Đề tài Thiết kế điều khiển truyền động bàn máy cho máy phay CNC

2𝑙1 = 219 N 𝑃2𝑟𝑎3= 𝑃2 + 𝑚1𝑎𝑙6 2𝑙1 + 𝑚2𝑎𝑙5 2𝑙1 = 1937 N 𝑃3𝑟𝑎3= 𝑃3 + 𝑚1𝑎𝑙6 2𝑙1 + 𝑚2𝑎𝑙5 2𝑙1 = 1937 N 𝑃4𝑟𝑎3= 𝑃4 − 𝑚1𝑎𝑙6 2𝑙1 − 𝑚2𝑎𝑙5 2𝑙1 = 219 N Tải phụ 𝑃𝑡𝑛𝑟𝑎3: Do 𝑙4 = 0 nên 𝑃1𝑟𝑎3 =𝑃2𝑟𝑎3 =𝑃3𝑟𝑎3 =𝑃4𝑟𝑎3 = 0 N 15 2.1.3. Tính toán tải tƣơng đƣơng a. Khi chuyển động đều 𝑃𝐸1= 𝑃1=1568 N 𝑃𝐸3= 𝑃3=1568 N 𝑃𝐸2= 𝑃2=1568 N 𝑃𝐸4= 𝑃4=1568 N b. Tăng tốc sang trái 𝑃𝐸1𝑙𝑎1= | 𝑃1𝑙𝑎1|+| 𝑃𝑡1𝑙𝑎1| = 219 N 𝑃𝐸2𝑙𝑎1= | 𝑃2𝑙𝑎1|+| 𝑃𝑡2𝑙𝑎1| = 1937 N 𝑃𝐸3𝑙𝑎1= | 𝑃3𝑙𝑎1|+| 𝑃𝑡3𝑙𝑎1| = 1937N 𝑃𝐸4𝑙𝑎1= | 𝑃4𝑙𝑎1|+| 𝑃𝑡4𝑙𝑎1| = 219 N c. Giảm tốc sang trái 𝑃𝐸1𝑙𝑎3= | 𝑃1𝑙𝑎3|+| 𝑃𝑡1𝑙𝑎3| = 1937 N 𝑃𝐸2𝑙𝑎3= | 𝑃2𝑙𝑎3|+| 𝑃𝑡2𝑙𝑎3| = 219 N 𝑃𝐸3𝑙𝑎3= | 𝑃3𝑙𝑎3|+| 𝑃𝑡3𝑙𝑎3| = 219 N 𝑃𝐸4𝑙𝑎3= | 𝑃4𝑙𝑎3|+| 𝑃𝑡4𝑙𝑎3| = 1937 2.1.4. Tính toán tải trung bình 𝑃𝑚1= 𝑋1 . 𝑃𝐸1𝑙𝑎1 3+𝑋2 . 𝑃𝐸1 3+𝑋3 . 𝑃𝐸1𝑙𝑎3 3+𝑋1 . 𝑃𝐸1𝑙𝑎3 3+𝑋2 . 𝑃𝐸1 3+𝑋3 . 𝑃𝐸1𝑙𝑎3 3 𝐿𝑠 3 = 1404 N m m m m P P P P 1 2 3 4 1404    2.1.5. Tính tuổi thọ danh nghĩa Căn cứ vào tuổi thọ danh nghĩa, ta lấy 𝑓𝑤= 1.5 ta đƣợc kết quả sau: 𝐿1 = 50 × C 𝑓𝑤 × 𝑃𝑚1 3 = 50 × 28,1 × 103 1,5 × 1404 3 = 118772 km  L L L L km1 2 3 4 118772    2.2. Tính chọn ray cho bàn Y 2.2.1. Các điều kiện đầu Chọn mã serie:MSA 25LA Với Hệ số tải động: C = 34,4 kN Hệ số tải tĩnh: Co = 56,6 kN  Các giai đoạn di chuyển trên hành trình  Tăng/Giảm tốc t1 = t3 =0,085s 𝑋1 = 𝑋3 =18 mm Vậy đoạn tăng/giảm tốc là 18 mm 16  Chuyển động đều 𝑋2 = 400 - (18.2) =364 mm t2= 364.10−3 0,42 = 0,86s  Hành trình Bàn Y :  Lsy = 400mm  Coi tâm bàn X,Y,dao cắt nằm trên cùng một đƣờng thẳng.  Với 3 điều kiện trên, ta có các định vị sau :  y l 1 245, ; y l 2 496 , y l 3 0, y y y l l l 4 5 6 325, 245, 560   2.2.2. Kiểm tra hệ số an toàn tĩnh 𝑓𝑠 = 𝐶𝑜 𝑃𝐸2𝑙𝑎1 = 56,6 × 103 7036 = 8 2.2.3. Tính toán tải trung bình Pm 𝑃𝑚1=4311 N, Pm2= 4311 N, Pm3= 2293 N, Pm4= 2293 N 2.2.4. Tính tuổi thọ danh nghĩa    L km L L L km L L1 2 1 3 4 314702 , , 97699 ,    17 CHƢƠNG II. TÍNH CHỌN ĐỘNG CƠ SERVO 2.1. Điều kiện ban đầu - Tốc độ vòng lớn nhất 3000 vg/ph. - Thời gian cần thiết để đạt tốc độ lớn nhất là 0.15s. 2.2. Tính toán momen quy đổi Thời gian dành cho quá trình có gia tốc là rất ngắn, do đó ở đây ta chỉ tính toán cho giai đoạn chạy đều (chiếm phần lớn thời gian gia công) Khi hệ thống hoạt động sẽ xuất hiện các thành phần lực, momen chống lại chuyển động quay từ trục động cơ. Để đơn giản cho việc tính toán, ta biến đổi các thành phần này về một thành phần duy nhất. Đó là việc quy đổi momen tải về trục động cơ. Lực cản của hệ thống bao gồm:  Lực ma sát của con chạy với ray dẫn hướng  Lưc cắt do dao cắt  Trọng lượng tải (bàn máy + phôi + vítme v.v.) Điều kiện quy đổi: đảm bảo cân bằng công suất của hệ truyền động. Giả thiết tải trọng G sinh ra lực Fci có vận tốc truyền động là vi Momen quy đổi của thành phần lực này là: . . . . ci i ci i ci ci F v F v T T      (1) 𝜔: Tốc độ động cơ [rad/s] vi: vân tốc của phần tử thứ i [m/s] 2.2.1. Momen ma sát quy đổi Hình 2.1 Lực ma sát giữa bàn và ray dẫn hƣớng 18 Ta có .fricF f m g  , f là hệ số ma sát, m là khối lƣợng bàn máy. Bpv u  với Bp là bƣớc vít, u là tỉ số truyền ( 𝑢 = 𝜔 𝜔𝑡𝑟 ụ𝑐 ), với u=1 vì trục động cơ nối với trục vít bằng nối trục. Áp dụng (1) ta có:     . . . . . . 2 . . 0,1.440.9,81.0,01 0,76 2 .0,9.1 0,1.640.9,81.0,01 1,11 2 .0,9.1 fric fric B f f f fx fy F v F v f m g p T T T u T Nm T Nm                 2.2.2. Momen trọng lực quy đổi Công suất do trọng lực tạo ra 𝑁𝐺 = 𝑃 . 𝑣 , mà 𝑃 và 𝑣 vuông góc với nhau, do bàn máy đặt ngang nên 𝑁𝐺= 0, vậy momen trọng lực quy đổi 0GT  2.2.3. Momen cắt quy đổi Hình 2.3. Lực do dao cắt gây ra Hình 2.2. Trọng lực của bàn máy 19 Theo tính toán ở phần tính trục vít me, lực cắt của dao gây ra    machx machyF N F N3021 ; 4395  Tƣơng tự áp dụng (1): . . . 2 0,010 1325 2,34 2 1 0,9 0,010 1325 2,34 2 1 0,9 mach mach B m m mx my F v F p T T i T Nm T Nm                      2.2.4. Momen tải quy đổi - Trƣờng hợp có cắt gọt (chạy có tải): 0machT  L f G machT T T T   Trục X:  0,76 0 2,34 3,10LT Nm    Trục Y:  1,11 0 2,34 3,45LT Nm    Vì momen tải quy đổi trƣờng hợp chạy dao cắt lớn hơn nhiều so với trƣờng hợp chạy không tải nên khi chọn động cơ sẽ chọn theo momen quy đổi trong trƣờng hợp động cơ hoạt động khi có tải. 2.3. Tính toán momen quán tính tải quy đổi về trục động cơ Để dễ dàng cho việc tính toán ta quy đồi tất cả momen quán tính của tải về trục động cơ, gồm có: - Momen quán tính của bàn máy - Momen quán tính của trục vítme - Momen quán tính của khớp nối Áp dụng định luật bảo toàn năng lƣợng: Năng lượng do động cơ sinh ra = Tổng năng lượng của các phần tử trong hệ thống nhận được. Do vậy ta có: 2 2 2 . 2 2 0 0 1 1 . . 2 2 n n n i i L i i L i i i i J J J J J i           hoặc: 20 2 2 2 . 2 2 0 0 1 1 . . 2 2 n n n i i L i i L i i i i v J J m v J m         Với Ji và mi lần lƣợt là momen quán tính, khối lƣợng của phần tử thứ i , i i i v       Là tỉ số truyền giữa động cơ và các phần tử thứ i 2.3.1. Momen quán tính của bàn máy     2 2 3 2 2 3 2 .( ) 2 0,01 440. 1,12.10 2 0,01 640. 1,62.10 2 B T Tx Ty p J m J kgm J kgm                     Trong đó m: khối lƣợng bàn máy [kg] pB: bƣớc vít [mm] 2.3.2. Momen quán tính của vít me đối với trục quay của chính nó 4. . . 32 S ds l J    Trong đó: ds: đƣờng kinh vit me [m]     x y ds m ds m 0, 032 0.04   l: chiều dài vít me     x y l m l m 0,95 0,7   𝜌 = 7,85.10 -3 khối lƣợng riêng của vít me [kg/m3] (vật liệu 50CrMo4) 4 3 10 2 4 3 9 2 0,032 .0,95.7,85.10 7,68.10 32 0,04 .0,7.7,85.10 1,36.10 32 Sx Sy J kgm J kgm           (2) 21 2.3.3. Momen quán tính của khớp nối Ta chọn cả hai trục đều chung một loại nối trục Hình 1. Lựa chọn khớp nối Vật liệu khớp nối hợp kim nhôm 𝜌 = 2,70 g/cm³ = 2700 kg/m3 Momen quán tính của khớp nối: 4. . . 