Đánh giá chất lượng hệ thống truyền dẫn số thông qua mô phỏng Monte-Carlo

o. Đối với tách sóng kết hợp trong thực tế, pha sóng mang là ước lượng tính ở những nơi mà các dạng sóng tín hiệu có khả năng được phát đi thì bộ giải điều chế phải quyết định xem khả năng nào là lớn nhất. Xác suất của lỗi là cực tiểu nếu bộ giải điều chế lựa chọn tín hiệu thu được có xác suất lớn nhất. Có hai loại điều chế tối ưu là tương quan chéo và lọc phối hợp. Tuy nhiên, tín hiệu lối ra của hai khối trên đều như nhau nên cho phép chỉ xét một trong hai cách thức trên. Tín hiệu thu được có thể biểu diễn được theo: (2.3.13) trong đó, n(t) là một quá trình tạp âm thông dải biểu diễn được theo: (2.3.14) ở đây, và là các thành phần vuông góc với nhau của tạp âm. Bằng cách tính tương quan chéo tín hiệu thu được với được cho bởi (2.3.8), ta nhận được lối ra: (2.3.15) trong đó, n biểu thị thành phần tạp âm cộng tại lối ra bộ tương quan. Vì tạp âm được cộng vào với tín hiệu nên có thể trạng thái tín hiệu thứ i sẽ bị nhầm sang trạng thái tín hiệu thứ j gần nhất. Máy thu sau khi lọc bỏ tạp âm và hạn chế đọ rộng băng thì nhân với tín hiệu nội có dạng . Bộ dao động nội có thể biểu thị bằng hiệu số của các dạng sóng tín hiệu, chúng được đồng bộ với tần số và pha sóng mang thu được. Tín hiệu này sau đó được cho qua bộ tích phân, qua mạch lấy mẫu rồi đưa tới bộ tách tín hiệu. Hình 2.5 Giải điều chế và tách tín hiệu ASK Thành phần tạp âm có kỳ vọng bằng 0. Phương sai của nó có thể biểu diễn theo: (2.3.16) Trong đó: - : là biến đổi Fourier của (2.3.17) - : là mật độ phổ công suất của tạp âm cộng với các giá trị khác của f (2.3.18) Bằng cách thay (2.3.17) và (2.3.18) vào (2.3.16) tính tích phân ta nhận được phương sai: (2.3.19) Bộ tách tín hiệu quan sát lối ra của bộ tương quan và quyết định tín hiệu nào đã được truyền đi trong khoảng thời gian của tín hiệu. Giả sử M mức biên độ đều có xác suất như nhau. Do biên độ nhận các giá trị nên bộ tách biên độ tối ưu so sánh lối ra của các mức biên độ đã truyền đi có thể có và chọn ra mức biên độ gần nhất với r theo khoảng cách Euclide. Vậy bộ tách biên độ tối ưu phải tính khoảng cách m=0,1,2,...,M-1 (2.3.20) và chọn ra biên độ tương ứng có khoảng cách nhỏ nhất. Khi tạp âm n vượt quá nửa khoảng cách giữa các mức biên độ, tức là thì sẽ xảy ra lỗi. Do các mức biên độ có cùng khả năng nên xác suất lỗi một symbol trung bình là: Đặt: (2.3.21) Mặt khác, xác suất lỗi trung bình có thể biểu diễn theo năng lượng của tín hiệu. Do M mức biên độ có cùng khả năng nên năng lượng trung bình được truyền trên một symbol là: (2.3.22) Thay biểu thức (2.3.22) vào (2.3.21) ta có: (2.3.23) Vì mỗi một symbol truyền đi bít thông tin nên năng lượng trung bình trên một bít là: (2.3.24) do đó (2.3.23) được viết lại: (2.3.25) Từ biểu thức (2.3.25) ta có thể vẽ xác suất lỗi một symbol trung bình như một hàm của tỷ số tín hiệu trên tạp âm SNR. Đối với điều chế ASK nhị phân ta có xác suất lỗi: (2.3.26) Ta có hàm lỗi: Hàm lỗi bù: Suy ra: (2.3.27) Như vậy, xác suất lỗi đối với điều chế ASK nhị phân là: (2.3.28) 2.4. Điều chế pha sóng mang PSK 2.4.1. Khóa dịch pha PSK Trong điều chế pha sóng mang, thông tin truyền qua một kênh thông tin được đóng trên pha của sóng mang. Do dải của pha sóng mang là , các pha của sóng mang được sử dụng để truyền thông tin số thông qua điều chế pha số là: , với m=0,1,2,...,M-1, và mỗi trạng thái pha hay dạng sóng đều có mức năng lượng bằng nhau. Như vậy, đối với điều chế pha nhị phân (M=2), hai góc pha của sóng mang là và . Đối với điều chế pha số M=2k, trong đó k là số bít thông tin trên một symbol được truyền đi. Biểu diễn tổng quát của một tập gồm M dạng sóng tín hiệu được điều chế pha sóng mang là: , với m=0,1,2,...,M-1 (2.4.1) trong đó: gT (t):là dạng xung của bộ lọc phát mà nó xác định đặc tính phổ của tín hiệu được truyền đi A: là biên độ của tín hiệu M=2k: là số trạng thái có thể có Dạng sóng tín hiệu có thể được biểu diễn như sau: (2.4.2) Trong đó: Tín hiệu trong phương trình (2.4.2) có thể xem như hai sóng mang trực giao với biên độ , tùy theo pha được phát đi trong bất kỳ khoảng thời gian Ts của tín hiệu. Ta gọi phương pháp này là khóa dịch pha (PSK: Phase Shift Keying). Ta thấy các tín hiệu PSK có cùng mức năng lượng như nhau, nghĩa là: với mọi m Suy ra: (2.4.3) trong đó, Es là năng lượng của một symbol được truyền đi. Khi gT (t) là một xung chữ nhật thì nó được xác định: với các giá trị còn lại của t (2.4.4) Trong trường hợp này, các dạng sóng tín hiệu được truyền đi trong khoảng thời gian một symbol được biểu diễn theo: , m=0,1,2,...,M-1 (2.4.5) (2.4.6) Trong đó: (2.4.7) còn và là các hàm cơ sở trực giao được xác định theo: (2.4.8) Bằng cách chuẩn hóa thích hợp dạng xung gT (t), ta có thể chuẩn hóa năng lượng của các hàm cơ sở trực giao này thành 1. Như vậy, một tín hiệu điều chế pha có thể được xem như hai sóng mang vuông góc với các biên độ phụ thuộc vào pha được truyền đi trong từng khoảng thời gian của tín hiệu . Do đó, các tín hiệu điều chế pha số biểu diễn được một cách hình học như các vecto hai chiều với các thành phần và , nghĩa là: (2.4.9) Biểu đồ sao các điểm tín hiệu đối với M=2, 4, và 8 được minh họa trên hình 2.6. Chúng ta thấy rằng, điều chế pha nhị phân đồng nhất với điều chế PAM nhị phân (các tín hiệu nhị phân đối cực). Hình 2.6 Các biểu đồ sao tín hiệu PSK Biểu đồ sao tín hiệu trên hình 2.6 cho thấy điều chế pha nhị phân đồng nhất với các tín hiệu nhị phân đối cực. Trong điều chế pha nhị phân (BPSK: Binary Phase Shift Keying), pha của sóng mang thay đổi tùy theo giá trị bít của tín hiệu đưa vào điều chế. Khi giá trị bít bằng ‘0’ pha sóng mang nhân giá trị , còn khi giá trị bít bằng ‘1’ thì pha sóng mang nhân giá trị (rad). Tín hiệu như vậy được biểu diễn thuận lợi hơn qua giá trị biên độ và góc pha trong tọa độ cực. Tín hiệu điều chế pha nhị phân được biểu diễn: , m=0,1 (2.4.10) Trong đó: , m=0,1 (2.4.11) Hình 2.7 Sơ đồ điều chế và dạng sóng tín hiệu BPSK Như ta đã biết, biên độ sóng mang của một sóng mang ASK lúc tắt, lúc mở. Còn đối với BPSK, biên độ giữ nguyên không đổi trong quá trình truyền dẫn, nhưng bị chuyển giữa hai trạng thái hoàn toàn ngược nhau là +A và –A. Trạng thái –A tương ứng có thể xem như thay đổi