Đề tài Đơn cực từ

Trong việc tìm kiếm đơn cực từ cho đến nay người tangười ta vẫn nhắc đến một sự kiện xảy ra vào năm 1975. Khi ấy P. B. Prai-xơ và các cộng sựthông báo rằng họđã tìm thấy đơn cực từtrong tia vũ trụ. Nhóm này đã làm thí nghiệm như sau: cho tia vũ trụ đi qua lớp nhũ tương được tráng trên một phim ảnh. Nếutrong tia vũ trụcó hạt chuyển động với tốc độlớn hơn tốc độ ánh sáng trong nhũ tương đó thì, do hiệu ứng Sê-rencốp, hạt sẽtạo ra một vết trong nhũ tương có dạng hình nón. Sau khi rửa, dạng của vết trong lớp nhũ tương ta có thểsuy ra quĩ đ ạo, điện tích và tốc độ của hạt đi qua nhũ tương. Theo tính toán nhóm thí nghiệm cho rằng hạt đi qua nhũ tương có điện tích lớn gấp 137 lần điện tích nguyên tố. Từ kết quả thí nghiệm, Prai-xơ nghĩ rằng hạt trong thí nghiệm không phải là điện tích mà là đơn cực từ. Thông tin đó làm xôn xao dư luận trong giới vật lí lúc bấy giờ.

pdf29 trang | Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 2361 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Đề tài Đơn cực từ, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  Tiểu luận môn: Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học Tên đề tài: Giáo viên hướng dẫn: Lê Văn Hoàng Nhóm thực hiện: Lê Thanh Nhẫn Nguyễn Thị Phương Thảo Phan Minh Tiến Lưu Đình Trác TPHCM, Tháng 5 Năm 2009 ĐƠN CỰC TỪ 1 MỤC LỤC Tóm tắt....................................................................................................2 I. Giới thiệu .............................................................................................2 II. Hệ phương trình Mắc-xoen .................................................................6 1. Định luật Gau-xơ cho từ học........................................................6 2. Các phương trình cơ bản của điện từ học .....................................8 3. Sự bất đối xứng thứ nhất ..............................................................8 4. Sự bất đối xứng thứ hai................................................................9 III. Đơn cực Đi-rắc và sự lượng tử hóa điện tích ...................................11 1. Đơn cực Đi-rắc ..........................................................................11 2. Sự lượng tử hóa điện tích...........................................................15 IV. Tìm kiếm đơn cực từ .......................................................................17 1. Sơ lược về máy gia tốc...............................................................19 2. Tìm kiếm đơn cực từ từ nguồn tia vũ trụ....................................22 V. Kết luận............................................................................................27 Tài liệu tham khảo.................................................................................28 ĐƠN CỰC TỪ 2 Tóm tắt Nghiên cứu hệ phương trình Mắc-xoen một cách nghiêm túc cho chúng ta một cái nhìn tổng quan về điện động lực học. Việc thừa nhận sự tồn tại của đơn cực từ dựa trên sự suy đoán về sự đối xứng của điện trường và từ trường của Đi-rắc, đã làm cho hệ phương trình Mắc-xoen trở nên đẹp hơn. Nhưng đơn cực từ có thực sự tồn tại hay không vẫn là một bí ẩn. I. Giới thiệu [1] Ai cũng biết các nam châm bao giờ cũng có hai cực, nói rộng hơn là số cực của một nam châm bao giờ cũng là một số chẵn, có những nam châm có bốn cực, sáu cực,…, nhưng không có nam châm nào có một cực, ba cực, năm cực,… Đây là vấn đề người ta đã nhận thấy từ lâu nhưng cho đến nay vẫn chưa có lời giải thích thỏa đáng. Trước kia, chưa hiểu rõ nguồn gốc của các hiện tượng điện và từ, người ta coi rằng trong tự nhiên có chất lỏng điện, chất lỏng từ. Điều ấy không có gì lạ, vào thời ấy các hiện tượng chưa biết rõ hầu như được gắn với một giả thiết là có một chất lỏng tương ứng, chẳng hạn giả thiết về chất lỏng nhiệt để giải thích các hiện tượng nhiệt. Nhưng cho đến đến cuối thế kỉ XIX, khi Tôm-xơn tìm ra electron và đến đầu thế kỉ XX, khi Ru-dơ-fo tìm ra proton thì người ta đi đến kết luận rằng trong tự nhiên không có chất lỏng điện mà có điện tích, và hơn thế nữa người ta còn khẳng định là trong tự nhiên có hai loại điện tích và được gọi là điện tích dương, điện tích âm. Các hiện tượng điện có liên hệ chặt chẽ với điện tích. Nói tóm lại thực nghiệm đã chứng minh rằng điện tích là cái có thực, tồn tại trong tự nhiên. ĐƠN CỰC TỪ 3 Trong quá khứ xa xưa, điện và từ là hai lĩnh vực độc lập với nhau. Nhưng sau thí nghiệm Ơ-xtét, người ta thấy rằng điện và từ là hai lĩnh vực có liên quan chặt chẽ với nhau. Vì vậy người ta thường hay so sánh, đối chiếu các các hiện tượng trong hai vĩnh vực với nhau. Về điện thì có hai loai điện tích, có những vật chỉ mang điện tích dương, có những vật chỉ mang