Bất đối xứng trong tương tác lepton - Hạt nhân năng lượng cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT BÁO CÁO ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP BỘ BẤT ĐỐI XỨNG TRONG TƯƠNG TÁC LEPTON-HẠT NHÂN NĂNG LƯỢNG CAO Mã số: B2006.14.02 Thời gian thực hiện: 01.2006 – 12.2007 CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI : LƯƠNG DUYÊN PHU ĐÀ LẠT - 2008 2 Chủ nhiệm đề tài: PGS. TSKH. Lương Duyên Phu Người tham gia: ThS Nguyễn Duy Lý Học viên Cao học Trần Quốc Lâm Người phối hợp: GS. TSKH. Trần Hữu Phát, Viện NL nguyên tử Việt Nam, Hà Nội GS. TSKH. K.A. Gridnev, Trường ĐH Quốc gia St Petersburg, LB Nga 3 MỤC LỤC Tóm tắt kết quả nghiên cứu Summary of Scientific Research Results I. Mở đầu II. Mục đích của đề tài III. Phương pháp chung IV. Các kết quả 1. Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ 2. Các dạng song tuyến 3. Tán xạ đàn hồi a. Hạt nhân spin J = 1/2 b. Hạt nhân spin J = 1 c. Hạt nhân spin J = 3/2 4. Tán xạ không đàn hồi 5. Hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron phân cực lên hạt nhân không định hướng 6. Hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ của electron phân cực lên hạt nhân có định hướng 7. Hiệu ứng bất đối xứng trong vài trường hợp đặc biệt a. Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân spin 0 b. Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân có N = Z c. Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân 168O trong chuyển dời 0 + → 0- V. Nhận xét và kết luận Lời cám ơn Tài liệu tham khảo Chữ ký của chủ nhiệm đề tài và xác nhận của cơ quan chủ quản Bản sao thuyết minh đề tài đã phê duyệt 4 TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP BỘ Tên đề tài: Bất đối xứng trong tương tác lepton-hạt nhân năng lượng cao Mã số: B2006.14.02 Chủ nhiệm đề tài: PGS. TSKH. Lương Duyên Phu Tel.: 63.825 166, E-mail: lzphu@hcm.vnn.vn Cơ quan chủ trì đề tài : Trường Đại học Đà Lạt Thời gian thực hiện: 01.2006 – 12.2007 1. Mục tiêu: Áp dụng mô hình chuẩn cho bài toán tán xạ lepton–nucleon và lepton–hạt nhân năng lượng cao, xác định biểu thức của độ bất đối xứng trong quá trình năng lượng cao và khảo sát cơ chế của hiện tượng này. 2. Nội dung chính: Khai triển dòng hạt nhân thành các biên độ đa cực, từ đó khai triển tiết diện tán xạ theo các thừa số dạng đa cực, từ đó tính độ bất đối xứng trong tán xạ lepton-hạt nhân. 3. Các kết quả chính đạt được: 1/. Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ 2/. Xác định các dạng song tuyến trong tiết diện tán xạ 3/. Xét tán xạ đàn hồi cho hạt nhân spin J = 1/2, 1 và 3/2 4/. Xét tán xạ không đàn hồi trong chuyển dời 3/2- → 1/2- của hạt nhân có A = 7 5/. Xác định hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron phân cực lên hạt nhân không định hướng 6/. Xác định hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ của electron phân cực lên hạt nhân có định hướng 7/. Xác định hiệu ứng bất đối xứng trong vài trường hợp đặc biệt. 5 SUMMARY RESULTS IN SCIENTIFIC RESEARCH Project Title: Asymmetry in lepton-nucleus interaction at high energies Code Number: B2006.29.43 Coordinator: Associate Professor Doctor of Sciences Lương Duyên Phu Tel.: 63.825 166, E-mail: lzphu@hcm.vnn.vn Implementing Institution: University of Dalat Duration: 01.2006 – 12.2007 1. Objectives: Applying standard model to lepton-nucleus scattering at high energies, determining the expression of asymmetry in high energy processes and studying mechanism of the phenomenon. 2. Main contents: The nuclear currents are expanded into multipole amplitudes, as a result the scattering cross section is expressed in terms of multipole form factors, from these expressions the asymmetry in lepton-nucleus scattering is calculated. 3. Results obtained: 1/. The scattering cross section is expanded into multipole components 2/. The bilinear forms in the cross section are obtained 3/. The elastic scattering on nuclei with spin J = 1/2, 1 and 3/2 is investigated 4/. The inelastic scattering in the transition 3/2- → 1/2- for nuclei with A = 7 is investigated 5/. The asymmetry effects in polarized electron scattering on unoriented nuclei are determined 6/. The asymmetry effects in polarized electron scattering on oriented nuclei are determined 7/. The asymmetry effects in some special cases are analyzed. 6 I. MỞ ĐẦU Nghiên cứu cấu trúc hạt nhân bằng tán xạ electron đã đạt được những kết quả rất tốt đẹp trong suốt các thập kỉ 50–70 của thế kỷ XX và cho phép xây dựng được hình ảnh khá chi tiết về cấu trúc của hạt nhân, mà thực chất là cấu trúc điện từ. Khi mô hình chuẩn ra đời, một khả năng mới về nghiên cứu cấu trúc hạt nhân đã mở ra: nghiên cứu cấu trúc động lực của hạt nhân bằng tán xạ lepton–hạt nhân, ở đây vai trò của hạt tán xạ là lepton, có thể giới hạn ở electron và neutrino. Tác giả trước đây đã nêu ra phương pháp khai triển đa cực cho dòng chuyển dời trong các quá trình này, nhờ vậy việc xác định phần góp của các số hạng đa cực riêng rẽ cũng như việc đưa vào xét cùng hiệu ứng định hướng đã làm cho việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân năng lượng cao trở nên thuận tiện hơn. Do có mặt tương tác yếu, tán xạ của electron lên hadron sẽ trở nên bất đối xứng đối với electron quay phải và quay trái, tức là độ bất đối xứng ARL khác 0. Trong phạm vi mô hình chuẩn, tương tác lepton-nucleon đã được xác định. Điều này cho phép trên nguyên tắc có thể khảo sát cấu trúc hạt nhân dựa trên tương tác của lepton với hệ các nucleon. Như đã biết, tương tác điện từ của quá trình electron-nucleon đã cho phép tìm hiểu được cấu trúc của hạt nhân, xác định được nhiều đặc trưng của hạt nhân với độ chính xác khá cao. Có thể dự đoán rằng tương tác lepton- nucleon xét trong khuôn khổ mô hình chuẩn mở ra khả năng mới, nâng cao hơn hiệu quả nghiên cứu cấu trúc hạt nhân so với phương pháp điện từ. Mặt khác, việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân bằng tán xạ lepton-hạt nhân cũng cho ta đánh giá mô hình chuẩn. II. