Đề tài Kỹ thuật trải phổ và ứng trong CDMA

ộng điều vận. Đến nay thông tin di động đã trải qua nhiều thế hệ. Thế hệ 1 là thế hệ thông tin di động tương tự sử dụng công nghệ truy cập phân chia theo tần số (FDMA-Frequency Division Multiple Access). Tiếp theo là thế hệ 2 và hiện nay là thế hệ 3 đang được triển khai ở một số quốc gia trên thế giới. Quá trình phát triển của các hệ thống thông tin di động trên thế giới được thể hiện trong hình 1.2, nó cho thấy sự phát triển của hệ thống điện thoại tổ ong (CMTS-Cellular Mobile Telephone System) tiến tới một hệ thống chung toàn cầu trong tương lai. Các hệ thống chỉ ra trong hình 1.2 là các hệ thống di động điển hình. 1.3. HỆ THỐNG THÔNG TIN DI ĐỘNG CDMA 1.3.1. Cấu trúc hệ thống thông tin di động CDMA CDMA (Code Devision Multiple Access) là hệ thống di động số sử dụng công nghệ đa truy cập theo mã có cấu trúc hệ thông gồm bốn phần chính sau: Máy di động MS (Mobile Station) Hệ thống trạm gốc BSS (Basic Station System) Hệ thống chuyển mạch SS (Switching System) Hình 1.3. Cấu trúc mạng thông tin di động số Kết nối cuộc gọi MSC Các mạng khác ISDN, PSTN SS BSC BTS BSS MS OMC GMSC Truyền dẫn SIM Hệ thống chuyển mạch Hệ thống trạm gốc Hệ thống vận hành và bảo dưỡng VLR AuC HLR EIR Trung tâm vận hành, bảo dưỡng OMC (Operation and Maintenance Center) 1.3.1.1. Máy di động MS Một máy điện thoại di động gồm hai thành phần chính: Thiết bị di động hay đầu cuối là thiết bị tích hợp các khối mạch chức năng như: mã hóa, điều chế, khuyếch đạidùng để thu tín hiệu vô tuyến và tái tạo lại dạng tín hiệu ban đầu; Module nhận thực thuê bao SIM là một Card thông minh dùng để nhận dạng đầu cuối, mỗi SIM Card có một mã số nhận dạng cá nhân dùng để nhận thực thuê bao. 1.3.1.2. Hệ thống trạm gốc BSS BSSchịu trách nhiệm về việc phát và thu sóng vô tuyến, chia làm hai phần: + Trạm thu phát gốc, BTS(Basic Transceiver Station): gồm bộ thu phát và các anten sử dụng trong mỗi cell. Một BTS thường được đặt ở vị trí trung tâm của một cell. BTS đảm nhiệm chính về các chức năng vô tuyến trong hệ thống. + Bộ điều khiển trạm gốc, BSC(Basic Station Controller): điều khiển một nhóm BTS và quản lý tài nguyên vô tuyến. BSC chịu trách nhiệm điều khiển việc nhảy tần, các chức năng tổng đài và điều khiển các mức công suất tần số vô tuyến của BTS. 1.3.1.3. Hệ thống chuyển mạch SS Hệ thống chuyển mạch SS bao gồm một số đơn vị chức năng sau: + Trung tâm chuyển mạch dịch vụ di động, MSC(Mobile services Switching Center): đây là thành phần trung tâm của khối SS, thực hiện các chức năng chuyển mạch của mạng và cung cấp kết nối đến các mạng khác. + Thanh ghi định vị thường trú, HLR(Home Location Register): HLR được xem là một rất cơ sở dữ liệu quan trọng lưu trữ các thông tin về thuê bao thuộc vùng phủ sóng của MSC. Nó còn lưu trữ vị trí hiện tại của các thuê bao cũng như các dịch vụ thuê bao mà đang được sử dụng + Thanh ghi định vị tạm trú, VLR(Visitor Location Register): lưu trữ các thông tin cần thiết để cung cấp dịch vụ thuê bao cho các máy di động từ xa đến. + Trung tâm nhận thực, AuC(Authentication Center): Thanh ghi AuC được dùng cho mục đích bảo mật. Nó cung cấp các tham số cần thiết cho chức năng nhận thực và mã hoá. Các tham số này giúp xác minh sự nhận dạng thuê bao. + Thanh ghi nhận dạng thiết bị, EIR(Equipment Identity Register): EIR cũng được dùng cho mục đích bảo mật. Nó là một thanh ghi lưu trữ các thông tin về các thiết bị di động. + Cổng MSC, GMSC(Gate MSC): điểm kết nối giữa hai mạng. Cổng MSC là nơi giao tiếp giữa mạng di động và mạng cố định. Nó chịu trách nhiệm định tuyến cuộc gọi từ mạng cố định đến mạng di động và ngược lại. 1.3.1.4. Trung tâm vận hành bảo dưỡng OMC OMC được kết nối đến các thành phần khác nhau của MSC và đến BSC để điều khiển và giám sát hệ thống MSC. Nó còn chịu trách nhiệm điều khiển lưu lượng của BSS. 1.3.2. NGUYÊN LÝ KỸ THUẬT MẠNG CDMA CDMA sử dụng kỹ thuật trải phổ nên nhiều người sử dụng có thể chiếm cùng kênh vô tuyến đồng thời tiến hành các cuộc gọi. Những người sử dụng nói trên được phân biệt lẫn nhau nhờ một mã đặc trưng không trùng với bất kỳ ai. Kênh vô tuyến được dùng lại ở mỗi cell trong toàn mạng, và những kênh này cũng được phân biệt nhau nhờ mã trải phổ ngẫu nhiên. Một kênh CDMA rộng 1,23 MHz với hai dải biên phòng vệ 0,27 MHz, tổng cộng 1,77 MHz. CDMA dùng mã trải phổ có tốc độ cắt (chip rate) 1,2288 MHz. Dòng dữ liệu gốc được mã hoá và điều chế ở tốc độ cắt. Tốc độ này chính là tốc độ mã đầu ra (mã trải phổ ngẫu nhiên, PN-PseudoNoise: giả tạp âm) của máy phát PN. Để nén phổ trở lại dữ liệu gốc thì máy thu phải dùng mã trải phổ PN chính xác như khi tín hiệu được xử lý ở máy phát. Nếu mã PN ở máy thu khác hoặc không đồng bộ với mã PN tương ứng ở máy phát thì tin tức không thể thu nhận được. Trong CDMA sự trải phổ tín hiệu đã phân bố năng lương tín hiệu vào một dải tần rất rộng hơn phổ gốc của tín hiệu gốc. Ở phía thu, phổ của tín hiệu lại được nén trở lại về phổ của tín hiệu gốc (xem hình 1.4). f 0 1/T T Phổ tin tức T/L Fc Fc+T/L Phổ tín hiệu đã phát T/L fc fc+T/L Phổ tín hiệu thu được f 0 1/T T Phổ tin tức Trải phổ Nén phổ Máy phát dùng mã PN để trải phổ Máy thu dùng bản sao mã PN để nén phổ Hình 1.4. Phổ trong quá trình phát và thu CDMA 1.3.3. CÁC ĐẶC TÍNH CỦA CDMA 1.3.3.1. Tính đa dạng của phân tập Trong hệ thống điều chế băng hẹp như điều chế FM analog sử dụng trong hệ thống điện thoại tổ ong thế hệ đầu tiên thì tính đa đường tạo nên nhiều fading nghiêm trọng. Tính nghiêm trọng của vấn đề fading đa đường được giảm đi trong điều chế CDMA băng rộng vì các tín hiệu qua các đường khác nhau được thu nhận một cách độc lập. Fading đa đường không thể loại trừ hoàn toàn được vì với các hiện tượng fading đa đường xảy ra liên tục do đó bộ giải điều chế không thể xử lý tín hiệu thu một cách độc lập được. 1.3.3.2. Điều khiển công suất CDMA Ở các hệ thống thông tin di động tổ ong CDMA, các máy di động đều phát chung ở một tần số ở cùng một thời gian nên chúng gây nhiễu đồng kênh với nhau. Chất lượng truyền dẫn của đường truyền vô tuyến đối với từng người sử dụng trong môi trường đa người sử dụng phụ thuộc vào tỷ số Eb/No, trong đó Eb là năng lượng bit còn No là mật độ tạp âm trắng GAUS cộng bao gồm tự tạp âm và