Bài tập lớn Thiết kế và phân tích hệ thống cơ khí theo độ tin cậy

HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 1 Bài tập lớn Thiết kế và phân tích hệ thống cơ khí theo độ tin cậy HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 2 Mục lục Bài tp ln s 1 ........................................................................................................................................ 3 1. Phân tích đ tin cy R khi mr = 50 mm theo PP mômen thích hp. ................................................... 4 2. Thit k khi R = 0.999 theo PP mômen thích hp ............................................................................. 4 3. Phân tích đ tin cy R khi mr = 50 mm theo PP tìm đim xác sut ln nht. ......................................... 5 I. Lp ln 1: ......................................................................................................................................... 5 II. Lp ln 2: ......................................................................................................................................... 6 III. Lp ln 3: ........................................................................................................................................ 7 IV. Lp ln 4: ........................................................................................................................................ 8 V. Lp ln 5: ......................................................................................................................................... 9 VI. Lp ln 6: ...................................................................................................................................... 10 VII. Lp ln 7: ..................................................................................................................................... 11 VIII. Lp ln 8: .................................................................................................................................... 11 IX. Lp ln 9: ...................................................................................................................................... 12 4. Phân tích R khi mr = 50 mm và thit k R = 0,999 theo phng pháp xu nht. .............................. 13 a. Phân tích R khi mr = 50 mm ....................................................................................................... 13 b. Thit k theo phng pháp xu nht .......................................................................................... 14 5. Phân tích đ tin cy R khi mr = 50 mm theo PP mô phng Monte Carlo.......................................... 15 6. Thay th hàm trng thái ti hn bng đa thc bc 2 .......................................................................... 22 Bài tp ln s 2: ..................................................................................................................................... 30 HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 3 Bài tp ln s 1 Đề bài tập lớn số 1 môn thiết kế và phân tích hệ thống cơ khí theo độ tin cậy: Dầm côngxôn có tiết diện ngang hình tròn, chịu tác dụng lực F và q như hình, giá trị đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn cho trong bảng, chiều dài l=1000mm là đơn định. Yêu cầu: 1. Phân tích độ tin cậy R khi mr = 50 mm theo PP mômen thích hợp. 2. Thiết kế khi R = 0.999 theo PP mômen thích hợp 3. Phân tích độ tin cậy R khi mr = 50 mm theo PP tìm điểm xác suất lớn nhất. 4. Phân tích R khi mr = 50 mm và thiết kế R theo phương pháp xấu nhất. 5. Phân tích độ tin cậy R khi mr = 50 mm theo PP mô phỏng Monte Carlo. 6. Thay thế hàm trạng thái tới hạn bằng đa thức bậc 2 và Phân tích độ tin cậy R khi mr = 50 mm theo PP tìm điểm xác suất lớn nhất. Đại lượng Giá trị trung bình Sai lệch bình phương trung bình Lực F(N) 8000 1000 Cường độ q(N/mm) 50 5 Bán kính mm 50 0.01mr Giới hạn bền Mpa 500 50 q F l HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 4 Giải: 1. Phân tích đ tin cy R khi mr = 50 mm theo PP mômen thích hp. Ứng suất lớn nhất được xác định theo công thức: ߪ = ܯ ܹ = 32(ݍ ݈ଶ2 + ܨ݈) ߨ݀ଷ = 2݈(ݍ݈ + 2ܨ) ߨݎଷ Vì q, F, r là các đại lượng ngẫu nhiên do đó ta xác định giá trị trung bình ߪത và sai lệch bình phương trung bình S2 theo công thức sau: ߪത = ଶ௟(௤ത௟ାଶிത) గ௥̅య (1) ܵఙ ଶ = ൬߲ ߲ݍത ൰ ଶ ܵ௤ ଶ + ൬߲ ߲ܨത ൰ ଶ ܵி ଶ + ൬߲ ߲̅ݎ ൰ ଶ ܵ௥ ଶ ܵఙ ଶ = ቆ2݈ଶ ߨ̅ݎଷ ቇ ଶ ܵ௤ ଶ + ൬ 4݈ ߨ̅ݎଷ ൰ ଶ ܵி ଶ + ቆ3(2ݍത݈ଶ + 4ܨത݈ ߨ̅ݎସ ቇ ଶ ܵ௥ ଶ => ܵఙଶ = 648.455 + 103.75 + 101.688 =853.9 => ܵఙ =29.22 ݖ1 = − ఙ್തതതതିఙഥ ටௌ഑್ మ ାௌ഑ మ (2) (1)=> ߪത = 336.135 (2) => ݖ1 = − ହ଴଴ିଷଷ଺.