Tiếp cận khái niệm Giới hạn
Mục đích nghiên cứu 2.1. Xác định cơ sở lý luận cơ bản về phát huy TTCNT của học sinh qua học môn Toán . 2.2. Thiết kế xây dựng những phương thức sư phạm thích hợp cho việc dạy học chủ đề Giới hạn theo hướng phát huy TTCNT của học sinh. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Tìm hiểu dạy học chủ đề Giới hạn ở lớp 11-THPT. 3.2. Xác định làm rõ cơ sở lý luận, sáng tỏ vai trò và vị trí của Giải tích nói chung và chủ đề Giới hạn nói riêng ở THPT và việc phát huy TTCNT của học sinh. 3.3. Vạch rõ bản chất, đề xuất các định hướng từ đó xây dựng các phương thức sư phạm thích hợp theo hướng phát huy TTCNT của học sinh thông qua dạy học chủ đề Giới hạn đặc biệt là các khái niệm "Giới hạn về dãy số và hàm số, hàm số liên tục " cho học sinh lớp 11-THPT. 3.4. Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của nội dung các phương thức đã đề xuất. 4. Giả thUYết khoa học Trên cơ sở tôn trọng nội dung chương trình và SGK hiện hành nếu định hướng được việc xây dựng các phương thức sư phạm thích hợp vào dạy học chủ đề Giới hạn theo hướng phát huy TTCNT thì sẽ kích thích tính tích cực, tự giác, chủ động, độc lập, sáng tạo của học sinh, từ đó nâng cao được hiệu quả dạy học chủ đề Giới hạn nói riêng, chất lượng dạy học Toán nói chung. 5. Phương pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, các văn bản, tài liệu của nghành Giáo dục- Đào tạo có liên quan đến việc dạy học môn Toán ở trơường THPT, các tài liệu tâm lý giáo dục về phát huy TTCNT của học sinh để phục vụ cho đề tài luận văn. - Tìm hiểu phân tích chơương trình, SGK, lý luận dạy học về Giải tích chủ đề Giới hạn và các tài liệu tham khảo khác có liên quan. 5.2. Tìm hiểu, điều tra thực tiễn: Quan sát dự giờ thực dạy học sinh, tổng kết kinh nghiệm dạy học chủ đề Giới hạn. 5.3. Thực nghiệm sươ phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở trươờng THPT để xác định tính khả thi và hiệu quả của đề tài luận văn. 6. Đóng góp của luận văn 6.1. Về mặt lý luận: - Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận cơ bản về phát huy TTCNT của học sinh. - Xây dựng và thực nghiệm các phương thức sư phạm thích hợp trong dạy học về Giải tích chủ đề Giới hạn, nhằm phát huy TTCNT của học sinh. 6.2. Về mặt thực tiễn: - Qua Luận văn này giúp giáo viên hiểu rõ và nắm vững hệ thống các phương thức sư phạm thích hợp trong dạy học nhằm phát huy TTCNT của học sinh thông qua dạy học chủ đề Giới hạn. - Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học ở trường THPT. 7. Cấu trúc của luận văn Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có 3 chương sau đây: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh trong dạy học. 1.1.1. Quan niệm về tính tích cực nhận thức (TTCNT) của học sinh. 1.1.2. Vì sao phải phát huy TTCNT của học sinh? 1.1.3. Các cấp độ của TTCNT. 1.1.4. Một số biểu hiện TTCNT của học sinh trong học tập môn Toán. 1.1.5. Các phương thức sư phạm thích hợp nhằm phát huy TTCNT của học sinh trong dạy học nội dung chủ đề Giới hạn. 1.2. Quan điểm về Giải tích và vị trí đặc điểm của Giới hạn ở THPT. 1.2.1. Vị trí đặc điểm Giới hạn của Giải tích ở THPT. 1.2.2. Quan điểm thứ nhất: Giải tích mà Đại số hóa tăng cường ở THPT. 1.2.3. Quan điểm thứ hai: Giải tích xấp xỉ ở THPT. 1.2.4. Quan điểm thứ ba: Giải tích hỗn hợp ở THPT. 1.3. Thực tiễn dạy học chủ đề khái niệm Giới hạn của Giải tích ở THPT . 1.4. Kết luận chương 1. Chương 2: các cách tiếp cận kháI niệm GIớI HạN Và VIệC PHáT HUY TíNH tíCH cực NHậN THức của HọC SINH TRONG DạY HọC chủ đề GiớI HạN ở bậc THPT 2.1. Các cách tiếp cận khái niệm Giới hạn ở THPT. 2.1.1. Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm “ Giới hạn dãy số”. 2.1.2. Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm “ Giới hạn hàm số”. 2.1.3. Các cách định nghĩa sự liên tục - gián đoạn hàm số tại một điểm. 2.1.4. Về việc mở rộng khái niệm giới hạn của dãy số và hàm số. 2.2.Ví dụ minh họa dạy học chủ đề Giới hạn theo hướng phát huy TTCNT. 2.2.1. Thực hiện kế hoạch bài học theo phương pháp dạy học tích cực với khái niệm đề giới hạn 2.2.2. Minh họa dạy học khái niệm Giới hạn. 2.2.3. Minh họa dạy học bài tập về Giới hạn với chức năng phát huy TTCNT. 2.2.4. Dự đoán phát hiện nguyên nhân và hướng khắc phục những khó khăn sai lầm của học sinh khi học chủ đề Giới hạn. 2.3. Kết luận chương 2. chương 3: thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm. 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm. 3.4. Kết luận chương 3 thực nghiệm sư phạm.
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Tiếp cận khái niệm Giới hạn, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
rong qu¸ tr×nh h×nh thµnh kh¸i niÖm còng nh vËn dông kh¸i niÖm.
Trªn ®©y lµ nh÷ng biÓu hiÖn TTCNT cña häc sinh trong qu¸ tr×nh chiÕm lÜnh kiÕn thøc, gi¸o viªn khi dùa vµo nh÷ng biÓu hiÖn nµy cã thÓ ®Þnh híng cho viÖc ph¸t huy TTCNT cña häc sinh nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc m«n To¸n nãi chung, chñ ®Ò Giíi h¹n nãi riªng.
1.1.4.3. §iÒu kiÖn ph¸t huy TTCNT cña häc sinh trong d¹y häc
Muèn ph¸t huy TTCNT cña häc sinh, gi¸o viªn cÇn ph¶i tæ chøc m«i trêng häc tËp ®¶m b¶o : TÝnh s½n sµng häc tËp vµ tÝnh ho¹t ®«ng cao.
a) TÝnh s½n sµng häc tËp: Gåm cã hai thµnh tè c¬ b¶n:
+ Kh¶ n¨ng häc tËp khi ®øng tríc mét kiÕn thøc nµo ®ã (h×nh thµnh vµ vËn dông kiÕn thøc…);
+ Chñ ®Þnh ®èi víi kiÕn thøc vµ m«i trêng häc tËp (cã ®éng c¬, høng thó, ý chÝ häc tËp…).
ThiÕu mét mÆt nµo trong hai yÕu tè trªn ®©y còng ®Òu ¶nh hëng ®Õn tÝnh s½n sµng häc tËp:
+ Cã kh¶ n¨ng mµ thiÕu chñ ®Þnh th× häc sinh kh«ng s½n sµng häc tËp, v× kh«ng muèn ho¹t ®éng;
+ Cã chñ ®Þnh mµ thiÕu kh¶ n¨ng th× häc sinh còng kh«ng s½n sµng häc tËp, v× kh«ng biÕt ho¹t ®éng.
V× vËy, gi¸o viªn cÇn ph¶i tæ chøc m«i trêng häc tËp, x©y dùng nh÷ng biÖn ph¸p s ph¹m thÝch hîp lµm cho viÖc d¹y häc phï hîp víi kh¶ n¨ng häc tËp cña häc sinh, ®ång thêi t¹o ®îc ®éng c¬, g©y høng thó, ý chÝ häc tËp cña häc sinh,…th× míi ph¸t huy ®îc TTCNT cña häc sinh.
b) TÝnh ho¹t ®éng cao: ThÓ hiÖn ë néi dung d¹y häc vµ ph¶i dùa trªn nh÷ng tiªu chuÈn sau:
+ Mçi ho¹t ®éng cña gi¸o viªn vµ häc sinh ®îc x¸c ®Þnh cô thÓ, râ rµng, cã thÓ nhËn thøc ®îc, c¶m nhËn ®îc, h×nh dung ®îc.
+ Néi dung d¹y häc chøa ®ùng nh÷ng liªn hÖ phï hîp ®Ó ®¶m b¶o c¸c quan hÖ vµ ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß ®Òu híng vµo tæ chøc vµ kÝch thÝch hµnh ®éng häc sinh, tøc lµ néi dung d¹y häc ph¶i x©y dùng ®îc díi d¹ng nh÷ng t×nh huèng cã vÊn ®Ò.
VËy ®Ó b¶m b¶o ®îc tÝnh ho¹t ®éng cao trong d¹y häc, ngêi gi¸o viªn cÇn ph¶i lùa chän néi dung d¹y häc ®¸p øng ®îc hai tiªu chuÈn trªn vµ tæ chøc m«i trêng häc tËp, x©y dùng nh÷ng biÖn ph¸p thÝch hîp tõ ®ã x¸c ®Þnh thiÕt kÕ x©y dùng ph¬ng thøc d¹y häc sao cho kÝch thÝch tÝnh chñ ®éng, tù quyÕt, kh¶ n¨ng tù thÓ hiÖn, ®¸nh gi¸,…trong häc tËp, ph¸t triÓn nh÷ng c¬ héi häc tËp, ®éng c¬ häc tËp, x©y dùng mèi quan hÖ t¬ng t¸c gi÷a gi¸o viªn vµ häc sinh, häc sinh vµ häc sinh.
1.1.5. C¸c ph¬ng thøc s ph¹m nh»m ph¸t huy TTCNT cña häc sinh trong d¹y häc néi dung chñ ®Ò Giíi h¹n
1.1.5.1. Nh÷ng ph¬ng híng ph¸t huy TTCNT cña häc sinh trong d¹y häc
§Ó ph¸t huy TTCNT cña häc sinh lµ mét trong nh÷ng nhiÖm vô chñ yÕu cña ngêi gi¸o viªn trong qu¸ tr×nh d¹y häc. V× vËy, nã lu«n lµ trung t©m chó ý cña lý luËn vµ thùc tiÔn d¹y häc. Tõ thêi cæ ®¹i c¸c nhµ s ph¹m tiÒn bèi nh Khæng tö, Aristot…®· tõng nãi ®Õn tÇm quan träng to lín cña viÖc ph¸t huy TTCNT cña häc sinh vµ ®· cã nh÷ng ®Þnh híng vµ biÖn ph¸p ®Ó ph¸t huy TTCNT cña häc sinh.
J. A. Komenxki nhµ s ph¹m lçi l¹c cña thÕ kû XVII ®· ®a ra nh÷ng ®Þnh híng, biÖn ph¸p d¹y häc lµ b¾t häc sinh ph¶i t×m tßi, suy nghÜ ®Ó tù n¾m ®îc b¶n chÊt cña sù vËt hiÖn tîng.
J. J. Rux« còng cho r»ng, ph¶i híng häc sinh tÝch cùc tù giµnh lÊy kiÕn thøc b»ng c¸ch t×m kiÕm, kh¸m ph¸ vµ s¸ng t¹o.
A. Distecvec th× cho r»ng, ngêi gi¸o viªn tåi lµ ngêi cung cÊp cho häc sinh ch©n lý, ngêi gi¸o viªn giái lµ ngêi d¹y cho häc sinh tù t×m ra ch©n lý.