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Trong những năm gần đây việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân bằng mô hình chuẩn và dựa trên tán xạ lepton-hạt nhân ngày càng được chú ý nhiều [1, 2, 3, 14]. Điều này liên quan đến yêu cầu đánh giá mô hình chuẩn, việc phát triển các phương pháp tính toán về cấu trúc hạt nhân cũng như khả năng nâng cao năng lượng của các lepton tán xạ, mà nhiều phòng thí nghiệm trên thế giới đã gia tốc electron đến năng lượng cỡ 100 GeV. Ngoài ra, việc tạo ra các thiết bị làm định hướng hạt nhân và lepton đã cho phép tìm kiếm được thông tin bổ sung về cấu trúc hạt nhân, trước hết là việc xác định được trên thực nghiệm bản thân các biên độ tán xạ riêng phần (còn gọi là thừa số dạng riêng phần hay thừa số dạng đa cực), chứ không phải chỉ là một số biểu thứ tổng các bình phương môđun các đại lượng ấy như trong các thí nghiệm với các hạt không định hướng. Tính cấp thiết của đề tài là những đòi hỏi phải làm sáng tỏ cơ chế tương tác của hạt nhân ở năng lượng cao, bổ sung vào các hiểu biết đã có về cấu trúc hạt nhân năng lượng thấp đã biết. Từ trước đến nay bài toán cấu trúc hạt nhân được xét một cách hệ thống với tương tác điện từ, còn tương tác mạnh và tương tác yếu được đưa vào chủ yếu theo phương pháp hiện tượng luận. Các nghiên cứu ở năng lượng cao hơn chứng tỏ rằng phải tính đến các bậc tự do quark và gluon trong hadron và trong hạt nhân. Theo quan niệm 7 hiện nay, ở vùng năng lượng siêu cao, khoảng 1016 GeV trở lên, các hạt cơ bản có cấu trúc dạng dây, hay nếu xét trong khung cảnh lý thuyết hợp nhất, chúng là các siêu dây hoặc siêu màng. Khi tăng năng lượng tán xạ lên đến mức siêu cao, cần phải tính đến các yếu tố này. Mục đích của đề tài là áp dụng mô hình chuẩn cho bài toán tán xạ lepton–nucleon và lepton–hạt nhân năng lượng cao, xác định biểu thức của độ bất đối xứng trong quá trình năng lượng cao và khảo sát cơ chế của hiện tượng này. Trong [7] tác giả đã nghiên cứu chung về tán xạ lepton-hạt nhân trong điều kiện định hướng và rút ra công thức tổng quát cho tiết diện tán xạ lepton phân cực lên hạt nhân định hướng. Biên độ tán xạ được khai triển theo đa cực, khai triển như thế có vai trò làm rõ ý nghĩa vật lý của các thành phần có momen xung lượng xác định tham gia vào biên độ tán xạ. Như vậy là ta có công thức biểu thị biên độ tán xạ toàn phần qua các biên độ tán xạ riêng phần, mỗi số hạng ứng với một momen xung lượng xác định. Các biên độ tán xạ riêng phần này còn gọi là các thừa số dạng riêng phần hay thừa số dạng đa cực. Bản thân tiết diện tán xạ biểu thị qua các dạng song tuyến của các thừa số dạng đa cực. Công trình này cho một bổ sung hoàn chỉnh các công thức ở [7]. Các thừa số dạng đa cực có 3 loại: điện từ, vectơ và trục. Các thừa số dạng điện từ đã được tính toán để nghiên cứu cấu trúc hạt nhân từ những thập niên 50-70 của thế kỷ trước, đặc biệt là với công trình của Willey [22]. Bản thân tác giả cũng đã thực hiện nhiều tính toán các thừa số dạng điện từ cho nhiều hạt nhân cụ thể trong các công trình trước đây [15-20]. Các thừa số dạng vectơ và trục là các thừa số dạng ứng với tương tác yếu, gọi là các thừa số dạng yếu. Theo lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu thì các thừa số dạng vectơ có liên hệ với các thừa số dạng điện từ. Như vậy chỉ còn phải tính các thừa số dạng trục. Việc tính các thừa số dạng trục là một trong những nhiệm vụ chủ yếu của việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân ở vùng năng lượng cao hiện nay. Một trong những nhiệm vụ cơ bản của đề tài này là làm rõ vai trò của các thừa số dạng trục. Để có thể đối chiếu thực nghiệm, các thừa số dạng riêng phần cần được đưa vào biểu thức của tiết diện tán xạ và nghiên cứu dáng điệu của tiết diện tán xạ phụ thuộc góc cũng như phụ thuộc năng lượng. Một đại lượng khác nữa có thể đối chiếu thực nghiệm là độ bất đối xứng (phải-trái) của tán xạ. Vì tương tác điện từ là đối xứng nên tạo nên bất đối xứng chính là phần tương tác yếu trong tương tác hợp nhất. Nhiệm vụ chính của đề tài này là việc khảo sát độ bất đối xứng của tán xạ electron-hạt nhân. Phương pháp nghiên cứu là sử dụng lý thuyết trường lượng tử để tính các tiết diện tán xạ và khai triển các đại lượng theo các biên độ đa cực, cũng như để phân tích các tính chất đối xứng (và bất đối xứng) của các quá trình hạt nhân và của bản thân cấu trúc hạt nhân. Việc biểu thị tiết diện tán xạ cũng như độ bất đối xứng qua các thừa số dạng là tiện lợi trên hai phương diện: một mặt nó làm rõ sự phụ thuộc của các đại lượng vật lý có thể đo được vào các số hạng thành phần có mômen xung lượng xác định, mặt khác các đại lượng thành phần này lại có thể tính được theo các mẫu cấu trúc hạt nhân. Chính điều này làm ta có thêm thông tin về cấu trúc hạt nhân. III. PHƯƠNG PHÁP CHUNG 8 Sau đây là phương pháp tổng quát tính tiết diện tán xạ trong lý thuyết trường và áp dụng trong lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu mà tác giả đã sử dụng trong các công trình trước đây. Biên độ tán xạ lepton-hạt nhân có dạng sau: 52 4 ' ( ) ' ( ) ( )fi F V A ZM u u J Q u g g u J QQ α α α α πα γ λ γ γ⎡ ⎤= + +⎣ ⎦ (1) trong đó )(QJ Fα và )(QJ Zα là các dòng điện từ và dòng yếu của hạt nhân, Q = K – K’ = (ω, q) là xung lượng truyền, K = (ε, k) và K’ = (ε’, k’) là các xung lượng 4 chiều của lepton trước và sau tán xạ, mZ là khối lượng của boson Z0 và 2 2 2 2 216 ( ) cosZ W g Q m Q λ πα θ= − − , (2) g là hằng số tương tác yếu còn θW là góc Weinberg. Ta sẽ xét trường hợp năng lượng đủ cao, từ hàng GeV trở lên, và bỏ qua khối lượng electron so với năng lượng của nó. Tiết diện tán xạ của quá trình có dạng: σ = ηε ε '4 2em ∑−−− if 2 fiM , (3) trong đó ký hiệu if −−−∑ chỉ lấy trung bình theo các định hướng ban đầu và tổng theo các định hướng cuối, η là thừa số giật lùi. Ở năng lượng cao, phân cực của electron là dọc và đặc trưng bằng hình chiếu của vectơ phân cực lên phương chuyển động ξ = ξ.k/k và ξ’ = ξ’.k/k. Về định hướng của hạt nhân, ta xét trường hợp đối xứng trục và khi đó trạng thái định hướng có thể biểu thị bằng các tham số Fano αν: αν = 12 1 +J ∑M (-1)J – M pM 0ν MJJMC − , (4) ở đây pM là trọng thống kê của trạng thái hạt nhân có hình chiếu spin M, các lượng JM MJMJC 2211 là các hệ số Clebsch–Gordan. Trong [21] dòng điện từ của hạt nhân được khai triển thành các thành phần đa cực như sau: *0( ) 4 (2 1) ( , ,0) ( )L CF m Lm Lmp L D F qρ π γ β= +∑q , * *( ) 4 (2 1) ( , ,0) ( )L pF pm Lm p Lmp L D F qπ γ β= +∑J q e . (5) 9 Trong khai triển ta đã dùng hệ tọa độ trong đó xung lượng truyền q hướng dọc theo