Bài nghiên cứu về cuộc khủng khoảng nợ trên thị trường tài chính Hoa Kỳ

Canada, và châu Phi. Vì vậy, phương pháp là xác định được một phương trình cho giá trị "cân bằng" của các tài sản dựa trên giá trị “cơ bản” và sau đó là một phương trình cho việc điều chỉnh giá thực tế của tài sản với giá trị "cân bằng". Trong trường hợp nhà ở, các số liệu thống kê cơ bản là chỉ số giá nhà P(t) của Fiserv Case-Shiller. Moody's Economy (2008) đưa ra ví dụ phát triển một mô hình kinh tế của thị trường nhà ở để xác định giá trị P(t) và đánh giá ở mức độ nào đó có thể được giải thích bởi giá trị "cơ bản" và là kết quả của yếu tố thời gian. Một số phương pháp được đưa ra. Một là, biến phụ thuộc là tỷ số giữa giá nhà ở với thu nhập hộ gia đình. Một biến phụ thuộc khác là tỷ số giữa giá nhà ở với giá cho thuê căn hộ. Về logic thì việc sở hữu một căn nhà và việc thuê một căn hộ là 2 sản phẩm thay thế cho nhau, mặc dù không hoàn hảo. Phương pháp này đưa ra giả thuyết là giá nhà đất sẽ quay trở lại giá trị trung bình. Mô hình Moody có hai phương trình. Một là mối quan hệ giữa giá nhà cân bằng P*(t) đến giá trị cơ bản Z (t), có thể là thu nhập hộ gia đình, “sức khỏe” của hộ gia đình, phân bố độ tuổi và các biến khác. Phương trình thứ hai là phương trình chỉ ra sự thay đổi thực sự trong giá dP(t), trong trong đó có tính đến hệ số tương quan, Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 13 giá trị trung bình và các yếu tố khác. Họ thường sử dụng các ước lượng từ hai phương trình trên để dự báo về những thay đổi trong giá nhà. Phương pháp này là một tiến bộ đáng kể so với phương pháp VaR được trình bày ở phần 2. Mọi người sẽ thấy được cảm giác là “giá nhà quá cao” hoặc bong bóng về giá nhà trong phần trình bày này. Tôi đã xây dựng tỷ số PRICEINC giữa giá nhà P(t) với thu nhập khả dụng Y(t). Điều này gần như giống hệt với tỷ số của Shiller giửa Giá nhà trung bình cho với mức thu nhập trung bình. Mô hình thứ hai đến từ FRED tập hợp dữ liệu của Ngân hàng Dự trữ Liên bang St Louis. Chỉ số giá nhà ở được dựa trên số liệu 4 quý được công bố bởi Văn phòng giám sát doanh nghiệp của Liên bang, đường CAPGAIN trong hình số 2. Giá nhà ở P(t) bắt nguồn từ một phương trình P(t) = P(t-1) [1+ CAPGAIN], với giá trị ban đầu P(quý 1-1980) = 1. Tỷ số giữa giá nhà ở với thu nhập khả dụng, PRICEINC = P(t)/Y(t). Trong hình 2, cả hai biến được chuẩn hóa, giá trị trung bình là 0 và độ lệch chuẩn là 1. Tỷ số PRICEINC = P(t)/Y(t) rất ổn định, gần như không đổi 1980-2000. Sau đó khi có hiện tượng bong bóng nhà đất, CAPGAIN tăng vọt từ 2000 đến 2005. Kết quả là tỷ lệ giá nhà đất trên thu nhập khả dụng đã tăng lên đáng kể. Độ lệch lớn của giá nhà trên tỷ lệ thu nhập so với giá trị trung bình dài trong dài hạn có thể gợi ý rằng có hiện tượng bong bóng trong giá nhà và giá nhà đất đã rất cao. Một cuộc khủng hoảng nhà ở đã được dự báo, trong đó tỷ lệ P(t)/Y(t) sẽ trở lại mức trung bình trong dài hạn, đó là dòng số 0. Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 14 Hình 2: Giá nhà/ Thu nhập khả dụng P(t)/Y(t) = PRICEINC, được chuẩn hóa, CAPGAIN=HPA 4. Nghiên cứu của BIS và IMF 4.1 Nghiên cứu của BIS về giá tài sản và sự bất ổn của thị trường tài chính Năm 2002, Borio và Lowe thuộc Ngân hàng Thanh toán quốc tế (BIS) đã trình bày nghiên cứu chứng mình bằng thực nghiệm rằng sự mất cân bằng tài chính và duy trì tăng trưởng lớn trong tín dụng kết hợp với giá tài sản tăng nhanh sẽ làm tăng xác suất bất ổn cho thị trường tài chính và khủng hoảng của hệ thống ngân hàng. Họ viết rằng các tài liệu hiện có cung cấp những câu hỏi quan trọng cho ngân hàng trung ương và các cơ quan giám sát. (i) Khi nào tăng trưởng tín dụng được đánh giá là "quá nhanh"? (ii) hậu quả của một thời gian dài tăng trưởng tín dụng mạnh là gì? (iii) Có phải có nhiều khả năng bùng nổ những khó khăn trong thị trường cho vay đến cuối năm cho nền kinh tế nếu chúng xảy ra đồng thời với sự mất cân bằng khác trong lĩnh vực này hoặc là tài chính, trong nền kinh tế thực sự? Có phải nếu xảy ra đồng thời sự mất cân bằng trong lĩnh vực tài chính và trong nền kinh tế thì việc cho vay quá mức sẽ kết thúc và gây ra các vấn đề cho nền kinh tế? Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 15 Mục đích của bài báo là để điều tra sự hữu dụng của tín dụng, giá tài sản và đầu tư cũng như dự đoán / đưa ra các Tín hiệu cảnh báo sớm (EWS) các vấn đề của hệ thống tài chính trong tương lai. Cụ thể là họ quan tâm đến hai câu hỏi. (a) Có phải các thông tin hữu ích này được xây dựng để các nhà hoạch định chính sách sử dụng trong việc đưa ra các quyết định hay không? (b) Có phải các tín hiệu có thể được thực hiện chính xác hơn bằng cách kết hợp giá tài sản, tín dụng và đầu tư hay không? Công việc của họ được xây dựng dựa trên nghiên cứu trước đó của Kaminsky và Reinhart (K-R) và của Bordo cùng các cộng sự (2001). Họ cho rằng khi đạt đến mức độ nhất định, sự xuất hiện của một sự bùng nổ về giá tài sản, tín dụng, đầu tư cung cấp một tín hiệu hữu ích cho biết rằng một cuộc khủng hoảng tài chính sắp xảy ra. Giống như K-R, nghiên cứu BIS xác định một giá trị ngưỡng dựa trên một loạt chỉ số có liên quan. Khi các chỉ số này có một giá trị vượt quá giá trị ngưỡng, họ xác định đã đến giai đoạn "bùng nổ" và nó được cho là tín hiệu của một cuộc khủng hoảng. Nghiên cứu BIS khác nghiên cứu của K-R ở ba khía cạnh. Nghiên cứu của BIS thì: (i) tập trung vào các quá trình tích lũy hơn là chỉ dựa vào số liệu của một năm, (ii) chỉ sử dụng thông tin trong quá khứ, (iii) xem xét sự kết hợp của các chỉ số. Mẫu này bao gồm dữ liệu từ năm 1960-1999 ở 34 quốc gia bao gồm tất cả các nước trong G-10. Họ xác định giai đoạn bùng nổ tín dụng là giai đoạn mà tỷ lệ tín dụng/GDP lệch khỏi xu hướng của chính nó bằng một số tiền cụ thể được gọi là "credit gap". Tương tự họ xác định sự bùng nổ giá tài sản là lúc mà giá tài sản thực sự đi chệch khỏi xu hướng chung bằng cách quy định số tiền. Điều này được định nghĩa là "asset price gap". Nghiên cứu của BIS kết luận rằng EWS (Những tín hiệu cảnh báo sớm) là một sự kết hợp của “credit gap” là 4% và “asset price gap” là 40%. Nghiên cứu của BIS cũng tương tự như của K-R là tìm kiếm các mối quan hệ dựa trên kinh nghiệm thực tế chứ không phải là dựa trên một cấu trúc phân tích. Ví dụ, tại sao là tài sản và “price gap” có liên quan với nhau? Họ sử dụng phân tích từ thực tế ở mỗi quốc gia, và họ đã sử dụng những biện pháp thực tế nào cho từng quốc gia cụ thể? Có phải cách tiếp cận của họ có thể làm sáng tỏ cuộc khủng hoảng nhà ở 2007-08 đã dẫn đến một cuộc khủng hoảng tài chính ra sao? Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 16 Họ đưa ra đề nghị cần phải nghiên cứu thêm. (1) Cần chú ý hơn đến những mô hình khái niệm và cần được thiết kế chặt chẽ hơn với nhu cầu của các nhà hoạch định chính sách: kinh nghiệm trong việc xác định quá trình tích lũy, việc sử dụng các thông tin trong quá khứ, các lỗi cân bằng loại I / II. (2) Các định nghĩa về các khuynh hướng tài chính phải được kiểm tra một cách kỹ lưỡng hơn. (3) Các nghiên cứu phân tích liên quan đến sự tương tác giữa sự mất cân bằng tài chính với nền kinh tế thực. 4.2 Quỹ tiền tệ quốc tế : Các lỗ hổng cần phải được khắc phục trên thị trường nhà ở Trong báo cáo WEO của Quỹ tiền tệ quốc tế vào tháng tư 2008 mục 3.1 có thể được xem giống như một nghiên cứu của BIS. Nghiên cứu của IMF đưa ra các kiến thức liên quan đến việc đánh giá các lỗ hổng cần phải khắc phục trên thị trường nhà ở. Nghiên cứu này đặt ra vấn đề: Những quốc gia nào có nhiều khả năng trải qua tình trạng giảm nghiêm trọng của thị trường nhà đất và sự đầu tư vào khu dân cư? Giống như nghiên cứu của BIS, nghiên cứu WEO là một cách tiếp cận dựa trên thực tế. Các lỗ hổng cần phải khắc phục trên thị trường nhà ở dựa trên 2 tiêu chí khác nhau. Thứ nhất: mức độ gia tăng của giá nhà trong những năm gần đây không thể được giải thích bởi nguyên tắc cơ bản. Thứ hai: kích cỡ của sự gia tăng trong tỉ lệ đầu tư vào khu dân cư trên GDP trong mười năm qua. Phần đầu tiên là tập trung đánh giá "Định giá nhà quá cao". Mẫu được thu thập ở các quốc gia. Đối với mỗi quốc gia, giá nhà tăng trưởng được mô hình hóa như là một chức năng của "tỷ lệ khả năng chi trả" – bao gồm tỷ lệ giá nhà/thu nhập khả dụng, tăng trưởng trong thu nhập khả dụng bình quân đầu người, lãi suất ngắn hạn, tăng trưởng tín dụng, thay đổi trong giá vốn chủ sở hữu và dân số trong độ tuổi lao động. Sự gia tăng không giải thích được về giá nhà ở - “house price gap” có thể được hiểu như một cách đo lường “định giá quá cao” và vì vậy dùng để xác định những quốc gia cần phải được điều chỉnh về giá nhà. Các hình trong trang 113 của WEO đưa ra các “house price gap” ở các nước từ năm 1997-2007. Ireland, Hà Lan, Anh và Australia đang ở mức cao, và Hoa Kỳ đang ở phạm vi thấp về các lỗ hổng cần phải khắc phục trên thị trường nhà ở. Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 17 Phần thứ hai của nghiên cứu liên quan đến tỷ lệ đầu tư vào khu dân cư/sản lượng là một thước đo của sự tiếp xúc trực tiếp của nền kinh tế với thị trường nhà đất suy yếu. Đầu tư vào khu dân cư chiếm một phần lớn của nền kinh tế. Trung bình của các nền kinh tế tiên tiến là 6,5%. Ireland và Tây Ban Nha chiếm tỉ lệ cao hơn và tại Hoa Kỳ là 4% dưới mức trung bình. Họ sử dụng các biện pháp đặc biệt để đánh giá lỗ hổng của một quốc gia khi có một sự suy giảm trong xây dựng nhà ở. Có phải tỉ lệ đầu tư vào khu dân cư/GDP là xu hướng lịch sử không? Từ năm 2006, sự sụt giảm tỷ lệ này tại Hoa Kỳ. Các nước đặc biệt dễ bị chỉnh hơn nữa giá nhà ở là Ireland, Anh, Hà Lan và Pháp. Những hạn chế của nghiên cứu IMF WEO / có thể được nhìn thấy từ những thuận lợi của năm 2009. Các báo cáo Hội nghị thượng đỉnh London tháng ba năm 2009 đưa ra một kế hoạch phục hồi. Đó là kiến nghị của nó đã được hoàn thành 1 phần với việc thành lập Liên minh châu Âu / Hội đồng quản lý rủi ro có hệ thống Châu Âu, dành cho việc giám sát các rủi ro hệ thống. Báo cáo nhấn mạnh rằng các cuộc khủng hoảng và đặc biệt là sự suy thoái từ thị trường bất động sản đã không được dự đoán từ "các tín hiệu cảnh bảo vĩ mô truyền thống đã vắng mặt", và rằng “việc thiếu các tín hiệu cảnh báo chính xác dường như có mặt trong tất cả các cuộc khủng hoảng bao gồm cả trong hiện tại"- (phần in nghiêng). Tóm lại cả nghiên cứu của BIS và nghiên cứu WEO để lại chưa trả lời các câu hỏi: (i) Các lý thuyết dựa trên nguyên tắc cơ bản? (Ii) Có phải các quốc gia là các nhà dự báo tài ba? Có phải lỗ hổng trong giá nhà được giải thích bởi thực tế tại Hoa Kỳ gần đây? 5. Kết luận Một số câu hỏi trong tài liệu này là tập trung về cuộc khủng hoảng tài chính ở Hoa Kỳ. Đến mức độ nào thì tài liệu này có thể giúp xác định giá tài sản trước và sau khi có hiện tượng bong bóng tài sản? Có phải các nghiên cứu thực nghiệm này dựa trên các cơ sở lý thuyết hay không? Việc sử dụng đòn bẩy quá mức hoặc tỷ lệ nợ cao làm tăng khả năng xảy ra một cuộc khủng hoảng nợ hay không? Các bài nghiên cứu này có những hạn chế. Bong bóng giá nhà đã không được dự báo trước. Các tín hiệu cảnh báo hữu ích nhất chính là sự gia tăng nhanh chóng trong tỷ lệ giữa giá nhà ở/thu nhập khả dụng, tỷ lệ giữa giá nhà ở / cho thuê. Ở cấp Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 18 độ vĩ mô, đã có nhiều nghiên cứu về việc tăng trưởng “quá mức” của tín dụng hoặc giá của tài sản. Việc xác định “quá mức” trong giá nhà khá là tùy tiện. Không có 1 tiêu chuẩn nào để đánh giá, đo lường tăng trưởng “quá mức” của giá tài sản. Ở cấp độ vĩ mô cũng như vi mô, không có cơ sở phân tích nền tảng nào cho rằng tỷ số giá hoặc tốc độ gia tăng của giá tài sản đã đi lệch với giá trị “cơ bản”. Do đó không thể có những cảnh báo kịp thời đến thị trường. Trong phần 2, tôi đã chỉ ra cách mà các nhà tài chính “Quants”đã sử dụng để đánh giá rủi ro. Cách tiếp cận này đã dẫn đến việc đánh giá thấp các rủi ro. Họ giả định rằng giá của các quan sát hoặc những thay đổi của giá là các mẫu từ một phân phối với một giá trị trung bình μ và phương sai hữu hạn σ2. Họ sử dụng các định lý giới hạn trung tâm nói rằng các mẫu này có phân phối chuẩn với giá trị trung bình μ và phương