Biểu diễn trực quan hỗ trợ HS khám phá một số kiến thức hình học phẳng

g, chọn đoạn thẳng 1AF , áp dụng Construct | Perpendicular Line.  Xác định giao điểm của đường trung trực đoạn 1AF và 2AF : Áp dụng Point Tool.  Tạo vết cho quỹ tích điểm M : Chọn M vào Display | Trace Objects. 2. Hướng dẫn học sinh khám phá:  Quan sát hình vẽ và đánh dấu vào các ô tương ứng: Đối tượng Thay đổi Cố định Điểm A Điểm M Điểm 1F Điểm 2F Độ dài 2AF Độ dài 1 2F F H: Điểm M thuộc đường trung trực đoạn 1AF , ta có điều gì? H: Từ đó, hãy nêu mối liên hệ của 1 2,MF MF và 2AF ? H: Kéo rê điểm A , hãy so sánh độ dài 2AF với độ dài 1 2F F ? H: Vậy, quỹ tích điểm M là gì? Hãy chứng minh điều đó? Bài toán 2: Cho hai đường tròn trong nhau 1( )C có tâm 1O bán kính 1r , 2( )C có tâm 2O bán kính 2r , 1 2O O . Chứng minh quỹ tích của các đường tròn tiếp xúc với cả hai đường tròn trên là một elip. 32 Mở file kl | 6.gsp O O2 O1 Hình 12 1. Hướng dẫn cách dựng: a. Phân tích:  Gọi đường tròn cần dựng là ( )C có tâm O , bán kính a .  Điều kiện cần và đủ để ( )C tiếp xúc trong với 1( )C : 1 1OO r a  ;  Điều kiện cần và đủ để ( )C tiếp xúc ngoài với 2( )C : 2 2OO r a  ;  Từ đó, ta dựng được điểm M sao cho 1 2 1 2OO OO r r   . b. Cách dựng:  Mở trang mới;  Dựng đoạn thẳng AB có độ dài 2a : Chọn Straightedge Tool;  Dựng điểm 2F và bán kính 2a :  Chọn lần lượt ,A B vào Transform | Mark Vector;  Chọn 2F , áp dụng Transform | Translate;  Áp dụng Compass Tool để vẽ đường tròn tâm 2F bán kính 2a ;  Từ đó vẽ được hai đường tròn cố định.  Lấy điểm A bất kì trên 1( )C ;  Dùng Compass Tool dựng đường tròn 3( )C tâm A bán kính 2r ; 33  Chọn lần lượt 1,O A áp dụng Construct | Ray dựng tia 1O A . Tia 1O A cắt đường tròn 3( )C tại hai điểm ,B C . Trong đó, 2 1 2O B r r  ;  Dựng đường trung trực 2O B cắt tia 1O A tại O ;  Điểm O vừa dựng là tâm đường tròn cần tìm. 2. Hướng dẫn học sinh khám phá:  Xét đường tròn ( )C tâm O bán kính a , tiếp xúc trong với đường tròn 1( )C tại M , tiếp xúc ngoài với đường tròn 2( )C tại N .  Quan sát hình vẽ và đánh dấu vào các ô tương ứng: Đối tượng Thay đổi Cố định Điểm O Điểm 1O Điểm 2O Độ dài 1MO Độ dài 2NO Độ dài 1OO Độ dài 2OO Độ dài 1 2O O 1 2OO OO H: Điều kiện cần và đủ để ( )C tiếp xúc trong với 1( )C là gì? H: Điều kiện cần và đủ để ( )C tiếp xúc ngoài với 2( )C là gì? H: Từ đó, hãy nêu mối liên hệ giữa các đối tượng thay đổi và cố định ? H: Vậy, hãy chứng minh quỹ tích các đường tròn ( )C tiếp xúc với cả hai đường tròn 1( )C , 2( )C ? 34 Bài toán 3: Cho hai đường tròn ( )C và ( ')C có phương trình : 2 2 2 2( ) : 4 ) : 1.và ( 'C x y x yC    Các điểm ,A B lần lượt di động trên ( )C và ( ')C sao cho Ox là phân giác của góc ·AOB . Gọi M là trung điểm AB . Lập phương trình quỹ tích của M . Mở file kl | 7.gsp 1. Hướng dẫn cách dựng:  Mở trang mới;  Áp dụng Compass Tool để vẽ hai đường tròn ( ), ( ')C C ;  Lấy điểm B bất kỳ trên 2( )C . Lấy điểm 1B đối xứng với B qua Ox : Kích đúp vào Ox , chọn B , áp dụng Transform | Reflect;  Điểm A cần tìm là giao điểm của đường thẳng 1OB và đường tròn ( )C . (C) (C') x y M A B' 1 B Hình 13  Xác định trung điểm M của AB : Chọn AB , áp dụng Construct | Midpoint.  Tạo vết cho quỹ tích điểm M : chọn M , áp dụng Display | Trace Objects. 2. Hướng dẫn học sinh khám phá :  Di chuyển ,A B và quan sát quỹ tích của M là một elip. Khi đó, phương trình của elip này là gì ? Chúng ta theo dõi các hướng dẫn sau.  Đo tọa độ điểm ,B C (chọn ,B C , áp dụng Measure | Coordinates). 35 H: Kéo rê điểm B , hãy quan sát tọa độ 1B . Khi đó, hãy cho biết 1B có mối liên quan với B như thế nào?  Đo tọa độ điểm A , ,B C (chọn A , ,B C , áp dụng Measure | Coordinates). H: Kéo rê điểm B , quan sát mối liên quan giữa tọa độ điểm A và tọa độ điểm B ? H: Tổng quát, nếu ,( )B BB x y thì A có tọa độ bao nhiêu? H: ( , )M x y , hãy biểu diễn tọa độ điểm M theo tọa độ điểm B ? Kết hợp thêm điều kiện ( ')B C ta có điều gì? H: Vậy, phương trình quỹ tích của M được viết như thế nào? Nội dung 4 : Khám phá một số kiến thức của phép biến hình Phép vị tự là phép biến hình tương đối khó, chúng tôi chọn nội dung bài toán 1 để nghiên cứu nhằm mục đích giúp HS nắm chắc được kiến thức cơ bản của phép biến hình từ đó phát triển khả năng quan sát của HS. Bài toán 2, nhằm mục đích củng cố các phép biến hình, các em thấy được mối quan hệ giữa các phép biến hình. Bài toán 1: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó. Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k , biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k ,biến góc thành góc bằng nó. 36 Mở file kl | 8.gsp  Mở trang mới;  Dựng đường thẳng d , trên d lấy điểm M và điểm O nằm ngoài d .  Dựng điểm 'M là ảnh của điểm M qua phép vị tự ( , )O kV .  Quan sát điểm 'M khi cho M di động trên đường thẳng d . M' O M Hình 14 H: Có nhận xét gì về đường thẳng và ảnh của nó qua phép vị tự? H: Làm thế nào để xác định ảnh của một đường thẳng qua một phép vị tự xác định?  Mở file kl | 9.gsp  Dựng đường tròn ( )I nào đó, qua M . H: Điểm 'M di động trên hình nào khi M di động trên đường tròn ( )I ? Mở file kl | 10.gsp M' I O M Hình 15  Dựng tam giác ABC và miền trong của nó. Dựng điểm N trên biên của tam giác, dựng điểm 'N là ảnh của điểm N qua phép vị tự ( , )O kV . N' A B C O N Hình 16 37 Cho điểm N di động trên biên của tam giác ABC . H: Dự đoán quỹ tích điểm 'N khi N di động trên tam giác ABC ? Có nhận xét gì về tam giác và ảnh của nó qua phép vị tự? Từ đó, hãy cho biết: H: Ảnh của đoạn thẳng, tia, đường thẳng, đường tròn qua phép vị tự là gì? Làm thế nào để xác định ( ')I là ảnh của đường tròn ( )I qua một phép vị tự? H: Phép vị tự có bảo toàn độ lớn của một góc không? H: Với phép vị tự tỉ số k , khi nào thì đường thẳng, tam giác biến thành chính nó? Thay đổi tỉ số k . Nháy các nút điều khiển và quan sát, nhận xét, cho dự đoán về các câu hỏi trên. Từ đó, đi đến định lý và hệ quả có nội dung là bài toán 3. Bài toán 2: Củng cố phép biến hình Mở file kl | 11.gsp x y N' M' O N M BA 1 a b  Hình 17 38  Trong hệ trục tọa độ Oxy cho trước hai số thực ,a b và góc lượng giác  . Hai số thực ,a b có thể thay đổi bằng cách rê điểm ,a b của hai thanh trượt tham số, góc lượng giác  thay đổi được bằng cách rê điểm  trên đường tròn lượng giác.  