Chuyên đề Phương pháp giảng dạy - dạy học thống kê

Daïy – hoïc thoáng keâ vôùi thöïc tieãn ñaõ ñöôïc SGK tính ñeán nhö theá naøo?  Daïy – hoïc phöông sai theo tinh thaàn gaén vieäc daïy thoáng keâ vôùi thöïc tieãn thöïc hieän nhö theá naøo? III. Phöông phaùp nghieân cöùu: Neâu nhöõng noäi dung veà thoáng keâ ñöôïc ñöa vaøo SGK toaùn töø baäc tieåu hoïc ñeán trung hoïc phoå thoâng, ñöa vaøo ôû lôùp maáy, ñöa vaøo nhöõng gì. Phaân tích chöông THOÁNG KEÂ trong 2 cuoán SGK toaùn ñaïi soá lôùp 10 cô baûn cuûa nhoùm taùc giaû Traàn Vaên Haïo (Toång chuû bieân) vaø naâng cao cuûa nhoùm taùc giaû Ñoaøn Quyønh (Toång chuû bieân) ñeå laøm roõ söï vaän duïng moâ hình hoùa trong daïy-hoïc vaø cô cheá hoaït ñoäng, caùc hình thöùc theå hieän caùc khaùi nieäm cô baûn cuûa Thoáng keâ. Tuy nhieân phaàn phaân tích SGK chuû yeáu nhaèm vaøo phaàn daïy – hoïc theo moâ hình hoaù. Döïa vaøo vieäc phaân tích SGK ñöa ra moät giaùo aùn daïy – hoïc phöông sai theo tinh thaàn gaén vieäc daïy thoáng keâ vôùi thöïc tieãn. Phaàn II: CÔ SÔÛ LYÙ THUYEÁT Phaàn naøy daønh cho vieäc trình baøy sô löôïc nhöõng cô sôû lyù thuyeát laøm cô sôû cho vieäc phaân tích SGK Vieäc phaân tích SKG trong tieåu luaän naøy chuû yeáu döïa treân vieäc daïy hoïc theo moâ hình hoùa, ñoàng thôùi moät phaàn cuõng ñeà caäp ñeán vieäc daïy hoïc khaùi nieäm. Nhöõng gì trình baøy sau ñaây chuû yeáu ñöôïc ruùt ra töø cuoán saùch “PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC MOÂN TOAÙN ÔÛ TRÖÔØNG PHOÅ THOÂNG” cuûa TS Leâ Vaên Tieán (2005) vaø luaän vaên toát nghieäp cuûa Quaùch Quyønh Haïnh (2005) I. Phöông phaùp moâ hình hoaù Theo Töø ñieån baùch khoa toaøn thö, moâ hình hoaù laø söï chuyeån ñoåi tröøu töôïng moät thöïc teá cuï theå nhaèm muïc ñích moâ taû theá giôùi tröïc quan hay theá giôùi ñaõ ñöôïc quan nieäm hoùa baèng ngoân ngöõ töï nhieân. Söï chuyeån ñoåi naøy ñöôïc ñaët döôùi söï kieåm tra cuûa tö duy logic hay tö duy toaùn hoïc. Noùi caùch khaùc, moâ hình hoùa toaùn hoïc laø söï giaûi thích toaùn hoïc cho moät heä thoáng toaùn hoïc hay ngoaøi toaùn hoïc nhaèm traû lôøi cho nhöõng caâu hoûi maø ngöôøi ta ñaët ra treân heä thoáng naøy. Theo caùch hieåu ñoù, moâ hình hoaù toaùn hoïc ñöôïc xem nhö coâng cuï ñoái vôùi caùc khoa hoïc khaùc. Noù coù muïc ñích traû lôøi nhöõng caâu hoûi ñaët ra treân moät heä thoáng. Nhöõng caâu hoûi naøy ñöôïc giaûi ñaùp thoâng qua trung gian laø moät moâ hình toaùn hoïc. Chính nhöõng caâu hoûi naøy ñaõ ‘’höôùng’’ daãn vieäc xaây döïng caùc moâ hình toaùn hoïc theo nghóa chuùng aûnh höôûng ñeán söï löïa choïn moät soá phöông tieän can phaûi tính ñeán ñeå moâ hình hoùa heä thoáng Theo taøi lieäu cuûa Buøi Theá Taâm, Traàn Vuõ Thieäu (1998) thì quaù trình moâ hình hoaù toaùn hoïc cho moät vaán ñeà thöïc teá ñöôïc chia thaønh boán böôùc. Böôùc 1: Xaây döïng moâ hình ñònh tính cuûa vaán ñeà, töùc laø xaùc ñònh caùc yeáu toá coù yù nghóa quan troïng nhaát vaø xaùc laäp caùc qui luaät maø chuùng ta phaûi tuaân theo. Böôùc 2: Xaây döïng moâ hình toaùn hoïc cho vaán ñeà ñang xeùt, töùc laø dieãn taû laïi döôùi daïng ngoân ngöõ toaùn hoïc cho moâ hình ñònh tính. Khi coù moät heä thoáng ta choïn caùc bieán coá ñaëc tröng cho caùc traïng thaùi cuûa heä thoáng. Moâ hình toaùn hoïc thieát laäp moái quan heä giöõa caùc bieán coá vaù caùc heä soá ñieàu khieån hieän töôïng. Böôùc 3: Söû duïng caùc coâng cuï toaùn hoïc ñeå khaûo saùt vaø giaûi quyeát baøi toaùn hình thaønh ôû böôùc hai. Caên cöù vaøo moâ hình ñaõ xaây döïng can phaûi choïn hoaëc xaây döïng phöông phaùp giaûi cho phuø hôïp. Böôùc 4: Phaân tích vaø kieåm ñònh laïi caùc keát quûa thu ñöôïc trong böôùc ba. Trong phaàn naøy phaûi xaùc ñònh möùc ñoä phuø hôïp cuûa moâ hình vaø keát quûa tính toaùn vôùi vaán ñeà thöïc teá hoaëc aùp duïng phöông phaùp chuyeân gia. ÔÛ caáp ñoä phoå thoâng, daïy hoïc moâ hình hoùa vaø daïy hoïc baèng moâ hình hoùa khoâng ñöôïc thöïc hieän moät caùch töôøng minh maø chæ ngaàm aån qua daïy hoïc giaûi caùc baøi toaùn thöïc tieãn. Moät caùch sô löôïc coù theå hieåu, daïy hoïc moâ hình hoùa laø daïy hoïc caùch thöùc xaây döïng moâ hình toaùn hoïc cuûa thöïc tieãn, nhaém tôùi traû lôøi cho nhöõng caâu hoûi, vaán ñeà naûy sinh töø thöïc tieãn. Moái quan heä giöõa caùc baøi toaùn thöïc tieãn, baøi toaùn toaùn hoïc vaø quy trình giaûi quyeát baøi toaùn thöïc tieãn coù theå toùm löôïc trong löôïc ñoà sau: Phaïm vi ngoaøi toaùn hoïc Heä thoáng hay tình huoáng ngoaøi toaùn Caâu hoûi treân heä thoáng naøy (Baøi toaùn thöïc tieãn) Caâu traû lôøi cho baøi toaùn thöïc tieãn Baøi toaùn phoûng thöïc tieãn Caâu traû lôøi cho baøi toaùn phoûng thöïc tieãn Moâ hình phoûng thöïc tieãn Phaïm vi phoûng thöïc tieãn Baøi toaùn toaùn hoïc Caâu traû lôøi cho baøi toaùn toaùn hoïc Giaûi Phaïm vi toaùn hoïc Moâ hình toaùn hoïc Vieäc xaây döïng moâ hình toaùn hoïc cuûa thöïc tieãn laø phöông tieän trung gian cho pheùp giaûi caùc baøi toaùn thöïc tieãn vaø ngöôïc laïi, giaûi caùc baøi toaùn thöïc tieãn laïi laø ñoäng cô tieáp caän vaán ñeà moâ hình hoùa. Moät caùch toång quaùt, vieäc taêng cöôøng caùc baøi toaùn thöïc tieãn trong daïy hoïc toaùn coøn ngaàm nhaém tôùi moät muïc tieâu xa hôn, quan troïng hôn vaø maáu choát hôn cuûa daïy hoïc toaùn, ñoù laø daïy hoïc moâ hình hoùa vaø daïy hoïc baèng moâ hình hoùa. II. Daïy hoïc khaùi nieäm 1. Cô cheá hoaït ñoäng cuûa khaùi nieäm Hai cô cheá hoaït ñoäng toång quaùt nhaát cuûa khaùi nieäm laø cô cheá ñoái töôïng vaø cô cheá coâng cuï. Cô cheá coâng cuï: Ta noùi, moät khaùi nieäm hoaït ñoäng döôùi daïng coâng cuï khi noù ñöôïc söû duïng moät caùch ngaàm aån hay roõ raøng nhö phöông tieän ñeå giaûi quyeát moät baøi toaùn, moät vaán ñeà. Ta noùi ñeán coâng cuï roõ raøng ñoái vôùi caùc khaùi nieäm ñöôïc vaän duïng bôûi chuû theå vaø chuû theå coù theå trình baøy, giaûi thích vieäc duøng chuùng. Ta noùi ñeán coâng cuï ngaàm aån ñoái vôùi caùc khaùi nieäm ñöôïc vaän duïng ngaàm aån bôûi chuû theå, vaø chuû theå khoâng theå trình baøy hay giaûi thích vieäc söû duïng naøy. Cô cheá ñoái töôïng ÔÛ caáp ñoä tri thöùc khoa hoïc, moät khaùi nieäm hoaït ñoäng döôùi daïng ñoái töôïng theo nghóa moät ñoái töôïng vaên hoùa, coù vò trí trong cô caáu toå chöùc roäng hôn, ñoù laø tri thöùc khoa hoïc ôû moät thôøi ñieåm ñaõ cho, ñöôïc thöøa nhaän bôûi xaõ hoäi. Chuùng laø ñoái töôïng