điện tích âm. Tuy nhiên, cũng có những vật mang cả hai loại điện tích tách biệt nhau, điện tích dương ở một đầu, điện tích âm ở một đầu. Ta gọi những vật đó là các lưỡng cực điện. Nếu vậy ta có thể coi những vật chỉ mang một loại điện tích là các đơn cực điện. So sánh với lưỡng cực điện, ta có thể coi những nam châm có hai cực là những lưỡng cực từ, hai cực của nam châm chứa hai từ tích khác nhau, tương tự như hai điện tích dương và âm của lưỡng cực điện. Nhưng khác với điện tích, trong thực tế không thấy nam châm nào chỉ có một cực, nghĩa là trong thực tế ta không quan sát thấy đơn cực từ. ĐƠN CỰC TỪ 4 Do đó vấn đề được đặt ra về từ là trong tự nhiên có tồn tại những thực thể tương tự như điện tích trong điện hay không? Nói cách khác trong tự nhiên có từ tích không? Và nếu có thì tại sao chỉ quan sát thấy các lưỡng cực từ, không quan sát thấy đơn cực từ? Mặt khác, lí thuyết và thực nghiệm đều chứng tỏ rằng các đường sức điện thì không khép kín, chúng xuất phát từ các điện tích dương và tận cùng tại các điện tích âm. Còn các đường sức từ thì khép kín; vì khép kín nên không thể nói gì về các điểm xuất phát và các điểm tận cùng của các đường sức từ. Điều đó có thể đoán nhận là trong tự nhiên không có từ tích. Vì không có từ tích nên việc các đường sức từ không có điểm xuất phát, không có điểm tận cùng là điều hiển nhiên. ĐƠN CỰC TỪ 5 Nhưng cũng có một dự đoán khác, xem ra không phải là không có lí. Đoán nhận đó là trong tự nhiên có từ tích; từ tích cũng có hai loại là từ tích dương, từ tích âm. Tuy nhiên từ tích khác điện tích ở chổ điện tích dương, điện tích âm có thể tồn tại tách biệt nhau ở các hạt và các vật khác nhau; còn từ tích thì bao giờ từ tích dương và từ tích âm cũng gắn liền với nhau, vì chúng gắn liền với nhau nên hoặc là chúng trung hoà lẫn nhau ở cùng một vật nào đó, trong trường hợp này ta coi như vật không có từ tích; hoặc là chúng tồn tại tách biệt nhau nhưng định xứ trên cùng một vật, trường hợp này ta có lưỡng cực từ (nam châm). Giữa thế kỉ XIX Mắc-xoen xây dựng thành công lí thuyết về trường điện từ. Sự ra đời lí thuyết trường điện từ của Mắc-xoen là một thắng lợi rực rỡ của vật lí. Cũng nên chú ý rằng lí thuyết Mắc-xoen ra đời trước khi Tôm- xơn tìm ra electron khá lâu. Tuy nhiên trong lí thuyết này cũng có mặt những đại lượng mà sau này được gọi là điện tích. Nhưng trong lí thuyết không có mặt các đại lượng nào có thể đoán nhận là các từ tích. Điều đó có thể xem là một bằng chứng nghiêng về điều đoán nhận rằng trong tự nhiên không có từ tích. Tuy nhiên không dễ gì bác bỏ đoán nhận thứ hai vừa nói trên đây chỉ bằng những suy đoán đơn giản như vậy. Vấn đề là ở chỗ, trong vật lí có rất nhiều hiện tượng sánh đôi mà người ta vẫn gọi là đối xứng. Nhưng ở đây lại có hiện tượng bất thường. Điện trường do các điện tích gây ra nhưng từ trường lại không có từ tích gây ra. Vậy là trong lĩnh vực điện từ ĐƠN CỰC TỪ 6 hình như có sự thiếu vắng tính đối xứng. Ta sẽ xem xét kĩ vấn đề nêu trên. II. Hệ phương trình Mắc-xoen [2] 1. Định luật Gau-xơ cho từ học Định luật Gau-xơ cho từ học một trong những phương trình cơ bản của điện từ học – là một cách hình thức để ta diễn đạt kết luận rút ra từ những hiện tượng từ mà ta quan sát được, cụ thể là không tồn tại các cực từ cô lập. Phương trình này khẳng định là từ thông toàn phần B  qua một mặt Gau-xơ kín phải bằng 0: 0 B   Β.dA (p.t 1) (Định luật Gau-xơ cho từ học) Ta đối chiếu phương trình này với định luật Gau-xơ cho điện học, đó là 0 0E q   E.dA (p.t 2) (Định luật Gau-xơ cho từ học) Trong cả hai định luật này, tích phân được lấy theo một mặt Gau-xơ hoàn toàn kín. Việc số không chỉ xuất hiện ở vế phải của p.t. 1 mà không có ở vế phải của p.t. 2 có nghĩa là trong từ học không có “từ tích tự do” tương ứng với điện tích tự do trong điện học. ĐƠN CỰC TỪ 7 Hình 2a cho thấy mặt Gau-xơ được đánh dấu I, bao một đầu của ống dây ngắn. Như đã thấy, ống dây thẳng như vậy tạo ra một từ trường giống trường của một lưỡng cực từ ở khoảng cách xa. Đối với những điểm xa như thế, đầu của ống dây thẳng bị bao bởi mặt I thể hiện giống cực từ bắc. Lưu ý đường sức từ đi vào mặt Gau-xơ ở trong ống dây thẳng và đi ra khỏi mặt ở ngoài ống dây thẳng. Không có đường nào được sinh ra hoặc kết thúc ở trong mặt này, nói cách khác không có nguồn sinh hoặc hủy B, hay nói cách khác nữa không có các cực từ tự do. Như vậy đối với mặt I ở hình 2a, thông lượng toàn phần B  bằng 0, như định luật Gau-xơ cho từ học (p.t. 1) đòi hỏi. Ta cũng có 0 B   cho mặt II trên hình 2, và cho mọi mặt kín có thể vẽ trên hình này. Sự việc cũng không thay đổi nếu ta thay ống dây thẳng ĐƠN CỰC TỪ 8 ngắn bằng một thỏi nam châm ngắn, như trên hình 2b. Ở đây B  cũng