trục Z và ep (p = 0, ±1) là các vectơ đơn vị chu trình trong hệ đó, ( , ,0)LpmD γ β là các hàm Wigner trong đó các góc γ và β biểu thị phương của định hướng hạt nhân. Các lượng CLmF và pLmF là các thành phần đa cực của dòng với p = 0, ±1 và ta sử dụng các ký hiệu sau 0 ||Lm LmF F≡ , ( )1 12 E MLm Lm LmF F F± ≡ − ± . Ta gọi CLmF , ||LmF , ELmF , MLmF là thành phần Coulomb, dọc, điện và từ (ngang) lần lượt, với momen góc Lm (bậc của đa cực). Các công thức ngược biểu thị các thành phần này qua dòng là 3( ) ( ) ( , )C L CLm LmFF q i B q dρ= ∫ r r r , 1 3( ) ( ). ( , )E L ELm F LmF q i q d+= ∫ J r B r r , 3( ) ( ). ( , )M L MLm F LmF q i q d= ∫ J r B r r , || 1 || 3( ) ( ). ( , )LLm F LmF q i q d−= ∫ J r B r r , (6) Trong đó CLmB và XLmB (X = E, M, ||) là các hàm thế đa cực (Coulomb và vectơ) của trường. Tác giả đã phát triển phương pháp trình bày trên xét cho tương tác hợp nhất điện từ- yếu và áp dụng tính tiết diện tán xạ, từ đó tính độ bất đối xứng. Sau đây là các kết quả (Các công thức có đánh dấu * là của tác giả). IV. CÁC KẾT QUẢ 1. Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ Tương tự với khai triển của dòng điện từ (5-6), dòng yếu trung hòa của hạt nhân có khai triển thành các thành phần đa cực như sau: *0( ) 4 (2 1) ( , ,0) ( )L CZ m Lm Lmp L D Z qρ π γ β= +∑q , * *( ) 4 (2 1) ( , ,0) ( )L pZ pm Lm p Lmp L D Z qπ γ β= +∑J q e , (7*) với 10 3( ) ( ) ( , )C L CLm LmZZ q i B q dρ= ∫ r r r , 1 3( ) ( ). ( , )E L ELm Z LmZ q i q d+= ∫ J r B r r , 3( ) ( ). ( , )M L MLm Z LmZ q i q d= ∫ J r B r r , || 1 || 3( ) ( ). ( , )LLm Z LmZ q i q d−= ∫ J r B r r . (8*) Theo lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu, dòng yếu trung hòa có cấu trúc gồm hai dòng: dòng vectơ Vα và dòng trục Aα: ZJ V Aα α α= + , (0) (1)( ) ( )V S V VV V Vα α αβ β= + , (0) (1)( ) ( )A S A VA A Aα α αβ β= + , (9) (0) 2V Wxβ = − , (1) 1 2V Wxβ = − , (0) 0Aβ = , (1) 1Aβ = , xW ≡ e/g = sin2θW trong đó các chỉ số dưới (S) và (V) biểu thị các thành phần isoscalar và isovector. Theo ký hiệu này thì dòng điện từ có cấu trúc như sau: ( ) ( )F S VJ V Vα α α= + . (10) Các dòng và các thành phần của chúng trong các công thức trên được hiểu theo nghĩa toán tử. Trong các quá trình tán xạ ta phải lấy yếu tố ma trận giữa các trạng thái đầu |JiMi〉 và cuối |JfMf〉 của hạt nhân. Các yếu tố ma trận ấy | |Xf f Lm i iJ M S J M〈 〉 (S = F, Z; X = C, ||, E, M) có thể rút gọn theo định lí Wigner-Eckart 1| | || || 2 1 f f i i J MX X f f Lm i i J M Lm f L i f J M S J M C J S J J 〈 〉 = 〈 〉+ , (11) trong đó || ||Xf L iJ S J〈 〉 là các yếu tố ma trận rút gọn, mà chúng ta sẽ gọi là “các thừa số dạng đa cực ” của hạt nhân (trong chuyển dời đang xét) và kí hiệu đơn giản là XLS . Bây giờ đặt tất cả các biểu thức khai triển vào (1) và (2), ta thu được các công thức sau cho tiết diện tán xạ lepton-hạt nhân khi các hạt định hướng: ( )2 44 ' F FZ ZR R RQ πα εσ ηε= + + (12*) RF = (1 + ξξ’)A1 + (ξ + ξ’)A2 , RFZ = 2λ[gV(1 + ξξ ’) + gA(ξ + ξ ’)]B1 + + 2λ[gV(ξ + ξ ’) + gA(1 + ξξ ’)]B2 , RZ = λ2[( 2 2V Ag g+ )(1 + ξξ ’) + 2gVgA(ξ + ξ ’)]C1 + + 2λ[( 2 2V Ag g+ )(ξ + ξ ’) + 2gV gA(1 + ξξ ’)]C2 , (13*) 11 trong đó A1 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( 0 || 0 || || 0 ||F F FC C C Cu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + + + 0 2 1 || 1 ||F F F FT T TT TT CT CT T Tu Q K u Q K u Q K u Q Kν ν ν νν ν ν ν+ + + ), A2 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( ' ' ' ' ' '0 1 || 1 ||F F FT T CT CT T Tu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + ). B1 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( 0 || 0 || || 0 ||FZ FZ FZC C C Cu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + + + 0 2 1 || 1 ||FZ FZ FZ FZT T TT TT CT CT T Tu Q K u Q K u Q K u Q Kν ν ν νν ν ν ν+ + + ), B2 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( ' ' ' ' ' '0 1 || 1 ||FZ FZ FZT T CT CT T Tu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + ). C1 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( 0 || 0 || || 0 ||Z Z ZC C C Cu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + + + 0 2 1 || 1 ||Z Z Z ZT T TT TT CT CT T Tu Q K u Q K u Q K u Q Kν ν ν νν ν ν ν+ + + ), C2 = 4 (2 1)iJ ν ν π α+ ∑ ( ' ' ' ' ' '0 1 || 1 ||Z Z ZT T CT CT T Tu Q K u Q K u Q Kν ν νν ν ν+ + ). (14*) Trong (12) và (13) hạng thức RF biểu thị phần tham gia và tiết diện tán xạ từ tương tác điện từ, RZ – phần tham gia do tương tác yếu, còn hạng thức RFZ ứng với sự giao thoa giữa hai tương tác – điện từ và yếu. Từ đây về sau các chỉ số F, Z, FZ ở các đại lượng khác nhau sẽ đều mang ý nghĩa này. Trong (14) chúng ta có 10 hệ số động học sau 1. 2 2 ' 2C Qu εε= + = 2εε’(1 - x2), 2. 2 2 ' 2 || || || 22 2 '(1 )2 Qu k k x q ω εε= − = − , 3. ' 2|| || ||2 ( ' ) 4 '(1 )Cu k k xq ωε ε εε= − + = − − , 4. 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ' 2 ' ) ' 2T t Qu k x x q ε ε εε εε= − = + + , 5. 2 2 2 2 22 4 ' (1 )TT tu k x xq ε ε= − = − − , 6. 242( ') ( ') ' 1CT tu k x xq ε ε ε ε εε= − + = − + − , 7. ' 2|| || || 22 ( ) 4 ( ') ' 1T tu k k k x xq ω ε ε εε= + = + − , 8. ' ' 2|| || 2' ) ( ') 'Tu k k xq ε ε ε ε εε= − = − + , 9. 'CTu = - |k × k’| = - 2εε’sinθ = - 4 εε’ 21x x− , 12 10. ' 2|| 2 ( ') 4 ' 1T tu k x xq ωε ε εε= − = − . (15*) Các kết quả trong mục này tác giả đã thực hiện trước đây, nhưng đã sửa lại các phép tính gần đúng liên quan đến mối quan hệ các năng lượng lepton trước và sau phản ứng để các công thức phù hợp trên khoảng năng lượng rộng hơn. 2. Các dạng song tuyến Các lượng YXK ν (X = C, ||, C||, T, TT, CT, ||T) và 'YXK ν (X = T, CT, ||T) trong đó Y = F, FZ, Z là các dạng song tuyến của các thừa số dạng đa cực. Tác giả đã tính được tất cả các dạng song tuyến có mặt trong tiết diện tán xạ. Với tương tác điện từ chúng có dạng sau (0) ' ' ( ')F C CC L L LL K F LL F Fν ν= ∑ , (0) || |||| ' ' ( ')F L L LL K F LL F Fν ν= ∑ , (0) |||| ' ' ( ')F CC L L LL K F LL F Fν ν= ∑ , (1) ' ' ' ' ( ') ( 2 )F E E M M E MT L L L L L L LL K F LL F F F F F Fν ν= + +∑ (1) ' ' ' ' ( ') ( 2 )F E E M M E MTT L L L L L L LL K F LL F F F F F Fν ν= − −∑ % (01) ' ' ' ( ') ( )F C E MCT L L L LL K F LL F F Fν ν= −∑ , (01) |||| ' ' ' ( ') ( )F E MT L L L LL K F LL F F Fν ν= −∑ , (16*) và trong trường hợp tương tác điện từ thuần túy ta có 'F FT TK Kν ν= , 'F FCT CTK Kν