Chuyên đề Nhận diện và định giá quyền chọn

* CHUYÊN ĐỀ:  NHẬN DIỆN VÀ ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN GVHD:PGS.TS NGUYỄN THỊ LIÊN HOA Nhóm trình bày: NHÓM 4 THÀNH VIÊN: NGUYỄN HỮU HOÀN PHAN THỊ TUYẾT OANH HỒ THỊ THU HẰNG NGUYỄN THÁI BÌNH DƯƠNG NGUYỄN VĂN DU ĐINH NGỌC TRƯỜNG HUỲNH TRUNG HIẾU Giới thiệu: Vì sao các giám đốc tài chính quan tâm đến các quyền chọn? Thứ nhất: Các công ty thường xuyên dùng quyền chọn đối với hàng hóa, tiền và lãi suất để giảm thiểu rủi ro. Ví dụ: Một công ty đóng hộp thịt muốn đặt một mức trần cho chi phí thịt bò, có thể sử dụng một quyền chọn để mua gia súc sống. Thứ hai: Nhiều dự án đầu tư vốn bao gồm sẵn một quyền chọn để mở rộng hoạt động trong tương lai. * Giới thiệu: Ví dụ: Một công ty đầu tư vào một bản quyền cho phép công ty khai thác một công nghệ mới hay có thể mua một miếng đất kế cận để có quyền chọn gia tăng công suất trong tương lai. Trong mỗi trường hợp, công ty đang chi tiền ngày nay cho cơ hội đầu tư thêm sau này. Nói cách khác, công ty đang mua các cơ hội tăng trưởng. * 1. QUYỀN CHỌN MUA, QUYỀN CHỌN BÁN VÀ CỔ PHẦN: * 1.1. QUYỀN CHỌN MUA: Một quyền chọn mua cho chủ sở hữu của nó quyền để mua cổ phần với một giá thực hiện được ấn định cụ thể vào ngày hay trước ngày thực hiện đã được ấn định trước. * * 1.1. QUYỀN CHỌN MUA: Bảng 23.1: Giá của các quyền chọn mua và quyền chọn bán cổ phần Intel trong tháng 7/1998 1.1. QUYỀN CHỌN MUA: Thành quả của việc đầu tư vào quyền chọn mua cổ phần Intel tùy thuộc vào điều gì xảy ra cho giá cổ phần. Nếu giá cổ phần vào cuối kỳ sáu tháng này thấp hơn giá thực hiện 85$, quyền chọn mua của bạn không có giá trị. Ngược lại, nếu giá cổ phần lớn 85$, bạn sẽ có lợi khi thực hiện quyền chọn mua của mình để mua cổ phần. Ví dụ: Giá cổ phần Intel tăng lên 100$, lúc đó giá trị quyền chọn mua có giá trị là: 100$ - 85$ = 15$ * 1.2. QUYỀN CHỌN BÁN: Một quyền chọn bán cho chủ sở hữu của nó quyền để bán cổ phần với một giá thực hiện được ấn định cụ thể vào ngày hay trước ngày thực hiện đã được ấn định trước. Quyền chọn bán sinh lợi trong các trường hợp ngược lại với trường hợp mà quyền chọn mua sinh lợi. * 1.2. QUYỀN CHỌN BÁN: Thành quả của việc đầu tư vào quyền chọn bán cổ phần Intel cũng tùy thuộc vào điều gì xãy ra cho giá cổ phần. Nếu giá cổ phần trước kỳ đáo hạn lớn hơn giá thực hiện 85$, bạn sẽ có lợi hơn khi bán cổ phần trên thị trường và lúc này quyền chọn bán của bạn không có giá trị. * 1.2. QUYỀN CHỌN BÁN: Ngược lại, nếu giá cổ phần trước kỳ đáo hạn nhỏ hơn 85$, bạn sẽ có lợi khi mua cổ phần với giá thấp và thực hiện quyền chọn bán của mình để bán cổ phần mà bạn đã mua trên thị trường. Trong trường hợp này, giá trị quyền chọn bán vào ngày thực hiện là phần chênh lệch giữa 85$ và giá thị trường. Ví dụ: Giá cổ phần Intel là 65$, lúc đó giá trị quyền chọn bán có giá trị là: 85$ - 65$ = 20$ * 1.3. BÁN QUYỀN CHỌN MUA, QUYỀN CHỌN BÁN 1.3.1. Bán quyền chọn mua: Nếu bạn bán một quyền chọn mua, điều này có nghĩa là bạn hứa sẽ giao số