Bài tập lớn tính toán thiết kế và phân tích độ tin cậy của dầm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM KHOA CƠ KHÍ MÔN HỌC: THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG CƠ KHÍ THEO ĐỘ TIN CẬY BÀI TẬP LỚN TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA DẦM GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTT: NGUYỄN BỬU LÂM 11040392 TP. HCM, tháng 05 năm 2012 MỤC LỤC Phần I : TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA DẦM ................................................................................................................. 1 1. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP mômen thích hợp. .......................................................................................................... 2 3. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP tìm điểm xác suất lớn nhất. ............................................................................................. 6 4. Phân tích R khi md = 30 mm và thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu nhất. ................................................................................................................ 10 5. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP mô phỏng Monte Carlo. .................................................................................................. 13 6. Thay thế hàm trạng thái tới hạn bằng đa thức bậc 2 và Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003.md theo PP bề mặt đáp ứng. .................. 18 Phần II: THIẾT KẾ HỆ THỐNG THEO ĐỘ TIN CẬY. ........................... 24 Bài 10.14: ........................................................................................................ 24 Lời nói đầu Cùng với xu thế hội nhập và phát triển, các sản phẩm ngày càng cạnh tranh nhau khốc liệt, để có chỗ đứng trên thị trường, sản phẩm không những phải đáp ứng về chất lượng tốt hơn mà còn phải đáp ứng về chi phí rẻ hơn. Nhưng yêu cầu đó đòi hỏi các nhà kĩ thuật tìm tòi, nghiên cứu các lí thuyết, phương pháp sản xuất mới để tạo ra các sản phẩm tốt hơn. Đáp ứng những yêu cầu đó, lí thuyết về độ tin cậy ra đời, giúp các kĩ sư có thể thiết kế các sản phẩm đảm bảo chất lượng phù hợp, và giá cả phải chăng. Các Trường đại học cũng đã nắm bắt được tầm quan trọng của Độ tin cậy và đưa vào chương trình giảng dạy môn học Thiết kế và phân tích hệ thống cơ khí theo độ tin cậy, nhằm đào tạo ra thế hệ đáp ứng được yêu cầu xã hội. Phân tích và thiết kế theo độ tin cậy là một trong những phương pháp được ứng dụng rộng rãi trong thiết kế ngày nay. TP. HCM, tháng 05/2012 Nguyễn Bửu Lâm BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 1 Phần I : TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA DẦM ĐỀ BÀI TẬP LỚN 1 Thanh có tiết diện ngang hình tròn đường kính d chịu tác dụng của lực phân bố đều q và lực tác dụng F được đỡ bởi các ổ A và B như hình 1. Lực tác dụng F, khoảng cách a, ứng suất giới hạn là các đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trong bảng 1. Hình 1 Bảng 1 Đại lượng Giá trị trung bình Sai lệch bình phương trung bình Lực tác dụng F, N Vị trí đặt lực a, mm Ứng suất giới hạn b, MPa Khoảng cách l, mm Lực phân bố đều q, N/mm 10000 400 2200 1200 20 100 4 190 Yêu cầu: 1. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP mômen thích hợp. 2. Thiết kế (tính d) khi R = 0.999 theo PP mômen thích hợp. 3. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP tìm điểm xác suất lớn nhất. 4. Phân tích R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md và thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu nhất. 5. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP mô phỏng Monte Carlo. 6. Thay thế hàm trạng thái tới hạn bằng đa thức bậc 2 và Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP bề mặt đáp ứng. BÀI LÀM BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 2 1. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP mômen thích hợp. Phân tích lực: ∑ܯ஺ = ܴ஻݈ − ܨܽ − ݍ ௟ଶ ଷ௟ସ = 0 => ܴ஻ = ி௔ାయ೜೗మఴ௟ ∑ܯ஻ = ܴ஺݈ − ܨ(݈ − ܽ) − ݍ ௟ଶ ௟ସ = 0 => ܴ஺ = ி(௟ି௔)ା೜೗మఴ௟ Theo biểu đồ phân tích lực ở trên ta xác định môment uốn lớn nhất: 2 max A 8F(l a) qlM R .a .a 8l          Ứng suất uốn lớn nhất: BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 3 2 F l a q l a 2 a F l almax 3 3 d l d 2 3 8.m .(m m ) m m .m 4.m . 8.m .(m m ) ql8.mMm mW m . .m 32 4.400. 8.10000.(1200 400) 20.1200 1458,723(MPa) 1200. .30                       Với: W là moment cản uốn. d dS 0,003.m 0,003.30 0,09(mm)   Hàm trạng thái giới hạn: 2 b b 3 4a. 8F(l a) ql g l d           b b 2 a F l a q l g 3 l d 4.m . 8.m (m m ) m m m m m m m m           Sai lệch bình phương trung bình: b b b 2 2 22 g g g g2 2 2 2 g F a d F a d 22 2 F l a F q l2 2 2a l a F a3 3 l d l d 22 a F l a q l 4 l d S .S .S .S .S 32.m .m 64.m .m 4.m m32.m (m m )S .S .S .m .m .m .m 12.m 8.m (m m ) m .m . .m .m                                                         2 d 22 2 2 2 2 3 3 22 2 4 S 32.400.(1200 400) 32.10000.1200 64.400.10000 4.20.1200190 .100 .4 .1200.30 .1200.30 12.400. 8.10000(1200 400) 20.1200 .0.09 .1200.30 290,505 (MPa)                         Hệ số biến phân: BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 4 b 1 g 2200 1458,724z 2,55 S 290,505            Tra Phụ lục 1 Hàm phân phối chuẩn ta được độ tin cậy: R = 0,994614 2. Thiết kế (tính d) khi R = 0.999 theo PP mômen thích hợp. Tra bảng phụ lục 1 hàm phân phối chuẩn, ứng với ta được độ tin cậy R = 0,999 ta được: β = 3,09 Ứng suất uốn lớn nhất: 2 a F l a 3 l d 2 6 3 3 d d 4.m . 8.m .(m m ) ql m m . .m 4.400. 8.10000.(1200 400) 20.1200 39,385.10 (MPa) 1200. .m m             Ta có: dd d d SS 0,003.m 0,003 m    Sai lệch bình phương trung bình: BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 5 b b b 2 2 22 g g g g2 2 2 2 g F a d F a d 22 2 F l a F q l2 2 2a l a F a3 3 l d l d 22 a F l a q l 6 l d S .S .S .S .S 32.m .m 64.m .m 4.m m32.m (m m )S .S .S .m .m .m .m 12.m 8.m (m m ) m .m 1. .m m                                                         2 d d 2 22 2 2 2 3 3 d d 22 2 6 d 13 2 6 d S. m 32.400.(1200 400) 32.10000.1200 64.400.10000 4.20.1200190 .100 .4 .1200.m .1200.m 12.400. 8.10000(1200 400) 20.1200 1. .0,003 .1200 m 1,372.10190 ( m                                  MPa) Hệ số biến phân: b 1 g 6 3 d 13 2 6 d 13 6 2 6 3 d d 213 6 2 2 6 3 d d 6 5 3 9 d d z S 39,385.102200 m3,09 1,372.10190 m 1,372.10 39,385.103,09. 