tạp âm quy đổi từ máy phát của người sử dụng khác. Để đảm bảo tỷ số Eb/No không đổi và lớn hơn ngưỡng yêu cầu cần điều khiển công suất của các máy phát của người sử dụng theo khoảng cách của nó với trạm gốc. Nếu ở các hệ thống FDMA và TDMA việc điều khiển công suất không ảnh hưởng đến dung lượng thì ở hệ thống CDMA việc điều khiển công suất là bắt buộc và điều khiển công suất phải nhanh nếu không dung lương hệ thống sẻ giảm. 1.3.3.3. Công suất phát thấp Việc giảm tỷ số Eb/No (tương ứng với tỷ số tín hiệu/nhiễu) chấp nhận được không chỉ làm tăng dung lượng hệ thống mà còn làm giảm công suất phát yêu cầu để khắc phục tạp âm và giao thoa. Việc giảm này nghĩa là giảm công suất phát yêu cầu đối với máy di động. Nó làm giảm giá thành và cho phép hoạt động trong các vùng rộng lớn hơn với công suất thấp khi so với các hệ thống analog hoặc TDMA có công suất tương tự. Hơn nữa, việc giảm công suất phát yêu cầu sẻ làm tăng vùng phục vụ và làm giảm số lượng BTS yêu cầu khi so với các hệ thống khác. Một tiến bộ lớn hơn của việc điều khiển công suất trong hệ thống CDMA là làm giảm công suất phát trung bình. Trong đa số trường hợp thì môi trường truyền dẫn là thuận lợi đối với CDMA. Trong các hệ thống băng hẹp thì công suất phát cao luôn luôn được yêu cầu để khắc phục fading tạo ra theo thời gian. Trong hệ thống CDMA thì công suất trung bình có thể giảm bởi vì công suất yêu cầu chỉ phát đi khi có điều khiển công suất và công suất phát chỉ tăng khi có fading. 1.3.3.4. Chuyển giao (handoff) ở CDMA Ở các hệ thống thông tin di động tổ ong, chuyển giao xảy ra khi trạm di động đang làm các thủ tục thâm nhập mạng hoặc đang có cuộc gọi. Mục đích của chuyển giao là để đảm bảo chất lượng truyền dẫn đường truyền khi một trạm di động rời xa trạm gốc đang phục vụ nó. Khi đó, nó phải chuyển lưu lượng sang một trạm gốc mới hay một kênh mới. Ở CDMA tồn tại hai loại chuyển giao là chuyển giao mềm (Soft Handoff) và chuyển giao cứng (Hard Handoff) +Chuyển giao giữa các ô hay chuyển giao mềm (Soft Handoff). +Chuyển giao giữa các đoạn ô (Intersector) hay chuyển giao mềm hơn (SofterHandoff). +Chuyển giao cứng giữa hệ thống CDMA này với hệ thống CDMA khác. +Chuyển giao cứng giữa hệ thống CDMA đến hệ thống tương tự. BTSa BTSa BTSa BTSa BTSa BTSb BTSb BTSb BTSb BTSb Chuyển giao mềm Chuyển giao cứng MS MS MS MS MS Hình 1.5. Chuyển giao mềm và chuyển giao cứng trong CDMA 1.3.3.5. Giá trị Eb/No thấp (hay C/I) và chống lỗi Eb/No là tỷ số năng lượng trên mỗi bit đối với mật độ phổ công suất tạp âm, đó là giá trị tiêu chuẩn để so sánh hiệu suất của phương pháp điều chế và mã hoá số. Khái niệm Eb/No tương tự như tỷ số sóng mang trên tạp âm của phương pháp FM tương tự. Do độ rộng kênh băng tần rộng được sử dụng mà hệ thống CDMA cung cấp một hiệu suất và độ dư mã sửa sai cao. Nói cách khác, thì độ rộng kênh bị giới hạn trong hệ thống điều chế số băng tần hẹp, chỉ các mã sửa sai có hiệu suất và độ dư thấp là được phép sử dụng sao cho giá trị Eb/No cao hơn giá trị mà CDMA yêu cầu. Mã sửa sai trước được sử dụng trong hệ thống CDMA cùng với giải điều chế số hiệu suất cao. Có thể tăng dung lượng và giảm công suất yêu cầu đối với máy phát nhờ giảm Eb/No. 1.3.4. Tổ chức các cell trong mạng CDMA Các cell trong mạng di động được minh hoạ theo kiến trúc địa lý như hình vẽ sau: PLMN MSC VLR MSC VLR MSC VLR MSC VLR IV III I II Hình 1.8. Vùng phục vụ MSC/VLR Vùng PLMN Vùng MSC/VLR LA Hình 1.6. Kiến trúc địa lý mạng CELL MSC VLR LA4 LA3 LA1 LA2 Cell Hình 1.7. Phân vùng phục vụ MSC thành các vùng định vị và các cell Từ ba hình vẽ trên ta có một số khái niệm sau về cách tổ chức cell trong mạng di động tổ ong: + Cell tương ứng với vùng phủ sóng của một trạm BTS, được nhận dạng bởi con số nhận dạng cell. + Vùng định vị LA tương ứng với vùng phủ sóng của một nhóm các cell do một MSC/VLR quản lý, được nhận dạng bởi con số nhận dạng vùng định vị LAI. +Một số các LA nằm dưới sự kiểm soát của một MSC/VLR gọi là vùng MSC/VLR. + Vùng PLMN là vùng được phục vụ bởi một nhà điều hành mạng. Cell là đơn vị nhỏ nhất của mạng, các cell thương có dạng hình tam giác đều, hình vuông và hình lục giác. Trong cell có một đài vô tuyến gốc BTS liên lạc vô tuyến với tất cả các máy thuê bao di động MS. Mạng thông tin di động số người ta thiết kế các cell theo dạng hình lục giác đều. Nếu bán kính của mỗi cell là R, ô kiểu lục giác đều đảm bảo diện tích đơn vị lớn nhất và diện tích vùng chồng lấn nhau nhỏ nhất. Do vậy, một vùng cố định được phân chia cell theo kiểu lục giác đều sẻ có số trạm gốc nhỏ nhất nhiễu của các kênh lân cận sẻ giảm. Ta có bảng các loại cell sau (bảng 1.1) Bảng 1.1.So sánh các loại cell Cấu trúc cell Bán kính cell Khoảng cách các BTS giữa các cell lân cận Diện tích cell đơn vị Diện tích chồng lấn Số cell lân cận cực đại Tam giác đều R R =1.3R 3=3.67R2 3 Hình vuông R R 2R2 4=2.28R2 4 Lục giác đều R R =2.6R 6=1.09R2 6 1.4. SO SÁNH HỆ THỐNG CDMA VỚI HỆ THỐNG SỬ DỤNG TDMA 1.4.1. Các phương pháp đa truy nhập Đa truy nhập là phân chia tài nguyên thông tin một cách hợp lý để đảm bảo cho nhiều người sử dụng để chia sẻ và sử dụng hệ thống với hiệu suất cao. Các phương pháp đa truy nhập vô tuyến được sử dụng rộng rãi trong mạng thông tin di động. Các phương pháp đa truy nhập được xây dựng trên cơ sở phân chia tài nguyên vô tuyến cho các nguồn sử dụng khác nhau. Hệ thống thông tin di động sử dụng các phương pháp đa truy nhập sau (hình 1.8): tần số tần số tần số thời gian thời gian thời gian Hình 1.9. Các phương pháp đa truy nhập + Đa truy nhập phân chia theo tần số (FDMA: Frequency Division Multiple Access): phục vụ các cuộc gọi theo các tần số khác nhau. Hệ thống FDMA, người dùng được cấp phát một kênh trong tập hợp có trật tự các kênh trong dải tần số. + Đa truy cập phân chia theo thời gian (Time Division Multiple Access - TDMA): phục vụ các cuộc gọi theo các khe thời gian khác nhau. Đối với hệ thống TDMA mỗi thuê bao được cấp phát cho một khe thời gian trong cấu trúc khung và được dành riêng trong suốt thời gian thoại. + Đa truy cập phân chia theo mã (Code Division Multiple Access - CDMA): phục vụ các cuộc gọi theo các chuỗi mã khác nhau. Đối với hệ thống CDMA, tất cả người dùng sẻ sử dụng cùng lúc một băng tần. Tín hiệu