pha 1800. Tuy nhiên, yêu cầu độ rộng băng đối với ASK và BPSK là thể hiện trong hàm mật độ phổ công suất. Nếu M =4, mỗi một góc pha tương ứng với cặp hai bít dữ liệu thì gọi là khóa dịch pha 4-PSK hay còn gọi là khóa dịch pha vuông góc (QPSK: Quadri Phase Shift Keying). Tốc độ truyền lúc này tăng lên hai lần nhưng sẽ làm giảm tính chống nhiễu. Đối với các hệ thống đòi hỏi hiệu quả phổ lớn thì M-PSK là một lựa chọn tốt. Việc điều chế M mức sẽ làm tăng thời gian tồn tại tín hiệu lên k lần so với độ rộng của một bít, cho phép giảm phổ chiếm của tín hiệu xuống k lần, do vậy làm tăng hiệu quả sử dụng phổ. Tuy nhiên, việc nâng cao hiệu quả sử dụng phổ là phải tăng công suất tín hiệu. Xét các vectơ tín hiệu có độ dài như nhau, chúng có cùng công suất tín hiệu thì khoảng cách từ điểm tín hiệu tới biên quyết định gần nhất trong trường hợp BPSK lớn hơn so với các trường hợp khác (M>2). Vì vậy xác suất thu lỗi đối với điều chế BPSK sẽ nhỏ hơn đối với điều chế M-PSK (M>2). Để giữ nguyên xác suất thu lỗi theo yêu cầu bài toán thì phải tăng khoảng cách từ điểm tín hiệu đến biên quyết định gần nhất. Kết quả là phải tăng công suất tín hiệu. 2.4.2. Khóa dịch pha vuông góc QPSK Khóa dịch vuông pha là trường hợp riêng của hợp kênh sóng mang vuông góc, ở đó mỗi dạng sóng mang thông tin 2 bit nên cần tất cả 4 dạng sóng ứng với 4 pha có hiệu suất băng tần cao. Dạng sóng của ký hiệu là: còn lại , i=1,2,3,4 (2.4.12) (2.4.13) Hai hàm trực giao cơ sở là: (2.4.14) và biểu diễn vectơ của tín hiệu điều chế QPSK: (2.4.15) Nếu sử dụng mã Gray theo bảng tương ứng sau: 11 01 00 10 Ta sẽ thu được biểu đồ sao tín hiệu như hình 2.6b. Sơ đồ điều chế và dạng sóng tín hiệu QPSK như sau: Hình 2.8 Sơ đồ điều chế và dạng sóng tín hiệu QPSK 2.4.3. Giải điều chế PSK Để giải tín hiệu điều chế ở đầu thu, đầu tiên phải khôi phục sóng mang do sóng mang của tín hiệu phát bị nén, khôi phục định thời để đồng bộ thời gian với luồng số phía phát và lọc kênh để lấy ra tín hiệu số. Hình 2.9 Sơ đồ khối giải điều chế tín hiệu M-PSK Tín hiệu thông dải nhận được từ một kênh AWGN trong khoảng thời gian truyền tín hiệu có thể được biểu diễn theo: (2.4.16) trong đó, và là hai thành phần vuông góc của tạp âm cộng. Tín hiệu nhận được có thể tính tương quan với và được cho bởi (2.4.8). Các lối ra của hai bộ tương quan có các thành phần tín hiệu bị nhiễu bởi tạp âm mà chúng có thể biểu diễn được theo: trong đó, và được xác định: (2.4.17) Các thành phần tạp âm vuông góc và là các quá trình ngẫu nhiên Gauss kỳ vọng không không tương quan với nhau. Ta có: và . Phương sai của và là: (2.4.18) Do các tín hiệu nhận được đều có năng lượng như nhau nên máy thu phải quyết định bằng việc so pha của tín hiệu nhận được với các góc pha của tập tín hiệu và chọn ra tín hiệu có góc pha gần nhất. Đòi hỏi của phương pháp điều chế pha số là sự đồng bộ chặt chẽ, đầu thu phải tạo ra sóng mang fc đúng như phía phát đã phát. Nếu có sự sai lệch so với sóng mang gốc một lượng thì đầu thu nhất thiết phải ước lượng lượng dịch pha sóng mang của tín hiệu thu được gây bởi trễ truyền dẫn qua kênh và bù lượng dịch pha này trong lúc tính tương quan chéo giữa tín hiệu thu được với hai thành phần và . Việc ước lượng lượng dịch pha sóng mang thường được thực hiện bằng cách sử dụng một mạch vòng khóa pha PLL (Phase Locked Loop). Như vậy, bộ tách sóng bên thu đòi hỏi phải có sóng mang đồng bộ hoàn toàn với bên phát gọi là tách sóng Coherent. Đây là nhược điểm chủ yếu của phương pháp điều chế dịch pha nói chung. Nhưng bù lại, PSK có hiệu quả cao, tính chống nhiễu tốt, vì vậy có thể truyền số liệu với tốc độ cao. Do điều chế pha nhị phân đồng nhất với PAM nhị phân nên xác suất lỗi tại bộ tách tín hiệu đối với điều chế pha trong một kênh AWGN là: (2.4.19) trong đó, là năng lượng trên một bít. Điều chế 4 pha có thể xem được như hai hệ thống điều chế pha nhị phân trên các sóng mang vuông góc (trực giao) với nhau. Hệ quả là xác suất của một bít lỗi thì đúng bằng xác suất một lỗi bít đối với điều chế pha nhị phân. Theo (2.3.27), ta suy ra: (2.4.20) Sơ đồ giải điều chế QPSK như sau: Hình 2.10 Sơ đồ giải điều chế QPSK Đối với M > 4, không có một biểu thức đơn giản nào cho xác suất một lỗi bít. Một cách gần đúng đối với là: (2.4.21) trong đó, là số bít trong một symbol. Xác suất lỗi bít đối với điều chế pha M mức cũng khó mà tìm ra được do phụ thuộc vào việc ánh xạ các symbol k bít thành các góc pha tín hiệu tương ứng. Khi một mã Gray được sử dụng trong việc ánh xạ này thì các symbol k bít tương ứng với các pha của tín hiệu lân cận nhau sẽ chỉ khác nhau một bít. Bởi các lỗi dễ xảy ra nhất gây bởi tạp âm dẫn đến việc chọn nhầm một pha lân cận thành pha đúng, nên hầu hết các lỗi symbol k bít đều chỉ chứa có một lỗi bít đơn. Do đó, xác suất lỗi bít tương ứng đối với điều chế pha M mức được tính gần đúng theo: (2.4.22) 2.5. Điều chế biên độ vuông góc QAM Như ta đã biết, đối với các hệ thống có dung lượng lớn và vừa, đòi hỏi hiệu quả sử dụng cao thì M-PSK là lựa chọn tốt nhất. Tuy nhiên, khi tăng số trạng thái điều chế nhằm tăng hiệu quả sử dụng phổ mà vẫn đảm bảo khoảng cách đủ lớn giữa các ký hiệu để duy trì xác suất thu lỗi cho trước thì buộc phải tăng công suất phát. Để khắc phục khó khăn này, người ta sử dụng phương pháp điều chế biên độ vuông góc (QAM: Quadrature Amplitude Modulated signal). Trong điều chế QAM, các dạng sóng tín hiệu được truyền đi sử dụng hai sóng mang vuông góc là và , mỗi sóng mang được điều chế một chuỗi độc lập các bít thông tin. Vì đây là hai hàm trực giao nên phương pháp điều chế này còn được gọi là điều chế cầu phương. Các dạng sóng tín hiệu được truyền đi có dạng: , m=1,2,3,...,M (2.5.1) trong đó: {} và {} là các tập các mức biên độ nhận được bằng cách ánh xạ các chuỗi k bít thành các biên độ tín hiệu. QAM có thể được xem như một dạng hỗn hợp của điều chế biên độ số và điều chế pha số. Như thế, các dạng sóng tín hiệu QAM được truyền đi có thể biểu diễn như sau: , m=1,2,3,...,M1, n=1,2,3,...,M2 (2.5.2) trong đó: (2.5.3) nếu còn , thì phương pháp điều chế biên độ và pha kết hợp dẫn đến việc truyền dẫn đồng thời digit nhị phân xảy ra với một tốc độ symbol là . Biểu diễn hình học của các tín hiệu được cho bởi (2.5.1) và (2.5.2) là