190 2200 m m 1,372.10 39,385.103,09 . 190 2200 m m 4,495.m 1,733.10 .m 1,42.10 0                                    Giải phương trình trên ta được: 3 d dm 26739,895 m 29,9 mm   3 d dm 11814,054 m 22,7 mm   Nghiệm cuối cùng: md = 29,9 mm tương ứng với xác suất không hỏng là R = 0,999 BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 6 md = 22,7 mm tương ứng với xác suất không hỏng là R = 0,001 3. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP tìm điểm xác suất lớn nhất. 3.1. Lặp lần 1. 1. Hàm trạng thái tới hạn. 2 b b 3 4a. 8F(l a) ql g l d           Chuyển từ không gian X sang U, đặt: b b bb F F F a a a d d d m u .S F m u .S a m u .S m u .S           Ta được:       b b b b 2 a a a F F F l a a a 3 d d d 4.(m u .S ). 8.(m u .S ) m (m u .S ) q.l g(u) m m m u .S l. . m u .S                 Chọn điểm    b0 F a du u ;u ;u ;u 0;0;0;0  2. Xác định 0g(u ) từ PT trạng thái tới hạn. Thay u0 vào phương trình trạng thái:        2 0 3 4.(400 0). 8.(10000 0) 1200 (400 0) 20.1200 g(u ) 2200 0 741,276(MPa) 1200. . 30 0            3. Xác định 0g(u ) b 0 0 0 0 0 q l d g(u ) g(u ) g(u ) g(u )g(u ) ; ; ; u u u u               Trong đó: b b g(u) S u     BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 7  F a a a a a a3 F d d d 32.S .(m u .S ). l (m u .S )g(u) u l. .(m u .S )           2a F F F a a a 3 a d d d 4.S . 8.(m u .S ). l 2.(m u .S ) q.lg(u) u l. .(m u .S )            2a a a d F F F a a a 4 d d d d 12.(m u .S ).S . 8.(m u .S ). l (m u .S ) q.lg(u) u l. .(m u .S )          Thay các giá trị vào ta có: b b g(u) S 190 u        3 F 32.100.(400 0). 1200 (400 0)g(u) 10,060 u 1200. .(30 0)             2 3 a 4.4. 8.(10000 0). 1200 2.(400 0) 20.1200g(u) 9,557 u 1200. .(30 0)              2 4 d 12.(400 4).0,09. 8.(10000 0). 1200 (400 0) 1200.20g(u) 13,128 u 1200. .(30 0)           Suy ra:  0g(u ) 190; 10,060; 9,557;13,128    4. Tính 0 2 2 2 2g(u ) 190 10, 060 9, 557 13,128 190, 958      5. Tính tỉ số:   0 0 0 g(u ) 190 10, 060 9, 557 13,128a ; ; ; 190,958 190, 958 190,958 190, 958g(u ) 0,995; 0, 053; 0, 050; 0,069              6. Xác định giá trị. 0 2 2 2 2u 0 0 0 0 0       7. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với: BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 8     0 1 0 o 0 g(u ) 741,276u a . 0,995; 0,053; 0,050;0,069 . 0 190,958g(u ) 3,862; 0,206; 0,194; 0, 268                         3.2. Lặp lần 2. 1. Xác định 1g(u ) từ PT trạng thái tới hạn. 2.      b b b b 1 1 1 2 a a a F F F l a a a1 31 d d d 4.(m u .S ). 8.(m u .S ) m (m u .S ) q.l g(u) m m m u .S l. . m u .S                   Thay u1 vào phương trình trạng thái:        2 1 3 4.(400 0,194.4). 8.(10000 0,206.100). 1200 (400 0,194.4) 20.1200 g(u ) 2200 3,862.190 1200. . 30 0,268.0,09 0,036(MPa)            3. Xác định 1g(u ) b 1 1 1 1 1 q l d g(u ) g(u ) g(u ) g(u )g(u ) ; ; ; u u u u               Trong đó: b g(u) 190 u      3 F 32.100.(400 0,194.4). 1200 (400 0,194.4)g(u) 10,094 u 1200. .(3030 0, 268.0,09)             2 3 a 4.4. 8.(10000 0, 206.100). 1200 2.(400 0,194.4) 20.1200g(u) u 1200. .(30 0, 268.0,09) 9,571              2 4 d 12.(400 0,194.4).0,09. 8.(10000 0, 206.100). 1200 (400 0,194.4) 1200.20g(u) u 1200. .