Đề tài Quyền chọn và quyền chọn thực ứng dụng trên thị trường tài chính Việt Nam

ị dự án đạt V ∗ khi đó lợi nhuận ròng cân bằng với tổng chi phí trực tiếp và chi phí hữu hình, I. (11)Đường biểu diễn các giá trị của F(V) theo thời gian tại thời điểm V ∗ liên tục và không bị gẫy khúc 69 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net CHƯƠNG 5. QUYẾT ĐỊNH ĐẦU TƯ CỦA DOANH NGHIỆP Phương trình có lời giải như sau: F (V ) = A1V β1 + A2V β2 (1.9) Trong đó, A1 và A2 là các hằng số. Và: β1 = 1 2 − (ρ− δ)/σ2 + √ [(ρ− δ)/sigma2 − 1 2 ]2 + 2ρ/σ2 > 1 (1.10) β2 = 1 2 − (ρ− δ)/σ2 − √ [(ρ− δ)/sigma2 − 1 2 ]2 + 2ρ/σ2 < 0 (1.11) Để thỏa mãn điều kiện biên 1.6, A2 = 0. Với điều kiện 1.7 và 1.8 thu được giá trị V ∗ và A tại thời điểm đầu tư tối ưu là: V ∗ = β1 β1 − 1I (1.12) A = (V ∗ − I)(V ∗)β1 = (β1 − 1)β1−1/[(β1)β1Iβ1−1] (1.13) Phương trình 1.12 và 1.13 cùng với điều kiện F (V ) = AV β1 (12) mô tả cơ hội đầu tư và nguyên tắc đầu tư tối ưu, đó là giá trị tới hạn V ∗ là là giá trị tối ưu để tiến hành đầu tư. Hơn nữa, do β1 > 1 ta có β1β1−1 > 1 và V ∗ > 1. Như thế nguyên lý NPV là không chính xác; độ bất ổn và tính không thể đảo ngược đã tạo ra một “tấm nêm” giữa giá trị tới hạn V ∗ và I. Kích thước của “cái nêm” này là hệ số (β1/(β1 − 1). 1.3 Tiếp cận mô hình bằng phương pháp phân tích “Nhu cầu tài chính ngẫu nhiên” Giả sử nếu việc đầu tư của công ty được nắm giữ bởi nhiều cổ đông và người quản lý mong muốn những quyết định đầu tư của họ phản ánh được lợi ích cổ đông. Khi đó, họ sẽ cố gắng tối đa hóa giá trị thị trường của công ty. Liệu trong trường hợp này quy luật đầu tư tối ưu có phát huy hiệu quả nữa hay không? Giá trị công ty được chiết khấu bởi một tỷ lệ ρ bất kỳ và không đổi. ρ xuất phát từ đâu và nó có thực sự không thay đổi theo thời gian không chưa có một sự giải thích rõ ràng. Bằng phương pháp phân tích nhu cầu tài chính ngẫu nhiên, chúng ta sẽ xây dựng được một quy luật đầu tư gần giống với quy luật trước đây và thỏa mãn yêu cầu tối đa hóa giá trị công ty. Phương pháp phân tích “Nhu cầu tài chính ngẫu nhiên” Giả định quan trọng nhất của phương pháp này sự biến động ngẫu nhiên trong giá trị công ty V bị chi phối bởi tất cả các tài sản trong nền kinh tế. Đặc biệt trong điều kiện thị trường vốn khá hoàn hảo thì về lý thuyết, một nhà đầu tư có thể lúc nào cũng có thể tìm ra một tài sản hoặc cấu trúc một danh mục đầu tư gồm nhiều tài sản có giá trị đúng bằng giá trị V. Tương tự khi nói rằng, nếu thị trường khá hoàn hảo thì các quyết định đầu tư của công ty không ảnh hưởng gì đến cơ hội đầu tư của các nhà đầu tư khác. Đặt x là giá của tài sản hoặc danh mục đầu tư gồm nhiều tài sản có thể thay thế hoàn hảo cho V và ρxm là hệ số tương quan giữa x và danh mục thị trường (13). Do x thay thế (12)do A2 = 0 (13)Ký hiệu là m. 70 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net 1. CƠ HỘI VÀ THỜI ĐIỂM ĐẦU TƯ hoàn hảo cho V nên ρxm = ρV m. Giả định rằng danh mục đầu tư không trả cổ tức, theo đó lợi nhuận của nó hoàn toàn thu về từ các khoản lợi vốn. x tuân theo quy luật sau: dx = µxdt + αxdz (1.14) Trong đó, µ là tỷ lệ lợi tức kỳ vọng của tài sản hoặc của danh mục. Theo mô hình CAPM, µ được xác định bởi: µ = r + φρxmσ Trong đó, r là tỷ lệ lãi suất phi rủi ro của thị trường và φ là giá thị trường của rủi ro. Theo đó, µ là tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng có điều chỉnh rủi ro mà nhà đầu tư đòi hỏi khi quyết định tham gia dự án. Cũng giả định rằng, α tỷ lệ phầm trăm kỳ vọng trong sự biến đổi của V phải nhỏ hơn µ. Nếu không công ty sẽ không bao giờ đầu tư vào dự án, vì công ty luôn có lợi hơn khi chờ đợi và giữ quyền chọn đầu tư tại mọi mức giá trị của V. Các kết quả Một lần nữa, đặt F(V) là giá trị của quyền chọn đầu tư. Bằng cách cấu trúc một danh mục đầu tư phi rủi ro có tỷ lệ lợi tức yêu cầu bằng với lãi suất phi rủi ro của thị trường, chúng ta sẽ tìm được giá trị F(V). Danh mục đầu tư được cấu tạo như sau: giữ quyền chọn đầu tư trị giá F(V) và bán n đơn vị (n = F ′(V )) của dự án (hoặc tài sản x hay danh mục đầu tư thay thế hoàn hảo cho V). Giá trị của danh mục này là φ = F − F ′(V )V . Trong đó, danh mục đầu tư thay đổi khi V thay đổi, F ′(V ) cũng biến động qua các khoảng thời gian dt. Tuy nhiên, công ty luôn nắm giữ n đơn vị dự án cố định. Thế đoản vị trong danh mục trên đòi hỏi phải chi trả một khoản δV F ′(V ) đô la mỗi thời kỳ, nếu không sẽ không có một nhà đầu tư hợp lý nào tham gia vào thế trường vị trong giao dịch này. Tương tự, việc nắm giữ thế trường vị đối với dự án sẽ yêu cầu khoản lợi nhuận đã điều chỉnh rủi ro µV , bằng khoản lợi vốn αV cộng với luồng chi trả cổ tức δV . Như vậy, tổng thu nhập nhận được từ danh mục đầu tư này là: dF − F ′(V )dV − δV F ′(V )dt (1.15) Khai triển dF theo bổ đề Ito: dF = F ′ (V )dV + 1 2 F ′′ (V )(dV )2 (1.16) Thu nhập của danh mục sẽ là: 1 2 F ′′ (V )(dV )2 − δV F ′(V )dt (1.17) Trong đó, (dV )2 = σ2V 2dt do V tuân theo chuyển động Brown hình học có dịch chuyển như đã thảo luận trước đây. Thu nhập của danh mục trở thành: 1 2 F ′′ (V )dt− δV F ′(V )dt (1.18) 71 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net CHƯƠNG 5. QUYẾT ĐỊNH ĐẦU TƯ CỦA DOANH NGHIỆP Phần thu nhập này là phi rủi ro, vì vậy để tránh cơ lợi trên thị trường nó phải bằng rφdt = r[F − F ′(V )V ]dt: 1 2 F ′′ (V )dt− δV F ′(V )dt = r[F − F ′(V )V ]dt (1.19) Sau khi giản ước, F(V) phải thỏa mãn phương trình sau: 1 2 σ2V 2F ′′ (V ) + (r − δ)V dF ′(V )− rF = 0 (1.20) Phương trình trên tương tự như phương trình 1.4 đã được giải bằng phương pháp quy hoạch động ở trên, chỉ thay lãi suất chiết khấu ρ bằng lãi suất phi rủi ro. Lời giải sẽ có dạng: F (V ) = AV β1 (1.21) Trong đó, β1 là: β1 = 1 2 − (r − δ)/σ2 + √ [(r − δ)/σ2 − 1 2 ]2 + 2r/σ2 (1.22) Giá trị tới hạn V ∗ và hằng số A rút từ phương trình 1.12 và 1.13. Như vậy phương pháp phân tích nhu cầu tài chính ngẫu nhiên cũng có kết quả tương đương với kết quả từ phương pháp quy hoạch động trên cơ sở giả định về trung lập rủi ro (tức là tỉ lệ chiết khấu ρ bằng lãi suất phi rủi ro). 