ν= , '|| ||F FT TK Kν ν= . Các hệ số (0) ( ')F LLν , (1) ( ')F LLν , (1) ( ')F LLν% và (01) ( ')F LLν nêu trong [21, 16, 17]. Trên thực tế các hệ số này còn phụ thuộc vào spin hạt nhân ở trạng thái đầu Ji và cuối Jf. Với hạng thức giao thoa tính được (0) ' ' ' ( ') ( )FZ C C CC L L L LL K F LL F V Aν ν= +∑ , (0) || || |||| ' ' ' ( ') ( )FZ L L L LL K F LL F V Aν ν= +∑ , (0) || || |||| ' ' ' ' ' 1 ( ')[ ( ) ( )] 2 FZ C C C C L L L L L L LL K F LL F V A F V Aν ν= + + +∑ , (1) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]FZ E E E M M M E M M M E ET L L L L L L L L L L L L LL K F LL F V A F V A F V A F V Aν ν= + + + + + + +∑ , (1) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]FZ E E E M M M E M M M E ETT L L L L L L L L L L L L LL K F LL F V A F V A F V A F V Aν ν= + − + − + + +∑ % , 13 (01) ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ( ')[ ( ( )( )] 2 FZ C E E M M C C E M CT L L L L L L L L L LL K F LL F V A V A V A F Fν ν= + − − + + −∑ , (01) || || || || ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ( ')[ ( ( )( )] 2 FZ E E M M E M T L L L L L L L L L LL K F LL F V A V A V A F Fν ν= + − − + + −∑ , ' (1) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]FZ E E E M M M E M M M E ET L L L L L L L L L L L L LL K F LL F V A F V A F V A F V Aν ν= + + + + + + +∑ , ' (01) ' ' ' ' ' ' ' ' 1 ( ')[ ( ( )( )] 2 FZ C E E M M C C E M CT L L L L L L L L L LL K F LL F V A V A V A F Fν ν= + − − + + −∑ , ' (01) || || || || ' ' ' ' ' ' ' 1 ( ')[ ( ( )( )] 2 FZ E E M M E M T L L L L L L L L L LL K F LL F V A V A V A F Fν ν= + − − + + −∑ . (17*) Ở đây cũng như về sau này ta qui ước như sau: trong tổng theo LL’ các hạng thức có gạch chân sẽ chỉ xuất hiện khi ν lẻ, còn các hạng thức không gạch chân đứng cạnh đó sẽ có mặt chỉ khi ν chẵn . Cuối cùng là các dạng song tuyến ở phần tương tác yếu thuần túy (0) ' ' ' ' ( ')( 2 )Z C C C C C CC L L L L L L LL K F LL V V A A V Aν ν= + +∑ , (0) || || || || || |||| ' ' ' ' ( ')( 2 )Z L L L L L L LL K F LL V V A A V Aν ν= + +∑ , (0) || || || |||| ' ' ' ' ' ( ')( )Z C C C CC L L L L L L L L LL K F LL V V A A V A V Aν ν= + + +∑ , (1) ' ' ' ' ' ( ')[( )Z E E E E M M M MT L L L L L L L L LL K F LL V V A A V V A Aν ν= + + +∑ % + + ' ' ' ' ' '2( ) 2( )E M E M E E M M E M M EL L L L L L L L L L L LV V A A V A V A V A V A+ + + + + , (1) ' ' ' ' ' ( ')[( )Z E E E E M M M MTT L L L L L L L L LL K F LL V V A A V V A Aν ν= + − −∑ % - - |' ' ' ' ' '2( ) 2( )E M E M E E M M E M M EL L L L L L L L L L L LV V A A V A V A V A V A+ + − − + , (01) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]Z C E M C E M C E M C E MCT L L L L L L L L L L L L LL K F LL V V V A A A V A A A V Vν ν= − + − + − + −∑ (01) || || || || || ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]Z E M E M E M E MT L L L L L L L L L L L L LL K F LL V V V A A A V A A A V Vν ν= − + − + − + −∑ , ' (1) ' ' ' ' ' ( ')[Z E E E E M M M MT L L L L L L L L LL K F LL V V A A V V A Aν ν= + + +∑ + + ' ' ' ' ' '2( ) 2( )]E M E M E E M M E M M EL L L L L L L L L L L LV V A A V A V A V A V A+ + + + + , ' (01) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]Z C E M C E M C E M C E MCT L L L L L L L L L L L L LL K F LL V V V A A A V A A A V Vν ν= − + − + − + −∑ , 14 ' (01) || || || || || ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ')[ ( ) ( ) ( ) ( )]Z E M E M E M E MT L L L L L L L L L L L L LL K F LL V V V A A A V A A A V Vν ν= − + − + − + −∑ .(18*) Để tiện về sau, sau đây ta hãy viết tách riêng hạng thức ở (14) ứng với ν = 0: ( )0 2 || 2 2 2 21 || ||4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C C E MC L L C L T L L L A u F u F u F u F Fπ ⎡ ⎤= + + + +⎣ ⎦∑ , 02 0A = 01 4 L B π= ∑ [ || ||||C CC L L L Lu F V u F V+ + + || |||| ( )C CC L L L Lu F V F V+ + ( )E E M MT L L L Lu F V F V+ ] , 0 '2 4 ( )E M M ET L L L L L B u F A F Aπ= +∑ , 01 4 L C π= ∑ { 2 2[( ) ( ) ]C CC L Lu V A+ + || 2 || 2||[( ) ( ) ]L Lu V A+ + + || |||| ( )C CC L L L Lu V V A A+ + 2 2 2 2[( ) ( ) ( ) ( ) ]E E M MT L L L Lu V A V A+ + + , 0 '2 4 ( )E M M ET L L L L L C u V A V Aπ= +∑ . (19*) Các hạng thức này ứng với tán xạ không định hướng. Sự tồn tại của các thừa số dạng đa cực cụ thể trong mỗi quá trình được xác định bởi các qui tắc chọn lọc về spin và chẵn lẻ. 3. Tán xạ đàn hồi Sau đây là các kết quả tính của tác giả cho các dạng song tuyến ở ba trường hợp tán xạ đàn hồi của lepton lên các hạt nhân có spin 1/2, 1 và 3/2. a. Hạt nhân spin J = 1/2: Tồn tại các thừa số dạng đa cực sau: ||0 1 0 1 1 1, , , , và .C M C M EF F V V A A 0 2 0 2 1 2 1 00 1 1 0 1 0 0( ) , ( ) , ( ) , , ,F C F M F M F C M FZ C CC T T CT CK F K F K F K F F K F V= = = − = = 0 1 1 1 || 1 1 1 0 1 1 1 0 1 || 1 1 1 1 1, , , , , 2 2 2 FZ M M FZ C M FZ M E FZ C FZ M E T C T CT TK F V K F A K F A K F A K F A= = = − = = − ( )0 1 11 1 1 1 0 1 1 01, , ,2FZ M E FZ M M FZ C M M CT T CTK F A K F V K F V F V′ ′ ′= = − = + 0 2 0 || 2 0 2 20 || 1 1 1( ) , ( ) , ( ) ( ) ,Z C Z Z M EC TK V K A K V A= = = + 1 || 1 1 1 || 0 || 0 1 1 1 0 1 || 0 1 1 1, 2 , , , 2 , Z C Z M E Z C E Z C Z M E C T CT T TK V A K V A K V A K V A K V A′= = − = − = = 1 2 2 1 1 ||1 1 0 1 || 1 1( ) ( ) , , .Z M E Z C M Z ET CT TK V A K V V K A A′ ′ ′⎡ ⎤= − + = =⎣ ⎦ (20*) 15 b. Hạt nhân spin J = 1: Các thừa số dạng đa cực có mặt là: ||0 2 1 0 2 1 1 1, , , , , , và .C C M C C M EF F F V V V A A 0 2 2 0 2 2 2 20 2 1 0 2 2 1 1 1( ) ( ) , ( ) , 2 , ( ) , 2 2 2 F C C F M F C C C F M C T C TK F F K F K F F F K F ⎛ ⎞= + = = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 2 2 1 2 11 2 1 1 0 2 1 3 3 3 1( ) , , ( ) , , 2 2 2 2 2 2 2 F M F C M F M F C C M TT CT T CTK F K F F K F K F F F ⎛ ⎞′= = − = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠ 0 0 1 ||0 0 2 2 1 1 || 0 2 1 1 1, , , 2 2 FZ C C C C FZ M M FZ C C C T CK F V F V K F V K F F A ⎛ ⎞= + = = +⎜ ⎟⎝ ⎠ 1 1 || 11 1 || 0 2 1 1 1 1 1 3, , , 2 2 2 2 FZ M M FZ C C FZ M E T C TK F V K F F A K F A ⎛ ⎞= = + = −⎜ ⎟⎝ ⎠ 1 1 ||0 2 1 || 1 1 1 1 3, , 2 2 2 4 2 FZ C C E FZ M CT TK F F A K F A ⎛ ⎞= − − = −⎜ ⎟⎝ ⎠ 2 2 2 0 2 2 0 2 2 || 1 1 1 1 1 1 3, , , 22 2 2 FZ C C C C C C FZ M M FZ M M C T TTK F V F V F V K F V K F V= + − = − = ( )2 0 12 1 1 2 1 1 1 13 3, , ,2 2 2 2FZ C M M C FZ M E FZ M MCT T TK F V F V K F A K F V′ ′= − + = − = ( ) ( )1 20 1 1 0 2 1 1 2 1 