biểu diễn bằng các vectơ tín hiệu hai chiều có dạng: , m=1,2,3,...,M (2.5.4) (c) M = 16 Hình 2.11 Biểu đồ sao tín hiệu QAM (a) hình vuông (b, c) hình tròn Dữ liệu nhị phân Tín hiệu QAM được phát đi Biến đổi nối tiếp-song song Bộ lọc phát gT(t) Bộ điều chế cân bằng Bộ dao động Quay pha 90o Bộ lọc phát gT(t) Bộ điều chế cân bằng Hình 2.12 Sơ đồ khối chức năng một bộ điều chế QAM Hình 2.13 Dạng tín hiệu điều chế 8QAM 2.5.1. Điều chế 16-QAM Tín hiệu 16-QAM có thể nhận được bằng cách điều chế cầu phương hai tín hiệu ASK 4 mức. Hình 2.14 Sơ đồ điều chế 16-QAM Dữ liệu điều chế nhị phân đưa đến điều chế được phân thành bốn luồng nhờ bộ biến đổi nối tiếp-song song. Sau đó, bốn luồng này được đưa từng cặp và lên hai bộ biến đổi hai mức thành bốn mức để được tín hiệu bốn mức Q (vuông góc) và I (đồng pha). Sau đó, các tín hiệu bốn mức được đưa lên bộ nhân. Ở đó, tín hiệu Q được nhân với còn tín hiệu I được nhân với , để được hai tín hiệu ASK bốn mức vuông góc. Bộ cộng ở đầu ra cho phép cộng hai vectơ của hai tín hiệu 4-ASK. Kết quả là ta được tín hiệu 16-QAM có biên độ và pha thay đổi theo từng tổ hợp bốn bít đưa lên điều chế. Hình 2.15 Biểu đồ sao tín hiệu 16-QAM Rõ ràng đối với điều chế PSK và QAM, các tín hiệu cơ sở trực giao đều có chung một tần số. Tín hiệu số được tạo thành là tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu cơ sở cũng có chung tần số. Vì vậy cho phép máy thu sử dụng chung một loại mạch lọc. Kết quả là tập tín hiệu tổng chỉ chiếm dải tần sử dụng như một tín hiệu đơn mà thôi. Vậy với cùng số trạng thái điều chế M>2 thì hiệu quả sử dụng phổ của QAM và PSK là như nhau và bằng k lần so với điều chế dạng nhị phân. Bây giờ ta xét xem loại điều chế nào yêu cầu công suất tín hiệu nhỏ hơn... Như ta đã biết, xác suất thu lỗi của hệ thông không phụ thuộc vào khuôn dạng tín hiệu mà phụ thuộc vào biểu đồ sao tín hiệu, tức là phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm tín hiệu đến biên quyết định gần nhất. Vì vậy, ta sẽ so sánh hai loại điều chế này từ Constellation của chúng. Từ biểu đồ sao tín hiệu hình 2.6 và hình 2.15, ta dễ dàng xác định được khoảng cách d từ điểm tín hiệu đến biên quyết định gần nhất đối với M-PSK và M-QAM. Ta có: (2.5.5) (2.5.6) trong đó, và lần lượt là năng lượng của tín hiệu PSK và QAM. Để có cùng xác suất thu lỗi thì: . Suy ra: (2.5.7) Từ (2.5.7) ta thấy rằng với M>8 và với cùng một xác suất lỗi bít cho trước thì . Đặc biệt khi M=4 thì 4-QAM tương đương với 4-PSK. Như vậy với các hệ thống yêu cầu dung lượng lớn , để tiết kiệm cả phổ tần và công suất tín hiệu người ta thường dùng điều chế M-QAM.Khi hệ thống dung lượng vừa và nhỏ thì sử dụng điều chế PSK, vừa có lợi về công suất, vừa ít nhạy cảm với méo phi tuyến gây ra bởi bộ khuếch đại công suất phát. Dựa trên cơ sở đó nên thực tế trên thị trường M-PSK thường có các sơ đồ điều chế với các mức M=2, 4, 8, còn M-QAM thì M=4, 16, 64... Công nghệ hiện nay cho phép kỹ thuật điều chế M-QAM đạt số trạng thái đến M=1024 và có thể tăng hơn nữa. Tuy nhiên, điều chế QAM làm cho bộ khuếch đại công suất phát trở nên phức tạp hơn vì phải đảm bảo tính tuyến tính để có thể khuếch đại được tín hiệu điều chế biên độ. Khi số trạng thái lớn, do khoảng cách giữa các ký hiệu quá gần nên để giảm lỗi người ta phải tăng công suất phát. Để khắc phục nhược điểm này ta có thể sử dụng mã hóa kênh, nhưng việc sử dụng mã hóa kênh lại làm tăng tốc độ truyền dẫn và dẫn đến tăng độ rộng băng tần truyền dẫn. Giải pháp mới được đưa vào sử dụng là phương pháp điều chế kết hợp với mã hóa kênh, đó là phương thức điều chế mã hóa lưới (TCM: Trellis Coded Modulation). 2.5.2. Giải điều chế và tách tín hiệu QAM Giả sử rằng một lượng dịch pha sóng mang được đưa vào trong quá trình truyền dẫn tín hiệu qua kênh. Thêm vào đó tín hiệu thu được nhiễu loạn bởi tạp âm cộng Gauss. Vì vậy, r(t) có thể biểu diễn được theo: (2.5.8) Trong đó: là lượng dịch pha sóng mang Tín hiệu thu được được tính tương quan với hai hàm cơ sở trực giao đã được dịch pha: (2.5.9) Hình 2.16 Giải điều chế và tách tín hiệu QAM Các lối ra của bộ tương quan được lấy mẫu rồi được đưa đến bộ tách tín hiệu. Mạch vòng khóa pha PLL ước lượng lượng dịch pha sóng mang của tín hiệu thu được và bù lượng dịch pha này bằng cách dịch pha và như (2.5.9). Đồng hồ trên hình được giả thiết là được đồng bộ với tín hiệu thu được sao cho các lối ra của các bộ tương quan được lấy mẫu tại các thời điểm lấy mẫu chính xác. Với các điều kiện này, các lối ra từ hai bộ tương quan là: (2.5.10) trong đó: (2.5.11) 2.5.3. Xác suất lỗi đối với QAM trong một kênh AWGN Xét biểu đồ sao tín hiệu QAM hình vuông. Biểu đồ này dễ tạo ra được do các tín hiệu PAM được đóng lên các sóng mang vuông góc mà mỗi một trong chúng gồm điểm tín hiệu. Do các tín hiệu trên các thành phần trực giao về pha được phân cách với nhau một cách hoàn hảo nhờ tách tín hiệu kết hợp, xác suất lỗi đối với QAM dễ dàng xác định được nhờ xác suất lỗi đối với PAM. Xác suất của một hệ thống QAM M mức là: (2.5.12) Trong đó, là xác suất lỗi của một PAM mức với một nửa công suất trung bình trên mỗi một tín hiệu vuông góc của hệ thống QAM tương đương. Ta có: (2.5.13) trong đó, là SNR trung bình trên symbol. Do đó, xác suất lỗi của một symbol đối với QAM M mức là: (2.5.14) (2.5.15) Vẽ đồ thị (2.5.15) ta có hàm xác suất lỗi một symbol theo tỷ lệ lỗi bít trung bình. Như vậy, đối với điều chế 16-QAM ta có xác suất lỗi symbol như sau: (2.5.16) (2.5.17) 2.6. Điều chế tần số sóng mang Trên đây đã mô tả các phương pháp truyền dẫn thông tin số bằng cách điều chế hoặc là biên độ của sóng mang, hoặc là pha của sóng mang, hoặc là cả pha và biên độ hỗn hợp. Thông tin số cũng có thể truyền được bằng việc điều chế tần số của sóng mang. Truyền dẫn số bằng điều chế tần số là một phương pháp điều chế thích hợp đối với các kênh thiếu sự ổn định về pha cần thiết cho việc thực hiện ước lượng pha sóng mang. Ngược lại, các phương pháp điều chế tuyến tính như ASK, PSK, QAM lại đòi hỏi phải ước lượng pha sóng mang để thực hiện tách tín hiệu một cách kết hợp về pha. 2.6.1. Khóa dịch pha tần số FSK Dạng đơn giản nhất của điều chế tấn số là khóa dịch pha nhị phân. Trong FSK nhị phân chúng ta sử dụng hai tần số khác nhau và , trong đó , để truyền một chuỗi thông tin nhị phân. Hai dạng sóng tín hiệu có thể được biểu diễn như sau: , (2.6.1) Trong đó: : là năng lượng trên một bít : độ dài thời gian của một khoảng bít Tổng quát hơn, FSK M mức có thể sử dụng được để truyền một khối gồm bít trên một dạng sóng tín hiệu. Trong trường hợp này M dạng sóng tín hiệu có thể được biểu diễn theo: , m=0,1,2,...,M-1, (2.6.2) Trong đó: : là năng lượng tính trên một symbol : là khoảng thời gian một symbol : là phân cách tần số giữa các tần số nằm cạnh nhau đối với mọi m=1,2,3,..,M-1 ở đây Có nhiều cách để xây dựng các dạng sóng tín hiệu nhiều chiều với nhiều tính chất khác nhau. Nhưng các dạng sóng trực giao và có cùng năng lượng thường được xem xét nhất vì dễ xây dựng. Hai tính chất trên biểu thị một cách đầy đủ qua biểu thức: (2.6.3) trong đó, được gọi là delta Kronecker, xác định theo công thức: (2.6.4) Ta thấy rằng, M dạng sóng FSK có cùng mức năng lượng, ký hiệu là E. Khoảng phân cách tần số xác định mức độ mà với nó ta có thể tách bạch được M dạng sóng phát có thể có. Giống như một độ đo về tính tương tự (hay tính không tương tự) giữa một cặp dạng sóng tín hiệu, chúng ta sử dụng hệ số tương quan sau: (2.6.5) Bằng cách thay các biểu thức đối với và vào (2.6.5) ta được: (2.6.6) Trong đó, tích phân thứ hai triệt tiêu khi . Chúng ta thấy được rằng các dạng sóng tín hiệu là trực giao với nhau khi là bội của . Như vậy, khoảng phân cách tần số tối thiểu giữa các tần số nằm cạnh nhau để có được tính trực giao là . Giá trị cực thiểu của hệ số tương quan là mà nó xảy ra với phân cách tần số . Các dạng sóng FSK trực giao M mức có thể biểu diễn hình học như M vectơ M chiều như sau: (2.6.7) (2.6.8) ....... (2.6.9) Trong đó, các hàm cơ sở là . Khoảng cách giữa các cặp vectơ là đối với mọi m, n và nó cũng là khoảng cách cực tiểu giữa M tín hiệu với nhau. Tỷ số giữa đại lượng đặc trưng cho độ dịch tần số với tần số của dữ liệu đưa đến điều chế là, được gọi là chỉ số điều chế và được tính như sau: hằng số này nhận giá trị (). Như vậy, tốc độ số liệu có mối quan hệ chặc chẽ với độ dịch tần số nên sử dụng phương thức điều chế FSK khó đạt tốc độ cao và khó thay đổi. Thực tế chỉ đạt cá tốc độ 300bps, 600bps và 1200bps. Do nhiễu tác động lên biên độ nhiều hơn so với nhiễu tác động lên tần số nên FSK tốt hơn ASK, nhưng không nhiều. Các loại điều chế FSK có ưu điểm nữa là tín hiệu điều chế có đờng bao không đổi nên ít nhạy cảm với méo phi tuyến trên kênh, tuy nhiên M-FSK không tăng hiệu quả sử dụng phổ so với trường hợp nhị phân, do khoảng cách giữa các tần số phải lớn hoặc bằng , phổ của cả tập tín hiệu sẽ chiếm tới . Vì vậy, FSK không có lợi như PSK về mặt công suất và độ rộng băng tần sử dụng. Các sơ đồ tín hiệu chủ yếu được sử dụng cho các hệ thống chỉ yêu cầu tốc độ thấp và băng tần sử dụng không hạn chế. Lý do khác để sử dụng loại điều chế này là tương đối dễ dàng tạo tín hiệu và cho phép dùng giải điều chế không kết hợp nên hệ thống đơn giản, tiết kiệm về mặt kinh tế. Hình 2.17 Tín hiệu điều chế FSK 2.6.2. Giải điều chế và tách tín hiệu FSK Giả sử các tín hiệu FSK được truyền qua một kênh AWGN và mỗi một tín hiệu đều bị giữ chậm (trễ) trong quá trình truyền dẫn kênh. Các tín hiệu thu được tại lối vào bộ giải điều chế được biểu diễn như sau: (2.6.10) Trong đó: : là lượng dịch pha của tín hiệu thứ m (do trễ truyền dẫn) : tạp âm cộng (2.6.11) Việc giải điều chế và tách tín hiệu đối với M tín hiệu FSK có thể hoàn thành được bằng một trong hai phương pháp sau: Ước lượng M lượng dịch pha sóng mang {} và thực hiện giải điều chế và tách tín hiệu kết hợp về pha. Các góc pha sóng mang được bỏ qua không quan tâm đến trong quá trình giải điều chế và tách tín hiệu. Trong giải điều chế kết hợp về pha, tín hiệu thu được được tính tương quan với từng tín hiệu một trong số M tín hiệu có thể có là: , với m=0,1,2,...,M-1 trong đó, {} là các ước lượng pha sóng mang. Tín hiệu thu được Lấy mẫu tại t=T PLL1 Lấy mẫu tại t=T PLL2 Lấy mẫu tại t=T PLLM BỘ TÁCH TÍN HIỆU Quyết định lối ra Hình 2.18 Giải điều chế kết hợp về pha đối với các tín hiệu FSK M mức Khi đối với m=0,1,2,...,M-1 (các ước lượng pha không hoàn hảo), thì phân cách tần số cần thiết để có được tính trực giao tín hiệu ở bộ giải điều chế sẽ là: , gấp đôi phân cách tối thiểu để có được tính trực giao với trường hợp . Đòi hỏi về ước lượng M pha sóng mang làm cho việc điều chế của các tín hiệu FSK trở nên cực kỳ phức tạp và không thực tế, đặc biệt khi số các tín hiệu lớn. Vì vậy, chúng ta không xét đến việc tách một cách kết hợp các tín hiệu FSK. Thay vào đó, chúng ta xem xét một phương pháp giải điều chế và tách tín hiệu mà nó không đòi hỏi phải biết về các góc pha của sóng mang. Việc giải điều chế có thể hoàn thành được như được thể hiện trên hình 2.19. Trong trường hợp này có hai bộ tương quan trên một dạng sóng tín hiệu, hay nói chung có tổng cộng 2M bộ tương quan. Tín hiệu thu được được tính tương quan với các hàm cơ sở (các sóng mang trực giao) là: và , với m = 0,1,2,...,M-1. Khi đó, 2M lối ra của các bộ tương quan được lấy mẫu tại cuối của khoảng tín hiệu và được đưa tới bộ tách tín hiệu. Như vậy, nếu tín hiệu thứ m được truyền đi thì 2M giá trị lấy mẫu tới bộ tách tín hiệu có thể biểu diễn được theo: (2.6.12) Trong đó, và ký hiệu cho các thành phần tạp âm Gauss trong các tín hiệu lối ra đã được lấy mẫu. Khi , các giá trị đã lấy mẫu đưa tới bộ tách tín hiệu là : (2.6.13) Khi , các thành phần tín hiệu trong các mẫu và sẽ triệt tiêu, bất luận các giá trị của lượng dịch pha thế nào, miễn là phân cách tần số giữa các tần số cạnh nhau là . Trong trường hợp này thì 2(M-1) đầu ra của các bộ tương quan khác chỉ gồm có tạp âm, nghĩa là: , (2.6.14) Hình 2.19 Giải điều chế FSK M mức đối với tách tín hiệu không kết hợp Giả sử sao cho các tín hiệu là trực giao. Khi đó 2M mẫu tạp âm {} và {} là các biến ngẫu nhiên Gauss kỳ vọng 0 và không tương quan với nhau có cùng phương sai , nên hàm mật độ xác suất cũng có cùng giá trị. Giả sử rằng vectơ tín hiệu m có xác suất xuất hiện là , và gọi là xác suất tiên nghiệm của tín hiệu . Các xác suất tiên nghiệm này đều đã biết trước trong máy thu. Máy thu nhận được vectơ r và phải quyết định xem vectơ tín hiệu nào đã được phát đi. Lúc này không gian tín hiệu được chia thành M miền, mỗi miền gắn cho một tín hiệu. Xác suất thu lỗi là cực tiểu nếu việc chia không gian tín hiệu thành các miền thỏa mãn điều kiện là khi r rơi vào miền thứ k nào đó thì: (2.6.15) trong đó, r là vectơ 2M chiều với các phần tử . Khi các tín hiệu đồng khả năng, bộ tách tín hiệu tối ưu chọn ra tín hiệu tương ứng với các xác xuất hậu nghiệm cực đại, nghĩa là: đã được truyền đi, m =0,1,2,...,M -1 (2.6.16) Khi đó, các đường bao của tín hiệu được xác định theo: , m =0,1,2,...,M -1 (2.6.17) Và chọn ra tín hiệu ứng với đường bao lớn nhất của tập {}. Trong trường hợp này, bộ tách tín hiệu được gọi là bộ tách đường bao. Một bộ tách tín hiệu tương đương là bộ thực hiện tính các đường bao trung bình: , m =0,1,2,...,M -1 (2.6.18) và chọn ra tín hiệu tương ứng với giá trị lớn nhất của tập {}. Trong trường hợp này, bộ tách tín hiệu tối ưu được gọi là bộ tách sóng luật bình phương. 