Đề tài Ứng dụng thuật toán ML để đồng bộ pha sóng mang và định thời cho kênh pha đinh

Ch­¬ng II Tæng hîp c¸c thuËt to¸n ®ång bé 2.1. Më ®Çu Trªn c¬ së m« h×nh kªnh pha ®inh vµ c¸c th«ng sè ®Æc tr­ng cña nã ®· ®­îc kh¶o s¸t vµ ®­îc rót ra ë ch­¬ng I. Theo ®ã, mét khi cho tÝn hiÖu cã khu«n d¹ng ®iÒu chÕ cô thÓ còng nh­ lo¹i tÝn hiÖu cô thÓ ®­îc truyÒn qua kªnh pha ®inh nµy ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc sù ¶nh h­ëng cña kªnh pha ®inh nµy lªn tÝn hiÖu ®ã trong miÒn thêi gian vµ miÒn tÇn sè. V× môc ®Ých cña ®å ¸n lµ t×m hiÓu c¸c gi¶i ph¸p ®ång bé ®Þnh thêi vµ pha sãng mang trong m«i tr­êng kªnh pha ®inh, v× vËy ch­¬ng nµy sÏ tr×nh bÇy cã tÝnh tæng hîp c¸c thuËt to¸n ®ång bé ®iÓn h×nh ®­îc dïng trong qu¸ tr×nh ®ång bé. ThuËt to¸n ®­îc rót ra ph¶i bao gåm: (1) c¸c th«ng sè cÇn ®­îc ­íc tÝnh hay th«ng sè ®ång bé cô thÓ lµ th«ng sè ®Þnh thêi vµ th«ng sè pha sãng mang ; (2) c¸c th«ng sè ®Æc tr­ng cho lo¹i d÷ liÖu ®­îc ph¸t qua kªnh cô thÓ d÷ liÖu a tÝnh chÊt ®Æc tr­ng cña lo¹i d÷ liÖu nµy nghÜa lµ x¸c suÊt ph¸t d÷ liÖu nµy, d÷ liÖu nµy thuéc lo¹i d÷ liÖu tÊt ®Þnh hay ngÉu nhiªn còng nh­ quan hÖ cña d÷ liÖu nµy víi c¸c th«ng sè ®ång bé ®Þnh thêi vµ pha sãng mang. (3) ¶nh h­ëng cña kªnh lªn c¸c th«ng sè cÇn ®­îc ­íc tÝnh vµ d÷ liÖu ph¸t qua kªnh. Tuy nhiªn, cÒ nguyªn t¾c cÇn ph¶i xÐt cho c¸c m« h×nh kªnh pah ®inh thùc tÕ vµ c¸c th«ng sè phô thuéc thêi gian, song c«ng thøc to¸n qu¸ phøc t¹p. Trong nghiªn cøu th­êng lÊy gÇn ®óng, kh«ng lµm mÊt tÝnh c¶m nhËn ®èi víi c¸c m« h×nh kªnh thùc tÕ. Theo ®ã, ta rót ra c¸c thuËt to¸n ®ång bé trong c¸c ®iÒu kiÖn lý t­ëng vµ sau ®ã ph©n tÝch hiÖu n¨ng cña c¸c thuËt to¸n nµy khi ®­îc sö dông chung víi c¸c kªnh thùc tÕ. Theo ®ã, tr­íc hÕt ®å ¸n tr×nh bÇy viÖc rót ra c¸c thuËt to¸n ®«ng bé kh¼ n¨ng nhÊt ML (Maximum-Likelihood) mét c¸ch v¾n t¾t ®Ó ®ång bé (hay ­íc tÝnh) ®Þnh thêi vµ pha. Ph©n lo¹i c¸c lo¹i ­íc tÝnh dùa trªn c¸c tiªu trÝ cô thÓ. Tr×nh bÇy thuËt to¸n t×m kiÕm lín nhÊt theo c¬ chÕ t×m kiÕm song song vµ t×m kiÕm lÆp vµ c¸c hÖ thèng håi tiÕp lçi. §Æc biÖt tr×nh bÇy hai thuËt to¸n ­íc tÝnh th«ng sè ®Þnh thêi kh«ng ®­îc hç trî d÷ liÖu NDA vµ ®­îc hç trî d÷a liÖu DA (DD) mµ ®­îc dïng rÊt phæ biÕn trong c¸c hÖ thèng th«ng tin v« tuyÕn. C¸c thuËt to¸n t×m ®­îc lµ gi¶i ph¸p ®Ó phôc vô c¸c bµi to¸n tèi ­u. 2.2. Rót ra c¸c thuËt to¸n ®ång bé ML §Þnh nghÜa Hµm kh¶ n¨ng gièng ph¶i ®¹t ®­îc tÝnh trung b×nh trªn c¸c th«ng sè kh«ng mong ®îi. Ch¼ng h¹n, ¦íc tÝnh hîp cña : ¦íc tÝnh pha : (2.1) ¦íc tÝnh ®Þnh thêi : ngo¹i trõ mét vµi tr­êng hîp ®Æc biÖt, th­êng kh«ng thÓ lÊy trung