Báo cáo Nghiên cứu biện pháp khắc phục một số khó khăn thường gặp trong quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 theo chương trình tiểu học 2000

c hiện bằng một số việc làm. Những việc làm này vẫn một chất liệu nhƣ việc làm đầu tiên, nhƣng có các hình thức khác nhau. Những hình thức này nói lên sự khác nhau về mặt tâm lý ( trong khi đó không hề có biến động về mặt logic ) của tiến trình hình thành khái niệm. 1.4 Khái niệm toán : Toán học phát sinh từ những nhu cầu thực tế của con ngƣời. Cũng nhƣ các đối tƣợng và sự kiện khoa học khác, các đối tƣợng và sự kiện toán học là sự phản ánh mặt nào đó của thế giới hiện thực. Các đối tƣợng và sự kiện toán học đƣợc sinh ra từ hiện thực khách quan nhƣng lại không tồn tại cụ thể, vì ứng với một tập hợp nhất định các đồ vật mà chúng ta có thể tri giác trực tiếp tồn tại một thực thể trừu tƣợng đặc trƣng cho tập hợp ấy mà ta gọi là số ( tự nhiên ). Những khái niệm số, đại lƣợng, hình hình học về mặt lịch sử đƣợc hình thành là kết quả của sự trừu tƣợng hóa thế giới hiện thực có liên quan đến những nhu cầu thực tiễn của con ngƣời - đó là nhu cầu đếm và đo đạc. Sự trừu tƣợng hóa ở đây đã thoát khỏi những nội dung có tính chất chất liệu của sự vật và chỉ giữ lại các quan hệ số lƣợng và hình dạng, tức là các quan hệ về cấu trúc. Nội dung của tƣ duy toán là sự phản ánh hình dạng không không gian và những quan hệ số lƣợng của thế giới hiện thực, hình thức của tƣ duy toán là các khái niệm, phán đoán, suy lý. Nhƣ vậy có thể nói, đặc trƣng cơ bản của các đối tƣợng và khái niệm toán là tính cực kỳ trừu tƣợng của chúng, từ đó là tính hình thức triệt để của các phƣơng pháp suy luận. 1.5 Những bƣớc đầu tiên hình thành khái niêm số tƣ nhiên ở trẻ : Về mặt tâm lý, sự nhận thức về số lƣợng, ngay cả trong phạm vi 5, là một quá tình phức tạp. Có thể hình dung qua trình này nhƣ sau : - Nhƣ mọi động tác của ý thức, nó là quá trình giải quyết một nhiệm vụ mới đối với trẻ. Điều này đƣợc tạo ra bởi các nhu cầu của chính hoạt động của trẻ và bởi các điều kiện trong đó diễn ra hoạt động - quan hệ về lƣợng trở thành đối tƣợng của ý thức của trẻ khi việc thực hiện hành động với các nhóm đồ vật gặp phải những khó khăn đƣợc tạo ra do những khác nhau giữa thành phần số lƣợng và các tính chất khác của tập hợp đồ vật. 7 - Trong tình huống này các cách thức xác định số lƣợng đồ vật đã đƣợc hình thành trƣớc đây dựa trên sự tri giác các dấu hiệu không gian và các dấu hiệu khác của đồ vật trở nên không những không đủ, mà còn sai lệch. Sự mâu thuẫn xuất hiện giữa nhiệm vụ mới - xác định quan hệ số lƣợng - với các cách thức đó đã thúc đẩy trẻ khám phá những khía cạnh mới trong sự vật, hiện tƣợng mà trẻ tiếp xúc bằng hành động thiết lập sự tƣơng quan 1-1 giữa các nhóm đƣợc cho một cách trực quan. Đƣợc tiếp tục thay đổi và hoàn thiện theo thời gian, hành động này trở thành thao tác cơ bản nhờ đó hình thành khái niệm số. - Sự khái quát hóa những đánh giá đầu tiên về lƣợng của các nhóm đồ vật xuất hiện ở trẻ do kết quả của việc trẻ phải giải quyết những nhiệm vụ nhận thức mới đòi hỏi hình thành cách thức tách số lƣợng hoàn thiện hơn trong quá trình giao tiếp có sự tham gia của ngƣời lớn, có sự tham gia của ngôn ngữ. Từ trở thành phƣơng tiện khái quát hóa trong những phát biểu đầu tiên về lƣợng ở trẻ. Việc sử dụng từ - số đếm thƣờng xuất hiện ở trẻ nhƣ một động tác bắt chƣớc và tham gia sớm vào quá trình trẻ hình thành các tập hợp đồ vật, sau đó trở thành hình thức trẻ nhận thức thành phần lƣợng của các tập hợp đó. Từ - số đếm là sự khái quát hóa các nhóm đồ vật đƣợc thực hiện dƣới dạng ngôn ngữ. Sự khái quát hóa này đòi hỏi phải xây dựng lại cách thức theo đó hình thành nên mối tƣơng quan 1-1 giữa các tập hợp cụ thể của đồ vật. Trong quá trình xây dựng lại hành động này vai trò chủ đạo nhanh chóng đƣợc chuyển sang khía cạnh ngôn ngữ của hành động. Các từ lĩnh hội từ ngƣời lớn trở thành cái mang nhóm mẫu nhờ đó bắt đầu việc xác định số lƣợng của những nhóm đồ vật cụ thể này hoặc khác. Nói cách khác, cách thức ban đầu nhận thức số lƣợng của các nhóm đồ vật đƣợc chuyển thành hành động đếm. II. Cơ sở thực tiễn về hình thành khái niệm toán : Sau 10 năm nghiên cứu ( bắt đầu từ 1991 ), soạn thảo, thử nghiệm, trƣng cầu ý kiến, điều chỉnh, hoàn thiện và đƣợc thẩm định cấp quốc gia, ngày 9.11.2001 Bộ trƣởng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ký quyết định ban hành Chƣơng trình tiểu học áp dụng trong cả nƣớc gọi tắt là Chƣơng trình tiểu học 2000 và đƣợc triển khai bắt đầu từ lớp 1 trong năm học 2002 - 2003 nhằm góp phần vào quá trình đào tạo nguồn nhân lực phục vụ cho giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc. Cơ sở thực tiễn của Chƣơng trình tiểu học 2000 là : Những thành tựu của nền giáo dục chung của nƣớc nhà nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng cùng sự phát triển của Chƣơng trình tiểu học qua các thời kỳ, xu thế phát triển của trẻ em Việt Nam đặc biệt là sự phát triển về trí tuệ và sức khỏe ở lứa tuổi tiểu học. Quá nhiều cuộc hội thảo khoa học, các lần trƣng cầu ý kiến ở trong và ngoài ngành giáo dục, sự đóng góp ý kiến của các cán bộ quản lý giáo dục và giáo viên của 429 trƣờng Tiểu học thuộc 12 tỉnh, thành tham gia dạy thực nghiệm ở các vùng phát triển khác nhau trong cả nƣớc... đã khẳng định tính hiệu quả, tính khả thi của Chƣơng trình tiểu học mới. 2.1 Về chƣơng trình toán 1 ( xin xem báo cáo khoa học, trang 23-28 ) 2.2 Hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp Ị : a. Đặc điểm của quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 : Các đối tƣợng và sự kiện đƣợc đề cập đến trong chƣơng trình toán ở lớp 1 là sự phản ánh những mối liên hệ về lƣợng và không gian giữa các sự vật rất gần gũi trong 8 cuộc sống hàng ngày của trẻ. Các khái niệm toán ở đây là những khái niệm cơ sở, đƣợc xây dựng theo các định nghĩa có tính chất mô tả. Bắt đầu bằng những đồ vật ( vật thật hoặc vật thay thế, hoặc hình ảnh của chúng ), và từ những mối quan hệ về lƣợng có thể tri giác đƣợc giữa các đồ vật gần gũi với trẻ, nhƣ, nhiều hơn - ít hơn - bằng nhau..., học sinh đƣợc trang bị những biểu trƣng ban đầu dƣới dạng ký hiệu ngôn ngữ toán (>, <, =, +, - ) để