cổ phần của bạn nếu người mua quyền chọn yêu cầu bạn. Tài sản của người mua là nợ của người bán. Chính người mua mới luôn luôn có quyền chọn để thực hiện hay không, người bán chỉ đơn thuần làm điều mà người mua yêu cầu. * 1.3. BÁN QUYỀN CHỌN MUA, QUYỀN CHỌN BÁN Vậy: phần thua thiệt của người bán chính là lãi của người mua và cứ mỗi đôla người mua kiếm được, người bán thiệt mất một đôla. * 1.3. BÁN QUYỀN CHỌN MUA, QUYỀN CHỌN BÁN (a) (b) (c) Hình 23.1: Vị thế của người bán (a): Giá trị của vị thế người bán quyền chọn mua (b): Giá trị của vị thế người bán quyền chọn bán (c): Giá trị của vị thế người bán cổ phần * 1.3. BÁN QUYỀN CHỌN MUA, QUYỀN CHỌN BÁN 1.3.2. Bán quyền chọn bán: Cũng bằng cách tương tự như trên, ta thấy rằng người bán quyền chọn bán đã đồng ý chi trả giá thực hiện cho cổ phần khi người mua quyền chọn bán yêu cầu. * 2. THUẬT GiẢ KIM TÀI CHÍNH VỚI CÁC QUYỀN CHỌN * * 2.1. Chiến lược dành cho “người thích đùa” (chiến lược 1) thành quả của bạn thành quả của bạn thành quả của bạn Không hướng lên 85$ Giá cp tương lai Giá cp tương lai Giá cp tương lai 85$ 85$ + = * 2.1 Chiến lược dành cho người “thích đùa” (chiến lược 1) Sơ đồ 1 cho thấy thành quả của việc mua cp Intel Sơ đồ 2 cho thấy thành quả của việc bán quyền chọn mua Sơ đồ 3 cho thấy điều gì xảy ra nếu kết hợp 2 vị thế này; - Nếu gía cp 85 người mua quyền chọn mua sẽ thực hiện quyền nàycái bạn được chỉ là 8.625 * 2.2 Chiến lược kết hợp 1 cp và 1 quyền chọn bán (chiến lược 2) 85$ Giá cp  tương lai thành quả của bạn thành quả của bạn thành quả của bạn 85$ Giá cp  tương lai 85$ Giá cp tương lai Mua quyền chọn bán Bảo vệ phần hướng xuống + = * 2.2 Chiến lược kết hợp 1 cp và 1 quyền chọn bán(chiến lược 2) Sơ đồ 1 cho thấy thành quả của việc mua cp Intel Sơ đồ 2 cho thấy thành quả của việc mua 1 quyền chọn bán với giá thực hiện 85 Sơ đồ 3 cho thấy điều gì xảy ra nếu kết hợp 2 vị thế này - Nếu gía cp >85, quyền chọn bán không có gtrị, bạn chỉ nhận lãi từ đầu tư của mình từ cổ phần - Nếu gía cp 85, bạn thực hiện quyền chọn mua Như vậy bạn dự phần đầy đủ vào bất cứ gia tăng nào trong giá cổ phần, trong khi được bảo vệ hoàn toàn trước bất cứ sự sụt giảm nào * Mối liên hệ giữa chiến lược 2 và chiến lược 3 Không kể đến giá cổ phần tương lai, cả hai chiến lược đầu tư 1&2 đều cung cấp các thành quả tương tự: Nếu bạn mua một cổ phần và một quyền chọn bán để sáu tháng sau bạn bán cổ phần này lại với giá 85$ thì bạn cũng nhận được thành quả tương tự như trường hợp mua một quyền chọn mua và để riêng một số tiền đủ để chi trả 85$ giá thực hiện. Mối liên hệ giữa chiến lược 2 và chiến lược 3 Tóm lại: nếu bạn cam kết giữ 2 gói đến cuối kỳ hạn , cả 2 gói sẽ bán cùng giá ngày hôm nay. Điều này cho thấy tương quan cơ bản giữa các quyền chọn theo kiểu Châu Âu Giá trị quyền chọn mua + hiện giá của gía thực hiện = giá trị quyền chọn bán+giá cổ phần * Mối liên hệ giữa chiến lược 2 và chiến lược 3 Tương quan này không đúng cho các quyền chọn theo kiểu Hoa Kỳ trong trường hợp bạn thực