Chuyên đề Cơ sở lý thuyết cán

∆r = r1 - r2 = S.tgα1 (7.20) với, α1: góc nghiêng của trục cán từ phía phôi đi vào. Nh− vậy, )tg.(tg 2 d . F F . D D . i i .14,3r 1 HH T 0 αβ=∆ (7.21) Trên cơ sở l−ợng biến dạng ∆r chúng ta có thể tính đ−ợc chiều rộng của bề mặt tiếp xúc b theo biểu thức (6.6). Vì khi cán ngang - nghiêng, chiều rộng b thay đổi theo chiều dài của vùng biến dạng nên diện tích tiếp xúc phải là tổng của từng vùng theo từng chiều dài ∆l và chiều rộng b. ∑ ∆+= + l. 2 bb F 1nn (7.22) Ví dụ 1: Xác định kích th−ớc của bề mặt tiếp xúc khi khoan vỏ ống trên máy 2 trục kiểu tang trống côn. Đ−ờng kính trục tại vùng biến dạng bé nhất DH = 700mm, với α1 = α2 = 33,50; góc β = 60; i0 = 0,9; iT = 1; ϕ = 2; d3 = 105mm; đ−ờng 1 2 n 1 2 1 2 n 1 2 I II d3 r1 r2 d r1’’ S α2 γ α1 tr rm dm r2’’ S bm D Hình 7.4- Vùng biến dạng khi cán ngang - nghiêng trên máy 2 trục (trục tang trống côn) r1’ r2’ Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 92 kính ngoài của vỏ ống df = 105mm; chiều dày thành ống t = 10mm; đ−ờng kính mũi khoan dm = 85mm; chiều dài mũi khoan lTB = 154mm; khoảng cách giữa hai trục tại tiết diện nhỏ nhất của vùng biến dạng là l = 90mm. Tính diện tích tiếp xúc? - Chiều dài của vùng I: mm123 5,3.2 90105 l 0I =−= - Chiều dài của vùng II: mm139 5,3.2 90107 l 0II =−= - Tg của góc côn mũi khoan: 24,0 154.2 1085 tg =−=γ Đ−ờng kính ống tại đ−ờng kính lớn nhất của mũi khoan là: 85 + 2.10 = 105mm với góc β = 3,50; t−ơng ứng với một khoảng cách kể từ tiết diện nhỏ nhất của vùng biến dạng l = 123mm cho nên mũi khoan v−ợt quá tiết diện nhỏ nhất của vùng biến dạng một độ dài là: 154 - 123 = 31mm. Ta chia vùng I và II bằng các tiết diện thẳng đứng thành các độ dài ∆l (bảng 7.1). Ta tính l−ợng ép sau 1/2 vòng quay đối với vùng I theo biểu thức (7.21) và với vùng II theo biểu thức (7.19). Kết quả tính toán nh− ở bảng 7.1. Số liệu tính toán của ví dụ trên Bảng 7.1 Vùng S/l−ợng tiết diện ∆l (mm) d (mm) D (mm) F (mm2) ∆r (mm) B (mm) *Fk (mm2) bCD (mm) d0t (mm) I 0 1 2 3 4 - 30 31 31 31 105 102 98 94 90 685 688 692 696 700 8600 8150 7500 6800 5900 0 0,067 0,069 0,220 0,226 0 5,2 5,2 9,0 9,0 - 78 161 220 279 - - 57 - - 10 25 II 5 6 7 8 9 31 31 31 30 16 94 98 102 105 107 696 692 688 685 683 5650 5150 4320 3000 3000 0,240 0,285 0,350 0,530 0 9,5 10,6 11,9 14,9 0 286 310 347 402 120 9,4 40 55 60 85 - 1n 1nn k l2 bb F* ++ ∆+= 7.3- áp lực kim loại lên trục cán của máy khoan Theo các số liệu thực nghiệm cho thấy rằng, với cán ngang - nghiêng thì sự phân bố lực đơn vị và lực ma sát có dạng parabol lồi, đỉnh cực đại ở gần tiết diện mà tại đó phôi đi vào trục cán, có nghĩa là trên bề mặt tiếp xúc chỉ có một vùng trễ. Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 93 Cũng từ các kết quả thực nghiệm cho thấy, nếu càng tăng l−ợng ép tỷ đối b/D và d/D thì ứng suất pháp tiếp xúc sẽ giảm đi. Theo Tremarep T. P thì trị số ứng suất tiếp trên bề mặt tiếp xúc có giá trị cực đại ở vùng I và giảm dần theo độ côn cán. Nh− vậy thì trị số ứng suất pháp trên bề mặt tiếp xúc chịu ảnh h−ởng chủ yếu của vùng cung bên ngoài vùng biến dạng. Càng tăng khả năng tr−ợt chiều trục thì áp lực trên trục cán càng giảm đi do sự giảm l−ợng ép đơn vị. Qua hình 7.5 ta có nhận xét: vùng I có l−ợng ép phôi theo h−ớng kính, vùng II là quá trình cán mỏng phôi trên mũi khoan để tạo thành vỏ ổng. Tại vùng I có tỷ số giữa chiều rộng và đ−ờng kính của phôi rất nhỏ (0,05 ữ 0,2). Tại vùng II tỷ số giữa chiều rộng và chiều dày vỏ ống vài phần 10 đơn vị ở đầu mũi khoan và không v−ợt quá 1 ở vùng tạo hình, nói khác đi là về quan hệ kích th−ớc hình học rất nhỏ cho nên lực ma sát trên bề mặt tiếp xúc không lớn. Vì vậy, hệ số nσ trong biểu thức (4.36) có thể coi bằng 1 (nσ = 1). Biểu thức (4.36) khi khoan ống là: p = nβ.nH.nz.nv.σS Phân tích biểu thức này ta thấy: - Khi khoan ống thì đại l−ợng dãn dài của phôi sau 1/2 vòng quay là không lớn nên quá trình biến dạng có thể coi là biến dạng phẳng nên: nβ = 1,155 - Quá trình khoan thực hiện ở nhiệt độ cao: nH = 1 Các hệ số nβ và nH ở vùng I và II là nh− nhau. - Hệ số nz (ảnh h−ởng của vùng cứng bên ngoài vùng biến dạng) và hệ số nv (ảnh h−ởng của tốc độ biến dạng) ở trên mỗi tiết diện có sự khác nhau. Tuy nhiên ta vẫn có thể lấy một giá trị trung bình cho cả hai vùng I và II: TB TB zI d b 2n −= (7.23) trong đó, d.rbvớib n 1 b n 0 TB ∆ϕ== ∑ (7.24) 2 dd d HzTB += (7.25) 0 10 20 98(10) 196(20) 270(30) P, MH (kG/mm2) b, mm Hình 7.5- Đồ thị ứng suất pháp tiếp xúc trên máy khoan vỏ ống Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 94 với, dz, dH: đ−ờng kính của phôi lúc vào trục cán và tại tiết diện nhỏ nhất của vùng biến dạng. TB TB zII t b 2n −= (7.26) trong đó, tTB: chiều dày trung bình của vỏ ống 2 tt t rHTB += (7.27) với, tH: chiều dày phôi tr−ớc mũi khoan tr: chiều dày vỏ ống - Để xác định đ−ợc hệ số nv cần phải biết tốc độ biến dạng tỷ đối. Ký hiệu tốc độ biến dạng tỷ đối là Ux ta có vùng I: d C2 U zx = (ở mọi tiết diện) với, Cz: thành phần tốc độ thẳng đứng của tốc độ đ−a phôi. Cz = Cx.tgα Vậy, α= tg d C2 U xx (7.28) Tốc độ biến dạng trung bình trong vùng I là: F F .sin.D 60 n. iC HH0x βπ= Ta ký hiệu tốc độ đ−a phôi lúc vào vùng I là Cxz và lúc ra khỏi vùng I là CxH: βπ= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛βπ= sin.D 60 n. iC d d .sin.D 60 n. iC H0xH 2 z H H0xz Tốc độ trung bình của phôi là: 2 z H H0TB d d 1.sin.D 60 n. i 2 1 C ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +βπ= (7.29) Đ−ờng kính trung bình của phôi ở vùng I: 2 dd d HzTB += (7.30) Thay hai biểu thức (7.29) và (7.30) vào (7.28), ta có: d d 1 d d 1 .tg.sin. d D . 60 n. i2U H 2 z H 1 z H 0I + ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+ αβπ= (7.31) Đối với vùng II ta có: Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 95 2 x x x tgt C2 U α= (7.32) trong đó, tx: chiều dày vỏ ống khi khoan Tốc độ đ−a phôi vào vùng II và ra khỏi vùng II là: 0 H H00x H0xH F F .sin.D 60 n. iC sin.D 60 n. iC βπ= βπ= Trị số trung bình là: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +βπ= 0 H H0TB F F 1.sin.D 60 n. i 2 1 C (7.33) Chiều dày vỏ ống trong vùng II: 2 tt t 0HTB += (7.34) trong đó, tH và t0 là diện tích tiết diện  của ống khi khoan. Thay hai biểu thức (7.33) và (7.34) vào (7.32) ta có: 0 H 0 H 2 0 H 0II t t 1 F F 1 .tg.sin. t D . 