K. D. Usinxki nhÊn m¹nh tÇm quan träng cña viÖc ®iÒu khiÓn, dÉn d¾t häc sinh cña c¸c gi¸o viªn.
Trong thÕ kû IX, c¸c nhµ gi¸o dôc Cæ, Kim, §«ng, T©y, ®· trao ®æi bµn luËn ®Ó t×m kiÕm con ®êng nh»m ph¸t huy TTCNT cña häc sinh trong d¹y häc. Chóng ta thêng kÓ ®Õn t tëng c¸c nhµ gi¸o dôc næi tiÕng nh: B.P.£xip«p, M.A.Danil«p, M.N.Xcatkin, I.F.Kharlam«p, I.I.Xam«va (Liªn X«), Okon (Ba Lan), Skinner (MÜ)…
ë ViÖt Nam c¸c nhµ lý luËn d¹y häc còng ®· viÕt nhiÒu vÒ ph¸t huy TTCNT cña häc sinh nh: GS. Hµ ThÕ Ng÷, GS. NguyÔn Quang Ngäc, GS. §Æng Vò Ho¹t …, mµ cô thÓ GS. §Æng Vò Ho¹t ®· nªu lªn 6 ®Þnh híng lµ:
i) Gi¸o dôc ®éng c¬, th¸i ®é häc tËp, trªn c¬ së thÊm nhuÇn môc ®Ých häc tËp, ®éng viªn khuyÕn khÝch kÞp thêi dùa vµo tÝnh tù nguyÖn cña häc sinh;
ii) Thùc hiÖn d¹y häc nªu vÊn ®Ò lµ ®Þnh híng, ph¬ng ph¸p c¬ b¶n nhÊt;
iii) TiÕn hµnh so s¸nh c¸c sù vËt, hiÖn tîng, tiÕn hµnh hÖ thèng hãa, kh¸i qu¸t hãa tri thøc;
iv) VËn dông tri thøc vµo nhiÒu hoµn c¶nh kh¸c nhau, gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò b»ng nhiÒu c¸ch kh¸c nhau;
v) G¾n liÒn lý luËn víi thùc tiÔn, khai th¸c vèn sèng cña häc sinh;
vi) Ph¸t triÓn ý thøc tù kiÓm tra, tù ®¸nh gi¸ cña häc sinh.
Tõ nh÷ng ph¬ng híng chung ®ã, cÇn ph¶i cã nh÷ng ®Þnh híng ph¬ng thøc s ph¹m thÝch hîp ®Ó ph¸t huy TTCNT cña häc sinh trong d¹y häc ®Æc thï m«n to¸n.
1.1.5.2. Mét sè ®Þnh híng vµ ph¬ng ph¸p ®Ó ph¸t huy TTCNT cña häc sinh trong d¹y häc m«n To¸n
Trong qu¸ tr×nh d¹y häc ph¶i t¹o ®îc ®éng c¬ høng thó ®Ó häc sinh cã c¬ héi ph¸t huy tÝnh chñ ®éng ®éc lËp tù gi¸c chiÕm lÜnh kiÕn thøc, ta cã thÓ tæng quan vÒ mét sè ®Þnh híng biÖn ph¸p s ph¹m thÝch hîp nh»m ph¸t huy TTCNT cña häc sinh trong qu¸ tr×nh d¹y häc theo ®Æc thï m«n To¸n:
i) KiÕn thøc bµi d¹y lµm sao cã ®îc tÝnh kÕ thõa ph¸t triÓn trªn kiÕn thøc ®· häc, sù liªn hÖ víi thùc tiÔn, gÇn gòi víi cuéc sèng, víi suy nghÜ h»ng ngµy, tháa m·n nhu cÇu nhËn thøc cña häc sinh;
ii) Sö dông c¸c ph¬ng tiÖn d¹y häc, dông cô trùc quan cã t¸c dông tèt trong viÖc kÝch thÝch høng thó ph¸t huy TTCNT cña häc sinh;
iii) X©y dùng, s¾p xÕp, bæ sung vµ khai th¸c c¸c vÝ dô vµ ph¶n vÝ dô trong qu¸ tr×nh d¹y häc;
iv) Ph¸t triÓn kh¶ n¨ng chuyÓn ®æi ng«n ng÷ thêng sang ng«n ng÷ To¸n häc, kh¶ n¨ng thùc hiÖn c¸c thao t¸c t duy c¬ b¶n;
v) LËp vµ sö dông c¸c b¶ng tæng kÕt, biÓu ®å, s¬ ®å thÝch hîp ®Ó lµm râ nguån gèc vµ mèi liªn kÕt logic cña c¸c kiÕn thøc trong qu¸ tr×nh d¹y häc;
vi) Lùa chän vµ sö dông mét c¸ch hîp lý hÖ thèng c¸c bµi tËp vµ sö dông khai th¸c c¸c t×nh huèng dÔ m¾c sai lÇm. §Ó häc sinh tù kiÓm tra, kh¾c phôc c¸c khã kh¨n vµ söa ch÷a nh÷ng sai lÇm thêng gÆp trong qu¸ tr×nh lÜnh héi kiÕn thøc.
1.1.5.3. C¸c ph¬ng thøc s ph¹m nh»m ph¸t huy TTCNT cña häc sinh trong d¹y häc vÒ kh¸i niÖm Giíi h¹n
Ta ®· biÕt n¾m v÷ng ®îc hÖ thèng kh¸i niÖm Giíi h¹n th× häc sinh cã kh¶ n¨ng vËn dông v÷ng ch¾c cã hiÖu qu¶ c¸c kiÕn thøc vÒ Giíi h¹n, ®ã lµ c¬ së ®Ó häc tèt vÒ chñ ®Ò Giíi h¹n nãi chung, qua ®ã rÌn luyÖn n¨ng lùc gi¶i bµi tËp to¸n cña néi dung Giíi h¹n nãi riªng.
Tríc hÕt ta cÇn x¸c ®Þnh râ mèi liªn hÖ trong ho¹t ®éng nhËn thøc cña häc sinh lµ: gi¸o viªn h íng dÉn vµ kÝch thÝch TTCNT cña trß råi huy ®éng c¸c ph ¬ng ph¸p ph¬ng thøc s ph¹m t¸c ®éng vµo (chñ thÓ) häc sinh, tõ ®ã häc sinh cã nhu cÇu hiÓu biÕt vµ huy ®éng cao ®é kh¶ n¨ng híng tíi tri gi¸c tiÕp ®Õn biÓu t îng sau cïng (kh¸ch thÓ) kh¸i niÖm Giíi h¹n , cô thÓ ®îc minh häa theo s¬ ®å sau :
Gi¸o viªn
Ph¸t huy
TTCNT
Híng dÉn
Sö dông c¸c ph¬ng thøc s ph¹m
(Chñ thÓ)
Häc sinh
Cã nhu cÇu hiÓu biÕt
Huy ®éng cao ®é kh¶ n¨ng
(Kh¸ch thÓ)
Kh¸i niÖm
Giíi h¹n
BiÓu tîng
Tri gi¸c
(H×nh 1)
Nh vËy, qu¸ tr×nh ph¸t huy tÝnh tÝch cùc ho¹t ®éng nhËn thøc cña häc sinh kh«ng ph¶i lµ qu¸ tr×nh ® a th«ng tin vµo häc sinh theo ®Þnh h íng mét chiÒu xem häc sinh nh lµ c¸i m¸y thu th«ng tin thô ®éng, cô thÓ ë ®©y bµn ®Õn d¹y häc vÒ kh¸i niÖm Giíi h¹n qua thùc hiÖn c¸c ph¬ng thøc sau:
Ph¬ng thøc 1: X¸c ®Þnh râ c¸c c¸ch x©y dùng kh¸i niÖm Giíi h¹n.
Tríc hÕt hiÓu râ, x¸c ®Þnh ®óng ®îc c¸ch x©y dùng kh¸i niÖm To¸n häc lµ:
+ M« t¶ kh«ng ®Þnh nghÜa: Ch¼ng h¹n nh viÖc ®Þnh nghÜa giíi h¹n 0 cña d·y sè lµ: ''d·y sè (; n = 1,2,3,…) gäi lµ dÇn ®Õn 0 hay cã giíi h¹n 0 khi n +, nÕu cµng nhá khi n cµng lín, tøc lµ nÕu cã thÓ nhá bao nhiªu tïy ý miÔn lµ chän n ®ñ lín''.
+ Hay ®Þnh nghÜa díi d¹ng kiÕn thiÕt – qui n¹p nh : Con ® êng ®i tíi ®Þnh nghÜa giíi h¹n d·y theo ng«n ng÷ ", " nµy lµ kiÕn thiÕt- qui n¹p, tõ viÖc m« t¶: ''Khi n cµng lín th× cµng bÐ vµ bÐ bao nhiªu còng ® îc'', ® îc chuyÓn qua ng«n ng÷ ", " b»ng c¸ch chän miÒn gi¸ trÞ cô thÓ ®Ó tiÕn tíi kh¸i qu¸t hãa cho mäi, (®Æc biÖt cÇn sù gióp ®ì trùc quan cña trôc sè) lµ: ''ta nãi r»ng d·y sè thùc cã giíi h¹n lµ L (LR), khi n + nÕu víi mäi sè d ¬ng cho tr íc( nhá tuú ý) tån t¹i mét sè tù nhiªn , sao cho víi mäi n > th× 1.
Ch¾c ch¾n, nh÷ng kü x¶o ''thªm, bít'' nh vËy rÊt khã kh¨n ®èi víi häc sinh. Qua ®ã ta thÊy, quan ®iÓm "Gi¶i tÝch hçn hîp" nhÊn m¹nh mèi quan hÖ biÖn chøng gi÷a hai thµnh phÇn: §¹i sè hãa /xÊp xØ, nh»m ®¹t tíi x¸c ®Þnh mét tØ lÖ thÝch hîp gi÷a chóng. Chó ý tíi c¸c biÖn ph¸p, ph¬ng thøc s ph¹m thÝch hîp nh»m ph¸t huy TTCNT cña häc sinh.
§Ó thÊy râ sù kh¸c biÖt gi÷a c¸c xu híng trong d¹y häc Gi¶i tÝch ë c¸c trêng THPT, cÇn ph¶i so s¸nh chóng trªn cë së ph©n tÝch nhiÒu yÕu tè kh¸c nhau. Tuy nhiªn ë ®©y chØ dùa chñ yÕu viÖc ph©n tÝch so s¸nh mèi quan hÖ gi÷a mÆt §¹i sè vµ mÆt xÊp xØ cña Gi¶i tÝch.
1.3. Thùc tiÔn d¹y häc chñ ®Ò kh¸i niÖm giíi h¹n
Qua thùc tiÔn vµ dù giê gi¶ng d¹y m«n To¸n ë trêng THPT , cho thÊy:
Chñ ®Ò Giíi h¹n lµ mét trong nh÷ng ch¬ng khã cña Gi¶i tÝch THPT. Ngay c¶ ®èi víi häc sinh kh¸ khi tiÕp cËn víi víi ng«n ng÷ Gi¶i tÝch nh” ®ñ bД, “ x dÇn vÒ a” , “d·y sè dÇn ra v« cùc “ ...mµ nÕu kh«ng cã tr×nh ®é t duy, kh¶ n¨ng nhËn thøc nh÷ng vÊn ®Ò trõu tîng th× khã cã thÓ lÜnh héi ®îc chñ ®Ò nµy, nªn c¸ch d¹y chñ yÕu lµ cung cÊp tri thøc, tiÕn hµnh c¸c bµi tËp mÉu vËn dông, mµ nguyªn nh©n cã thÓ lµ b¾t nguån tõ nh÷ng vÊn ®Ò sau ®©y:
- Mét lµ, phÇn lín gi¸o viªn chØ nghÜ ®Õn viÖc d¹y ®óng, d¹y ®ñ, d¹y kh¸i niÖm, ®Þnh lý, kiÕn thøc chñ ®Ò Giíi h¹n chø cha nghÜ ®Õn viÖc d¹y thÕ nµo;
- Hai lµ, tÝnh chÊt vÒ kh¸i niÖm Giíi h¹n qu¸ trõu t îng v× : nã kh«ng t¹o ®îc mèi liªn hÖ gi÷a h×nh häc víi ®¹i sè, tõ ®ã dÔ cã c¶m tëng r»ng nã kh«ng thùc sù to¸n häc. Häc sinh rÊt khã n¾m ®îc kh¸i niÖm v« cïng lín, v« cïng bÐ , v« cùc, nhÊt lµ giíi h¹n kh«ng thÓ tÝnh trùc tiÕp b»ng c¸ch dïng ph¬ng ph¸p ®¹i sè vµ sè häc quen thuéc. MÆt kh¸c, khã kh¨n n÷a trong nhËn thøc kh¸i niÖm giíi h¹n lµ nh÷ng khã kh¨n liªn quan ®Õn ng«n ng÷: "giíi h¹n", "dÇn vÒ", "nhá tïy ý" cã ý nghÜa th«ng thêng kh«ng t¬ng hîp víi kh¸i niÖm giíi h¹n d¹ng h×nh thøc khiÕn cho ®a sè häc sinh khi häc vÒ vÊn ®Ò nµy võa gÆp khã kh¨n vÒ mÆt nhËn thøc nªn dÔ r¬i vµo bÞ ®éng bëi hµng lo¹t c¸c ®Þnh lý ® îc thõa nhËn kh«ng chøng minh, võa lµm cho viÖc ¸p dông trë nªn m¸y mãc dÉn ®Õn viÖc lÜnh héi kiÕn thøc mét c¸ch ch a thÓ trän vÑn.