nghieân cöùu cuûa caùc nhaø toaùn hoïc. Trong phaïm vi cuûa toaùn hoïc ôû tröôøng phoå thoâng ta hieåu moät khaùi nieäm hoaït ñoäng döôùi daïng ñoái töôïng khi noù laø ñoái töôïng nghieân cöùu (ñöôïc ñònh nghóa, ñöôïc khai thaùc caùc tính chaát,……) 2. Caùc tieán trình khaùc nhau veà daïy hoïc khaùi nieäm Vieäc daïy hoïc caùc khaùi nieäm toaùn hoïc coù theå ñöôïc thöïc hieän theo nhöõng qui trình khaùc nhau. Nhöng noùi chung, ña soá caùc khaùi nieäm toaùn ôû tröôøng phoå thoâng, thöôøng ñöôïc daïy hoïc theo hai tieán trình cô baûn sau: + Tieán trình: Ñoái tröôïng  Coâng cuï + Tieán trình: Coâng cuï  Ñoái töôïng  Coâng cuï 2.1 Tieán trình: Ñoái töôïng  Coâng cuï Trong tieán trình naøy, khaùi nieäm xuaát hieän tröôùc heát vôùi cô cheá ñoái töôïng, sau ñoù môùi döôïc söû duïng nhö laø coâng cuï ñeå giaûi quyeát caùc vaán ñeà. Coù hai con ñöôøng khaùc nhau trong tieán trình Ñoái töôïng  Coâng cuï: Con ñöôøng quy naïp vaø con ñöôøng suy dieãn. Con ñöôøng quy naïp (Deù marche inductive) Böôùc 1: Nghieân cöùu moät soá tröôøng hôïp ñôn leû vaø phaùt thaûo ñònh nghóa Böôùc 2: Trình baøy ñònh nghóa chính thöùc Böôùc 3: Cuûng coá vaø vaän duïng khaùi nieäm Con ñöôøng suy dieãn (Deùmarche cleùdutive) Böôùc 1: Phaùt bieåu ñònh nghóa khaùi nieäm Böôùc 2: Cuûng coá vaø vaän duïng khaùi nieäm 2.2 Tieán trình: Coâng cuï  ñoái töôïng  Coâng cuï Caùc giai ñoaïn chuû yeáu cuûa quùa trình: Coâng cuï  ñoái töôïng  Coâng cuï Giai ñoaïn coâng cuï ngaàm aån: Giaûi caùc baøi toaùn Trong giai ñoaïn naøy, vaán ñeà laø phaùt hieän vaø trình baøy caùc baøi toaùn caàn giaûi quyeát, khaùm phaù yù töôûng giaûi töø ñoù xaây döïng coâng cuï giaûi quyeát baøi toaùn vaø tieán haønh giaûi Giai ñoaïn ñoái töôïng Neâu teân vaø ñònh nghóa khaùi nieäm; nghieân cöùu caùc thuoäc tính, caùc tính chaát cô baûn cuûa khaùi nieäm; hoaït ñoäng cuûng coá böôùc ñaàu khaùi nieäm. Giai ñoaïn coâng cuï töôøng minh Söû duïng khaùi nieäm nhö laø coâng cuï ñeå giaûi quyeát caùc baøi toaùn khaùc nhau. Nhöng khaùc vôùi giai ñoaïn moät, baây giôø noù hoaït ñoäng nhö moät coâng cuï roõ raøng. Phaàn III: DAÏY – HOÏC THOÁNG KEÂ ÔÛ PHOÅ THOÂNG I. THOÁNG KEÂ TRONG CHÖÔNG TRÌNH SAÙCH GIAÙO KHOA MOÂN TOAÙN Trong phaïm vi nghieân cöùu haïn heïp cuûa moät tieåu luaän neân khoâng di saâu phaân tích chöông trình, maø chæ xeùt xem thoáng keâ ñaõ ñöôïc ñöa vaøo ôû ñaâu, ñöa vaøo nhöõng gì trong SGK Toaùn ôû phoå thoâng ñeå coù moät caùi nhìn khaùi quaùt veà chöông trình thoáng keâ ôû phoå thoâng. Truôùc caûi caùch giaùo duïc: Thoáng keâ ñöôïc ñöa vaøo SGK vaø naèm raõi raùc trong caùc lôùp ôû baäc Tieåu hoïc vaø Trung hoïc cô sôû. Nhöõng noäi dung ñöôïc ñeà caäp ñeán laø baûng, bieåu ñoà, tyû soá, tyû soá phaàn traêm, soá trung bình. Baûng ôû ñaây chæ laø caùc baûng coäng tröø, nhaân, chia, baûng bieåu dieãn söï bieán thieân veà giaù trò cuûa caùc ñaïi löôïng phuï thuoäc laãn nhau. Bieåu ñoà goàm caùc daïng: bieåu ñoà ñoaïn thaúng, bieåu ñoà hình chöõ nhaät, bieåu ñoà hình quaït. Chöông trình caûi caùch: Nhöõng noäi dung nhö baûng, bieåu ñoà, tyû soá, tyû soá phaàn traêm, soá trung bình cuõng ñöôïc ñöa vaøo raõi raùc trong chöông trình Tieåu hoïc. Sau ñoù ñeán lôùp 9 thì thoáng keâ ñöôïc ñöa vaøo thaønh moät chöông rieâng trong chöông trình ñaïi soá lôùp 9. Nhöõng noäi dung ñöôïc ñöa vaøo laø: + Caùc khaùi nieäm môû ñaàu cuûa thoáng keâ goàm: taäp hôïp thoáng keâ, maãu thoáng keâ, daáu hieäu thoáng keâ, taàn soá vaø taàn suaát. + Caùc caùch bieåu dieãn soá lieäu thoáng keâ goàm: baûng phaân phoái thöïc nghieäm rôøi raïc, gheùp lôùp; bieåu ñoà ñoaïn thaúng, bieåu ñoà hình chöõ nhaät, bieåu ñoà hình quaït vaø bieåu ñoà ñöôøng gaáp khuùc. + Hai nhoùm tham soá ñaëc tröng cuûa maãu soá lieäu laø: nhoùm tham soá ñònh taâm ñoù laø giaù trò trung bình coäng, nhoùm tham soá ño ñoä phaân taùn goàm phöông sai vaø ñoä leäch chuaån. Chöông trình thí ñieåm vaø chöông trình môùi Lôùp 3: ÔÛ gaàn cuoái hoïc kyø II, SGK ñöa vaøo baøi “Laøm quen vôùi soá lieäu thoáng keâ” (SGK Toaùn 3, trang 134 – 139). Trong phaàn naøy hoïc sinh laøm quen vôùi daõy soá lieäu, saép xeáp caùc soá lieäu thaønh daõy, hoïc sinh laøm quen vôùi baûng thoáng keâ soá lieäu. Lôùp 4: Trang 26 SGK Toaùn lôùp 4 coù phaàn “Soá trung bình coäng”, phaàn naøy hoïc sinh tìm soá trung bình coäng cuûa nhieàu soá. Trang 28 ñeán trang 37 SGK ñöa vaøo phaàn bieåu ñoà hình coät. Döïa vaøo bieåu ñoà hoïc sinh traû lôøi caùc caâu hoûi vaø bieát nhaän xeùt moät soá thoâng tin treân bieåu ñoà coät. Ngoaøi ra, SGK coøn coù phaàn oân taäp cho phaàn thoáng keâ töø trang 164 ñeán trang 166. Lôùp 5: SGK Toaùn lôùp 5 giôùi thieäu caùc loaïi bieåu ñoà, giôùi thieäu bieåu ñoà hình quaït trang 101, 102. OÂn taäp veà caùc loaïi bieåu ñoà (bieåu ñoà hình coät, bieåu ñoà hình quaït) trang 173, 174. Yeâu caàu hoïc sinh nhaän bieát ñöôïc caùc loaïi bieåu ñoà vaø nhaän xeùt bieåu ñoà döôùi daïng traû lôøi caùc caâu hoûi. Lôùp 6: SGK Toaùn taäp II ôû trang 60, 61 ñöa vaøo “Bieåu ñoà phaàm traêm” goàm bieåu ñoà phaàm traêm daïng coät, daïng oâ vuoâng, daïng hình quaït. Yeâu caàu ñoái vôùi hoïc sinh laø döïng bieåu ñoà phaàn traêm daïng oâ vuoâng, daïng coät, coøn bieåu ñoà hình quaït chæ yeâu caàu nhaän bieát, khoâng yeâu caàu veõ. Cho bieåu ñoà coät sau ñoù cho caâu hoûi, hoïc sinh traû lôøi. Tính tyû leä phaàn traêm Lôùp 7: Thoáng keâ ñöôïc ñöa vaøo chöông trình SGK moät caùch coù heä thoáng. Ngay ñaàu hoïc kyø II SGK ñaõ ñöa vaøo chöông THOÁNG KEÂ, goàm caùc baøi sau: Baøi 1: Thu thaäp soá lieäu thoáng keâ, taàn soá 1. Thu thaäp soá lieäu, baûng soá lieäu thoáng keâ ban ñaàu 2. Daáu hieäu + Daáu hieäu, ñôn vò ñieàu tra + Giaù trò cuûa daáu hieäu, daõy giaù trò cuûa daáu hieäu 3. Taàn soá cuûa moãi giaù trò Baøi 2: Baûng “taàn soá” caùc giaù trò cuûa daáu hieäu + Laäp baûng taàn soá Baøi 3: Bieåu ñoà + Bieåu ñoà ñoaïn thaúng + Bieåu ñoà hình coät + Bieåu ñoà hình quaït Baøi 4: Soá trung bình Soá trung bình coäng cuûa daáu hieäu YÙ nghóa cuûa soá trung bình coäng Moát cuûa daáu hieäu. Yeâu caàu ñoái vôùi hoïc sinh vì theá cuõng cao hôn khoâng chæ döøng laïi ôû möùc ñoä nhaän bieát, hoïc sinh phaûi hieåu ñöôïc moät soá khaùi nieäm cô baûn nhö: baûng soá lieäu thoáng keâ ban ñaàu, daáu hieäu, giaù trò cuûa daáu hieäu… Bieát tieán haønh thu thaäp soá lieäu töø caùc cuoäc ñieà tra nhoû; bieát