32 C D L J    Vậy momen quán tính của khớp nối là: 4 4 20,065 .0,09.2700 4,26.10 32 CJ kgm    Trong đó: D là đƣờng kính ngoài của khớp nối [m] L Chiều dài khớp nối [m]  Khối lƣợng riêng của vật liệu khớp nối [kg/m3] 22 2.3.4. Momen quán tính quy đổi về trục động cơ     3 10 4 3 2 2 2 3 9 4 3 2 2 2 1,12.10 7,68 10 4.26 10 1,546.10 1 1,62.10 1.36 10 4.26 10 2,046.10 1 T S C Lx T S C Ly J J J J kgm i J J J J kgm i                           Tính tốc độ quay của motor: Trục X:  max b V i N rpm pmax . 25.1 2500 0,01    Trục Y:  max b V i N rpm pmax . 25.1 2500 0,01    2.4. Lựa chọn sơ bộ động cơ 2.4.1. Tiêu chí lựa chọn động cơ - rated maxN N tốc độ định mức của động cơ ≥ tốc độ lớn nhất của vit me mà tải yêu cầu. - .rated LT k T momen định mức động cơ lớn hơn momen tải quy đổi, trong đó k là hệ số dự trữ - 0.5 2L M J J   tỉ lệ momen quán tính, tỉ lệ đƣa ra nhằm để động cơ hoạt động ổn định, tránh cộng hƣởng và đạt hiệu suất cao. JM là momen quán tính của động cơ 2.4.2. Lựa chọn sơ bộ - Tốc độ định mức của động cơ rated maxN N Trục X và Y:  2500ratedN rpm - Momen xoắn định mức của động cơ .rated LT k T Trục X:  1,2 3,1 3,72ratedT Nm   Trục Y:  1,2 3,45 4,14ratedT Nm   - Tỉ số momen quán tính 23 0.5 2 2 2 L L M L M J J J J J       Ta có: Trụ X:  3 21,546.10LxJ kgm ta đƣợc  3 3 20,773.10 3,092.10MxJ kgm   Trụ Y:  3 22,046.10LyJ kgm ta đƣợc  3 3 21,023.10 4,092.10MyJ kgm   Dựa vào các dữ kiện trên, chọn động cơ sơ bộ cho cả hai trục cùng loại động cơ nhƣ sau: Model 1160E của hãng ANILAM AM 1160E Rated Voltage UN =287 V Rated Power Output PN =2,42 kW Rated Speed nN =3000 rpm Rated Torque MN =7,7 Nm Rated Current IN =5,35 A Stall Torque MO =10 Nm Stall Current IO =6,8 A Maximum Torque Mmax =41 Nm Maximum speed 5400 rpm Weight m =12 kg Rotor Inertia J =15,00 kg cm2. Bảng 1. Thông số động cơ No.1160E 2.5. Kiểm nghiệm động cơ 2.5.1. Kiểm nghiệm động cơ dựa vào momen gia tốc a. Tiêu chí kiểm tra Momen gia tốc là một tên gọi khác của momen kéo (Pull-up torque), gọi là momen gia tốc vì đây là momen sinh ra trong quá trình tăng tốc từ lúc khởi động lên lên tới một vận tốc nhất định. Tiêu chí để kiểm nghiệm: max L aT T T  trong đó Ta là momen gia tốc đƣợc tính nhƣ sau: 2 2 ( )max maxa T max T L M B a a T J J J J p p        B b. Kiểm nghiệm Lấy số liệu từ và bảng 1 ta có: 24 4 3 4 3 5.2 (15.10 1,546.10 ) 9,50 0,010 5.2 (15.10 2,046.10 ) 11,14 0,010 X a Y a T Nm T Nm             Vậy: Trục X: 3,10 9,50 12,6L aT T Nm    Trục Y: 3,45 11,14 14,59L aT T Nm    Thông số của động cơ 1160E cho ta 41,0maxT Nm Do đó điều kiện kiểm nghiệm max L aT T T  đúng. Vậy động cơ đã chọn phù hợp về momen gia tốc. 2.5.2. Kiểm nghiệm dựa momen hiệu dụng a. Tiêu chí kiểm tra 7.2.1 Tiêu chí đánh giá Trong đó: Trms là momen hiệu dụng, k là hệ số dự trữ Công thức tính momen hiệu dụng nói chung nhƣ sau: 2 i i rms T t T t     Trong đó Ti là momen trong từng giai đoạn diễn ra trong từng thời gian ti Hình 2.5. Biểu đồ vận tốc, momen của hệ thống trong một chu kì hoạt động thông thƣờng 25 b. Kiểm nghiệm Dựa vào hình hình 6 ở trên ta có 1 3 25 0.083 5 60 max max v t t s a      Chiều dài dịch chuyển bàn máy     x y l m l m 0,95 0,7     Vậy: 1 ax 2 1 ax 2 . 0,95 0,083.0,42 2,18 0,42 . 0,7 0,083.0,42 1,58 0,42 x m x max y m y max L t v t s v L t v t s v           2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 2 ( ) ( ) (3,10 9,50) 0,083 3,10 2,18 (3,10 9,50) 0,083 0,083 2,18 0,083 6,4 ( ) ( ) (3,45 11,14) 0,083 3,45 1,58 (3,45 11, X L a L L a rms Y L a L L a rms T T t T t T T t T t t t Nm T T t T t T T t T t t t                                       214) 0,083 0,083 1,58 0,083 4,86 Nm     Trong đó: TL là momen tải quy đổi, kết quả tính toán từ Ta là momen xoắn gia tốc, kết quả tính toán từ Bảng 1 số liệu động cơ cho biết Trated = 7,7 Nm Vậy điều kiện rated rmsT kT đúng. Do đó động cơ đã chọn phù hợp về momen hiệu dụng. 2.6. Kết luận Từ quá trình chọn sơ bộ và kiểm nghiệm lại ở trên, cuối cùng ta chọn đƣợc động cơ AM 1160E của hãng ANILAM cho hệ thống. Bảng thông số đầy đủ cho động cơ AM 11610E. 26 Hình 2.6. Bảng thông số của động cơ 27 CHƢƠNG III. ĐIỀU KHIỂN BÀN MÁY CNC BẰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 3.1. Bàn X 3.1.1. Xây dựng mô hàm truyền của hệ thống Hình 3.1. mô hình bàn máy công cụ Hình 3.2. Mô hình hóa hệ bạn máy a. Thông số đầu: Khối lƣợng phôi: m = 440 kg, hệ số ma sát f = 0.1, bƣớc vít me l = 10 mm, chiều dài vít me L = 950 mm. b. Phương trình toán học    Mx t Cx t Kx F    Trong đó: M: khối lƣợng bàn K: hệ số độ cứng C: hệ số giảm chấn dc ms F F F  28  Tổng lực tác dụng Lực động cơ:    . 2 dc l F K x t K t    Với: +  t : góc quay của động cơ cần để có thể tạo ra một dịch chuyển x(t) + l : bƣớc vít me, 10l mm Lực ma sát: ms F fmgx  Trong đó: f là hệ số ma sát  Hệ số độ cứng 1 1 1 1 1 1 c b g s ch n K k k k k k k       Trong đó: ck : độ cứng của nối trục. Chọn kiểu nối trục SINGLE FLEXING COUPLING với kích thƣớc đƣờng kính trong 40 mm. Độ cứng của nó là 4205,9.10 . Tài liệu coupling2 trang 14. bk : độ cứng ổ bi. trang 42 cum o bi.pdf gk : độ cứng ray dẫn hƣớng sk : độ cứng trục vít me. 2 3 3710 10 4 s A E dr E k x x       28 / 28 10kgf m   Ở đây: s k : độ cứng của trục, s k phụ thuộc vào phƣơng pháp lắp đặt /kgf m A : Diện tích mặt cắt ngang của vitme. 2 / 4A dr mm E : Hệ số module Young, 4 22,1 10 /E kgf mm  x : Khoảng cách gá đặt mm, 950 x x L mm  ch k : độ cứng của càng cua 29 n k : độ cứng của bi trong trục vitme.   1/3 70.8 69 10 / 0.3 n Fa k k N m Ca          Từ đó ta có kết quả các độ cứng ở bảng sau: c k b k g k s k ch k n k 4205,9 10 6222 10 93 10 728 10 52 10 769 10  52 10 /K N m   Hệ số giảm chấn 5 32 . 