2.6.3. Xác suất lỗi đối với tách không kết hợp tín hiệu FSK Xác suất của một lỗi symbol có thể được biểu diễn theo: (2.6.19) Để chuyển đổi xác suất lỗi symbol đã cho trong phương trình (2.6.19) thành xác suất tương đương của một lỗi bít nhị phân, ta phải xuất phát từ xác suất lỗi bít trong các hệ thống trực giao. Đối với các tín hiệu trực giao đồng khả năng, mỗi lỗi symbol có cùng khả năng và bằng . Suy ra số lượng trung bình các lỗi bít trên symbol k bít là: (2.6.20) trong đó, giá trị tổ hợp là khả năng n bít nhị phân trong bít có thể bị lỗi. Vậy xác suất lỗi trung bình nhận được bằng cách chia (2.6.20) cho (số bít của một symbol) là: (2.6.21) Từ biểu thức (2.6.19), ta có xác suất lỗi đối với điều chế FSK nhị phân là: (2.6.22) Do phân cách tần số giữa các tần số nằm cạnh nhau là để có tính trực giao giữa các tín hiệu, độ rộng băng thông yêu cầu đối với M tín hiệu là: . Tốc độ bít là: , trong đó . Như vậy, tỷ lệ tốc độ bít trên độ rộng băng thông là: (2.6.23) Ta thấy rằng, khi thì . Các kết luận trên một lần nữa khẳng định rằng, điều chế M mức thực sự không phù hợp với tập các tín hiệu mà các tín hiệu cơ sở trực giao có các tần số khác nhau như phương thức điều FSK . Trong thực tế, các sơ đồ điều chế FSK thường có M khá nhỏ và áp dụng khi yêu cầu đặt ra là khả năng chịu méo phi tuyến, thiết bị đơn giản, giá thành thấp chứ không phải là hiệu quả sử dụng phổ cao. CHƯƠNG 3 - ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB 3.1. Vai trò của mô phỏng Các hệ thống thông tin hiện đại đòi hỏi phải đáp ứng được nhu cầu truyền dẫn dữ liệu tốc độ cao. Tuy nhiên, các hệ thống này thường lại bị hạn chế về công suất và băng tần. Các yêu cầu mẫu thuẫn này dẫn đến việc sử dụng các phương thức điều chế bậc cao, mã sửa sai và các phương pháp xử lý tín hiệu phức tạp khác ở phía thu. Để đánh giá phẩm chất của một hệ thống truyền dẫn đơn giản trên kênh tạp âm Gauss trắng cộng tính (AWGN: Additive White Gaussian Noise) truyền thống thì phương pháp giải tích toán học có thể được sử dụng rất hữu hiệu. Tuy nhiên, đối với hệ thống truyền dẫn hiện đại làm việc trên các kênh phức tạp, như kênh thông tin di động tế bào, chịu ảnh hưởng lớn của pha-đinh đa đường và nhiễu, thì việc thiết kế và phân tích giải tích trở nên hết sức phức tạp. Để giải quyết những điều này, người ta sử dụng các phần mềm mô phỏng trên máy tính. Trong những năm gần đây, ngày càng nhiều công cụ mô phỏng có tính năng cao hỗ trợ cho việc mô phỏng được thực hiện dễ dàng hơn. Động cơ quan trọng cho mô phỏng là do mô phỏng là công cụ quý giá cho phép tìm hiểu sâu về hoạt động của hệ thống.Một hệ thống mô phỏng hoàn chỉnh đóng vai trò như một phòng thí nghiệm cho phép kiểm tra tại nhiều vị trí trong hệ thống. Và vì vậy, các tham số nghiên cứu như độ rộng băng tần, bộ lọc hay tỷ số tín hiệu trên tạp âm SNR có thể thay đổi được theo mong muốn. Hiểu quả của các thay đổi này có thể dễ dàng quan sát trên màn hình máy tính. Các tham số như dạng sóng, phổ tín hiệu, chòm sao tín hiệu,...có thể được hiển thị trên màn hình máy tính, cho phép người nghiên cứu có thể phân tích, đánh giá và so sánh với các kết quả được thực hiện trên phần cứng. Như vậy, mục đích của mô phỏng là để đánh giá phẩm chất của hệ thống truyền dẫn và tối ưu tham số. Ngoài ra, mô phỏng còn được sử dụng để thiết lập các thủ tục kiểm chuẩn, dự đoán tuổi thọ, và thẩm định hệ thống sau khi đã được triển khai ra hiện trường. 3.2. Mô phỏng Monte-Carlo trong thông tin số Trong chương này, chúng ta sẽ sử dụng một ứng dụng trong chương trình phần mềm Matlab để đánh giá chất lượng hệ thống truyền dẫn số. Đó là thủ tục ước lượng lỗi Monte-Carlo (còn gọi là mô phỏng Mnte-Carlo). Mô phỏng Monte-Carlo là một phương pháp mô phỏng ngẫu nhiên được sử dụng để đánh giá lặp lại chất lượng của một mô hình xác định sử dụng các tập biến đầu vào ngẫu nhiên. Trong thông tin số, mô phỏng đòi hỏi phải tạo ra các mẫu có dạng sóng khác nhau, xử lý các tín hiệu mẫu này qua các mô hình với các khối chức năng trong hệ thống, và ước lượng phẩm chất hệ thống từ các mẫu tín hiệu đầu ra tại các điểm trong mô hình. Trường hợp phổ biến trong thông tin số là sử dụng mô phỏng Monte-Carlo để ước lượng tỷ số lỗi bít BER. Trong trường hợp mô hình mô phỏng hệ thống truyền dẫn số điển hình, sơ đồ mô tả việc thực hiện mô phỏng Monte-Carlo để ước lượng tỷ lệ lỗi bít BER hay tỷ lệ lỗi symbol SER được biểu diễn như hình 3.1. Hình 3.1 Biểu diễn phương pháp mô phỏng Monte-Carlo Mô phỏng Monte-Carlo được tiến hành theo các bước sau: Tạo các mẫu của chuỗi bít đầu vào bk, và các mẫu tạp âm/nhiễu nk, k=1,2,3,...,N. Xử lý các mẫu này qua mô hình các khối chức năng của hệ thống cần mô phỏng và tạo một chuỗi đầu ra . Ước lượng tỷ số lỗi. Độ chính xác của các ước lượng thu được từ mô phỏng Monte-Carlo sẽ phụ thuộc vào thủ tục ước lượng sử dụng kích thước mẫu N, khả năng tái tạo lại chính xác các mẫu đầu vào , và các giả thiết mô hình hóa và phép tính xấp xỉ. 3.3. Đánh giá chất lượng hệ thống truyền dẫn số 3.3.1. Các tham số đánh giá chất lượng của hệ thống Có nhiều đại lượng được sử dụng để đánh giá chất lượng của hệ thống truyền dẫn. Đối với hệ thống truyền dẫn tương tự,người ta sử dụng tỷ số SNR (hay tỷ số CNR: Carrier to Noise Ratio), còn đối với hệ thống truyền dẫn số thì sử dụng tỷ số lỗi bit