1.4 Các tính chất của nguyên tắc đầu tư tối ưu Giả thiết rằng chi phí đầu tư thường niên I = 1, r = 0.04, δ = 0.04 và σ = 0.2. Tỉ lệ lợi nhuận của các dự án khác nhau rất khác nhau, nên giả thiết δ = 0.04 không được coi là tiêu biểu. Với những tham số đã cho, lúc đó β1 = 2, V ∗ = 2I = 2, và A = 14 . Khi đó nguyên lý NPV cho rằng hãng nên đầu tư khi V lớn hơn hoặc bằng I là sai lầm. Với ví dụ bằng giá trị cụ thể này, hãng chỉ nên đầu tư khi V ít nhất phải gấp đôi I. Giá trị của cơ hội đầu tư của hãng là F (V ) = 1 4 V 2 với V ≤ 2, và F (V ) = V − 1 với V > 2 (vì khi này hãng quyết định đầu tư và nhận được lãi ròng V − 1 khi V > 2). Hình 5.1 mô tả F (V ) là một hàm của V theo những giá trị tham số đã xác định ở trên và cả trong trường hợp σ = 0 và σ = 0.3. Trong tất cả các trường hợp thì tiếp điểm của đường F (V ) và đường thẳng V − 1 đều tại giá trị V ∗. Đồ thị cũng chỉ ra rằng trong nguyên tắc NPV nên bổ sung chi phí cơ hội của việc đầu tư ngay lập tức chứ không chờ đợi thêm thông tin. Chi phí cơ hội đó chính là F (V ). Khi V V − 1 và do đó suy ra V < I + F (V ), tức là giá trị của dự án thấp hơn tổng chi phí, chính là I + F (V ). Khi σ tăng thì F (V ) và giá trị tới hạn V ∗ cũng tăng. Do đó độ rủi ro lớn sẽ làm tăng giá trị của cơ hội đầu tư của hãng, nhưng sẽ làm giảm lượng đầu tư thực tế. Kết quả là khi thị trường hay môi trường đầu tư trở nên không chắc chắn, thì giá thị trường của một hãng có thể tăng, dù hãng đó đầu tư ít hơn và có lẽ cũng sản xuất ít hơn. Sự phụ thuộc của V ∗ cũng được biểu diễn trong hình 5.2, nhận thấy V ∗ tăng nhanh chóng khi σ tăng. Do đó đầu tư rất nhạy cảm với độ không chắc chắn của giá trị dự án 72 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net 1. CƠ HỘI VÀ THỜI ĐIỂM ĐẦU TƯ mà không kể đến sự thiên vị về rủi ro của nhà đầu tư hay nhà quản lý và cũng không kể đến độ mạo hiểm của V có tương quan với thị trường. Hãng có thể ở tình trạng trung hoà rủi ro, và thay đổi ngẫu nhiên V có thể được đa dạng hoá hoàn toàn, thì khi σ tăng sẽ làm cho V ∗ tăng, do đó có xu hướng làm giảm đầu tư. Hình 5.3 và 5.4 cho thấy sự Hình 5.1: Giá trị của cơ hội đầu tư Hình 5.2: Giá trị tới hạn V ∗ phụ thuộc σ 73 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net CHƯƠNG 5. QUYẾT ĐỊNH ĐẦU TƯ CỦA DOANH NGHIỆP phụ thuộc của F (V ) và V ∗ vào δ. Khi δ tăng từ 0.04 lên 0.08, F (V ) và giá trị tới hạn V ∗ giảm. Khi δ tăng, mọi tham số khác không đổi trừ α, thì tỉ lệ tăng trưởng kỳ vọng của V giảm, và do đó kỳ vọng vào giá trị của quyền chọn đầu tư V giảm. Do ảnh hưởng đó nên việc chờ đợi chứ không đầu tư ngay lập tức sẽ trở nên đắt giá hơn. Chúng ta đã Hình 5.3: Giá trị của cơ hội đầu tư F (V ) với δ = 0.04 và 0.08 coi σ hay δ là những tham số độc lập. Nếu thay vào đó, cho phép δ điều chỉnh khi σ thay đổi, thì khi σ tăng 1 đơn vị khiến cho δ tăng một khoảng Φρxm đơn vị, vì: δ = µ− α = r + Φσρxm− α Nếu lãi suất phi rủi ro r tăng thì F (V ) và V ∗ tăng. Lý do là giá trị hiện tại của chi phí đầu tư I tại một thời điểm tương lai T là Ie−rT , nhưng giá trị hiện tại của dự án mà nhà đầu tư thu được vì việc bỏ ra chi phí đó là V e−δT . Nên nếu δ cố định, r tăng sẽ làm giảm giá trị hiện tại của chi phí đầu tư nhưng không làm giảm lợi nhuận nó mang lại. Tuy nhiên, lưu ý rằng dẫu tăng r sẽ làm tăng giá trị của quyền chọn đầu tư của hãng, song nó lại gây ra tình trạng ít quyền chọn đầu tư được thực hiện hơn. Trong mô hình truyền thống, việc tăng lãi suất sẽ làm giảm đầu tư vì chi phí tư bản cao; còn trong mô hình này lãi suất cao khiến cho giá trị của quyền chọn đầu tư, và do đó chi phí cơ hội của việc đầu tư ngay lập tức, tăng. Như vậy là lãi suất thực tế cao vẫn sẽ làm giảm đầu tư, nhưng với lý do khác so với cách giải thích của mô hình truyền thống. Hình 5.5 cho thấy sự phụ thuộc của V ∗ vào r với δ nhận giá trị 0.04 và 0.08. Tiếp theo, lại cố định δ khi r tăng. Nếu thay vào đó cố định α, khi đó δ tăng từng bước với r. Khi r giảm thì β giảm và giá trị tới hạn V ∗ tăng. Theo logic này, lãi suất thấp sẽ làm giảm đầu tư. Đây là biểu hiện thuần tuý của ý tưởng quyền chọn: lãi suất thấp làm cho tương lai có tầm quan trọng lớn hơn, do đó dẫn đến chi phí cơ hội thực hiện quyền chọn đầu tư tăng lên. Hình 5.6 cho thấy một cái nhìn khác về cách luật đầu tư tối ưu phụ thuộc vào giá trị tham số. Ở đây sử dụng định nghĩa “giá trị của tài sản tại chỗ” mà không tính tới chi 74 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net 1. CƠ HỘI VÀ THỜI ĐIỂM ĐẦU TƯ Hình 5.4: Giá trị tới hạn V ∗ là hàm của biến δ Hình 5.5: Giá trị tới hạn V ∗ là hàm của biến r 75 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net CHƯƠNG 5. QUYẾT ĐỊNH ĐẦU TƯ CỦA DOANH NGHIỆP phí cơ hội thực hiện quyền chọn. Khi đó q∗ = V ∗/I = β1/(β1 − 1) là giá trị tới hạn của q, đó chính là số nhân của I khi đầu tư. Hình 5.6 thể hiện đường mức được vẽ dựa vào các giá trị khác nhau của các giá trị tham số phức hợp 2r/σ2 và 2δ/σ2. Số nhân này sẽ lớn khi δ nhỏ hoặc r lớn. Hình 5.6: Đường cong ứng với hằng số q∗ = β1/(β1 − 1) là hàm của biến r Kết quả tĩnh tương đối này giống như kết quả khi áp dụng quyền chọn mua tài chính. Quyền chọn đầu tư là tương tự với một quyền chọn mua liên tục một cổ phiếu có trả cổ tức, khi V là giá cổ phiếu, δ là tỉ lệ cổ tức tương ứng, và I là giá thực hiện của quyền chọn. Giá trị quyền chọn mua cổ phiếu và quy luật thực hiện tối ưu sẽ phụ thuộc vào tham số σ, δ, và r như theo các hình từ 5.1 đến 5.5. (14) Khi dịch kết quả tĩnh tương đối nên lưu tâm tới việc các tham số khác nhau có vẻ như không độc lập từng đôi. Giả sử như trong trường hợp lãi suất phi rủi ro r tăng sẽ làm tăng lợi nhuận kỳ vọng điều chỉnh theo lãi suất µ. Trong trường hợp tốc độ dịch chuyển α không đổi, thì µ tăng sẽ khiến δ tăng. Do đó, σ tăng sẽ có xu hướng làm cho µ tăng, kéo theo δ tăng khi α không đổi. Lưu ý sự phụ thuộc lẫn nhau này khi phân tích ảnh hưởng của một tham số bị thị trường tác động (như r) tới giá trị của cơ hội đầu tư và luật đầu tư tối ưu. Một lưu ý khác khi thực hiện các thử nghiệm tĩnh tương đối là mô hình này giả định các tham số α, σ, . . . là các số cố định. Nếu α và σ thay đổi theo thời gian hoặc do tác động