60 n. i2U + + αβπ= (7.35) Khi có đ−ợc tốc độ biến dạng chúng ta căn cứ vào đó để tìm đ−ợc ảnh h−ởng của tốc độ đến giới hạn bền và tính dẻo của vật liệu, có nghĩa là ta có thể xác định đ−ợc hệ số nv (th−ờng đ−ợc tìm theo đồ thị). Khi biết trở kháng biến dạng thực của vùng I và II ta có thể tìm đ−ợc áp lực của kim loại lên trục cán: p = KI.FI + KII.FII (7.36) trong đó, FI và FII là diện tích bề mặt tiếp xúc của vùng I và II. Ví dụ 2: Xác định áp lực lên trục cán của máy khoan ống có các số liệu nh− ở ví dụ 1; nhiệt độ kim loại khi khoan là 11500C; σS = 32 MN/m2 (3,2 kG/mm2); số vòng quay của trục cán n = 120 v/p. - Tính đ−ờng kính trung bình của phôi: 5,97 2 90105 2 dd d HzTB =+=+= (mm) - Tính chiều dày trung bình của vỏ ống: 5,21 2 105,35 2 tt t 0HTB =+=+= (mm) - Xác định hệ số nz: Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 96 34,1 5,21 4,9 2 t b 2n 76,1 5,97 7,5 2 d b 2n TB TB zII TB TB zI =−=−= =−=−= - Tính tốc độ biến dạng trung bình: + Vùng I: ( )s/17,4 105 90 1 105 90 1 '.303tg.6sin. 105 700 . 60 120. .9,0.2U 2 00 I = + ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+π= + Vùng II: ( )s/14,11 10 5,32 1 3000 5900 1 '.303tg.6sin. 105 700 . 60 120. 9,0.2U 00II = + +π= - Căn cứ vào tốc độ biến dạng ở vùng I và II theo đồ thị ta xác định đ−ợc hệ số nv khi có U và nhiệt độ cán: nvI = 2,2; nvII = 3,2 (xem hình 5.15). Nh− vậy, trở kháng biến dạng KI và KII nh− sau: KI = 1,155.1.1,76.2,2.32 = 141 MN/m 2 (14,1 kG/mm2) KII = 1,155.1.1,34.3,2.32 = 142 MN/m 2 (14,2 kG/mm2) áp lực toàn phần lên trục cán: P = KI.FI + KII.FII = 141.740 + 142.1470 = 313000 MN (≈ 31,3 tấn) 7.4- Lực chiều trục lên mũi khoan của máy khoan ống Để giải bài toán bằng áp lực lên mũi khoan ta đã giả thiết rằng áp lực trung bình ở đầu mũi khoan, tổng áp lực lên mũi khoan, công tiêu thụ trong khi khoan là nhỏ nhất nếu nh− đạt đ−ợc một l−ợng ép hợp lý tr−ớc mũi khoan. Chỉ nh− vậy thì l−ợng ép tỷ đối là không lớn so với đ−ờng kính trục cán ở vùng tr−ớc vùng biến dạng, ứng suất đ−ợc coi là ứng suất phẳng. Trị số ứng suất σz đ−ợc tính theo công thức: 2 1r lne r 2 K fz −ρ+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ρ−=σ θ θ (7.37) Ký hiệu áp lực chiều trục lên mũi khoan là Q, ta có: ∫ ∫ ∫∫ ∫ γγ θ ρρ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −ρ+θρρ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ρ−=σ= F 0 r 00 r 0 f a z mm d. 2 1r lnKd.d..e r K2dFQ (7.38) với, rm: bán kính mũi khoan tại tiết diện lớn nhất. Lấy tích phân biểu thức (7.38) theo góc θ, ta có: Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 97 ∫∫ ρρ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −ργ+ρρ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ρ−−= θ mm r 0 r 0 af d. 2 1r lnKd. rf 1e K2Q (7.39) ở đây ta có: ( )∫ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +=+ ρ=ρρ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ρ +m mr 0 a m 2 m r 0 a 2aa r r 2a r 2ar d. r (7.40) ∫ ∫ ∫ ρρ−ρρρ−=ρρ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −ρ m m mr 0 r 0 r 0 d. 2 1 d. r ln.d. 2 1r ln (7.41) Biến đổi biểu thức (7.41), ký hiệu ξ=ρξ=ρ→ξ=ρ d.rd;r. r ∫ ∫ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −ξξ−=ξξξ−=ρρρ− m m m r 0 r r 0 2 r r 0 22 4 1 ln 2 1 rd.ln.rd. r ln 4 r r r ln r r 4 1 r r ln 2 1 r r .r 2 mm 2 mm 2 m2 +−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= ∫ =ρρm r 0 2 m 4 r d. 2 1 Suy ra, ∫ =ρρ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −ρ mr 0 m 2 m r r ln 2 r d. 2 1r ln (7.42) Nh− vậy, lực Q có giá trị: m 2 m a m 2 m f r r ln 2 r K r r 2a r f 1e K2Q γ+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + −−= θ (7.43) Mặt khác, γ=−γ+≈− γ f 1f1 f 1ef vì trên thực tế góc γ rất bé và f << 1 và: 2 f 1 2 f 11f1a 22 2 =−+≈−+= Vì rm/r th−ờng nằm trong giới hạn 0,7 ữ 0,9, đồng thời f2 là rất nhỏ cho nên: 2 1 2 2 f r r r r 2a 1 2 2 f m a m 2 ≈ + ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + Do tỷ số chiều dày thành ống to và đ−ờng kính của mũi khoan cũng nhỏ hơn 1 nên: Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 98 m 0 m 0 m 0m m r t r t 1ln r tr ln r r ln ≈⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +=+= Kết hợp tất cả các giá trị vừa tìm đ−ợc với các giả thiết nhất định, ta có giá trị của lực chiều trục Q nh− sau: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −γ= m 02 m r.2 t 1.r..KQ (7.44) Nh− ở hình 7.4, ta có: m m r b=γ nên: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= m 0 mm r.2 t 1.r.b.KQ (7.45) áp lực đơn vị q tác dụng lên mũi khoan là: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −== m 0 mm d t 1K 2 1 qhoặc r.2.b Q q (7.46) Th−ờng tỷ số t0/dm khoảng 0,1 ữ 0,4; cho nên: q = (0,3 ữ 0,45)K (7.47) Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy: q = (0,6 ữ 0,8)σS ở chính tâm đầu mũi khoan: q = (0,2 ữ 0,4)σS Sự nghiên cứu lý thuết và thực nghiệm cho ta khẳng định rằng, mũi khoan dễ dàng nén vào kim loại vì tại đầu mũi khoan áp lực trung bình luôn < 1/2 trở kháng biến dạng của vật liệu. Trong tr−ờng hợp biết tr−ớc q thì cũng có thể tính Q theo biểu thức: Q = q.bm.dm (7.48) Khi cán ngang thì tỷ số giữa lực chiều trục và lực của trục cán tác dụng lên kim loại có giá trị: 5,02,0 q Q ữ= 7.5- L−ợng ép tới hạn khi cán ngang - nghiêng Khi cán ngang - nghiêng, trạng thái ứng suất là trạng thái ứng suất phẳng, sự phá huỷ chủ yếu là do tr−ợt. L−ợng ép tới hạn khi cán không lõi tựa nhỏ hơn so với khi khoan vỏ ống (cán có lõi tựa). L−ợng ép tới hạn phụ thuộc vào nhiệt độ của từng mác thép, thành phần hoá học của phôi cán (theo các số liệu nghiên cứu cho thấy nếu tỷ số giữa Cr và Vanadi tăng từ 1,6 lên 1,8 thì số l−ợng phế phẩm do bị phá huỷ bên trong tăng từ 15 ữ 20% đến 30 ữ 35%, tỷ số giữa Ti và C khoảng 5,3 ữ 6,5 thì tỷ lệ phế phẩm ít hơn so với các yếu tố khác). Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 99 Góc nghiêng của trục cán α và tốc độ cán cũng ảnh h−ởng tới l−ợng ép tới hạn σ (hình 7.6). Qua hình 7.6, ta có nhận xét: - Với một góc α hợp lý, ta có l−ợng ép tới hạn cực đại, nghĩa là sự phá huỷ ở tâm ít nhất, tốc độ quay càng nhỏ thì σ càng cao. - Khi tăng góc nghiêng thì tốc độ biến dạng tăng lên nh−ng đồng thời cũng làm giảm l−ợng ép tới hạn, song khi α tăng thì chiều dài vùng biến dạng lại nhỏ đi vì thế mà l−ợng ép tới hạn tăng lên. Tổng hợp cả hai yếu tố trên cho ta giải thích đ−ợc điểm cực đại của đồ thị 7.6. Về đ−ờng kính của phôi cán ảnh h−ởng đến l−ợng ép tới hạn đ−ợc thể hiện trên hình 7.7. Qua số liệu thực nghiệm cho thấy khi tăng đ−ờng kính phôi thì tải trọng trên phôi mang tính tập trung nhiều hơn, mức độ biến dạng không đồng đều trên tiết diện phôi tăng lên, cho nên ứng suất kéo cũng tăng lên. L−ợng ép tới hạn khi cán ngang - nghiêng thép C có thể xác định theo công thức sau: ( ) 131,01z5,1 z 1 C% 1000 t .U. d d . d l .5,4 − −−− − ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=δ (7.49) trong đó, l1: chiều dài phần tr−ớc của vùng biến dạng. t: nhiệt độ cán 0 1 2 3 4 5 δ, % 2 3 4 5 6 7 α, độ c=0,37m/s c=0,74m/s c=1,1m/s Hình 7.6- Sự phụ thuộc của l−ợng ép tới hạn vào góc nghiêng của trục cán và tốc độ quay 30 40 50 7 8 9 10 11 δ, % d,mm 0,15 0,20 0,25 d/D Hình 7.7- Sự phụ thuộc của l−ợng ép tới hạn vào đ−ờng kính phôi, đ−ờng kính trục cán trong điều kiện t = 12000C, β > 4; C = 0,37 m/s Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 100 Phần III: cơ sở lý thuyết cán tấm ******* Ch−ơng 8 Cán và biện pháp điều chỉnh kích th−ớc thép tấm và băng 8.1- Khái niệm và đặc điểm cán thép tấm Khác với thép hình, thép tấm các loại đ−ợc cán trên các trục không khoét rãnh, mức độ biến dạng đồng đều trên toàn bộ chiều rộng của bề mặt tiếp xúc, diện tích tiếp xúc rất lớn. Do đó, lực cán rất lớn, đặc biệt là trong công nghệ cán tấm nguội, do dặc điểm lực cán lớn nên sự biến dạng đàn hồi của khung giá cán và các chi tiết lắp trên giá và truyền động cũng rất lớn, làm ảnh h−ởng đến độ chính xác của sản phẩm cán (sự sai lệch của chiều dày trên toàn bộ chiều rộng và chiều dài thép tấm). Ngày nay công nghệ sản xuất thép tấm và thép băng đ−ợc thực hiện trên các thiết bị hiện đại nên sản phẩm có chất l−ợng cả về độ chính xác lẫn cơ tính của tấm và băng thép, bảo đảm tiêu chuẩn quốc gia về các mặt. Thép tấm và thép băng đ−ợc phân loại theo chiều dày, theo công dụng, theo đặc tính dập sâu... Thép tấm cán nóng có chiều dày từ 4 ữ 60 mm; từ 4 ữ 20 mm là dày vừa; trên 20 mm là thép tấm dày; d−ới 4 mm là thép tấm mỏng. Với thép tấm mỏng có thép tấm mỏng cán nóng và thép tấm mỏng cán nguội. Thông th−ờng thép tấm có chiều dày d−ới 2 mm đều đ−ợc cán nguội. Việc nâng cao độ chính xác của thép tấm và thép băng trong quá trình cán hết sức quan trọng đối với các chuyên gia làm công nghệ, thiết bị và điều khiển. 8.2- Biến dạng đàn hồi của giá cán, ảnh h−ởng của nó đến độ chính xác thép tấm Chúng ta biết rằng, khi cán d−ới áp lực của kim loại (p) các chi tiết của giá cán (khung giá, trục cán, gối trục, vít trục...) đều chịu ảnh h−ởng của áp lực đó và biến dạng đàn hồi. Trục cán là chi tiết đầu tiên nhận áp lực kim loại và truyền qua bạc gối, vít nén, khung giá... Mỗi một chi tiết đều chịu một trạng thái lực và biến dạng khác nhau; ví dụ trục cán làm việc (máy 4 trục) chịu nén đàn hồi, trục tựa chịu uốn, khung giá vừa chịu kéo vừa chịu uốn... Ký hiệu tổng l−ợng biến dạng đàn hồi của giá cán là δgc thì ta có: δgc = δK + δT + δG + δBL + δV + δĐ + δĐO + δLK (8.1) trong đó, δK: biến dạng đàn hồi của khung. δT: biến dạng đàn hồi của trục. Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 101 δG: biến dạng đàn hồi của gối trục. δBL: biến dạng đàn hồi của bạc lót. δV: biến dạng đàn hồi của vít nén. δĐ: biến dạng đàn hồi của bulông. δĐO: biến dạng đàn hồi của đệm lót. δLK: biến dạng đàn hồi của lực kế. Trong biểu thức (8.1) biến dạng đàn hồi của trục cán là chủ yếu. Do đặc điểm của cán tấm, đặc biệt là cán tấm mỏng về góc ăn, chiều dài cung tiếp xúc và lực cán... mà máy cán tấm th−ờng là loại máy nhiều trục (4 trục, 6 trục, 12 trục, máy cán hành tinh). Trị số biến dạng đàn hồi của trục cán, ví dụ với máy 4 trục (Kvarowtor): ( ) ( ) LVNLLVLTQLTMaTQaTMT 22y2yy2yy2 ∆+∆+++−+=δ (8.2) trong đó, aTQ a TM y,y : độ uốn của trục tựa do phản lực lên cổ trục P sinh ra do mômen uốn M và lực ngang Q gây ra (mm). LTQ L TM y,y : độ uốn của trục tựa do do mômen uốn M và lực ngang Q gây ra xét trên chiều dài thân trục (mm). LLVy : độ uốn của trục làm việc xét trên chiều dài thân trục (mm). ∆LV: trị số nén đàn hồi của trục làm việc trong vùng tiếp xúc với vật cán. ∆N: trị số nén đàn hồi tổng cộng giữa trục làm việc và trục tựa (mm) Trong biểu thức (8.2) hai số hạng đầu là mức độ nén của trục tựa ký hiệu là yLT, do đó: ( ) LVNLLVLTT 22yy2 ∆+∆++=δ (8.3) Hai biểu thức (8.2) và (8.3) chỉ áp dụng đối với trục hình trụ. b D L V D T c c P/2 P/2 P Hình 8.1- Sơ đồ xác định biến dạng đàn hồi hệ 4 trục. L a Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 102 Các thành phần độ uốn của trục tựa theo điểm đặt phản lực (độ dài a) và chiều dài thân trục L đ−ợc xác định nh− sau: ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ −⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛++−= 1 d D c64LaL4a8 D.E.8,18 P y 4 LT T3323 4 TT a TM (8.4) ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ −⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+−π= 1d D c2 2 L a D..G P y 2 TV T 2 T a TQ (8.5) { }32 4 TT L TM L7aL12 D.E.8,18 P y −= (8.6) 2 L . D..G P y 2 T L TQ π= (8.7) Độ uốn trục làm việc trong vùng tiếp xúc bằng kim loại: ( ) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ βπ+β β−β+β−= .D.G2 