Đồ án Thiết kế cầu bê tông cốt thép dư ứng lực dầm T 28m kéo sau

4 - A5 1000.00 9.38 1000.04 A5 - A6 1000.00 11.47 1000.07 A6 - A7 1000.00 13.55 1000.09 A7 - A8 1000.00 15.64 1000.12 A8 - A9 1000.00 17.72 1000.16 A9 - A10 1000.00 19.81 1000.20 A10 - A11 1000.00 21.90 1000.24 A11 - A12 1000.00 23.98 1000.29 A12 - A13 1000.00 26.07 1000.34 A13 - A14 850.00 23.80 850.33 Tổng (mm) 13851.92 - Bảng tính 1/2 chiều dài của bó cáp 5 : Đoạn cáp ∆ x ∆ y Li A0 - A1 1000.00 1.04 1000.00 A1 - A2 1000.00 3.13 1000.00 A2 - A3 1000.00 5.21 1000.01 A3 - A4 1000.00 7.30 1000.03 A4 - A5 1000.00 9.38 1000.04 A5 - A6 1000.00 11.47 1000.07 A6 - A7 1000.00 13.55 1000.09 A7 - A8 1000.00 15.64 1000.12 A8 - A9 1000.00 17.72 1000.16 A9 - A10 1000.00 19.81 1000.20 A10 - A11 1000.00 21.90 1000.24 A11 - A12 1000.00 23.98 1000.29 A12 - A13 1000.00 26.07 1000.34 A13 - A14 850.00 23.80 850.33 Tổng (mm) 13851.92 Chiều dài cáp : Bó cáp L (mm) 1 27761.41 2 27740.57 3 27724.02 4 27703.85 5 27703.85 4.3.4.Tính góc hợp bởi đường cáp so với phương nằm ngang tại các mặt cắt : Bảng tính chi tiết góc anpha : Mặt cắt x=(mm) Giá trị góc anpha (radian) Cáp 1 Cáp 2 Cáp 3 Cáp 4 Cáp 5 A0 0 0.00417 0.00339 0.00261 0.00104 0.00104 A1 1000 0.01251 0.01017 0.00782 0.00313 0.00313 A2 2000 0.02085 0.01694 0.01303 0.00521 0.00521 A3 3000 0.02919 0.02372 0.01825 0.00730 0.00730 A4 4000 0.03753 0.03050 0.02346 0.00938 0.00938 A5 5000 0.04588 0.03727 0.02867 0.01147 0.01147 A6 6000 0.05422 0.04405 0.03389 0.01355 0.01355 A7 7000 0.06256 0.05083 0.03910 0.01564 0.01564 A8 8000 0.07090 0.05761 0.04431 0.01772 0.01772 A9 9000 0.07924 0.06438 0.04952 0.01981 0.01981 A10 10000 0.08758 0.07116 0.05474 0.02190 0.02190 A11 11000 0.09592 0.07794 0.05995 0.02398 0.02398 A12 12000 0.10426 0.08471 0.06516 0.02607 0.02607 A13 13000 0.11198 0.09098 0.06999 0.02799 0.02799 A14 13850 0.11198 0.09098 0.06999 0.02799 0.02799 4.3.5 Tính tọa độ trọng tâm của các bó cáp DƯL : - Khoảng cách từ đáy dầm đến trọng tâm các bó cáp DƯL được tính toán theo công thức : - Để phục vụ cho tính toán ta chỉ tính dps tại các mặt cắt cần kiểm tóan, kết quả tính toán như sau : Mặt cắt dps Ltt/2 190.00 Ltt/4 304.97 Cách gối 1.08 m 580.23 mc gối 649.87 5. ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT - Đặc trưng hình học sẽ được xác định theo các giai đoạn hình thành của tiết diện. Đối với dầm chữ T căng sau sẽ có 2 giai đoạn : - Giai đoạn I: Vữa xi măng trong ống chứa cáp chứ đông cứng. - Giai đoạn II: Vữa xi măng trong ống chứa cáp đã đông cứng. 5.1. Đặc trưng hình học mặt cắt giai đoạn I - Mặt cắt tính toán là mặt cắt dầm bị giảm yếu bởi các ống chứa cáp. - Diện tích mặt cắt dầm giảm yếu: Trong đó: + : Diện tích mặt dầm giảm yếu. + Anguyen: Diện tích nguyên của dầm. + + Aong: Diện tích một ống bọc cáp, + ncap: Số cáp DƯL, ncap = 5 bó Đặc trưng hình học Mặt cắt L/2 Mặt cắt L/4 Mặt cắt x = 1.08m Mặt cắt Gối Đơn vị Anguyen 8600 8600 11800 11800 cm2 ncap 5 5 5 5 bó Aong 3316.6 3316.6 3316.6 3316.6 mm2 A0 845905 845905 1165905 1165905 mm2 - Mômen tĩnh của mặt cắt đối với trục đi qua đáy dầm: Trong đó: Đặc trưng hình học Mặt cắt L/2 Mặt cắt L/4 Mặt cắt x=1.08m Mặt cắt gối Đơn vị h 1500 1500 1500 1500 mm h1 222 222 222 222 mm b 1 2000 2000 2000 2000 mm h 2 400 400 0 0 mm b 2 600 600 600 600 mm bw 200 200 600 600 mm 17628.3 17628.3 17628.3 17628.3 mm2 dps 190 304.97 580.23 649.87 mm2 S0 8.09E+08 8.07E+08 1.06E+09 1.056E+09 mm3 - Khoảng cách từ TTH 0-0 đến mép dưới của dầm. - Khoảng cách từ TTH 0-0 đến mép trên của dầm. - Mômen quán tính của mặt cắt với TTH 0-0: Đặc trưng hình học Mặt cắt L/2 Mặt cắt L/4 Mặt cắt x=1.08m Mặt cắt gối Đơn vị Yod 960.63 958.22 909.15 908.09 mm Yot 539.37 541.78 590.85 591.91 mm I0 2.29E+11 2.32E+11 2.58E+11 2.588E+11 mm4 5.2. Đặc trưng hình học mặt cắt giai đoạn II - Giai đoạn II: Khi vữa xi măng trong ống chứa cáp đã đông cứng. - Diện tích mặt cắt giai đoạn II Trong đó: + : Diện tích mặt dầm giảm yếu. + APS: Diện tích cốt thép DƯL. + - Mômen tĩnh của mặt cắt gđ II với trục 0-0 : Khoàng cách từ trục 0-0 đến trục I-I là : Khoảng cách từ đáy dầm đến TTH I-I là : - Khoảng cách từ TTH I-I đến mép trên của dầm. Mômen quán tính của mc gđ II với trục I-I : Vậy ta có : Đặc trưng hình học Mặt cắt L/2 Mặt cắt L/4 Mặt cắt x=1.08m Mặt cắt gối Đơn vị A0 845905 845905 1165905 1165905 mm2 APS 4877.25 4877.25 4877.25 4877.25 mm2 n 5.18 5.18 5.18 5.18 A1 867652 867652 1187652 1187652 mm2 S0-0 19481517 16514282 8315223 6527819 mm3 C1 22.45 19.03 7.00 5.50 mm YId 938.18 939.19 902.15 902.60 mm YIt 561.82 560.81 597.85 597.40 mm II 2.43E+11 2.42E+11 2.61E+11 2.604E+11 mm4 5.3.Tính toán độ lệch tâm bó cáp DƯL : - ta tính toán độ lệch tâm e của các bó cáp DƯL tại các mặt cắt L/2, L/4 , x=1.08 m và mặt cắt gối nhằm phục vụ việc tính toán và kiểm toán : - Do các bó cáp là giống nhau và coi rằng mất mát ứng suất trong các bó là như nhau như vậy ta có công thức tính độ lệch tâm của bó cáp DƯL như sau : - Trong đó là độ lệch tâm của bó cáp thứ i. - : là góc hợp với phương ngang của bó cáp thứ I tạo mặt căt đang xét. Bảng thống kê góc tại các mặt cắt : Góc (radian) Bó cáp 1 Bó cáp 2 Bó cáp 3 Bó cáp 4 Bó cáp5 Mặt cắt L/2 0.00417 0.00339 0.00261 0.00104 0.00104 Mặt cắt L/4 0.06256 0.05083 0.03910 0.01564 0.01564 Mặt căt x =1.08 0.10426 0.08471 0.06516 0.02607 0.02607 Mặt cắt gối 0.11198 0.09098 0.06999 0.02799 0.02799 - Tính độ lệch tâm e : a. Mặt cắt L/2 : Bó cáp 1 2 3 4 5  Đ vị dpsi 400.00 250.00 100.00 100.00 100.00 mm Y1d 938.18 938.18 938.18 938.18 938.18 mm ei 538.18 688.18 838.18 838.18 838.18 mm 0.004171 0.003389 0.002607 0.0010426 0.001043 cos 0.999991 0.999994 0.999997 0.9999995 0.999999 Ei. cos 538.17 688.17 838.17 838.17 838.17 e 748.18 mm