- Ba lµ, c¸c ho¹t ®éng chØ ®¹o, nghiªn cøu, båi dìng gi¶ng d¹y cßn nÆng vÒ t×m hiÓu, lµm quen vµ khai th¸c néi dung ch¬ng tr×nh vµ S¸ch gi¸o khoa. ThiÕu sù chuÈn bÞ ®ång bé ®èi víi c¸c m¾t xÝch trong mèi quan hÖ rÊt chÆt chÏ lµ môc tiªu, néi dung, ph¬ng ph¸p, ph¬ng tiÖn gi¶ng d¹y … ViÖc cô thÓ hãa, quy tr×nh hãa nh÷ng ph¬ng ph¸p d¹y häc vÒ chñ ®Ò kh¸i niÖm Giíi h¹n ®Ó gióp gi¸o viªn sö dông trong gi¶ng d¹y cha lµm ®îc bao nhiªu. Ngoµi ra còng thiÕu c¸c th«ng tin cÇn thiÕt vÒ ®æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc nãi riªng vµ ®æi míi gi¸o dôc nãi chung trªn thÕ giíi;
- Bèn lµ, c¸c kiÓu ®¸nh gi¸ vµ thi cö còng ¶nh hëng râ rÖt tíi ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y; ®¸nh gi¸ vµ thi cö nh thÕ nµo th× sÏ cã lèi d¹y t¬ng øng ®èi phã nh thÕ Êy.
Tãm l¹i, víi kiÓu d¹y häc thÇy truyÒn thô kiÕn thøc nãi chung, chñ ®Ò Giíi h¹n nãi riªng theo c¸ch thô ®éng trß ngåi nghe, nh÷ng g× thÇy gi¶ng thêng kh«ng cã sù tranh luËn gi÷a thÇy vµ trß, ®iÒu thÇy nãi cã thÓ coi lµ tuyÖt ®èi ®óng … Mét ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y vµo kinh nghiÖm, kh«ng xuÊt ph¸t tõ môc tiªu ®µo t¹o, kh«ng cã c¬ së kiÕn thøc vÒ nh÷ng quy luËt vµ nguyªn t¾c cña lý luËn d¹y häc sÏ lµm cho qu¸ tr×nh häc tËp trë nªn nghÌo nµn, lµm gi¶m ý nghÜa gi¸o dôc còng nh hiÖu qu¶ bµi gi¶ng.
V× vËy cÇn t¨ng cêng c¸c ho¹t ®éng ph¸t hiÖn, tù kh¸m ph¸, ý thøc häc tËp cña mçi häc sinh:
+ Gi¶m nhÑ lÝ thuyÕt trõu tîng, coi träng vai trß trùc gi¸c, rÌn luyÖn kh¶ n¨ng dù ®o¸n vµ suy luËn cã lÝ ;
+ Ph¸t huy TTCNT cña häc sinh trong tiÕn tr×nh x©y dùng kiÕn thøc theo qui n¹p trong viÖc h×nh thµnh c¸c kh¸i niÖm Giíi h¹n. Mét mÆt nã phï hîp víi qui luËt nhËn thøc " tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t duy trõu tîng ... " nªn dÔ dµng h¬n cho viÖc lÜnh héi kiÕn thøc cña häc sinh. MÆt kh¸c, khi tham gia ph¬ng thøc nµy lµ c¬ héi ®Ó häc sinh tham gia tÝch cùc vµo viÖc x©y dùng kiÕn thøc míi, rÌn luyÖn c¸c thao t¸c t duy nh Ph©n tÝch, Tæng hîp, Kh¸i qu¸t hãa,... tõ ®ã ph¸t huy TTCNT .
1.4. KÕt luËn ch¬ng 1
Tõ sù ph©n tÝch c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn viÖc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc nhËn thøc cña häc sinh trong d¹y häc m«n To¸n víi c¸c quan ®iÓm Gi¶i tÝch vÒ ®Æc ®iÓm chñ ®Ò Giíi h¹n ë trêng THPT cho thÊy:
+ §æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc nh»m ph¸t huy TTCNT cña häc sinh lµ ph¬ng ph¸p d¹y häc hiÖu qu¶ nhÊt, ®Ó ®¹t ®îc yªu cÇu vÒ sù c¹nh tranh trÝ tuÖ trªn con ®êng héi nhËp vµ ph¸t triÓn toµn cÇu, ®ång thêi ®¸p øng ®îc môc tiªu mµ x· héi ®ang ®Æt ra.
+ §a ra mét sè quan ®iÓm Gi¶i tÝch vÒ ®Æc ®iÓm chñ ®Ò Giíi h¹n, ®©y ®îc coi lµ néi dung quan träng, c¬ b¶n nÒn t¶ng vµ khã cña Gi¶i tÝch To¸n häc ë THPT , v× vËy khi häc vÒ néi dung nµy chÝnh lµ qu¸ tr×nh biÕn ®æi vÒ chÊt trong nhËn thøc ®èi víi häc sinh.
Nh÷ng kÕt luËn trªn ®©y, lµ c¬ së cho viÖc ®Þnh híng, thiÕt kÕ x©y dùng 5 ph¬ng thøc s ph¹m thÝch hîp, ®Ó d¹y häc kh¸i niÖm vÒ chñ ®Ò Giíi h¹n theo híng ph¸t huy TTCNT cña häc sinh nh»m n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc To¸n nãi chung vµ chñ ®Ò Giíi h¹n nãi riªng ë trêng THPT.
ch¬ng 2
c¸ch tiÕp cËn kh¸i niÖm GIíI H¹N Vµ VIÖC PH¸T HUY TÝNH tÝCH cùc NHËN THøc Cña HäC SINH
TRONG D¹Y HäC chñ ®Ò GiíI H¹N ë THPT
2.1. c¸ch tiÕp cËn kh¸i niÖm GIíI H¹N ë THPT
Thùc tÕ trong ch ¬ng tr×nh m«n To¸n ë THPT c¸c kh¸i niÖm ''Giíi h¹n vÒ d·y sè vµ hµm sè, hµm sè liªn tôc'' ® îc tr×nh bµy theo c¸c c¸ch tiÕp cËn kh«ng gièng nhau cña mçi tµi liÖu riªng biÖt. XÐt trong c¸c bé SGK Gi¶i tÝch - §¹i sè líp 11 cña c¸c nhãm t¸c gi¶ ta sÏ thÊy râ h¬n ®iÒu ®ã.
2.1.1. C¸c c¸ch tiÕp cËn kh¸i niÖm “giíi h¹n d·y sè”
2.1.1.1. C¸ch 1: Cña nhãm t¸c gi¶ Ng« Thóc Lanh chñ biªn, 1995 theo ng«n ng÷ '',''
Con ® êng ®i tíi ®Þnh nghÜa kh¸i niÖm Giíi h¹n d·y sè lµ qui n¹p, tõ viÖc m« t¶: ''Khi n cµng lín th× cµng bÐ vµ bÐ bao nhiªu còng ® îc'', ® îc chuyÓn qua ng«n ng÷ ", " b»ng c¸ch chän miÒn gi¸ trÞ cô thÓ ®Ó tiÕn tíi kh¸i qu¸t hãa cho mäi : ''ta nãi r»ng d·y sè thùc (; n = 1,2,3,…) cã giíi h¹n lµ L (LR), khi n + nÕu víi mäi sè d ¬ng cho tr íc (nhá tuú ý) tån t¹i mét sè tù nhiªn sao cho víi mäi n > th× th× 0 nªn +1= 1.
Vµ nªn = 0
V× un 0 ; vn 0 mµ nªn kh«ng tån t¹i: f(x)
Nh ng nÕu ta yªu cÇu: xn 0 vµ xn0, th× dÔ thÊy tån t¹i: f(x).
Khi häc sinh lµm viÖc víi vÝ dô nµy, c¸c em dÔ ph©n biÖt ® îc sù kh¸c nhau gi÷a hai kh¸i niÖm: f(x) vµ gi¸ trÞ f(0) cña hµm sè.
MÆt kh¸c, ®a sè bµi to¸n t×m giíi h¹n lim f(x) khi x dÇn tíi a b»ng ®Þnh nghÜa ®Òu r¬i vµo tr êng hîp f(x) kh«ng x¸c ®Þnh t¹i x =a khi ®ã víi mäi d·y (xn) tho¶ m·n: (xn) D, (xn) a lµ ®Ó f(xn) x¸c ®Þnh trªn D.
+ Thø hai: Cã sù kh¸c nhau ®èi víi møc ®é yªu cÇu cña hµm y = f(x) cã giíi h¹n khi x a. §ã lµ, vÒ tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè f(x), (SGK chØnh lÝ hîp nhÊt n¨m 2000) ë d¹ng 2, ®· tr×nh bµy lµ kh«ng chØ râ yªu cÇu cña f(x) x¸c ®Þnh trong mét l©n cËn nµo ®ã cña ®iÓm a. Nh ng ë d¹ng 3, l¹i yªu cÇu f(x) x¸c ®Þnh trong mét l©n cËn nµo ®ã cña a vµ cã thÓ kh«ng x¸c ®Þnh t¹i ®iÓm a, ta minh chøng qua vÝ dô sau:
VÝ dô 8: TÝnh :
T×m giíi h¹n cña hµm sè f(x) = khi x -2 .Ta thÊy tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè nµy lµ D = . Theo d¹ng ba th× cÇn mét l©n cËn cña -2, nh ng ë ®©y f(x) l¹i kh«ng x¸c ®Þnh trong mét l©n cËn cña -2. Do ®ã kh«ng thÓ tån t¹i giíi h¹n cña f(x) khi x -2.
Ng îc l¹i, theo nh ë d¹ng hai kh«ng yªu cÇu l©n cËn cho nªn ta chän d·y bÊt kú (xn) -2+ vµ (xn) -2 th× ta cã ngay giíi h¹n f(x) = 0.
Víi ®Þnh nghÜa kh¸i niÖm nh ë d¹ng ba, häc sinh chØ cã c©u tr¶ lêi lµ ®óng trong tr êng hîp hµm sè x¸c ®Þnh trong kho¶ng chøa ®iÓm a, cßn tr êng hîp hµm sè x¸c ®Þnh trong ®o¹n cã ®Çu mót ®iÓm a th× kh«ng gi¶i ® îc. Tuy nhiªn trong ®Þnh nghÜa ë d¹ng 2, khiÕn cho häc sinh ®ång nhÊt ngo¹i diªn cña kh¸i niÖm t¹i mét ®iÓm cña hµm sè víi ngo¹i diªn kh¸i niÖm mét phÝa cña hµm sè t¹i a. Thùc tÕ th× giíi h¹n mét phÝa chØ lµ mét phÇn trong kh¸i niÖm giíi h¹n hµm sè, cã nghÜa lµ cã ngo¹i diªn nhá h¬n. Do ®ã ®Ó ph©n biÖt ngäai diªn cña hai kh¸i niÖm giíi h¹n hµm sè vµ giíi h¹n mét phÝa, cÇn cho häc sinh xÐt c¸c vÝ dô cô thÓ d íi d¹ng bµi tËp .
VÝ dô 9: XÐt: f(x) =
Lóc ®ã, th× f(x) kh«ng tån t¹i, nh ng f(x) cã giíi h¹n ph¶i vµ giíi h¹n tr¸i tøc lµ: f(x) vµ f(x) ®Òu tån t¹i.
§iÒu quan träng l u ý, khi d¹y häc chñ ®Ò Giíi h¹n lµ lµm sao cho häc sinh hiÓu râ b¶n chÊt, lÜnh héi ®îc néi dung vµ ý nghÜa cña kh¸i niÖm, n¾m ® îc tinh thÇn c¬ b¶n ®Ó tõ ®ã cã kü n¨ng vËn dông vµo gi¶i to¸n. NÕu d¹y phÇn lý thuyÕt qu¸ trõu t îng th× häc sinh kh«ng nh÷ng kh«ng n¾m ®îc kiÕn thøc mµ cßn khã cã thÓ häc tèt ® îc nh÷ng néi dung cßn l¹i cña Gi¶i tÝch.
