Đồ án Công nghệ thi công cầu bê tông cốt thép dự ứng lực bằng phương pháp đúc hẫng cân bằng

tìm được chiều cao vùn chịu nén tương đương a - Xác định chiều cao vùng chịu nén c theo công thức : c = a/β1 1.3.2. Tính diện tích cốt thép DƯL cần thiết - Trường hợp TTH đi qua sườn dầm - Trường hợp TTH đi cánh dầm Trong đó : +) Aps : Diện tích cốt thép DUL +) dp : Khoảng cách từ thớ ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm cốt thép DUL +) f’c : Cường độ của bê tông ở tuổi 28 ngày, f’c = 40 Mpa (bê tông Mác M400) +) b : Bề rộng mặt cắt chịu nén +) bw: Bề dày bản bụng +) hf : Chiều dày cánh chịu nén +) β 1 : Hệ số chuyển đổi hình khối ứng suất: β1 = 0.764(theo 5.7.2.2) +) fpu : Cường độ chịu kéo quy định của thép DUL, fpu = 1860 MPa. +) fpy : Giới hạn chảy của thép DUL, fpy = 85%fpu = 1581 MPa. (bó 19 tao) +) c : Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trục trung hoà với giả thiết là thép DUL đã bị chảy dẻo. +) a = c.β1: Chiều dày của khối ứng suất tương đương +) fps : ứng suất trung bình trong cốt thép DUL ở sức kháng uốn danh định tính theo công thức 5.7.3.1.1-1. - Hàm lượng thép DƯL và thép thường phải được giới hạn sao cho : 1.3.2.1. Tính và bố trí cốt thép cho mặt cắt đỉnh trụ giai đoạn thi công 1.3.2.1.1)Tính cốt thép mặt cắt đỉnh trụ giai đoạn thi công : Tên gọi các đại lượng Kí hiệu Giá trị Đơn vị Tổng giá trị mô men tại mặt cắt đỉnh trụ Mtt 561286 KN.m Chiều cao mặt cắt H 700 cm Chiều cao bố trí cốt thép DƯL atp 20 cm Chiều cao có hiệu mặt cắt dp 680 cm Bề rộng bản cánh chịu nén bk 1200 cm Chiều dày bản cánh chịu nén hk 35 cm Bề dày bản bụng B 500 cm Cốt thép thường chịu kéo Đường kính cốt thép D 2 cm Diện tích 1 thanh as 3.14 cm2 Chiều cao bố trí cốt thép thường chịu kéo ats 17.50 cm Khoảng cách đến mép chịu nén ngoài cùng ds 682.50 cm Khoảng cách bố trí x 15 cm Số thanh thép trên 1 lưới nthanh 75 thanh Số lưới thép chịu kéobố trí nluoi 2 lưới Tổng diện tích thép thờng chịu kéo As 471.24 cm2 Cốt thép thường chịu nén Đờng kính cốt thép D 2 cm Diện tích 1 thanh As' 3.14 cm2 Chiều cao bố trí cốt thép thờng chịu nén ats' 54.20 cm Khoảng cách đến mép chịu nén ngoài cùng Ds' 54.20 cm Khoảng cách bố trí x 15 cm Số thanh thép trên 1 lưới Nthanh 32 thanh Số lưới thép chịu nén bố trí Nluoi 3 lưới Tổng diện tích thép thờng chịu nén As' 301.5936 cm2 Xác định vị trí trục trung hoà Mô men quán trính bản cánh Mc 1002350 KN.m Vị trí trục trung hoà TTH Qua cánh Tính toán cốt thép DƯL Chiều dày khối ƯS tương đương Mc 53.10808 cm Chiều cao vùng chịu nén TTH 69.513194 cm Tỉ số c/dp 0.1022253 <0,42 ứng suất trung bình trong thép DƯL A 178,77472 KN/cm2 Diện tích cốt thép DƯL cần thiết C 363.6637 cm2 Số bó thép DƯL cần thiết c/dp 21.646649 bó Số bó chọn bố trí Fps 32 bó Diện tích cốt thép DƯL bố trí Aps 532.608 cm2 1.3.2.1.2) Kiểm toán mặt cắt đỉnh trụ giai đoạn thi công : a-Xác định vị trí TTH của mặt cắt - Giả thiết TTH đi qua mép dưới bản cánh khi đó mặt cắt làm việc giống như mặt cắt chữ nhật . - Cân bằng phương trình lực theo phương ngang ta có : N1 = β1.0,85.fc’.b.hf + AS’.fy = APS.fPS + AS.fY = N2 +) Nếu N1 > N2 : thì TTH đi qua bản cánh => tính toán theo công thức của mặt cắt chữ nhật +) Nếu N1 tính toán theo công thức của mặt cắt chữ T. Ta có : + N1 = 0,764 . 0,85 . 0,4 . 500.1,084 + 301,549 . 4,2 = 14742,4 (T) + N2 = 532,608.17,8994 + 473.3344. 4,2 = 11521.4 (T) Ta thấy : N1 > N2 => TTH đi qua bản cánh b - Các công thức tính duyệt mặt cắt - Công thức tính chiều cao vùng chịu nén (tính theo công thức của mặt cắt chữ nhật) - Công thức tính mômen kháng uốn danh định của mặt cắt (tính theo công thức của mặt cắt chữ nhật) - Công thức tính sức kháng uốn tính toán của mặt cắt Mr = φ .Mn Trong đó : +) φ : Hệ số sức kháng , lấy φ = 1 +) Aps : Diện tích cốt thép DUL +) dp : Khoảng cách từ thớ ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm cốt thép DUL +) f’c : Cường độ của bê tông ở tuổi 28 ngày, f’c = 40 MPa. +) b : Bề rộng mặt cắt chịu nén +) bw : Bề dày bản bụng +) hf : Chiều dày cánh chịu nén +) b1 : Hệ số chuyển đổi hình khối ứng suất, β1 = 0.764 (theo 5.7.2.2) +) fpu : Cường độ chịu kéo quy định của thép DUL, fpu = 1860 MPa. +) fpy : Giới hạn chảy của thép DUL, fpy = 85%fpu = 1581 MPa. +) c : Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trục trung hoà với giả thiết là thép DUL đã bị chảy dẻo. +) a = c. β 1: Chiều dày của khối ứng suất tương đương +) fps : ứng suất trung bình trong cốt thép DUL ở sức kháng uốn danh định tính theo công thức 5.7.3.1.1-1. Với +) Hàm lượng thép DƯL và thép thường phải được giới hạn sao cho : - Bảng tính duyệt mặt cắt đỉnh trụ giai đoạn thi công: Tên gọi các đại lượng Kí hiệu Giá trị Đơn vị Diện tích cốt thép DƯL bố trí Aps 532.608 cm2 Chiều cao bố trí cốt thép at 20 cm Chiều cao có hiệu của mặt cắt dp 680 cm Lực nén trong bản cánh dầm N1 14742.4 KN Lực kéo trong thép DƯL và thép thường N2 11521.4 KN Vị trí trục trung hoà TTH Qua cánh Chiều cao vùng chịu nén c 75.0892 cm Chiều cao khối ứng suất tương đương a 57.3681 cm Tỉ số c/dp c/dp 0.11043 < 0,42 ứng suất trung bình trong thép DƯL fps 17.8195 KN/cm2 Sức kháng uốn danh định của mặt cắt Mn 754327 KN.m Hệ số sức kháng φ 1 Sức kháng uốn tính toán Mr 754327 > Mtt Tỉ số Mr/Mtt Mr/Mtt 1.34 Kết luận : Mr = 754327 (KN.m) > MTT = 561286 (KN.m) => Đạt => Vậy việc bố trí cốt thép DƯL đảm bảo khả năng chịu lực cho mặt cắt 1.3.2.2. Tính và bố trí cốt thép cho các mặt cắt giai đoạn thi công. Thực hiện tính toán tương tự như trên ta tính được số bó cáp cần thiết đi qua các mặt cắt trong giai đoạn thi công (cáp nhóm A) theo bảng sau: Mặt cắt M (KN.m) Số bó cáp đi qua mặt cắt Astr (cm2) 20 561286 32 533.248 18 422912 30 499.92 17 374529 28 466.592 16 329781 26 433.264 15 288486 24 399.936 14 250472 22 366.608 13 204620 20 333.28 12 163979 18 299.952 11 128240 16 266.624 10 97130.1 14 233.296 9 70409.4 12 199.968 8 47872.6 10 166.64 7 31888.2 8 133.312 6 19748.3 6 99.984 5 10749 4 66.656 4 6521.86 2 33.328 II. TÍNH VÀ BỐ TRÍ CÔT THÉP DƯL TRONG GIAI ĐOẠN KHAI THÁC : II.1. Xác định vị trí TTH của mặt cắt - Giả thiết TTH đi qua mép dưới bản cánh khi đó ta có : a = hf - Lấy tổng mômen với trong tâm cốt thép DƯL ta có : - Nếu MTTmax Thì TTH đi qua bản cánh khi đó ta tính toán theo các công thức của mc chữ nhật - Nếu MTTmax > MC => Thì TTH đi qua sườn dầm khi đó ta tính toán theo các công thức của mc chữ T. - Sau khi xác định được vị trí TTH thì ta giải hệ phương trình bậc 2 để tìm được chiều cao vùn chịu nén tương đương a - Xác định chiều cao vùng chịu nén c theo công thức : c = a/β1 II.2. Tính diện tích cốt thép DƯL cần thiết - Trường hợp TTH đi qua sườn dầm - Trường hợp TTH đi cánh dầm Trong đó : +) Aps : Diện tích cốt thép DUL +) dp : Khoảng cách từ thớ ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm cốt thép DUL +) f’c : Cường độ của bê tông ở tuổi 28 ngày, f’c = 40 Mpa (bê tông Mác M400) +) b : Bề rộng mặt cắt chịu nén +) bw: Bề dày bản bụng +) hf : Chiều dày cánh chịu nén +) β 1 : Hệ số chuyển đổi hình khối ứng suất: β1 = 0.764(theo 5.7.2.2) +) fpu : Cường độ chịu kéo quy định của thép DUL, fpu = 1860 MPa. +) fpy : Giới hạn chảy của thép DUL, fpy = 85%fpu = 1581 MPa. (bó 19 tao) +) c : Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trục trung hoà với giả thiết là thép DUL đã bị chảy dẻo. +) a = c.β1: Chiều dày của khối ứng suất tương đương +) fps : ứng suất trung bình trong cốt thép DUL ở sức kháng uốn danh định tính theo công thức 5.7.3.1.1-1. - Hàm lượng thép DƯL và thép thường phải được giới hạn sao cho : II.2.1. Tính và bố trí cốt thép cho mặt cắt đỉnh trụ giai đoạn khai thác II.2.1.1)Tính cốt thép mặt cắt đỉnh trụ giai đoạn khai thác : Tên gọi các đại lượng Kí hiệu Giá trị Đơn vị Tổng giá trị mô men tại mặt cắt đỉnh trụ Mtt 692157 KN.m Chiều cao mặt cắt H 700 cm Chiều cao bố trí cốt thép DƯL atp 20 cm Chiều cao có hiệu mặt cắt dp 680 cm Bề rộng bản cánh chịu nén bk 1200 cm Chiều dày bản cánh chịu nén hk 30 cm Bề dày bản bụng B 500 cm Cốt thép thường chịu kéo Đường kính cốt thép D 2 cm Diện tích 1 thanh as 3.14 cm2 Chiều cao bố trí cốt thép thường chịu kéo ats 17.50 cm Khoảng cách đến mép chịu nén ngoài cùng ds 682.50 cm Khoảng cách bố trí x 15 cm Số thanh thép trên 1 lưới nthanh 75 thanh Số lưới thép chịu kéobố trí nluoi 2 lưới Tổng diện tích thép thờng chịu kéo As 471.24 cm2 Cốt thép thường chịu nén Đờng kính cốt thép D 2 cm Diện tích 1 thanh As' 3.14 cm2 Chiều cao bố trí cốt thép thờng chịu nén ats' 54.20 cm Khoảng cách đến mép chịu nén ngoài cùng Ds' 54.20 cm Khoảng cách bố trí x 15 cm Số thanh thép trên 1 lưới Nthanh 32 thanh Số lưới thép chịu nén bố trí Nluoi 3 lưới Tổng diện tích thép thờng chịu nén As' 301.5936 cm2 Xác định vị trí trục trung hoà Mô men quán trính bản cánh Mc 1001850 KN.m Vị trí trục trung hoà TTH Qua cánh Tính toán cốt thép DƯL Chiều dày khối ƯS tương đương Mc 69.38367 cm Chiều cao vùng chịu nén TTH 90.816322 cm Tỉ số c/dp 0.1335534 <0,42 ứng suất trung bình trong thép DƯL A 176,56044 KN/cm2 Diện tích cốt thép DƯL cần thiết Act 493.59118 cm2 Số bó thép DƯL cần thiết c/dp 29.380427 bó Số bó chọn bố trí Fps 32 bó Diện tích cốt thép DƯL bố trí Aps 532.608 cm2 II.2.1.2) Kiểm toán mặt cắt đỉnh trụ giai đoạn khai thác : a-Xác định vị trí TTH của mặt cắt - Giả thiết TTH đi qua mép dưới bản cánh khi đó mặt cắt làm việc giống như mặt cắt chữ nhật . - Cân bằng phương trình lực theo phương ngang ta có : N1 = β1.0,85.fc’.b.hf + AS’.fy = APS.fPS + AS.fY = N2 +) Nếu N1 > N2 : thì TTH đi qua bản cánh => tính toán theo công thức của mặt cắt chữ nhật +) Nếu N1 tính toán theo công thức của mặt cắt chữ T. Ta có : + N1 = 0,764 . 0,85 . 0,4 . 500.1,084 + 301,549 . 4,2 = 14742,4 (T) + N2 = 532,608.17,8994 + 473.3344. 4,2 = 11521,4 (T) Ta thấy : N1 > N2 => TTH đi qua bản cánh b - Các công thức tính duyệt mặt cắt - Công thức tính chiều cao vùng chịu nén (tính theo công thức của mặt cắt chữ nhật) - Công thức tính mômen kháng uốn danh định của mặt cắt (tính theo công thức của mặt cắt chữ nhật) - Công thức tính sức kháng uốn tính toán của mặt cắt Mr = φ .Mn Trong đó : +) φ : Hệ số sức kháng , lấy φ = 1 +) Aps : Diện tích cốt thép DUL +) dp : Khoảng cách từ thớ ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm cốt thép DUL +) f’c : Cường độ của bê tông ở tuổi 28 ngày, f’c = 40 MPa. +) b : Bề rộng mặt cắt chịu nén +) bw : Bề dày bản bụng +) hf : Chiều dày cánh chịu nén +) b1 : Hệ số chuyển đổi hình khối ứng suất, β1 = 0.764 (theo 5.7.2.2) +) fpu : Cường độ chịu kéo quy định của thép DUL, fpu = 1860 MPa. +) fpy : Giới hạn chảy của thép DUL, fpy = 85%fpu = 1581 MPa. +) c : Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trục trung hoà với giả thiết là thép DUL đã bị chảy dẻo. +) a = c. β 1: Chiều dày của khối ứng suất tương đương +) fps : ứng suất trung bình trong cốt thép DUL ở sức kháng uốn danh định tính theo công thức 5.7.3.1.1-1. +) Hàm lượng thép DƯL và thép thường phải được giới hạn sao cho : - Bảng tính duyệt mặt cắt đỉnh trụ giai đoạn sử dụng: Tên gọi các đại lượng Kí hiệu Giá trị Đơn vị Diện tích cốt thép DƯL bố trí Aps 532.608 cm2 Chiều cao bố trí cốt thép at 20 cm Chiều cao có hiệu của mặt cắt dp 680 cm Lực nén trong bản cánh dầm N1 14742.4 KN Lực kéo trong thép DƯL và thép thường N2 11521.4 KN Vị trí trục trung hoà TTH Qua cánh Chiều cao vùng chịu nén c 285.0 cm Chiều cao khối ứng suất tương đương a 57.3681 cm Tỉ số c/dp c/dp 0.11043 < 0,42 ứng suất trung bình trong thép DƯL fps 17.8195 KN/cm2 Sức kháng uốn danh định của mặt cắt Mn 752349 KN.m Hệ số sức kháng φ 1 Sức kháng uốn tính toán Mr 752349 > Mtt Tỉ số Mr/Mtt Mr/Mtt 1.09 Kết luận : Mr = 752349 (KN.m) > MTT = 692157 (KN.m) => Đạt => Vậy việc bố trí cốt thép DƯL đảm bảo khả năng chịu lực cho mặt cắt II.2.2. Tính và bố trí cốt thép DƯL cho các mặt cắt trong giai đoạn khai thác : Thực hiện tính toán tương tự như trên ta tính được số bó cáp cần thiết đi qua các mặt cắt trong giai đoạn khai thác (cáp nhóm C) theo bảng sau: Mặt cắt M (KN.m) Số