ଵଷହ √ହ଴మା଼ହଷ.ଽ =-2.829 Phụ lục 1 suy ra R=0.997599 2. Thit k khi R = 0.999 theo PP mômen thích hp Khi R = 0.999 tra phụ lục 1 z =3.090 Đặt t=1/r3 S஢ଶ = ቆ2lଶtπ ቇଶ S୯ଶ + ൬4ltπ ൰ଶ S୊ଶ + ቆ0.03(2qതlଶ + 4Fതl)tπ ቇଶ HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 5 S஢ଶ = ቆ2. 1000ଶtπ ቇଶ 5ଶ + ൬4.1000tπ ൰ଶ 1000ଶ + ቆ0.03(2.50. 1000ଶ + 4.8000.1000)tπ ቇଶ S஢ଶ = 1.3342x10ଵଷxt2 Khi R = 0.999 thì z1=3.090 Thế vào công thức 2: ݖ1 = − ߪ௕തതത − ߪത ඥܵఙ௕ ଶ + ܵఙଶ = − 500 − 336.135√50ଶ + 1.3342ݔ10ଵଷݔݐଶ = 3.090  t=4.84x10-6 => r=59.1268 mm 3. Phân tích đ tin cy R khi mr = 50 mm theo PP tìm đim xác sut ln nht. I. Lp ln 1: 1. Hàm trạng thái tới hạn: g(x)=lim-  = lim− ଶ௟(௤௟ାଶி)గ௥య Trong đó: lim=ߪ௟ప௠തതതതത+ ݑఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ F= ܨത + ݑிܵி q= ݍത + ݑ௤ܵ௤ r= ̅ݎ + ݑ௥ܵ௥ g(u)=ߪ௟ప௠തതതതത+ ݑఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ೝௌೝ)య Chọn uo=(ݑఙ௟௜௠, uF, uq, ur)=(0,0,0,0) là điểm khởi đầu 3. Xác định g(uo) từ phương trình trạng thái g(uo) =ߪത௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ାଶிത) గ௥యതതതത = 500-336.135=163.865 4. Xác định g(uo): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 6 =(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨ೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨ೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ೝௌೝ)ర ) =>g(uo)=(ܵఙ௟௜௠,− ସ௟ௌಷగ(௥̅)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ାଶிത)గ(௥̅)ర ) Thế số vào ta được:=>g(uo)=(50,− ସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴)య ,− ଶ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴.ହగ(ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴)గ(ହ଴)ర ) :=> g(uo)=(50,−10.1859,−25.4648,10.084) 4.Tính:‖g(u଴)‖ = √50ଶ + 10.1859ଶ + 25.4648ଶ + 10.084ଶ =57.9128 5.Tính tỉ số: a0= ୥(୳୭) ‖୥(୳బ)‖ =(0.8634, -0.1759,- 0.4397, 0.1741) 6. Xác định giá trị: ߚ଴ = ‖ݑ଴‖=0 7. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: u1=-a{ߚ଴ + ୥(୳୭) ‖୥(୳బ)‖ቅ= -(0.8634, -0.1759, -0.4397, 0.1741){0 + ଵ଺ଷ.଼଺ହହ଻.ଽ ቅ =>u1=(-2.4435, 0.4978, 1.2444, -0.4927) II. Lp ln 2: 1. Xác định g(u1)từ phương trình trạng thái g(u1) =ߪത௟௜௠ + ݑଵఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨భ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨భಷௌಷ)గ(௥̅ା௨భೝௌೝ)య = 500 – 2.4435x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଵ,ଶସସସ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ସଽ଻଼.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,ସଽଶ଻.଴,଴ଵ.ହ଴)య =82.8305 2. Xác định g(u1): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u1)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨భೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨భೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨భ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨భಷௌಷ)గ(௥̅ା௨భೝௌೝ)ర ) HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 7 Thế số vào ta được:=>g(u1)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴.ସଽଶ଻௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴.ସଽଶ଻௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଵ,ଶସସସ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ସଽ଻଼.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴,ସଽଶ଻௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) :=> g(u1)=(50,−10.0368,−25.0921, 8.8064) Tính:‖g(uଵ)‖ = √50ଶ + 10.0368ଶ + 25.0921ଶ + 8.8064ଶ =57.5144 Tính tỉ số: a1= ୥(୳ଵ) ‖୥(୳భ)‖ =(0.8693, -0.1745, -0.4363, 0.1531) 3. Xác định giá trị: ߚଵ = ‖ݑଵ‖ = √2.4435ଶ + 0.4978ଶ + 1.2444ଶ + 0.4927ଶ = 2.8302 4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: u2= -a{ߚଵ + ୥(୳ଵ) ‖୥(୳భ)‖ቅ= -(0.8693, -0.1745, -0.4363, 0.1531) {2.8302 + ଼ଶ.଼ଷ଴ହହ଻.ହଵସସቅ =>u2=(-3.7122, 0.7452, 1.8632, -0.6538) III. Lp ln 3: 1. Xác định g(u2)từ phương trình trạng thái g(u2) =ߪത௟௜௠ + ݑଶఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨మ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨మಷௌಷ)గ(௥̅ା௨మೝௌೝ)య = 500 – 3,7122x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଵ,଼଺ଷଶ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,଻ସହଶ.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,଺ହଷ଼.଴,଴ଵ.ହ଴)య =38.7335 2. Xác định g(u2): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u2)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨మೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨మೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨మ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨మಷௌಷ)గ(௥̅ା௨మೝௌೝ)ర ) Thế số vào ta được:=>g(u2)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴,଺ହଷ଼௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴,଺ହଷ଼௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଵ,଼଺ଷଶ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,଻ସହଶ.