b×nh ë d¹ng kÝn ®­îc, do ®ã ph¶i sö dông ®Õn kü thuËt lÊy gÇn ®óng. V× vËy, cã thÓ hiÓu viÖc rót ra c¸c thuËt to¸n ®ång bé lµ t×m c¸ch lÊy gÇn ®óng phï hîp. Ph©n lo¹i C¬ së (1): Dùa vµo c¸ch khö sù phô thuéc d÷ liÖu liªn quan ra mµ ph©n thµnh Lo¹i DD/DA: trùc tiÕp quyÕt ®Þnh (DD: Decision-Directed) hay hç trî d÷ liÖu (DA: Data-Aided). Lo¹i NDA: Kh«ng hç trî d÷ liÖu (Non-data-aided) Lo¹i DD/DA Lo¹i thuËt to¸n DA: Khi biÕt tr­íc chuçi d÷ liÖu (ch¼ng h¹n mµo ®Çu a0 trong qu¸ tr×nh b¾t), khi nµy ta ®Ò cËp ®Õn c¸c thuËt to¸n ®ång bé hç trî d÷ liÖu (d÷ liÖu hç trî). V× biÕt tr­íc chuçi a0, nªn chØ cã mét mét thµnh phÇn cña tæng trong ptr (2.1) cßn l¹i. V× vËy, quy t¾c ­íc tÝnh hîp quy vÒ lµm cùc ®¹i ho¸ hµm kh¶ n¨ng (2.2) Lo¹i thuËt to¸n DD: Khi chuçi ®­îc t¸ch ®­îc dïng cø nh­ lµ nã lµ chuçi ®óng th× ta ®Ò cËp ®Õn c¸c thuËt to¸n ®ång bé trùc tiÕp quyÕt ®Þnh. Khi x¸c suÊt lµ chuçi ®óng cña a0 mµ lín, th× chØ cã mét thµnh phÇn tham gia vµo tæng ë ptr(2.1) (2.3) V× vËy (2.4) TÊt c¶ c¸c thuËt to¸n DD ®Òu cÇn ®Õn mét ­íc tÝnh th«ng sè khëi t¹o tr­íc khi b¾t ®Çu qu¸ tr×nh t¸ch t¸ch. §Ó cã ®­îc ­íc tÝnh tin cËy, cã thÓ göi tiªu ®Ò cña c¸c ký tù ®· biÕt. Lo¹i NDA: Cã ®­îc c¸c thuËt to¸n NDA nÕu thùc sù thùc hiÖn (chÝnh x¸c hoÆc xÊp xØ) phÐp lÊy trung b×nh. VÝ dô: NDA cho BPSK víi c¸c ký hiÖu ph©n bè ®ång nhÊt ®éc lËp nhau i.i.d (2.5) C¬ së (2): ph©n lo¹i theo c¸c th«ng sè ®ång bé ®­îc rót ra. Ch¼ng h¹n, (DD&D): Trùc tiÕp ®Þnh thêi vµ d÷ liÖu: (2.6) DD, kh«ng phô thuéc ®Þnh thêi: (DD&D): Trùc tiÕp pha vµ d÷ liÖu: (2.7) DD, kh«ng phô thuéc pha: C¬ së (3): Ph©n lo¹i theo c¸ch ­íc tÝnh pha vµ ®Þnh thêi tõ tÝn hiÖu thu. Ta ph©n biÖt gi÷a c¸c thuËt to¸n vµo hai lo¹i sau Lo¹i (FF): lµ lo¹i trùc tiÕp ­íc tÝnh c¸c th«ng sè kh«ng ®­îc biÕt tr­íc () ®­îc gäi lµ Feedforward (FF) v× rót ra ®­îc ­íc tÝnh tõ tÝn hiÖu thu tr­íc khi nã ®­îc hiÖu chØnh trong bé néi suy (®Ó ®Þnh thêi) hoÆc bé quay pha (®Ó kh«i phôc sãng mang). Lo¹i (FB): lµ lo¹i lÇn l­ît rót ra ®­îc tÝn hiÖu lçi () vµ () ®­îc gäi lµ Feedback (FB) v× t×m ®­îc ­íc tÝnh lçi vµ cÊp tÝn hiÖu hiÖu chØnh quay trë l¹i bé néi suy hoÆc bé quay pha t­¬ng øng. C¸c cÊu tróc FB cã kh¶ n¨ng b¸m c¸c thay ®æi th«ng sè biÕn ®æi chËm mét c¸ch tù ®éng. V× vËy, chóng còng ®­îc gäi lµ c¸c ®ång bé håi tiÕp lçi. H×nh 2.1 minh ho¹ s¬ ®å khèi m¸y thu sè ®iÓn h×nh cïng víi c¸c tÝn hiÖu cÇn thiÕt cho c¸c thuËt to¸n FF hoÆc FB. Chó ý r»ng cã thÓ ho¸n ®æi vÞ trÝ cña c¸c khèi víi nhau tuú vµo øng dông. Ch¼ng h¹n, cã thÓ ®æi vÞ trÝ gi÷a bé néi suy vµ bé quay pha víi nhau. H×nh 2.1. C¸c thuËt to¸n ®ång bé Feedforward (FF) vµ Feedback (FB) Khi rót ra thuËt to¸n ®ång bé theo chuÈn ML, ta ®· gi¶ ®Þnh r»ng m« h×nh kªnh lý t­ëng, c¸c th«ng sè kh«ng ®æi, Ýt nhÊt ®èi víi c¸c kªnh tùa tÜnh. VÒ nguyªn t¾c, cÇn ph¶i xÐt cho c¸c m« h×nh thùc tÕ vµ c¸c th«ng sè phô thuéc thêi gian, song c«ng thøc to¸n qu¸ phøc t¹p. Trong nghiªn cøu th­êng lÊy gÇn ®óng, kh«ng lµm mÊt tÝnh c¶m nhËn ®èi víi c¸c m« h×nh kªnh thùc tÕ. Theo ®ã, ta rót ra c¸c thuËt to¸n ®ång bé trong c¸c ®iÒu kiÖn lý t­ëng vµ sau ®ã ph©n tÝch hiÖu n¨ng cña c¸c thuËt to¸n nµy khi ®­îc sö dông chung víi c¸c kªnh thùc tÕ. Ta coi r»ng c¸c xung Nyquist vµ bé läc tr­íc ®èi xøng qua 1/ 2Ts. Khi nµy, hµm kh¶ n¨ng gièng [ch­¬ng 4, [7]] lµ (2.8) trong ®ã BiÕt r»ng, cã thÓ rót ra ®­îc c¸c thuËt to¸n ®ång bé mét c¸ch hÖ thèng b»ng c¸ch lÊy gÇn ®óng phï hîp ®Ó khö c¸c th«ng sè “kh«ng muèn” trong hµm ML. KÕt qu¶ lÊy gÇn ®óng lµ mét hµm L(), trong ®ã lµ tËp c¸c th«ng sè ®­îc ­íc tÝnh. Gi¸ trÞ ­íc tÝnh ®­îc ®Þnh nghÜa lµ ®èi sè ®Ó hµm L() nhËn gi¸ trÞ cùc trÞ. Tuú vµo ®Þnh nghÜa L() mµ cùc trÞ cã thÓ lµ cùc ®¹i hoÆc cùc tiÓu: (2.9) Nãi mét c¸ch chÝnh x¸c, lµ mét ­íc tÝnh ML nÕu hµm môc tiªu L() lµ hµm ML p. Tuy vËy, ®Ó tiÖn ta th­êng nãi ­íc tÝnh ML trong tr­êng hîp L() chØ xÊp xØ b»ng p. Ta t×m ®­îc gÇn ®óng ®Çu tiªn cña hµm kh¶ n¨ng gièng (2.8) khi gi¸ trÞ lín cña N, ta biÕt r»ng tÝch bªn trong (inner product) kh«ng phô thuéc vµo c¸c tham sè ®ång bé. Khi gi¸ trÞ N ®ñ lín, th× tæng (2.10) lµ gi¸ trÞ gÇn ®óng víi gi¸ trÞ kú väng cña nã. V× vËy, ta cã = h»ng sè, tõ gi¸ trÞ cùc ®¹i t×m ®­îc hµm môc tiªu: (2.11) NhËn xÐt: Cã thÓ rót ra mét vµi kÕt luËn quan träng tõ hµm môc tiªu. HÇu hÕt c¸c m¸y thu sè thùc hiÖn kh«i phôc ®Þnh thêi tr­íc kh«i phôc pha. Lý do hoµn toµn râ tõ (2.11). Mét khi biÕt ®­îc ®Þnh thêi, mét mÉu trªn ký hiÖu ®Çu ra bé läc thÝch hîp lµ ®ñ ®Ó ­íc tÝnh pha sãng mang vµ t¸ch ký hiÖu. §Ó gi¶m thiÓu l­îng tÝnh to¸n trong m¸y thu, viÖc hiÖu chØnh vµ ­íc tÝnh pha sãng mang ph¶i ®­îc thùc hiÖn ë tèc ®é lÊy mÉu thÊp nhÊt, lµ tèc ®é ký hiÖu 1/T. V× vËy, tÊt c¶ c¸c thuËt to¸n sè ®Ó ­íc tÝnh pha ®­îc rót ra sau nµy ®Òu thuéc lo¹i ho¹t ®éng t¹i tèc ®é ký hiÖu 1/T. Chóng sÏ lµ hoÆc DD (DA) hoÆc NDA. Trong khi Ýt thuËt to¸n ­íc tÝnh pha sãng mang, th× tån t¹i nhiÒu thuËt to¸n sè ®Ó kh«i phôc ®Þnh thêi. Thùc tÕ, do sè bËc tù do trong qu¸ tr×nh rót ra thuËt to¸n lµ lín h¬n nhiÒu. Quan träng nhÊt lµ tèc ®é lÊy mÉu 1/ Ts ®Ó tÝnh to¸n ®­îc chän ®éc lËp tèc ®é ký hiÖu. Cã thÓ ®¹t ®­îc mét l­îng lín mÉu b»ng c¸ch lÊy mÉu ®ång bé ®Çu ra bé läc thÝch hîp t­¬ng tù z(t) t¹i . Sö dông thuËt to¸n håi tiÕp lçi sè