bằng 0 cho mọi mặt kín mà ta có thể vẽ. Hình 2c cho thấy một sự tương tự tĩnh điện với hai lưỡng cực từ này. Nó gồm hai đĩa tròn tích điện trái dấu đặt đối diện với nhau. Ở những điểm ở xa điện trường E của hệ đĩa này cũng là điện trường của một lưỡng cực. Tuy nhiên, trong trường hợp này có thông lượng toàn phần (hướng ra ngoài) của đường sức qua mặt Gau-xơ đánh dấu I; có nguồn sinh ở bên trong mặt, cụ thể là mặt I bao quanh điện tích dương (các điện tích âm ở đĩa kia hủy các đường sức điện trường). Dĩ nhiên đối với mặt Gau-xơ đánh dấu II ở hình 2c, ta có 0 E   , vì mặt này không bao điện tích gì cả. 2. Các phương trình cơ bản của điện từ học Số Tên Phương Trình Thư Mục I Định luật Gau-xơ về điện học 0 /q E.dA p.t. 3 II Định luật Gau-xơ về từ học 0B.dA p.t. 4 III Định luật cảm ứng của Fa-ra-đây Bd dt   E.dS p.t. 5 IV Định luật Am-pe 0iB.dS p.t. 6 3. Sự bất đối xứng thứ nhất Sự bất đối xứng này gắn liền một sự thực là trong tự nhiên tồn tại các tâm tích điện cô lập như electron, proton… nhưng hình như không có các tâm mang từ tích (đơn cực từ). Như vậy ta phải đoán nhận như thế ĐƠN CỰC TỪ 9 nào về việc có đại lượng q ở vế phải của p.t. 3 nhưng lại không có đại lượng từ tương tự ở vế phải của p.t. 4. Tương tự như vậy vế phải của p.t. 6 có số hạng 0 0 ( / )i dq dt  nhưng vế phải của p.t. 5 lại không có số hạng tương tự (tức là dòng của các đơn cực từ). “Sự thiếu đối xứng” này, kết hợp với sự tiên đoán chi tiết của vài lí thuyết sơ bộ về bản chất của các hạt sơ cấp và các lực, đã thúc đẩy các nhà vật lí tìm kiếm một cách rất nghiêm túc và bằng nhiều con đường khác nhau các đơn cực từ, song không ai tìm thấy cả. Tuy nhiên cũng có một vài đầu mối, như thể thiên nhiên đang gợi ý và hướng dẫn các nhà vật lí trên bước đường khám phá của họ. 4. Sự bất đối xứng thứ hai Sự bất đối xứng này nổi cộm lên như một ngón tay đau vậy: ở vế phải của định luật Fa-ra-đây về cảm ứng (p.t. 5) ta thấy có số hạng /Bd dt , và ta đoán nhận định luật này một cách linh hoạt như sau: Nếu ta thay đổi một từ trường ( /Bd dt ) ta sẽ tạo ra một điện trường ( )E.dS Từ nguyên lí đối xứng, ta có quyền nghĩ rằng phải có một quan hệ đối xứng với quan hệ trên, cụ thể là: Nếu ta thay đổi một điện trường ( /Ed dt ) ta sẽ tạo ra một từ trường ( B.dS ). Kết luận này chỉ dựa trên đơn thuần vào lập luận đối xứng và đã tỏ ra là đúng khi ta kiểm tra bằng thực nghiệm trong phòng thí nghiệm – Nó cung cấp cho chúng ta số hạng còn thiếu trong p.t 6. ĐƠN CỰC TỪ 10 Thật khó tin rằng ở đây thiên nhiên lại cố tình xoá bỏ đi tính đối xứng đẹp đẽ vốn có của mình. Một số nhà vật lí đã nghĩ như vậy. Do đó ngay sau khi lí thuyết Mắc-xoen vừa mới ra đời, người ta cố tìm những bằng chứng chứng tỏ rằng trong tự nhiên có từ tích. Người ta coi lớp từ tích kép (tương tự lớp điện tích kép) là một trong những bằng chứng đó. Một số nhà vật lí có niềm tin vào sự tồn tại của các từ tích rất mãnh liệt. Họ coi định luật tương tác giữa các từ tích cũng giống như định luật tương tác giữa các điện tích, nghĩa là tương tác giữa các từ tích cũng tuân theo định luật Cu-lông. Trong một thời gian dài không có một quan sát nào, không có một sự kiện thực nghiệm nào chứng tỏ về sự tồn tại của các từ tích. Vì vậy giả thiết về từ tích, về định luật tương tác giữa các từ tích hầu như không được nhắc đến. Tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là giả thiết về từ tích đã bị loại bỏ, mà ngược lại, nó còn được khôi phục và phát triển. Việc khôi phục này bắt đầu từ ý kiến của Đi-rắc, một trong những nhà vật lí lỗi lạc nhất của thời đại chúng ta. Năm 1931, Đi-rắc đưa thêm vào trong hệ phương trình Mắc-xoen đại lượng từ tích và dòng từ (nói đúng hơn là mật độ từ tích và mật độ dòng từ) tương tự như điện tích và dòng điện.Việc đưa ra các đại lượng đó xuất phát từ lập luận của ông là, không có một định luật vật lí nào cấm khả năng tồn tại các từ tích dương, các từ tích âm một cách tách biệt nhau. Hay nói đúng hơn là cho đến lúc đó chưa tìm thấy một định luật nào như thế. Đi-rắc gọi các từ tích dương, các từ tích âm tồn tại một cách tách biệt là các đơn cực từ. Ý tưởng đó như sau: ĐƠN CỰC TỪ 11 III. Đơn cực Đi-rắc và sự lượng tử hoa điện tích [3] 1. Đơn cực Đi-rắc Có một vấn đề cơ bản trong việc mô tả đơn cực từ trong cơ học lượng tử. Chúng ta chú ý rằng: những đại lượng cơ bản trong điện động lực học cổ điển là điện trường và từ trường. Mặt khác, trong cơ học lượng tử điện trường và từ trường không đủ để mô tả hoàn toàn các hiệu ứng điện từ trường về tính sóng của các hạt mang điện. Do vậy, những đại lượng cơ bản trong điện động lực học lượng tử không phải là điện trường và từ trường nữa mà thay thế nó là một véctơ trường gọi là véctơ THẾ A và một hàm thế vô hướng  . Theo giải tích véctơ: A ; .