11 1 1, ,2 4 2 2 2FZ C M M C C M M C FZ M ECT TK F V F V F V F V K F A′ ′= + − + = 2 2 ||2 1 || 1 1 3 3, , 4 2 4 2 FZ C E FZ M CT TK F A K F A′ ′= = 0 2 2 0 || 2 0 2 20 2 || 1 1 1( ) ( ) , ( ) , ( ) ( ) ,Z C C Z Z M EC TK V V K A K V A= + = = + 1 || 1 1|| 0 2 1 1 1 0 2 1 1 3 1, , , 22 2 2 Z C C Z M E Z C C E C T CTK V V A K V A K V V A ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = − = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 || 2 2 2 2 2 2 2 || 1 1 1 1 1 1 1 3( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , 22 2 2 Z Z M E Z M E T TK A K V A K V A⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − = − + = −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2 2 || 02 1 || 1 1 1 1 3 3, , 2 , 2 2 2 2 Z C M Z E Z M E CT T TK V V K A A K V A′= − = − = 1 2 2 1 1 1 1 0 2 1 || 1 1 3 1 1( ) ( ) , , , 2 2 2 2 2 Z M E Z C C M Z M E T CT TK V A K V V V K V A ⎛ ⎞′ ′ ′⎡ ⎤= − + = − = −⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠ 2 2 21 2 2 1 || 1 1 1 3 3, , . 2 2 2 2 2 2 Z M E Z C E Z M E T CT TK V A K V A K V A′ ′ ′= − = = (21*) c. Hạt nhân spin J = 3/2: Các thừa số dạng đa cực có mặt: || ||0 2 1 3 0 2 1 3 1 3 1 3, , , , , , , , , , và .C C M M C C M M E EF F F F V V V V A A A A 16 0 2 2 0 2 2 2 2 20 2 1 3 0 2 1 1( ) ( ) , ( ) ( ) , 2 , ( ) , 2 2 F C C F M M F C C F M C T C TK F F K F F K F F K F= + = + = = − 2 2 2 2 2 21 1 3 3 1 1 3 3 1 22( ) 2 6 3( ) , ( ) 6( ) , 5 5 F M M M M F M M M M T TK F F F F K F F F F⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − + = − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( )2 1 2 22 1 3 1 31 23 2 , ( ) ( ) ,55F C M M F M MCT TK F F F K F F′ ⎡ ⎤= − + = +⎣ ⎦ ( )1 30 1 2 1 2 3 1 3 32 6 1, 2 6 ,5 5 5F C M C M C M F M M MCT TK F F F F F F K F F F′ ′= − + = − − 3 00 3 2 1 2 3 0 0 2 2 6 3 , , 5 5 F C M C M C M FZ C C C C CT CK F F F F F F K F V F V′ = + − = + 0 1 || || ||1 1 3 3 || 0 1 2 1 2 3 1 4 3, , 2 5 5 FZ M M M M FZ C C C T CK F V F V K F A F A F A ⎛ ⎞= + = + +⎜ ⎟⎝ ⎠ ( )1 11 1 3 3 0 1 2 1 2 31 1 2 6, ,2 5 55FZ M E M E FZ C E C E C ET CTK F A F A K F A F A F A ⎛ ⎞= − + = − − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ( )1 || || 2|| 1 1 3 3 0 0 2 21 6 , ,2 5FZ M M FZ C C C CT CK F A F A K F V F V= − + = + ( )2 1 1 1 3 3 1 3 31 2 6 3 ,5FZ M M M M M M M MTK F V F V F V F V⎡ ⎤= − − + +⎣ ⎦ ( )2 1 1 1 3 3 1 3 31 2 6 2 6 ,5FZ M M M M M M M MTTK F V F V F V F V⎡ ⎤= − + −⎣ ⎦ ( ) ( )2 2 1 1 2 2 3 3 21 3 2 ,2 5FZ C M M C C M M CCTK F V F V F V F V⎡ ⎤= − + + +⎣ ⎦ ( )3 || || || 3|| 0 3 2 1 2 3 1 3 3 1 3 31 3 4 1, 6 ,2 5 5 5FZ C C C FZ M E M E M EC TK F A F A F A K F A F A F A⎛ ⎞ ⎡ ⎤= − + − = − + −⎜ ⎟ ⎣ ⎦⎝ ⎠ 3 31 3 3 1 0 3 2 1 2 3 1 6 3, , 2 5 5 FZ M E M E FZ C E C E C E TT CTK F A F A K F A F A F A ⎛ ⎞= − + = − + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ( )3 || || || 0|| 1 3 3 1 3 3 1 1 3 31 6 , ,2 5FZ M M M FZ M E M ET TK F A F A F A K F A F A′= − + − = + ( )1 1 1 3 31 ,5FZ M M M MTK F V F V′ = − + ( ) ( ) ( )1 0 1 1 0 2 1 1 2 2 3 3 21 2 6 ,2 5 5FZ C M M C C M M C C M M CCTK F V F V F V F V F V F V⎡ ⎤′ = + − + + +⎢ ⎥⎣ ⎦ ( ) ( )2 21 3 1 3 3 1 3 3 2 1 31 12 6 3 , 3 2 ,5 2 5FZ M E M E M E M E FZ C E ET CTK F A F A F A F A K F A A⎡ ⎤′ ′= − − + + = +⎣ ⎦ ( )3 || || || |||| 1 1 1 3 3 1 3 31 2 3 3 2 2 2 ,10FZ M M M MTK F A F A F A F A′ = − + − 17 ( )3 1 3 3 1 3 31 6 ,5FZ M M M M M MTK F V F V F V⎡ ⎤′ = − + −⎣ ⎦ ( ) ( ) ( )3 0 3 3 0 2 1 1 2 2 3 3 21 6 3 ,2 5 5FZ C M M C C M M C C M M CCTK F V F V F V F V F V F V⎡ ⎤′ = + + + − +⎢ ⎥⎣ ⎦ 0 2 2 0 || 2 || 20 2 || 1 3( ) ( ) , ( ) ( ) ,Z C C ZCK V V K A A= + = + 0 2 2 2 2 1 || || ||1 3 1 3 || 0 1 2 1 2 3 4 3( ) ( ) ( ) ( ) , , 5 5 Z M M E E Z C C C T CK V V A A K V A V A V A= + + + = + + ( )1 11 1 3 1 0 1 2 1 2 32 2 6, ,5 55Z M E M E Z C E C E C ET CTK V A V A K V A V A V A= − + = − + − ( )1 || || 2 2 || 2 || || || 2|| 1 1 3 3 0 2 || 1 1 3 31 26 , 2 , 2( ) 3 2( ) ,55Z M M Z C C ZT CK V A V A K V V K A A A A⎡ ⎤= − + = = + −⎣ ⎦ 2 || 2 2 2 2 2 2 2 || 1 1 1 1 1 1 1 3( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , 22 2 2 Z Z M E Z M E T TK A K V A K V A⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − = − + = −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 1 1 3 1 3 3 31 2 ( ) ( ) 2 6 2 ( ) ( ) ,5Z M E M M E E M ETK V A V V A A V A⎡ ⎤= − + − + + +⎣ ⎦ ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 1 1 3 1 3 3 32 6 ( ) ( ) 6 ( ) ( ) ,5Z M E M M E E M ETTK V A V V A A V A⎡ ⎤= − − − − −⎣ ⎦ ( )2 2 || || ||2 1 3 || 0 3 2 1 2 31 3 43 2 , ,5 55Z C M M Z C C CCT CK V V V K V A V A V A= − + = + − ( )2 || || || |||| 1 1 1 3 3 1 3 31 2 3 2 2 3 2 ,5Z E E E ETK A A A A A A A A= − + − − ( ) ( )3 31 3 3 1 3 3 1 3 3 12 6 , 2 ,5Z M E M E M E Z M E M ET TTK V A V A V A K V A V A⎡ ⎤= − + − = − −⎣ ⎦ ( )3 3 || || ||0 3 2 1 2 3 || 1 3 3 1 3 35 3 1, 6 ,6 5 5Z C E C E C E Z M M MCT TK V A V A V A K V A V A V A= − − + = − + − ( )0 1 2 2 2 21 1 3 3 1 3 1 312 , ( ) ( ) ( ) ( ) ,5Z M E M E Z M M E ET TK V A V A K V V A A′ ′ ⎡ ⎤= + = − + + +⎣ ⎦ ( )1 1 || ||0 1 2 1 2 3 || 1 1 3 32 6 1, 6 ,5 5 5Z C M C M C M Z E ECT TK V V V V V V K A A A A′ ′= − + = + ( ) ( )2 21 3 1 3 3 1 3 3 2 1 32 12 6 3 , 3 2 ,5 5Z M E M E M E M E Z C E ET CTK V A V A V A V A K V A A⎡ ⎤′ ′= − − + + = +⎣ ⎦ ( )2 || || || |||| 1 1 1 3 3 1 3 31 2 3 3 2 2 2 ,5Z M M M MTK V A V A V A V A′ = − + − ( ) ( )3 2 21 3 1 3 3 31 2 6 ( ) ( ) ,5Z M M E E M ETK V V A A V A⎡ ⎤′ = − + − +⎣ ⎦ 18 ( )3 3 || || ||0 3 2 1 2 3 || 1 3 3 1 3 36 3 1, 6 .5 5 5Z C M C M C M Z E E ECT TK V V V V V V K A A A A A A′ ′= + − = + − (22*) Từ các công thức trên ta thấy có một sự khác nhau rất cơ bản giữa tán xạ các hạt định hướng và tán xạ các hạt không định hướng. Tiết diện tán xạ các hạt không định hướng biểu thị qua một vài tổng bình phương các thừa số dạng đa cực, trong khi tiết diện tán xạ các hạt có định hướng biểu thị qua các dạng song tuyến (nói chung là không chéo) của các thừa số dạng đó và số dạng song tuyến này nhiều hơn số dạng tổng bình phương nói trên. Điều đó cho phép ta xác định được từ thực nghiệm riêng rẽ từng thừa số dạng đa cực, sai kém một dấu chung. Những kết quả cụ thể và riêng lẻ liên quan đến hiệu ứng này đã được tác giả công bố trong các công trình gần đây [4-11]. 