Chuyên đề Giải phương trình truyền nhiệt ổn định và không ổn định một chiều

KĨ THUẬT MÔ PHỎNG & MÔ HÌNH HÓA Chuyên đề: Giải Phương Trình Truyền Nhiệt Ổn Định Và Không Ổn Định Một ChiềuGVHD: TS. Nguyễn Thanh Hào HVTH: Mai Xuân Điều Nguyễn Nam Quyền Vũ Ngọc SơnBáo Cáo Seminar1 Phương pháp sai phân hữu hạnViết lưu đồ thuật toánChương trình trên MatlabNỘI DUNG BÁO CÁO2 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn3Truyền nhiệt ổn định một chiều:Xét phương trình tổng quát của hiện tượng đối lưu khuếch tán ổn định một chiều được viết dưới dạng:   4 Phương Pháp Sai Phân Hữu HạnTruyền nhiệt ổn định một chiều: 5 Phương Pháp Sai Phân Hữu HạnBài toán truyền nhiệt ổn định một chiều:Một thanh kim loại hình trụ có đường kính D = 2cm, dài L = 5cm, bị đốt nóng ở một đầu với nhiệt độ không đổi là To = 330oC. Nhiệt độ của môi trường là 30oC, hệ số tỏa nhiệt trên bề mặt thanh h =100 W/m2.độ. Xác định nhiệt độ trên thanh kim loại trong trường hợp đối lưu khuếch tán ổn định một chiều. Nếu biết hệ số truyền nhiệt của thanh kim loại: k = 50 W/m.độ6 Phương Pháp Sai Phân Hữu HạnTa chia thanh trụ thành 5 phần bằng nhau tương ứng với Δx = 0.01 m To = 330oCXác định hệ số m2:7Phương Pháp Sai Phân Hữu HạnTruyền nhiệt không ổn định một chiều:Phương pháp Crank- Nicolson:Xét phương trình khuếch tán một chiều trong không gian hữu hạn 0 ≤ x ≤ L như sau: với 0 0 (1.1)Chia đoạn L thành M phần bằng nhau, ta có khoảng cách giữa các nút lưới sẽ là:Phương trình vi phân (1.1) được xấp xỉ theo Crank- Nicolson có dạng như sau: (1.2) (1.3)8Phương Pháp Sai Phân Hữu HạnTruyền nhiệt không ổn định một chiều:Phương trình (1.3) được viết lại như sau:Trong đó:j = 0,1,2,, M.i = 1,2,., M-1.Hệ phương trình (1.5) bao gồm M-1 phương trình (i = 1,2,,M-1) ), nhưng số ẩn số là M+1 (j = 0,1,2,,M). Do đó, cần phải bổ sung thêm hai phương trình đại số từ các điều kiện biên để số phương trình bằng số ẩn số.9Phương Pháp Sai Phân Hữu HạnTruyền nhiệt không ổn định một chiều:Nếu điều kiện tại x = 0 và x = L được biểu diễn dưới dạng năng lượng và với , là hệ số truyền nhiệt, ta có phương trình điều kiện biên như sau: với x =0 (1.7) với x = L (1.8)Phương trình 1.5 được viết lại cho nút i = 0 và i =M như sau: với i =0 (1.9) với i = M (1.10)10 Phương Pháp Sai Phân Hữu HạnTruyền nhiệt không ổn định một chiều:Khi đó giá trị nhiệt độ và được loại bỏ khỏi phương trình, ta có: với i = 0 (1.11) với i = M (1.12)Trong đó:11Một tấm cao su có bề dày 10mm, dài A = 80cm, rộng B = 50cm, bị đốt nóng ở một mặt với nhiệt độ không đổi là To = 180oC. Để làm nguội dùng không khí có nhiệt độ của môi trường là 30oC, hệ số tỏa nhiệt trên bề mặt thanh h = 65 W/m2.