Đề tài Mathematica

Đề Tài: MATHEMATICA • Nho ́m:11 • Thành Viên: 1. Lương Nguyễn Trung Hiếu 2.Nguyễn Trọng Hiếu 3.Phạm Đăng Hưng 4.Lê Hô ̀ng Hải I.Giới Thiê ̣u Chung Về Mathematica • Mathematica là môi trường ngôn ngữ ti ́ch hợp đâ ̀y đu ̉ nhâ ́t cho các ti ́nh toa ́n kỹ thuâ ̣t. • Được sử dụng trong khoa học, kỹ thuật, toán học và các lĩnh vực khác của kỹ thuật máy tính. • Mathe la ̀ thê ́ hê ̣ thứ 3 cu ̉a da ̣ng ngôn ngữ dựa trên nguyên ly ́ xử lý các dữ liê ̣u tượng trưng. • Nó la ̀ y ́ tưởng cu ̉a Stephen Wolfram và được pha ́t triển tại trung tâm nghiên cứu Wolfram • Phiên bản đâ ̀u tiên Mathe(ver 1.0) pha ́t ha ̀nh ngày 26/6/1988. II.Cấu tru ́c của Mathematica • Phần lớn trên C+ (500.000 dòng lệnh) • 80.000 do ̀ng lệnh kha ́c được viê ́t trên chính Mathe gô ̀m – Ca ́c thuâ ̣t toa ́n riêng cu ̉a Mathe • Slove • Eigenvalue • Plot, Plot3D • Factor • – Ca ́c go ́i phu ̣ kiện tăng cường III. Ti ́nh Năng va ̀ Đặc Trưng • Các thư viê ̣n chuẩn va ̀ các tính năng ti ́nh toa ́n nâng cao • Mô phỏng dữ liê ̣u 2D-3D, ti ́nh năng ảo hoa ́, Công Cụ xử lý hi ̀nh ảnh, phân ti ́ch đồ thi ̣ 10 20 30 40 - 2 - 1 1 2 • Ma trận va ̀ thao tác dữ liê ̣u • Gia ̉i pha ́p cho các hê ̣ thô ́ng ti ́nh toa ́n phức tạp (đa ̣o ha ̀m, ti ́ch phân,), các bài toa ́n quan hê ̣ • Đại sô ́ va ̀ cho phép gô ̣p, tách các phép toa ́n • Đa sô ́ liê ̣u thô ́ng kê thư viê ̣n • Mô ̣t NNLT hướng đô ́i tượng, co ́ ti ́nh xây dựng, kết nô ́i với SQL, Java, Http, .Net, C • Công Cu ̣ xử lý hi ̀nh a ̉nh, mô pho ̉ng, phân ti ́ch đô ̀ thi ̣ • Kỹ thuật xử lý bao gồm cả công thức chi ̉nh sửa và tự động tạo ra các báo cáo • Một tập hợp cơ sở dữ liệu của toán học, khoa học, và kinh tế-xã hội thông tin • Hỗ trợ cho các số phức, chính xác biến tượng trưng và ma ́y ti ́nh hoa ́ ca ́c công thức. HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH CƠ BẢN MATHEMATICA I/Cách khai báo các hàm số thông du ̣ng cơ bản (có sẵn) f[x_]:=Abs[x] (giá trị tuyệt đối) f[x_]:=Sqrt[x] hoặc f[x_]:=x^(1/2) (căn) f[x_]:=Sin[x] f[x_]:=Cos[x] f[x_]:=Tan[x] f[x_]:=Cot[x] f[x_]:=Sec[x] ( 1 / sin(x)) f[x_]:=Csc[x] ( 1 / cos(x)) f[x_]:=ArcSin[x] f[x_]:=ArcCos[x] f[x_]:=Log[a,x] f[x_]:=Log[10,x] f[x_]:=Log[E,x] II/ Các phép toán số học +, -, *, /, ^ III/Cách khai báo một hàm số mới 1/ Khai báo hàm giá trị thực, biến thực • VD: f[x_]:=x*Sin[x]+(Log[x]^3)*(E^x)*Cos[x] • VD2: f[x_,y_]:= x*y^2+y*(Sin[x])^2 3( ) . . .xf x x sinx ln x e cosx  2 2( , ) . .f x y x y y sin x  2/Khai báo hàm thực biến va ̀ hàm giá tri ̣ của véctơ (ma trâ ̣n) • VD: cho ma trâ ̣n .Khi đó hàm chuẩn của ma trận được khai báo như sau f[A_]:=Max[ Table[ Sum[Abs[A[[i,j]]],{j,1,n}], {i,1,m}] ] • VD:Khai báo hàm F[x_,y_,z_]:={ x+y+z , x*E^(y*z) , x*Sin[y]+y*Cos[z]}  ij m nA a  {1,...,m} 1 ( ) i n ij j A Max a      1 . 