caùch tìm caùc giaù trò khaùc nhau trong baûng soá lieäu thoáng keâ vaø taàn soá töông öùng, laäp ñöôïc baûng “taàn soá”, bieåu dieãn ñöôïc baèng coät ñöùng caùc moái lieân heä noùi treân vaø nhaän xeùt sô boä söï phaân phoái caù giaù trò cuûa daáu hieäu, bieát tính soá trung bình coäng, tìm moát cuûa daáu hieäu. (Theo SGV Toaùn lôùp 7, trang 3) Lôùp 10 Chöông trình thí ñieåm, SGK trình baøy rieâng moät chöông vaø trình baøy theo ba vaán ñeà cô baûn: Caùc khaùi nieäm cô baûn trong Thoáng keâ Caùc caùch bieåu dieãn soá lieäu: giôùi thieäu baûng phaân phoái thöïc nghieäm gheùp lôùp; caùc daïng bieåu ñoà hình coät, hình quaït, ñöôøng gaáp khuùc taàn soá Caùc tham soá ñaêïc tröng cuûa maãu soá lieäu Chöông trình môùi (trieån khai ñaïi traø naêm 2006 - 2007) SGK cô baûn do Traàn Vaên Haïo toång chuû bieân, SGK ñöa chöông THOÁNG KEÂ (chöông 5) ôû vaøo nöûa sau cuûa hoïc kyø II, noäi dung ñöa vaøo goàm: Baøi 1: Baûng phaân boá taàn soá vaø taàn suaát 1. OÂn laïi phaàn soá lieäu thoáng keâ vaø taàn soá ñaõ hoïc ôû lôùp 7 2. Taàn suaát 3. Baûng phaân boá taàn soá vaø taàn suaát gheùp lôùp Baøi 2: Bieåu ñoà 1. Bieåu ñoà taàn suaát hình coät vaø ñöôøng gaáp khuùc taàn suaát 2. Bieåu ñoà hình quaït Baøi 3: Soá trung bình coäng, Soá trung vò, Moát Baøi 4: Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån SGK naâng cao do Ñoaøn Quyønh toång chuû bieân, SGK cuõng ñöa chöông THOÁNG KEÂ (chöông 5) vaøo nöûa sau cuûa hoïc kyø II, noäi dung goàm: Baøi 1: Moät vaøi khaùi nieäm môû ñaàu Baøi 2: Trình baøy moät maãu soá lieäu 1. Baûng phaân boá taàn soá – taàn suaát 2. Baûng phaân boá taàn soá – taàn suaát gheùp lôùp 3. Bieåu ñoà Bieåu ñoà taàn soá, taàn suaát hình coät Ñöôøng gaáp khuùc taàn soá, taàn suaát Bieåu ñoà taàn suaát hình quaït Baøi 3: Caùc soá ñaëc tröng cuûa maãu soá lieäu 1. Soá trung bình 2. Soá trung vò 3. Moát 4. Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån Qua vieäc trình baøy nhöõng noäi dung cuûa thoáng keâ ñöôïc ñöa vaøo moân toaùn ôû treân, ta thaáy noäi dung thoáng keâ coù nhöõng thay ñoåi ñaùng keå theo chieàu höôùng ngaøy caøng ñöôïc trình baøy coù heä thoáng hôn vaø ñaày ñuû hôn. Thoáng keâ ñöôïc trình baøy töø ôû caáp tieåu hoïc ñeán trung hoïc phoå thoâng, vaø trình baøy trong nhöõng chöông rieâng ôû lôùp vaø lôùp 10. Tuy hieän nay phaàn thoáng keâ chöa ñöôïc caùc tröôøng hoïc phoå thoâng quan taâm nhieàu nhöng trong töông lai khoâng xa, khi maø toaùn hoïc öùng duïng ñang ngaøy caøng ñöôïc quan taâm thì thoáng keâ laø maûng kieán thöùc quan troïng, khoâng theå thieáu. II. PHAÂN TÍCH SAÙCH GIAÙO KHOA Do ñieàu kieän nghieân cöùu haïn heïp, tieåu luaän naøy chæ phaân tích chöông thoáng keâ ôû 2 cuoán saùch giaùo khoa (SGK) toaùn Ñaïi soá 10 cô baûn (do Traàn Vaên Haïo toång chuû bieân) vaø Ñaïi soá 10 naâng cao (do Ñoaøn Quyønh toång chuû bieân). Vaán ñeà thöïc tieãn Xaây döïng moâ hình phoûng thöïc tieãn Xaây döïng moâ hình toaùn hoïc Giaûi quyeát baøi toaùn baèng coâng cuï toaùn hoc Böôùc 1 Böôùc 2 Böôùc 3 Böôùc 4 Vieäc phaân tích ôû ñaây chuû yeáu xem xeùt theo höôùng moâ hình hoùa ñöôïc caùc SGK trình baøy ñeán möùc naøo, löôïc ñoà moâ hình hoùa coù theå toùm taét nhö sau: Ñeå tieän cho vieäc trình baøy, ôû ñaây kí hieäu cuoán SGK Ñaïi soá 10 cô baûn laø: SGK1; cuoán SGK Ñaïi soá 10 naâng cao laø SGK2. Cuoán SGK Ñaïi soá 10 cô baûn (SGK1) Phaàn lyù thuyeát: Noäi dung Coù ba maûng kieán thöùc: phöông phaùp thu thaäp soá lieäu, phöông phaùp trình baøy soá lieäu vaø phöông phaùp xöû lyù soá lieäu, ñöôïc trình baøy ôû 4 baøi: Baøi 1: Baûng phaân boá taàn soá vaø taàn suaát Baøi 2: Bieåu ñoà Baøi 3: Soá trung bình coäng. Soá trung vò. Moát Baøi 4: Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån Phaân tích Phöông phaùp thu thaäp soá lieäu: Tröôùc heát, neáu nhìn vaøo töïa baøi ta nhaän thaáy hai baøi ñaàu noùi veà phöông phaùp trình baøy soá lieäu, hai baøi sau noùi veà caùc tham soá ñaëc tröng (xöû lyù soá lieäu). Nhöng thöïc ra phaàn phöông phaùp thu thaäp soá lieäu ñöôïc nhaéc laïi trong baøi ñaàu ôû phaàn oân taäp, kieán thöùc naøy ñaõ ñöôïc hoïc ôû lôùp 7. Tuy nhieân qua moät giai ñoaïn daøi khoâng ñöôïc nhaéc laïi neân ñoái vôùi hoïc sinh coù theå xem nhö laø kieán thöùc môùi. ÔÛ maûng kieán thöùc thöù nhaát naøy SGK1 neâu: Khi thöïc hieän ñieàu tra thoáng keâ (theo muïc ñích ñaõ ñònh tröôùc), caàn xaùc ñònh taäp hôïp caùc ñôn vò ñieàu tra, daáu hieäu ñieàu tra vaø thu thaäp caùc soá lieäu. Sau ñoù ñöa ra ví duï 1: Khi ñieàu tra “Naêng suaát luùa heø thu naêm 1998” cuûa 31 tænh, ngöôøi ta thu thaäp ñöôïc caùc soá lieäu ghi trong döôùi ñaây 30302525354540403545254530303040302545453535304040403535353535Taäp hôïp caùc ñôn vò ñieàu tra laø taäp hôïp 31 tænh, moãi moät tænh laø moät ñôn vò ñieàu tra. Daáu hieäu ñieàu tra laø naêng suaát luùa heø thu naêm 1998 ôû moãi tænh. ÔÛ ñaây SGK1 ñöa ra ví duï coù noäi dung thöïc tieãn nhöng khoâng ñöa ra vaán ñeà thöïc tieãn, do ñoù cuõng khoâng ñöa ra caùch xaây döïng moâ hình phoûng thöïc tieãn maø chæ ñöa ra daïng moâ hình toaùn hoïc. Caùc khaùi nieäm cuõng chæ ñöôïc nhaéc laïi moät caùch sô saøi thoâng qua ví duï 1 chöù khoâng ñöa ra khaùi nieäm veà daáu hieäu, ñôn vò ñieàu tra… Ñoái chieáu vôùi löôïc ñoà ta thaáy trong phaàn naøy SGK1 chæ theå hieän ñöôïc ôû böôùc ba. Phöông phaùp trình baøy soá lieäu Coù hai noäi dung ñöôïc xem xeùt trong phaàn naøy laø phöông phaùp trình baøy baûng vaø phöông phaùp trình baøy bieåu ñoà. Phöông phaùp trình baøy daïng baûng goàm: soá lieäu rôøi raïc, baûng taàn soá – taàn suaát, baûng taàn soá – taàn suaát gheùp lôùp. SGK1 thoâng qua ví duï 1 ôû treân, thaáy coù 5 giaù trò khaùc nhau, giaù trò x1 = 25 xuaát hieän 4 laàn, vaø goïi n1 = 4 laø taàn soá cuûa giaù trò x1, töông töï cho caùc giaù trò coøn laïi. Giaù trò x1 coù taàn soá laø 4 do ñoù chieám tæ leä laø vaø goïi ñoù laø taàn suaát cuûa giaù trò x1, töông töï cho caùc giaù trò coøn laïi. Sau ñoù laäp baûng goàm 3 coät: Naêng suaát luùa, taàn soá, taàn suaát vaø goïi baûng treân laø baûng phaân boá taàn soá, taàn suaát. ÔÛ ñaây SGK1 chuû yeáu laø chæ cho hoïc sinh bieát caùch tìm taàn soá, taàn suaát. Phaàn naøy SGK1 duøng laïi ví duï 1 ôû treân neân vaán ñeà thöïc tieãn khoâng ñöôïc ñaët ra. Hôn nöõa vieäc trình baøy ôû SGK1 cuõng chöa cho thaáy nhu caàu xuaát hieän cuûa