ho¹t ®éng t¹i tèc ®é 1/ T ®Ó t¹o ra tÝn hiÖu lçi ®Ó ®iÒu khiÓn VCO t­¬ng tù, trong hÖ thèng kh«i phôc ®Þnh thêi cÇu nµy. Khi dïng tèc ®é lÊy mÉu cao h¬n (: hÖ sè giíi h¹n b¨ng th«ng), th× cã thÓ thùc hiÖn bé läc thÝch hîp ë d¹ng sè. Sau ®ã nhËn ®­îc c¸c mÉu t¹i ®Çu ra bé triÖt (decimator) . ViÖc kh«i phôc ®Þnh thêi ®­îc thùc hiÖn bëi hÖ thèng håi tiÕp lçi sè (FB) hoÆc ­íc tÝnh trùc tiÕp (FF) cña th«ng sè ®Þnh thêi vµ theo sau sù néi suy sè. TÊt c¶ c¸c thuËt to¸n DD, DA vµ NDA ®Òu ®­îc quan t©m trong thùc tÕ. 2.3. ThuËt to¸n t×m kiÕm lín nhÊt Tån t¹i nhiÒu thuËt to¸n ®Ó t×m kiÕm cùc ®¹i cho hµm môc tiªu. ViÖc lùa chän chñ yÕu phô thuéc vµo tèc ®é bit vµ c«ng nghÖ cã s¾n. Qu¸ tr×nh t×m kiÕm song song C«ng nghÖ ngµy nay cho phÐp tÝch hîp c¸c bé xö lý tÝn hiÖu sè phøc t¹p cao. L­îng tÝnh to¸n cã thÓ ®­îc qu¶n lý xö lý song song h¬n lµ sö dông c«ng nghÖ qu¸ cò. Qu¸ tr×nh t×m kiÕm lÆp Cã thÓ thùc hiÖn t×m kiÕm cùc ®¹i theo chuçi. §iÒu kiÖn cÇn, nh­ng kh«ng ®ñ ®Ó cùc ®¹i ho¸ hµm môc tiªu lµ: (2.12) Trong (2.12) ta ®· coi r»ng cã s½n ­íc tÝnh vÒ chuçi d÷ liÖu a hoÆc biÕt tr­íc chuçi a = a0. §èi víi c¸c thuËt to¸n NDA kh«ng tån t¹i ®èi sè . Do hµm môc tiªu lµ hµm lâm (concave) cña c¸c th«ng sè (), nªn ta cã thÓ øng dông kü thuËt gradient (or steepsest method-ph­¬ng ph¸p dèc ®øng) ®Ó tÝnh to¸n cho gi¸ trÞ kh«ng cña (2.24) nÕu c¸c ­íc tÝnh ban ®Çu n»m trong vïng héi tô. (2.13) αi: th«ng sè héi tô. khi ®Æt Chó ý r»ng d÷ liÖu thu trªn ®o¹n L ký hiÖu ®­îc xö lý lÆp vµ cÇn ph¶i l­u liÖu ®ã trong bé nhí, kh«ng ph¶i lµ trë ng¹i ®èi víi c«ng nghÖ hiÖn nay. T×m kiÕm lÆp lµ kü thuËt ®­îc quan t©m ®Æc biÖt ®Ó b¾t víi c¸c ký tù ®· biÕt trong kho¶ng thêi gian chuçi hoa tiªu. 2.4. C¸c hÖ thèng håi tiÕp lçi C¸c hÖ thèng håi tiÕp lçi sö dông mét tÝn hiÖu lçi ®Ó ®iÒu chØnh c¸c th«ng sè ®ång bé. TÝn hiÖu lçi t×m ®­îc b»ng c¸ch lÊy vi ph©n hµm môc tiªu vµ tÝnh gi¸ trÞ ®¹o hµm cho c¸c ­íc tÝnh míi nhÊt, (2.14) Do quan hÖ nh©n qu¶, nªn tÝn hiÖu lçi chØ phô thuéc vµo c¸c ký hiÖu an ®­îc xÐt ®ã (®­îc gi¶ sö ®· biÕt). TÝn hiÖu lçi ®­îc dïng ®Ó ­íc tÝnh míi: (2.15) Ta dÔ dµng nhËn thÊy trong ph­¬ng tr×nh (2.15) ­íc tÝnh cña hÖ thèng håi tiÕp lçi rêi r¹c thêi gian bËc mét trong ®ã () x¸c ®Þnh b¨ng th«ng vßng. Cã thÓ dïng bé läc vßng thÝch hîp ®Ó thùc hiÖn c¸c hÖ thèng b¸m bËc cao h¬n. TÝn hiÖu lçi lu«n ®­îc ph©n tÝch vµo tÝn hiÖu tin céng víi t¹p ©m. §èi víi vµ t­¬ng tù ®èi víi ta ®­îc: (2.16) TÝn hiÖu tin phô thuéc phi tuyÕn lçi () vµ (). Khi ®ñ nhá ta nãi r»ng hÖ thèng håi tiÕp lçi ho¹t ®éng ë chÕ ®é b¸m. TÝn hiÖu tin trong (2.16) ph¶i b»ng khi lçi b»ng