2.1.3. C¸c c¸ch ®Þnh nghÜa sù liªn tôc - gi¸n ®o¹n hµm sè t¹i mét ®iÓm
Cã nhiÒu ®iÓm kh¸c nhau vÒ ®Þnh nghÜa ''hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm'' ë trong c¸c bé SGK Gi¶i tÝch - §¹i sè líp 11 cña c¸c nhãm t¸c gi¶ trªn, tõ ®ã cã nhiÒu quan ®iÓm vÒ ''®iÓm gi¸n ®o¹n''. Ta nh×n nhËn ®iÓm kh¸c nhau ®ã:
2.1.3.1 . C¸ch1 : Cña nhãm t¸c gi¶ Ng« Thóc Lanh chñ biªn, 1995
§èi víi SGK §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11 (chØnh lý hîp nhÊt 2000) l¹i ® a ra ®Þnh nghÜa hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm nh sau:
''Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng (c; b). Hµm sè f(x) ®îc gäi lµ liªn tôc t¹i ®iÓm a ( c ; b ) nÕu f(x) = f(a)''.
NÕu t¹i ®iÓm x = a, hµm sè kh«ng liªn tôc th× nã ® îc gäi lµ gi¸n ®o¹n t¹i ®iÓm x = a. Theo s¸ch nµy, hµm sè f(x) gi¸n ®o¹n t¹i ®iÓm x = a nÕu x¶y ra mét trong hai ®iÒu kiÖn:
i) Kh«ng tån t¹i f(x); ii) Tån t¹i f(x) nh ng (x) f(a).
Nh vËy, nÕu t¹i ®iÓm x = a hµm sè kh«ng x¸c ®Þnh th× ta kh«ng xÐt tÝnh liªn tôc còng nh tÝnh gi¸n ®o¹n t¹i ®iÓm ®ã. §iÒu nµy còng ®îc kh¼ng ®Þnh trong h íng dÉn gi¶ng d¹y to¸n 11 lµ: " Ta kh«ng ®Æt vÊn ®Ò xÐt tÝnh liªn tôc hay gi¸n ®o¹n cña c¸c ®iÓm kh«ng thuéc tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè ".
Nh ng ®Õn phÇn bµi tËp, ngay tõ bµi tËp 1 ®· ® a ra yªu cÇu: xÐt xem c¸c hµm sè sau ®©y cã liªn tôc t¹i mäi ®iÓm cña x kh«ng ? nÕu chóng kh«ng liªn tôc th× chØ ra c¸c ®iÓm kh«ng liªn tôc ®ã ? trong ®ã cã xÐt hµm sè y=; c©u tr¶ lêi ® îc cho trong s¸ch bµi tËp §¹i sè- Gi¶i tÝch 11 lµ: Hµm nµy kh«ng liªn tôc t¹i x=0; x=2. Râ rµng hai gi¸ trÞ 0 vµ 2, kh«ng thuéc tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè ®· cho. Nh vËy, theo h íng dÉn trªn th× ta kh«ng xÐt tÝnh liªn tôc hay gi¸n ®o¹n cña hµm sè t¹i 2 ®iÓm nµy. C©u tr¶ lêi nh vËy lµ cã m©u thuÉn gi÷a phÇn lý thuyÕt vµ phÇn bµi tËp.
2.1.3.2 . C¸ch 2 : Cña nhãm t¸c gi¶ Phan §øc ChÝnh chñ biªn, 1996
§èi víi SGK §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11, Ban khoa häc tù nhiªn (1996) vµ SGK §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11 (1996), ®a ra ®Þnh nghÜa hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm :
'' Hµm sè y = f (x) gäi lµ liªn tôc t¹i ®iÓm x = a nÕu :
i) f(x) x¸c ®Þnh t¹i x = a ; ii) f(x) = f(a)''.
C¸ch ph¸t biÓu nµy cã u ®iÓm lµ lµm râ c¸c thuéc tÝnh b¶n chÊt cña kh¸i niÖm hµm sè liÖn tôc t¹i mét ®iÓm, nhng qu¸ dµi dßng.
Hµm sè kh«ng liªn tôc t¹i ®iÓm x = a th× gäi lµ gi¸n ®o¹n t¹i ®iÓm x = a. Nh vËy theo s¸ch nµy, hµm sè f(x) gi¸n ®o¹n t¹i ®iÓm x = a nÕu x¶y ra Ýt nhÊt mét trong ba ®iÒu kiÖn sau : i) f(x) kh«ng x¸c ®Þnh t¹i x=a;
ii) Kh«ng tån t¹i f(x) ; iii) Tån t¹i f(x) nhng f(x) f(a).
2.1.3.3. C¸ch 3 : Cña nhãm t¸c gi¶ TrÇn V¨n H¹o & Ng« Thóc Lanh chñ biªn 2000
§èi víi SGK §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11, ®Þnh nghÜa hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm t ¬ng tù nh SGK chØnh lý hîp nhÊt n¨m 2000.
''Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng (c;b). Hµm sè f(x) ® îc gäi lµ liªn tôc t¹i ®iÓm a(c;b) nÕu f(x) = f(a)''.
Hµm sè f(x) kh«ng liªn tôc t¹i ®iÓm x = a th× gäi lµ gi¸n ®o¹n t¹i ®iÓm x = a, tuy nhiªn sau ®ã s¸ch ®· ® a ra chó ý:
" Nh vËy mét hµm sè f(x) lµ liªn tôc t¹i ®iÓm x = a nÕu vµ chØ nÕu 3 ®iÒu kiÖn sau ® îc tháa m·n ®ång thêi:
i) f(x) x¸c ®Þnh t¹i x=a; ii) f(x) tån t¹i; iii) f(x) = f(a).
Mét hµm sè lµ gi¸n ®o¹n t¹i x = a khi vµ chØ khi mét trong ba ®iÒu kiÖn kh«ng ® îc tháa m·n ".
VËy l¹i cã sù kh«ng thèng nhÊt trong ®Þnh nghÜa vÒ c¸c kh¸i niÖm liªn tôc - gi¸n ®o¹n cña hµm sè t¹i mét ®iÓm.
Qua ph©n tÝch trªn ta thÊy, cã nh÷ng quan ®iÓm vµ sù kh«ng thèng nhÊt vÒ c¸c kh¸i niÖm chñ ®Ò Giíi h¹n, do ®ã sÏ khã kh¨n cho häc sinh trong hiÓu vµ n¾m v÷ng kiÕn thøc, dÉn tíi khã kh¨n vµ sai lÇm trong øng dông vµo bµi tËp.
2.1.4. VÒ viÖc më réng kh¸i niÖm giíi h¹n cña d·y sè vµ hµm sè
2.1.4.1. Mét sè vÊn ®Ò vÒ giíi h¹n v« cùc cña d·y sè
Ta biÕt: Kh«ng cã kh¸i niÖm ''sè d ¬ng v« cùc: +'', ''sè ©m v« cùc: -'',''sè v« cùc: '', mµ chØ lµ qui íc ký hiÖu: +, -, ® îc sö dông trong lý thuyÕt Giíi h¹n.
+ Nh SGK bËc Phæ th«ng ë nhiÒu n íc trªn thÕ giíi vµ trong khu vùc, ng êi ta dïng hai kÝ hiÖu +vµ -. NÕu vËy, cã sù kh¸c biÖt víi SGK ë PTTH cña n íc ta lµ chØ sö dông cã kÝ hiÖu lµ ®Ó viÕt Giíi h¹n v« cùc cña d·y sè.
+Thùc tÕ, trong viÖc kh¶o s¸t hµm sè ë líp 12 ta chØ xÐt tÝnh chÊt hµm sè lµ + hay - kh«ng xÐt chung chung ë v« cùc .
+ H¬n n÷a, ngay c¶ bËc §¹i häc khi xÐt tËp hîp sè thùc R më réng còng chØ bæ sung hai phÇn tö lµ + vµ - mµ kh«ng sö dông kÝ hiÖu , tøc lµ: = R.
V× vËy, nªn khi xÐt giíi h¹n v« cùc cña d·y sè nãi riªng, chñ ®Ò Giíi h¹n nãi chung ph¶i xÐt cô thÓ chØ râ rµng, giíi h¹n + hay giíi h¹n - tøc lµ un = + hoÆc un = - . Do R lµ mét tËp hîp s¾p thø tù nªn kh«ng thÓ kÕt luËn chung chung giíi h¹n lµ hay viÕtun= . Cho nªn, víi c¸ch nh×n nhËn nµy th× ph¶n ¸nh ®óng b¶n chÊt tÝnh giíi h¹n v« cùc cña d·y sè, khi xÐt trªn tËp hîp s¾p thø tù cña sè thùc R, nÕu nh vËy th×:
VÝ dô 10: XÐt vµ víi q > 1.
Nhng cßn c¸c giíi h¹n d·y sè vµ víi q M , n > n0 .
KÝ hiÖu : un = +''.
+) ''D·y sè un ® îc gäi lµ cã giíi h¹n - khi n dÇn tíi d ¬ng v« cùc nÕu víi mçi sè d ¬ng M tån t¹i sè nguyªn d ¬ng n0 sao cho: un n0 ,
KÝ hiÖu : (un ) = -''.
+) HoÆc ®Ó ®¬n gi¶n vµ lµm râ mèi quan hÖ gi÷a hai kh¸i niÖm () ta xem ®Þnh nghÜa d·y sè un cã giíi h¹n - th«ng qua + nh sau: ''D·y sè un ®îc gäi lµ cã giíi h¹n - nÕu (-un ) = +”.
b) VÒ kÝ hiÖu: +, - cã thÓ xem nh lµ Giíi h¹n cña d·y sè
XÐt vÝ dô 15: = 0; = +; = - .
Qua vÝ dô 15 nµy ta thÊy, víi ''mét sè thùc rÊt lín'' lµ nãi ®Õn mét sè cô thÓ ë “tr¹ng th¸i tÜnh t¹i, cè ®Þnh''. Cßn b¶n chÊt cña + vµ - kh«ng ph¶i lµ nh÷ng sè thùc cô thÓ rÊt lín nµo ®ã, mµ ®óng ra nãi ®Õn l©n cËn cña + tøc lµ kho¶ng (a, +) vµ l©n cËn cña - lµ kho¶ng (-; a ) víi R, do ®ã kh«ng thÓ thùc hiÖn c¸c qui t¾c hay phÐp to¸n ®¹i sè trªn chóng, nh ng kÕt qu¶ giíi h¹n (nÕu cã) cña d·y sè un cã thÓ lµ: Giíi h¹n h÷u h¹n (0, h»ng sè L0 ) hoÆc Giíi h¹n v« cùc (), nªn ta cã thÓ xem kÝ hiÖu + vµ - nh lµ giíi h¹n cña d·y sè. Thùc ra, cã thÓ ®Þnh nghÜa ® îc c¸c giíi h¹n v« cùc + vµ -, nh ng ®Þnh nghÜa nµy kh¸c h¼n vÒ b¶n chÊt so víi ®Þnh nghÜa cña giíi h¹n h÷u h¹n. Nh vËy, khi thùc hµnh trong gi¶i to¸n häc sinh dÔ bÞ lÉn lén, gi÷a hai kh¸i niÖm ''giíi h¹n h÷u h¹n'' vµ ''giíi h¹n v« h¹n v« cùc'', trong viÖc biÕn ®æi c¸c phÐp to¸n vÒ giíi h¹n vµ dÉn ®Õn sai lÇm trong kÝ hiÖu nh :
= ? ; (+) - (+) = 0 ? ; 0 . = 0 ?...
c) Kh«ng ph¶i mäi d·y sè ®Òu cã giíi h¹n h÷u h¹n hoÆc v« cùc ()
VÝ dô 16: D·y sè un = (-1)n kh«ng cã giíi h¹n h÷u h¹n vµ giíi h¹n v« cùc.
VÝ dô 17 : XÐt vµ víi q 0 - + (0.) (v« ®Þnh)+ - - 0(0.) (v« ®Þnh) 0 0(0.) (v« ®Þnh)L'0 L'0 - + + - (0.) (v« ®Þnh)- + + *)Qui t¾c 4 - Sö dông víi phÐp to¸n: =
KÕt qu¶ ® îc thÓ hiÖn ë b¶ng 4 nh sau :
-
0 L0
+L0 - (v« ®Þnh) 0 0 (v« ®Þnh) 0 0 - + (v« ®Þnh)+- - 0+ - - + + L'0 L' 0 - + + (v« ®Þnh) 0 0 (v« ®Þnh) Qua lËp 4 b¶ng nµy ta thÊy, nÕu chØ xem giíi h¹n v« cùc kiÓu chung chung lµ th× sÏ kh«ng cã kÕt qu¶ ë c¸c dßng vµ cét chia nhá cña 4 b¶ng trªn ( mçi b¶ng gåm 5 cét vµ 5 dßng chÝnh). Ngoµi ra, ë b¶ng 4 vµ b¶ng 5 sÏ kh«ng cã kÕt qu¶ - vµ + mµ chØ lµ , ®©y còng chÝnh lµ nh÷ng khã kh¨n vµ sai lÇm g©y th¾c m¾c cho häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i to¸n vÒ t×m giíi h¹n nãi chung, giíi h¹n v« cùc nãi riªng, nhÊt lµ trong viÖc kh¶o s¸t hµm sè .