(30 0,268.0,09) 13, 206           Suy ra:  1g(u ) 190; 10,094; 9,571;13,206    BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 9 4. Tính 1 2 2 2 2g(u ) 190 10, 094 9,571 13, 206 190,966      5. Tính tỉ số:   1 1 1 g(u ) 190 10, 094 9,571 13, 206a ; ; ; 190,966 190, 966 190,966 190,966g(u ) 0,995; 0, 053; 0, 050; 0, 069              6. Xác định giá trị. 1 1 2 2 2 2u 3,862 0, 206 0,194 0, 268 3,882       7. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:     1 2 1 1 1 g(u ) 0,036u a . 0,995; 0,053; 0,050;0,069 . 3,882 190,966g(u ) 3,862; 0,206; 0,194; 0,268                          3.3. Lặp lần 3 1. Xác định 2g(u ) từ PT trạng thái tới hạn. 2.      b b b b 2 2 2 2 a a a F F F l a a a2 2 32 d d d 4.(m u .S ). 8.(m u .S ) m (m u .S ) q.l g(u ) m m m u .S l. . m u .S                   Thay u2 vào phương trình trạng thái:        2 2 3 4.(400 0,194.4). 8.(10000 0,206.100). 1200 (400 0,194.4) 20.1200 g(u ) 2200 3,862.190 1200. . 30 0,268.0,09 0,036(MPa)            3. Xác định 2g(u ) b 2 2 2 2 2 q l d g(u ) g(u ) g(u ) g(u )g(u ) ; ; ; u u u u               Trong đó: b g(u) 190 u    BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 10   3 F 32.100.(400 0,194.4). 1200 (400 0,194.4)g(u) 10,094 u 1200. .(3030 0, 268.0,09)             2 3 a 4.4. 8.(10000 0, 206.100). 1200 2.(400 0,194.4) 20.1200g(u) u 1200. .(30 0, 268.0,09) 9,571              2 4 d 12.(400 0,194.4).0,09. 8.(10000 0, 206.100). 1200 (400 0,194.4) 1200.20g(u) u 1200. .(30 0,268.0,09) 13, 206           Suy ra:  2g(u ) 190; 10,094; 9,571;13,206    4. Tính 2 2 2 2 2g(u ) 190 10, 094 9,571 13, 206 190, 966      5. Tính tỉ số:   2 2 2 g(u ) 190 10, 094 9, 571 13, 206a ; ; ; 190,966 190, 966 190,966 190, 966g(u ) 0, 995; 0, 053; 0, 050; 0, 069              6. Xác định giá trị. 2 2 2 2 2 2u 3,862 0, 206 0,194 0, 268 3,882       7. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:     2 3 2 2 2 g(u ) 0,036u a . 0,995; 0,053; 0,050;0,069 . 3,882 190,966g(u ) 3,862; 0, 206; 0,194; 0,268                         Qua 3 vòng lặp các kết quả hội tụ tại chỉ số độ tin cậy  = 3,882. Tra Phụ lục 1 Hàm phân phối chuẩn, từ  = 3,882 suy ra độ tin cậy: R = 0,99994777 4. Phân tích R khi md = 30 mm và thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu nhất. a) Phân tích R khi md = 30 mm. Hàm trạng thái tới hạn BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 11 2 b b 3 4a. 8F(l a) ql g(x) l d           Trong đó: b = [1630; 2770] F = [9700 ; 10300] a = [388; 412] d = [29,73 ; 30,27] Khoảng cách giữa giá trị trung bình và điểm cuối: b = 570 F = 300 a = 12 d = 0,27 Giá trị trung bình hàm trạng thái tới hạn: 2 b b 3 2 3 4a. 8F(l a) ql g(x) l d 4.400. 8.10000.(1200 400) 20.1200 2200 741, 276(MPa) 1200. 30                  Gradient của g tại giá trị trung bình: b F a d 2 2 3 3 4 g g g gg , , , u u u u 4. 8F(l 2a) q.l 12a. 8F(l a) q.l32a(l a)hay g 1, , , l d l d l d                                          Thay các giá trị vào ta có: BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 12 2 2 3 3 4 4. 8.10000.(1200 2.400) 20.1200 12.400. 8.10000.(1200 400) 20.120032.400.(1200 400)g 1, , , 1200. . 30 1200. . 30 1200. . 