Đề tài Điều khiển trượt bộ biến đổi DC-DC kiểu Cúk

tức là T lớn (T = 1/f, f là tần số chuyển mạch), thì Lmin cũng cần phải lớn. Thành phần xoay chiều của dòng điện qua điện cảm sẽ đi qua tụ điện ngõ ra. Với dòng điện qua điện cảm có dạng tam giác, điện áp trên tụ điện ngõ ra sẽ là các đoạn đa thức bậc hai nối với nhau (xét trong một chu kỳ chuyển mạch). Lượng điện tích được nạp vào tụ điện khi dòng điện qua điện cảm lớn hơn dòng điện trung bình sẽ là ΔI×T/2. Nếu biểu diễn theo điện dung và điện áp trên tụ điện thì lượng điện tích này bằng C×ΔV. Trong đó, ΔI là biên độ của thành phần xoay chiều của dòng điện qua điện cảm, còn ΔV là độ thay đổi điện áp trên tụ khi nạp (cũng như khi xả, xét ở trạng thái xác lập). Như vậy, chúng ta có thể xác định giá trị của tụ điện dựa vào đẳng thức sau: ΔI×T/2 = C×ΔV ΔI đã được xác định ở trên, bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu, và T đã được chọn ở bước trước đó. Tùy theo giá trị độ dao động điện áp ngõ ra cho phép ΔV mà chúng ta chọn giá trị C cho thích hợp. 1.4.2. Bộ biến đổi đảo áp (buck-boost converter) Bộ biến đổi đảo áp buck-boost hoạt động dựa trên nguyên tắc: khi khóa (van) đóng, điện áp ngõ vào đặt lên điện cảm, làm dòng điện trong điện cảm tăng dần theo thời gian. Khi khóa (van) ngắt, điện cảm có khuynh hướng duy trì dòng điện qua nó sẽ tạo điện áp cảm ứng đủ để diode phân cực thuận. Tùy vào tỷ lệ giữa thời gian đóng khóa (van) và ngắt khóa (van) mà giá trị điện áp ra có thể nhỏ hơn, bằng, hay lớn hơn giá trị điện áp vào. Trong mọi trường hợp thì dấu của điện áp ra là ngược với dấu của điện áp vào, do đó dòng điện đi qua điện cảm sẽ giảm dần theo thời gian. Với các giả thiết tương tự như các trường hợp trên, ở chế độ dòng điện qua điện cảm là liên tục, điện áp rơi trung bình trên điện cảm sẽ bằng 0. Với cách ký hiệu T = T1 + T2 như trên, điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi đóng khóa (van) là (T1/T)×Vin, còn điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi ngắt khóa (van) là − (T2/T)×Vout. Điều kiện điện áp rơi trung bình trên điện cảm bằng 0 có thể được biểu diễn: (T1/T)×Vin − (T2/T)×Vout = 0 Như vậy:(T1/T)×Vin = (T2/T)×Vout, D×Vin = (1 − D)×Vout Khi D = 0.5, Vin = Vout. Với những trường hợp khác : 0 < Vout < Vin khi 0 < D < 0.5, và 0 < Vin < Vout khi 0.5 < D < 1 (chú ý là ở đây chỉ xét về độ lớn, vì chúng ta đã biết Vin và Vout là ngược dấu). Như vậy, bộ biến đổi này có thể tăng áp hay giảm áp, và đó là lý do mà nó được gọi là bộ biến đổi buck-boost. Xét cùng một loại bài toán thường gặp như những trường hợp trên, tức là: cho biết phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào Vin, giá trị điện áp ngõ ra Vout, độ dao động điện áp ngõ ra cho phép, dòng điện tải tối thiểu Iout,min, xác định giá trị của điện cảm, tụ điện, tần số chuyển mạch và phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ, để đảm bảo ổn định được điện áp ngõ ra. Phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào và giá trị điện áp ngõ ra xác định phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ D: Dmin = Vout/(Vin,max + Vout), và Dmax = Vout/(Vin,min + Vout). Lý luận tương tự như với bộ biến đổi buck, độ thay đổi dòng điện cho phép sẽ bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu. Trường hợp xấu nhất ứng với độ lớn của điện áp trung bình đặt vào điện cảm khi khóa (van) ngắt đạt giá trị lớn nhất, tức là khi D = Dmin. Như vậy đẳng thức dùng để chọn chu kỳ (tần số) chuyển mạch và điện cảm L giống như của bộ biến đổi buck: (1 − Dmin)×T×Vout = Lmin×2×Iout,min Cách chọn tụ điện ngõ ra cho bộ biến đổi này cũng không khác gì so với trường hợp trên. 1.4.3. Bộ biến đổi tăng áp (boost converter) Bộ biến đổi tăng áp là thiết bị được ứng dụng để biến đổi làm tăng điện áp đầu ra so với điện áp nguồn. Bộ biến đổi boost hoạt động theo nguyên tắc sau: khi khóa (van) đóng, điện áp ngõ vào đặt lên điện cảm, làm dòng điện trong điện cảm tăng dần theo thời gian. Khi khóa (van) ngắt, điện cảm có khuynh hướng duy trì dòng điện qua nó sẽ tạo điện áp cảm ứng đủ để diode phân cực thuận. Ở điều kiện làm việc bình thường, điện áp ngõ ra có giá trị lớn hơn điện áp ngõ vào, do đó điện áp đặt vào điện cảm lúc này ngược dấu với khi khóa (van) đóng, và có độ lớn bằng chênh lệch giữa điện áp ngõ ra và điện áp ngõ vào, cộng với điện áp rơi trên diode. Dòng điện qua điện cảm lúc này giảm dần theo thời gian. Tụ điện ngõ ra có giá trị đủ lớn để dao động điện áp tại ngõ ra nằm trong giới hạn cho phép. Tương tự như trường hợp của bộ biến đổi buck, dòng điện qua điện cảm sẽ thay đổi tuần hoàn và điện áp rơi trung bình trên điện cảm trong một chu kỳ sẽ bằng 0 nếu dòng điện qua điện cảm là liên tục (nghĩa là dòng điện tải có giá trị đủ lớn). Gọi T là chu kỳ chuyển mạch (switching cycle), T1 là thời gian đóng khóa (van), và T2 là thời gian ngắt khóa (van). Như vậy, T = T1 + T2. Giả sử điện áp rơi trên diode, và dao động điện áp ngõ ra là khá nhỏ so với giá trị của điện áp ngõ vào và ngõ ra. Khi đó, điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi đóng khóa (van) là (T1/T)×Vin, còn điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi ngắt khóa (van) là (T2/T)×(Vin − Vout). Điều kiện điện áp rơi trung bình trên điện cảm bằng 0 có thể được biểu diễn là: (T1/T)×Vin + (T2/T)×(Vin − Vout) = 0 Hay (T1/T + T2/T)×Vin − ( T2/T)×Vout = 0, Vin = (T2/T)×Vout Với cách định nghĩa chu kỳ nhiệm vụ D = T1/T, T2/T = 1 − D, ta có : Vin = (1 − D)×Vout, hay Vout = Vin/(1 − D). D thay đổi từ 0 đến 1 (không bao gồm các giá trị 0 và 1), do đó 0 < Vin < Vout. Tương tự như với bộ biến đổi buck, một trong những bài toán thường gặp là như sau: cho biết phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào Vin, giá trị điện áp ngõ ra Vout, độ dao động điện áp ngõ ra cho phép, dòng điện tải tối thiểu Iout,min. Xác định giá trị của điện cảm, tụ điện, tần số chuyển mạch và phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ, để đảm bảo ổn định được điện áp ngõ ra. Phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào và giá trị điện áp ngõ ra xác định phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ D: Dmin = 1 − Vin,max/Vout, và Dmax = 1 − Vin,min/Vout. Lý luận tương tự như với bộ biến đổi buck, độ thay đổi dòng điện cho phép sẽ bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu. Trường hợp xấu nhất ứng với độ lớn của điện áp trung bình đặt vào điện cảm khi khóa (van) ngắt đạt giá trị lớn nhất, tức là hàm số Vin/Vout×(Vin − Vout) đạt giá trị nhỏ nhất khi D thay đổi từ Dmin đến Dmax (chú ý là hàm số này có giá trị âm trong khoảng thay đổi của D). Gọi giá trị của D và Vin tương ứng với giá trị nhỏ nhất đó là Dth và Vin,th (giá trị tới hạn), đẳng thức sau (chỉ xét về độ lớn) được dùng để chọn giá trị chu kỳ (hay tần số) chuyển mạch và điện cảm: (1 − Dth)×T×(Vout − Vin,th) = Lmin×2×Iout,min Việc lựa chọn giá trị cho tụ điện ngõ ra hoàn toàn giống như đối với trường hợp bộ biến đổi buck. 1.4.4. Bộ biến đổi Zeta. Bộ biến đổi Zeta thực hiện chức năng tăng giảm áp không nghịch lưu. Cấu trúc của nó sử dụng hai cuộn cảm, hai bộ chuyển mạch và hai tụ điện để cách ly đầu vào và đầu ra. Bộ chuyển mạch sử dụng ở đây là một MOSFET kiểu N và một diode shottky. Tương tự như bộ biến đổi Cúk và Sepic, bộ biến đổi Zeta có thể là một hệ thống phi tuyến (song tuyến tính). Chúng ta tóm tắt những đặc tính quan trọng nhất liên quan đến việc chuyển đổi mô hình của bộ biến đổi Zeta như hình sau: Hình 1.20: Sơ đồ nguyên lý bộ biến đổi DC-DC Zeta Giải thích sơ đồ: Hai cuộn kháng được sử để chuyển đổi tương ứng điện áp vào và điện áp ra của bộ nguồn. Trong một khoảng thời gian ngắn có thể coi chúng như một nguồn dòng giúp cho dòng điện không gián đoạn. Tranzitor Q và diode D có tác dụng như các khóa đóng cắt mạch. Tụ C1 là nơi tích lũy năng lượng, C2 để ổn định điện áp ra. Việc chuyển đổi lý tưởng dựa trên sự thực hiện của bộ biến đổi được mô tả như hình sau: Hình 1.21: Bộ biến đổi Zeta với thiết bị chuyển đổi lý tưởng. 1.4.4.1. Mô hình của bộ biến đổi Zeta. Bộ biến đổi Zeta trình bày 2 trạng thái làm việc khác nhau. Trạng thái đầu tiên hoạt động khi transistor Q dẫn và diode D khóa. Ta có mạch tương đương như hình 1.4a. Trong thời gian này có dòng điện qua cuộn cảm L1 và L2 được lấy ra từ nguồn E, chế độ này là chế độ nạp. Trạng thái thứ hai hoạt động khi transistor Q khóa và diode dẫn, ta nhận được mạch tương đương như hình 1.4b. Ở thời gian này hoạt động như ở chế độ xả vì tất cả năng lượng lưu trữ trong L2 được chuyển tới trở R. (a) Trường hợp vị trí bộ chuyển đổi u=1. (b) Chức năng chuyển đổi vị trí giá trị u=0 Hình 1.22: Cấu trúc liên kết mạch của bộ biến đổi Zeta. Mô hình động học của bộ biến đổi Zeta được tìm thấy là: 1.4.4.2. Mô hình dạng chuẩn. Dạng chuẩn hóa của phương trình mô tả bộ biến đổi Zeta đạt được bằng cách định nghĩa lại các biến trạng thái và biến thời gian như dưới đây: Với: , , 1.4.4.3. Điểm cân bằng và hàm truyền tĩnh. Phương trình cân bằng được cho bởi: (1.8) Mô hình trung bình chuẩn hóa điểm cân bằng, tham số uav=U tìm thấy sẽ được cho bởi: , , , Một tham số về trạng thái cân bằng điện áp đầu ra mong muốn, được tìm thấy bằng việc loại bỏ các tham số U, ta được: , , , Hàm truyền chuẩn hóa tĩnh của bộ biến đổi Zeta được cho bởi: Điều này khẳng định tính năng cơ bản của bộ biến đổi Zeta, đó là tỉ lệ chuyển đổi có thể giảm hoặc khuếch đại bộ biến đổi. Đường cong đặc trưng của hàm truyền tĩnh được thể hiện trong hình vẽ sau: 0 0 2 1 1 4 3 0,5 U H(U) Hình 1.23: Đặc tuyến hàm truyền bộ biến đổi DC-DC Zeta. 1.4.5. Bộ biến đổi kiểu Cúk Nguyên lý bộ biến đổi kiểu Cúk Bộ chuyển đổi Cúk là sự kết hợp của một số các cấu trúc liên kết chuyển đổi cơ bản đại diện cho các bộ chuyển đổi: Buck(giảm áp), Boost(tăng áp) và Buck-Boost (đảo áp). Một ví dụ điển hình là sự kết hợp của bộ chuyển đổi Buck và Boost để tạo ra bộ chuyển đổi Cúk. Mạch đầu vào của bộ chuyển Cúk là một Boost chuyển đổi, mạch đầu ra được xem là một buck chuyển đổi. Vì vậy, có thể nói bộ chuyển đổi Cúk được coi là một “Boost-buck” chuyển đổi. Ngược lại với các cấu trúc liên kết cơ bản, công cụ chuyển đổi Cuk yêu cầu hai (phụ thuộc) thay vì một thiết bị chuyển mạch cũng như hai cuộn cảm L1, L2, và hai tụ điện, một để lưu trữ năng lượng và một trong hai sẽ chuyển năng lượng từ các mạch đầu vào đối với  mạch  đầu ra tải. Kết quả là phức tạp cao hơn cho việc phân tích và xây dựng các công cụ chuyển đổi này. 1.4.5.2 .Mô hình chuyển đổi Cách thức để xây dựng bộ chuyển đổi Cúk được thực hiện cùng một cách thức mà chúng ta đã phân tích cấu trúc liên kết của các bộ chuyển đổi DC-DC trước đó. Khi u=1 chúng ta có được những phương trình sau đây cho i1 và i2 trong mạch thu được các cấu trúc liên kết: (1.9) Và sau đây phương trình cho điện áp tụ  và , (1.10) (1.11) Khi u = 0, chúng ta có được các phương trình sau đây cho i1 và i2,  (1.12)  (1.13) Các tụ điện áp và được mô tả bằng: Sự năng động của bộ chuyển đổi Cuk được mô tả bằng cách kết hợp các mô hình phần trước. Do đó ta có được những hệ thống sau của phương trình vi phân: Trường hợp  và , tương ứng với điện áp trên các tụ điện C1 và dòng trong cuộn cảm , trong khi  and  cũng tương ứng với điện áp trên các nhánh song song với nhau hình thành bởi tụ C2 và R tải, và thông qua các cuộn cảm . Như thường lệ, bên ngoài nguồn điện thế E có một giá trị không đổi. Biến u để kiểm soát đầu vào, đại diện cho các vị trí bị hạn chế chuyển đổi để có giá trị trong tập hợp rời rạc {0,1}. Người ta cho rằng các bộ chuyển đổi luôn hoạt động trong các chế độ dẫn dòng liên tục, i.e. , không phải của các dòng điện cảm ứng là không giống nhau về một khoảngthời gian mở. 1.4.5.3. Mô hình dạng chuẩn Một khi chúng ta đã thu được những mô hình chuyển đổi Cuk, chúng ta tiến hành thực hiện các phép biến đổi bình thường của biến trạng thái và thời gian tọa độCác bài toán chuyển đổi tọa độ và thời gian mở rộng quy mô: (1.14) Năng suất bình thường hóa sau chuyển đổi mô hình cho Cuk: (1.15) Trường hợp biểu tượng: "." đạt được một đại diện (lạm) các phái sinh đối với các thứ nguyên thời gian phối hợp τ.  