bó cáp đi qua mặt cắt Astr (cm2) 1 0 8 133.152 2 109557 8 133.152 4 117395 10 166.44 5 127393 12 199.728 6 130038 14 233.016 7 125181 16 266.304 8 112802 18 299.592 9 92847 20 332.88 10 -75981 20 332.88 11 -114165 20 332.88 12 -158732 20 332.88 13 -210023 20 332.88 14 -269026 22 366.168 15 -319417 24 399.456 16 -375285 26 432.744 17 -436869 28 466.032 18 -504456 30 499.32 20 -692157 32 532.608 22 -482839 30 499.32 23 -405765 28 466.032 24 -334656 26 432.744 25 -269279 24 399.456 26 -210660 22 366.168 27 -142874 20 332.88 28 -83608 20 332.88 29 51692.8 20 332.88 30 93807.8 20 332.88 31 130031 20 332.88 32 161682 20 332.88 33 186880 20 332.88 34 205224 18 299.592 35 216825 16 266.304 36 221763 14 233.016 CHƯƠNG V KIỂM TOÁN KẾT CẤU NHỊP Sau khi tiến hành bố trí cốt thép, ta cần phải kiểm tra các mặt cắt trong tất cả các giai đoạn làm việc của cầu với từng tổ hợp tải trọng. Nhưng do thời gian có hạn và trong phạm vi đồ án tốt nghiệp, nên chỉ tiến hành kiểm toán cho những mặt cắt điển hình và chỉ kiểm toán cho hai tổ hợp tải trọng là tổ hợp tải trọng theo trạng thái giới hạn cường độ I và tổ hợp tải trọng theo trạng thái giới hạn sử dụng . Tại các mặt cắt : - Mặt cắt số 3 : Mặt cắt có momen dương lớn nhất giữa nhịp biên - Mặt cắt số 20 : Mặt cắt đỉnh trụ - Mặt cắt số 37 : Mặt cắt giữa nhịp chính. I. KIỂM TOÁN GIAI ĐOẠN THI CÔNG Sơ đồ tính toán: Cánh T tĩnh định. Mặt cắt kiểm toán mặt cắt 20-20, tức là mặt cắt có M- lớn nhất và thay đổi liên tục khi thi công hẫng. I.1.Quy đổi mặt cắt đỉnh trụ về mặt cắt chữ T. Sau khi quy đổi về mặt cắt chữ T ta có kích thước mặt cắt đỉnh trụ (mc 20-20) như sau : I.2. Tính mất mát ứng suất trong giai đoạn thi công. I.2.1. Các chỉ tiêu cơ lí của vật liệu: I.2.1.1. Bêtông: + Cường độ chịu nén khi uốn: f’c = 40 Mpa + Môđun đàn hồi: Ec = 0,043.gc 1.5 Trong đó : gc: tỷ trọng của bê tông (kg/m3) fc’: cường độ quy định của bê tông, fc’ =40MPa. Ec = 32979,77 MPa + Hệ số quy đổi hình khối ứng suất (5.7.2.2): + Cường độ chịu kéo khi uốn (5.4.2.6): fr = 0.63 = 3,984 MPa. + Tỷ trọng của bê tông : g = 24,5 kN/m3. + Cường độ chịu nén của bê tông lúc bắt đầu tạo ứng suất trước: Fci’ = 0,9.fc’ = 0,9.40 = 36 MPa Khi đó : Mô đun đàn hồi của bê tông lúc bắt đầu tạo ứng suất trước Ec = 0,043.yc1.5 = 31287,353 Mpa I.2.1.2.Thép cường độ cao: Sử dụng thép cường độ cao loại tao xoắn 7 sợi, mỗi bó gồmg 19 tao có các chỉ tiêu sau: + Đường kính danh định: d = 15,2 mm. + Diện tích tiết diện tao: A = 1,387 cm2. + Cường độ kéo quy định: fpu = 1860 MPa. + Cường độ chảy: fpy = 0,85 . fpu = 0.85 x 1860 = 1581 (Mpa). + Mô đuyn đàn hồi quy ước: E = 197000 (Mpa). + Hệ số ma sát: m = 0.23 + Chiều dài tụt neo: DL = 0.006 (m). + Ứng suất trong thép DƯL khi kích : Fpj = 1448 (Mpa) I.2.1.3. Thép thường: Giới hạn chảy tối thiểu của cốt thép thanh: fy = 420 (MPa). Môdun đàn hồi: E = 200000 (MPa). I.2.2. xác định diện tích cốt thép dự ứng lực cần thiết: Theo điều 5.7.1 – QT272-05 , các giả thiết có thể dùng để thiết kế kêt cấu bê tông cốt thép, bê tông cốt thép ứng suất trước là : + Bê tông ứng suât trước chịu kéo ở mặt cắt mà không bị nứt. + Ứng biến trong bê tông thay đổi tuyến tính, trừ các cấu kiện và các vùng mà ở đó cường độ chịu lực thông thường của vật liệu không thích hợp . + Tỷ lệ mô đun đàn hồi n được làm tròn đến số nguyên. + Tỷ lệ mô đun đàn hồi không nhỏ hơn 6 … + Ta lấy điều kiện đầu tiên làm cơ sở để tính toán cốt thép cho dầm liên tục. + Từ công thức kiểm tra ứng suất kéo tại thớ dưới (quy ước thớ dưới là thớ chứa cốt thép ứng suất trước và ứng suất kéo dấu dương): Trong đó: + F : Tổng lực kéo trong các bó cáp ứng suất trước, đã trừ đi mất mát tức thời. (kN) Mdc: Mômen do trọng lượng bản thân dầm, trọng lượng bản mặt cầu, trọng lượng dầm ngang (kNm). A: Diện tích nguyên của mặt cắt dầm hộp (m2). Ix : Mômen quán tính của tiết diện dầm (m4). e: Độ lệch tâm của trọng tâm các bó thép ứng suất trước đến trục trung hoà của tiết diện (m). + yt : Khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ trên cùng của tiết diện (m). + yb: Khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ dưới cùng của tiết diện (m). Với giả thiết ứng suất mất mát sau khi kích là 0,6.fpu .Ta tính được sơ bộ diện tích bó cáp: Từ đó suy ra số bó cáp: Trong đó: Acable: là diện tích một bó cáp. Vì dầm được chế tạo bằng phương pháp đúc hẫng cân bằng nên nội lực gây ra trong quá trình thi công là rất lớn, để đảm bảo phân phối ứng suất trong tiết diện, mỗi đốt thi công ngoài đòi hỏi chọn số lượng bó cáp đủ chịu mô men tính toán còn phải được chọn sao cho đối xứng hai bên tiết diện dầm. Việc chọn số bó cáp tại từng tiết diện được thực hiện trên bảng tính toán số bó thép đi qua mặt cặt cắt trong giai đoạn thi công . I.2.3. Tính đặc trưng hình học mặt cắt đỉnh trụ (Đã bố trí cốt thép DƯL ). Đặc trưng hình học Giá trị Đơn vị A 18.337 m2 S 64.832 m3 yt 3.5355 m yd 3.4645 m Ix 174.197 m4 et 3.2895 m I.2.4. Tính toán mất mát ứng suất: Tổng mất mát ứng suất trước trong các cấu kiện kéo sau được xác định theo điều 5.9.5.1 của quy trình AASHTO: Trong đó : Mất mát tức thời gồm: + Mất mát do ma sát : (Mpa) + Mất mát do thiết bị neo : (Mpa) + Mất mát do co ngắn đàn hồi : (Mpa) Mất mát theo thời gian gồm: + Mất mát do co ngót : (Mpa) + Mất mát do từ biến của bêtông : (Mpa) + Mất mát do tự trùng (dão) của thép : (Mpa) I.2.4.1. Mất mát do ma sát. (Theo 5.9.5.2.2b-1) Mất mát do ma sát giữa các bó thép ứng suất trước và ống bọc được tính theo công thức sau: . Trong đó: fpj: ứng suất trong bó thép ứng suất trước tại thời điểm kích, được giả định trước. fpj = 1448 MPa. x : Chiều dài bố thép ứng suất trước từ đầu kích đến điểm đang xét (mm). K : Hê số ma sát lắc trên mm của bó cáp. m : Hệ số ma sát. a : Tổng giá trị tuyệt đối thay đổi góc của đường cáp ứng suất trước từ đầu kích gần nhất đến điểm đang xét. Ống gen được sử dụng là loại ống Polyethylene có các đặc trưng được tra trong bảng 5.9.5.2.2b-1: K = 6,6.10-7 m = 0.23 Mất mát ứng suất do ma sát tính