Bài tập lớn phần tử hữu hạn: Tính toán dầm phẳng và khung phẳng

SỐ LIỆU a(m) H(m) q1(kN/m) q2(kN/m) P1(kN) P2(kN) 3.2 2 15 5 70 100 SƠ ĐỒ Tính nội lực theo phương pháp Phần Tử Hữu Hạn Rời rạc hoá kết cấu Thiết lập ma trận độ cứng phần tử, ma trận độ cứng tổng thể Ma trận độ cứng phần tử 0 1 0 2 0 1 0 2 K1=EJa3----4a2-2a2-đx4a20102 = EJ3.2----4-2-đx40102 0 2 0 3 0 2 0 3 [K]2=EJH3----4H2-2H2-đx4H20203 =EJa----6.4-3.2-đx3.20203 0 3 0 4 0 3 0 4 K3=EJa3----4a2-2a2-đx4a20304= EJ3.2----4-2-đx40304 0 4 0 5 0 4 0 5 K4=EJH3----4H2-2H2-đx4H20405=EJa----6.4-3.2-đx3.20405 Ma trận độ cứng tổng thể Ghép nối các ma trận độ cứng phần tử ta được 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 K*=EJ3.242000210.43.20003.210.42000210.43.20003.26.412345=EJ1.250.6250000.6253.25100013.250.6250000.6253.2510001212345 Thiết lập vectơ tải phần tử, vectơ tải tổng thể Vectơ tải phần tử {P}1= -q1-a2/12--a2/12= --12.8-12.80102 ; P2= -P11-3.H32H2+2.(H3)3H3H3-2.(H3)2H+(H3)3H23.H33H2-2.(H3)3H3-(H3)2H+(H3)3H2=-70272087-4 =--560/270280/270203; {P}3= -q2-a2/12--a2/12=--64/15-64/150304 ; {P}4= -P2-H/8--H/8=--25-250405; Vectơ tải tổng thể P*=-12.812.8-560/27280/27-64/1564/15-252512345=-12.8-1072/135824/135-311/152512345 Phương trình cơ bản của Phần tử hữu hạn K*.{q*}=P* q1q2q3q4q5=1EJ102512114465-437622893140822893-3202289316022893-437622893875222893-28162289364022893-32022893140822893-281622893827222893-18802289394022893-3202289364022893-188022893875222893-43762289316022893-3202289394022893-4376228932726945786.-12.8-1072135824135-3111525 =1EJ.-9.10555003874709-2.268899922505835.12415278162013-13.249428662489419.124714331244712345 →Vectơ chuyển vị nút của các phần tử là : {q}1=1EJ--9.10555003874709--2.268899922505830102 ;{q}2=1EJ--2.26889992250583-5.124152781620130203; {q}3=1EJ-5.12415278162013--13.2494286624894 0304;{q}4=1EJ--13.2494286624894-19.12471433124470405 →Vectơ momen uốn của các phần tử do chuyển vị nút gây ra là 0 1 0 2 {M}1=EJa3.--4a2--2a2-2a2-4a2.1EJ.--9.10555003874709--2.268899922505830102 =-1.25-0.6250.6251.25.-9.10555003874709-2.26889992250583=12.8-8.5270936773492112 0 2 0 3 {M}2=EJH3.--4H2--2H2-2H2-4H2.1EJ.--2.26889992250583-5.124152781620130203 =-2-112.-2.268899922505835.12415278162013=-0.5863529366084737.9794056407344323 0 3 0 4 {M}3=EJa3.--4a2--2a2-2a2-4a2.1EJ.-5.12415278162013--13.24942866248940304 =-1.25-0.6250.6251.25.5.12415278162013-13.2494286624894=1.87570193703073-13.359190339599234 0 4 0 5 {M}4=EJH3.--4H2--2H2-2H2-4H2.1EJ.--13.2494286624894-19.12471433124470405 =-2-112.-13.249428662489419.1247143312447=7.374142993734142545 Vẽ biểu đồ nội lực Từ {M}1,{M}2,{M}3 và {M}4 ,ta dễ dàng vẽ được biểu đồ Mq Khi xem các nút là gắn cứng, ta cũng dễ dàng vẽ được biểu đồ M0 do tải trọng trên các phần tử gây ra Kết quả M=Mq+ M0 Phân tích hệ bằng phần mềm phần tử hữu hạn Sap2000 v14.0.0 Sơ đồ dầm như sau Kết quả biểu đồ nội lực M So sánh kết quả giải tay và giải Sap Sai lệch lớn nhất là 0.0001% nên kết quả giải tay và giải Sap hoàn toàn phù hợp với nhau