Các biến  và  đại diện, tương ứng, cácdòng điện và điện áp của hệ thống chuẩn hóa, trong khi u đại diện cho chức năngchuyển đổi vị trí. Các Q tham số được định nghĩa là  trong khi các hằng số  được định nghĩa bằng thương số. (1.16) 1.4.5.4 Điểm cân bằng và Hàm truyền tĩnh. Thiết lập phương trình (1.15) theo chuẩn trung bình với , ta có phương trình sau: (1.17) Giải phương trình ta được: (1.18) Một tham số khác của quá trình cân bằng thu được bằng cách sử dụng một giá trị mong muốn liên tục của điện áp đầu ra . Ta được: (1.19) Từ các mối quan hệ hiện có điện áp đầu ra liên tục chuyển đổi,  và giá trị tương ứng của kiểm soát đầu vào U trung bình, được xác định trong (1.19), các hàm truyền tĩnh bình thường hóa chức năng chuyển giao của bộ chuyển đổi Cuk được dễ dàng tìm thấy: Hình 1.27: Đường cong đặc trưng của hàm truyền tĩnh của bộ chuyển đổi DC-DC kiểu Cúk (1.20) Các đường cong đặc trưng của hàm truyền tĩnh của bộ chuyển đổi Cuk được thể hiện trong hình 1.27. Vì nó đã được nói trước đó, các đường cong đặc trưng của sự tăng điện áp trong bộ chuyển đổiCuk giống như là của Buck-Boost chuyển đổi. CHƯƠNG 2 NGUYÊN LÝ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT 2.1. GIỚI THIỆU. Điều khiển trượt nổi tiếng với kỹ thuật phản hồi đã được đề cập đến trong rất nhiều bài báo và các công trình nghiên cứu của nhiều tác giả. Bản chất kỹ thuật này điều chỉnh các hệ thống thông qua điều khiển đóng ngắt như là các thiết bị điện tử công suất nói chung và các bộ biến đổi DC-DC nói riêng. Điều khiển trượt được nghiên cứu cơ bản bởi nền khoa học Nga Xô viết được trình bày trong các cuốn sách của Emelyanov, Utkin và một số tác giả khác. Điều khiển phản hồi gián đoạn được áp dụng cho các hệ thống vật lý cơ điện tử đã được thực nghiệm và đạt kết quả tốt. Trong chương này chúng ta nghiên cứu điều khiển trượt cho hệ thống điều chỉnh đóng ngắt phi tuyến. Ta quy ước và giải quyết các vấn đề trên cơ sở sử dụng ngôn ngữ biểu đạt của hình học giải tích vi phân. Chúng ta cùng xem lại các hệ thống một khóa chuyển mạch và hệ thống nhiều khóa chuyển mạch (hệ SISO và hệ MIMO). Chúng ta nghiên cứu tính chất nổi bật của lý thuyết cơ sở điều khiển trượt: mặt trượt, sự tồn tại mặt trượt, định nghĩa mặt trượt, điều khiển tương đương, trượt động lý tưởng và cuối cùng là sự ổn định của hệ thống vòng lặp điều khiển trượt với các điều khiển nhiễu. 2.2. CÁC HỆ THỐNG CẤU TRÚC BIẾN. Hệ thống cấu trúc biến là một hệ thống trong đó mô hình trạng thái động chịu ảnh hưởng lớn trên miền của không gian trạng thái, trên đó các phép toán của hệ được tìm thấy một cách tường tận. Bản chất không liên tục của mô hình chính là thông số đặc tính và những thay đổi đột ngột gây ra hoặc do sự tác động tự ý lên các thành phần của toán tử, sự kích hoạt tự động của một hay nhiều bộ chuyển mạch trong hệ thống hoặc do sự thay đổi các giá trị tạm thời của từng tham số hệ thống xác định. Lớp của các hệ thống cấu trúc biến tương đối rộng đối với các nghiên cứu chi tiết, hơn nữa lại ít được quan tâm trong lĩnh vực điện tử công suất (Power Electronics). Vì lý do này ta sẽ chỉ nghiên cứu các hệ thống cấu trúc biến được điều khiển bởi một hoặc nhiều chuyển mạch. Vị trí của các chuyển mạch này sẽ cấu thành nên tập các đầu vào điều khiển. Ngoài ra, ta giới hạn thêm đối với các nhóm hệ thống mà các mô tả hoặc cấu trúc có điểm tương đồng về số chiều với hệ kết quả cũng như về bản chất của trạng thái mô tả trong hệ. 2.2.1. Điều khiển đối với các hệ thống điều chỉnh bằng chuyển mạch đơn. (2.1) Ta xét quá trình điều khiển các hệ thống được biểu diễn bởi các mô hình không gian trạng thái phi tuyến theo dạng: x=f(x)+g(x)u, y=h(x) trong đó: x Rn, u[0,1], yR Các hàm véctơ f(x) và g(x) biểu diễn các trường véctơ trơn, nghĩa là các trường véctơ khả vi vô hạn, được định nghĩa trên không gian tiếp tuyến với Rn. Hàm đầu ra h(x) là một hàm vô hướng trơn với biến x lấy giá trị trên trục thực R. Ta coi x như là trạng thái của hệ. Biến u được xác định như một đầu vào điều khiển hoặc đơn giản là lượng điều khiển. Còn biến y chính là đầu ra của hệ. Ta cũng thường coi f(x) như một trường véctơ sai lệch và g(x) như là trường đầu vào điều khiển. Đặc điểm chính của hệ mà ta quan tâm là bản chất giá trị nhị phân của biến đầu vào điều khiển. Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử đầu vào điều khiển này lấy giá trị trên tập rời rạc[0, 1]. Chú ý rằng nếu tập các giá trị có thể nhận được của biến đầu vào vô hướng u là tập rời rạc [W1, W2] với W1R, i=1, 2 thì theo phép biến đổi tọa độ khả đảo dưới đây ta có: v=(u-W2)/(W1-W2) và u=W2+v(W1+W2) sẽ tạo ra biến đầu vào điều khiển mới v là một hàm đầu vào điều khiển giá trị nhị phân lấy giá trị trên tập [0,1]. Ví dụ 2.1: Mạch điện dưới đây biểu diễn bộ biến đổi công suất từ một chiều sang một chiều (DC-to-DC Power Converter), còn gọi là bộ biến đổi Boost Converter, được điều khiển bằng một chuyển mạch đơn. Hình 2.1: Bộ biến đổi Boost một chiều-một chiều chuyển mạch bằng khóa bán dẫn Lý tưởng hóa khóa đóng mở Q ta có sơ đồ được biểu thị trên hình 2.2: Hình 2.2: Bộ biến đổi Boost một chiều-một chiều với chuyển mạch lý tưởng Hệ phương trình vi phân điều khiển mô tả mạch là: (2.2) Trong đó: i là dòng điện vào cuộn cảm, v là điện áp ra, u là hàm vị trí chuyển mạch thỏa mãn Biểu diễn bằng ma trận, mô tả toán học của bộ biến đổi Boost là: (2.3) Cho: Ta có: (2.4) và: (2.5) 2.2.2. Các mặt trượt. (2.6) Theo thuộc tính của chuyển mạch đơn, hệ thống n chiều, mặt trượt, ký hiệu là S, được biểu diễn bởi tập các véctơ trạng thái trong không gian véctơ Rn, trong đó ràng buộc đại số h(x) thỏa mãn, với là một hàm đầu ra vô hướng trơn của hệ. Ta định nghĩa: Tập S biểu diễn một đa dạng trượt n-1 chiều trên Rn Giả thiết chính là tồn tại một tác động điều khiển phản hồi u(x), có thể mang bản chất gián đoạn, sao cho điều kiện h(x)=0 được thỏa mãn cục bộ bởi quỹ đạo trạng thái x(t). Các chuyển động của trạng thái hệ x trên mặt trượt S, một cách lý tưởng sẽ tạo ra toàn bộ các thuộc tính cục bộ mong muốn cho trạng thái của hệ thống điều khiển. Giới hạn về sự tiến triển các trạng thái đạt được do các tác động đầu vào điều khiển hợp lý, tức là giá trị của u thích hợp . Một trong các đặc tính cơ bản trong thiết kế luật điều khiển phản hồi cho các hệ thống điều chỉnh bởi các chuyển mạch trong thực tế là đặc tính của hàm vô hướng trơn h(x) là một phần của vấn đề thiết kế. Việc lựa chọn hàm đầu ra h(x) và theo đó là đa dạng trượt S, phụ thuộc hoàn toàn vào mong muốn của ta đối với từng mục tiêu điều khiển xác định trong hệ. Ví dụ 2.2: Trong ví dụ trước về bộ biến đổi Boost, một mặt trượt có thể được đề xuất biểu diễn dưới dạng hàm đầu ra: Với: là giá trị trung bình của điện áp cân bằng đầu ra mong muốn. Nếu ta buộc h(x) =0, dẫu chỉ là cục bộ dọc theo quỹ đạo