2.0,35 2.10 .440 6,57.10C K M   3.1.2. Tìm hàm truyền đạt G(s)         2 l Mx t Cx t Kx K t fMgx t       Sử dụng toán tử Laplace 2 vế của phƣơng trình ta đƣợc:          2 2 l Ms X s CsX s KX s K s fMgsX s          2 2 l Ms C fMg s K X s K s               2 2 l KX s G s s Ms C fMg s K          3 5 2 3 5 10.10 2.10 2 440 6,57.10 0,1.440.9,81 2.10s s       2 2 5 3,18.10 440 7001,64 2.10s s    3.1.3. Kiểm tra tính ổn định của hàm truyền G(s) a. Kiểm tra sự ổn định của hệ hở.     2 2 5 3,18.10 440 7001,64 2.10 B s A s s s    30 Nếu tất cả các nghiệm của biểu thức A(s) đều nằn phía bên trái trục ảo hay khi đó A(s) đƣợc gọi là đa thức Hurwitz. Thực vậy, ta dùng lệnh roots(A(s)) đƣợc bộ nghiệm sau đây: - 7.5999 +18.6679i và -7.5999 -18.6679i Vậy hệ hở là ổn định.  Dùng tiêu chuẩn Nyquist. b. Kiểm tra sự ổn định của hệ kín Hình 3.3. Đồ thị Nyquist của hệ Qua đồ thị ta nhận xét rằng: điểm (-1+j0) đƣợc đánh dấu (+) trên hình vẽ không bị bảo bởi đƣờng đồ thị Nyquist nên hệ kín ổn định.  Dùng đồ thị Bode. Dùng lệnh isct(sys) để kiểm tra tính ổn định. Ta nhận đƣợc giá trị “1” chứng tỏ hệ thống ổn định. -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 -3 Nyquist Diagram Real Axis Im ag in ar y A xi s 31 Hình 3.4 Đồ thị Bode của hệ Nhận xét: Đƣờng pha ở trên đƣờng 180o nên hệ kín ổn định. c. Kiểm tra đáp ứng của hệ với một số tín hiệu thông thường  Đáp ứng bƣớc nhảy. Hình 3.5. Đáp ứng bƣớc nhảy của hệ -140 -120 -100 -80 -60 -40 M ag ni tu de ( dB ) 10 0 10 1 10 2 10 3 -180 -135 -90 -45 0 P ha se ( de g) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 -3 Step Response Time (sec) A m pl itu de 32 Nhận xét: với độ vọt vố (overshoot) lên đến 27,8%. Điều này là không thể chấp nhận đƣợc với hệ thống khi mà yêu cầu đặt ra độ quá điều chỉnh nằm trong khoảng 2,5%. Hơn nữa, ở đây chúng ta cho hệ kích thích bằng tín hiệu 1(t) nhƣng hệ không bám lấy đầu vào.  Đáp ứng xung Dirac (hàm trọng lƣợng) Hình 3.6. Đáp ứng xung Dirac của hệ 3.1.4. Thiết kế bộ điều khiển PID a. Những kiến thức cơ sở về bộ điều khiển PID Bộ PID có nhiệm vụ đƣa sai lệch e(t) của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thỏa mãn các yêu cầu cơ bản về chất lƣợng: - Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua khâu khuếch đại, tín hiệu u(t) càng lớn để - Nếu sai lệch e(t) chƣa bằng 0 thì thông qua khâu tích phân, PID vẫn còn tạo tín hiệu điều chỉnh - Nếu thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần vi phân, phản ứng thích hợp của u(t) sẽ càng nhanh Bộ điều khiển PID đƣợc mô tả bằng mô hình vào-ra: 0 1 ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) t p D I de t u t k e t e d T T dt     (3) Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Impulse Response Time (sec) A m pl itu de 33 1 ( ) (1 )p D I R s k T s T s    Hình 3.7. Điều khiển phản hồi vòng kín với bộ điều khiển PID b. Vai trò của các khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân  Khâu tỉ lệ Giá trị càng lớn thì tốc độ đáp ứng càng nhanh, do đó sai số càng lớn, bù khâu tỉ lệ càng lớn. Nếu độ lợi của khâu tỉ lệ quá cao, hệ thống sẽ không ổn định. Ngƣợc lại, độ lợi nhỏ là do đáp ứng đầu ra nhỏ trong khi sai số đầu vào lớn, và làm cho bộ điều khiển kém nhạy, hoặc đáp ứng chậm. Nếu độ lợi của khâu tỉ lệ quá thấp, tác động điều khiển có thể sẽ quá bé khi đáp ứng với các nhiễu của hệ thống. Hình 3.8. Vai trò của khâu tỉ lệ trong bộ điều khiển PID  Khâu tích phân 34 Hình 3.9. Vai trò của khâu tích phân trong bộ điều khiển PID Phân phối của khâu tích phân (đôi khi còn gọi là reset) tỉ lệ thuận với cả biên độ sai số lẫn quảng thời gian xảy ra sai số. Tổng sai số tức thời theo thời gian (tích phân sai số) cho ta tích lũy bù đã đƣợc hiệu chỉnh trƣớc đó. Tích lũy sai số sau đó đƣợc nhân với độ lợi tích phân và cộng với tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển. Biên độ phân phối của khâu tích phân trên tất cả tác động điều chỉnh đƣợc xác định bởi độ lợi tích phân, . Giá trị càng lớn kéo theo sai số ổn định bị khử càng nhanh. Đổi lại là độ vọt lố càng lớn: bất kỳ sai số âm nào đƣợc tích phân trong suốt đáp ứng quá độ phải đƣợc triệt tiêu tích phân bằng sai số dƣơng trƣớc khi tiến tới trạng thái ổn định.  Khâu vi phân. Hình 3.10. Vai trò của khâu vi phân trong bộ điều khiển PID 35 Khâu vi phân làm chậm tốc độ thay đổi của đầu ra bộ điều khiển và đặc tính này là đang chú ý nhất để đạt tới điểm đặt của bộ điều khiển. Từ đó, điều khiển vi phân đƣợc sử dụng để làm giảm biên độ vọt lố đƣợc tạo ra bởi thành phần tích phân và tăng cƣờng độ ổn định của bộ điều khiển hỗn hợp. Tuy nhiên, phép vi phân của một tín hiệu sẽ khuếch đại nhiễu và do đó khâu này sẽ nhạy hơn đối với nhiễu trong sai số, và có thể khiến quá trình trở nên không ổn định nếu nhiễu và độ lợi vi phân đủ lớn. Tác động của việc tăng một thông số độc lập Thông số Thời gian khởi động. (RISE TIME) Quá độ OVERSHOOT Thời gian xác lập SETTLING TIME Sai số ổn định Độ ổn định Giảm Tăng Thay đổi nhỏ Giảm Giảm cấp Giảm Tăng Tăng Giảm đáng kể Giảm cấp Giảm ít Giảm ít Giảm Về lý thuyết không tác động Cải thiện nếu d K nhỏ c. Thiết kế PID controller theo phương pháp thực nghiệm (phương pháp Ziegler- Nichols thứ nhất). Phƣơng pháp Ziegler-Nichols thứ nhất sử dụng mô hình xấp xỉ quán tính bậc nhất có trễ của đối tƣợng điều khiển. Lske G s Ts ( ) 1    (1) Phƣơng pháp thực nghiệm có nhiệm vụ xác định các tham số P I D K T T, , cho bộ điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền đạt G(s) về dạng (1), để hệ kín nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ quá điều chỉnh h không vƣợt quá một giới hạn cho phép, khoảng 40% so với   t h h tlim   . Ba tham số L (hằng số thời gian trễ), k ( hệ số khuếch đại) và T (hằng số thời gian quán tính) của mô hình xấp xỉ (1) có thể xác định gần đúng từ hàm quá độ  h t .  