kh«ng ®Ó t¹o ra ­íc tÝnh kh«ng lÖch. Qu¸ tr×nh ®­a hÖ thèng tõ tr¹ng th¸i khëi ®Çu cña nã vµo chÕ ®é b¸m ®­îc gäi lµ b¾t. B¾t lµ mét hiÖn t­îng phi tuyÕn. Khi quan tr¾c mét vµi tr­êng hîp t­¬ng tù gi÷a c¸c hÖ thèng khåi tiÕp lçi & t×m kiÕm cùc ®¹i. C¶ hai tr­êng hîp ®Òu dïng ®¹o hµm cña hµm môc tiªu ®Ó rót ra tÝn hiÖu lçi. Tuy vËy, còng cÇn ph¶i thÊy râ vÒ c¸c kh¸c nhau c¬ b¶n: ®èi víi thuËt to¸n t×m kiÕm cùc ®¹i xö lý toµn bé tÝn hiÖu mét c¸ch lÆp ®Ó héi tô vµo ­íc tÝnh cuèi cïng, cßn ®èi víi c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn håi tiÕp th× ho¹t ®éng trong thêi gian thùc b»ng c¸ch chØ dïng ®o¹n tÝn hiÖu thu ®­îc ë c¸c thêi ®iÓm qu¸ khø. NhËn xÐt: Ta ph©n biÖt gi÷a c¸c thuËt to¸n mµ gi¶ sö chuçi ký tù ®· biÕt vµ quan s¸t ®­îc: Lo¹i mét ®­îc gäi lµ trùc tiÕp quyÕt ®Þnh (DD: Decision-Directed) hoÆc ®­îc hæ trî d÷ liÖu (DA:Data-Aided), NDA quan s¸t. D­íi d¹ng cÊu, ta ta lo¹i thµnh c¸c cÊu tróc feedforward (FF) vµ feedback (FB). 2.5. ¦íc tÝnh th«ng sè ®Þnh thêi NDA Hµm môc ®Ých ®èi víi c¸c th«ng sè ®ång bé () ®­îc cho bëi ptr (2.11): (2.17) Tr­íc hÕt, ta rót ra c¸c bé ­íc ®Þnh thêi ®éc lËp pha vµ d÷ liÖu. T×m ®­îc ­íc tÝnh b»ng c¸ch khö c¸c th«ng sè kh«ng mong muèn a vµ trong ph­¬ng tr×nh (2.17). §Ó lo¹i bá d÷ liÖu phô thuéc, ta ph¶i nh©n ph­¬ng tr×nh (2.17) víi P(), trong ®ã ký hiÖu thø i cña M ký hiÖu, lÊy tæng trªn toµn béi bé M kh¶ n¨ng. Gi¶ sö c¸c ký hiÖu ®éc lËp vµ ®ång x¸c suÊt lóc nµy hµm kh¶ n¨ng gièng ®­îc viÕt lµ (2.18) Cã nhiÒu c¸ch ®Ó ®¹t tíi (2.18). Gi¶ sö dïng ®iÒu chÕ M-PSK víi M > 2, th× c¸c x¸c suÊt: víi (2.19) cã thÓ ®­îc xÊp xØ bëi hµm mËt ®é x¸c suÊt biÕn liªn tôc (pdf: probability density function) cña , trong ®ã α cã ph©n bè ®Òu trªn (): (2.20) V× cos(.) ®­îc lÊy tÝch ph©n trªn toµn bé chu kú 2, nªn kh«ng phô thuéc vµo vµ : (2.21) Trong ®ã I0(.) lµ hµm Bessel lo¹i mét bËc kh«ng. §ang quan t©m ®Õn viÖc lÊy gÇn ®óng, ph©n bè cña pha lµ kh«ng liªn quan. V× vËy, b»ng c¸ch lÊy trung b×nh trªn c¸c ký hiÖu ta ®¹t ®­îc pha ®éc lËp. Nh­ng còng ph¶i chó ý r»ng, cùc ®¹t ho¸ yªu cÇu hiÓu biÕt vÒ tû sè tÝn hiÖu trªn t¹p ©m . XÐt gi¶i ph¸p thø 2, tr­íc hÕt lÊy trung b×nh trªn pha ®Ó ®­îc thuËt to¸n phô thuéc d÷ liÖu: (2.22) Chó ý r»ng kÕt qu¶ lµ nh­ nhau cho tÊt c¶ c¸c ®iÒu chÕ pha (M-PSK) (v× = h»ng sè), nh­ng trõ M-QAM. §Ó cã ®­îc thuËt to¸n ®ång bé NDA cho M-QAM, ta ph¶i lÊy trung b×nh trªn c¸c ký hiÖu mµ kh«ng thÓ ë d¹ng kÝn. Cã thÓ ®¬n gi¶n ho¸ c¸c hµm môc ®Ých (2.21) vµ (2.22) h¬n n÷a b»ng c¸ch triÓn khai chuçi cña hµm Bessel c¶i tiÕn. LÊy log vµ khai triÓn vµo chuçi: (2.23) lo¹i bá mäi h»ng sè