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴,଺ହଷ଼௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 8 :=> g(u2)=(50,−9.9887,−24.9718, 8.216) Tính:‖g(uଶ)‖ = √50ଶ + 9.9887ଶ + 24.9718ଶ + 8.216ଶ =57.3661 Tính tỉ số: a2= ୥(୳మ) ‖୥(୳మ)‖ =(0.8716, -0.1741, -0.4353, 0.1432) 3. Xác định giá trị: ߚଶ = ‖ݑଶ‖ = √3.7122ଶ + 0.7452ଶ + 1.8632ଶ + 0.6538ଶ = 4.2702 4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: u3= -a2{ߚଶ + ୥(୳మ) ‖୥(୳మ)‖ቅ= -(0.8716, -0.1741, -0.4353, 0.1432) {4.2702 + ଷ଼.଻ଷଷହହ଻.ଷ଺଺ଵቅ =>u3=(-4.3104, 0.861, 2.1527, -0.7082) IV. Lp ln 4: 1. Xác định g(u3)từ phương trình trạng thái g(u3) =ߪത௟௜௠ + ݑଷఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨య೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨యಷௌಷ)గ(௥̅ା௨యೝௌೝ)య = 500 – 4,3104x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଵହଶ଻.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,଼଺ଵ.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,଻଴଼ଶ.଴,଴ଵ.ହ଴)య =17.6424 2. Xác định g(u3): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u3)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨యೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨యೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨య೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨యಷௌಷ)గ(௥̅ା௨యೝௌೝ)ర ) Thế số vào ta được:=>g(u3)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴,଻଴଼ଶ ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴,଻଴଼ଶ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଵହଶ଻.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,଼଺ଵ.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴,଻଴଼ଶ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) :=> g(u3)=(50,−9.9725,−24.9313, 7.9488) Tính:‖g(uଷ)‖ = √50ଶ + 9.9725ଶ + 24.9313ଶ + 7.9488ଶ =57.308 Tính tỉ số: HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 9 a3= ୥(୳య) ‖୥(୳య)‖ =(0.8725, -0.1740, -0.435, 0.1387) 3. Xác định giá trị: ߚଷ = ‖ݑଷ‖ = √4.3104ଶ + 0.861ଶ + 2.1527ଶ + 0.7082ଶ = 4.9453 4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: u4= -a3{ߚଷ + ୥(୳య) ‖୥(୳య)‖ቅ= - (0.8725, -0.1740, -0.435, 0.1387) {4.9453 + ଵ଻.଺ସଶସହ଻.ଷ଴଼ ቅ =>u4=(-4.5834, 0.914, 2.2851, -0.7286) V. Lp ln 5: 1. Xác định g(u4)từ phương trình trạng thái g(u4) =ߪത௟௜௠ + ݑସఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨ర೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨రಷௌಷ)గ(௥̅ା௨రೝௌೝ)య = 500 – 4,5834x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଶ଼ହଵ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ଽଵସ.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,଻ଶ଼଺.଴,଴ଵ.ହ଴)య =7.9816 2. Xác định g(u4): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u4)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨రೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨రೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨ర೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨రಷௌಷ)గ(௥̅ା௨రೝௌೝ)ర ) Thế số vào ta được:=>g(u4)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴,଻ଶ଼଺௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴,଻ଶ଼଺௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଶ଼ହଵ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ଽଵସ.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴,଻ଶ଼଺௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) :=> g(u4)=(50,− 9.9665,−24.9162, 7.8284) Tính:‖g(uସ)‖ = √50ଶ + 9.9665ଶ + 24.9162ଶ + 7.8284ଶ =57.2838 Tính tỉ số: a4= ୥(୳ర) ‖୥(୳ర)‖ =(0.8728, -0.1740, -0.435, 0.1367) 3. Xác định giá trị: ߚସ = ‖ݑସ‖ = ඥ4,5834ଶ + 0,914ଶ + 2,2851ଶ + 0,7286ଶ = 5.2531 4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 10 u5= -a4{ߚସ + ୥(୳ర) ‖୥(୳ర)‖ቅ= - (0.8728, -0.1740, -0.435, 0.1367) {5.2531 + ଻.ଽ଼ଵ଺ହ଻.ଶ଼ଷ଼ቅ =>u5=(-4.7065, 0.9383, 2.3457, -0.7371) VI. Lp ln 6: 1. Xác định g(u5)từ phương trình trạng thái g(u5) =ߪത௟௜௠ + ݑହఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨ఱ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ఱಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ఱೝௌೝ)య = 500 – 4,7065x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଷସହ଻.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ଽଷ଼ଷ.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,଻ଷ଻ଵ.଴,଴ଵ.