Bài tập lớn Thủy lực: Tính toán mạng lưới cấp nước

ĐỀ BÀI TẬP THUỶ LỰC TÍNH TOÁN MẠNG LƯỚI CẤP NƯỚC HỌ VÀ TÊN SINH VIÊN : PHẠM VĂN ĐÔNG LỚP : 06N1 ĐỀ BÀI SỐ : 01 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : THS. LÊ MẠNH HÀ Đề bài : Mạng lưới cấp nước có mặt bằng, tên ống, tên nút như trong hình vẽ. Nguồn cấp nước là bể hình trụ, diện tích mặt nước S (m2), cao trình mặt nước tại đầu giờ đầu là H1; cao độ mặt đất tại các nút là Z; chiều dài từng đoạn ống trong mạng là L1¸ L10; lưu lượng tiêu thụ trung bình tại từng nút là q (l/s); lưu lượng rò rỉ ; hệ số nhám Hazen - Williams của các ống là ; máy bơm hút nước từ bể chứa cấp vào mạng, phương trình cột áp bơm là: , Trong đó : Q (m3/S); C= 650; m - số mũ; HP- (m). Trục máy bơm có cao độ bằng cao độ mặt đất. Tổng hệ số tổn thất cục bộ trong ống hút bằng 12. Áp lực tối thiểu tại nút bất lợi trong mạng duy trì ở mức Hmin. Số liệu tính toán của từng sinh viên có trong bảng kèm theo. Yêu cầu: Tính toán thuỷ lực mạng lưới cấp nước cho hai giờ liên tiếp, giờ đầu ; giờ thứ hai ( lưu lượng tính toán tại nút ở mỗi giờ)). Vận tốc trung bình trong ống chọn trong khoảng 0,7-1,2m/s. Chọn đường kính các ống (theo giờ thứ 2); Tính lưu lượng, vận tốc trong các đoạn; HGL và áp lực dư tại các nút; Tính độ chân không tối đa trong ống hút; Tính công suất tiêu thụ điện, biết h = 0,78; Lập sơ đồ không gian đo áp; Tính cao độ mực nước trong bể giờ thớ 2. Hình 1 : Sơ đồ mạng lưới Đề 01 Số đề Nguồn Z (m) Chiều dài ống (100m) H1 (m) S (100m2) L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 01 6 6,5 9 0,3 4 4,2 5 3 2,8 4 3 5 4 Lưu lượng tiêu thụ tại nút (k = 1) (l/s) HWC Bơm Hmin (m) q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 H0(m) m 4 17 10 8 7 10 9 10 95 55 2,3 18 A: Tính cho giờ thứ nhất: 1. Chon đường kính ống, tính các hệ số kháng: a. Hệ số kháng dọc đường Theo công thức Hazen-Williams: Trong đó: : hệ số nhám Hazen-Williams : hệ số nhám của ống (/) : chiều dài của ống (m) : đường kính ống (m) b. Hệ số kháng cục bộ: Kết quả tính toán được liệt kê trong bảng sau: Đoạn ống D(mm) L(m) 01 450 30 95 12 15,8805 2,0364 02 300 400 95 0 0 326,9058 03 350 420 95 0 0 161,9997 04 200 500 95 0 0 2944,9179 05 200 300 95 0 0 595,9033 06 200 280 95 0 0 556,1764 07 150 400 95 0 0 9566,2069 08 200 300 95 0 0 1766,9508 09 150 500 95 0 0 11957,7587 10 150 400 95 0 0 2355,9344 2. Lập phương trình năng lượng và liên tục. Giả thiết chiều chảy, viết phương trình liên tục và năng lượng cho tùng nút : Nút Phương trình 1 -= + 2 --= + 3 -= + 4 --= + 5 --= + 6 -= + 7 += + 8 = + 9 = + Và phương trình năng lượng cho từng liên kết: Đoạn Phương trình 1 -++=0 2 -+=0 3 -+=0 4 -+=0 5 -+=0 6 -+=0 7 -+=0 8 -+=0 9 -+=0 10 -+=0 Tuyến bơm -+(-C)=0 3. Tính lặp lần 1: Tự cho lưu lượng ban đầu (l/s) trong các đoạn và các cột nước tại các nút. Tính sai số lưu lượng: + Tự cho lưu lương cho tùng liên kết + Tự cho tổng cột áp tại nút (m): STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BƠM Q (l/s) 177,79 55,00 104,68 24,25 46,67 34,48 14,22 30,02 19,87 21,87 177,79 H (m) 5,43 48,20 46,68 45,72 43,68 44,63 41,01 35,25 39,02 = 6 0 14,11 13,75 13,53 13,03 13,26 