Đề tài Phân tích khả năng ứng dụng của phương pháp Martuszewicz trong đánh giá độ ổn định các mốc đo lún công trình

Ó quan tr¾c ®é lón sö dông c¸c mèc ch«n s©u víi kÕt cÊu phï hîp, hoÆc trong quan tr¾c chuyÓn dÞch ngang sö dông mèc d­íi h×nh thøc d©y däi ng­îc th× c¸c mèc ®ã cã ®é æn ®Þnh cao vµ vÊn ®Ò x¸c ®Þnh ®é æn ®Þnh hÖ thèng mèc sÏ ®­îc gi¶i quyÕt mét c¸ch t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n. Tuy vËy, x©y dùng c¸c lo¹i mèc nªu trªn lµ rÊt tèn kÐm, c¶ vÒ chi phÝ thêi gian vµ nh©n lùc. HiÖn nay trong thùc tÕ s¶n xuÊt, hÖ thèng mèc chuÈn ®Ó ®o lón c«ng tr×nh th­êng ®­îc x©y dùng d­íi h×nh thøc côm mèc cäc hoÆc mèc ch«n n«ng, trong mçi chu kú quan tr¾c thùc hiÖn ®o kiÓm tra chªnh cao gi÷a c¸c mèc trong côm vµ nh­ vËy t¹o thµnh mét m¹ng l­íi khèng chÕ côc bé. Trong khi tÝnh c¸c tham sè chuyÓn dÞch ®Òu gi¶ ®Þnh c¸c mèc c¬ së cã ®é cao kh«ng ®æi. Thùc tÕ ®· x¸c ®Þnh r»ng täa ®é hoÆc ®é cao c¸c mèc khèng chÕ, dï ®­îc x©y dùng v÷ng ch¾c vÉn cã thÓ thay ®æi vÞ trÝ do t¸c ®éng cña nhiÒu yÕu tè kh¸c nhau. V× vËy, trong qu¸ tr×nh quan tr¾c viÖc ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh cña hÖ thèng mèc khèng chÕ lµ rÊt cÇn thiÕt, gióp cho viÖc tÝnh c¸c tham sè chuyÓn dÞch ®­îc kh¸ch quan, ®óng ®¾n h¬n. Cã hai nguyªn nh©n dÉn ®Õn sù chªnh lÖch ®é cao (ký hiÖu ®é lÖch nµy lµ ) cña mèc c¬ së trong kho¶ng thêi gian gi÷a hai chu kú ®ã lµ: Do chuyÓn dÞch c¬ häc cña c¸c mèc . Do sai sè ®o trong c¸c chu kú quan tr¾c (m). Thùc tÕ kh«ng thÓ x¸c ®Þnh ®­îc gi¸ trÞ thùc ¶nh h­ëng cña mçi yÕu tè trong sè hai nguyªn nh©n nªu trªn ®Õn ®é lÖch mµ chØ cã thÓ ®¸nh gi¸ ®­îc møc ®é ¶nh h­ëng cña c¸c yÕu tè ®ã. ViÖc x©y dùng tiªu chuÈn æn ®Þnh mèc khèng chÕ ®­îc dùa trªn c¬ së lý luËn sau: NÕu c¸c mèc æn ®Þnh (cã nghÜa lµ cã gi¸ trÞ nhá kh«ng ®¸ng kÓ so víi ®é lÖch () th× sù kh¸c biÖt ®é cao chØ cã thÓ do sai sè ®o g©y nªn, trong tr­êng hîp nµy gi¸ trÞ chªnh lÖch kh«ng thÓ v­ît qua giíi h¹n cña sai sè ®o. Do ®ã cã thÓ suy ra r»ng nÕu ®é lÖch v­ît qu¸ sai sè giíi h¹n th× ®iÓm mèc cã sù chuyÓn dÞch c¬ häc. Nh­ vËy, tiªu chuÈn æn ®Þnh cho c¸c mèc cña l­íi khèng chÕ c¬ së sÏ lµ: §iÓm khèng chÕ ®­îc coi lµ æn ®Þnh nÕu chªnh lÖch ®é cao cña ®iÓm ë chu kú ®ang xÐt so víi chu kú ®Çu kh«ng v­ît qu¸ sai sè giíi h¹n x¸c ®Þnh chªnh lÖch ®ã. Tiªu chuÈn nªu trªn ®­îc cô thÓ hãa b»ng biÓu thøc: (2.1) Trong ®ã: vµ lµ gi¸ trÞ chªnh lÖch vµ sai sè t­¬ng øng. t lµ hÖ sè x¸c ®Þnh tiªu chuÈn sai sè giíi h¹n, th«ng th­êng t lÊy gi¸ trÞ trong kho¶ng tõ 2 ®Õn 3. Cã nhiÒu ph­¬ng ph¸p xö lý ®é æn ®Þnh c¸c mèc cña l­íi khèng chÕ ®é cao trong quan tr¾c lón ®· ®­îc nghiªn cøu ®Ò xuÊt, sau ®©y chóng t«i sÏ giíi thiÖu mét sè ph­¬ng ph¸p c¬ b¶n ®ang ®­îc ¸p dông ®Ó ph©n tÝch ®é æn ®Þnh mèc l­íi ®é cao. 2.2.C¸c ph­¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ®é æn ®Þnh cña c¸c mèc ®é cao 2.2.1. Ph­¬ng ph¸p t­¬ng quan Ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch t­¬ng quan dùa trªn c¬ së c¸c c«ng cô thèng kª khi cã mét tËp hîp ®ñ lín c¸c sè liÖu ®o kiÓm tra l­íi thñy chuÈn trong nhiÒu chu kú. Sau ®ã ph©n tÝch quan hÖ gi÷a c¸c trÞ b×nh sai cña chªnh cao ®Ó t×m ra mèc ®é cao æn ®Þnh. Tõ sè liÖu ®o cña nhiÒu chu kú sau khi b×nh sai l­íi ®é cao cho tõng chu kú chóng ta cã trÞ b×nh sai cña chªnh cao tõng ®o¹n trong tõng chu kú, kÝ hiÖu lµ , trong ®ã chØ sè thø nhÊt (i) ®Æc tr­ng cho chØ sè chªnh cao (i = 1 n) vµ chØ sè thø hai (j) ®Æc tr­ng cho chu kú ®o (j = 1 m), sai sè trung ph­¬ng t­¬ng øng cña trÞ b×nh sai c¸c chªnh cao ®o (sai sè nµy cßn ®­îc gäi lµ sai sè néi bé trong tõng chu kú). NÕu c¸c mèc ®é cao ®Çu vµ cuèi cña chªnh cao kh«ng thay ®æi hoÆc lón ®iÒu gi÷a hai chu kú ®o (j) vµ (k), th× trÞ b×nh sai cña chªnh cao gi÷a hai chu kú ®o (j) vµ (k) ph¶i b»ng nhau ( = ). Ng­îc l¹i ta nãi r»ng Ýt nhÊt mét trong hai ®iÓm ®é cao ®Çu vµ cuèi cña chªnh cao kh«ng æn ®Þnh trong kho¶ng thêi gian gi÷a chu kú (j) vµ (k). Dùa trªn kÕt qu¶ b×nh sai thu ®­îc ng­êi ta lÇn l­ît tÝnh trÞ trung b×nh cña trÞ b×nh sai cña tõng chªnh cao tõ (m) chu kú ®o. (2.2) Tõ c¸c trÞ trung b×nh nµy, øng víi mçi chªnh cao sau b×nh sai chóng ta t×m ®­îc c¸c sè hiÖu chØnh x¸c xuÊt nhÊt ë chu kú ®o thø (j) lµ: (2.3) DÔ dµng nhËn thÊy r»ng c¸c sè hiÖu chØnh (vij) t­¬ng øng víi chªnh cao lu«n th¶o m·n ®iÒu kiÖn. (2.4) Do ®ã dùa vµo c¸c sè hiÖu chØnh nµy chóng ta tÝnh ®­îc sai sè trung ph­¬ng cho trÞ trung b×nh c¸c trÞ b×nh sai cña chªnh cao tõ (m) chu kú theo c«ng thøc. (2.5) Nh­ vËy nÕu trong l­íi cã (n) chªnh cao vµ ®­¬ng nhiªn ®­îc ®o trong (m) chu kú, th× chóng ta sÏ thu ®­îc . C¸c sai sè trung ph­¬ng nµy cßn ®­îc gäi lµ sai sè chung thu ®­îc tõ c¸c chu kú ®o. So s¸nh gi¸ trÞ cña sai sè néi bé vµ sai sè chung thu ®­îc tõ c¸c chu kú ®o cña mét chªnh cao nµo ®ã ta cã thÓ rót ra ®­îc kÕt luËn vÒ tÝnh æn ®Þnh hay bÊt æn ®Þnh cña ®iÓm ®é cao ®Çu vµ cuèi t¹o nªn chªnh cao ®ã. VÝ dô mét chªnh cao cã sai sè néi bé lµ 0.3mm vµ sai sè chung lµ 1.0mm, th× ta nãi r»ng Ýt nhÊt mét trong hai mèc ®Çu vµ cuèi cña chªnh cao nµy kh«ng æn ®Þnh. §Ó x¸c ®Þnh mèc ®é cao æn ®Þnh chóng ta lÇn l­ît tÝnh c¸c hÖ sè t­¬ng quan. Sau ®ã tïy thuéc vµo gi¸ trÞ tÝnh ®­îc cña c¸c hÖ sè t­¬ng quan vµ phô thuéc vµo ®å h×nh cô thÓ ta sÏ x¸c ®Þnh ®­îc mèc ®é cao æn ®Þnh. Qu¸ tr×nh trªn tiÕn hµnh theo c¸c b­íc. 1. HÖ sè t­¬ng quan tõng cÆp chªnh cao HÖ sè t­¬ng quan gi÷a hai chªnh cao kh¸c nhau , x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: (2.6) 2. HÖ sè t­¬ng quan ®iÒu kiÖn HÖ sè chªnh cao ®iÒu kiÖn gi÷a hai chªnh cao , víi gi¶ thiÕt chªnh cao thø ba cè ®Þnh ®­îc tÝnh tõ c¸c hÖ sè t­¬ng quan tõng cÆp cña ba chªnh cao , , . (2.7) Sau ®ã ng­êi ta so s¸nh gi¸ trÞ c¸c hÖ sè t­¬ng quan tÝnh theo c«ng thøc (2.7), nÕu hÖ sè t­¬ng quan nµo cã gi¸ trÞ nhá nhÊt th× viÖc gi¶ ®Þnh chªnh cao ®ã cè ®Þnh lµ ®óng. Sau ®ã ng­êi ta tÝnh tiÕp c¸c hÖ sè t­¬ng quan nhiÒu chiÒu (hay hÖ sè t­¬ng quan tæng hîp). (2.8) C¸c hÖ sè t­¬ng quan tÝnh ë trªn ®­îc coi lµ cã ý nghÜa, khi. (2.9) Trong ®ã x¸c ®Þng theo c«ng thøc: (2.10) Do ph­¬ng ph¸p t­¬ng quan lÊy to¸n thèng kª lµm c¬ së to¸n häc nªn ®iÒu kiÖn ®Ó ¸p dông ph­¬ng ph¸p nµy lµ ph¶i cã trÞ chªnh cao ®o tõ nhiÒu chu kú (Ýt nhÊt lµ ph¶i ®o 8 chu kú trë lªn). Khi trong l­íi cã sè trÞ ®o (n) lín th× viÖc tÝnh c¸c hÖ sè t­¬ng quan vµ ph©n tÝch mçi quan hÖ gi÷a c¸c chªnh cao sÏ phøc t¹p h¬n do khèi l­îng tÝnh to¸n t¨ng lªn ®¸ng kÓ. Tuy nhiªn nÕu ®Ó ý ®Õn c«ng thøc (2.6), c«ng thøc tÝnh hÖ sè t­¬ng quan tõng cÆp ta sÏ thÊy lu«n cã gi¸ trÞ b»ng . 