truyền đi sẻ chiếm toàn bộ băng tần của hệ thống. Tuy nhiên, các tín hiệu của mỗi người dùng được phân biệt với nhau bởi các chuỗi mã. Thông tin di động CDMA sử dụng kỹ thuật trải phổ cho nên nhiều người sử dụng có thể chiếm cùng kênh vô tuyến đồng thời tiến hành các cuộc gọi, mà không sợ gây nhiễu lẫn nhau. Kênh vô tuyến CDMA được dùng lại mỗi cell trong toàn mạng, và những kênh này cũng được phân biệt nhau nhờ mã trải phổ giả ngẫu nhiên PN. 1.4.2. So sánh hệ thống CDMA và hệ thống sử dụng TDMA Từ cấu trúc, các đặc tính CDMA và các phương pháp đa truy nhập ta rút ra bảng so sánh giữa hệ thống thông tin di động CDMA và hệ thống thông tin di động sử dụng phương pháp đa truy nhập TDMA. Từ đó ta thấy những ưu điểm của hệ thống thông tin di động CDMA hơn các hệ thống khác. Bảng 1.2. So sánh giữa mạng thông tin di động động CDMA và mạng GSM Đặc tính CDMA GMS Băng tần sử dụng 1,23 MHz 200 kHz Dải tần số -Hướng lên: 824–849 MHz -Hướng xuống: 869–894 MHz -Hướng lên: 890–915 MHz -Hướng xuống: 935–960 MHz Kênh sử dụng Nhiều người sử dụng chung một kênh Một người sử dụng một khe thời gian của một kênh Nhiễu giao thoa Ít bị ảnh hưởng của giao thoa giữa các kênh, ảnh hưởng giao thoa đồng kênh Ảnh hưởng của các kênh lân cận Công suất phát Thấp để giảm nhiễu cho hệ thống Phát công suất lớn để khắc phục fading theo thời gian Điều khiển công suất Giảm công suất phát của MS và ảnh hưởng đến dung lượng Không làm thay đổi dung lượng của hệ thống Chất lượng thoại Tốt hơn Thấp hơn Dung lượng -Điều khiển dung lượng linh hoạt - Dung lượng hệ thống lớn -Không có giới hạn rỏ ràng về số người sử dụng trong một cell - Điều khiển dung lượng kém linh hoạt -Dung lượng thấp - Số người sử dụng trong một cell là cố định khi các kênh bị chiếm hết Bảo mật Có tính bảo mật cao hơn nhờ mã trải phổ Tính bao mật thông tin thấp 1.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG Những khái niệm đã trình bày trong chương này làm rõ về cấu trúc chung và cách tổ chức của của các khối trong hệ thống. Với cấu trúc mạng như vậy, việc điều hành, khai thác và quản lý các thuê bao sẻ thuận tiện hơn thông qua khối OMC. Cấu trúc cell được phân chia ngày càng nhỏ làm tăng dung lượng của hệ thống, thuận lợi trong việc phân chia tải cho các vùng phục vụ, tiết kiệm công suất phát của các BTS nâng cao hiệu quả của hệ thống. CDMA sử dụng kỹ thuật trải phổ nên nhiều người sử dụng có thể chiếm cùng kênh vô tuyến đồng thời tiến hành các cuộc gọi. Những người sử dụng nói trên được phân biệt lẫn nhau nhờ một mã đặc trưng không trùng với bất kỳ ai. Để hiểu rõ hơn về kỹ thuật trải phổ sẻ được trình bày trong chương 2. Chương 2 KỸ THUẬT TRẢI PHỔ 2.1.CƠ SỞ TOÁN HỌC TÍNH PHỔ CỦA TÍN HIỆU 2.1.1. Biến đổi Fourier và Phổ của tín hiệu Trong các bài toán kĩ thuật điện tử, tín hiệu, tạp âm hoặc tổ hợp tín hiệu cộng tạp âm có một dạng sóng điện áp hoặc dòng điện là một hàm của thời gian. Để w(t) biểu thị dạng sóng quan tâm (hoặc điện áp hoặc dòng điện). Nếu muốn chúng ta có thể xem dạng sóng trên máy hiện sóng (ôxilo). Giá trị của điện áp hoặc dòng điện biến đổi như một hàm của thời gian. Bởi vậy một vài tần số nào đó hoặc một khoảng tần số là một trong những thuộc tính quan tâm đối với ngành điện. Trên lí thuyết để tính được các tần số xuất hiện người ta cần xem dạng sóng trên toàn bộ thời gian, để chắc chắn phép đo là chính xác và đảm bảo rằng không có tần số nào bị bỏ quên. Mức tương đối của một tần số f khi so sánh với một tần số khác được cho bởi phổ điện áp (hoặc dòng điện) phổ này có được bằng cách thực hiện biến đổi Fourier (FT) của một dạng sóng w(t). Biến đổi Fourier của một dạng sóng w(t) thuận là: (2.1) Biến đổi Fourier ngược: (2.2) Vì là một số phức nên W(f) là một hàm phức của f ta có thể biểu diễn Trong đó gọi là phổ biên độ thể hiện sự phân bố của biên độ tín hiệu theo tần số gọi là mật độ phổ, gọi là phổ pha. 2.1.2. Một số tính chất của biến đổi Fourier 2.1.2.1. Tính tuyến tính Nếu tín hiệu w(t) có dạng thì: (2.3) 2.1.2.2. Biến đổi Fourier của đạo hàm và tích phân Nếu w(t) có phổ là W(f), tính phổ của đạo hàm và tích phân của w(t): Tính phổ của đạo hàm cấp 1: (nếu w(t) thoả mãn điều kiện: ) Phổ đạo hàm cấp n của w(t): nếu w(t) thoả mãn điều kiện: (2.4) Phổ của tích phân w(t): nếu w(t) thoả mãn: (hàm lẻ) (2.5) 2.1.2.3. Biến đổi Fourier của hàm chẵn, hàm lẻ Ta có thì Mặt khác: w(t) = wch(t)+ wle(t) Þ Ta tính: Như vậy phổ của tín hiệu chẵn cũng thực và chẵn. Trong trường hợp này cặp biến đổi Fourier như sau: (2.6) 2.1.2.4. Biến đổi Fourier của tín hiệu liên hợp w(-t) Ta có: (2.7) phổ của w(-t) là liên hợp phức W*(f) của phổ w(t). 2.1.2.5. Biến đổi Fourier của tích hai tín hiệu (2.8) VD: Với w1(t) = A(t) là tín hiệu mang thông tin bất kỳ dùng làm biên độ cho tín hiệu điều biên w(t), A(t) có phổ là W1(f) = A(f) . A(t) là thành phần biên độ biến thiên với tốc độ biến thiên rất chậm so với cos(w0t + j) có thể coi A(t) là hình bao biên độ của w(t). Do đó phổ của A(t) nằm ở tần số rất thấp so với w0. w(t) T t +W0 -W0 t0 0 W(f) f Hình 2.1.Tín hiệu điều biên Hình 2.2.Phổ tín hiệu điều biên A(f) w2(t) = cos(w0t+j0) có 2.1.2.6. Biến đổi Fourier của tích chập hai hàm số thì (2.9) 2.1.2.7. Biến đổi Fourier của tín hiệu dịch chuyển trên trục thời gian Với w(t) có phổ là W(f) thì w(t-t) có phổ là: (2.10) tín hiệu dịch chuyển về mặt thời gian sẽ có phổ biên độ dữ nguyên còn phổ pha dịch chuyển một lượng -wt. 2.1.2.8. Biến đổi Fourier của tín hiệu thay đổi tỉ lệ Với w(t) có phổ là W(f) thì w(at) có phổ là: (2.11) 2.1.3. Các định nghĩa và định lí toán học 2.1.3.1. Định nghĩa dạng sóng năng lượng và dạng sóng công suất w(t) là dạng sóng năng lượng nếu và chỉ nếu năng lượng chuẩn hoá tổng cộng là hữu hạn và khác 0 () Năng lượng chuẩn hoá tổng cộng được xác định bởi biểu thức: (2.12) w(t) là dạng sóng công suất nếu và chỉ nếu công suất trung bình chuẩn hoá tổng cộng là hữu hạn và khác 0 (). (2.13) 2.1.3.2. Định lý Parseval và mật độ phổ năng lượng Định lý Parseval: nếu w1(t) = w2(t) = w(t) thì phương trình này là: Định nghĩa: Mật độ phổ năng lượng (ESD- Energy Spectral Density) được định nghĩa cho các dạng sóng năng lượng bằng: e(f) = [J/Hz] Trong đó w(t) W(f). Sử dụng định lý Parseval ta thấy rằng năng lượng chuẩn hoá tổng