Chương 23: Định giá quyền chọn

1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH KHOA ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP CHƯƠNG 23: ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN GVHD : PGS-TS Nguyễn Thị Liên Hoa Lớp : Ngân hàng Đêm 2 - K18 Nhóm 8 : Trần Thị Hợi Lương Thị Quỳnh Nga Đặng Thị Mỹ Ngân Lê Thụy Minh Phương Nguyễn Hoàng Oanh Nguyễn Thị Phương Thủy Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 01 năm 2010 2 MỤC LỤC ­­­­­­ CHƯƠNG 23 : ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN .................................... 3 1. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN ................................................... 3 2. MỘT MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN .............................................. 7 2.1 Tại sao dòng chiết khấu lại không áp dụng cho quyền chọn.................................. 9 2.2 Định giá quyền chọn mua ............................................................................................ 9 2.2.1 Định giá quyền chọn mua bằng phương pháp xây dựng các tương đương quyền chọn từ cổ phần thường và nợ vay.................................................................... 9 2.2.2 Định giá trên quan điểm không rủi ro. ............................................................. 10 2.3 Định giá quyền chọn bán cổ phần của Intel. ........................................................... 12 2.3.1 Định giá quyền chọn bán cổ phần Intel bằng phương pháp xây dựng các tương đương quyền chọn từ cổ phần thường và nợ vay. ........................................ 12 2.3.2 Định giá quyền chọn bán bằng phương pháp không quan tâm đến rủi ro. 12 2.4 Tương quan giữa giá mua và giá bán : .................................................................... 13 3. Công thức Black Scholes ........................................................................ 13 3 CHƯƠNG 23 : ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN 1. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN Nếu giá cổ phần vào ngày đáo hạn quyền chọn < giá thực hiện thì quyền chọn mua không được thực hiện. Nếu giá cổ phần vào ngày đáo hạn quyền chọn > giá thực hiện thì giá trị của quyền chọn mua = giá cổ phần – giá thực hiện. Sơ đồ vị thế của Bachelier: ­ Đường ngắt quãng: Giá trị của quyền chọn mua trước ngày đáo hạn (tùy thuộc vào giá cổ phần). ­ Đường đậm thứ nhất (giới hạn dưới): Giá trị của quyền chọn mua khi thực hiện ngay bây giờ. ­ Đường đậm thứ hai (giới hạn trên): giá cổ phần. Giá trị của quyền chọn mua cổ phần trước ngày đáo hạn luôn cao hơn giá trị quyền chọn mua thực hiện ngay bây giờ và luôn thấp hơn hoặc bằng giá cổ phần. Ví dụ trước đây về quyền chọn mua cổ phần Intel với giá 85$: + Nếu quyền chọn mua được định giá 5$ và giá cổ phần là 100$, nhà đầu tư sẽ bán cổ phần với giá 100$ và mua quyền chọn với giá 5$, sau đó thực hiện quyền mua Giới hạn dưới: Giá trị của quyền chọn mua bằng thành quả nếu thực hiện ngay lập tức Giới hạn trên: Giá trị của quyền chọn mua bằng với giá cổ phần Giá thực hiện Giá cổ phần Giá trị của quyền chọn mua A C B Hình 23.9 4 với thêm 85$. Như vậy, nhà đầu tư sẽ thu được lợi nhuận là 10$. Khi đó, mức cầu về quyền chọn sẽ đẩy giá quyền chọn tăng ít nhất đến đường giới hạn dưới trong hình. + Giới hạn trên của giá quyền chọn là giá cổ phần. Vào ngày đáo hạn: ­ Nếu giá cổ phần > giá thực hiện: giá trị quyền chọn = giá cổ phần – giá thực hiện. ­ Nếu giá cổ phần  giá thực hiện: quyền chọn không có giá trị, nhưng nhà đầu tư vẫn sở hữu chứng khoán. Thành quả cổ phần Thành quả quyền chọn Thành quả thêm do nắm giữ cổ phần thay vì quyền chọn Quyền chọn được thực hiện (S>85$) S S­85 85 Quyền chọn đáo hạn không được thực hiện (S 85$) S 0 S Với S là giá cổ phần vào ngày đáo hạn quyền chọn. 85$ là giá thực hiện quyền chọn. ­ Nếu giá cổ phần = quyền chọn, nhà đầu tư sẽ bán quyền chọn và mua cổ phần. Khi đó, giá trị quyền chọn nằm trên một đường cong ngắt quãng trong vùng đậm, bắt đầu từ điểm 0 (giới hạn trên và dưới gặp nhau) và tăng dần, sau đó song song với giới hạn dưới. Điều này cho thấy: Giá trị của quyền chọn tăng khi giá cổ phần tăng, nếu giá thực hiện không đổi. Xét 3 điểm A, B, C trên hình: ­ Điểm A: Khi cổ phần không có giá trị, quyền chọn cũng không có giá trị. Giá cổ phần = 0 nghĩa là cổ phần không có bất kỳ giá trị tương lai nào, khi đó, quyền chọn sẽ đáo hạn mà không được thực hiện vì hiện nay và tương lai nó không có giá trị. ­ Điểm B: Khi giá cổ phần trở nên lớn, giá trị quyền chọn tiếp cận mức giá cổ phần – hiện giá của giá thực hiện. Nếu giá cổ phần càng cao thì xác suất quyền chọn sẽ được thực hiện càng cao. Nếu giá cổ phần đủ cao thì việc thực hiện quyền chọn là chắc chắn, khi đó, xác suất để giá cổ phần sụt thấp hơn giá thực hiện trước khi quyền chọn đáo hạn trở nên rất nhỏ. Khi nhà đầu tư sở hữu một quyền chọn sẽ được đổi lấy một cổ phần chứng khoán, nghĩa là thực tế nhà đầu tư này đã sở hữu chứng khoán đó nhưng chưa chi trả tiền mua cổ phần ngay lúc này mà sẽ chi trả khi việc thực hiện quyền chọn chính thức xảy ra. Như vậy, mua một quyền chọn mua tương đương với mua cổ phần đó, nhưng được tài trợ phần tiền mua bằng nợ vay. Số tiền vay đó = hiện giá của giá thực hiện. Khi đó, giá trị quyền chọn mua = giá cổ phần – hiện giá của giá thực hiện. Việc trả chậm tiền này đặc biệt có giá trị khi lãi suất cao và kỳ hạn quyền chọn dài. Do đó, giá trị của một quyền chọn gia tăng theo cả lãi suất lẫn thời gian của kỳ hạn. 5 ­ Điểm C: Giá quyền chọn luôn luôn cao hơn giá trị tối thiểu của nó (trừ khi giá cổ phần bằng 0 – điểm A). Tại điểm C, giá cổ phần đúng = giá thực hiện, quyền chọn không có giá trị khi thực hiện ngay. Giả sử quyền chọn đáo hạn sau 3 tháng nữa, khi đó, giá cổ phần sẽ cao hoặc thấp hơn giá thực hiện. Tình huống Thành quả Giá cổ phần tăng (XS 50%) = Giá cổ phần – giá thực hiện (quyền chọn được thực hiện) Giá cổ phần giảm (XS 50%) = 0 (quyền chọn đáo hạn và không có giá trị) Nếu có một xác suất dương cho một thành quả  0 thì quyền chọn có giá trị. Giá quyền chọn tại C sẽ cao hơn giới hạn dưới của quyền chọn tại C (=0). Miễn là còn thời gian trước khi quyền chọn đáo hạn thì giá quyền chọn sẽ cao hơn các giá trị giới hạn dưới của nó. Mức độ chênh lệch giữa giá trị thực tế của quyền chọn và giá trị giới hạn dưới (mức độ chênh lệch giữa đường cong ngắt quãng và giới hạn dưới trên hình): Mức độ chênh lệch này phụ thuộc vào khả năng dao động lớn trong giá cổ phần. Đối với cổ phần có giá không có khả năng thay đổi nhiều hơn 1% hay 2% sẽ không có giá trị quyền chọn cao. Đối với cổ phần có giá dao động ở mức phân nửa hoặc gấp đôi sẽ có giá trị quyền chọn rất cao. Xét giá trị các quyền chọn mua đối với cổ phần doanh nghiệp X và Y (hình 23.10): Thành quả của quyền chọn mua cổ phần DN X Giá thực hiện Giá cổ phần DN X Hình 23.10 (a) Phân phối XS của giá tương lai của CP DN X Thành quả của quyền chọn đ/v CP của DN X 6 Thành quả của quyền chọn mua cổ phần DN Y Giá thực hiện Giá cổ phần DN Y Hình 23.10 (b) Giá cổ phần hiện tại = giá thực hiện, vì vậy có 50% khả năng giá cổ phần giảm (quyền chọn không có giá trị) và 50% khả năng giá cổ phần tăng. Tuy nhiên, giá cổ phần DN Y biến động hơn, do đó thành quả cho quyền chọn mua cổ phần Y sẽ lớn hơn, có nhiều tiềm năng hướng lên hơn DN X. Hình 23.10 (a) và (b) minh họa giá cổ phần Y vào ngày đáo hạn quyền chọn khó dự đoán hơn X. Nếu giá cổ phần của X và Y tăng (xác suất 50%) thì giá của Y có khả năng tăng nhiều hơn X  thành quả từ quyền chọn mua Y lớn hơn X. Vì vậy, quyền chọn mua Y có giá trị cao hơn quyền chọn mua X. Giá trị của quyền chọn mua cổ phần của DN X và DN Y Giá thực hiện Giá cổ phần Hình 23.11 Phân phối XS của giá tương lai của CP DN Y Thành quả của quyền chọn đ/v CP của DN Y Giới hạn dưới X Y Giới hạn trên 7 Đường cong mô tả giá trị của quyền chọn mua cổ phần Y cao hơn quyền chọn mua cổ phần X vì quyền chọn mua cổ phần Y đáng giá hơn (Cổ phần Y biến động nhiều hơn). Bảng 23.2 Giá trị của một quyền chọn tùy thuộc vào các yếu tố: 1. Gia tăng trong các biến số: Nếu có một gia tăng trong: Thay đổi trong giá quyền chọn mua là: ­ Giá cổ phần (S) Dương ­ Giá thực hiện (EX) Âm ­ Lãi suất (rf) Dương ­ Thời gian cho đến khi đáo hạn Dương ­ Sự thay đổi của giá cổ phần Dương 2. Các đặc tính khác: a/ Giới hạn trên: Giá quyền chọn luôn thấp hơn giá cổ phần b/ Giới hạn dưới: Giá quyền chọn không bao giờ sụt thấp hơn thành quả của việc thực hiện ngay lập tức (S ­ EX hoặc 0, chọn kết quả nào lớn hơn). c/ Nếu cổ phần không có giá trị thì quyền chọn cũng không có giá trị. d/ Khi giá cổ phần trở nên rất lớn thì giá quyền chọn tiếp cận giá cổ phần – hiện giá của giá thực hiện. Giá cổ phiếu và giá thực hiện Nếu một quyền chọn mua được thực hiện ở một thời điểm trong tương lai thì khoản lợi nhuận thu được sẽ bằng khoảng lớn hơn của giá cổ phiếu so với giá thực hiện. Do đó nếu giá cổ phiếu tăng thì giá của quyền chọn mua sẽ tăng và nếu giá thực hiện tăng thì giá của quyền chọn mua sẽ giảm. Với một quyền chọn bán, lợi nhuận thu về nếu quyền chọn được thực hiện sẽ bằng khoảng lớn hơn của giá thực hiện so với giá cổ phiếu. Như thế giá quyền chọn bán sẽ tăng nếu như giá thực hiện tăng và giảm nếu như giá cổ phiếu tăng. Thời gian đến lúc đáo hạn Yếu tố này có tác động rõ ràng hơn đến quyền chọn kiểu Mỹ (cả mua và bán), nếu như thời gian còn lại cho đến lúc đáo hạn càng dài thì giá của quyền chọn sẽ càng cao. Xét với hai quyền chọn giống nhau về cá yếu tố khác ngoại trừ thời gian cho đến ngày đáo hạn. Người sở hữu quyền chọn có thời gian dài hơn rõ ràng có nhiều thời gian để lựa chọn thực hiện quyền hơn người sở hữu quyền chọn ngắn hơn. Với quyền chọn kiểu Châu Âu, thời gian đến ngày đáo hạn không thực sự có ảnh hưởng đến giá quyền chọn do cả 2 quyền nói trên đều chỉ có thể thực hiện ở thời cùng một thời điểm là ngày đáo hạn. Thậm chí trong nhiều trường hợp quyền chọn ngắn hơn có thể có giá cao hơn, chẳng hạn như hai quyền chọn mua có chung mọi đặc tính, một quyền sẽ đáo hạn trong 1 tháng nữa, quyền còn lại đáo hạn trong 2 tháng. 8 Nếu cổ phiếu có trả cổ tức và thời điểm thanh toán là 6 tuần nữa, thì do tác động của việc trả cổ tức, quyền chọn đáo hạn trong 1 tháng hơn sẽ có giá cao hơn. Độ bất ổn Định nghĩa chính xác về độ bất ổn sẽ được giới thiệu trong phần mô hình Black­Scholes, ở đây có thể hiểu đơn giản nhất độ bất ổn là một thước đo mức độ không chắc chắn của bản thân nhà đầu tư vào biến động trong tương lai của giá cổ phiếu. Độ bất ổn càng cao thì khả năng giá cổ phiếu có thể lên rất cao hoặc xuống rất thấp cũng tăng cao. Người sở hữu cổ phiếu có thể coi hai xu hướng này “triệt tiêu” lẫn nhau và không quá lo lắng. Tuy nhiên người sở hữu quyền mua hay quyền bán thì không như vậy. Người sở hữu quyền mua sẽ có lợi nếu như giá cổ phiếu tăng lên nhưng họ chỉ phải chịu rủi ro có giới hạn nếu giá giảm, mức lỗ cao nhất họ phải chịu chính bằng giá của quyền mua. Với người sở hữu quyền bán, họ sẽ có lợi nếu như giá của cổ phiếu giảm mạnh và họ chỉ phải chịu rủi ro có giới hạn nếu giá tăng, lỗ cao nhất phải chịu cũng chính là giá của quyền mua. Vì lý do này, giá của quyền chọn mua và quyền chọn bán sẽ tăng cao nếu như độ bất ổn của cổ phiếu tăng. Lãi suất phi rủi ro Tác động của lãi suất phi rủi ro đến giá của quyền chọn cổ phiếu không thực sự rõ ràng như những trường hợp trước. Khi lãi suất phi rủi ro trong nền kinh tế tăng tỉ lệ tăng trưởng kỳ vọng với giá cổ phiếu cũng sẽ có xu hướng tăng. Đồng thời giá trị hiện tại của các dòng tiền mà nhà đầu tư kỳ vọng sẽ nhận được trong tương lai sẽ giảm. Hai tác động này đều có xu hướng làm giảm giá của quyền chọn bán. Do đó giá quyền chọn bán có xu thế giảm khi lãi suất phi rủi ro trên thị trường tăng. Với quyền chọn mua, tác động đầu tiên có xu thế làm tăng giá quyền nhưng tác động thứ hai lại có xu thế làm giảm giá quyền. Tuy nhiên tác động thứ nhất luôn lấn át tác động thứ 2 do đó khi lãi suất phi rủi ro tăng thì giá quyền chọn bán cũng tăng. Cần nhấn mạnh lại những tác động kể trên chỉ được nghiên cứu trong tình huống các yếu tố khác không đổi, điều này là không có thực đặc biệt khi một nhân tố quan trọng trong nền kinh tế là lãi suất phi rủi ro thay đổi. Thực tế cho thấy giá cổ phiếu có xu thế biến động ngược chiều với biến động của lãi lãi suất phi rủi ro. Tác động cộng gộp của lãi suất và giá có thể mang đến những kết quả rất khác. Cổ tức Cổ tức làm cho giá cổ phiếu giảm xuống trong ngày giao