kh«ng thÝch hîp cho sù ­íc tÝnh mang l¹i: (2.24) §èi víi M-PAM ( = h»ng sè), th× c¶ hai thuËt to¸n lµ mét. §Õn ®©y ta khai triÓn theo c¸c h­íng kh¸c nhau: Ta muèn khö sù phô thuéc d÷ liÖu trong (2.17) Þ cÇn ph¶i lÊy trung b×nh trªn c¸c ký hiÖu, nÕu cã thÓ thùc hiÖn ®­îc ë tÊt c¶. H¬n n÷a, cÇn ph¶i biÕt (®iÓm ho¹t ®éng) th­êng kh«ng cã s½n. ThuËt to¸n sÏ c¶m nhËn ®iÓm ho¹t ®éng nµy. C¶ hai vÊn ®Ò ®Òu cã thÓ bÞ ph¸ háng b»ng c¸ch xÐt giíi h¹n cña hµm kh¶ n¨ng gièng (2.17) cho tû sè tÝn hiÖu trªn t¹p ©m thÊp (SNR), ≥ 1. Theo ®ã, ta khai triÓn hµm sè mò cña ph­¬ng tr×nh (2.17) vµo chuçi Taylor: (2.25) TiÕp theo ta lÊy trung b×nh mçi thµnh phÇn trong chuçi nµy theo chuçi d÷ liÖu. §èi víi chuçi d÷ liÖu i.i.d Þ ta ®¹t ®­îc ®èi víi Sè h¹t thø nhÊt: (2.26) V× = 0. Sè h¹ng thø hai: (2.27) B©y giê, ta thùc hiÖn lÊy c¸c gi¸ trÞ kú väng theo chuçi d÷ kiÖu mµ gi¶ ®Þnh i.i.d, c¸c ký hiÖu nhËn ®­îc (): (2.28) Sö dông ph­¬ng tr×nh (2.28) dÉn ®Õn hµm môc tiªu d­íi ®©y: (2.29) LÊy trung b×nh trªn pha ph©n bè ®Òu nhËn ®­îc bé ­íc tÝnh ®Þnh thêi kh«ng nhÊt qu¸n (NC: NonCoherent): (2.30) còng gièng nh­ ph­¬ng tr×nh (2.24) (NDA) Ph­¬ng tr×nh (2.29) cho ta c¬ së ®Ó ­íc tÝnh kh«ng hç trî d÷ liÖu hîp cña pha vµ ®Þnh thêi. ¦íc tÝnh pha: (2.31) LÊy cùc ®¹i tæng thø hai cña (2.29) cho mäi , v× tæng (2.32) trë thµnh sè thùc. V× vËy, t×m ®­îc ­íc tÝnh b»ng c¸ch cùc ®¹i ho¸ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi: (2.33) Lµ kÕt qu¶ quan t©m v× t×m kiÕm hai chiÓu ®èi víi () ®­îc gi¶m thµnh t×m kiÕm mét chiÒu ®èi víi b»ng c¸ch cùc ®¹i ho¸ hµm môc tiªu: (2.34) Nh©n ®©y, ta còng t×m h­íng kh¸c cho thuËt to¸n kh«ng ®­îc hæ trî d÷ liÖu/pha ®éc lËp. Mét c¸ch chÝnh x¸c h¬n, thuËt to¸n ®­îc t×m lµ thuËt to¸n h­íng pha Èn. Lµ v× (2.34) ®éc lËp th«ng sè thö xem h×nh (2.2). So s¸nh (2.34) vµ (2.30) thÊy râ bé ­íc tÝnh ®Þnh thêi kh«ng nhÊt quan (NC) kh«ng phô thuéc vµo chïm sao tÝn hiÖu cßn bé ­íc nhÊt qu¸n hoµn toµn (IC: Implicitly Coherent) l¹i phô thuéc vµo cßm sao tÝn hiÖu. Theo ®ã, ta tËp trung xÐt hai lo¹i chßm sao tÝn hiÖu quan träng. Lo¹i thø nhÊt: chøa chßm sao tÝn hiÖu mét chiÒu (1D) chøa d÷ liÖu gi¸ trÞ thùc (®­îc chuÈn ho¸). Lo¹i thø hai: chøa chßm sao tÝn hiÖu hai chiÒu (2D) mµ thÓ hiÖn quay ®èi xøng nhê . V× vËy, ®èi víi c¸c chßm sao 2D ®èi xøng quay , th× c¸c bé ®ång bé IC vµ NC lµ gièng nhau, nh­ng ®èi víi c¸c chßm sao 1D kh¸c nhau. NhËn xÐt D­íi d¹ng kh¸i niÖm, gi¶i ph¸p ®Ó cã ®­îc c¸c bé ­íc tÝnh cho c¸c th«ng sè ®ång bé lµ dÔ hiÓu. Kh¶ n¨ng gièng (kh«ng ph¶i hµm log kh¶ n¨ng gièng) ph¶i ®­îc lÊy trung b×nh trªn c¸c th«ng sè kh«ng mong