2.2. VÝ dô minh häa d¹y häc chñ ®Ò Giíi h¹n theo híng ph¸t huy TTCNT cña häc sinh
Theo tµi liÖu SGK thÝ ®iÓm n¨m 2004 cña Bé Gi¸o dôc - §µo t¹o, §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11, kh¸i niÖm chñ ®Ò Giíi h¹n bao gåm c¸c néi dung vÒ: d·y sè, hµm sè vµ hµm sè liªn tôc, cô thÓ nh sau:
Giíi h¹n d·y sè:
Giíi h¹n 0giíi h¹n L 0D·y sè dÇn ra v« cùcun = 0un = L(un – L) =0un = -un= + Khi ®ã ®Þnh nghÜa giíi h¹n d·y sè ®îc ph¸t biÓu nh sau:
.) un = 0 | un | M (M lµ mét sè d¬ng tïy ý cho tríc), kÓ tõ mét sè h¹ng nµo ®ã.
.) un = - un +f(x) -> Lf(x)= Lf(x) = Lf(x) = Lf(x) = Lf(x) = Lf(x) ->+f(x)= + f(x) = +f(x) =+f(x) = +f(x) =+f(x) -> -f(x)= -f(x) = -f(x) = -f(x) = -f(x) = -TËpx¸c®ÞnK
hoÆc K\
( a ; b )
( a ; x0 )
( x0 ; b )
( -; b )
( a ; +) c) Hµm sè liªn tôc:
§Þnh nghÜa hµm sè liªn tôc ®îc ph¸t biÓu d¹ng nh sau:
“ Hµm sè f(x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng K, ®îc gäi lµ liªn tôc t¹i ®iÓm x0 K,
nÕu “.
2.2.1. Thùc hiÖn kÕ ho¹ch bµi häc theo ph¬ng ph¸p d¹y häc tÝch cùc víi kh¸i niÖm chñ ®Ò giíi h¹n
2.2.1.1. X©y dùng kÕ ho¹ch bµi häc
X©y dùng kÕ ho¹ch bµi häc cô thÓ, thÓ hiÖn mèi quan hÖ t¬ng t¸c gi÷a gi¸o viªn víi häc sinh, gi÷a häc sinh víi häc sinh nh»m gióp häc sinh ®¹t ®îc môc tiªu bµi häc.
a) C¸c bíc x©y dùng kÕ ho¹ch bµi häc chñ ®Ò giíi h¹n
a1. X¸c ®Þnh môc tiªu cña bµi häc chñ ®Ò giíi h¹n, c¨n cø vµo chuÈn kiÕn thøc, kÜ n¨ng vµ yªu cÇu vÒ th¸i ®é trong ch¬ng tr×nh ë trêng THPT
a2. Nghiªn cøu SGK vµ c¸c tµi liÖu liªn quan chñ ®Ò giíi h¹n ®Ó :
- HiÓu chÝnh x¸c, ®Çy ®ñ nh÷ng néi dung bµi häc vÒ chñ ®Ò giíi h¹n .
- X¸c ®Þnh nh÷ng kiÕn thøc, kÜ n¨ng, th¸i ®é c¬ b¶n cÇn h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn ë häc sinh khi häc chñ ®Ò nµy.
- X¸c ®Þnh tr×nh tù l«gic cña bµi häc chñ ®Ò giíi h¹n .
a3 . X¸c ®Þnh nh÷ng kh¶ n¨ng ®¸p øng nhiÖm vô nhËn thøc cña häc sinh :
- X¸c ®Þnh nh÷ng kiÕn thøc kÜ n¨ng mµ häc sinh ®· cã vµ cÇn cã khi häc chñ ®Ò giíi h¹n .
- Dù kiÕn nh÷ng khã kh¨n t×nh huèng cã thÓ n¶y sinh vµ c¸c ph¬ng ¸n gi¶i quyÕt trong bíc ®Çu tiÕp cËn chñ ®Ò vÒ giíi h¹n.
a4 . Lùa chän ph¬ng ph¸p d¹y häc; ph¬ng tiÖn thiÕt bÞ d¹y häc ; h×nh thøc tæ chøc d¹y häc vµ c¸ch thøc ®¸nh gi¸ thÝch hîp nh»m gióp häc sinh häc tËp tÝch cùc, chñ ®éng, s¸ng t¹o, ph¸t triÓn n¨ng lùc tù häc qua häc chñ ®Ò giíi h¹n .
a5 . X©y dùng kÕ ho¹ch bµi häc chñ ®Ò giíi h¹n : X¸c ®Þnh môc tiªu, thiÕt kÕ néi dung, nhiÖm vô, c¸ch thøc ho¹t ®éng, thêi gian vµ yªu cÇu cÇn ®¹t cho tõng ho¹t ®éng d¹y cña gi¸o viªn vµ ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh.
b ) CÊu tróc cña mét kÕ ho¹ch bµi häc chñ ®Ò giíi h¹n ®îc thÓ hiÖn ë c¸c néi dung sau .
b1. Môc tiªu bµi häc :
- Nªu râ yªu cÇu häc sinh cÇn ®¹t vÒ kiÕn thøc, kÜ n¨ng, th¸i ®é khi häc chñ ®Ò giíi h¹n .
- C¸c môc tiªu ®îc biÓu ®¹t b»ng ®éng tõ cô thÓ, cã thÓ lîng ho¸ ®îc.
Môc tiªu kiÕn thøc : gåm 6 møc ®é nhËn thøc:
+ NhËn biÕt : NhËn biÕt th«ng tin ghi nhí t¸i hiÖn th«ng tin .
+ Th«ng hiÓu : Gi¶i thÝch ®îc, chøng minh ®îc.
+ VËn dông : VËn dông nhËn biÕt th«ng tin ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®Æt ra.
+ Ph©n tÝch : chia th«ng tin ra thµnh c¸c phÇn th«ng tin nhá vµ thiÕt lËp mèi liªn hÖ phô thuéc lÉn nhau gi÷a chóng.
+ Tæng hîp : ThiÕt kÕ l¹i th«ng tin tõ c¸c nguån tµi liÖu kh¸c nhau vµ trªn c¬ së ®ã t¹o lËp nªn mét mÉu h×nh.
+ §¸nh gi¸ : Th¶o luËn vÒ gi¸ trÞ cña mét t tëng, mét ph¬ng ph¸p, mét néi dung kiÕn thøc. §©y lµ mét bíc míi trong viÖc lÜnh héi kiÕn thøc ®îc ®Æc trng bëi viÖc ®i s©u vµo b¶n chÊt cña ®èi tîng, hiÖn tîng.
Môc tiªu kÜ n¨ng: Gåm hai møc ®é lµm ®îc vµ th«ng th¹o vÒ d¹ng to¸n chñ ®Ò giíi h¹n .
Môc tiªu th¸i ®é : T¹o sù h×nh thµnh thãi quen, tÝnh c¸ch nh»m ph¸t triÓn con ngêi toµn diÖn theo môc tiªu gi¸o dôc.
b2. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh :
- Gi¸o viªn chuÈn bÞ c¸c thiÕt bÞ d¹y häc ( tranh ¶nh, m« h×nh, hiÖn vËt ...), c¸c ph¬ng tiÖn vµ tµi liÖu d¹y häc cÇn thiÕt liªn quan ®Õn kh¸i niÖm giíi h¹n.
- Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh chuÈn bÞ bµi häc, lµm bµi tËp, chuÈn bÞ tµi liÖu ®å dïng cÇn thiÕt phôc vô cho viÖc häc chñ ®Ò giíi h¹n .
b3 . Tæ chøc c¸c ho¹t ®éng d¹y häc :
Tr×nh bµy râ c¸ch thøc triÓn khai c¸c ho¹t ®éng d¹y - häc cô thÓ tõng bµi vÒ chñ ®Ò giíi h¹n .
b4 . Híng dÉn c¸c ho¹t ®éng nèi tiÕp :
X¸c ®Þnh nh÷ng viÖc häc sinh cÇn ph¶i tiÕp tôc thùc hiÖn sau giê häc ®Ó còng cè, kh¾c s©u, më réng bµi cò hoÆc ®Ó chuÈn bÞ cho viÖc häc bµi míi qua häc kh¸i niÖm giíi h¹n .
2.2.1.2. Mét sè h×nh thøc tr×nh bµy kÕ ho¹ch bµi häc cña chñ ®Ò giíi h¹n
a ) ViÕt thø tù hÖ thèng c¸c ho¹t ®éng, c©u hái theo thø tù trªn xuèng díi.
b ) ViÕt hÖ thèng c¸c ho¹t ®éng theo 2 cét :
+ Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn; + Ho¹t ®éng cña häc sinh .
c ) ViÕt hÖ thèng c¸c ho¹t ®éng theo 3 cét :
+ Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn; + Ho¹t ®éng cña häc sinh ;
+ Néi dung ghi b¶ng , hoÆc tiªu ®Ò néi dung chÝnh vµ thêi gian thùc hiÖn.
d ) ViÕt hÖ thèng c¸c ho¹t ®éng theo 4 cét :
+ Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn; + Ho¹t ®éng cña häc sinh ;
+ Néi dung ghi b¶ng ; + Tiªu ®Ò néi dung chÝnh vµ thêi gian thùc hiÖn .
2.2.1.3. Ph©n chia hÖ thèng c¸c nhãm ho¹t ®éng theo tr×nh tù kÕ ho¹ch bµi häc vÒ chñ ®Ò giíi h¹n
Nhãm 1: KiÓm tra, hÖ thèng, «n l¹i bµi cò c¸c kiÕn thøc liªn quan ®Õn kh¸i niÖm giíi h¹n vµ chuyÓn tiÕp sang bµi míi;
Nhãm 2: Híng dÉn, diÔn gi¶i, kh¸m ph¸, ph¸t hiÖn t×nh huèng, ®Æt vµ nªu vÊn ®Ò liªn quan ®Õn kh¸i niÖm giíi h¹n ;
Nhãm 3 : §Ó häc sinh tù t×m kiÕm, kh¸m ph¸, ph¸t hiÖn thö nghiÖm, qui n¹p suy diÔn, ®Ó t×m ra kÕt qu¶, gi¶i quyÕt vÊn ®Ò kh¸i niÖm giíi h¹n ;
Nhãm 4 : Rót ra kÕt luËn, tæng kÕt, hÖ thèng kÕt qu¶, hÖ thèng ho¹t ®éng vµ ®a ra kÕt luËn gi¶i quyÕt vÊn ®Ò vÒ giíi h¹n;
Nhãm 5 : TiÕp tôc còng cè, kh¾c s©u kiÕn thøc, rÌn luyÖn kü n¨ng ®Ó vËn dông vµo gi¶i bµi tËp vÒ giíi h¹n vµ ¸p dông vµo cuéc sèng .
2.2.1.4. Tr×nh tù cña lËp kÕ ho¹ch bµi häc chñ ®Ò giíi h¹n
- §äc kÜ bµi häc trong SGK, s¸ch gi¸o viªn, s¸ch tham kh¶o cã liªn quan ®Õn kh¸i niÖm chñ ®Ò Giíi h¹n;
- Tr¶ lêi c¸c c©u hái, gi¶i bµi tËp vÒ kh¸i niÖm chñ ®Ò giíi h¹n ;
- H×nh dung ph¬ng ph¸p d¹y häc, ph¬ng tiÖn d¹y häc, thiÕt bÞ d¹y häc hÖ thèng c¸c c©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan vµ ph¬ng ph¸p ®¸ng gi¸ khi d¹y häc chñ ®Ò giíi h¹n ;
- ChuÈn bÞ hÖ thèng c¸c nhãm ho¹t ®éng theo tr×nh tù trªn ®Ó viÕt kÕ ho¹ch bµi d¹y cô thÓ cho tõng bµi vÒ chñ ®Ò giíi h¹n ;
- H×nh thµnh c¸ch d¹y bµi häc, c¸ch tæ chøc giê häc vÒ chñ ®Ò giíi h¹n ( chó ý sö dông ph¬ng tiÖn d¹y häc, thiÕt bÞ d¹y häc , ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ trong d¹y häc).