b. Mặt cắt L/4 : Bó cáp 1 2 3 4 5  Đ vị dpsi 595.69 409.00 222.31 148.92 148.92 mm Y1d 939.19 939.19 939.19 939.19 939.19 mm ei 343.50 530.19 716.88 790.27 790.27 mm 0.06256 0.05083 0.03910 0.01564 0.01564 cos 0.998044 0.998709 0.999236 0.9998777 0.999878 Ei. cos 342.83 529.51 716.33 790.17 790.17 e 634.34 mm c. Mặt cắt x = 1.08 m : Bó cáp 1 2 3 4 5  Đ vị dpsi 1064.22 789.68 515.13 266.05 266.05 mm Y1d 902.15 902.15 902.15 902.15 902.15 mm ei -162.07 112.47 387.01 636.10 636.10 mm 0.10426 0.08471 0.06516 0.02607 0.02607 cos 0.99457 0.996414 0.997878 0.99966 0.99966 Ei. cos -161.19 112.07 386.19 635.88 635.88 e 322.53 mm d. Mặt cắt gối : Bó cáp 1 2 3 4 5  Đ vị dpsi 1182.77 886.00 589.23 295.69 295.69 mm Y1d 902.60 902.60 902.60 902.60 902.60 mm ei -280.17 16.60 313.37 606.91 606.91 mm 0.11198 0.09098 0.06999 0.02799 0.02799 cos 0.993737 0.995864 0.997552 0.999608 0.999608 Ei. cos -278.41 16.53 312.60 606.67 606.67 e 253.50 mm - Tổng hợp kết quả tính độ lệch tâm e : Mặt cắt L/2 L/4 X=1.08m Gối  Đ vị e 748.18 634.34 322.53 253.50 mm 6. MẤT MÁT ỨNG SUẤT - Tổng mất mát ứng suất trước trong các cấu kiện kéo sau được xác định theo điều: Trong đó: - Mất mát tức thời gồm: + Mất mát do ma sát Mpa + Mất mát do thiết bị neo Mpa + Mất mát do co ngắn đàn hồi Mpa - Mất mát theo thời gian bao gồm: + Mất mát do co ngót Mpa + Mất mát do từ biến của bêtông Mpa + Mất mát do chùng cốt thép Mpa 6.1. Các mất mát ứng suất tức thời 6.1.1. Mất mát ứng suất do biến dạng neo - Công thức xác định: Trong đó: + : Biến dạng của neo (cho cả hai đầu neo), = 6mm. + EP: Môđun đàn hồi của thép DƯL, EP = 197000Mpa. + L: Chiều dài của bó cáp DƯL. Bó cáp 1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 L 27761.41 27740.57 27724.02 27703.85 27703.85 FpA 42.58 42.61 42.63 42.67 42.67 Tổng 213.15 - tính trung bình cho 1 bó cáp : 42,63 MPa 6.1.2. Mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi - Mất mát do co ngắn đàn hồi về bản chất là khi căng bó sau sẽ gây mất mát cho bó trước. - Công thức xác định: Trong đó: + N: Số lượng các bó cáp DƯL, N = ncap = 4 bó. + Ep: Môdun đàn hồi của thép DƯL, Ep = 197000MPa. + Eci: Môdun đàn hồi của bêtông lúc truyền lực, Eci = 36057 MPa. + fcgp: Ứng suất của bêtông tại trọng tâm bó cáp DƯL lúc truyền lực. + Pi: Lực nén trong bêtông do ứng suất trước gây ra tại thời điểm sau khi kích. =1488.4877.25 = 7257348 N. + e: Độ lệch tâm của cốt thép so với trọng tâm mặt cắt + A0: Diện tích mặt cắt giảm yếu. + I0: Mômen quán tính mặt cắt giảm yếu. + Mg: Mômen do trọng lượng bản thân dầm. Mặt cắt L/2 L/4 x= 1.08m mc gối A0 842371.74 842371.74 1162371.7 1162371.74 Mm2 Pi 7257348 7257348 7257348 7257348 N e 748.18 634.34 322.53 253.50 Mm Mg 2534.49 1900.86 383.85 0 kN.m I0 2.288E+11 2.317E+11 2.58E+11 2.5875E+11 Mm4 fcgp -18.08 -16.02 -8.69 -8.05 Mpa FpES 39.52 35.00 18.99 17.58 Mpa 6.1.3. Mất mát ứng suất do ma sát - Mất mát do ma sát giữa các bó cáp ứng suất trước và ống bọc được tính theo công thức sau: Trong đó: + fpj: Ứng suất trong cốt thép khi kích. + m,K: Hệ số tra bảng phụ thuộc vào loại ống cáp. Tra bản được K= 6.6.10-7 , m = 0.23 + x: Chiều dài bó cáp tính từ đầu kích tới điểm đang xét. + a: Tổng giá trị tuyệt đối thay đổi góc của đường cáp ứng suất trước từ đầu kích gần nhất đến điểm đang xét. - Chiều dài bó cáp DƯL từ đầu kích đến mặt cắt đang xét: - Xác định góc a tại các mặt cắt : Góc (radian) Bó cáp 1 Bó cáp 2 Bó cáp 3 Bó cáp 4 Bó cáp5 Mặt cắt L/2 0.00417 0.00339 0.00261 0.00104 0.00104 Mặt cắt L/4 0.06256 0.05083 0.03910 0.01564 0.01564 Mặt căt x =1.08 0.10426 0.08471 0.06516 0.02607 0.02607 Mặt cắt gối 0.11198 0.09098 0.06999 0.02799 0.02799 - Tính mất mát ứng suất do ma sát : a.Mặt cắt L/2 : Bó cáp 1 2 3 4 5 a 0.10781 0.08759 0.06738 0.02695 0.02695 x 13880.71 13870.28 13862.01 13851.92 13851.92 -(Kx+m. a) -0.03396 -0.02930 -0.02465 -0.01534 -0.01534 FpF 49.68 42.97 36.23 22.65 22.65 Trung bình FpF = 34.84 Mpa b.Mặt cắt L/4 : Bó cáp 1 2 3 4 5 a 0.04942 0.04015 0.03089 0.01236 0.01236 x 6876.75 6867.67 6860.46 6851.68 6851.68 -(Kx+m. a) -0.01591 -0.01377 -0.01163 -0.00736 -0.00736 FpF 23.48 20.35 17.21 10.92 10.92 Trung bình FpF = 16.57 Mpa c.Mặt cắt x = 1.08 m : Bó cáp 1 2 3 4 5 a 0.00772 0.00627 0.00482 0.00193 0.00193 x 1237.48 1234.94 1232.93 1230.47 1230.47 -(Kx+m. a) -0.00259 -0.00226 -0.00192 -0.00126 -0.00126 FpF 3.85 3.35 2.86 1.87 1.87 Trung bình FpF = 2.76 Mpa d.Mặt cắt gối : Bó cáp 1 2 3 4 5 a 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 x 150.99 150.65 150.39 150.06 150.06 -(Kx+m. a) -0.00010 -0.00010 -0.00010 -0.00010 -0.00010 FpF 0.1483 0.1479 0.1477 0.1474 0.1474 Trung bình FpF = 0.15 Mpa 6.2. Các mất mát ứng suất theo thời gian 6.2.1. Mất mát ứng suất do co ngót - Co ngót của bêtông gây ra mất mát ứng suất phụ thuộc vào thời gian. - Công thức xác định Trong đó: +H: Độ ẩm tương đối bao quanh, tính trung bình hàng năm, H=80% 6.2.2. Mất mát ứng suất do từ biến - Công thức xác định Trong đó: + fcgp: Ứng suất của bêtông tại trọng tâm bó cáp DƯL lúc truyền lực + fcdp: Thay đổi ứng suất trong bêtông tại trọng tâm cốt thép DƯL do các tải trọng thường xuyên gây ra. Tải trọng thường xuyên bao gồm: DC+DW - Xác định fcgp: Trong đó: + Pi: Lực nén trong bê tông do ứng suất trước gây ra tại thời điểm sau khi kích, tức là đã xảy ra mất mát ứng suất tức thời: với + e: Độ lệch tâm của cốt thép so với trọng tâm mặt cắt. + A0: Diện tích mặt cắt giảm yếu. + M0: Là mô men do trọng lượng bản thân dầm. Mặt cắt L/2 L/4 x=1.08 mc gối Fpi 1371.01 1393.80 1423.62 1427.64 Mpa Pi 6686780 6797887 6943347 6962946 N A0 842371.74 842371.74 1162371.7 1162371.74 mm2 e 748.18 634.34 322.53 253.50 Mm Mg 2534.49 1900.86 383.85 0.00 kN.m I0 2.288E+11 2.317E+11 2.58E+11 