điều khiển của hệ thống thì điện áp về lý tưởng sẽ đồng nhất với điện áp mong muốn cũng mang tính cục bộ, một mặt trượt khác ta cũng quan tâm đến trong trường hợp riêng được cho bởi: Với: biểu diễn giá trị trung bình của dòng điện đầu vào tương ứng với trung bình điện áp cân bằng đầu ra mong muốn Vd . Mặc dù hai mặt trượt trên đều biểu diễn thuộc tính mong muốn của đầu ra nhưng chỉ một trong số đó có tính khả thi vì liên quan tới tính ổn định nội. 2.2.3. Ký hiệu. Cho f(x), g(x) là các trường véctơ trơn xác định cục bộ trên mặt phẳng tiếp tuyến với Rn, đặt h(x) là một hàm vô hướng lấy giá trị trên R. Ta định nghĩa đạo hàm có hướng của h(x) theo phương f(x) là đại lượng vô hướng và ký hiệu bởi: . Và ta định nghĩa gián tiếp Lfh(x) tương tự, ta ký hiệu Lgh(x) là đạo hàm có hướng của h(x) theo phương g(x). (2.7) Trong hệ tọa độ cục bộ ta có: (2.8) (2.9) Và: 2.2.4. Điều khiển tương đương và trượt động lý tưởng. Giả thiết rằng nhờ việc chọn luật chuyển mạch hợp lý, khiến trạng thái x của hệ tiến triển cục bộ và được giới hạn trên đa dạng trượt S. Khi điều kiện được thỏa mãn, ta giả thiết là điều đó đạt được với một đối tượng điều khiển xác định. Nói cách khác, giả sử ta có thể đạt được tính bất biến của S theo các quỹ đạo của trạng thái hệ bằng cách cho các đảo mạch đầu vào điều khiển hợp lý u lấy giấ trị trên tập [0, 1] mà không cần quan tâm tới độ nhanh chậm khi các đảo mạch này được thực hiện như yêu cầu. Không quá khó để nhận ra rằng khi các quỹ đạo trạng thái cắt xiên với các mặt trượt thì các đảo mạch đầu vào điều khiển cần thiết phải có tần số vô hạn, sở dĩ như vậy là vì các chuyển mạch tần số hữu hạn có thể khiến quỹ đạo bị lệch tạm thời ra khỏi mặt trượt. Sự tiến triển của trạng thái dọc theo mặt S diễn ra sau đó như thể nó được tạo ra bởi một đầu vào điều khiển trơn, thay vì đầu vào điều khiển chuyển mạch. Sự tương đương giữa đầu vào điều khiển chuyển mạch tần số vô hạn và điều khiển phản hồi trơn được biết đến như là ý tưởng điều khiển tương đương. Hình 2.3: Minh họa điều khiển tương đương ueq. Ta định nghĩa điêu khiển tương đương như một luật điều khiển phản hồi trơn, ký hiệu bởi ueq(x) mà duy trì cục bộ sự tiến triển của quỹ đạo trạng thái được giới hạn một cách lý tưởng với đa dạng trơn S với trạng thái đầu của hệ x(t0)=x0 được xác định riêng trên S, tức là khi h(x)=0. Hàm tọa độ h(x) thỏa mãn điều kiện bất biến dưới đây: (2.10) Nói cách khác: Lfh(x)+[Lgh(x)]ueq(x)=0 Do vậy, điều khiển tương đương được biểu diễn dưới dạng duy nhất theo tỷ số: (2.11) Trường véctơ được điều khiển, f(x)+g(x)ueq(x) và sự tiến triển tương ứng của quỹ đạo trạng thái của hệ trên đa dạng trơn S được biểu diễn dưới dạng: (2.12) Chú ý rằng với bất kì điều kiện đầu nào, mà không vượt ra ngoài đa dạng trơn S, dưới tác động của ueq(x), theo cách mà hàm h(x) bằng hằng từ đạo hàm của y là đồng nhất và cục bộ bằng không. Giá trị hằng của y=h(x) chỉ nhận giá trị 0 khi trạng thái đầu x0 được xác định trên S. Hệ vòng lặp kín được phản hồi bằng điều khiển tương đương có thể được biểu diễn theo một cách khác như mô tả dưới đây (2.13) Trong đó ma trận vuông nxn chiều M(x) là một toán tử chiếu qua không gian tiếp tuyến với S dọc theo miền g(x). Toán tử M(x) sẽ chiếu bất kì trường véctơ trơn nào được định nghĩa trên không gian tiếp tuyến của Rn qua không gian tiếp tuyến con lên đa dạng S theo dạng song song với miền g(x) hoặc theo hướng của trường điều khiển đầu vào g(x). Thực ra đặt v là một trường véctơ trong không gian tiếp tuyến với Rn sao cho v thuộc miền g(x) tức là v(x) có thể biểu diễn dưới dạng v(x)=g(x).α(x) với α(x) là một hàm vô hướng trơn. Sau đó ta có: (2.14) Thêm vào đó véctơ hàng thứ n, là trực giao với ảnh qua M(x) của các trường véctơ nằm trong không gian tiếp tuyến Rn. Điều này đủ để chỉ ra rằng bất kì dạng một trong miền của sẽ triệt tiêu tất cả các véctơ cột của M(x). Dạng một trong miền của được viết lại dưới dạng với là một hàm vô hướng khác không tùy ý. Thực chất là : (2.15) Ảnh qua M(x) của bất kì trường véctơ nào trong không gian tiếp tuyến với Rn sẽ nằm trong không gian rỗng của . Nói cách khác chúng nằm trong không gian con tiếp tuyến với đa dạng S. Rõ ràng là: M2(x)=M(x) kéo theo M(x).G(x)=0 2.2.5. Tính tiếp cận được của các mặt trượt. Cho x là một điểm đại diện trên quỹ đạo trạng thái, nằm trong một lân cận mở của đa dạng S (lân cận này bắt buộc chứa các giao điểm với đa dạng trượt). Không làm mất tính tổng quát, giả sử rằng tại điểm đó, hàm tọa độ mặt h(x) của đa dạng S là xác định dương, nghĩa là h(x)>0 ta có thể xác định được trên mặt S. Mục tiêu của ta là đưa ra một tác động điều khiển hợp lý mà đảm bảo rằng quỹ đạo của hệ thống tới và cắt qua đa dạng S. Đạo hàm theo thời gian h(x) tại điểm x được cho bởi: (2.16) Nếu ta giả thiết Lgh(x)>0 trong một lân cận của S (Chẳng hạn Lgh(x)>0 là xác định dương, nằm “trên” và “dưới” S trong một lân cận với mặt này), tiếp đó ta cần buộc đạo hàm theo thời gian h(x) phải xác định âm tại điểm x. Vì có giả thiết rằng Lgh(x)>0 nên ta phải chọn một điều khiển làm triệt tiêu các hiệu ứng gia tăng dương khi nó vượt qua đạo hàm của h(x). Do đó ta phải chọn u=0. Đạo hàm theo thời gian của h(x) với đầu vào điều khiển này trùng hợp hoàn toàn với đạo hàm theo hướng Lfh(x). Để kéo theo Lgh(x)>0 trong một lân cận mở của S, Lfh(x) cần thiết phải xác định âm trong một lân cận của S. Nếu bây giờ ta giả thiết điểm x nằm phía “dưới” mặt phẳng nghĩa là h(x)0, từ Lgh(x)>0 và Lfh(x)<0, ta phải chọn u=1 tăng hiệu ứng gia tăng dương của Lgh(x) so với đạo hàm thời gian h(x). Nhưng bên cạnh đó cần thiết lập các hạng tử dương là đại lượng có thể vượt qua được các hiệu ứng gia tăng âm được biểu diễn bởi Lfh(x) theo đạo hàm thời gian. Ta kết luận rằng, giả thiết Lfh(x)>0 trong một lân cận mở của S, điều kiện cần cho sự tồn tại của chế độ trượt trong S là Lgh(x)>-[Lfh(x)]>0. Nói cách khác, chia bất phương trình trên cho lượng xác định dương Lgh(x), cần phải thỏa mãn: (2.17) Chú ý rằng bất phương trình này phải thỏa mãn trong một lân cận mở của Rn chứa một giao không rỗng với S. Trường hợp riêng, nếu bất phương trình này thỏa mãn với thì nó cũng thỏa mãn trong một lân cận mở của S trong Rn, kéo theo các đặc tính trơn của trường véctơ liên quan và của hàm tọa độ mặt h(x). Theo giả thiết rằng Lgh(x)>0 