baûng taàn soá-taàn suaát laø caàn thieát. SGK1 cuõng chöa ñöa ra khaùi nieäm taàn soá, taàn suaát vaø coâng thöùc tính taàn suaát maø chæ ngaàm ñònh qua ví duï. Maët khaùc SGK1 cuõng khoâng nhaéc ñeán maãu, kích thöôùc maãu khi ñieàu tra. Nhö vaäy, so vôùi löôïc ñoà moâ hình hoùa thì phaàn naøy SGK1 cuõng chæ theå hieän ñöôïc ôû böôc ba. Sang phaàn baûng phaân boá taàn soá vaø taàn suaát gheùp lôùp, SGK1 ñöa ra ví duï 2: Ñeå chuaån bò may ñoàng phuïc cho hoïc sinh, ngöôøi ta ño chieàu cao cuûa 36 hoïc sinh trong moät lôùp hoïc vaø thu ñöôïc caùc soá lieäu thoáng keâ ghi trong baûng, vaø SGK1 ñöa ra baûng soá lieäu. Tieáp theo SGK1 neâu: ñeå xaùc ñònh hôïp lyù soá löôïng quaàn aùo caàn may cho moãi “kích côõ” ta phaân soá lieäu treân nhö sau, SGK1 chia thaønh 4 lôùp, vaø neâu tieáp laø coù 6 soá lieäu thuoäc lôùp 1, ta goïi n1 =6 laø taàn soá cuûa lôùp 1, caùc lôùp khaùc SGK1 neâu töông töï. Sau ñoù tính caùc tæ soá , f2, … vaø goïi laø taàn suaát cuûa caùc lôùp. Caùc keát quaû treân ñöôïc trình baøy goïn trong baûng (baûng 4) goàm 3 coät: lôùp soá ño chieàu cao, taàn soá, taàn suaát. Nhö vaäy SGK1 khi trình baøy phaàn naøy cuõng chæ ñöa ra ví duï roài thoâng qua ví duï ñoù chæ cho hoïc sinh caùch tính taàn soá, taàn suaát trong moãi khoaûng vaø caùch laäp baûng. Maëc duø ví duï treân coù neâu muïc ñích laø ñeå chuaån bò may ñoàng phuïc cho hoïc sinh, nhöng sau ñoù laïi cho saün baûng soá lieäu ño chieàu cao cuûa 36 hoïc sinh, vaäy neân vaán ñeà thöïc tieãn (muïc ñích) ñaët ra xem nhö khoâng coù yù nghóa. SGK1 neâu ra lyù do ñeå phaân lôùp cho caùc soá lieäu cuõng chöa thaät thuyeát phuïc vaø cuõng chæ coù tính aùp ñaët cho ví duï naøy. Vaäy neân khi ñöùng tröôùc moät vaán ñeà thöïc tieãn khaùc hoïc sinh seõ khoâng bieát xöû lyù. Sau khi tính toaùn SGK1 coù neâu: soá lieäu treân cho ta cô sôû ñeå xaùc ñònh soá löôïng quaàn aùo caàn may cuûa moãi côõ. Chaúng haïn, vì soá hoïc sinh coù chieàu cao thuoäc lôùp thöù nhaát chieám 16,7% toång soá hoïc sinh, neân soá quaàn aùo caàn may thuoäc côõ töông öùng vôùi lôùp ñoù chieám 16,7% soá löôïng quaàn aùo caàn may. Ta cuõng coù keát luaän töông töï ñoái vôùi caùc lôùp khaùc. Neáu lôùp hoïc treân ñaïi dieän ñöôïc cho toaøn tröôøng thì coù theå aùp duïng keát quûa ñoù ñeå may quaàn aùo cho hoïc sinh caû tröôøng. ÔÛ ñaây SGK1 thöïc hieän ñöôïc hai böôùc trong löôïc ñoà, ñoù laø böôùc 3 vaø böôùc 4. Töùc laø luùc ñaàu ñöa ra ví duï roài duøng kieán thöùc toaùn hoïc ñeå tính toaùn, sau ñoù duøng keát quaû ñeå laøm cô sôù cho vaán ñeà ñaët ra. Tuy nhieân 36 hoïc sinh trong moät lôùp hoïc thì khoâng theå naøo ñaïi dieän cho hoïc sinh caû tröôøng ñöôïc neân ví duï treân cuõng chæ mang tính hình thöùc maø thoâi. Trong phaàn naøy SGK1 cuõng chöa laøm cho hoïc sinh thaáy ñöôïc nhu caàu vaø yù nghóa thaät söï cuûa vieäc chia lôùp, trong moãi lôùp cuõng chöa neâu giaù trò ñaïi dieän cho lôùp. Bieåu ñoà: SGK1 trình baøy 3 loaïi bieåu ñoà: bieåu ñoà taàn suaát hình coät, bieåu ñoà ñöôøng gaáp khuùc taàn suaát, bieåu ñoà hình quaït. SGK1 neâu: Ta coù theå moâ taû moät caùch tröïc quan caùc baûng phaân boá taàn suaát (hoaëc taàn soá), baûng phaân boá taàn suaát (hoaëc taàn soá) gheùp lôùp baèng bieåu ñoá hoaëc ñöôøng gaáp khuùc. Sau ñoù ñöa ra ví duï cho töøng loaïi bieåu ñoà nhöng trong ñoù chæ coù bieåu ñoà ñöôøng gaáp khuùc taàn suaát laø coù trình baøy caùch veõ coøn 2 loaïi coøn laïi SGK1 chæ ñöa ra bieåu ñoà maø khoâng trình baøy caùch veõ. ÔÛ ñaây SGK1 cuõng chöa laøm cho hoïc sinh thaáy roõ nhu caàu cuûa vieäc laäp bieåu ñoà cuõng nhö yù nghóa cuûa bieåu ñoà trong vieäc trình baøy soá lieäu. Xeùt veà maët moâ hình hoùa thì trong phaàn naøy SGK1 cuõng chæ thöïc hieän ñöôïc moät phaàn cuûa böôùc 3 trong löôïc ñoà moâ hình hoùa. Xöû lyù soá lieäu: Phaàn naøy SGK1 giôùi thieäu caùc soá ñaëc tröng cuûa maãu soá lieäu goàm caùc tham soá ñònh taâm (soá trung bình coäng, soá trung vi, moát) vaø caùc tham soá ño ñoä phaân taùn (phöông sai, ñoä leäch chuaån). + Soá trung bình coäng: Ñaàu tieân SGK1 aùp duïng coâng thöùc tính soá trung bình ñaõ hoïc ôû lôùp 7 ñeå tính soá trung bìnhcuûa ví duï ôû baøi 1 vaø chæ ñöa ra keát quûa, khoâng nhaéc laïi coâng thöùc. Sau ñoù SGK1 trình baøy 2 caùch tính soá vaø coâng thöùc tính soá trung bình coäng trong tröôøng hôïp baûng phaân boá taàn soá gheùp lôùp vaø taàn suaát gheùp lôùp: Tröôøng hôïp baûng phaân boá taàn soá, taàn suaát: trong ñoù ni, fi laàn löôït laø taàn soá, taàn suaát cuûa giaù trò xi, n laø soá caùc soá lieäu thoáng keâ (n1+n2+…+nk=n. Tröôøng hôïp baûng phaân boá taàn soá, taàn suaát gheùp lôùp: trong ñoù ci, ni, fi laàn löôït laø giaù trò ñaïi dieän, taàn soá, taàn suaát cuûa lôùp thöù i, n laø soá caùc soá lieäu thoáng keâ (n1+n2+…+nk=n. Sau ñoù SGK1 cho moät baøi taäp trong phaàn hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh: tính soá trung bình coäng nhieät ñoä cuûa 2 thaùng sau ñoù neâu nhaän xeùt. ÔÛ ñaây nhu caàu ñeå xuaát hieän soá trung bình coäng khoâng ñöôïc ñeà caäp ñeán, ví duï treân khoâng xuaát phaùt töø vaán ñeà thöïc tieãn ñaët ra maëc duø ví duï coù noäi dung thöïc tieãn. SGK1 chöa neâu ñöôïc yù nghóa cuûa soá trung bình coäng maø chæ ngaàm aån qua phaàn nhaän xeùt cuûa hoïc sinh trong baøi taäp treân. Do ñoù hoïc sinh cuõng chöa hieåu ñöôïc taïi sao phaûi tính soá trung bình coäng vaø yù nghóa thöïc söï cuûa noù khi duøng ñeå giaûi quyeát moät vaán ñeà thöïc tieãn ñaët ra. Nhö vaäy phaàn naøy SGK1 cuõng chæ theå hieän ñöôïc böôùc 3 trong löôïc ñoà, töùc laø cuõng chæ thuaàn tuùy laø duøng toaùn hoïc nhö moät coâng cuï ñeå tính soá trung bình coäng. + Soá trung vò: SGK1 ñöa ra ví duï: Ñieåm thi toaùn cuoái naêm cuûa moät nhoùm 9 hoïc sinh lôùp 6 laø: 1, 1, 3, 6, 7, 8, 8, 9, 10. Ñieåm trung bình cuûa nhoùm laø: . Sau ñoù nhaän xeùt: haàu heát hoïc sinh (6 em) trong nhoùm coù soá ñieåm vöôït ñieåm trung bình vaø coù nhöõng ñieåm vöôït raát xa. Nhö vaäy ñieåm trung bình khoâng ñaïi dieän ñöôïc cho trình ñoä hoïc löïc cuûa nhoùm. Töø ñoù SGK1 ñöa ra khaùi nieäm soá trung vò. ÔÛ ñaây nhu caàu xuaát hieän soá trung vò SGK1 coù ñeà caäp ñeán thoâng qua ví duï treân, ngoaøi ra SGK1 coù neâu: Khi caùc soá lieäu thoáng keâ coù söï cheânh leäch lôùn thì soá trung bình khoâng ñaïi dieän ñöôïc cho caùc soá lieäu ñoù. Khi ñoù ta choïn soá ñaëc