( ) 0  A (a) Hệ phương trình Maxwell dưới dạng vi phân 0 . e   E (p.t. 7) . 0 B (p.t. 8) t     ΒE (p.t. 9) 0 e t     EB j (p.t. 10) Để giữ tính đối ngẫu của điện từ chúng ta thừa nhận rằng: Nếu đơn cực từ tồn tại (nhưng thực nghiệm chưa tìm ra), chúng ta có thể viết lại các phương trình trên bằng cách thêm vào đại lượng mật độ từ tích m và mật độ dòng từ mj . Hệ phương trình Maxwell được viết lại: 0 . e   E (p.t. 11) . m  B (p.t. 12) 0 mt       BE j (p.t. 13) 0 e t     EB j (p.t. 14) Nhận xét: các phương trình trên không thay đổi nếu ta thay: E B ; B E ; ;e e m m j j ; ;m m e e  j j ĐƠN CỰC TỪ 12 Do đó, chúng ta có thể viết: B A (b) Khi đó p.t. 8 sẽ tự nhiên thỏa mãn ( . .( ) 0   B A ) Véctơ A trong phương trình (b) là véctơ thế đóng vai trò cơ bản trong điện động lực học lượng tử. Mặt khác, p.t. 12: . m  B cho thấy không thể viết: . .( ) m     B A B A  Mâu thuẫn. Từ đó cho thấy ta không thể sử dụng phương trình (b) với sự có mặt của véctơ thếA . Chúng ta chú ý rằng: cần có véctơ A trong vật lý lượng tử, với lí do: véctơ A có thể mô tả electron trong từ trường. Như vậy, chúng ta thừa nhận sự không tồn tại của đơn cực từ để giữ lại véctơ thế A . Tuy vậy, năm 1931, Đi-rắc đã chỉ ra rằng thực sự chúng ta có thể giữ lại cả đơn cực từ và véctơ thế A trong điện động lực học lượng tử; kết quả này ông nhận được từ một kết quả khác bất ngờ và thú vị. Trước tiên chúng ta giải thích xem làm thế nào mà ông đã giải quyết được mâu thuẫn trên và thừa nhận sự tồn tại của đơn cực từ. Chúng ta nhớ lại định lí Gau-xơ mở rộng cho sự mở rộng của đơn cực từ. . dV= g V  B (p.t. 15) ĐƠN CỰC TỪ 13 Với: V là một thể tích bất kì bao quanh đơn cực từ. g là độ lớn từ tích của đơn cực từ. Nhiệm vụ của chúng ta là tìm véctơ thế A , để trong từ trường B , hai phương trình: B A Và: . dV= g V  B cùng thỏa mãn. Từ đó, ta có thể viết lại phương trình (b).  B A δ (p.t. 16) Khi đó: . dV= .( )dV dV V V V      B A δ => . dV= dV= g V V  B δ (vì .( ) 0  A ) (p.t. 17) Định lí Gau-xơ: . . V V g   δ δdS Khi đó mục đích của chúng ta là viết từ trường B càng gần với A càng tốt, chúng ta phải cho δ biến hẳn hết ở mọi nơi để .B A (nhớ rằng δ không thể biến mất ở mọi nơi vì từ p.t. 17 tích phân của δ trên mặt S không thể bằng 0). Đi-rắc đã lí giải rằng: chúng ta có thể xem xét, lựa chọn δ để nó biến mất ở mọi nơi trên mặt S trừ điểm P nơi mà nó có giá trị bằng . δ có giá trị  tại P với lí do sau: giả sử =0δ ở mọi nơi trên bề mặt S trừ tại điểm P thì nó hữu hạn, theo toán học có thể ĐƠN CỰC TỪ 14 chứng minh tích phân của một hàm nào đó trên mặt S sẽ bằng 0, trái với p.t 17. Do đó, trên bề mặt S chúng ta có:  B A δ (với 0       δ (p.t. 18) Bây giờ, chúng ta nhắc lại, thể tích V được chọn tùy ý và p.t. 15 đúng cho mọi thể tích chứa đơn cực từ, khi đó với lập luận trên, δ phải tiến tới  tại một điểm trên mặt kín S bao quanh thể tích V. Với việc chọn các mặt kín khác nhau dẫn đến δ phải bằng  trên một đường thẳng liên kết từ đơn cực đến vô hạn, như hình vẽ, dây đặc biệt đó gọi là dây Đi-rắc (Dirac String). Vì từ trường là một đại lượng vật lý có thể đo đạc được, nó không thể bằng  tại bất kì điểm nào. Tính cân đối của p.t. 18 trong từ trường bao gồm các véc tơ thế A phải bằng  hoặc duy nhất trên dây Dirac để hủy bỏ giá trị  của δ . Từ đó sự hiện diện của đơn cực từ và véctơ thế không xác định rõ ở mọi nơi. Do vậy để diễn tả tích chất vật lý của đơn cực từ chúng ta phải sử dụng hai véctơ thế A1 và A2, liên hệ với nhau bởi sự chuyển đổi như hình vẽ bên (khi véctơ thế duy nhất (kì dị) trên dây Đi-rắc, chúng ta cần hai véc tơ thế A1 và A2 để mô tả electron trong từ trường của đơn cực từ). ĐƠN CỰC TỪ 15 2. Sự lượng tử hóa Bây giờ chúng ta nói đến một hệ quả đáng chú ý của cấu trúc trên là: Đi- rắc đã chỉ ra rằng sự tồn tại của đơn cực từ đã giải thích được sự lượng tử hóa điện tích của electron. Trong tự nhiên, tất cả các điện tích đều bằng số nguyên lần điện tích của electron. Nếu chúng ta gọi điện tích của electron là e, thì tất cả các điện tích trong tự nhiên đều được biểu diễn dưới dạng ne, với n là số nguyên. Tính chất đặc biệt này của điện tích được biết đến như là sự lượng tử hóa của điện tích. Trước Đi-rắc không có ai giải thích được hiện tượng này. Sử dụng khái niệm đơn cực từ, Đi- rắc bất ngờ đã tìm ra lời giải thích về sự lượng tử hóa của điện tích. Nói đúng hơn, sự lượng tử hóa Đi-rắc cho chúng ta thấy sự tồn tại của từ tích, và trong các phương trình thì tất cả điện tích và từ tích trong tự nhiên, ei và gi phải thỏa mãn: eigj = (1/2)nij, với nij là một số nguyên. Chúng ta cần nhấn mạnh rằng, sự lượng tử hóa Đi-rắc phải được áp dụng cho tất cả các điện tích