b33 . D.E.8,18 b 1Py 2 LV 3 2 4 LVLV 3 L LV (8.8) ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +à−+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +à−π=∆ 407,0b R2 ln E 1 407,0 b R2 ln E 1 q2 N T T 2 T N LV LV 2 LV N (8.9) * Trị số biến dạng đàn hồi của trục làm việc trong vùng tiếp xúc bằng kim loại b.q D2 10.51,3ln 10.63,3 b.q LV6 6LV =∆ (8.10) trong đó, P: lực cán toàn phần, N (kG) ET, ELV: môđun đàn hồi của trục tựa và trục làm việc. Đối với thép E = 21,6 MN/m2 (2,2.103 kG/mm2). G: môđun tr−ợt của vật liệu làm trục, với thép G = 0,82.105 N/mm2. àT, àLV: hệ số Poisson, đối với trục bằng thép à = 0,3 q, qb: tải trọng trên một đơn vị chiều dài trục tựa và đơn vị chiều rộng trục cán (q = Q/L; qb = P/B N/mm). bN: 1/2 chiều rộng của diện tích tiếp xúc hai mặt trục: TLV TLV TLV TLV N RR R.R . E.E EE . L P b + += * Trị số biến dạng đàn hồi ở ổ lăn (khác ổ tr−ợt): ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + +=δ − NCLTCL 2 HT 2 CL CL HT8 OL R 1 R 1 R 1 R 1 P L 7,15 L P .10.61,2 (8.11) trong đó, LCL: chiều dài con lăn (nếu ở nhiều dãy phải nhân với số dãy con lăn) Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 103 RT, RN: bán kính trung bình đ−ờng rãnh trong và ngoài ổ lót. RCL: bán kính trung bình của con lăn (mm) PHT: lực h−ớng tâm tác dụng lên con lăn, N (kG) β= cos.n2 P.k PHT , N (kG) (8.12) với, β: góc nghiêng của đ−ờng sinh rãnh lăn (rad) k: hệ số phân bố tải trọng γ++γ+γ+ = ncos2...2cos2cos21 n k 2 5 2 5 2 5 (8.13) γ: góc phân bố con lăn, γ = 3600/n (độ) * Trị số biến dạng đàn hồi của nít nén bao ggồm: - Trị số biến dạng đàn hồi của phần vít nén nằm trong êcu, ký hiệu δv’ và phần biến dạng đàn hồi từ êcu đến cốc an toàn, ký hiệu δv’’. Vậy, ( ) 2 vv v 2 vv 2 cuê vvv d.E. h.P.2 d.E. 1nq.2 ''' π+π −=δ+δ=δ (8.14) Tải trọng trên một vòng ren: cuê cuê h.2 t.P q = , N (kG) trong đó, dv, hv: đ−ờng kính chân ren của vít nén và chiều cao phần vít nén từ êcu đên cốc an toàn (mm). nêcu: số vòng ren của êcu. hêcu, têcu: chiều cao và b−ớc ren của êcu (mm). Ev: môđun đàn hồi của thép và đồng thanh. * Trị số biến dạng đàn hồi của êcu: ( )DDDDTT cuê D F.EF.E2 h.P +=δ , mm (8.15) trong đó, FDT, FDD: diện tích tiết diện ngang phần êcu bằng thép và đồng (mm 2). ED, ED: môđun đàn hồi của thép và đồng thanh (N/mm 2). * Trị số biến dạng đàn hồi của đệm lót: DLDL DL DD F.E2 h.P=δ , mm (8.16) trong đó, hDL, FDL: chiều cao, diện tích phần đệm lót bị biến dạng đàn hồi. EDL: môđun đàn hồi của vật liệu làm đệm lót (N/mm 2) * Trị số biến dạng đàn hồi của cốc an toàn, lực kế... có thể tìm theo các cách khác nhau. * Trị số biến dạng đàn hồi của khung giá cán tham khảo tài liệu và thiết bị cán. Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 104 Thông qua các biểu thức trên ta thấy sự biến dạng đàn hồi của giá cán phụ thuộc chủ yếu vào lực P, nghĩa là: δgc = f(P) (8.16) Về mặt lý thuyết thì biểu thức (8.16) không phải là một hàm tuyến tính mà chỉ gần là tuyến tính và đ−ợc biểu diễn trên hình 8.2. Đ−ờng thẳng biểu diễn của hàm (8.16) gọi là đ−ờng cong biến dạng đàn hồi của giá cán d−ới tác dụng của lực cán P. Qua đồ thị của hình 8.2 thì ở gốc tọa độ có sự biến đổi phức tạp hơn vì ở giai đoạn đầu của lực cán các chi tiết trên giá cán có khe hở và sự tiếp xúc giữa các bề mặt của chi tiết S là khe hở giữa hai trục cán khi không tải. Theo Climenco thì đoạn tuyến tính t−ơng ứng với lực cán P = 6 ữ 100 (MN), đoạn phi tuyến P ≈ 1,5 ữ 2 MN Trị số biến dạng đàn hồi của giá cán còn phụ thuộc vào chiều rộng vật cán (hình 8.3). Trên hình 8.2 ta có góc ϕ thể hiện c−ờng độ tăng của trị số biến dạng đàn hồi giá cán, vậy: gc gc M P tg =δ=ϕ (MN/mm) (8.17) với, Mgc: môđun cứng vững của giá cán. Từ biểu thức (8.17) ta thấy Mgc là đại l−ợng đặc tr−ng cho trị số lực cán gây nên biến dạng đàn hồi của giá cán là 1 mm. Góc ϕ càng lớn thì môđun cứng vững càng tăng (với máy 4 trục Mgc = 4 ữ 10 MN/mm). Ta biết rằng, môđun cứng vững của giá cán cũng chính là sự tổng hợp môđun cứng vững của từng chi tiết lắp trên giá cán, cho nên: +++++= ... M 1 M 1 M 1 M 1 M 1 OLgTKgc , mm/ T (mm/MN) trong đó, MK, MT, Mg, MOL: môđun cứng vững của khung, trục, gối trục, ổ lót... Trị số gcM 1 gọi là độ nén ép của giá cán đặc tr−ng cho sự thay đổi khoảng S 0 δgc, mm P, MN ϕ Hình 8.2- Mối quan hệ giữa lực cán và trị số biến dạng đàn hồi của giá cán 0 3,92 7,84 11,76 Hình 8.3- Sự phụ thuộc của δ vào chiều rộng vật cán và lực cán theo số liệu của M. Saphencô trên máy cán 4 trục 1680 1- b = 1025; 2- b = 1200; 3- b = 1400 4- b = 1500; 5- b = L; 6- B = L P, MN 1,6 3,2 δ, mm 1 2 3 4 5 6 Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 105 cách giữa các trục cán (khe hở giữa các trục cán) trong quá trình biến dạng đàn hồi d−ới tác dụng của một đơn vị lực. Thực ra trong biểu thức (8.17) chúng ta ch−a xét đến sự biến đổi của màng dung dịch lỏng trong ổ ma sát lỏng (khi dùng ổ ma sát lỏng). Qua số liệu tính toán và thực nghiệm cho ta thấy rằng, độ cứng vững của giá cán phân bố khác nhau và chủ yếu phụ thuộc vào trục cán. 8.3- Đ−ờng cong dẻo của vật cán khi cán tấm Chúng ta biết rằng, trong công nghệ cán tấm thì ở mỗi một lần cán, chiều dày vật cán sẽ giảm đi mọt đại l−ợng ∆hI = H - hi. T−ơng ứng với mỗi một chiều dày hi thì áp lực cán lên trục cũng khác nhau (Pi). Ví dụ sự thay đổi ấy đ−ợc thể hiện trên hình 8.4. Đ−ờng cong thể hiện bởi hàm số P = f(h) gọi là đ−ờng cong dẻo của băng kim loại cán. Tg của góc nghiêng của tiếp tuyến với đ−ờng cong tại một điểm bất kỳ xác định cho ta môđun cứng (ký hiệu là Mb) của băng kim loại tại điểm đó. ib i i i Mh P tg =∆ ∆=β (8.18) với, Mb là trị số lực gây ra một sự biến đổi chiều dày sau khi cán 1 mm. Mb có thứ nguyên MN/mm, th−ờng biến đổi trong phạm vi 4 ữ 200 MN/mm. Biểu thức (8.18) cho ta thấy: môđun cứng cũng tăng khi gia số ∆P tăng nghĩa là mức độ biến dạng tăng. Môđun cứng của băng kim loại còn phụ thuộc vào một số các thông số công nghệ khác nh− lực kéo tr−ớc, sau vật cán; chiều rộng vật