30                       g 1; 0,101; 2, 389;145,872    Từ đây suy ra: g = 1.570 – 0,101.300 – 2,389.12 + 145,872.0,27 = 550,417 (MPa) Miền thay đổi trạng thái tới hạn:    g g;g g 714,276 550,417 ; 714,276 550,417        g g;g g 190,859 ; 1291,693   b.Thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu nhất 2 b b 3 4a. 8F(l a) ql g(x) l d           Giá trị trung bình hàm trạng thái tới hạn: b b 2 3 2 3 7 3 4a. 8F(l a) ql g(x) l. .d 4.400. 8.10000.(1200 400) 20.1200 2200 1200.d 3,939.102200 d                  Gradient của g tại giá trị trung bình : 2 2 3 3 4 8 3 3 4 4. 8.10000.(1200 2.400) 20.1200 12 .400. 8.10000.(1200 400) 20.120032.400.(1200 400)g 1, , , 1200. . d 1200. . d 1200. . d 2716,244 64510,804 1,182.101; ; ; d d d                              Từ đây suy ra: BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 13 8 3 3 4 6 7 3 4 2716,244 64510,804 1,182.10g 1.570 .300 .12 .0,27 d d d 1,589.10 3,191.10570 d d         Trong trường hợp xấu nhất thì g(x) g 0  cho nên: 7 6 7 3 3 4 7 7 3 4 4 7 7 3,939.10 1,589.10 3,191.102200 570 0 d d d 3,780.10 3,191.101630 0 d d 1630.d 3,780.10 .d 3,191.10 0                     Giải bất phương trình trên bằng Matlab ta được: d ≥ 28,230 mm 5. Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003md theo PP mô phỏng Monte Carlo. Hàm trạng thái tới hạn tại vị trí mômen lớn nhất: 2 b b 3 4a. 8F(l a) ql g l d           Các đại lượng ngẫu nhiên được xác định như sau: i i2200 z .190   i iF 10000 z .100  i ia 400 z .4  i id 30 z .0,09  Ta có bảng kết quả sau 20 lần lặp (N =20). BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 14 BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 15 BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 16 BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 17 BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 18 Gía trị trung bình và sai lệch bình phương trung bình của ứng suất xác định theo công thức sau: 1 1457,007 20   im MPa    20 2 1 18,474 1       i iS MPa N   lim 1 2 2 2 2 lim 2200 1457,007 3,892 190 18, 474           mz S S     Tra bảng hàm phân phối chuẩn ta được R = 0,99994988 6. Thay thế hàm trạng thái tới hạn bằng đa thức bậc 2 và Phân tích độ tin cậy R khi md = 30 mm, Sd = 0,003.md theo PP bề mặt đáp ứng. Hàm trạng thái tới hạn tại vị trí mômen lớn nhất: 2 b b 3 4a. 8F(l a) ql g l d           Các yếu tố đầu vào F được ký hiệu x1, a được ký hiệu x2, d được ký hiệu x3, yếu tố đầu ra là  được ký hiệu y. Mã hóa: 1 F 10000x 300   ; 2 a 400x 120   ; 3 d 30x 0,27   Phương trình hồi quy có dạng: 2 2 2 0 1 1 2 2 3 3 12 1 2 13 1 3 23 2 3 11 1 22 2 33 3y b b x b x b x b x x b x x b x x b x b x b x          Chọn dạng Quy hoạch thực nghiệm bậc 2 dạng B cho ba nhân tố x1, x2, x3. Thông số Mức Khoảng thay đổi Cao Trung bình Thấp F (N) 10300 10000 9700 300 a (mm) 520 400 280 120 d (mm) 30,27 30 29,73 0,27 BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 19 Bảng tính toán các giá trị yếu tố tự nhiên và các hệ số mã hóa : STT Các yếu tố trong hệ tự nhiên Các yếu tố trong hệ mã hóa yi = σb Nhân tố mã hóa Bậc 2 Tương tác F a d x0 x1 x2 x3 x12 x22 x32 x1x2 x1x3 x2x3 1 10300 520 30.27 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 1687.54 2 9700 520 30.27 +1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 1622.61 3 10300 280 30.27 +1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 1120.51 4 9700 280 30.27 +1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 1073.2 5 10300 520 29.73 +1 +1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 1781.18 6 9700 520 29.73 +1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 1712.64 7 10300 280 29.73 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 +1 1182.68 8 9700 280 29.73 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 1132.75 9 10300 400 30 +1 +1 0 0 +1 0 0 0 0 0 1488.9 10 9700 400 30 +1 -1 0 0 +1 0 0 0 0 0 1428.54 11 10000 520 30 +1 0 +1 0 0 +1 0 0 0 0 1700.17 12 10000 280 30 +1 0 -1 0 0 +1 0 0 0 0 1126.74 13 10000 400 30.27 +1 0 0 +1 0 0 +1 0 0 0 1420.04 14 10000 400 29.73 +1 0 0 -1 0 0 +1 0 0 0 1498.83 BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 20 x12yj x22yj x32yj x1jyj x2jyj x3jyj x1jx2jyj x1jx3jyj x2jx3jyj 1687.54 1687.542 1687.542 1687.542 1687.542 1687.542 1687.542 1687.542 1687.542 1622.61 1622.612 1622.612 -1622.61 1622.612 1622.612 -1622.61 -1622.61 1622.612 1120.51 1120.507 1120.507 1120.507 -1120.51 1120.507 -1120.51 1120.507 -1120.51 1073.2 1073.205 1073.205 -1073.2 -1073.2 1073.205 1073.205 -1073.2 -1073.2 1781.18 1781.177 1781.177 1781.177 1781.177 -1781.18 1781.177 -1781.18 -1781.18 1712.64 1712.645 1712.645 -1712.64 1712.645 -1712.64 -1712.64 1712.645 -1712.64 1182.68 1182.68 1182.68 1182.68 -1182.68 -1182.68 -1182.68 -1182.68 1182.68 1132.75 1132.753 1132.753 -1132.75 -1132.75 -1132.75 1132.753 1132.753 1132.753 0 0 0 1488.904 0 0 0 0 0 0 0 0 -1428.54 0 0 0 0 0 1700.17 1700.168 0 0 1700.168 0 0 0 0 1126.74 1126.738 0 0 -1126.74 0 0 0 0 0 0 1420.037 0 0 1420.037 0 0 0 0 0 1498.829 0 0 -1498.83 0 0 0 Σyj Σxij2yj Σx1jyj Σx2jyj Σx3jyj Σx1jx2jyj Σx1jx3jyj Σx2jx3jyj Σx12yj Σx22yj Σx32yj 19976.341 42512.042 291.052 2868.262 -384.181 36.234 -6.227 -61.947 14140.027 14140.027 14231.987 Ki K1 0.40924 K2 0.15624 K3 0.1 K4 0.5 K5 -0.0938 K6 0.125 BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 21 Xác định các hệ số trong phương trình hồi quy: N k N 2 0 1 i 2 ij i i 1 i 1 j 1 b K . y K . x y 0,40924.19976,341-0,15624.42512,042= 1533,036        N 1 3 1j j j 1 b K . x y 0,1.291,052 29,105     N 2 3 1j j j 1 b K . x y 0,1.2868,262 286,826     N 3 3 1j j j 1 b K . x y 0,1.( 384.181) 38,418       N iu 6 6 ij uj j j 1 b K (iuy) K x x y ( j u)     N 12 6 1j 2 j j j 1 b K x x y 0,125.36,234 = 4,529    N 13 6 1j 3 j j j 1 b K x x y 0,125.( 6,227) = 0,778      N 23 6 2 j 3 j j j 1 b K x x y 0,125.( 61.947) = 7.743      N k N N 2 2 ii 4 ij i 5 ij i 2 j j 1 i 1 j 1 j 1 b K x y K x y K y          N k N N 2 2 11 1j j ij i j j 1 i 1 j 1 j 1 11 b 0,5. x y 0,0938. x y 0,15624. y b 0,5.14140,027 0,0938.42512,042 0,15624.19976,341 38,719                N k N N 2 2 22 2 j j ij i j j 1 i 1 j 1 j 1 22 b 0,5. x y 0,0938. x y 0,15624. y b 0,5.14140,027 0,0938.42512,042 0,15624.19976,341 38,719                N k N N 2 2 33 3j j ij i j j 1 i 1 j 1 j 1 33 b 0,5. x y 0,0938. x y 0,15624. y b 0,5.14231,987 0,0938.42512,042 0,15624.19976,341 7,260               b0 b1 b2 b3 b12 b13 b23 b11 b22 b33 1533,036 29,1052 286,826 -38,418 4,529 -0,778 -7,743 -38,719 -38,719 7,260 BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 22 1 2 3 1 2 1 3 2 2 2 2 3 1 2 3 y 1533,036 29,105.x 286,826.x 38,418.x 4,529.x x 0,778.x x 7,743.x x 38,719.x 38,719.x 7,260.x           Chuyển về dạng các nhân tố tự nhiên. 