phản anh những mối quan hệ đó. Để có thể phản ánh đƣợc những mối quan hệ về lƣợng lớn hơn, phức tạp hơn vƣợt ra ngoài phạm vi tri giác, các thao tác trí tuệ phức tạp dần dần đƣợc hình thành ở học sinh. Từ chỗ trẻ chỉ phản ánh đƣợc các mối quan hệ đơn thông qua một thao tác, đến chỗ trẻ biết phản ánh các mối quan hệ phức tạp hơn với phối hợp của một số thao tác, song song với đó là việc các thao tác đƣợc chuyển dần từ bình diện trực quan sang bình diện trí tuệ - tách dần khỏi chỗ dựa cảm tính ( vật thật, vật thế, hình ảnh ...) để chuyển sang thực hiện các thao tác với các ký hiệu, thuật ngữ toán, và thực hiện các thao tác đó trong các tình huống khác nhau. Bằng cách đó ở trẻ từng bƣớc diễn ra quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên. b. Yêu cầu chuẩn cần đạt về kỹ năng trong lĩnh vực số tự nhiên : Trong lĩnh vực số tự nhiên, sau khi học xong chƣơng trình toán 1 học sinh cần có các kỹ năng sau : biết đếm, biết đọc, viết các số đến 100; nhận biết bƣớc đầu về cấu tạo thập phân của số có hai chữ số; phận biết số lƣợng của một nhóm đối tƣợng và biết so sánh về số lƣợng các nhóm đối tƣợng; biết so sánh các số trong phạm vi 100; nhận biết tia số; biết ý nghĩa của phép cộng; thuộc bảng cộng trong phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi 10; nhận biết bƣớc đầu tính chất giao hoán của phép cộng; biết ý nghĩa của phép trừ; thuộc bảng trừ trong phạm vi 10 và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10; nhận biết "bƣớc đầu mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ; nhận biết bƣớc đầu đặc điểm của phép cộng, phép trừ với 0; biết tìm một thành phần chƣa biết trong phép tính; biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ; biết đặt tính và thực hiện phép cộng, phép trừ không nhớ các số trong phạm vi 100; biết cộng, trừ nhẩm không nhớ hai số tròn chục; biết cộng, trừ nhẩm không nhớ số có hai chữ số và số có một chữ số ( trƣờng hợp phép cộng, phép trừ ở cột đơn vị dễ thực hiện bằng nhẩm ); biết giải các bài toán đơn về thêm, bớt và trình bày bài giải gồm : câu lời giải, phép tính, đáp số. Có thể xem đây là các tiêu chí cụ thể phản ánh mức độ hình thành khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1. Từ cơ sở lý luận và thực tiễn, yêu cầu cần đạt ( yêu cầu chuẩn ) chúng tôi coi những khó khăn trong thực hiện các thao tác với số trong phạm vì yêu cầu của chƣơng trình là những khó khăn học sinh lớp 1 gặp phải trong quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên. CHƢƠNG II : KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU I. Nghiên cứu giáo án của giáo viên dạy lớp 1 : 1.1 Dạy hình thành số : các giáo án dạy hình thành số, nhìn chung, đƣợc biên soạn theo sơ đồ sau : bằng cách so sánh một số sự vật có tính chất khác nhau, trẻ tách ra từ đó một cái gì đó giống nhau, chung, và phân biệt nó với các tính chất khác của sự vật, và kết quả là nhận biết đƣợc khía cạnh số lƣợng của sự vật. Ví dụ: Bài : Các số 1, 2, 3 9 1. Giới thiệu từng số 1, 2, 3 - Giới thiệu số 1 : + Hướng dẫn học sinh quan sát các nhóm chỉ có một phần tử ( từ cụ thể đến trừu tượng, khái quát ) : * Cô đưa ra bức tranh có một con chim, bức tranh khác có một bạn gái, tờ giấy có một chấm tròn, bàn tính có một con tính. * Giáo viên chỉ vào bức tranh và nói : " Có một bạn gái ". + Hướng dẫn học sinh nhận ra đặc điểm chung của các nhóm đồ vật có số lượng đều bằng một. + Nói : " Một con chim bồ câu, một bạn gái, một chấm tròn, một con tính ...đều có số lượng là một, ta dùng số một để chỉ số lượng của mỗi nhóm đồ vật đó, số một viết bằng chữ số 1" + Giới thiệu chữ số 1 in, chữ số 1 viết. - Giới thiệu số 2, 3 : Làm tương tự. - Hướng dẫn học sinh chỉ vào hình vẽ các cột hình lập phương ( hoặc các cột ô vuông ) để đếm từ 1 đến 3 rồi đọc ngược lại. - Hướng dẫn học sinh viết một dòng số 1, một dòng số 2, một dòng số 3. 2. Tổ chức trò chơi 3. Hướng dẫn làm bài tập Từ ví dụ trên có thể hình dung các bước lên lớp của giáo viên sẽ được thực hiện như sau : * Giới thiệu bài mới * Bằng những vật thật hoặc tranh vẽ cụ thể hình thành biểu tượng về một tập hợp cụ thể Yầ về tập hợp tương đương. * Thay thế tập hợp đồ vật cụ thể bằng một tập hợp các hình tượng trưng ( hình tròn, hình tam giác, chấm tròn ...) để đưa học sinh đến chỗ hình dung số lượng tập hợp bằng cách trừu tượng hóa và đi đến kết luận về số lượng các tập hợp tương đương. * Biểu diễn số lượng các tập hợp đó bằng chữ số và đọc tên số. * Cho học sinh nêu các ví dụ về tập hợp các đồ vật có số lượng là số đang học. * Cho học sinh đếm xuôi, đếm ngược tới số đó. Xét từ cơ sở tâm lý học và đặc điểm lứa tuổi của học sinh nhỏ, thứ tự các bƣớc nhƣ trên là phù hợp, trong đó có những bƣớc rất cần đƣợc lƣu ý, nhƣ : bài mới sẽ đƣợc bắt đầu nhƣ thế nào ( ở thời điểm này học sinh chƣa nắm đƣợc kiến thức mới ), làm thế nào thực hiện bƣớc chuyển từ thao tác thực hiện trên mẫu vật ( chỗ dựa trực quan của khái niệm ) sang thao tác thực hiện bằng các ký hiệu. Đối với học sinh nhỏ, đặc biệt là học sinh lớp 1, những yếu tố nhƣ vậy rất quan trọng. Yếu tố thứ nhất liên quan đến nhu cầu ( và cũng là lý do ) học tập, yếu tố thứ hai có thể đƣợc coi là điểm khởi đầu của quá trình hình thành các thao tác trí tuệ sau này, hình thành các thao tác với khái niệm số mà không thể có chỗ dựa trực quan. TUY nhiên cũng có những trƣờng hợp bài soạn không thể hiện rõ các bƣớc dẫn dắt học sinh đi từ chỗ chƣa biết đến chỗ biết mà dƣờng nhƣ đã " buộc " học sinh mặc nhiên công nhận một điều trƣớc đó các em chƣa biết. 1.2 Dạy hình thành phép tính : Việc phân tích các giáo án dạy hình thành phép tính cũng đƣợc thực hiện theo cách tƣơng tự Ví dụ : 10 Bài : Phép cộng trong phạm vi 6 1. Thành lập công thức 5 + 1 = 6, 1+5 = 6, 4 + 2 = 6, 2 + 4 = 6, 3 + 3 = 6 và ghi nhớ bảng cộng trong phạm vi 6 - Đính tranh vẽ gia đình bạn Lan : " Gia đình bạn Lan đang làm gì ? ". - Yêu cầu học sinh nhìn vào tranh đặt đề toán, và nêu bài toán. - " Muốn biết có 6 người, em làm phép tính gì ? ". - " Hôm nay, chúng ta học bài phép cộng trong phạm vi 6 ". Ghi lên bảng. "Có 5 người ngồi ăn cơm, cô ghi số 5. Thêm 1 người đến, cô ghi số 1. Vậy muốn biết tất cả có mấy người, ta làm phép tính cộng, cô ghi dấu