xung quanh S, dễ thấy rằng điều kiện cần vừa đưa ra ở trên cũng chính là điều kiện đủ. Thực chất là nếu điểm đại diện được xác định phía “trên” đa dạng trượt S, bất phương trình chỉ ra rằng Lfh(x)0 và vì thế việc chọn u=1 buộc điều kiện h(x)>0 với bất kỳ điểm nào trong lân cận mở của S. Điều đó nói lên rằng quỹ đạo trạng thái đã tiến tới đa dạng S. Chú ý rằng nếu ta có Lgh(x)0 trong bất cứ lân cận nào của S. Sự thay đổi trong biểu thức trước với tính chất tiếp cận mặt chỉ được chiếu với lựa chọn u cho mỗi trường hợp. Trong trường hợp này ta chọn u=1 khi x nằm trên S và chọn u=0 nếu nằm phía dưới mặt trượt. Tuy nhiên, để tránh nhầm lẫn ta chú ý nếu Lgh(x)<0 cục bộ ta có thể định nghĩa lại S như một hàm tọa độ mặt trượt –h(x) thay vì h(x), khi này tất cả các phân tích phía trên đều hợp lệ. Điều kiện Lgh(x)>0 đặc biệt quan trọng và nó quyết định các cơ chế chuyển mạch nhằm đạt được một cách cục bộ lên chế độ trượt trên đa dạng trượt S. Ta coi điều kiện này như là một điều kiện ngang của trường đầu vào điều khiển g(x) liên quan đến đa dạng trượt S. Chú ý rằng: nếu Lgh(x)=0 trên một khoảng mở xung quanh đa dạng trượt, hệ thống là không thể điều khiển được và lượng h(x) không thể đổi dấu của nó xung quanh lân cận của S. Vì thế, điều kiện ngang là một điều kiện cần cho việc tồn tại cục bộ của một chế độ trượt. Dựa trên thực tế lượng –Lfh(x)/ Lgh(x) trùng hợp với điều khiển tương đương đã nói đến, ta thấy rằng: Điều kiện cần và đủ cho việc tồn tại cục bộ của một chế dộ trượt trên một đa dạng trượt S={x |h(x)=0} là điều khiển tương đương u thỏa mãn 0<ueq(x)<1, Điều kiện ngang Lgh(x)>0 hoặc tổng quát hơn Lgh(x) khác 0 chỉ ra rằng hàm tọa độ mặt trượt h(x) được coi như một hàm đầu ra của hệ, y=h(x), thì hàm này phải thỏa mãn bậc tương đối bằng một, xung quanh giá trị y=0. Chú ý rằng với y=0 thì điểm “không động” thì hoàn toàn trùng hợp với trượt động lý tưởng cho bởi: (2.18) Dưới giả thiết điều kiện ngang thỏa mãn theo Lgh(x)>0 Trong một khoảng mở đủ rộng của mặt trượt S, luật điều khiển buộc các quỹ đạo trạng thái tiến tới mặt trượt và có thể “cắt ngang” được mặt này cho bởi: (2.19) hay Chattering Đặc tuyến X Mặt trượt Hình 2.4: Minh họa điều khiển trượt. Một cách hiển nhiên là bất cứ một xâm nhập ban đầu nào của quỹ đạo trạng thái tới “hướng khác” của đa dạng trượt đều gây nên tác động diều khiển tức thời đòi hỏi cái chuyển mạch phải thay đổi vị trí của nó đến duy nhất một giá trị phù hợp khác. Hệ quả là quỹ đạo bị buộc phải quay lại mặt và có thể cắt ngang nó một lần nữa kèm với sự thay đổi tương ứng vị trí của cái chuyển mạch. Kết quả của chuyển mạch này là kết quả nằm trong một lân cận nhỏ tùy ý của mặt trượt được đặc trưng bởi chuyển động “zig-zag” mà tần số của nó về mặt lý thuyết lớn vô hạn và được gọi là chế độ trượt hoặc chuyển động trượt. Hiện tượng đường đặc tính cắt ngang mặt trượt được gọi là hiện tượng Chattering hay bang-bang. 2.2.6. Các điều kiện bất biến cho các nhiễu loạn tìm được. Một trong các đặc trưng chính của các chế độ trượt hay điều khiển chế độ trượt là tính bền vững của chúng đối với các đầu vào nhiễu loạn bên ngoài tác động tới thuộc tính của hệ thống. Trong phần này chúng ta sẽ tìm hiểu các loại điều kiện cần phải thỏa mãn bởi các nhiễu loạn để chúng có thể tự động bị loại trừ từ các mô tả của trượt động lý tưởng. (2.20) Xét hệ phi tuyến kèm nhiễu dưới đây: Hệ được điều khiển bằng một chuyển mạch đơn, thêm đó, cho S là một mặt trượt trơn mà trên đó ta có thể tạo ra một chế độ trượt cục bộ bất kể sự có mặt của các nhiễu loạn. Trường nhiễu được giả thiết là một hàm trơn chưa biết của trạng thái x và các giá trị của nó bị chặn. Giả sử tiếp ta có thể tạo ra một chế độ trượt trên mặt trượt S bất kể sự có mặt của trường nhiễu . Sự tồn tại của một chế độ trượt đồng nghĩa với sự tồn tại của một điều khiển tương đương ueq, mà lý tưởng hóa hoặc có thể cục bộ, đảm bảo các quỹ đạo trạng thái nằm trên đa dạng trượt S. Điều khiển tương đương này cần phải là một hàm số của trường nhiễu chưa biết và được cho bởi: Động lực học trượt lý tưởng với , sẽ đạt được là: Toán tử chiếu M(x) dọc theo không gian tiếp tuyến với S dọc theo miền của g(x) cũng thực hiện được đối với phép cộng hai trường véctơ , trong quá trình tạo ra chế độ trượt cục bộ trên S. Rõ ràng là trượt động lý tưởng hoàn toàn độc lập với ảnh hưởng của véctơ nhiễu loạn nằm trong không gian rỗng của M(x), nghĩa là: Hay nói cách khác, các chuyển động trượt là bất biến với ảnh của nhiễu loạn nếu và chỉ nếu trường véctơ nằm trong miền của g(x), tức là tồn tại một hàm vô hướng khác 0 sao cho: Trường nhiễu loạn do đó được sóng hàng (aligned) với trường véctơ điều khiển g(x). Các nhiễu loạn như vậy mang tên các nhiễu loạn tìm được và điều kiện: được biết đến như là điều kiện tìm được nhiễu loạn. CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT ĐỐI VỚI BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC THEO KIỂU CÚK 3.1. ĐẶT VẤN ĐỀ. Mô hình bộ biến đổi DC-DC kiểu Cúk đã được làm rõ trong chương 1, ta thấy rằng cấu trúc mạch của bộ biến đổi vốn không phức tạp, việc điều khiển khóa chuyển mạch u để đạt được điện áp ra đạt yêu cầu là hết sức khó khăn do tính phi tuyến của các phần tử trong mạch. Mặc dù vậy với những gợi mở của lý thuyết điều khiển phi tuyến, cụ thể là điều khiển trượt mang lại cho ta hướng điều khiển bộ biến đổi trên. Với bộ biến đổi trên, hệ phương trình vi phân mô tả hệ thống là: ⟷ (3.1) Trong đó tham số Q là nghịch đảo của hệ số chất lượng mạch, tính theo công thức Sử dụng các ký hiệu đã thành lập ở trên ta xây dựng được các véctơ xác định của hệ thống: , Đối tượng điều khiển được hướng tới là điện áp ra đạt tới giá trị điện áp ra cân bằng trung bình , đầu tiên ta đưa ra phương pháp điều khiển trực tiếp, trong đó giá trị được sử dụng để tổng hợp một mặt trượt tương ứng với mục tiêu mong muốn là 3.2. ĐIỀU KHIỂN TRỰC TIẾP. Theo lý luận trên, ta xây dựng hàm tọa độ mặt trượt: (3.2) Cho h(x)=0 để điện áp đầu ra x4 tiến tới điện áp cân bằng mong muốn x4=Vd. Ta cần xây dựng được đặc tính và tính ổn định của sự tồn tại mặt trượt động lý tưởng hoặc là điểm “0 động”. Trong trường hợp này ta có: (3.3) (3.4) Các mặt trượt được được đề xuất trong hàm số h(x) có điểm tương đối lớn hơn một và do đó việc kiểm soát tương đương không