña A cã tÝch 1.9.5.0 = 0 nªn A = 20040 = 1 . B = 0 v× trong c¸c tÝch cã thõa sè 100 - 102 = 0 . VÝ dô 3 : a) C¸c tÝch s©u ®©y cã tËn cïng b»ng bao nhiªu ch÷ sè 0 . A = 1 . 2 . 3 . 4 . … . 9.10 . B = 1.3.5.7.9.11 . b) TÝch tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn tõ 7 ®Õn 71 cã tËn cïng b»ng ch÷ sè nµo . NhËn xÐt : §Æt C = 1 . 2. 3 . 4 . 6 .7 .8 .9 kh«ng thÓ cã tËn cïng lµ ch÷ sè 0 . TÝch cña C . 5 cã tËn cïng lµ 1 ch÷ sè 0 . C . 5 . 10 cã tËn cïng lµ 2 ch÷ sè 0 . VËy A = 1 . 2 . 3 . 4 . … . 9.10 cã tËn cïng lµ 2 ch÷ sè 0 . B = 1.3.5.7.9.11 gåm toµn c¸c sè lÎ nªn kh«ng thÓ cã tËn cïng lµ ch÷ sè 0 . b) Trong tÝch 7.8.9…..71 cã thõa sè cã tËn cïng lµ 0 nh­ 10 , 20 , 30 … nªn tÝch nµy cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 0 . VÝ dô 4 : T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña biÓu thøc : A = 75 ( 42003 + 42002 + …+ 42 + 4 + 1 ) + 25 . Gi¶i : §Ó t×m hai ch÷ sè tËn cïng cña A ta lÊy A lµ tÝch cña béi 5 vµ c¸c luü thõa cña 4 . Mµ 25 . 4 = 100, nªn ta lµm thÕ nµo ®Ó xuÊt hiÖn 25.10 . Ta ph©n tÝch nh­ sau : A = 25 . 3 ( 42003 + 42002 + …+ 42 + 4 + 1 ) + 25 . = 25( 4 - 1 ) ( 42003 + 42002 + …+ 42 + 4 + 1 ) + 25 . = 25( 42004 + 42003 + …+ 42 + 4 - 42003 - 42002 - …- 42 - 4 - 1 ) + 25 . = 25 (42004 - 1 ) + 25 . = 25 (42004 - 1 + 1) = 100 . 42003 chia hÕt cho 100 . VËy 2 ch÷ sè tËn cïng cña biÓu thøc A lµ hai ch÷ sè 0 VÝ dô 5 : Chøng tá c¸c sè sau lµ sè nguyªn : vµ 93 ch÷ sè 0 94 ch÷ sè 0 Gi¶i : V× 1094 + 2 = + 2 = 2 3 . ( V× tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 3 ) . VËy lµ sè nguyªn . 93 ch÷ sè 0 T­¬ng tù ta còng cã 1094 + 8 = 18 9 . ( V× tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 9 ) Nªn lµ sè nguyªn . VÝ dô 6 : So s¸nh c¸c sè : a) A = 2003 . 2005 Vµ B = 20042 . b) A = vµ B = Víi x > y > 0 . c) A = ( 3 + 1 ) (+ 1 ) (+ 1 ) ( + 1 )( + 1) Vµ B = - 1. Gi¶i : a) §Æt x = 2004 , => B = A = ( x - 1) ( x + 1 ) = -1 VËy A < B . b) A = = = y > 0 . VËy A< B c) ( 3 - 1 ) A = ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) (+ 1 ) (+ 1 ) ( + 1 )( + 1) 2A = - 1 = B. => A = = ; VËy B = 2A hay B lín gÊp ®«i A C. KÕt qu¶ thùc hiÖn vµ bµi häc kinh nghiÖm §Ó gióp c¸c em cã høng thó häc bé m«n To¸n, x©y dùng ý thøc tù gi¸c trong häc tËp, cñng cè ®µo s©u suy nghÜ, rÌn luyÖn t­ duy to¸n häc t«i ®· sö dông vµ kÕt hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p kh¸c nhau trong gi¶ng d¹y. Víi viÖc sö dông phÐp tÝnh nhÈm, ph©n d¹ng bµi tËp, t«i ®· gióp c¸c em thÊy ®­îc c¸c bµi to¸n t­ëng chõng phøc t¹p nh­ng nÕu biÕt quan s¸t, nhËn xÐt sö dông linh ho¹t c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n th× sÏ trë nªn dÔ dµng h¬n. Néi dung trong bµi viÕt t«i ®· sö dông trong nhiÒu n¨m víi nhiÒu líp ®­îc ph©n c«ng gi¶ng d¹y: Qua thùc nghiÖm ®Òu thÊy r»ng chÊt l­îng häc tËp cña c¸c em ®­îc n©ng lªn râ rÖt. Kh«ng nh÷ng c¸c em vËn dông tÝnh nhÈm trong To¸n mµ cßn ë c¶ c¸c m«n : Lý, Ho¸,… Do vËy thi häc sinh giái cña c¸c khèi, líp tr­êng Kim Nç trong nhiÒu n¨m gÇn ®©y ®¹t ®­îc kÕt qu¶ t­¬ng ®èi kh¶ quan tû lÖ häc sinh giái To¸n ®­îc n©ng lªn, ý thøc häc tËp ®­îc n©ng cao, kh«ng khÝ líp häc s«i næi, c¸c em kh«ng cßn thô ®éng nghe gi¶ng mµ ®· chñ ®éng häc tËp nghiªn cøu d­íi sù dÉn d¾t cña thÇy. Sau ®©y lµ kÕt qu¶ cô thÓ bé m«n To¸n trong mét sè n¨m gÇn ®©y : Néi dung bµi viÕt chØ lµ mét sè thñ ph¸p ¸p dông cho mét sè d¹ng bµi tËp. §Ó ¸p dông néi dung bµi viÕt vµo bµi häc, c¸c em cÇn n¾m v÷ng néi dung kiÕn thøc to¸n häc c¬ b¶n, cã ý thøc tù gi¸c häc tËp, linh ho¹t, t­ duy tèt. §«i khi cã nh÷ng bµi to¸n kh«ng theo quy luËt nµo c¶ nªn kh«ng thÓ ¸p dông néi dung bµi viÕt. Song víi néi dung ®Ò tµi t«i ®· nghiªn cøu vµ thùc nghiÖm ®Æc biÖt lµ sö dông phÐp tÝnh nhÈm t«i thÊy cã t¸c dông rÊt nhiÒu ®Õn viÖc ph¸t huy trÝ lùc cho c¸c em, lµ nÒn t¶ng gióp c¸c em trë thµnh nh©n tµi cho ®Êt n­íc . Mçi phÐp tÝnh nhÈm ®Òu t¹o cho c¸c em mét ®iÒu míi l¹, gióp c¸c em cã høng thø ®i s©u t×m hiÓu m«n to¸n vµ dÇn dÇn thÊy to¸n häc lµ thó vÞ kh«ng kh« khan. To¸n häc lµ s¸ng t¹o, míi l¹ vµ hÊp dÉn. Mçi d¹ng nhÈm kh¸c nhau ®Òu kÝch thÝch c¸c em ®i s©u t×m hiÓu xem cßn d¹ng nµo n÷a kh«ng, råi c¸c em ®è nhau, cïng nhau s­u tÇm, tù t×m ra c¸c gi¶i ®éc ®¸o kh¸c. Nh­ vËy chØ víi phÐp tÝnh nhÈm gi¸o viªn ®· thóc ®Èy ý thøc tù gi¸c häc tËp trong c¸c em, gióp c¸c em ®µo s©u suy nghÜ sau mçi bµi häc, mçi m«n häc . Trªn ®©y lµ mét sè néi dung ®­îc tÝch luü vµ kiÓm nghiÖm th«ng qua gi¶ng d¹y cña b¶n th©n t«i vµ anh, chÞ em trong tr­êng THCS Kim Nç . Nh÷ng ®iÒu nªu trong bµi viÕt ch­a thÓ gäi lµ tæng qu¸t, lµ duy nhÊt khi rÌn luyÖn t­ duy to¸n häc cho c¸c em cÊp II. Vµ trong néi dung bµi viÕt kh«ng thÓ tr¸nh khái nh÷ng ®iÓm khiÕm khuyÕt. Mong ®­îc sù chØ gi¸o cña c¸c anh, chÞ em ®ång nghiÖp. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! Kim Nç , ngµy 2.4.2004 Ng­êi viÕt Lª V¨n Léc bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o tr­êng ®¹i häc s­ ph¹m hµ néi 2 ---------------------------------- ®Ò tµi rÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh nhÈm bµi tËp nghiªn cøu khoa häc thùc hiÖn t¹i tr­êng THCS Tiªn D­¬ng HuyÖn §«ng Anh thµnh phè Hµ Néi n¨m 2004 Tr­êng §HSP Hµ néi 2 Phßng ®µo t¹o Gi¸o ¸n ( ¸p dông cho sinh viªn TTSP) Tªn bµi:.............................................................................................. TiÕt ................. Ch­¬ng ................................................................... Tªn gi¸o sinh: ........................................ Líp ................................ ........................................................................................................... Tªn gi¸o viªn h­íng dÉn.................................................................... Ngµy .........th¸ng ................n¨m .2004 l/ Môc ®Ých yªu cÇu: ( Häc sinh ph¶i n¾m ®­îc) - KiÕn thøc: ( Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n häc sinh ph¶i n¾m ) ................................................................................................................. ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... - Kü n¨ng, kü x¶o c¬ b¶n: ( Ph¸t triÓn c¸c thao t¸c t­ duy, thùc hµnh, thÝ nghiÖm) ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... - T­ t­ëng: ( Båi d­ìng phÈm chÊt vÒ thÕ giíi quan, nh©n sinh quan ). ................................................................................................................... ................................................................................................................... ll/. Ph­¬ng ph¸p , ph­¬ng tiÖn: - Ph­¬ng ph¸p chñ yÕu: ................