cộng ". Đính dấu bằng : " 5 + 1 = 6 đính số 6. - Treo tranh vẽ con chim : " Cô đố các em con này là con gì ? ". - " Hãy nhìn vào hình vẽ đặt đề toán ". - " Hãy nêu bài toán ". - Gọi 1 học sinh lên thực hiện phép tính 1 + 5 = 6. - Chỉ vào hai phép tính 5 + 1 = 6 và 1+5 = 6." Em có nhận xét gì về hai phép tính này ? " - " Hai phép tính này có kết quả giống nhau là 6. Ngoài ra có số 1 và số 5 gống nhau. Vậy, trong phép tính, ta thay đổi vị trí số thì kết quả vẫn không thay đổi ". - Tiến hành tương tự với các phép tính còn lại. - Ghi nhớ bảng cộng trong phạm vi 6 - Yêu cầu học sinh đọc công thức cộng trong phạm vi 6. - Chọn bất kỳ số nào trong phép tính và yêu cầu học sinh đọc 2. Tổ chức trò chơi 3. Hướng dẫn học sinh làm bài tập Giáo án cho thấy đƣợc tính tuần tự của các bƣớc giảng ( có hợp logic hay không ) và số lƣợng của chúng ( có đủ hay không ). Điều này rất quan trọng vì nó thể hiện tính mục đích, tính đƣợc kiểm soát của hoạt động giảng bài, qua đó cho thấy nhận thức của giáo viên về hoạt động giảng bài nói chung, về mục tiêu và nội dung từng công đoạn của hoạt động này. Ở đây có những thời điểm đáng chú ý, đó là : 1. thực hiện thao tác với mẫu vật; 2. trừu tƣợng hóa và khái quát hóa cảm tính để chuyển sang thực hiện thao tác với các ký hiệu toán; 3. đa dạng hóa các thao tác với ký hiệu toán ( các ví dụ minh họa khác nhau, các bài tập trên lớp, trò chơi ); 4. kết quả là kiến thức mới đƣợc hình thành. Mỗi thời điểm trên đều có vai trò nhất định trong việc hình thành kiến thức mới, chúng liên hệ chặt chẽ với nhau, mỗi thời điểm trƣớc là tiền đề để trẻ bƣớc sang thời điểm kế tiếp. Ở thời điểm thứ nhất các thao tác ( nội dung của kiến thức ) đƣợc thực hiện trên các mẫu vật ( cầm lên, đặt xuống, để sang bên, thêm vào, lấy bớt ra... ), bằng cách đó trẻ nhận biết đƣợc cả khía cạnh quá tình cũng nhƣ kết quả các thao tác, kiểm soát đƣợc chúng. Ở thời điểm thứ hai, các thao tác đó đƣợc chuyển dần vào bình diện trí tuệ, từ đây cơ sở cảm tính của các thao tác dần nhƣờng chỗ cho các ký hiệu toán, khả năng nhận biết kết quả bằng cảm tính đã bị hạn chế. Ở thời điểm thứ ba, trẻ bắt đầu thực sự nắm kiến thức khi thực hiện một loạt các thao tác khác nhau, trong các tình huống khác nhau, nhƣng đều phản ánh chính nội dung kiến thức sẽ phải có ở trẻ. Ở thời điểm thứ tƣ, trẻ vận dụng kiến thức nhƣ công cụ để tiếp tục thực hiện các hoạt động nhận thức - vận dụng. Do đó việc trẻ trải qua các thời điểm trên nhƣ thế nào sẽ ảnh hƣởng đến mức độ nắm kiến thức ( nắm khái niệm ) của trẻ. Qua 50 giáo án chúng tôi 11 thấy nổi lên hai yếu tố chƣa đƣợc thể hiện một cách rõ nét, đó là cách giáo viên dẫn dắt để vào bài mới và cách thức chuyển từ thao tác với mẫu vật sang thao tác với số và ký hiệu thông qua trừu tƣợng hóa. Đây là các yếu tố rất quan trọng. Có thể cho rằng, những khó khăn trẻ gặp phải khi thực hiện các thao tác với khái niệm ( trong đề tài này là các thao tác với số tự nhiên trong phạm vi yêu cầu của chƣơng trình toán 1 ) chính là hệ quá của quá trình vừa nói ở trên, đồng thời là biểu hiện cụ thể về mức độ nắm kiến thức ở trẻ. II. Dự giờ dạy toán lớp 1 : Theo lịch giảng dạy của các trƣờng là địa bàn nghiên cứu, chúng tôi cùng các cộng tác viên và đại diện ban giám hiệu các trƣờng đã tiến hành dự và ghi biên bản chi tiết các giờ dạy theo các chủ đề nhƣ giáo án đã soạn, trao đổi sau các giờ. Tổng cộng đã tiến hành dự 76 tiết dạy của giáo viên ở 5 trƣờng tiểu học. Có thể chia quá trình hình thành kiến thức thành các bƣớc là cơ sở để quan sát, ghi chép và phân tích kết quả thu đƣợc : * Nêu tình huống tạo ra nhu cầu đòi hỏi phải hình thành kiến thức mới ( dẫn dắt để giới thiệu bài mới, hoặc giới thiệu bài mới một cách trực tiếp ). * Bằng thao tác thực hiện trên mẫu vật ( đồ dùng dạy học ), dẫn dắt trẻ lĩnh hội kiến thức mới. * Trừu tƣợng hóa để thể hiện kiến thức mới dƣới dạng ký hiệu toán. * Hƣớng dẫn trẻ nhận ra kiến thức mới thông qua các ví dụ khác ( bằng các mẫu vật khác, đồ vật xung quanh hoặc bằng kinh nghiệm bản thân trẻ ). * Củng cố kiến thức mới học ( làm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, thực hiện các trò chơi tập thể ). Ví dụ : Bài : Hai mươi - Hai chục Bước 1 : - Giới thiệu bài mới. - Cầm 1 bó ( 10 que tính ), yêu cầu học sinh nhìn lên bảng, hỏi : " Cô có mấy bó que tính ? " ( h/s : 1 bó ). - Hỏi : " Một bó que tính là mấy que tính ? " ( h/s : 10 que ). - Hỏi : " Cô thêm 1 bó vậy cô có mấy bó ? " ( h/s : 2 bó ). - Hỏi : " Một bó 10 que tính là mấy chục que tính ? " ( h/s : 1 chục ). - Hỏi : " Vậy 2 bó là mây chục que tính ? " ( h/s : 2 chục ). - Yêu cầu học sinh lấy 2 bó que tính. - Hỏi : " Chúng ta có mấy chục que tính ? " ( h/s : 2 chục ) - Hỏi : " Vậy chúng ta có bao nhiêu que tính ? ". Bước 2 : - Cho học sinh tháo ( bó que tính và đếm từ 10 ... - Hỏi : " Que cuối cùng đếm là mấy ? * ( h/s : 20 ) Bước 3 : - Nói : " Để ghi lại số 20 người ta dùng số 2 và số 0 và viết số 2 đứng trước, số 0 đứng sau ". - Gắn số 20 lên bảng, yêu cầu học sinh đọc. - Hỏi : " Số 20 viết ở đâu ? " ( h/s : sách, lịch ). 12 - Các câu hỏi khác : số 20 gồm mấy chữ số ?; số náo đứng trước ...đứng sau ?; 20 gốm mấy chục và mấy đơn vị ?...( h/s : trả lời ). Bước 4 : - Hỏi : " Tìm trên cơ thể bộ phận nào có 20 ? " ( h/s : ngón tay, ngón chân ). -Yêu cầu học sinh đếm. Bước 5 : - Tổ chức trò chơi - Hướng dẫn làm bài tập trong sách giáo khoa Các tiết dạy nội dung khác cũng đƣợc xem xét, phân tích theo cách tƣơng tự. Trong 76 tiết dạy có 43 ( 56,6% ) tiết đƣợc giáo viên thực hiện theo các bƣớc nhƣ trên, cụ thể : Phép cộng trong phạm vi 6 : 8; Phép trừ trong phạm vi 6 : 6; Hai mƣời - Hai chục : 3; Phép trừ dạng 17-3:4; Phép cộng các số tròn chục : 4; Phép trừ các số tròn chục : 11; Phép cộng không nhớ trong phạm vi 100 : 3; Phép trừ không nhớ trong phạm vi 100 : 4. Số liệu thống kê theo từng nội dung chỉ mang tính chất tham khảo. Điều cần nhấn mạnh ở đây là trình tự các bƣớc triển khai một tiết dạy của giáo viên phải đƣợc thể hiện nhƣ một quá trình giải quyết một nhiệm vụ mới đối với trẻ ( dù là bài hình thành số hay hình thành phép tính với số ) đƣợc bắt đầu từ nhu cầu của chính hoạt động học. Thực tế cho thấy đôi khi giáo viên