tröng khaùc ñaïi dieän thích hôïp hôn, ñoù laø soá vò. Tuy nhieân neáu xeùt veà goùc ñoä moâ hình hoùa thì ôû ñaây vaán ñeà thöïc tieãn cuõng chöa ñöôïc ñaët ra, ví duï treân cuõng chæ thuaàn tuùy veà maët toaùn hoïc, yù nghóa cuûa soá trung vò chöa ñöôïc ñeà caäp roõ. Do ñoù phaàn naøy SGK1 cuõng chæ trình baøy ñöôïc ôû buôùc 3 trong löôïc ñoà moâ hình hoùa. + Moát: SGK1 nhaéc laïi khaùi nieäm moát ñaõ hoïc ôû lôùp 7: Moát cuûa moät baûng phaân boá taàn soá laø giaù trò coù taàn soá lôùn nhaát vaø ñöôïc kí hieäu laø Mo. Sau ñoù ñaët ra caâu hoûi ñeå laøm roõ hôn khi baûng phaân boá coù nhieàu hôn moät moát. Phaàn naøy SGK1 chæ ñöa ra khaùi nieäm moát vaø trình baøy cho hoïc sinh bieát caùch tìm moát maø khoâng heà ñeà caäp ñeán nhu caàu xuaát hieän moát cuõng nhö yù nghóa cuûa moát. Vaán ñeà thöïc tieãn ôû ñaây cuõng khoâng ñöôïc ñaët ra, SGK1 cuõng chæ theå hieän ñöôïc böôùc 3 trong moâ hình hoùa. + Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån: Phöông sai: Ñaàu tieân SGK1 ñöa ra ví duï, caùc soá lieäu cho saün döôùi daïng 2 daõy soá lieäu, trung bình coäng cuûa moãi daõy soá lieäu baèng nhau. Sau ñoù tính bình phöông caùc ñoä leäch, trung bình coäng caùc bình phöông ñoä leäch vaø goïi ñoù laø phöông sai. SGK1 cuõng ñöa ra moät ví duï tính phöông sai trong tröôøng hôïp maãu soá lieäu thoáng keâ daïng gheùp lôùp. Tuy nhieân tröôùc ñoù khi chöa tính bình phöông caùc ñoä leäch SGK1 ñaõ nhaän xeùt ñöôïc ñoä phaân taùn cuûa daõy soá lieäu. Ñieàu ñoù cho thaáy vieäc tính phöông sai khoäng coøn yù nghóa. Vì theá ví duï maø SGK ñöa ra vaãn chöa ñaït. SGK1 trình baøy coâng thöùc tính phöông sai tgrong 2 tröôøng hôïp: Tröôøng hôïp baûng phaân boá taàn soá, taàn suaát: Tröôøng hôïp baûng phaân boá taàn soá, taàn suaát gheùp lôùp: Sau ñoù SGK1 ñöa ra moät coâng thöùc khaùc ñeå tính phöông sai: Ñoä leäch chuaån: SGK1 neâu: neáu ñeå yù ñôn vò ñothì ñôn vò ño cuûa phöông sai laø bình phöông ñôn vò ño cuûa daáu hieäu ñöôïc nghieân cöùu. Muoán traùnh ñieàu naøy, coù theå duøng caên baäc hai cuøa phöông sai goïi laø ñoä leäch chuaån. Trong phaàn naøy SGK1 ñöa ra ví duï sau ñoù neâu caùch tính phöông sai vaø ñoä leäch chuaån, SGK1 khoâng ñöa ra khaùi nieäm phöông sai cuõng nhö ñoä leäch chuaån. Veà yù nghóa cuûa phöông sai thì SGK1 khoâng trình baøy roõ maø ñöa vaøo chuù yù: khi hai daõy soá lieäu thoáng keâ coù cuøng ñôn vò ño vaø coù soá trung bình coäng baèng nhau hoaëc xaáp xæ nhau, neáu phöông sai caøng nhoû thì möùc ñoä phaân taùn (so vôùi soá trung bình coäng) cuûa caùc soá lieäu thoáng keâ caøng beù. Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån ôû ñaây nhìn chung thì SGK1 cuõng chæ trình baøy cho hoïc sinh veà caùch tính toaùn coøn veà yù nghóa cuõng theå hieän moät caùch môø nhaït. Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån khoâng ñöôïc xuaát phaùt töø moät vaán ñeà thöïc tieãn, nhu caàu xuaát hieän khoâng ñöôïc ñeà caäp ñeán. Vaø cuõng vì khoâng xuaát phaùt töø vaán ñeà thöïc tieãn neân sau khi tính phöông sai vaø ñoä leäch chuaån thì khoâng neâu nhaän xeùt, yù nghóa hay keát luaän ñöôïc ñieàu gì. Phaàn baøi taäp: Coù 21 baøi taäp ñöôïc trình baøy (khoâng tính caâu hoûi traéc nghieäm) vaø moät baøi thöïc haønh theo nhoùm, trong ñoù coù: + 10 baøi taäp coù yeâu caàu lieän quan ñeán vieäc trình baøy soá lieäu, goàm caùc baøi: 1, 2, 3, 4 trang 113, 114; baøi 1, 3, 4 trang 128, 129; trong ñoù coù 4 baøi (baøi 1 trang 113, baøi 4 trang 115, baøi 2 trang 118, baøi 3 trang 129) coù yeâu caàu nhaän xeùt. + 13 baøi taäp coù noäi dung lieân quan ñeán vieäc xöû lyù soá lieäu, goàm caùc baøi: 1, 2, 3, 4, 5 trang 122, 123; baøi 1, 2, 3 trang 128; baøi 2, 3, 4, 5, 6 trang 129, 130; trong ñoù coù 8 baøi coù yeâu caàu nhaän xeùt vaø neâu yù nghóa. Cuoái chöông SGK1 coù moät baøi taäp thöïc haønh daønh cho hoïc sinh laøm vieäc theo nhoùm. Ñaây laø coù theå noùi laø mang noäi dung toång hôïp theå hieän ñöôïc gaàn nhö ñaày ñuû caùc böôùc trong löôïc ñoà moâ hình hoùa. Tuy nhieân vaán ñeà thöïc tieãn vaãn coøn chung chung vì theá böôùc 4 vaãn chöa theå hieän ñöôïc heát yù nghóa cuûa noù. Töø söï phaân tích treân, nhaän thaáy raèng: haàu heát caùc ví duï vaø baøi taäp maø SGK1 neâu ra ñeàu coù noäi dung thöïc tieãn, nhöng haàu heát ñaõ ñöôïc phaùt bieåu ôû daïng ngoân ngöõ toaùn hoïc. Vì theá neáu nhìn töø goùc ñoä moâ hình hoùa thì chæ yeâu caàu hoïc sinh laøm ôû böôùc 3 trong qui trình 4 böôùc cuûa phöông phaùp moâ hình hoùa. Moät soá baøi coù yeâu caàu nhaän xeùt hay neâu yù nghóa nhöng do vaán ñeà thöïc tieãn khoâng ñöôïc ñaët ra neân vieäc neâu yù nghóa hay nhaän xeùt cuõng chæ mang tính hình thöùc chöù khoâng phaûn aùnh ñöôïc yù nghóa thaät söï cuûa noù. Cuoán SGK Ñaïi soá 10 naâng cao (SGK2) A. Phaàn lyù thuyeát: Noäi dung Gioáng nhö SGK1, SGK2 cuõng trình baøy 3 maûng kieán thöùc: phöông phaùp thu thaäp soá lieäu, phöông phaùp trình baøy soá lieäu vaø phöông phaùp xöû lyù soá lieäu, ñöôïc trình baøy trong 3 baøi: Baøi 1: Moät vaøi khaùi nieäm môû ñaàu Baøi 2: Trình baøy maãu soá lieäu Baøi 3: Caùc soá ñaëc tröng cuûa maãu soá lieäu Phaân tích Veà boá cuïc trình baøy ta thaáy SGK2 trình baøy moãi baøi vôùi moät maûng kieán thöùc trong 3 maûng kieán thöùc neâu treân. Nhö vaäy veà boá cuïc trình baøy ôû SGK2 toát hôn SGK1. Phöông phaùp thu thaäp soá lieäu: SGK2 giôùi thieäu thoáng keâ laø khoa hoïc veà caùc phöông phaùp thu thaäp, toå chöùc trình baøy, phaân tích vaø xöû lyù soá lieäu. Ngoaøi ra SGK2 coøn daønh rieâng moät phaàn ñeå giôùi thieäu veà taàm quan troïng cuûa thoáng keâ vaø öùng duïng cuûa thoáng keâ, ñieàu naøy phaàn naøo ñaõ taïo ñöôïc höùng thuù cho hoïc sinh. Töông töï SGK1, SGK2 cuõng thoâng qua ví duï ñeå nhaéc laïi caùc kieán thöùc ôû lôùp 7 laø daáu hieäu, ñôn vò ñieàu tra, giaù trò cuûa daáu hieäu vaø SGK2 ñöa ra caùc khaùi nieäm maãu, kích thöôùc maãu, ñieàu tra maãu, ñieàu tra toaøn boä: Moät taäp con höõu haïn caùc ñôn vò ñieàu tra ñöôïc goïi laø moät maãu. Soá phaàn töû cuûa moät maãu ñöôïc goïi laø kích thöôùc maãu. Caùc giaù trò cuûa daáu hieäu thu ñöôïc treân maãu ñöôïc goïi laø moät maãu soá lieäu. Neáu thöïc hieän ñieàu tra treân moïi ñôn vò ñieàu tra thì ñoù laø ñieàu tra toaøn boä. Neáu chæ ñieàu tra treân moät maãu thì ñoù laø ñieàu tra maãu. Nhö vaäy phaàn naøy so vôùi SGK1 thì SGK2 trình baøy