ହ଴)య =3.6448 2. Xác định g(u5): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u5)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨ఱೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨ఱೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨ఱ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ఱಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ఱೝௌೝ)ర ) Thế số vào ta được:=>g(u5)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴.଻ଷ଻ଵ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴.଻ଷ଻ଵ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ.ଷସହ଻.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴.ଽଷ଼ଷ.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴.଻ଷ଻ଵ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) :=> g(u5)=(50,−9.964,−24.9099, 7.7736) Tính:‖g(uହ)‖ = √50ଶ + 9.964ଶ + 24.9099ଶ + 7.7736ଶ =57.2731 Tính tỉ số: a5= ୥(୳ఱ) ‖୥(୳ఱ)‖ =(0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1357) 3. Xác định giá trị: ߚହ = ‖ݑହ‖ = √4.7065ଶ + 0.9383ଶ + 2.3457ଶ + 0.7371ଶ = 5.3923 4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: u6= -a5{ߚହ + ୥(୳ఱ) ‖୥(୳ఱ)‖ቅ= - (0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1357) {5.3923 + ଷ.଺ସସ଼ହ଻.ଶ଻ଷଵቅ =>u6=(-4.763, 0.9493, 2.3727, -0.7403) HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 11 VII. Lp ln 7: 1. Xác định g(u6)từ phương trình trạng thái g(u6) =ߪത௟௜௠ + ݑ଺ఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨ల೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨లಷௌಷ)గ(௥̅ା௨లೝௌೝ)య = 500 – 4,763x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଷ଻ଶ଻.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ଽସଽଷ.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,଻ସ଴ଷ.଴,଴ଵ.ହ଴)య =1.6267 2. Xác định g(u6): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u6)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨లೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨లೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨ల೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨లಷௌಷ)గ(௥̅ା௨లೝௌೝ)ర ) Thế số vào ta được:=>g(u6)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴,଻ସ଴ଷ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴,଻ସ଴ଷ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଷ଻ଶ଻.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ଽସଽଷ.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴,଻ସ଴ଷ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) :=> g(u6)=(50,−9.963,−24.9075, 7.7493) Tính:‖g(u଺)‖ = √50ଶ + 9.963ଶ + 24.9075ଶ + 7.7493ଶ =57.2686 Tính tỉ số: a6= ୥(୳ల) ‖୥(୳ల)‖ =(0.873, -0.1740, -0.4349, -0.1353) 3. Xác định giá trị: ߚ଺ = ‖ݑ଺‖ = √4.763ଶ + 0.9493ଶ + 2.3727ଶ + 0.7403ଶ = 5.4557 4. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: U7= -a6{ߚ଺ + ୥(୳ల) ‖୥(୳ల)‖ቅ= - (0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1357) {5.4557 + ଵ.଺ଶ଺଻ ହ଻.ଶ଺଼଺ቅ =>u7=(-4.7876, 0.9542, 2.385, -0.7441) VIII. Lp ln 8: 1. Xác định g(u7)từ phương trình trạng thái g(u7) =ߪത௟௜௠ + ݑ଻ఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨ళ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ళಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ళೝௌೝ)య = HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 12 500 – 4,7876x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଷ଼ହ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ଽହସଶ.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,଻ସସଵ.଴,଴ଵ.ହ଴)య =0.781 2. Xác định g(u7): g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u7)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨ళೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨ళೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨ళ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ళಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ళೝௌೝ)ర ) Thế số vào ta được:=>g(u7)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴,଻ସସଵ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴,଻ସସଵ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ.ଷ଼ହ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴.ଽହସଶ.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴,଻ସସଵ௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) :=> g(u7)=(50,−9.962,−24.9045, 7.7376) Tính:‖g(u଻)‖ = √50ଶ + 9.962ଶ + 24.9045ଶ + 7.7376ଶ =57.2656 Tính tỉ số: a7= ୥(୳ళ) ‖୥(୳ళ)‖ =(0.873, -0.1740, - 0.4349, 0.1351) Xác định giá trị: ߚ଻ = ‖ݑ଻‖ = √4.763ଶ + 0.9493ଶ + 2.3727ଶ + 0.7403ଶ = 5.4839 3. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: u8= -a7{ߚ଻ + ୥(୳ళ) ‖୥(୳ళ)‖ቅ= - (0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1351) {5.4839 + ଴.