thể được xác định. Do đó chúng ta phải đề xuất một mặt trượt có chức năng hình thành và phối hợp. (3.5) Ở đây λ là một hằng số không đổi. Hàm số này mang tính tương đối một khi: (3.6) Nếu h(x)=0 các trạng thái tương ứng của tạo ra quỹ đạo các điểm hội tụ về vị trí cân bằng mông muốn . Bây giờ ta đánh giá trạng thái động của hệ thống có một điểm cân bằng không ổn định. Việc kiểm soát tương đương ứng với mặt trượt lý tưởng được tạo bởi . Từ phương trình cuối cùng ta nhận thấy biến tương ứng với i và e có giá trị không đổi . Điểm “0 động” tuyến tính tiến tới giá trị cân bằng : được diễn tả bởi sự tăng biến số  căn cứ vào biểu thức: có phương trình đặc trưng thu được là: (3.7) Điều này rõ ràng có ít nhất một sự thay đổi ở trạng thái ban đầu của mặt trượt phức tạp. Bề mặt trượt không khả thi do điểm “0 động” tương ứng với mức không đặt của hàm mặt trượt là không ổn định. Hệ thống cùng hàm mặt trượt đã đưa ra được xem như là một tín hiệu đầu ra thể hiện trạng thái đầu ra không tối thiểu. 3.3. ĐIỀU KHIỂN GIÁN TIẾP. Thay đổi cách chọn mặt trượt, hàm trượt, khi đạt tới điểm “0” tạo ra giá trị cân bằng mong muốn của dòng điện trên cuộn cảm, khi đó tương ứng với điện áp ra đạt giá trị mong muốn. Chúng ta có thiết lập sau : (3.8) Trong trường hợp này chúng ta có, tương ứng với giá trị của hàm này ta có hàm lượng sau: (3.9) (3.10) Việc kiểm soát tương đương sau đó được xác định rõ và được xác định bởi: (3.11) Theo đó những điều kiện làm việc không bão hòa thỏa mãn: và (3.12) Trượt động lý tưởng hoặc là điểm “0 động” ương ứng với được tạo bởi hê: (3.13) Điểm cân bằng của trượt động lý tưởng được cho bởi: (3.14) Xét theo hàm Lyapunov trong không gian trạng thái hệ mô tả trượt động lý tưởng hay điểm “0 động” như sau: (3.15) (3.16) (3.17) Với là thông số không đổi, ta giả định là đủ lớn để V là đại lượng dương và Thời điểm đạo hàm của V cùng các giải pháp của hệ thống những phương trình vi phân, sau khi đã đơn giản đại số ta được: (3.18) Thật vậy: (3.19) (3.20) Từ 3.12 ta có: Vậy: trong đó () Bất đẳng thức này theo thực tế sẽ có Q và là những giá trị xác định dương, trong khi đó mang giá trị xác định âm. Theo định lý LaSalle’s, các quỹ đạo và mà làm cho không phải là không tương thích với các quỹ đạo trạng thái cân bằng mà cho hệ động lực điểm “0 động” tiệm cận một cách ổn định đối với sự cân bằng đó. Từ đó, phương trình thứ 3 động lực điểm “0 động” của hệ (*) cho chúng ta tại đúng điểm cân bằng . Phương trình thứ 2 của (*) cho chúng ta nghĩa là . Cuối cùng, từ phương trình đầu tiên của hệ (*) chúng ta có . Từ đó, quỹ đạo duy nhất cho bởi là phương trình thể hiện điểm cân bằng. Ngoài ra, cũng từ đó bên ngoài điểm cân bằng, sau đó V được bao quanh và đặc biệt là số lượng nguyên được tìm thấy trong biểu thức V được bao quanh. Do đó một hằng số tồn tại gần với số lượng nguyên này. Rõ ràng là trung bình bình thường hóa cảm biến đầu vào hiện tại x1 thực hiện như một đầu ra của hệ thống là một đầu ra điện áp tối thiểu. Chúng ta cần gián tiếp điều chỉnh điện áp trung bình của bộ biến đổi để bình thường hóa điện áp đầu ra x4 hướng tới giá trị mong muốn . Điều này được thực hiện bởi chủ yếu là điều chỉnh các cuộn cảm hiện thời x1 hướng tới sự cân bằng giá trị trung bình tương ứng của nó,. Chứng minh tính ổn định tiệm cận của động lực học điểm “0 động” tương ứng với x1 kiểm soát sự ổn định nội bộ của hệ thống, để đạt được mục đích làm cho ổn định chúng ta đề xướng một phương pháp điều khiển kiểu trượt. Như vậy, theo nguyên lý phát triển mặt trượt có thể tiếp cận được bằng các phương pháp chuyển đổi sau: Những chuyển động trượt đạt được bởi luật điều khiển này kiểm soát tính ổn định của trượt động lý tưởn CHƯƠNG 4 MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG TRÊN NỀN MATLAB & SIMULINK Với sự phát triển của khoa học máy tính, phương pháp mô phỏng ngày càng chứng tỏ ưu thế của nó. Trong công tác phục vụ nghiên cứu, phân tích và thiết kế hệ thống của các nhận định cũng như các kết quả khoa học, phương pháp mô phỏng đã đóng góp một vai trò to lớn, nó cho phép giảm chi phí, hạn chế rủi ro, tăng cường các ưu điểm của sản phẩm nghiên cứu để từ đó chúng ta có thể đánh giá, rút ngắn thời gian và hạ giá thành thử nghiệm. Phần mềm mô phỏng Matlab và Simulink là một công cụ mô phỏng mạnh với giao diện, khả năng lập trình linh hoạt, cùng với các công cụ có sẵn để phục vụ mô phỏng cho công việc nghiên cứu cho các ngành kỹ thuật như: Điện, điện tử, điều khiển tự động… Trong đó Simulink là công cụ dùng để mô phỏng và phân tích hệ thống động học được tích hợp sẵn trong chương trình Matlab/Simulink cho phép chúng ta mô phỏng hệ thống trên cả miền thời gian liên tục và gián đoạn. Các thư viện sẵn có trong Simulink bao gồm các khâu cơ bản trong nghành kỹ thuật điều khiển tự động đáp ứng đầy đủ yêu cầu mô phỏng, phân tích cũng như tính mở cho người sử dụng nếu người sử dụng muốn định nghĩa thêm một khâu mới. Ngoài ra Simulink còn tương thích với các chương trình được lập trình trên nền Matlab là M-file. Điều này làm cho quá trình mô phỏng thêm linh hoạt. 4.1. MẠCH ĐỘNG LỰC BỘ BIẾN ĐỔI. Thiết kế bộ điều khiển cho bộ biến đổi DC-DC kiểu Cúk với các thông số bộ biến đổi: Mô tả toán học bộ biến đổi: Mô hình hóa mạch động lực bộ biến đổi trên Plecs Matlab-Simulink: Hình 4.2: Mô hình bộ biến đổi trong khối Subsystem Hình 4.3: Bộ chuyển đổi kiểu Cúk mô hình hóa trên Plesc Thu gọn các phần tử trong subsystem Đầu vào của khối là tín hiệu u, nhận 1 trong 2 giá trị 0 và 1 Đầu ra là các tín hiệu dòng điện và điến áp Các thông số được thiết lập ngay trên mạch Plecs 4.2 XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN 4.2.1 Bộ điều chỉnh dòng điện Sử dụng bộ điều khiển trượt với mặt trượt , luật điều khiển Trong đó i là giá trị dòng điện thực hiện trên cuộn cảm, là giá trị dòng điện cân bằng theo tính toán. Tuy nhiên khi tiến hành chạy mô phỏng ta cũng cần đặt lại ngưỡng tác động cho u Trong đó là giá trị tác động theo ngưỡng nhạy của “rơ le”, về lý thuyết càng nhỏ càng tốt, hiện tượng chattering sẽ giảm nhưng tần số đóng mở phải tăng lên, mặt khác tần số đóng mở làm ảnh hưởng đến tốc độ tính toán khi mô phỏng và tần số đó cũng bị giới hạn bởi các thiết bị chuyển mạch công suất trong thực tế. Do vậy ta lựa chọn ở mức hợp lý trên phần tử Relay 1 