12,37 10,87 11,87 = 42,77 Có thể viết: = (a) + Tính sai số lưu lượng cho từng nút - (l/s) từ lưu lượng trong từng đoạn đã biết,viết phương trình liên tục cho tùng nút để xác định sai số lượng tại tùng nút,kết quả như sau: Nút số Sai số lưu lượng - - 1 -(177,79-177,79) = - - =0 2 -(177,79-55,00-104,68-14,11-4) = - - =0 3 -(55,00 -24,25-13,75-17) = - -=0 4 -(104,68-46,67-34,48-13,53-10) = - - =0 5 -(24,25+46,67-30,02-19,87-13,03-8) = - - =0 6 -(34,48-14,22-13,26-7) = - - =0 7 -(14,22+30,02-21,87-12,37-10) = - - =0 8 -(19,87-10,87-9) = - -=0 9 -(21,87-11,87 -10) = - - =0 kết quả viết dưới dạng : = (c) + Tính sai số năng lượng cho tùng liên kết: với cột nước tại các nút va lưu lượng trong các đoạn đã có, tính tổn thất áp lực và sai số năng lương cho từng liên kết.tổn thất cột nước tính theo công thức va trong đó Q tính bằng (/s). Kết quả sai số năng lượng trong từng liên kết như sau : STT Tính sai số cột nước - - 1 5,43 0,0831 0,502 -(5,43-6+0,0831+0,502)= - -0,0151 2 48,20 1,5191 0 -( 46,68-48,20+1,5191)=-dE2 0,0009 3 46,68 2,4791 0 -(45,72-48,20+2,4791)=-dE3 0,0009 4 45,72 3,0030 0 -(43,68-46,68+ 3,0030)=-dE4 -0,003 5 43,68 2,0428 0 -(43,68-45,72+2,0428)= -dE5 -0,0028 6 44,63 1,0884 0 -(44,63-45,72+ 1,0884)= -dE6 0,0016 7 41,01 3,6300 0 -(41,01-44,63+3,6300)=-dE7 -0,01 8 35,25 2,6754 0 -(41,01-43,68+2,6754)= - -0,0054 9 39,02 8,4316 0 -(35,25-43,68+8,4316)= - -0,0016 10 H01= 06 1,9841 0 -(39,02-41,01+1,9841)= - 0,0059 Tuyến bơm -(5,43-48,20+(55-650*))=- 0,0077 Kết quả có thể viết dưới dạng: = (d) Lập ma trận tính toán: = + Ma trận hệ số cột nước: = = + Ma trận n= Công thức trên, n=1,852 , m=2,3, Q là lưu lượng đã dự kiến cho từng liên kết: kết quả tính được là: 6,51 Từ các số tiếp 51,15 43,86 229,34 81,07 58,46 472,77 165,05 785,88 168,02 158,31 Lập sơ đồ Newton Trong đó ,, la f các ma trận trên đây;là vectơ ẩn cần tìm, đó là các số gia điều chỉnh lưư lượng và cột nước;ma trận vế phải ,với ,xác định theo (c),(d). Sau khi nhập số liệu vào sơ đồ Newton, khai triẻn sơ đồ thành hệ phương trình tuyến tính từ đó ta tìm .ta sẽ thục hiện theo phương pháp Gauss: Trong đó ………… …………. Kết quả tính toán ma trận như sau: Nghiệm Kết quả Nghiệm Kết quả 0 -0,015 0 -0,007 0 -0,007 0 -0,006 0 -0,010 0 -0,004 0 -0,007 0 -0,012 0 -0,001 0 Phân tích kết quả: + Chênh lệch lưu lượng trong các đoạn giũa kết quả tính và số liệu giả thiết ban đầu bằng 0; + Chênh lệch cột nước tại nút giưa kết quả tính và số liệu giả thiết ban đầu chênh lệch không đáng kể, sai số lớn nhất =0,015 (tức ) bước tính lặp này coi như là bước cuối cùng. Quá trình lặp kết thúc,nghĩa là lưu lượng trong tùng liên kết và tổnh cột nước tại từng nút đưa vào tính toán ở bước lặp cuối cùng được chấp nhận.từ 2 kết quả tính toán này cùng với số liệu đã biết khắc, xac định tiếp mội dung yêu cầu tính toán sau: (4) Xác định lưu lượng,vận tốc trong các ống,HGL và áp suất dư tại các nút: kết quả tính toán cho biêt lưu lương,vận tốc trong các đoạn, HGL và áp suất dư tại các nút: a. Đường kính ống:d(mm) 500 300 350 200 250 250 150 200 150 200 b. Lưu lượng trong các đoạn: = 179,79 55,00 104,68 24,25 46,67 34,48 14,22 30,02 19,87 21,87 179,79 