cán; chiều dày vật cán; hệ số ma sát... Mối quan hệ ấy đ−ợc thể hiện trên hình 8.5. h1 0 H P β Hình 8.4- Đ−ờng cong quan hệ giữa lực cán và chiều dày vật cán β h2 P1 P2 Hình 8.5- Sự phụ thuộc của Mb vào các thông số công nghệ a) Lực kéo căng; b) Chiều rộng vật cán; c) Chiều dày vật cán 0 H P h P2 P1 T1 T2 T1 > T2 0 H P h P2 P1 B1 B2 B1 > B2 h 0 H P P2 P1 B1 B2 β1 < β2 H + ∆H β1 β2 a) b) c) Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 106 8.4- Ph−ơng trình cơ bản của chiều dày băng kim loại Chiều dày vật cán (băng kim loại) đ−ợc coi nh− là một hàm số của nhiều biến số công nghệ và nó biến đổi trong một phạm vi rộng. Nếu ta thiết lập đ−ợc quan hệ này, cho phép ta cũng thiết lập đ−ợc chiều dày cuối cùng (chiều dày cần xác định) của băng cán đồng thời biết đ−ợc sự biến đổi chiều dày do tác động của các thông số công nghệ trong quá trình cán. Nh− chúng ta biết, trong quá trình cán thì giá cán bị biến dạng đàn hồi, làm cho khe hở giữa hai trục là S0 tăng lên, dẫn đến chiều dài vật cán cũng tăng lên sau khi cán là h1. Nh− vậy, giá trị h1 đ−ợc xác định nh− sau: h1 = S0 + δgc (mm) (8.19) hoặc, gc 01 M P Sh += Biểu thức (8.19) gọi là ph−ơng trình Golovin - Ximxa. Nh− vậy, để xác định chiều dày vật cán sau khi cán ở một lần nào đó h1 thì tr−ớc hết ta phải có S0 và phải biết trị số δgc, cho nên có thể có các khả năng: S0 = 0; S0 > 0; S0 < 0 * Khi khe hở giữa hai trục cán S0 > 0 (có khe hở) ta có chiều dày vật cán: gc 101 M P SSh ++= (8.20) trong đó, S1 là trị số cần thiết để khắc phục khe hở (độ rơ) và tạo điều kiện tiếp xúc giữa các chi tiết trên giá cán khi bắt đầu có tải. Nếu S1 = 0 (không cần điều kiện khắc phục độ rơ) thì: gc 01 M P Sh += (8.21) * Khi khe hở giữa hai trục cán S0 = 0, ta có chiều dày vật cán: gc 1 11 M P Sh += (8.22) Khi giá trị ngẫu nhiên S0 = 0 (S1 tồn tại khi cán đơn chiếc, ở lần cán đầu khi cán liên tục yếu tố này không có), lúc này chiều dày băng cán bằng độ lớn của trị số đàn hồi giá cán: gc 1 1 M P h = (8.23) * Khi có độ nén ép tr−ớc của trục cán S0 < 0: Với một lực nén tr−ớc lên trục cán PNT thì một phần của trị số biến dạng đàn hồi của giá cán δgc đã đ−ợc khắc phục tr−ớc, nghĩa là: ' M P S'h gc gc 1 1gcgc1 δ−+=δ−δ= (8.24) Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 107 trong đó, δgc’ là l−ợng biến dạng đàn hồi do lực nén tr−ớc PNT gây ra, trị số này có thể trong phạm vi: S1 < δgc’ < 1. Nếu δgc’ > S1, ta có: gc NT1 1 M PP h −= Nếu δgc’ = S1, ta có: ' M P Sh gc gc 1 11 δ−+= Trị số của S0 và S1 có thể xem trên hình 8.6. Mối quan hệ giữa chiều dày băng kim loại sau khi cán h1 với lực P và môđun cứng vững của giá cán đ−ợc gọi là ph−ơng trình biến dạng đàn hồi của giá cán: h1 = f(P, Mgc) (8.25) Để giải đ−ợc ph−ơng trình (8.25) cần phải có thêm quan hệ giữa P và h1, đó chính là đ−ờng cong dẻo của băng kim loại nh− trên hình 8.4. Mặt khác, áp lực của kim loại lên trục cán phụ thuộc vào nhiều yếu tố nh−: l−ợng ép, trở kháng biến dạng của vật liệu, ma sát, vận tốc cán, lực kéo tr−ớc và sau vật cán... Vậy đ−ờng cong dẻo cũng sẽ phụ thuộc vào các yếu tố trên. Nếu một trong các yếu tố công nghệ nói trên thay đổi thì đ−ờng cong dẻo cũng sẽ thay đổi. Để tìm đ−ợc mối quan hệ giữa P và h1 có thể giải hệ ph−ơng trình sau: gc 01 M P Sh += (8.26) P = f(h1) (8.27) Để giải hệ ph−ơng trình trên có thể dùng ph−ơng pháp đồ thị hoặc giải trên máy tính. Theo ph−ơng pháp đồ thị có thể xem xét khi Mgc = const và Mgc ≠ const. h1 0 H P Hình 8.6- Khi cán có S0 > 0 (a) và khi S0 = 0 (b) S0 P1 S1 P1/Mgc h1 0 H P P1 S1 P1/Mgc a) b) Hình 8.7- Cách giải hệ ph−ơng trình trên bằng đồ thị Mgc = const h0 0 H P S0’ P1 A1 P1’ P1’’ h1’ h1 1 1’ 2 2’ S0 δh1 A1’ A1’’ h0 0 H P S0’ P1 A1 P1’ P1’’ h1’h1 1 1’ 2 2’ S0 δh1 A1’ A1’’ h + ∆h a) b) Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 108 Ph−ơng trình (8.26) là đ−ờng biến dạng đàn hồi của giá cán (1); ph−ơng trình (8.27) là đ−ờng cong dẻo của băng cán (2). Giao điểm của hai đ−ờng ở A1 đặc tr−ng cho chiều dày vật cán h t−ơng ứng với lực cán P. * Ta đang xét Mgc = const (nghĩa là độ cứng vững của giá cán luôn ổn định) nh−ng vật cán lại không ổn định (có sự tăng, giảm cơ tính, kích th−ớc...). Cho nên, đ−ờng cong dẻo của băng cán 2 dịch chuyển tới 2’ và cắt đ−ờng đàn hồi của giá ở một điểm mới A1’ và có giá trị chiều dày vật cán h1 t−ơng ứng có lực P1, lúc đó ta thấy h1’ > h1 và P1’ > P1. Nh−ng mục đích ta cần cán sao cho đạt h1 nh− tính toán và nếu nh− vậy chỉ có thể khi đ−ờng 1 chuyển về 1’. Lúc đó khe hở cán bắt đầu ở S0 phải giảm xuống S0’. Vậy khi cán ở giá cán mà Mgc không thay đổi đ−ợc thì những yếu tố làm thay đổi về điều kiện liên quan đến vật cán sẽ gây ra sự chênh lệch kích th−ớc chiều dày băng cán ra h1’ > h1, có nghĩa là làm cho chiều dày băng cán không đồng đều δh1, khắc phục điều này bằng cách thay đổi khe hở ban đầu trục về S0’ < S0. * Khi cán với điều kiện Mgc thay đổi đ−ợc Mgc ≠ const, đặc biệt khi đạt đ−ợc Mgc cực lớn (≈ ∞) t−ơng ứng khi góc ϕ = 900 thì không tồn tại δh1, có nghĩa là mọi sự dao động của các yếu tố đều không ảnh h−ởng đến chiều dày vật cán sau khi cán. Điều này cho thấy để hạn chế độ không đồng đều chiều dày băng cán thì máy cán phải có độ cứng vững cao. Tuy nhiên, nếu độ cứng vững quá lớn lại dẫn đến tính không ổn định khi làm việc, có nghĩa là sinh ra độ đảo các trục. Vì vậy, việc thiết kế máy phải có Mgc thích hợp tùy theo điều kiện kỹ thuật công nghệ, đặc biệt khi cán tấm mỏng. 8.5- Đ−ờng sinh hữu hiệu (tích cực) của trục làm việc Nh− chúng ta đã biết, trục cán chiếm tỷ lệ biến dạng đàn hồi rất lớn trong toàn bộ trị số biến dạng đàn hồi của giá cán (56%). Song khe hở giữa hai trục cán lại rất ảnh h−ởng đến độ đồng đều chiều dày của vật cán, cho nên mọi yếu tố làm ảnh h−ởng đến khe hở giữa hai trục khi làm việc đều dẫn đến ảnh h−ởng độ chính xác về chiều dày của vật cán trên toàn bộ chiều rộng và chiều dài. (Sự biến dạng của các chi tiết khác chỉ ảnh h−ởng đến độ không đồng đều dọc băng cán). Ví dụ với máy 4 trục Cvaroto ta thấy khi làm việc cả hai trục làm việc và trục tựa đều bị biến dạng đàn hồi và phân bố không đều theo chiều rộng vật cán. Hiện t−ợng này cho chúng ta thấy rằng khi trục cán làm việc thì sẽ hình thành một bề mặt làm việc của trục khác khác với bề mặt của trục khi không tải (profin trục cán). Trong quá trình thực hiện công nghệ thì hình thù (profin) trục cán có thể bị thay đổi do sự phân bố áp lực kim loại lên trục cán, sự phân bố nhiệt trên toàn bộ chiều rộng băng cán, quá trình mài mòn trục cán... Vì vậy khi thiết lập đ−ợc quan hệ về hình thù trục cán với các yếu tố nói trên ta có thể điều chỉnh đ−ợc chiều dày băng cán nhằm đạt đ−ợc độ chính xác về kích th−ớc và độ đồng đều của chiều rộng, chiều dài. Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 109 Trở lại biểu thức (8.2) độ võng của trục làm việc và trục tựa thể hiện trên hình 8.8. Trong quá trình làm việc thì trục tựa và trục làm việc chịu tải khác nhau nên trị số biến dạng đàn hồi của hai trục không đồng đều và ta ký hiệu là δ∆N và δ∆LV. Các thành phần LT L LV y,y , δ∆N, δ∆LV gây ra sự thay đổi đ−ờng kính trục làm việc khi cán. Chính đ−ờng sinh trục cán trong quá trình làm việc xác định hình dáng của khe cán. Để xác định biến dạng prôfin đ−ờng sinh hữu hiệu của trục làm việc chính là tìm tổng giá trị của yT, δ∆N và δ∆LV rồi đặt lên đ−ờng sinh của trục làm việc khi không tải Độ võng của đ−ờng tâm thân trục làm việc so với : =LLVy (8.28) Độ uốn của đ−ờng sinh hữu hiệu của trục làm việc (8.29) Để tính đ−ợc các biểu thức (8.28) và (8.29) cần phải biết đặc điểm phân bố lực trong vùng tiếp xúc giữa trục làm việc và trục tựa, giữa trục làm việc với vật cán. Theo V. P, Polukhin, với máy 4 trục có cách tính nh− trên hình 8.9. Ký hiệu sự phân bố áp lực giữa hai trục cán là q(x) hoặc q(ξ), ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) m MN 5,0a4a 2 L x L a4 aqxq 220 2 2 2 0 −ξ+=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+=ξ= (8.30) với, x biến thiên từ 0 đến 0,5L. ξ=x/L là hoành độ của điểm di động nào đó. b c c P/2 P/2 b Hình 8.8- Các thành phần biến dạng đàn hồi của hệ trục máy 4 trục L a δ∆lv Llvy b lvy ylv ∆N yT δ∆N L Ty a Ty L Ty δ∆N δ∆lv L lvyδST Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 110 a0, a2 (MN.m) là các tham số đ−ợc xác định khi có phản lực Q hoặc không có phản lực Q. Nếu biết đ−ợc q(ξ) ta có thể xác định đ−ợc độ uốn của đ−ờng sinh hữu hiệu và độ uốn của đ−ờng tâm trục làm việc so với  . Theo biểu thức thực nghiệm của V. P. Polukhin thì: ( ) ( )4DD6240 24 b.q ..G5,0 !6 a8 24 a β−ξβ+−ξ−ξ (8.31) Trong biểu thức có nhiều thông số liên quan đến vật liệu trục cán, phôi cán và kích th−ớc trục cán, trong phạm vi giáo trình này không trình bày ở đây. Tùy thuộc vào kích th−ớc của trục cán và băng cán mà đồ thị phân bố áp lực có thể có các dạng khác nhau nh− hình 8.10. Đ−ờng cong 1 biểu thị áp lực phân bố đồng đều, biến dạng đàn hồi của hai trục bằng nhau (yT = yLV). Phía d−ới đ−ờng cong biểu thị áp lực ở giữa trục lớn nhất (LLV>LT), phía trên đ−ờng cong biểu thị áp lực ở hai mép thân trục lớn hơn (yLV<yT). Sự phân bố đồng đều áp lực giữa các trục có thể đạt tới một trị số khá lớn bằng 1,47 khi DLV = 800 mm, B = 1500 mm, DLV/DT = 0,5, B/L = 0,54 theo số liệu của Klimenco. Độ uốn đ−ờng tâm trục làm việc theo mép băng cán đ−ợc xác định bởi hiệu D L V D T c c Q Hình 8.9- Mô tả sự phân bố áp lực giữa các trục, giữa trục và kim loại L a1 b Q qb=P/b qx DLV/DT B/L 1 q q Hình 8.10- Quan hệ phân bố áp lực phụ thuộc vào B/L và DLV/DT Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 111 số độ uốn giữa thân trục (ξ = 0,5) và độ uốn ở mép băng cán ξ = βD (theo Polukhin). ( ) ( )LLVL 5,0LVLLV Dyyy β=ξ=ξ −= (8.32) Trên thực tế, việc xác định hiệu số này ch−a thực hiện đ−ợc, vì vậy ng−ời ta th−ờng dùng giá trị độ uốn: bLV L LV yy = Tất cả các khái niệm trình bày trên đây, chúng ta có thể hiểu là khi cán tấm thì toàn bộ giá cán, nhất là trục cán bị biến dạng đàn hồi và bị võng. Sự biến dạng đàn hồi này là không đồng đều giữa các bề mặt tiếp xúc giữa hai trục và giữa trục với kim loại cán. Nguyên nhân của sự không đồng đều là do sự phân bố áp lực của kim loại lên trục cán không đồng đều, phân bố nhiệt không đều, quá trình mài mòn trục cán không đều, cuối cùng dẫn đến khe hở giữa hai trục cán khong đều, làm cho băng kim loại cán ra không đều. Để giải quyết vấn đề không đồng đều này có nhiều cách, trong đó có biện pháp tạo ra profin của trục cán có xét đến mọi yếu tố ảnh h−ởng ở trên. Chính profin trục cán tiếp xúc với băng kim loại khi cán gọi là đ−ờng sinh tích cực, đ−ợc đặc tr−ng bởi tổng các thành phần LT L LV y,y , δ∆N, δ∆LV tạo ra đ−ờng sinh tích cực trên bề mặt trục cán, cũng chính là tạo ra biên dạng trục cán khi có xét đến mọi yếu tố công nghệ nhằm hình thành ra đ−ợc các đ−ờng kính trục cán thích hợp để bù đắp đ−ợc trị số biến dạng đàn hồi. Đối với giá 2 trục: ∆DT = α.DLV(Tg - Tm) (mm) (8.33) trong đó, α: hệ số nở nhiệt (α = 0,000012 1/0C) DLV: đ−ờng kính trục làm việc (mm) Tg, Tm: nhiệt độ ở giữa thân trục và ngoài biên mép ( 0C) ∆DT: sự chênh lệch đ−ờng kính trục cán ở giữa thân trục và ngoài biên mép Đối với giá 4 trục: ∆DT = α.(TgLV - TmLV)[(DLV - dLV) + 1/4(DT - dT) (8.34) trong đó, d: đ−ờng kính trong (nếu trục rỗng). Đối với độ mòn trục do nhiều nguyên nhân gây ra nh− nhiệt độ, tốc độ cán, sự tr−ợt giữa bề mặt tiếp xúc, áp lực cán, vật liệu trục, vật cán... vì thế phải đo đ−ờng kính định kỳ bằng thực nghiệm. Biến dạng của trục làm việc tr−ớc khi cán có dạng lồi (hoặc lõm) là cần thiết. Ký hiệu ∆DLV,D là độ lồi theo đ−ờng kính trục làm việc. ∆DLV,D = 2δST - ∆DT,LV (mm) (8.35) với, ∆DT,LV: độ lồi nhiệt trục làm việc xét ở hai mép băng cán. Nếu biểu thức (8.35) đ−ợc thoả mãn thì độ đồng đều chiều dày theo chiều rộng sẽ đ−ợc thoả mãn. Song ở đây có thể xảy ra sự biến dạng không đồng đều trên chiều rộng (à không đồng đều) có thể mang lại khuyết tật khác cho băng cán (độ cong vênh). Biên dạng trục cán có thể có dạng lõm (sự phân bố à không đồng đều hơn). Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 112 Hiện nay để tiện lợi cho quá trình điều khiển tự động (điều chỉnh dọc trục, điều chỉnh h−ớng vuông góc với tâm trục) ng−ời ta chế tạo biên dạng trục cán có nhiều loại khác nhau nh−: lồi, lõm, trục bậc, dạng chữ S. 8.6- Ph−ơng trình cơ bản của độ không đồng đều dọc và ngang chiều dày băng cán Sự thay đổi khoảng cách bề mặt của hai trục cán trong quá trình cán (do sự thay đổi các yếu tố công nghệ tức thì) là nguyên nhân làm cho chiều dày băng cán bị thay đổi theo chiều dài vật cán. 8.6.1- Ph−ơng trình cơ bản về độ không đồng đều dọc và ph−ơng pháp điều chỉnh Ký hiệu dh1 là độ không đồng đều dọc của chiều dày vật cán: gcgc gc gc 01 M P . M dM M dP dSdh −+= (8.36) trong đó, P: lực cán S0: khe hở giữa hai trục ban đầu. Nếu nh− trong quá trình cán mà Mgc = const thi dMgc/Mgc = 0, do đó: gc 01 M dP dSdh += (8.37) Biểu thức (8.37) là ph−ơng trình cơ bản của độ không đồng đều dọc. Nếu S0 thay đổi một vi l−ợng nào đó: DS0 = dA - dDLV, D - dDLV, T - dRT, D - dRT, T (8.38) trong đó, A: khoảng cách đ−ờng tâm hai trục tựa (mm). DLV, D(T): đ−ờng kính trục làm việc d−ới và trên (mm). RT, D(T): bán kính trục tựa d−ới và trên (mm). d(): vi l−ợng biến thiên của các đại l−ợng. Chúng ta biết rằng, lực cán P là một hàm số của nhiều yếu tố công nghệ: P = f(h0, h1, RLV, δT, f, T0, T1...) Vì vậy, trong quá trình cán, áp lực sẽ có thể bị thay đổi cho nên: ++∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂= ...dR. R P dh. h P dh. h P dP LV LV 1 1 0 0 (8.39) Đ−a biểu thức (8.39) vào biểu thức (8.37), ta có: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++∂ ∂+∂ ∂+ ∂ ∂− = ...dR. R P dh. h P dS.M h P M 1 dh LV LV 0 0 0gc 1 gc 1 (8.40) Về mặt vật lý của biểu thức (8.40) các số hạng trong dấu ngoặc đơn chính là sự biến đổi của áp lực P khi các thông số công nghệ thay đổi. Do đó, ta có thể đ−a biểu thức (8.40) về dạng tổng quát: Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 113 1 gc 1 h P M P dh ∂ ∂− ∂= (8.41) ở đây, 1h P ∂ ∂ là môđun cứng của băng kim loại, b 1 Mtg h P −=β−=∂ ∂ Vậy, bgc 1 MM P dh + ∂= (8.42) Biểu thức (8.42) là ph−ơng trình cơ bản của độ không đồng đều dọc và nh− vậy dh1 phụ thuộc vào sự biến thiên của lực cán, độ cứng vững của thiết bị và của băng cán. Sự biến thiên của dh1 có thể biểu diễn d−ới một dạng khác: gc b 1 0 gc 1b 01 M M dh dS M dh.M dSdh −=−= (8.43) Đặt dS0/dh1 = KS, có nghĩa là khi khe cán biến thiên một l−ợng là dS0 thì làm cho độ dày băng cán cũng biến thiên một l−ợng là dh1 (KS >> 1). Nếu đặt KS = 1 + Mb/Mgc, nh− vậy khi Mgc→∞ (cứng vững tuyệt đối) thì KS= 1 và do đó dS0 = dh1. Vật cán trên thực tế cũng ảnh h−ởng đến độ không đồng đều về chiều dày và ký hiệu sự ảnh h−ởng đó là Kc thì: 1 0 c dh dh K = (dh0: độ không đồng đều dọc phôi) Để xác định Kc cần có quan hệ giữa dS0 và dh0: gc b0 0 M M.dh dS = (8.44) Đ−a biểu thức (8.44) vào biểu thức (8.43) và biến đổi, ta có: b gc c M M 1K += (8.45) Nh− vậy, mối quan hệ giữa KS và Kc là: gc b c S M M K K = Vậy nếu biết đ−ợc tỷ số Mb/Mgc thì có thể tính đ−ợc KS và Kc. Giá trị Kc có thể có: Kc > 1; Kc < 1; Kc = 1. Khi thiết kế độ cứng vững tối −u của giá cán, cũng nh− chọn chế độ ép tối −u thì cần phải biết Kc và phải chọn sao cho Kc > 1. Thông qua sự nghiên cứu và qua các biểu thức, nếu muốn xử lý độ không đồng đều dọc, từ biểu thức (8.36) ta thấy các yếu tố nh−: lực cán, độ cứng vững của giá cán (Mgc), khe hở ban đầu (dS0) ảnh h−ởng đến dh1 cho nên biện pháp khắc phục dựa trên cơ sở các yếu tố ấy. Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 114 - Chọn độ cứng vững cần thiết cho giá cán: Độ cứng vững của giá cán Mgc tùy thuộc vào yếu tố kỹ thuật công nghệ cho một sản phẩm thép tấm nhất định. Có nghĩa là chọn đ−ợc thiết bị cần thiết khi thiết kế công nghệ, mặt khác dựa trên hệ số Kc để thay đổi Mc. - Điều chỉnh vít nén: Bằng cách thay đổi khoảng cách của bề mặt trục làm việc để nhằm giữ cho khoảng cách này không đổi, sử dụng ph−ơng pháp tự động hoá để thay đổi khe hở một cách mềm mại khi các thông số công nghệ thay đổi. Ví dụ, ứng dụng ác cơ cấu vít nén điện - cơ, thuỷ - cơ, thuỷ lực thuần tuý nhằm điều chỉnh nhanh khe hở khi có các tín hiệu thay đổi các thông số công nghệ. - Điều chỉnh tải trọng lên giá cán: Biện pháp này th−ờng sử dụng các giá cán có dự ứng lực tr−ớc để sao cho phải thoả mãn điều kiện: P + Px = const Trong tr−ờng hợp giá cán có dự ứng lực tr−ớc thì: DC DC gc 01 M P M P Sh ++= (8.46) trong đó, PDC: trị số dự ứng lực tr−ớc cho khung giá cán. MDC: môđun cứng của chi tiết chịu tác dụng của PDC. Khi MDC = Mgc thì biểu thức (8.46) sẽ trùng với biểu thức (8.26) nh−ng giá trị khe hở S0 sẽ dịch chuyển xuống S0’ t−ơng ứng với giá trị PDC (hình 8.11). Khi MDC ≠ Mgc thì biểu thức (8.46) trong khoảng tác dụng của PDC sẽ có góc nghiêng khác với góc ϕ. 8.6.2- Ph−ơng trình cơ bản về độ không đồng đều ngang và ph−ơng pháp điều chỉnh Do nhiều yếu tố công nghệ mà trị số đàn hồi của trục cán ở giữa thân trục  trục khác nhau cho nên: m gc m 0 m 1 M P Sh += (mm) (8.47) g gc g 0 g 1 M P Sh += (mm) với, g1 m 1 h,h : chiều dày vật cán ở đầu mép và ở giữa trục cán. Hình 8.11- Sơ đồ điều chỉnh chiều dày của tấm (h) h0 O H P PDC h1 = S0 + P/Mgc h1’ h1 S0 ϕ H S0 Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 115 Ký hiệu hiệu số của hai chiều dày là g1hδ , ta có: m gc g gc m 0 g 0 g 1 M P M P SSh −+−=δ hoặc: T 0 g 1 M P Sh +∆=δ (8.48) trong đó, ∆S0: độ lồi (lõm) ban đầu của trục cán (mm) MT: môđun cứng của hệ trục trên chiều rộng băng cán. Biểu thức (8.48) là ph−ơng trình cơ bản của độ không đều đến chiều dày theo chiều rộng vật cán. Để xác định đ−ợc trị số δhg thì phải có ∆S0 và MT đồng thời với mối quan hệ giữa lực cán và chiều dày vật cán (8.26). Có thể giải theo ph−ơng pháp đồ thị (hình 8.12). Nh− trên hình 8.12 ta thấy t−ơng ứng với một chiều dày là h1 ta có P1, độ không đồng đều