2.5875E+11 mm4 fcpg -16.01 -14.67 -8.29 -7.72 Mpa - Xác định Dfcdp: Trong đó: + e Độ lệch tâm của cáp DƯL. + II : Mômen quán tính của mặt cắt gđ II. + MDC2: Mômen do tĩnh tải phần 2 (mối nối mặt cầu + dầm ngang ) + MDW: Mômen do tĩnh tải giai đoạn 2 (lớp phủ+lan can). Mặt cắt L/2 L/4 x=1.08 mc gối MDC2 388.72 291.54 58.87 0 kN.m MDW 1732.57 1299.43 262.40 0 kN.m II 2.43E+11 2.42E+11 2.61E+11 2.604E+11 mm4 e 748.18 634.34 322.53 253.50 mm 6.94 4.36 0.40 0.00 Mpa - Mất mát ứng suất do từ biến: + Lấy hiệu giá trị tuyệt đối của 12fcgp và 7Dfcdp: mat cat L/2 L/4 x=1.08 mc gối DPpCR 143.56 145.57 96.70 92.64 Mpa 6.2.3. Mất mát ứng suất do chùng cốt thép - Công thức xác định: Trong đó: + : Mất mát ứng suất do chùng cốt thép tại thời điểm truyền lực. + : Mất mát ứng suất do chùng cốt thép sau khi truyền lực. a. Tại thời điểm truyền lực - Công thức xác định: Trong đó: + t: Thời điểm kể từ khi truyền lực,có thể chọn t = 3 ngày . + fpy: Giới hạn chảy của cốt thép DƯL + fpi: Ứng suất ban đầu của cốt thép ở cuối giai đoạn căng, - Đối với kết cấu kéo sau ta có thể coi b. Sau khi truyền lực - Công thức: Mặt cắt L/2 L/4 x=1.08 mc gối 34.84 16.57 2.76 0.15 Mpa 39.52 35 18.99 17.58 Mpa 25 25 25 25 Mpa 143.56 145.57 96.7 92.64 Mpa 23.41 25.47 31.57 32.22 Mpa - Tổng mất mát ứng suất do chùng cốt thép như sau: Mặt cắt L/2 L/4 x=1.08 mc gối 23.41 25.47 31.57 32.22 Đơn vị : MPa 6.3. Tổng hợp các mất mát ứng suất : - Mất mát ứng suất tức thời trong giai đoạn truyền lực: - Tổng mất mát ứng suất : Mặt cắt L/2 L/4 x=1.08 mc gối 42.63 42.63 42.63 42.63 34.84 16.57 2.76 0.15 39.52 35.00 18.99 17.58 25.00 25.00 25.00 25.00 143.56 145.57 96.70 92.64 23.41 25.47 31.57 32.22 116.99 94.20 64.38 60.36 308.95 290.25 217.65 210.22 7. KIỂM TOÁN THEO CÁC TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG 7.1. Các giới hạn ứng suất của bê tông 7.1.1. Trong giai đoạn tạo DƯL - Kiểm tra giới hạn ứng suất kéo thớ trên của bêtông: - Kiểm tra giới hạn ứng suất nén thớ dưới của bêtông: Trong đó: + Pi: Lực DƯL trong cáp thép, + e: Độ lệch tâm của lực DƯL. + A0: Diện tích mặt cắt gđ I (mm2). + I0: Mômen quán tính của tiết diện gđ I (mm4). + yt0: Khoảng cách từ TTH đến thớ trên cùng của tiết diện gđ I. + yd0: Khoảng cách từ TTH đến thớ dưới cùng của tiết diện gđ I. +: Cường độ bêtông lúc tạo ứng suất trước, =45MPa + DfpT: Mất mát ứng suất . Kiểm tra giới hạn ứng suất kéo của bêtông: Kí Mặt cắt Mặt cắt Mặt cắt Mặt cắt Đơn hiệu L/2 L/4 x = 1.08 goi vị DfpT 308.95 290.25 217.65 210.22 MPa Pi 5750501 5841724 6195794 6232072 N e 748.18 634.34 322.53 253.50 mm A0 842372 842372 1162372 1162372 mm2 I0 2.3E+11 2.3E+11 2.6E+11 2.6E+11 mm4 Y0d 960.63 958.22 909.15 908.09 mm Y0t 539.37 541.78 590.85 591.91 mm fcpt -1.46 -1.83 -1.46 -1.75 Mpa fci' 45 45 45 45 Mpa 1.67705 1.67705 1.67705 1.67705 Mpa Kết luận OK OK OK OK Kiểm tra giới hạn ứng suất nén của bêtông Kí Mặt cắt Mặt cắt Mặt cắt Mặt cắt Đơn hiệu L/2 L/4 1.08 goi vị DfpT 308.95 290.25 217.65 210.22 MPa Pi 5750501 5841724 6195794 6232072 N e 748.18 634.34 322.53 253.50 mm A0 842372 842372 1162372 1162372 mm2 I0 2.3E+11 2.3E+11 2.6E+11 2.6E+11 mm4 Y0d 960.63 958.22 909.15 908.09 mm fcpd -24.89 -22.26 -12.37 -10.91 Mpa | fcp d| 24.89 22.26 12.37 10.91 Mpa fci' 45 45 45 45 Mpa 0.6.fci' 27 27 27 27 Mpa Kết luận OK OK OK OK 7.1.2. Trong giai đoạn sử dụng - Kiểm tra giới hạn ứng suất kéo thớ dưới của bêtông: - Kiểm tra giới hạn ứng suất nén thớ trên của bêtông: Trong đó: + P: Lực DƯL khi đã trừ đi các mất mát ứng suất, P = Aps.(fpj-) + e: Độ lệch tâm của lực DƯL. + Mb : Mômen do tĩnh tải bản than dầm gây ra (ở TTGH SD ). + Mmax: Mômen do tổ hợp tải trọng lớn nhất gây ra (ở TTGH SD ). + I0, II: Mômen quán tính của mặt cắt gđ I và mặt cắt gđ II (mm4). + : Khoảng cách từ TTH 0-0, TTH I-I đến thớ trên cùng của tiết diện. + Khoảng cách từ TTH 0-0, TTH I-I đến thớ dưới cùng của tiết diện. + DfpT: Tổng mất mát ứng suất. - Kiểm tra ứng suất kéo thớ dứoi bê tông : Kí Mặt cắt Mặt cắt Mặt cắt Mặt cắt Đơn hiệu L/2 L/4 1.08 goi vị fcpd -24.89 -22.26 -12.37 -10.91 Mpa Mmax 5859.75 4360.90 806.39 0.00 kN.m Mb 2027.59 1520.69 307.08 0.00 kN.m Y0d 960.63 958.22 909.15 908.09 mm YId 938.18 939.19 902.15 902.60 mm I0 2.29E+11 2.32E+11 2.58E+11 2.588E+11 mm4 II 2.43E+11 2.42E+11 2.61E+11 2.604E+11 mm4 fcd -1.61 -4.96 -9.56 -10.91 Mpa 1.77 1.77 1.77 1.77 Mpa Kết Luận OK OK OK OK - Kiểm tra giới hạn ứng suất nén thớ trên của bêtông: Kí Mặt cắt Mặt cắt Mặt cắt Mặt cắt Đơn hiệu L/2 L/4 1.08 goi vị fcpt -1.46 -1.83 -1.46 -1.75 Mpa Mmax 5859.75 4360.90 806.39 0.00 kN.m Mb 2027.59 1520.69 307.08 0.00 kN.m Y0t 539.37 541.78 590.85 591.91 mm YIt 561.82 560.81 597.85 597.40 mm I0 2.29E+11 2.317E+11 2.58E+11 2.6E+11 mm4 II 2.43E+11 2.422E+11 2.61E+11 2.6E+11 mm4 fct -10.31 -8.40 -2.60 -1.75 Mpa 22.50 22.50 22.50 22.50 Mpa Kết Luận OK OK OK OK 7.2. Tính toán độ võng và độ vồng - Biến dạng do độ võng ở TTGHSD có thể gây ra sự hư hỏng trên bề mặt và vết nứt cục bộ trong bản bê tông mặt cầu. Độ võng thẳng đứng và độ rung do các phương tiện giao thông có thể ảnh hưởng xấu tới tâm lí người sử dụng, gây cảm giác không an toàn cho lái xe. Để hạn chế những ảnh hưởng này, tiêu chuẩn quy định độ võng không bắt buộc như sau: - Khi tính độ võng do hoạt tải, độ võng phải được lấy giá trị lớn hơn của kết quả tính toán sau: + Tính với 1 xe tải thiết kế + Tính với 25% xe tải thiết kế + tải trọng làn + Hoạt tải tính toán có xét đến hệ số xung kích 1+IM - Tất cả các làn xe thiết kế đều được xếp tải và các dầm đều chịu tải trọng như nhau. Do đó hệ số phân bố để tính độ võng ngược tính như sau: Trong đó: + nlx: Số làn xe thiết kế. + n: Số dầm chủ. 7.2.1. Tính độ vồng (xét tại mặt cắt giữa nhịp) a.. Độ võng do trọng lượng