Hãy dựng vectơ MN uuuur tùy ý trên mặt phẳng tọa độ và đo tọa độ của các điểm ,M N .  GV tính tọa độ các điểm ', 'M N theo công thức:  ' ' os sin sin os +b M M M M M M x x c y a y x y c           và ' ' os sin sin os +b N N N N N N x x c y a y x y c            Dựng điểm ' ' ' ''( ; ), '( ; )M M N NM x y N x y trên mặt phẳng tọa độ. Dựng vectơ ' 'M N uuuuuur .  Đo khoảng cách tọa độ của các đoạn thẳng , ' 'MN M N .  Rê điểm  quanh đường tròn lượng giác để thay đổi góc  , quan sát hai vectơ MN uuuur và ' 'M N uuuuuur . Rê  đến các vị trí đặc biệt: 0, , , 4 2    . H: Khi 0  : Phép biến hình F biến vectơ MN uuuur thành vectơ ' 'M N uuuuuur là phép biến hình gì? H: Khi 4    : Phép biến hình F biến vectơ MN uuuur thành vectơ ' 'M N uuuuuur là phép biến hình gì? H: Khi 2    : Phép biến hình F biến vectơ MN uuuur thành vectơ ' 'M N uuuuuur là phép biến hình gì? H: Khi   : Phép biến hình F biến vectơ MN uuuur thành vectơ ' 'M N uuuuuur là phép biến hình gì? H: Khi 0a b  , có nhận xét gì về các tam giác , ' 'OMN OM N ? H: Khi 0a b  và 0  phép biến hình F là phép gì? 39 Nội dung 5 : Các bài toán thực tế Các bài toán này dựa trên những lĩnh vực quen thuộc trong đời sống, trong hoạt động thường ngày. Các bài toán thực tế sẽ giúp HS thấy được toán học rất gần gũi và ứng dụng của toán học là không nhỏ trong đời sống. Bài toán 1:(chạy thi trên bãi biển) Người ta tổ chức một cuộc chạy thi trên bãi biển với điều kiện sau: Các vận động viên xuất phát từ địa điểm A và đích là địa điểm B , nhưng trước khi đến B vận động viên phải chạm vào nước biển (ta giả sử rằng mép nước biển là một đường thẳng). Hãy xác định vị trí điểm M ở mép nước để quãng đường phải chạy là ngắn nhất. Bài toán trên ta có thể phát biểu dưới dạng thuần túy toán học như sau: Cho hai điểm ,A B nằm về một phía của đường thẳng d . Hãy xác định điểm M trên d sao cho AM MB nhỏ nhất. Mở flie kl | 12.gsp d B A M Hình 18 1. Hướng dẫn cách dựng và hướng dẫn học sinh khám phá:  Mở trang mới;  Dựng đường thẳng d và hai điểm ,A B nằm về một phía của đường thẳng d , dựng điểm M tùy ý trên đường thẳng d .  Đo các khoảng cách ,AM MB rồi tính tổng AM MB . 40 H: Rê điểm M trên đường thẳng d sao cho tổng AM MB có giá trị nhỏ nhất, có nhận xét gì về vị trí đặc biệt này của điểm M ?  Nếu HS chưa đưa ra được nhận xét thì thực hiện bước sau: Hãy đo các góc · ·,AMD EMB . Có nhận xét gì về các góc trên khi M ở vị trí mà tổng AM MB có giá trị nhỏ nhất? Từ đó, hãy nêu cách xác định vị trí của điểm M đó.  Liệu có thể áp dụng cách giải bài toán này để giải bài toán chạy thi trên bãi biển được không?  Trên thực tế, khó có thể dựng được điểm 'A là ảnh của A qua phép đối xứng có trục là mép nước biển, vì 'A lúc đó là điểm nằm trên mặt biển. Bài toán sẽ được giải quyết như thế nào? Mở file kl | 13.gsp d d' A' B' M' H A B M Hình 19  Dựng điểm H là hình chiếu của điểm B xuống mép nước biển. Dùng phép tịnh tiến T theo vectơ HB uuur để dời toàn bộ các đối tượng liên quan vào sau trong bãi biển, cụ thể: Dựng các điểm ', ', 'A B M , đường thẳng 'd lần lượt là ảnh của các điểm , ,A B M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến T . H: Hãy xác định vị trí của điểm 'M trên đường thẳng 'd sao cho ' ' ' 'A M M B ngắn nhất ? Với lưu ý là : điểm đối xứng của điểm 'B qua đường thẳng 'd chính là điểm H . 41  Từ vị trí xác định của điểm 'M hãy suy ra vị trí của điểm M cần dựng trên đường thẳng d . Bài toán 2: (bàn bi-a) Cho bàn bi-a hình chữ nhật, hai viên bi A và B nằm tùy ý trên bàn. Hãy xác định ví trí của điểm P trên cạnh 1 của bàn sao cho khi viên bi A di chuyển theo hướng AP chạm vào cạnh 1 của bàn, lúc đó phản xạ sẽ chạm vào bi B 1 4 2 3 BA P Hình 20.Bàn bi-a Mở file kl | 14.gsp 1. Hướng dẫn cách dựng:  Mở trang mới;  Dựng một hình vuông bất kì. Trong hình vuông lấy hai điểm ,A B .  Dựng đường đi của viên bi:  Lấy một điểm 1P bất kì trên cạnh thứ 1, đối xứng điểm đó qua cạnh thứ 1 (kích đúp cạnh thứ 1, chọn 1P , áp dụng Transform | Reflect) ta được điểm 2P . Đoạn thẳng 2AP cắt cạnh thứ 1 tại P .  Lấy một điểm 3P trên cạnh thứ 3, sao cho 3P nằm phía trong góc · 1APP . Nối các điểm 1 3, , ,A P P P ta được tứ giác 1 3APPP . Chọn lần lượt 1 3, , ,A P P P áp dụng Construct | Quadrilateral Interior để được miền trong của tứ giác 1 3APPP . Sau đó, chọn miền trong, áp dụng Construct | Point on Quadrilateral ta sẽ được một điểm M di động trên biên của tứ giác 1 3APPP .  Chọn điểm 3 ,P P áp dụng Edit | Merge Point để nhập điểm 3P vào P . 42  Chọn lần lượt 1,M P , áp dụng Edit | Action Buttons | Movement, trong thẻ Label đặt tên là ban1.  Tiếp tục chọn lần lượt ,M A áp dụng Edit | Action Buttons | Movement, trong thẻ Move chọn Instant, trong thẻ Label đặt tên reset. 2. Hướng dẫn học sinh khám phá:  Điều chỉnh hướng chuyển động của viên bi A bằng cách rê điểm P .  Nháy nút ban 1 hãy quan sát hướng di chuyển của viên bi A sau khi va vào cạnh 1 của bàn bi-a, lúc 1 4 2 3 BA P Hình 21 phản xạ vào viên bi B , trong trường hợp đó, đo các góc hợp bởi các tia PA , PB và cạnh 1 của bàn bi-a rồi đưa ra nhận xét.  Cho các viên bi ,A B ở nhiều vị trí khác nhau, để dự đoán.  Trường hợp không dự đoán được hãy làm bước tiếp sau đây:  Dựng điểm 'B là ảnh của điểm B qua phép đối xứng trục CD , dựng đoạn thẳng 'PB , đo các góc ·APC , ·BPD .  Rê điểm P đến vị trí sao cho " góc tới" ·APC bằng " góc phản xạ " ·BPD . Khi đó, H: Có nhận xét gì về vị trí các điểm , , 'A P B ?  Suy ra cách xác định vị trí của điểm P cần tìm. Tương tự, hãy xác định vị trí của điểm P trên cạnh 1 của bàn bi-a sao cho:  Viên bi A sau khi chạm vào cạnh 1, chạm vào cạnh 2, rồi mới chạm vào viên bi B . 43  Viên bi A sau khi chạm vào cạnh 1, chạm vào cạnh 2, chạm vào cạnh 3, rồi mới chạm vào viên bi B .  Viên bi A sau khi chạm vào cạnh 1, chạm vào cạnh 2, chạm vào cạnh 3, chạm vào cạnh 4, rồi mới chạm vào viên bi B . Bài toán 3: Hai thôn nằm ở hai vị trí A và B cách nhau một con sông (xem hai bờ sông là hai đường thẳng song song). Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông (cầu phải vuông góc với bờ sông) và đắp hai đoạn đường từ địa điểm A tới địa điểm M và từ địa điểm B đến địa điểm N . Hãy xác định vị trí của chiếc cầu sao cho AM BN ngắn nhất. Mở file kl | 15.gsp a b M B A N Hình 22 Trường hợp 1: Bài toán trở nên đơn giản nếu con sông rất hẹp, hẹp đến mức hai bờ sông xem như trùng nhau. Trong trường hợp này, bài toán có thể đưa về dạng bài toán 1 để giải được không?  Kéo rê đường thẳng a trùng với đường thẳng b . Đo độ dài các đoạn AM , BN , rồi tính tổng AM BN .  Rê điểm M đến các vị trí khác nhau để HS quan sát và đưa ra nhận xét về vị trí mà AM BN đạt giá trị nhỏ nhất. 44 Trường hợp 2: Nhấn nút reset để đưa bài toán về dạng tổng quát.  Đo AM , BN , tính AM BN .  Rê đoạn MN tới các vị trí khác nhau, quan sát và đưa ra cách dựng điểm ,M N sao cho AM BN nhỏ nhất. Nếu HS chưa đưa ra được cách dựng thì đưa bài toán tổng quát về trường hợp đơn giản bằng một phép tịnh tiến đưa bờ b đến trùng bờ a , tịnh tiến BN theo vectơNM uuuur để đưa điểm B đến vị trí mới 'B . Mở file kl | 16.gsp ab M A B N B' Hình 23 Áp dụng phương pháp giải của TH1, từ đó nêu cách dựng hoàn chỉnh. Bài toán 4: Trong một cuộc thi đánh golf, ban tổ chức yêu cầu thí sinh phải đánh quả bóng ở vị trí A sao cho quả banh lọt vào lỗ ở vị trí B được cho như hình vẽ bên. Bạn hãy giúp thí sinh làm việc này. B A Hình 24. Sân golf 45  Mở file kl | 17.gsp H: Hãy nêu các trường hợp có thể đánh quả banh từ vị trí A để lọt vào lỗ ở vị trí B với số đường đi ít nhất?  Giả sử ta có các trường hợp sau:  Trường hợp 1: Đánh trực tiếp từ A đến B ;  Trường hợp 2: Đánh quả banh sao cho chỉ chạm một lần vào tường;  Trường hợp 3: Đánh quả banh sao cho chạm hai lần vào tường. B A Hình 25. Bàn bi-a Trường hợp 1 và 2: H: Đối với trường hợp 1, liệu ta có thể thực hiện được với địa hình này không? Tại sao? H: Đối với trường hợp 2, ta có thể thực hiện được không? Nếu được thì ta có mấy cách?  Gọi M là vị trí mà quả banh va vào tường. H: Làm thế nào để biết trường hợp 2 có thực hiện được hay không?  Sau khi HS kéo rê điểm M đi dọc theo tường và nhận thấy trường hợp 2 cũng không thực hiện được. H: Muốn đánh quả bóng vào vị trí B thì điểm M được xác định như thế nào? 46 M B' B A M B' B A Hình 26. Trường hợp 2a Hình 27. Trường hợp 2b Trường hợp 3 Mở file kl | 18.gsp N M B'' B' A B Hình 28. Trường hợp 3 47 H: Từ cách xác định vị trí điểm M ở trường hợp 2, hãy đưa ra hướng giải quyết cho trường hợp 3?  Hướng dẫn HS kéo rê điểm M để HS quan sát và đưa ra hướng giải quyết.  Trường hợp HS chưa thực hiện được. GV nhấn nút huongdan1, huongdan2, HS quan sát và đưa ra nhận xét.  Nhấn nút danh (đánh) để thấy được đáp án. Mở rộng: HS có thể áp dụng bài toán trên để giải các bài toán mà sân golf có địa hình như sau: A B A B Hình 29 Hình 30 2.2. Kết quả cho hỏi nghiên cứu thứ hai Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Các biểu diễn trực quan động có tác động tích cực trong việc hỗ trợ HS khám phá các kiến thức hình học phẳng ra sao? 2.2.1. Kết quả thực nghiệm a. Kết quả từ các phiếu học tập Dựa vào kết quả của 4 nhóm HS (mỗi nhóm 4 HS) lớp 10A2 trường THPT Hai Bà Trưng. Từ đây, tôi thu được một số kết quả sau. Kết quả điểm trên phiếu học tập số 1 của 4 nhóm HS lớp 10A2 trường THPT Hai Bà Trưng được cho bởi bảng 2.1 Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PHT Số 1 Số nhóm đạt 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 Bảng 2.1: Bảng thống kê điểm trên phiếu học tập số 1 của lớp 10A2 48 Phân tích:  Ở phiếu học tập số 1, các câu hỏi được xây dựng để giúp HS tự khám phá ra định lý cosin trong tam giác thông qua biểu diễn trực quan động. Đây là định lý quen thuộc nên các em dễ dàng dự đoán được và chứng minh chính xác. Hình 31. Bài làm của HS trong hoạt động 1 ở phiếu học tập 1  Sai lầm hay mắc phải của HS là không đọc kỹ các câu hỏi hướng dẫn trong phiếu học tập, chưa trình bày lời giải chặt chẽ. Do đó, trong quá trình dạy học, GV phải tập cho các em làm quen với suy luận logic và trình bày vấn đề mình hiểu một cách khoa học.  Thực nghiệm cho thấy đại đa số HS đều đạt trên điểm trung bình, số nhóm HS đạt điểm 7 chiếm tỉ lệ 25%, điểm 8 chiếm tỉ lệ 50%, điểm 9 chiếm 25%.  Kết quả điểm trên phiếu học tập số 2 của 4 nhóm HS lớp 10A2 trường THPT Hai Bà Trưng được cho bởi bảng 2.3 Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PHT Số 1 Số nhóm đạt 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 Bảng 2.2: Bảng thống kê điểm trên phiếu học tập số 2 của lớp 10A2 49 Phân tích:  Ở phiếu học tập số 2, các câu hỏi trong bài toán 1 và bài toán 2 được HS trả lời tương đối tốt. Các câu hỏi này được thiết kế theo mục đích dẫn dắt theo trình tự để HS tự mình khám phá ra quy luật của đối tượng đang quan tâm. HS biết cách khảo sát toán dựa trên các mô hình biểu diễn trực quan động, từ đó phỏng đoán, kiểm chứng các kết quả toán học, đồng thời sử dụng lập luận logic để chứng minh các phỏng đoán đó. Hình 32. Bài làm của HS trong phiếu học tập số 2  Sai lầm mắc phải của HS là xác định chưa chính xác các đối tượng thay đổi và không thay đổi. Điều này do các em cho rằng khi kéo rê đối tượng thấy chúng thay đổi vị trí. Tuy nhiên, các em không nhận thấy rằng, nếu một điểm cố định khi bị kéo rê thì tất cả các đối tượng khác chuyển động theo và không thay đổi hình dạng của hình vẽ ban đầu. Ngược lại thì đối tượng đó là di động. Bên cạnh đó, trong bài toán 1, HS thấy được tập hợp của M là elip nhưng chứng minh chưa chặt chẽ. Trong bài toán 2, HS đã đưa ra điều kiện để đường tròn tiếp xúc với đường tròn nhưng chưa kết hợp hai điều kiện đó.  Số nhóm HS đạt điểm trên trung bình chiếm tỉ lệ 75%. 