đến mặt cắt 20-20 là: Bó cáp x (mm) (Mpa) 1 14000 13.3179 2 20000 18.988 3 26000 24.6357 4 32000 30.2611 5 38000 35.8642 6 46000 43.3006 7 54000 50.6979 8 62000 58.0562 9 70000 65.3757 10 78000 72.6568 11 86000 79.8994 12 94000 87.104 13 102000 94.2705 14 110000 101.399 15 118000 108.491 -> Mất mát tổng cộng : = 55.27(Mpa) I.2.4.2. Mất mát do thiết bị neo. (Theo điều 5.9.5.2). Trong đó: DL: Chiều dài tụt neo, DL = 0,006 m/1 neo L: chiều dài cáp dự ứng lực(mm) Bó cáp DL(mm) L(mm) Ep(Mpa) (Mpa) 1 6 28000 197000 42.21 2 6 40000 197000 29.55 3 6 52000 197000 22.73 4 6 64000 197000 18.47 5 6 76000 197000 15.55 6 6 92000 197000 12.85 7 6 108000 197000 10.94 8 6 124000 197000 9.53 9 6 140000 197000 8.44 10 6 156000 197000 7.58 11 6 172000 197000 6.87 12 6 188000 197000 6.29 13 6 204000 197000 5.79 14 6 220000 197000 5.37 15 6 236000 197000 5.01 -> Mất mát tổng cộng : = 12.95 (Mpa) I.2.4.3. Mất mát do co ngắn đàn hồi.(5.9.5.2.3b) Mất mát do co ngắn đàn hồi về bản chất là khi căng bó sau sẽ gây mất mát cho bó trước. Và được tính theo công thức: ΔfpES = (Mpa) Trong đó: + Ep :Mô đun đàn hồi của bó thép ứng suất trước -> Ep = 197000 (Mpa) + Eci : Mô đun đàn hồi của bê tông lúc bắt đầu tạo ứng suất trước Eci = 31287,353 (Mpa) + N : Số lượng các bó thép ứng suất trước giống nhau.-> N=32 + fcgp : Tổng ứng suất bêtông ở trọng tâm các bó thép ứng suất trước do lực ứng suất trước sau kích và tự trọng của cấu kiện ở các mặt cắt có mômen max (MPa). .e Với : F: lực nén trong bêtông do ứng suất trước gây ra tại thời điểm sau khi kích, tức là đã xảy ra mất mát do ma sát và tụt neo. = 8.204(Mpa) e : Độ lệch của trọng tâm các bó thép so với trục trung hoà của tiết diện e = 3.2895(m) A : Diện tích mặt cắt ngang tại mặt cắt 20 A = 18.337 (m2) + Mttbt : Mô men do tải trọng bản thân tại mặt cắt giữa nhịp, Dùng chương trình MiDas ta tính được , Mttbt = 551777 (KN.m) Bó cáp Số cáp Ep/Eci F (KN) Fcpg (Mpa) ΔfpES (Mpa) 1 2 6.296 4635.25 9.879 4.939 2 2 6.296 4658.54 9.876 4.938 3 2 6.296 4662.44 9.876 4.938 4 2 6.296 4657.90 9.876 4.938 5 2 6.296 4648.96 9.877 4.939 6 2 6.296 4633.21 9.879 4.940 7 2 6.296 4614.92 9.881 4.941 8 2 6.296 4595.13 9.884 4.942 9 2 6.296 4574.40 9.886 4.943 10 2 6.296 4553.04 9.889 4.944 11 2 6.296 4531.28 9.891 4.946 12 2 6.296 4509.25 9.894 4.947 13 2 6.296 4487.04 9.896 4.948 14 2 6.296 4464.71 9.899 4.949 15 2 6.296 4442.32 9.901 4.951 -> Mất mát tổng cộng ΔfpES = 4.63 Mpa I.2.4.4. Mất mát do co ngót (5.9.5.4.2). Mất mát do co ngót bêtông trong cấu kiện kéo sau được xác định theo công thức: Trong đó: + H: Độ ẩm tương đối bao quanh kết cấu, được lấy trung bình hàng năm. Lấy H = 80%. + Suy ra mất mát ứng suất do co ngót tính đến mặt cắt 20-20 là: I.2.4.5. Mất mát do từ biến (5.9.5.4.3). Trong giai đoạn thi công giá trị mất mát ứng suất do từ biến =0 (Mpa) I.2.4.6. Mất mát do tự chùng (5.9.5.4.4). Trong đó: : Mất mát tại thời điểm truyền lực truyền lực(Mpa) : Mất mát sau khi truyền(Mpa) Như vậy mất mát do tự chùng phải được tính ở hai thời điểm: - Mất mát do tự chùng tại thời điểm truyền lực (5.9.5.4.4b). Sử dụng các tao thép có độ tự chùng thấp nên mất mát do dão lúc truyền lực được tính : Trong đó: t: Thời gian từ lúc tạo ứng suất trước đến lúc truyền, (ngày). t = 4 (ngày). fpj: ứng suất ban đầu trong bó thép vào cuối lúc kéo (Mpa). fpy : Cường độ chảy quy định ở bó thép (MPa). Bó cáp Số cáp Fpj(Mpa) t(ngày) 1 2 1315.93 4 18.412 2 2 1322.926 4 18.800 3 2 1324.098 4 18.866 4 2 1322.735 4 18.790 5 2 1320.048 4 18.640 6 2 1315.316 4 18.378 7 2 1309.822 4 18.076 8 2 1303.876 4 17.751 9 2 1297.645 4 17.413 10 2 1291.229 4 17.067 11 2 1284.691 4 16.717 12 2 1278.071 4 16.366 13 2 1271.397 4 16.014 14 2 1264.689 4 15.664 15 2 1257.961 4 15.315 -> Mất mát tổng cộng do tự trùng tại thời điểm truyền lực : = 16.39 Mpa - Mất mát do dão thép sau khi truyền lực (5.9.5.4.4c). Với thép có độ tự chùng thấp cho cấu kiện kéo sau, mất mát do dão thép sau khi truyền được tính như sau: Bó cáp Số cáp 1 2 38.109 2 2 37.599 3 2 37.090 4 2 36.584 5 2 36.080 6 2 35.411 7 2 34.745 8 2 34.082 9 2 33.424 10 2 32.768 11 2 32.116 12 2 31.468 13 2 30.823 14 2 30.181 15 2 29.543 -> Mất mát tổng cộng do dão thép sau khi truyền lực : = 31.88 (Mpa) I.2.4.7. Tổng mất mát ứng suất của cánh hẫng khi thi công là: = 146.12 (Mpa) I.3. Kiểm toán theo trạng thái giới hạn cường độ I tại mặt cắt 20-20 (mặt cắt đỉnh trụ). I.3.1. Sức kháng uốn (theo điều 5.7.3.2) - Căn cứ vào điều 5.7.3.2 QT272-05 ta kiểm tra theo công thức: Trong đó : + φ: Hệ số sức kháng, φ = 1.0 đối với các cấu kiện dự ứng lực chịu kéo khi uốn. + Mn : Sức kháng uốn danh định của tiết diện, tính theo công thức: + Aps : Tổng diện tích các bó thép ứng suất trước, Aps = 532.608 cm2. + fps: ứng suất trung bình trong thép ứng suất trước ở sức kháng danh định, Theo tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 điều (5.7.3.1.1-1) được tính như sau : Với : Fpu : Cường độ chịu kéo quy định của cốt thép DUL (Mpa) C : Khoảng cách từ trục trung hoà đến mặt chịu nén (mm) ( Điều 5.7.3.1.1-3): + dp: Khoảng cách từ thớ ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm các bó thép ứng suất trước(mm) + b: Chiều rộng cánh chịu nén(mm) + bw : Chiều rộng bản bụng. + b1: Hệ số quy đổi khối ứng suất (5.7.2.2): b1 = + hf : Chiều dầy cánh chịu nén của cấu kiện, là chiều dày quy đổi bản đáy của mặt cắt. hf = 1084,0(mm). + a : Chiều dày khối ứng suất tương đương, a = c.b1. Þ a = 531,08 (mm) Vậy Mn = 744899 (kNm). Suy ra j.Mn = 1 x 744899 (KN.m) > 551731 (KN.m) Kết Luận : Thỏa mãn I.3.2. Kiểm tra giới hạn cốt thép ứng suất trước. I.3.2.1. Hàm lượng thép tối đa: (theo 5.7.3.3.1-1) Điều kiệm kiểm tra: Trong đó: + C : Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng tới trục trung hòa (mm) Theo tính toán ở trên ta có tại mặt cắt đỉnh trụ c = 75.0892 (cm) + de : Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ nén ngoài cùng đến trọng tâm của cốt thép chịu kéo (mm) (5.7.3.3.1-2). = 362.03 (cm). Thay vào chương trình trên ta có : C/De = 0.207 <0.42 ( Đạt ) I.3.2.2. Hàm lượng thép tối thiểu: (theo 5.7.3.3.2) Bất kỳ một mặt cắt nào của cấu kiện chịu uốn, lượng cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực chịu kéo phải đủ để phát triển sức kháng uốn tính toán Mr . Lấy giá trị nhỏ hơn trong 2 giá trị sau: a) 1,2. Mcr xác định trên cơ sở phân bố ứng suất đàn hồi và cường độ chịu kéo khi uốn fr của bê tông theo (5.4.2.6) fr =0,63.