2 3 . F( ,y,z)= . . . y z x y x zf x f x e x siny y coszf                IV/Giải toán bằng Mathematica 1/ Giải toán đại số và giải tích 1.1/ Vẽ đồ thị hàm số trong mặt phẳng • Vẽ đồ thị hàm một biến(y=f(x)): Plot[ f[x] , {x,a,b} ] • Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của hai hàm số: Plot[ {f[x],g[x]} , {x,a,b} ] • Vẽ đồ thị của hàm cho bởi phương trình tham số ParametricPlot[ {x[t],y[t]} , {t,a,b} ] Để vẽ trong không gian 3D ta dùng các hàm: • Plot3D • ParametricPlot3D  () , [a,b]( )x xt ty y y  1.3/ Các giới hạn – Limit[f[x],x->a] – Limit[f[x],x->a, Direction->-1] – Limit[f[x],x->a, Direction->1] – Limit[f[x],x->Infinity] – Limit[f[x],x-> -Infinity] Trong đo ́ infinity để chi ̉ vô cùng 1.4/ Tính đạo hàm cấp n của hàm f theo biến x D[ f , {x,n} ] Chú ý : Nếu tính đạo hàm cấp 1 có thể dùng lệnh D[ f ,x] 1.5/ Tính nguyên hàm của hàm f(x) theo biến x bằng lệnh Integrate[ f[x] , x] 1.6/ Tính tích phân của hàm f(x), trên đoạn [a,b] (kết quả là số thập phân) bằng lệnh NIntegrate[ f[x] , {x,a,b} ] 2/ Giải toán đại số tuyến tính 2.1/ Khai báo các ma trận biết trước các phần tử VD: Cho ma trận A={{1,2,4},{5,2,4}, {2,1,7}}; Muốn lấy phần tử hàng i cột j của ma trận A ta dùng lệnh A[[i,j]] 2.2/ Các phép toán ma trận • Chuyển vị của ma trận A: Transpose[A] • Ma trận ngịch đảo của A: Inverse[A] • Tính định thức của ma trận A: Det[A] 1 2 4 5 2 4 2 1 7 A          2.3/ Lệnh giải hệ phương trình A.X=B sau khi đã nhập hai ma trận A và B LinearSolve[A,B] Lỗi thường gặp khi gõ các công thức trên Gõ sai Gõ đúng e^(x+1) E^(x+1) E^x+1 E^(x+1) E^[x+1] E^(x+1) hoặc Exp[x+1] Sin^3[x] (Sin[x])^3 hoặc Sin[x]^3 Sin(x)^3 Sin[x]^3 sin[x]^3 Sin[x]^3 Ln(x) Log[x] hoặc ln[x] Log[x] Log^2[x] Log[x]^2 lg[x] Log[10,x] V/ Lập trình đơn giản hỗ trợ môn phương pháp tính 1/ Muốn lặp lại các công việc “việc 1, việc 2, , việc k” n lần ta dùng lệnh Do như sau Do[việc 1;việc 2;; việc k, {n}] 2/ Chừng nào biểu thức lôgic “bt” còn có giá trị đúng thì ta còn thực hiện lặp lại các công việc “việc 1, việc 2, , việc k” . Khi đó ta sẽ dùng lệnh While để lập trình như sau While[bt ,việc 1;việc 2;; việc k] 3/ Trong mỗi bươc lặp đôi khi ta cần tăng giá trị của biến nguyên n thêm p đơn vị ta dùng lệnh sau n+=p 4/ Để in ra màn hình gia trị của một biến x ta dùng lệnh Print như sau Print[x] THE END