và từ tích trong tự nhiên. Điều này chỉ có thể xảy ra nếu có sự tồn tại của điện tích và từ tích nguyên tố, e0 và g0. Khi đó điện tích và từ tích sẽ được biểu diễn thông qua: Điện tích ei trong tự nhiên, ei = nie0, với ni là một số nguyên. Từ tích gj trong tự nhiên, gj = njg0, với nj là một số nguyên. Hơn nữa, e0 và g0 phải duy nhất và bản thân chúng thỏa mãn phương trình lượng tử hóa Đi-rắc. e0g0 = (1/2)n0, n0 là một số nguyên. ĐƠN CỰC TỪ 16 Tạm thời bỏ qua các hạt quark thì chúng ta có thể coi e0 là điện tích của electron, điện tích nguyên tố. Khái niệm đơn cực từ lần đầu được Đi-rắc đưa ra vào năm 1931,và sau này được nhắc đến trong thuyết thống nhất (GUT). Đi-rắc cho rằng cơ chế của lượng tử tương đối tính dẫn đến việc lượng tử hóa cả điện tích e lẫn từ tích g của điện tử hay các hạt mang điện. Từ tích của một đơn cực từ có điện tích e sẽ là: 2 cg = n 2e       với n=1,2,3… khi đó, 2 2 g c 1= = 137c e   chính là hằng số mạng tinh thể. Ý định của Đi-rắc là mong muốn có sự đối xứng hoàn toàn giữa các điện tích và từ tích trong lí thuyết của mình. Ông cho rằng, về điện tích đã có điện tích nguyên tố thì về từ cũng có từ tích nguyên tố. Cũng theo lí thuyết của ông, từ tích nguyên tố lớn gấp 70 lần điện tích nguyên tố. Do đó lực tương tác giữa hai từ tích nguyên tố lớn gấp 5000 lần lực tương tác giữa hai điện tích nguyên tố. Sự chênh lệch quá nhiều giữa điện tích nguyên tố và từ tích nguyên tố là điều bất lợi cho lí thuyết của Đi-rắc. Mặc dù vậy, sau khi ra đời lí thuyết đó được sự ủng hộ của nhiều người, hay ít ra là có nhiều người không phản đối. Có nhiều lí do dẫn đến tình hình đó. ĐƠN CỰC TỪ 17  Trong lịch sử phát triển của vật lí đã từng có những ý tưởng lúc đầu có sức lôi cuốn rất lớn, nhưng sau đó không ai để ý đến nữa. Ý tưởng về việc chế tạo động cơ vĩnh cữu là một ví dụ như thế, bởi vì ý tưởng đó trái với định luật bảo toàn năng lượng. Nhưng ở đây ý tưởng về sự tồn tại các đơn cực từ không thấy có mâu thuẫn gì với những nguyên lí tổng quát của vật lí.  Thứ hai là, sự tồn tại các đơn cực từ có thể giải thích được tại sao điện tích có thể tồn tại dưới dạng rời rạc (điện tích của một số hạt hay một vật bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố) mà không phải dưới dạng liên tục.  Thứ ba là, mặc dù giá trị lớn của từ tích nguyên tố có phần nào phá vỡ tính đối xứng giữa từ tích và điện tích, nhưng lúc ấy người ta lại hi vọng rằng giá trị lớn của từ tích có thể giải thích được giá trị lớn của lực hạt nhân và tính bền vững của các hạt sơ cấp. Có một chi tiết khá lí thú là trong khi Đi-rắc đang xây dựng lí thuyết đơn cực từ thì Tam, một nhà vật lí lỗi lạc người Nga và cũng là bạn của Đi- rắc đến thăm Kem-bơ-rít-giơ, nơi làm việc của Đi-rắc. Trong những buổi trao đổi với Đi-rắc, Tam đã tỏ ra rất lạc quan với kết quả mà Đi-rắc thu được. Chính Tam đã nêu ý định áp dụng giả thiết lực tương tác giữa các từ tích vào lí thuyết lực hạt nhân. Nhưng chẳng bao lâu sau ông không còn giữ ý định đó nữa và đến năm 1934, Tam đã xây dựng lí thuyết lực hạt nhân mà không cần đến các từ tích. IV. Tìm kiếm đơn cực từ Sau khi Đi-rắc công bố lí thuyết của mình thì việc tìm kiếm đơn cực từ trở nên sôi nổi trong các phòng thí nghiệm. Theo lí thuyết của Đi-rắc thì ĐƠN CỰC TỪ 18 đơn cực từ đứng yên gây ra từ trường, đơn cực từ chuyển động gây ra cả từ trường và điện trường. Vận tốc của các đơn cực từ càng lớn thì điện trường do nó gây ra cũng càng lớn. Điện trường của các đơn cực từ tác dụng lên các điện tích của môi trường sẽ gây ra sự ion hoá các nguyên tử của môi trường. Phép tính chi tiết chứng tỏ rằng khả năng ion hoá của các đơn cực từ mạnh hơn khả năng ion hoá của các điện tích khoảng 5000 lần. Vì vậy, để phát hiện các đơn cực từ người ta bắn các hạt nhanh vào lớp nhũ tương hạt nhân. Nếu trong số hạt nhanh có một hạt nào đó mang từ tích thì do khả năng ion hoá mạnh của từ tích nên trong lớp nhũ tương sẽ xuất hiện một vết rất rõ ghi lại đường đi của hạt đó. Ngoài ra, còn một điểm khác biệt nữa giữa sự ion hoá bởi điện tích và từ tích. Một hạt mang điện tích có vận tốc lớn thì khả năng ion hoá không phụ thuộc vào vận tốc của hạt. Khi vận tốc giảm đến một giá trị nào đó thì khả năng ion hoá lại tăng lên rất rõ rệt. Còn hạt mang từ tích thì khả năng ion hoá hầu như không đổi trên toàn đoạn đường đi của nó. Vì những điều nói trên nên trong lớp nhũ tương ta có thể phân biệt được vết của những hạt mang điện tích và của những hạt mang từ tích. Vết của những hạt mang điện tích thường không rõ bằng vết của những hạt mang từ tích. Ngoài ra trên vết của hạt mang điện tích sẽ có độ đậm nhạt khác nhau: đoạn cuối đậm hơn đoạn đầu. Còn vết của hạt mang từ tích thì độ đậm nhạt giống