= 3.98 (MPa). Trong đó: + fd: là ứng suất do tải trọng bản thân tính theo trạng thái giới hạn cường độ tại thớ mà ứng suất kéo gây ra bởi các tải trọng ngoài (Mpa). fd = = 11.2 (MPa). + fpe: là ứng suất nén trong bê tông do ứng suất nén trước có hiệu. = -11.05 (MPa). + Ag: là diện tích của tiết diện giai đoạn I.-> Ag = 532.608 cm2 I : là mô men quán tính của tiết diện giai đoạn I -> I = 174.2 m4 + yt: là khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trục trung hoà. + yb: là khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trục trung hoà. Thay vào công thức trên ta có : Mcr = (Mpa/m) = 207932 (KN.m) b) Và 1,33.Mu dưới tổ hợp tải trọng cường độ thích hợp quy định trong (bảng 3.4.1.1) Suy ra : 1,2 Mcr = 1.2 x 207932 = 249518.8 (kNm). 1.33 Mu = 1.33 x 551731 = 733802.23 (kNm). Vậy min(1,2 Mcr; 1,33 Mu) = 249518.8 (kN.m). Kết luận: min = 249518.8 < 744899= Mu . Đạt yêu cầu. I.3.3. Kiểm toán sức kháng cắt cho tiết diện: I.3.3.1. Công thức kiểm toán: Trong đó: + j: Hệ số sức kháng cắt được xác định theo quy định trong bảng 5.5.2.2-1 j = 0.7 + Vn : Sức kháng cắt danh định được xác định theo quy định của điều 5.8.3.2. Với: + + + Vp = Acable.fp. + dv: chiều cao chịu cắt có hiệu được xác định trong điều 5.8.2.7 + bv: bề rộng bụng có hiệu, lấy bằng bệ rộng lớn nhất trong chiều cao dv. + s : Cự ly cốt thép đai. Cự ly cốt thép đai không được vượt quá trị số sau : - Nếu Vu < 0,1.fc’.bv.dv thì : s 600 mm - Nếu Vu 0,1.fc’.bv.dv thì s 300 mm Ta chọn cự ly giữa các cốt đai s = 100 mm + b : Hệ số chỉ khả năng bêtông bị nứt chéo truyền lực keo được quy định trong điều 5.8.3.4. + q : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo được xác định trong điều 5.8.3.4 (độ). Khi tính, giả thiết trước góc q, sau đó tính các giá trị để tra bảng ngược lại q và b, nếu hai giá trị q gần bằng nhau thì có thể chấp nhận được, nếu không thì giả thiết lại. + a : Góc nghiêng của cốt thép đai đối với trục dọc (độ). Nếu cốt đai thẳng đứng, a = 900. + Av : Diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly s (mm2). Chọn cốt đai Φ = 16 mm, Đai hai nhánh -> Av = 2.As = 402,12 mm2 + Vp : Thành phần lực ứng suất trước có hiệu trên hướng lực cắt tác dụng, là dương nếu ngược chiều lực cắt (N). I.3.3.2. Xác định Vp : Tại mặt cắt đỉnh trụ , cốt thép DUL đặt thẳng -> Vp = 0 (KN) I.3.3.3. Xác định dv và bv: - Chiều cao chịu cắt có hiệu dv: Chiều cao chịu cắt có hiệu lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung hoà giữa hiệu ứng lực do kéo và nén do uốn, tức là: + a = b1.c + b1 đã tính ở phần tính chất vật liệu, b1 = 0.764 -> Suy ra dv = 5.04 (m) - Bề rộng chiu cắt có hiệu của tiết diện bv: Tại tiết diện 20-20, bề rộng có hiệu được lấy bằng bề rộng sườn có hiệu của tiết diện dầm, bv = 11.5 (m.) I.3.3.4. Xác định q và b: - Hai giá trị q và b: Được tra từ bảng 5.8.3.4.2-1 Để xác định được q và b ta phải thông qua các giá trị sau và ex. Trong đó: + n : ứng suất cắt trong bêtông = 359 (KN) Þ = 0.0089 + +fpc : Ứng suất trong thép UST khi ứng suất trong bê tông bằng 0 -> fpc = fpe + fpo: ứng suất trong thép dự ứng lực khi ứng suất trong bêtông xung quanh nó bằng 0. = -79.74 (MPa). + fpe : ứng suất có hiệu trong thép ứng suất trước sau mất mát. = -11.05 (MPa). + Ep = 197000 (Mpa). + Ec= 32979.77 (Mpa). + Nu : Lực dọc tính toán , lấy là dương nếu chịu nén Tại mặt cắt giữa nhịp : Nu = 1367.44 (KN) Thay vào công thức trên ta có : 0,65.10-3 Tra bảng 5.8.3.4.2-1, ta có các giá trị của q và b như sau: q = 300 b = 2,5 I.3.3.5. Tính Vc và Vs: - Dựa vào kết quả tính các thông số thành phần để tính Vc và Vs. Suy ra :Vc = = 23,245 (Mpa)=23245 (KN) Vs = 9828.89 (KN). I.3.3.6. Tính sức kháng danh định của tiết diện: Theo công thức đã nêu ở trên để tính Vn. Suy ra Vn1 = 23245 + 9828.89 = 33073,89 KN Vn2 = 579600 (kN). Vậy Vn = min (Vn1; Vn2) = 33073,89 kN. Kết luận : Φ.Vn = 0,7. 33073,89 = 23151,723 (KN) > 20809,28 (KN) -> Thỏa mãn yêu cầu về sức kháng cắt II . KIỂM TOÁN GIAI ĐOẠN SỬ DỤNG . Sơ đồ tính toán: Dầm liên tục 3 nhịp Mặt cắt kiểm toán: - Mặt cắt có moment dương lớn nhất tại nhịp biên (3-3) - Mặt cắt có moment âm lớn nhất trên đỉnh trụ (20-20). - Mặt cắt có moment dương lớn nhất tại giữa nhịp chính (37-37) II.1.Đặc trưng hình học của mặt cắt tính đổi. Đặc trưng hình học tại các mặt cắt quy về mặt cắt chữ T (đã bố trí cốt thép DUL) - Mặt cắt đỉnh trụ : Đặc trưng hình học Giá trị Đơn vị A 18.337 m2 S 64.832 m3 yt 3.5355 m yd 3.4645 m Ix 174.197 m4 et 3.2895 m - Mặt cắt 3-3: Đặc trưng hình học Giá trị Đơn vị A 8.343 m2 S 15.237 m3 yt 1.174 m yd 1.826 m Ix 6.341 m4 et 0.999 m - Mặt cắt 37-37: Đặc trưng hình học Giá trị Đơn vị A 8.7 m2 S 15.357 m3 yt 1.765 m yd 1.235 m Ix 7.669 m4 et 1.06 m II.2. Tính mất mát ứng suất trong giai đoạn khai thác. II.2.1. Tính toán mất mát ứng suất: Tổng mất mát ứng suất trước trong các cấu kiện kéo sau được xác định theo điều 5.9.5.1 của quy trình AASHTO: Trong đó : Mất mát tức thời gồm: + Mất mát do ma sát : (Mpa) + Mất mát do thiết bị neo : (Mpa) + Mất mát do co ngắn đàn hồi : (Mpa) Mất mát theo thời gian gồm: + Mất mát do co ngót : (Mpa) + Mất mát do từ biến của bêtông : (Mpa) + Mất mát do tự trùng (dão) của thép : (Mpa) II.2.2. Mất mát do ma sát. (Theo 5.9.5.2.2b-1) Mất mát do ma sát giữa các bó thép ứng suất trước và ống bọc được tính theo công thức sau: . Trong đó: + fpj: ứng suất trong bó thép ứng suất trước tại thời điểm kích, được giả định trước. fpj = 1448 MPa. + x : Chiều dài bố thép ứng suất trước từ đầu kích đến điểm đang xét (mm). + K : Hê số ma sát