dịch không hưởng quyền. Đây là thông tin “xấu” với giá của quyền chọn mua và là thông tin “tốt” với giá của quyền chọn bán. Như thế giá của quyền chọn mua có tương quan ngược chiều và giá quyền chọn mua có tương quan cùng chiều với những dự báo về quy mô trả cổ tức. 9 2. MỘT MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN Bây giờ chúng tôi muốn thay thế các phát biểu định tính trong bảng 23.2 bằng một mô hình định giá quyền chọn chính xác ­ một công thức mà chúng ta có thể điền các con số vào và có được câu trả lời xác định. Việc tìm kiếm công thức này diễn ra nhiều năm trước khi Fischer Blak và M yron Scholes cuối cùng đã tìm thấy nó. Trước khi trình bày những gì họ tìm thấy, chúng tôi cần nói một vài câu để giải thích tại sao cuộc tìm kiếm lại khó khăn như vậy. 2.1 Tại sao dòng chiết khấu lại không áp dụng cho quyền chọn Tiến trình đánh giá tiêu chuẩn của chúng ta: (1) Dự báo dòng tiền dự kiến và (2) chiết khấu nó với chi phí cơ hội của vốn, không áp dụng được các quyền chọn. Bước đầu tiên rắc rối nhưng khả thi. N hưng tìm chi phí cơ hội của vốn thì không thể được, vì rủi ro của một quyền chọn thay đổi mỗi lần giá cổ phiếu biến động và chúng ta biết rằng nó sẽ biến động theo một bước ngẫu nhiên trong suốt đời của một quyền chọn. Khi bạn mua một quyền chọn mua, bạn đang nắm giữ một vị thế trong cổ phần nhưng bỏ ra ít tiền hơn khi bạn mua cổ phần trực tiếp. Như vậy một quyền chọn luôn luôn rủi ro hơn cổ phần cơ sở. Nó có một Beta cao hơn và một độ lệch chuẩn của lợi nhuận cao hơn. M ức rủi ro của một quyền chọn tuỳ thuộc vào giá cổ phần so với giá thực hiện. M ột quyền chọn cao giá ITM (giá cổ phần cao hơn giá thực hiện) thì an toàn hơn một quyền chọn giảm giá OTM (giá cổ phần thấp hơn giá thực hiện). Như vậy, một gia tăng trong giá cổ phần nâng cao giá quyền chọn và giảm thiểu rủi ro của nó. Khi giá cổ phần sụt, giá quyền chọn sụt và rủi ro của nó tăng. Đó là lý do tại sao tỷ suất sinh lợi dự kiến mà các nhà đầu tư yêu cầu đối với một quyền chọn thay đổi từng ngày, hay từng giờ, mỗi lần giá cổ phần biến động. Chúng tôi lập lại quy luật chung: Giá cổ phần càng cao so với giá thực hiện, các quyền chọn càng an toàn, dù quyền chọn luôn luôn rủi ro hơn cổ phần. Rủi ro của quyền chọn thay đổi mỗi lần giá cổ phần thay đổi. 2.2 Định giá quyền chọn mua 2.2.1 Định giá quyền chọn mua bằng phương pháp xây dựng các tương đương quyền chọn từ cổ phần thường và nợ vay. Chúng tôi sẽ trình bày về phương pháp này qua một thí dụ bằng số đơn giản sau: trong tháng 7/1998 bạn đã có thể mua các quyền chọn sáu tháng đối với cổ phần Intel với giá thực hiện là 85$. Giá cổ phần của Intel vào lúc đó cũng là 85$, vì vậy các quyền chọn là ngang giá ATM. Lãi suất là 2,5%/6 tháng hay 5%/năm. Chúng tôi giả dụ là cổ phần Intel trong sáu tháng chỉ có thể xảy ra hai khả năng: giá cổ phần hoặc sẽ sụt 20% còn 68$ hoặc sẽ tăng 25% lên 106.25$. 10 Nếu giá cổ phần sụt xuống 68$, giá quyền chọn mua sẽ không còn giá trị, nhưng nếu giá tăng lên 106.25$ quyền chọn sẽ có trị giá bằng 106.25­85=21.25$. Vì vậy các thành quả có thể có của quyền chọn là: Giá cổ phần = 68$ Giá cổ phần = 106.25$ M ột quyền chọn mua 0$ 21.25$ Bây giờ ta so sánh các thành quả này với thành quả mà bạn sẽ nhận nếu mua 5/9 của cổ phần và vay ngân hàng 36,86$: Giá cổ phần = 68$ Giá cổ phần = 106.25$ 5/9 của một cổ phần 37,78$ 59,03$ Trả nợ vay + lãi ­37,78$ ­37.78 $ Tổng thành quả 0$ 21,25$ Lưu ý rằng thành quả của đầu tư có vay nợ vào cổ phần tương tự như thành quả của quyền chọn mua. Vì vậy, cả hai đầu tư phải có cùng giá trị: Giá trị quyền chọn mua = Giá trị của 5/9 cổ phần – 36,86$ nợ ngân hàng = (85 x 5/9) – 36,86 = 10,36 Như vậy bạn đã xác định được giá của quyền chọn. Để định giá quyền chọn Intel, chúng ta đã vay tiền và đã mua cổ phần theo cách mà chúng ta đã tái tạo được đúng thành quả của một quyền chọn mua. Số cổ phần cần để tái tạo một quyền chọn mua thường được gọi là tỷ số phòng ngừa hay Delta quyền chọn. Trong thí dụ về Intel của chúng tôi, một quyền chọn mua được tái tạo bằng một vị thế có kết hợp đi vay trong 5/9 của một cổ phần. Vì vậy, tỷ số phòng ngừa là 5/9 hay 0,56. Với