L là khoảng thời gian đầu ra  h t chƣa có phản ứng ngay với kích thích 1(t) tại đầu vào. 36  k là giá trị giới hạn   t h h tlim    Gọi A là điểm kết thúc khoảng thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành có độ dài bằng L. Khi đó T là khoảng thời gian cần thiết sau L để tiếp tuyến của  h t tại A đạt giá trị k. Sau khi đã tính đƣợc các thông số trên, bộ điều khiển PID có dạng 1 ( ) (1 )p D I R s k T s T s    với p p I I D D p kT L k T L hayK T hayK k L kL L 1,2 , 2 , 0.5 2 2      Áp dụng lý thuyết trên để thiết kế bộ điều khiển PID nhƣ sau: Hình 3.11. Tìm các thông số L, T, k cho bộ điều khiển PID Lựa chọn tham số PID theo phƣơng pháp Ziegler-Nichols 536,842 ; 5368,42 ; 13,42 p I D K K K   Hình 3.12. Bộ điều khiển PID cho bàn X 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 Diem uon L T 37 Hình 3.13. Đáp ứng xung bƣớc nhảy của bàn X khi có bộ điều khiển PID Việc sử dụng công cụ mô phỏng số Matlab đã tích hợp sẵn công cụ thiết kế bộ điều khiển PID. Kết quả của việc thiết kế bộ PID tự động dùng Matlab & Simulink ta nhận đƣợc kết quả nhƣ sau: Hình 3.13. Đáp ứng xung bƣớc nhảy của bàn X khi có bộ điều khiển PID (dùng phƣơng pháp tự động) Nhìn vào đồ thị qua hai hình vẽ ta nhận xét nhƣ sau: Sau khi có bộ điều khiển PID thì thời gian đáp ứng của hệ giảm xuống, cơ hệ bám tốt tín hiệu đầu vào. 3.2. Bàn Y 3.2.1. Tìm hàm truyền của bàn Y Tính toán tƣơng tự ta nhận đƣợc bảng độ cứng của các thành phần cần thiết nhƣ sau: 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Thoi gian (s) Bi en d o Dap ung cua he thong khi co dieu khien PID 38 c k b k s k ch k n k 4205,9 10 6222 10 737,68 10 53 10 741 10  52,6 10 /K N m  5 32 . 2.0,35 2,6.10 .640 9,1.10C K M   Hàm truyền đạt G(s)        2 2 l KX s G s s Ms C fMg s K        2 2 5 4,14.10 640 9727,84 2,6.10s s    3.2.2. Kiểm tra tính ổn định của hàm truyền G(s) a. Sự ổn định của hệ hở.     2 5 414 640 9727,84 2,6.10 B s A s s s    Nếu tất cả các nghiệm của biểu thức A(s) đều nằn phía bên trái trục ảo hay khi đó A(s) đƣợc gọi là đa thức Hurwitz. Thực vậy, ta dùng lệnh roots(A(s)) đƣợc bộ nghiệm sau đây: - 7.9568 +19.7796i và -7.9568 -19.7796i Vậy hệ hở là ổn định. b. Sự ổn định của hệ kín.  Dùng tiêu chuẩn Nyquist. 39 Hình 3.14. Đồ thị Nyquist của hệ Qua đồ thị ta nhận xét rằng: điểm (-1+j0) đƣợc đánh dấu (+) trên hình vẽ không bị bảo bởi đƣờng đồ thị Nyquist nên hệ kín ổn định.  Dùng đồ thị Bode. Dùng lệnh isct(sys) để kiểm tra tính ổn định. Ta nhận đƣợc giá trị “1” chứng tỏ hệ thống ổn định. Hình 3.15. Đồ thị Bode của hệ Nhận xét: Đƣờng pha ở trên đƣờng 180o nên hệ kín ổn định. c. Kiểm tra đáp ứng của hệ với một số tín hiệu thông thường  Đáp ứng bƣớc nhảy. -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x 10 -3 Nyquist Diagram Real Axis Im ag in ar y Ax is -140 -120 -100 -80 -60 -40 M ag ni tu de ( dB ) 10 0 10 1 10 2 10 3 -180 -135 -90 -45 0 P ha se ( de g) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 40 Đáp ứng bƣớc nhảy thu đƣợc khi khi ta kích thích đầu vào của hệ một tín hiệu có dạng bƣớc nhảy đơn vị  t , còn gọi là hàm  1 t hay còn gọi là tín hiệu bậc thang. khi t t khi t 1 0 1( ) 0 0     Hình 3.16. Đáp ứng bƣớc nhảy của hệ Nhận xét: với độ vọt vố (overshoot) lên đến 28,3. Điều này là không thể chấp nhận đƣợc với hệ thống khi mà yêu cầu đặt ra độ quá điều chỉnh nằm trong tầm khoảng 2,5%. Và tín tín hiệu ra chƣa bám lấy tín hiệu đặt vào.  Đáp ứng xung Dirac (hàm trọng lƣợng) Hàm trọng lƣợng g(t) là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0 và đƣợc đáp ứng xung kích thích ở đầu vào của hệ tín hiệu có dạng xung Dirac  t Step Response Time (sec) A m pl itu de 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 -3 41 Hình 3.17. Đáp ứng xung Dirac của hệ 3.2.3. Thiết kế bộ điều khiển PID cho bàn Y Sử dụng công cụ thiết kế bộ điểu khiển PID tự động trong Matlab & Simulink ta có kết quả nhƣ sau: Hình 3.18 Đáp ứng của hệ thống khi chƣa có và có bộ điều khiển. Sau khi có bộ điều khiển PID ta nhận thấy:  Tín hiệu ra y(t) đã bám lấy tín hiệu vào 1(t) khi cho kích thích step. So với khi chƣa có bộ điều khiển, tín hiệu ra rõ ràng không bám lấy tín hiệu vào.  Độ vọt vố (overshoot) giảm xuống còn 9.93%. Thời gian quá độ giảm xuống. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Impulse Response Time (sec) A m pl itu de 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 -3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 42 CHƢƠNG IV. MÔ PHỎNG HOẠT ĐỘNG CỦA HỆ THỐNG KHI GIA CÔNG THEO QUỸ ĐẠO CHO TRƢỚC 4.1. Tìm hiểu khối công cụ Simmechanics trong Matlab. Simmechanics là một công cụ của Matlab cho phép ngƣời dùng mô hình hóa đƣợc các chi tiết cơ khí, từ đó xay dựng đƣợc các bộ phận máy, các máy cơ khí. Sau đây sẽ trình bày một số thƣ viện trong Simmechanics đƣợc dùng trong đồ án này.  Khối Body Biểu diễn một vật thể cứng mà thuộc tính của nó là tùy ý bạn. Sự miêu tả bao gồm các thông số:  Khối lƣợng của vật thể và tensor quán tính  Tọa độ trọng tâm của vật thể (CG)  Một số hệ tọa độ body tùy ý (CSs) Trong SimMechanics, bạn nhập vào thuộc tính của Body theo 2 lớp, thuộc tính hình học và thuộc tính khối lƣợng:  Thuộc tính hình học đƣợc xác định bởi hệ tọa độ Body của vật  Khối Primastic Biểu diễn một khớp lăng trụ với một bậc tự do tịnh tiến. Khối Prismatic biểu diễn một bậc tự do tịnh tiến đơn dọc trục đƣợc xác định giữa hai Body.  