50 b. Kết quả thăm dò ý kiến HS và GV Kết quả thăm dò ý kiến học sinh như sau: Lựa chọn (%) Câu 1 2 3 4 1 0 37,5 62,50 0 2.1 12,50 68,75 18,75 0 2.2 81,25 12,50 6,25 0 2.3 0 0 31,25 68,75 2.4 0 0 81,25 18,75 2.5 0 0 81,25 18,75 4.1 0 81,25 18,75 0 4.2 31,25 68,75 0 0 4.3 12,50 81,25 6,25 0 4.4 0 93,75 6,25 0 4.5 0 81.25 18,75 0 5 56,25 43,75 0 0 7 0 18,75 62,50 18,75 8 6,25 37,50 50 6,25 9 43,75 56,25 0 0 10 0 25 68,75 6,25 11 43,75 50 0 6,25 51 Lựa chọn (%) Câu Có Không 3.1 87,50 12,50 3.2 87,50 12,50 3.3 6,250 93,75 3.4 6,25 93,75 3.5 93,75 6,25 Kết quả chủ yếu của câu 6, câu 12, câu 13:  Câu 6  Xác định điểm cố định, điểm di động và mối liên quan giữa các giả thiết trong bài ;  Quan sát kỹ hình vẽ để định hướng được cách làm ;  Dự đoán hình dạng của quỹ tích là đường thẳng hay đường cong;  Làm theo các bước trước đây.  Câu 12  Không có khó khăn gì;  Thời gian ngắn nên làm không hết tất cả các nhiệm vụ;  Áp dụng kiến thức khó khăn;  Tất cả các thành viên trong nhóm chưa hoạt động hết mình, chỉ có một vài bạn tích cực.  Câu 13  Cho thêm nhiều thời gian cho mỗi nhiệm vụ;  Giáo viên hướng dẫn kỹ hơn;  Học sinh học tập tích cực, giáo viên cần động viên, nhắc nhở học sinh nhiều hơn. 52 Kết quả từ phiếu thăm dò ý kiến GV: Câu 1: Các phương pháp dạy học tích cực mà Thầy/Cô đã sử dụng trong dạy học là (có thể chọn nhiều phương pháp) : Đàm thoại và thảo luận nhóm. Câu 2: Mức độ sử dụng các phương pháp đã chọn ở câu 1 của Thầy/Cô là (chỉ chọn một câu trả lời): Thường xuyên. Câu 3: Các phương tiện dạy học đã được Thầy/Cô sử dụng là (có thể chọn nhiều phương tiện): Tranh, ảnh dạy học, bảng học tập nhóm, phần mềm chuyên dụng cho môn học Câu 4: Các dạng bài tập được Thầy/Cô sử dụng là (có thể chọn nhiều dạng) : Bài tập có nội dung thực tế, bài tập áp dụng, bài tập tổng hợp, bài tập đồ thị Câu 5: Thầy cô đánh giá thế nào về việc sử dụng các biểu diễn trực quan động hỗ trợ học sinh khám phá các kiến thức hình học phẳng? Các biểu diễn trực quan động hỗ trợ khá nhiều cho học sinh khám phá các kiến thức hình học phẳng. Câu 6: Trong các tiết dạy, thầy cô có thường đưa các biểu diễn trực quan động hỗ trợ học sinh khám phá các kiến thức hình học phẳng không? Nếu có thì gồm những nội dung nào? Có Bao gồm những nội dung: Trong phần tìm quỹ tích, mô tả các hình ảnh thực tế có hình dạng elip, parabol... Câu 7: Thầy cô có suy nghĩ như thế nào về việc ứng dụng CNTT trong dạy học toán? Việc ứng dụng CNTT trong dạy học cho một số kiến thức đã giúp nhiều cho học sinh lĩnh hội kiến thức nhưng không nên quá lạm dụng CNTT . Câu 8: Theo thầy cô việc thiết kế các mô hình toán hỗ trợ có giúp học sinh khám phá được các kiến thức toán (đặc biệt kiến thức hình học phẳng) có cần thiết không? Tại sao? Có Vì việc khám phá các kiến thức có sự hỗ trợ của các biểu diễn trực quan động sẽ giúp học sinh tiếp thu tốt hơn, phát hiện được vấn đề, tìm cách giải quyết vấn đề, hiểu được bản chất vấn đề sâu sắc hơn. 53 Câu 9: Thầy cô hãy nêu ý kiến đề xuất để góp phần nâng cao chất lượng sử dụng các biểu diễn trực quan động trong việc hỗ trợ học sinh khám phá các kiến thức hình học phẳng ở THPT? Để góp phần nâng cao chất lượng sử dụng các biểu diễn trực quan động trong việc hỗ trợ học sinh khám phá các kiến thức hình học phẳng thì ngoài việc cho học sinh thấy rõ những hình ảnh đó, giáo viên cần giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm của bài dạy (hai lĩnh vực này phải hỗ trợ nhau). Nhận xét:  Giáo viên đã có ý thức trong việc đổi mới phương pháp dạy học, việc làm này có ý nghĩa rất lớn trong việc áp dụng các biểu diễn trực quan động để hỗ trợ học sinh khám phá kiến thức toán học nói chung và kiến thức hình học phẳng nói riêng.  Tuy nhiên, do điều kiện khách quan hay do đặc thù của khối kiến thức nên việc sử dụng các biểu diễn trực quan động vẫn gặp nhiều hạn chế. Đa số giáo viên vẫn quen với cách dạy truyền thống, chỉ sử dụng một số mô hình vật chất đơn giản để khái quát lên định nghĩa, tính chất...Trong khi đó, nếu sử dụng tốt các mô hình biểu diễn trực quan động sẽ giúp học sinh khám phá các kiến thức toán học tốt hơn. 2.2.2 Trả lời cho hỏi nghiên cứu thứ hai Thông qua kết quả thực nghiệm nêu trên có thể thấy được các tác động tích cực của biểu diễn trực quan động như sau:  HS quan sát, khám phá, thao tác trên các đối tượng hình học động để hiểu sâu hơn bản chất của các kiến thức hình học phẳng. Bằng cách này, HS dễ dàng chấp nhận các kết quả toán học hơn là thắc mắc, hoài nghi. Chẳng hạn, từ bài làm của HS ở PHT số 2 (hình 31) ta thấy, bằng việc thao tác trên mô hình, HS thấy được sự biến thiên và bất biến của các đối tượng.  Tăng cường khả năng đưa ra các phỏng đoán: HS có nhiều cơ hội để chia sẻ, trao đổi và thảo luận, những phỏng đoán toán học của mình. Các em 54 được khuyến khích tìm tòi, khám phá các kiến thức hình học phẳng theo nhiều cách. Khi làm việc với các mô hình của bài toán quỹ tích, cho A di động, HS dự đoán quỹ tích của M là đường tròn, đường elip và trao đổi với các trong nhóm. M F1 F2 A  HS dễ dàng kiểm chứng các giả thuyết: Sau khi đưa ra phỏng đoán, trao đổi thảo luận với các bạn trong nhóm, HS thấy rằng cần phải kiểm chứng những giả thuyết đó để từ đó đưa ra kết luận chính xác hơn. Ở hình 31, với sự hướng dẫn của GV, HS kiểm chứng được các tỷ số · · ·, ,sin sin sin a b c BAC ABC BAC là không đổi và cùng bằng một hằng số.  Phát triển năng lực tự học: Biểu diễn trực quan động dưới sự hướng dẫn của GV sẽ kích thích, gây hứng thú cho HS tìm tòi, khám phá, đào sâu kiến thức bằng các khám phá xa hơn. Theo thống kê của thực nghiệm, nếu có biểu diễn trực quan động hỗ trợ thì có 56,25% HS cảm thấy hiểu và nhớ kiến thức lâu hơn, có 43,75% HS cảm thấy hướng thú. Về phía GV, thầy cô cho rằng việc ứng dụng CNTT trong dạy học cho một số kiến thức hình học phẳng đã giúp nhiều cho HS lĩnh hội kiến thức.  Phát triển khả năng làm việc theo nhóm: Việc xây dựng các biểu diễn hình học động hỗ trợ HS khám phá các kiến thức hình học phẳng tạo ra nhu cầu cần phải chia sẻ, trao đổi kinh nghiệm toán học ở học sinh. Theo thống kê từ phiếu thăm dò ý kiến HS, có 68,75% HS hoàn thành PHT 55 bằng cách trao đổi với bạn bè và thao tác trên mô hình biểu diễn trực quan động.  