cộng là diện tích của hàm ESD: 2.1.3.3. Định nghĩa hàm Delta Dirac và hàm bước nhảy đơn vị * Hàm Delta Dirac được định nghĩa bởi trong đó w(x) là hàm bất kì XXXien tục tại x = 0, x có thể là thời gian t, tần số f tuỳ vào từng ứng dụng Một định nghĩa khác cho hàm là: (2.14) Từ ta có thuộc tính chọn lọc của là: Tíchphân tương đương của hàm : (2.15) * Định nghĩa hàm bước nhảy đơn vị u(t) là: (2.16) suy ra hàm Delta Dirac có quan hệ với u(t) bởi phương trình do vậy Định nghĩa đặt biểu thị xung chữ nhật đơn (2.17) Định nghĩa đặt Sa(*) biểu thị hàm Sa(*) =sinx/x Định nghĩa đặt biểu thị xung tam giác (2.18) 2.1.3.4. Định nghĩa mật độ phổ công suất và hàm tương quan * Mật độ phổ công suất (PSD- Power Spectral Density) cho một dạng sóng xác định là: (2.19) PSD luôn luôn là hàm thực không âm và hoàn toàn không bị ảnh hưởng của phổ pha của w(t) Công suất chuẩn hoá trung bình: (2.20) * Hàm tự tương quan. Một hàm quan hệ được gọi là tự tương quan, R(t) có thể được định nghĩa bởi biểu thức : = (2.22) PSD và hàm tự tương quan là cặp biến đổi Fourier : Rw(t) Pw(f), trong đó Pw(f) = F[Rw(t)]. Đây gọi là định lý Wiener - Khintchine chuyển đổi hàm tự tương quan từ miền thời gian sang miền tần số và đó chính là hàm mật độ phổ công suất. Định lý này cũng được sử dụng để chuyển hàm mật độ phổ công suất từ miền tần số sang miền thời gian và đó chính là hàm tự tương quan. (2.23) Tên gọi là mật độ phổ công suất phát từ ghép nội suy đưa vào đối với hàm tự tương quan khi không có trễ . Trong trường hợp điện áp V vôn qua điện trở 1W thì công suất trung bình chuẩn hoá tổng cộng có thể được tính theo bất kì kĩ thuật nào trong 4 kĩ thuật sau : (2.24) Tóm lại PSD có thể được tính bằng 2 phương pháp sau : Tính trực tiếp bằng định nghĩa Tính gián tiếp bằng cách tính hàm tự tương quan rồi sau đó lấy biến đổi Fourier * Hàm tương quan chéo: Hàm tương quan chéo giữa 2 tín hiệu x(t) và y(t) được định nghĩa tương quan giữa hai tín hiệu khác nhau và được xác định như sau : (2.25) Nếu x(t), y(t) là tuần hoàn thì (2.26) 2.1.4. Chuỗi Fourier 2.1.4.1. Chuỗi Fourier dạng phức (2.27) T0= (b-a) là chiều dài khoảng trên đó chuỗi là có giá trị Định lí: Bất kì dạng sóng vật lí nào (tức là năng lượng hữu hạn) cũng có thể biểu diễn trên khoảng a<t<a+T0 bằng chuỗi Fuorier hàm mũ phức: ; Trong đó các hệ số Fourier phức (các Phasor) cn được xác định như trên Một vài thuộc tính của chuỗi Fuorier phức: + Nếu w(t) là thực thì cn=cn* + Nếu w(t) là thực và chẵn (tức là w(t)=w(-t)) thì Im(cn)=0 + Nếu w(t) là thực lẻ (w(t)=-w(-t)) thì Re(cm)=0 + Định lí Parseval là + Các hệ số chuỗi Fourier của dạng sóng thực có quan hệ với hệ số chuỗi Fourier dạng toàn phương bởi: + Các hệ số chuỗi Fourier của dạng sóng thực có quan hệ với hệ số chuỗi Fourier dạng cực bởi: 2.1.4.2. Chuỗi Fourier dạng toàn phương a<t<a+T0 là: (2.28) Trong đó ; Có hai dạng tín hiệu nhị phân cơ bản là đơn cực và lưỡng cực ta có chuỗi Fourier cho hai dạng tín hiệu này là: * Đơn cực: (2.29) * Lưỡng cực: (2.30) 2.1.4.3. Chuỗi Fourier dạng cực (2.31) ; => ; 2.1.5. Phổ vạch của dạng sóng tuần hoàn Định lý : Nếu dạng sóng w(t) tuần hoàn với chu kì T0 thì phổ của dạng sóng là : (2.32) {cn} hệ số Fuorier Phức Định lý: Nếu dạng sóng w(t) tuần hoàn với chu kì T0 và được biểu diễn (2.33) Trong đó ; các hệ số Fourier là cn=f0H(nf0) trong đó H(f) = [h(t)] Định lý: Đối với dạng sóng tuần hoàn công suất chuẩn hoá là: ; {cn} là các hệ số Fourier phức của dạng sóng 2.1.6. Mật độ phổ công suất của dạng sóng tuần hoàn Định lý: Đối với dạng sóng tuần hoàn PSD được xác địng bởi: (2.34) T0=1/f0 là chu kì dạng sóng ; cn là hệ số Fourier tương ứng của dạng sóng 2.1.7. Biến đổi Fuorier rời rạc (DFT- Discrete Fuorier Transform) Phổ của dạng sóng có thể xác định gần đúng một cách dễ dàng bằng biến đổi Fourier rời rạc (DFT) Biến đổi (DFT) được định nghĩa bởi: (2.35) n = 0,1,2...,N-1. Biến đổi Fourier ngược (IDFT- Invese DFT được định nghĩa bởi:  ; k = 0,1,2...,N-1 (2.36) Biến đổi Fourier : (2.37) Ta lấy xấp xỉ CFT(Continuos Fourier Transform) bằng cách sử dụng một chuỗi hữu hạn để biểu diễn tích phân trong đó khi đó:. So sánh phương trình này với X(n) ta có mối quan hệ giữa CFT và DFT là: (2.38) 2.2 MÃ TRẢI PHỔ 2.2.1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÃ TRẢI PHỔ Trong hệ thống thông tin trải phổ việc kết hợp tín hiệu với mã trải phổ sẽ cho ra tín hiệu phát có biểu hiện giống như tạp âm. Như vậy mã trải phổ đóng vai trò rất quan trọng trong các hệ thống trải phổ, các mã trải phổ được lựa chọn cho các hệ thống thông tin trải phổ phải có tính trực giao cao, giống như tạp âm và cho phép tạo ra nhiều mã cho nhiều người sử dụng khác nhau. Từ lý thuyết xác suất ta biết rằng một chuỗi ngẫu nhiên cơ số hai độc lập là một chuỗi Bernoulli và trong các tài liệu kỹ thuật thường được gọi là chuỗi tung đồng xu với ‘0’ và ‘1’ tương ứng với kết cục ‘ ngửa’ hoặc ‘xấp’ của các thí nghiệm tung đồng xu độc lập. Ngay cả khi sử dụng một chuỗi ngẫu nhiên đơn giản như vậy ta cũng cần một bộ nhớ rất lớn ở cả máy phát và máy thu. Tuy nhiên ta có thể bắt chiếc các thuộc tính ‘ ngẫu nhiên’ quan trọng của một chuỗi Bernoulli bằng một thao tác tuyến tính đơn giản được đặc tả bởi một số lượng các thông số cơ số hai ( các bit) không lớn ( hàng chục). Như vậy biến ngẫu nhiên duy nhất là điểm khởi đầu của chuỗi. Trước khi nghiên cứu quá trình tạo ra các chuỗi ‘giả ngẫu nhiên’ này ta cần đặc tả các thuộc tính ngẫu nhiên quan trọng mà các chuỗi nhất định phải đạt được. Theo Sol Golomb, ba tính chất quan trọng nhất định phải đạt được là: Thứ nhất: Tần suất tương đối của ‘0’ và ‘1’ là . Thứ hai : Độ dài đoạn chạy ( của không hoặc một) giống như kỳ vọng trong thí nghiệm tung đồng xu: có độ dài là 1, có chiều dài là 2, có chiều dài là 3., có chiều dài là n với mọi n hữu hạn. Thứ ba: nếu dịch chuỗi ngẫu nhiên đi một số lượng khác không các phần tử thì chuỗi nhận được sẽ có số lượng các phần tử giống nhau và số lượng các phần tử khác nhau giống như trong chuỗi gốc. Một chuỗi tạo ra theo cách tất định hầu như thoả mãn các điều kiện từ 1 đến 3 nói trên với độ phân tán nhỏ sẽ được gọi là chuỗi giả ngẫu nhiên hay giả tạp âm ( PN: Pseudo Noise). 