Khối Weld Mục đích: khối Weld biểu diễn một khớp không bậc tự do. Hai Body đã đƣợc nối với các phía khác nhau, mà không thể chuyển động tƣơng đối. Thông số quan trọng của khớp này là trục động và hệ tọa độ xác định trục đó. Thƣ viện Sensor và Actuators  Khối Body actuator: Mục đích: tác dụng một lực /moment vào một Body. Khối Body Actuator kích hoạt một khối Body với tín hiệu lực suy rộng, thể hiện lực và moment tác động lên một Body. Lực suy rộng là một hàm theo thời gian đã xác định bởi một tín hiệu vào Simulink. Tín hiệu này có thể là tín hiệu Simulink nào đó, bao gồm cả tín hiệu phả hồi từ khối Sensor. Cổng vào (Input) là để đƣa tín hiệu vào Simulink. Cổng ra (Output) là cổng nói để bạn nối tới khối Body mà bạn muốn kích hoạt. 43  Khối Joint Actuator Khớp giữa hai Body thể hiện số bậc tự do giữa chúng. Khối Joint Actuator kích hoạt một khối Joint kết nối giữa hai Body với một trong các tín hiệu sau:  Một lực suy rộng + Lực cho chuyển động tịnh tiến dọc theo khớp lăng trụ nguyên thủy. + Momen cho chuyển động quay quanh một khớp nguyên thủy quay.  Một chuyển động + Chuyển động tịnh tiến cho khớp nguyên thủy lăng trụ, dƣới dạng vị trí, vận tốc và gia tốc. + Chuyển động quay cho khớp nguyên thủy quay, dƣới dạng góc quay, vận tốc góc và gia tốc góc.  Khối To Workspace. Khối To Workspace đƣa ra một tín hiệu và ghi dữ liệu tín hiệu ra vào không gian làm việc của MatLab. Trong quá trình mô phỏng, khối này ghi dữ liệu vào một vùng nhớ đệm bên trong. Khi quá trình mô phỏng hoàn thành hoặc dừng lại thì dữ liệu đƣợc ghi vào không gian làm việc. biểu tƣợng của khối thể hiện tên mảng mà dữ liệu đƣợc ghi vào. Để xác định tên của biến không gian làm việc mà khối To Workspace ghi dữ liệu dùng thông số “Variable name”. Để xác định dạng dữ liệu của biến, sử dụng thông số “Save format ”.  Khối Derivative Khối Derivative xấp xỉ đạo hàm của tín hiệu đầu vào u với các mô phỏng theo thời gian t. Chúng ta sẽ có xấp xỉ của du dt bằng cách tính toán sự chênh lệch số của u t   . Trong đó, u là thay đổi của tín hiệu đầu vào, t là thay đổi trong thời gian kể từ mô trỏng trƣớc bƣớc thời gian. Sau khi xây dựng mô hình 3D trong solidworks, xuất sang file .xml ta đƣợc mô hình hóa hệ bàn máy gồm các khối nhƣ sau. 44 Hình 4.1. Mô hình bàn máy xuất sang môi trƣờng Matlab & Simulink. 4.2. Mô phỏng bàn máy chạy theo quỹ đạo mong muốn 4.2.1. Hai bàn phối hợp với nhau theo quỹ đạo đƣờng thẳng trong tc (s) Các tín hiệu đầu vào: - Gia tốc: a = 5 m/s2 - Vận tốc max: vmax = 25 m/ph = 0,42 m/s - Tín hiệu đặt v là đƣờng bậc nhất và có dạng hình thang Phƣơng trình vận tốc (phƣơng trình dốc hình thang) v(t) = 5t  Thời gian để bàn máy đạt đƣợc vận tốc 0,42 m/s là 0.084s Với điều kiện nhƣ trên ta đặt một tín hiệu vận tốc nhƣ sau: Hình 4.2. Tín hiệu vận tốc đặt vào mỗi bàn. Thêm các khối và chỉnh các thông số bộ điều khiển PID ta có: 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 Signal 2 Time (sec) Ghepnoi/Signal Builder1 : Group 1 45 Hình 4.3. Hoàn thiện mô hình điều khiển bàn máy. Vận tốc của bàn X và Y sau khi điều khiển. Hình 4.4. Vận tốc thực và đặt mỗi bàn Hình 4.5. Quỹ đạo chuyển động đặt và thực của bàn máy 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 t(s) vx d va v x( m ) Do thi bieu dien van toc dat va van toc thuc ban X vxd vx 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 t(s) vy d va v y (m ) Do thi bieu dien van toc dat va van toc thuc ban Y vyd vy -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 t(s) xy d va x y (m ) Do thi bieu dien quy dao chuyen dong cua hai ban dat va thuc xyd xy 46 Hình 4.6. Sai số vận tốc mỗi bàn  Ta cũng có thể điều khiển bàn máy chạy theo đƣờng thẳng bằng phƣơng pháp “quỹ đạo liên tục” nhƣ sau Ta có phƣơng trình đƣờng thẳng trong không gian làm là mặt phẳng giữa hai điểm A(x0,y0), B(xc,yc) 0 0 0 0c c x x y y x x y y      với (x,y) là tọa độ điểm tác động cuối => 0 0 0 0 0 c c c c c y y y x y x y x x x x x       Cũng nhƣ cách thiết lập quỹ đạo góc khớp ta để thỏa mãn điều kiện về vận tốc đvà cuối ta thiết lập quan hệ x=x(t) là đa thức bậc 3. 2 31 2 3( ) ox t a a t a t a t    cũng các điều kiện 0 0 0 (0) ( , ) (0) 0 ( ) ( , ) ( ) 0 c c c c c s A x y v v s t B x y v t v          mà quan hệ y =k.x+b => x=x(t) cũng có điều kiện nhƣ quỹ đạo. Vậy: 0 0 0 (0) ( , ) (0) 0 ( ) ( , ) ( ) 0 c c c c c s A x y v v s t B x y v t v          Thay vào vx(t) ta rút ra các hệ số : 0 0 1 0 2 2 0 3 3 0 3( ) 2( ) c c c c a x a x x a t x x a t             khi thiết kế x=x(t) => 0 0 0 0 0 ( ) ( )c c c c c y y y x y x y t x t x x x x       0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 Bieu do sai so van toc truc X t(s) v x -v x d 0 .2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 t(s) vy -v yd Bieu do sai so van toc truc Y 47 Ví dụ: Cho đầu dao chạy từ điểm A(0,0) đến B(1,1) Từ công thức trên ta xác định đƣợc các hệ số a0=a1=0; a2=3/4; a3=-1/4 Kết quả của bài toán điều khiển nhƣ sau: Hình 4.7. Vận tốc thực và đặt mỗi bàn Hình 4.8. Quỹ đạo chuyển động đặt và thực của bàn máy Hình 4.9. Sai số vận tốc mỗi bàn 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 t(s) vx d va v x( m ) Do thi bieu dien van toc dat va van toc thuc ban X vxd vx 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 1 2 3 4 5 6 t(s) vy d va v y (m ) Do thi bieu dien van toc dat va van toc thuc ban Y vyd vy -1 0 1 2 3 4 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 t(s) xy d va x y (m ) Do thi bieu dien quy dao chuyen dong cua hai ban dat va thuc xyd xy 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 Bieu do sai so van toc truc X t(s) vx -v xd 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.012 -0.01 -0.008 -0.006 -0. 