sai σ2 với n là kích thước mẫu. Do đó họ có thể sử dụng giá trị Var để ước tính xác suất của việc thua lỗ. Lỗi nghiêm trọng của họ là giả sử rằng hàm phân phối xác suất của giá hoặc sự thay đổi giá là tương đối ổn định và độc lập với hành vi của những người tham gia thị trường. Họ xem các hàm phân phối của những thay đổi giá giống như là bảng số liệu tỉ lệ tử vong, do đó sẽ không bị ảnh hưởng bởi những người nghiên cứu chúng. Các "Quants" đã không cho thấy sự hiểu biết về kinh tế dưới góc độ các cuộc khủng hoảng tài chính: những gì tạo ra biến động giá, cách thức mà các nhà tham gia thị trường đã hành động khi có biến động giá dẫn đến biến động giá nào nữa trong tương lai và những biến động giá nào gây ra hoặc không gây ra sự bất ổn. Các công nghệ tài chính được thiết kế bởi các "Quants" được một trong những người lãnh đạo Quỹ Atlas cho rằng các phương pháp tiếp cận này là "ngu ngốc". Các phương pháp mà tôi đang thảo luận là mối quan tâm gần đây của tôi. Phương pháp này áp dụng kỹ thuật điều khiển tối ưu ngẫu nhiên để lấy được một tỷ lệ nợ tối ưu hoặc sử dụng đòn cân nợ “tối ưu” mà cân bằng được rủi ro và tỷ suất sinh lợi dự kiến trong một thế giới mà tương lai là không thể đoán trước. Tôi giải thích: Hậu quả của một tỷ lệ nợ lệch hướng với tỷ lệ tối ưu là gì? Tại sao những đòn bẩy quan sát đi chệch hướng với đòn bẩy tối ưu? Thế nào là tín hiệu cảnh báo sớm của một cuộc khủng hoảng nợ? Làm thế nào để các nghiên cứu thực nghiệm có thể Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 19 thành công hơn và được giải thích về lý thuyết? Những câu trả lời cho những câu hỏi có ý nghĩa quan trọng cho cả giám sát nội bộ của các công ty và của "regulation". “Regulation” là chủ đề nghiên cứu chính của một tài liệu khác, nhưng nó không phải là thảo luận trong bài báo này. Các kỹ thuật phân tích được phát triển bởi Fleming và Stein (2006). Sự trình bày tại văn bản dưới đây là một sự phát triển của Stein (2010). Tôi cố gắng trình bày trực quan, tập trung vào những ý tưởng và kết quả liên quan đến kinh tế. 6. Điều khiển tối ưu ngẫu nhiên (SOC) / Quản lý rủi ro động 6.1. Hàm tiêu chuẩn thực hiện: Cuộc khủng hoảng tài chính đã bị dồn đẩy bởi cuộc khủng hoảng thế chấp và lây lan qua khu vực tài chính. Đầu tiên của chuỗi tài chính là bên thế chấp / người vay từ trung gian tài chính - ngân hàng, quỹ đầu tư, doanh nghiệp được chính phủ tài trợ. Sau đó là chủ nợ của bên thế chấp, nhưng những người cuối cùng là người đầu tư thể chế. Ví dụ FNMA vay trong thị trường trái phiếu thế giới và sử dụng các quỹ để mua gói thế chấp. Nếu bên thế chấp không đáp ứng được các khoản thanh toán nợ của họ, các kết quả đều được cảm nhận như một đường thẳng. Sự ổn định của trung gian tài chính và giá trị giao dịch của các sản phẩm phái sinh CDO, CDS, phụ thuộc vào khả năng của bên thế chấp để trả nợ. Vì lý do này, tôi tập trung vào những người thế chấp. Một là phải có tiêu chí thực hiện để trả lời câu hỏi: đòn bẩy tối ưu trong một môi trường ngẫu nhiên là bao nhiêu. Các kỹ thuật phân tích được rút ra từ tài liệu toán học kiểm soát tối ưu ngẫu nhiên chỉ đơn thuần là quản lý rủi ro tối ưu động. Như tiêu chí của tôi về việc thực hiện, tôi có thể xem xét tối đa hóa giá trị ròng kỳ vọng vừa của các bên thế chấp và vừa của kinh doanh hợp nhất giữa bên thế chấp và trung gian tài chính. Giá trị ròng của một khu vực X bằng tài sản (vốn) K trừ Nợ L, phương trình (1). Sự khác biệt duy nhất là trong trường hợp đầu tiên, nợ L(t) là của bên thế chấp và trong trường hợp thứ hai là của các trung gian tài chính. Toán học sẽ giống nhau ở cả hai trường hợp. Gọi X1 là giá trị ròng của bên thế chấp có K vốn và nợ L1. Ta có X1(t) = K(t) – L1(t). Gọi X2 là giá trị ròng của các trung Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 20 gian tài chính. Giá trị ròng của họ là X2(t) = L1(t) – L2(t), vì tài sản của các trung gian tài chính là nợ của các bên thế chấp. Các giá trị ròng của các bên thế chấp hợp nhất và các trung gian tài chính là X (t) = X1(t) + X2(t) = K (t) – L2(t). (1) X(t) = K(t) - L(t). Các tiêu chuẩn thực hiện mà tôi đã lựa chọn W(T) là tối đa hóa kỳ vọng E(.) logarit của giá trị tài sản ròng sau một thời gian T tính từ thời điểm hiện tại, phương trình (2). Đây là một tiêu chuẩn nhạy cảm và khách quan không thích rủi ro cao, bởi vì trong trường hợp quyết định này, nếu giá trị ròng X(T) = 0 thì giá trị của W là -∞. (2) W (T) = max E ln X(T). Các vấn đề về kiểm soát tối ưu ngẫu nhiên là chọn tỷ lệ nợ f (t) = L(t)/X (t) trong khoảng thời gian (0, T) sao cho tối đa hóa W (T) trong phương trình (2). Tỷ lệ này chính là đòn bẩy tối ưu, và sẽ thay đổi theo thời gian. Các giải pháp của vấn đề kiểm soát tối ưu ngẫu nhiên /quản lý rủi ro động cho chúng ta biết những gì là tối ưu và những gì là “Quá nhiều" (lạm dụng) đòn bẩy. Vì W(T) là hàm lồi có độ dốc dương nên cả thu nhập kỳ vọng và rủi ro đều được quan tâm đến. Sự phá sản X = 0 là hình phạt nghiêm khác. Giá trị ròng thấp gần bằng 0 có thể không thích hợp nhưng nó có tầm quan trọng lớn về phủ định lợi ich. Do đó hàm mục tiêu phản ánh tâm lý không thích rủi ro mạnh. 6.2. Tính động của giá trị ròng Giá trị ròng X (t) thay đổi theo thời gian. Giá trị tối ưu hóa W (T) phụ thuộc vào giá trị ròng thay đổi như thế nào. Trong khi việc lựa chọn hàm mục tiêu không gây tranh cãi, có nhiều phương pháp lựa chọn để xử lý động giá trị ròng. Mỗi một cách dẫn đến những đòn bẩy tối ưu và tỷ lệ nợ khác nhau. Một số quy trình giả định , như thảo luận trong phần 2 đã dẫn đến bong bóng và không bền vững. Điểm này sẽ được thảo luận cụ thể dưới đây. Sự biến đổi của giá trị ròng bắt đầu với phương trình (3). Tôi tập trung vào thị trường nhà ở như là một ví dụ, nhưng phân tích khá chung chung. Sự thay đổi trong Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 21 giá trị ròng là sự thay đổi trong vốn dK(t) trừ đi thay đổi trong nợ dL t). Vốn K(t), bằng với giá trị của nhà ở, là kết quả của giá P (t) của tài sản (chỉ số giá nhà ở) và Q(t) là số lượng vật lý. Ta có K(t) = P(t)Q (t). (3) dX(t) = dK(t) - dL(t). Những