bản thân dầm lúc truyền lực căng - Độ võng do trọng lượng bản thân dầm chủ: Trong đó: + Eci: Môdun đàn hồi của bê tông lúc truyền lực căng. + I0: Mômen quán tính mặt cắt gđ I. + qdc: Trọng lượng dải đều của bản thân dầm. + Ltt: Chiều dài nhịp tính toán. Ta có : Eci = 36056.6 Mpa I0 = 2.29E+11 mm4 qDC = 22.74 N/mm Ltt = 27400 mm DDC1 ↓ = 20.23 mm b. Độ vồng ngược do lực DƯL lúc truyền lực căng - Sơ đồ tính như sau: Sơ đồ tính độ vồng do bó cáp bố trí cong - Độ vồng ngược do lực căng tại lúc truyền lực, Trong đó: + W: Tải trọng phân bố quy đổi, + Eci: Môdun đàn hồi của bê tông lúc truyền lực căng. + I0: Mômen quán tính mặt cắt gđ I. + Ltt: Chiều dài nhịp tính toán. + P: Lực căng trong mỗi bó cáp tại lúc truyền lực căng P = fpi.Abo + Abo: Diện tích một bó cáp DƯL. + fpi: Ứng suất trong bó cáp DƯL sau khi xét đến các mất mát tức thời + e’: Khoảng cách từ điểm đặt DƯL đến tọa độ bó cáp tại giữa dầm. - Độ vồng ngược đàn hồi do lực căng trước gây ra tại lúc truyền lực căng bằng tổng độ vồng ngược do từng bó cáp gây ra. Bó cáp 1 Bó cáp 2 Bó cáp 3 Bó cáp 4 Bó cáp 5 Abo mm2 975.45 975.45 975.45 975.45 975.45 fpi MPa 1371.01 1371.01 1371.01 1371.01 1371.01 P N 1337356 1337356 1337356 1337356 1337356 e' mm 1200 900 600 300 300 L mm 27400 27400 27400 27400 27400 W N/mm 15.7 9.3 7.1 2.9 2.9 Eci MPa 36057 36057 36057 36057 36057 Ig mm4 2.3E+11 2.3E+11 2.3E+11 2.3E+11 2.3E+11 Vi mm 13.9 8.2 6.3 2.5 2.5 V1 ↑ mm 33.60 => độ vồng do lực DƯL lúc truyền lực căng: c. Độ võng do dầm ngang ,mối nối mặt cầu,lan can và lớp phủ mặt cầu : - Độ võng đàn hồi do dầm ngang ,ván khuân và bản mặt cầu tính như sau: Trong đó: + Ec: Môdun đàn hồi của bê tông. + II: Mômen quán tính mặt cắt gđ II. + qDC2:tải trọng rải đều dầm ngang+mối nối bản mặt cầu. + qDW: Trọng lượng dải đều của lớp phủ mặt cầu + lan can. + Ltt: Chiều dài nhịp tính toán. Ec = 38006.99 Mpa II = 2.43E+11 mm4 qDC2 + qDW = 16.44 N/mm Ltt = 27400 mm DDC2+DW ↓ = 13.05 mm Vậy, độ vồng của dầm là: = 33,60 – 20,23 - 13,05 = 0,32mm. 7.2.2. Tính độ võng do hoạt tải : a. Tính độ võng do tải trọng làn - Độ võng do tải trọng làn được tính như sau: Trong đó: + Ec: Môdun đàn hồi của bê tông. + II: Mômen quán tính mặt cắt gđ II. + qlan: Tải trọng làn, qlan = 9,3N/mm. + Ltt: Chiều dài nhịp tính toán. Ta có : Ec = 38007 Mpa II = 2.4E+11 mm4 qlan = 9.30 N/mm Ltt = 27400 mm Dlan = 7.38 mm b. Tính độ võng do xe tải thiết kế - Đối với tải trọng xe thì khi tính toán độ võng ta phải xếp tải ở vị trí bất lợi để có thể tính độ võng lớn nhất tại mặt cắt tính toán. - Đối với kết cấu nhịp giản đơn thì độ võng của dầm do tải trọng tập trung P gây ra có thể tính theo công thức: Trong đó: + Ec: Môdun đàn hồi của bê tông. + II: Mômen quán tính mặt cắt gđ II. + Ltt: Chiều dài nhịp tính toán, Ltt = 19400mm. + 1+IM: Hệ số xung kích, 1+IM =1,25 + gv: Hệ số phân bố ngang của hoạt tải, gv = 0,5 + a: Khoảng cách từ trọng tâm đến gối bên trái + x: Khoảng cách tính từ mặt cắt tính toán đến gối bên trái. Ở đây ta tính độ võng tại mặt cắt giữa nhịp nên x = Ltt/2. - Xếp xe bất lợi để tính độ võng lớn nhất tại mặt cất giữa nhịp và áp dụng công thức trên để tính độ võng do từng trục xe gây ra ta có bảng sau: Các đại lượng Kí hiệu P3 (kN) P2 (kN) P1 (kN) Đơn vị Tải trọng trục P 145 145 35 kN Khoảng cách trục đến gối trái a 9400 13700 18000 mm Độ võng do trục thứ i Δpi 3.51335 4.1987 0.87939 mm Tổng độ võng do xe tải thiết kế ΔLL 8.59 mm => Kiểm toán độ võng do hoạt tải + Độ võng cho phép của hoạt tải là: + Độ võng do xe tải thiết kế: = 8,59 mm + Độ võng do 25% xe tải thiết kế + làn = 0,25.8,59 + 7,38 = 9,53mm. + Độ võng do hoạt tải gây ra tại mặt cắt giữa nhịp max(; ) = 9,53 mm < Kết luận: Đạt 8. KIỂM TOÁN THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN CƯỜNG ĐỘ - TTGHCĐ phải được xét đến để đảm bảo cường độ và sự ổn định cục bộ và ổn định tổng thể được dự phòng để chịu được các tổ hợp tải trọng quan trọng theo thống kê được định ra để cầu chịu được trong phạm vi tuổi thọ thiết kế của nó. 8.1. Kiểm toán cường độ chịu uốn - Các giả thiết tính toán: + Đối với các cấu kiện có cốt thép hoặc thép DƯL dính bám hoàn toàn, hoặc trong chiều dài dính bám của các tao thép DƯL không dính bám cục bộ hoặc được bọc thì ứng biến tỷ lệ thuận với khoảng cách tính từ trục trung hoà. + Đối với các cấu kiện có các bó tao cáp dự ứng lực không dính bám hoàn toàn hay không dính bám một phần nghĩa là các tao thép trong ống bọc hay mất dính bám, sự chênh lệch về ứng biến giữa bó thép và mặt cắt bê tông cũng như ảnh hưởng của độ võng đối với yếu tố hình học của bó thép phải đưa vào tính toán ứng suất trong bó thép. + Nếu bê tông không bị kiềm chế, ứng biến thích dụng lớn nhất ở thớ chịu nén ngoài cùng không được lớn quá 0,003. + Bỏ qua sức kháng kéo của bê tông + Giả thiết biểu đồ biến dạng là hình tam giác + Giả thiết biểu đồ ứng suất của bê tông là hình chữ nhật có: Giá trị 1 cạnh là : 0.85f'c Chiều cao của biểu đồ: a = β1c - Sức kháng uốn của dầm phải đảm bảo Trong đó: + : Hệ số sức kháng uốn theo quy định, = 1 + Mumax: Mômen uốn lớn nhất (kN.m) + Mn: Mômen kháng uốn danh định (kN.m) + Mr: Mômen kháng uốn tính toán (kN.m) - Công thức tính toán sức kháng uốn: - Bỏ qua lượng cốt thép thường ta có: - Nếu tính với mặt cắt chữ nhật: Trong đó: + Aps: Diện tích cốt thép DƯL (mm2) + fps: Ứng suất trung bình trong cốt thép DƯL ở sức kháng uốn danh định của dầm (Mpa) + dp: Khoảng cách từ thớt chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép DƯL (mm) + b: Bề rộng của mặt chịu nén của bản cấu kiện (mm). + bw: Chiều dày bản bụng (mm). + hf: Chiều dày bản cánh chịu nén của dầm I, hf = ts (mm). + : Chiều dày khối ứng suất tương đương (mm). + : Hệ số chuyển đổi biểu đồ ứng suất theo quy định: với