0 -0.002 0 t(s) vy -v yd Bieu do sai so van toc truc Y 48 b.Thiết kế quỹ đạo điểm tác động tác động cuối di chuyển theo đường tròn từ A đến B trong tc(s) lấy AB làm đường kính. Ta có phƣơng trình đƣờng tròn trong không gian làm là mặt phẳng giữa hai điểm A(x0,y0), B(xc,yc) lấy AB làm đƣờng kính 2 2 2( ) ( )i ix x y y R    với 0 2 c i x x x   0 2 c i y y y   2 20 1 ( ) ( ) 2 c o cR x x y y    Viết dƣới dạng tham số nhƣ sau : sin( ( )) cos( ( )) i i x x R a t y y R a t      cũng để thỏa mãn điều kiện về vận tốc a(t) ta thiết kế cũng phải là bậc 3 2 3 1 2 3( ) oa t a a t a t a t    Và phải thỏa mãn điều kiện: 0 0 0 (0) ( , ) (0) 0 ( ) ( , ) ( ) 0 c c c c c s A x y v v s t B x y v t v          => 0 0 0 (0) ( , ) (0) 0 ( ) ( , ) ( ) 0 c c c c c s A x y v v s t B x y v t v          Từ đó ta tìm đƣợc các hệ sô a0,a1,a2,a3 nhƣ sau : 0 0 arcsin ix xa R        , 1 0a  đặt 0arcsin arcsinc i i x x x x w R R            Suy ra : 2 2 3 c w a t  , 3 3 2 c w a t   Ví dụ : Cần thiết kế di chuyển theo đƣờng thẳng từ điểm A(0.7;0) đến B(-0.7;0) trong 2(s) từ các công thức ở trên ta tính đƣợc : Quan hệ Kết quả quá trình mô phỏng nhƣ sau: Hình 4.10. Mô hình điều khiển bàn máy theo quỹ đạo tròn 49 Hình 4.11. Vận tốc thực và đặt mỗi bàn Hình 4.12. Quỹ đạo chuyển động đặt và thực của bàn máy 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 t(s) vx d va v x( m ) Do thi bieu dien van toc dat va van toc thuc ban X vxd vx 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 t(s) v y d v a v y ( m ) Do thi bieu dien dat va v toc thuc ban Y vyd vy -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 t(s) xy d va x y (m ) Do thi bieu dien quy dao chuyen dong cua hai ban dat va thuc xyd xy 50 Hình 4.13. Sai số vận tốc mỗi bàn Nhận xét: sau khi đặt bộ điểu khiển PID và thay đổi các thông số phù hợp thì ta nhận đƣợc kết quả là các quỹ đạo bám nhau khá tốt. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 Bieu do sai so van toc truc X t(s) vx -v xd 0 2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 6 1.8 2 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 t(s) v y -v y d Bieu do sai so van toc truc Y 51 CHƢƠNG V. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRÊN MIỀN THỜI GIAN 5.1. Giới thiệu về điều khiển liên tục trên miền thời gian Mô hình trạng thái mà ta quan tâm ở đây là loại có mô hình toán học có dạng: d dt      x Ax Bu y Cx Du (1) Trong đó:  Ma trận n nA R là ma trận hệ thông.  Ma trận n nB R là ma trận điều khiển.  Hai ma trận n nC R và n nD R là các ma trận đầu ra. Có thể thấy ngay ƣu điểm nổi bật của mô hình này so với hàm truyền đã xét trƣớc đó là nó dùng đƣợc cho cả những hệ có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra mà không phải thay đổi cấu trúc, cũng nhƣ không cần giả thiết rằng hệ có tất cả trạng thái đầu bằng 0. Ngoài ra mô hình trạng thái còn giúp ta khả năng khảo sát trực tiếp đƣợc trạng thái của hệ thống t( )x do đó hiểu kỹ, hiểu sâu bản chất động học của hệ thống hơn, điều mà với mô hình hàm truyền đạt, ta chỉ có thể gián tiếp thông qua việc quan sát các tín hiệu vào ra. 5.2. Xây dựng mô hình toán học Với hàm truyền mỗi bàn máy thu đƣợc ở chƣơng II, ta sẽ biến đổi sang mô hình trạng thái nhƣ sau:  Xác định mô hình trạng thái chuẩn điều khiển từ hàm truyền đạt. Cho hệ SISO có hàm truyền đạt: n n n n n n b b s b s s s sa a s a s a s 0 1 1 0 1 1 ........ ( ) ( ) ( )........          B G A (2) Thì mô hình trạng thái dạng chuẩn điều khiển có dạng nhƣ sau:   n n n n n n n d dt a a a a b a b b a b b 0 1 2 1 0 0 1 1 0 1 0 ... 0 0 0 0 1 ... 0 ... ... ... ... ... ... 0 ... 1 ...                                                        x x u y x u (3) Ta có hàm truyền của bàn X thu đƣợc từ chƣơng II nhƣ sau: 2 3 2 5 2 3,18.10 7,27.10 ( ) 440 7001,64 2.10 454,54 15,91 G s s s s s        (4) Suy ra mô hình chuẩn điều khiển bàn X nhƣ sau: 52   d dt 0 1 0 454,54 15,91 1 0,73 0 0                          x x u y x u (5) Thiết kế hệ thống điều khiển sử dụng khâu quan sát Mô hình dạng chuẩn quan sát nhƣ sau:   n n n n n n n a b a b ad adt a b a b b 0 0 0 1 2 1 1 1 0 0 ... 0 1 0 ... 0 ... 0 1 ... ... .... 0 0 ... 1 0 0 ... 1                                                     x x u y x u (6) Suy ra mô hình trạng thái chuẩn quan sát từ hàm truyền đạt nhƣ sau:   d u dt y x u 0 454,54 0,73 1 15,91 0 0 1 0                           x x (7) 5.3. Phân tích tính hệ thống Sử dụng định lý 3.16 [2], hệ (5) ổn định BIBO khi và chỉ khi ma trận A có tất cả các giá trị riêng nằm bên trái trục ảo. Thực vậy, ta dùng lệnh eig(A) trong Matlab ta thu đƣợc các trị riêng của ma trận A nằm bên trái trục ảo hoàn toàn. Phân tích tính điều khiển đƣợc. Nhiệm vụ chính của điều khiển là tìm đƣợc tín hiệu điều khiển mang lại cho hệ thống một chất lƣợng mong muốn, tức là phải tìm ra đƣợc tín hiệu thỏa mãn chất lƣợng đề ra trong số các tín hiệu có khả năng đƣa hệ thống từ điểm trạng thái 0 x ban đầu tới đƣợc điểm trạng thái đích T x . Nếu nhƣ không tìm đƣợc một tín hiệu điều khiển nhƣ vậy thì sự cố gắng tổng hợp hay đi tìm tín hiệu điều khiển trở nên vô nghĩa. Bởi vậy, để cong việc điều khiển có hiệu quả thì ta phải biết rằng có tồn tại hay không ít nhất một tín hiệu điều khiển đƣa hệ thống từ 0 x đến T x trong khoảng thời gian T hữu hạn. Nếu nhƣ tồn tại tín hiệu đó thì ta nói hệ thống là điều khiển đƣợc tại điểm trạng thái 0 x . Áp dụng định lý 3.24 (Kalman) [2] ta có: Điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính (1) là điều khiển đƣợc là: nRank B AB A B n1( , ,..., )  (8) Sử dụng Matlab kiểm tra tính điều khiển đƣợc nhờ đoạn lệnh sau: num=318; % khai bao tu so ham truyen den=[440 7002 20000];% khai bao mau so ham truyen [A B C D]=tf2ss(num,den) co=ctrb(A,B) 53 rank(co) Kết quả nhận đƣợc rang bằng 2. Vậy