của biến trạng thái V (cả do tiền định hay ngẫu nhiên) thì phải tính đến chúng khi xác định luật đầu tư tối ưu. (14)Để biết thêm chi tiết về quyền chọn mua tài chính và trạng thái tĩnh tương đối của chúng, xem mô hình Cox và Rubinstein (1985) và Hull (1989) 76 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net 2. ĐỊNH GIÁ DỰ ÁN VÀ RA QUYẾT ĐỊNH ĐẦU TƯ 2 Định giá dự án và ra quyết định đầu tư 2.1 Chi phí vận hành và sự trì hoãn tạm thời 2.2 Định giá dự án khi đầu ra thay đổi Tiếp tục giả sử giá sản phẩm đầu ra tuân theo chuyển động Brown hình học như công thức 1.1, α, σ, µ và δ ≡ µ− α đều xác định. Để trường hợp trở nên có ý nghĩa, µ > α và δ > 0. Trong phần này, chúng ta có thêm giả định việc vận hành dự án tạo ra một dòng chi phí C. Dự án có thể bị trì hoãn tạm thời khi giá sản phẩm đầu ra giảm xuống thấp hơn C mà không phải mất thêm một chi phí nào khác và việc tái khởi động lại dự án khi giá bán sản phẩm đủ bù đắp chi phi cũng không mất thêm chi phí nữa. Như vậy, lợi nhuận của dự án là: pi(P ) = max[P − C, 0] (2.23) Một lần nữa, chúng ta xem xét danh mục đầu tư gồm một đơn vị dự án và n = Vp(P ) đơn vị hợp đồng bán hay thế đoản vị trên tài sản thay thế hoàn hảo cho giá trị dự án P. Trong khoảng thời gian rất nhỏ (t, t + dt), người giữ danh mục này có thể thực thi quyền chọn vận hành dự án khi P > C; và khi đó lợi nhuận ròng sẽ là pi(P ) = max[P − C, 0]. Ngoài sự thay đổi trên, các phần còn lại của dự án như lợi vốn, chi trả cổ tức vẫn được tính toán như trước. Theo đó, phương trình vi phân cho giá trị dự án là: 1 2 σ2P 2V ′′ (P ) + (r − δ)PV ′(P )− rV (P ) + pi(P ) = 0 (2.24) Phương pháp giải không thay đổi. Phần thuần nhất trong nghiệm thu được là P β1 và P β1 vẫn giữ nguyên như trước. Chỉ có phần không thuần nhất là các hệ số thì sẽ khác nhau trong từng trường hợp. Nếu P < C, ta có pi(P ) = 0 và nghiệm tổng quát phương trình vi phân là một tổ hợp tuyền tính của P β1 và P β1: V (P ) = K1P β1 + K2P β1 (2.25) Trong đó,K1 vàK2 đã xác định. Nếu P > C, nghiệm của phương trình 2.24 sẽ là một tổ hợp tuyến tính khác của P β1 và P β1 cộng thêm một phần (P/δ − C/r). Có dạng: V (P ) = B1P β1 + B2P β1 + P/δ − C/r (2.26) Trong đó, B1 và B2 cũng đã xác định. Áp dụng điều kiện biên vào phương trình 2.26 và ??, ta tính được giá trị dự án như sau: V (P ) = { K1P β1 nếuP < C B2P β2 + P/δ − C/r nếuP > C (2.27) Để tính giá trị kỳ vọng của dự án, cho P = C. Khi đó, giá trị dự án trong hai trường hợp P > C và P < C bằng nhau. Kết quả là: K1 = C1−β1 β1 − β2 ( β2 r − β2 − 1 δ ) (2.28) B2 = C1−β2 β1 − β2 ( β1 r − β1 − 1 δ ) (2.29) 77 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net CHƯƠNG 5. QUYẾT ĐỊNH ĐẦU TƯ CỦA DOANH NGHIỆP 3 Chiến lược ra nhập hoặc từ bỏ Đối với rất nhiều dự án, giả định không mất chi phí cho việc trì hoãn hoặc tái khởi động dự án là không thực tế. Thậm chí trong một số trường hợp, khả năng để trì hoãn rồi tái khởi động dự án sau đó là không tồn tại. Trong phần lớn những trường hợp khác, dự án có thể được trì hoãn và tái thực hiện chỉ với một lượng chi phí đáng kể. Phần này sẽ đề cập đến một mô hình hoàn toàn khác biệt với mô hình trong phần trước. Trong đó giả định rằng, nếu việc vận hành dự án bị trì hoãn, công ty sẽ phải gánh chịu một lần nữa toàn bộ chi phí đầu tư ban đầu để tái khởi động lại dự án đó (15). Thay vì việc trì hoãn, một công ty năng động có thể cân nhắc việc từ bỏ dự án. Đương nhiên, công ty sẽ không phải lựa chọn giữa việc trì hoãn hay từ bỏ nếu dòng lợi nhuận từ việc thực hiện dự án là âm (16). Vì việc tái khởi động có thể tốn kém, sẽ tồn tại một quyền chọn để tiếp tục duy trì dự án và quyết định từ bỏ chỉ tối ưu khi công ty phải chịu một ngưỡng chi phí đủ lớn. Chúng ta cũng sẽ giả định rằng công ty vẫn duy trì được những lợi thế thị trường của mình khi mới bắt đầu dự án và không bị mất đi quyền đầu tư nếu từ bỏ. Trong phần lớn các trường hợp, thực tế xẩy ra nằm trong khoảng giữa không mất chi phí trì hoãn tạm thời và toàn bộ chi phí bỏ ra bị hao mòn(17) toàn bộ ngay lập tức. Chi phí ngầm của dự án sẽ mất nếu không được sử dụng nhưng quá trình này diễn ra từ từ. Máy móc hay phương tiện sẽ bị hao mòn theo đúng nghĩa đen, hầm mỏ bị sụt lún, ngập nước nếu ko được duy trì. Với những tài sản như khách hàng, thương hiệu, sự “hao mòn” xảy ra làm mờ nhạt đi thương hiệu và mức độ trung thành của khách hàng. Do vậy, việc tái khởi động dự án sẽ tốn kém nhưng không tốn kém bằng việc đầu tư một dự án hoàn toàn mới. Và chi phí tái khởi động càng tăng nếu thời gian trì hoãn càng dài. Để mô hình hóa vấn đề này, chúng ta phải xem xét cả việc tái khởi động dự án cũng như một quyền chọn và sử dụng thông số thời gian tính từ lần trì hoãn cuối cùng(18) với vai trò một biến có tác động đến giá trị của quyền chọn này (làm trơn). Tất nhiên có một giải pháp trung gian để giải quyết vấn đề này. Sự hao mòn vốn đầu tư có thể được hạn chế bằng cách thực hiện các biện pháp “bảo trì” (nghĩa đen với các tài sản hữu hình và nghĩa bóng với các tài sản vô hình). Nhà đầu tư sẽ không từ bỏ hoàn toàn dự án mà duy trì sự tồn tại của nó bằng cách thực hiện các biện pháp bảo hành vốn nhưng không vận hành hoạt động sản xuất. Chẳng hạn với các máy móc hay phương tiện vận chuyển, nhà đầu tư có thể đưa vào các kho cất giữ. Việc này sẽ làm phát sinh một khoản chi phí bảo trì nhưng lại duy trì được vốn cho nhu cầu tái đầu tư trong tương lai. Như thế sẽ phải thực hiện một sự lựa chọn giữa hai giải pháp, lựa chọn cuối cùng sẽ phụ thuộc vào tương quan độ lớn chi phí của hai giải pháp này và khả năng có thể quay lại đầu tư khi trong điều kiện thích hợp. Ngoài biến ngẫu nhiên (ví dụ, biến giá cả) tác động tới dòng lợi nhuận của dự án, khả năng từ bỏ cũng là một biến ngẫu nhiên thứ hai. Đây là biến ngẫu nhiên rời rạc, nhận giá trị 1 nếu dự án được tiếp tục vận hành và nhận giá trị 0 nếu ngược lại. Chiến lược đầu tư của công ty sẽ bao gồm một cặp quyết định được điều chỉnh bởi hai quyền chọn trên điều kiện làm trơn. Một công ty nhàn rỗi sẽ thực hiện quyền chọn để được đầu tư. Việc này đem lại cho công ty các dòng lợi nhuận từ dự án cộng với giá