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................... - Ph­¬ng tiÖn c«ng cô: ( KiÕn thøc liªn quan, ®å dïng d¹y häc, s¸ch tham kh¶o...) ................................................................................................................... ................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................... lll/. TiÕn tr×nh: 1. æn ®Þnh líp: KiÓm tra sÜ sè: S¬ ®å häc sinh... (ghi râ sÜ sè lªn gãc tr¸i b¶ng, tªn bµi d¹y gi÷a b¶ng ) 2. KiÓm tra bµi cò: (Ghi c©u hái cô thÓ, thêi gian thùc hiÖn, dù kiÕn ®èi t­îng cÇn kiÓm tra, c¸c t×nh huèng cÇn sö lý...) ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 3. TiÕn tr×nh bµi häc: ( CÊu tróc tõng phÇn theo néi dung, ph­¬ng ph¸p thÓ hiÖn, ho¹t ®éng cô thÓ cña thÇy vµ trß, thêi gian dù kiÕn...) ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ph©n bè thêi gian Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cña thÇy, ho¹t ®éng cña häc sinh NhËn xÐt cña gi¸o viªn h­íng dÉn vµ ký duyÖt: Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Tr­êng §HSP hµ néi 2 §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ---------&-------- Ngµy th¸ng n¨m 2004 biªn b¶n nhËn xÐt ®¸nh gi¸ viÖc so¹n gi¸o ¸n Ng­êi so¹n: M«n : To¸n Líp: .......................................................... Tªn bµi: ............................................................................................................. Tæ: .................................. Tr­êng ....................................................... ®· th¶o luËn gãp ý kiÕn cho gi¸o ¸n nµy vµ nhÊt trÝ ®¸nh gi¸ nh­ sau: 1. VÒ x¸c ®Þnh kiÕn thøc khoa häcc¬ b¶n ( d¹y c¸i g× ). ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 2.VÒ chuÈn bÞ ph­¬ng tiÖn ®Ó d¹y( KiÕn thøc cò, c«ng cô, ®å dïng d¹y häc ). ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 3. VÒ c¸ch tæ chøc cña thÇy ®Ó trß tÝch cùc lµm viÖc tiÕp thu bµi gi¶ng thÓ hiÖn trong gi¸o ¸n: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ KÕt luËn: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Tæ tr­ëng chuyªn m«n X¸c nhËn cña tr­ëng ban chØ ®¹o hiÖu tr­ëng Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Tr­êng §HSP hµ néi 2 §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ---------&-------- Ngµy th¸ng n¨m 2004 biªn b¶n rót kinh nghiÖm bµi d¹y Ng­êi so¹n: M«n : To¸n Líp: Tªn bµi: l/. Ng­êi d¹y tù ®¸nh gi¸ ( KiÕn thøc ph­¬ng ph¸p, t­ thÕ t¸c phong) ...................................................................................................................................................................................................................................................... ll/ . NhËn xÐt chung cña tæ chuyªn m«n: Nh÷ng ­u ®iÓm chÝnh: a) VÒ kiÕn thøc: - ChuÈn bÞ gi¸o ¸n: ...................................................................................................................................................................................................................................................... - Hªn thèng kiÕn thøc( ®Çy ®ñ, chÝnh x¸c, khoa häc hiÖn ®¹i ). ...................................................................................................................................................................................................................................................... - L« gÝc truyÒn ®¹t: ......................................................................................... ........................................................................................................................... b) VÒ ph­¬ng ph¸p: - VËndôngph­¬ngph¸p:. ........................................................................................................................ - Sö dông c¸c ph­¬ng tiÖn: .......................................................................................................................... - Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh ( ThÇy tæ chøc trß ho¹t ®éng). ........................................................................................................................... - Bµi gi¶ng trän vÑn: Ph©n bè thêi gian ? Tr×nh bµy b¶ng? .......................................................................................................................... c) VÒ t­ thÕ t¸c phong: §iÓm : Tr­ëng ban chØ ®¹o tæ tr­ëng bé m«n HiÖu tr­ëng tr­êng §HSP hµ néi 2 ®oµn tt: phiÕu thùc tËp gi¶ng d¹y Hä vµ tªn gi¸o sinh: Lª V¨n Léc Khoa: To¸n Hä vµ tªn gi¸o viªn h­íng dÉn:................................................................ Thùc tËp t¹i líp: .......................... Tr­êng ............................ .......... TiÕt Tªn bµi gi¶ng Ngµy Sè ng­êi dù NhËn xÐt cña gi¸o viªn §iÓm sè - KiÕn thøc: - Ph­¬ng ph¸p: - T¸c phong: - Tæng sè: - KiÕn thøc: - Ph­¬ng ph¸p: - T¸c phong: - Tæng sè: - KiÕn thøc: - Ph­¬ng ph¸p: - T¸c phong: - Tæng sè: - KiÕn thøc: - Ph­¬ng ph¸p: - T¸c phong: - Tæng sè: - KiÕn thøc: - Ph­¬ng ph¸p: - T¸c phong: - Tæng sè: §iÓm trung b×nh chung TT gi¶ng d¹y: Ngµy th¸ng n¨m 2004 Gi¸o viªn h­íng dÉn ( Ký tªn ) më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi: (XuÊt ph¸t tõ lý luËn, nhu cÇu thùc tiÔn vµ nhu cÇu cña b¶n th©n) -To¸n häc lµ mét m«n häc g¾n liÒn víi ®êi sèng cña con ng­êi, g¾n liÒn víi c¸c ngµnh khoa häc kü thuËt vµ nã cã vÞ trÝ v« cïng quan träng ®èi víi c¸c m«n häc kh¸c. -Do yªu cÇu vµ kh¶ n¨ng häc to¸n cña c¸c em häc sinh trong tr­êng THCS hiÖn nay. II. Môc ®Ých nghiªn cøu: Nh»m ph¸t triÓn t­ duy vµ kh¶ n¨ng tÝnh nhÈm cña häc sinh trong tr­êng THCS . III.§èi t­îng pham vi nghiªn cøu Häc sinh trong tr­êng THCS IV. NhiÖm vô nghiªn cøu Th«ng qua vèn hiÓu biÕt vµ kinh nghiÖm gi¶ng d¹y m«n To¸n, ®Ó h­íng dÉn cho häc sinh mét sè d¹ng tÝnh nhÈm dùa trªn c¬ së cô thÓ vµ t¹i sao l¹i lµm ®­îc nh­ vËy. V. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu Tõ viÖc gi¶ng d¹y m«n to¸n vµ t×m ®äc s¸ch tham kh¶o ®Ó ®óc kÕt kinh nghiÖm

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • docThấy phương pháp sử dụng phép tính nhẩm.doc
Luận văn liên quan