3.Ph©n tÝch kh¶ n¨ng øng dông cña ph­¬ng ph¸p XÐt vÒ ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch t­¬ng quan chóng ta dÔ nhËn thÊy bµi to¸n nµy thùc chÊt lµ bµi to¸n kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt trÞ b×nh sai cña chªnh cao thu ®­îc tõ nh÷ng chu kú ®o lµ b»ng nhau, cã nghÜa lµ ta coi. = = … = XÐt vÒ mÆt to¸n häc theo bµi to¸n 11 ë tµi liÖu tham kh¶o [1], th× bµi to¸n nµy sÏ ®­îc thùc hiÖn víi gi¶ thiÕt c¸c sai sè trung ph­¬ng träng sè ®¬n vÞ cña l­íi b×nh sai (m0i) ë c¸c chu kú lµ nh­ nhau (m01 = m02 = … = m0m), lóc ®ã chóng ta t¹o nªn trÞ trung b×nh cña chªnh cao sau b×nh sai, víi chªnh cao hi ta cã: Tõ kÕt qu¶ nµy ®Ó kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt. Chóng ta t¹o nªn c¸c ®¹i l­îng thèng kª. (2.11) vµ lËp tØ sè: (2.12) TØ sè nµy sÏ cã luËt ph©n bè Fish-Snedec cã gi¸ trÞ tíi h¹n ®­îc tra tõ b¶ng ph©n bè Fish-Snedec. TrÞ tíi h¹n sÏ cã d¹ng . Trong c«ng thøc (2.12) chóng ta ®· ký hiÖu: NÕu trÞ thùc tÕ cña ®¹i l­îng F ký hiÖu lµ (fp) nhá h¬n hoÆc b»ng trÞ tíi h¹n, th× ta chÊp nhËn gi¶ thiÕt trªn lµ ®óng. Ng­îc l¹i sÏ cã mét trong c¸c chªnh cao kh«ng æn ®Þnh. Râ rµng trong ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch t­¬ng quan tr×nh bµy ë tµi liÖu tham kh¶o [2], ng­êi ta ch­a l­u ý ®Õn trÞ tíi h¹n cña viÖc kiÓm tra ®é æn ®Þnh vµ khi tÝnh trÞ trung b×nh còng ch­a thÓ hiÖn ®­îc ¶nh h­ëng cña träng sè (ë ®©y lµ sai sè trung ph­¬ng cña chªnh cao sau b×nh sai) ®Õn trÞ trung b×nh . ViÖc t×m trÞ ®o æn ®Þnh nhÊt th«ng qua c¸c hÖ sè t­¬ng quan ®iÒu kiÖn lµ ch­a thËt hîp lý, ®Æc biÖt chóng cã khèi l­îng tÝnh to¸n lín. L¹i cÇn cã mét sè l­îng chu kú ®o ®ñ lín (trªn 8 chu kú) míi cã thÓ thùc hiÖn ®­îc, v× vËy viÖc ph©n tÝch ®é æn ®Þnh cña c¸c mèc ®o lón mÊt ®i tÝnh thêi sù cña nã. Do ®ã ph­¬ng ph¸p nµy chñ yÕu ®­îc dïng trong nghiªn cøu khoa häc. 2.2.2. Ph­¬ng ph¸p Kostekhel 1. C¬ së lý thuyÕt Ph­¬ng ph¸p Kostekhel dùa trªn nguyªn t¾c ®é cao kh«ng ®æi cña mèc æn ®Þnh. Sau khi l­íi ®é cao ®­îc b×nh sai theo ph­¬ng ph¸p tù do, sù thay ®æi chªnh cao cña cïng ®o¹n ®o trong l­íi ë c¸c chu kú kh¸c nhau chñ yÕu do c¸c mèc bÞ lón g©y nªn. KÝ hiÖu lµ chªnh cao thø (i) sau b×nh sai ë chu kú (j) vµ lµ chªnh cao thø (i) sau b×nh sai ë chu kú ®Çu (l). Tõ c¸c trÞ b×nh sai , ta cã hiÖu chªnh. (2.13) HiÖu chªnh nµy ph¶n ¸nh tæng hîp ®é lón cña ®iÓm ®Çu vµ cuèi cña chªnh cao hi ë chu kú (j) so víi chu kú ®Çu (l). 2. Néi dung ph­¬ng ph¸p Trªn c¬ së ®ã ph­¬ng ph¸p Kostekhel gi¶ ®Þnh vÒ sù æn ®Þnh cña mét mèc cã néi dung ®­îc tr×nh bµy sau ®©y. LÇn l­ît chän c¸c mèc ®é cao trong l­íi lµm ®iÓm khëi tÝnh, b×nh sai l­íi theo ph­¬ng ph¸p b×nh sai l­íi tù do vµ tÝnh hiÖu chªnh (2.13) cho tÊt c¶ c¸c trÞ b×nh sai c¸c chªnh cao øng víi tõng chu kú. Mèc nµo ®­îc chän lµm ®iÓm gèc khëi tÝnh ®é cao cã: (2.14) Th× ®­îc xem lµ ®iÓm æn ®Þnh nhÊt. §é cao cña nã ë chu kú ®Çu ®­îc chän lµm ®iÓm gèc ®Ó tÝnh ®é cao cho l­íi quan tr¾c lón. §Ó ®Æc tr­ng cho ®é æn ®Þnh tuyÖt ®èi, trong chu kú quan tr¾c (j) vµ chu kú ®Çu, ®èi víi mçi mèc ®é cao (K) ng­êi ta tÝnh. (2.15) Trong ®ã lµ trÞ b×nh sai ®é cao ®iÓm (K) trong chu kú (j), lµ trÞ b×nh sai ®é cao ®iÓm (K) trong chu kú ®Çu, lµ sù biÕn ®æi ®é cao cña ®iÓm (K) ë chu kú (j) so víi chu kú ®Çu (l). Sai sè giíi h¹n cña sù biÕn ®æi ®é cao nµy ®­îc chän lµ: (2.16) Trong c«ng thøc (2.16) k lµ hÖ sè nh©n vµ th­êng nhËn gi¸ trÞ (k = 2), m0 lµ sai sè trung ph­¬ng träng sè ®¬n vÞ vµ lµ ®¹i l­îng cho tr­íc víi tõng cÊp h¹ng l­íi, cßn lµ träng sè ®¶o t­¬ng ®­¬ng cña tuyÕn ®o cao trong l­íi. §iÓm ®é cao (K) ®­îc coi lµ æn ®Þnh, khi tháa m·n ®iÒu kiÖn. (2.17) Ng­îc l¹i ®iÓm (K) ®­îc gäi lµ mèc kh«ng æn ®Þnh. Ph­¬ng ph¸p Kostekhel dùa vµo chØ tiªu (2.14) ®Ó x¸c ®Þnh ®iÓm ®é cao æn ®Þnh nhÊt. Theo ph­¬ng ph¸p Hermetr ta nhËn thÊy r»ng chªnh cao sau b×nh sai ë mçi chu kú ®o kh«ng phô thuéc vµo viÖc lùa chän ®iÓm khëi tÝnh. Bëi vËy dùa vµo chØ tiªu (2.14) ®Ó x¸c ®Þnh ®iÓm mèc ®é cao æn ®Þnh nhÊt lµ kh«ng thÓ xÈy ra bëi lÏ tæng c¸c hiÖu chªnh tÝnh theo c¸c ®iÓm khëi tÝnh kh¸c nhau trong mét chu kú lu«n lµ mét h»ng sè. MÆt kh¸c Kostekhel l¹i dïng chØ tiªu (2.16) lµm sai sè giíi h¹n x¸c ®Þnh tÝnh æn ®Þnh tuyÖt ®èi. §iÒu nµy kh«ng hoµn toµn hîp lý bëi lÏ nh×n vµo c«ng thøc (2.16) ta thÊy gi¸ trÞ tíi h¹n lµ mét ®¹i l­îng cè ®Þnh mµ thùc tÕ th× gi¸ trÞ nµy lu«n bÞ thay ®æi khi l­íi ®é cao thay ®æi sè tr¹m m¸y trªn mçi tuyÕn hoÆc thay ®æi kÕt cÊu ®å h×nh trong mçi chu kú ®o. Do ®ã ®Ó phï hîp víi sù thay ®æi trong tõng chu kú ®o cÇn thiÕt ph¶i thay ®æi gi¸ trÞ tíi h¹n nµy. VÒ ph­¬ng ph¸p Kostekhel th× nh­îc ®iÓm lín nhÊt ë ®©y thÓ hiÖn qua viÖc lùa chän trÞ tíi h¹n vµ kh«ng hiÓu v× lý do g× mµ ng­êi ta kh«ng ®­a träng sè cña ®é cao ®iÓm yÕu thay cho träng sè cña chªnh cao yÕu ( trong tµi liÖu tham kh¶o [2]). Ngoµi ra ng­êi ta vÉn ch­a l­u ý ®Õn sù thay ®æi kÕt cÊu ®å h×nh mét c¸ch ®Çy ®ñ (thÓ hiÖn qua viÖc lùa chän hÖ sè k tõ 2 ®Õn 3 lµ h»ng sè ). Ngoµi ra ph­¬ng ph¸p Kostekhel dùa trªn nguyªn t¾c ®é cao kh«ng ®æi cña mèc æn ®Þnh nhÊt, nhiÒu kÕt qu¶ nghiªn cøu trªn m« h×nh to¸n häc cho thÊy ngay c¶ khi [vv] = min th× ®iÓm ®­îc chän vÉn ch­a ph¶i lµ æn ®Þnh nhÊt. H¬n n÷a, khi sè l­îng mèc lín h¬n 4 vµ cã nhiÒu chu kú ®o th× viÖc ph©n tÝch gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n. Ph­¬ng ph¸p Kestekhel ®­îc x©y dùng chñ yÕu ®Ó ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc trong l­íi c¬ së. NÕu dïng tiªu chuÈn (2.17) cã thÓ ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc l­íi quan tr¾c lón. 2.2.3. Ph­¬ng ph¸p Trernhikov 1. C¬ së lý thuyÕt Ph­¬ng ph¸p do nhµ tr¾c ®Þa ng­êi Nga Trernhikov ®Ò xuÊt dùa trªn c¬ së gi¶ thiÕt: §é cao trung b×nh cña c¸c mèc trong hÖ thèng l­íi c¬ së kh«ng ®æi ë c¸c chu kú quan tr¾c. Trong ph­¬ng ph¸p Trernhikov, ë mçi chu kú quan tr¾c thùc hiÖn b×nh sai l­íi c¬ së nh­ l­íi tù do cã mét ®iÓm gèc ®­îc chän bÊt kú, trªn c¬ së ®ã tÝnh ®é cao cña tÊt c¶ c¸c ®iÓm trong l­íi. Do ¶nh h­ëng cña sai sè ®o vµ tÝnh ®Õn kh¶ n¨ng chuyÓn dÞch cña c¸c mèc nªn hiÖu ®é cao cña cïng mèc ë chu kú j vµ chu kú ®Çu tiªn th­êng sÏ kh¸c kh«ng: (2.18) Trong ®ã: -. 