2.2.1.1. Nhiệm vụ của chuỗi giả ngẫu nhiên Trải phổ băng rộng có các tín hiệu sóng mang được điều chế tới một độ rộng băng truyền dẫn lớn hơn rất nhiều. Phân biệt giữa tín hiệu người sử dụng khác nhau sử dụng cùng một băng tần truyền dẫn trong một phương thức đa truy nhập . Dãy PN không phải là dãy ngẫu nhiên, nó được xem nhiên ngẫu nhiên đối với tất cả những người còn lại trừ người phát và người thu. 2.2.2. TẠO MÃ GIẢ NGẪU NHIÊN PN Dãy PN được tạo ra bởi sự liên kết đầu ra của các thanh ghi dịch hồi tiếp. Một thanh ghi dịch bao gồm bộ nhớ 2 trạng thái liên tiếp hoặc trạng thái lưu giữ và logic phản hồi. Dãy nhị phân được dịch thông qua thanh ghi dịch trong sự đáp ứng của các xung đồng hồ. Các tín hiệu trải phổ băng rộng tựa tạp âm được tạo ra bằng cách sử dụng các chuỗi mã giả tạp âm ( PN: Pseudo - Noise) hay giả ngẫu nhiên. Loại quan trọng nhất của các chuỗi ngẫu nhiên là các thanh ghi dịch có phản hồi tuyến tính dài nhất hay một dãy m. Các chuỗi cơ số hai m được tạo ra bằng cách sử dụng thanh ghi dịch hồi tiếp tuyến tính và các cổng mạch hoặc loại trừ ( XOR). Một chuỗi thanh ghi dịch tuyến tính được xác định bởi một đa thức tạo mã tuyến tính g(x) bậc m > 0: g(x) = gm xm + gm-1 xm-1 + ... + g1 x + g0 (2.39) Đối với các chuỗi cơ số hai( có giá trị {0,1}) , g bằng 0 hay bằng 1 và gm= go =1. Đặt g(x) = 0 ta được: 1 = g1 x + g2 x2 + ... + gm-2 xm-2 + gm-1 xm-1 + xm      (2.40) Vì -1 = 1(mod 2). Với x thể hiện đơn vị trễ, phương trình hồi qui trên xác định kết nối hồi tiếp trong mạch ghi thanh dịch cơ số hai của hình 2.3. s(1) s(2) s(3) s(m) Clock 0 +1 1 -1 Đến bộ điều chế Hình 2.3. Mạch thanh ghi dịch. g g g g Với lưu ý rằng các cổng loại trừ ( XOR) thực hiện các phép cộng modul 2. Nếu g = 1 tương ứng của mạch đóng, tương ứng lại nếu g1, khoá này hở. Để thực hiện điều chế hai pha tiếp theo, đầu ra của mạch thanh ghi dịch phải được biến đổi vào 1 nếu là 0 và vào -1nếu là 1. Thanh ghi dịch là một mạch cơ số hai trạng thái hữu hạn có m phần tử nhớ . Vì thế số trạng thái 0 cực đại là 2-1 và bằng chu kỳ cực đại của chuỗi ra c = (c0, c1, c2 ). Xem xét hình vẽ2.3, giả sử si(j) biểu thị giá trị của phần tử nhớ j trong trạng thái ghi dịch ở xung đồng hồ i. Trạng thái của thanh ghi dịch ở xung đồng hồ i là véc tơ độ dài hữu hạn = {si(1), si(2),,si(m)}. Đầu ra ở xung đồng hồ i là ci-m = si(m). Thay 1 bằng ci vào phương trình hồi qui (2.40) ta được điều kiện hồi qui của chuỗi ra: ci = g1ci-1 + gi-2 + gm-1ci-m+1 + ci-m (mod2) đối với i > 0 (2.41) Xét đa thức tạo mã g(x) = x5+ x4 + x3 + x + 1 Sử dụng (2.41) ta được hồi qui ci = ci-1 + ci-3 + ci-4 + ci-5 (mod 2) và xây dựng thanh ghi dịch hồi tiếp tuyến tính như sau: Hình 2.4.Sơ đồ tạo chuỗi m với g(x)= x+x+x+ x+1 Vì bậc của g(x) là m=5 nên có 5 đơn vị nhớ trong mạch. Đối với mọi trạng thái khởi đầu khác không ( s{0,0,0,0,0}), trạng thái của thanh ghi dịch thay đổi theo điều kiện hồi quy được xác định bởi đa thức tạo mã g(x). Trong sơ đồ 2.4 chuỗi đầu ra tuần hoàn ( chuỗi mã giả ngẫu nhiên) là cột cuối cùng ở hình 2.4 là : = 111101000100101011000011100110.. tình cờ chuỗi này có chu kỳ cực đại và bằng N=2-1. Các đa thức tạo mã khác có thể tạo ra chu kỳ ngắn hơn nhiều. Trong cấu hình mạch đang xét này, m bit đầu tiên của chuỗi ra bằng các bit được nạp vào ban đầu của thanh ghi dịch : s=11111. Đối với nạp ban đầu khác, chẳng hạn s=00001, đầu ra của chuỗi tương ứng là : =1000011100110111110100010010101. .. là dịch ( sang phải N-i = 31-18=13 đơn vị) của chuỗi . Hình 2.5. Thí dụ về chuỗi m với g(x) = x5 + x4 + x3 +x2 + 1 Trạng thái của thanh ghi dịch thay đổi theo điều kiện hồi quy được xác định bởi đa thức tạo mã g(x). trong thí dụ này chuỗi ra tuần hoàn là cột cuối cùng ở hình 2.5. nếu ta đưa chuỗi vào là s0 = 10101 vào thì ta được chuỗi ra là = 101010001110111110010011000101. Dưới đây là một thí dụ cho chuỗi Gold co m = 5 có tất cả (31) = 6 chuỗi m = 5 khác nhau bằng cách dịch vòng với độ dài 31. Sáu đa thức nguyên thuỷ bậc m = 5 là : X5 + x3 + 1 X5 + x4 + x3 + x +1 X5 + x2 + 1 X5 +x4 + x3 + x2 + x +1 X5 + x3 +x2 + x + 1 Nếu nạp khởi đầu cho 6 hàm trên đều là 10101. dễ dàng kiểm tra bằng hàm tự tương quan của 6 chuỗi này đều là cùng một hàm có dạng đầu đinh. Mỗi thanh ghi dịch chu kì N có N dịch hay pha, ta kí hiệu T là sự dịch của chuỗi sang trái j lần.Trên cấu hình mạch 3.1 ta thấy có các loại dịch sau : T,T,T,T. Các dịch khác có thể nhận được bằng cách kết hợp tuyến tính m=5 đầu ra nói trên. Lưu ý rằng chuỗi tuần hoàn có độ dài hữu hạn. Hình 2.6. Bộ tạo chuỗi Gold cho 6 hàm khi m = 5. Tương quan chéo của , ,, , , được cho ở dưới. Tập 33 chuỗi Gold tương ứng có độ dài 31 như sau : 1010100011101111000 10101000010010110011111 10101100001110011 . Tỷ số t(m)/N 2-m/2 tiến tới 0 theo hàm mũ khi m tiến tới hạn. Điều này cho ra they rằng các chuỗi Gold dài hơn sẽ thực hiện các chuỗi SSMA tốt hơn. 2.2.3. Đa thức nguyên thuỷ. Một chuỗi thanh ghi dịch cơ số hai tuyến tính với chu kỳ N= 2-1 với m là số đơn vị nhớ trong mạch hay bậc của đa thức tạo mã được gọi là chuỗi cơ số hai có chiều dài cực đại hay chuỗi m. Đa thức tạo mã của chuỗi m được gọi là đa thức nguyên thuỷ. Định nghĩa toán học của đa thức nguyên thuỷ là : Đa thức g(x) được gọi là đa thức nguyên thuỷ bậc m nếu số nguyên nhỏ nhất n = 2-1, mà đối với số này x+1 chia hết cho đa thức g(x). Lấy ví dụ trường hợp g(x) = x+x+x+x+1 là một đa thức nguyên thuỷ bậc m=5 vì số nguyên n nhỏ nhất mà x+1 chia hết cho đa thức g(x) là n =2-1=31. Số đa thức nguyên thuỷ bậc m được tính bằng : (2-1) Trong đó : là hàm Euler xác định bởi : =n (2.42) Với p/n kí hiệu ‘tất cả các ước số nguyên tố của n’. Hàm Euler bằng số các số nguyên dương nhỏ hơn n và là các số nguyên tố so với n .Chẳng hạn : = 15.(1-)(1-)=8 Và ta thấy rằng 1,2,4,7,8,11,13,14 là các số nguyên tố so với 15. Ngoài ra : =31.