với với Do đó: - Ứng suất trung bình trong cốt thép DƯL ở sức khang uốn danh định có thể được xác định theo công thức sau: với Ta có: Nếu bỏ qua lượng cốt thép thường: + Trường hợp trục trung hòa đi qua sườn (chiều dày bản cánh chịu nén hf < c). Khi đó coi là mặt cắt chữ T. + Trường hợp trục trung hòa không đi qua sườn (chiều dày bản cánh chịu nén hf > c). Khi đó coi là mặt cắt chữ nhật nhưng phải thay bw bằng b. * Tính toán bề rộng bản cánh hữu hiệu của dầm : - Đối với dầm trong : Bề rộng bản cánh hữu hiệu của dầm trong bi lấy giá trị nhỏ nhất của các giá trị sau: + 1/4 chiều dài nhịp, Ltt/4 = 6850 mm. + = 3400 mm + Khoảng cách trung bình giữa các dầm kề nhau: S = 2400mm. => Vậy chọn bi = 2400mm. - Đối với dàm biên : Bề rộng bản cánh dầm hữu hiệu của dầm biên be được lấy bằng 1/2 bi + trị số nhỏ nhất của: + 1/8 chiều dài nhịp hữu hiệu, Ltt/8 = 3425 mm. + = 1700 mm - Chiều dài cánh hẫng, de = 1000 mm. => Vậy chọn be = 2400/2 + 1000 = 2200 mm. * Cường độ chịu uốn tại các mặt cắt: + Sau khi tính được sức kháng uốn danh định của các mặt cắt ta đi kiểm toán cường độ chịu uốn cho các mặt cắt , ta chỉ tính toán sức kháng uốn cho dầm biên là dàm có Mu lớn hơn và bề rộng cánh tính toán nhỏ hơn ( dầm nguy hiểm hơn ): - Kiểm toán cường độ chịu uốn: Mặt cắt L/2 L/4 X=1.08 Gối Đ vị Aps 4877.25 4877.25 4877.25 4877.25 Mm2 fpu 1860 1860 1860 1860 Mpa 0.69 0.69 0.69 0.69 fc’ 50 50 50 50 MPa Be 2200 2200 2200 2200 mm Bw 200 200 600 600 mm hf 222 222 200 200 mm dps 190.00 304.97 580.23 649.87 mm dp 1310.0 1195.0 919.8 850.1 mm C 135.96 135.59 134.31 133.86 mm Vị trí TTH qua cánh qua cánh qua cánh qua cánh a 94.20 93.94 93.06 92.75 mm fps 1915.67 1921.03 1939.29 1945.79 MPa Mn 11808.33 10765.34 8268.21 7636.35 kN.m Mr 11808.33 10765.34 8268.21 7636.35 kN.m Mu 8796.51 6538.04 1190.37 0 kN.m Kiểm toán OK OK OK OK 8.2. Kiểm toán lượng cốt thép tối đa, lượng cốt thép tối thiểu : 8.2.1. Kiểm toán lượng cốt thép tối đa: - Công thức kiểm tra: Trong đó: + c: Khoảng cách từ TTH đến thớ bê tông chịu nén ngoài cùng (mm). + de: Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm của cốt thép chịu kéo (mm): + Bỏ qua lượng cốt thép thường: de = dp Mặt cắt L/2 L/4 X=1.08 Gối C 135.96 135.59 134.31 133.86 mm de=dp 1310.0 1195.0 919.8 850.1 mm c/de= 0.10 0.11 0.15 0.16 Kiểm toán OK OK OK OK 8.2.2. Kiểm toán lượng cốt thép tối thiểu: - Trừ khi có các quy định khác, còn ở bất kỳ một mặt cắt nào đó của cấu kiện chịu uốn, lượng cốt thép thường và cốt thép DƯL chịu kéo phải đủ để phát triển sức kháng uốn tính toán Mr, ít nhất bằng 1 trong 2 giá trị sau, lấy giá trị nhỏ hơn: + 1,2 lần sức kháng nứt được xác định trên cơ sở phân tích ứng suất đàn hồi và cường độ chịu kéo khi uốn fr của bê tông + 1,33 lần mômen tính toán cần thiết dưới tổ hợp tải trọng và cường độ thích hợp - Biểu thức kiểm toán: Trong đó: + Mcr: Sức kháng nứt của bê tông được tính dựa trên cơ sở phân tích ứng suất đàn hồi và cường độ chịu kéo khi uốn fr của bêtông. + fr: Cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông: = + yId: Khoảng cách từ TTH đến thớ chịu kéo lớn nhất. Mặt cắt L/2 L/4 X=1.08 m Gối II 2.43377E+11 2.42161E+11 2.6071E+11 2.60404E+11 mm4 fr 4.45 4.45 4.45 4.45 Mpa YId 938.18 939.19 902.15 902.60 mm Mcr 1155.64 1148.62 1287.37 1285.22 kN.m 1.2.Mcr 1386.76 1378.35 1544.85 1542.27 kN.m Mu 8796.51 6538.04 1190.37 0 kN.m 1.3.Mu 11435.47 8499.46 1547.48 0.00 kN.m min(1.2Mcr,1.33Mu) 1386.76 1378.35 1544.85 0.00 kN.m Mr 11808.33 10765.34 8268.21 7636.35 kN.m Kiểm toán OK OK OK OK 8.3. Kiểm toán sức kháng cắt : 8.3.1. Công thức kiểm toán : - Sức kháng cắt của dầm phải đảm bảo: Trong đó: + : Hệ số sức kháng cắt theo quy định. + Vumax: Lực cắt lớn nhất (kN). + Vn: Sức kháng cắt danh định (kN). + Vr: Sức kháng cắt tính toán (kN). - Xác định sức kháng cắt danh định: + Sức kháng cắt danh định Vn phải được xác định bằng trị số nhỏ hơn của: Vn = Vc + Vs + Vp và Trong đó: + Vc: Sức kháng cắt danh định do ứng suất kéo trong bê tông (A.5.8.3.3) + Vs: Sức kháng cắt của cốt thép chịu cắt (TCN 5.8.3.3) + dv: Chiều cao chịu cắt hữu hiệu (mm). + bv: Chiều cao bản bụng hữu hiệu lấy bằng chiều rộng nhỏ nhất trong chiều cao dv (mm). + : Hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo. + : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo (độ). + : Góc nghiêng của của cốt thép đai đối với trục dọc (độ), + Av: Diện tích cốt thép đai chịu cắt trong cự ly S (mm2). +Vp: Thành phần lực dự ứng lực hữu hiệu trên hướng lực cắt tác dụng, là dương nếu ngược chiều lực cắt (N). + S: Cự ly cốt thép đai (mm). 8.3.2. Xác định chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv - Chiều cao chịu cắt hữu hiệu, được lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung hoà giữa hợp lực kéo và lực nén do uốn, nhưng không cần lấy ít hơn trị số lớn hơn của 0,9 de hoặc 0.72h (mm). Mặt cắt L/2 L/4 X=1.08 Gối dps 190.00 304.97 580.23 649.87 de 1310.00 1195.03 919.77 850.13 a 94.20 93.94 93.06 92.75 h 1500.00 1500.00 1500.00 1500.00 de - a/2 1262.90 1148.06 873.25 803.75 0.9*de 1179.00 1075.53 827.80 765.11 0.72h 1080.00 1080.00 1080.00 1080.00 dv 1262.90 1148.06 1080.00 1080.00 8.3.3. Xác định Vp - Vp: Thành phần lực dự ứng lực hữu hiệu trên hướng lực cắt tác dụng, là dương nếu ngược chiều lực cắt (N) Trong đó: + fe: Ứng suất hữu hiệu trong cốt thép DƯL (sau tất cả các mất mát). + : Góc nghiêng của cáp DƯL so với phương ngang. + Aps: Diện tích 1 bó cáp DƯL. - Góc nghiêng của cáp DƯL so với phương ngang dầm(tính bằng radian ) : Mặt cắt cáp 1 cáp 2 cáp 3 cáp 4 cáp 5 L/2 0.00417 0.00339 0.00261 0.00104 0.00104 L/4 0.06256 0.05083 0.03910 0.01564 0.01564 X =1.08 m 0.10426 0.08471 0.06516 0.02607 0.02607 Gối 0.11198 0.09098 0.06999 0.02799 