1, 2, …, n lµ sè hiÖu mèc ®é cao. NÕu mèc sè mét ®­îc xem lµ ®iÓm gèc, khi ®ã . CÇn ph¶i x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña sao cho sau khi hiÖu chØnh tÊt c¶ c¸c ®é cao theo gi¸ trÞ ®ã th× b×nh ph­¬ng cña tæng c¸c ®é lÖch cña c¸c mèc cßn l¹i lµ nhá nhÊt: (2.19) Ký hiÖu = , sÏ x¸c ®Þnh ®­îc hÖ ph­¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh: (2.20) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh (2.20) víi Èn sè lµ theo ®iÒu kiÖn (2.19) sÏ thu ®­îc: (2.21) §­a sè hiÖu chØnh vµo ®é cao ®iÓm gèc sÏ tÝnh ®­îc tÊt c¶ c¸c mèc chu kú j. Trong ph­¬ng ph¸p nµy sè hiÖu chØnh cho ®é cao cña mèc khëi tÝnh lµ sè hiÖu chØnh bæ sung cho ®é cao cña mÆt trung b×nh, v× ®é cao ®¸ng tin cËy nhÊt sÏ lµ trÞ trung b×nh ®é cao cña c¸c mèc tÝnh ®­îc khi lÇn l­ît lÊy mçi ®iÓm trong l­íi lµm mèc ®é cao khëi tÝnh. Sè hiÖu chØnh ®Æc tr­ng cho tÝnh æn ®Þnh cña mèc ®é cao c¬ së. Khi c¸c mèc t­¬ng ®èi æn ®Þnh th× c¸c sè hiÖu chØnh nµy kh«ng v­ît qu¸ h¹n sai ®o ®¹c, nh÷ng mèc nµo cã sè hiÖu chØnh v­ît qu¸ giíi h¹n sai sè ®o th× cÇn lo¹i trõ, kh«ng dïng lµm mèc c¬ së. 2. Néi dung ph­¬ng ph¸p Tõ c¬ së lý thuyÕt trªn, ph­¬ng ph¸p Trernhikov cã néi dung gåm c¸c b­íc chÝnh sau: B­íc 1: B×nh sai l­íi khèng chÕ c¬ së ë hai chu kú thø (i) vµ thø (K) theo mét mèc gèc khëi tÝnh ®é cao chung (z). Sau khi b×nh sai ta thu ®­îc ®é cao c¸c mèc cña l­íi Hj(i) vµ Hj(K). Dùa vµo ®ã ta t×m ®­îc c¸c vµ tiÕp ®ã lµ t×m . B­íc 2: TÝnh ®é cao sau b×nh sai cña c¸c mèc cña l­íi ë chu kú ®o (K) so víi mÆt ®é cao trung b×nh. Cô thÓ ta tÝnh l¹i (2.22) B­íc 3: TÝnh ®é lón cña c¸c mèc cña l­íi ë chu kú ®o (K) so víi chu kú ®o thø (i) theo c«ng thøc: (2.23) B­íc 4: §¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh cña c¸c mèc cña l­íi ®o ë chu kú ®o (K) so víi chu kú ®o (i) dùa vµo bÊt ®¼ng thøc: *. NÕu (2.24) Th× mèc thø (i) ®­îc coi lµ æn ®Þnh *. Tr­êng hîp khi: (2.25) Th× mèc (j) cã ®é lón, nghÜa lµ kh«ng æn ®Þnh. Trong tiªu chuÈn giíi h¹n (2.24) (k) Trernhikov nhËn k = 2 vµ n lµ sè tr¹m m¸y cña tuyÕn ®o cao gi÷a c¸c mèc c¬ së, nÕu khi b×nh sai ta chän träng sè cña c¸c chªnh cao ®o lµ Tõ c¬ së lý thuyÕt, néi dung ph­¬ng ph¸p còng nh­ bµi to¸n ®­îc tr×nh bµy ë thùc nghiÖm 2 ta rót ra mét sè ­u, nh­îc ®iÓm cña ph­¬ng ph¸p. *. ¦u ®iÓm: Ph­¬ng ph¸p Trernhikov cã ­u ®iÓm lµ tÝnh ®¬n gi¶n, m« h×nh chuyÓn dÞch th¼ng ®øng cña c¸c mèc ®­îc x¸c ®Þnh b»ng nhiÒu ®¹i l­îng ®o trùc tiÕp. H¬n n÷a gi¸ trÞ chuyÓn dÞch th¼ng ®øng ®­îc x¸c ®Þnh so víi mèc bÊt kú cña l­íi nªn kÕt qu¶ nhËn ®­îc lµ kh¸ch quan. *. Nh­îc ®iÓm: Ph­¬ng ph¸p nµy lÊy ®é cao trung b×nh cña c¸c mèc b»ng c¸ch lÊy trÞ trung b×nh ®é cao cña c¸c mèc víi nhau mµ kh«ng quan t©m ®Õn träng sè. Trong khi ®ã c¸c mèc nhiÒu khi n»m c¸ch rÊt xa nhau, vµ n»m trªn nh÷ng nÒn ®Þa chÊt cã ®é æn ®Þnh kh¸c nhau nªn ®©y lµ mét thiÕu sãt rÊt ®¸ng l­u t©m cña ph­¬ng ph¸p nµy. H¬n n÷a viÖc lÊy trÞ trung b×nh nh­ vËy còng cã mét nh­îc ®iÓm. §ã lµ khi mét mèc kh«ng æn ®Þnh, ta gi¶ dô nã bÞ lón th× gi¸ trÞ lón ®ã sÏ ®­îc san ®Òu cho c¸c mèc cßn l¹i. §©y lµ nh­îc ®iÓm rÊt lín cña ph­¬ng ph¸p nµy. NÕu b»ng c¸ch nµo ®ã tr­íc khi lÊy trÞ trung b×nh cña c¸c mèc ta lo¹i ®­îc nh÷ng mèc kh«ng æn ®Þnh th× kÕt qu¶ thu ®­îc sÏ ®¸ng tin cËy h¬n rÊt nhiÒu. Khi ®ã nguyªn t¾c sÏ ®­îc thay ®æi ®«i chót lµ xem mÆt ®é cao trung b×nh cña c¸c mèc æn ®Þnh lµ kh«ng ®æi trong c¸c chu kú quan tr¾c. ViÖc x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tíi h¹n trong ph­¬ng ph¸p nµy còng cã mét sè ®iÒu cÇn l­u ý. §ã lµ lu«n lÊy sai sè trung ph­¬ng träng sè ®¬n vÞ m0 = 0.32 mm øng víi ®é chÝnh x¸c ®o cao h¹ng I trong c«ng thøc cña m×nh. §iÒu nµy lµ kh«ng hîp lý v× kh«ng ph¶i lóc nµo l­íi còng ph¶i ®o víi tiªu chuÈn cña thuû chuÈn h¹ng I, vµ còng kh«ng ph¶i lóc nµo ®é chÝnh x¸c ®¹t ®­îc còng phï hîp víi tiªu chuÈn h¹ng I. Ngoµi ra ng­êi ta vÉn ch­a l­u ý ®Õn sù thay ®æi ®å h×nh mét c¸ch ®Çy ®ñ trong c«ng thøc thÓ hiÖn ë chæ khi thay ®æi ®å h×nh th× gi¸ trÞ tíi h¹n vÉn gi÷ nguyªn. §ång thêi Trernhikov kh«ng l­u ý ®Õn viÖc ph©n tÝch ®iÒu kiÖn kiÓm tra lón cña c¸c ®iÓm kiÓm tra trong l­íi quan tr¾c lón. §iÒu ®ã cã thÓ dÉn ®Õn c¸c tr­êng hîp lón “¶o’’. V× cã tr­êng hîp cã ®iÓm kh«ng bÞ lón nh­ng do nguån sai sè ®o mµ ®é cao c¸c ®iÓm ®ã bÞ thay ®æi, mµ nh÷ng thay ®æi ®ã kh«ng n»m trong h¹n sai cho phÐp. 2.3. ph­¬ng ph¸p martuszewicz 2.3.1. C¬ së lý thuyÕt Ph­¬ng ph¸p Matuszewicz dùa trªn nguyªn t¾c gi¶ ®Þnh ®é æn ®Þnh cña mét mèc ®é cao hay mét côm mèc ®é cao cña l­íi khèng chÕ c¬ së. Ta lÇn l­ît thay ®æi mèc khëi tÝnh ®é cao ®Ó t×m mèc æn ®Þnh nhÊt, nh­ng nguyªn t¾c x¸c ®Þnh mèc æn ®Þnh nhÊt kh«ng dùa vµo ®iÒu kiÖn cùc tiÓu cña c¸c hiÖu chªnh cao sau b×nh sai mµ dùa vµo ®iÒu kiÖn cùc tiÓu cña c¸c hiÖu ®é cao sau b×nh sai cña c¸c mèc cßn l¹i so víi mèc khëi tÝnh ®é cao. Gi¶ sö l­íi c¬ së ®o quan tr¾c ë chu kú thø (i) vµ thø (k) ®­îc b×nh sai theo nguyªn t¾c b×nh sai l­íi ®é cao tù do cïng víi ®iÓm khëi tÝnh (z). Sau b×nh sai ta thu ®­îc trÞ b×nh sai cña c¸c mèc lµ Hj(i) vµ Hj(k) víi (j = 1(t + d)) vµ ma trËn hiÖp ph­¬ng sai cña c¸c ®é cao ®ã. Tõ kÕt qu¶ trªn ta lÇn l­ît tÝnh c¸c hiÖu ®é cao. 1. Víi chu kú ®o thø (i) ta cã: (2.26) 2. Víi chu kú thø (k) ta còng tÝnh ®­îc: (2.27) Trong c¸c hiÖu ®é cao trªn chØ sè (j) nhËn lÇn l­ît tÊt c¶ chØ sè cña c¸c mèc ®é cao cña l­íi trõ mèc cã chØ sè (z) lµ mèc ®­îc chän lµm ®iÓm khëi tÝnh. Tõ c¸c hiÖu ®é cao (2.26), (2.27) ta t¹o hiÖu: (2.28) Khi ®ã: Chóng ta cã thÓ xem Uzj lµ hµm cña c¸c Èn sè , , , . (2.29) Nªn ma trËn ®¹o hµm riªng cã d¹ng: (2.30) Khi ®ã ®¹i l­îng Uzj sÏ cã sai sè trung ph­¬ng ®­îc tÝnh theo c«ng thøc: (2.31) Trong ®ã: ; Trong c«ng thøc (2.31) c¸c ma trËn , lµ c¸c ma trËn ®¹o hµm riªng phÇn cña c¸c hµm (2.26), (2.27) víi ®é cao cña c¸c mèc (i) vµ (z). C¸c ma trËn , lµ c¸c ma trËn hiÖp ph­¬ng sai cña cÆp Èn sè lµ ®é cao b×nh sai cña mèc gèc (z) vµ mèc (j) ë c¸c chu kú thø (i) vµ thø (k) t­¬ng øng. X¸c ®Þnh c¸c ®¹i l­îng (2.28) víi chØ sè cña mèc thø (j) víi (j = 1(p - 1)) sÏ thu ®­îc tæng . Cã c¸c tæng tõ viÖc thay ®æi c¸c mèc gèc khëi tÝnh (z = 1 p) vµ t×m mèc cã: (2.32) Th× mèc khëi tÝnh ®ã ®­îc coi lµ mèc æn ®Þnh nhÊt vµ dïng nã ®Ó lµm mèc khëi tÝnh cho qu¸ tr×nh b×nh sai l­íi ë c¸c chu kú ®o. 2.3.2. Néi dung cña ph­¬ng ph¸p Martuszewicz XuÊt ph¸t tõ quan niÖm trªn Martuszewicz x©y dùng néi dung cña ph­¬ng ph¸p gåm c¸c b­íc chÝnh sau: B­íc 1: NhËn lÇn l­ît mèc z = 1, 2, …, p lµm mèc khëi tÝnh ®é cao cña l­íi c¬ së trong khi b×nh sai l­íi theo nguyªn t¾c b×nh sai l­íi tù do ë cÆp chu kú thø (i) vµ thø (k). KÕt qu¶ b×nh sai cho ta ®é cao b×nh sai cña c¸c mèc lµ , víi (j = 1 p) vµ ma