- ViÕt kÕ ho¹ch bµi d¹y chñ ®Ò giíi h¹n theo cÊu tróc trªn .
2.2.1.5. Thùc hiÖn kÕ ho¹ch bµi häc vÒ chñ ®Ò giíi h¹n
a ) KiÓm tra sù chuÈn bÞ ( cã thÓ thùc hiÖn ®Çu giê häc hoÆc cã thÓ ®an xen trong qu¸ tr×nh d¹y häc kiÕn thøc giíi h¹n )
- KiÓm tra viÖc n¾m v÷ng bµi häc cò cã liªn quan ®Õn kiÕn thøc giíi h¹n .
- KiÓm tra t×nh h×nh chuÈn bÞ bµi häc (lµm bµi tËp, chuÈn bÞ tµi liÖu vµ ®å dïng häc tËp cÇn thiÕt ).
b ) Tæ chøc d¹y vµ häc bµi míi
- Gi¸o viªn giíi thiÖu bµi häc míi : nªu nhiÖm vô häc tËp vµ c¸ch thøc thùc hiÖn ®Ó ®¹t ®îc môc tiªu bµi häc ; t¹o ®éng c¬ häc tËp cho sinh ;
- Gi¸o viªn tæ chøc, híng dÉn häc sinh suy nghÜ, t×m hiÓu kh¸m ph¸ vµ lÜnh héi néi dung bµi häc, nh»m ®¹t ®îc môc tiªu bµi häc víi sù vËn dông phng ph¸p d¹y häc phï hîp .
c ) LuyÖn tËp còng cè
Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh cñng cè kh¾c s©u nh÷ng kiÕn thøc kÜ n¨ng th¸i ®é ®· cã th«ng qua ho¹t ®éng thùc hµnh luyÖn tËp cã tÝnh tæng hîp n©ng cao theo nh÷ng h×nh thøc kh¸c nhau vÒ kiÕn thøc giíi h¹n .
d) §¸nh gi¸
- Trªn c¬ së ®èi chiÕu víi môc tiªu bµi häc, gi¸o viªn dù kiÕn mét sè c©u hái bµi tËp kh¸i niÖm giíi h¹n vµ tæ chøc cho häc sinh tù ®¸nh gi¸ vÒ kÕt qu¶ häc tËp cña b¶n th©n vµ cña b¹n .
Gi¸o viªn ®¸nh gi¸ tæng kÕt vÒ kÕt qu¶ giê häc .
e) Híng dÉn häc sinh häc bµi vµ lµm viÖc ë nhµ
- Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh luyÖn tËp, cñng cè bµi cñ th«ng qua lµm bµi tËp thùc hµnh, tù «n luyÖn, hÖ thèng l¹i c¸c kiÕn thøc giíi h¹n ®· häc.
- Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh chuÈn bÞ bµi häc míi.
2.2.2. Minh häa d¹y häc vÒ kh¸i niÖm Giíi h¹n theo híng ph¸t huy TTCNT cña häc sinh
§Ó ph¸t huy TTCNT cña häc sinh cÇn x©y dùng ph¬ng tiÖn trùc quan tîng trng (m« h×nh, h×nh vÏ, s¬ ®å, ®å thÞ, biÓu b¶ng,…) lµm chæ dùa trùc gi¸c. X©y dùng hÖ thèng vÝ dô vµ ph¶n vÝ dô kÕt hîp víi c¸c ph¬ng tiÖn trùc quan tæ chøc cho häc sinh h×nh dung ®îc néi dung kh¸i niÖm, ph¸t hiÖn dÊu hiÖu b¶n chÊt cña kh¸i niÖm vµ kh¸i qu¸t h×nh thµnh kh¸i niÖm.
Theo nh ®Þnh híng nhãm t¸c gi¶ §oµn Quúnh chñ biªn lµ kh«ng dïng ®Þnh nghÜa kh¸i niÖm Giíi h¹n th«ng qua ®Þnh nghÜa ng«n ng÷ '','', '', '' chñ yÕu do häc sinh khã cã thÓ lÜnh héi ®îc c¸c ®Þnh nghÜa qua h×nh thøc ®ã.
Nhng ngay c¶ khi kh«ng cßn sö dông ®Þnh nghÜa nh vËy n÷a vµ theo ®Þnh nghÜa kiÓu m« t¶ th× ngêi ta thõa nhËn r»ng kh«ng thÓ ®ßi hái häc sinh hiÓu mét c¸ch s©u s¾c b¶n chÊt s©u s¾c vÒ kh¸i niÖm Giíi h¹n, chÝnh v× vËy chØ yªu cÇu häc sinh hiÓu kh¸i niÖm mét c¸ch trùc quan vµ bíc ®Çu h×nh dung ®îc thÕ nµo lµ giíi h¹n d·y sè, hµm sè tõ ®ã biÕt lÜnh héi, vËn dông c¸c ®Þnh nghÜa, ®Þnh lý, ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n vÒ giíi h¹n. Thùc tÕ ®©u ®ã trong c¸ch d¹y häc gi¸o viªn thêng lít qua ®¹i kh¸i c¸c ®Þnh nghÜa vµ chØ tËp trung luyÖn tËp cho häc sinh c¸c thñ thuËt tÝnh giíi h¹n, khö c¸c d¹ng v« ®Þnh hay xÐt tÝnh liªn tôc. KÕt qu¶ cuèi cïng kh«ng Ýt häc sinh kh«ng nh÷ng biÕt gi¶i c¸c bµi tËp liªn quan mµ cßn gi¶i thµnh th¹o nhng rèt côc l¹i kh«ng hiÓu b¶n chÊt kh¸i niÖm vÒ giíi h¹n vµ liªn tôc.
2.2.2.1. VÝ dô minh häa d¹y häc kh¸i niÖm Giíi h¹n d·y sè
a) Môc tiªu
+) VÒ kiÕn thøc: HiÓu ®îc mét c¸ch trùc quan, vµ n¾m ®îc b¶n chÊt kh¸i niÖm giíi h¹n cña d·y sè cã thÓ lµ: 0 ; L0; , th«ng qua xÐt c¸c vÝ dô.
+) VÒ kÜ n¨ng: Gióp häc sinh biÕt vËn dông ®Þnh nghÜa vµ c¸c kÕt qu¶ c¬ b¶n ®Æc biÖt ®Ó nhËn biÕt chøng minh d·y sè cã giíi h¹n vµ tÝnh giíi h¹n d·y sè.
+) VÒ t duy: Bíc ®Çu h×nh thµnh kiÓu t duy logÝc, linh ho¹t, ph¸t triÓn suy luËn to¸n häc g¾n liÒn víi sù v« h¹n, liªn tôc, biÕn thiªn
+) VÒ th¸i ®é: Cã th¸i ®é häc tËp tÝch cùc, ®éc lËp, ph¸t huy tÝnh s¸nh t¹o.
b) ChuÈn bÞ ph¬ng tiÖn trùc quan d¹y häc
+) Thùc tiÔn: Häc sinh biÕt biÓu diÔn s¾p xÕp thø tù c¸c sè thùc trªn trôc sè.
+) Ph¬ng tiÖn: ChuÈn bÞ b¶ng biÓu, ®Ó minh häa giíi h¹n d·y sè trªn trôc sè.
c) Gîi ý vÒ ph¬ng ph¸p d¹y häc
Sö dông c¸c ph¬ng ph¸p d¹y häc c¬ b¶n sau mét c¸ch linh ho¹t nh»m ph¸t huy TTCNT gióp häc sinh tù t×m tßi, ph¸t hiÖn chiÕm lÜh tri thøc chñ ®éng:
+ Gîi më, vÊn ®¸p ;
+ Ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò;
+ Tæ chøc ®an xen ho¹t ®éng häc tËp c¸ nh©n vµ nhãm
d) VÝ dô minh häa d¹y häc kh¸i niÖm Giíi h¹n d·y sè theo híng ph¸t huy TTCNT cña häc sinh.
*) X©y dùng ®Þnh nghÜa kh¸i niÖm Giíi h¹n d·y sè:
§Ó gîi nhu cÇu cho häc sinh nhËn thøc, h×nh dung ®îc néi dung kh¸i niÖm, ph¸t hiÖn dÊu hiÖu b¶n chÊt vµ kh¸i qu¸t h×nh thµnh, cñng cè, kh¾c s©u kh¸i niÖm vÒ Giíi h¹n cña d·y sè ®iÒu quan träng lµ häc sinh hiÓu ®îc b¶n chÊt kh¸i niÖm mÖnh ®Ò, kh«ng nªn coi träng lËp luËn chÆt chÏ chÝnh x¸c to¸n häc, ®a ra xÐt vÝ dô gióp häc sinh h×nh dung giíi h¹n cña d·y sè:
Bíc 1 : Tæ chøc cho häc sinh ph¸t hiÖn b¶n chÊt kh¸i niÖm giíi h¹n d·y sè
VÝ dô 20: XÐt d·y sè un = ; n = 1,2,3,…
(?1): ViÕt mét sè c¸c sè h¹ng d¹ng khai triÓn cña d·y sè ®ã ? (!) : Lµ -1,.
(?2) :Th«ng qua biÓu diÔn c¸c sè h¹ng cña d·y un = trªn trôc sè nhËn xÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña c¸c ®iÓm ®ã víi ®iÓm 0 ?
(!) : Khi n t¨ng ®iÓm biÓu diÔn “chôm l¹i “ quanh ®iÓm 0 (ë h×nh vÏ).
un un+2 0 un+1 ( D·y cã giíi h¹n 0)
(?3): Khi n+th× kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm un víi ®iÓm 0 tøc |un- 0| = |un| = ? nhËn xÐt ?
(!) : Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm un ®Õn ®iÓm 0, tøc | un| = trë nªn nhá bao nhiªu còng ®îc (nhng kh«ng thÓ b»ng 0), khi n cµng lín.
(?4) : H·y minh häa râ qua lËp b¶ng ?
(!) : Cô thÓ
n 1 2 … 10 11 … 76 77 …1000000 1000001 1000002 …
1 … … … ...
(?5) : Mäi sè h¹ng ®· cho, kÓ tõ sè h¹ng thø mÊy trë ®i, th× ®Òu cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi nhá h¬n sè d¬ng () lµ V× sao ?
( !) : Víi sè d¬ng tøc lµ |un| = 1000000, nghÜa lµ b¾t ®Çu tõ sè h¹ng thø 1000001 trë ®i;
(!) : V× khi ®ã th× |un| ”;
+ Thay bëi - M ( hoÆc M );
+ Bá dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña Un miÒn gi¸ trÞ cña Un = ? ;
+ Thay côm tõ “nhá tïy ý “ , bëi côm tõ “lín tïy ý “ ;
th× ®ã lµ néi dung hai ®Þnh nghÜa vÒ kh¸i niÖm giíi h¹n ©m v« cùc ( d¬ng v« cùc), h·y ph¸t biÓu ?
(!) : §Þnh nghÜa 3: "un = + un > M , víi M lµ mét sè thùc d¬ng lín tïy ý cho tríc, kÓ tõ mét sè h¹ng nµo ®ã trë ®i".
(!): §Þnh nghÜa 4: "un = - un > - M, víi M lµ mét sè thùc d¬ng lín tïy ý cho tríc, kÓ tõ mét sè h¹ng nµo ®ã trë ®i ".
(? 10): Mèi liªn hÖ gi÷a hai ®Þnh nghÜa 3 vµ ®Þnh nghÜa 4 ?
(!) : Xem ®Þnh nghÜa d·y sè un cã giíi h¹n - th«ng qua + nh sau: ''D·y sè un ®îc gäi lµ cã giíi h¹n - nÕu (- un ) = +”.
Bíc 3: NhËn d¹ng cñng cè, kh¾c s©u kh¸i niÖm vÒ Giíi h¹n cña d·y sè
(?11): Ph©n biÖt râ ''giíi h¹n h÷u h¹n '' vµ ''giíi h¹n v« h¹n”minh häa trôc sè ?
+ Khi n t¨ng c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c sè h¹ng cña d·y sè un cã giíi h¹n h÷u h¹n lµ L (víi LR) th× chôm l¹i quanh ®iÓm L.