hiện các quyền chọn khi chưa đến hạn. Trong trường hợp cổ phần chi trả cổ tức trước ngày quyền chọn của bạn đến hạn (các nhà đầu tư mua quyền chọn không được hưởng cổ tức này) thì tương quan sẽ là: Giá trị quyền chọn mua + Hiện giá của giá thực hiện = Quyền chọn bán + giá cổ phần – hiện giá của cổ tức. * * 2.4 Giao dịch quyền chọn được áp dụng tương tự trong nợ doanh nghiệp Công ty circular ( giá trị thị trường) * 2.4 Giao dịch quyền chọn được áp dụng tương tự trong nợ doanh nghiệp Nếu bây giờ nợ của circular đến hạn trả, công ty không thề nào hoàn trả 50 đã vay, công ty không thực hiện nghĩa vụ , các trái chủ nhận gía trị tài sản là 30 và các cổ đông không nhận gì hết Tương quan quyền chọn mua và quyền chọn bán lúc này Giá trị quyền chọn mua+hiện giá của chi trả hứa hẹn cho trái chủ=giá trị quyền chọn bán+giá trị tài sản * 2.4 Giao dịch quyền chọn được áp dụng tương tự trong nợ doanh nghiệp Nhận xét: Trái chủ của circular đã mua 1 trái phiếu an toàn và đã cho các cổ đông quyền chọn bán cho các trái chủ tài sản của doanh nghiệp (với giá = số nợ đã vay) Do đó: - Nếu giá trị doanh nghiệp thấp hơn 50, các cổ đông thực hiện quyền bán của mình - Hiện nay quyền chọn bán của circular rất lời vì giá trị tài sản hiện nay 30 thấp hơn nhiều giá thực hiện 50 3. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN 3. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN Giá trị thị trường của một quyền chọn được ấn định như thế nào? Một quyền chọn có giá trị khi đến hạn. Giá trị của quyền chọn trong thí dụ về quyền chọn mua cổ phần Intel Giá cổ phần Intel 85$ vào ngày thực hiện: Quyền chọn mua có giá trị = GTCP- 85$ Hình 3.1 Giới hạn trên: Giá trị của quyền chọn mua bằng với giá cổ phần Giới hạn dưới: Giá trị của quyền chọn mua bằng thành quả nếu thực hiện ngay lập tức A Giá thực hiện Giá cổ phần Giá trị của quyền chọn mua C B 3. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN Giá trị của một quyền chọn mua trước ngày đáo hạn của nó (đường ngắt quãng). Giá trị này tùy thuộc vào giá cổ phần. Giá trị quyền chọn mua này luôn cao hơn giá trị của nó khi thực hiện ngay bây giờ (đường đậm). Nó không bao giờ có giá trị cao hơn giá của chính cổ phần. 3. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN Điểm A: Khi cổ phần không có giá trị, quyền chọn cũng không có giá trị. Điểm B: Khi giá cổ phần trở nên lớn, giá quyền chọn tiếp cận mức giá cổ phần trừ cho hiện giá của giá thực hiện. Điểm C: Giá quyền chọn luôn luôn cao hơn giá trị tối thiểu của nó (trừ khi giá cổ phần bằng 0). 3. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN Điểm A: Khi cổ phần không có giá trị, quyền chọn cũng không có giá trị. Giá cổ phần bằng 0 có nghĩa là không có khả năng cổ phần sẽ có bất kỳ một giá trị tương lai nào đó. Nếu vậy, quyền chọn chắc chắn sẽ đáo hạn mà không thực hiện và không có giá trị. 3. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN Điểm B: Đường ngắt quãng tiêu biểu cho giá quyền chọn cuối cùng trở nên song song với đường giới hạn dưới của giá quyền chọn. Trong trường hợp này, mua một quyền chọn mua tương đương với mua cổ phần nhưng tài trợ phần tiền mua bằng nợ vay = hiện giá của giá thực hiện. Giá trị của một quyền chọn tăng theo cả lãi suất lẫn thời gian của kỳ hạn. 3. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN Điểm C: Giá quyền chọn luôn cao hơn giá trị tối thiểu của nó (trừ khi giá CP = 0) Tại C giá CP = giá thực hiện, nếu thực hiện ngay quyền chọn không có giá trị. Giả dụ quyền chọn sẽ đáo hạn sau ba tháng nữa. 50% giá CP > giá thực hiện, 50% giá CP < giá thực hiện. 3. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN Các thành quả có thể có cho quyền chọn là: 3. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN Một trong những yếu tố quyết định quan trọng nhất xác định mức độ chênh lệch giữa giá trị thực tế của quyền chọn và giá trị giới hạn dưới là khả năng dao động lớn trong giá cổ phần. Thí dụ: 2 DN X và Y,có cùng giá CP = giá thực hiện (giống Điểm C). Khác biệt là giá CP Y vào ngày đáo hạn khó dự đoán hơn X, tức biến động nhiều hơn X. 3. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN X Y Giới hạn trên Giới hạn dưới Giá thực hiện Giá cổ phần Giá trị của quyền chọn mua cổ phần của hai DN X và Y 3. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN Giá trị của một quyền chọn tùy thuộc vào: 1. Gia tăng trong các biến số: 3. ĐIỀU GÌ ẤN ĐỊNH GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN 2. Các đặc tính khác: Giới hạn trên. Giá quyền chọn luôn luôn thấp hơn giá cổ phần. Giới hạn dưới. Giá quyền chọn không bao giờ sụt thấp hơn thành quả của thực hiện ngay lập tức (S – EX hay 0, chọn kết quả nào lớn hơn). Nếu cổ phần không có giá trị, quyền chọn không có giá trị. Khi giá cổ phần trở nên rất lớn, giá quyền chọn tiếp cận giá cổ phần trừ cho hiện giá của giá thực hiện. 4 MỘT MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN 4.1 ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN MUA 4.1 Định giá quyền chọn mua XÂY DỰNG CÁC TƯƠNG ĐƯƠNG QUYỀN CHỌN TỪ CỔ PHẦN THƯỜNG VÀ NỢ VAY 4.1.1 Xây dựng các tương đương quyền chọn mua từ cổ phần thường và nợ vay Lập một tương đương quyền chọn bằng cách kết hợp đầu tư vào cổ phần thường và nợ vay. Chi phí ròng của việc mua một quyền chọn tương đương phải bằng vời giá trị của quyền chọn Ví dụ: Mua quyền chọn mua 6 tháng của cổ phần Intel Giá thực hiện: 85$ Giá cổ phần hiện tại: 85$ Lãi suất : 2,5%/ 6 tháng 2 khả năng trong 6 tháng: cổ phần sụt giảm 20% (68$) hoặc tăng 25% (106,25$) 4.1.1 Xây dựng các tương đương quyền chọn mua từ cổ phần thường và nợ vay So sánh thành quả quyền chọn mua với việc mua 5/9 cổ phần và vay ngân hàng 36,86$ Kết luận: Thành quả của đầu tư có vay nợ vào cổ phần tương tự như thành quả của quyền chọn mua. 4.1.1 Xây dựng các tương đương quyền chọn mua từ cổ phần thường và nợ vay Cả hai đầu tư có cùng giá trị Giá trị quyền chọn mua = giá trị của 5/9 cổ phần – nợ vay ngân hàng = 5/9 * 85 - 36,86 = 10,36 $ Như vậy ta đã xác đinh được giá của một quyền chọn mua! Câu hỏi đặt ra: 5/9 là gì ? và số tiền vay ngân hàng : 36,68 $ ? 