trị của quyền (15)Chi phí này như một sự “rò rỉ vốn” và nó sẽ mất đi nếu dự án không được tái khởi động. (16)Vì chắc chắn công ty sẽ từ bỏ (17)hay rò rỉ như chú thích ở trên (18)elasped time 78 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net 3. CHIẾN LƯỢC RA NHẬP HOẶC TỪ BỎ chọn từ bỏ. Như vậy, mô hình sẽ phải đưa ra được quy luật để thực hiện tối ưu đồng thời hai quyền chọn xét trên góc độ biến ngẫu nhiên cơ sở (giá). Tương tự, khi đưa vào xem xét giải pháp lưu kho bảo quản đối với chi phí đã bỏ ra, sẽ có 3 biến ngẫu nhiên rời rạc và việc chuyển sang trạng thái nào cho tối ưu trong từng thời điểm cũng sẽ phải được tính toán. 3.1 Chiến lược ra nhập và từ bỏ hỗn hợp Mô hình giới hạn trong trường hợp cầu tất định với giả định giá cả tuân theo chuyển động Brown hình học. Chúng ta sẽ duy trì các giả định ban đầu từ khi dự án được thành lập. Quyết định đầu tư hay từ bỏ giả định là được quyết định bởi một công ty chấp nhận giá và giá cả vẫn tuân theo chuyển động Brown hình học : dP = αPdt + σPdz (3.30) Nếu công ty đầu tư (hay, tham gia vào thị trường) nó sẽ nhận được một dự án sản xuất một đơn vị sản phẩm trong một thời đoạn và cứ như vậy mãi mãi hoặc cho đến khi dự án ấy bị hủy bỏ. Biến chi phí vận hành C đã biết trước và cố định. Lãi suất phi rủi ro là biến ngoại sinh và cố định tại r. Chúng ta cũng giả định rằng sự biến động ngẫu nhiên của giá là tập hợp giá cả nhiều loại hàng hóa trên thị trường (nếu không, bài toán có thể được giải đơn thuần bằng quy hoạch động). Do đó, lãi suất chiết khấu có điều chỉnh rủi ro tính cho doanh thu của công ty đầu tư dự án là: µ = r + φρPMσ (3.31) Trong đó, φ là giá thị trường của rủi ro và ρPM là hệ số tương quan giữa giá P và danh mục thị trường. Như các phần trước, ta đặt δ = µ−α ký hiệu cho một tỷ lệ thâm hụt về giá, và chúng ta giả định rằng δ > 0. Công ty phải gánh chịu hai loại chi phí: chi phí trả một lần I(19) để đầu tư dự án và E để hủy bỏ nó. E có thẻ bao gồm là khoản bồi thường cắt hợp đồng cho người lao động (khoản chi này là theo luật) và/hoặc chi phí để thiết lập lại môi trường ban đầu cho khu sản xuất (chẳng hạn như khu đang dự định hoặc đang tiến hành khai mỏ). Có thể có những trường hợp chi phí I không mất toàn bộ, theo đó E sẽ mang dấu âm, ngầm định rằng một phần của khoản đầu tư có thể được hồi phục lại sau khi từ bỏ. Như vậy, điều kiện I + E > 0 cần thỏa mãn để cơ chế tiền tệ của chu trình đầu tư và hủy bỏ được hợp lý. Bằng trực quan ta thường kết luận một công ty nhàn rỗi(20) sẽ đầu tư khi các điều kiện về cầu sản phẩm trở nên đủ thuận lợi và một công ty năng động(21) sẽ hủy bỏ dự khi cầu trở nên đủ bất lợi. Trên thực tế, một chiến lược tối ưu cho đầu tư và huỷ bỏ, hay nói cách khác là nắm giữ hay thực thi hai quyền chọn, sẽ có khoảng giá trị nghiệm nằm giữa hai ngưỡng, giả sử PH và PL với PH > PL. Một công ty nhàn rỗi sẽ vẫn duy trì tình trạng nhàn rỗi chừng nào giá P còn nhỏ hơn PH , và sẽ đầu từ chỉ khi P chạm ngưỡng PH . Một công ty đang vận hành sẽ tiếp tục khi giá vẫn còn ở trên ngưỡng PL và chỉ hủy bỏ khi giá P xuống thấp hơn mức này. Như vậy, một công ty sẽ duy trì trạng thái ban (19)a lump-sum cost I: chi phí trả một lần (20)công ty không thực hiện dự án (21)công ty đang tiến hành dự án 79 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net CHƯƠNG 5. QUYẾT ĐỊNH ĐẦU TƯ CỦA DOANH NGHIỆP đầu khi giá nằm trong khoảng (PH , PL) cho dù dự án có đang vận hành hay bị trì hoãn. Nhận thức trực quan nói trên là có cơ sở. Ta tiến hành xác định hai mức ngưỡng nói trên thông qua sử dụng các dữ liệu ngoại sinh. 3.2 Định giá hai quyền chọn Giá trị của công ty là một hàm của biến ngoại sinh giá P và biến trạng thái rời rạc nhận giá trị bằng 0 nếu là công ty nhàn rỗi và nhận giá trị bằng 1 nếu công ty năng động. Đặt V0P là giá trị quyền chọn đầu tư (của công ty nhàn rỗi) và V1P là giá trị quyền chọn của công ty năng động. Chú ý rằng V1P là tập hợp của hai thành phần, tổng các luồng lợi nhuận thu được từ việc thực hiện dự án và giá trị quyền chọn từ bỏ dự án khi giá của sản phẩm đầu ra xuống quá thấp. Công ty nhàn rỗi sẽ tiếp tục giữ quyền chọn đầu tư khi giá sản phẩm còn nằm trong khoảng (0, PH). Điều kiện biên điều kiện làm trơn sẽ liên kết các giá trị và vi phân của V0P với giá trị và vi phân của V1P tại PH . Tương tự, nếu giá sản phẩm nằm ngoài khoảng (PL,∞), một công ty năng động sẽ tiếp tục giữ quyền chọn hủy bỏ dự án. Điều kiện biên và điều kiện làm trơn sẽ liên kết giá trị và vi phân của V1P với các giá trị và vi phân của V0P tại PL. Bắt đầu với công ty nhàn rỗi. Để tìm phương trình vi phân cho V0P , ta cấu tạo một danh mục gồmmột đơn vị quyền chọn đầu tư và một thế đoản vị V ′0P sản phẩm đầu ra (22). Phương trình kết quả là: 1 2 σ2P 2V ′′ 0 (P ) + (ρ− δ)PV ′ 0 (P )− ρV0(P ) = 0 (3.32) Phương trình có lời giải: V0(P ) = A1P β1 + A2P β2 Trong đó, A1, A2 là cố định và xác định được, và β1, β2 là số mũ của một phương trình vi phân bậc hai, được xác định như sau: β1 = 1 2 − (ρ− δ)/σ2 + √ [(ρ− δ)/σ2 − 1 2 ] + 2ρ/σ2 > 1 β2 = 1 2 − (ρ− δ)/σ2 − √ [(ρ− δ)/σ2 − 1 2 ] + 2ρ/σ2 < 0 Khi việc giữ quyền chọn đầu tư không mang lại lợi nhuận và dần tới mất giá trị khi giá P dần tới 0, hệ số tương quan A2 với số mũ β2 tiến tới 0. Nên: V0(P ) = A1P β1 (3.33) Và lời giải trên chỉ có hiệu lực nếu giá dao động trong khoảng (0, PM). Tiếp theo, trường hợp công ty năng động. Tính toán tương tự, chỉ thay việc để duy trì quyền chọn đầu tư trong danh mục sẽ mất chi phí là một dòng tiền ròng là (P-C)dt. Theo đó, ta có: 1 2 σ2P 2V ′′ 1 (P ) + (ρ− δ)PV ′ 1 (P )− ρV1(P ) + P − C = 0 (3.34) (22)Bán khống V ′0P sản phẩm đầu ra 80 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net 3. CHIẾN LƯỢC RA NHẬP HOẶC TỪ BỎ Lời giải cho phương trình trên là: V1(P ) = B1P β1 + B2P β2 + P/δ − C/r Hai thành phần sau cùng trong công thức trên là giá trị của dự án khi công ty yêu cầu được tiếp tục hoạt động mãi mãi bất chấp mọi tổn thất và hai thành phần đầu tiên là giá trị của quyền chọn từ bỏ. Tính hợp lý của quyết định tư bỏ trong một tương lai không quá bất định sẽ trở nên rất nhỏ trong trường hợp giá