chƣa chú ý đến yếu tố này do đó chƣa làm nổi bật đƣợc tính chất mới của một bài học mới ( mâu thuẫn giữa kiến thức đã có với yêu cầu của nhiệm vụ mới ) . Bƣớc thứ hai mang tính quyết định là hƣớng dẫn trẻ thực hiện hành động trực tiếp, phù hợp với logic của đối tƣợng một cách hiện thực, vật chất và cảm tính. Thƣờng giáo viên hƣớng dẫn học sinh thực hiện các thao tác trên 1-2 dạng mẫu vật khác nhau thể hiện nội dung kiến thức mới. Từ đó, thông qua trừu tƣợng hóa, chuyển sang bƣớc tiếp theo là thể hiện kiến thức mới dƣới dạng ký hiệu toán. Việc hƣớng dẫn học sinh thực hiện thao tác trên mẫu vật đƣợc thể hiện rất rõ trong các giờ dạy. Tuy nhiên cách thức trừu tƣợng hóa để chuyển sang biểu đạt bằng ngôn ngữ ký hiệu, nhìn chung, chƣa rõ. Đến đây kiến thức mới, có thể nói, đã đƣợc hình thành, tuy chƣa vững chắc nhƣng thể hiện nhƣ là bƣớc thay đổi về chất ( từ chƣa biết đến biết ). Các bƣớc tiếp theo, nhƣ : thể hiện kiến thức mới dƣới dạng ký hiệu toán; hƣớng dẫn trẻ nhận ra kiến thức mới thông qua các ví dụ khác ( bằng các mẫu vật khác, đồ vật xung quanh hoặc bằng kinh nghiệm bản thân trẻ ); củng cố kiến thức mới học ( làm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, thực hiện các trò chơi tập thể ) là hệ quả trực tiếp của bƣớc này, nghĩa là về bản chất sẽ không có gì mới diễn ra ở đây, đối tƣợng nhận thức của trẻ tiếp tục đƣợc xem xét dƣới các hình thức khác nhau, các khía cạnh khác nhau ( tức là chỉ khác nhau về mặt tâm lý ) nhƣng qua đó giúp trẻ nắm đƣợc và thực hiện đƣợc các thao tác ( là nội dung của khái niệm, kiến thức ) một cách thành thạo, và một điều quan trọng khác là các thao tác sẽ đƣợc tách khỏi đối tƣợng ở dạng vật chất và chuyển vào bình diện trí tuệ. Ở đây, giờ dạy cho thấy có tình trạng hoạt động quá tải ( thầy và trò phải hoạt động qua nhiều trong giới hạn một giờ dạy chỉ có 35 - 40 phút nhƣ khi thực hiện một số trò chơi trong một tiết học ), trong khi hoạt động nhằm khắc sâu kiến thức mới ở học sinh dƣới dạng các phiếu giao việc cá nhân tại lớp với các bài tập đa dạng khai thác các khía cạnh khác nhau của kiến thức vừa học để học sinh tự làm, qua đó đánh giá đƣợc mức độ lĩnh hội kiến thức mới của lớp cũng nhƣ của 13 từng cá nhân, chƣa đƣợc quan tâm đúng mức. Nói cách khác, chƣa có sự phối hợp cần thiết giữa hình thức tập thể và hình thức cá nhân khi hình thành kiến thức mới cho học sinh. Tóm lại, tiết học là quá trình hình thành kiến thức mang tính chủ đích ( bài học đƣợc triển khai từng bƣớc theo một thứ tự đƣợc dự tính sẵn và đƣợc kiểm soát ), tính logic ( nhƣ, từ thao tác thêm, bớt hình thành khái niệm về phép tính cộng, trừ ) và có những đặc điểm tâm lý ( nhƣ, từ tình huống tạo nhu cầu hình thành kiến thức, từ những thao tác trên đồ vật hình thành các thao tác với ký hiệu, thao tác trí tuệ, hoạt động tập thể kết hợp với hoạt động cá nhân ). Các giáo án cũng nhƣ những ghi chép trực tiếp trong giờ dạy cho thấy không phải lúc nào giáo viên cũng thực hiện bài dạy tuân thủ tính logic và những điều kiện tâm lý. Những yếu tố này trong mối liên hệ chặt chẽ với nhau sẽ ảnh hƣởng đến kết quả đồng thời cũng là mục đích hoạt động dạy -khái niệm đƣợc hình thành ở học sinh và sẽ thể hiện trong những tình huống khi trẻ đƣợc đặt trƣớc những bài tập cụ thể yêu cầu vận dụng kiến thức đã học để giải quyết. III. Khảo sát ý kiến giáo viên dạy lớp 1 : Chúng tôi đã khảo sát ý kiến của 27 giáo viên đã tham gia dạy thử nghiệm chƣơng trình toán lớp 1 - 2000 và hiện nay đang dạy lớp 1 tại 3 trƣờng tiểu học Chƣơng Dƣơng, Dƣơng Minh Châu, Nguyễn Chí Thanh trả lời các câu hỏi trong bảng hỏi. Kết quả cho thấy : - Về khả năng sẵn sàng học toán ở học sinh khi vào lớp 1 : + Khả năng lập quan hệ tƣơng ứng 1-1 giữa hai nhóm đồ vật ( 88,9% ý kiến ). + Khả năng đếm đồ vật ( 85,2% ý kiến ). + Khả năng nhận biết sự không thay đổi số lƣợng khi thay đổi vị trí, hình dạng, kích thƣớc, chất liệu ...của đồ vật ( 22,2% ý kiến ). Khả năng lập quan hệ tƣơng ứng 1-1 và đếm đồ vật là những điều kiện cơ bản ban đầu giúp trẻ học toán ở lớp 1. Tuy nhiên, cứ liệu nghiên cứu trong tâm lý học và các ý kiến đánh giá của giáo viên cho thấy những khó khăn tiềm tàng trẻ sẽ gặp phải khi lĩnh hội những khái niệm đầu tiên trong môn Toán ở lớp 1. Trong đó điều khó nhất đối với trẻ, theo chúng tôi, là khả năng thực hiện các thao tác bằng các ký hiệu toán với tƣ cách là cái thay thế trong việc xác định số lƣợng của những nhóm đồ vật cụ thể này hoặc khác do kinh nghiệm trƣớc đây của trẻ gắn liền với các sự vật cụ thể và đặc điểm của chúng, nhƣ : vị trí, kích thƣớc, hình dạng ... - Nội dung dạy số tự nhiên so với trình độ nhận thức của học sinh lớp 1 : Tất cả ( 100% ý kiến ) giáo viên dạy thử nghiệm đều cho rằng nội dung chƣơng tình dạy về số tự nhiên là vừa sức so với tình độ nhận thức của học sinh. Đối với nội dung dạy phép tính cộng - trừ trong phạm vi 100, học sinh không gặp khó khăn khi thực hiện phép tính theo cột dọc, nhƣng hay nhầm nếu phép tính đƣợc đặt theo hàng ngang. Ở dạng toán có lời văn học sinh gặp khó khăn nếu yêu câu ghi lời giải. - Tác động của việc dạy số học số tự nhiên đối với tƣ duy của học sinh lớp 1 : + Khả năng tự học môn toán - phát hiện, giải quyết vấn đề, chiếm lĩnh kiến thức ( 66,7% ý kiến ). 14 + Khả năng thực hiện các phép tính ( 55,6% ý kiến ). + Khả năng diễn đạt bằng lời ( 25,9% ý kiến ). + Khả năng vận dụng ( 22,2% ý kiến ). - Về khả năng học sinh lĩnh hội đƣợc nội dung ngay trong tiết học : 96,3% ý kiến cho rằng học sinh có khả năng lĩnh hội đƣợc nội dung của bài học ngay trong tiết học. Tuy nhiên giáo viên vẫn phải quan tâm đến các học sinh trung bình và yếu, đối với các học sinh này nhiều khi phải giảng giải thêm các em mới hiểu ( điều này có lúc không thực hiện đƣợc do hạn chế về thời gian ). - Về số lƣợng bài tập trong mỗi tiết học : 88,9% ý kiến cho rằng số lƣợng bài tập trong mỗi tiết học so với thời lƣợng cho phép là vừa đủ. Nhƣng nếu tính chi tiết thì nên nghiên cứu để thêm một khoảng thời gian nữa bù vào số thời gian cho các hoạt động khác, nhƣ kiểm tra bài cũ, dặn dò, giải lao giữa giờ. - Về sự cần thiết giao thêm bài tập cho học sinh : 88,9% ý kiến cho rằng, ngoài các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập, không