trËn hiÖp ph­¬ng sai cña c¸c mèc ®é cao b×nh sai ®ã. B­íc 2: TÝnh lÇn l­ît c¸c hiÖu ®é cao vµ theo c¸c c«ng thøc (2.26) vµ (2.27) øng víi tõng ®iÓm ®é cao khëi tÝnh (z = 1 p) vµ sau ®ã tÝnh c¸c ®¹i l­îng Uzj theo c«ng thøc (2.28). B­íc 3: TÝnh c¸c tæng øng víi tõng mèc khëi tÝnh (z = 1 p) vµ x¸c ®Þnh tæng tháa m·n ®iÒu kiÖn (2.32) nh»m x¸c ®Þnh mèc khëi tÝnh æn ®Þnh nhÊt. B­íc 4: KiÓm tra ®é æn ®Þnh cña c¸c mèc c¬ së (j) cßn l¹i ngoµi mèc c¬ së æn ®Þnh nhÊt. §é æn ®Þnh nµy lµ ®é æn ®Þnh “t­¬ng ®èi” cña mèc c¬ së (j) so víi mèc æn ®Þnh nhÊt ®­îc nhËn lµm mèc gèc khëi tÝnh (z). KiÓm tra ®é æn ®Þnh t­¬ng ®èi nµy ta sö dông bÊt ®¼ng thøc: ( 2.33) Trong ®ã ®­îc tÝnh tõ quan hÖ (2.31), cßn trÞ tíi h¹n ®­îc Martuszewicz nhËn trong kho¶ng (2 3) 2.3.3. Ph©n tÝch kh¶ n¨ng øng dông cña ph­¬ng ph¸p Martuszewicz §Ó cã nh÷ng ph©n tÝch hîp lý kh¶ n¨ng chÆt chÏ vÒ lý thuyÕt vµ øng dông thùc tiÔn cña ph­¬ng ph¸p, d­íi ®©y chóng t«i kh¶o s¸t c¸c b­íc c¬ b¶n cña ph­¬ng ph¸p víi l­íi c¬ së d¹ng (H×nh 2.2), víi chu kú ®o (i) vµ chu kú ®o (k). - H×nh (2.2) - Sè liÖu ®o cña hai chu kú trªn nªu ë b¶ng (2.1): - B¶ng (2.1) - TT Chu kú (i) Chu kú (k) hi (m) ni hi (m) ni 1 3.053 10 3.05 10 2 2.459 5 2.46 5 3 5.511 20 5.511 20 L­íi ®­îc b×nh sai theo ph­¬ng ph¸p Hermetr Mittermayer víi träng sè nhËn lµ . Qu¸ tr×nh b×nh sai ®­îc tiÕn hµnh víi viÖc nhËn mèc gèc (z = R1, R2, R3) chung cho c¶ hai chu kú ®o. B­íc tÝnh c¸c ma trËn bæ trî tõ N11 ®Õn N0 kh«ng chÐp l¹i ma chØ ghi chung ma trËn A0. 1. NhËn ®iÓm khëi tÝnh lµ R1 víi m. Ta tÝnh ®­îc trÞ gÇn ®óng cña c¸c mèc cßn l¹i: m; m. VËy ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh cña hai chu kú ®ã ë d¹ng: - B¶ng (2.2) - TT dH1 dH2 dH3 C.kú(i) C.kú (k) C.kú(i) C.kú (k) C.kú (i) C.kú (k) -0.095 -0.381 0.476(i) (m) (m) 1.095 -1.619 0.524(k) li li vi vi 1 -1 1 0 0 -3 -0.286 0.286 3.05271 3.0503 2 0 -1 1 1 2 -0.143 0.143 2.45886 2.4601 3 -1 0 1 0 0 0.571 -0.571 5.51157 5.5104 *. Ma trËn A0 vµ *. TÝnh ma trËn nghiÖm sè theo c«ng thøc: ; *. C¸c sè hiÖu chØnh vµ chªnh cao b×nh sai ®­îc tÝnh trªn b¶ng (2.2). *. TÝnh ®é cao sau b×nh sai cña c¸c mèc ë b¶ng (2.3): - B¶ng (2.3) - Tªn mèc (m) Chu kú (i) Chu kú (k) dHj (m)  (m) dHj (m)  (m) R1 10.0000 -0.00009 9.99991 0.00109 10.00109 R2 13.0530 -0.00038 13.05262 -0.00162 13.05138 R3 15.5110 0.00048 15.51148 0.00052 15.51152 *.TÝnh c¸c ®¹i l­îng Uzj vµ trong ph­¬ng ph¸p Martuszewicz. ; ; ; ; 2. NhËn ®iÓm R2 lµm ®iÓm khëi tÝnh víi (m). Ta cã: (m); (m) *. HÖ ph­¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh ë b¶ng (2.4). - B¶ng (2.4) - TT dH1 dH2 dH3 Chu kú (i) Chu kú (k) Chu kú (i) Chu kú (k) -1.095 1.619 -0.524(i) li li vi vi 0.095 0.381 -0.476(k) 1 -1 1 0 3 0 -0.286 0.286 2 0 -1 1 -2 -1 -0.143 0.143 3 -1 0 1 0 0 0.571 -0.571 *. TÝnh ma trËn nghiÖm: ; *. C¸c sè hiÖu chØnh (vi) ®­îc tÝnh ë b¶ng (2.4) *. TÝnh ®é cao sau b×nh sai cña c¸c mèc ë b¶ng (2.5). - B¶ng (2.5) - Tªn mèc (m) Chu kú (i) Chu kú (k) dHj (m)  (m) dHj (m)  (m) R1 10.0000 -0.00109 9.99891 0.00009 10.00009 R2 13.0500 0.00162 13.05162 0.00038 13.05038 R3 15.5110 -0.00052 15.51048 -0.00048 15.51052 *. TÝnh c¸c ®¹i l­îng Uzj vµ trong ph­¬ng ph¸p Martuszewicz. ; ; ; ; 3. NhËn ®iÓm R3 lµm ®iÓm khëi tÝnh víi (m). Ta cã: (m); (m) *. HÖ ph­¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh ë b¶ng (2.6). - B¶ng (2.6) - TT dH1 dH2 dH3 Chu kú (i) Chu kú (k) Chu kú (i) Chu kú (k) -1.429 1.286 0.143(i) li li vi vi -0.238 0.048 0.190(k) 1 -1 1 0 3 0 -0.286 0.286 2 0 -1 1 -1 0 -0.143 0.142 3 -1 0 1 1 1 0.572 -0.572 *. TÝnh ma trËn nghiÖm: ; *. C¸c sè hiÖu chØnh (vi) ®­îc tÝnh ë b¶ng (2.6). *. TÝnh ®é cao sau b×nh sai cña c¸c mèc ë b¶ng (2.7). - B¶ng (2.7) - Tªn mèc (m) Chu kú (i) Chu kú (k) dHj (m)  (m) dHj (m)  (m) R1 10.0000 -0.00143 9.99857 -0.00024 9.99976 R2 13.0500 0.00129 13.05129 0.00005 13.05005 R3 15.5110 0.00014 15.51014 0.00019 15.51019 *. TÝnh c¸c ®¹i l­îng Uzj vµ trong ph­¬ng ph¸p Martuszewicz. ; ; ; ; Tõ néi dung thùc nghiÖm trªn ta rót ra mét sè nhËn xÐt sau: NhËn xÐt 1: Khi thay ®æi ®iÓm khëi tÝnh ®é cao trong b×nh sai l­íi ®é cao tù do kh«ng lµm thay ®æi sè hiÖu chØnh cña c¸c trÞ ®o trong tõng chu kú ®o. §iÒu nµy ®ång nghÜa víi kÕt luËn trÞ b×nh sai cña c¸c chªnh cao ®o trong l­íi ®é cao tù do kh«ng phô thuéc vµo sù thay ®æi cña ®iÓm gèc khëi tÝnh ®é cao. NhËn xÐt 2: Khi thay ®æi ®iÓm gèc khëi tÝnh ®é cao trong b×nh sai l­íi ®é cao tù do, th× ®é cao b×nh sai cña c¸c mèc cña c¸c chu kú ®ã thay ®æi theo h»ng sè cè ®Þnh. Cô thÓ: - Chu kú (i) vµ (k) ë ph­¬ng ¸n nhËn ®é cao gèc khëi tÝnh lµ R1 vµ R2 ta cã ë chu kú ®o (i): ; ; Cßn ë chu kú ®o (k) th×: ; ; - Chu kú (i) vµ (k) ë ph­¬ng ¸n nhËn ®é cao gèc khëi tÝnh lµ R1 vµ R3 (), th× ë chu kú ®o (i): ; ; Cßn ë chu kú ®o (k) th×: ; ; Trong c¸c ®¹i l­îng trªn ta ®· ký hiÖu: ; ChØ sè (z) vµ (u) lµ chØ sè ®iÓm gèc khëi tÝnh ®é cao. NhËn xÐt 3: Tõ nhËn xÐt 2 dÔ nhËn thÊy khi thay ®æi ®é cao ®iÓm khëi tÝnh trong b×nh sai l­íi ®é cao tù do cã thÓ lµm thay ®æi ®Òu ®é cao sau b×nh sai cña c¸c mèc cña l­íi. VËy víi mét l­íi ®é cao tù do ë mét chu kú ®o khi nhËn mét mÆt ®é cao nhÊt ®Þnh (nhËn ®é cao cña mét mèc khëi tÝnh), c¸c chªnh cao sau b×nh sai kh«ng thay ®æi. Sai sè trung ph­¬ng c¸c ®¹i l­îng sÏ kh«ng thay ®æi. NÕu hai chu kú ®o (i) vµ (k) ®­îc b×nh sai víi nh÷ng ®iÓm ®é cao gèc kh¸c nhau (trªn c¸c mÆt ®é cao kh¸c nhau), th× ®é lón cña c¸c mèc, hiÖu ®é cao tÝnh tõ hai chu kú sÏ bÞ thay ®æi. §©y chÝnh lµ h¹n chÕ lín cña bµi to¸n b×nh sai l­íi ®o lón c«ng tr×nh theo d·y chªnh cao ®o, ®Æc biÖt lµ víi l­íi khèng chÕ c¬ së. NhËn xÐt 4: Nh×n vµo c¸c c«ng thøc tÝnh ®¹i l­îng Uzj vµ chóng ta thÊy gi÷a c¸c ®¹i l­îng nµy víi ®é lón c¸c mèc tham gia vµo viÖc tÝnh chóng cã quan hÖ víi nhau. NÕu ta coi chu kú ®o thø (i) lµ chu kú ®o tr­íc, cßn chu kú ®o sau lµ chu kú ®o (k), th× ®é lón cña mèc thø (j) cña chu kú thø (k) so víi chu kú ®o (i) tÝnh theo c«ng thøc: Lóc nµy chóng ta cã quan hÖ: Hay: víi ( (2.34) Víi l­íi ®é cao tù do sè trÞ ®o cÇn thiÕt t = p - 1 vµ p lµ tæng sè ®iÓm cña l­íi. VËy khi trong l­íi cã p ®iÓm, th× chóng ta sÏ cã (t) c«ng thøc d¹ng (2.34), trong ®ã chØ sè (j = 1t). Tõ ®ã ta viÕt ®­îc c«ng thøc tæng qu¸t ®Ó tÝnh d¹ng: (2.35) NÕu cho (z = 1p) nhËn lÇn l­ît c¸c mèc cña l­íi lµm ®iÓm gèc khëi tÝnh ®é cao, chóng ta sÏ cã p = t + 1 c«ng thøc d¹ng (2.35). VÊn ®Ò cßn l¹i cña ph­¬ng ph¸p Martuszewicz lµ t×m trong p = t + 1 tæng trªn, tæng