(1-)= 30 Và ta thấy rằng = p-1 cho mọi số nguyên tố p1 vì tất cả các số dương nhỏ hơn p phải là số nguyên tố so với nó. Chúng ta cũng thấy rằng các số dương n và m là các số nguyên tố tương đối so với nhau nếu và chỉ nếu ước số chung lớn nhất của m và n bằng 1. Vì không phải đa thức nào cũng là đa thức nguyên thuỷ chính vì vậy việc tìm đa thức nguyên thuỷ được thực hiện bằng cách chọn thử. Nhiều đa thức nguyên thuỷ được công bố ở một số các tài liệu. Dưới đây là một số các đa thức nguyên thuỷ cơ số hai cho bậc m = 3,4,5,6 ( với trình tự các hệ số :gggg) các đa thức nguyên thuỷ có bậc lớn hơn có thể được tìm thấy ở tài liệu tham khảo phần phụ lục ở cuối luận văn này. 1011 100101 110111 1101 101001 111011 101111 111101 10011 1000011 1100111 11001 1011011 1101101 1100001 1110011 Chúng ta đặc biệt chú ý đến các đa thức tạo mã có dạng g(x)= x+x+1 với , các đa thức này chỉ có ba thành phần khác không và chúng được gọi là tam thức. Các bộ tạo mã tam thức có tốc độ cao vì chúng chỉ cần một mạch hoặc loại trừ ( XOR) ở mạch hồi tiếp của thanh ghi dịch tuyến tính, không phụ thuộc vào bậc m vì thế chúng đáng được quan tâm trong thực tiễn. Đa thức nguyên thuỷ là đa thức tối giản, nghĩa là ta không thể phân tích nó thành các đa thức thừa số có số mũ thấp hơn nhưng ngược lại thì không đúng. Một đa thức tạo mã không nguyên thuỷ có thể cho một chuỗi m có chu kì nhỏ hơn 2-1. 2.2.4. Các thuộc tính của chuỗi m Thuộc tính I (thuộc tính dịch): Dịch vòng ( dịch vòng trái hay dịch vòng phải) của một chuỗi m cũng là một chuỗi m. Nói một cách khác thì nếu nằm trong tập Sm thì dịch vòng cũng nằm trong tập Sm. Thuộc tính II (thuộc tính hồi quy): Mọi chuỗi m đều thoã mãn tính chất hồi quy: c=gc+gc++gc+c ( modul 2) với i= 0,1,2.Ngược lại mọi lời giải cho phương trình trên là một chuỗi trong tập S. Có m lời giải độc lập tuyến tính đối với phương trình hồi quy nói trên, nghĩa là có m chuỗi độc lập tuyến tính trong S. Thuộc tính III( thuộc tính cửa sổ): Nếu một một của sổ độ rộng m trượt dọc chuỗi m trong tập Sm, mỗi dãy trong số 2m - 1 dẫy m bit khác không này sẽ được nhìn thấy đúng 1 lần. Để chứng minh cho thuộc tính này ta xét mạch ghi dịch hình 3.1. Chuỗi m đi qua thanh ghi dịch nên của sổ với độ rộng m phản ánh trạng thái của thanh ghi dịch. Vì một chuỗi có chu kỳ cực đại N = 2m-1, nên mỗi của sổ thanh ghi dịch phải trải qua đúng lần lượt tất cả 2m-1 trạng thái (m phần tử) khác không. Ví dụ của sổ đọ dài 4 cho chuỗi 000100110101111. Tưởng tượng chuỗi này được viết thành vòng. Thuộc tính IV : Số số 1 nhiều hơn số số 0: Mọi chuỗi m trong tập Sm chứa 2m-1 số số 1 và chứa 2m-1-1 số số 0. Để chứng minh cho thuộc tính này ta lưu ý rằng mỗi trạng thái khác 0 là m phần tử, có thể coi như nó là trình bày cơ số hai của các số nguyên từ 1 đến 2m-1. Một số nguyên lẻ có bit trọng số thấp nhất là 1. Vì thế trong dải [1, 2m-1] các số nguyên lẻ nhiều hơn số nguyên chẵn đúng 1 số . Thuộc tính V (thuộc tính cộng) : Tổng hai chuỗi m ( cộng mod 2 theo từng thành phần) là một chuỗi m khác. Điều này có nghĩa rằng tổng của các chuỗi trong tập m cũng là 1 chuỗi trong tập này. Thuộc tính này được rút ra từ thuộc tính hồi quy vì bất cứ cặp chuỗi m nào trong tập m đều phải thoả mãn điều kiện hồi quy ( 3.3) và tổng (modul 2 của chúng cũng sẽ như vậy. Điều này có nghĩa rằng tổng của các chuỗi trong tập Slà một chuỗi trong tập này. Thuộc tính VI (thuộc tính dịch và cộng): Tổng của một chuỗi m và dịch vòng của chính nó ( cộng mod 2 theo từng thành phần ) là một chuỗi m khác. Điều này hiển nhiên dúng vì dịch pha một chuỗi trong Sm vẫn là một chuỗi khác nằm trong tập này. Thuộc tính VII ( hàm tự tương quan dạng đầu đinh): Trong thực tế các chuỗi m sử dụng cho các mã PN có thể được thực hiện ở dạng cơ số hai lưỡng cự hoặc đơn cực với hai mức logic “0” và “1” độ rộng xung Tc (c ký hiệu cho chip) cho một chu kỳ N như sau: Trong đó: Ck = ±1 đối với lưỡng cực và bằng 0/1 đối với đơn cực được xác định như sau: Đơn cực Lưỡng cực “0” « “+1” “1” « “-1” Các thao tác nhân đối với các chuỗi lưỡng cực ở các mạch xử lý số sẽ được thay thế bằng thao tác hoặc loại trừ (XOR) đối với các chuỗi đơn cực ( và ngược lại). Hàm tự tương quan tuần hoàn chuẩn hoá của một chuỗi m là một hàm chẵn, tuần hoàn có dạng đầu đinh với chu kỳ bằng N= 2m -1, được xác định theo công thức dưới đây. Nếu chuỗi m có dạng đơn cực nhận hai giá trị “0” và “1”: (3.5) Bằng 1 đối với i = 0 (mod N) và bằng -1/N với i ¹0 (mod N) Nếu chuỗi m có dạng lưỡng cực: (3.6) Bằng 1 đối với i = 0 (mod N) và bằng -1/N với i ¹0 (mod N) Nếu chuỗi m là chuỗi mã PN được biễu diễn ở dạng xung có biện độ +1 và -1, thì hàm tương quan dạng tuần hoàn có chu kỳ NTc với chu kỳ thứ nhất được xác định như sau : = = (2.43) Biểu thức trên có dạng tam giác được vẽ ở hình 2.5 a, Hàm tự tương quan cho chuỗi m. b.Hàm tự tương quan cho chuỗi PN. Hình2.7. Hàm tự tương quan của tín hiệu PN nhận được từ chuỗi m. Thuộc tính VIII ( Các đoạn chạy) : Một đoạn chạy là một xâu các số “1” liên tiếp hay một xâu các số “0” liên tiếp. Trong mọi chuỗi m, một nửa độ dài là “1”, một phần tư có độ dài là hai, một phần tám có độ dài là 3, 1/2n có độ dài là n đối với mọi n hữu hạn. Chẳng hạn có một đoạn chạy độ dài m của các số “1”, một đoạn chạy dày m-1 của các số “0” và đối với đoạn chạy độ dài k, 0 < k< m-1, số đoạn chạy 0 bằng số đoạn chạy 1 và bằng 2m-k-2 Thuộc tính đoạn chạy có thể được chứng ming như sau: Thứ nhất: ta định nghĩa một khối là một đoạn chạy của các số 1 ( nghĩa là một xâu các số1 hay 11111) và một khoảng trống là một đoạn chạy của các số 0 ( nghĩa là một xâu toàn các số 0 hay 00000). Trước hết theo thuộc tính cửa sổ ta biết rằng m số 1 liên tiếp xuất hiện đúng một lần và trước và sau khối này là một số 0 như sau: . Nhưng hay phải xuất hiện đúng một lần vì thế không bao giờ có thể xuất hiện và vì vậy không có khối nào có độ dài bằng m-1. Thứ hai: số khối có độ dài k với bằng 2 Thứ ba: tổng số khối bằng 1+= 2. Thứ tư : tương tự không khoảng trống nào có độ dài m nhưng một khoản trống có độ dài m-1, vì thế tổng số khoảng trống sẽ bằng : 1+=2 Điều này chứng minh thuộc tính của đoạn chạy. Thuộc tính IX(pha đặc trưng): Có đúng 1 chuỗi trong tập Sm thoả mãn điều kiện ci=c2i đối với tất cả iZ. Chuỗi m này được gọi là chuỗi đặc trưng hay pha đặc trưng của các chỗi m trong tập Sm. Thuộc tính IX (lấy mẫu): Lấy mẫu 1 từ n>0 của một chuỗi m ( nghĩa là lấy mẫu cứ n bit mã một lần), được biểu thị [n], có chu kỳ bằng N/gcd(N,n) nếu không phải là chuỗi toàn không, đa thức tạo mã g’(x) của nó có gốc là n của các gốc của đa thức tạo mã g(x). Xét cách sử dụng hai thuộc tính IX và X : Giả sử n là một số nguyên dương và xét chuỗi bằng cách lấy ra cứ n bit một bit