theo (8) hệ điều khiển đƣợc. Phân tích tính quan sát đƣợc. Nếu sau khi đã biết là công việc điều khiển có thể có kết quả thì công việc tiếp theo là phải xác định đƣợc 0 x để từ đó bộ điều khiển có thể tạo tín hiệu để đƣa hệ từ 0 x về T x . Công việc xác định điểm trạng thái 0 x có thể tiến hành đo trực tiếp bằng cảm biến nhƣng có khi phải tính toán, phải quan sát khi không thể đo trực tiếp 0 x , chẳng hạn nhƣ gia tốc không thể đo trực tiếp mà phải suy ra từ việc đo tốc độ trong một khoảng thời gian cho phép. Trong trƣờng hợp phải quan sát, ngƣời ta nói điểm trạng thái 0 x của một hệ là quan sát đƣợc nếu ta có thể xác định nó thông qua các tín hiệu vào/ra trong một khoảng thời gian hữu hạn. Áp dụng định lý 3.30 [2] ta có các phát biểu sau tƣơng đƣơng:  Hệ quan sát đƣợc  sI A Rank n C        với mọi s, và I là ma trận đơn vị.  n Rank n 1 ...                 C CA CA Sử dụng công cụ Matlab ta kiểm tra tính quan sát đƣợc của (5) nhƣ sau: num=318; % khai bao tu so ham truyen den=[440 7002 20000];% khai bao mau so ham truyen [A B C D]=tf2ss(num,den) ob=obsv(A,C) rank(ob) Kết quả nhận đƣợc là rang bằng 2, vậy hệ quan sát đƣợc hoàn toàn. 5.4. Thiết kế bộ điều khiển Chất lƣợng của hệ thống phụ thuộc nhiều vào vị trí của điểm cực (cũng là giá trị riêng của A) trong mặt phẳng phức. Do đó, để hệ thống có đƣợc chất lƣợng mong muốn, ngƣời ta có thể can thiệp bằng một bộ điều khiển vào hệ thống sao cho với sự can thiệp đó, hệ có đƣợc điểm cực là những giá trị cho trƣớc ứng với chất lƣợng mong muốn. Vì vậy, phƣơng pháp điều khiển này có tên gọi là phương pháp cho trước điểm cực hay phương pháp gán điểm cực. Có hai khả năng thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực bằng bộ điều khiển R tĩnh là:  Thiết kế bằng phản hồi trạng thái. Với R, hệ kín sẽ có mô hình:  d t ( )        x Ax Bu Ax B w Rx A BR x Bw 54 Bởi vậy nhiệm vụ “gán điểm cực” là phải thiết kế R sao cho ma trận A BR nhận n giá trị i s i n, 1,2,..., , đã đƣợc chọn trƣớc từ yêu cầu chất lƣợng cần có của hệ thống, làm cho giá trị riêng. Nói cách khác, ta phải đi giải phƣơng trình n s s s s s s s 1 2 det( ) ( )( )...( )     I A BR (9) để có bộ điều khiển R.  Theo nguyên tắc phản hồi tín hiệu đầu ra y . Vì tín hiệu phản hồi về bộ điều khiển R là y nên hệ kín có mô hình:  d y t ( )        x Ax Bu Ax B w R A BRC x Bw Bởi vậy nhiệm vụ “gán điểm cực” là phải thiết kế R sao cho ma trận A BRC nhận n giá trị i s i n, 1,2,..., , đã đƣợc chọn trƣớc từ yêu cầu chất lƣợng cần có của hệ thống, làm giá trị riêng. Nói cách khác, ta phải đi giải phƣơng trình sau để tìm R: n s s s s s s s 1 2 det( ) ( )( )...( )     I A BRC (10) y w u y x Hình 5.1. Phản hồi trạng thái w u y  Hình 5.2. Phản hồi tín hiệu ra 5.4.1. Thiết kế bằng phản hồi trạng thái Thiết kế bộ điều khiển theo phƣơng pháp gán điểm cực Roppenecker. Đoạn chƣơng trình sau đây sẽ khảo sát đáp ứng đầu ra của hệ khi chƣa có bộ điều khiển. clc num=318; % khai bao tu so ham truyen den=[440 7002 20000];% khai bao mau so ham truyen [A B C D]=tf2ss(num,den) % chuyen sang khong gian trang thai t = 0:0.01:4; d dt      x Ax Bu y Cx Du R d dt      x Ax Bu y Cx Du R 55 u = zeros(size(t)); x0 = [0.01 0 ]; [y,t,x] = lsim(sys,u,t,x0); plot(t,y,'r','linewidth',2) title('Dap ung vong ho') xlabel('Thoi gian (s)') ylabel('Dich chuyen ban X (m)') grid on Hình 5.3. Đáp ứng vòng hở của hệ thống Qua đồ thị ta nhận thấy: độ vọt vố và thời gian quá độ cua hệ thống đang lớn. Vì vậy ta thiết kế bộ điều khiển nhằm giảm thời gian đáp ứng và độ vọt vố. Ta đi thiết kế bộ điều khiển R theo phƣơng pháp Roppenecker trên Matlab nhƣ sau: p1 = -5 + 20i; % tao toa do diem cuc mong muon p2 = -5 - 20i; t=0:0.01:2; u=zeros(size(t)); x0=[0.01 0 ]; K = place(A,B,[p1 p2 ]); sys_cl = ss(A-B*K,B,C,0); figure(1) [y,t,x]=lsim(sys_cl,u,t,x0); plot(t,y,'r','linewidth',2) title('Dap ung vong kin') xlabel('Thoi gian (s)') ylabel('Dich chuyen ban X (m)') grid on Để nhìn rõ hơn vai trò của vị trí điểm cực ta đổi tọa độ điểm cực thành p1 = -10 + 20i; % tao toa do diem cuc mong muon p2 = -10 - 20i; 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 1 2 3 x 10 -4 Dap ung vong ho Thoi gian (s) D ic h ch uy en b an X (m ) 56 Hình 5.4. Đáp ứng của hệ khi có bộ điều khiển và thay đổi vị trí điểm cực Qua 2 đồ thị ta nhận xét nhƣ sau:  Khi cho bộ điều khiển vào thì độ vọt vố sẽ đƣợc giảm xuống đáng kể  Thời gian quá độ của hệ nhanh hơn  Điểm cực càng nằm xa trục ảo càng làm cho hệ phản ứng nhanh hơn. Điều này hoàn toàn phù hợp với lý thuyết. 5.4.2. Thiết kế theo nguyên tắc phản hồi tín hiệu ra Bài toán điều khiển đầu ra đƣợc thay bằng bài toán thiết kế bộ quan sát. Có hai bộ quan sát kinh điển đó là:  Bộ quan sát Luenberger  Bộ quan sát Kalman Sau đây em xin phép trình bày phƣơng pháp thiết kế bộ quan sát Luenberger. Xét đối tƣợng có mô hình trạng thái nhƣ sau: d dt      x Ax Bu y Cx Du (11) Ý tƣởng của phƣơng pháp thiết kế bộ quan sát trạng thái Luenberger là sử dụng khâu có mô hình: d dt ( )        x Ax Bu L y y Du y Cx     (12) làm bộ quan sát để có đƣợc sự xấp xỉ x x ít nhất là sau khoảng thời gian T đủ ngắn, nói cách khác có đƣợc : e t x t x t( ) ( ) ( ) 0     khi t T. (13) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 -4 Dap ung vong kin Thoi gian (s) D ic h ch uy en b an X ( m ) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 -4 Dap ung vong kin Thoi gian (s) Di ch c hu ye n ba n X (m ) 57 u y y x Hình 5.5. Bộ quan sát trạng thái Luenberger Nhiệm vụ thiết kế là xác định L trong (12) để có đƣợc yêu cầu (13). Trƣớc tiên ta lập sai lệch từ hai mô hình (11) và (12) và đƣợc: t t t d d e dt dt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                