+Víi n t¨ng c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c sè h¹ng cña d·y sè un cã giíi h¹n v« cùc: + (hoÆc - ) lµ mét ''qu¸ tr×nh biÕn thiªn'' ®i xa m·i theo chiÒu d ¬ng (hoÆc chiÒu ©m) cña trôc sè v ît qua mäi ®iÓm M ( hoÆc - M ) cho tr íc dï sè thùc d ¬ng M lín tïy ý ®Õn ®©u th× ®iÓm biÓu diÔn cña d·y sè un ®Òu n»m bªn ph¶i ®iÓm M ( hoÆc ®Òu n»m bªn tr¸i ®iÓm M ) cã thÓ kÓ tõ mét sè h¹ng nµo ®ã trë ®i, ®îc minh häa râ ë h×nh vÏ :
un un+2 L un+1 ( D·y cã giíi h¹n L)
-M
(D·y cã giíi h¹n - )
M un un+1 un+2 (D·y cã giíi h¹n +)
§©y lµ bíc kh«ng thÓ thiÕu ®îc khi häc vÒ kh¸i niÖm míi, ®Ó còng cè cho häc sinh ta dïng c¸c bµi to¸n mµ trong ®ã ph¶i tr¶ lêi c¸c c©u hái nh: “ kÓ tõ sè h¹ng nµo trë ®i th× nhá h¬n mét sè d¬ng (cho tríc nhá tïy ý nhng kh«ng thÓ b»ng 0) ?”, b»ng c¸ch cho :
Lµm bµi kiÓm tra (15 phót) sau ®©y:
C©u 1 : Cho d·y sè un = . C¸c kho¶ng nµo cho sau ®©y chøa tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cña d·y (cã thÓ trõ ra mét sè h÷u h¹n sè h¹ng cña d·y) ?
A. B. C. D.
C©u 2 : Cho d·y sè un = C¸c kho¶ng nµo cho sau ®©y chøa tÊt c¶ c¸c sè h¹ng cña d·y (cã thÓ trõ ra mét sè h÷u h¹n sè h¹ng cña d·y) ?
A. B. C. (2;3) D.
C©u 3 : H·y cho biÕt d·y nµo cã giíi h¹n ?
A. un = víi q 0.
Nhng lÊy (***) trõ ®i (****) ta cã : x - x = 1 hay x = -2 . VËy tõ ®ã ta dÉn ®Õn -2 lµ mét sè d¬ng.
C¸c nghÞch lý trªn cho thÊy c¸c phÐp to¸n vµ qui t¾c ®¹i sè kh«ng gi¶i thÝch ®îc c¸c phÐp to¸n liªn quan ®Õn quy tr×nh v« h¹n. Nh vËy, nhu cÇu tÊt yÕu lµ kh¸m ph¸ phÐp to¸n míi ®Ó gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò liªn quan ®Õn nghÞch lÝ trªn. §èi víi c¸ch d¹y d¹ng nµy phï hîp víi tiÕt d¹y tù chän, ngo¹i khãa. Qua ®©y cho häc sinh thÊy ®îc sù h¹n chÕ cña phÐp to¸n vµ qui t¾c ®¹i sè trong viÖc gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò liªn quan tíi sù v« h¹n. MÆt kh¸c t¹o ®éng c¬ tiÕp thu kh¸i niÖm míi, còng nh cho häc sinh ý thøc ®ù¬c tÇm quan träng cña kh¸i niÖm giíi h¹n vµ cã nhu cÇu høng thó häc vÒ kh¸i niÖm giíi h¹n.
Thùc tÕ, trong d¹y häc tïy vµo tõng ®èi tîng häc sinh ®Ó cã ph¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp, kh«ng ph¶i nh÷ng c©u hái ®Æt ra ®Òu ®îc häc sÞnh tr¶ lêi ®óng nh mong ®îi, v× vËy trªn ®©y lµ nh÷ng c©u hái vµ tr¶ lêi ®Þnh híng m¾t xÝch cña vÊn ®Ò, ®Ó ph¸t huy ®îc TTCNT cña häc sinh khi x©y dùng vÒ kh¸i niÖm Giíi h¹n d·y sè, ®ßi hái b¶n th©n mçi gi¸o viªn, ph¶i tinh tÕ, lùa chän sö lý c¸c t×nh huèng, vËn dông nh÷ng biÖn ph¸p, ph¬ng thøc s ph¹m thÝch hîp sao cho ®¹t ®îc kÕt qu¶ trong qu¸ tr×nh d¹y häc .
2.2.3. D¹y häc bµi tËp vÒ Giíi h¹n víi chøc n¨ng ph¸t huy TTCNT cña häc sinh.
Trong d¹y häc, bµi tËp to¸n ®îc sö dông víi nh÷ng chøc n¨ng kh¸c nhau nh: d¹y häc, ph¸t triÓn, gi¸o dôc, kiÓm tra. Mçi bµi tËp to¸n cô thÓ cã dông ý vµ nh÷ng chøc n¨ng kh¸c nhau, nh ë ®©y víi chøc n¨ng d¹y häc bµi tËp ®îc x©y dùng nh»m h×nh thµnh ý thøc tù còng cè ®µo s©u, hÖ thèng hãa kh¸i niÖm vµ rÌn luyÖn kü n¨ng kü x¶o cho häc sinh ®èi víi c¸c kiÕn thøc vÒ kh¸i niÖm chñ ®Ò giíi h¹n ®· häc, bµi tËp nh thÕ nµy lµ h×nh thøc tèt nhÊt ®Ó ph¸t huy TTCNT cña häc sinh.
2.2.3.1. Bµi tËp vÒ Giíi h¹n lµ ph¬ng tiÖn ph¸t huy TTCNT cña häc sinh
Trong d¹y häc To¸n ë trêng phæ th«ng, cã thÓ xem viÖc gi¶i to¸n lµ h×nh thøc chñ yÕu cña ho¹t ®éng to¸n häc ®èi víi häc sinh. HÖ thèng bµi tËp to¸n lµ cÇu nèi g¾n liÒn lÝ thuyÕt víi thùc tiÔn, ®ång thêi bµi tËp lµ h×nh thøc tèt nhÊt ®Ó rÌn luyÖn tÝnh tÝch cùc trong ho¹t ®éng nhËn thøc ë häc sinh, ®©y lµ mét ph¬ng tiÖn rÊt cã hiÖu qu¶ vµ kh«ng thÓ thay thÕ ®îc trong viÖc gióp häc sinh n¾m v÷ng tri thøc, ph¸t triÓn t duy, h×nh thµnh kü n¨ng, kü x¶o vËn dông to¸n häc vµo thùc tiÔn.
V× vËy, lµm bµi tËp to¸n nãi chung vµ gi¶i bµi tËp vÒ chñ ®Ò Giíi h¹n nãi riªng lµ mét ph¬ng tiÖn tèt ®Ó ph¸t huy TTCNT cña häc sinh.
2.2.3.2. VÝ dô minh häa d¹y häc luyÖn tËp vÒ c¸c bµi to¸n tÝnh Giíi h¹n vµ xÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè theo híng ph¸t huy TTCNT cña häc sinh.
i) VÝ dô d¹ng bµi tËp vÒ Giíi h¹n v« cùc vµ dÇn vÒ v« cùc cña hµm sè
Thùc tÕ cho thÊy c¸c d¹ng bµi tËp vÒ giíi h¹n cña hµm sè nh: khö c¸c d¹ng v« ®Þnh,…nãi chung häc sinh còng ®· ®îc lµm quen vµ thùc hµnh t¬ng ®èi nhiÒu ë c¸c lo¹i s¸ch tham kh¶o, nhng ®èi víi d¹ng bµi tËp nµy häc sinh thêng gÆp khã kh¨n bëi v× c¨n b¶n ë SGK cha ph©n biÖt v« cùc râ rµng ra + vµ - mµ thêng dïng chung chung lµ , nªn khi tÝnh giíi h¹n cña hµm sè cïng lµ mét c¸ch tiÕn cña x tíi ®iÓm gi¸p ranh x = a nµo ®ã, mµ vÒ hai phÝa kh¸c nhau cña ®iÓm x = a ®ã lµ , nhng kÕt qu¶ dÉn ®Õn hai gi¸ trÞ hoµn toµn kh¸c nhau, ch¼ng h¹n lµ: + vµ - . HoÆc khi , hoµn toµn xa nhau nhng hµm sè dÇn vÒ hai phÝa cña mét gi¸ trÞ lµ L+; L ®èi víi d¹ng bµi tËp nµy sö dông ph¬ng tiÖn biÓu ®å, ®å thÞ lµm chæ dùa trùc quan b¶n chÊt cña vÊn ®Ò, cô thÓ ®îc minh häa râ qua c¸c d¹ng bµi tËp sau:
Bµi tËp 1: Cho hµm sè vµ ®êng th¼ng y = x (cã ®å thÞ h×nh 5).
a) Quan s¸t vµ nªu nhËn xÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®å thÞ trªn hÖ trôc täa ®é, dù ®o¸n giíi h¹n cña hµm sè khi x 0+, x 0 - , x-, x + ?
b) KiÓm tra l¹i c¸c nhËn xÐt dù ®o¸n giíi h¹n nªu trªn b»ng c¸ch t×m :
, , , ,
= 0 ?, = 0 ?
Gi¶i: a) Quan s¸t ®å thÞ vµ nªu nhËn xÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®å thÞ trªn hÖ trôc täa ®é, dù ®o¸n giíi h¹n cña hµm sè
+ Khi x 0+, th× + vµ ®å thÞ cña hµm sè cµng ®i lªn cµng s¸t dÇn bªn ph¶i víi trôc tung tøc : = +.
+ Khi x 0- , th× - vµ ®å thÞ cña hµm sè cµng ®i xuèng cµng s¸t dÇn bªn tr¸i víi trôc tung tøc lµ : = -.
+ Khi x -, th× - nghÜa : = -vµ ®å thÞ cña hµm sè cµng ®i xuèng cµng s¸t dÇn phÝa díi víi ®êng th¼ng y = x tøc lµ : = 0 .
+ Khi x+, th× + nghÜa : = + vµ ®å thÞ cña hµm sè cµng ®i lªn cµng s¸t dÇn phÝa trªn víi ®êng th¼ng y = x tøc lµ : = 0 .
KÕt hîp sö dông kÕt qu¶ cña qui t¾c vÒ xÐt dÊu phÐp to¸n chia v« cùc, ta cã: = = + ; = = -;
= = - ; = = +;
= = ; = = .
(h×nh 5- cña bµi tËp 1 ) (h×nh 6- cña bµi tËp 2)
Bµi tËp 2 : Cho hµm sè = (cã ®å thÞ nh h×nh 6)
a) Dùa vµo ®å thÞ vµ nªu nhËn xÐt dù ®o¸n giíi h¹n cña hµm sè
= khi , , , , , ?
b ) KiÓm tra l¹i c¸c nhËn xÐt dù ®o¸n giíi h¹n nªu trªn b»ng c¸ch t×m :
, , , , , ?
Gi¶i :a) Dùa vµo ®å thÞ vµ dù ®o¸n giíi h¹n cña: =
= -, = +, = +,
= -, = 2 +, = 2 + .
KiÓm tra l¹i c¸c nhËn xÐt dù ®o¸n giíi h¹n nªu trªn b»ng c¸ch t×m :
, , , , ,
KÕt hîp sö dông kÕt qu¶ cña b¶ng 4 qui t¾c phÐp to¸n chia v« cùc, ta cã:
*) V×(2x2-15x+12) = -1 0 th× ph¬ng tr×nh f(x) = 0 cã nghiÖm hay kh«ng trong kho¶ng (a;b) ? Cho vÝ dô minh häa ?
Gi¶i : Víi hµm sè f(x) liªn tôc trªn [a;b]. NÕu f(a).f(b) > 0 th× ph¬ng tr×nh f(x) = 0 cã thÓ cã nghiÖm hoÆc v« nghiÖm trong kho¶ng (a;b), ch¼ng h¹n:
XÐt hµm sè f(x) = x2 – 1 liªn tôc trªn [-2;2] vµ f(-2). f(2) = 9 > 0. Ph¬ng tr×nh x2 – 1 = 0 cã nghiÖm x = 1 trong kho¶ng (-2;2).
XÐt hµm sè (x) = x2 + 1 liªn tôc trªn [-1;1] vµ f(-1). f(1) = 4 > 0. Ph¬ng tr×nh x2 + 1 = 0 v« nghiÖm trong kho¶ng (-1;1) mµ cßn v« nghiÖn trªn R.