Bước đầu khơi gợi tư duy logic, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán của HS: Các biểu diễn trực quan động khuyến khích HS đưa ra những dự đoán toán học một cách sáng tạo, trình bày các kết quả một cách tường minh logic, biết bày tỏ quan điểm của cá nhân về một vấn đề toán học với các bạn trong lớp.  Sáng tạo được thể hiện trong mô hình xây dựng định lý cosin (hình 5) với mô hình được thiết kế, đòi hỏi HS phải sáng tạo, logic trong cách lấp ghép để từ đó đi đến biểu thức 2 2 2 2 cosc a b ab C   .  Bên cạnh đó, ở mô hình bàn bi-a đòi hỏi HS xem xét các mối liên hệ giữa vị trí ,A B từ đó đưa ra các trường hợp có thể thực hiện được theo yêu cầu bài toán. Ở mô hình này, 1 4 2 3 BA P  HS phải thấy được tính hợp lý trong quá trình đưa ra những phán đoán tức là với vị trí M như thế nào thì có thể đánh quả banh vào vị trí B , với vị trí như thế, HS phát hiện được quy tắc gì? Bằng lối tư duy như vậy, HS dần dần nhận ra được lời giải và ghi nhớ sâu một phương pháp. 2.3 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Con đường khám phá các kiến thức hình học phẳng của HS với sự hỗ trợ của biểu diễn trực quan động diễn ra như thế nào? Từ thực nghiệm, dự đoán con đường khám phá các kiến thức hình học phẳng của HS với sự hỗ trợ của các biểu diễn trực quan động. Trước hết, HS quan sát mô hình, dựa vào gợi ý của GV, HS nhận thấy rằng cần phải thực hiện một số thao tác như kéo rê một đối tượng hãy tính độ dài của một đoạn thẳng, tính tổng và xem sự thay đổi của tổng số đó như thế nào 56 khi HS tiến hành một số thao tác, hoặc các em so sánh các đối tượng, đưa mô hình bài toán về dạng đơn giản, quen thuộc. Sau đó, tổng quát thành vấn đề đang quan tâm. Thông qua một số thao tác trên, kích thích tư duy của HS, các em thiết lập mối liên hệ giữa các đối tượng để đưa ra những phỏng đoán ban đầu. Từ đó, tiến hành thảo luận, nêu lên ý kiến của mình, bác bỏ ý kiến mà các em cho rằng không chính xác. Và để kiểm chứng tính đúng sai của các phỏng đoán đó các em lại thao tác với mô hình. Sau đó, HS tìm cách lý giải và chứng minh các giả thuyết toán học một cách đầy đủ và chính xác. 3. Tóm tắt Tóm tắt các kết quả thu được, nhấn mạnh các kết quả quan trọng. Từ đó rút ra kết luận được nêu ở chương 5. 57 Chương 5: KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG 1. Giới thiệu Trong chương này chúng tôi sẽ đưa ra các kết luận thu được từ các kết quả nghiên cứu cho các câu hỏi nghiên cứu ở chương 4. Ngoài ra, lý giải các kết quả nghiên cứu đó. Cuối cùng là phần ứng dụng của khóa luận. 2. Kết luận 2.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Xây dựng những biểu diễn trực quan động trong hình học phẳng như thế nào để GV và HS có thể sử dụng nhằm đạt được những hiệu quả trong giảng dạy và học tập? Thông qua thực nghiệm cho thấy, để đạt được hiệu quả trong giảng dạy và giáo dục thì cần xây dựng các biểu diễn hướng hình học hướng tới các yếu tố cơ bản sau:  Muốn giải quyết được các bài toán, trước hết các em phải có một nền tảng lý thuyết thật vững chắc. Do đó, giáo viên cần mang đến cho các em các hoạt động tìm kiếm và sử dụng các biểu diễn trực quan động gắn liền với các nội dung cần thiết liên quan đến kiến thức hình học phẳng.  Xây dựng các mô hình động có tính trực quan, học sinh có thể thao tác được và cảm thấy gần gũi.  Với sự trợ giúp của công nghệ thông tin và các phần mềm hỗ trợ, giáo viên cần xây dựng các mô hình động đúng, chính xác với nội dung cần truyền đạt và phù hợp với mức độ nhận thức của học sinh để các em có thể tự khám phá tri thức cho riêng mình bằng suy luận chứ không phải toán là một cái gì đó “đã được làm sẵn”.  Yêu cầu học sinh đưa ra những lập luận có cơ sở và lôgic cho dự đoán của mình, tạo thói quen sáng tạo các dự đoán có lý. 58  Cho các em làm việc theo nhóm, tạo điều kiện để các em giao tiếp và giải thích các việc làm của mình, chia sẽ và học tập các phương án mới từ các bạn khác.  Khơi gợi sự thích thú của học sinh trong quá trình khám phá kiến thức hình học phẳng. Kiến thức toán học được khám phá bằng sự nỗ lực của bản thân sẽ là động lực để các em đam mê nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo và quyết tâm theo đuổi những nhiệm vụ toán học. 2.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Các biểu diễn trực quan động có tác động tích cực trong việc hỗ trợ HS khám phá các kiến thức hình học phẳng ra sao? Qua quá trình tìm tòi tài liệu, quá trình tìm hiểu về nền tảng lịch sử, nền tảng lý thuyết cùng với kết quả của thực nghiệm, đã thấy được các tác động tích cực của các biểu diễn trực quan động trong việc hỗ trợ HS khám phá các kiến thức hình học phẳng như sau:  Học sinh làm việc với các biểu diễn trực quan động nhằm mô tả các hoạt động xảy ra trong tình huống của bài toán, qua đó đạt được việc hiểu sâu hơn về các khái niệm, định lý…  Tìm kiếm và sử dụng các biểu diễn trực quan động để giải quyết các vấn đề trong thực tế là cơ hội để học sinh nhận thác được vai trò của toán học trong cuộc sống.  Khi sử dụng các biểu diễn trực quan động trong giờ học giúp học sinh tham gia vào việc học tích cực và hứng thú hơn.  HS chấp nhận kết quả dễ dàng hơn;  Tăng cường khả năng đưa ra phỏng đoán của HS;  Dễ dàng kiểm chứng các giả thuyết và thực hiện được các phép tính rườm rà;  Phát triển năng lực tự học;  Phát triển khả năng làm việc theo nhóm;  Bước đầu khơi gợi tư duy logic, tư duy sáng tạo và tư duy phê phán cho HS. 59 2.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Con đường khám phá các kiến thức hình học phẳng của HS với sự hỗ trợ của biểu diễn trực quan động diễn ra như thế nào? Từ kết quả của thực nghiệm đã thấy được con đường khám phá các kiến thức hình học phẳng của HS với sự hỗ trợ của biểu diễn trực quan động. Với sự hỗ trợ của các biểu diễn trực quan động, HS quan sát, thao tác, khám phá lên các đối tượng hình học, từ đó đưa ra những phỏng đoán, các giả thuyết toán học, các mối liên hệ trong các đối tượng, kiếm chứng các giả thuyết toán học dựa trên mô hình và tìm cách lý giải, chứng minh các giả thuyết toán học đó, từ đó khám phá được các kiến thức hình học phẳng. 3. Lý giải 3.1. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Xây dựng những biểu diễn trực quan động trong hình học phẳng như thế nào để GV và HS có thể sử dụng nhằm đạt được những hiệu quả trong giảng dạy và học tập? Thông thường , HS học các nội dung toán có tính quy trình, học cách giải bài toán bằng các thao tác trên các biểu diễn kí hiệu. HS thiếu những cơ hội để hiểu toán thông qua các mô hình biểu diễn trực quan hình học, các vấn đề mang tính thách thức, đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy toán học ở mức độ cao. Như chúng ta đã biết bốn mục đích học tập của UNESCO: Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để tự khẳng định mình. Từ đó, cũng cho chúng ta Quan sát Phỏng đoán Chứng minh Tri thức mới Thao tác Kiểm chứng 60 thấy ý nghĩa của việc học toán. Do đó, trong xây dựng các biểu diễn trực quan động phải làm sao đáp ứng những mục đích cơ bản giúp HS phát huy tính chủ động, tính sáng tạo nhằm đạt được hiểu quả trong giảng dạy và học tập. 3.2. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Các biểu diễn trực quan động có tác động tích cực trong việc hỗ trợ HS khám phá các kiến thức hình học phẳng ra sao? Để lý giải cho câu hỏi nghiên cứu này, tôi muốn trả lời vấn đề sau: Lí do nào để các biểu diễn trực quan động được thừa nhận như là một công cụ giúp HS nâng cao khả năng khám phá các kiến thức hình học phẳng?  Trước hết, các kiến thức hình học phẳng với sự hỗ trợ của các biểu diễn trực quan động sẽ tạo ra tính hấp dẫn, sự hứng thú cho HS tham gia khảo sát toán nhờ các tính " trực quan" và " động". Các mô hình hình học trực quan giúp HS hiểu sâu hơn, thấy rõ bản chất của những kiến thức hình học phẳng phức tạp, trừu tượng.  Ngoài ra, các biểu diễn trực quan động tạo ra môi trường để HS kiến tạo tri thức qua việc kiểm chứng các phỏng đoán của chính mình và lôi cuốn các em giải thích tại sao một kết quả nào đó là đúng, là sai. Tuy nhiên, trong môi trường này, HS sẽ nhanh chóng chấp nhận các kết quả mà không cần tìm kiếm cách giải thích thuyết phục và đáng tin cậy hơn. Vì vậy, điều quan trọng đối với GV là phải đặt câu hỏi cho HS rằng : Vì sao các em nghĩ kết quả đó là đúng, là sai. HS thừa nhận kết quả trên một cách dễ dàng thì những câu hỏi này sẽ thôi thúc các em tranh luận, khám phá thay vì chỉ kiếm chứng. 3.3. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Con đường khám phá các kiến thức hình học phẳng của HS với sự hỗ trợ của biểu diễn trực quan động diễn ra như thế nào? HS chỉ có thể chiếm lĩnh được tri thức toán học của nhân loại và phát triển tư duy của mình thông qua các hoạt động. Hoạt động của HS phải được diễn ra trong một môi trường có sự tương tác giữa ba đối tượng: HS, GV và tri thức toán học. Trong môi trường này, HS được tự do sáng tạo, bộc lộ những mặt 61 mạnh, mặt yếu của bản thân. Các em được tự do đưa ra ý kiến, bày tỏ quan điểm của mình về một vấn đề toán học . Từ đó, những gì HS nhận được là tri thức toán học do chính các em tự mình hình thành, khám phá . Do đó, khi đứng trước một kiến thức hình học phẳng với công cụ hỗ trợ là các biểu diễn trực quan động việc đầu tiên HS thực hiện là quan sát, thao tác trên các mô hình biểu diễn. HS được tự do khám phá để hình thành kiến thức dựa trên hoạt động của cá nhân. HS với tư cách là chủ thể nhận thức, chủ thể của hoạt động học phải tự mình tìm ra kiến thức bằng hoạt động của chính mình dưới sự hướng dẫn của GV. Việc quan sát, thao tác trên mô hình giúp HS nhận ra được các mối liên hệ giữa các đối tượng hình học, mối quan hệ giữa cái đã cho với cái cần chứng minh, nhận ra các quy luật toán học. Sau khi quan sát và thao tác trên mô hình, HS đưa ra các phỏng đoán và tìm cách kiểm nghiệm các phỏng đoán đó. Nếu học sinh can đảm theo đuổi với những thắc mắc của mình và GV hết lòng trợ giúp HS làm sáng tỏ câu hỏi để có những khám phá xa hơn thì hiệu quả sẽ được nâng cao. Cuối cùng, HS tìm cách chứng minh các kết quả toán học đã được kiểm nghiệm bằng cách lập luận logic, chính xác. Như vậy, có thể khẳng định rằng: Việc sử dụng các biểu diễn trực quan động trở thành chất liệu tạo nên môi trường giúp HS tương tác một cách tích cực thông qua các hoạt động, giúp định hướng cho HS hình thành, khám phá và tiếp cận các kiến thức hình học phẳng theo con đường: Quan sát thao tác  Phỏng đoán  Kiểm chứng  Chứng minh  Tri thức mới. 4. Ứng dụng 4.1. Ứng dụng cho thực hành Khóa luận là một tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên và học sinh. Đối với giáo viên: Đây là công cụ để đưa vào bài giảng, xây dựng kế hoạch bài học để có những bài giảng sinh động, trực quan. Đối với học sinh sẽ giúp học sinh khám phá kiến thức hình học phẳng, các em vận dụng sáng tạo trong việc thiết kế. 62 4.2. Ứng dụng cho các nghiên cứu khác Với xu hướng nghiên cứu sâu hơn, tôi mong muốn xây dựng thêm nhiều mô hình biểu diễn trực quan động để HS và GV có thể sử dụng nhằm đạt hiệu quả cao trong giáo dục và học tập. Trên cơ sở các mô hình đã được thiết kế, cần phải đặt ra những câu hỏi gợi ý mang tính kích thích tìm tòi, các câu hỏi chỉ mang tính gợi ý mà khi HS khám phá được kiến thức sẽ cảm thấy thích thú và xem đó như là thành quả của mình. Với xu hướng mở rộng, tôi mong muốn xây dựng thư viện trực tuyến gồm các biểu diễn trực quan động hỗ trợ học sinh khám phá các kiến thức hình học phẳng. Từ đó, GV, HS dễ dàng trao đồi, thảo luận và chia sẻ trong việc thiết kế các biểu diễn trực quan động bằng công cụ phần mềm. 63 KẾT LUẬN Với sự nổ lực hết mình và sự hướng dẫn tận tình của PGS. TS Trần Vui và Th. S Nguyễn Đăng Minh Phúc chúng tôi đã hoàn thành đề tài "Biểu diễn trực quan động hỗ trợ HS khám phá một số kiến thức hình học phẳng". Qua đây, chúng tôi được nghiên cứu sâu hơn phần mềm GSP, biết được để thiết kế một mô hình hỗ trợ là khó khăn và phải đạt được một số yếu tố cơ bản như tính trực quan, tính chính xác, tính gần gũi, tính thực tế.... Đồng thời, tôi cũng biết đến "Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA", vai trò của biểu diễn trực quan động trong việc hỗ trợ dạy học toán. Khóa luận còn cho chúng tôi thấy