4. Tán xạ không đàn hồi Các quá trình tán xạ không đàn hồi cũng góp phần cung cấp thông tin về cấu trúc hạt nhân. Sau đây là các dạng song tuyến trong chuyển dời 3/2- → 1/2- của hạt nhân có A = 7 (các hạt nhân 74 Be và 73 Li ). Các thừa số dạng đa cực tham gia vào quá trình tán xạ không đàn hồi này là: || || ||2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2, , , , , , , , , , và .C M E C M E C E MF F F F V V V V A A A A 0 2 0 || 2 0 || 0 2 22 || 2 || 2 2 2 1( ) , ( ) , , ( ) ( ) ,F C F F C F E MC C TK F K F K F F K F F= = = = + 2 2 2 || 2 2 || 2 2 22 || 2 || 2 2 1 1 2 2( ) , ( ) , , ( ) 3 ( ) ,F C F F C F M M E EC C TK F K F K F F K F F F F= − = − = = − − 2 2 2 21 1 2 2 2 1 2 22 3( ) 2 3( ) , 3 ,F M M E E F C M C ETT CTK F F F F K F F F F⎡ ⎤= − + − = − +⎣ ⎦ ( )2 1 2 2|| 2 1 2 1 1 2 233 , 5( ) 2 3 3( ) ,10F C M E F M M E ET TK F F F K F F F F⎡ ⎤′= − + = − − +⎣ ⎦ ( ) ( )1 12 1 2 || || 1 23 3 , 3 3 ,F C M E F C M ECT TK F F F K F F F′ ′= − − = − − ( ) ( ) ( )3 3 3 ||1 2 2 2 1 2 || 2 1 22 3 , 2 3 , 2 3 ,5F M E E F C M E F M ET CT TK F F F K F F F K F F F′ ′ ′= + = + = + ( )0 0 || || 0 || || 02 2 || 2 2 || 2 2 2 2 2 2 1 11, , , ,2FZ C C FZ FZ C C FZ E E M MC C TK F V K F V K F V F V K F V F V= = = + = + 1 1 || || 1 || ||2 1 || 2 1 || 2 1 2 1 2 1 3, , , 2 5 FZ C C FZ FZ C C C C CK F A K F A K F A F A F ⎛ ⎞= = = + +⎜ ⎟⎝ ⎠ ( )1 1 1 1 2 2 1 2 11 5 3 3 ,2FZ M E M M E E E MTK F A F A F A F A⎡ ⎤= − − + +⎣ ⎦ ( )1 1 1 1 2 2 1 2 21 3 3 3 ,4FZ C M C E C E C MCTK A F A F F A F A= − + − + ( )1 || || || |||| 1 1 3 2 2 1 2 21 5 3 3 3 ,4FZ M E E MTK A F A F F A F A= − + − + ( )2 2 || || 2 || ||2 2 || 2 2 || 2 2 2 21, , ,2FZ C C FZ FZ C CC CK F V K F V K F V F V= − = − = − + 19 ( )2 1 1 1 2 2 1 2 23 ,FZ M M M E E M E ETK F V F V F V F V= − + − ( )2 1 1 1 2 2 1 2 22 3 3 ,FZ M M M E E M E ETTK F V F V F V F V⎡ ⎤= − + + −⎣ ⎦ ( ) ( )2 2 1 1 2 2 2 2 21 3 ,2FZ C M M C C E E CCTK F V F V F V F V⎡ ⎤= − + − +⎣ ⎦ ( ) ( )2 || || || |||| 2 1 1 2 2 2 2 21 3 ,2FZ M M E ETK F V F V F V F V⎡ ⎤= − + − +⎣ ⎦ ( )3 3 || || 3 || ||2 1 || 2 1 || 2 1 2 13 3 3, , ,5 5 2FZ C C FZ FZ C CC CK F A K F A K F A F A= − = − = − + ( ) ( )3 31 2 2 1 2 2 1 2 2 13 2 , 10 ,FZ M M E E E M FZ M M E ET TTK F A F A F A K F A F A= + + = − + ( ) ( )3 3 || || ||2 1 2 1 2 2 || 2 1 2 1 2 21 12 3 , 3 ,2 2FZ E C C E C M FZ E E MCT TK F A F A F A K F A F A F A= + + = + + ( )0 11 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 23, 5 3 ,10FZ M E E M FZ M M M E E M E ET TK F A F A K F V F V F V F V⎡ ⎤′ ′= + = − − + +⎣ ⎦ ( ) ( )1 2 1 1 2 2 2 2 21 3 3 ,2FZ C M M C C E E CCTK F V F V F V F V⎡ ⎤′ = − + − +⎣ ⎦ ( ) ( )1 || || || |||| 2 1 1 2 2 2 2 21 3 3 ,2FZ M M E ETK F V F V F V F V⎡ ⎤′ = − + − +⎣ ⎦ ( )2 1 1 1 2 2 1 2 21 3 ,2FZ M E M M E E E MTK F A F A F A F A⎡ ⎤′ = − + −⎣ ⎦ ( )2 1 1 2 1 2 1 2 21 3 3 ,2FZ M C E C C E C MCTK F A F A F A F A′ = − − − + ( )2 || || || |||| 1 1 2 1 2 1 2 21 3 3 ,2FZ M E E C MTK F A F A F A F A′ = − − − + ( )3 1 2 2 1 2 21 3 2 ,5FZ M E E M E ETK F V F V F V⎡ ⎤′ = + +⎣ ⎦ ( ) ( )3 2 1 1 2 2 2 2 21 3 ,2FZ C M M C C E E CCTK F V F V F V F V⎡ ⎤′ = + + +⎣ ⎦ ( ) ( )3 || || || |||| 2 1 1 2 2 2 2 21 3 ,2FZ M M E ETK F V F V F V F V⎡ ⎤′ = + + +⎣ ⎦ 0 2 2 0 || 2 || 22 1 || 2 1( ) ( ) , ( ) ( ) ,Z C C ZCK V A K V A= + = + 0 || || 0 2 2 2 2|| 2 2 1 1 2 1 1 2, ( ) ( ) ( ) ( ) ,Z C C Z E E M MC TK V V A A K V A V A= + = + + + ( )1 0 || || 0 || ||2 1 || 2 1 || 2 1 2 16 6 3, , ,5 5 5Z C C Z Z C CC CK V A K V A K V A V A= = = + ( )1 1 1 1 2 2 1 2 25 3 3 ,Z M E M M E E E MTK V A V A V A V A= − + + + 20 ( )1 1 1 2 1 2 1 2 21 5 3 3 3 ,2Z M C E C C E C MCTK V A V A V A V A= − + − + ( )1 || || || |||| 1 1 2 1 2 1 2 21 5 3 3 3 ,2Z M E E MTK V A V A V A V A= − + − + ( )2 2 2 2 || 2 || 2 2 || ||1 3 || 1 2 || 1 1 2 22 ( ) ( ) , 2 ( ) ( ) , 2 ,Z C C Z Z C CC CK A V K A V K A A V V⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − + = − + = − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 2( ) ( ) 2 3 ( ) ( ) ,Z M E M E E M E MTK V A V V A A V A= + − + − + ( ) ( ) ( )2 2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 23 ( ) ( ) 2 3 ( ) ( ) ,Z M E M E E M E MTTK V A V V A A V A= − − + − − − 2 2 || || || || 1 1 1 2 2 1 2 2 || 1 1 1 2 2 1 2 23 3 , 3 3 , Z C E C M C M C E Z E M M E CT TK A A A A V V V V K A A A A V V V V= − − + = − − + ( )3 2 || || 2 || ||2 1 || 2 1 || 2 1 2 16 6 3, , ,5 5 5Z C C Z Z C CC CK V A K V A K V A V A= − = − = − + ( ) ( )3 31 3 2 1 2 2 1 2 2 12 23 2 , ,5 5Z M M E E E M Z M M E ET TTK V A V A V A K V A V A⎡ ⎤= + + = − −⎣ ⎦ ( ) ( )3 3 || || ||2 1 2 1 2 2 || 2 1 2 1 2 22 22 3 , 2 3 ,5 5Z E C C E C M Z E E MCT TK V A V A V A K V A V A V A= + + = + + ( )0 1 1 2 22 ,Z M E E MTK V A V A′ = + ( ) ( ) ( )1 2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 23 5 ( ) ( ) 2 3 3 ( ) ( ) ,10Z M E M E E M E MTK V A V V A A V A⎡ ⎤′ = − + − + + +⎣ ⎦ 1 1 1 1 2 2 1 2 25 3 3 3 ,Z C E C M C M C ECTK A A A A V V V V′ = + − + 1 || || || |||| 1 1 1 2 2 1 2 25 3 3 3 ,Z E M M ETK A A A A V V V V′ = + − + ( )2 1 1 1 2 2 1 2 21 3 ,2Z M E M M E M E MTK V A V A V A V A⎡ ⎤′ = − + −⎣ ⎦ ( )2 1 1 1 2 2 1 2 21 6 3 ,2Z M C C E C E C MCTK V A A V V A V A′ = − − − + ( )2 || || || |||| 1 1 1 2 2 1 2 21 6 3 ,2Z M E E C MTK V A A V V A V A′ = − − − + ( ) ( )3 2 21 2 2 1 2 21 3 ( ) ( ) ,5Z E M E M E MTK A V V V V A⎡ ⎤′ = + + +⎣ ⎦ ( ) ( )3 3 || || ||1 2 2 1 2 2 || 1 2 2 1 2 21 12 3 , 2 3 .5 5Z C M C M C E Z M M ECT TK A A V V V V K A A V V V V′ ′= − + + = − + + (23*) 5. Hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron phân cực lên hạt nhân không định hướng Mục đích cuối cùng của công trình này là xét hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron-hạt nhân liên quan đến tương tác yếu trong lý thuyết hợp nhất. 21 Trong lý thuyết điện từ, tán xạ electron lên hạt nhân là đối xứng đối với trục tán xạ. Trong lý thuyết hợp nhất tương tác điện từ-yếu, tính đối xứng này không còn nữa, do có tương tác yếu tham gia. Độ bất đối xứng ARL được xác định là tỉ số giữa hiệu tiết diện tán xạ của electron phân cực phải và electron phân cực trái trên tổng của chúng: ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)RL A σ ξ σ ξσ ξ σ ξ = + − = −= = + + = − (24) Đại lượng này rất nhạy đối với phép đo. Như vậy việc nghiên cứu tính chất đối xứng có hai ý nghĩa: thứ nhất, làm sáng tỏ cấu trúc điện từ-yếu của hạt nhân, thứ hai, kiểm