từ một chuỗi , nghĩa là y=x đối với tất cả iZ. Chuỗi được gọi là lấy mẫu theo n từ x và được kí hiệu là x[n]. Để kiểm tra thuộc tính pha đặc trưng ta xét không gian véc tơ của chuỗi S như sau: S== Trong số N=7 chuỗi m của S chỉ có chuỗi = 1001011 thoả mãn điều kiện c=c ( có nghĩa là chuỗi c là chuỗi nhận được từ lấy mẫu chuỗi c theo 2). Đối với thuộc tính lấy mẫu ta xét chuỗi = 1110010, ở đây N=7 là số nguyên tố và vì thế các chuỗi lấy mẫu [n] với n=1,2,3,4,5,6 đều có chu kì là7 và là các chuỗi m . Thực vậy : [1]= [2]=1100101=T [3]=1001110 [4]=1011100=T [5]=1101001=T [6]=1010011= T[3] Chúng ta đặc biệt lưu ý rằng [1], [2],[4] có thể được tạo ra bởi đa thức g(x)=x+x+1 trong khi [3],[5],[6] được tạo bởi đa thức g(x) = x+x+1. Thuộc tính lấy mẫu phát biểu rằng ta có thể tạo ra tất cả các chuỗi m bậc m khác nhau bằng dịch vòng khi sử dụng lấy mẫu phù hợp chỉ bằng một mạch. Như vậy nếu cho trước một đa thức nguyên thuỷ bất kì bậc m thì ta có thể xác định tất cả các đa thức bậc m khác. 2.2.5. GIỚI HẠN CỦA HÀM TƯƠNG QUAN CHÉO. Để so sánh thiết kế của chuỗi SSMA khác nhau ta cần một tiêu chuẩn hay một chỉ tiêu định lượng để đánh giá. Một chọn lựa tốt nhất là đại lượng cực đại của các hàm tự tương quan tuần hoàn lệch pha và các tự tương quan chéo được ký hiệu là Rmax. Tự tương quan lệch pha thấp có nghĩa là thực hiện đồng bộ dễ hơn, xòn tương quan chéo thấp có nghĩa là xuyên âm thấp hơn. Hai yếu tố có thể gây nên khó đồng bộ và xuyên âm cho chuỗi PN là tương quan tuần hoàn lệch pha và các tự tương quan chéo. Ta sẽ xét lần lượt hai nguyên nhân này và đưa ra hướng khắc phục. 2.2.5.1. Tự tương quan lệch pha thấp Các chuỗi m có tự tương quan tuần hoàn tốt nhất ở ý nghĩa cực tiểu hoá giá trị cực đại của tự tương quan lệch pha vì thế chúng rất tốt để đồng bộ mã. Các thuộc tính tự tương quan của chúng được sử dụng tốt nhất nếu cửa sổ đồng bộ dài hơn một chu kì ( hình 3.5). Trên hình 3.5 a cửa sổ đồng bộ chứa một số bản sao của một chuỗi m. Chuỗi m được tạo tại chỗ sẽ chồng lấn lên chuỗi m thu và vì vậy giá trị tương quan được cho ở hình 3.5. Mặt khác, nếu cửa sổ đồng bộ chỉ dài một chu kì hay ngắn hơn thì tương quan như ở hình 3.5b. Các chuỗi Barker là các chuỗi có đại lượng tương quan lệch pha không tuần hoàn giới hạn bởi 1 ( hình 3.5b), chúng được sử dụng rộng rãi như là các chuỗi đồng bộ. Các chuỗi Barker được biết với các chiều dài N=1,2,3,4,5,7,11 và 13. + ++,+-, ++- +++-,++-+ +++- + +++-- +- +++--- +-- +- +++++-- ++- +- + Cho đến nay người ta chưa tìm ra chuỗi Barker cơ số hai nào có độ dài lớn hơn . Lưu ý rằng nếu =(,,,) là một chuỗi Barker thì - và ngược của là =( ,,,,) cũng phải là một chuỗi Barker. Cửa sổ đồng bộ. Chuỗi thu Chuỗi được tạo tại chỗ i t=0 t=T a, Tự tương quan tuần hoàn. t=0 t=T i0 i > 0 Chuỗi thu. 7 -7 7 -1 i b, Tự tương quan không tuần hoàn. R(i) Hình 2.8.a.Tính hàm tự tương quan tuần hoàn cho chuỗi m:-++-+-- b.Tính hàm tự tương quan không tuần hoàn cho chuỗi Barker:+++--+-. Như vậy để khắc phục tự tương quan lệch pha của các tương quan chéo gây nên khó đồng bộ các chuỗi m là cực tiểu hoá giá trị cực đại của tự tương quan lệch pha. Nghĩa là Rmax> (2N – 2)1/2 phải là cực tiểu. 2.2.5.2. Tương quan chéo thấp Gỉa sử tương quan chéo tuần hoàn của hai chuỗi ( có thể là phức) = u0u1u2uN-1 và = v0v1v2.vN-1( trong đó u,v có giá trị hoặc +1 hoặc -1 đối với chuỗi cơ số 2) như sau: Ru,v(n) = , Trong đó chỉ số n +i được tính theo modN( chia cho N lấy dư). Nếu cặp chuỗi m có tương quan chéo lớn thì sẽ gây nhiễu xuyên âm lớn cho việc sử dụng trong cùng một tập chuỗi SSMA. Do số lần dịch lớn nên nhiễu giao thoa lớn như vậy nếu cặp chuỗi m có tương quan chéo lớn sẽ không được sử dụng trong cùng một tập chuỗi SSMA. Hướng khắc phục cho nhiễu xuyên âm của các cặp chuỗi PN đó là cần đảm bảo các giá trị tương quan chéo ở mọi lần dịch tương đối đủ nhỏ để nhiễu giao thoa tương hỗ (xuyên âm) giữa hai người sử dụng nhỏ. Có thể xây dựng một tập N+2 các chuỗi Gold có độ dài N = 2m – 1 từ một cặp các chuỗi m ưa chuộng có cùng chu kỳ N VD chuỗi và có hàm tương quan chéo 3 trị Rx,y(n) = -1, -t(m) hay t(m) – 2 và tự tương quan 4 trị Rx,x(n) = 2m-1, -1, t(m) – 2, -t(m) n z Trong đó t(m) = 1 + . 2.2.6. CÁC CHUỖI ĐA THÂM NHẬP TRẢI PHỔ ĐẶC BIỆT 2.2.6.1. Các chuỗi Gold. Như đã giới thiệu các đặc tính của chuỗi giả tạp âm, nó là các hàm tự tương quan đầu đinh . Các chuỗi m rất hoàn hảo cho hoạt động đồng bộ mã. Đối với các thông tin dị bộ nhiều người dùng cần có tập hợp lớn các chuỗi đa truy nhập trải phổ hay CDMA có giá trị tương quan chéo nhỏ. Chuỗi GOLD là một trong số các chuỗi đáp ứng tốt nhu cầu này. Giả sử ta định nghĩa hàm tương qua chéo tuần hoàn của hai chuỗi và ( trong đó u và v có các giá trị hoặc +1 hoặc -1 ) như sau : chỉ số n+i được tính theo mod N. Cần đảm bảo cho các giá trị tương quan chéo ở mọi lần dịch tương đối đủ nhỏ để nhiễu giao thao tương hỗ( xuyên âm) giữa hai người sử dụng là nhỏ. Số chuỗi m có độ dài 2m-1 bằng , tuy nhiên một số cặp chuỗi m có tính tương quan chéo lớn nên chúng không phù hợp cho việc sử dụng trong cùng một tập chuỗi SSMA. Một họ các chuỗi tuần hoàn có thể đảm bảo các tập chuỗi có tính tương quan chéo tuần hoàn tốt là chuỗi Gold. Có thể xây dựng một tập N+2 các chuỗi Gold độ dài N= 2m-1 từ preferred-pair của cặp chuỗi m. Một preferred-pair của cặp chuỗi m, chẳng hạn và , có hàm tương quan chéo 3 trị: R(n)= -1, -t(m) hay t(m)-2 Và tự tương quan 4 trị : Đối với tất cả n, trong đó t(m)= 1+2[(m+2)/2], với [c] ký hiệu cho phần nguyên của số thực c. Khi tính toán các giá trị tương quan trước hết phải chuyển đổi các giá trị 0 và 1 thành 1 và -1. Tập hợp các chuỗi Gold bao gồm cặp chuỗi m được preferred-pair và và các tổng mod 2 của với dịch vòng . Ví Dụ chuỗi Gold có m = 3. Có tất cả chuỗi m khác nhau bằng cách dịch vòng với độ dài 7. hai đa thức nguyên thuỷ bậc m = 3 là x3 + x2 + 1 và x3+ x + 1 tạo ra các chuỗi = 1001011 và = 1001110. Nạp khởi đầu cho cả hai thanh ghi dịch này là 001. Dễ dàng kiểm tra rằng hàm tự tương quan của cả hai chuỗi này đều là cùng 1 hàm có dạng đầu đinh. Ngoài ra hàm tự tương qua chéo của cặp chuỗi m sẽ có 3 giá trị -1,-5 hoặc 3, vì thế và là cặp preferred-pair của chuỗi m. Bộ tạo mã Gold được cho ở hình 2.9. Hình 