lắc trên mm của bó cáp. + m : Hệ số ma sát. + a : Tổng giá trị tuyệt đối thay đổi góc của đường cáp ứng suất trước từ đầu kích gần nhất đến điểm đang xét. Ống gen được sử dụng là loại ống Polyethylene có các đặc trưng được tra trong bảng 5.9.5.2.2b-1: K = 6,6.10-7 m = 0.23 Mất mát ứng suất do ma sát tính đến mặt cắt 20-20 là: Bó cáp Mặt cắt x (mm) α(rad) (Mpa) 1 20-20 14000 0 13.32 2 20-20 20000 0 18.99 3 20-20 26000 0 24.63 4 20-20 32000 0 30.26 5 20-20 38000 0 35.86 6 20-20 46000 0 43.30 7 20-20 54000 0 50.69 8 20-20 62000 0 58.05 9 20-20 70000 0 65.37 10 20-20 78000 0 72.65 11 20-20 86000 0 79.89 12 20-20 94000 0 87.10 13 20-20 102000 0 94.26 14 20-20 110000 0 101.39 15 20-20 118000 0 108.48 G1 37-37 13500 0.174533 69.31 G2 37-37 17500 0.174533 72.94 G3 37-37 21500 0.174533 76.57 G4 37-37 25500 0.174533 80.18 G5 37-37 29500 0.174533 83.79 G6 3-3 33500 0.174533 87.38 B1 3-3 21500 0.174533 76.57 B2 3-3 25500 0.174533 80.18 B3 3-3 29500 0.174533 83.79 B4 3-3 33500 0.174533 87.38 II.2.3. Mất mát do thiết bị neo. (Theo điều 5.9.5.2). Trong đó: DL: Chiều dài tụt neo, DL = 0,006 m/1 neo L: chiều dài cáp dự ứng lực(mm) Bó cáp Mặt cắt DL(mm) L(mm) Ep(Mpa) (Mpa) 1 20-20 6 14000 197000 42.21 2 20-20 6 20000 197000 29.55 3 20-20 6 26000 197000 22.73 4 20-20 6 32000 197000 18.47 5 20-20 6 38000 197000 15.55 6 20-20 6 46000 197000 12.85 7 20-20 6 54000 197000 10.94 8 20-20 6 62000 197000 9.53 9 20-20 6 70000 197000 8.44 10 20-20 6 78000 197000 7.58 11 20-20 6 86000 197000 6.87 12 20-20 6 94000 197000 6.29 13 20-20 6 102000 197000 5.79 14 20-20 6 110000 197000 5.37 15 20-20 6 118000 197000 5.01 G1 37-37 6 13500 197000 43.78 G2 37-37 6 17500 197000 33.77 G3 37-37 6 21500 197000 27.49 G4 37-37 6 25500 197000 23.18 G5 37-37 6 29500 197000 20.03 G6 3-3 6 33500 197000 17.64 B1 3-3 6 21500 197000 27.49 B2 3-3 6 25500 197000 23.18 B3 3-3 6 29500 197000 20.03 B4 3-3 6 33500 197000 17.64 II.2.4. Mất mát do co ngắn đàn hồi.(5.9.5.2.3b) Mất mát do co ngắn đàn hồi về bản chất là khi căng bó sau sẽ gây mất mát cho bó trước. Và được tính theo công thức: ΔfpES = (Mpa) Trong đó: + Ep :Mô đun đàn hồi của bó thép ứng suất trước -> Ep = 197000 (Mpa) + Eci : Mô đun đàn hồi của bê tông lúc bắt đầu tạo ứng suất trước Eci = 31287,353 (Mpa) + N : Số lượng các bó thép ứng suất trước giống nhau.-> N=32 + fcgp : Tổng ứng suất bêtông ở trọng tâm các bó thép ứng suất trước do lực ứng suất trước sau kích và tự trọng của cấu kiện ở các mặt cắt có mômen max (MPa). .e Với : + F: lực nén trong bêtông do ứng suất trước gây ra tại thời điểm sau khi kích, tức là đã xảy ra mất mát do ma sát và tụt neo. (Mpa) + e : Độ lệch của trọng tâm các bó thép so với trục trung hoà của tiết diện + e = 3.2895(m) + A : Diện tích mặt cắt ngang tại mặt cắt 20 , 37, 3 + Mttbt : Mô men do tải trọng bản thân tại mặt cắt giữa nhịp, Dùng chương trình MiDas ta tính được , Mttbt = 551777 (KN.m) Bó cáp Mặt cắt Số cáp Ep/Eci F (KN) Fcpg (Mpa) ΔfpES (Mpa) 1 20-20 2 6.296 4635.25 9.879 4.939 2 20-20 2 6.296 4658.54 9.876 4.938 3 20-20 2 6.296 4662.44 9.876 4.938 4 20-20 2 6.296 4657.90 9.876 4.938 5 20-20 2 6.296 4648.96 9.877 4.939 6 20-20 2 6.296 4633.21 9.879 4.940 7 20-20 2 6.296 4614.92 9.881 4.941 8 20-20 2 6.296 4595.13 9.884 4.942 9 20-20 2 6.296 4574.40 9.886 4.943 10 20-20 2 6.296 4553.04 9.889 4.944 11 20-20 2 6.296 4531.28 9.891 4.946 12 20-20 2 6.296 4509.25 9.894 4.947 13 20-20 2 6.296 4487.04 9.896 4.948 14 20-20 2 6.296 4464.71 9.899 4.949 15 20-20 2 6.296 4442.32 9.901 4.951 G1 37-37 2 6.296 4443.67 9.901 4.951 G2 37-37 2 6.296 4464.88 9.899 4.949 G3 37-37 2 6.296 4473.72 9.898 4.949 G4 37-37 2 6.296 4476.04 9.897 4.949 G5 37-37 2 6.296 4474.50 9.898 4.949 G6 3-3 2 6.296 4470.49 9.898 4.949 B1 3-3 2 6.296 4473.72 9.898 4.949 B2 3-3 2 6.296 4476.04 9.897 4.949 B3 3-3 2 6.296 4474.50 9.898 4.949 B4 3-3 2 6.296 4470.49 9.898 4.949 II.2.5. Mất mát do co ngót (5.9.5.4.2). Mất mát do co ngót bêtông trong cấu kiện kéo sau được xác định theo công thức: Trong đó: + H: Độ ẩm tương đối bao quanh kết cấu, được lấy trung bình hàng năm. Lấy H = 80%. + Suy ra mất mát ứng suất do co ngót là: II.2.6. Mất mát do từ biến (5.9.5.4.3). Trong đó: + fcgp : Tổng ứng suất bêtông ở trọng tâm các bó thép ứng suất trước do lực ứng suất trước sau kích và tự trọng của cấu kiện ở các mặt cắt có mômen max (MPa). + : Thay đổi trong ứng suất bêtông tại trọng tâm thép ứng suất trước do tải trọng thường xuyên, trừ tải trọng tác động vào lúc thực hiện các lực ứng suất trước, được tính cùng các mặt cắt tính fcgp (MPa). + Mds : moment do trọng lượng các lớp phủ và lớp bảo vệ mặt cầu. + Mda : là momen do tĩnh tải chất thêm sau khi bê tông đông cứng. + e : là khoảng cách từ trọng tâm bó thép đến trục trung hoà của tiết diện. Mất mát ứng suất do từ biến được tổng hợp trong bảng sau: Bó cáp Mặt cắt Số cáp Mds (KN.m) Mda (KN.m) Δfcdp (Mpa) ΔfpCR (Mpa) 1 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.197 2 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.164 3 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.159 4 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.165 5 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.178 6 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.200 7 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.225 8 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.253 9 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.282 10 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.312 11 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.342 12 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.373 13 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.404 14 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.436 15 20-20 2 397051.00 39074.60 -8.236 176.467 G1 37-37 2 89800.20 9849.05 -13.773 215.229 G2 37-37 2 89800.20 9849.05 -13.773 215.199 G3 37-37 2 89800.20 9849.05 -13.773 215.187 G4 37-37 2 89800.20 9849.05 -13.773 215.184 G5 37-37 2 