thay đổi về vốn trong phương trình (4) là tổng của hai số hạng. Đầu tiên P(t)dQ(t) đơn giản chỉ là đầu tư I(t) vào nhà ở, thứ hai là tổng số vốn lời hoặc lỗ, bằng giá trị giá trị của của nhà ở K(t) nhân với thay đổi giá dP(t)/P(t). (4) dK(t) = d[P(t)Q(t)] = P(t)dQ (t) + Q (t)dP(t) = I(t) + K(t)dP(t )/P(t). Sự thay đổi trong nợ dL(t) ở phương trình (5) có hai bộ phận. Đầu tiên là i(t)L(t) là khoản lãi thanh toán trên các khoản nợ hiện tại, trong đó i(t) là lãi suất. Thứ hai là chi phí trừ đi thu nhập. Thu nhập được giả định có nguồn gốc từ vốn, như trường hợp tiền được tạo ra từ thuê nhà ra. Đây là phương trình (6), trong đó β(t) là tỷ số giữa thu nhập Y(t) và vốn K(t). Khoản chi tiêu là bằng đầu tư I(t) cộng với tiêu dùng C(t). Nợ sẽ gia tăng khi tiền lãi trên khoản thế chấp hiện tại cộng với khoản chi tiêu vượt mức trừ đi thu nhập là số dương. Một ví dụ là các hộ gia đình vay mượn và tái cấp vốn các khoản thế chấp của họ để cho phép họ chi tiêu vượt quá thu nhập của họ. Việc tiêu dùng trước của họ như vậy vào một ngày T nào đó trong tương lai, giá trị của căn nhà vượt quá khoản nợ của họ. Nếu ở ngày T , giá trị của vốn K(t) vượt quá nợ L(t), bên thế chấp đã có một “bữa trưa miễn phí”(”free lunch”). Nếu tại ngày T giá trị của ngôi nhà nhỏ hơn nợ, bên thế chấp có giá trị tài sản thế chấp sau khi trừ thuế < 0 và phải đối mặt với việc tịch thu nhà để thế nợ. (5) dL(t) = [i(t)L(t) + I(t) + C(t) - Y(t)] dt (6) Y(t) = β(t)K (t). Sự thay đổi trong giá trị ròng dX là phương trình (7). (7) dX(t) = K(t) [dP(t)/P(t) + β(t)dt] - i(t)L(t)dt - C(t)dt. Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 22 Một giả định đơn giản hóa là tiêu dùng C(t) tỷ lệ thuận với giá trị ròng X (t), trong đó tỷ lệ là hiệu suất của vốn C(t)=β(t)X(t) Đặt f (t) = L(t)/X(t) là đòn bẩy hoặc tỷ lệ nợ và k(t) = K(t)/X(t) = (1 + f(t)) là tỷ lệ vốn (tài sản) trên giá trị ròng. Đó là lý do tại sao tôi gọi f(t) và k(t) là đòn bẩy. Sau đó sự thay đổi trong giá trị ròng có thể được viết trong phương trình (8), phương trình cơ bản cho tính động của giá trị ròng. (8) dX(t) = X(t){(1 + f(t))dP(t)/P(t) + [β(t) - i(t)]f(t)dt} Hiệu suất sử dụng vốn trừ mức lãi suất [β (t) - i (t)] là thay đổi theo thời gian và có thể quan sát được. Vốn tăng thêm dP(t)/P(t) không quan sát được vì dP(t) bao hàm cả tương lai. 6.3. Các quá trình ngẫu nhiên Các biến ngẫu nhiên cơ bản trong phương trình (8) là thay đổi trong giá nhà ở dP(t). Công thức (9) – (10) chứa đựng 2 quan niệm, xây dựng bởi Bielecki và Pliska và Platen-Rebolledo, và được thảo luận trong Fleming (1999). Quan niệm đầu tiên trong phương trình (9)/(9a), là có một khuynh hướng giá ρ. Giá trị ban đầu của giá là P, có thể được chuẩn hoá bằng một. Biến y(t) trong (9)/(9a) là độ lệch từ xu hướng. Quan niệm thứ hai, thể hiện trong phương trình (10) - (11), là độ lệch y(t) là một giới hạn ergodic trung bình đảo ngược trong đó giá nhà hội tụ theo khuynh hướng. Tốc độ hội tụ của độ lệch y(t) quanh khuynh hướng được diễn tả qua hệ số α > 0 xác định. Giới hạn ngẫu nhiên là σdw(t). Nghiệm ngẫu nhiên khác nhau của phương trình (10) là (11).Độ lệch từ xu hướng hội tụ theo phân phối xác suất với giá trị trung bình là 0 và phương sai là σ2/2α. (9) P(t) = Pexp (ρt + y (t)), P = 1, (9a) y(t) = lnP(t) - lnP - ρt. (10) dy(t) = -αy(t)dt + σdw(t). ∞> α> 0, E(dw) = 0, E(dw)2 = dt. (11) lim y(t) ~ N(0, σ2/2α). Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 23 Việc lựa chọn khuynh hướng giá ρ là rất quan trọng trong việc xác định đòn bẩy tối ưu.Tôi đặt một ràng buộc rằng xu hướng giá giả định không được vượt quá tỷ lệ lãi suất. Nếu hạn chế này là vi phạm, như xảy ra trong suốt bong bóng giá nhà ở, những người đi vay được cung cấp bữa trưa miễn phí như đã nói ở trên. Vay mượn/Tái tài trợ nhà ở và phải chịu một khoản nợ làm tăng lãi suất. Chi tiêu tiền trong bất kỳ cách nào mà một người lựa chọn. Khi nhà đánh giá cao hơn lãi suất, tại ngày đáo hạn (terminal date) T căn nhà có trị giá hơn giá trị của khoản vay, P(T) > L(T). Khoản nợ L(T) được thanh toán dễ dàng bằng cách bán nhà tại P(T) hoặc tái tài trợ. Như trên đã có một bữa ăn trưa miễn phí. Trong sự tối ưu hoá, người ta phải hạn chế xu hướng ρ không vượt quá tỷ lệ lãi suất i(t). Hạn chế đó được thể hiện trong phương trình (12). (12) ρ < i (t). Hạn chế không có bữa ăn trưa miễn phí Một sự biện hộ (chứng minh) thay thế cho phương trình (12) là như sau. Giá trị hiện tại của tài sản (12a) PV(T) = P(0) exp[(ρ - i)t], Trong đó khuynh hướng ρ là tỷ lệ tăng giá trị hoặc vốn tăng thêm và i là lãi suất. Nếu (ρ - i) > 0, giá trị hiện tại phân kỳ đến dương vô cực (+∞). Giá trị hiện tại không thể là vô cực. Thị trường ước lượng khuynh hướng giá từ các kinh nghiệm gần đây, được mô tả trong hình 2 và biểu đồ hình 1. Từ năm 2000 đến năm 2004, phần vốn tăng thêm vượt quá lãi suất. Giả định này vi phạm hạn chế "không có bữa ăn trưa miễn phí", phương trình (12) / (12a). Đó là lý do tại sao tỷ lệ tăng giá từ 10 - 14% / năm là điều không thể chứng minh được. Điều này giả định là có hậu quả nghiêm trọng, như được thảo luận dưới đây. 6.4. Tỷ lệ nợ tối ưu - đòn bẩy Sự tăng trưởng kỳ vọng của giá trị ròng là phương trình (13), vẽ đồ thị như hình 3. Nó là biến điều khiển của một hàm lõm bậc hai, đòn bẩy hoặc tỷ lệ nợ f(t) = L(t) / X Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 24 (t). Tỷ lệ nợ làm tăng tối đa tốc độ tăng trưởng dự kiến giá trị ròng là f * (t), phương trình (16). Đây là lần thay đổi tỷ lệ tối đa hoá phương trình (1) chịu quy trình ngẫu nhiên (8), (9) - (10). Ở tỷ lệ nợ tối ưu thì tốc độ tăng trưởng của giá trị ròng dự kiến là lớn nhất tại W*. Các phương sai sự tăng trưởng của giá trị ròng var d[ln(t)X] là phương trình (15). Nó là một hàm bậc hai của đòn bẩy nhân với phương sai của giá trong phương trình (10). Hình 3: Tăng trưởng kỳ vọng của giá trị ròng W(f(t)) phương trình (13), và phương sai tăng trưởng giá trị ròng, rủi ro, phương trình (15). Tỷ lệ nợ tối ưu f*(t)/đòn bẩy, phương trình (16). Khi f(t) vượt qua f *(t) tối ưu, tăng trưởng kỳ vọng giảm và rủi ro