muèn. §iÒu nµy chØ cã thÓ ®¹t ®­îc trong c¸c tr­êng hîp c¸ch ly ë d¹ng ®ãng. Nã ph¶i sö dông ®Õn phÐp tÝnh xÊp xØ. Trong ch­¬ng ®· ®­a ra c¸c kü thuËt lÊy xÊp xØ ho¸ ®Ó rót ra c¸c bé ­íc tÝnh ®Þnh thêi NDA. Thùc tÕ phÇn lín kÕt qu¶ quan träng lµ thô©t to¸n pha ®éc lËp. (2.35) ThuËt to¸n thùc hiÖn cho c¸c ph­¬ng ph¸p b¸o hiÖu M-QAM vµ M-PSK. H×nh 2.2. Bé ­íc tÝnh kh«ng hæ trî d÷ liÖu cho ­íc tÝnh hîp g () víi c¸c tÝn hiÖu PAM tuú ý: a) PhÇn thø nhÊt: Bé ­íc tÝnh ®Þnh thêi trùc tiÕp pha; b) ChØ nh¸nh trªn: Kh«ng trùc tiÕp pha. 2.6. C¸c bé ­íc tÝnh th«ng sè ®Þnh thêi DA (DD) B»ng c¸ch thÕ vµo ph­¬ng tr×nh (2.17) th«ng sè thö nghiÖm an vµ pha bëi ­íc tÝnh cña chóng nhËn ®­îc thuËt to¸n DD pha ®éc lËp: (2.36) ThuËt to¸n nµy t×m øng dông khi thùc hiÖn ®ång bé pha tr­íc kh«i phôc ®Þnh thêi. ViÖc tÝnh hµm môc tiªu l¹i ®­îc tÝnh ë d¹ng song song. Thay v×, tÝnh phi tuyÕn ®Ó khö phô thuéc d÷ liÖu ta nh©n bëi c¸c ký hiÖu (xem h×nh 2.3 ). TiÕp theo ta xÐt ­íc tÝnh hîp cña () (2.37) Cã thÓ chuyÓn tõ t×m kiÕm hai chiÒu trªn () thµnh t×m kiÕm mét chiÒu b»ng c¸ch ®Þnh nghÜa: (2.38) Khi ®ã ta cã: (2.39) H×nh 2.3 ­íc tÝnh ®Þnh thêi trùc tiÕp quyÕt ®Þnh sö dông tÝn hiÖu chØnh pha Cùc ®¹i hîp ®­îc t×m b»ng c¸ch tr­íc hÕt cùc ®¹i ho¸ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi (nã kh«ng phô thuéc vµo ). Thõa sè thø hai (2.40) ®­îc cùc ®¹i tíi gi¸ trÞ bëi . V× thÕ, ®Ó ­íc tÝnh ®Þnh thêi ta chØ cÇn cùc ®¹i ho¸: (2.41) sau ®ã ­íc tÝnh pha sãng mang ®­îc tÝnh trùc tiÕp nh­ sau: (2.42) Trong thùc tÕ tæng ®­îc giíi h¹n víi L << N ký hiÖu. NhËn xÐt T×m kiÕm hai chiÒu ®èi víi ­íc tÝnh hîp () cã thÓ lu«n lu«n ®­îc gi¶m cßn t×m kiÕm mét chiÒu (h×nh 2.4): (2.43) H×nh 2.4 Bé ­íc tÝnh () liªn hîp DA (DD) 2.7. ¦íc tÝnh bé pha sãng mang vµ håi tiÕp lçi pha Khi thay vµ a bëi chÝnh ­íc cña nã, hµm môc tiªu (2.11) ®­îc viÕt lµ: (2.44) Bé ­íc tÝnh pha chØ cÇn cã mét mÉu ®Çu ra bé läc thÝch hîp ®ång bé vµ ký hiÖu ®­îc t¸ch tõ a. Hµm môc tiªu ®­îc cùc ®¹i ho¸ bëi pha: (2.45) H×nh 2.5 Bé ­íc tÝnh pha sãng mang (Feedforward) V× vËy, ph­¬ng tr×nh (2.44) x¸c ®Þnh ­íc tÝnh ML pha vµ kh«ng thuéc sè v« h­íng . ¦íc tÝnh lµ duy nhÊt: §èi víi mäi bé pha tån t¹i chÝnh x¸c mét bé pha mµ hµm môc tiªu ®¹t cùc ®¹i. ¦íc tÝnh cña bé pha th­êng ®­îc xem lµ läc planar (h×nh 2.5). TÝnh kh«ng duy nhÊt bÞ biÕn mÊt ë hÖ thèng håi tiÕp lçi pha sÏ ®­îc gi¶i thÝch phÇn sau. T×m ®­îc tÝn hiÖu lçi pha b»ng c¸ch lÊy vi ph©n (2.44) theo. Khi lÊy tæng trong bé läc vßng, ta t×m ®­îc tÝn lçi : (2.46) (t¹o ra mét tÝn hiÖu trªn T gi©y). V× ta ®ang dïng phÇn ¶o cña bé pha, nªn kh«ng cã tÝn