e x x e x x A x x L y Cx Du Ae L Cx Cx A LC      Nhƣ vậy, rõ ràng để t( )e 0 thì A LC phải là ma trận bền. Sai lệch t( )e càng tiến nhanh về 0, tức là thời gian T cần thiết cho việc quan sát tín hiệu vào ra sẽ càng nhỏ, nếu giá trị riêng của A LC càng nằm xa về phía trục ảo. Một điều đáng chú ý là bộ quan sát trạng thái thƣờng đƣợc sử dụng kèm với bộ điều khiển phản hồi trạng thái hình (5.6) w u y y x Hình 5.6. Hệ thống điều khiển kín có sự tham gia của bộ quan sát Luenberger. Đối tƣợng sys cần đƣợc điều khiển trên không gian trạng thái. Để thực hiện đƣợc việc này ta lần lƣợt xác định các điểm cực mong muốn của khâu thao tác và khâu điều khiển trên cơ sở các điểm cực của đối tƣợng sys. Cần chú ý phải làm sao cho các điểm cực của khâu quan sát nhanh hơn các điểm cực của khâu điều khiển và nhanh hơn điểm cực của hệ thống. Dƣới đây là các điểm cực mong muốn điều khiển đƣợc. polo=3*real(pole(sys))+imag(pole(sys))/5*i; % diem cuc khau quan sat polc=2*real(pole(sys))+imag(pole(sys))/2.5*i;% diem cuc khau dieu khien Trong đoạn lệnh trên, ta đã gán cho biến polo giá trị điểm cực của khâu quan sát và biến polc giá trị điểm cực của khâu điều khiển. Dễ dàng nhận thấy rằng, phần thực của khâu quan sát gấp 1.5 lần phần thực khâu điều khiển. Việc lựa chọn nhƣ vậy nhằm tạo động lực lớn hơn cho khâu quan sát. d dt      x Ax Bu y Cx Du d dt ( )     x Ax Bu L y y Du    d dt ( )     x Ax Bu L y y Du    d dt      x Ax Bu y Cx Du R 58 Ta tiến hành xây dựng bộ điều khiển và khâu quan sát dựa trên hình (5.7) trong môi trƣờng Simulink. Đoạn chƣơng trình khai báo và khởi tạo các điều kiện đầu: % CODE KHAO SAT HE ON DINH CUA HE clear all clc num=318; % khai bao tu so ham truyen den=[440 7002 20000];% khai bao mau so ham truyen A=[-15.91 -5.682;8 0] B=[0.25;0] C=[0 0.3614] sys=ss(tf(num,den)) % tao ham truyen tu hai ham da tao tren polo=3*real(pole(sys))+imag(pole(sys))/5*i; % diem cuc khau quan sat polc=2*real(pole(sys))+imag(pole(sys))/2.5*i;% diem cuc khau dieu khien [pole(sys) polo] L=place(sys.a',sys.c',polo).'% tinh vector L phan hoi sai lech trang thai K=place(sys.a,sys.b,polc)% tao khau dieu khien X_OS=[-10;3]% dieu kien ban dau tich phan Hình 5.7. Xây dựng mô hình điều khiển trên Simulink Sau khi mô phỏng ta có sai số e(t) xấp xỉ khong khá tốt nhƣ sau: 59 Hình 5.8. Sai số trạng thái của hai mô hình 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 sai so 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 t(s) di ch c hu ye n( m ) Dap ung buoc nhay ban Y khi co PID 60 SƠ ĐỒ ĐỘNG HỌC BÀN X, Y Sơ đồ động học của bàn X, bàn Y 61 62 PHỤ LỤC Code vẽ đồ thị clc; figure(1); plot(tout,vxd,'c',tout,vx,'r--','LineWidth',2);xlabel('t(s)');ylabel('vxd va vx(m)'); legend('vxd','vx'); title('Do thi bieu dien van toc dat va van toc thuc ban X') grid on figure(2); plot(tout,vyd,'c',tout,vy,'r--','LineWidth',2);xlabel('t(s)');ylabel('vyd va vy (m)'); legend('vyd','vy'); title('Do thi bieu dien van toc dat va van toc thuc ban Y') grid on figure(3); plot(xd,yd,'c',x,y,'r--','LineWidth',2);xlabel('t(s)');ylabel('xyd va xy (m)'); legend('xyd','xy'); title('Do thi bieu dien quy dao chuyen dong cua hai ban dat va thuc') grid on figure(4) plot(tout,(vy-vyd)) xlabel('t(s)');ylabel('vy-vyd'); title('Bieu do sai so van toc truc Y') grid on figure(5) plot(tout,(vx-vxd)) title('Bieu do sai so van toc truc X') xlabel('t(s)');ylabel('vx-vxd'); grid on % CODE KHAO SAT HE ON DINH CUA HE clc num=414; % khai bao tu so ham truyen den=[640 9727.84 260000];% khai bao mau so ham truyen w=tf(num,den); % tao ham truyen tu hai ham da tao tren bode(w)% ve do thi Bode nyquist(w)% Ve do thi nyquist step(w) % ve dap ung kich thich buoc nhay cua he roots(den)% tim diem cuc cua he impulse(w)% ve dap ung ham trong luong cua he 63 KẾT LUẬN Sau khi hoàn thành đồ án này, em đã bƣớc đầu có những hiểu biết cơ bản về máy CNC, cấu tạo cũng nhƣ nguyên lý làm việc. Trong quá trình làm đồ án đã giúp em biết cách vận dụng các kiến thức từ những môn học khác nhau, và từ đó bắt tay vào giải bài toán kỹ thuật. Qua đồ án này, em đã nắm đƣợc cái nhìn tổng quan về việc điểu khiển các hệ Cơ-Điện tử nói chung mà trong đó máy CNC là một sản phẩm điển hình. Biết vận dụng bộ điều khiển PID để điều khiển các cơ hệ. Với yêu cầu của đề tài, em đã hoàn thành đƣợc các nội dung đặt ra. Do lần đầu tiếp cận với khía cạnh mới cũng nhƣ những khó khăn gặp phải trong quá trình làm nên không thể tránh khỏi những thiếu sót. Từ đó em rút ra đƣợc rất nhiều kinh nghiệm thực tế và sẽ giúp ích nhiều cho công việc sau này của em. Bên cạnh đó, ngày này ngƣời ta đã ứng dụng bộ điều khiển phi tuyến vào việc điều khiển bàn máy, và kết quả cho thấy chất lƣợng tốt hơn bộ điều khiển PID. Tuy nhiên, do kiến thức cũng nhƣ thời gian không cho phép, nên em xin phép đƣợc để việc điều khiển phi tuyến về sau. Lời cuối cùng em xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS HOÀNG VĨNH SINH đã giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình hoàn thành đồ án này. 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. PMI balscrews catalog, Precision motion industries, INC. 2. Nguyễn Doãn Phƣớc, Lý thuyết điều khiển tuyến tính, NXB khoa học kỹ thuật, 2009. 3. Trịnh Chất, Lê Văn Uyển, Tính toán thiết kế hệ dẫn động cơ khí tập 1,2, NXB giáo dục VN. 4. Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ, Cơ sở Robot công nghiệp, NXB giáo dục VN, 2011. 5. Somnath Chattopadhyay, Study of accuracy of CNC machine tools. 6. Nguyễn Phùng Quang, Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động, NXB Khoa học kỹ thuật, 2003. 7. Catolog của hãng ANILAM – Inverter Systems and Motors