toát hôn. SGK2 ñöa ra caùc khaùi nieäm maãu, kích thöôùc maãu nhö laø ñoái töôïng nghieân cöùu vaø sau ñoù vaän duïng trong baøi taäp, caùc khaùi nieäm naøy ñöôïc ñöa ñeán cho hoïc sinh theo tieán trình coâng cuï – ñoái töôïng – coâng cuï. Coøn ôû SGK1 caùc khaùi nieäm naøy chæ ngaàm aån trong caùc ví duï (caùc ví duï ñeàu ñöa soá lieäu laáy treân maãu cuûa taäp hôïp ñieàu tra). SGK2 coøn nhaán maïnh: Ñieàu tra toaøn boä ñoâi khi khoâng khaû thi vì soá löôïng caùc ñôn vò ñieàu tra quùa lôùn hoaëc khi muoán ñieàu tra thì phaûi phaù huûy ñôn vò ñieàu tra. Tuy nhieân, xeùt veà goùc ñoä moâ hình hoùa thì SGK2 vaãn chöa ñöa ra ñöôïc vaán ñeà thöïc tieãn, chöa cho thaáy tính ngaãu nhieân cuûa maãu soá lieäu. Vì theá SGK2 trình baøy cuõng chöa phuø hôïp vôùi löôïc ñoà boán böôùc cuûa moâ hình hoùa. Phöông phaùp trình baøy soá lieäu: Caùc noäi dung ñöôïc trình baøy trong phaàn naøy goàm: Phöông phaùp trình baøy daïng baûng vaø phöông phaùp trình baøy daïng bieåu ñoà Phöông phaùp trình baøy daïng baûng goàm coù daïng baûng rôøi raïc, baûng phaân boá taàn soá- taàn suaát, baûng phaân boá taàn soá – taàn suaát rôøi raïc. Trong phaàn naøy SGK2 cuõng thoâng qua ví duï roài ñöa ra khaùi nieäm taàn soá: Soá laàn xuaát hieän cuûa moãi giaù trò trong maãu soá lieäu ñöôïc goïi laø taàn soá cuûa giaù trò ñoù. SGK2 cho thaáy ñöôïc yù ngóa cuûa vieäc laäp baûng taàn soá laø ñeå trình baøy goïn gaøng maãu soá lieäu. Ngoaøi ra maãu soá lieäu maø SGK2 ñöa ra laø 120, lôùn hôn nhieàu so vôùi maãu soá lieäu maø SGK1 ñöa ra laø 36, vì theá nhu caàu laäp baûng taàn soá theå hieän roõ hôn. Tuy nhieân tröôùc ñoù SGK2 ñöa ra soá lieäu maø ñieàu tra vieân ñaõ ngaàm bieát baûng taàn soá, soá lieäu ñöôïc theå hieän ngaàm döôùi daïng baûng taàn soá coøn SGK1 ñöa ra soá lieäu daïng rôøi raïc. Qua phaàn taàn suùaât, SGK2: neáu muoán bieát trong 120 thöûa ruoâng , coù bao nhieâu phaàn traêm thöûa ruoäng coù naêng suaát 30, 32 … ta seõ phaûi tính theâm taàn suaát cuûa moãi giaù trò. SGK2 ñöa ra khaùi nieäm taàn suaát: Taàn suaát fi cuûa giaù trò xi laø tæ soá giöõa taàn soá ni vaø kích thöôùc maãu N. , sau ñoù SGK2 ñöa ra baûng taàn soá – taàn suaát. SGK2 cho thaáy nhu caàu xuaát hieän taàn suaát, ñöa ra khaùi nieäm taàn suaát vaø coâng thöùc tính, ñieàu naøy SGK1 khoâng trình baøy. Nhöng veà nhu caàu laäp baûng taàn suaát thì SGK2 cuõng nhö SGK1 ñeàu chöa cho thaáy nhu caàu xuaát hieän. Xeùt veà goùc ñoä moâ hình hoùa, caùc ví duï ñeàu coù noäi dung thöïc tieãn, nhöng vaán ñeà thöïc tieãn thì khoâng neâu roõ moät caùch töôøng minh. Khi ñieàu tra veà naêng suaát luùa thì muïc ñích ñieàu tra ñeå laøm gì, xuaát phaùt töø vaán ñeà naøo khoâng ñöôïc neâu roõ. Caùc böôùc trong löôïc ñoà cuõng khoâng ñöôïc theå hieän ra, ôû ñaây chæ theå hieän ñöôïc ôû böôùc 3, vì theá SGK2 cuõng chæ ñeà caäp ñeán vaán ñeà laøm cho hoïc sinh bieát caùch tính toùan vaø laäp baûng. + Veà baûng taàn soá – taàn suaát gheùp lôùp: SGK2 ñöa ra ví duï: choïn 36 hoïc sinh nam cuûa moät tröôøng THPT vaø ño chieàu cao, thu ñöôïc maãu soá lieäu ôû daïng baûng rôùi raïc. SGK2 trình baøy: Ñeå trình baøy maãu soá lieäu (theo moät tieâu chí naøo ñoù) ñöôïc goïn gaøng, suùc tích, nhaát laø khi coù nhieàu soá lieäu, ta thöïc hieän vieäc gheùp lôùp soá lieäu thaønh caùc lôùp. SGK2 coøn trình baøy: Trong nhieàu tröôøng hôïp, ta gheùp theo caùc nöûa khoaûng sao cho muùt beân phaûi cuûa moät nöûa khoaûng cuõng laø muùt beân traùi cuûa nöûa khoaûng tieáp theo. Xeùt veà caùch trình baøy ta thaáy SGK2 cho thaáy nhu caàu xuaát hieän baûng taàn soá – taàn suaát gheùp lôùp. Trong phaàn naøy SGK2 trình baøy kyõ hôn SGK1, tuy nhieân ví duï maø SGK2 ñöa ra cuõng laø baûng soá lieäu cho saün, hôn nöõa vôùi caùc soá lieäu ôû ví duï maø SGK2 ñöa ra chöa cho thaáy söï caàn thieát ñeå laäp baûng taàn soá gheùp lôùp. Xeùt veà moâ hình hoùa, SGK2 vaãn chöa ñöa ra ñöôïc vaán ñeà thöïc tieãn yeâu caàu maø chæ trình baøy caùch laäp baûng laø chính. Do ñoù phaàn naøy SGK2 trình baøy cuõng chöa phuø hôïp vôùi caùc böôùc cuûa moâ hình hoùa, ôû ñaây chuû yeáu theå hieän ñöôïc böôùc thöù 3 trong löôïc ñoà. Bieåu ñoà SGK2 trình baøy 3 loaïi bieåu ñoà: Bieåu ñoà taàn soá – taàn suaát hình coät, bieåu ñoà ñöôøng gaáp khuùc taàn soá- taàn suaát, bieåu ñoà taàn suaát hình quaït. SGK2 cho thaáy muïc ñích cuûa vieäc veõ bieåu ñoà: Ñeå trình baøy maãu soá lieäu moät caùch tröïc quan, sinh ñoäng, deã nhôù vaø gaây aán töôïng, ngöôøi ta söû duïng bieåu ñoà. SGK2 thoâng qua caùc ví duï ñeå veõ minh hoïa caùc loaïi bieåu ñoà vaø trình baøy caùch veõ. Chaúng haïn, thoâng qua ví duï 4 trang 166 SGK2 trình baøy caùch veõ bieåu ñoà ñöôøng gaáp khuùc taàn soá: Ta veõ hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc. Treân ñöôøng thaúng naèm ngang (duøng laøm truïc soá), ta ñaùnh daáu caùc ñeåim A1, A2, A3, A4, A5….. Ngoaøi ra SGK2 coøn chuù yù: Caùc bieåu ñoà hình coät vaø bieåu ñoà hình quaït ñöôïc söû duïng khoâng chæ nhaèm minh hoïa baèng hình aûnh baûng phaân boá taàn soá – taàn suaát gheùp lôùp maø coøn ñöôïc söû duïng roäng raõi trong vieäc minh hoïa caùc soá lieäu thoáng keâ ôû caùc tình huoáng khaùc. Tuy nhieân SGK2 cuõng chöa trình baøy roõ phaàn naøy vaø cuõng chöa cho thaáy nhu caàu vaø taàm quan troïng cuûa vieäc veõ bieåu ñoà. Qua phaàn bieåu ñoà ta thaáy SGK2 trình baøy toát hôn SGK1 caû veà noäi dung cuõng nhö caùch veõ caùc loaïi bieåu ñoà. Tuy nhieân SGK2 cuõng chæ taäp trung ôû vieäc trình baøy caùch veõ chöù chöa cho thaáy roõ vieäc veõ bieåu ñoà xuaát phaùt töø yeâu caàu thöïc tieãn naøo. 3. Phöông phaùp xöû lyù soá lieäu: Ñöôïc trình baøy trong baøi :Caùc soá ñaëc tröng cuûa maãu soá lieäu” goàm caùc tham soá ñònh taâm vaø caùc tham soá ño ñoä phaân taùn. Caùc tham soá ñònh taâm goàm: Soá trung bình, soá trung vò, moát. Soá trung bình Neáu ôû SGK1 khoâng nhaéc laïi coâng thöùc ñaõ hoïc ôû lôùp 7 maø chæ aùp duïng tính vaø ñöa keát vaøo quûa thì ôû SGK2 coâng thöùc tính soá trung bình ñöôïc nhaéc laïi: Giaû söû maãu soá lieäu coù coù kích thöôùc N laø {x1, x2, …, xN} thì . Ñeå cho goïn ta kí hieäu laø , ñoïc laø “toång cuûa caùc xi vôùi I chaïy töø 1 ñeán N”. Khi ñoù . Sau ñoù SGK2 trình baøy caùch tính soá trung bình trong tröôøng hôïp soá lieäu cho döôùi daïng baûng taàn soá gheùp lôùp vaø ñöa ra ví duï minh hoïa. Nhö vaäy phaàn