Delta quyền chọn được tính bằng công thức sau: Detal quyền chọn = Chênh lệch của giá quyền chọn có thể có Chênh lệch của giá cổ phần có thể có     6825,106 025,21 9 5 Bạn không những biết cách định giá một quyền chọn đơn giản mà còn có thể tái tạo một đầu tư vào quyền chọn bằng một đầu tư có kết hợp đi vay tài sản cơ sở. Như vậy, nếu bạn không thể mua hay bán một quyền chọn đối với một tài sản, bạn có thể tạo một quyền chọn “làm tại nhà” bằng một chiến lược tái tạo ­ tức là, bạn mua hay bán các cổ phần Delta và vay hay cho các số còn lại. 2.2.2 Định giá trên quan điểm không rủi ro Lưu ý tại sao quyền chọn mua Intel được bán với giá 10,36$. Nếu giá quyền chọn cao hơn 10,36$, bạn có thể tạo được một mức lợi nhuận nào đó bằng cách mua 5/9 cổ phần, bán một quyền chọn mua và vay 36,86$. Tương tự, nếu giá quyền chọn 11 thấp hơn 10,36$, bạn cũng có thể tạo được cùng một mức lợi nhuận bằng cách bán 5/9 cổ phần, mua một quyền chọn mua và cho vay số còn lại. Nếu có một cỗ máy in tiền, mọi người sẽ đổ xô đến để tận dụng nó. Vì vậy, khi chúng tôi nói rằng giá quyền chọn sẽ bằng 10,35$ hay sẽ có một cỗ máy in tiền, chúng tôi không cần phải biết gì đến thái độ của nhà đầu tư đối với rủi ro. Giá không thể tùy thuộc vào việc các nhà đầu tư ghét rủi ro hay bất cần rủi ro. Điều này đưa đến một cách khác để định giá quyền chọn. Chúng ta có thể giả vờ rằng các nhà đầu tư không quan tâm đến rủi ro, tính giá trị tương lai dự kiến của quyền chọn trong một thế giới như vậy và chiết khấu nó trở lại với lãi xuất phi rủi ro để có được giá trị hiện hành. Ta thử xem phương pháp này có cho cùng một câu trả lời hay không. Nếu các nhà đầu tư không quan tâm đến rủi ro, lợi nhuận dự kiến từ cổ phần phải bằng với lãi suất: Lợi nhuận dự kiến từ cổ phần Intel = 2,5% mỗi 6 tháng. Chúng ta có thể biết rằng cổ phần Intel có thể tăng 25% lên 106,25$ hoặc giảm 20% xuống 68$. Vì vậy, chúng ta có thể tính xác suất của một tăng giá trong thế giới mà mọi người không quan tâm đến rủi ro về giả định của chúng ta: Lợi nhuận dự kiến = [Xác suất tăng giá x 25] + [(l – xác suất tăng giá)x (­20)] = 2,5% Do đó: Xác suất tăng giá = 0, 0 hay 50%. Lưu ý rằng đây không phải là xác suất thực là cổ phần Intel sẽ tăng giá. Vì các nhà đầu tư không thích rủi ro, hầu như chắc chắn là họ sẽ đòi hỏi một lợi nhuận dự kiến cao hơn lãi suất từ cổ phần Intel. Vì vậy xác suất thực sẽ cao hơn 0,5. Chúng ta biết rằng nếu giá cổ phần tăng, quyền chọn mua sẽ có trị giá 21,25$; Nếu giá sụt, quyền chọn mua sẽ không còn giá trị. Vì vậy, các nhà đầu tư không quan tâm đến rủi ro, giá trị dự kiến của quyền chọn mua là: [Xác suất tăng giá x 21,25] + [(1­ xác suất tăng giá) x 0] = (0,5 x 21,25) + (0,5 x 0) = 10,625$ . Và giá trị hiện tại của quyền chọn mua là: Giá trị tương lai dự kiến 1 + lãi suất = 205,1 625,10 =10,36 Như vậy, chúng ta có hai cách để tính giá trị của một quyền chọn:  Tìm một kết hợp giữa cổ phần và nợ vay để tái tạo một phần đầu tư vào quyền chọn. vì hai chiến lược này cho các thành quả tương tự trong tương lai, chúng phải được bán với cùng một giá ngày nay. 12  Giả vờ rằng các nhà đầu tư không quan tâm đến rủi ro, vì vậy lợi nhuận dự kiến cổ phần bằng với lãi suất. tính giá trị tương lai dự kiến của quyền chọn trong thế giới giả định không quan tâm đến rủi ro này mà chiết khấu nó với lãi suất. 2.3 Định giá quyền chọn bán cổ phần của Intel. 2.3.1 Định giá quyền chọn bán cổ phần Intel bằng phương pháp xây dựng các tương đương quyền chọn từ cổ phần thường và nợ vay. Định giá quyền chọn mua cổ phần Intel có vẻ giống như việc kéo một con thỏ ra khỏi cái nón. Để bạn có cơ hội thứ nhì xem việc này được làm thế nào, chúng tôi sẽ sử dụng cùng một phương pháp để định giá quyền chọn khác – lần này là quyền chọn bán kỳ hạn sáu tháng cổ phần Intel với giá thực hiện là 85$. Chúng tôi tiếp tục giả dụ là giá cổ phần hoặc sẽ tăng lên 106,25$ hoặc sẽ giảm xuống 68$. Nếu giá cổ phần Intel tăng lên 106,25$, quyền chọn để bán với giá 85$ sẽ không còn giá trị. Nếu giá cổ phần sụt xuống 68$, quyền chọn bán sẽ đáng giá 85$ ­ 68$ = 17$. Như vậy, các thành quả của quyền chọn bán là: Giá cổ phần = 68$ Giá cổ phần =106,25$ M ột quyền chọn bán 17$ 0$ Chúng tôi bắt đầu tính Delta quyền chọn bằng cách dùng công thức đã trình bày ở trên: Delta quyền chọn = Chênh lệch của giá quyền chọn có thể có Chênh lệch của giá cổ phần có thể có = 0­17 106.25­68 = ­4 9 Lưu ý: Delta của một quyền chọn bán luôn luôn âm; tức là, bạn cần bán phần Delta của cổ phần để tái tạo quyền chọn bán. Trong trường hợp quyền chọn bán cổ phần của Intel, bạn có thể tái tạo các thành quả của quyền chọn bán bằng cách bán 4/9 của một cổ phần Intel và cho vay 46,07$. Vì bạn đã bán khống cổ phần, bạn sẽ cần bỏ tiền ra vào cuối kỳ sáu tháng để mua lại cổ phần, nhưng bạn sẽ có tiền thu vào từ khoản cho vay. Thành quả ròng của bạn giống y như thành quả mà bạn sẽ nhận được nếu bạn mua quyền chọn bán: Giá cố phần = 68 USD Giá cố phần = 106.25 USD Bán 4/9 một cổ phần ­30.22 USD ­47.22 USD Thu nợ vay và lãi +47.22 USD +47.22 USD Tổng thành quả 17 USD 0 USD Do hai đầu tư này có cùng thành quả, chúng phải có cùng giá trị: Giá trị quyền chọn bán = ­ 4/9 của 1 cổ phần + 46,07$ tiền cho ngân hang vay = 8,29$ 2.3.2 Định giá quyền chọn bán bằng phương pháp không quan tâm đến rủi ro: 13 Định giá quyền chọn bán cổ phần của Intel bằng phương pháp không quan tâm đến rủi ro là một việc dễ dàng.chúng ta đã biết rằng xác suất tăng giá là 0,5. vì vậy, giá trị dự kiến của quyền chọn bán trong một thế giới không quan tâm đến rủi ro là: [xác suất tăng giá x 0] + [1­ xác suất tăng giá)x17] = (0,5 x 0) + 0,5 x 17) = 8,50$. Và, do đó, giá trị hiện tại của quyền chọn bán là: Giá trị tương lai dự kiến 1 + lãi suất = 8,29$ Tương quan giữa giá mua và giá bán: Trước đây chúng tôi đã trình bày rằng với các quyền chọn theo kiểu Châu Âu, có một tương quan đơn giản giữa giá trị của quyền chọn mua và giá trị của quyền chọn bán: Giá trị của quyền chọn bán = bằng giá trị của quyền chọn mua – giá cổ phần + hiện giá của giá thực hiện Do chúng ta đã tính được giá trị của quyền chọn mua cổ phần Intel, chúng ta cũng có thể sử dụng tương qua này để tìm được giá của quyền chọn bán: Giá trị của quyền chọn bán = $29,8 1,025$ 85 85­10,36    Đúng như đáp án đã tính tại phần 5. 2.4 Tương quan giữa giá mua và giá bán : Giá trị của = Giá trị của – giá cổ phần + hiện giá của quyền chọn bán quyền chọn mua giá thực hiện Do chúng ta đã tính được giá trị của quyền chọn mua cổ phần Intel, chúng ta cũng có thể sử dụng tương quan này để tìm được giá trị của quyền chọn bán: Giá trị của quyền chọn bán = $29,8 1,025$ 85 85­10,36    3. CÔNG THỨC BLACK SCHOLES 3.1 Công thức Black Scholes Để tái tạo quyền chọn mua, ta có thể thực hiện một đầu tư có kết hợp đi vay vào cổ phần nhưng cần điều chỉnh mức độ đòn bẩy tài chính liên tục theo thời gian dựa vào công thức Black Scholes, chúng ta có thể làm đuợc điều này và qua đó có thể định giá quyền chọn.  M ối quan hệ giữa giá của một quyền chọn và các biến số liên quan: ­ Giá quyền chọn tỉ lệ thuận với giá cổ phần và tỉ lệ nghịch với giá thực hiện (giảm so với hiện giá của giá thực hiện PV(EX)). Đến luợt mình, PV(EX) tùy thuộc vào lãi suất rf vào thời gian còn lại đến lúc đáo hạn t ­ Tác động trực tiếp hoặc gián tiếp của lãi suất hay sự thay đổi của giá cổ phần đối với quyền chọn là duơng. 14 ­ Giá quyền chọn tỉ lệ thuận với thời gian cho đến lúc đáo hạn. Do đó nó tăng theo σ√t Các mối quan hệ này đã đuợc thể hiện trong công thức Black Scholes Giá trị quyền chọn mua = [delta x giá cổ phần ] ­ [khoản vay ngân hàng] = [N(d1) x S] ­ [ N(d2) x PV(EX)] Với: S : Giá cổ phần hiện nay EX: Giá thực hiện cuỉa quyền chọn PV(EX) : Chiết khấu EX với lãi suất phi rủi ro rf t : số kỳ cho đến ngày thực hiện. σ : Độ lệch chuẩn mỗi kỳ của tỷ suất lợi nhuận của cổ phần N(d) : Hàm mật độ xác suất chuẩn tích lũy (là xác suất mà một biến số ngẫu nhiên đã đuợc phân phối chuẩn x sẽ nhỏ hơn hay bằng với d). d1 = ln[S/PV(EX)]/  /2 d2 = d1 ­ Mô hình Black Scholes rất linh hoạt, có thể áp dụng để định giá các quyền chọn của nhiều loại tài sản khác nhau có các đặc trưng riêng, như là ngoại tệ, trái phiếu và các giao dịch kỳ hạn. Đây là mô hình chuẩn để định giá các quyền chọn  Vận dụng công thức Black Scholes: S = 85 EX = 85 σ = 0.32 