5/9 Là số cổ phần cần để tái tạo một quyền chọn mua, được gọi là tỷ số phòng ngừa hay delta quyền chọn Số tiền vay ngân hàng : 36,68 $ là hiện giá của chênh lệch giữa kết quả từ quyền chọn và kết quả từ 5/9 cổ phần = (37,78 – 0)/ 1,025 = (59,03 – 21,25)/ 1,025 = 36,68 $ 4.1 Định giá quyền chọn mua ĐỊNH GIÁ TRÊN QUAN ĐIỂM KHÔNG QUAN TÂM ĐẾN RỦI RO 4.1.2 Định giá trên quan điểm không quan tâm đến rủi ro Giả định các nhà đầu tư không quan tâm đến rủi ro, tính giá trị tương lai dự kiến của quyền chọn, và chiết khấu nó trở lại với lãi suất phi rủi ro để có được giá trị hiện hành. Nếu các nhà đầu tư không quan tâm đến rủi ro, lợi nhuận dự kiến từ cổ phần phải bằng với lãi suất Lợi nhuận dự kiến từ cổ phần Intel = 2,5%/ 6 tháng 4.1.2 Định giá trên quan điểm không quan tâm đến rủi ro Vì cổ phần của Intel có thể tăng 25% hoặc giảm 20%. Nên ta có: Lợi nhuận dự kiến = [ xác suất tăng giá x 25] + [ (1- xác suất tăng giá) x (-20)] = 2,5% ----- Xác suất tăng giá = 0,5 hay 50%. Nếu cổ phần của Intel tăng , Quyền chọn mua có giá trị: 21,25 $; nếu giá sụt giảm, Quyền chọn sẽ không có giá trị. 4.1.2 Định giá trên quan điểm không quan tâm đến rủi ro Giá trị dự kiến của quyền chọn mua = [xác suất tăng giá x 21,25] + [(1- xác suất tăng giá) x 0] = (0,5 x 21,25) + (0,5 x 0) = 10,625 $ Giá trị hiện tại của quyền chọn mua: = Giá trị tương lai dự kiến / (1+ lãi suất) = 10,625 / 1,025 = 10,36 $ Hai phương pháp cho kết quả giống nhau, giá trị quyền chọn mua: 10,36 $ Kết luận: có 2 cách để tính giá trị của một quyền chọn: Tìm một kết hợp giữa cổ phần và nợ vay để tái tạo một đầu tư vào quyền chọn. Vì hai chiến lược này cho các thành quả tương tự trong tương lai, chúng phải được bán với giá ngày nay. Giả định rằng các nhà đầu tư không quan tâm đến rủi ro, vì vậy lợi nhuận dự kiến từ cổ phần bằng với lãi suất. Tính giá trị tương lai dự kiến của quyền chọn với giả định này, sau đó chiết khấu về giá trị hiện tại. 4.2 ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BÁN 4.2 Định giá quyền chọn bán Xây dựng các tương đương quyền chọn từ cổ phần thường và cho vay 4.2.1 Xây dựng các tương đương quyền chọn từ cổ phần thường và cho vay Ví dụ: Mua quyền chọn bán 6 tháng của cổ phần Intel Giá thực hiện: 85$ Giá cổ phần hiện tại: 85$ Lãi suất : 2,5%/ 6 tháng 2 khả năng trong 6 tháng: cổ phần sụt giảm 20% (68$) hoặc tăng 25% (106,25$) Delta quyền chọn = (0-17) / (106,25- 68) = -4/9 So sánh các kết quả trên với việc bán 4/9 cổ phần và cho vay 46,07$ Kết luận: Hai cách đầu tư này có cùng thành quả, chúng có cùng giá trị: Giá trị quyền chọn bán = -4/9 cổ phần + tiền cho vay ngân hàng = -4/9 x 85 + 46,07 = 8,29 $ 4.2 Định giá quyền chọn bán Định giá trên quan điểm không quan tâm đến rủi ro 4.2.2 Định giá trên quan điểm không quan tâm đến rủi ro Tương tự phần định giá quyền chọn mua với giả định các nhà đầu tư không quan tâm tới rủi ro, ta tính được : Xác suất tăng giá = 0,5 Giá trị dự kiến của quyền chọn bán: = [xác suất tăng giá x 0] + [(1- xác suất tăng giá) x 17] = (0,5 x 0) + (0,5 x 17) = 8,5$ Giá trị hiện tại của quyền chọn bán: = Giá trị tương lai dự kiến / (1+ lãi suất) = 8,5 / 1,025 = 8,29 $ 4.3 TƯƠNG QUAN GIỮA GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN MUA VÀ QUYỀN CHỌN BÁN 4.3 Tương đương giữa giá trị quyền chọn mua và quyền chọn bán Giá trị quyền chọn bán = Giá trị quyền chọn mua – Giá cổ phần + Hiện giá của giá thực hiện. Giá trị quyền chọn bán = 10,36 – 85 + 85/ 1,025 = 8,29 $ 5. CÔNG THỨC BLACK - SCHOLES CÔNG THỨC BLACK - SCHOLES Công thức định giá quyền chọn trong trường hợp giá tài sản cơ sở biến đổi liên tục được xây dựng bởi 3 nhà khoa học là: Fisher Black, Myron Scholes, Robert Merton vào năm 1973. Công thức này được sử dụng để định giá quyền chọn mua kiểu châu Âu. CÔNG THỨC BLACK - SCHOLES Gía C của một quyền chọn mua kiểu châu Âu là: C = S x N(d1) - N(d2) x PV(EX) Với: CÔNG THỨC BLACK - SCHOLES Ký hiệu: C: là giá quyền chọn S: là giá trị tài sản cơ sở tại thời điểm định giá quyền chọn. EX: là giá thực hiện quyền chọn PV(EX) được tính bằng cách chiết khấu với lãi suất phi rủi ro r: là lãi suất phi rủi ro  : là độ lệch chuẩn của suất sinh lợi của tài sản cơ sở t: là khoảng thời gian từ khi định giá quyền chọn cho đến khi đáo hạn N(d): là hàm mật độ xác suất chuẩn tích lũy ln: là hàm logarit tự nhiên CÔNG THỨC BLACK - SCHOLES Các giả định: Tài sản cơ sở không trả cổ tức cho tới khi quyền chọn đáo hạn Lãi suất và phương sai không đổi Gía tài sản biến đổi liên tục và giao dịch tài sản cũng diễn ra liên tục Ý nghĩa: PV(EX) chính là giá trị hiện tại của giá thực hiện Số hạng N(d) có thể được coi gần như là sác xuất hiệu chỉnh theo rủi ro mà quyền mua sẽ đáo hạn trong tình huống có lời.. Dựa vào công thức ta thấy, nếu cả hai số hạng N(d) gần bằng 1 thì hầu như chắc chắn quyền chọn mua sẽ có lời vào khi đáo hạn và sẽ được thực hiện. CÔNG THỨC BLACK - SCHOLES Ngược lại cả hai số hạng N(d) gần bằng 0, thì hầu như quyền chọn mua sẽ không có lời vào khi dáo hạn và sẽ không được thực hiện. Khi đó giá quyền chọn sẽ bằng 0. Với các giá trị của N(d) nằm trong khoảng từ 0 đến 1, thì giá trị quyền chọn mua có thể được xem như giá trị hiện tại của khoản tiền có khả năng nhận được từ hợp đồng hiệu chỉnh theo sác xuất mà quyền chọn sẽ đáo hạn có lời. Ví dụ: Cổ phiếu XYZ có giá hiện tại là S = 85. Ta muốn tính giá của một quyền chọn mua cổ phiếu XYZ với giá thực hiện EX = 85 và kỳ hạn là t = 6 tháng (tương đương 0,5 năm). Độ lệch chuẩn suất sinh lợi CÔNG THỨC BLACK - SCHOLES Của cổ phiếu là 0,32 và lãi suất phi rủi ro là 5% (tương đương 2,5% cho 6 tháng). Trước hết ta tính d1 và d2: CÔNG THỨC BLACK - SCHOLES d1 = 0,2223 Từ Bảng phân phối xác suất chuẩn ta có: N(d1) = N(0,2223) = 0,5879 N(d2) = N(-0,004) = 1 – N(0,004) = 1 - 0,5016 = 0,4984 Gía quyền chọn mua là: C = S x N(d1)- N(d2) x PV(EX) = 85 x 0,5879 – 0,4984 x 85/(1+ 0,25) = 8,64 CẢM ƠN SỰ LẮNG NGHE CỦA CÁC BẠN!