2.9.Bộ tạo mã Gold cho cặp preferred-pair x3 + x2 + 1 và x3 + x + 1 2.2.7. CHUỖI KASAMI Một họ quan trọng khác của các chuỗi SSMA là các chuỗi Kasami. Giả thiết m là một số nguyên chẵn và là một chuỗi m có chu kì 2-1. Các chuỗi Kasami nhận được bằng cách lấy mẫu chuỗi mvà thực hiện cộng mod 2 ở các chuỗi dịch vòng. Để xây dựng chuỗi Kasami , trước tiên tìm chuỗi lấy mẫu =[s(m)], trong đó s(m) = 2+1. Chuỗi lấy mẫu cũng là một chuỗi m tuần hoàn nhưng với chu kì nhỏ hơn bằng (2-1)/s(m)= 2-1. Tập nhỏ của chuỗi Kasami được xác định bởi: S kasami= Tổng số chuỗi trong tập này là 2. Hàm tương quan chéo của hai chuỗi Kasami nhận các giá trị trong tập {-1,-s(m),s(m)-2}. Để minh hoạ , ta xét trường hợp m=4 và đa thức nguyên thuỷ x+x+1 tạo ra chuỗi m= 100010011010111 đối với giá trị nạp ban đầu là 0001. Giá trị của hằng s(m) là 2+1 = 5. Lấy mẫu theo s(m), ta được =[5]=101101101101101 bao gồm s(m) ( bằng 5) các chuỗi m, mỗi chuỗi có chu kì 2-1 ( trường hợp này có giá trị bằng 3) ta được 2=4 chuỗi Kasami có độ dài 2-1= 15 như sau: 100010011010111 001111110111010 111001000001100 010100101100001 2.2.8. CÁC HÀM TRỰC GIAO Các hàm trực giao được sử dụng để cải thiện hiệu suất băng tần của các hệ thống trải phổ. Trong hệ thống thông tin di động CDMA mỗi người sử dụng một phần tử trong tập các hàm trực giao. Hàm Walsh và các chuỗi Hadamard tạo nên một tập các hàm trực giao được sử dụng cho CDMA. Với hệ thống CDMA, các hàm Walsh được sử dụng theo hai cách: là mã trải phổ hay để tạo ra các kí hiệu trực giao. Các hàm Walsh được tạo ra bằng các ma trạn vuông đặc biệt được gọi là các ma trận Hadarmad. Các ma trận này chứa một hàng toàn các số “0” và các hàng còn lại có số số “0” và số số “1” bằng nhau. Hàm Walsh được cấu trúc có độ dài khối N=2, trong đó j là một số nguyên dương. Các tổ hợp mã ở hàng của ma trận là các hàm trực giao được xác định theo ma trận Hadarmad như sau: H=0, H= , H=, H= là đảo cơ số hai của . 2.2.9. QUY HOẠCH MÃ Các hệ thống cdmaOne và cdma2000 sử dụng các mã khác nhau để trải phổ, nhận dạng kênh, nhận dạng BTS và nhận dạng người sử dụng. Các mã này đều có tốc độ chíp là :R= N x 1,2288Mchip/s với N= 1,3,6,9,12 tương ứng với độ rộng chíp bằng: T= 0.814/ N (). 2.2.9.1. Mã PN dài ( Long PN Code) Mã PN dài là một chuỗi mã có chu kì lặp 2-1 chíp được tạo ra trên cơ sở đa thức tạo mã sau: g(x)=x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x +x+x+x+x+x+1. Trên đường xuống mã dài được sử dụng để nhận dạng người sử dụng cho cdmaOne và cdma2000. Trên đường lên mã dài ( với các dịch thời khác nhau được tạo ra bởi mặt chắn) sử dụng để: nhận dạng người sử dụng, định kênh và trải phổ cho cdmaOne, riêng đối với cdma2000 mã dài được sử dụng để nhận dạng nguồn phát ( tức là MS). Trạng thái ban đầu của bộ tạo mã được quy định là trạng thái mà ở đó đầu ra bộ tạo mã là ‘1’ đi sau 41 số ‘0’ liên tiếp. 2.2.9.2. Mã PN ngắn ( Short PN code) Các mã PN ngắn còn gọi là các chuỗi PN hoa tiêu kênh I và kênh Q được tạo bởi các bộ tạo chuỗi giả ngẫu nhiên xác định theo các đa thức tạo mã sau: g (x)= x+x+x+x+x+x+1 g(x) = x+x+x+x+x+x+x+x+1 Trong đó gI(x) và g(x) là các bộ tạo mã cho chuỗi hoa tiêu kênh I và kênh Q tương ứng. Các chuỗi tạo bởi đa thức tạo mã nói trên có độ dài bằng 2-1= 32767. Đoạn 14 số ‘0’ liên tiếp trong các chuỗi được bổ xung thêm một số ‘0’ để được dãy 15 số ‘0’ và chuỗi này sẽ có độ dài 32768. Trên đường xuống mã ngắn ( với các dịch thời khác nhau được tạo ra từ mặt chắn) được sử dụng để nhận dạng BTS , trên đường lên mã ngắn ( chỉ cho cdmaOne) chỉ sử dụng để tăng cường cho trải phổ. Trạng thái ban đầu của bộ tạo mã được quy định là trạng thái mà ở đó đầu ra của bộ tạo mã là ‘1’ đi sau 15 số ‘0’ liên tiếp. 2.2.9.3. Mã trực giao Walsh Mã trực giao Walsh được xây dựng dựa trên ma trận Hadarmad, cdmaOne chỉ sử dụng một ma trận H. Các mã này được đánh chỉ số từ W đến Wđược sử dụng để trải phổ và nhận dạng kênh cho đường xuống và điều chế trực giao cho đường lên . Hệ thống cdma2000 sử dụng các ma trận Hadarmad khác nhau để tạo ra các mã Walsh W, trong đó N512 và để nhận dạng các kênh cho đường xuống và đường lên. Lưu ý chỉ số N ở đây tương ứng với chỉ số ma trận còn n tương ứng với chỉ số của mã, chẳng hạn W là mã nhận được từ hàng 33 của ma trận H. 2.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG Mỗi loại hệ thống đều có những ưu nhược điểm. Việc chọn hệ thống nào phải dựa trên các ứng dụng đặc thù. Hệ thống DS/SS giảm nhiễu giao thoa bằng cách trải rộng nó ở một phổ tần rộng, hệ thống FH/SS ở một thời điểm cho trước, những người sử dụng phát các tần số khác nhau vì thế có thể tránh được nhiễu giao thoa, hệ thống TH/SS tránh nhiễu giao thoa bằng cách tránh không để nhiều hơn một người sử dụng phát trong cùng một thời điểm. Trong thực tế hệ thống DS/SS có chất lượng tốt hơn do sử dụng giải điều chế nhất quán nhưng giá thành của mạch khóa pha sóng mang đắt. Chương tiếp theo sẻ trình bày về chuyển giao và điều khiển công suất trong mạng CDMA. Tài liệu tham khảo [1].PTS.Nguyễn Phạm Anh Dũng, Thông tin di động thế hệ 3 (tập 1), Nhà xuất bản bưu điện, 2001. [2].PTS.Nguyễn Phạm Anh Dũng, Thông tin di động thế hệ 3 (tập 2), Nhà xuất bản bưu điện, 2001. [3].Vũ Đức Thọ, Tính toán mạng thông tin di động số Cellular, Nhà xuất bản giáo dục, 2001. [4]. PTS. Nguyễn Phạm Anh Dũng, Thông tin di động (tập 1), Nhà xuất bản khoa học và giáo dục, Hà Nội – 1997 [5]. PTS. Nguyễn Phạm Anh Dũng, Thông tin di động (tập 2), Nhà xuất bản khoa học và giáo dục, Hà Nội – 1997 [6]. PTS. Nguyễn Phạm Anh Dũng, cdmaOne và cdma2000, Nhà xuất bản bưu điện, Hà Nội - 1997 [7].TS.Trần Hồng Quân-PGS.TS.Nguyễn Bích Lân-Ks.Lê Xuân Công-Ks.Phạm Hồng Ký, Thông tin di động, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, Hà Nội – 2001 [8].Lee, William C.Y, Mobile Cellular Telrcommunication Systems, McGraw-Hill, New York, 1989. [9].Clint Smith, P.E. Curt Gervelis, Cellular System Design and Optimization, McGraw-Hill, New York, 1996. [10].Tạp chí bưu chính viễn thông Tháng 12/2004 Tháng 1/2005 Tháng 2/2005 Tháng 3/2005 Tháng 4/2005 [10]. Các Web Site tham khảo : www.danang.gov.com www.gsmworld .com www.cellular.com home.intekom.com www.cdg.org www.umtsworld.com www.ericson.com www.nokia.com