Đề tài Các mức độ nhận thức theo Bloom trong chủ đề Quan hệ vuông góc

1 TRƯỜNG ĐHSP HUẾ KHOA TOÁN LỚP TOÁN 4A ---------- BÀI TẬP NHÓM Đề tài: Các mức độ nhận thức theo Bloom trong chủ đề Quan hệ vuông góc” NHÓM 3: Trần Thị Bình Nguyễn Thị Thu Hiền Trần Thị Hương Dương Thị Đức Hinh Huế,11/2010 2 LỜI NÓI ĐẦU Có thể nói rằng, trong giáo dục Toán việc đánh giá thành tích học tập của học sinh là một bộ phận chính yếu. Việc kiểm tra và đánh giá là rất cần thiết để đánh giá tính sẵn sàng của học sinh cho việc học mới, cung cấp cho giáo viên những phản hồi về sự thành công của phương pháp giảng dạy và cách tiếp cận của mình, từ đó giúp giáo viên trong việc thiết kế các bài học mới. Làm thế nào để thiết kế bài học đảm bảo đánh giá được kiến thức , kỹ năng, thái độ, khả năng tư duy … của học sinh? Thực hiện đề tài “ Các mức độ nhận thức theo Bloom trong chủ đề Quan hệ vuông góc” nhóm chúng tôi đã phân loại nội dung kiến thức theo các mức độ nhận thức và cung cấp các câu hỏi theo từng mức độ ở dạng: câu hỏi trắc nghiệm, tự luận. Qua chủ đề Quan hệ vuông góc”, nhóm chúng tôi hi vọng đã góp phần hoàn chỉnh nội dung phân loại mục tiêu và tiêu chuẩn trong chủ đề Quan hệ vuông góc, đồng thời nhóm mong muốn đề tài sẽ là tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên trong quá trình thiết kế bài học chuẩn bị cho đợt thực tập sắp tới củng như sau công việc sau này. Nội dung đề tài chắc chắn còn nhiều thiếu sót, nhóm rất mong được sự góp ý , bổ sung của tất cả các bạn để đề tài đầy đủ hơn. 3 I. CƠ SỞ LÍ LUẬN Kiểm tra - đánh giá có quan hệ chặt chẽ với quá trình dạy học. Đó là thước đo trình độ người học, đồng thời, là động lực thúc đẩy hoạt động dạy và học. Chính vì vậy, để có cơ sở khoa học cho việc biên soạn các đề kiểm tra đảm bảo đánh giá được kiến thức, kỹ năng, thái độ, khả năng tư duy … nhất thiết chúng ta cần phải có sự phân loại các mục tiêu trong giáo dục Toán. Có nhiều cách phân loại khác nhau, để đơn giản người ta thường sử dụng cách phân loại của Bloom: Nhân biêt Hiêu Vân dung Phân tích Tông hop Danh gia Trong đề tài “ Các mức độ nhận thức theo Bloom trong chủ đề Quan hệ vuông góc” nhóm chúng tôi cũng sử dụng cách phân loại của Bloom như trên và tiến hành như sau: 1. Nhận biết: 1.1. Kiến thức và thông tin 1.2. Những kỹ năng và kĩ thuật 2. Thông hiểu: 2.1. Chuyển đổi 4 2.2. Giải thích 2.3. Ngoại suy 3. Vận dụng 4. Những khả năng bậc cao II. NỘI DUNG 1. Nhận biết 1.1. Kiến thức và thông tin: Là khả năng để gọi ra được những định nghĩa, ký hiệu, khái niệm và lý thuyết. Học xong chủ đề này học sinh phải có khả năng để: -Phát biểu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng -Các tính chất của góc giữa hai đường thẳng. -Phát biểu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. -Phát biểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. -Phát biểu định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. -Các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. -Định nghĩa mặt phẳng trung trực. -Định nghĩa phép chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng. -Phát biểu định lí ba đường vuông góc. -Phát biểu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. -Phát biểu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng. -Phát biểu định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. -Định lí về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. -Các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc. -Định lí diện tích hình chiếu của đa giác. -Phát biểu định nghĩa các hình : hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều, hình hộp …. 