t = 0.5 (6 tháng) r = 5.0625%/năm = 2.5%/6 tháng ­ Buớc 1: d1=ln[S/PV(EX)]/  /2 = ln[85/(85/1,025)]/(0,32x ) + (0,32x )/2 = 0.2223 d2 = d1 ­ = 0,2223 – (0,32x ) = ­ 0.004 ­ Buớc 2: N(d1) = 0.5879 N(d2) = 0.4984 ­ Buớc 3: Giá trị của quyền chọn mua = [delta x giá cổ phần ] ­ [khoản vay ngân hàng] = [N(d1) x S] ­ [N(d2) x PV(EX)] = 8.64 3.2 Quyền chọn mua theo kiểu Châu Âu đối với cổ phần đang chi trả cổ tức Một phần của giá trị cổ phần gồm hiện giá của cổ tức. Người nắm giữ quyền chọn không được hưởng cổ tức này. Vì vậy, khi sử dụng mô Hình Black­Scholes để định giá 15 một quyền chọn mua theo kiểu Châu Âu đối với cổ phần đang chi trả cổ tức, bạn nhớ khấu trừ giá của cổ phần với hiện giá của cổ tức đã được chi trả trước khi quyền chọn đáo hạn. Thí dụ: Cổ tức không phải lúc nào cũng đem đến tiền mặt cho bạn, vì vậy hãy cảnh giác các trường hợp khi người nắm giữ tài sản có lợi còn người nắm giữ quyền chọn thì không. Thí dụ, khi bạn mua ngoại tệ, bạn có thể đầu tư nó để thu lãi, nhưng nếu bạn sở hữu một quyền chọn để mua ngoại tệ, bạn sẽ không được hưởng số lợi tức này. Giả dụ, bạn đang dự định mua một quyền chọn mua đồng Bảng Anh một năm với tỷ giá hiện hành là 1,64 đô la; tức là 1,64$ = 1₤. Bạn có các thông tin sau đây:  Đáo hạn của quyền chọn (t) 1 năm  Giá thực hiện (E) 1,64$  Giá hiện tại của đồng Bảng Anh ($) 1,64$  Độ chênh lệch tiêu chuẩn của thay đổi tỷ giá (σ) 0,10  Lãi suất Đô la (r$) 0,0575  Lãi suất Bảng Anh (r£) 0,0775 Nếu bạn mua Bảng Anh, bạn có thể đầu tư nó để hưởng lãi với lãi suất 7,75%. Nếu bạn mua quyền chọn thay vì mua đồng Bảng Anh, bạn không được hưởng “cổ tức” này. Vì vậy, để định giá quyền chọn mua, trước tiên bạn phải trừ giá trị hiện tại của Bảng Anh với số tiền lãi bị thiệt mất: Giá của Bảng Anh đã điều chỉnh = S* = Giá hiện hành/( 1+r£ )=1,64/1,0775=1,522$ Bây giờ bạn có thể dùng công thức Black­Scholes với S* là giá của tài sản. M ột quyền chọn để mua 1 triệu Bảng Anh sẽ có giá trị là 48.000 đô la. Cách tính như sau : d1=ln[(S*/PV(EX)]/ /2= ln[1,522/(1,64/1,0575)]/(0,10x1)+(0,1x1)/2= ­0,138 d2= d1­ = ­0,138 – (0,10 x 1)= ­ 0,238 N(d1)= 0,445 ; N(d2)=0,406 [N(d1)x S*] – [ N(d2)*PV(EX) = ( 0,445 x 1,552) – ( 0,406 x 1,64/1,0575) = ­ 0,048$ 4. ỨNG DỤNG LÝ THUYÊT ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN - VÍ DỤ VỀ QUYỀN CHỌN THỜI ĐIỂM Chọn thời điểm đầu tư tối ưu sẽ dễ dàng khi không có điều gì chưa biết chắc. Bạn chỉ cần tính NPV của dự án vào các ngày đầu tư tương lai khác nhau và chọn ngày cho hiện giá cao nhất. Không may là quy luật đơn giản này bị phá vỡ khi có điều chưa biết chắc. Giả dụ bạn có một dự án có thể là một thành công lớn hay một thất bại thảm hại. Phần thắng của dự án lớn hơn phần thua và dự án có một NPV dương nếu được 16 thực hiện ngày hôm nay. Tuy nhiên, dự án không phải thuộc loại “bây giờ hoặc không bao giờ”. Bạn nên đầu tư ngay lập tức hay chờ đợi? đây là câu hỏi khó trả lời. N ếu dự án thực sự là một thành công, chờ đợi có nghĩa là thiệt mất hay làm chậm trễ các dòng tiền ban đầu của dự án. Nhưng nếu dự án trở nên thất bại, chờ đợi có thể ngăn chặn được một sai lầm tệ hại. vì cơ hội đầu tư trong một dự án có NPV dương tương đương với một quyền chọn mua có lời (cao giá ITM ), chọn thời điểm đầu tư tối ưu có nghĩa thực thi quyền chọn mua đó vào thời điểm tốt nhất. Ví dụ về quyền chọn thời điểm Chúng tôi sẽ giả định dự án có NPV dương là dự án xây dựng một nhà máy sản xuất bột cá với tổng mức đầu tư là 180 triệu đô la và mức cầu bột cá dao động lớn Trước tiên, giả định việc xây dựng nhà máy bột cá là một cơ hội bây giờ hoặc không bao giờ, giống như ta đang có một quyền chọn mua sắp sửa đáo hạn một nhà máy với giá thực hiện là 180 triệu đô la bằng với số tiền đầu tư cần để xây dựng nhà máy. Nếu hiện giá các dòng tiền dự báo của nhà máy cao hơn 180 triệu đô la, kết quả của quyền chọn mua là NPV của dự án. Nhưng nếu NPV của dự án âm, kết quả của quyền chọn mua bằng 0, vì trong trường hợp này, doanh nghiệp sẽ không đầu tư. Bây giờ giả định bạn có thể chọn để hoãn việc xây dựng nhà máy một năm. Ngay cả khi dự án có thể có NPV bằng không hoặc âm nếu được thực hiện ngày hôm