଻଼ଵହ଻.ଶ଺ହ଺ቅ =>u8=(-4.7993, 0.9566, 2.391, -0.7427) IX. Lp ln 9: 1. Xác định g(u8)từ phương trình trạng thái g(u8) =ߪത௟௜௠ + ݑ଼ఙ௟௜௠ܵఙ௟௜௠ − ଶ௟(௤ത௟ା௨ఴ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ఴಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ఴೝௌೝ)య = 500 – 4.7993x50 - ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ,ଷଽଵ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴,ଽହ଺଺.ଵ଴଴଴) గ(ହ଴ା଴,଻ସଶ଻.଴,଴ଵ.ହ଴)య =0.3588 2. Xác định g(u8): HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 13 g(u)=( డ௚(௨) డ௨഑೗೔೘ , డ௚(௨) డ௨ಷ , డ௚(௨) డ௨೜ , డ௚(௨) డ௨ೝ ) (ܵఙ௟௜௠, −4݈ܵிߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , −2݈ଶܵ௤ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ଷ , 6ܵ௥݈(ݍത݈ + ݑ௤ܵ௤݈ + 2ܨത + 2ݑிܵி)ߨ(̅ݎ + ݑ௥ܵ௥)ସ ) =>g(u8)=(ܵఙ௟௜௠, ିସ௟ௌಷగ(௥̅ା௨ఴೝௌೝ)య , ିଶ௟మௌ೜గ(௥̅ା௨ఴೝௌೝ)య , ଺ௌೝ௟(௤ത௟ା௨ఴ೜ௌ೜௟ାଶிതାଶ௨ఴಷௌಷ)గ(௥̅ା௨ఴೝௌೝ)ర ) Thế số vào ta được:=>g(u8)=(50, ିସ.ଵ଴଴଴.ଵ଴଴଴ గ(ହ଴ା଴.଻ସଶ଻௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ିଶ.ଵ଴଴଴మ.ହగ(ହ଴ା଴.଻ସଶ଻௫଴,଴ଵ௫ହ଴)య , ଺.଴,଴ଵ.ହ଴.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ିଶ.ଷଽଵ.ହ.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴ିଶ.଴.ଽହ଺଺.ଵ଴଴଴)గ(ହ଴ା଴.଻ସଶ଻௫଴,଴ଵ௫ହ଴)ర ) :=> g(u8)=(50,−9.9623,−24.9057, 7.7328) Tính:‖g(u଼)‖ = √50ଶ + 9.9623ଶ + 24.9057ଶ + 7.7328ଶ =57.2655 Tính tỉ số: a8= ୥(୳ఴ) ‖୥(୳ఴ)‖ =(0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1350) Xác định giá trị: ߚ଼ = ‖ݑ଼‖ = √4.7993ଶ + 0.9566ଶ + 2.391ଶ + 0.7427ଶ = 5.497 3. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: u9= -a8{ߚ଼ + ୥(୳ఴ) ‖୥(୳ఴ)‖ቅ= - (0.873, -0.1740, -0.4349, 0.1350) {5.497 + ଴.ଷହ଼଼ହ଻.ଶ଺ହହቅ =>u9=(-4.8043, 0.9575, 2.3934, -0.7429) =(-4.7993, 0.9566, 2.391, -0.7427) Vì: ݑଽఙ௟௜௠ିݑ ଼ ఙ௟௜௠=-4.8043+4.7993=-0.005 uF9- uF8=0.9575-0.9566=0.0009 uq9- uq8=2.3934-2.391=0.0024 ur9- ur8=-0.7429+0.7427=-0.0002 + Sau 9 lần lặp, ta nhận thấy các giá trị hội tụ tại chỉ số độ tin cậy ߚ = 5.497, tương ứng với giá trị độ tin cậy R = 0,9999999 4. Phân tích R khi mr = 50 mm và thit k R = 0,999 theo phng pháp xu nht. a. Phân tích R khi mr = 50 mm Hàm trạng thái giới hạn HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 14 g(X)=lim− ଶ௟(௤௟ାଶி) గ௥య trong đó lim= [350;650] (Mpa) F=[5000;11000] (N) q=[35;65] (N/mm) r=[48.5;51.5] (mm) Khoảng cách giữa giá trị trung bình và điểm cuối: ∆lim=150(Mpa) ∆F=3000(N) ∆q=15(N/mm) ∆r=1.5 (mm) Giá trị trung bình hàm trạng thái giới hạn: ݃(x)= lim− ଶ௟(௤௟ାଶி) గ௥య = 500 − ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴) గ.ହ଴య = 500 - 336.135 = 163.865 Mpa Gradient của g tại giá trị trung bình: g =(1, ିଶ௟మ గ௥̅య , ିସ௟ గ௥̅య , ଷ(ଶ௤ത௟మାସிത௟ గ௥̅ర ) g = (1, ିଶ.ଵ଴଴଴మ గ.ହ଴య ,− ସ.ଵ଴଴଴గ.ହ଴య , ଷ(ଶ.ହ଴.ଵ଴଴଴మାସ.଼଴଴଴.ଵ଴଴଴)గ.ହ଴ర ) g = (1; -5,093; -0,0102; 20,1681) Từ đây suy ra: ∆g=1.150- 5,093.15-0,0102.3000+20,1681.1,5= 73,25715Mpa Miền thay đổi hàm trạng thái giới hạn: (݃ −∆g; ݃ +∆g) = (163,865-73,25715; 163,865 +73,25715) (90,60785; 237,1222) Mpa Nhận xét, miền thay đổi hàm trạng thái giới hạn nằm trong giới hạn bền của vật liệu, do đó thiết kế đạt độ tin cậy với mr = 50 (mm) b. Thit k theo phng pháp xu nht Hàm trạng thái giới hạn xác định theo công thức g(X)=lim− ଶ௟(௤௟ାଶி) గ௥య HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 15 Giá trị trung bình hàm trạng thái giới hạn: ݃(x)= lim− ଶ௟(௤௟ାଶி) గ௥య = 500− ଶ.ଵ଴଴଴(ହ଴.ଵ଴଴଴ାଶ.଼଴଴଴) గ.௥య =500 – ସଶ଴ଵ଺ଽ଴ସ.ଽ଼௥య Gradient của g tại giá trị trung bình g =(1, ିଶ௟మ గ௥̅య , ିସ௟ గ௥̅య , ଷ(ଶ௤ത௟మାସிത௟ గ௥̅ర ) g = (1,− ଶ.ଵ଴଴଴మ గ.௥య ,− ସ.ଵ଴଴଴గ.௥య , ଷ(ଶ.ହ଴.ଵ଴଴଴మାସ.଼଴଴଴.ଵ଴଴଴)గ.௥ర ) g = (1,− ଺ଷ଺଺ଵଽ.଻଻ଶସ ௥య ,− ଵଶ଻ଷ.ଶଷଽହ ௥య , ଵଶ଺଴ହ଴଻ଵସ.ଽ ௥ర ) Từ đây suy ra ∆g=1x150 - ଺ଷ଺଺ଵଽ.଻଻ଶସ ௥య ݔ 15 - ଵଶ଻ଷ.ଶଷଽହ ௥య ݔ 3000 + ଵଶ଺଴ହ଴଻ଵସ.ଽ ௥ర ݔ1,5) 150- ଵଷଷ଺ଽ଴ଵହ.଴ଽ ௥య +ଵ଼ଽ଴଻଺଴଻ଶ.ସ ௥ర Trong trường hợp xấu nhất ݃ −∆g≥0 500 – ସଶ଴ଵ଺ଽ଴ସ.ଽ଼ ௥య – 150 + ଵଷଷ଺ଽ଴ଵହ.଴ଽ ௥య − ଵ଼ଽ଴଻଺଴଻ଶ.ସ ௥ర ≥ 0 350 – 28647889,89 ݎ3 − 189076072,4ݎ4 ≥ 0 Vậy : r ≥ 45,427(݉݉) 5. Phân tích đ tin cy R khi mr = 50 mm theo PP mô phng Monte Carlo. Hàm trạng thái giới hạn g(X)=lim− ଶ௟(௤௟ାଶி) గ௥య HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 16 Các đại lượng ngẫu nhiên xác định: lim= 500 +zix50 F=8000+ zix1000 q=50+ zix5 r=50+ zix0,5 Hệ số biến phân: Khi u ≤ 0,5 co 2.51551 c1 0.802853 c2 0.010328 d1 1.432788 d2 0.189269 d3 0.001308 Khi u> 0,5; Φ-1 được tính theo u*=1-u, sau đó ta sử dụng mối quan hệ sau: Z= Φ-1(u)= -Φ-1(u*) Bảng bên dưới là bảng số ngẫu nhiên được tạo theo công thức (7.1)-(7.4), Với cột 2: a= 200, b= 289, m= 123495, x0=4 Với cột 5: a=56, b= 987, m= 