độ. Xác định nhiệt độ bề mặt và của tâm vách sau thời gian làm nguội 10 phút. Nếu biết hệ số truyền nhiệt của thanh kim loại k = 0.175 W/m.độ, hệ số khuếch tán nhiệt của cao su là α = 3.10-4 m2/h Phương Pháp Sai Phân Hữu HạnBài toán truyền nhiệt không ổn định một chiều:Trong đó: Lưu Đồ Thuật Toán12Nhập các thông số đầu vào k; h; ∆t; ∆x; To ... Vật thể truyền nhiệt ổn định một chiềuSĐVật thể là tấm phẳng chữ nhậtVật thể là tấm phẳng chữ nhậtĐSĐS13Vật thể là tấm phẳng chữ nhậtĐSLưu Đồ Thuật Toáni = so nutj = so nuti = 1ĐSC (i,1) = To B(i,j) = 0j = iĐSi = 2ĐC(i,1)= ((-m)*(deltax^2)*Tm)S2<i<=(n+1)ĐC(i,1)= ((-m)*(deltax^2)*Tm)14j = iĐj-(i-1)=(n-1)Đj = i – 2Or j-(i-2)=2ĐB (i,j) = 1B (i,j) = 2SB (i,j) = 0j-(i-1)=nĐB(i,j)=-2+(m*deltax^2)SB (i,j) = 1Sj-(i-2)=1ĐB(i,j)=-2+(m*deltax^2)SB (i,j) = 015In ma trận hệ số B và hệ số CLưu Đồ Thuật ToánE = inv(B)D = E*CXuất kết quả từ ma trận kết quả D16Vật thể là tấm phẳng chữ nhậtĐr=(anpha*deltat)/(deltax^2); beta=(1+(deltax*h)/k); gama=((deltax*h*Tm)/k);i <=(n+1)C(i,1)=(4*r*gama)SĐSj = iĐn+1<i<=(2*(n+1)C(i,1)=(4*r*gama)S2*(n+1))<i<=(n+1)*(n+1)ĐC(i,1)=0Đj – i = 1 17j = iĐB (i,j) =(2*r*peta)-2j – i = 1 SSj – i = n+1 ĐB(i,j) = 2*rĐB (i,j) =2+(2*r*peta)j – i = n+1 SĐB(i,j) = - 2*rSB(i,j) = 018n+1<i<=(2*(n+1)C(i,1)=(4*r*gama)Đj-(i-(n+1))=n-1ĐB (i,j) =(2*r*peta)-2j – i = n SSj-(i-(n+1))=2*nĐB(i,j) = -2*rĐj-(i-(n+1))=2*n+1SĐB(i,j) = - 2*rSB(i,j) = 0B(i,j)=(2*r*peta)+2192*(n+1))<i<=(n+1)*(n+1)ĐC(i,1)=0j=i-2*(n+1)ĐB (i,j) =2-2*rj-(i-2*(n+1))=1Sj-(i-2*(n+1))=2Or j-(i-2*(n+1))=n+1Or j-(i-2*(n+1))=n+3ĐB(i,j) = rĐj-(i-2*(n+1))=n+2SĐB(i,j) = rSB(i,j) = 0B (i,j) =2-2*rS20In ma trận hệ số B và hệ số CLưu Đồ Thuật ToánE = inv(B)D = E*CXuất kết quả từ ma trận kết quả D21Viết Chương Trình Trên MatlabThiết kế giao diện trong Guide: Mở phần mềm Matlab, gõ lệnh Guide vào cửa sổ CommandCreate New GUI: Tạo một hộp thoại GUI mới theo Blank GUI (Default): Hộp thoại GUI trống không có một điều khiển uicontrol nào cả.22Viết Chương Trình Trên MatlabThiết kế giao diện trong Guide: Cửa sổ GUI hiện ra23Thay đổi các thuộc tính của các điều khiển 24Add code vào nút lệnh Click chuột phải vào nút lệnh Push Button chọn Callback25Giao diện nhập dữ liệu giải phương trình truyền nhiệt 26Giao diện xuất dữ liệu phương trình truyền nhiệtThanks For Your Attention!27