0.02799 Tính tại các mặt cắt : + mặt cắt L/2 : Bó cáp 1 2 3 4 5 Aps 4877.25 4877.25 4877.25 4877.25 4877.25 0.00417 0.00339 0.00261 0.00104 0.00104 sin 0.004171 0.003389 0.002607 0.00104263 0.001043 Aps .sin 20.34 16.53 12.71 5.09 5.09 59.75 + mặt cắt L/4 : Bó cáp 1 2 3 4 5 Aps 4877.25 4877.25 4877.25 4877.25 4877.25 0.06256 0.05083 0.03910 0.01564 0.01564 sin 0.062517 0.050806 0.039089 0.015639 0.015639 Aps .sin 304.91 247.80 190.65 76.27 76.27 895.90 + mặt cắt x = 1.08 m : Bó cáp 1 2 3 4 5 Aps 4877.25 4877.25 4877.25 4877.25 4877.25 0.10426 0.08471 0.06516 0.02607 0.02607 sin 0.104074 0.084612 0.065118 0.02606281 0.026063 Aps .sin 507.60 412.68 317.60 127.11 127.11 1492.10 + mặt cắt gối : Bó cáp 1 2 3 4 5 Aps 4877.25 4877.25 4877.25 4877.25 4877.25 0.11198 0.09098 0.06999 0.02799 0.02799 sin 0.111745 0.090857 0.069929 0.027991 0.027991 Aps .sin 545.01 443.13 341.06 136.52 136.52 1602.24 - fe: Ứng suất hữu hiệu trong cốt thép DƯL (sau tất cả các mất mát). Mặt cắt L/2 L/4 X=1.08 Gối fpj 1488 1488 1488 1488 Mpa fpt 308.95 290.25 217.65 210.22 Mpa fe 1179.05 1197.75 1270.35 1277.78 Mpa Tính VP : Mặt cắt L/2 L/4 X=1.08 Gối 59.75 895.90 1492.10 1602.24 Mm2 fe 1179.05 1197.75 1270.35 1277.78 Mpa VP 70448.74 1073064.74 1895483.04 2047317.49 N 8.3.4. Tính toán ứng suất cắt v - Công thức: Trong đó: +: Hệ số sức kháng cắt theo, + Vu: Lực cắt ở TTGHCĐ - Xác định tỷ số : Yêu cầu < 0,25 Các đại lượng tính toán Kí hiệu Mặt cắt L/2 Mặt cắt L/4 Mặt cắt L/2 Mặt cắt gối Đơn vị Lực cắt lớn nhất Vu 307.16 783.60 1231.42 1319.97 kN.m Thành phần lực DƯL hữu hiệu Vp 70.45 1073.06 1895.48 2047.32 kN.m Hệ số sức kháng cắt φv 0.90 0.90 0.90 0.90 Bề rộng bản bụng hữu hiệu bv 200.00 200.00 600.00 600.00 Mm Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv 1262.90 1148.06 1080.00 1080.00 Mm Ứng suất cắt v 1.07 -0.88 -0.81 -0.90 MPa Tỷ số kiểm tra v/fc’ 0.02 -0.02 -0.02 -0.02 Kiểm tra tỷ số OK OK OK OK 8.3.5. Xác định q, b : - Tính biến dạng dọc trong cốt thép chịu kéo uốn: - Nếu giá trị của εx tính từ phương trình trên là âm thì giá trị tuyệt đối của nó phải được giảm đi bằng cách nhân với hệ số Fε: Trong đó: + Nu: Lực dọc tính toán, là dương nếu chịu nén (Được lấy bằng lực dọc trong cốt thép DƯL sau tất cả các mất mát), Nu = fpi.Aps + Mu: Mômen tính toán (Nmm) + Vu: Lực cắt tính toán (N) + fpo: Ứng suất trong cốt thép DƯL khi ứng suất trong bê tông xung quanh bằng không (Mpa) + Ac: Diện tích bê tông ở phía chịu kéo uốn của cấu kiện (mm2) + Aps: Diện tích cốt thép DƯL trong phía chịu kéo uốn (mm2) + As: Diện tích cốt thép không DƯL trong phía chịu kéo uốn của cấu kiện (mm2). Bỏ qua cốt thép thường, As = 0. - Xác định fpo + Ứng suất trong thép DƯL khi ứng suất trong bê tông xung quanh cốt thép DƯL = 0 (Mpa) gồm 2 thành phần: + fpe: Ứng suất có hiệu trong cốt thép DƯL sau mất mát (Mpa) (kéo) + fpc: Ứng suất ban đầu của bê tông tại trọng tâm đám cốt thép DƯL (nén) Trong đó: + Ep: Môdun đàn hồi của thép của cốt thép DƯL + Ec: Môdun đàn hồi của bê tông dầm chủ + Pi: Lực DƯL trong cốt thép DƯL (sau khi trừ đi tất cả các mất mát ứng suất) Pi = fpi.Aps + A: Diện tích mặt cắt , A = AI m/c L/2 m/c L/4 m/c x =1.08m m/c gối Ec 38007 38007 38007 38007 Mpa Ep 197000 197000 197000 197000 Mpa fpj 1488 1488 1488 1488 Mpa ΔfpT 308.95 290.25 217.65 210.22 Mpa fpe = fpi 1179.05 1197.75 1270.35 1277.78 Mpa Aps 4877.25 4877.25 4877.25 4877.25 Mm2 A 867652 867652 1187652 1187652 Cm2 Pi 5750501 5841724 6195794 6232072 N fpc 0.07 0.07 0.05 0.05 Mpa Fpo 1179.39 1198.10 1270.62 1278.06 Mpa - Các bước xác định như sau: + Bước 1: Giả sử góc + Bước 2: Tính tại các mặt cắt + Bước 3: Căn cứ vào giá trị , tra bảng được giá trị . So sánh với giả định ban đầu. Nếu sai số <1o thì dựa vào , tra bảng được b. Nếu sai số >1o thì tính lại theo bước 3. - Tính ex tại các mặt cắt : Mặt cắt L/2 L/4 X=1.08m Gối Mu 8796.51 6538.04 1190.37 0.00 kN.m Vu 307.16 783.60 1231.42 1319.97 kN Nu 5750501 5841724 6195794 6232072 N q 45 45 45 45 độ Ac 4271.93 4271.17 4268.62 4267.72 cm2 Ec 38007 38007 38007 38007 mpa Aps 4877.25 4877.25 4877.25 4877.25 mm2 Ep 197000 197000 197000 197000 Mpa Fx 0.0559 0.0559 0.0559 0.0559 ex 0.002 0.002 0.002 0.002 Tra bảng ta có q, b như sau: Số lần lặp Mặt cắt L/2 Mặt cắt L/4 Mặt cắt x =1.08 m Mặt cắt gối ex q (độ) b ex q (độ) b ex q (độ) b ex q (độ) b Lần lặp thứ 1 0.0200 43.000 0.0200 43.000 0.020 22.800 0.020 23.000 Lần lặp thứ 2 0.0200 43.000 1.740 0.0200 43.000 1.740 0.020 23.300 3.490 0.020 23.100 3.496 8.3.6. Tính Vc , Vn và kiểm toán : Ta có: + Vc: Sức kháng cắt danh định do ứng suất kéo trong bê tông. + Vs: Sức kháng cắt của cốt thép chịu cắt. - Chọn cốt đai: + Để dễ dàng thi công, chọn cốt đai có đường kính không đổi, nhưng khoảng cách giữa các cốt đai thì phải thay đổi theo sự giảm lực cắt theo chiều dài dầm. + Diện tích cốt thép đai tối thiểu. Các đại lượng tính toán Kí hiệu Mặt cắt L/2 Mặt cắt L/4 Mặt cắt x=1.08m Mặt cắt L/2 Đơn vị Bước cốt thép đai S 300.00 200.00 200.00 200.00 mm Bề rộng bản bụng hữu hiệu bv 200.00 200.00 600.00 600.00 mm Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv 1262.90 1148.06 1080.00 1080.00 mm Góc nghiêng của ưs nén chéo q 43.00 43.00 23.30 23.10 độ Diện tích cốt thép đai tối thiểu Avmin 83.84 55.90 167.69 167.69 mm2 Đường kính cốt thép đai D 12 12 12 12 mm Diện tích cốt thép đai thiết kế Av 226.2 226.2 226.2 226.2 mm2 Hs chỉ kn BT truyền lực kéo b 1.740 1.740 3.490 3.496 Sức kháng kéo trong bê tông Vc 257.94 234.48 1327.28 1329.56 kN Sức kháng cắt của cốt thép đai Vs 428.87 584.80 1191.19 1202.73 kN Tphần DƯL hữu hiệu Vp 70.45 1073.06 1895.48 2047.32 kN Vn1 = Vc + Vs + Vp Vn1 757.25 1892.35 4413.96 4579.62 kN Vn2 =0.25.fc'.bv.dv + Vp Vn2 3227.69 3943.22 9995.48 