146677, x0=7 Với cột 8: a= 124, b= 431, m= 121654, x0=7 Với cột 11: a= 56, b= 143, m= 436213, x0=7 HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 17 Bảng kết quả tính toán theo phân phối chuẩn với N=30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 st t uFi Zi F (N/mm) uqi Zi q(mm) uri Zi r (mm) ui Zi limi(Mp a) i(Mpa) g(X) 1 0.0088181 71 - 2.37360036 1 5626.4 0.997101 45 2.7594 15 63.797 07 0.0316 8 - 1.85707254 6 49.071463 73 0.0012264 65 - 3.0293953 2 348.530 2 404.33659 43 - 55.8063 6 0.7659743 31 0.72539439 1 8725.39 4 0.301449 28 - 0.5198 4 47.400 81 0.4950 68 - 0.01232956 3 49.993835 22 0.0690098 64 - 1.4834979 3 425.825 1 330.40868 14 95.4164 22 3 0.1972063 65 - 0.85148779 5 7148.51 2 0.742028 99 0.6492 96 53.246 48 0.0917 85 - 1.33005241 49.334973 8 0.8648802 31 1.1025627 5 555.128 1 358.09561 82 197.032 52 4 0.4436131 02 - 0.14151262 5 7858.48 7 0.414492 75 - 0.2156 2 48.921 91 0.8863 58 1.20751369 4 50.603756 85 0.4336207 31 - 0.1668278 1 491.658 6 317.55993 94 174.098 67 5 0.7249605 25 0.59728836 3 8597.28 8 0.072463 77 - 1.4579 6 42.710 18 0.4326 2 - 0.16936808 8 49.915315 96 0.2830887 66 - 0.5733213 6 471.333 9 306.64787 35 164.686 06 6 0.9944451 19 2.53964088 8 10539.6 4 0.918840 58 1.3975 63 56.987 81 0.5549 1 0.13777910 5 50.068889 55 0.8532987 32 1.0506976 9 552.534 9 395.95357 64 156.581 31 HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 18 7 0.8913640 23 1.23396171 3 9233.96 2 0.315942 03 - 0.4786 6 47.606 7 0.3544 48 - 0.37289747 7 49.813551 26 0.7850568 41 0.7891794 7 539.459 340.30813 99 199.150 83 8 0.2751447 43 - 0.59697272 6 7403.02 7 0.553623 19 0.1345 29 50.672 64 0.3285 47 - 0.44350024 1 49.778249 88 0.9635109 45 1.7933698 8 589.668 5 337.95687 46 251.711 62 9 0.0312887 16 - 1.86259901 8 6137.40 1 0.863768 12 1.0974 54 55.487 27 0.6627 98 0.41967481 6 50.209837 41 0.9569407 61 1.7166200 5 585.831 340.80060 68 245.030 4 10 0.2600834 04 - 0.64276623 7 7357.23 4 0.231884 06 -0.7324 46.337 99 0.1116 53 - 1.21792164 7 49.391039 18 0.5890104 15 0.2246076 3 511.230 4 322.58097 32 188.649 41 11 0.0190210 13 - 2.07484359 1 5925.15 6 0.846376 81 1.0210 04 55.105 02 0.6017 23 0.25739494 5 50.128697 47 0.9849110 41 2.1681917 4 608.409 6 338.38105 67 270.028 53 12 0.8065427 75 0.86508369 8865.08 4 0.257971 01 -0.6493 46.753 52 0.2460 5 - 0.68668242 7 49.656658 79 0.1553461 27 - 1.0137518 5 449.312 4 335.27216 95 114.040 24 13 0.3108951 78 - 0.49290291 2 7507.09 7 0.307246 38 - 0.5032 6 47.483 68 0.3221 27 - 0.46133594 49.769332 03 0.6997109 21 0.5231721 526.158 6 322.74530 86 203.413 3 14 0.1813757 64 - 0.91002972 5 7089.97 0.066666 67 - 1.5013 9 42.493 07 0.5234 93 0.05877075 5 50.029385 38 0.1841394 - 0.8995884 2 455.020 6 288.12496 18 166.895 62 HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 19 15 0.2774930 16 - 0.58994699 2 7410.05 3 0.594202 9 0.2379 68 51.189 84 0.9915 5 2.38930059 9 51.194650 3 0.3121342 1 - 0.4893967 5 475.530 2 313.19566 92 162.334 49 16 0.5009433 58 0.00235992 6 8002.36 0.136231 88 - 1.0974 5 44.512 73 0.8713 98 1.13309719 8 50.566548 6 0.4798435 63 - 0.0504143 1 497.479 3 297.96880 61 199.510 48 17 0.1910117 82 - 0.87403859 5 7125.96 1 0.489855 07 - 0.0253 6 49.873 18 0.1169 55 - 1.19046565 6 49.404767 17 0.8715673 31 1.1339066 9 556.695 3 338.53350 38 218.161 83 18 0.2046965 46 - 0.82478522 2 7175.21 5 0.292753 62 - 0.5449 7 47.275 14 0.1943 63 - 0.86178549 8 49.569107 25 0.8080983 37 0.8707718 9 543.538 6 322.11263 221.425 96 19 0.9416494 59 1.56910215 9569.10 2 0.255072 46 -0.6583 46.708 49 0.0469 04 - 1.67601811 5 49.161990 94 0.2538347 09 - 0.6621631 5 466.891 8 352.79769 14 114.094 15 20 0.3322320 74 - 0.43332526 6 7566.67 5 0.144927 54 - 1.0584 6 44.707 72 0.9393 61 1.54975212 50.774876 06 0.2150715 36 - 0.7887397 5 460.563 291.02669 26 169.536 32 21 0.4487550 1 - 0.12852443 4 7871.47 6 0.976811 59 1.9923 83 59.961 92 0.3509 79 - 0.38223711 5 49.808881 44 0.0443338 46 - 1.7028457 6 414.857 7 390.01701 8 24.8406 94 22 0.7533422 41 0.68475423 3 8684.75 4 0.562318 84 0.1565 28 50.782 64 0.6322 77 0.33744887 5 50.168724 44 0.4830232 02 - 0.0424545 9 497.877 3 343.60581 46 154.271 46 HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 20 23 0.6707882 91 0.44166044 1 8441.66 0.350724 64 - 0.3829 2 48.085 38 0.1868 91 - 0.88929019 9 49.555354 9 0.0496271 32 - 1.6488400 6 417.558 339.86978 49 77.6882 12 24 0.1599983 81 - 0.99443005 7005.57 0.501449 28 0.0036 