tra sự đúng đắn của lý thuyết hợp nhất. Hiệu ứng định hướng cũng gây nên bất đối xứng. Ở đây sẽ chỉ xét định hướng gây bởi tương tác yếu. Khi đó trong công thức (24) tiết diện tán xạ σ được xét trong điều kiện không định hướng. Vì phần tương tác yếu thuần túy RZ là nhỏ, có thể bỏ qua, tức là trong tiết diện tán xạ chỉ còn giữ lại phần điện từ và phần giao thoa. Từ (24) có 0 0 1 2 0 0 0 1 1 2 2 ( ) 2 ( ) A V RL V A g B g BA A g B g B λ λ += + + (25*) { }0 2 || 2 || 2 21 || ||4 ( ) ( ) ( ) ( )C C E MC L L C L L T L L L A u F u F u F F u F Fπ ⎡ ⎤= + + + +⎣ ⎦∑ , 0 || || || ||1 || ||4 ( ) ( )C C C C E E M MC L L L L C L L L L T L L L L L B u F V u F V u F V F V u F V F Vπ ⎡ ⎤= + + + + +⎣ ⎦∑ , ( )02 4 E M M ET L L L L L B u F A F Aπ ′= +∑ . (26*) Ta thấy trong biểu thức của độ bất đối xứng, các thừa số dạng trục chỉ có mặt trong hạng thức 02B . Trong các công trình trước đây, tác giả cũng đã nghiên cứu tính bất đối xứng, nhưng thừa số dạng trục lúc đó được tính trên cơ sở coi thừa số dạng ELA tỉ lệ với M LV , còn MLA tỉ lệ với ELV . Ở đây các thừa số dạng trục sẽ cần được tính trực tiếp, không dùng giả thiết về sự tỉ lệ nói trên. 6. Hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ của electron phân cực lên hạt nhân có định hướng Ngoài hiệu ứng bất đối xứng nêu trong mục 5, cũng có thể xét thêm hiệu ứng bất đối xứng gây bởi sự định hướng của hạt nhân. Trong tán xạ electron tương đối tính, khi phân cực trước tán xạ ξ = 1 thì phân cực sau tán xạ cũng có ξ’ = 1. Từ các công thức (14) ta có RF(ξ = +1) = 2(A1 + A2), RFZ(ξ = +1) = 4λ(gV + gA)(B1 +B2), 22 RZ(ξ = +1) = 2λ2[( 2 2V Ag g+ ) + 2gVgA](C1 + C2) = 2λ2(gV + gA)2 (C1 + C2), RF(ξ = -1) = 2(A1 - A2), RFZ(ξ = -1) = 4λ(gV - gA)(B1 - B2), RZ(ξ = -1) = 2λ2[( 2 2V Ag g+ ) - 2gVgA](C1 - C2) = 2λ2(gV - gA)2 (C1 + C2). (27*) Từ đó được biểu thức bất đối xứng cho tán xạ điện từ của electron phân cực lên hạt nhân định hướng 2 1 RL AA A = . (28*) Công thức này cho thấy khi hạt nhân không định hướng thì cho dù electron có phân cực, ta vẫn có ARL = 0, tức là tán xạ hoàn toàn đẳng hướng. Nếu có xét đến tương tác yếu của electron thì độ bất đối xứng của tán xạ là biểu thức sau đây 2 1 2 1 1 2 2 ( ) 2 ( ) A V RL V A A g B g BA A g B g B λ λ + += + + . (29*) Khi các hạt không định hướng, công thức này trở về công thức (25). 7. Hiệu ứng bất đối xứng trong vài trường hợp đặc biệt Sau đây là vài trường hợp mà hiệu ứng bất đối xứng có dạng đặc biệt a. Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân spin 0 Khi hạt nhân có spin J = 0 thì trong tán xạ đàn hồi chỉ có mặt hai thừa số dạng đa cực 0 CF và 0CV . Khi đó từ (25) và (26) ta có 0 0 0 2 2 C A RL C C V g VA F g V λ λ= + . (30*) Chú ý rằng hạt nhân có spin bằng 0 là hạt nhân hình cầu. Sự bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân hình cầu là một tính chất rất độc đáo, chỉ có khi electron có tham gia tương tác yếu. Mặt khác thừa số 0CV dạng tỉ lệ với thừa số dạng 0CF : (0) (1)0 0 1 1 1 2 C C V V N NV F Z Z β β⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ . (31*) Từ đó suy ra (0) (1) (0) (1) 2 (1 / ) (1 / ) 1 2 (1 / ) (1 / ) A V V RL V V V g N Z N Z A g N Z N Z λ β β λ β β ⎡ ⎤+ + −⎣ ⎦= ⎡ ⎤+ + + −⎣ ⎦ . (32*) 23 Công thức này lại có một tính chất đặc biệt nữa: độ bất đối xứng phụ thuộc vào hạt nhân chỉ qua tỉ số N/Z và không còn chứa một chi tiết nào khác của cấu trúc hạt nhân. Xét trường hợp 2 2| | ZQ m<< . Khi đó λ tỉ lệ với |Q2| nên công thức (32) có thể viết lại như sau 2 2 | | 1 | |RL C QA C Q = + . (33*) Nói riêng khi năng lượng của electron nhỏ thì một cách gần đúng ta có ARL = C|Q2|. (34) Công thức (34) đã tìm ra trước đây, ở đây tác giả đã tìm được công thức (33), là chính xác hơn, là thích hợp hơn công thức (34) khi năng lượng cao. b. Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân có N = Z Một trường hợp đặc biệt khác là tán xạ electron lên hạt nhân có N = Z. Khi đó phần iso vectơ của dòng bằng 0, chỉ còn phần iso vô hướng, vì vậy: (0) (0)( ) ( ) ( ), ,X X X X X XL V L L V V L L A V LF V V V A Aβ β= = = . Trong mô hình Weinberg-Salam (0) 0Aβ = nên 0 (0) 0 01 1 2, 0VB A Bβ= = . Từ đó có biểu thức sau đây (0) (0) 2 1 2 A V RL V V gA g λ β λ β= + . (35*) Độ bất đối xứng này hoàn toàn không phụ thuộc và cấu trúc hạt nhân. c. Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân 168O trong chuyển dời 0 + → 0- Hạt nhân ở trạng thái cơ sở có spin và chẵn lẻ là 0+. Tán xạ electron lên hạt nhân 168O gây chuyển dời 0+ → 0- là tán xạ không đàn hồi. Yếu tố ma trận khác 0 duy nhất trong trường hợp này là 0CA . Ta có A1 = A2 = B1 = B2 = C1 = 0, 0 21 1 04 ( )CC C Aπ= = , R = RZ = 4λ2[( 2 2V Ag g+ )(1 + ξξ ’) + 2gVgA(ξ + ξ ’)]C1. (36*) Từ đó tiết diện tán xạ 2 2 2 2 2 04 16 ' ( )(1 ') 2 ( ) ( )CV A V Ag g g g AQ πα εσ λ ξξ ξ ξηε ⎡ ⎤= + + + +⎣ ⎦ . (37*) 24 Điều này có nghĩa là tương tác của electron với hạt nhân là tương tác yếu thuần túy. Tiết diện tán xạ này dẫn đến biểu thức về độ bất đối xứng sau: 2 2 2 2 2 / 1 ( / ) V A A V RL V A A V g g g gA g g g g = =+ + . (38*) Đây là một hiệu ứng rất độc đáo suy ra từ tương tác hợp nhất điện từ-yếu. Chú ý rằng vì ta đang sử dụng phép gần đúng bậc nhất, nên ở bậc hai có thể electron vẫn có tương tác điện từ với hạt nhân. Vì thế hiệu ứng tương tác yếu thuần túy của electron với hạt nhân trong trường hợp này có thể quan sát được chỉ khi năng lượng đủ lớn để tương tác yếu bậc nhất đủ vượt trội tương tác điện từ ở bậc hai. V. NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN Mô hình chuẩn và ứng dụng của nó xét bài toán tán xạ lepton-hạt nhân là một lĩnh vực nghiên cứu có hiệu quả về cấu trúc hạt nhân, trước hết là nghiên cứu ảnh hưởng của tương tác yếu lên cấu trúc hạt nhân. Nếu hệ tương tác lại được đặt trong điều kiện định hướng thì thí nghiệm tán xạ lại cho phép thu được thông tin bổ sung về cấu trúc hạt nhân: cùng với các thừa số dạng điện từ còn có thể xác định các thừa số dạng yếu, gồm các thừa số dạng vectơ và các thừa số dạng trục. Tác giả cũng đã nêu phương pháp tính các thừa số dạng trục của hạt nhân và tính được biểu thức cụ thể cho nhiều trường hợp, sử dụng chúng trong bài toán nghiên cứu cấu trúc điện từ-yếu của hạt nhân dựa trên tán xạ lepton-hạt nhân trong điều kiện định hướng. Thiếu sót của công trình này là chưa có các số liệu