BER. SNR cũng có thể được sử dụng làm tham số phụ cho đánh giá chất lượng của hệ thống truyền dẫn số. Tỷ số lỗi bít BER thường không thể xác định được mà được ước lượng nhờ mô phỏng. Giả thiết có N bít được truyền đi và xảy ra bít lỗi ở đầu ra, tỷ số BER được định nghĩa: (4.1) 3.3.2. Mô phỏng Monte-Carlo một số hệ thống vô tuyến điển hình qua kênh AWGN 3.3.2.1. Kênh tạp âm AWGN Thuật ngữ tạp âm (noise) mô tả các tín hiệu điện không mong muốn xuất hiện trong hệ thống. Sự xuất hiện của tạp âm làm giảm khả năng tách tín hiệu chính xác và vì vậy làm giảm tốc độ truyền dẫn thông tin. Tạp âm được tạo ra từ nhiều nguồn khác nhau, nhưng có thể chia thành hai loại chính là nhân tạo và tự nhiên. Nguồn tạp âm nhân tạo xuất hiện từ các nguồn đánh lửa, chuyển mạch hay các phát xạ điện từ. Tạp âm tự nhiên gồm tạp âm xuất hiện trong các mạch hay linh kiện điện tử, xáo động khí quyển hay các nguồn thiên hà. Việc thiết kế tốt các mạch điện, thiết bị hay hệ thống cho phép loại bỏ hoặc giảm nhỏ đáng kể ảnh hưởng của các tạp âm bằng cách nối đất, chọn vị trí đặt thiết bị hay sử dụng các phương pháp lọc. Tuy nhiên, có một nguồn tạp âm tự nhiên không thể loại bỏ là tạp âm nhiệt. Tạp âm nhiệt xuất hiện do chuyển động nhiệt của các điện tử ở trong các linh kiện điện tử như điện trở, dây dẫn hay các phần tử dẫn điện khác. Sự chuyển đông ngẫu nhiên và độc lập của vô hạn các điện tử tạo nên các đặc tính thống kê Gauss. Vì vậy, tạp âm nhiệt có thể mô tả như một quá trình ngẫu nhiên Gauss có kỳ vọng bằng không. Hàm mật độ xác suất (PDF: Probability Density Function) của một quá trình ngẫu nhiên Gauss được biểu diễn như sau: (4.2) Một đặc tính quan trọng của tạp âm Gauss có giá trị trung bình bằng không là phương sai bằng trung bình bình phương của n, tức là . Tạp âm trắng: một một đặc tính quan trọng của tạp âm nhiệt là mật độ phổ tần số của nó như nhau tại mọi tần số. Tức là, nó là nguồn tạp âm phát ra một lượng công suất như nhau trên một đơn vị băng tần tại tất cả các tần số bằng: (4.3) Tạp âm với công suất có mật độ phổ đều như vậy được gọi là tạp âm trắng (white noise). Do tạp âm nhiệt được cộng với tín hiệu nên nó còn được gọi là tạp âm cộng (additive noise). Tổng hợp các đặc tính của tạp âm nhiệt ở trên chúng ta có thể tóm tắt lại rằng tạp âm nhiệt trong hệ thống thông tin là tạp âm Gauss trắng cộng (AWGN: Additive White Gaussian Noise). Mô phỏng tạp âm AWGN chúng ta có thể sử dụng hàm có sẵn randn hoặc hàm rand. Hàm randn cho phép tạo ra các biến ngẫu nhiên theo phân bố chuẩn tắc với giá trị trung bình bằng không, phương sai và độ lệch chuẩn . Hàm rand tạo ra các số ngẫu nhiên phân bố đồng đều. 3.3.2.2. Đánh giá lỗi bít của hệ thống QPSK Bài toán: Đánh giá chất lượng hệ thống QPSK sử dụng mô phỏng Monte-Carlo. Sơ đồ mô phỏng như hình vẽ sau: Hình 3.2 Sơ đồ mô phỏng Monte-Carlo của hệ thống QPSK Mô tả trên nhằm ước lượng tỷ lệ lỗi bít và vẽ đồ thị xác suất lỗi bít. Kết quả thu được trực quan cho phép ta đưa ra các kết luận về mức độ chính xác của lý thuyết, cũng như dễ dàng so sánh các hệ thống với nhau. Chúng ta mô phỏng việc tạo vectơ ngẫu nhiên r ở lối ra của bộ tương quan tín hiệu và lối vào bộ tách biên độ bằng cách tạo ra các chuỗi symbol bốn mức và ánh xạ chuỗi symbol thành tập tín hiệu dạng sóng có biên độ không thay đổi, lệch pha nhau . Muốn vậy ta sử dụng một bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố đều trên dải (0,1), với giả sử dãy nhị phân gồm các tổ hợp bít xuất hiện với xác suất như nhau và độc lập thống kê với nhau. Dải này được chia nhỏ thành bốn dải đều nhau (0, 0.25), (0.25, 0.5), (0.5, 0.75) và (0.75, 1), trong đó các khoảng con lần lượt ứng với symbol hay với các cặp bít mang thông tin 00, 01, 10 và 11. Các cặp bít này được sử dụng để chọn vectơ pha tín hiệu. Các thành phần tạp âm là các biến ngẫu nhiên Gauss kỳ vọng không và phương sai được tạo ra từ bộ tạo ngẫu nhiên phân bố Gauss. Bộ tách tín hiệu quan sát vectơ tín hiệu thu được và tính toán hình chiếu của r lên các vectơ tín hiệu có thể có và việc quyết định dựa trên sự lựa chọn ra điểm tín hiệu tương ứng với hình chiếu lớn nhất. Các quyết định từ lối ra bộ tách tín hiệu được so sánh với symbol được truyền đi và trong trường hợp có lỗi thì các lỗi bít sẽ được đếm. Chương trình MATLAB sau viết cho mô phỏng Monte-Carlo của hệ thống truyền tin QPSK trong trường hợp truyền dẫn N=10000 symbol tại các giá trị khác nhau của SNR từ 0 đến 10dB (số symbol sử dụng cho mô phỏng đủ lớn để thu được kết quả đáng tin cậy). Năng lượng tín hiệu được chuẩn hóa bằng 1. Tùy theo yêu cầu đặt ra, các biến khai báo trong chương trình có thể thay đổi được, cho thấy sự chính xác và linh hoạt của máy tính trong việc xử lý thông tin. Từ “ E:\Matlab6p5\work\m.file “ gõ chương trình sau: Hình 3.3 m.file DieucheQPSK viết cho mô phỏng Monte-Carlo Khi gọi một function, ta có thể chuyển giao dữ liệu cho function hay nhận dữ liệu do function đó đem đến. Lệnh echo dùng để hiện thị tất cả các lệnh đã thực hiện sau khi gọi một function. Lệnh semilogy (...) nghĩa là vẽ đồ thị hàm logarit trên trục Y Lệnh hold nhằm bảo vệ đồ thị đã vẽ để tiếp tuc vẽ đồ thị hàm xác suất lỗi bít lý thuyết theo (2.4.20). Hình 3.4a mfile Tinh_loiQPSK Hình 3.4b mfile Tinh_loiQPSK Ở function Tinh_loiQPSK dòng 28, 29 ta gọi một function có tên là gngauss. Function này được viết như sau: Hình 3.5 mfile gngauss Từ cửa sổ MATLAB ta gõ lênh “ >>DieucheQPSK ” rồi nhấn enter trên bàn phím sẽ thu được kết quả. Cụ thể: Hình 3.6 BER tại các giá trị khác nhau của SNR của hệ thống QPSK Hình 3.7 Chất lượng hoạt động của hệ thống QPSK Các giá trị BER được tính tại các giá trị khác nhau của SNR, từ 0, 1, 2,..., 10dB, biểu thị trên đồ thị hình 3.7 bằng những điểm hình sao. Trên đồ thị còn biểu diễn hàm xác suất lỗi bít lý thuyết Pb. Ta thấy rằng, các kết quả mô phỏng và giá trị lý thuyết của xác suất lỗi bít có sự khớp nhau hoàn toàn khi tỷ số tín hiệu trên tạp âm nhỏ. Tính chính xác giảm dần khi tăng tỷ số này lên. Một mô phỏng với N=10000 symbol cho phép chúng ta ước lượng một cách tin cậy xác suất lỗi bít xuống cỡ 10-4. Nghĩa là với N=10000 symbol sẽ có ít nhất một lỗi đối với một ước lượng tin cậy của Pb. 3.3.2.3. Đánh giá chất lượng hệ thống QAM