24 50.018 12 0.3930 9 - 0.27085255 7 49.864573 72 0.7794471 97 0.7701050 2 538.505 3 328.76250 8 209.742 74 25 0.0020162 76 - 2.87594987 5 5124.05 0.942028 99 1.5723 68 57.861 84 0.2246 7 - 0.75628201 6 49.621858 99 0.6493708 35 0.3831809 519.159 354.87184 11 164.287 2 26 0.4055953 68 - 0.23848761 7761.51 2 0.614492 75 0.2906 19 51.453 09 0.8671 56 1.11310744 2 50.556553 72 0.3650945 75 - 0.3444325 3 482.778 4 329.96487 39 152.813 5 27 0.1214138 22 - 1.16804886 7 6831.95 1 0.272463 77 - 0.6050 3 46.974 85 0.0428 43 - 1.71899145 1 49.140504 27 0.4456240 41 - 0.1364301 8 493.178 5 325.32058 67 167.857 9 28 0.2851046 6 - 0.56737088 4 7432.62 9 0.118840 58 - 1.1809 1 44.095 44 0.9536 8 1.68200562 7 50.841002 81 0.9552741 44 1.6986736 3 584.933 7 285.62774 95 299.305 93 29 0.0232721 97 - 1.99085813 7 6009.14 2 0.515942 03 0.0398 65 50.199 32 0.3531 16 - 0.37647889 9 49.811760 55 0.4956798 63 - 0.0108000 3 499.46 320.47766 11 178.982 34 30 0.6567796 27 0.40325079 8 8403.25 1 0.753623 19 0.6856 46 53.428 23 0.6773 72 0.45993762 2 50.229968 81 0.7584001 39 0.7008872 4 535.044 4 352.81197 23 182.232 39 HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 21 Giá trị trung bình và sai lệch bình phương trung bình của ứng suất i xác định theo công thức sau: ii 1m 30   = 339.7328 (MPa)   i i 2 imS N 1        = 20150,91 26.36018 30-1  (MPa) Để đánh giá độ tin cậy ta xác định giá trị của hàm trạng thái tới hạn, khi g(X)< 0 thì chi tiết bị hỏng, bảng trên ta có 1/30 trường hợp g(X)< 0. vậy độ tin cậy là 0,9667 Áp dng công thc 2.7 trang 28 ta có h s bin phân: vx= ௌ഑೔ ௠഑೔ = 26.36018 ଷଷଽ.଻ଷଶ଼ = 0.0776 Khi tin hành vi s th nghim N ln ta s thu đc kt qu chính xác hn. S th nghim cn thit đ đt đ tin cy R=0,999 là: 2 2 0,999 165898 (1 ) 0,0776 *(1 0,999)x RN v R      HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 22 6. Thay th hàm trng thái ti hn bng đa thc bc 2 Hàm trạng thái tới hạn:  = ଶ௟(௤௟ାଶி) గ௥య Sử dụng phương pháp quy bậc 2 hỗn hợp quay đều ( Box và Hunter) Các yếu tố đầu vào F được ký hiệu x1, q được ký hiệu x2, r được ký hiệu x3, Yếu tố đầu ra là  được ký hiệu y Nhân tố Mã hóa Khoản g thay đổi Mức giá trị Cao nhất +1 Thấp nhất -1 Cơ sở 0 F(N) x1 3000 11000 5000 8000 q(N/mm) x2 15 65 35 50 r(mm) x3 1.5 51.5 48.5 50 Mã hóa: x1= ி೔ି଼଴଴଴ ଷ଴଴଴ x2= ௤೔ିହ଴ ଵହ x3= ௥೔ିହ଴ ଵ.ହ Phng trình hi quy có dng: 2 2 2 0 1 1 2 2 3 3 12 1 2 13 1 3 23 2 3 11 1 22 2 33 3y b b x b x b x b x x b x x b x x b x b x b x          vi cánh tay đòn sao α = 1,682 và 6 thí nghim tâm. Kt qu thc nghim vi 3 nhân t cho trong bng sau: Đại lượng Giá trị trung bình Sai lệch bình phương trung bình Lực F(N) 8000 1000 Cường độ q(N/mm) 50 5 Bán kính mm 50 0.01mr Giới hạn bền Mpa 500 50 HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 23 Stt x0 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1 2 x2 2 x3 2 y y^ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 251.11 260.7425 2 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 318.08 260.7425 3 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 418.52 414.0155 4 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 485.48 414.0155 5 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 209.74 260.7425 6 1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 265.66 260.7425 7 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 349.56 414.0155 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 405.49 414.0155 9 1 - 1.682 0 0 0 0 0 2.829124 0 0 284.74 337.379 10 1 1.682 0 0 0 0 0 2.829124 0 0 387.53 337.379 11 1 0 - 1.682 0 0 0 0 0 2.829124 0 207.64 208.4764 12 1 0 1.682 0 0 0 0 0 2.829124 0 464.63 466.2816 HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 24 13 1 0 0 - 1.682 0 0 0 0 0 2.829124 392.62 337.379 14 1 0 0 1.682 0 0 0 0 0 2.829124 289.98 337.379 15 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 336.14 337.379 16 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 336.14 337.379 17 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 336.14 337.379 18 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 336.14 337.379 19 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 336.14 337.379 20 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 336.14 337.379 Các h s phng trình hi quy xác đnh theo các công thc sau, vi h s Ti tra trong bng 6.14 (h s Ti phng pháp quay đu) trang 133 sách Qui Hoch Thc Nghim tác gi Nguyn Hu Lc     k i N j iij N i i k i yxTyTiiyToyTb 1 1 2 2 1 1 1 210 )()( )(3 iyTbi  0 0,16634 6.747,59 0,05679 13845,9589 336,082896b      1 3 1 1 2 3 2 1 3 3 3 1 0,07322 418,68839 30,656364 0,07322 1046,7210 76,64091 0,07322 ( 415.3797) 30, 41410242 N j j j N j j j N j j j b T x y x b T x y x b T x y x                  HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 25 2 2 4 5 2 4 5 2 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) k N k N N ii ij j ij j j i j i j j b T iiy T iiy T oy T x y T x y T y               )()( 1 66 ujyxxTiuyTb N j jujijiu    2 2 11 1 1 1 1 1 11 11 0,06247. 