Bµi tËp 5: Cho hµm sè f(x) kh«ng lªn tôc trªn ®o¹n [a;b], nhng f(a).f(b) 1,64 = nªn Gi¶ thuyÕt H0 bÞ b¸c bá.
VËy ph¬ng ph¸p d¹y ë líp thùc nghiÖm tèt h¬n so víi ph¬ng ph¸p d¹y ë líp ®èi chøng.
3.4. KÕt luËn chung vÒ thùc nghiÖm
Qu¸ tr×nh thùc nghiÖm cïng nh÷ng kÕt qu¶ rót ra sau thùc nghiÖm cho thÊy: môc ®Ých thùc nghiÖm ®· ®îc hoµn thµnh, tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ cña c¸c quan ®iÓm ®· ®îc kh¼ng ®Þnh. Thùc hiÖn c¸c ph¬ng thøc ®ã sÏ gãp phÇn ph¸t huy TTCNT cña häc sinh, ®ång thêi gãp phÇn quan träng vµo viÖc n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc m«n To¸n ë trêng THPT.
KÕt luËn
LuËn v¨n ®· thu ®îc nh÷ng kÕt qu¶ chÝnh sau ®©y:
1. §· hÖ thèng hãa c¸c quan ®iÓm cña nhiÒu nhµ khoa häc vÒ c¸ch ph¸t huy TTTCN cña häc sinh trong d¹y häc nãi chung, còng nh trong d¹y häc ®Æc thï cña bé m«n To¸n nãi riªng ;
2. LuËn v¨n lµm s¸ng tá nhËn ®Þnh c¸c quan ®iÓm gi¶i tÝch tõ ®ã ®· hÖ thèng hãa, ph©n tÝch, diÔn gi¶i ®îc nh÷ng c¸ch tiÕp cËn chñ ®Ò kh¸i niÖm giíi h¹n ;
3. §· ®Ò xuÊt ®îc xu híng d¹y häc phï hîp víi viÖc tËp luyÖn cho häc sinh ph¸t huy ®îc TTCNT cô thÓ lµ x©y dùng ®îc n¨m ph¬ng thøc s ph¹m th«ng qua d¹y häc chñ ®Ò c¸c kh¸i niÖm giíi h¹n cña gi¶i tÝch ë bËc THPT;
4. §· phÇn nµo lµm s¸ng tá thùc tr¹ng vÒ d¹y häc chñ ®Ò c¸c kh¸i niÖm giíi h¹n b»ng viÖc m« t¶ nh÷ng khã kh¨n, sai lÇm cña häc sinh khi gi¶i To¸n vÒ chñ ®Ò nµy mµ nguyªn nh©n chñ yÕu cña nh÷ng khã kh¨n, sai lÇm nµy lµ sù chíng ng¹i vÒ nhËn thøc khi häc c¸c kh¸i niÖm giíi h¹n. §Æc biÖt trong viÖc më réng kh¸i niÖm giíi h¹n cña d·y vµ hµm sè sÏ kÐo theo mét sè vÊn ®Ò cÇn quan t©m khi d¹y häc vÒ c¸c kh¸i niÖm nµy ;
5. ThiÕt kÕ c¸ch thøc, vÝ dô minh ho¹ d¹y häc theo híng nh»m ph¸t huy TTCNT cña häc sinh th«ng qua d¹y häc kh¸i niÖm vµ d¹y häc bµi tËp vÒ chñ ®Ò giíi h¹n;
6. §· tæ chøc thùc nghiÖm s ph¹m ®Ó minh häa tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ cña nh÷ng gi¶i ph¸p ph¬ng thøc ®· ®Ò xuÊt x©y dùng;
Nh vËy, cã thÓ kh¼ng ®Þnh r»ng: Môc ®Ých nghiªn cøu ®· ®îc thùc hiÖn, NhiÖm vô nghiªn cøu ®· hoµn thµnh vµ Gi¶ thuyÕt khoa häc lµ chÊp nhËn ®îc.
Tµi LiÖu Tham Kh¶o
[1] Lª Quang Anh, (1995)
Giíi h¹n d·y sè, Nxb §ång Nai.
[2] NguyÔn Ngäc B¶o, (1995)
Ph¸t triÓn tÝnh tÝch cùc, tÝnh tù lùc cña häc sinh trong qu¸ tr×nh d¹y
häc, Nxb Gi¸o dôc.
[3] NguyÔn VÜnh CËn, Lª Thèng NhÊt, Phan Thµnh Quang, (1996)
Sai lÇm phæ biÕn khi gi¶i to¸n, Nxb Gi¸o dôc.
[4] Phan §øc ChÝnh, Ng« H÷u Dòng, (1996)
Bé s¸ch §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11, Nxb Gi¸o dôc.
[5] Phan §øc ChÝnh, Ng« H÷u Dòng, Hµn Liªn H¶i, TrÇn V¨n H¹o, (1995)
Bé s¸ch §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11 Ban TN, Nxb Gi¸o dôc.
[6] Phan §øc ChÝnh, TrÇn V¨n H¹o, Ng« Xu©n S¬n, (1996)
Bé s¸ch §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11 Ban KHTN, Nxb Gi¸o dôc.
[7] Vò Cao §µm, (2005)
Ph¬ng ph¸p luËn nghiªn cøu khoa häc, Nxb- KHKT.
[8] Vâ Giang Giai, NguyÔn Ngäc Thu, (2006)
Mét sè bµi to¸n vÒ d·y sè c¸c ®Ò thi OLYMPIC 30-4, Nxb §HQG HN.
[9] TrÇn V¨n H¹o (Chñ biªn phÇn I), Cam Duy LÔ Ng« Thóc Lanh (Chñ
biªn phÇn II) Ng« Xu©n S¬n, Vò TuÊn, (2000)
Bé s¸ch §¹i sè vµ Gi¶i tÝch11 (S¸ch chØnh lý hîp nhÊt 2000), Nxb Gi¸o dôc.
[10] TrÇn V¨n H¹o, cïng céng sù, (2004)
Bé 2, bé s¸ch §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11, Nxb Gi¸o dôc.
[11] Ph¹m V¨n Hoµn, NguyÔn Gia Cèc, TrÇn Thóc Tr×nh, (1981)
Gi¸o dôc häc m«n to¸n , Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi.
[12] TrÇn B¸ Hoµnh cïng, céng sù, (2002)
¸p dông d¹y vµ häc tÝch cùc trong m«n to¸n, Nxb §HSP.
[13] NguyÔn Th¸i Hße, (1989)
T×m tßi lêi gi¶i c¸c bµi to¸n vµ øng dông vµo viÖc d¹y to¸n, häc to¸n, Nxb Gi¸o dôc.
[14] NguyÔn Phô Hy, (2003)
øng dông giíi h¹n ®Ó gi¶i to¸n THPT, Nxb Gi¸o dôc.
[15] Phan Huy Kh¶i, (1998)
To¸n n©ng cao §¹i sè vµ Gi¶i tÝch líp 11, Nxb §H QG Hµ Néi.
[16] Phan Huy Kh¶i, (2001)
Giíi thiÖu c¸c d¹ng to¸n luyÖn thi ®¹i häc (tËp III), Nxb Hµ Néi.
[17] Phan Huy Kh¶i, (2000)
To¸n båi dìng häc sinh THPT, Nxb Hµ néi.
[18] Kharlamop I. F, (1987)
Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh nh thÕ nµo? (tËp I), Nxb Gi¸o dôc.
[19] Kharlamop I. F, (1987)
Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh nh thÕ nµo? (tËp II), Nxb Gi¸o dôc.
[20] NguyÔn B¸ Kim, (1999)
Häc tËp trong ho¹t ®éng vµ b»ng ho¹t ®éng, Nxb Gi¸o dôc.
[21] NguyÔn B¸ Kim, (2006)
Ph¬ng ph¸p d¹y häc m«n To¸n, Nxb Gi¸o dôc.
[22] NguyÔn B¸ Kim, Vò D¬ng Thôy, (1997)
Ph¬ng ph¸p d¹y häc M«n To¸n, Nxb Gi¸o dôc.
[23] NguyÔn B¸ Kim,Vò D¬ng Thôy, Ph¹m V¨n KiÒu, (1997)
Ph¸t triÓn lý luËn d¹y häc m«n To¸n ( tËp 1)-NCKHGD, Nxb Gi¸o dôc.
[24] Ng« Thóc Lanh, cïng céng sù, (1992)
Bé s¸ch §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11 , Nxb Gi¸o dôc.
[25] Ng« Thóc Lanh, (1997)
T×m hiÓu gi¶i tÝch phæ th«ng, Nxb Gi¸o dôc.
[26] Lª Quang Long, (1999)
Thö ®i t×m nh÷ng PPDH hiÖu qu¶, Nxb Gi¸o dôc.
[27] NguyÔn V¨n MËu, (2001)
Giíi h¹n d·y sè vµ hµm sè, Nxb Gi¸o dôc.
[28] TrÇn Thµnh Minh, (2000)
Gi¶i to¸n §¹i sè vµ Gi¶i tÝch líp 11, Nxb Gi¸o dôc.
[29] Bïi V¨n NghÞ, cïng céng sù, (2005)
Tµi liÖu BD TX cho gi¸o viªn THPT chu kú III, ViÖn nghiªn cøu SP.
[30] Lª ViÕt Ng, Phan V¨n Danh, NguyÔn §Þnh, Lª V¨n H¹p, NguyÔn Hoµng, (1998)
To¸n cao cÊp Gi¶i tÝch-hµm mét biÕn(tËp hai), Nxb Gi¸o dôc, Hµ Néi.
[31] Ph¹m Quèc Phong, (2004)
Chuyªn ®Ò n©ng cao to¸n THPT §¹i sè vµ Gi¶i tÝch, Nxb §H QG.
[32] NguyÔn Lan Ph¬ng, (2000)
C¶i tiÕn ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n víi yªu cÇu tÝch cùc hãa ho¹t ®éng häc tËp theo
híng gióp häc sinh ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò qua phÇn gi¶ng d¹y ''quan hÖ
vu«ng gãc trong kh«ng gian'' líp 11 THPT. LuËn ¸n tiÕn sÜ .
[33] TrÇn Ph¬ng, NguyÔn §øc TÊn, (2004)
Sai lÇm thêng gÆp vµ c¸c s¸ng t¹o khi gi¶i to¸n, Nxb Hµ Néi .
[34] Polia.G, (1997)
Gi¶i bµi to¸n nh thÕ nµo?, Nxb Gi¸o dôc.
[35] Polia.G, (1995)
S¸ng t¹o to¸n häc, Nxb Gi¸o dôc.
[36] Polia.G, (1995)
To¸n häc vµ nh÷ng suy luËn cã lý, Nxb Gi¸o dôc.
[37] §oµn Quúnh, cïng céng sù, (2004)
Bé 1, bé s¸ch §¹i sè vµ Gi¶i tÝch 11, Nxb Gi¸o dôc.
[38] §oµn Quúnh, cïng céng sù, (2006)
Tµi liÖu båi dìng –gi¸o viªn- m«n To¸n, Nxb Gi¸o dôc.
[39] TrÇn QuyÕt Th¾ng, cïng céng sù, (1995)
Kû yÕu héi nghÞ chuyªn ®Ò ®æi míi ph¬ng ph¸p DH m«n to¸n ë PT,Vinh.
[40] TrÇn V¨n Th¬ng, Ph¹m §×nh, Lª V¨n §ç, (1995)
Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n §¹i sè vµ Gi¶i tÝch líp 11, Nxb Gi¸o dôc.
[41] §Æng ThÞ D¹ Thñy, (1999)
Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh trong lµm viÖc víi SGK - NC GD.
[42] Lª V¨n TiÕn, (2000)
Mét sè quan ®iÓm kh¸c nhau vÒ gi¶ng d¹y gi¶i tÝch ë trêng phæ th«ng,
T¹p chÝ Nghiªn cøu Gi¸o dôc, sè 338 vµ sè 339.
[43] NguyÔn C¶nh Toµn, (2006)
Nªn häc to¸n thÕ nµo cho tèt? , Nxb Gi¸o dôc.
[44] TrÇn Thóc Tr×nh, (1998)
C¬ së lý luËn d¹y häc n©ng cao, Nxb Hµ Néi.
[45] Th¸i Duy Tuyªn, ( 2001)
Gi¸o dôc häc hiÖn ®¹i, Nxb §H QG.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
Tiếp cận khái niệm Giới hạn.doc