cã gi¸ trÞ cùc tiÓu ®Ó t×m ®iÓm gèc æn ®Þnh nhÊt. Gi¶ sö mèc cã chØ sè (1) lµ mèc cã tæng (2.35) t­¬ng øng cã gi¸ trÞ cùc tiÓu, th× so víi c¸c mèc cßn l¹i vÝ dô víi mèc cã chØ sè (2) ®é lón . Ta viÕt tæng (2.35) øng víi hai mèc trªn d¹ng: (*) (**) Gi¶ sö tæng (*) cã gi¸ trÞ cùc tiÓu, th× ta cã: Hay: Ta viÕt ®­îc: Hay: Tõ ®ã ta suy ra ®­îc: VËy mèc cã chØ sè (1) cã ®é lón nhá h¬n ®é lón cña mèc cã chØ sè (2), nªn ®­îc xem lµ mèc æn ®Þnh h¬n. Tõ c¸c nhËn xÐt cña thùc nghiÖm trªn, chóng ta sÏ phËn tÝch kh¶ n¨ng øng dông cña ph­¬ng ph¸p Martuszewicz trong ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc ®o lón c«ng tr×nh nh­ sau: *. Tõ nhËn xÐt 4 dùa vµo kÕt qu¶ tÝnh to¸n vÝ dô ta thÊy viÖc x¸c ®Þnh mèc gèc æn ®Þnh nhÊt trªn c¬ së lý thuyÕt cña ph­¬ng ph¸p Martuszewicz dÉn ®Õn viÖc t×m mèc ®é cao cã ®é lón nhá nhÊt lµ hoµn toµn cã thÓ chÊp nhËn ®­îc. ViÖc x¸c ®Þnh mèc gèc æn ®Þnh nhÊt sÏ b¶o ®¶m viÖc b×nh sai l­íi c¬ së vµ quan tr¾c theo d·y chªnh cao ®o víi c¸c kÕt qu¶ thu ®­îc ch¾c ch¾n h¬n. *. Dùa vµo ®é cao cña mèc gèc æn ®Þnh nhÊt vµ dïng tiªu chuÈn (2.33) cho phÐp ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh t­¬ng ®èi cña c¸c mèc cßn l¹i. Trong tiªu chuÈn (2.33) trÞ tíi h¹n ®­îc chän lµ mét h»ng sè () ch­a thËt tho¶ ®¸ng vµ cã nh­îc ®iÓm gÇn gièng víi nh­îc ®iÓm vÒ trÞ tíi h¹n trong ph­¬ng ph¸p Kostekhel. *. §Ó x¸c ®Þnh mèc gèc æn ®Þnh nhÊt theo nguyªn t¾c cña Martuszewicz víi ®é tin cËy nhÊt ®Þnh th× sè mèc cña l­íi c¬ së ph¶i ®ñ lín. §©y lµ h¹n chÕ kh«ng nhá cña ph­¬ng ph¸p. *. Ph­¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh theo nguyªn t¾c cña Martuszewicz chØ ¸p dông víi c¸c mèc cña l­íi khèng chÕ c¬ së. NÕu ¸p dông nguyªn t¾c nµy víi c¸c mèc cña l­íi quan tr¾c sÏ rÊt phøc t¹p. *. Mét nh­îc ®iÓm lín kh¸c cña ph­¬ng ph¸p Martuszewicz gÇn gièng nh­ ph­¬ng ph¸p Kostekhel lµ c¶ hai ph­¬ng ph¸p cã khèi l­îng tÝnh to¸n qu¸ lín, ®Æc biÖt khi khèi l­îng tÝnh trong c¸c ph­¬ng ph¸p nµy chØ ®­îc b×nh sai theo d·y chªnh cao. 2.3.4. Mét sè nhËn xÐt chung cho c¸c ph­¬ng ph¸p trªn Tõ c¸c ph©n tÝch ­u, nh­îc ®iÓm cña tõng ph­¬ng ph¸p cô thÓ , ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh cña c¸c mèc ®o lón chóng t«i cã mét sè nhËn xÐt chung sau: NhËn xÐt 1: C¬ së lý thuyÕt cña c¸c ph­¬ng ph¸p ®Òu nh»m x¸c ®Þnh mèc khëi tÝnh ®é cao æn ®Þnh nhÊt. Theo chóng t«i cÇn ph¶i xem xÐt l¹i c¸ch ®Æt vÊn ®Ò nµy, bëi lÏ môc tiªu cña viÖc ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh cña c¸c mèc ®o lón lµ x¸c ®Þnh c¸c mèc æn ®Þnh (víi l­íi c¬ së) ®Ó ®o nèi ®Õn c¸c mèc cña l­íi quan tr¾c hoÆc mèc quan tr¾c æn ®Þnh ®Ó phôc vô c«ng t¸c dù b¸o lón. §Ó ®¹t ®­îc môc tiªu nµy chØ cÇn ®­a ra tiªu chuÈn hîp lý nhÊt ®Ó ®¸nh gi¸. NhËn xÐt 2: XÐt vÒ mÆt lý thuyÕt, th× ®Ó t×m mèc gèc æn ®Þnh nhÊt ph­¬ng ph¸p Kostekhel ch­a cã c¬ së lý thuyÕt chÆt chÏ, bìi lÏ ®iÒu kiÖn ®­a ra ®Ó lùa chän kh«ng thÓ xÈy ra. Ph­¬ng ph¸p Martuszewicz cã c¬ së lý thuyÕt chÊp nhËn ®­îc, v× thùc chÊt cña ph­¬ng ph¸p nµy còng chØ nh»m x¸c ®Þnh mèc cã dé lón nhá nhÊt. NhËn xÐt 3: TÊt c¶ c¸c ph­¬ng ph¸p ®Òu ®­îc sö dông chñ yÕu trong ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc cña l­íi khèng chÓ c¬ së, cßn ph­¬ng ph¸p Kostekhel còng cã thÓ ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh cña c¸c mèc cña l­íi quan tr¾c lón. TrÞ tíi h¹n trong c¸c tiªu chuÈn ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc ch­a ®Çy ®ñ c¸c ¶nh h­ëng chñ yÕu cña kh©u ®o ®¹c. NhËn xÐt 4: TÊt c¶ c¸c ph­¬ng ph¸p ®Òu dùa vµo kÕt qu¶ b×nh sai l­íi ®o lón theo d·y chªnh cao ®o, trong lóc ®ã nÕu b×nh sai l­íi theo d·y hiÖu chªnh cao ®o sÏ gi¶m ®­îc khèi l­îng tÝnh to¸n vµ cho ngay kÕt qu¶ lµ ®é lón vµ sai sè trung ph­¬ng ®é lón cña c¸c mèc cña l­íi. Khèi l­¬ng tÝnh to¸n cña c¸c ph­¬ng ph¸p lµ qu¸ lín, ®Æc biÖt lµ khèi l­îng tÝnh to¸n phôc vô viÖc lùa chän mèc gèc æn ®Þnh nhÊt. NhËn xÐt 5: §Ó ®¶m b¶o ®é tin cËy nhÊt ®Þnh, ®Æc biÖt trong phÇn x¸c ®Þnh mèc gèc æn ®Þnh nhÊt ®ßi hái l­íi ph¶i cã sè mèc tèi thiÓu nhÊt ®Þnh. Nh÷ng l­íi c¬ së cã 3, 4 hoÆc 5 mèc sÏ cho ®é chÝnh x¸c x¸c ®Þnh ®é æn ®Þnh mèc gèc kh«ng cao. NhËn xÐt 6: §Æc tr­ng ®Çy ®ñ nhÊt cho ph­¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh “t­¬ng ®èi” lµ ph­¬ng ph¸p Martuszewicz. Trong ph­¬ng ph¸p nµy ®· x¸c ®Þnh ®é æn ®Þnh cña c¸c mèc l­íi c¬ së dùa vµo viÖc so s¸nh ®é lón cña mèc thø (j) cña l­íi víi mèc gèc (z). Tiªu chuÈn ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh cña ph­¬ng ph¸p Martuszwicz dùa vµo bÊt ®¼ng thøc (2.33) hay viÕt l¹i d­íi d¹ng: Hay: (2.36) Trong (2.36) mÆc ®Çu , nh­ng ®Ó tÝmh ®· xÐt ®Õn t¸c ®éng cña c¸c sai sè trung ph­¬ng träng sè ®¬n vÞ , , ma trËn träng sè ®¶o cña ®é cao ®iÓm cÇn ®¸nh gi¸ (j) vµ cña mèc gèc (z). §©y râ rµng lµ ®iÓm ­u viÖt mµ ph­¬ng ph¸p Martuszewicz cã ®­îc. C¸c ph­¬ng ph¸p cßn l¹i kh«ng cã ­u viÖt nµy(trong c¸c ph­¬ng ph¸p ®ã ng­êi ta nhËn m0 cè ®Þnh cho mäi d¹ng l­íi vµ theo tµi liÖu tham kh¶o [3] ng­êi ta nhËn cè ®Þnh m0 = 0.32mm øng víi l­íi ®é cao h¹ng I). §¸nh gi¸ chung khi sö dông c¸c ph­¬ng ph¸p thuéc nhãm “t­¬ng ®èi” ®Ó ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc ®o lón, th× c¸c ph­¬ng ph¸p nµy ch­a tháa m·n ®Çy ®ñ ba tiªu chÝ lùa chän ph­¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc ®o lón tèt nhÊt. Trong c¸c ph­¬ng ph¸p th× ph­¬ng ph¸p Martuszewicz ®­îc coi lµ tèt nhÊt, nh­ng ch­a ®­a ra tiªu chuÈn tèi ­u ®Ó ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc cña l­íi quan tr¾c. Ph­¬ng ph¸p Kostekhel ®· ®­a ra tiªu chuÈn ®Ó ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc cña l­íi quan tr¾c, nh­ng trÞ tíi h¹n cña tiªu chuÈn cÇn ®­a thªm mét sè yÕu tè ®Ó ph¶n ¶nh ®Çy ®ñ h¬n t¸c ®éng cña phÐp ®o ®Õn chÊt l­îng cña bµi to¸n ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc. 2.4. tham sè lón vµ ph­¬ng ph¸p x¸c ®Þnh tham sè lón Trong quan tr¾c biÕn d¹ng th¼ng ®øng, c¸c tham sè ®Æc tr­ng cho qu¸ tr×nh nghiªn cøu biÕn d¹ng th¼ng ®øng lµ ®é biÕn d¹ng th¼ng ®øng cña ®iÓm quan tr¾c, ®é biÕn d¹ng th¼ng ®øng trung b×nh cña tõng vïng hay toµn bé c«ng tr×nh. C¨n cø vµo tèc ®é biÕn d¹ng th¼ng ®øng ®o ®­îc ë c¸c chu kú cã thÓ dù b¸o biÕn d¹ng th¼ng ®øng cho tõng vïng hay toµn bé c«ng tr×nh trong nh÷ng thêi gian tiÕp theo. Th«ng th­êng hay sö dông c¸c th«ng sè biÕn d¹ng th¼ng ®øng sau: 1. §é lón tuyÖt ®èi cña ®iÓm quan tr¾c thø (i) gi÷a hai chu kú liªn tiÕp (j) vµ (k): Si = (2.37) 2. §é lón tuyÖt ®èi cña ®iÓm quan tr¾c thø (i) ®­îc tÝnh tõ chu kú ®Çu ®Õn chu kú quan tr¾c (j): (2.38) 3. §é lón trung b×nh cña c«ng tr×nh: (2.39) HoÆc (2.40) Trong ®ã Si lµ ®é biÕn d¹ng th¼ng ®øng cña ®iÓm thø (i), Fi lµ diÖn tÝch vïng nÒn n»m trong ph¹m vi biÕn d¹ng th¼ng ®øng cña ®iÓm thø (i). 