Bài toán: Đánh giá chất lượng hệ thống truyền tin 16-QAM sử dụng mô phỏng Monte-Carlo. Đối với hệ thống 16-QAM sẽ có chuỗi các symbol tương ứng với 16 tổ hợp gồm 4 bít. Các symbol này được ánh xạ thành tập các điểm tín hiệu tương ứng có trong hình 2.15. Hai bộ tạo số ngẫu nhiên Gauss được dùng để tạo ra các thành phần tạp âm và . Kết quả vectơ tín hiệu thu được sau khi qua kênh AWGN là: Hình 3.8 Sơ đồ mô phỏng Monte-Carlo của hệ thống QAM Bộ tách tín hiệu tính các khoảng cách và vectơ thu được sẽ được quyết định ứng với khoảng cách nhỏ nhất, tức là điểm tín hiệu gần nhất. Nếu có lỗi thì bộ đếm lỗi sẽ tiến hành đếm và vẽ đồ thị biểu thị tốc độ lỗi và xác suất lỗi lý thuyết theo (2.5.16) như là một hàm của tỷ số SNR. Hình 3.9 mfile Dieuche16QAM Hình 3.10a mfile Tinh_loi16QAM Hình 3.10b mfile Tinh_loi16QAM Hình 3.11 BER tại các giá trị khác nhau của SNR của hệ thống 16QAM Hình 3.12 Chất lượng hệ thống 16QAM 3.3.2.4. Đánh giá chất lượng hệ thống FSK Bài toán: Đánh giá chất lượng hệ thống truyền tin nhị phân FSK với N=10000 symbol thông qua mô phỏng Monte-Carlo trong trường hợp sử dụng bộ tách sóng đường bao. Do các tín hiệu FSK trực giao nên khi được phát thì lối ra của bộ giải điều chế thứ nhất là . Còn lối ra bộ giải điều chế thứ hai chỉ có thành phần tạp âm là và . Trong đó, các biến ngẫu nhiên Gauss độc lập thống kê, kỳ vọng bằng không và là lượng dịch pha xuất hiện trong quá trình truyền tín hiệu..Để đơn giản không tính đến lượng dịch pha này. Bộ tách sóng đường bao tính và chọn ra bít thông tin ứng với biến nào lớn hơn trong hai biến trên. Bộ đếm lỗi sẽ thực hiện so sánh chuỗi tín hiệu đã truyền với đầu ra bộ tách sóng, trong trường hợp xảy ra lỗi thì lỗi này sẽ được đếm. Xác suất lỗi bít theo (2.6.26) cũng được thể hiện trên đồ thị. Sơ đồ mô phỏng Monte-Carlo của hệ thống FSK nhị phân như hình vẽ sau: Hình 3.13 Sơ đồ mô phỏng Monte-Carlo của hệ thống 2-FSK Hình 3.14 mfile Dieuche2FSK Hình 3.15a mfile Tinh_loi2FSK Hình 3.15b mfile Tinh_loi2FSK Hình 3.16 Tỷ lệ lỗi bít tại các giá trị khác nhau của SNR Hình 3.17 Chất lượng hệ thống FSK nhị phân 3.3.3. Kết luận Các kết quả đạt được ở mục 3.3.2 chứng minh rằng việc giải bằng máy tính và lý thuyết có thể đồng thời hỗ trợ lẫn nhau. Tuy nhiên, ta mới chỉ xét đến trường hợp tín hiệu truyền trên kênh chỉ chịu ảnh hưởng của tạp âm cộng trắng chuẩn, mà bỏ qua các tác động nhiễu và sử dụng các giả định lý tưởng như kênh truyền hoàn toàn tuyến tính với đặc tính biên độ hoàn toàn bằng phẳng, đặc tuyến pha hoàn toàn tuyến tính và độ rộng băng tần truyền dẫn là vô hạn. Thực tế các tác động của kênh truyền bao gồm cả sự hạn chế về băng tần truyền dẫn, méo tuyến tính và phi tuyến, tác động của can nhiễu. Phần sau đây, chúng ta sẽ mô phỏng tín hiệu trên kênh truyền chịu ảnh hưởng của pha-đinh. 3.3.4. Mô phỏng Monte-Carlo các hệ thống truyền dẫn qua kênh pha-đinh 3.3.4.1. Kênh pha-đinh Pha-đing là hiện tượng suy lạc tín hiệu thu một cách bất thường xảy ra đối với các hệ thống vô tuyến do tác động của môi trường truyền dẫn. Các yếu tố gây pha-đing đối với các hệ thống vô tuyến mặt đất bao gồm: + Sự thăng giáng của tầng điện ly đối với các hệ thống sóng ngắn. + Sự hấp thụ gây bởi các phân tử khí, hơi nước, mưa..., sự hấp thụ này phụ thuộc vào tần số công tác, đặc biệt là trong giải tần số cao (>10GHz). + Sự khúc xạ gây bởi sự không đồng đều của mật độ không khí. Trong các trường hợp cực đoan hiệu ứng này có thể làm lạc hẳn hướng tia sóng so với thiết kế, chẳng hạn trong trường hợp có hiệu ứng ống sóng có thể xảy ra trong những vùng có vĩ độ thấp, có bề mặt nước, nhiệt độ không khí thay đổi nhanh. Hiện tượng này gây những pha-đing cực kỳ nghiêm trọng đối với các hệ thống vô tuyến chuyển tiếp số mặt đất trong tầm nhìn thẳng (LOS: Line-Of-Sight) công tác trên giải sóng cực ngắn (microwave). + Sự phản xạ sóng từ bề mặt trái đất, đặc biệt trong trường hợp có bề mặt nước và sự phản xạ sóng từ các bất đồng nhất trong khí quyển, đây cũng là một yếu tố dẫn tới sự truyền lan đa đường. + Sự phản xạ, tán xạ và nhiễu xạ từ các chướng ngại trên đường truyền lan sóng điện từ, gây nên hiện tượng trải trễ và giao thoa sóng tại điểm thu do tín hiệu nhận được là tổng của rất nhiều tín hiệu truyền theo nhiều đường. Hiện tượng này đặc biệt quan trọng trong thông tin di động. Hình vẽ 3.18 mô tả một đường liên lạc giữa anten trạm gốc (BS: Base Station) và anten trạm di động (MS: Mobile Station). Xung quanh MS có nhiều vật phản xạ như nhà, cây cối, đồi núi,..., trong khi xung quanh BS lại có rất it hoặc không có các vật phản xạ do BS được đặt trên cao. Các vật phản xạ này được gọi chung là vật tán xạ. Liên lạc giữa BS và MS thông qua nhiều đường (path), mỗi đường chịu một hay nhiều phản xạ, và tín hiệu tới máy thu là tín hiệu tổng hợp từ tất cả các đường này. Do các đường có biên độ, pha và độ trễ khác nhau, nên tín hiệu truyền qua các đường có thể kết hợp với nhau một cách có lợi hay không có lợi, tạo nên một sóng đứng ngẫu nhiên. Hiện tượng này được gọi là truyền sóng pha-đinh đa đường. Kênh truyền sóng kiểu này gọi là kênh pha-đinh đa đường. Hình 3.18 Mô hình truyền sóng đa đường Đối với các hệ thống vô tuyến số dung lượng tương đối cao (>70 Mb/s), băng tần tín hiệu khá rộng, do vậy sự phụ thuộc vào tần số của suy hao pha-đing đa đường trong suốt độ rộng băng tín hiệu trở nên rõ rệt và do vậy được gọi là pha-đing chọn lọc theo tần số. Méo tuyến tính như thế sẽ gây ra ISI và do vậy sẽ làm giảm chất lượng hệ thống. Chỉ riêng méo do pha-đing đa đường mạnh đã có thể tạo ra ISI rất lớn dẫn đến gián đoạn liên lạc (BER>10-3), thậm chí trong điều kiện không tính đến tạp nhiễu. Hơn nữa, pha-đing đa đường trên các tuyến vô tuyến chuyển tiếp số LOS xảy ra khá thường xuyên và trở nên một nguồn chính dẫn đến gián đoạn liên tục. Trong trường hợp không tồn tại tia trực tiếp (LOS) giữa BS và MS, và tín hiệu thu được là tổng hợp của một số lớn các đường tin hiệu, ta có thể coi , trong đó và là các số thực với mọi t. Trong một số môi trường tán xạ, và là các biến ngẫu nhiên Gauss độc lập với nhau, có giá trị trung bình bằng không và cùng phương sai tại bất kỳ thời điểm t nào, tức là: (4.4) và (4.5) Sử dụng công thức về phân bổ Gauss ở (4.2) ta có: (4.6) (4.7) Do và là các quá trình độc lập nên ta phân bố: (4.8) với (4.9) Chuyển sang hệ tọa độ cực , với là biên độ của , chúng ta có pdf kết hợp: (4.10) Do là các biến độc lập nên: (4.11) hay (4.12) (4.13) Tức là, pdf của biên độ là phân bố Rayleigh, và pha-đinh kiểu này được gọi là pha-đinh Rayleigh. Sau đây, chúng ta sẽ mô phỏng truyền dẫn QPSK qua kênh pha-đinh Rayleigh. 