Hình 4.4: Điều chỉnh ngưỡng tác động “Rơle” Ta thực hiện luật điều khiển cho như sau Hình 4.5: Luật điều khiển trượt xây dựng trên Matlab-Simulink Ghép lại với mạch lực bộ biến đổi ta có sơ đồ mô phỏng: Hình 4.6: Điều khiển trượt bộ biến đổi kiểu Cúk Theo cách tính toán đã trình bày ở chương 2, khi giá trị điện áp ra , mạch đạt tới trạng thái cân bằng thì giá trị dòng cân bằng trên các cuộn cảm . Tiến hành chạy chương trình cho kết quả thể hiện trên giản đồ sau: Hình 4.7: Dòng qua cuộn cảm L1 Dòng điện i1 nhanh chóng tiến đến giá trị cân bằng và trượt qua giá trị dòng điện cân bằng này, tương tự với dòng điện i2,dòng điện cũng nhanh chóng tiến đến giá trị cân bằng và trượt qua giá trị cân bằng này. Hình 4.8 Dòng điện qua cuộn cảm L2 Quan sát trong khoảng thời gian nhỏ để thấy rõ hiện tượng “chattering” của i. Hình 4.9: Hiện tượng “chattering” của dòng i1 qua L1 Hình 4.10: Hiện tượng “chattering” của dòng i2 qua L2 Tín hiệu điều khiển u là một chuỗi xung được tạo ra từ bộ điều khiển trượt có mối liên hệ với mặt trượt và, trong thực tế mô phỏng mối liên hệ đó được thể hiện rõ trong giản đồ dưới hình 4.10. Khi bắt đầu, dòng điện i bằng không, do và tín hiệu điều khiển u=1, khóa FET mở dẫn dòng qua các cuộn cảm vào bộ biến đổi, dòng điện qua các cuộn cảm tăng lên trong khoảng thời gian ngắn đến khi thì do đó u=0 làm khóa FET khóa lại, dòng điện qua các cuộn cảm lúc này chỉ còn là dòng điện do năng lượng tích lũy trên điện cảm gây ra và giảm dần cho đến khi nhỏ hơn giá trị cân bằng đặt thì và u=1, khóa FET lại được mở. Quá trình trên lặp đi lặp lại tạo nên hiện tượng trượt của dòng điện thực qua giá trị dòng điện cân bằng qua các cuộn cảm. U(t) 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0 10 20 30 40 50 Dòng điện i1 A 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tín hiệu điều khiển u Time(s) Hình4.11: Mối liên hệ giữa hiện tượng trượt và tín hiệu điều khiển u Khi ta tăng ngưỡng tác động của phần tử rơ le của bộ điều khiển δ làm cho biên độ trượt tăng lên. δ=0.5 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 A time(s) b. δ=0.9 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 A time(s) Hình 4.12: Biên độ trượt của dòng điện i phụ thuộc vào ngưỡng đặt cho rơ le Hình 4.13: Điện áp ra trên tụ C1 Hình 4.14: Điện áp ra trên tụ C2 Điện áp ra trên các tụ C được biểu thị bằng các đường đặc tính trên các hình 4.13 và 4.14 với quá trình quá độ tương đối nhỏ t <0,025s và bám sát giá trị cân bằng theo yêu cầu. => Từ đây ta có thể kết luận rằng bộ điều khiển trượt đã đạt yêu cầu chất lượng động và tĩnh, khi thay đổi các giá trị dòng đặt i* khác nhau ta đều nhận được dòng i bám sát theo giá trị dòng yêu cầu, đạt được các chỉ tiêu chất lượng hệ thống. Tuy nhiên, với bộ biến đổi điện áp nói chung và bộ biến đổi kiểu Cúk nói riêng thì việc điều chỉnh điện áp ra thông qua việc điều chỉnh dòng điện trên các cuộn cảm là hết sức bất tiện, không phù hợp với nguyên tắc điều khiển. Do vậy, hệ thống cần phải có bộ điều chỉnh thỏa mãn: khi cần điện áp ra Vra đạt giá trị mong muốn thì chỉ cần thay đổi điện áp đặt và điện áp ra sẽ bám theo giá trị điện áp đặt này, đồng thời các quá trình quá độ cũng phải đạt các chỉ tiêu chất lượng. * Khi ta thay đổi tải R trong bộ biến đổi Cúk Hình 4.15: Bộ biến đổi kiểu Cúk khi thay đổi tải R mô hình hóa trên PLECS Hình 4.16: Dòng qua cuộn cảm L1 khi thay đổi tải R trong bộ biến đổi Cúk Hình 4.17: Dòng qua cuộn cảm L2 khi thay đổi tải R trong bộ biến đổi Cúk Hình 4.18: Điện áp raV2 trên tụ C2 4.2.2 Bộ điều chỉnh điện áp Bộ điều chỉnh điện áp sử dụng mạch vòng phản hồi điện áp, sử dụng bộ điều chỉnh PID tuyến tính, đầu vào bộ điều chỉnh là giá trị sai lệch điện áp ra và điện áp đặt , đầu ra là tín hiệu i*. Như vậy hệ thống lúc này có hai mạch vòng phản hồi: Vòng trong là phản hồi dòng điện có tác động rất nhanh, bộ điều khiển là điều khiển trượt. Vòng ngoài : phản hồi điện áp đặt có tác động chậm hơn phản hồi dòng điện, sử dụng bộ điều khiển PID. Khi điện áp ra Vra đạt giá trị mong muốn thì khi đó dòng điện mong muốn trên cuộn cảm L đạt giá trị cân bằng i* Ta có sơ đồ cấu trúc như sau: V* Id* Vra Hình 4.19: Sơ đồ khối hệ thống Bộ điều khiển PI Bộ điều khiển trượt DC/DC The Cúk converter Id Hình 4.20: Bộ biến đổi Cúk mô hình hóa trên PLECS Ta có sơ đồ cấu trúc trên simulink như sau: Hình 4.21: Tổng hợp bộ biến đổi trên Simulink Hình 4.22: Bộ điều chỉnh PID và cửa sổ nhập dữ liệu Chúng ta cần sử dụng bộ điều chỉnh điện áp để đạt được một bộ điều khiển trượt hoàn chỉnh: Một bộ điều khiển vi tích phân tỷ lệ (bộ điều khiển PID) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển (bộ điều khiển) tổng quát được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp. Bộ điều khiển PID được sử dụng phổ biến nhất trong số các bộ điều khiển phản hồi. Bộ điều khiển PID tính toán một giá trị “sai số” là hiệu số giữa giá trị đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn. Bộ điều chỉnh sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào. Bằng cách điều chỉnh 3 hằng số trong giải thuật của bộ điều khiển PID, bộ điều khiển có thể dùng trong những thiết kế có yêu cầu đặc biệt. Đáp ứng của bộ điều khiển có thể được mô tả dưới dạng độ nhạy sai số của bộ điều khiển, giá trị mà bộ điều khiển vọt lố điểm đặt và giá trị dao động của hệ thống. Lưu ý là công dụng của giải thuật PID trong điều khiển không đảm bảo tính tối ưu hoặc ổn định cho hệ thống. Vài ứng dụng có thể yêu cầu chỉ sử dụng một hoặc hai khâu tùy theo hệ thống. Điều này đạt được bằng cách thiết đặt đội lợi của các đầu ra không mong muốn về 0. Một bộ điều khiển PID sẽ được gọi là bộ điều khiển PI, PD, P hoặc I nếu vắng mặt các tác động bị khuyết . Bộ điều khiển PI khá phổ biến, do đáp ứng vi phân khá nhạy đối với các nhiễu đo lường, trái lại nếu thiếu giá trị tích phân có thể khiến hệ thống không đạt được giá trị mong muốn. Ta xác định các thông số của bộ điều chỉnh PID như sau: Sử dụng phương pháp 2 điểm quy chiếu ta tính được t1 và t2 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -250 -200 -150 -100 -50 0 V time(s) Hình: Phương pháp đồ thị đáp ứng quá độ sử dụng 2 điểm quy chiếu Ta có: Chiếu lên trục x ta có =(V) và (V) Chiếu lên trục y ta thu được t1=1,44.10-2(s) và t2=1,56.10-2(s) Áp dụng luật chỉnh định IMC-PID theo Chien và Fruehauf: , , Ta đi tính Ta có: Từ đó ta tính kp theo công thức sau: Và Bộ điều khiển PID (Proportional-Integral-Derivative controller) có nghĩa là bộ điều khiển tỷ lệ tích phân vi phân, phải có các thông số được lựa chọn thỏa mãn các yêu cầu động: Lượng quá điều chỉnh nhỏ Thời gian quá độ nhỏ Số lần dao động nhỏ Bộ thông số: hệ số tỷ lệ, hệ số tích phân, hệ số vi phân chọn được là bộ thông số tối ưu làm cho đặc tín hệ thống thỏa mãn các yêu cầu động trên. Với bộ điều chỉnh PID, các thông số của bộ điều chỉnh được chọn theo phương pháp thực nghiệm thông qua việc thử nghiệm trên mô hình và điều chỉnh theo sự đánh giá tính chất đặc tính của hệ thống. 