cần giao thêm bài tập cho các học sinh học hai buổi/ngày, còn đối với học sinh học một buổi/ngày thì cần cho thêm từ 1 - 2 bài do giáo viên tự soạn phù hợp với tình hình của lớp và tập trung vào những nội dung các em hay làm sai. Các ý kiến đánh giá của giáo viên cho thấy nội dung dạy số học số tự nhiên tác động nhiều nhất đến khả năng này, tuy nhiên hiệu quả tác động mới đạt ở mức trung binh khá ( 66,7% ý kiến ). - Về kết quả đạt chuẩn kiến thức : nếu lấy mức đánh giá đạt loại tốt làm tiêu chí để xem xét thì : - Nhóm những kiến thức đƣợc đánh giá đạt chuẩn ở mức tốt với tỷ lệ ý kiến trung bình là : + Biết cộng, trừ nhẩm không nhớ số có hai chữ số và số có một chữ số ( trƣờng hợp phép cộng, phép trừ ở cột đơn vị dễ thực hiện bằng nhẩm ) : 63,0% + Thuộc bảng cộng trong phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi 10 : 55,6% - Nhóm những kiến thức đƣợc đánh giá đạt chuẩn ở mức tốt với tỷ lệ ý kiến thấp và rất thấp là : + Thuộc bảng trừ trong phạm vi 10 và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10 : 48,2% + Biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ : 48,2% + Biết giải các bài toán đơn về thêm. bớt và trình bày bài giải gồm : câu lời giải, phép tính, đáp số : 48,2% + Biết tìm một thành phần chƣa biết trong phép tính : 32,0% + Nhận biết bƣớc đầu mối quan hệ dừa phép cộns và phép trừ : 25,9% + Nhận biết bƣớc đầu đặc điểm của phép cộng, phép trừ với 0 : 18,5% + Nhận biết bƣớc đầu về cấu tạo thập phân của số có hai chữ số : 4,6% Nhƣ vậy, về khái niệm số tự nhiên, so với chuẩn cần đạt, theo đánh giá của giáo viên, ở học sinh thể hiện các đặc điểm sau : 15 - Khả năng nhận biết tổng quát về số tự nhiên ( đếm - đọc - viết các số; nhận biết tia số; so sánh các số; biết ý nghĩa của phép cộng và phép trừ ) đều đạt mức khá trở lên. - Khả năng thực hiện các thao tác với số mà thực chất là các thao tác trong phạm vi 10 ( cộng, trừ nhẩm không nhớ hai số tròn chục; đặt tính và thực hiện phép cộng, phép trừ không "nhớ các số trong phạm vi 100; cộng, trừ nhẩm không nhớ số có hai chữ số và số có một chữ; số trƣờng hợp phép cộng, phép trừ ở cột đơn vị dễ thực hiện bằng nhẩm ) đều đạt ở mức khá trở lên. Điều đó cho thấy học sinh không gặp khó khăn khi thực hiện các thao tác ở bình diện trực quan. - Học sinh còn bị hạn chế rất nhiều khi thực hiện các thao tác trong bình diện trí tuệ ( thuộc bảng cộng trong phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi 10; thuộc bảng trừ trong phạm vi 10 và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10; tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ; tìm một thành phần chƣa biết trong phép tính; nhận biết bƣớc đầu mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ; nhận biết bƣớc đầu đặc điểm của phép cộng, phép trừ với 0; nhận biết bƣớc đầu về cấu tạo thập phân của số có hai chữ số ) Từ mức độ đạt chuẩn trên có thể đƣa ra những nhận xét về mức độ lĩnh hội khái niệm số tự nhiên ở học sinh lớp 1 : học sinh có thể thực hiện các thao tác với số ở bình diện trực quan ( thao tác đơn, trong phạm vi đơn vị ), nhƣng lại gặp khó khăn khi thực hiện các thao tác trong bình diện trí tuệ. Điều đó cũng có nghĩa ở học sinh lớp 1, nhìn chung, chƣa có sự thống nhất trong tƣ duy giữa" thao tác với thuật ngữ và thao tác với đối tƣợng ( trong phạm vi yêu cầu của chƣơng trịnh học ), các thao tác còn bị phụ thuộc nhiều vào những điểm tựa trực quan. Có thể coi đây là đặc điểm cơ bản của việc lĩnh hội khái niệm số tự nhiên của học sinh lớp 1. Cũng theo ý kiến giáo viên, qua thời gian dạy thử nghiệm, bƣớc đầu cho thấy, dạy học theo sách giáo khoa mới đã có tác dụng tốt đến khả năng tƣ duy của học sinh, các em đã nhạy bén hơn trong suy nghĩ, kỹ năng tính toán tốt hơn. Trong giờ học, học sinh đƣợc thực hành, thảo luận nhiều hơn nên đã giúp các em mạnh dạn, tự nhiên hơn khi phát biểu trƣớc lớp. Về phía giáo viên, do học sinh lớp 1 còn chậm nên giáo viên còn khó khăn khi tổ chức lớp. Bên cạnh đó việc soạn bài theo đúng yêu cầu của sách giáo khoa mới và tự làm đồ dùng say học đòi hỏi khá nhiều thời gian, đặc biệt là mất nhiều thời gian để chọn trò chơi phù hợp. IV. Khảo sát bằng bài tập môn học : Trên cơ sở các bài tập trong sách dáo khoa và vở bài tập toán 1, chúng tôi đã lựa chọn, làm thử và điều chỉnh. Công việc này đƣợc bắt đầu từ giữa học kỳ I đến giữa học kỳ II của năm học 2002 - 2003, đƣợc thực hiện ở cả 5 trƣờng là địa bàn nghiên cứu. Từ kết quả thử nghiệm đã hình thành công cụ nghiên cứu và khảo sát đƣợc tiến hành vào cuối học kỳ II trên 511 học sinh lớp 1 của 5 trƣờng tiểu học là địa bàn nghiên cứu ( tổng cộng 15 lớp, 3 lớp/trƣờng ). Các học sinh đƣợc chia thành từng nhóm ngồi xen kẽ nhau, thực hiện các bài tập theo các nội dung và dạng khác nhau. Do mục đích của nghiên cứu không phải là đánh giá thành tích học tập nên trong qua trình khảo sát chúng tôi theo một nguyên tắc là cùng với dáo viên tạo không khí thoải mái, động viên 16 khuyến khích học sinh làm bài, và vì là học sinh nhỏ nên đôi khi phải giải thích thêm yêu cầu của bài ra, làm mẫu để các em hiểu và thực hiện. Các hoạt động này cùng với thời gian làm bài của học sinh chiếm khoảng 1 giờ. a. Khảo sát một số kỹ năng cơ bản : Phần này yêu cầu học sinh làm một số bài tập, qua đó tìm hiểu khả năng thực hiện các thao tác ở bình diện trực quan ( tính theo cột dọc ) và bình diện trí tuệ ( tính theo hàng ngang, tìm thành phần chƣa biết.