tăng. Ở giá trị f-max, tăng trưởng kỳ vọng bằng 0. Tỷ lệ nợ tối ưu, đòn bẩy f*(t) trong phương trình (16) là liên quan tỷ lệ thuận đến hiệu suất vốn β(t) trừ lãi suất thực r(t) = i(t) - ρ, bằng lãi suất danh nghĩa i(t) trừ đi xu hướng của giá ρ. Hạn chế "không có bữa ăn trưa miễn phí" là lãi suất thực không được âm. Tăng trưởng kỳ vọng W(f(t)) và rủi ro Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 25 (13) W(f (t)) = E[d ln(X(t)] = [(1+f(t))(ρ + (1/2)σ2 - αy(t)] + (β(t) - i(t)) f(t) - (1/2)(1 + f(t))2 σ2 (14) r(t) = i(t) - ρ> 0 Khống chế lãi suất thực (15) var d[ln X(t)] = (1 + f(t))2σ2dt Rủi ro Tỷ lệ nợ /giá trị ròng tối ưu, đòn bẩy, f(t) = L(t) / X(t). (16) f*(t) = {[β(t) - (i(t) - ρ) - (1/2)σ2] - αy(t)}/σ2 f*(t) = {[β(t) - r(t)] - (1/2)σ2] - αy(t)}/σ2 Tương ứng với bất kỳ tỷ lệ nợ f(t) là một mức tăng trưởng dự kiến của giá trị ròng W(f(t)). Đòn bẩy tối ưu, tỉ lệ nợ f *(t) làm tối đa hóa giá trị tăng trưởng kỳ vọng của giá trị ròng W[f*(t)]= W*(t). Khi tỷ lệ nợ lệch ra khỏi giá trị tối ưu, tăng trưởng kỳ vọng của giá trị ròng sẽ giảm. Không bao giờ có thể chắc chắn là sẽ dự báo chính xác xu hướng giá ρ, ngay cả với việc khống chế nó không được lớn hơn tỷ lệ lãi suất. Giá trị dương của lãi suất thực trong phương trình (14) là không biết được. Do đó sự lựa chọn của một đòn bẩy tối ưu f*(t) tại bất cứ lúc nào là tùy thuộc vào lỗi kỹ thuật. Hãy xem xét một vài trường hợp. Trong một thị trường những dự đoán về xu hướng giá cả mô tả trong phần 2 là dựa trên kinh nghiệm tương đối gần đây của vốn tăng thêm lớn. Từ biểu đồ hình 1 và hình 2, sự tăng vốn trung bình trong toàn bộ khoảng thời gian từ 1980q1v-2007q4 xấp xỉ bằng mức lãi suất. Nhưng trong khoảng từ năm 1998 đến năm 2004, vốn tăng thêm đến khoảng hai độ lệch chuẩn trên giá trị trung bình. Điều này có nghĩa vốn tăng 5,4 + 2 (2,9) = 11,2% / năm. Nếu có thể thị trường ước tính được khuynh hướng từ kinh nghiệm gần đây, khuynh hướng được ước tính khoảng 11% / năm, cao hơn tỷ lệ lãi suất đáng kể. Việc đánh giá quá cao này dẫn đến chọn một đòn bẩy f1 hoặc f>f-max. Đối với đòn bẩy cao hơn giá trị f-max thì tăng trưởng kỳ vọng của giá trị ròng là số âm. Rủi ro, phương trình (15), tăng với tỷ lệ ngày càng lớn, cho tất cả đòn bẩy (1+f(t)) dương. Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 26 Nếu đòn bẩy f1 được chọn, mất mát của sự tăng trưởng của giá trị ròng là W*-W1. Nợ quá mức Ψ(t) = f(t) - f*(t) = f1 - f* là sự khác biệt giữa các khoản nợ thực tế f(t) = f1 và các khoản nợ tối ưu f*(t). Sự mất mát của tăng trưởng kỳ vọng là hàm bậc hai của nợ quá mức. Đây là phương trình (17). (17) [W* - W(f(t)] = (1/2) σ2 [f(t) - f*(t)] 2 = (1/2) σ2 Ψ(t)2. Ψ(t) = f(t) - f*(t) Nợ quá mức Tỷ lệ nợ vượt mức [f1 - f*(t)]> 0 làm giảm tăng trưởng kỳ vọng từ W* xuống W1 và làm tăng rủi ro. Hàm phân phối của tăng trưởng kỳ vọng dịch chuyển lên phía trên bên trái. Nếu có một khoản nợ quá mức, thì khả năng mất mát của giá trị ròng gia tăng. Ngoài ra, giả sử rằng có "quy định" của chính phủ để giảm rủi ro và đặt ra đòn bẩy f2 <f*(t). Sau đó, rủi ro giảm thực sự, theo phương trình (15), rủi ro là đường cong lõm ở hình 2. Tuy nhiên, tăng trưởng kỳ vọng sẽ được giảm xuống W1 <W*. Sự mất mát của tăng trưởng kỳ vọng vẫn giống như lúc trước, nhưng rủi ro bây giờ là thấp hơn. Cuối cùng, giả sử rằng một người nào đó cố gắng để ước tính xu hướng theo ràng buộc của phương trình (14). Có một lỗi h> 0 được thừa nhận, dẫn đến một tỷ lệ đòn bẩy giữa (f1=f*-h) < f*(t) < (f* + h = f2). Sự mất mát của mức tăng trưởng kỳ vọng sẽ không đạt trung bình vì sự mất mát trong thu nhập trong phương trình (17) đang ở dạng bình phương. Khi tỷ lệ đòn bẩy khoảng giữa f1 và f2, sự mất mát trung bình của giá trị ròng một lần nữa là W1 <W*. Phương trình (17) là một thước đo rõ ràng cho sự mất mát của tăng trưởng kỳ vọng vì tính không rõ ràng của khuynh hướng. 6.5. Tóm tắt Đóng góp của các phân tích SOC trên có thể được tóm tắt như sau: (1) Tỷ lệ nợ tối ưu hoặc đòn bẩy làm tối đa hóa sự tăng trưởng kỳ vọng của giá trị ròng. (2) Khi tỷ lệ nợ tăng vượt qua giá trị tối ưu, tăng trưởng dự kiến của giá trị ròng sẽ giảm xuống và rủi ro tăng lên. (3) Xác suất của một cuộc khủng hoảng liên Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 27 quan mật thiết đến việc nợ quá mức, bằng chênh lệch giữa tỷ lệ nợ thực tế và tỷ lệ nợ tối ưu, được đo bằng độ lệch chuẩn. (4) Một tín hiệu cảnh báo sớm EWS của một cuộc khủng hoảng nợ là đòn bẩy f (t) = L (t) / X (t) vượt quá f-max, khi đó sự tăng trưởng kỳ vọng của giá trị ròng là số âm và rủi ro ở mức cao. 7. Tín hiệu cảnh báo sớm của cuộc khủng hoảng Cuộc khủng hoảng tài chính đã xảy ra do bị cuộc khủng hoảng thế chấp dồn đẩy vì nhiều lý do. Trước tiên, hàng loạt cấu trúc của các sản phẩm tài chính phái sinh dựa trên những người đi vay cuối cùng – những người cầm cố thế chấp. Khi những người cầm cố thế chấp không thể trả các khoản nợ của họ, giá trị của các sản phẩm phái sinh giảm giá. Thứ hai, các trung gian tài chính có tài sản và nợ dựa trên giá trị của các sản phẩm phái sinh có tác dụng đòn bẩy cao. Sự thay đổi trong giá trị ròng của họ là một hệ số nhân đối với những thay đổi trong giá trị của tài sản. Thứ ba, các trung gian tài chính được gắn kết chặt chẽ – tài sản của một nhóm bao gồm những món nợ khác nhau – như đã mô tả trong phần 1.1 và 1.2. "Quants" / kỹ sư tài chính bỏ qua những điểm này. Họ dựa trên những quan điểm và niềm tin vô căn cứ rằng phân bố xác suất của thay đổi giá thời gian gần đây là bất biến. Hơn nữa họ bỏ qua một thực tế là cá "Quants" khác cũng đang làm những điều tương tự, dựa trên các mô hình tương tự. Họ không cho rằng hành vi tập thể của họ sẽ ảnh hưởng đến sự phân bố xác suất. Vì những lý do này, tôi tập trung vào các khoản nợ qua mức của những người cầm cố thế chấp. Vì thế câu hỏi cơ bản của tôi là: Có phải tỷ lệ nợ của những người cầm cố thế chấp vượt quá f-max ở hình 3 một cách đáng kể không? Việc áp dụng quản lý rủi ro động tối ưu/ phân tích SOC được thực hiện qua nhiều bước. Đầu tiên, bong bóng đã được tạo ra bởi quan điểm thị trường rằng xu hướng giá – sự tăng lên của vốn – vượt quá lãi suất. Sau đó, tôi thấy sự sụp đổ xảy ra như thế nào khi tăng vốn giảm xuống dưới mức tỷ lệ lãi suất. Sự thiếu thốn (Defaults) và phá sản xảy ra. Thứ hai, trên cơ sở phân tích trong phần 6, tôi suy ra ước lượng của nợ vượt quá Ψ (t)=f(t) - f *(t) sẽ làm giảm lợi nhuận kỳ vọng và làm gia tăng rủi ro. Qua đó các tín hiệu cảnh báo sớm được đưa ra. Cuối cùng, tôi liên hệ phân tích Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 28 SOC với chỉ số Case Shiller và phương pháp trung bình ngược Moody's (Moody’s mean reversion approach). 