4.2.2.1 Thử nghiệm các thông số hệ thống Để đánh giá chi tiết hơn về tác dụng của bộ điều chỉnh và chất lượng động của hệ thống,trong quá trình mô phỏng ta cho hệ thống làm việc với sự biến động của tải: Thời gian(s) 0 – 0.3 0.3 – 0.45 0.45 – 0.8 Tải 50%P P 150%P R(Ω) 5 10 15 Các kết quả mô phỏng Trên hình 4.23 là đáp ứng dòng điện i* khi mô phỏng với sự thay đổi tải. Trong đoạn 0 – 0.04s, hệ thống làm việc non tải, dòng điện i* khởi động và đạt đến trạng thái xác lập. Tại t=0.04s bắt đầu tăng tải cho cho mạch làm việc với chế độ tải định mức, dòng điện tăng lên và xác lập sau một khoảng thời gian quá độ nhỏ. Khi t=0.1s, hệ thống làm việc quá tải. Hình 4.23: Đáp ứng dòng điện i* của hệ thống Hình 4.24: Dòng qua cuộn cảm L1 khi có bộ điều chỉnh PID Do tác dụng của bộ điều khiển dòng điện (bộ điều khiển trượt), dòng điện qua cuộn cảm iL1 bám rất sát dòng i*, kết quả là iL1 chạy theo i* với hiện tượng “chattering” đặc trưng của điều khiển trượt được thể hiện trên hình 4.24 và hình 4.25 . Hình 4.25: “Chattering” của dòng qua cuộn cảm L1 khi có bộ điều chỉnh PID Với khoảng thời gian nhỏ ta cũng quan sát được tín hiệu điều khiển u và mối liên hệ giữa iL1, i* và u. Hình 4.26: Mối liên hệ giữa i*,iL1, và tín hiệu điều khiển u khi có bộ điều chỉnh PID Hình 4.27: Tín hiệu điều khiển u khi có bộ điều chỉnh PID Hình 4.28: Điện áp ra khi có bộ điều chỉnh PID Mục tiêu của bộ biến đổi là có được điện áp ra mong muốn đạt yêu cầu. Quan sát trên hình 4.28 ta thấy đặc tính điện áp ra của bộ biến đổi với quá trình khởi động từ 0(V) hạ xuống điện áp yêu cầu -200(V) trong khoảng thời gian xấp xỉ 0.26s, lượng quá điều chỉnh bé. Khi tải biến động, kéo theo sự thay đổi thông số hệ thống thì điện áp này vẫn được giữ ổn định, thời gian quá độ bé (xấp xỉ 0.25s), độ sụt áp tức thời nhỏ. Hệ thống đạt các chỉ tiêu chất lượng động và tĩnh, điện áp ra thỏa mãn yêu cầu. 4.2.2.2 Thử nghiệm tính điều chỉnh được của hệ thống Ở phần trên, bộ biến đổi đã được thử nghiệm khi điều khiển điện áp ra theo điện áp đặt u= -200v theo thiết kế ban đầu. Tuy nhiên, nếu trong quá trình làm việc với tải nào đó có yêu cầu điện áp thì hệ thống cần phải được điều chỉnh bám theo giá trị điện áp ra yêu cầu mới bằng cách thay đổi điện áp mẫu. Sau đây ta tiến hành thử nghiệm mô phỏng với một số giá trị điện áp mẫu khác nhằm đánh giá khả năng điều chỉnh của hệ thống trong giải điều chỉnh cho phép. Thay đổi U* đặt giá trị này tại khối step, sau khi mô phỏng nhiều lần trên mô hình Simulink với các giá trị điện áp mẫu, ta thấy rằng dải điều chỉnh của bộ biến đổi Cúk với các thông số mạch lực đã cho ban đầu có dải điều chỉnh -150 ÷ -200 (V) cho ta điện áp ra đạt yêu cầu chất lượng. kết quả mô phỏng được trình bày trên các hình vẽ dưới đây. Hình 4.29: Điện áp ra bộ biến đổi khi đặt U*=-50V Hình 4.30: Điện áp ra của bộ biến đổi khi đặt U*=-150V Hình 4.31: Điện áp ra của bộ biến đổi khi đặt U*=-200V Hình 4.32: Điện áp ra của bộ biến đổi khi đặt U*=-250V Trường hợp tiếp theo là khi ta tiến hành thay đổi điện áp nguồn vào E của bộ biến đổi Cúk . Thay đổi giá trị này tại khối V_dc, sau khi mô phỏng nhiều lần trên mô hình Simulink với các giá trị điện áp tự đặt ta thấy rằng dải điều chỉnh của bộ biến đổi DC-DC kiểu Cúk với các thông số mạch lực đã cho ban đầu có dải điều chỉnh từ 100÷250V cho ta điện áp ra bám giá trị đặt (V2= - 200V) đạt yêu cầu chất lượng. Khi ta thay đổi điện áp nguồn E trong bộ biến đổi Cúk trường hợp E=50V thì bộ biến đổi không làm việc cho điện áp ra V2=0. Kết quả mô phỏng được trình bày trên các hình sau: Hình 4.33: Điện áp ra của bộ biến đổi khi E=50V Hình 4.34: Điện áp ra của bộ biến đổi khi E=100V Hình 4.35: Điện áp ra của bộ biến đổi khi E=150V Hình 4.36: Điện áp ra của bộ biến đổi khi E=250V KẾT LUẬN Sau khi lập được mô hình mô phỏng cho bộ biến đổi, tính toán bộ điều khiển dung dung phần mềm Matlab & Simulink khảo sát các quả ta nhận thấy dung bộ điều khiển trượt nâng cao hiệu suất biến đổi và ổn định điện áp cho bộ biến đổi, bộ điều khiển trên có khả năng áp dụng vào trong thực tế. Trên cơ sở nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển trượt cho bộ biến đổi và cụ thể ở đây là áp dụng cho bộ biến đổi DC-DC kiểu cúk, luận văn đã đưa ra được thuật toán xây dựng bộ điều khiển và mô phỏng đạt được các kết quả sau đây: Đưa ra mô hình toán cho bộ biến đổi DC-DC kiểu Cúk. Thiết kế bộ điều khiển cho bộ biến đổi tăng áp trên cơ sở áp dụng nguyên lý điều khiển trượt, khảo sát tính ổn định. Đưa ra được cấu trúc của các bộ điều khiển. Như vậy, với các kết quả thu được có thể khẳng định rằng sử dụng bộ điều khiển trượt cho bộ biến đổi hoàn toàn nâng cao hiệu suất biến đổi và ổn định điện áp. Để hoàn thiện về lý thuyết mô hình hoá đầy đủ hệ thống điều khiển bộ biến đổi cần có hướng nghiên cứu tiếp theo, cụ thể là mô hình hóa vòng trong để từ đó tìm ra hàm truyền đạt, đó chính là đối tượng cho bộ điều khiển PID. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Hebertt Sỉa-Ramírez, Ramón Silva-Ortigora: Control Design in power Electronics Devices, spinger London, 2006. 2. Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung: Lý thuyết điều khiển phi tuyến. NXB KH&KT Hà Nội, tái bản lần 2 có bổ xung, 2006. 3. Nguyễn Phùng Quang: Matlab-Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động. NXB KH&KT Hà Nội, 2006. 4. Lê Văn Doanh, Nguyễn Thế Công, Trần Văn Thịnh: Điện tử công suất. NXB KH&KT Hà Nội, 2004. 5. Hoàng Minh Sơn: Cơ sở hệ thống điều khiển quá trình. NXB BÁCH KHOA Hà Nội, 2009. 6. Nguyễn Văn Hòa: Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động. NXBKH&KT Hà Nội.