5 -Phát biểu định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. -Phát biểu định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. -Định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a. -Định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. -Định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. -Định nghĩa đường vuông góc chung.  VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (  ). Trong các mệnh đề sau tìm các mệnh đề sai: A. a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trên (  ) B. a vuông góc với hai đường thẳng song song trên (  ) C. a vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trên (  ) D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Đáp án : D. Vì đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (  ) nên nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó mà không cần phải chú ý đến vị trí của hai đường thẳng đó trên (  ). Ví dụ 2: Hình lăng trụ đứng có mặt bên là hình: A.Hình thang C. Hình chữ nhật 6 B. Hình thoi D. Hình vuông Đáp án : C HS cũng chỉ cần dựa vào định nghĩa là chọn được đáp án C. Ví dụ 3: Cho  là góc giữa 2 đường thẳng d1 và d2. Phát biểu nào sai: A.  là góc tù B.  là góc nhọn C.  -  là góc tù D.  -  cũng là góc giữa d1 và d2 Đáp án A . Ví dụ 4: Cho MH là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d, d’ (M  d, H  d’). Phát biểu nào sai: A. MH  M’H’  M’  d, H’  d. B. MH  M’H’  M’  d, H’  d. C. MH là khoảng cách từ M đến d D. MH  d và MH  d’ Đáp án C vì: khi HS không đọc kĩ đề là M  d 1.2. Kỹ năng và kỹ thuật: Sử dụng các thuật toán như các kĩ năng thao tác và khả năng thực hiện các phép tính, những đơn giản hóa và các lời giải tương tự với các ví dụ mà học sinh đã gặp trên lớp. Qua chủ đề này học sinh phải có khả năng để: -Xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước. -Xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng. 7 -Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. -Xác định góc giữa hai mặt phẳng. -Dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng vuông góc chéo nhau. -Tính khoảng cách đơn giản. -Xác định hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng. -Xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng. -Vận dụng nhanh dấu hiệu hai mặt phẳng vuông góc  VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’. Tính góc giữa (ABB’A’) và (A’B’C’D’): A. 90 0 B. 60 0 C. 30 0 D. 45 0 Đáp án : A Ví dụ 2: Cho hình chóp đều đáy là tam giác đều cạnh a, SH = a. Chọn câu trả lời sai: A. (SAH)  (ABC) C. (SCH)  (ABC) B. (SBH)  (ABC) D. Cả ba câu trên đều sai. Đáp án : D Các đáp án A, B, C đều đúng. Cho hình vẽ ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương: 8 Ví dụ 3: Phát biểu nào sau đây là đúng: A. BD  AA’ B. BD  A’C’ C. BD  D’C’ D. BD  A’B’ Đáp án B Ví dụ 4: Phát biểu nào sâu đây là sai: Khoảng cách giữa hai đường thẳng D’B’ và AC là: A. AA’ B. DD’ C. OO’ D. AB’ 2. Thông hiểu: Là khả năng nắm được ý nghĩa của tài liệu như chuyển đổi dữ liệu từ một dạng này sang một dạng khác, từ một mức độ trừu tượng này sang một mức độ khác, khả năng giải thích hay suy ra ý nghĩa các dữ liệu, mở rộng một lập luận và giải các bài toán mà ở đó sự lựa chọn các phép toán là cần thiết. 