7.1. Các bong bóng và sự sụp đổ Demyanyk và Van Hemert (D-VH) đã có một cơ sở dữ liệu bao gồm một nửa các khoản thế chấp dưới chuẩn của Mỹ có nguồn gốc từ suốt những năm 2001 đến năm 2006. Ở mỗi giai đoạn thế chấp, các khoản vay có phát sinh trong năm 2006 có tỷ lệ nợ quá hạn cao hơn trong tất cả các năm khác kể từ năm 2001. Họ kiểm tra mối quan hệ giữa các xác suất Π của nợ quá hạn hoặc/tịch thu nhà/biến nhị phân z = {1,0}, ký hiệu là Π = Pr (z) và biến nhạy cảm kinh tế, vector X. Họ điều tra đến mức độ nào một hồi quy logit Π = Pr (z)= Φ (βX) có thể giải thích mức độ cao của các khoản nợ quá hạn từ các khoản cho vay thế chấp năm 2006. Một mô hình logit xác định rằng xác suất mà z = 1 là: Pr (z = 1) = exp (Xβ) / [1 + exp(Xβ)]. Do đó ln {Pr (z = 1) / Pr (z = 0)} = Xβ. Vector β là các hệ số hồi quy ước lượng. Họ ước tính vector β dựa trên một mẫu ngẫu nhiên của một triệu các khoản vay thế chấp dưới chuẩn đầu tiên có nguồn gốc từ năm 2001 và 2006. Phần nghiên cứu đầu tiên của họ cung cấp các ước lượng của β, các vector của các hệ số hồi quy và tầm quan trọng của biến trong vector X. Phần thứ hai điều tra tại sao năm 2006 lại rất xấu. Các phương pháp tiếp cận dựa trên phương trình (18). Sự đóng góp C(i) của các thành phần Xi trong vector X để xác suất của mặc định trong năm 2006 liên quan đến giá trị trung bình là: (18) C (i) = (δΠ / δXi) dXi = Φ (βXm + βi dXi) - Φ (βXm), m =giá trị trung bình Xác suất của nợ quá hạn khi vector X là ở giá trị trung bình của nó là Φ (βXm). Xác suất được cộng thêm vào kết quả từ sự thay đổi trong thành phần Xi năm 2006 xuất phát từ βidXi trong đó βi là hệ số hồi quy của nhân tố Xi những thay đổi là dXi. Bảng 1 dưới đây (dựa trên D-VH, bảng 3) diễn tả các yếu tố lớn nhất làm cho nợ quá hạn và nhà bị tịch thu trong năm 2006 xấu hơn so với trung bình trên toàn bộ Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 29 giai đoạn này. Đối với năm 2006, góp phần rất lớn vào nợ quá hạn và tịch thu nhà do giá nhà thấp hơn dự đoán. Nó chiếm 1.08% lớn hơn của nợ quá hạn và 0.61% lớn hơn của nhà bị tịch thu. Nợ / thu nhập, bong bong ảo và những biến tra cứu (documentation variables) là nhỏ hơn đáng kể. Bảng 1. Đóng góp C (i) của các yếu tố để xác suất nợ quá hạn và sự thiếu thốn (defaults) năm 2006, so với gia trị trung bình giai đoạn 2001-2006. Nguồn: D- VH, bảng 3. Biến X(i), xem D-VH bảng 2 các định nghĩa Đóng góp của C(i) vào tỷ lệ nợ quá hạn Đóng góp của C(i) vào tỷ lệ nhà bị tịch thu Sự đánh giá cao về giá nhà 1.08% 0.61% Bong bóng 0.18 0.09 Tra cứu (Documentation) 0.16 0.07 Nợ / thu nhập 0.15 0.04 Bảng 1, bảng tóm tắt về câu chuyện thế chấp dưới chuẩn ở phần 2 và vi phạm hạn chế "không có bữa trưa miễn phí” trong phương trình (12) ở trên giải thích làm thế nào để nợ quá mức Ψ(t) đã dẫn đến cuộc khủng hoảng. Các bong bóng bắt đầu với một ước tính của các xu hướng giá cao hơn lãi suất. Rủi ro đã được giả định là thấp vì những tăng vốn cao liên quan đến lãi suất làm tăng giá trị của nhà ở trên các khoản nợ. Toàn bộ cấu trúc của các công cụ tài chính / các sản phẩm phái sinh đã dựa trên những khoản thế chấp này. Tỷ lệ nợ lớn hơn f-max. Sự sụp đổ xảy ra khi vốn tăng thêm dốc nghiêng đi như hình 2 và bảng 1. 7.2. Nợ ước tính vượt quá, tín hiệu cảnh báo sớm của một cuộc khủng hoảng Một tín hiệu cảnh báo sớm của một cuộc khủng hoảng nợ là một loạt các khoản nợ quá mức Ψ (t) = f (t) - f *(t)> 0. Như hình 3/phương trình số (19), sự mất mát của tăng trưởng từ tỷ lệ nợ không tối ưu trong một thời gian (0, T) là Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 30 (19) E [ln X*(T) - ln X(T)] = ∫T [W*(t) - W(t)]dt = (1/2)∫T σ2Ψ(t)2dt. Khi tỷ lệ nợ f (t) vượt quá f-max trong hình 3, tăng trưởng kỳ vọng là số âm và rủi ro là rất cao. Một cuộc khủng hoảng có thể khi ∫T σ2 Ψ (t)2dt lớn. Câu hỏi tiếp theo là: Có các biện pháp thích hợp nào trong thực tế và tỷ lệ nợ tối ưu để đánh giá Ψ(t) là gì? Để thực hiện các biện pháp thay đổi về tỷ lệ nợ và các biến kinh tế trọng yếu hoàn toàn có thể so sánh được, tôi sử dụng các biến được chuẩn hóa trong đó sự tiêu chuẩn hóa (Normalization) (N) của một biến Z(t) gọi là N (Z) = [Z (t) – trung bình Z] / độ lệch chuẩn. Giá trị trung bình của N(Z) bằng 0 và độ lệch chuẩn của nó là độ lệch chuẩn đơn vị. Đối với tỷ lệ nợ thực tế tôi sử dụng gánh nặng nợ i(t)L (t)/ Y(t). Có một sự không đồng nhất lớn lãi suất tính cho khách hàng vay dưới chuẩn phụ thuộc vào các điều khoản của thế chấp, nên rất khó để biểu diễn chính xác những gì tương ứng với i (t) trong phân tích ở trên. Do đó tôi sử dụng "Thanh toán dịch vụ nợ hộ gia đình như là một phần trăm của thu nhập cá nhân khả dụng" (Đây là loạt TDSP trong FRED. như một biện pháp của iL /Y gánh nặng nợ. Điều này bao gồm tất cả nợ hộ gia đình, không chỉ nợ thế chấp, vì vốn tăng thêm sự gia tăng nói chung trong tiêu thụ và vay nợ. Giá trị tiêu chuẩn hóa của dịch vụ nợ N(f) hoặc gánh nặng nợ (f), là phương trình (20), được vẽ như trong hình 4 là DEBTSERVICE. Điều này được đo bằng đơn vị độ lệch chuẩn từ giá trị trung bình bằng 0. Có một sự sai lệch đáng kể trên giá trị trung bình từ năm 1998 đến năm 2006. Điều này trùng hợp với sự tăng mạnh tỷ lệ chỉ số giá nhà ở P/ thu nhập khả dụng Y, P / Y = PRICEINC trong hình 2. Trong thời gian này, có độ tăng nhiều hơn hai độ lệch chuẩn trong P / Y và tăng hai độ lệch chuẩn trong iL/Y dịch vụ nợ/thu nhập khả dụng. (20) N(f) = DEBTSERVICE = [i(t)L(t)/Y(t) – giá trị trung bình] /độ lệch chuẩn. Như đã giải thích kết hợp với hình 3 sẽ luôn có một lỗi kỹ thuật trong dự toán tỷ lệ nợ tối ưu. Lý do chính là khuynh hướng giá ρ không thể biết chắc chắn, nhưng tôi Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 31 yêu cầu không vượt quá tỷ lệ lãi suất. Vì vậy một cách tiếp cận khá linh hoạt sẽ được thực hiện để ước lượng tỷ lệ nợ tối ưu f * (t). Tỷ lệ nợ tối ưu f* là dựa trên phương trình (16), với khống chế rằng r = ρ - i> 0. Từ các biểu đồ của vốn tăng thêm trong hình 1, vốn tăng thêm trung bình là 5.4%/năm với độ lệch chuẩn là 2.9%. Nó là hợp lý để lập luận rằng, trong một thời gian dài, sự tăng giá thực sự của giá nhà đất đã không có sự khác biệt đáng kể từ "lãi suất thế chấp", (i-ρ) = r = 0. Tỷ lệ nợ tối ưu từ (16) được viết thành (16a) dưới đây. Tỷ lệ nợ tối ưu tiêu chuẩn là N(f*) trong phương trình (21). (16a) f*(t) = [(β(t) - (1/2 σ2 - αy(t)] / σ2. (21) N(f *(t)) = [[(β(t) - β)] - αy(t)] / σ(β) Số hàng chính là [(β (t) - β)] độ lệch của lợi nhuận trên vốn từ giá trị trung bình của nó trong toàn bộ thời kỳ. Chúng ta phải ước lượng β (t), hiệu suất của vốn. Các hiệu suất của vốn nhà là tiềm ẩn thu nhập cho thuê ròng / giá trị của ngôi nhà cộng với một hiệu suất tiện lợi trong việc sở hữu nhà của một người. Giả sử rằng hiệu suất tiện lợi trong việc sở hữu một nhà đã được tương đối ổn định. Xấp xỉ thu nhập β(t) bằng cách sử dụng tỷ lệ thu nhập cho thuê/ thu nhập cá nhân khả dụng. Tỷ lệ này không nhạy cảm đến mức như độ giá nhà ở, trong khi giá thuê / giá trị của nhà ở được thống kê liên quan ngược chiều với mức giá nhà đất. Trong hình 4/phương trình (22) biến RENTRATIO là thu nhập được tiêu chuẩn hóa, được đo theo đơn vị của độ lệch chuẩn từ giá trị trung bình β. Tỉ lệ này tương đối ổn định từ năm 1994 đến năm 2002 và sau đó giảm mạnh. (22) RENTRATIO ~ [β(t) - β] / σ(β) = (thu nhập cho thuê / thu nhập cá nhân khả dụng – giá trị trung bình) / độ lệch chuẩn. Các biến thứ hai trong phương trình tỷ lệ nợ tối ưu (16a) là y (t), độ lệch giá của tài sản từ khynh hướng trong phương trình (9). Người ta không thể chắc chắn về những gì là giá trị khuynh hướng phù hợp của ρ <i, nhưng vốn tăng thêm được tiêu chuẩn Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 32 hóa CAPGAIN mô tả trong hình 2 cho chúng ta manh mối. Giá trị vốn trung bình tăng thêm được tiêu chuẩn hóa tại 0. Từ năm 1999 đến năm 2004 nó tăng nhanh chóng thành 2,5 độ lệch chuẩn trên giá trị trung bình vào năm 2004. Vì vậy người ta có thể tin tưởng rằng độ lệch y (t) từ khuynh hướng là số dương và tăng suốt trong thời gian này. Đưa cùng hai thành phần của tỷ lệ nợ tối ưu trong phương trình (21), một ước tính một sự suy giảm mạnh mẽ trong các thước đo tỷ lệ nợ tối ưu. Việc tiêu chuẩn hóa RENTRATIO trong (22) là một biện pháp ràng buộc trên của tỉ lệ nợ tối ưu, phương trình (23) trong giai đoạn 2000 - 2004. (23) N(f*(t)) = [β(t) - β] / σ(β)> [[(β(t) - β)] - αy(t)] / σ(β) Cả hai thực tế (phương trình (20)) và tối ưu phương trình (23)) được vẽ dồ thị trong dạng tiêu chuẩn hóa trong hình 4. Hình 4 : Tín hiệu cảnh báo sớm: Nợ quá mức Ψ (t) = N [f (t)] - N [f * (t)]. Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 33 N [f (t)] = DEBTSERVICE = (dịch vụ nợ hộ gia đình theo phần trăm thu nhập khả dụng – giá trị trung bình) / độ lệch chuẩn. N [f * (t)] = RENTRATIO = (thu nhập cho thuê / thu nhập cá nhân khả dụng – giá trị trung bình) / độ lệch chuẩn; Nguồn FRED Câu hỏi tiếp theo là làm thế nào để ước lượng nợ quá mức Ψ (t) tương ứng với phương trình 17/hình 3, và phù hợp với các ước tính thay thế của các khoản nợ tối ưu. Tôi ước lượng nợ quá mức Ψ (t) = (f (t) - f * (t)) bằng cách sử dụng sự khác biệt giữa hai biến được tiêu chuẩn hóa N(f) – N(f *), phương trình (24). Sự khác biệt này được đo bằng độ lệch chuẩn. (24) Ψ(t) =Nợ vượt mức ~ N[f(t)] - N[f*(t)] = DEBTSERVICE - RENTRATIO. Nợ vượt mức được vẽ trong đồ thị hình 5 tương ứng với sự khác biệt Ψ (t) = f * (t) - f (t) trên trục hoành trong hình 3, đo bằng độ lệch chuẩn. Xác suất của một sự sụt giảm giá trị ròng Pr(d ln X (t) <0) là liên quan tích cực đến Ψ (t) các khoản nợ quá mức. Khi nợ quá mức gia tăng, tăng trưởng kỳ vọng giảm và rủi ro gia tăng, phương trình (25). (25) Pr (d ln X (t) 0, H (0) = W *. Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 34 Hình 5. Nợ vượt mức = Dịch vụ nợ - Tỷ lệ thuê. Sự tiêu chuẩn hóa. Giả sử rằng trong toàn bộ thời gian 1980 - 2007 tỷ lệ nợ không quá nhiều. Trong thời gian 2000-2004, vốn tăng lên cao và lãi suất thấp dẫn đến việc tăng giá nhà liên quan đên thu nhập khả dụng và dẫn đến gia tăng trong tỷ lệ nợ. Hình 2 biểu thị rõ mối quan hệ này. Qua năm 2005-06 tỷ lệ giá nhà ở / thu nhập khả dụng vào khoảng ba độ lệch tiêu chuẩn so với giá trị trung bình dài hạn. Xem PRICEINC trong hình 2. Việc tăng mạnh này đã cảnh báo một số nhà kinh tế những người tin rằng thị trường nhà ở đã được định giá quá cao một cách đáng kể. Như chỉ ra trong phần 2 ở trên, họ chỉ là thiểu số. Điều này chắc chắn có ảnh hưởng không đáng kể đối với thị trường phái sinh và sự lạc quan của "Quants". Những lợi thế của việc sử dụng nợ quá mức Ψ (t) trong hình 5 như một tín hiệu cảnh báo sớm so với tỷ lệ chỉ số giá nhà ở / thu nhập khả dụng được Ψ (t) tập trung vào yếu tố cơ bản quyết định tỷ lệ nợ tối ưu cũng như tỷ lệ thực tế. Xác suất của sự Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 35 sụt giảm trong giá trị ròng và cuộc khủng hoảng liên quan trực tiếp đến các khoản nợ quá mức. Hơn nữa, việc sử dụng các biến được chuẩn hóa cho thấy tầm quan trọng của các khoản nợ dư thừa trong số hạng của độ lệch chuẩn, và nhiều hơn nữa số ước lượng có ý nghĩa có thể được thực hiện xác suất của khủng hoảng. Dựa trên hình số 5, tín hiệu cảnh báo sớm được đưa ra vào đầu năm 2002. Đến năm 2005, các khoản nợ vượt mức là hai độ lệch chuẩn trên giá trị trung bình. Do đó tỷ lệ nợ là trong khu vực của f-max ở hình 3. Các khoản nợ thực tế đã được gây ra bởi vốn tăng thêm vượt quá mức lãi suất. Các khoản nợ chỉ có thể được thanh toán từ vốn tăng thêm. Tình trạng