4. Tèc ®é lón trung b×nh cña c«ng tr×nh tÝnh theo c«ng thøc: (2.41) Trong ®ã tj lµ thêi gian tÝnh tõ chu kú ®Çu ®Õn chu kú thø (j). 5. §é lón lÖch gi÷a hai ®iÓm 1 vµ 2: (2.42) 6. §é nghiªng cña nÒn mãng c«ng tr×nh theo h­íng 1-2: (2.43) Víi L12 lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm 1, 2 1 L12 2 0 S1 S12 S S2 - H×nh (2.3) - 7. §é cong tuyÖt ®èi vµ ®é cong t­¬ng ®èi theo trôc däc c«ng tr×nh: *. Víi ®é cong tuyÖt ®èi ta sö dông c«ng thøc: (2.44) *. Víi ®é cong t­¬ng ®èi ta sö dông c«ng thøc: (2.45) Trong c¸c chØ sè 1, 2, 3 lµ sè hiÖu cña ba ®iÓm kiÓm tra bè trÞ däc theo trôc c«ng tr×nh theo thø tù gi÷a, ®Çu, cuèi. - H×nh (2.4) - 8. Dù b¸o biÕn d¹ng th¼ng ®øng: C«ng t¸c dù b¸o biÕn d¹ng th¼ng ®øng cã mét ý nghÜa thùc tiÓn rÊt lín. Nhê c¸c kÕt qu¶ dù b¸o, chóng ta cã thÓ dù ®o¸n ®­îc kh¶ n¨ng biÕn d¹ng trong t­¬ng lai gÇn cña c«ng tr×nh vµ tõ ®ã cã biÖn ph¸p ng¨n ngõa c¸c sù cè ®¸ng tiÕc x¶y ra. §Ó dù b¸o biÕn d¹ng th¼ng ®øng, ng­êi ta biÓu diÔn quy luËt biÕn d¹ng th¼ng ®øng d­íi d¹ng hµm sè mò hoÆc hµm ®a thøc. *. Dù b¸o theo hµm sè mò: Theo lý thuyÕt c¬ häc nÒn mãng th× ®é biÕn d¹ng th¼ng ®øng c«ng tr×nh ë thêi ®iÓm (t) cã thÓ ®­îc dù tÝnh theo c«ng thøc: (2.46) Trong ®ã Stp lµ ®é biÕn d¹ng th¼ng ®øng toµn phÇn cña c«ng tr×nh vµ lµ hÖ sè nÐn t­¬ng ®èi cña nÒn c«ng tr×nh. C¸c kÕt qu¶ ®o biÕn d¹ng th¼ng ®øng ®­îc sö dông ®Ó x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè vµ Stp. NÕu ®· tiÕn hµnh ®o (n) chu kú (n > 2) th× hai th«ng sè trªn ®­îc x¸c ®Þnh theo ph­¬ng ph¸p b×nh ph­¬ng nhá nhÊt. *. Dù b¸o b»ng hµm ®a thøc: Cã thÓ biÓu diÔn hµm theo d¹ng: St = a0 + a1t + a2t2 + … + antn (2.47) Trong ®ã St lµ ®é biÕn d¹ng th¼ng ®øng, t lµ kho¶ng thêi gian gi÷a c¸c chu kú vµ a0, a1, …, an lµ c¸c hÖ sè ®a thøc. NÕu bËc cña ®a thøc ®· ®­îc x¸c ®Þnh th× c¸c hÖ sè ai (i = 1 n) ®­îc x¸c ®Þnh theo ph­¬ng ph¸p sè b×nh ph­¬ng nhá nhÊt. §a thøc nµo ®­îc sö dông ®Ó tÝnh mµ cã tæng b×nh ph­¬ng ®é lÖch gi÷a trÞ ®o (S®o) vµ trÞ tÝnh ®­îc (StÝnh) lµ nhá nhÊt th× ®a thøc ®ã ®­îc chän ®Ó dù b¸o biÕn d¹ng th¼ng ®øng. Ph­¬ng ph¸p x¸c ®Þnh tham sè S vµ trong c«ng thøc (2.46) hoÆc c¸c hÖ sè aj (j = 1 n) trong c«ng thøc (2.47) ®­îc tr×nh bµy ®Çy ®ñ trong tµi liÖu tham kh¶o. Ch­¬ng III tÝnh to¸n thùc nghiÖm 3.1. m« t¶ thùc nghiÖm §Ó ®¹t môc ®Ých lùa chän ph­¬ng ph¸p kh¶o s¸t tÝnh æn ®Þnh cña ®iÓm ®é cao trong l­íi khèng chÕ c¬ së vµ ph©n tÝch kh¶ n¨ng øng dông cña mçi ph­¬ng ph¸p, chóng t«i ®· kh¶o s¸t thùc nghiÖm nh»m ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc ®é cao l­íi khèng chÕ c¬ së t¹i c«ng tr×nh: 1.Thùc nghiªmn1: C«ng tr×nh Th¸p trung t©m Hµ Néi, ®­îc ®o trong ba chu kú. +. Chu kú ®Çu ®o ngµy 3-7-1997, l­íi gåm bèn mèc kú hiÖu lµ R1, R2, R3 vµ R4. +. Chu kú 2 ®o ngµy 07-9-1997, l­íi gåm bèn mèc kú hiÖu lµ R1, R2, R3 vµ R4. +. Chu kú 3 ®o ngµy 09-11-1997, l­íi gåm bèn mèc kú hiÖu lµ R1, R2, R3 vµ R4. 2.Thùc nghiÖm 2: §¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc ®é cao l­íi khèng chÕ c¬ së gåm 3 ®iÓm R1, R2 vµ R3 ®­îc ®o trong hai chu kú. Trong c¸c bµi to¸n trªn ®Ó thu trÞ b×nh sai cña l­íi ®é cao c¬ së chóng t«i sö dông ph­¬ng ph¸p b×nh sai Hermetr Mettermayer vµ lu«n nhËn ®iÓm khëi tÝnh lµ mét ®iÓm cè ®Þnh. Sau khi thu ®­îc kÕt qu¶ b×nh sai sÏ sö dông hai ph­¬ng ph¸p Trernhikov vµ ph­¬ng ph¸p Martuszewicz ®Ó ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc c¬ së. Ph­¬ng ph¸p Trernhikov ®­îc chóng t«i tÝnh to¸n cho tõng cÆp chu kú (gi÷a tõng chu kú sau víi chu kú ®Çu). Ghi trong c¸c b¶ng riªng biÖt, khi ®ã ®é tråi lón ®­îc ®em ra so s¸nh víi trÞ tíi h¹n, nÕu trÞ thu ®­îc lín h¬n trÞ tíi h¹n th× chøng tá ®iÓm ®ã kh«ng æn ®Þnh Ph­¬ng ph¸p Martuszewicz ®­îc chóng t«i sö dông ®Ó tiÕn hµnh kh¶o s¸t tÝnh æn ®Þnh cña mèc ®é cao cho tõng chu kú kÕ tiÕp nhau. C¸c gi¸ trÞ tÝnh ®­îc cho tõng cÆp chu kú ®o ®­îc ghi trong tõng b¶ng riªng biÖt. NÕu c¸c gi¸ trÞ trong tõng « t­¬ng øng víi tõng ®iÓm cña b¶ng sau khi ®­îc so víi trÞ tíi h¹n (ë ®©y chóng t«i chän trÞ tíi h¹n = 3), thÊy chóng lín h¬n th× chøng tá ®iÓm ®ã kh«ng æn ®Þnh. 3.2. KÕt qu¶ TÝnh to¸n thùc nghiÖm 3.2.1. Thùc nghiÖm 1: Th¸p trung t©m Hµ Néi 3.2.1.1. B×nh sai l­íi theo ph­¬ng ph¸p Hermetr-Mettermayer S¬ ®å l­íi. B¶ng sè liÖu. LÊy R1 lµm mèc khëi tÝnh. n0 chªnh cao (mm) ni §iÓm H0(m) Chu kú 1 Chu kú 2 Chu kú 3 h12 449.75 450.03 450.30 1 R1 10.000 h13 500.12 500.55 500.07 1 R2 10.450 h14 469.95 469.97 467.61 1 R3 10.500 h23 49.85 49.90 50.27 2 R4 10.470 h43 29.65 30.23 31.44 2 h42 19.69 19.45 18.24 2 *. Träng sè. Ta chän C = 1. 1. HÖ ph­¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh. n0 dH1 dH2 dH3 dH4 Pi h12 -1 1 0 0 1.0 h13 -1 0 1 0 1.0 h14 -1 0 0 1 1.0 h23 0 -1 1 0 0.5 h43 0 0 1 -1 0.5 h42 0 -1 0 1 0.5 2. T¹o c¸c ma trËn con A1, A2. A1 = ; A2 = 3. TÝnh c¸c ma trËn bæ trî. 4. TÝnh ma trËn nghiÖm. *. TÝnh ma trËn N0. *. TÝnh ma trËn A0. 3.2.1.2. Chu kú 1 *. Ma trËn sè h¹ng tù do. *. Ma trËn nghiÖm. *. TÝnh sè hiÖu chØnh. *. KÕt qu¶ sau b×nh sai. §iÓm Hj0(mm) dHj(mm) Hj'(mm) R1 10000.0000 0.045 10000.0450 R2 10450.0000 0.001 10450.0010 R3 10500.0000 -0.043 10499.9570 R4 10470.0000 -0.003 10469.9970 n0 hi(mm) Vi hi'(mm) h12 449.750 0.206 449.956 h13 500.120 -0.208 499.912 h14 469.950 0.002 469.952 h23 49.850 0.106 49.956 h34 29.650 0.310 29.960 h24 19.690 0.306 19.996 *. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. +. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c d·y kÕt qu¶ ®o. +. Ma trËn träng sè ®¶o cña Èn sè. +. Sai sè trung ph­¬ng cña c¸c Èn. +. B¶ng kÕt qu¶ ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. §iÓm R1 R2 R3 R4 mH 0.2 0.2 0.2 0.2 3.2.1.3. Chu kú 2 *. Ma trËn sè h¹ng tù do. *. Ma trËn nghiÖm. *. TÝnh sè hiÖu chØnh. *. KÕt qu¶ sau b×nh sai. §iÓm Hj0(mm) dHj(mm) Hj'(mm) R1 10000.0000 -0.1375 9999.8625 R2 10450.0000 0.1145 10450.1145 R3 10500.0000 0.2185 10500.2185 R4 10470.0000 -0.1955 10469.8045 n0 hi(mm) Vi hi'(mm) h12 450.030 0.222 450.252 h13 500.550 -0.194 500.356 h14 469.970 -0.028 469.942 h23 49.900 0.204 50.104 h34 30.230 0.184 30.414 h24 19.450 0.240 19.69 *. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. +. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c d·y kÕt qu¶ ®o. +. Ma trËn träng sè ®¶o cña Èn sè. +. Sai sè trung ph­¬ng cña c¸c Èn. +. B¶ng kÕt qu¶ ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. §iÓm R1 R2 R3 R4 mH 0.2 0.2 0.2 0.2 3.2.1.4. Chu kú 3 *. Ma trËn sè h¹ng tù do. *. Ma trËn nghiÖm. *. TÝnh sè hiÖu chØnh. *. KÕt qu¶ sau b×nh sai. §iÓm Hj0(mm) dHj(mm) Hj'(mm) R1 10000.0000 0.505 10000.505 R2 10450.0000 0.519 10450.519 R3 10500.0000 0.471 10500.471 R4 10470.0000 -1.495 10468.505 n0 hi(mm) Vi hi'(mm) h12 450.300 -0.286 450.014 h13 500.070 -0.104 499.966 h14 467.610 0.390 468.000 h23 50.270 -0.318 49.952 h34 31.440 0.526 31.966 h24 18.240 -0.254 17.986 *. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. +. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c d·y kÕt qu¶ ®o. +. Ma trËn träng sè ®¶o cña Èn sè. +. Sai sè trung ph­¬ng cña c¸c Èn. +. B¶ng kÕt qu¶ ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. §iÓm R1 R2 R3 R4 mH 0.3 0.3 0.3 0.4 3.2.2. kh¶o s¸t tÝnh æn ®Þnh cña mèc ®é cao 3.2.2.1.Ph­¬ng ph¸p Trernhikov *.NhËn ®iÓm gèc khëi tÝnh lµ ®iÓm R1 ta cã B¶ng xö lý sè liÖu l­íi c¬ së theo ph­¬ng ph¸p Trernhikov ë chu kú 1 vµ 2 Tªn mèc Chu kú 1 Chu kú 2 Hj(2)/H1(1)  Hj'(m) Hj'(mm) §¸nh gi¸ Hj(1)(m) Hj(2)(m) R1 10.00005 9.99987 10.00005 0.00000 9.99986 -0.18 æn ®Þnh R2 10.45000 10.45011 10.45029 0.00029 10.45011 0.11 æn ®Þnh R3 10.49996 10.50022 10.50040 0.00044 10.50022 0.26 æn ®Þnh R4 10.47000 10.46980 10.46998 -0.00001 10.46980 -0.19 æn ®Þnh -0.00018 B¶ng xö lý sè liÖu l­íi c¬ së theo ph­¬ng ph¸p Trernhikov ë chu kú 1 vµ 3 Tªn mèc Chu kú 1 Chu kú 2 Hj(2)/H1(1)  Hj'(m) Hj'(mm) §¸nh gi¸ Hj(1)(m) Hj(2)(m) R1 10.00005 10.0005 10.00005 0.00000 10.00051 0.46 æn ®Þnh R2 10.45000 10.4505 10.450059 0.000058 10.450519 0.52 æn ®Þnh R3 10.49996 10.5005 10.500011 0.000054 10.500471 0.51 æn ®Þnh R4 10.47000 10.4685 10.468045 -0.001952 10.468505 -1.49 kh«ng æn ®Þnh TB 0.00046 3.2.2.2. Ph­¬ng ph¸p Martuszewicz Trong ph­¬ng ph¸p Martuszewicz ta chän c¸c ®iÓm R1, lµm ®iÓm khëi tÝnh cho ta kÕt qu¶ nh­ sau: B¶ng xö lý sè liÖu l­íi c¬ së theo ph­¬ng ph¸p Martuszwicz §iÓm Chu kú 1 Chu kú 2 TÝnh to¸n H'(m) mH’(mm) hzj(m) H'(m) mH’(mm) Hzj(m) U(mm) mUzj(mm) R1 10.0000 0.2000 9.9999 0.2000 R2 10.4500 0.2000 0.4500 10.4501 0.2000 0.4502 -0.3 0.4519 0.6490 R3 10.5000 0.2000 0.4999 10.5002 0.2000 0.5004 -0.4 0.4519 0.9765 R4 10.4700 0.2000 0.4700 10.4698 0.2000 0.4699 0.0 0.4519 0.0281 B¶ng xö lý sè liÖu l­íi c¬ së theo ph­¬ng ph¸p Martuszwicz §iÓm Chu kú 2 Chu kú 3 TÝnh to¸n H'(m) mH’(mm) hzj(m) H'(m) mH’(mm) Hzj(m) U(mm) mUzj(mm) R1 9.9999 0.2 10.0005 0.3 R2 10.4501 0.2 0.4502 10.4505 0.3 0.4500 0.2 0.6099 0.3858 R3 10.5002 0.2 0.5004 10.5005 0.3 0.5000 0.4 0.6099 0.6350 R4 10.4698 0.2 0.4699 10.4685 0.4 0.4680 1.9 0.6099 3.1796 LÊy chØ tiªu ®Ó ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh cña ®é cao ®iÓm. *.NÕu ta lÊy = 3. Tõ kÕt qu¶ tÝnh trªn ta thÊy trong l­íi cã mét ®iÓm R4 kh«ng æn ®Þnh. 3.2.3. Thùc nghiÖm 2: L­íi khèng chÕ gåm ba mèc 3.2.3.1. B×nh sai l­íi theo ph­¬ng ph¸p Hermetr Mettermayer S¬ ®å l­íi. B¶ng sè liÖu. n0 Chªnh cao ni Chu kú 1 Chu kú 2 h1 3.0503 3.0482 2 h2 2.4599 2.4622 1 h3 5.5110 5.5110 4 -. Träng sè. Ta chän C = 1. *. HÖ ph­¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh. n0 dH1 dH2 dH3 p 1 -1 1 0 0.5 2 0 -1 1 1.0 3 -1 0 1 0.3 *. T¹o c¸c ma trËn con A1, A2. A1 = ; A2 = *. TÝnh c¸c ma trËn bæ trî. *. TÝnh ma trËn nghiÖm. +. TÝnh ma trËn N0. +. TÝnh ma trËn A0. 1. NhËn ®iÓm khëi tÝnh lµ R1 víi m. Ta tÝnh ®­îc trÞ gÇn ®óng cña c¸c mèc cßn l¹i: m; m. *. Chu kú 1. +. Ma trËn sè h¹ng tù do. +. Ma trËn nhiÖm. +. TÝnh sè hiÖu chØnh. +. KÕt qu¶ sau b×nh sai. §iÓm Hj0(m) dHj(mm) Hj'm hi(m) Vi hi'mm R1 10.0000 -0.357 9.9996 3.0503 0.229 3050.5286 R2 13.0500 0.171 13.0502 2.4599 0.114 2460.0143 R3 15.5100 0.186 15.5102 5.5110 -0.457 5510.5429 +. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. -. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c d·y kÕt qu¶ ®o. -. Ma trËn träng sè ®¶o cña Èn sè. -. Sai sè trung ph­¬ng cña c¸c Èn. -. B¶ng kÕt qu¶ ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. §iÓm R1 R2 R3 mH 0.2 0.2 0.2 *. Chu kú 2. +. Ma trËn sè h¹ng tù do. +. Ma trËn nhiÖm. +. TÝnh sè hiÖu chØnh. +. KÕt qu¶ sau b×nh sai. §iÓm Hj0(m) dHj(mm) Hj'm hi(m) Vi hi'mm R1 10.0000 0.324 10.0003 3.0482 0.171 3048.3714 R2 13.0500 -1.305 13.0487 2.4622 0.086 2462.2857 R3 15.5100 0.981 15.5110 5.5110 -0.343 5510.6571 +. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. -. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c d·y kÕt qu¶ ®o. -. Ma trËn träng sè ®¶o cña Èn sè. -. Sai sè trung ph­¬ng cña c¸c Èn. -. B¶ng kÕt qu¶ ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. §iÓm R1 R2 R3 mH 0.2 0.1 0.1 2. Kh¶o s¸t tÝnh æn ®Þnh cña mèc ®é cao *.Ph­¬ng ph¸p Trernhikov NhËn ®iÓm gèc khëi tÝnh lµ ®iÓm R1 ta cã B¶ng xö lý sè liÖu l­íi c¬ së theo ph­¬ng ph¸p Trernhikov ë chu kú 1 vµ 2 Tªn mèc Chu kú 1 Chu kú 2 Hj(2)/H1(1) Hj'(m) Hj'(mm) §¸nh gi¸ Hj(1)(m) Hj(2)(m) R1 9.9996 10.0003 9.9996 0.0000 10.0003 0.68 æn ®Þnh R2 13.0502 13.0487 13.0480 -0.0022 13.0487 -1.48 kh«ng æn ®Þnh R3 15.5102 15.5110 15.5103 0.0001 15.5110 0.80 æn ®Þnh 0.0007 *. Ph­¬ng ph¸p Martuszewicz Trong ph­¬ng ph¸p Martuszewicz ta chän ®iÓm R1, lµm ®iÓm khëi tÝnh cho ta kÕt qu¶ nh­ sau: B¶ng xö lý sè liÖu l­íi c¬ së theo ph­¬ng ph¸p Martuszwicz §iÓm Chu kú 1 Chu kú 2 TÝnh to¸n H'(m) mH(mm) hzj(m) H'(m) mH(mm) Hzj(m) U(mm) mUzj R1 9.9996 0.2 10.0003 0.2 R2 13.0502 0.2 3.0505 13.0487 0.1 3.0484 2.2 0.5 4.7748 R3 15.5102 0.2 5.5105 15.5110 0.1 5.5107 -0.1 0.5 -0.2309 LÊy chØ tiªu ®Ó ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh cña ®é cao ®iÓm. *.NÕu ta lÊy = 3. Tõ kÕt qu¶ tÝnh trªn ta thÊy trong l­íi cã mét ®iÓm R2 kh«ng æn ®Þnh. 3. NhËn ®iÓm khëi tÝnh lµ R2 víi m. Ta tÝnh ®­îc trÞ gÇn ®óng cña c¸c mèc cßn l¹i: m; m. *. Chu kú 1. +. Ma trËn sè h¹ng tù do. +. Ma trËn nhiÖm. +. TÝnh sè hiÖu chØnh. +. KÕt qu¶ sau b×nh sai. §iÓm Hj0(m) dHj(mm) Hj'm hi(m) Vi hi'mm R1 9.9500 -0.024 9.9500 3.0503 0.229 3050.5286 R2 13.0000 0.505 13.0005 2.4599 0.114 2460.0143 R3 15.4610 -0.481 15.4605 5.5110 -0.457 5510.5429 +. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. -. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c d·y kÕt qu¶ ®o. -. Ma trËn träng sè ®¶o cña Èn sè. -. Sai sè trung ph­¬ng cña c¸c Èn. -. B¶ng kÕt qu¶ ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. §iÓm R1 R2 R3 mH 0.2 0.2 0.2 *. Chu kú 2. +. Ma trËn sè h¹ng tù do. +. Ma trËn nhiÖm. +. TÝnh sè hiÖu chØnh. +. KÕt qu¶ sau b×nh sai. §iÓm Hj0(m) dHj(mm) Hj'm hi(m) Vi hi'mm R1 9.9500 0.657 9.9507 3.0482 0.171 3048.3714 R2 13.0000 -0.971 12.9990 2.4622 0.086 2462.2857 R3 15.4610 0.314 15.4613 5.5110 -0.343 5510.6571 +. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. -. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c d·y kÕt qu¶ ®o. -. Ma trËn träng sè ®¶o cña Èn sè. -. Sai sè trung ph­¬ng cña c¸c Èn. -. B¶ng kÕt qu¶ ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. §iÓm R1 R2 R3 mH 0.2 0.1 0.1 4. Kh¶o s¸t tÝnh æn ®Þnh cña mèc ®é cao *. Ph­¬ng ph¸p Trernhikov NhËn ®iÓm gèc khëi tÝnh lµ ®iÓm R1 ta cã B¶ng xö lý sè liÖu l­íi c¬ së theo ph­¬ng ph¸p Trernhikov ë chu kú 1 vµ 2 Tªn mèc Chu kú 1 Chu kú 2 Hj(2)/H1(1) Hj'(m) Hj'(mm) §¸nh gi¸ Hj(1)(m) Hj(2)(m) R2 13.0005 12.9990 13.0005 0.0000 12.9990 -1.48 kh«ng æn ®Þnh R3 15.4605 15.4613 15.4628 0.0023 15.4613 0.80 æn ®Þnh R1 9.9500 9.9507 9.9521 0.0022 9.9507 0.68 æn ®Þnh -0.0015 *. Ph­¬ng ph¸p Martuszewicz Trong ph­¬ng ph¸p Martuszewicz ta chän ®iÓm R2, lµm ®iÓm khëi tÝnh cho ta kÕt qu¶ nh­ sau: B¶ng xö lý sè liÖu l­íi c¬ së theo ph­¬ng ph¸p Martuszwicz §iÓm Chu kú 1 Chu kú 2 TÝnh to¸n H'(m) mH(mm) hzj(m) H'(m) mH(mm) Hzj(m) U(mm) mUzj R2 13.0005 0.3 12.9990 0.3 R3 15.4605 0.2 2.4600 15.4613 0.2 2.4623 -2.3 0.3 -6.4911 R1 9.9500 0.2 -3.0505 9.9507 0.2 -3.0484 -2.2 0.5 -4.7748 5. NhËn ®iÓm khëi tÝnh lµ R3 víi m. Ta tÝnh ®­îc trÞ gÇn ®óng cña c¸c mèc cßn l¹i: m; m. *. Chu kú 1. +. Ma trËn sè h¹ng tù do. +. Ma trËn nhiÖm. +. TÝnh sè hiÖu chØnh. +. KÕt qu¶ sau b×nh sai. §iÓm Hj0(m) dHj(mm) Hj'm hi(m) Vi hi'mm R1 9.4900 -0.024 9.4900 3.0503 0.229 3050.5286 R2 12.5410 -0.495 12.5405 2.4599 0.114 2460.0143 R3 15.0000 0.519 15.0005 5.5110 -0.457 5510.5429 +. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. -. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c d·y kÕt qu¶ ®o. -. Ma trËn träng sè ®¶o cña Èn sè. -. Sai sè trung ph­¬ng cña c¸c Èn. -. B¶ng kÕt qu¶ ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. §iÓm R1 R2 R3 mH 0.2 0.2 0.2 *. Chu kú 2. +. Ma trËn sè h¹ng tù do. +. Ma trËn nhiÖm. +. TÝnh sè hiÖu chØnh. +. KÕt qu¶ sau b×nh sai. §iÓm Hj0(m) dHj(mm) Hj'm hi(m) Vi hi'mm R1 9.4900 0.657 9.4907 3.0482 0.171 3048.3714 R2 12.5410 -1.971 12.5390 2.4622 0.086 2462.2857 R3 15.0000 1.314 15.0013 5.5110 -0.343 5510.6571 +. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. -. §¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c d·y kÕt qu¶ ®o. -. Ma trËn träng sè ®¶o cña Èn sè. -. Sai sè trung ph­¬ng cña c¸c Èn. -. B¶ng kÕt qu¶ ®¸nh gi¸ ®é chÝnh x¸c. §iÓm R1 R2 R3 mH 0.2 0.1 0.1 6. Kh¶o s¸t tÝnh æn ®Þnh cña mèc ®é cao *. Ph­¬ng ph¸p Trernhikov NhËn ®iÓm gèc khëi tÝnh lµ ®iÓm R3 ta cã B¶ng xö lý sè liÖu l­íi c¬ së theo ph­¬ng ph¸p Trernhikov ë chu kú 1 vµ 2 Tªn mèc Chu kú 1 Chu kú 2 Hj(2)/H1(1) Hj'(m) Hj'(mm) §¸nh gi¸ Hj(1)(m) Hj(2)(m) R3 15.0005 15.0013 15.0005 0.0000 15.0013 0.80 æn ®Þnh R2 12.5405 12.5390 12.5382 -0.0023 12.5390 -1.48 kh«ng æn ®Þnh R1 9.4900 9.4907 9.4899 -0.0001 9.4907 0.68 æn ®Þnh 0.0008 *. Ph­¬ng ph¸p Martuszewicz Trong ph­¬ng ph¸p Martuszewicz ta chän ®iÓm R3, lµm ®iÓm khëi tÝnh cho ta kÕt qu¶ nh­ sau: B¶ng xö lý sè liÖu l­íi c¬ së theo ph­¬ng ph¸p Martuszwicz §iÓm Chu kú 1 Chu kú 2 TÝnh to¸n H'(m) mH(mm) hzj(m) H'(m) mH(mm) Hzj(m) Uzj(mm) mUzj R3 15.0005 0.2 15.0013 0.2 R2 12.5405 0.2 -2.4600 12.5390 0.1 -2.4623 2.3 0.3 6.4911 R1 9.4900 0.2 -5.5105 9.4907 0.1 -5.5107 0.1 0.5 0.2309 LÊy chØ tiªu ®Ó ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh cña ®é cao ®iÓm. *.NÕu ta lÊy = 3. Tõ kÕt qu¶ tÝnh trªn ta thÊy trong l­íi cã mét ®iÓm R2 kh«ng æn ®Þnh. KÕt LuËn C¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu lý thuyÕt còng nh­ c¸c tÝnh to¸n thùc nghiÖm tr×nh bµy trong ®å ¸n nµy cho phÐp em rót ra nh÷ng kÕt luËn sau ®©y: 1. TÊt c¶ c¸c ph­¬ng ph¸p em nghiªn cøu trong b¶n ®å ¸n nµy ®Òu ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc ®o lón c«ng tr×nh, nh­ng chØ øng dông cho l­íi c¬ së. Kh«ng øng dông cho l­íi quan tr¾c v× trong l­íi quan tr¾c c¸c mèc cña l­íi c¬ së ®· æn ®Þnh. 2. TÊt c¶ c¸c ph­¬ng ph¸p em nghiªn cøu trong b¶n ®å ¸n nµy chØ tiÕn hµnh khi chóng ta b×nh sai l­íi khèng chÕ c¬ së theo chªnh cao v× khi ®ã chóng ta nhËn ®­îc c¸c gi¸ trÞ , , , phôc vô cho qu¸ tr×nh tÝnh to¸n. §©y lµ h¹n chÕ lín trong qu¸ tr×nh xö lý sè liÖu cña c¸c ph­¬ng ph¸p trªn. 3. Trong c¸c ph­¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ ®é æn ®Þnh c¸c mèc ®o lón c«ng tr×nh sÏ gÆp nhiÒu khã kh¨n hoÆc kh«ng xö lý ®­îc nÕu c¸c mèc lón ®Òu. 4. Ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch t­¬ng quan: khèi l­îng tÝnh to¸n qu¸ lín, cÇn ph¶i cã mét l­îng chu kú ®o ®ñ lín (trªn 8 chu kú) míi thùc hiÖn tÝnh to¸n ®­îc. Ph­¬ng ph¸p nµy Ýt ®­îc dïng trong thùc tiÔn. 5. Ph­¬ng ph¸p Kostekhel: Dùa vµo chØ tiªu®Ó x¸c ®Þnh ®é cao æn ®Þnh nhÊt lµ kh«ng thÓ xÈy ra, v× . 6. Ph­¬ng ph¸p Trernhikov: Dùa trªn nguyªn t¾c ®é cao trung b×nh kh«ng ®æi cña c¸c mèc trong l­íi mµ kh«ng quan t©m ®Õn träng sè. NÕu khi mét mèc kh«ng æn ®Þnh, ta gi¶ dô nã bÞ lón th× gi¸ trÞ lón ®ã ®­îc san ®Òu cho c¸c mèc cßn l¹i. 7. Ph­¬ng ph¸p Martuszewicz lµ ph­¬ng ph¸p mang tÝnh t­¬ng ®èi hoµn h¶o vÒ mÆt lý thuyÕt khi øng dông nguyªn t¾c cña bµi to¸n kiÓm ®Þnh ®é æn ®Þnh t­¬ng ®èi. Nh­ng trÞ tíi h¹n () ®­îc chän lµ mét h»ng sè (23) ®iÒu nµy vÉn kh«ng ph¶n ¸nh ®­îc sù thay ®æi kÕt cÊu cña ®å h×nh l­íi trong c¸c chu kú ®o. Tµi liÖu tham kh¶o [1] - Tr­¬ng Quang HiÕu - Nghiªn cøu øng dông to¸n th«ng kª trong ®¸nh gi¸ chÊt l­îng kÕt qu¶ ®o vµ kÕt qu¶ b×nh sai l­íi tr¾c ®Þa- §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc cÊp Bé, m· sè B98 - 36 - 29 - Hµ Néi 1999. [2] - Phan V¨n HiÕn - Quan tr¾c chuyÓn dÞch vµ biÕn d¹ng c«ng tr×nh - Bµi gi¶ng cao häc §¹i Häc Má_§Þa ChÊt - Hµ Néi 1997. [3] - Tr­¬ng Quang HiÕu - C¬ së to¸n häc cña lý thuyÕt sai sè ®o - Bµi gi¶ng cao häc §¹i Häc Má_§Þa ChÊt - Hµ Néi 2001. [4] - Phan V¨n HiÕn (chñ biªn) - Tr¾c ®Þa c«ng tr×nh - Hµ Néi 2004. [5] - ViÖn khoa häc C«ng NghÖ X©y Dùng - X¸c ®Þnh ®é lón b»ng ph­¬ng ph¸p ®o cao h×nh häc - Hµ Néi 2001. [6] - TrÇn Kh¸nh - Quan tr¾c chuyÓn dÞch biÕn d¹ng c«ng tr×nh - Bµi gi¶ng m«n häc - Hµ Néi 2006.