về chiều dày theo chiều rộng của băng cán chính là hoành độ của giao điểm đ−ờng thẳng với áp lực của kim loại lên trục P1 (8.48) Để đánh giá hiệu suất của hệ thống điều chỉnh biến dạng trục cán, ng−ời ta dùng hệ số truyền KgS ( )( )g10gS hd SdK δ∆= hoặc: ( )g11TbgS hddh.'MM1K δ+= (8.49) Phạm vi biến đổi của KgS có thể: K g S > 1, K g S = 0, K g S < 1, t−ơng ứng có độ không đồng đều chiều dày theo chiều rộng giảm đi hoặc không đổi, hoặc tăng lên. T−ơng tự ta có hệ số cân bằng ngang: ( )g11TbgS hddh.'MM1K δ+= (8.50) với, dh1 là vi l−ợng thay đổi chiều dày băng sau khi cán. T−ơng tự nh− ở độ không đồng đều dọc, ta có: 'M M K K T b g c g S = (8.51) Hiện nay để điều chỉnh độ không đồng đều ngang của chiều dày băng kim loại, ng−ời ta th−ờng sử dụng 3 ph−ơng pháp tạo biên dạng cho trục cán: Hình 8.12- Cách giải ph−ơng trình theo biểu thức (8.48) h0 H P h1 = S0 + P/Mgc h1∆S0 H S0 P δhg1 = ∆S0 + P/MT’ Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 116 - Tạo biên dạng bằng gia công cơ: ph−ơng pháp này tạo cho đ−ờng sinh trục làm việc một biên dạng nhất định t−ơng ứng với độ lồi (lõm) đã đ−ợc xác định tr−ớc theo một điều kiện công nghệ nhất định. Việc tính và chọn này không thể xét đến các yếu tố làm ảnh h−ởng đến biên dạng của đ−ờng sinh hữu hiệu khi cán. Vì thế chỉ đạt đ−ợc một sự gần đúng của biên dạng ngang của băng kim loại. - Tạo biên dạng nhiệt: ta biết rằng khi trục làm việc sẽ bị đốt nóng lên cùng với băng cán, thế nh−ng sự nung nóng này lại không đều trên toàn bộ chiều dài thân trục, vì vậy sự giản nở theo đ−ờng kính cũng khác nhau. Do đó trong quá trình cán phải phun lên bề mặt trục chất lỏng làm nguội hoặc nung nóng trục bằng các thiết bị chuyên dùng (vòi đốt, nung cảm ứng...). Nh−ợc điểm của ph−ơng pháp này là tác dụng chậm và khả năng điều khiển tự động hoá thấp. - Tạo biên dạng bằng ph−ơng pháp thuỷ lực: ph−ơng pháp này t−ơng đối phổ biến, hiệu quả nhanh, dễ tự động hoá. Một trong các biện pháp của ph−ơng pháp này là dùng kích thuỷ lực tác dụng lên cổ trục cán các dự ứng lực nén tr−ớc. (hình 8.13). Cách đặt lực nén có thể khác nhau, có thể đặt giữa các gối trục làm việc hoặc đặt giữa gối trục tựa và trục làm việc hoặc chỉ đặt ở gối trục tựa. Việc tạo lực nén tr−ớc nhằm chống độ uốn trục làm việc, làm tăng độ cứng vững của giá cán, do vậy độ không đồng đều dọc đ−ợc khắc phục một phần. Qua 3 cách đặt lực Q ta nhận thấy: Nếu đặt lực Q ở trục làm việc thì vấn đề thiết kế đơn giản và có hiệu quả cao nhất là với máy cán nóng tấm mỏng rộng bản, máy cán nguội và giá cán tinh chỉnh khi chiều dài trục không quá 2000 mm. Khi đặt lực Q ở gối trục tựa thì việc điều chỉnh đ−ờng sinh hữu hiệu có hiệu quả hơn, tuy nhiên lực Q phải đủ lớn, vì vậy các chi tiết của giá cán phải chịu quá tải lớn. Ph−ơng pháp này sử dụng ở máy cán tấm dày, cán nóng băng rộng bản liên tục, máy bán liên tục và máy cán nguội. Thực nghiệm cho thấy khi LT/DT > 2 nên dùng ph−ơng pháp đặt Q ở trục tựa; khi LT/DT < 2 nên dùng ph−ơng pháp đặt Q ở trục làm việc. 8.6.3- Ph−ơng pháp điều chỉnh kết hợp độ không đồng đều dọc và ngang của chiều dày băng kim loại Từ thực tiễn cho thấy, việc điều chỉnh độ không đồng đều ngang và dọc riêng Hình 8.13- Mô tả tạo biên dạng bằng ph−ơng pháp thuỷ lực Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 117 biệt ch−a phải là tối −u. Cho nên ng−ời ta đ−a ra ph−ơng pháp điều chỉnh kết hợp cả hai yếu tố. Để làm đ−ợc điều này cần phải xác định 3 thành phần: Độ dày băng kim loại (h1); độ không đồng đều ngang của chiều dày băng (δg1); áp lực của kim loại lên trục cán (P). Có nghĩa là phải giải hệ 3 ph−ơng trình: ( )1 T 0 g 1 gc 01 hfP 'M P Sh M P Sh = +∆=δ += (8.52) Hệ ph−ơng trình (8.52) ở dạng vi phân: ( ) 11 T 0 g 1 gc 01 dhhfdP 'M dP Sdhd M dP dSdh = +∆=δ += (8.53) Qua biểu thức (8.53) ta có nhận xét: Nếu bất cứ có một sự thay đổi nào của một trong các yếu tố của ph−ơng trình đều dẫn đến sự thay đổi chiều dày băng kim loại (dh1) hoặc thay đổi độ không đồng đều ngang của chiều dày d(δhg1). Chúng ta cũng đã có: gc b 01 M M 1 1 .dSdh + = (8.54) và ( ) ( )g11Tb 0 g 1 hd dh . 'M M 1 1 .Sdhd δ+ ∆=δ (8.55) Tỷ số ( )g11hddhδ đặc tr−ng sự thay đổi mức độ không đồng đều dọc và ngang của chiều dày băng kim loại đ−ợc gọi là tỷ số truyền kết hợp. Ta có: ( )g11cS hddhK δ= (8.56) đồng thời ( )g10gS hd SdK δ∆= . Kết hợp với biểu thức (8.56), ta có: kS T bg S K'M M 1K += (8.57) Tr−ớc đây ta đã biết: Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 118 gc b S M M 1K += Vì vậy, gc T S g Sk S M 'M . 1K 1K K − −= (8.58) Nh− vậy, khi điều chỉnh kết hợp cả độ đồng đều ngang và dọc thì tỷ số truyền kết hợp KS phụ thuộc vào từng hệ số truyền riêng biệt KS và K g S cùng với độ cứng của hệ trục MT và của giá cán Mgc. Trong tr−ờng hợp KgS = 0 thì: ( ) gcS Tk S M1K 'M K −= và khi KgS = 0 và KS = 0 thì: gc Tk S M 'M K −= Có nghĩa là mọi yếu tố làm thay đổi lực cán sẽ làm cho độ không đều dọc băng kim loại sẽ lớn hơn l−ợng thay đổi độ không đồng đều ngang băng kim loại MT’/Mgc lần. Bằng ph−ơng pháp đồ thị ta có thể giải ph−ơng trình biểu thức (8.52). Khi điều kiện cán ổn định, độ dày băng kim loại h1 và lực cán P1 đ−ợc xác định bằng giao điểm của hai ph−ơng trình đ−ờng đàn hồi giá cán và đ−ờng đàn hồi dẻo của băng cán. Độ không đồng đều ngang là δhg1 là hoành độ của giao điểm đ−ờng thẳng δhg1 = ∆S0 + P/T’ và tung độ của lực cán P1. Nếu trong quá trình cán mà các yếu tố nhiệt độ, ma sát, lực kéo căng kim loại mà thay đổi thì ph−ơng trình đàn hồi dẻo của băng sẽ thay đổi từ P = f(h1) sang P = f(h1’) và do đó lực cán sẽ tăng từ P1 (xem hình 8.14). Có nghĩa là chiều dày băng cán tăng theo từ h1 đến h1’, tức là sinh ra độ không đồng đều về chiều dọc dh1 và chiều ngang d(δhg1) của chiều dày vật cán. Hình 8.14- ảnh h−ởng của lực cán đến dh1 và δhg1 h0 H P h1 = S0 + P/Mgc h1∆S0 S0 P δhg1 = ∆S0 + P/MT’ h1’ d(δhg1) dh = (MT’/Mgc).d(δhg1) Giáo trình: Lý thuyết cán Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 119