1 2 3 F 10000 a 400 d 30x ;x ;x ;y 300 120 0,27         ; Thay các giá trị mã hóa vào Phương trình hồi quy: 2 2 F 10000 a 400 d 301533,036 29,105. 286,826. 38,418. 300 120 0,27 F 10000 a 400 F 10000 d 304,529. . 0,778. . 300 120 300 0,27 a 400 d 30 F 100007,743. . 38,719. 120 0,27 300 a 400 d 3038,719. 7,260. 120 0,27                               2       Rút gọn biểu thức trên ta được kết quả: 4 3 4 2 3 2 2 44807,7196 8,93902.F 12,9688.a 5925,9555.d 1, 2581.10 .Fa 9,6049.10 .Fd 0,2390.ad 4,3021.10 .F 2,6888.10 .a 99,5885.d                Hàm trạng thái tới hạn được biểu diễn bằng đa thức bậc 2: 4 b 3 4 2 3 2 2 4 g 2200 44807,7196 8,93902.F 12,9688.a 5925,9555.d 1, 2581.10 .Fa 9,6049.10 .Fd 0,2390.ad 4,3021.10 .F 2,6888.10 .a 99,5885.d g 42607,7196 8,93902.F 12,9688.a 5925,9555.d 1, 2581.10 .Fa 9,6                            3 4 2 3 2 2049.10 .Fd 0,2390.ad 4,3021.10 .F 2,6888.10 .a 99,5885.d (*)       Giá trị trung bình mg: Thay F = 10000 N, a = 400 mm, d = 30 mm vào phương trình (*) ta được: 666,964 MPagm  BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 23  Sai lệch bình phương trung bình Sg: 4 3 4g 8,93902.F 1, 2581.10 .a 9,6049.10 .d 0, 2390.ad 8,6042.10 .F F          4 4 2 3g 12,9688.ad 1,2581.10 .a 0,2390.a 4,3021.10 .F 5,3776.10 .a a          3g 5925,9555 9,6049.10 .F 0,2390.a 199,177.d d        Thay F = 10000 N, a = 400 mm; d = 30 mm ta được: g g g0,096997; 19,24586; 48,9055 F a d          2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2190 0,096997 .100 19,24586 .400 48,9055 .0,09 205, 280 g b F a d g g gS S S S F a d                              Hệ số biến phân 666,964 3,24 205,280 g g m z S         Tra Bảng phụ lục 1, ta được R = 0,9994024. BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 24 Phần II: THIẾT KẾ HỆ THỐNG THEO ĐỘ TIN CẬY Bài 10.14: Hai dạng phần tử, một dạng có cường độ hỏng 1/104h (dạng A) và dạng khác có cường độ hỏng 1/105h (dạng B) được sắp xếp song song. Năm phần tử dạng A được sắp xếp song song tạo thành hệ thống X. Tìm số nhỏ nhất của các phần tử dạng B để tạo một hệ thống Y mắc song song và có độ tin cậy như hệ thống X. Bài Làm Cường độ hỏng h(t) = A = 1/104h Độ tin cậy của hệ thống X là: Xét hệ thống X: - Độ tin cậy của từng phần tử trong hệ thống X: t A0 A t t AR (t) e e     - Độ tin cậy của hệ thống X gồm các phần tử A mắc song song: At 5 X XR (t) 1 F 1 (1 e )      Xét hệ thống Y: - Độ tin cậy của từng phần tử trong hệ thống Y: A A A A A X BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 25 t B0 B t t BR (t) e e     - Độ tin cậy của hệ thống Y gồm các phần tử B mắc song song: Bt a Y YR (t) 1 F 1 (1 e )      Với a là số lượng các phần tử B. Số lượng nhỏ nhất các phần tử dạng B để tạo thành hệ thống Y có độ tin cậy như hệ thống X: Ta có: B A B A B A A B Y X t ta 5 t ta 5 t t t t R (t) R (t) 1 (1 e ) 1 (1 e ) (1 e ) (1 e ) a.ln(1 e ) 5.ln(1 e ) 5.ln(1 e )a ln(1 e )                        