nhau từ đầu đến cuối. Nguyên tắc của phương pháp tìm kiếm đơn cực từ nói trên đã được áp dụng ngay từ những thí nghiệm đầu tiên vào năm 1931, sau khi Đi-rắc công bố công trình của mình. Lúc đó có tin đồn rằng phương pháp thí ĐƠN CỰC TỪ 19 nghiệm nói trên đã phát hiện được đơn cực từ trong tia vũ trụ. Nhưng chẳng bao lâu sau thì được biết tin đồn đó là sai. Kể từ đó người ta đã bỏ nhiều công sức và trí tuệ vào việc tìm kiếm đơn cực từ. Người ta tìm đơn cực từ trong tia vũ trụ, trong các mảnh thiên thạch rơi xuống Trái Đất, trong các lớp đá trầm tích dưới đáy biển và nhất là trong các máy gia tốc. Có thể nói rằng bất kì máy gia tốc nào trên thế giới được đưa vào hoạt động ở thời đó đều có một nhóm các nhà thực nghiệm thực hiện cuộc “săn lùng” đơn cực từ trong các máy gia tốc đó. 1. Sơ lược về máy gia tốc [4] Thiết bị dùng điện trường hay cả điện trường và từ trường để tăng tốc các hạt tích điện đều được gọi chung là máy gia tốc. Vì vậy nguyên lý hoạt động, cấu tạo, kích thước của các máy gia tốc là khác nhau. Máy gia tốc được sử dụng trong nhiều lĩnh vực. Trong vật lý, máy gia tốc đóng vai trò đặc biệt quan trọng, nó được sử dụng trong nghiên cứu các hạt sơ cấp. Người ta phân biệt hai loại máy gia tốc: máy gia tốc thẳng và máy gia tốc vòng. Máy gia tốc thẳng là loại máy gia tốc cổ. Máy gia tốc thẳng cổ nhất là máy gia tốc kiểu Vi-do-ro-e-ra đời từ năm 1930: cho chùm hạt mang điện đi qua một dãy nối tiếp các miền trong đó có điện trường, các hạt mang điện sẽ được tăng tốc nhờ điện trường. Cuối cùng, các hạt mang điện có thể có năng lượng khoảng vài trăm MeV. Trong ngành vật lý nghiên cứu cấu trúc, người ta thường dùng phối hợp máy gia tốc thẳng với máy gia tốc vòng. Một số máy gia tốc thẳng có thể kể đến là chiếc máy của Pháp, khánh thành năm 1958, và những thí nghiệm đầu tiên được tiến hành vào năm 1959. Máy gia tốc vòng là loại ĐƠN CỰC TỪ 20 máy gia tốc trong đó các hạt chuyển động theo các đường vòng. Để buộc các hạt chuyển động theo các đường vòng, người ta dùng từ trường của nam châm có dạng thích hợp để uốn cong quỹ đạo của hạt. Còn để tăng tốc các hạt thì người ta dùng điện trường.  Có hai kiểu máy gia tốc vòng: Kiểu xi-clo-tron: trong các xi-clo-tron, quỹ đạo của các hạt tích điện là các đường xoáy ốc phẳng, Kiểu xanh-cro-tron: trong các xanh-cro-tron, quỹ đạo của các hạt là đường tròn, muốn quỹ đạo của các hạt là đường tròn người ta phải dùng nhiều nam châm có cảm ứng từ khác nhau và bố trí theo thứ tự cảm ứng từ tăng dần. Mỗi khi hạt được tăng tốc thì cảm ứng từ của từ trường phải tăng tương ứng để giữ cho bán kính của quĩ đạo không đổi.  Một số loại máy gia tốc Hera (Hadron Elektron Ring anlage) nghĩa là “vòng thiết bị gia tốc chùm hạt giao nhau electron và hađron”: đây là máy gia tốc khổng lồ thuộc trung tâm nghiên cứu DESY ở Ham-buốc Đức, gồm hai vòng gia tốc hạt, mỗi vòng chu vi 6336m và nằm sâu dưới đất 30m. Vòng gia tốc electron tới động năng 27,5 tỷ electron vôn. Còn vòng kia có thể truyền cho phôton một động năng tới 920 giga electron vôn. Hera hoạt động từ năm 1992 với gần 400 nhà vật lý từ 12 nước thường trực theo dõi các thí nghiệm đang diễn biến với sự hỗ trợ của các thiết bị tự động. ĐƠN CỰC TỪ 21 LEP: máy gia tốc thuộc tổ chức Châu âu nghiên cứu hạt nhân. Đặt tại biên giới Pháp – Thụy Sĩ. Đường chu vi trung bình của vòng xuyến dài 27 km, nghĩa là vòng xuyến được đặt trên một diện tích có đường kính khoảng 9 km. Các vòng xuyến được xây dựng ngầm dưới mặt đất. LHC: (large hađron collide): là máy gia tốc lớn nhất hiện nay. Quá trình vận hành LHC sẽ diễn ra nhanh dần. Năng lượng của những hạt proton đầu tiên được phóng vào ống là 0,45 tera- electron-volts (1 TeV = 1 triệu triệu electron-volts). Từ nay đến cuối năm, năng lượng này sẽ tăng lên đến 5 TeV để đến năm 2010, khi LHC chạy hết công suất, sẽ đạt được 7 TeV, nghĩa là mỗi khi 2 proton va vào nhau, chúng sẽ tạo ra 1 năng lượng là 14 TeV. Cụ thể, mỗi 1 sự va chạm sẽ giải phóng năng lượng tương đương năng lượng do một đàn 14 con muỗi sinh ra, nhưng tập trung vào một không gian nhỏ hơn 1/1000 tỷ lần so với độ lớn cơ thể 1 con muỗi. Sức công phá này cao hơn rất nhiều so với sức công phá của các máy gia tốc hạt nhân trước đây. Trong bài báo về đơn cực từ của mình, Đi-rắc cũng nhắc lại bài báo trước đây của ông về việc phát hiện ra hạt pôditron. Khi ấy pôditron là một hạt rất lạ, chưa từng được biết đến vì tính toán cho biết hạt lạ đó mang năng lượng âm. Sau đó ít lâu người ta phát hiện ra hạt lạ này trong ĐƠN CỰC TỪ 22 thực nghiệm, nó được coi là phản hạt của electron và người ta đặt tên cho nó là pôditron. Tuy nhiên, hạt pôditron thì đã tìm thấy còn các đơn cực từ thì vẫn chưa tìm thấy trong