P tiến tới∞, nên giá trị quyền chọn từ bỏ sẽ tiến tới 0 khi P trở nên vô cùng lớn. Theo đó, hệ số B1 ứng với số mũ β1 dương sẽ tiến tới 0. Ta có: V1(P ) = B2P β2 + P/δ − C/r (3.35) Công thức có ý nghĩa khi P nằm trong khoảng (PL,∞) Tại ngưỡng đầu tư PH , công ty đầu tư một khoản chi phí I (23) để thực hiện quyền chọn đầu tư, từ bỏ giá trị V0(PH) để nhận giá trị V1(PH) của việc thực hiện dự án. Theo đó chúng ta có điều kiện giá trị phù hợp và điều kiện làm trơn là: V0(PH) = V1(PH)− I V ′0 (PH) = V ′ 1 (PH) (3.36) Tương tự, tại ngưỡng từ bỏ PL, điều kiện giá trị phù hợp và điều kiện làm trơn là: V1(PL) = V0(PL)− E V ′1 (PL) = V ′ 0 (PL) (3.37) Sử dụng công thức 3.33 và 3.35 để giải V0(P ) và V1(P ), phương trình trên có thể được viết lại như sau: − A1P β1H + B2P β2H + PH/δ − C/r = I (3.38) − β1A1P β1−1H + β2B2P β2−1H + 1/δ = 0 (3.39) − A1P β1L + B2P β2L + PL/δ − C/r = −E (3.40) − β1A1P β1−1L + β2B2P β2−1L + 1/δ = 0 (3.41) Các phương trình trên không tuyến tính tại các ngưỡng đầu tư hoặc từ bỏ, nên các phương pháp phân tích ở dạng đóng là không thể. Tuy nhiên, có thể chứng minh được rằng, lời giải là tồn tại, duy nhất và có ý nghĩa kinh tế. Khoảng nghiệm thỏa mãn sẽ là 0 < PL < PH < ∞ và các hệ số tương quan của thời hạn quyền chọnA1 và B2 là dương. (23)Chi phí trả một lần. 81 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net Chương 6 Ứng dụng phân tích và định giá 1 Định giá cơ hội đầu tư khi chi phí đầu tư thay đổi 1.1 Giới thiệu mô hình Dễ thấy rằng quy luật giá trị hiện tại ròng (NPV) cổ điển không còn phù hợp để định giá cơ hội đầu tư trong môi trường có rủi ro. Như đã giới thiệu, một quyết định đầu tư có tính chất tương tự như một quyền chọn mua trong tài chính. Tuy nhiên, giá thực hiện của quyền chọn mua tài chính là cố định và biết trước (tại thời điểm ký hợp đồng mua) nhưng giá thực hiện một quyền chọn đầu tư thì hiếm khi như vậy. Công ty có thể phỏng đoán khá chính xác chi phí của quyết định tại thời điểm hiện tại, nhưng sẽ thiếu chính xác hơn nhiều nếu đó là chi phí đầu tư trong tương lai. Hệ quả là, một quyền chọn thực để đầu tư trong tương lai sẽ tương tự như một quyền chọn tỷ giá hơn là một quyền chọn mua thông thường do có sự không chắc chắn trong giá thực hiện. Việc đầu tư theo đó sẽ liên quan tới giá của các tài sản rủi ro, chi phí đầu tư, và tổng giá trị dự án. Như vậy, để định giá một quyền chọn đầu tư cần chú ý tới hai yếu tố không chắc chắn mà cụ thể là hai biến ngẫu nhiên. Nếu chỉ đơn giản hóa vấn đề bằng cách giả định chỉ có tổng giá trị dự án là ngẫu nhiên có thể dẫn tới các kết quả sai. Do vậy, mô hình Black-Scholes (1973) sẽ không được sử dụng để định giá dự án với những tính chất như trên. Một tronh những mô hình định giá dự án với hai biến ngẫu nhiên là Carr (1988 và 1995). Mô hình của Carr đưa ra cách định giá quyền chọn tỷ giá kiểu Mỹ tồn tại trong thời gian xác định (1). Mô hình là sự kết hợp đồng thời yếu tố thời gian giới hạn, tính linh hoạt trong việc đầu tư tại bất kỳ thời điểm nào cho đến khi đáo hạn và tính ngẫu nhiên trong cả hai biến tổng giá trị của dự án và chi phí đầu tư trong mối tương quan giữa chúng. 1.2 Phương pháp Định giá quyền chọn tỷ giá hỗn hợp Mô hình Carr (1988) phát triển mô hình định giá quyền chọn tỷ giá hỗn hợp kiểu Châu Âu. Mô hình cũng đề xuất một phương pháp xấp xỉ để định giá quyền chọn tỷ giá hỗn (1)Finite-lived American exchange options (AEOs) 82 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net 1. ĐỊNH GIÁ CƠ HỘI ĐẦU TƯ KHI CHI PHÍ ĐẦU TƯ THAY ĐỔI hợp kiểu Mỹ sử dụng quy trình ngoại suy hai mô men (2). Carr (1995) mở rộng mô hình để định giá AEOs bằng quy trình ngoại suy với ba mô men. Phương pháp của Carr trong mô hình này gồm ba bước. Bước một, xác định giá trị của quyền chọn tỷ giá kiểu Châu Âu (3) trên tài sản có chia cổ tức. Giả định rằng V và D tuân theo quy luật của chuyển động Brown hình học : dV V = (µv − δv)dt + σvdZ (1.1) dD D = (µd − δd)dt + σddZ (1.2) Giá trị của EEO hay e(V,D, t) được xác định như sau: e(V,D, t) = V e−δvtN1(d1)−De−δdtN1(d2) (1.3) Trong đó: • V là Tổng giá trị dự án; • D là Chi phí đầu tư; • µv và µd là lợi nhuận kỳ vọng của V và tỷ lệ tăng trưởng chi phí đầu tư; • σv và σd là độ giao động của V và D; • dZ là quá trình Weiner chuẩn hóa (dZ = ²τ √ dt, ² ∼ (0, 1)); • N1(d) là phân phối chuẩn hóa tích lũy; • d1 = Ln(Pe −δt)+ 1 2 σ2t√ σ2t ; • d2 = d1 − σ √ t; • P ≡ V D ; • σ ≡ σv − σd; và • σ2 = σ2v + σ2d − 2ρσvσd, trong đó ρ là hệ số tương quan giữa thay đổi của V và D. Trong phương trình 1.1 và 1.2, giá trị hiện tại của V và D đã biết và giá trị tương lai của chúng gồm 2 thành phần. Thành phần thứ nhất đã xác định do có tương quan với số gia thời gian và thành phần thứ 2 là ngẫu nhiên do nó có quan hệ với một quá trình ngẫu nhiên với phương sai hàm tăng tuyến tính theo thời gian. Bước 2, xác định giá trị AEOs giả mạo (4). Ký hiệu t là thời điểm định giá và T là ngày đáo hạn của quyền chọn. Khoảng thời gian (T-t) có thể chia ra là n giai đoạn bằng nhau. Đặt En(T − t) là giá trị PAEO, trong đó (T-t) là khoảng thời gian cho đến khi đáo hạn và chỉ số n nói rằng quyền chọn có thể được thực thi tại thời điểm kết thúc của bất (2)moment (3)European Exchange Option (EEO) (4)Pseudo American Exchange Options (PEAO) 83 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net CHƯƠNG 6. ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH VÀ ĐỊNH GIÁ kỳ giai đoạn nào trong n giai đoạn cho tới ngày đáo hạn. Cho n = 1, giá trị thu được tương tự EEO đã xác định ở công thức 1.3. Cho n = 2, chúng ta có PAEO có thể được thực thi tại thời điểm T/2 và T. Quyền chọn sẽ không được thực thi nếu chi phí cơ hội của việc đầu tư vượt quá lợi nhuận nó mang lại: V eδv∆TN1(d1)−De−δd∆TN1(d2) > V −D (1.4) Trong đó∆T = T/2. Thay vì hai biến ngẫu nhiên (V và D), chúng ta sử dụng P = V D . Theo đó: Pe−δv∆TN1(d1)− e−δd∆TN1(d2) > P − 1 (1.5) Đặt P ∗ là giá trị duy nhất thỏa mãn phương trình: P ∗e−δv∆TN1(d1)− e−δd∆TN1(d2) = P ∗ − 1 (1.6) Nếu tại thời điểm T/2 P lớn hơn P ∗, nhà đầu tư sẽ thực hiện quyền chọn và trả 1 khoản(V-D). Nếu P nhỏ hơn P ∗, quyền chọn sẽ không được thực hiện. Thực chất, nó tương tự như một quyền chọn kiểu Châu Âu đáo hạn tại T và chi trả max(0, V-D). Phần lợi tức ngẫu nhiên này có thể được đáp ứng bởi một danh mục bao gồm 3 quyền chọn kiểu Châu Âu như trong bảng 1. Quyền chọn thứ nhất là một EEO đáo hạn vào thời điểm T. Quyền chọn thứ hai cũng là một EEO bao gồm P ∗ đơn vị D thay cho một đơn vị V. Quyền chọn thứ ba là một EEO hỗn hợp gồm (P ∗ -1) đơn vị D thay cho đơn vị V đầu tiên và đáo hạn tại∆T . PAEO tương tự như một danh mục đầu tư bao gồm hai EEO đầu với những thời điểm đáo hạn tương ứng với ngày thực thi là T và∆T . Tuy nhiên, nếu một quyền chọn được thực thi trước hạn, nó đương nhiên không thể được thực hiện vào ngày đáo hạn. Đây là lý do phải thêm vào một thế đoản vị (5) (sở hữu quyền chọn) trong quyền chọn hỗn hợp. Giá trị của PAEO với n = 2 tương ứng với giá trị của danh mục đầu tư này. Hai quyền chọn đầu đều có thể định giá bởi phương trình 1.3. Quyền chọn thứ sẽ được xác định bởi phương trình sau: c(s(V,D, T ), (P ∗−1)D,∆T ; δv, δd) = V e−δvTN2(d∗2, d2; p)−(P ∗−1)De−δd∆TN1(d∗2) (1.7) Trong đó: • d∗1 = Ln( Pe−δ∆T P∗ )+0.5σ 2∆T Σ √ ∆T • d∗2 = d∗1σ √ ∆T • N2 là hàm phân phối tích lũy chuẩn chuẩn hóa nhị biến • ρ = √ ∆T T ; và • Tất cả các biến đã được xác định từ trước. (5)short position 84 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net 1. ĐỊNH GIÁ CƠ HỘI ĐẦU TƯ KHI CHI PHÍ ĐẦU TƯ THAY ĐỔI Bằng cách nhóm tất cả các quyền chọn lại, chúng ta thu được giá trị của PAEO như sau: PAEO = V e−δvTN1(d1)−De−δdTN1(d2) + V e−δv∆TN1(d∗1)− P ∗De−δd∆TN1(d2) −[V e−δvTN2(d∗1, d1; ρ)−De−δdTN2(d∗2, d2; ρ)− (P ∗ − 1)De−δd∆TN1(d∗2)] (1.8) Dùng đẳng thức thống kê sau: N1(b)−N2(a, b; ρ) = N2(−a, b; ρ) Đơn giản hóa phương trình 1.8 và thu được kết quả sau: PAEO = V e−δv∆TN1(d∗1)−De−δd∆TN2(d∗2, d2; ρ) + V e−δvTN2(−d∗1, d1;−ρ) −De−δdTN2(−d∗2, d2;−ρ) (1.9) Bước thứ ba, sử dụng quy trình ngoại suy đề định giá AEO. ĐặtE1 là giá trị của EEO và E2 là giá trị của PAEO. Giá trị của AEO có thể được ước lượng bằng phương pháp ngoại suy Richardson(6): AEO ≈ E2 + E2 − E1 3 (1.10) Vì cả ba quyền chọn điều có chung các tài sản cơ bản và thời điểm đáo hạn giống nhau nên E1 và E2 có thể được định giá riêng rẽ theo phương trình 1.3 và 1.9. Áp dụng vào định giá quyền chọn thực Do tính chất bây giờ hoặc không bao giờ của cơ hội đầu tư theo phương pháp NPV truyền thống nên cơ hội đó được định giá tương đương với phân chênh lệch giữa Vt và Dt, trong đó Vt vàDt là tổng giá trị dự án và chi phí đầu tư tại thời điểm t. Theo đó, việc đầu tư có thể đạt tối ưu nếu Vt > Dt. Như những nghiên cứu trước đây đã chỉ ra, điều kiện trên không còn đúng trong môi trường đầu tư không chắc chắn và khi dự án có thể được trì hoãn thực hiện. Lý thuyết quyền chọn thực đã không chỉ giải quyết vấn đề này mà còn đưa ra thời điểm tối ưu để đầu tư. Giá trị của một cơ hội đầu tư thực phải bao gồm cả giá trị NPV tích cực và giá trị của sự linh hoạt trong việc trì hoãn. Theo đó, giá trị của dự án bằng NPV cộng với giá trị của một quyền chọn trì hoãn (DO)(7). Trong thực hành, giá trị của một cơ hội đầu tư (IO)(8) thường được lấy là max(AEO, NPV). Dự án chỉ có giá trị bằng với NPV khi DO bằng 0. Thời điểm thực hiện đầu tư cũng rất quan trọng. Tại mỗi thời điểm t, công ty cố gắng tối đa hóa giá trị IO bằng cách chọn lựa giữa: (i) thực thi quyền chọn và đầu tư ngay lúc đó, hoặc (ii) trì hoãn đầu tư và chờ đợi thêm thông tin về V và D. Công ty sẽ còn trì hoãn khi nào giá trị duy trì quyền chọn còn lớn hơn giá trị mang lại do thực hiện quyền chọn hôm nay, tức là khi DO còn dương. (6)Công thức ngoại suy nguyên gốc chưa điều chỉnh của Carr: AEO ≈ E1 + E2−E13 (7)Deferment Option (8)Investment Opportunity 85 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net CHƯƠNG 6. ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH VÀ ĐỊNH GIÁ 2 Định giá cơ hội đầu tư khi thời điểm thực hiện không xác định 2.1 Giới thiệu mô hình Để đầu tư tối ưu, công ty phải đánh đổi giữa lợi ích mang lại từ việc trì hoãn (thu thập được nhiều thông tin hơn, giảm thiểu rủi ro, ...) và chi phí của việc trì hoãn đầu tư (dòng tiền bị mất đi nếu đầu tư dự án). Tuy nhiên, trong bối cảnh như vậy, công ty phải quyết định hoặc dự báo tình hình thực tế cho tới khi nó có đủ năng lực để trì hoãn thực hiện dự án. Sau thời điểm đó, được gọi là thời điểm đáo hạn(9), quyền chọn sẽ biến mất và công ty không còn cơ hội đầu tư đó nữa. Có 3 khả năng: (i) thời điểm đáo hạn không xác định, nghĩa là công ty có cơ hội đầu tư vĩnh cửu; (ii) kỳ hạn xác định và thời điểm thực hiện biết trước; (iii) trường hợp phổ biến nhất, thời điểm đáo hạn xác định, nhưng do một số lý do, việc xảy ra là không chắc chắn. Những nghiên cứu trước đây thường chỉ tập trung giải quyết vấn đề tối ưu hóa thời điểm đầu tư và đều coi quyền chọn đầu tư như là các quyền chọn kiểu Châu Âu, quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua vĩnh cửu (kiểu Mỹ) hoặc quyền chọn tỷ giá kiểu Mỹ. Trong những nghiên cứu này, quyền chọn đầu tư thường được giả định là thời điểm đáo hạn không xác định, hoặc nếu xác định thì đã biết chắc chắn. Trong thực tế, quyền chọn thực hiện đầu tư không thể tồn tại vĩnh cửu cũng như không thể biết trước thời gian đáo hạn như quyền chọn tài chính (được ghi rõ trong hợp đồng). Vì vậy, tính xác định của thời điểm đáo hạn đóng một vai trò rất quan trọng trong định giá quyền chọn thực, đặc biệt khi các biến được dùng đều là biến ngẫu nhiên. Vì thời điểm đáo hạn (10) là thời điểm mà sau đó cơ hội đầu tư sẽ biến mất, việc nghiên cứu những yếu tố tác động vào sự xuất hiện của thời điểm này và tính ngẫu nhiên của nó trở nên rất quan trọng. Trong trường hơp phi ngẫu nhiên, có thể dễ dàng nhận thấy những yếu tố này là những yếu tố tiền định như thời gian tìm ra nguồn tài nguyên đầu vào, thời gian phát minh sáng chế, ... Ngoài ra, rất hiếm khi trong thực tế tồn tại quyền chọn vĩnh cửu, thay vào đó phần lớn thời gian đáo hạn của quyền được lựa chọn đầu tư không phải là vô định cũng như không mang tính chất xác định bằng hợp đồng(11). Quyền chọn đầu tư thường phụ thuộc