- số hoặc dấu phép tính ) trong phạm vi đến 100. Kết quả nhƣ sau : - Tính giá trị biểu thức : + Tính theo cột dọc : Bài 14 42 47 25 Bài 27 53 68 48 + + - - + + - - 35 24 37 20 72 40 35 30 Tỷ lệ làm 94,5 93,3 90,6 90,6 Tỷ lệ làm 97,7 97,3 97,7 96,3 đúng, n=255 đúng, n=256 + Tính theo hàng ngang trong phạm vi 10 với hai dấu phép tính cộng, trừ : Bài 8+1-8 Bài 4+5-8 Tỷ lệ làm đúng, n=145 92,4 Tỷ lệ làm đúng, n=142 96,5 Kết quả làm bài cho thấy, khi các thao tác đƣợc thực hiện trong điều kiện có các điểm tựa trực quan, nhƣ trên là tính theo cột dọc không nhớ hoặc tính theo hàng ngang ( mặc dù có hai phép tính ) trong phạm vi đơn vị, học sinh đều làm bài đạt kết quả cao. Nhƣng khi không có các điểm tựa trực quan, nhƣ trong các trƣờng hợp dƣới dây, kết quả làm bài giảm dần cùng với việc tăng số lƣợng các thao tác. Số liệu dƣới cho thấy rõ điều đó : + Tính theo hàng ngang trong phạm vi 100 với hai dấu phép tính cộng, trừ Bài 23+74 77-67 45-40 Bài 32+47 98-84 75-50 Tỷ lệ làm đúng, n=255 87,5 89,8 87,1 Tỷ lệ làm đúng, n=256 88,7 87,5 89,8 + Tính theo hàng ngang trong phạm vi 100 với hai dấu phép tính cộng, trừ Bài 37-7+5 42-22-20 Bài 27-6+5 62-42-20 Tỷ lệ làm đúng, n=255 75,7 76,1 Tỷ lệ làm đúng, n=256 76,9 80,5 Đặc điểm thực hiện thao tác trong bình diện trí tuệ còn đƣợc thể hiện khi học sinh làm các bài tập yêu cầu tìm thành phần chƣa biết của phép tính, nhƣ trong các bài tập điền số và điền dấu. Kết quả làm bài cho thấy học sinh không gặp khó khăn khi thực hiện thao tác cộng, trừ ( thao tác đơn ) nhẩm trong phạm vi đơn vị trong trƣờng hợp thao tác xuôi ( 6+...=9; 9- ..=4 ). Trong trƣờng hợp thực hiện thao tác ngƣợc ( 7=...+5; 5=...-3 ) 17 học sinh gặp khó khăn khi thực hiện thao tác trừ. Khi số lƣợng các thao tác tăng lên (...+3- 4=5; 4=...-7+2 ) thì kết quả làm bài cũng giảm đi. Các bài yêu cầu điền dấu phép tính cũng có kết quả tƣơng tự. - Tìm thành phần chƣa biết trong phép tính : + Điền số : Bài 6+...=9 9-...=4 7=...+5 5=...-3 ...+3-4=5 4=...-7+2 Tỷ lệ làm đúng, n=142 97,2 97,9 93,7 47,9 61,9 24,6 + Điền dấu +, - : Bài 5...4+8=9 5...3-2=6 6=6...3-3 9=7...2+4 Tỷ lệ làm đúng, n=145 66,2 70,3 57,2 48,3 Qua kết quả làm bài, một cách chung nhất, có thể đƣa ra những nhận xét sau : - Tìm thành phần chƣa biết trong phép tính : - Kết quả làm bài của học sinh phụ thuộc vào vòng số ( trong phạm vi 10 hay trong phạm vi 100 ) và tính chất của các thao tác ( thao tác ở bình diện trực quan - tính theo cột dọc, thao tác đơn hay thao tác trong bình diện trí tuệ - tính theo hàng ngang, tính nhẩm, kết hợp các thao tác ). - Ở nội dung yêu cầu tính giá trị biểu thức, những bài yêu cầu thực hiện thao tác ở bình diện trực quan ( tính theo cột dọc ), mặc dù phải làm phép tính với các số có hai chữ số nhƣng học sinh đều có thể dựa trên cơ sở của phép tính cộng, trừ không nhớ ( cộng, trừ trong phạm vi 10 ), hay ngay cả những bài yêu cầu thực hiện thao tác ở bình diện trí tuệ (- tính theo hàng ngang, có hai dấu phép tính cộng trừ) nhƣng giới hạn trong phạm vi 10, tuy vẫn còn nhầm lẫn nhƣng kết quả làm bài tốt hơn. - Cũng ở nội dung yêu cầu tính giá trị biểu thức, những bài yêu cầu thực hiện thao tác trong bình diện trí tuệ ( tính theo hàng ngang, có hai dấu phép tính cộng trừ, ngoài phạm vi 10 ) tỷ lệ bài làm đúng thấp hơn - không có bài nào có tỷ lệ bài làm đúng trên 90%. - Ở những bài yêu cầu thực hiện thao tác ở bình diện trí tuệ phức tạp hơn ( tìm thành phần chƣa biết trong phép tính ), ngoài việc phải thực hiện các thao tác trong bình diện trí tuệ ở đây còn có những yếu tố ẩn và học sinh cùng lúc phải thực hiện một số thao tác, phối hợp chúng với nhau. Kết quả làm bài cho thấy, ở nội dung này, mặc dù các bài tập đều chỉ yêu cầu tính toán trong phạm vi lũ, nhƣng khi số lƣợng các thao tác tăng lên, ngoài các thao tác xuôi còn yêu cầu thực hiện các thao tác ngƣợc đã tạo ra những khó khăn cho học sinh ( kết quả làm bài thấp dần ). Kết quả trên, nhìn chung, cũng thống nhất với ý kiến đánh giá của giáo viên, theo đó các kỹ năng sau chƣa tốt lắm ở học sinh, nhƣ : thuộc bảng cộng trong phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi 10; thuộc bảng trừ trong phạm vi 10 và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10; biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ; biết tìm một thành phần chƣa biết trong phép tính; nhận biết bƣớc đầu mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ. Tóm lại, có thể kết luận trong quá trình lĩnh hội khái niệm số tự nhiên học sinh thƣờng gặp những khó khăn khi thực hiện các thao tác tính trong bình diện trí 18 tuệ, tính nhẩm, đặc biệt là khi thực hiện các thao tác ngƣợc và phối hợp các thao tác với nhau. Vấn đề này rất quan trọng, vì dù mới ở giai đoạn đầu của quá trình lĩnh hội các khái niệm toán, nhƣng điều quan trọng là bên cạnh việc rèn kỹ thuật thực hiện phép tính, ngay ở những bƣớc đầu tiên này cần rèn cho học sinh có thói quen tƣ duy linh hoạt, uyển chuyển ( thói quen, mà về mặt tâm lý, nhìn sự vật theo nhiều góc độ khác nhau, không bị chi phối, ràng buộc bởi những biểu hiện bề ngoài đa dạng, những ấn tƣợng cảm tính, nhƣ thƣờng thấy ở trẻ mầm non ). Đó là cơ sở hình thành các thao tác trí tuệ, trên cơ sở đó hình thành các khái niệm. Điều này cũng phù hợp với mục tiêu của việc dạy học theo chựơng tình mới là thông qua dạy học để phát triển tƣ duy ( so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa và khái quát hóa ) của học sinh. Chúng tôi đã xây dựng và thử nghiệm một số bài tập bổ trợ nhằm giúp học sinh dần khắc phục những khó khăn thƣờng gặp trong quá trình lĩnh hội khái niệm số tự nhiên nhƣ trình bày ở trên. Những bài tập này ( dƣới dạng các phiếu bài tập cá nhân ) đƣợc xem nhƣ phần bổ xung cho những gì chƣa kịp làm trên lớp, không lặp lại những gì đã làm ( sách bài tập hiện nay nhìn chung là nhƣ vậy ), chúng tạo thêm cơ hội để học sinh thể hiện hiểu biết của mình, khai thác hết các khía cạnh của kiến thức đã học, đồng thời cũng là cơ sở để giáo viên đánh giá cụ thể hơn về học sinh. Tùy thuộc vào chỗ học sinh thể hiện nhƣ thế nào trong các bài tập, giáo viên sẽ có đƣợc cách nhìn sát hơn về điểm mạnh cũng nhƣ chỗ yếu ở đối tƣợng mình đang dạy, từ đó có thể có những điều chỉnh phù hợp. Đây cũng là sự thể hiện quan điểm cá biệt trong dạy học. b. Thử nghiệm một số bài tập bổ trợ : Trong nghiên cứu này chúng tôi xây dựng các bài tập theo theo các tiêu chí sau : - Các tình huống khác nhau : theo tiêu chí này có thể có hai loại tình huống : + Tình huống xác định - các phép tính đã có sẩn, yêu cầu thực hiện các thao tác tính toán theo quy trình xác định. Trong tình huống này các bài tập bổ trợ sẽ đƣợc đƣa ra theo nguyên tắc vừa thay đổi mức độ khó theo chiều ngang ( khó về mặt tâm lý ), ví dụ cho học sinh làm bài tập dạng sau : Đúng ghi đ, sai ghi s : 48-28=20 53+35 >89 68 88-44 vừa thay đổi mức độ khó theo chiều dọc ( khó về kiến thức ), ví dụ cho học sinh làm từng bƣớc các bài tập dạng : Đúng ghi đ, sai ghi s : 45 > 88-44 Điền dấu >,<, = : 23...49-26 Điền số: 34=...