0,0069. 0,05679. 0,06247 4605,572 0,0069 13845,9589 0,05679 6.747,59 0,051311 N k N N j j ij j j j i j j b x y x y y b x x x b               2 2 22 2 1 1 1 1 22 22 0,06247. 0,0069. 0,05679. 0,06247 4605,57224 0,0069 13845,9589 0,05679 6.747,59 0,051311 N k N N j j ij j j j i j j b x y x y y b x x x b               2 2 33 3 1 1 1 1 33 33 0,06247. 0,0069. 0,05679. 0,06247 4634,814 0,0069 13845,9589 0,05679 6.747,59 1,87807336 N k N N j j ij j j j i j j b x y x y y b x x x b               12 13 23 0,125 (0) 0 0,125 ( 22,06770901) 2,76 0,125 ( 55.1693) 6.90 b x b x b x           HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 26 Xác đnh phng sai tái hin: si 2 7442.127 372.6664 6583.735 21934.62 16293.17 5143.095 148.319 4638.695 2771.246 2515.387 16832.42 16192.78 3051.67 2246.264 1.54877 1.54877 1.54877 1.54877 1.54877 HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 27 1.54877 Da vào công thc :      N j jN N s N sssys 1 222 2 2 12 ...}{ Ta tính đc phng sai tái hin: S2{y}=5308,775 Phng sai h s hi quy: (n - s thí nghim lp trong mi lt thí nghim)       2 21 0 2 0 0,16634 5308,775 883.061575 Ts b s y n s b x                2 23 2 0,07322 5308,775 388.70848 i i Ts b s y n s b x                 2 24 5 2 (0,06247 0,0067) 5308,775 368.269697 ii ii T Ts b s y n s b x                  2 26 2 0,125 5308,775 663.596831 iu iu Ts b s y n s b x           Xác đnh mc ý nghĩa h s phng trình hi quy: theo tiêu chun Student: Da vào công thc 4.14 trang 74 sách quy hoch thc nghim: bj j j s b t  HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 28 Ta tính đc các giá tr ti: t0 11.3096956 t13 0.1070817 t1 1.55492208 t23 0.2677042 t2 3.8873052 t11 0.0026738 t3 1.54263435 t22 0.0026738 t12 0 t33 0.0978655 Tra bng ph lc 1 ( bng giá tr tiêu chun Student): Vi q = 0,05 ; f = N=20  tb = 2,09 Ch có giá tr t0, ,t2, là chp nhn đc(vì ln hn tb), vy phng trình hi quy đc thit lp li nh sau: y=337.379 +76,6365x2 Đánh giá tính thích hp phng trình hi quy: Đ đánh giá tính tng thích ca phng trình hi quy so vi thc nghim ta phi tìm s2th: ^ 2 1 ( ) 25958.41 N th j j S n y y     n=1 Tính bc t do fth: fth=N-p=20-2=18 Tính phng sai thích hp: 2 25958.41 1442,133 18 th th th Ss f    HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 29 Nh tiêu chun Fisher kim tra tính đng nht. Khi đó ta có: 2 2 1442,133 0, 272 { } 5308,775 th t sF s y    Tra bng ph lc 2 trang 103: vi q=0,05; fth=17; fy=20: Fb= 2,23 Ta có Ft < Fb vì vy phng trình hi quy tìm đc thích hp Thay các giá trị: x1= ி೔ି଼଴଴଴ ଷ଴଴଴ x2= ௤೔ିହ଴ ଵହ x3= ௥೔ିହ଴ ଵ.ହ vào phương trình; y=337.379 +76,6365x2 ta đc: y=81,924+5,109.qi HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 30 Bài tp ln s 2: 10.20. Hệ thống bao gồm 5 hệ thống con mắc nối tiếp. Xác suất làm việc không hỏng của hệ thống là 0,99 trong thời gian làm việc 10h. Các dữ liệu cho trong bảng 10.1. Bảng 10.1 Hệ thống con Số các phần tử, ni Chỉ số quan trọng, w1 Thời gian làm việc, ti 1 2 3 4 5 25 80 45 60 70 1,00 0,97 1,00 0,93 1,00 10 9 10 7 10 Sử dụng phương pháp AGREE tính độ tin cậy cho các hệ thống con. Bài làm: Tổng số phần tử trong hệ thống: N=∑ ݊݅ = 25 + 80 + 45 + 60 + 70 = 280 ହ௜ୀଵ Cường độ hỏng nhỏ nhất cho phép đối với các hệ thống con: λ1 = = ଶହ[ି௟௡଴.ଽଽ] ଶ଼଴௫ଵ௫ଵ଴ = 8,9735ݔ10ିହ λ2 = = ଼଴[ି௟௡଴.ଽଽ] ଶ଼଴௫଴.ଽ଻௫ଽ = 3,2893ݔ10ିସ λ3 = = ସହ[ି௟௡଴.ଽଽ] ଶ଼଴௫ଵ௫ଵ଴ = 1,6152ݔ10ିସ λ4 = = ଺଴[ି௟௡଴.ଽଽ] ଶ଼଴௫଴.ଽଷ௫଻ = 3,3082ݔ10ିସ λ5 = = ଻଴[ି௟௡଴.ଽଽ] ଶ଼଴௫ଵ௫ଵ଴ = 2,5126ݔ10ିସ Theo công thức 10.42 ta tìm đ tin cy cho các h thng con R1(10)=1- ଵି(଴,ଽଽ) మఱమఴబଵ =0,9991 HVTH: Hà Phương GVHD: PGS.TS Nguyễn Hữu Lộc 31 R2(9)=1- ଵି(଴,ଽଽ) ఴబమఴబ ଴,ଽ଻ =0,997 R3(10)=1- ଵି(଴,ଽଽ) రఱమఴబ ଵ =0,9984 R4(7)=1- ଵି(଴,ଽଽ) లబమఴబ ଴,ଽଷ =0,9977 R5(10)=1- ଵି(଴,ଽଽ) ళబమఴబ ଵ =0,9975 Để kiểm tra ta xác định xác suất làm việc không hỏng của hệ thống: Rht=0,9991x0,997x0,9984x0,9977x0,9975=0,9897 Giá trị này nhỏ hơn độ tin cậy đề cho vì sai số tính toán và chỉ số quan trong của hệ thống con 2,4 nhỏ hơn 1