Báo cáo bài tập lớn Sức bển vật liệu - Nguyễn Nhật Linh

1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA KĨ THUẬT XÂY DỰNG BỘ MÔN SỨC BỀN KẾT CẤU  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN SỨC BỂN VẬT LIỆU SVTH: Nguyễn Nhựt Linh Lớp: XD14-TNCT Email: 1414430@hcmut.edu.vn GVHD: Nguyễn Hồng Ân 2 PHẦN I: VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC SƠ ĐỒ A: Hình 4 số liệu 1 a(m) K q (kN/m) P (kN) M (kNm) 1 1 2 qa 5qa 2 Tính phản lực ∑ = 0  ∑ = 0    ∑ =0   Vậy VA có chiều hướng xuống 3 Nhận xét: - Tại A có phản lực VA có chiều hướng xuống gây ra bước nhảy có giá trị qa=2kN và do là gối cố định nên không có xuất hiện momen - Tại B không có lực cắt nhưng có momen tập trung M nên tại đây xuất hiện bước nhảy chiều hướng xuống với giá trị 5qa2=10 kNm - Tại C có phản lực VC có chiều hướng lên với giá trị 2qa=4 kN có chiều hướng lên và làm tại đây có bước nhảy và là gối di động nên không có xuất hiện momen - Tại P có lực P=qa=2 kN có chiều hướng lên, tại đây xuất hiện bước nhảy Sơ đồ B: Hình 4 số liệu 1 a(m) k1 k2 q (kN/m) P (kN) M (kNm) 1 1 0.5 4 5qa 3qa 2 Tính phản lực ∑ = 0  ∑ = 0   4 ∑ =0 ( )  Xét đoạn AB: Dùng mặt cắt 1-1, khảo xát phần bên trái của mặt cắt ∑ = 0  Nz=0 ∑ = 0  ∑ =0 Xét đoạn BC 5 Dùng mặt cắt 2-2, khảo xát phần bên trái của mặt cắt ∑ = 0  Nz=0 ∑ = 0  ∑ =0 Xét đoạn CD Dùng mặt cắt 3-3, khảo xát phần bên phải của mặt cắt ∑ = 0  Nz=0 6 ∑ = 0  ∑ =0 Sơ đồ C: Hình 4 số liệu 1 a(m) q (kN/m) P (kN) M (kNm) 1 2 6qa 3qa 2 7 Tính phản lực ∑ = 0   ∑ = 0   ∑ =0   Vậy chiều của HE và HA ngược với chiều ta xét Xét thanh AD: Ta tiến hành dời các lực trên thanh CE về điềm C - Momen tại C: - Lực theo phương ngang : - Lực theo phương thẳng đứng: 8 Xét thanh CE: ta tiến hành dời các lực trên thanh AD về điểm C - Momen tại C: - Lực theo phương ngang: - Lực theo phương thẳng đứng : Kiểm tra: ∑ =M 9 Sơ đồ D: Hình 4 số liệu 1 a(m) q (kN/m) P (kN) M (kNm) 1 2 6qa 3qa 2 Nhận xét: - Xét thanh AB: chịu tác dụng của momen , lực phân bố đều q và lực tập trung =12 kN + Xét mặt phẳng chứa thanh AB và ngoại lực P, ta thấy thanh có Nz=0; Momen uốn có dạng parabol với momen lớn nhất có giá trị ; momen xoắn bằng 0. + Xét mặt phẳng chứa thanh AB và momen . Dễ dàng ta thấy thanh chỉ có momen uốn phân bố đều trên thanh - Xét thanh BC: thực hiện dời lực phân bố đều q và momen M về điểm B 10 + Việc dời lực phân bố đều về B sinh ra lực tập trung momen nằm trong mặt phẳng chứa lực P. Vậy tại B có lực P,P’ và momen M,M’ có chiều như hình vẽ: + Ta thấy:  Thanh có Nz=0  Momen M’ gây ra momen xoắn có cùng chiều kim đồng hồ  Trong mặt phẳng chứa momen M, momen M gây uốn thanh BC, biểu đồ uốn có dạng phân phối đều với giá trị  Trong mặt phẳng chứa P, biểu đồ momen có dạng bậc nhất tuyến tính với lực Momen uốn Momen xoắn 11 PHẦN II: BÀI TẶP TĂNG CƢỜNG BÀI TẬP TĂNG CƢỜNG 1 Bài 1: 1. Tính phản lực ∑ = 0  ∑ = 0  ∑ =0   (kN ) 12 2. Biểu đồ Qy và Mx Bài 2: Thanh ABC tuyệt đối cứng . các thanh có cùng tiết diện [ ] 13 1. Tính nội lực trong các thanh. Gọi NzAH, NzBD, NzCD lần lượt là N1, N2, N3 ∑ = 0  N2 √  ∑ = 0  ∑ =0   (kN) Vậy chiểu của N1, N2, N3 đúng chiều ta chọn 2. Xác định tải trọng cho phép [q]: Vì các thanh có cùng tiết diện nên khi xét điều kiện bền, ta xét thanh AH |σAH| [ σ]  [ ]  [σ] 3. Tính góc nghiêng của thanh ABC với tải trọng q= CC’ AA’=  000’55” Vậy góc nghiêng của ABC với q là 9000’55” 14 Bài 3:L=1m, q=20kN/m, P=60kN, M=10kNm 1. Phản lực tại các liên kết ∑ = 0  ∑ = 0   ∑    2. Biểu đồ nội lực Mx, Qy 3. Momen quán tính đối với trục trung tâm Ix Ix= ( ) 4. Ứng suất pháp trong dầm AB σ max= -σ min= | | 15 5. Ứng suất tiếp τ nẳm trên đường trung hòa ở mặt cắt có Qmax là: Mặt cắt có Qmax tại C với Qmax=P= kN τzy= τyz= với Sx= ( ) b=10 cm τzy= τyz= 16 Bài 4: D=2 cm, q=20kN/m, L=1.5m, E=2.10 4 kN/cm 2 Tính phản lực: Đặt NzCG=N ∑ = 0  √ ∑ = 0  √  √ ∑  √  √   17 √ Tanα= √  α 003’26.95” Bài 5: EIx=hằng số Ta dể dàng xác định biểu đồ Momen và dầm giả tạo 18 Xét thanh AB: Thanh AB có Momen với phương trình   Xét điểm A, z=0 , Qy’=oC=0 Xét điểm A: z=0, Mx’=0  D=0 Chuyển vị đứng tại B z=2L Góc xoay tại C 19 Bài 6: σy=0; σx=-6 kN/cm2; τxy=1 kN/cm2; α=1500 1. Giá trị ứng suất pháp σu =-5.37(kN/cm2) Giá trị ứng suất tiếp (kN/cm2) 2. Ứng suất chính và phương chính của nó √( ) (kN/cm2) √( ) (kN/cm2) Vậy αo=-9013’ hoặc αo=80047’ Thử nghiệm lại vào công thức, ta được: αo=-9013’ ứng với αo=80047’ ứng với 20 Bài 7: 1. Tìm trọng tâm mặt cắt Chọn chiều như hình vẽ Vì hình đối xứng 2. Momen quán tính đối với trục quán tính chính trung tâm nằm ngang Ix là: Bài 8: Q=20 kN/m, L=2m. 21 1. Vẽ biểu đồ nội lực 2. Tọa độ trọng tâm của mặt cắt ngang 3. Momen quán tính với trục chính trung tâm nẳm ngang Ix 4. Mxmax=0.75qL 2 =60kNm (kN/cm2) (kN/cm2) 22 5. Ứng suất tiếp tại đường trung hòa ở mặt cắt có Qmax( tại B) Qy=1.75qL=70kN τzy= τyz= Với b=2 cm; τzy= τyz=3.42 kN/cm 2 Bài tập tăng cƣờng 2 Bài 1: P=680kG=68kN; [σk]=400kG/cm 2 =40kN/cm 2 ; [σn]=1200kG/cm 2 =120kN/cm 2 Mx= My Phương trình đường trung hòa: 23  0.53x  Phương trình đường vuông góc đường trung hòa: y=-0.53x (*) Phương trình hoành độ giao điểm của đường tròn và (*) là:   Dựa vào đồ thị, tọa độ các điểm có là C(4.42;-2.34) và D(- 4.42;2.34) Vậy thanh bền Bài 2: P1=10kN, P2=30kN,P3=20kN Ta tiến hành dời các lực về tâm 24 25 Phương trình đường trung hòa: 26 Bài 3:P=200kN, a=40cm, b=50cm, xB=-14cm, yB=15cm 27 Phương trình đường trung hòa: 1.4583x-13.89 28 Bài 4: [σ]=16000 N/cm2, E=2,1.107 N/cm2 cột thép CT3, thép I số hiệu N012 Khoảng cách c để Ix=Iy ( ) ( ( ) )  13.56 cm Xác định tải trọng cho phép [P] =100 √ √  υ= 0.813 29 Áp dung công thức Iasinski [ ] [ ][ ] Xác định hệ số an toàn [ ]   Bài tập tăng cƣờng 4 Bài 1: Nz=120 kN, Mx=-25kNm, My=20 kNm, Mz=30 kNm, b=10cm, h=15 cm, α=0.231, γ=0.859, [σ]k=[σ]n=16 kN/cm2 1. Phương trình đường trung hòa 30 2. = = 3. Kiểm tra điều kiện bền theo thuyết bền thứ ba √ Vậy thanh chưa bền 4. Thay mặt cắt ngang hình chữ nhật thành hình tròn có D=12cm √ | | | | √ Vậy thanh chưa bền 31 Bài 2: Đoạn AC có đường kính 10cm, đoạn CD có đường kính 6 cm. L=50cm, g=8.10 3 kN/cm 2 , M=8kNm Ta giải phóng liên kết ngàm tại D và thay bằng MD có chiều như như hình vẽ  Đây là bài toán siêu tĩnh Biểu đồ Momen xoắn được phân tích: Tại D là tiết diện ngàm, do đó góc xoay của tiết diện D phải bằng không    32  Ứng suất tiếp lớn nhất trong từng đoạn Bài 3: b=12cm, h=24cm,H=3m, q=10 kN/m, P=250kN 33 Mặt cắt nguy hiểm tại đáy Phương trình đường trung hòa: 34 Bài 4: L=2m, E=2.10 4 kN/cm 2 , [ ]=16kN/cm2 ; thanh AH và BG có D=8cm Gọi NzAH và Nz BG lần lượt là N1 và N2 ∑ = 0  ∑ = 0  ∑   Đây là bài toán siêu tĩnh    35 Điều kiện ổn định của hệ √ => υ=0.51 Xét thanh AH: [ ]  Xét thanh BG: [ ]  Vậy [q]=0.81 kN/m Bài 5: L=100cm, G=8.10 3 kN/cm 2, M=10kNm, đoạn CD có hình vành khăn với đường kính ngoài là 10cm và đường kính trong là 6cm 36 ∑   Xét đoạn AB: Xét đoạn BC: Xét đoạn CD: Xét đoạn DK: Góc xoắn tại D: ∑ ( )