-15 Điền số: 20>...+ 10 Điền dấu +, - : 39=37...2+4 + Tình huống chƣa xác định - yêu cầu tự lập phép tính và tính toán ( các bài tập mở ). Trong tình huống này các bài tập cũng đƣợc xây dựng theo nguyên tắc tƣơng tự. - Bài tập có yếu tố ngôn ngữ : khả năng tách quan hệ lƣợng khi quan hệ này đƣợc thể hiện dƣới dạng ngôn ngữ chứng tỏ học sinh nắm đƣợc đối tƣợng ( khua cạnh lƣợng ) và thực hiện đƣợc các thao tác với đối tƣợng. Và khi sự đa dạng của ngôn ngữ 19 ảnh hƣởng đến kết quả phản ánh quan hệ lƣợng chứng tỏ học sinh còn gặp những khó khăn ở mặt này. Các tiêu chí trên đƣợc cụ thể hóa trong các bài tập và đƣợc học sinh làm với các kết quả nhƣ sau : Bài tập với tình huống xác định Đúng ghi đ, sai ghi s Bài 84-34=50 34+64 > 99 79 48-24 Tỷ lệ làm đúng, n=256 79,7 77,7 66,0 54,7 Đúng ghi đ, sai ghi s Bài 48-28=20 53+35 >89 68 88-44 Tỷ lệ làm đúng, n=255 80,0 70,9 53,3 39,2 Điền dấu >,<, = : Bài 45+44...89 78-34...45 25...12+14 23...49-26 Tỷ lệ làm đúng, n=142 90,1 91,5 87,3 87,3 Điền số : Bài 37=31+... 43=49-... 38=...+18 34=...-15 Tỷ lệ làm đúng, n=114 56,1 46,5 44,7 26,3 Điền số : Bài 5+......-4 2 > ...+6-8 7+2-......+ 10 Tỷ lệ làm đúng, n=145 61,4 53,1 28,9 28,3 24,8 57,2 Điền dấu +, - : Bài 55...3-2=56 39=37...2+4 Tỷ lệ làm đúng, n=110 62,7 42,7 20 Bài tập với tình huống không xác định ( bài tập dạng mở ) Điền số Bài - = + > < - Tỷ lệ làm đúng n=145 70,0 62,1 31,7 Bài = - > + - > Tỷ lệ làm đúng n=110 10,0 31,8 20,0 Điền số và dấu +, - Bài 15 = 10 48 < 8 30 < 20 Tỷ lệ làm đúng n=110 56,4 30,0 12,7 Bài 10 = 15 4 > 8 30 < 20 Tỷ lệ làm đúng n=145 78,6 61,4 42,3 Điền dấu +, -, >, <, = Bài 17 10 27 5 14 12 18 2 17 Tỷ lệ làm đúng n=256 71,1 39,4 35,2 21 Bài tập có yếu tố ngôn ngữ ( toán có lời văn ) Bài Viết phép tính thích hợp : Có : 38 viên bi Còn lại : 18 viên bi Cho bạn :... viên bi Bài Giải bài toán theo theo tóm tắt : Cho bạn : 16 viên bi Còn lại : 22-viên bi T ất cả có :... viên bi Tỷ lệ làm đúng, N=255 67,5 Tỷ lệ .làm đúng, n=256 51,2 Nhƣ vậy, có thể hình dung quy trình bổ trợ nhƣ sau : bƣớc thứ nhất, dựa vào các tiêu chí, bằng các bài tập cụ thể, xác định những khó khăn nào thƣờng gặp ở trẻ ( trong tình huống nào, ở nội dung nào, về kỹ năng hay về các phẩm chất tƣ duy ); bƣớc thứ hai, cũng vẫn với các tiêu chí và đặc điểm đƣợc xác định, cho học sinh luyện tập làm những bài tập tƣơng tự theo mức độ khó dần. Số liệu trên cho thấy trong các tình huống khác nhau, với các yêu cầu khác nhau thì kết quả hoạt động ( theo tỷ lệ số bài làm đúng ) rất khác nhau. Kết quả làm bài của học sinh có thể đƣợc xem xét theo hai giác độ. Nếu nhìn một cách tổng thể, dựa trên tỷ lệ số bài làm đúng ở các dạng bài khác nhau trong các tình huống khác nhau, sẽ thấy học sinh thƣờng hay gặp những khó khăn nào khi thực hiện các thao tác để giải bài tập. Điều đó sẽ cho phép có những đánh giá chung về đối tƣợng học sinh là cơ sở cho các cải tiến trong hoạt động dạy và tổ chức hoạt động học cho số đông học sinh. Nếu xem xét theo quan điểm cá biệt, khi phân tích kết quả làm bài của từng học sinh ở các bài tập trong các tình huống khác nhau, sẽ cho thấy những đặc điểm riêng của từng học sinh, các em thƣờng hay mắc ở những chỗ nào về mức độ hình thành khái niệm, về phẩm chất tƣ duy .... Kết hợp với các phƣơng pháp thu thập cứ liệu, phƣơng pháp tiếp cận và tìm hiểu khác đối với học sinh sẽ giúp xác định đƣợc các nguyên nhân của tình trạng đó để tìm cách khắc phục bằng các hoạt động, nhƣ, bồi dƣỡng hoặc luyện tập thêm ở những điểm còn yếu bằng các bài cập tƣơng tự nhƣng đa dạng. Do mới ở bƣớc đầu thử nghiệm nên các tiêu chí đƣa ra có thể chƣa đầy đủ, các bài tập có thể chƣa đƣợc chuẩn xác, cần có những nhiên cứu sâu hơn, nhƣng theo quan điểm của chúng tôi với cách tiếp cận trên có thể cho phép nắm bắt kịp thời những điểm yếu ở học sinh và đƣa ra các giải pháp bổ trợ phù hợp nhằm giúp học sinh học tốt hơn. Tóm lại, xuất phát từ những mục tiêu cụ thể ( hình thành các khái niệm, các đơn vị kiến thức ), qua quá trình dạy và học đánh giá mức độ lĩnh hội ( hình thành ) khái niệm, kiến thức ở học sinh ( hiểu hay nhớ, thuộc lòng một cách máy móc; tái tạo hay vận dụns đƣợc những nội dung đƣợc học ). Xác định đƣợc những biểu hiện cụ thể của mức độ đó ( trong tình huống nào, ở những nội dung gì dựa trên những tiêu chí cụ thể ), dựa vào đó tổ chức tác động bằng hoạt động luyện tập có chủ đích, có định hƣớng có thể nâng dần chất lƣợng lĩnh hội kiến thức ở học sinh. Trên đây là những kết quả thu đƣợc từ việc nghiên cứu đề tài, dựa vào đó chúng tôi đi đến những kết luận và kiến nghị sau đây. 22 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Kết luận : - Khái niệm, trong đó có khái niệm toán, là một trong những dạng phản ánh thế giới hiện thực trong tƣ duy. Nhờ khái niệm con ngƣời nhận thức đƣợc bản chất của sự vật, hiện tƣợng. Nội dung của khái niệm là chuỗi thao tác liên tiếp nhau ( theo một thứ tự chặt chẽ ), gợi là logic của khái niệm. Các khái niệm khoa học là sự thể hiện năng lực của con ngƣời và thể hiện trƣớc chủ thể nhƣ một nhiệm vụ đòi hỏi phải thực hiện một hoạt động thực tiễn hay nhận thức tƣơng ứng để biến năng lực đó thành năng lực của chính mình. Nói cách khác, khái niệm là sản phẩm của hoạt động nhận thức, hoạt động lĩnh hội. Khi đã nắm đƣợc khái niệm thì đồng thời tạo đƣợc trong tƣ duy sự thống nhất giữa đối tƣợng và thuật ngữ. Trong dạy học, muốn hình thành khái niệm ở học sinh thầy giáo phải tổ chức hành động của học sinh tác động vào đối tƣợng theo đúng quy trình hình thành khái niệm. - Nếu lấy một bài học làm đơn vị cơ sở của quá trình hình thành khái niệm thì các bƣớc triển khai hoạt động dạy của giáo viên phải đƣợc thể hiện nhƣ một quá trình giải quyết một nhiệm vụ mới đối với trẻ, đƣợc bắt đầu từ việc tạo ra nhu cầu về kiến thức mới. Bƣớc kế tiếp mang tính quyết định là hƣớng dẫn trẻ thực hiện hành động trực tiếp với đối tƣợng để nắm logic của đối tƣợng một cách hiện thực, vật chất và cảm tính. Các bƣớc tiếp theo, nhƣ : thể hiện kiến thức mới dƣới dạng ký hiệu toán; hƣớng dẫn trẻ nhận ra kiến thức mới thông qua các ví dụ khác; củng cố kiến thức mới học chỉ là hệ quả trực tiếp của bƣớc này, nhƣng qua đó giúp trẻ nắm đƣợc và thực hiện đƣợc các thao tác một cách thành thạo và chuyển dần chúng vào bình diện trí tuệ. Tóm lại, tính chủ đích ( bài học đƣợc triển khai từng bƣớc theo một thứ tự đƣợc dự tính sẩn và đƣợc kiểm soát ), tính logic ( từ thao tác thêm, bớt hình thành khái niệm về phép tính cộng, trừ ) và tính phù hợp với quy luật tâm lý ( nhƣ, từ tình huống tạo nhu cầu hình thành kiến thức, từ những thao tác trên đồ vật hình thành các thao tác với ký hiệu, thao tác trí tuệ, kết hợp hài hòa giữa hoạt động tập thể và hoạt động cá nhân ) là các yếu tố không thể thiếu của quá trình hình thành khái niệm số tự nhiên. - Chƣơng trình mới bƣớc đầu đã có tác động phát triển các phẩm chất tƣ duy của học sinh, nhƣ, khả năng phát hiện, giải quyết vấn đề, chiếm lĩnh kiến thức. Học sinh đã hứng thú, mạnh dạn, tự tin hơn trong học tập. Bên cạnh đó, sự phát triển những khả năng khác vẫn còn bị hạn chế, nhƣ : khả năng thực hiện các phép tính, khả năng vận dụng, khả năng diễn đạt. Điều này thể hiện rõ ở những khó khăn trong việc thực hiện các thao tác trong bình diện trí tuệ, thao tác nhẩm, khả năng phối hợp các thao tác, ở chỗ học sinh chƣa có thói quen tƣ duy linh hoạt, uyển chuyển. Trong khi đó là các yếu tố cơ bản để hình thành các khái niệm. Về các kiến thức, kỹ năng cụ thể, học sinh nắm các kỹ năng sau chƣa đƣợc tốt, nhƣ : thuộc bảng cộng trong phạm vi 10 và biết cộng nhẩm trong phạm vi lũ; thuộc bảng trừ trong phạm vi 10 và biết trừ nhẩm trong phạm vi 10; biết tính giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ; biết tìm một thành phần chƣa biết trons phép tính; nhận biết bƣớc đầu mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ. - Về nguyên nhân, ngoài nguyên nhân chủ quan từ phía siáo viên nhƣ đề cập ở phần trên, còn có các nguyên nhân khách quan : thời gian cho một tiết dạy chỉ có 35 23 phút là ít so với những nội dung cần triển khai, yêu cầu sử dụng đồ dùng học tập và các hoạt động đa dạng của thầy và trò trong một tiết học. Ngay cả trong trƣờng hợp giáo viên thực hiện hết các nội dung của bài học thì với nhịp độ hoạt động nhanh của cả thầy và trò ( điều này thể hiện rất rõ trong các giờ giảng ) thì học sinh cũng rất khó tiếp thu kiến thức một cách đầy đủ hoặc kịp nhận ra những sai sót của mình ( những học sinh yếu lại càng khó khăn hơn ). Trong khi đó các bài tập trong sách bài tập còn trùng lặp với sách giáo khoa, chƣa đƣợc thể hiện nhƣ phần bổ xung những khía cạnh của kiến thức không thể triển khai đƣợc trong phạm vi một giờ học giúp học sinh nắm kiến thức chắc và sâu, đã hạn chế khả năng tự học của học sinh. Kết quả làm các bài tập trên đây của học sinh đã phần nào cho thấy những khó khăn và hạn chế đó. 2. Kiến nghị : - Hoạt động đầu tiên của giáo viên nhằm tạo ra tình huống làm xuất hiện trạng thái có nhu cầu nhận thức ở học sinh trong những bài mà nội dung là dạy kiến thức mới là yếu tố không thể thiếu, vì chỉ có mâu thuẫn giữa điều đã biết nhƣng không đủ với việc phải giải quyết một nhiệm vụ mới đƣợc đặt ra mới là động lực đích thực thúc đẩy quá trình nhận thức, gây hứng thú học tập cho học sinh, chỉ nhƣ vậy thì " bài mới " mới mang đúng nghĩa của nó là " bài mới " ( các cách giới thiệu bài mới, mở bài chỉ là phƣơng pháp thực hiện cụ thể ). Tiếp theo, đối với học sinh nhỏ, nhất thiết cần dẫn dắt quá trình đi đến kiến thức mới từ các thao tác với mẫu vật một cách hiện thực, vật chất và cảm tính đến các biểu trƣng dƣới dạng ký hiệu ( trong thực tiễn dạy học, có thể do không để ý, đôi khi yếu tố này không rõ, hoặc thứ tự các bƣớc bị đảo ngƣợc ). - Cần đặc biệt quan tâm vai trò của bài tập trong việc hình thành kiến thức cho học sinh. Thực hành có ƣu thế là phát huy rất tốt tính độc lập, sáng tạo của học sinh. Chỉ có một hệ thống hợp lý các bài luyện tập, đòi hỏi một sự căng thẳng trí tuệ vừa sức, và do đó học sinh phải thể hiện mức độ nắm kiến thức của mình, mới cho phép học sinh đạt đƣợc sự hiểu biết sâu sắc và bền vững, qua đó rèn luyện năng lực hoạt động trí tuệ của học sinh. Kiến thức toán học ngay từ lớp 1 đã mang tính khái quát, trừu tƣợng cao. Vì vậy phải đảm bảo cho học sinh từng bƣớc nắm chắc chắn từng kiến thức, kỹ năng khi bƣớc sang vấn đề mới. Mặt khác, cần làm cho học sinh không chỉ nắm từng kiến thức, kỹ năng riêng lẻ mà còn thấy mối liên quan bản chất giữa chúng. Việc cho học sinh luyện tập thế nào và trong nội dung gì nên để cho giáo viên chủ động thực hiện, căn cứ vào tình hình của lớp, khả năng tiếp thu của học sinh nói chung và những đặc điểm của từng nhóm học sinh dƣới hình thức các bài tập riêng. Có thể xây dựng một số tiêu chí cho các bài tập nhằm đạt các mục tiêu, nhƣ : + Bài tập giúp học sinh nắm vững các kiến thức vừa học : các bài tập thực hành, luyện tập có nội dung là kiến thức vừa học nhƣng đa dạng ( bằng cách vận dụng các yếu tố tâm lý, các loại lệnh khác nhau ) để học sinh làm thành thạo trên cơ sở khai thác tối đa nội dung ( các thao tác ) bao hàm trong kiến thức mới. Nên thực hiện việc này ngay sau từng bài nếu có điều kiện về thời gian hoặc sau một số bài. Và nên bắt đầu sớm khi vòng số còn nhỏ sẽ không gây nhiều khó khăn cho học sinh, ngƣợc lại sẽ giúp học sinh từng bƣớc phát triển những phẩm chất tƣ duy, nhƣ tính linh hoạt, mềm dẻo, đồng thời khắc phục đƣợc thói quen học thuộc lòng thuần tuy các công thức. 24 + Bài tập giúp học sinh phát triển trí thông minh, sáng tạo : các bài tập phát triển, tùy theo trình độ học sinh, nhằm phát huy khả năng sáng tạo. Cần có các bài tập nâng cao, mở rộng, với mức độ khó tăng dần nhƣng vừa sức và không đánh đố học sinh. + Bài tập riêng cho những học sinh còn gặp khó khăn ở những nội dung cụ thể, hoặc có những đặc điểm riêng về hoạt động nhận thức. + Bài tập giúp học sinh rèn khả năng hiểu và tách đƣợc nội dung toá-n từ ngôn ngữ nói và viết. - Qua tìm hiểu chƣơng trình cũng xin có một số ý kiến đóng góp ( nằm ngoài nội dung đề tài ) : + Dạy phép cộng xong mới dạy phép trừ trong phạm vi 10 nhƣ thế chƣa làm nổi bật quan hệ công trừ. + Các phép cộng, trừ trong phạm vi 100 chƣa nêu các biện pháp hỗ trợ ( tính nhẩm ) cho tính viết nên khi học sinh làm tính còn chậm và dễ nhầm lẫn.