c.Vận tốc trong các đoạn ; Từ lưu lượng và đường kính ống ,vận tôc trong ống tính bằng: v= (m/s) 0,89 0,78 1,09 0,77 0,95 0,7 0,80 0,96 1,12 0,7 d.HGL 5,4387 48,20 46,68 45,72 43,68 44,63 41,01 35,25 39,02 e. Áp suất dư tại các nút Từ tổng cột nước và cao độ mặt đất tại các nút. Áp suất dư tại nút được tính: STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 H (m) -3,57 39,20 37,68 36,72 34,68 35,63 32,01 26,25 30,02 f. Tính độ chân không tối đa trong các nút Phương trình bernoulli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 theo áp suất tuyệt tối. - ==-+ =0.027 (m) h. Kiểm tra khí thực của bơm Kiểm tra khí thực của bơm tức là kiểm tra xem NPSHNPSH=3.5không. Ta co NPSH== 9.7 thoả mãn yêu cầu khí thực. i.Tính công suất tiêu thụ điện. N = (KW) A: Tính cho giờ thứ hai: + Tính lưu lượng nút giờ thứ hai. Áp dụng công thức: qi(2) = k.qi q2 = 1,3.4= 5,2 q6 = 1,3.7 = 9,1 q3 = 1,3.17 = 22,1 q7 = 1,3.10 = 13 q4 = 1,3.10 = 13 q8 = 1,3.9 = 11,7 q5 = 1,3.8 = 10,4 q9 = 1,3.10 = 13 + Tính cao độ mực nước trong bể giờ thứ hai. Áp dụng công thức H1(2) = H1(1) - H1(2) = 6 - = 5 (m) (1) Chon đường kính ống,tính các hệ số kháng: a.Hệ số kháng dọc đường Theo công thức Hazen-Williams: trong đó: : hệ số nhám hazen-williams : hệ so nhám của ống (/) : chiều dài của ống (m) : đường kính ống (m) b. Hệ số kháng cục bộ: Kết quả tính toán dược liệt kê trong bảng sau: Đoạn ống D(mm) L(m) 01 500 30 95 12 24,2 3,40 02 300 400 95 0 0 326,91 03 350 420 95 0 0 162,00 04 200 500 95 0 0 2944,92 05 250 300 95 0 0 1766,95 06 250 280 95 0 0 1649,15 07 150 400 95 0 0 9566,21 08 200 300 95 0 0 1766,95 09 150 500 95 0 0 11957,76 10 200 400 95 0 0 9566,21 2. Lập phương trình năng lượng và liên tục. Giả thiết chiều chảy, viết phương trình liên tục và năng lượng cho tùng nút : Nút Phương trình 1 -= + 2 --= + 3 -= + 4 --= + 5 --= + 6 -= + 7 += + 8 = + 9 = + Và phương trình năng lượng cho từng liên kết: Đoạn Phương trình 1 -++=0 2 -+=0 3 -+=0 4 -+=0 5 -+=0 6 -+=0 7 -+=0 8 -+=0 9 -+=0 10 -+=0 Tuyến bơm -+(-C)=0 3. Tính lặp lần 1: Tự cho lưu lượng ban đầu (l/s) trong các đoạn và các cột nước tại các nút. Tính sai số lưu lượng: + Tự cho lưu lương cho tùng liên kết + Tự cho tổng cột áp tại nút (m): STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BƠM Q (l/s) 191,82 60,70 112,62 25,75 50,23 36,78 15,38 32,42 21,15 23,60 191,82,53 H (m) 4,35 44,78 42,95 41,94 39,60 40,71 36,51 30,14 34,23 = 5 0 13,30 12,85 12,60 12,01 12,30 11,21 9,45 10,6 = 40,43 Có thể viết: = (a) + Tính sai số lưu lượng cho từng nút - (l/s) từ lưu lượng trong từng đoạn đã biết,viết phương trình liên tục cho tùng nút để xác định sai số lượng tại tùng nút,kết quả như sau: Nút số Sai số lưu lượng - - 1 -(191,82-191,82) = - - =0 2 -(191,82-60,70-112,62-13,30-5,2) = - - =0 3 -(60,70-25,75-12,85-22,1) = - -=0 4 -(112,62-50,23-36,78-12,60-13) = - - =0 5 -(25,75+50,23-32,42-21,15-12,01-10,4) = - - =0 6 -(36,78-15,38-12,30-9,1) = - - =0 7 -(15,38+32,42-23,60-11,21-13) = - - =0 8 -(21,15-9,45-11,7) = - -=0 9 -(23,60-10,60-13) = - - =0 kết quả viết dưới dạng : = (c) + Tính sai số năng lượng cho tùng liên kết: với cột nước tại các nút va lưu lượng