nay quyền chọn mua của bạn vẫn có giá trị vì việc trì hoãn một năm này cho bạn thời gian để hy vọng rằng thị trường bột cá dễ dao động này sẽ tăng trưởng. Quyết định thực hiện hay trì hoãn đầu tư vào nhà máy sản xuất bột cá chung quy là quyết định nên thực hiện quyền chọn mua ngay tức khắc hay nên chờ và có thể thực hiện sau. Đương nhiên điều này liên quan đến một đánh đổi. Bạn do dự chưa muốn thực hiện vì dù các dự báo của ngày hôm nay có vẻ lạc quan, thì việc đầu tư vào nhà máy bột cá vẫn có thể trở thành một sai lầm. Khi bạn từ bỏ quyền chọn để chờ, bạn không còn tận dụng được tính khả biến của giá trị tương lai của dự án. Ta nhớ là những người nắm giữ quyền chọn thích sự biến động vì nó phát sinh các tiềm năng hướng lên và hợp đồng quyền chọn giới hạn được thua lỗ. Trái lại, khi nào mà dự án có một NPV dương, bạn sẽ hăng hái thực hiện việc đầu tư để có thể nắm được các dòng tiền vào. Nếu các dòng tiền (và NPV) đủ cao, bạn sẽ rất vui mừng thực hiện quyền chọn mua của mình trước khi thời gian chấm dứt. Định giá quyền chọn đối với dự án bột cá Chúng tôi sẽ đưa ra một vài số liệu cho dự án bột cá và trình bày cách tính các giá trị của quyền chọn khi có các dòng tiền từ tài sản. Hình 24.2 cho thấy các dòng tiền có thể có và các giá trị cuối năm của dự án bột cá . Nếu bạn chấp nhận dự án và đầu tư 180 triệu đô la, bạn có một dự án trị giá 200 triệu đô la. Nếu mức cầu trong năm 1 thấp, chỉ bằng 16 triệu và giá trị của dự án giảm xuống còn 160 triệu. Nhưng nếu mức 17 cầu trong năm 1 cao, dòng tiền là 25 triệu và giá trị dự án tăng lên 250 triệu. Dù dự án kéo dài không hạn định, chúng tôi giả dụ là đầu tư không thể đình hoãn quá cuối năm thứ nhất, và vì thế, chúng tôi chỉ trình bày dòng tiền cho năm thứ nhất và các giá trị có thể có vào cuối năm này. Lưu ý rằng nếu bạn thực hiện đầu tư ngay lập tức, bạn nắm được dòng tiền của năm thứ nhất (16 triệu hay 25 triệu); nếu bạn chậm trễ, bạn sẽ thiệt mất dòng tiền này, nhưng bạn sẽ có nhiều thông tin hơn về việc dự án có thể tiến triển như thế nào. Nếu mức cầu cao trong năm đầu, nhà máy bột cá có một dòng tiền là 25 triệu $ và giá trị cuối năm 250 triệu $. Tổng suất sinh lợi là (25+250)/200 ­ 1 = 0,375 hay 37,5%. Nếu mức cầu thấp, nhà máy có dòng tiền 16 triệu và giá trị cuối năm 160 triệu. Tổng tỷ suất sinh lợi là (16+160)/200 ­ 1 = ­ 0,12 hay ­ 12%. Trong một thế giới không quan tâm đến rủi ro, tỷ suât sinh lợi kỳ vọng sẽ bằng với lãi suất, mà chúng tôi giả định là 5%. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng = Xác suất mức cầu cao x 37,5 + (1 ­ Xác suất mức cầu cao) x (­12) = 5% Vì vậy, xác suất (giả định) của mức cầu cao là 34,3% Hình 24.2 Các dòng tiền và các giá trị cuối kỳ có thể có dự án bột cá được in đậm. Giá trị dự án là 180 triệu đô la, bây giờ hay sau này. Các số liệu trong ngoặc là kết quả từ quyền chọn để chờ và đầu tư sau nếu dự án có NPV dương vào năm 1. Chờ có nghĩa là thiệt mất các dòng tiền của năm 1. Vấn đề là tính toán giá trị hiện tại của quyền chọn. HÌNH 24.2 Bây giờ 200 (NPV = 200 – 180 = 20) (?) Cash flow=16 Cash flow=25 160 250 Năm 1 (0) (250­180=70) Chúng ta muốn định giá một quyền chọn mua dự án bột cá với giá thực hiện 180 triệu đô la. Như thường lệ, chúng ta bắt đầu từ khúc cuối và tính ngược lại. Hàng cuối trong Hình 24.2 cho thấy các giá trị có thể có của quyền chọn này vào cuối năm. 18 Nếu giá trị của dự án là 160 triệu đô la, quyền chọn để đầu tư không có giá trị. Ở cực kia, nếu giá trị của dự án là 250 triệu đô la, giá trị của quyền chọn là: 250­180 = 70 triệu đô la. Để tính giá trị của quyền chọn ngày hôm nay, chúng ta tính kết quả kỳ vọng trong một thế giới không quan tâm đến rủi ro và chiết khấu với lãi suất 5%. Như vậy, giá trị của quyền chọn để đầu tư vào nhà máy bột cá là: (0,343x70) + ( 0,657x0)/ 1,05 = 22,9 triệu $ Nhưng đây là lúc chúng ta cần nhận ra cơ hội để thực hiện quyền chọn ngay tức khắc. Quyền chọn có giá trị 22,9 triệu đô la nếu bạn vẫn để nó mở và có giá trị bằng NPV ngay lúc này của dự án (200­180 = 20 triệu đô la) nếu thực hiện ngay bây giờ. Như vậy, sự kiện dự án bột cá có một NPV dương chưa phải là lý do đủ để đầu tư.