naøy SGK2 trình baøy theo höôùng ñoái töôïng – coâng cuï. SGK2 neâu yù nghóa cuûa soá trung bình: Soá trung bình cuûa maãu soá lieäu ñöôïc duøng laøm ñaïi dieän cho caùc soá lieäu cuûa maãu. Noù laø moät soá ñaëc tröng quan troïng cuûa maãu soá lieäu. Neáu so vôùi SGK1 thì SGK2 neâu ñöôïc yù nghóa cuûa soá trung bình coøn SGK1 thì chöa. Tuy nhieân xeùt veà moâ hình hoùa thì SGK2 vaãn chöa ñöa ra ñöôïc vaán ñeà thöïc tieãn, caùc ví duï neâu ra vaãn chöa theå hieän roõ caùc böôùc trong moâ hình hoùa, moät ví duï thì chæ trình baøy caùch tính soá trung bình, ví duï naøy laïi khoâng xuaát phaùt töø moät vaán ñeà thöïc tieãn naøo vaø vì theá khi tính xong thì soá trung bình ñoù khi tính xong cuõng khoâng ñeå laøm gì; coøn moät ví duï cho vieäc trình baøy yù nghóa cuûa soá trung bình thì keát quûa soá trung bình ñöôïc cho saün. ÔÛ ñaây coù theå noùi SGK2 trình baøy ñöôïc 2 böôùc trong moâ hình hoùa laø böôùc 3 vaø böôùc 4, tuy nhieân vieäc trình baøy böôùc 4 vaãn chöa theå hieän roõ. Soá trung vò Ñeå trình baøy soá trung vò SGK2 ñöa ra moät ví duï ñeå thaáy soá trung bình khoâng ñaïi dieän ñöôïc cho maãu soá lieäu, vaø SGK2 neâu: Khi caùc soá lieäu trong maãu coù söï cheânh leäch raát lôùn ñoái vôùi nhau thì soá trung bình chöa ñaïi dieän toát cho caùc soá lieäu trong maãu. Ñieàu naøy ôû SGK1 cuõng coù trình baøy nhöng SGK2 hay hôn ôû choã laø SGK2 ñöa vaøo phaàn soá trung bình ñeå daãn daét qua soá trung vò. Cuõng nhö SGK1, SGK2 ñöa ra khaùi nieäm soá trung vò roài cho ví duï minh hoïa . ÔÛ phaàn naøy caû SGK1 vaø SGK2 ñeàu trình baøy theo höôùng ñoái töôïng – coâng cuï. Xeùt veà goùc ñoä moâ hình hoùa thì SGK2 cuõng chæ theå hieän ñöôïc ôû böôùc 3. Moát SGK2 ñöa khaùi nieäm moát, sau ñoù ñöa ra ví duï minh hoïa. SGK2 cuõng chöa cho thaáy nhu caàu xuaát hieän moát vaø cuõng khoâng ñöa ra ñöôïc vaán ñeà thöïc tieãn, maø chæ laø trình baøy cho hoïc sinh bieát caùch tìm moát. Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån SGK2 ñöa ra ví duï vaø sau ñoù ñöa vaøo khaùi nieäm phöông sai, ñoä leäch chuaån vaø yù nghóa cuûa chuùng: Giaû söû ta coù moät maãu soá lieäu kích thöôùc N laø {x1, x2, …, xN}. Phöông sai cuûa maãu soá lieäu naøy, kí hieäu laø s2, ñöôïc tính bôûi coâng thöùc sau: , trong ñoù laø soá trung bình cuûa maãu soá lieäu. Caên baäc hai cuûa phöông sai ñöôïc goïi laø ñoä leäch chuaån, kí hieäu laø s. . Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån ño möùc ñoä phaân taùn cuûa caùc soá lieäu trong maãu quanh soá trung bình. Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån caøng lôùn thì ñoä phaân taùn caøng lôùn. SGK2 trình baøy coâng thöùc tính phöông sai ôû daïng 2: ; neáu soá lieäu cho döôùi daïng baûng phaân boá taàn soá thì . Tuy nhieân ví duï maø SGK2 ñöa ra coù theå noùi laø chöa ñaït yeâu caàu. Khi chöa tính phöông sai vaø ñoä leäch chuaån maø SGK2 ñaõ coù nhaän xeùt: Nhìn vaøo baûng ñieåm, ta coù ngay nhaän xeùt laø An hoïc ñeàu caùc moân, coøn Bình thì khoâng. Söï cheânh leäch, bieán ñoäng giöõa caùc ñieåm cuûa An thì ít, cuûa Bình thì nhieàu. Nhö vaäy vieäc tính phöông sai khoâng coøn yù nghóa. Caùc vò duï maø SGK2 ñöa ra ñeàu coù noäi dung thöïc tieãn nhöng cuõng döøng laïi ôû vieäc trình baøy cho hoïc sinh bieát ñöôïc caùch tính phöông sai. SGK2 khoâng ñaët ra vaán ñeà thöïc tieãn, neân yù nghóa cuûa phöông sai SGK2 chæ ñöa ra khaùi nieäm chöa chöa laøm roõ ñöôïc yù nghóa thaät söï cuûa phöông sai. Baøi taäp SGk2 ñöa ra 19 baøi taäp vaø 2 caâu hoûi traéc nghieäm. Caùc baøi taäp naøy ñeàu coù noäi dung thöïc tieãn, nhöng khoâng coù baøi naøo baét ñaàu töø moät vaán ñeà thöïc tieãn maø caùc soá lieäu ñeàu ñöôïc cho saün roài yeâu caàu laäp baûng, veõ bieåu ñoà hoaëc tính toùan. Trong 19 baøi cuõng chæ coù 2 baøi coù yeâu caàu nhaän xeùt, neâu yù nghóa, ñoù laø caùc baøi: baøi 9 trang 177, baøi 15 trang 179. So vôùi SGK1 thì heä thoáng baøi taäp maø SGK2 ñöa vaøo chöa baèng SGK1, ôû SGK1 coù moät soá baøi yeâu caàu toång hôïp, ngoaøi ra coøn coù moät baøi thöïc haønh coù theå noùi laø vaän duïng ñöôïc moâ hình hoùa, coøn SGK2 thì chöa laøm ñöôïc ñieàu ñoù. Qua vieäc phaân tích SGK ôû treân ta thaáy: Caû 2 SGK ñeàu ñöa vaøo caùc noäi dung: phöông phaùp thu thaäp soá lieäu, phöông phaùp trình baøy soá lieäu, phöông phaùp xöû lyù soá lieäu. Tuy nhieân vieäc trình baøy ôû SGK2 cuï theå hôn, roõ raøng hôn ôû SGK1. Caùc ví duï vaø baøi taäp ôû caû hai SGK ñeàu ñöa vaøo nhöõng baøi taäp coù noäi dung thöïc tieãn, nhöng caùc baøi taäp ñeàu ñöôïc phaùt bieåu baèng ngoân ngöõ toaùn hoïc vaø khoâng ñaët ra yeâu caàu gì cho vieäc söû duïng caùc keát quûa sau khi xöû lyù. Caùc nhieäm vuï yeâu caàu neâu ra cho hoïc sinh ñeàu chuû yeáu thöïc hieän ôû böôùc thöù 3 chöù khoâng yeâu caàu hoïc sinh thöïc hieän ñuû caùc böôùc cuûa phöông phaùp moâ hình hoùa. Ñaây coù theå noùi laø khieám khuyeát cuûa SGK, vì theá khi thieát keá caùc hoaït ñoäng daïy, ngöôøi giaùo vieân caàn quan taâmñeán vieäc xaây döïng nhöõng hoaït ñoäng, nhöõng vaán ñeà ñaët ra töø yeâu caàu thöïc tieãn ñeå hoïc sinh luyeän taäp vieäc xaây döïng moâ hình phoûng thöïc tieãn cho moät vaán ñeå thöïc tieãn, xaây döïng moâ hình toaùn hoïc cho moät baøi toaùn thöïc tieãn. Ngoaøi ra coøn laøm cho hoïc sinh hieåu ñöôïc lyù do naûy sinh tri thöùc môùi cuõng nhö nguoàn goác thöïc tieãn cuûa toaùn hoïc. III. DAÏY – HOÏC PHÖÔNG SAI THEO TINH THAÀN GAÉN THOÁNG KEÂ VÔÙI THÖÏC TIEÃN PHÖÔNG SAI VAØ ÑOÄ LEÄCH CHUAÅN I. Muïc tieâu: Veà kieán thöùc: Giuùp hoïc sinh naém ñöôïc khaùi nieäm, coâng thöùc tính phöông sai vaø ñoä leäch chuaån, hieåu ñöôïc yù nghóa cuûa phöông sai vaø ñoä leäch chuaån. Veà kyõ naêng: Giaûi thaønh thaïo caùc baøi toaùn veà phöông sai vaø ñoä leäch chuaån. Vaän duïng kieán thöùc naøy trong vieäc phaân tích soá lieäu thoáng keâ ñeå giaûi quyeát vaán ñeà cuûa thöïc tieãn. Veà tö duy: Goùp phaàn boài döôõng “tröïc quan thoáng keâ” vaø “tö duy thoáng keâ”. Bieát pheâ phaùn, phaân tích caùc nhaän ñònh ruùt ra töø maãu thoáng keâ. Thaáy ñöôïc söï gaàn guûi cuûa thoáng keâ toaùn vôùi ñôøi soáng. II. Chuaån bò: Chuaån bò cuûa giaùo vieân: Chuaån bò baøi giaûng baèng Powerpoint neáu coù maùy chieáu. Neáu khoâng coù maùy chieáu thì chuaån bò saün caùc baûng soá lieäu phuïc vuï cho caùc hoaït ñoäng trong baøi giaûng. Chuaån bò cuûa hoïc sinh: OÂn baøi cuõ, ñoïc tröôùc baøi môùi. Chuaån bò maùy tính… III. Tieán trình cuûa tieát hoïc Hoaït ñoäng 1: Giaùo vieân: Trong moät laàn giaùo vieân Toaùn phaùt ñoäng phong traøo thi ñua hoïc taäp toát giöõa caùc toå trong lôùp. Ñeå ñaùnh giaù keát quûa, cuoái ñôït giaùo vieân cho baøi kieåm tra. Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinhHoaït ñoäng cuûa giaùo vieânKeát quûa kieåm tra cuûa 2 toå nhö sau: Toå 1: 2 2,5 3 4,5 6 7 8 8 9 10 Toå 2: 4 4,5 5 5,5 6 6 7 7 8 Em haõy cho nhaän ñònh cuûa mình veà thaønh tích cuûa 2 toå? Döïa vaøo ñaâu ñeå coù nhaän ñònh ñoù?Ñieàu chænh vaø xaùc nhaän keát quûa cuûa hoïc sinh Keát quûa mong ñôïi: Thaønh tích cuûa 2 toå laø nhö nhau Caên cöù vaøo soá trung bình:  Giaùo vieân ñaët caâu hoûi: Lieäu raèng keát luaän treân coù chính xaùc khoâng? Neáu nhìn vaøo ñieåm soá cuûa hai toå thì coù nhaän xeùt gì veà ñoä leäch ñieåm soá cuûa caùc hoïc sinh trong moãi toå so vôùi ñieåm trung bình? Hoïc sinh traû lôøi, giaùo vieân ñieàu chænh vaø xaùc nhaän keát quûa. Keát quûa mong ñôïi: Toå 1 leäch nhieàu hôn Toå 2 leäch ít hôn Giaùo vieân: Soá trung bình raát quan troïng trong thoáng keâ nhöng trong nhieàu tröôøng hôïp neáu chæ caên cöù vaøo ñoù thì ta khoâng giaûi quyeát ñöôïc vaán ñeà thöïc teá ñoøi hoûi. Hoaït ñoäng 2: Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinhHoaït ñoäng cuûa giaùo vieânÑeå kieåm tra laïi ñieàu vöøa nhaän xeùt ôû treân, haõy bieåu dieãn ñieåm soá cuûa moãi toå leân truïc soá (moãi toå bieåu dieãn rieâng moät truïc) Laäp baûng tính: + Ñoä leäch ñieåm soá cuûa moãi hoïc sinh so vôùi ñieåm trung bình + Bình phöông ñoä leäch, theo maãu sau: Ñieåm soá xi Ñoä leäch Bình phöông ñoä leächTính trung bình coäng cuûa caùc bình phöông ñoä leäch cuûa moãi toå. Kí hieäu S12 (toå 1); S22 (toå 2) Nhaän xeùt gì veà quan heä giöõa ñoä phaân taùn cuûa ñieåm soá vaø trung bình coäng caùc bình phöông ñoä leäch 2 2,5 10 9 8 7 6 4,5 3 Xaùc nhaän keát quûa hoaëc ñieàu chænh (neáu caàn) Toå 1: 5,5 5 8 7 6 4,5 4 7 6 Toå 2: Keát quûa mong ñôïi: Toå 1: Ñieåm soá xi22,534,56788910Ñoä leäch -4-3,5-3-1,5012234Bình phöông ñoä leäch1612,2592,250144916 Toå 2: Ñieåm soá xi44,555,566778Ñoä leäch -2-1,5-1-0,500112Bình phöông ñoä leäch42,2510,2500114 Ñoä phaân taùn ñieåm soá lôùn hôn thì trung bình coäng cuûa caùc bình phöông ñoä leäch cuõng lôùn hôn Giaùo vieân: Trung bình coäng cuûa bình phöông caùc ñoä leäch cho ta moät tham soá ñeå ño ñoä phaân taùn khi phaân tích soá lieäu. Giaùo vieân ñaët caâu hoûi: Baây giôø haõy cho nhaän ñònh veà thaønh tích cuûa 2 toå (ñaây laø caâu hoûi môû). Giaùo vieân: Töø hoaït ñoäng treân giaùo vieân thöïc hieän khaùi quaùt hoùa vaø toång quaùt hoaù ñeå ñöa caùc khaùi nieäm phöông sai vaø ñoä leäch chuaån vaøo baøi hoïc. Giaû söû ta coù moät maãu soá lieäu kích thöôùc N laø {x1, …, xn}. Phöông sai cuûa maãu soá lieäu naøy, kí hieäu laø s2, ñöôïc tính bôûi coâng thöùc sau: (3), trong ñoù laø soá trung bình cuûa maãu soá lieäu. Caên baäc hai cuûa phöông sai ñöôïc goïi laø ñoä leäch chuaån, kí hieäu laø s. . Tröôøng hôïp baûng phaân boá taàn soá, taàn suaát: trong ñoù ni, fi laàn löôït laø taàn soá, taàn suaát cuûa giaù trò xi; n laø soá caùc soá lieäu thoáng keâ (n = n1 + n2 + … + nk); laø soá trung bình coäng cuûa caùc soá lieäu ñaõ cho. Tröôøng hôïp baûng phaân boá taàn soá, taàn suaát gheùp lôùp thì coâng thöùc tính gioáng nhö coâng thöùc treân, nhöng trong ñoù xi, ni, fi laàn löôït laø giaù trò ñaïi dieän, taàn soá, taàn suaát cuûa lôùp thöù i. Giaùo vieân neâu yù nghóa cuûa phöông sai vaø ñoä leäch chuaån: Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån ño möùc ñoä phaân taùn cuûa caùc soá lieäu trong maãu quanh soá trung bình. Phöông sai vaø ñoä leäch chuaån caøng lôùn thì ñoä phaân taùn caøng lôùn. Giaùo vieân: Töø coâng thöùc (3) ta coù theå chöùng minh ñöôïc coâng thöùc sau: . Giaùo vieân höôùng daãn hoïc sinh chöùng minh. Neáu soá lieäu cho döôùi daïng baûng phaân boá taàn soá thì phöông sai ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: . Hoaït ñoäng 3: Giaùo vieân ñaët vaán ñeà: Do nhu caàu saûn xuaát, moät Xí nghieäp H saûn xuaát mì aên lieàn muoán nhaäp theâm moät maùy ñoùng goùi töï ñoäng, hieän coù 2 maùy coù theå ñaùp öùng ñöôïc yeâu caàu. Nhöng Xí nghieäp chöa bieát neân choïn maùy naøo trong 2 maùy: maùy I vaø maùy II. Bieát raèng qua quùa trình kieåm tra, ngöôøi ta caân laàn löôït 100 goùi mì maø moãi maùy ñaõ ñoùng goùi, keát quûa: (tieâu chuaån moãi goùi laø 80g5g) Troïng löôïng (gam)Soá goùiMaùy IMaùy II7552766577777810107918238020258113128210883758443 (Caùc yeáu toá khaùc nhö giaù caû, coâng suaát… cuûa hai maùy laø nhö nhau). Theo em Xí nghieäp neân choïn mua maùy naøo? Taïi sao? Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinhHoaït ñoäng cuûa giaùo vieânHoïc sinh traû lôøi caâu hoûi 1. Tính soá trung bình: Hoïc sinh traû lôøi caâu hoûi 2. Hoïc sinh traû lôùi caâu hoûi 3. Hoïc sinh traû lôøi caâu 4, sau ñoù laäp baûng tính Giaùo vieân ñöa ra caùc caâu hoûi gôïi yù: Caâu 1: Muoán bieát neân choïn maùy naøo ta phaûi döïa vaøo ñaâu? Keát quûa mong ñôïi: Döïa vaøo soá trung bình Caâu 2: Ta coù theå keát luaän ñöôïc chöa? Neáu ñöôïc, taïi sao? Neáu chöa, haõy ñöa ra moät phöông phaùp khaùc ñeå ñaùnh giaù. Keát quûa mong ñôïi: Chöa theå keát luaän vì söï cheânh leäch khoâng ñaùng keå vaø do ñoù khoâng theå döïa vaøo ñoù ñeå ñaùnh giaù. Phaûi tính trung bình coäng cuûa caùc bình phöông ñoä leäch (phöông sai). Caâu 3: Neâu caùc böôùc tính phöông sai? Keát quûa mong ñôïi: Laäp baûng cho moãi maùy + Tính ñoä leäch cuûa moãi goùi mì so vôùi troïng löôïng trung bình + Tính bình phöông caùc ñoä leäch + Tính trung bình coäng caùc bình phöông ñoä leäch Caâu 4: Trong tröôøng hôïp naøy (trong 100 goùi mì coù nhieàu goùi coù troïng löôïng baèng nhau) ta laäp baûng nhö theá naøo ñeå tính? Keát quûa mong ñôïi: Maùy I Troïng löôïng xi75767778798081828384Taàn soá ni567101820131074Ñoä leäch -4,6-3,6-2,6-1,6-0,60,41,42,43,44,4Bình phöông ñoä leäch21,1612,966,762,560,360,161,965,7611,5619,36Maùy II Troïng löôïng xi75767778798081828384Taàn soá ni25710232512853Ñoä leäch -4,61-3,61-2,61-1,61-0,610,391,392,393,394,39Bìnhphöông ñoä leäch21,252113,03216,81212,59210,37210,15211,93215,712111,492119,2721  Giaùo vieân: Nhö vaäy theo em thì Xí nghieäp neân choïn mua maùy naøo? 