2.1. Chuyển đổi: -Từ các định nghĩa, định lí, hệ quả học sinh có khả năng biểu diễn bằng các ký hiệu toán học và hình vẽ. -Viết được bài toán dưới dạng: Giả thiết- kết luận. -Ký hiệu giả thiết lên hình vẽ. -Hiểu được ý nghĩa và cách xác định góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và góc giữa hai mặt phẳng. -Dựa vào hình vẽ, biết được các đường thẳng nào cùng biểu diễn một góc.  VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Chọn câu trả lời sai: 9 A. BC  SA C. AD  SB B. BC  SB D. CD  SC Đáp án : D Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD. M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, AB. Góc giữa hai đường thẳng SB và AC là: A.  SAB B.  SCB C.  PMN D.  ASB Đáp án C. A, B, D: do HS lấy các điểm mút của các đoạn thẳng SB và AC Ví dụ 3: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’. Góc của A’C và ABCD là A. C. D. Đáp án C. Do hình chiếu vuông góc của C lên (A’B’C’D’) là C’ Chọn B do HS xác định một hình chiếu của C lên mặt phẳng (A’B’C’D’) sai 10 Chọn A, D do HS không xác định được hình chiếu của C lên (A’B’C’D’) 2.2. Giải thích: -Lập luận, suy diễn các khả năng có thể xảy ra. -Giải thích được cách xác định đường vuông góc chung. -Phân biệt giữa các khái niệm: Hình chóp - hình chóp cụt, lăng trụ -lăng trụ đứng. -Giải thích các mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc. -Phân biệt được góc giữa hai véc tơ và góc giữa hai đường thẳng.  VÍ DỤ Ví dụ 1: Trong các mệnh đề sau: I. a // b, (  )  a => (  )  b II. (  )  a, (  )  a => (  )  (  ) III. (  ) // (  ), a  (  ) => a  (  ) IV. a  (  ), b  (  ) => a // b Tìm các mệnh đề sai: A. chỉ I C. chỉ III B. chỉ II D. chỉ III và IV. Đáp án B. Ví dụ 2: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng: A.Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. 11 B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D.Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. Đáp án D Chọn mệnh đề D vì theo tính chất của hai mặt phẳng vuông góc (Định lý 3) Mệnh đề A thì thiếu yếu tố đường thẳng đó phải vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng Mệnh đề B, C thì chỉ suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia. Ví dụ 3: : Trong hình a) cho  là góc nhọn, trong hình b) cho  là góc tù. Phát biểu nào sai: a) b) ATrong hình a) góc giữa hai véc tơ chỉ phương là góc giữa hai đường thẳng. A. Trong hình b) góc giữa hai véc tơ chỉ phương là góc giữa hai đường thẳng. 12 B. Trong hình a) góc giữa hai véc tơ chỉ phương không phải là góc giữa hai đường thẳng. C. A và B đều đúng Đáp án: D. HS chọn nhầm vì không chú ý tới góc giữa hai đường thẳng  0, 2       Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông SA  (ABCD).Gọi G là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Đường vuông góc chung của SB và AD là: A. AB B. AH C. SA D. SA và AB đồng phẳng nên không có đường vuông góc chung. Đáp án : A. B, C, D do HS chưa hiểu được cách xác định đường vuông góc chung 2.3.Ngoại suy: -Xác định được mối quan hệ giữa véc tơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng. -Từ định lí, hệ quả học sinh biết phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc. -Trong định lí điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, học sinh phải lưu ý hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng phải cắt nhau.Nếu hai đường thẳng đó song song thì định lý không còn đúng nữa. -Biết cách dựng được đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng bất kỳ.  