thực tế. Mặt dù đơn cực từ vẫn chưa tìm thấy nhưng về lí thuyết thì người ta vẫn không ngừng nghiên cứu, trong đó các công trình của Pô-li-a-cốp được nhắc đến nhiều nhất. Vì vậy, ngày nay những đơn cực từ từ trong lý thuyết của Pô-li-a-cốp được gọi là đơn cực từ Pô-li-a-cốp, để phân biệt với đơn cực từ trong lí thuyết của Đi-rắc. Với khoảng cách đủ lớn thì đơn cực từ Pô-li-a-cốp suy về đơn cực từ Đi-rắc. 2. Tìm kiếm đơn cực từ từ nguồn tia vũ trụ [5] Tia vũ trụ là các phần tử mang năng lượng cao, gồm chủ yếu là proton, một số hạt nhân helium, và các hạt nhân nặng hơn khác, di chuyển từ những nơi rất xa trong vũ trụ. Đó là các dòng hạt chuyển động với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng. Mặc dù đã được phát hiện ra lần đầu tiên cách nay chừng 100 năm, nhưng nguồn gốc của các tia vũ trụ hiện chưa được xác nhận vì có nhiều lý thuyết khác nhau: - Đây có phải là tàn dư của Big Bang nguyên thủy ? - Có phải chúng đến từ các ngôi sao, mặt trời ? - Có phải là các hạt được tăng tốc bởi các điện từ trường trong không gian ? ĐƠN CỰC TỪ 23 Năm 2007, các nhà nghiên cứu tại Đài quan sát Pi-e-rờ Au-gờ ở Argentina đã tìm thấy các tia vũ trụ năng lượng cực cao hiếm có, với năng lượng lớn hơn 1019 eV, được tạo ra trong vùng phụ cận của các lỗ đen nằm tại tâm của các thiên hà láng giềng. Tuy nhiên, một số nhà vật lí tin rằng nguồn gốc của các tia vũ trụ năng lượng thấp TeV (1012eV) phổ biến hơn nhiều. Bởi lẽ, đường đi của các hạt tích điện với năng lượng dưới khoảng 1018eV bị bẻ cong bởi từ trường thiên hà, khi chúng đi qua không gian, làm cho chúng đi theo một quỹ đạo khúc khuỷu xóa mờ đi nguồn gốc của chúng. Vừa qua, một nhóm khoa học Mỹ tin rằng, họ đã tìm ra nguồn gốc đích thực của các hạt bí hiểm này. Đi-ê-gô To-rớt, Đại học Prin-xe-tơn, và E- li-hiu Bo-đờ, Trung tâm bay Go-đắc của Cơ quan hàng không vũ trụ Mỹ (NASA), cho rằng, tia vũ trụ được sinh ra từ phần còn lại của các chuẩn tinh. Theo hai nhà khoa học, khi vũ trụ mới hình thành, các trung tâm thiên hà phát sáng mạnh gấp hàng nghìn lần mức hiện nay. Nguyên nhân là các lỗ đen khối lượng cực lớn, nằm ở trung tâm của các chuẩn tinh hút quá nhiều vật chất, tạo ra những đám mây sáng sôi sục vây quanh nó. Sau đó, các trung tâm thiên hà này hạ nhiệt dần. Tuy nhiên, một số chuẩn tinh vẫn còn hoạt động chứ không phải "nguội lạnh" như ta tưởng. Mới đây, nhóm nghiên cứu quốc tế (từ Mỹ, Armenia, Pháp, Ireland, Namibia, Nam Phi và Cộng hoà Séc) đã tìm hiểu tàn tích của một siêu tân tinh đã bùng nổ khoảng 1.000 năm trước. Vụ nổ tạo ra một quầng đá bụi hiện vẫn tiếp tục mở rộng, mà nhìn từ trái đất, nó lớn gấp đôi đường kính của mặt trăng. ĐƠN CỰC TỪ 24 Họ phát hiện thấy tàn dư của siêu tân tinh tạo ra một chùm các tia gamma - dạng bức xạ có khả năng đâm xuyên lớn nhất từng được biết đến, với năng lượng lớn gấp một tỷ lần tia X dùng trong bệnh viện. Sử dụng kết hợp bốn kính thiên văn ở châu Phi, nhóm nghiên cứu theo dõi các đợt bùng sáng màu xanh nhỏ (còn gọi là bức xạ Che-ren-kô) sinh ra khi những tia vũ trụ này xuyên qua bầu khí quyển trái đất. Sau cùng, kết hợp hình ảnh của các chùm sáng này, nhóm nghiên cứu đã có được một bức ảnh về nguồn tia vũ trụ. Ngoài tia gamma, ngôi sao này còn giải phóng tia X, khi khí nóng giãn nở của nó gặp phải vật chất lạnh hơn nằm ở vùng không gian xung quanh. Không ai biết chính xác tia vũ trụ bắt nguồn từ đâu và nó chứa những gì ở trong đó, nhưng các nhà khoa học đưa ra giả thuyết rằng chúng có thể bắt nguồn từ siêu tân tinh – những ngôi sao khổng lồ phát nổ - hay ẩn tinh hoặc có lẽ là từ những nguồn lạ chưa được phát hiện, còn ít được biết đến trong vũ trụ. Bí ẩn về tia vũ trụ hiện nay vẫn còn là một bài toán lớn đối với chúng ta. Tuy nhiên, những tác động của nó lên hành tinh này thì không ai có thể phủ nhận được. Đó là: nó tạo ra một bức xạ thứ cấp bởi sự tương tác hạt nhân lúc vào khí quyển, nó xác định sự ion hoá của không khí là do sự tách electron ra khỏi nguyên tử, nó chịu một sự biến đổi mạnh trong lúc chạm nhân nguyên tử và mất năng lượng nguyên thủy của nó. Việc tìm kiếm các đơn cực từ ở tia vủ trụ trên cao, người ta nghĩ đến Mặt Trăng. Trái Đất và Mặt Trăng đều luôn luôn bị tấn công bỏi tia vũ trụ. Nhưng nhờ có bộ áo giáp của Trái Đất là từ trường và khí quyển nên tia vũ trụ bị chặn lại ngay từ trên cao. Còn Mặt Trăng thì hoàn toàn khác. Không có từ trường và không có khí quyển nên tia vũ trụ đến bắn phá ĐƠN CỰC TỪ 25 trực tiếp vào bề mặt của Mặt Trăng. Nếu trong tia vũ trụ có đơn cực từ thì các đơn cực từ có thể xuyên vào trong lớp đất đá của Mặt Trăng và cư trú ở đó. Nếu chú ý rằng đơn cực từ là những hạt bền và đất đá Mặt Trăng rất ổn định thì số đơn cực từ được