thực nghiệm để đối chiếu. Kỹ thuật thực nghiệm hiện nay về hạt nhân đã tạo định hướng được khá nhiều hạt nhân nhẹ và trung bình, cũng như tạo được phân cực electron khá cao. Như vậy ở tương tác điện từ, việc sử dụng hiệu ứng định hướng đã có những kết quả nhất định. Tán xạ điện từ-yếu chỉ thể hiện ở năng lượng hàng GeV, tốt hơn là hàng chục GeV trở lên. Mặc dù nhiều phòng thí nghiệm hiện nay đã tạo được chùm electron có năng lượng đến 100 GeV, nhưng nghiên cứu thực nghiệm hiệu ứng định hướng ở vùng năng lượng này còn rất hạn chế. Như vậy các kết quả tác giả đạt được là những tính toán trong phạm vi một lý thuyết nhất định, nhưng lại chưa thể kiểm tra. Các kết quả này góp thêm phần làm rõ một số tính chất của cấu trúc hạt nhân, minh họa thêm cho mô hình chuẩn, đồng thời thêm một dữ liệu kiểm tra mô hình chuẩn trong tương lai. Công trình còn có thể tiếp tục theo các hướng sau: - Tính các thừa số dạng trục cho các hạt nhân cụ thể trong các chuyển dời của chúng, - Nghiên cứu dáng điệu của tiết diện tán xạ dựa trên các thừa số dạng đã tính được, - Nghiên cứu dáng điệu của độ bất đối xứng dựa trên các thừa số dạng đã tính được, - So sánh tán xạ electron-hạt nhân và tán xạ neutrino-hạt nhân. 25 Hy vọng tác giả có cộng tác viên để tiếp tục các nghiên cứu trên. Các kết quả thu được đã được công bố bằng các bài báo khoa học: một bài đã đăng trong Tuyển tập các công trình Vật lý Việt Nam năm 2006 [12], một bài trên Thông báo KH TĐH Đà Lạt 2007 [13], một bài gửi đăng trên tạp chí Vật lý Việt Nam năm 2008 (đã nhận đăng) và hai bài gửi đăng trên tạp chí Nuclear Physics EU năm 2008 (đã nhận đăng). Các kết quả còn lại có thể công bố trên một số bài báo nữa. Các kết quả nghiên cứu này trước hết góp phần vào việc làm sáng tỏ các cơ chế tương tác có mặt trong hạt nhân mà tác giả đã theo đuổi trong nhiều năm nay. Nó cũng góp phần vào thành tựu chung trong các nghiên cứu khoa học cơ bản ở Việt Nam. Kết quả nghiên cứu có thể sử dụng trong các viện nghiên cứu, các trường đại học trong đó có chuyên ngành vật lý hạt nhân. Các kết quả nghiên cứu đạt được cũng bổ sung vào nội dung giảng dạy cho chuyên ngành vật lý hạt nhân ở bậc đại học và sau đại học. LỜI CÁM ƠN Tác giả xin cám ơn GS. TSKH. Gridnev K.A. (Trường Đại học Quốc gia St. Petersburg, Nga) đã có những góp ý rất quí giá và thẳng thắn, cũng như giúp nhận xét để các bài báo có thể được công bố nhanh chóng. Tác giả xin cám ơn GS. TSKH. Tartakovsky V.K. (Trường Đại học Quốc gia Kiev, Ukraina) đã nêu những ý kiến trao đổi rất sâu sắc. Xin cám ơn GS A. Weidemann (SLAC Stanford, USA) đã gửi cho tác giả những số liệu về thực nghiệm tán xạ electron-hadron mới làm được. Xin cám ơn GS.TSKH. Trần Hữu Phát (Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam) đã có những trao đổi quí báu. Xin cám ơn các bạn đồng nghiệp trong bộ môn vật lý lý thuyết Trường Đại học Đà Lạt đã có nhiều thảo luận bổ ích. Để hoàn thành công trình này, tác giả bày tỏ lòng biết ơn đến Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trường Đại học Đà Lạt đã cấp kinh phí cho đề tài. TÀI LIỆU 1. D.H. Beck, B.R. Holstein: Nuclear Structure and Parity Violating Electron Scattering, Int. J. Mod. Phys. E10 (2001) 1-41. 2. T.W. Donnelly, R.D. Peccei: Neutral Current Effects in Nuclei, Phys. Rep. 50 (1979) 1-85. 3. Б.К. Керимов, А.З. Алагаров, М.Я. Сафин: Электрослабая асимметрия в упругом рассеянии электронов на ядрах с мультипольными моментами, Изв. ВУЗ СССР, Физика 4 (1984) 79-84. 26 4. Luong Zuyen Phu: Proc. 25th Conf. on Theor. Phys., Dalat 8.2000, Hanoi 2001, 36-41. 5. Luong Zuyen Phu: Asymmetry in Lepton–Nucleus Scattering at High Energies. Abs. of 3rd Intl. Conf. on Exotic Nuclei and Atomic Masses, Hameenlina, Finland 7.2001, E9. 6. Лыонг Зуен Фу: Мультипольные разложения для сечения рассеяния лептонов ядрами при высоких энергиях, Тезисы Докл. 51ой Конф. по Ядерной Спект. и Структ. Ат. Ядра, Саров, Россия 9.2001, 69–70. 7. Лыонг Зуен Фу: Докторская диссертация, Санкт Петербургский Университет, Россия 2.2002. 8. Luong Zuyen Phu: Scattering of Electrons and Neutrinos on Oriented Nuclei in the Framework of Electroweak Theory, 55th Nat. Conf. on Nuclear Physics, Russia, St.Petersburg 7.2005, 265. 9. Luong Zuyen Phu: Orientation Effects in the Scattering of Leptons by Nuclei, Nucl. Phys. A722 (2003) 419-423. 10. Лыонг Зуен Фу: Мультипольные разложения для сечения рассеяния лептонов ядрами при высоких энергиях, Изв. РАН Сер. Физ. 67/10 (2003) 1495- 1500. 11. Лыонг Зуен Фу: Ориентационные эффекты в рассеянии лептонов ядрами, Изв. РАН Сер. Физ. 67/11 (2003) 1632-1635. 12. Lương Duyên Phu: Cấu trúc điện từ-yếu của các hạt nhân nhẹ, Tuyển tập Công trình Hội nghị Vật lý Việt Nam VI, NXB KHKT Hà Nội 2006, 513-517. 13. Lương Duyên Phu, Nguyễn Duy Lý, Trần Quốc Lâm: Mô hình boson tương tác và phổ năng lượng hạt nhân, Thông báo KH Trường ĐH Đà Lạt năm 2007, 110-115. 14. M. Moscani, B. Mosconi, P. Ricci: Parity Violating Target Asymmetry in Electron Scattering, Phys. Rev. C59/5 (1999) 2844-4852. 15. В.К. Тартаковский, Лыонг Зуен Фу, А.В. Фурсаев: Поляризация электронов при рассеянии на легких ядрах, УФЖ 1989, 34 № 7, 984–985. 16. В.К. Тартаковский, Лыонг Зуен Фу, А.В. Фурсаев: Электровозбуждение легких ориентированных ядер, УФЖ 1989, 34 № 10, 1476–1481. 17. В.К. Тартаковский, Лыонг Зуен Фу, А.В. Фурсаев: Упругое и неупругое рассеяние электронов на ориентированных легких ядрах, Изв. ВУЗ СССР, Физика 1990, № 1, 94–98. 18. В.К. Тартаковский, Лыонг Зуен Фу, А.В. Фурсаев: Рассеяние поляризованных электронов на ориентированных легких ядрах, Изв. ВУЗ СССР, Физика 1990, № 5, 84–88. 19. В.К. Тартаковский, Лыонг Зуен Фу, А.В. Фурсаев: Рассеяние поляризованных электронов на ориентированных дейтронах, Препринт АН УССР ИТФ–91–2Р, Киев 1991, 11 с. 27 20. В.К. Тартаковский, Лыонг Зуен Фу, А.В. Фурсаев: Зависимость сечения электро-возбуждения ориентированных ядер от поляризации электронов, Препринт АН УССР ИТФ-91-36Р, Киев 1991, 9 с. 21. L.J. Weigert, M. E. Rose: Effects of Nuclear Orientation and Electron Polarization in Electroexcitation of Nuclei, Nucl. Phys. 51 (1964) 529-552. 22. R.S. Willey: Excitation of Individual Particle States of Nuclei by Inelastic Electron Scattering, Nucl. Phys. 40/4 (1963) 529-565. Đà Lạt, 18.02.2008