vào một số nhân tố ngoại sinh, mà khi những nhân tố này tác động thì quyền chọn sẽ biến mất. Ví dụ, trong môi trường độc quyền, sự ra nhập sớm hơn của một số công ty sẽ phá hủy cơ hội ra nhập của các công ty khác. Trong thực tế, khả năng ảnh hưởng của các đối thủ cạnh tranh và các yếu tố bên ngoài đến kết cục đầu tư là rất lớn, dẫn đến thời gian đáo hạn của quyền chọn đầu tư có xu hướng ngẫu nhiên. Trong những mô hình trước đây, khía cạnh cạnh tranh thường bị bỏ qua và quyền chọn đầu tư được giả định là được độc quyền. Tuy nhiên, trong thực tế rất ít khi một công ty có khả năng độc quyền một quyền chọn đầu tư như vậy, ngược lại quyền chọn đầu tư phần lớn là quyền chọn chia sẻ (12). Để giải quyết vấn đề tối ưu hóa cơ hội đầu tư chia sẻ (13), ta tiếp cận bằng cách giả định (9)maturity date (10)maturity (11)contractual (12)shared options (13)shared investment opportunities 86 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net 2. ĐỊNH GIÁ CƠ HỘI ĐẦU TƯ KHI THỜI ĐIỂM THỰC HIỆN KHÔNG XÁC ĐỊNH thị trường chỉ có thể chứa N công ty và không tồn tại cơ hội đầu tư cho thêm bất kỳ một công ty nào khác. Tính chất chia sẻ của quyền chọn đầu tư và tính ngẫu nhiên của thời điểm đáo hạn ám chỉ rằng nếu thị trường chỉ chứa được N công ty thì thời điểm đáo hạn sẽ xảy ra ngay khi N công ty đã ra nhập thị trường. Nghĩa là, tại một thời điểm ngẫu nhiên nào đó, quyền chọn đầu tư sẽ biến mất và công ty sẽ không còn cơ hội để đảm nhiệm dự án. Hay nói các khác cơ hội đầu tư không còn giá trị. 2.2 Mô hình Các tính chất cơ bản và các giả định Một công ty có một cơ hội đầu tư vào một dự án. Cơ hội đầu tư này bị chia sẻ với một vài đối thủ cạnh tranh (chú ý rằng, cơ hội tham gia đầu tư chỉ trở thành vấn đề khi số công ty muốn ra nhập thị trường này lớn hơn số chỗ sẵn sàng trong thị trường). Mô hình giả định có thể chứa N công ty tham gia cùng một công việc kinh doanh. Nếu N = 1 thì thị trường là thị trường độc quyền, nếu N = 2 là thị trường hai công ty độc quyền lũng đoạn và nếu N càng lớn thì thị trường càng cạnh tranh. Dễ thấy rằng, một công ty vẫn còn có quyền chọn đầu tư chia sẻ, nghĩa là vẫn còn khả năng trì hoãn đầu tư cho đến khi N công ty ra nhập thị trường. Có nghĩa là, sau N lần ra nhập (được mô hình hóa như những bước nhảy Poisson) thì quyền chọn đầu tư sẽ trở nên vô giá trị vì thị trường đã không còn chỗ trống nữa. Đây cũng chính là thời điểm đáo hạn của quyền chọn. Vì sự ra nhập của các công ty là ngẫu nhiên (sự kiện Poisson), thời điểm đáo hạn cũng xảy ra ngẫu nhiên. Với mô tả như vậy, quyền chọn đầu tư sẽ tương tự như một quyền chọn kiểu Mỹ với một khác biệt quan trọng: tại thời điểm đáo hạn, lợi tức của quyền chọn sẽ không phải làmax V −K, 0 . Tại thời điểm đáo hạn công ty sẽ không thể đầu tư bởi vì thị trường đã không còn chỗ trống để nó ra nhập. Nghĩa là, quyền chọn đầu tư không hoàn toàn giống quyền chọn kiểu Mỹ ở chỗ nó có thể đầu tư tại bất kỳ thời điểm cho tới khi đáo hạn nhưng không bao gồm cả thời điểm đáo hạn vì thời điểm này là ngẫu nhiên. Sự gia nhập của các công ty sẽ được mô hình hóa bằng bước nhảy Poisson và thời điểm đáo hạn sẽ xảy ra sau N bước nhảy. Giả định là các bước nhảy này độc lập với nhau và với giá trị của dự án, cũng như không đổi theo thời gian. Trong mô hình này, chúng ta cũng giả định rằng quyền chọn được đầu tư không liên quan đến yếu tố thời gian. Khi công ty càng tiến gần đến thời điểm đáo hạn không có nghĩa là thời gian ngày càng ít mà là càng nhiều bước nhảy đã được thực hiện. Cuối cùng, thị trường được giả định là đồng đều. Các công ty tham gia thị trường đều sản xuất và bán một loại hàng hóa, dịch vụ giống nhau cũng như tương tự nhau về quy mô và khả năng sinh lợi. Xây dựng mô hình Một công ty với lợi tức rủi ro trung tính có cơ hội đầu tư vào một dự án, bằng cách chi trả một lượng chi phí đầu tư K đề đổi lại tổng giá trị dự án V được giả định là tuân theo 87 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net CHƯƠNG 6. ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH VÀ ĐỊNH GIÁ một chuyền động Brown hình học có bụi(14) như sau: dV = (ρ− δ)V dt + σV dZ (2.11) Trong đó, ρ là lợi tức phi rủi ro, δ là tỷ lệ cổ tức (tương ứng với chi phí cơ hội khi trì hoãn đầu tư), σ là độ dao động của V và dZ là số gia của quá trình Weiner. Ngoài ra, như đã nói ở trên, giá trị của quyền chọn đầu tư cũng là một hàm của N (số chỗ trống trong thị trường) và tuân theo quá trình Poisson có dạng: dN = −dq (2.12) trong đó: dq = { 1 với xác suất λdt 0 với xác suất 1− λdt (2.13) Mỗi bước nhảy ứng với sự ra nhập của một công ty mới (một sự kiện Poisson) làm giảm sỗ chỗ trống trong thị trường xuống 1 đơn vị. Điều này xảy ra với cường độ λ, trong đó λ là tỷ lệ trung bình xảy ra sự kiện trong khoảng thời gian đủ nhỏ dt. Dưới mức độ rủi ro trung tính, giá trị của quyền chọn là một hàm của V và N sao cho F (V,N) ≡ FN(V ), phải thỏa mãn điều kiện cân bằng sau: ρFN(V )dt = E[dFN(V )] (2.14) Khai triển dFN(V ) theo định lý Ito, ta được phương trình vi phân 2.15. FN(V ) phải thỏa mãn phương trình này trong suốt khoảng thời gian liên tục, tại mọi thời điểm V < V ∗N (trong đó, V ∗N là giá trị tối ưu của quyền chọn (15)). σ2 2 V 2 σ2FN(V ) σ2V + (ρ− σ)V σFN(V ) σV + λ[FN−1(V )− FN(V )] = ρFN(V ) (2.15) λ[FN−1(V )− FN(V )] tiến gần đến giá trị mất đi kỳ vọng của quyền chọn thực nếu có thêm một công ty mới gia nhập trong khoảng thời gian đủ nhỏ, dt. Nếu một công tu tham gia thị trường thì quyền chọn chia sẻ sẽ đáo hạn tại bước nhảy thứ N-1 thay vì bước nhảy thứ N. Kết quả là, giá trị của quyền chọn thực và giá trị quyền chọn thực và giá trị tối ưu đều thấp hơn sau mỗi sự ra nhập mới. Biến đổi hai vế của phương trình 2.15 ta được: σ2 2 V 2 σ2FN(V ) σ2V + (ρ− σ)V σFN(V ) σV − (λ + ρ)FN(V ) = −λFN−1(V ) (2.16) Thay điều kiện biên sau đây vào phương trình 1.6: lim V→0 FN(V ) = 0 (2.17) lim V→V ∗N FN(V ) = V ∗ N −K (2.18) (14)geometric Brownian motion with drift (15)option’s trigger value 88 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net 2. ĐỊNH GIÁ CƠ HỘI ĐẦU TƯ KHI THỜI ĐIỂM THỰC HIỆN KHÔNG XÁC ĐỊNH lim V→V ∗N σFN(V ) σV = 1 (2.19) Điều kiện 2.17 khẳng định rằng quyền chọn đầu tư không có giá trị tại V = 0, điều kiện 2.18 là điều kiện giá trị phù hợp và điều kiện 2.19 là điều kiện san dãy. Rất ít lớp phương trình vi phân có được lời giải đẹp trong thực tế. May mắn là phương trình trên có thể giải được, mặc dù quá trình đệ quy kéo dài từ thời điểm n = 1 (với giá trị F1(V )), rồi tiếp tục N bước n = 2, 3, ...N (với từng giá trị F2(V ), F3(V ), ..., FN(V )). Khi n = 1, quyền chọn sẽ đáo hạn tại bước nhảy tiếp theo nếu thị trường là độc quyền hoặc nếu đã có N-1 công ty tham gia thị trường. Giá trị quyền chọn phải thỏa mãn phương trình 1.6. Cụ thể trong trường hợp N=1, nó trở thành: σ2 2 V 2 σ2F1(V ) σ2V + (ρ− σ)V σF1(V ) σV − (λ + ρ)F1(V ) = −λF0(V ) vớiV < V ∗1 (2.20) Tại n = 0 quyền chọn đầu tư không có giá trị như đã nói ở trên (khi công ty cuối cùng được chấp nhận gia nhập thị trường, quyền chọn sẽ biến mất tương tự với việc F0(V ) = 0) phương trình 2.20 trở thành: σ2 2 V 2 σ2F1(V ) σ2V + (ρ− σ)V σF1(V ) σV − (λ + ρ)F1(V ) = 0 vớiV < V ∗1 (2.21) là một phương trình vi phân đồng nhất Cauchy-Euler, được giới hạn bởi những điều kiện thấp hơn (trong đó V ∗1 là giá trị trigger cho quyền chọn đáo hạn tại bước nhảy tiếp theo): lim V→0 F1(V ) = 0 (2.22) lim V→V ∗N F1(V ) = V ∗ 1 −K (2.23) lim V→V ∗1 σF1(V ) σV = 1 (2.24) Lời giải cho phương trình 2.21 là: F1(V ) = A1,1V β1 + A1,2V β2 (2.25) trong đó A1,1 và A1,2 là các hằng số xác định được và: β1 = 1 2 − ρ− δ σ2 + √ (−1 2 + ρ− δ σ2 ) + 2(ρ + λ) σ2 > 1 (2.26) β1 = 1 2 − ρ− δ σ2 − √ (−1 2 + ρ− δ σ2 ) + 2(ρ + λ) σ2 < 0 (2.27) Để ý tới điều kiện biên 2.22 và A1,2V β2 → +∞ khi V → 0 thì A1,2 sẽ bằng 0. Hai điều kiện còn lại dùng để xác định A1,1 (hay ở đây là A1) và V ∗1 . Giá trị của cơ hội lựa chọn đầu tư đáo hạn tại bước nhảy ngay sau đó, theo đó, được xác định là: F1(V ) = { A1V β1 khi V < V ∗1 V −K khi V ≥ V ∗1 (2.28) 89 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net CHƯƠNG 6. ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH VÀ ĐỊNH GIÁ trong đó β1 được xác định như trong công thức 2.26 và A1 = 1 β1V ∗β1−1 1 (2.29) V ∗1 = β1 β1 − 1K (2.30) Dễ nhận thấy công thức 2.28 đến 2.30, giá trị của quyền chọn đáo hạn tại bước nhảy tiếp theo tương tự như một quyền chọn vĩnh cửu kiểu Mỹ trên tài sản cơ bản (ví dụ X) tuân theo hỗn hợp của chuyển động Brown và quá trình bước nhảy dưới dạng dX = αXdt + σdZ −Xdq. Khi n = 2, giá trị quyền chọn đáo hạn tại bước nhảy thứ hai, F2(V ) phải thỏa mãn phương trình sau: σ2 2 V 2 σ2F2(V ) σ2V + (ρ− σ)V σF2(V ) σV − (λ + ρ)F2(V ) = −λF1(V ) vớiV < V ∗2 (2.31) ràng buộc bởi các điều kiện: lim V→0 F2(V ) = 0 (2.32) lim V→V ∗N F2(V ) = V ∗ 2 −K (2.33) lim V→V ∗2 σF2(V ) σV = 1 (2.34) Phương trình 2.31 là phương trình vi phân Cauchy-Eulerkhông thuần nhất. Lời giải chung cho phương trình này là tổng hợp các lời giải trong điều kiện thuần nhất. Theo đó, giá trị F2(V ) được xác định như sau: F2(V ) =  A2V β1 + a1(V )V β1 + a2(V )V β2 khiV < V ∗1 B2V β1 + a1(V ∗ 1 )V β1 + a2(V ∗ 1 )V β2+ λω(− V (β1−1)(β2−1) + K β1β2 )− a¯1(V ∗1 V β1V β2) khiV ∈ [V ∗1 , V ∗2 ] V −K khiV ≥ V ∗2 (2.35) Trong đó: a1(x) = − λωA1β1−β2 log(x) a2(x) = λωA1 β1−β2x β1−β2 a¯1 = − λω( x 1−β1 + K β1 ) β1−β2 x −β1 a¯2 = λω( x 1−β2 + K β2 ) beta1−β2 x −β2 và A2 = 1− λωA1 β2−β1 V ∗β1−1 2 − β1λωA1(β1−β2)2 V ∗β1−1 2 −β1λωA1β2−β1 log(V ∗ 2 )V ∗β1−1 2 β1V ∗β1−1 2 B2 = 1−β1[a1(V ∗1 )−a¯1(V ∗1 )]V ∗β1−1 2 −β2[a2(V ∗1 )−a¯2(V ∗1 )−a¯2(V ∗1 )]V ∗β2−1 2 + λω (β1−1)(β2−1) β1V ∗β1−1 2 90 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net 2. ĐỊNH GIÁ CƠ HỘI ĐẦU TƯ KHI THỜI ĐIỂM THỰC HIỆN KHÔNG XÁC ĐỊNH Với V ∗2 là nghiệm của phương trình: V ∗2 +λω(− V ∗2 β2 − 1+ K β2 )+ λωA1 β1 − β2V ∗β1−β2 1 V ∗β2 2 −λω( V ∗1 1− β2+ K β2 )V ∗−β21 V ∗β2 2 −β1(V ∗2 −K) = 0 (2.36) Như vậy là khi các yếu tố đầu vào không chắc chắn, ảnh hưởng của chúng lên quyết định đầu tư phụ thuộc vào sự thay đổi của chúng. Quyền tự do lựa chọn có đầu tư hay không là một quyền chọn có giá trị. Với các dự án có nhiều giai đoạn thì chỉ có thể biết được về yếu tố không chắc chắn đó khi dự án đã thực hiện được một vài giai đoạn đầu. 91 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net Phụ lục tra cứu Định giá trung lập rủi ro, 35, 51 Đoản vị-short position, 12, 32, 48 đầu cơ, 10, 11 đoản vị, 7 AEOs, 82, 83 alternative stochastic processes, 67 Bán khống quyền chọn, 12 bước nhảy Poisson, 67 Chi phí ngầm, 57 Chi phí trả một lần, 79 Chiến lược, 12 Chiến lược kinh doanh kết hợp, 23 Chiến lược mua bán hỗn hợp, 25 Chiến lược mua hàng hai, 24 Mua bán chênh lệch theo đường chéo, 23 Mua bán quyền chọn liên hợp, 18 Mua bán song hành, 14 Mua bán song hành theo chiều lên, 21 Mua bán song hành theo chiều xuống, 21 Mua bán song hành theo lịch, 20 Mua bán song hành trung lập, 21 Mua bán theo chiều lên, 14 Mua bán theo chiều xuống, 16 Mua bán theo lịch ngược, 22 Mua bán theo tỉ lệ, 22 Strips và Straps, 25 Chuyền động Brown hình học có bụi, 88 chuyển động Brown, 67 Chuyển động Brown hình học, 67, 79, 83 chuyển động Brown hình học, 68 EEO, 83 geometric Brown motion, 68 giá điểm, 6 Giới hạn dưới, 28 Quyền chọn không trả cổ tức, 28 Quyền chọn trả cổ tức, 30 Giới hạn trên, 28 Hệ thức cặp đôi mua bán, 14, 30 in the money, 15 in-the-money, 6 Khả năng trì hoãn, 56, 57 Kinh doanh chênh lệch giá, 11 Lãi suất rào cản, 57 mean reverting process, 67 optimal investment rule, 67 out of the money, 15 out-of-the-money, 7 PAEO, 83 Phân tích nhu cầu tài chính ngẫu nhiên, 67, 68 phòng hộ, 11 quá trình bước nhảy, 68 quá trình quy về trung bình, 68 Quy hoạch động, 67, 68 Quy luật đầu tư tối ưu, 67 quy luật giá trị hiện tại ròng, 67 Quyền chọn, 6 quyền chọn, 10 quyền chọn bán, 6 quyền chọn kiểu Châu Âu, 7 quyền chọn kiểu Mỹ, 7 quyền chọn mua, 6 Quyền chọn bán an toàn, 13 Quyền chọn mua có bảo đảm, 12 92 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net PHỤ LỤC TRA CỨU sunk cost, 68 Tài sản cơ sở, 6 Tính không thể đảo ngược, 56, 57 trường vị, 7 Trường vị-long position, 12, 32, 48 93 c© EMISCOM, 4/2006 © Dan Houtte, Vuong & Partners - Empirics.net © DHVP - Empirics.net