tích luỹ ở bề Mặt Trăng từ ba bốn tỉ năm nay là con số đáng kể. Năm 1969, tàu vũ trụ A-pô-lô của Mĩ mang về Trái Đất khá nhiều mẫu đất đá từ Mặt Trăng. L. W. An-va-rét, nhà vật lí Mỹ, giải thưởng Nô-ben vật lí năm 1968, nảy ra ý tương là có thể tìm đơn cực từ trong các mẩu đất đá Mặt Trăng đó. Sau khi thương lượng với cơ quan nghiêng cứu vũ trụ Mĩ (NASA), cơ quan này nhất trí ủng hộ ý tưởng của An-va-rét nhưng với điều kiện phải giữ nguyên hiện trạng của tất cả các mẩu đất đá, không được làm phương hại đến các mẩu đó. Để đáp ứng điều kiện đó An-va-rét đưa ra phương án thí nghiệm như sau. Trung tâm của thiết bị này là một ống dây siêu dẫn có thể nối đoản mạch bằng một công tắc siêu dẫn. Mẫu đất đá thí nghiệm được đặt trên chiếc xe và cho xe chuyển qua ống dây nhiều lần. Nếu trong mẫu đất đá thí nghiệm có đơn cực từ thì khi xe đi qua ống dây, do hiện tượng cảm ứng điện từ nên trong ống dây sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng. Vì ống dây làm bằng vật liệu siêu dẫn nên dòng điện cảm ứng không tắt. Cứ mỗi lần chiếc xe chở mẫu đất đá thí nghiệm qua ống dây, dòng dòng điện cảm ứng lại xuất hiện ĐƠN CỰC TỪ 26 trong ống. Cho mẫu đất đất đá qua ống dây nhiều lần, dòng điện cảm ứng trong ống sẽ tăng lên đến giá trị theo ý muốn, có thể đo được. Với phương án này thì dù chỉ có một đơn cực từ cũng có thể phát hiện được. An-va-rét đã dùng 8,13 kg đất đá Mặt Trăng cho qua ống dây theo phương pháp trên nhưng kết quả là không tìm thấy một đơn cực từ nào. Trong việc tìm kiếm đơn cực từ cho đến nay người ta người ta vẫn nhắc đến một sự kiện xảy ra vào năm 1975. Khi ấy P. B. Prai-xơ và các cộng sự thông báo rằng họ đã tìm thấy đơn cực từ trong tia vũ trụ. Nhóm này đã làm thí nghiệm như sau: cho tia vũ trụ đi qua lớp nhũ tương được tráng trên một phim ảnh. Nếu trong tia vũ trụ có hạt chuyển động với tốc độ lớn hơn tốc độ ánh sáng trong nhũ tương đó thì, do hiệu ứng Sê-ren- cốp, hạt sẽ tạo ra một vết trong nhũ tương có dạng hình nón. Sau khi rửa, dạng của vết trong lớp nhũ tương ta có thể suy ra quĩ đạo, điện tích và tốc độ của hạt đi qua nhũ tương. Theo tính toán nhóm thí nghiệm cho rằng hạt đi qua nhũ tương có điện tích lớn gấp 137 lần điện tích nguyên tố. Từ kết quả thí nghiệm, Prai-xơ nghĩ rằng hạt trong thí nghiệm không phải là điện tích mà là đơn cực từ. Thông tin đó làm xôn xao dư luận trong giới vật lí lúc bấy giờ. Trước thí nghiệm này, An-va-rét đã làm thí nghiệm với đất đá Mặt Trăng và kết quả không tìm thấy đơn cực từ. Vì lí do đó nên An-va-rét nghi ngờ thông tin mà Prai-xơ công bố. Ông quyết định xem xét và phân tích kĩ các thông tin của Prai-xơ. Cuối cùng An-va-rét đã chỉ ra rằng, hạt trong thí nghiệm mà Prai-xơ cho là đơn cực từ thật ra đó là hạt nhân Platin có điện tích bằng 78 lần điện tích nguyên tố chứ không phải là 137 như đã thông báo. Trên đường đi hạt nhân Platin phóng ra một hạt α và chuyển thành hạt nhân Osimi (Z=76). Sau đó hạt nhân Osimi lại phóng ĐƠN CỰC TỪ 27 xạ và chuyển thành hạt nhân Tantan (Z=73). Do có sự phóng xạ ngay trên đường đi của hạt nên độ đậm của vết ở lớp nhũ tương có vẽ như không đổi. V. Kết luận Thực nghiệm luôn kiểm chứng cho những lý thuyết đẹp. Đơn cực từ cũng xuất phát từ lý thuyết như thế. Nhưng cho đến nay, sự tồn tại của đơn cực từ vẫn còn là một bí ẩn. Qua hơn bảy thập kỉ, kể từ lúc Đi-rắc đưa ra lý thuyết về đơn cực từ, đến nay vẫn chưa ai tìm thấy nó. Điều đó đặt ra cho chúng ta nhiều câu hỏi: - Có phải do trình độ kĩ thuật công nghệ của chúng ta chưa đủ sức để phát hiện ra? - Hay thực sự đơn cực từ không tồn tại? Đây là hai câu hỏi mà các nhà vật lí đang ra sức trả lời. Đề tài bước đầu đã tìm hiểu được lịch sử hình thành khái niệm đơn cực từ, một số thí nghiệm tìm kiếm nó, nhưng do bị giới hạn về toán học nên đề tài chưa đi sâu vào nghiên cứu những công trình của Đirac, Pô-li-a- cốp, Yang… Hướng phát triển tiếp theo của đề tài là sẽ đi sâu vào nghiên cứu lý thuyết về đơn cực từ một cách đầy đủ nhất và tìm hiểu vai trò của nó quan trọng như thế nào trong vật lí hiện đại. Từ đó sẽ cho chúng ta câu trả lời đơn cực từ có tồn tại không? Hay nó sẽ được thay thế bằng một lý thuyết mới. ĐƠN CỰC TỪ 28 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Phúc Thuần, Tư liệu vật lí 11: Một số vấn đề về từ trường, Nxb Giáo dục, (năm 2007). [2] David Halliday – Robert Resnick – Jeanrl Walker, Cơ sở vật lí, Tập năm – Từ học, bản dịch Đàm Trung Đồn (chủ biên), Nxb Giáo dục, (năm 1998). [3] Jun S. Song, Theory of Magnetic Monopoles and Electric-Magnetic Duality: A Prelude to S-Duality, J. Undergrad. Sci. 3: 47-55 (Summer 1996). [4] [5]

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfnhom04_8081.pdf
Luận văn liên quan