trong các đoạn đã có, tính tổn thất áp lực và sai số năng lương cho từng liên kết.tổn thất cột nước tính theo công thức va trong đó Q tính bằng (/s). Kết quả sai số năng lượng trong từng liên kết như sau : STT Tính sai số cột nước - - 1 4,35 0,096 0,584 -(4,35-5+0,096+0,584)= - -0,03 2 44,78 1,823 0 -( 42,95-44,78+1,823)=-dE2 0,007 3 42,95 2,839 0 -(41,94-44,78+2,839)=-dE3 0,001 4 41,94 3,356 0 -(39,60-42,95+ 3,356)=-dE4 -0,006 5 39,60 2,341 0 -(39,6-41,94+2,341)= -dE5 -0,001 6 40,71 1,227 0 -(40,71-41,94+1,227)= -dE6 0,003 7 36,51 4,197 0 -(36,51-40,71+4,197)=-dE7 0,003 8 30,14 3,085 0 -(36,51-39,60+3,085)= - 0,005 9 34,23 9,465 0 -(30,14-39,60+9,465)= - -0,005 10 H02= 5 2,285 0 -(34,23-36,51+2,285)= - -0,005 Tuyến bơm -(4,35-44,78+(55-650*))=- 0,0037 Kết quả có thể viết dưới dạng: = (d) Lập ma trận tính toán: = + Ma trận hệ số cột nước: = = + Ma trận n= Công thức trên, n=1,852 ,m=2,3 ,Q là lưu lượng đã dự kiến cho từng liên kết: kết quả tính được là: 7,0161 từ các số tiếp 55,6340 46,6801 241,3773 86,3053 61,7667 505,4376 176,2293 828,8104 179,2773 174,74 Lập sơ đồ newton Trong đó ,, la f các ma trận trên đây;là vectơ ẩn cần tìm, đó là các số gia điều chỉnh lưư lượng và cột nước;ma trận vế phải ,với ,xác định theo (c),(d). Sau khi nhập số liệu vào sơ đồ newton,khai triẻn sơ đồ thành hệ phương trình tuyến tính từ đó ta tìm .ta sẽ thục hiện theo phương pháp Gauss: Trong đó ………… ………. Kết quả tính toán ma trận như sau: Nghiệm Kết quả Nghiệm Kết quả 0 -0,03 0 -0,026 0 -0,019 0 -0,025 0 -0,025 0 -0,023 0 -0,028 0 -0,030 0 -0,033 0 Phân tích kết quả: + Chênh lệch lưu lượng trong các đoạn giũa kết quả tính và số liệu giả thiết ban đầu bằng 0; + Chênh lệch cột nước tại nút giưa kết quả tính và số liệu giả thiết ban đầu chênh lệch không đáng kể,sai số lớn nhất =0,033 (tức ) bước tính lặp này coi như là bước cuối cùng. Quá trình lặp kết thúc,nghĩa là lưu lượng trong tùng liên kết và tổnh cột nước tại từng nút đưa vào tính toán ở bước lặp cuối cùng được chấp nhận.từ 2 kết quả tính toán này cùng với số liệu đã biết khắc,xắc định tiếp mội dung yêu cầu tính toán sau: (4) Xác định lưu lượng,vận tốc trong các ống,HGL và áp suất dư tại các nút: kết quả tính toán cho biêt lưu lương,vận tốc trong các đoạn, HGL và áp suất dư tại các nút: Đường kính ống:d(mm) 500 300 350 200 250 250 150 200 150 200 b. Lưu lượng trong các đoạn: = 191,82 60,70 112,62 25,75 50,23 36,78 15,38 32,42 21,15 23,60 191,82 c. Vận tốc trong các đoạn; từ lưu lượmg và đường kính ống ,vận tôc trong ống tính bằng: v= (m/s) 0,96 0,86 1,17 0,82 1,02 0,75 0,87 1,03 1,2 0,75 d.HGL 4,35 44,78 42,95 41,94 39,60 40,71 36,51 30,14 34,23 e. Áp suất dư tại các nút Từ tổng cột nước và cao độ mặt đất tại các nút. Áp suất dư tại nút được tính: -4,65 35,78 33,95 32,94 30,60 31,71 27,51 21,14 25,23 f. Tính độ chân không tối đa trong các nút Phương trình Bernoulli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 theo áp suất tuyệt tối. - ==-+ =0.0657 (m) h. Kiểm tra khí thực của bơm Kiểm tra khí thực của bơm tức là kiểm tra xem NPSHNPSH=3.5 m không. Ta có NPSH== 8.054 thoả mãn yêu cầu khí thực. Tính công suất tiêu thụ điện. N = (KW)