nàykhông bền vững. Khi vốn tăng thêm giảm xuống dưới mức lãi suất, các khoản nợ không thể thanh toán. Một cuộc khủng hoảng là không thể tránh khỏi. 8. Kết luận Với mô hình kinh tế vĩ mô mà lý thuyết thị trường hiệu quả chiếm ưu thế trong nền kinh tế, cuộc khủng hoảng 2007-08 đã khiến Fed và các nhà học giả bất ngờ. FED đã không cảm nhận được bong bóng giá nhà ở. Greenspan đã từng nói năm 2004 rằng việc gia tăng giá trị nhà là "được đánh giá là không đủ để tăng mối lo ngại chính của chúng ta”. Bernanke cho biết (2005) là bong bóng nhà đất là một "khả năng không chắc xảy ra". Trong năm 2007, ông cho rằng, FED không "hiệu ứng lan tỏa không mong đợi từ thị trường cho vay dưới chuẩn với phần còn lại của nền kinh tế ". Peter Clark (2009) đã viết rằng "không có thước đo giá trị cơ bản hoặc chủ yếu sẽ cung cấp luôn dự đoán chính xác về bong bóng đang nổi lên, nhưng câu hỏi trước là liệu nó có hữu ích cho cho việc san bằng những việc thực thi tiên liệu được về định giá giá trị thị trường. Dưới ánh sáng của những chi phi khổng lồ về bong bóng nhà đất và tín dụng trả lời được. Kohn - Phó Chủ tịch Fed - chỉ ra rằng suy nghĩ của FED có thể thay đổi. Ông đã viết (2009, trích dẫn bởi Clark): "Là các nhà nghiên cứu, chúng ta cần phải trung thực về khả năng có hạn của chúng ta để đánh giá "giá trị cơ bản" của một tài sản hoặc để dự đoán giá của nó. Nhưng bong bóng nhà đất và tín dụng đã có một chi phí đáng kể. Nghiên cứu về giá tài sản ... giúp xác định Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 36 những rủi ro và thông báo các quyết định về chi phí và lợi ích từ một quyết định chính sách tiền tệ hoặc sự điều chỉnh cố gắng (attempting) có thể quy định hoặc cố gắng để giải quyết với một bong bóng giá tài sản tiềm tàng (potential)" Phản ứng phổ biến rộng rãi đối với cuộc khủng hoảng là những quyết định tùy ý được đề nghị đòn bẩy và rủi ro thấp hơn trong hệ thống tài chính. Các đề xuất còn thiếu tính hợp lý kinh tế về tác dụng mong muốn của những thị trường tài chính để phân bổ tiết kiệm cho đầu tư và cách để quản lý rủi ro tối ưu. Các câu hỏi chính là: phương pháp gì có thể phát hiện những bong bóng? Những thành quả kinh nghiệm của họ là gì? Các cơ sở lý thuyết và của các biện pháp thực nghiệm là gì? Như đã giải thích ở trên, các biện pháp trong tài liệu thiếu cơ sở lý thuyết và thành quả kinh nghiệm của họ như những tín hiệu cảnh báo sớm thật mơ hồ. Tôi xác định lại một số câu hỏi đặt ra trong phần 5 và mỗi câu hỏi được trả lời thế nào thông qua phân tích điều khiển tối ưu ngẫu nhiên (SOC). Thứ nhất: một nguy cơ tối ưu trong thị trường khi sự phát triển của giá tài sản trong trương lai là không dự đoán được? Thế nào là một rủi ro quá mức? SOC trả lời vấn đề này bằng việc suy ra một tỷ lệ/giá trị ròng tối ưu hay còn gọi là đòn bẩy làm cân bằng giữa thu nhập kỳ vọng và rủi ro. Tỷ lệ nợ tối ưu làm tối đa hóa giá trị kỳ vọng của logarit giá trị ròng sau một thời gian chịu quá trình ngẫu nhiên về giá tài sản. Tỷ lệ vốn trên giá trị ròng tối ưu Tỷ lệ tối ưu của vốn (tức là tài sản) / giá trị ròng theo sau trực tiếp từ đòn bẩy tối ưu. Đòn bẩy tối ưu và những nhu cầu về vốn là thay đổi theo thời gian nên các nguyên tắc cơ bản cũng thay đổi theo thời gian. Mối nguy hiểm từ “định giá quá cao” ("overvaluation") của giá nhà đất là các khoản nợ được sử dụng để tài trợ mua là quá nhiều. Đồ thị hình 6 biểu đồ tỷ lệ giá nhà ở / thu nhập khả dụng PRICEINC và các dịch vụ nợ DEBTSERVICE, là tiền lãi phải trả/ thu nhập khả dụng. Giữa chúng có mối quan hệ tỷ lệ thuận rất lớn. SOC tập trung vào nợ, cái có thể gây ra một cuộc khủng hoảng. Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 37 Hình 6: PRICEINC = Tỷ lệ giá nhà ở / thu nhập khả dụng. DEBTSERVICE = Dịch vụ nợ/thu nhập khả dụng. Cả hai biến đều được chuẩn hóa (phân phối chuẩn) (normalized). Thứ hai: làm thế nào để xây dựng một mô hình và công thức về xu hướng giá tài sản kỳ vọng để tránh những bong bóng và sự phá sản tiếp theo sau đó? Thiếu sót chủ yếu của thị trường là dự đoán xu hướng của giá nhà đất đã được dựa trên các phân bố xác suất qua gần đây. Đây là giai đoạn giá tài sản đang tăng trưởng ở tỷ lệ cao hơn lãi suất. Các khoản cho vay chỉ có thể được phục vụ từ lợi nhuận đầu tư. Xác suất phân phối này là không bền vững. Các phân tích SOC khống chế xu hướng của giá tài sản luôn nhỏ hơn hoặc bằng lãi suất.Qua đó hạn chế "không có bữa ăn trưa miễn phí" bị tác động mạnh trong quá trình tối ưu hóa. Thứ ba: Các tín hiệu cảnh báo sớm của một cuộc khủng hoảng là gì? Các phân tích SOC xuất phát từ "Dư thừa nợ" được định nghĩa là sự khác biệt giữa tỷ lệ nợ thực tế và tỷ lệ nợ tối ưu. Tỷ lệ tối ưu phụ thuộc vào hiệu suất của vốn trừ đi lãi suất thực, Bài thuyết trình môn Tài chính quốc tế Nhóm 4 – Lớp NH Đêm 6 – K19 Trang 38 phương sai của các tăng vốn và độ lệch chuẩn của giá tài sản từ một xu hướng, mà không vượt quá mức lãi suất. Tỷ lệ nợ/ đòn bẩy tối ưu có thể đo lường một cách khách quan. Khi tỷ lệ nợ vượt quá tỷ lệ tối ưu, tăng trưởng của giá trị ròng kỳ vọng giảm và rủi ro tăng lên. Kể từ khi xác suất các khoản lỗ và phá sản liên quan trực tiếp đến việc nợ quá mức, các khoản nợ quá mức là một tín hiệu cảnh báo sớm của một cuộc khủng hoảng. Theo kinh nghiệm, đơn vị đo của thực tại, các khoản nợ tối ưu và dư thừa thực tế, tối ưu và dư thừa được thể hiện. Các biện pháp xác suất có thể được kết hợp với nợ quá mức, và xác suất của một cuộc khủng hoảng được xác định rõ ràng hơn. Cách tiếp cận về mặt lý thuyết này là một tín hiệu cảnh báo hữu ích hơn là "căng thẳng thử nghiệm" tùy ý (arbitrary “stress testing”). Có nhiều vấn đề đặt ra chưa được giải quyết được còn lại để nghiên cứu thêm.Trước tiên, có thể cho rằng Dự trữ Liên bang có thể có liên quan với bong bong thị trường tài sản, chính sách tiền tệ của họ nên được quản lý như thế nào? Thứ hai, thế nào là một hệ thống quy chế tối ưu để tránh các cuộc khủng hoảng tiếp theo? Các thành viên của nhóm: STT Họ và tên 1 Hoàng Ngọc Thùy Liên 2 Lã Thị Hương Loan 3 Nguyễn Thị Thanh Thảo 4 Đỗ Nguyễn Xuân Thảo 5 Nguyễn Diệu Thư