các tác động tích cực của phần mền toán học trong việc hỗ trợ HS khám phá một số kiến thức hình học phẳng. Đặc biệt, khóa luận phần nào giải quyết được nổi trăn trở là làm thế nào biết được con đường khám phá toán của HS. Tuy nhiên, người GV không nên lạm dụng CNTT, mang tính chất trình diễn khiến cho quá trình học tập của HS trở nên thụ động và kém hiệu quả, không phải mọi kiến thức đều sử dụng CNTT mà một số kiến thức nếu dạy học theo phương pháp truyền thống sẽ thu lại hiệu quả cao hơn. Cụ thể, khóa luận đã khai thác được những mặt sau: Chương 1, khóa luận đã cho chúng ta thấy được nhu cầu nghiên cứu, mục đích nghiên cứu và ý nghĩa của việc nghiên cứu. Chương 2, khóa luận đưa ra lịch sử của vấn đề nghiên cứu để thấy được công việc mình đang làm là một vấn đề đáng quan tâm. Bên cạnh đó, khóa luận cũng trình bày nền tảng lý thuyết, thấy được vai trò của lý thuyết kiến tạo, biểu diễn bội, biểu diễn trực quan động đối với việc dạy và học toán. Chương 3, khóa luận đặt ra phương pháp và quy trình thu thập và phân tích dữ liệu. Từ đó, vạch định một cách khoa học và hệ thống cho việc trả lời các câu hỏi nghiên cứu. 64 Chương 4, khóa luận đã đưa ra các bài toán cụ thể mà có thể sử dụng phần mềm động để xây dựng các mô hình nhằm khám phá một số kiến thức hình học phẳng. Kết quả của thực nghiệm sư phạm sẽ cho thấy tác động tích cực của biểu diễn trực quan động và con đường khám phá kiến thức hình học phẳng của HS. Chương 5, khóa luận đưa ra những kết luận quan trọng, những lý giải mang tính thuyết phục và cuối cùng là những ứng dụng cho thực hành, ứng dụng cho các nghiên cứu khác. Chúng tôi nhận thấy, các biểu diễn trực quan động là một công cụ để HS khám phá kiến thức hình học phẳng rất hiệu quả. Chúng tôi mong muốn sẽ nghiên cứu sâu hơn các phần mềm động để thiết kế nhiều hơn nữa các mô hình phục vụ cho bài giảng không chỉ của hình học phẳng mà hình học không gian, đại số, giải tích...tạo cơ hội cho HS khám phá kiến thức một cách dễ dàng hơn, hứng thú hơn và hiệu quả hơn. Khóa luận này là một tài liệu tham khảo bổ ích cho GV và HS. Đồng thời cũng sẽ là tài liệu tham khảo cho các khóa luận sau này. Khóa luận chắc chắn không thể tránh những thiếu sót, chúng tôi mong, các khóa luận khác sẽ nghiên cứu những vấn đề mà chúng tôi chưa đề hoàn thành tốt. 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Vũ Như Cương (cb), Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2006), Bài tập hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục. 2. Dương Vĩnh Lợi (2010), Biểu diễn trực quan động hỗ trợ học sinh khám phá một số bài toán có biểu diễn đại số, luận văn thạc sĩ, Đại học Sư phạm, Đại học Huế. 3. Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Thiết kế thiết bị dạy học sử dụng biểu diễn bội hỗ trợ học sinh khám phá kiến thức đạo hàm, Tạp chí thiết bị giáo dục, BGD & ĐT, ISSN 1859 – 0810, Số 59 (tháng 7 – 2010), tr. 21-22 & 41. 4. Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Đánh giá trong giáo dục toán, giáo trình dành cho sinh viên khoa toán, Đại học Sư phạm, Đại học Huế. 5. Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Biểu diễn bội và vai trò của nó trong dạy học toán, 6. Đoàn Quỳnh (tbt), Văn Như Cương (cb), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục. 7. Đoàn Quỳnh (tbt), Văn Như Cương (cb), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2006), Hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục. 8. Trần Vui (2006), Dạy học có hiệu quả môn toán theo những xu hướng mới, tài liệu dành cho học viên Cao học chuyên ngành lý luận và phương pháp dạy học môn toán, Đại học Sư phạm, Đại học Huế. 9. Trần Vui (cb), Lê Quang Hùng (2006), Thiết kế các mô hình dạy học toán trung học phổ thông với the Geometer’s Sketchpad, NXB Giáo dục, Hà Nội. 10. Trần Vui (2006), Những xu hướng mới trong dạy học toán, bài giảng cho học viên cao học, Đại học Sư Phạm, Đại học Huế. 66 11. Trần Vui (chủ biên), Lương Hà, Lê Văn Liêm, Hoàng Tròn, Nguyễn Chánh Tú (2005), Một số xu hướng đổi mới trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông, giáo trình bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kì III, NXB giáo dục, Hà Nội. 12. Trần Vui (2008), Tích hợp công nghệ thông tin với nghiên cứu bài học để giúp giáo viên toán tự nâng cao năng lực và hoàn thiện nghiệp vụ sư phạm, ứng dụng CNTT trong đổi mới phương pháp và nâng cao chất lượng giáo dục, Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế. Tiếng Anh 13. Arcavi, A. (2003), “The role of visual representations in the learning of mathematics”, Educational Studies in Mathematics, Vol. 52, pp. 215 – 214. 14. English, L. D. (2004), Mathematical and analogical reasoning of young learners, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum. 15. Lemke, M., Sen, A., Pahlke, E., Partelow, L., Miller, D., William, T., Kastberg, D., & Jocelyn, L. (2004), International Outcomes of Learning in Mathematics Literacy and Problem Solving: PISA 2003 Results from the U.S. Perspective, NCES 2005-003, National Center for Education Statisics, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education, Washington, DC. 16. Key Curriculum Press(2008), Discovering Geometry, An Investigative Approach, Key college Publishing. 17. OECD (2003), The PISA 2003 Assessment Framework – Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills, Paris. PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: KẾ HOẠCH BÀI DẠY Sinh viên lên lớp: Trần Thị Thanh Nhàn. Lớp thực nghiệm: 10A2 Trường THPT Hai Bà Trưng. Thời gian: tiết 9 ngày 09 tháng 04 năm 2011. I. Mục đích, yêu cầu 1. Mục đích  Thực nghiệm nhằm thấy được tác động tích cực của biểu diễn trực quan động trong việc hỗ trợ học sinh khám phá một số kiến thức hình học phẳng;  Thực nghiệm tìm kiếm con đường khám phá các kiến thức hình học phẳng với sự hỗ trợ của các biểu diễn trực quan động. 2. Yêu cầu  Nghiêm túc, chất lượng và khách quan khi tiến hành thực nghiệm. II. Chuẩn bị 1. Mô hình  Mô hình xây dựng định lý sin trong tam giác;  Mô hình hai bài toán quỹ tích. Bài toán 1: Cho đường tròn tâm 2F bán kính 2a, A là một điểm di động trên đường tròn. Trong đường tròn lấy điểm cố định 1F . Trung trực đoạn 1AF cắt 2AF tại M. Tìm quỹ tích điểm M? Bài toán 2: Cho hai đường tròn trong nhau 1( )C có tâm 1O bán kính 1r , 2( )C có tâm 2O bán kính 2r , 1 2O O . Chứng minh quỹ tích của các đường tròn tiếp xúc với cả hai đường tròn trên là một elip. 2. Phiếu học tập và phiếu thăm dò ý kiến của học sinh và giáo viên. III. Tiến trình lên lớp Lớp thực nghiệm bao gồm 4 nhóm, mỗi nhóm 4 thành viên. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tập trung quan sát; Đưa ra hướng giải quyết vấn đề theo các câu hỏi trong phiếu học tập; Hoạt động nhóm; 1. Mô hình xây dựng định lý sin trong tam giác Trình chiếu và giới thiệu mô hình; Thao tác mô hình theo hướng giải quyết của học sinh; Theo dõi; Thu phiếu học tập 2. Bài toán 1 và bài toán 2 Tiến hành tương tự như các bước của mô hình xây dựng định lý sin trong tam giác. Sau khi hoàn thành phiếu học tập, tôi sẽ tiến hành phát phiếu thăm dò ý kiến học sinh và giáo viên. PHỤ LỤC 2: PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN HỌC SINH Câu 1: Trước đây em đã học các kiến thức hình học phẳng có sự hỗ trợ của các hình vẽ được thiết kế trên máy vi tính chưa? 1. Chưa bao giờ 2.Một vài lần 3. Thỉnh thoảng 4. Thường xuyên Câu 2: Những điều sau đây xảy ra thường xuyên như thế nào trong lớp học? 1: Luôn luôn; 2: Hơi thường xuyên; 3: Thỉnh thoảng ; 4: Không bao giờ Câu hỏi Mức độ 1 2 3 4 1. Giáo viên chỉ cho chúng em giải các bài toán như thế nào. 2. Chúng em chép bài giảng trên bảng vào vở. 3. Chúng em dùng máy vi tính. 4. Chúng em dùng các sự việc ở cuộc sống hằng ngày trong việc giải các vấn đề toán học. 5. Chúng em khám phá kiến thức có sự hỗ trợ của phần mềm toán. Câu 3: Đánh dấu X vào ô có/ không cho các câu hỏi sau: Câu hỏi Có Không 1. Em có thường nhớ một kiến thức hình học phẳng thông qua hình ảnh của nó không? 2. Em có thích tiếp thu một kiến thức bằng cách khám phá nó với sự hỗ trợ của các hình ảnh thao tác được trên vi tính không? 3. Em có thích tiếp thu một kiến thức một cách áp đặt không? 4. Em có thích thầy cô giáo viên làm sẵn đáp án một bài toán trên bảng cho em chép vào vở không? 5. Đối với một kiến thức, nếu tự mình tìm tòi thì học thuộc nhanh hơn do thầy cô cung cấp không? Câu 4: Em hãy đánh dấu vào các mức độ thích hợp sau đây 1. Rất đồng ý; 2. Đồng ý; 3. Không đồng ý; 4. Rất không đồng ý. Mức độ Câu hỏi 1 2 3 4 1. Hình học là môn học khó; 2. Em cảm thấy khó khăn khi giải quyết các bài toán quỹ tích; 3. Em cảm thấy để xây dựng một hình ảnh trong đầu về định lý sin trong tam giác nhằm mục đích nhớ lâu là rất khó; 4. Em giải các bài toán quỹ tích theo cách mà em đã gặp trước đây; 5. Em giải các bài toán quỹ tích theo phân tích logic; Câu 5: Em thấy định lý sin trong tam giác được trình bày nếu có mô hình thì như thế nào với không có mô hình? 1. Làm cho học sinh hiểu và nhớ lâu hơn; 2. Hứng thú hơn; 3. Giống nhau; 4. Phức tạp hơn. Câu 6: Khi giải quyết các bài toán quỹ tích , việc đầu tiên em thường làm gì? Câu 7: Em đánh giá các câu hỏi gợi ý được đưa ra trên các phiếu học tập như thế nào ? 1. Rất khó ; 2. khó ; 3. Vừa sức ; 4. Dễ Phiếu học tập 1: 1 2 3 4 Phiếu học tập 2: 1 2 3 4 Câu 8: Em thấy các hình vẽ GV đưa ra để hỗ trợ các em khám phá các kiến thức hình học như thế nào? 1. Rất dễ hiểu; 2. Dễ hiểu; 3. Bình thường; 4. Không cần thiết Hình vẽ của nội dung 1: Khám phá định lý sin 1 2 3 4 Hình vẽ của nội dung 2: Khám phá định nghĩa elip 1 2 3 4 Câu 9: Em cảm thấy các bài toán quỹ tích có hình ảnh trực quan thì như thế nào so với không có hình ảnh trực quan? 1. Dễ hiểu hơn 2. Hứng thú hơn 3. Giống nhau 4. Tệ hơn Câu 10: Cách thực hiện các hoạt động trên phiếu học tập của em như thế nào? 1. Tự mình hoàn thành các hoạt động trong phiếu học tập nhờ tương tác với các biểu diễn trực quan hình học động 2. Nhờ sự gợi ý của giáo viên và tương tác với các mô hình biểu diễn trực quan hình học động 3. Trao đồi với bạn bè và tương tác với các mô hình biểu diễn hình học động 4. Hoàn toàn nghe ý kiến của bạn Câu 11: Em đã tham gia quá trình khảo sát vừa qua như thế nào? 1. Rất tích cực 2. Tích cực 3. Ít tích cực 4. Không tích cực Câu 12: Những khó khăn nào em gặp phải khi thực hiện các nhiệm vụ học tập trên mỗi phiếu học tập? Câu 13: Theo em cần làm gì để giải quyết các khó khăn trên? PHỤ LỤC 3: PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN GIÁO VIÊN Câu 1: Các phương pháp dạy học tích cực mà Thầy/Cô đã sử dụng trong dạy học là (có thể chọn nhiều PP) Đàm thoại Trò chơi học tập Nghiên cứu trường hợp Nghiên cứu độc lập Thảo luận nhóm Ủng hộ - phản đối Sơ đồ tư duy Câu 2 : Mức độ sử dụng các phương pháp đã chọn ở câu 1 của Thầy/Cô là (chỉ chọn một câu trả lời): Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Khá thường xuyên Câu 3 : Các phương tiện dạy học đã được Thầy/Cô sử dụng là (có thể chọn nhiều phương tiện): Thí nghiệm Bài giảng điện tử Phim dạy học Tranh, ảnh dạy học Phiếu học tập Mô hình vật chất Bảng học tập cá nhân Bảng học tập nhóm Internet Phần mềm chuyên dụng cho môn học Mục khác: Câu 4 : Các dạng bài tập được Thầy/Cô sử dụng là (có thể chọn nhiều dạng) Bài tập có nội dung thực tế Bài tập áp dụng Bài tập tổng hợp Bài tập thí nghiệm Bài tập đồ thị Mục khác: Câu 5: Thầy cô đánh giá thế nào về việc sử dụng các biểu diễn trực quan động hỗ trợ học sinh khám phá các kiến thức hình học phẳng? Câu 6: Trong các tiết dạy, thầy cô có thường đưa các biểu diễn trưc quan động hỗ trợ học sinh khám phá các kiến thức hình học phẳng không? Nếu có thì gồm những nội dung nào? Câu 7: Thầy cô có suy nghĩ như thế nào về việc ứng dụng CNTT trong dạy học toán? Câu 8: Theo thầy cô việc thiết kế các mô hình toán hỗ trợ có giúp học sinh khám phá được các kiến thức toán (đặc biệt kiến thức hình học phẳng) có cần thiết không? Câu 10: Thầy cô hãy nếu ý kiến đề xuất để góp phần nâng cao chất lượng sử dụng các biểu diễn trực quan động trong việc hỗ trợ học sinh khám phá các kiến thức hình học phẳng ở THPT.