3.3.4.2. Mô phỏng hệ thống truyền dẫn QPSK qua kênh pha-đinh Rayleigh Sơ đồ mô phỏng Monte-Carlo của hệ thống truyền dẫn QPSK qua kênh pha-đinh Rayleigh như sau: Hình 3.19 Sơ đồ mô phỏng truyền dẫn QPSK qua kênh pha-đinh Rayleigh sử dụng tách tín hiệu đồng bộ Hình 3.20a mfile mô phỏng hệ thống QPSK qua kênh pha-đinh Rayleigh Hình 3.20b mfile mô phỏng hệ thống QPSK qua kênh pha-đinh Rayleigh Hình 3.20c mfile mô phỏng hệ thống QPSK qua kênh pha-đinh Rayleigh Hình 3.20d mfile mô phỏng hệ thống QPSK qua kênh pha-đinh Rayleigh Hình 3.21 QPSK constellation Hình 3.22 Symbols QPSK Hình 3.23a Đường bao tín hiệu qua tạp âm AWGN Hình 3.23b Đường bao tín hiệu qua kênh pha-đinh Rayleigh Hình 3.24a Tín hiệu đầu vào Hình 3.24b Tín hiệu điều chế QPSK qua kênh AWGN Hình 3.24c Tín hiệu điều chế QPSK qua kênh pha-đinh Rayleigh Hình 3.25 Chất lượng hoạt động của hệ thống QPSK Nhìn vào hình 3.24a, b, c ta nhận thấy đối với điều chế QPSK chỉ chịu ảnh hưởng của tạp âm AWGN thì tín hiệu thu được sau bộ tách tín hiệu có biên độ và pha hoàn toàn giống với tín hiệu ban đầu đưa vào điều chế. Còn điều chế QPSK qua kênh pha-đinh Rayleigh thì sau khi tách tín hiệu đồng bộ ta thu được tín hiệu có cùng biên độ với tín hiệu ban đầu nhưng đã dịch pha đi một khoảng. Lý do là tách tín hiệu đồng bộ chỉ quay pha tín hiệu một lượng đúng bằng lượng dịch pha do ảnh hưởng của pha-đinh, nhưng vẫn còn ảnh hưởng của tạp âm. Từ kết quả thu được ở hình 3.25 ta rút ra nhận xét: - Tỷ lệ lỗi bít BER qua kênh pha-đinh Rayleigh (với năng lượng được chuẩn hóa bằng 1) cao hơn BER qua kênh AWGN với cùng một giá trị SNR. Tỷ lệ BER qua kênh pha-đinh lớn (>10-3) nên chất lượng của hệ thống bị giảm đi đáng kể. - Mô phỏng Monte-Carlo các hệ thống truyền dẫn số trên kênh AWGN hay kênh pha-đinh Rayleigh đều cho kết quả tỷ lệ lỗi bít BER do chương trình phần mềm Matlab tính toán gần như phù hợp hoàn toàn với xác suất lỗi tính theo lý thuyết. Từ tính đúng đắn của phần mềm này, chúng ta có thể sử dụng mô phỏng Monte-Carlo để đánh giá chất lượng của các hệ thống thông tin phức tạp hơn. THUẬT NGỮ VIẾT TẮT AD Analog Digital Bộ chuyển đổi tương tự số ADPCM Adaptive Differential Pulse Code Modulation Điều chế xung mã vi sai thích nghi ARQ Automatic Repeat Request Yêu cầu lặp lại tự động ASK Amplitude Shift Keying Khóa dịch biên độ AWGN Additive White Gauss Noise Tạp âm cộng trắng chuẩn BER Bit Error Ratio Tỷ lệ lỗi bit BFSK Binary Frequency Shift Keying Khóa dịch tần nhị phân BPSK Binary Phase Shift Keying Khóa dịch pha nhị phân BS Base Station Trạm gốc CCITT International Telegraphy and Telephony Consulative Commitee Ủy ban tư vấn điện thoại và điện tín quốc tế CDMA Code Division Multiple Access Đa truy nhập phân chia theo mã Contellation Bản đồ sao tín hiệu Coherent Detector Tách tín hiệu đồng bộ DM Degraded Minutes Các phút suy giảm chất lượng DPCM Differential Pulse Code Modulation Điều chế xung mã vi sai ES Errored Seconds Các giây bị lỗi GPS Global Positioning System Hệ thống định vị toàn cầu GSM Global Systems for Mobile Communicaton Hệ thống thông tin di động toàn cầu ISDN Intergrated Services Digital Network Mạng số liên kết đa dịch vụ ISI Intersymbols Interference Xuyên nhiễu giữa các dấu Jitter Sự rung pha LAN Local Area Network Mạng cục bộ MAN Metropolitan Area Network Mạng đô thị MODEM Modulate-Demodulate Bộ điều chế - giải điều chế OOK On-Off Keying Khóa đóng mở OSI Open Systems Interconnect Kết nối các hệ thống mở PSK Phase Shift Keying Khóa dịch pha PAM Pulse Amplitude Modulation Điều biên xung PCM Pulse Code Modulation Điều biên xung mã PLL Phase Locked Loop Vòng khóa pha QAM Quadratude Amplitude Modulation Điều chế biên độ cầu phương QPSK Quadri Phase Shift Keying Khóa dịch pha cầu phương SER Symbol Error Ratio Tỷ số lỗi symbol SES Severely Errored Seconds Các giây suy giảm chất lượng Symbol Dấu hiệu (ký tự) TCM Trellis Coded Modulation Điều chế mã hóa lưới KẾT LUẬN CHUNG Đề tài đã dẫn ra các phương thức điều chế thường dùng trong các hệ thống truyền dẫn tín hiệu số, là phần kiến thức quan trọng của hệ thống thông tin số. Chương 1 và chương 2 đã trình bày khá chi tiết về những vấn đề thuộc lĩnh vực điều chế và giải điều chế tín hiệu số, đó thực sự là những ghi nhận trong quá trình học tập và tham khảo thêm các giáo trình. Các kết quả thu được ở chương 3 chứng minh rằng việc giải bằng máy tính và lý thuyết hoàn toàn có thể hỗ trợ lẫn nhau. Dựa trên nền tảng kiến thức lý thuyết được cung cấp trong nhà trường, cộng thêm việc trang bị một công cụ mô phỏng mạnh và một số hiểu biết về phương pháp mô hình hóa, sinh viên có thể nâng cao hiệu quả tiếp thu vấn đề, hiểu được các mối quan hệ giữa thông tin mới thu nhận từ máy tính với những hiểu biết hiện có,do vậy họ có thể tự nghiên cứu và thực hành. Từ đó dần hình thành lên tư duy logic, kỹ năng nghiên cứu khoa học, gắn kết được mối quan hệ giữa khoa học cơ bản với khoa học ứng dụng... Mặt khác, trong điều kiện học tập hiện nay, khi cơ sở vật chất của các trường đại học ở nước ta hiện nay đang thiếu tốn, chưa trang bị được đầy đủ các hệ thống thực phức tạp dùng cho việc thực hành thí nghiệm, thì việc sử dụng các phần mềm máy tính để mô phỏng là công cụ có thể thay thế nhằm khắc phục được những khó khăn đó. Hơn nữa còn rút ngắn được thời gian và giảm thiểu chi phí nghiên cứu,góp phần hữu ích trong đào tạo trên nhiều lĩnh vực viễn thông, điều khiển, tự động hóa ... TÀI LIỆU THAM KHẢO Kỹ thuật truyền dẫn số - Nguyễn Quốc Bình - Học viện Kỹ thuật Quân sự. Viba số - Nhà xuất bản Bưu điện tháng 5 năm 2000. Kỹ thuật thông tin số cơ bản và nâng cao -TS. Hồ Khánh Lâm - Học viện Bưu chính Viễn thông. Lập trình Matlab và ứng dụng -Ths. Nguyễn Hoàng Hải, Ths. Nguyễn Việt Anh - Đại học Bách Khoa Hà Nội. Matlab & Simulink - Nguyễn Phùng Quang - Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật 2004