89800.20 9849.05 -13.773 215.186 G6 3-3 2 89800.20 9849.05 -13.773 215.191 B1 3-3 2 40100.73 4565.35 -7.037 168.032 B2 3-3 2 40100.73 4565.35 -7.037 168.029 B3 3-3 2 40100.73 4565.35 -7.037 168.031 B4 3-3 2 40100.73 4565.35 -7.037 168.036 II.2.7. Mất mát do tự chùng (5.9.5.4.4). Trong đó: + : Mất mát tại thời điểm truyền lực truyền lực(Mpa) + : Mất mát sau khi truyền(Mpa) Như vậy mất mát do tự chùng phải được tính ở hai thời điểm: - Mất mát do tự chùng tại thời điểm truyền lực (5.9.5.4.4b). Sử dụng các tao thép có độ tự chùng thấp nên mất mát do dão lúc truyền lực được tính : Trong đó: t: Thời gian từ lúc tạo ứng suất trước đến lúc truyền, (ngày). t = 4 (ngày). fpj: ứng suất ban đầu trong bó thép vào cuối lúc kéo (Mpa). fpy : Cường độ chảy quy định ở bó thép (MPa). Bó cáp Mặt cắt Số cáp Fpj(Mpa) t(ngày) 1 20-20 2 1315.930 4 18.412 2 20-20 2 1322.926 4 18.800 3 20-20 2 1324.098 4 18.866 4 20-20 2 1322.735 4 18.790 5 20-20 2 1320.048 4 18.640 6 20-20 2 1315.316 4 18.378 7 20-20 2 1309.822 4 18.076 8 20-20 2 1303.876 4 17.751 9 20-20 2 1297.645 4 17.413 10 20-20 2 1291.229 4 17.067 11 20-20 2 1284.691 4 16.717 12 20-20 2 1278.071 4 16.366 13 20-20 2 1271.397 4 16.014 14 20-20 2 1264.689 4 15.664 15 20-20 2 1257.961 4 15.315 G1 37-37 2 1258.364 4 15.336 G2 37-37 2 1264.737 4 15.667 G3 37-37 2 1267.396 4 15.805 G4 37-37 2 1268.093 4 15.842 G5 37-37 2 1267.629 4 15.817 G6 3-3 2 1266.425 4 15.754 B1 3-3 2 1267.396 4 15.805 B2 3-3 2 1268.093 4 15.842 B3 3-3 2 1267.629 4 15.817 B4 3-3 2 1266.425 4 15.754 - Mất mát do dão thép sau khi truyền lực (5.9.5.4.4c). Với thép có độ tự chùng thấp cho cấu kiện kéo sau, mất mát do dão thép sau khi truyền được tính như sau: Bó cáp Mặt cắt Số cáp 1 20-20 2 27.537 2 20-20 2 27.029 3 20-20 2 26.521 4 20-20 2 26.014 5 20-20 2 25.509 6 20-20 2 24.839 7 20-20 2 24.171 8 20-20 2 23.507 9 20-20 2 22.847 10 20-20 2 22.190 11 20-20 2 21.536 12 20-20 2 20.885 13 20-20 2 20.238 14 20-20 2 19.595 15 20-20 2 18.955 G1 37-37 2 20.155 G2 37-37 2 19.829 G3 37-37 2 19.504 G4 37-37 2 19.179 G5 37-37 2 18.854 G6 3-3 2 18.530 B1 3-3 2 22.333 B2 3-3 2 22.008 B3 3-3 2 21.683 B4 3-3 2 21.359 II.2.8. Tổng mất mát ứng suất của các bó cáp trong giai đoạn sử dụng: Bó cáp Mặt cắt Số cáp (Mpa) 1 20-20 2 307.616 2 20-20 2 300.468 3 20-20 2 298.847 4 20-20 2 299.634 5 20-20 2 301.679 6 20-20 2 305.500 7 20-20 2 310.051 8 20-20 2 315.036 9 20-20 2 320.297 10 20-20 2 325.739 11 20-20 2 331.305 12 20-20 2 336.954 13 20-20 2 342.661 14 20-20 2 348.406 15 20-20 2 354.176 G1 37-37 2 393.755 G2 37-37 2 387.358 G3 37-37 2 384.500 G4 37-37 2 383.511 G5 37-37 2 383.628 G6 3-3 2 384.451 B1 3-3 2 340.174 B2 3-3 2 339.186 B3 3-3 2 339.302 B4 3-3 2 340.126 -> Mất mát tổng cộng : = 338.97 (Mpa) II.3.Kiểm toán theo trạng thái giới hạn cường độ I: II.3.1. Sức kháng uốn (theo điều 5.7.3.2) Căn cứ vào điều 5.7.3.2 AASHTO ta kiểm tra theo công thức: Trong đó : + Φ : Hệ số sức kháng, f = 1.0 đối với các cấu kiện dự ứng lực chịu kéo khi uốn (Theo 5.5.4.2.1 Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05). + Mn : Sức kháng uốn danh định của tiết diện, được tính theo công thức : + Aps : Tổng diện tích các bó thép ứng suất trước. + ds : Khoảng cách từ thớ nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo không DUL (mm) + ds’ : Khoảng cách từ thớ biên chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu nén (mm) + fps : ứng suất trung bình trong thép ứng suất trước ở sức kháng danh định, tính theo phân tích 5.7.3.1.1-1. : + Với : C : Khoảng cách từ trục trung hoà đến mặt chịu nén (mm). dp : Khoảng cách từ thớ ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm các bó thép ứng suất trước. b : Chiều rộng bản cánh chịu nén. bw : Chiều rộng bản bụng. b1 : Hệ số quy đổi khối ứng suất: b1 = 0.764 hf : Chiều dầy cánh chịu nén của cấu kiện a : Chiều dày khối ứng suất tương đương, a = c.b1. Tổng hợp về kiểm toán theo trạng thái giới hạn cường độ I như sau: +) Bảng các thông số tính toán: fpu 1860.00 Mpa fpy 1581 Mpa Ep 197000 Mpa f'c 40 Mpa fcr 4.455 Mpa fy 420 Mpa f 'y 420 Mpa Es 200000 MPa k 0.380 b1 0.764 Φ 1.0 +) Bảng giá trị ứng suất trung bình trong cốt thép dự ứng lực ở sức kháng danh định của từng tiết diện (Theo điều 5.7.3.1.1) Tiết diện Aps (mm2) As (mm2) A 's (mm2) β1 bw (cm) 3-3 14860 26641 47333 0.764 100 20-20 53260.8 47333 30159 0.764 100 37-37 22290 26641 47333 0.764 160 Tiết diện b(mm) hf(mm) dp(mm) c(mm) fps(Mpa) 3-3 11500 350 2850 1174 1568.85 20-20 5000 1084 6850 3465 1502.47 37-37 11500 350 2850 1765 1422.3 +) Bảng kiểm toán sức kháng uốn của từng tiết diện (Theo điều 5.7.3.2) Tiết diện a (mm) ds (mm) ds’ (mm) Mr (KN.m) Mu (KN.m) Kiểm tra 3-3 896.94 2850 150 149556.16 115250 Đạt 20-20 2647.26 6850 150 550929.95 745396 Đạt 37-37 1348.46 2850 150 127150.80 216059 Đạt II.3.2. Kiểm tra giới hạn cốt thép ứng suất trước. II.3.2.1. Hàm lượng thép tối đa: (theo 5.7.3.3.1-1) Điều kiệm kiểm tra: Trong đó: + c : khoảng cách từ thớ nén ngoài cùng đến trục trung hoà (mm) + de : Khoảng cách có hiệu tương ứng từ thớ nén ngoài cùng đến trọng tâm của cốt thép chịu kéo (mm) (5.7.3.3.1-2). Tổng hợp về kiểm toán giới hạn cốt thép trong bảng sau: Tiết diện de (mm) c (mm) c/de Kiểm tra 3-3 3850 1174 0.304 Đạt 20-20 7850 3465 0.401 Đạt 37-37 3850 1765 0.411 Đạt II.3.2.2. Hàm lượng thép tối thiểu: (theo 5.7.3.3.2) Bất kỳ một mặt cắt nào của cấu kiện chịu uốn, lượng cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực chịu kéo phải đủ để phát triển sức kháng uốn tính toán Mr. Lấy giá trị nhỏ hơn trong 2 giá trị sau: a) 1.2 Mcr xác định trên cơ sở phân bố ứng suất đàn hồi và cường độ chịu kéo khi uốn fr của bê tông theo 5.4.2.6 Trong đó: + + fd : là ứng suất do tải trọng bản thân tính theo trạng thái giới hạn cường độ tại thớ mà ứng suất kéo gây ra bởi các tải trọng ngoài (Mpa). + fpe :là ứng suất nén trong bê tông do ứng suất nén trước có hiệu. + Ag : là diện tích của tiết diện giai đoạn I. + I: là mô men quán tính của tiết diện giai đoạn I. + yt : là khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trục trung hoà. + yb : là khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trục trung hoà. b) và 1.33 Mu dưới tổ hợp tải trọng - cường độ thích hợp quy định trong bảng 3.4.1.1 tiêu chuẩn 22 TCN 272-05. Tổng hợp về kiểm toán giới hạn cốt thép tối thiểu được cho trong bảng sau: Tiết diện fc’ Mpa fr MPa MDC KN.m Ag m2 yt m yb m I m4 Mcr KN.m Mu KN.m 3-3 40 3.98 40100.7 8.34 1.17 1.83 6.34 92203.59 115250 20-20 40 3.98 397051.0 18.34 3.54 3.46 174.18 486191.2 745396 37-37 40 3.98 89800.2 8.70 1.77 1.24 7.67 83538.64 216059 Tiết diện 1,22.Mcr KN.m 1,33.Mu KN.m Min KN.m Mr KN.m Kiểm tra 3-3 153282.5 110644.3 110644.3 149556.16 Đạt 20-20 991376.7 543429.5 543429.5 550929.95 Đạt 37-37 287358.5 100246.4 100246.4 127150.80 Đạt II.3.3. Kiểm toán sức kháng cắt cho tiết diện: Công thức kiểm toán: Trong đó: +Φ : Hệ số sức kháng cắt được xác định theo quy định trong bảng 5.5.2.2-1. Φ = 0.7 + Vn :Sức kháng cắt danh định được xác định theo quy định của điều 5.8.3.2. Với: + Vc : Sức kháng cắt danh định do ứng suất kéo trong bê tông (TCN 5.8.2.4) + Vs : Sức kháng cắt của cốt thép chịu cắt (TCN5.8.3.3) + Vp : Thành phần lực ứng suất trước có hiệu trên hướng lực cắt tác dụng, là dương nếu ngược chiều lực cắt (N). + dv : chiều cao chịu cắt có hiệu được xác định trong điều 5.8.2.7 + bv: bề rộng bụng có hiệu, lấy bằng bệ rộng lớn nhất trong chiều cao dv. + s : Cự ly cốt thép đai. + b : Hệ số chỉ khả năng bêtông bị nứt chéo truyền lực keo được quy định trong điều 5.8.3.4. + q : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo được xác định trong điều 5.8.3.4 (độ). Khi tính, giả thiết trước góc q, sau đó tính các giá trị để tra bảng ngược lại q và b, nếu hai giá trị q gần bằng nhau thì có thể chấp nhận được, nếu không thì giả thiết lại. + a : Góc nghiêng của cốt thép đai đối với trục dọc (độ). Nếu cốt đai thẳng đứng, a = 900. + Av: Diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly s (mm2). II.3.3.1. Xác định Vp : Tại các măt cắt (3-3 , 20-20 , 37-37) góc lệch cưa cáp i so với phương ngang là α = 0 do đó : Vp = 0 (KN.m) II.3.3.2. Xác định dv và bv: - Chiều cao chịu cắt dv: Chiều cao chịu cắt có hiệu lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung hoà giữa hiệu ứng lực do kéo và nén do uốn, tức là: Với + a = b1.c + b1 đã tính ở phần tính chất vật liệu, b1 = 0.764 Mặt cắt dv(mm) 3-3 2160 20-20 5040 37-37 2160 - Bề rộng chiu cắt có hiệu của tiết diện bv: Tại các tiết diện kiểm toán, bề rộng có hiệu được lấy bằng bề rộng sườn có hiệu của tiết diện dầm Mặt cắt bv(mm) 3-3 1000 20-20 1600 37-37 1000 II.3.3.3. Xác định q và b: - Hai giá trị q và b: Được tra từ bảng 5.8.3.4.2-1 - Để xác định được q và b ta phải thông qua các giá trị sau và . Trong đó: + n : ứng suất cắt trong bêtông : (MPa). + εx : Ứng biến trong cốt thép ở phía chịu kéo do uốn của cấu kiện xác định theo công thức sau : + fpo : ứng suất trong thép dự ứng lực khi ứng suất trong bêtông xung quanh nó bằng 0: (MPa). + fpe : ứng suất có hiệu trong thép ứng suất trước sau mất mát. (MPa). + Ep = 197000 (Mpa). + Ec = 32979.77 (Mpa). Giả sử q = 300 Sau khi tính toán và tra bảng 5.8.3.4.2-1, ta có các giá trị của q và b như sau: Mặt cắt bv (mm) dv (mm) Vu (Mpa.m2) V (Mpa) v/fc’ εx q(độ) b 3-3 1000 2160 4.7936 0.4168 0.0104 0.00016 31 2.3 20-20 1600 5040 31.9995 1.7391 0.0435 0.00155 30 2.28 37-37 1000 2160 2.5163 0.2188 0.0055 0.00199 32 2.1 Vậy giá trị q tính được gần sát với giả thiết do đó ta chọn để tính toán II.3.3.4. Tính Vc và Vs: - Chọn cốt đai chống cắt Để rễ rang thi công , chọn cốt đai có đường kính không đổi Φ=16 mm , nhưng khoảng cách giữa các cốt đai thì thay đổi theo sự giảm của lực cắt theo chiều dài dầm Avmin = 0,083. Trong đó : + Av : diện tích cốt thép ngang trong cự ly s (mm2) + s : Cự ly giữa các cốt thép đai (mm) Thay số vào chương trình trên ta được Avmin Mặt cắt bv (mm) fy (Mpa) fc’ (Mpa) S (mm) Avmin (mm2) 3-3 1000 420 40 250 312.46 20-20 1600 420 40 100 199.98 37-37 1000 420 40 250 312.46 Dựa vào kết quả tính toán các thông số thành phần ta tính được Vc và Vs. Mặt cắt bv (mm) dv (mm) Av (mm2) q (độ) S (mm) β Vc KN Vs KN 3-3 1000 2160 312.46 31 250 0.764 866.27 1887.07 20-20 1600 5040 199.98 30 100 0.764 3234.09 7045.28 37-37 1000 2160 312.46 32 250 0.764 866.27 1887.07 II.3.3.5. Tính sức kháng danh định của tiết diện và kiểm toán sức kháng cắt: Mặt cắt Vn1 kN Vn2 kN Vn kN Vr = Φ.Vn kN Vu kN Kết luận 3-3 27533.48 21600 2753.35 19273.44 4783.59 Đạt 20-20 102793.65 80640 10279.36 71955.55 31999.51 Đạt 37-37 27533.48 21600 2753.35 19273.44 2516.32 Đạt II.4. Kiểm toán theo trạng thái giới hạn sử dụng ( Điều 5.5.2) Các vấn đề được kiểm toán trong trạng thái giới hạn sử dụng : Nứt , biến dạng và ứng suất trước trong bê tông II.4.1. Các giới hạn ứng suất đối bê tông (5.9.4) Kiểm tra theo công thức : Kiểm tra giới hạn ứng suất nến trong bê tông : Ft = - Kiểm tra giới hạn ứng suất kéo trong bê tông : Ft = Trong đó : + F : Tổng lực kéo trong các bó cáp ứng suất trước + MTTBT : Mô men do tải trọng bản thân dầm + A : Diện tích mặt cắt dầm + I : mô men quán tính của của tiết diện dầm + e: Độ lệch tâm của trọng tâm các bó thép ứng suất trước đến trục trung hoà tiết điện + yt: khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ trên cùng của tiết điện + yb: khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ dưới cùng của tiết diện Mặt cắt F (Mpa) A (m2) I (m4) e (m) yt (m) yb m ft Mpa fb Mpa 0.45fc’ Mpa -0.5. Mpa KL 3 1316.2 8.34 6.34 1 1.17 1.8 -77.7 520 18 -3.16 Đạt 20 1316.2 18.34 174.2 3.29 3.54 3.5 -8.2 151 18 -3.16 Đạt 37 1316.2 8.70 7.7 1.06 1.77 1.2 -149 355 18 -3.16 Đạt II.4.2. Biến dạng(5.7.3.6) Theo điều 5.7.3.6 giới hạn về độ võng : - Tải trọng xe tải nói chung : L/800 = 15cm - Sử dụng chương trình MiDas sau khi phân tích kết cầu và tổ hợp tải trọng ta có : Độ võng của cầu tại mặt cắt giữa nhịp với tải trọng xe là Δ = 12.5 cm Ta thấy : Δ thoả mãn