VÍ DỤ 13 Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Tìm mệnh đề sai: A. BC  BB’, AB  BB’ => BB’  (ABCD) B. BB’  B’C’, BB’  A’B’ => BB’  (A’B’C’D’) C. BB’  CD, BB’  C’B’ => BB’  (CDD’C’) D. A’B’  AA’, A’B’  A’D’ => A’B’  (ADD’A’). Đáp án : C Vì CD và C’B’ không cắt nhau 3.Vận dụng: Sử dụng các ý tưởng, quy tắc hay phương pháp chung vào tình huống mới. Qua chủ đề này học sinh phải có khả năng để: -Tính góc giữa hai đường thẳng. -Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. -Tính góc giữa hai mặt phẳng. -Tính khoảng cách (từ một điểm đến mặt phẳng, từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó, hai mặt phẳng song) -Tính diện tích của hình chiếu. -Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. -Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng -Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. -Tìm quỹ tích các điểm. -Xác định thiết diện, tính diện tích thiết diện. -Áp dụng để giải các bài toán thực tế: Tính khoảng cách, góc, diện tích … 14 -Biết vận dụng tích vô hướng của hai véc tơ chỉ phương để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.  VÍ DỤ Ví dụ 1: Tập hợp các điểm M trong không gian cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC là tập hợp nào sau đây? A. Đường thẳng vuông góc với (ABC) tại tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B. Đường thẳng song song với mặt phẳng (ABC) C. Mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) D. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đáp án : A Dựa vào định nghĩa mặt phẳng trung trực ta có thể tìm được tập hợp M là giao tuyến của 2 mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và BC Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB  (ABC). Trong tam giác BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau tại O. Trong mặt phẳng (ADC) vẽ DK vuông góc với AC tại K. a) Chứng minh (ADC)  (ABE), ( ADC)  (DFK) Ta có: BE  CD, AB  CD => CD  (ABE). Suy ra (ACD)  (ABE) DF  BC, DF  AB => DF  (ABC) nên suy ra DF  AC. 15 Theo giả thiết DK  AC suy ra AC  (DFK) suy ra (ACD)  (DFK). Ở câu này học sinh đã áp dụng điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc chứng minh mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Ở ý chứng minh (ACD)  (DFK) trước hết chứng minh được DF  AC bằng cách chứng minh DF  (ABC) nên DF vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC) nên suy ra được DF vuông góc với AC sau đó mới áp dụng điều kiện. b) Gọi H là trực tâm của tam giác ACD. Chứng minh OH  (ACD). Do CD  (ABE) nên CD  AE. Ta có H là trực tâm của tam giác ACD, O là trực tâm của tam giác BCD. Hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) có giao tuyến là đường thẳng OK. Mặt khác, (ABE)  (ACD), (DFK)  (ACD) nên OH  (ACD). Ở câu này phải áp dụng hệ quả 2 tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng cách chứng minh nó là giao tuyến của 2 mặt phẳng cắt nhau và 2 mặt đó cùng vuông góc với một mặt phẳng. Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a, MN = a 3 . Góc (AB, CD) là: 16 A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 Đáp án A HS chọn B vì khi tính được IM = IN = NK = KM thì HS thừa nhận IK = a, HS thừa nhận IK = a 2 , suy ra đáp án C HS chọn C vì khi tính được IM = IN = NK = KM thì HS thừa nhận IK = a, suy ra đáp án C HS chọn D vì khi tính được IM = IN = NK = KM thì HS nghĩ ngay là hình vuông suy ra đáp án D Ví dụ 4: Biết kim tự tháp Kheoops có hình chóp tứ giác đều, mỗi cạnh đáy dài 320m, mặt bên hợp với mặt đáy 520. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu? A.147m B. 90m C. 71m D. 208m Đáp án A đúng. Các đáp án khác HS chọn vì: B: 90 = 230 2 .cot 52 0 = 230 2 .sin 52 0 C: 71 = 230 2 .cos 52 0 D: 208 = 230 2 2 .tan 52 0 4. Khả năng bậc cao: Bao gồm: khả năng phân tích, tổng hợp và đánh giá. Trong chủ đề này học sinh có thể thể hiện những khả năng sau: -Sáng tạo trong việc vẽ thêm các hình phụ để giải toán. -Kết hợp các phương pháp một cách linh hoạt để giải quyết bài toán. -Phát hiện những cách giải hay. 17 -Phát hiện sai lầm trong các bước giải  VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  (ABCD), SA = a 3 . Gọi  là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng  tính diện tích thiết diện. Giải: Trong mặt phẳng (SAD) dựng AH  SD tại H. Ta có DC  AD, DC  SA suy ra DC  (SAD). Vậy DC  AH mà AH thuộc mặt phẳng (SAD) AH  DC, AH  SD suy ra AH  (SDC). Mặt phẳng  là mặt phẳng chứa AH trong đó AH  (SDC) . Vậy  là mặt phẳng (ABH). Ta có AB // CD nên CD // (  ) và H là điểm chung của (  ) và (SCD) nên giao tuyến của (  ) với (SCD) là đường thẳng qua H và // CD, cắt SC tại E. Hai mặt phẳng (  ) và SBC có 2 điểm chung là B và E nên giao tuyến của chúng là đường thẳng BE. Ta được thiết diện là tứ giác AHEB có HE // AB và vì AB  (SAD) nên AHEB là hình thang vuông tại A và B. Gọi S là diện tích của thiết diện ta có: S= 1 2 (AB + HE). AH. Tam giác SAD vuông tại A nên ta có SD2 = SA2 +AD2 = 3a2 + a2 = 4a2. vậy SD = 2a. AH = SA.AD SD = a 3.a 2a = 3 2 a SA 2 = SH.SD suy ra SH = 2SA SD = 3 2 a . Trong tam giác SCD vì EH // ED nên HE CD = SH SD . 18 Do đó HE = CD.SH SD = 3a 4 .Vậy S = 1 2 . (a + 3a 4 ). 3 2 a = 27 3 16 a . Trong bài này yêu cầu HS phải phân tích bài toán để tìm ra mối quan hệ giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (  ) cần dựng, để từ đó xác định được thiết diện của bài toán là hình gì để tính được thiết diện, tức là trong quá trình đó ta đã bài toán thành các bì toán nhỏ để giải quyết. Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở C, BC = a, cạnh SA = a vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và SB. Tính độ dài MN. Giải: Trong mặt phẳng (SAB). Từ N dựng NH // SA, suy ra NH  (ABC), và H là trung điểm AB. Trong tam giác SAB có: NH là đường trung bình suy ra NH = 1 2 SA = 1 2 a. Trong tam giác ABC có MH là đường trung bình suy ra MH = 1 2 BC = 1 2 a. Mà tam giác MNH vuông tại H Suy ra MN = 2 2 2 2 2 4 4 2 a a a HN HM    2 2 2 2 2 4 4 2 a a a HN HM    . Trong bài này yêu cầu HS phải có khả năng phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải quyết bài toán bằng cách kẻ đường đường phụ NH, khi đó kết hợp với các giả thiết của bài toán để tìm ra MN. 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Đăng Minh Phúc_ Giáo trình Tài liệu Đánh giá trong giáo dục Toán. Khoa Toán, Trường ĐHSP Huế 2. Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Sách giáo khoa Hình học Nâng cao 11, NXB Giáo dục năm 2008. 3. Trần Vinh, Thiết kế bài giảng Hình học Nâng cao 11, NXB Hà Nội năm 2007 20 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU……………………………………………………..1 I. CƠ SỞ LÍ LUẬN………………………………………………2 II. NỘI DUNG……………………………………………………3 1. Nhận biết………………………………………………...3 1.1. Kiến thức thông tin…………………………..3 Ví dụ…………………………………………4 1.2. Kỹ năng và kĩ thuật…………………………..5 Ví dụ…………………………………………6 2. Thông hiểu………………………………………………7 2.1. Chuyển đổi……………………………………7 Ví dụ………………………………………..7 2.2. Giải thích……………………………………....9 Ví dụ………………………………………..9 2.3. Ngoại suy……………………………………...11 Ví dụ…………………………………………..12 3. Vận dụng…………………………………………………12 Ví dụ……………………………………….13 4. Những khả năng bậc cao………………………………….15 Ví dụ………………………………………..15 TÀI LIỆU THAM KHẢO