hiÖu lçi duy nhÊt: (2.47) H¬n n÷a tÝn hiÖu bé t¸ch lçi ®­îc xö lý trong bé läc vßng. CËp nhËt ­íc tÝnh pha ®­îc thùc hiÖn trong bé tÝch ph©n sè (2.48) Khi SNR lín, th× ­íc tÝnh ®­îc t¹o ra trong vßng håi tiÕp ®­a ®Õn bé c¾t xÐn tÝn hiÖu . Khi lçi pha ®ñ nhá ta cã: (2.49) (h×nh 2.6). §èi víi c¸c tÝn hiÖu nhiÒu møc cÇn ph¶i c¾t xÐn tÝn hiÖu tr­íc khi ®iÒu khiÓn biªn ®é. Ho¹t ®éng cña bé b¸m pha sè (DPLL: Digital Phase Tracker) hoµn toµn gièng víi bé PLL t­¬ng tù. ThÝ dô: PLL sè bËc mét.Gi¶ sö ho¹t ®éng kh«ng g©y t¹p ©m, ®Þnh thêi hoµn h¶o, c¸c ký hiÖu ®· ®­îc biÕt tr­íc (DA). Theo ®ã, ®Çu ra bé läc thÝch hîp b»ng: (2.50) H×nh 2.6: (a) HÖ thèng håi tiÕp lçi pha sãng mang (DPLL); (b) Bé t¸ch lçi pha DD. Sö dông (2.46) tÝn hiÖu lçi xn ®­îc viÕt: (2.51) trong ®ã lµ lçi pha. T×m ®­îc ph­¬ng tr×nh ho¹t ®éng ph­¬ng phi tuyÕn cña PLL b»ng c¸ch thay (2.50) vµo (2.51): h»ng sè vßng (2.52) 2.8. KÕt luËn Ch­¬ng nµy ®å ¸n ®· tr×nh bµy ®Þnh nghÜa hµm ML ®Ó ­íc tÝnh pha vµ ®Þnh thêi vµ ph©n lo¹i c¸c lo¹i ­íc tÝnh theo c¸c tiªu trÝ nh­: (1) theo c¸ch khö sù phô thuéc d÷ liÖu mµ cã ®­îc lo¹i thuËt to¸n trùc tiÕp quyÕt ®Þnh DD (DA) vµ kh«ng ®­îc hç trî d÷ liÖu NDA; (2) theo c¸c th«ng sè ®ång bé ®­îc rót ra; (3) theo c¸ch ­íc tÝnh pha vµ ®Þnh thêi ký hiÖu tõ tÝn hiÖu thu cã ®­îc lo¹i FF vµ FB. Rót ra ®­îc hµm môc tiªu tõ ®ã chØ ra r»ng hÇu hÕt c¸c m¸y thu sè thùc hiÖn kh«i phôc ®Þnh thêi tr­íc kh«i phôc pha. Mét khi biÕt ®­îc ®Þnh thêi, mét mÉu trªn ký hiÖu ®Çu ra bé läc thÝch hîp lµ ®ñ ®Ó ­íc tÝnh pha sãng mang vµ t¸ch ký hiÖu. §Ó gi¶m thiÓu l­îng tÝnh to¸n trong m¸y thu, viÖc hiÖu chØnh vµ ­íc tÝnh pha sãng mang ph¶i ®­îc thùc hiÖn ë tèc ®é lÊy mÉu thÊp nhÊt, lµ tèc ®é ký hiÖu 1/T. V× vËy, tÊt c¶ c¸c thuËt to¸n sè ®Ó ­íc tÝnh pha ®­îc rót ra sau nµy ®Òu thuéc lo¹i ho¹t ®éng t¹i tèc ®é ký hiÖu 1/T. Chóng sÏ lµ hoÆc DD (DA) hoÆc NDA. ViÖc kh«i phôc ®Þnh thêi ®­îc thùc hiÖn bëi hÖ thèng håi tiÕp lçi sè (FB) hoÆc ­íc tÝnh trùc tiÕp (FF) cña th«ng sè ®Þnh thêi vµ theo sau sù néi suy sè. TÊt c¶ c¸c thuËt to¸n DD, DA vµ NDA ®Òu ®­îc quan t©m trong thùc tÕ. Ph©n biÖt gi÷a c¸c thuËt to¸n mµ gi¶ sö chuçi ký tù ®· biÕt vµ quan s¸t ®­îc: Lo¹i mét ®­îc gäi lµ ®­îc trùc tiÕp quyÕt ®Þnh (DD: Decision-Directed) hoÆc ®­îc hæ trî d÷ liÖu (DA:Data-Aided), NDA quan s¸t. D­íi d¹ng cÊu, ta ta lo¹i thµnh c¸c cÊu tróc feedforward (FF) vµ feedback (FB). T×m kiÕm hai chiÒu ®èi víi ­íc tÝnh hîp () cã thÓ lu«n lu«n ®­îc gi¶m cßn t×m kiÕm mét chiÒu. C¸c thuËt to¸n ®­îc ®Ò cËp ë ch­¬ng nµy sÏ ®­îc ¸p dông ®Ó ®ång bé pha vµ ®Þnh thêi ký hiÖu cho ch­¬ng III vµ ch­¬ng IV.