10147.32 kN Sức kháng cắt danh định Vn = min(Vn1; Vn2) Vn 757.25 1892.35 4413.96 4579.62 kN Sức kháng cắt tính toán fVn 681.53 1703.11 3972.56 4121.65 kN Lực cắt tính toán Vu 307.16 783.60 1231.42 1319.97 kN Kiểm tra: fVn > Vu OK OK OK OK 9. KIỂM TOÁN THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI : 9.1. Xác định nội lực do tải trọng mỏi - Tải trọng tính mỏi gồm một xe tải có khoảng cách đến trục sau là 9.0m. - Công thức tính toán nội lực : Trong đó: + , : Mômen uốn tiêu chuẩn, tính toán do hoạt tải. + gh: Hệ số phân bố ngang của hoạt tải. + 1+IM: Hệ số xung kích của hoạt tải, 1+IM = 1,15 + : Tung độ đường ảnh hưởng mômen và lực cắt tại ví trí trục thứ i. +: Hệ số điều chỉnh tải trọng. - Xếp tải lên đường ảnh hưởng mômen: Xếp xe tải mỏi lên ĐAH mômen - Mặt cắt L/2 Các đại lượng Xe tải thiết kế Ví trí đặt tải x1 x2 x3 9400 13700 18000 Tung độ ĐAH y1 y2 y3 4.700 6.850 2.350 Tải trọng trục Ptr1 Ptr2 Ptr3 35 145 145 Nội lực do tải trọng trục 164.50 993.25 340.75 Tổng 1498.50 kN.m Hệ số PBN lực cắt gm = Truck 0.700 Do hoạt tải tiêu chuẩn 1258.74 kN.m Do hoạt tải tính toán 1031.38 kN.m Mặt cắt L/4 Các đại lượng Xe tải thiết kế Ví trí đặt tải x1 x2 x3 2550 6850 11150 Tung độ ĐAH y1 y2 y3 1.913 5.138 2.888 Tải trọng trục Ptr1 Ptr2 Ptr3 35 145 145 Nội lực do tải trọng trục 66.94 744.94 418.69 Tổng 1230.56 kN.m Hệ số PBN lực cắt gm = Truck 0.700 Do hoạt tải tiêu chuẩn 1033.67 kN.m Do hoạt tải tính toán 846.965 kN.m - Mặt cắt x = 1.08m: Các đại lượng Xe tải thiết kế Ví trí đặt tải x1 x2 x3 0 1080 5380 Tung độ ĐAH y1 y2 y3 0.000 1.037 0.683 Tải trọng trục Ptr1 Ptr2 Ptr3 35 145 145 Nội lực do tải trọng trục 0.00 150.43 98.99 Tổng 249.42 kN.m Hệ số PBN lực cắt gm = Truck 0.700 Do hoạt tải tiêu chuẩn 209.51 kN.m Do hoạt tải tính toán 171.667 kN.m 9.2. Tính ứng suất trong bêtông - Tính ứng suất của bê tông thớ dưới do: + Tải trọng thường xuyên + Lực DƯL + 2 lần tổ hợp tải trọng mỏi Công thức xác định: Trong đó: + Ff: Lực DƯL (đã xét tất cả các mất mát) + e: Độ lệch tâm của cáp DƯL. + I0: Mômen quán tính của mặt cắt dầm gđ I (mm4). + II: Mômen quán tính của mặt cắt gđ II (mm4). + Mbeam : Mô men do trọng lượng bản thân dầm gây ra. + MDC2: Mômen do dầm ngang, mối nối mặt cầu gây ra. + MDW: Mômen do tĩnh tải giai đoạn 2 (lớp phủ mặt cầu + lan can) . + Mmoi: Mômen do tổ hợp tải trọng mỏi. +: Khoảng cách từ TTH mặt cắt gđ I tới thớ chiu kéo lớn nhất . +: Khoảng cách từ TTH mặt cắt gđ II tới thớ chịu kéo lớn nhất. Các đại lượng Kí Mặt cắt Mặt cắt Mặt cắt Mặt cắt Đơn tính toán hiệu L/2 L/4 X=1.08 Gối vị Lực DƯL sau tất cả các mất mát Ff 5750501 5841724 6195794 6232072 N Diện tích mặt gđ I A0 842372 842372 1162372 1162372 mm2 MMQT mặt cắt gđ I I0 2.29E+11 2.3E+11 2.6E+11 2.6E+11 mm4 MMQT mặt cắt gđ II II 2.4E+11 2.4E+11 2.6E+11 2.6E+11 mm5 Độ lệch tâm cáp DƯL e 748.18 634.34 322.53 253.50 mm Mô men do trọng lượng bản thân dầm M beam  2534.49 1900.86 383.85 0.00 kN.m Mô men do dầm ngang +mối nối M DC 2  388.72 291.54 58.87 0.00 kN.m Mô men do tĩnh tải gđ II  M DW 1732.57 1299.43 262.40 0.00 kN.m Mô men do tải trọng mỏi Mmoi 1031.38 847.0 171.7 0.0 kN.m Kc TTH 0-0 đến thớ chịu kéo lớn nhất Y0d 960.63 958.22 909.15 908.09 mm Kc TTH I-I đến thớ chịu kéo lớn nhất YId 938.18 939.19 902.15 902.60 mm Ứng suất BT thớ dưới cùng fb -2.10 -4.94 -9.31 -10.91 Mpa Nhận xét: fb <0: Không phải kiểm toán mỏi. 10. TÍNH TOÁN BẢN MẶT CẦU 10.1. Cấu tạo bản mặt cầu - Bản bêtông mặt cầu là bản cánh của dầm T, các mối nối cánh dầm có chiều dày = chiều dày cánh dầm= ts = 200 mm.Mối nối cánh chế tạo = bê tông có fc’ = 50 MPa. - Kiểm tra chiều cao tối thiểu: => Thỏa mãn. 10.2. Tính nội lực bản mặt cầu 10.2.1. vệt bánh xe và tải trọng trục: - Để phục vụ tính toán ta quan tâm đến chiều dài vệt bánh xe theo phương ngang cầu có b =510 mm theo 22TCN 272-05. vệt bánh xe Tải trọng trục : + Với xe tải thiết kế P/2 = 72,5 kN + Với xe 2 trục P/2 = 55 kN - trong tính toán theo sơ đồ phẳng tác dụng của tải trọng bánh xe đước quy về một tải trọng rải đều theo phương ngang cầu và có giá trị : Trong dó : hf = ts + 2.hlp = 200 + 2.145 = 490 mm. Hlp : chiều dày trung bình lớp phủ mặt cầu. E : chiều rộng của dải bản tương đương. 10.2.2. Tính nội lực bản hẫng a.Chiều rộng bản tương đương : E = 1140 + 0,833.x (mm) x là khoảng cách từ tâm gối đến điểm đặt tái, x = de0 – blancan - 300 = 1000-500-300 = 200 mm. => E = 1140 + 0,833.200 = 1307 mm. b. Các tải trọng tác dụng Xác định tải trọng tác dụng lên bản hẫng - Tĩnh tải tác dụng cho dải bản rộng b = 1m bao gồm: + Trọng lượng bản thân của bản mặt cầu (Tải trọng phân bố đều). DC1 = gc.ts.b = 25.0,2.1 = 5 kN/m. + Trọng lượng lan can (Lực tập trung). Plc = qlc.b Với: qlc: Trọng lượng lan can đải đều trên 1m chiều dài dầm. qlc = 5,73kN/m. Do đó: Plc = 5,73.1 = 5,73 kN. + Trọng lượng lớp phủ mặt cầu: DWlp = ga.hlp.b = 22,5.0,145.1 = 3,3 kN/m. - Quy trình 22TCN272-05 quy định: Khi thiết kế bản mặt cầu hẫng có chiều dài hẫng không quá 1800mm tính từ trục tim của dầm ngoài cùng đến măt của lan can bằng bê tông liên tục về kết cấu, tải trọng bánh xe dãy ngoài cùng có thể được thay bằng một tải trọng tuyến phân bố đều với cường độ 14,6N/mm đặt cách bề mặt lan can 300mm. Sơ đồ tính bản hẫng c.Nội lực trong bản hẫng Tải trọng Hệ số tải trọng Giá trị Hs xung kích 1+IM Mhẫng Đơn vị DC1 1,25 5 kN/m - -1.875 kN.m Plc 1,5 5.73 kN - -6.45 kN.m DWlp 1,5 3,3 kN/m - -0,62 kN.m LL 1,75 14,6 kN/m 1.25 -0.64 kN.m - Tổng hợp nội lực tại ngàm: Nội lực Mhẫng Đơn vị M - 9,585 kN.m 10.2.3. Tính nội lực bản kê hai cạnh a. Xác định tải trọng : * Điều kiện áp dụng: + Bản chỉ kê trên hai cạnh. + Tỷ kệ hai cạnh ≥ 1,5. + Nhịp bản (theo phương ngang) ≤ 4600mm thì xếp bánh xe và không xếp tải trọng làn. + Nhịp bản (theo phương ngang) ≥ 4600mm thì xếp bánh và tải trọng làn. Kiểm tra điều kiện: S = 2400mm<4600mm nên không xếp tải trọng làn. * Xác định chièu rộng dải bản tương đưong : + Khi tính cho mômen dương : E = 660 + 0,55.S = 660 + 0,55.2400 = 1980 mm. + Khi tính cho mômen âm : E = 1220 + 0,25.S = 1220 + 0,25.2400 = 1820 mm. * Tĩnh tải tác dụng lên bản kê hai cạnh - Tĩnh tải tác dụng cho dải bản rộng b = 1m bao gồm: + Trọng lượng bản thân của bản mặt cầu (tải trọng phân bố đều). DC1 = gc.ts.b = 25.0,2.1 = 5 kN/m. + Trọng lượng lớp phủ mặt cầu: DWlp = ga.hmc.b = 22,5.0,145.1 = 3,3 kN/m. * Hoạt tải tác dụng lên bản kê hai cạnh - Tính cho mômen dương : E = 1980 mm =1.98 m ta có thể xếp xe tải hoặc xe 2 trục : 36,62 kN/m 55,56 kN/m - Tính cho mômen âm : E = 1820 mm =1.82 m ta có thể xếp xe tải hoặc xe 2 trục : 39,84 kN/m 60,44 kN/m b. Nội lực trong bản kê hai cạnh *Tính cho mômen âm : Các tung độ cần tính toán : y1 = y3=0.35 y2 = 0,6 Tải trọng Hệ số tải trọng Giá trị Hs xung kích 1+IM M0,5 Đơn vị DC1 1.25 5 kN/m - 4,5 kN.m DWlp 1.5 3.3 kN/m - 3.56 kN.m LLtruck 1.75 36,62 kN/m 1.25 38.05 kN.m LLtandem 1.75 55,56 kN/m 1.25 57.73 kN.m TH1 : DC1+DWlp + LLtruck 46.11 kN.m TH2 : DC1+DWlp + LLtandem 65.79 kN.m Max (TH1 , TH2) 65.79 kN.m Ta có : 0,5.65,79 = 32,9 kN.m * Tính cho mômen dương : Các tung độ cần tính toán : y1 = y3=0.35 y2 = 0,6 Tải trọng Hệ số tải trọng Giá trị Hs xung kích 1+IM M0,5 Đơn vị DC1 1.25 5 kN/m - 4,5 kN.m DWlp 1.5 3.3 kN/m - 3.56 kN.m LLtruck 1.75 39,84 kN/m 1.25 41.40 kN.m LLtandem 1.75 60,44 kN/m 1.25 62.80 kN.m TH1 : DC1+DWlp + LLtruck 49.46 kN.m TH2 : DC1+DWlp + LLtandem 70.86 kN.m Max (TH1 , TH2) 70.86 kN.m Ta có : -0,8.70,86 = -56,7 kN.m 10.2.4. Tổng hợp nội lực bản mặt cầu : Mô men âm Mhẫng -9.585 kN.m M-gối -56.7 kN.m Mômen dương M+0,5L 32.9 kN.m 10.3. Bố trí cốt thép cho bản mặt cầu 10.3.1. Bố trí cốt thép phía trên của bản mặt cầu theo phương ngang cầu - Mặt cắt tính toán: + Chiều rộng: b = 1000mm. + Chiều cao: h = ts =200mm. - Sử dụng cốt thép thường ASTM A706M D19 có: + Đường kính f = 19,1mm. + Diện tích 1 thanh: Av =283,5 mm2 + Giới hạn chảy của cốt thép: fy = 420Mpa. - Chọn chiều dày lớp bê tông bảo vệ cốt thép là: 35 mm. => Chọn ntr = 5 thanh @200mm, với As = 5.283,5 = 1417,64 mm2 10.3.2. Bố trí cốt thép phía dưới của bản mặt cầu theo phương ngang cầu - Mặt cắt tính toán: + Chiều rộng: b = 1000mm. + Chiều cao: h = ts =200mm. - Sử dụng cốt thép thường ASTM A706M D16 có: + Đường kính f = 15,9mm + Diện tích 1 thanh: Av =199 mm2 + Giới hạn chảy của cốt thép: fy = 420Mpa. - Chọn chiều dày lớp bê tông bảo vệ cốt thép là: 50mm. => Chọn nd = 5 thanh @200mm với = 5.199 = 995 mm2 10.4. Kiểm toán 10.4.1. Công thức kiểm toán - Tính sức kháng mômen: Trong đó: + f : Là hệ số sức kháng, f = 0,9. + Mn: Mômen kháng danh định. + As : Là diện tích cốt thép. + d: Là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến mép trên cùng của mặt cắt. + a : Chiều cao vùng chịu nén thực tế của bê tông: a = β1.c. + c: Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng tới trục trung hòa. Kiểm toán theo trạng thái dưới hạn cường độ: Mr = f.Mn ≥ Mumax Kiểm tra hàm lượng cốt thép: + Lượng cốt thép tối đa: + Lượng cốt thép tối thiểu: 10.4.2. Kiểm cho mặt cắt chịu mô men dương : - Mặt cắt chịu mô men dương lớn nhất: Mặt cắt giữa nhịp của sơ đồ bản kê hai cạnh có MU= M+0,5L =32.9 kN.m - Mặt cắt kiểm toán là mặt cắt chữ nhật: + Chiều cao: h = ts = 200mm. + Bề rộng: b = 1000mm. - Bỏ qua ta có: Trong đó: + As, : Diện tích cốt thép chịu kéo, chịu nén (mm2). + : Cường độ chịu nén của bêtông bản, = 50MPa. + : Hệ số chuyển đổi biểu đồ ứng suất theo quy định: với với với Do đó: Thay số: mm - Chiều cao vùng chịu nén thực tế : - Mômen kháng tính toán : = 55,11 kN.m > 1,33 Mumax = 1,33.32,9 = 43,8 kN.m => Đạt. - Kiểm tra hàm lượng cốt thép: + Lượng cốt thép tối đa: => Đạt. + Lượng cốt thép tối thiểu: => => Đạt. 10.4.3. Kiểm cho mặt cắt chịu mô men âm : - Mặt cắt chịu mô men âm lớn nhất: Mặt cắt ngàm của sơ đồ bản kê hai cạnh có MU= M-gối =56,7 kN.m - Mặt cắt kiểm toán là mặt cắt chữ nhật: + Chiều cao: h = ts = 200mm. + Bề rộng: b = 1000mm. - Bỏ qua ta có: Trong đó: + As, : Diện tích cốt thép chịu kéo, chịu nén (mm2). + : Cường độ chịu nén của bêtông bản, = 50MPa. + : Hệ số chuyển đổi biểu đồ ứng suất theo quy định: với với với Do đó: Thay số: mm - Chiều cao vùng chịu nén thực tế : - Mômen kháng tính toán : = 84,66 kN.m > 1,33 Mumax = 1,33.56,7 = 75,44 kN.m => Đạt. - Kiểm tra hàm lượng cốt thép: + Lượng cốt thép tối đa: => Đạt. + Lượng cốt thép tối thiểu: => => Đạt. 11. TÍNH TOÁN DẦM NGANG : 11.1. Sơ đò tính toán dầm ngang : - Trên 1 nhịp có 5 mặt phẳng dầm ngang , tổng số dầm ngang klà 25 dầm. dầm ngang có sơ đồ tính là dầm liên tục nhiều nhịp kê trên các dầm chủ. - Trong tính toán ta tính toán trên dầm giản đơn sau đó xét đén tính liên tục. 11.2 . Tác dụng của tải trọng cục bộ ( hoạt tải ) lên dầm ngang : - Chiều dài nhịp tính toán dầm ngang : l2 = S = 2,4 m. - Khoảng cách giữa các dầm ngang : l1 = Ltt/4 = 6,85 m. - Áp lực do một bánh xe tác dụng lên dầm ngang : Trong đó : Pi là áp lực của 1 trục xe. Yi là tung dộ đường ảnh hưởng. - Xếp tải lên đah. - Ta có : Khi xếp xe tải : Tải trọng trục 145 145 35 kN tung độ Y 0.015351 1 0.015351 73.88 kN Khi xếp xe 2 trục : Tải trọng trục 110 110 kN tung độ Y 1 0.656859 91.13 kN => Kết luận dầm ngang chịu lực bất lợi hơn khi xếp xe 2 trục , ta lấy A = 91,13 kN làm giá trị tính toán. 11.3. Tính toán nội lưc trong dàm ngang : - Tải trọng tác dụng gồm tác dụng xe và trọng lượng bản than dầm. - Trọng lượng bàn thân dầm rải đều : DC = - Tính toán với sơ đò giản đơn : - Tung độ đah : Y= 0,6 M0 = 1,25.A.Y + DC.(0,5.Y.S) =1,25. 91,13 .0,6 + 5. (0,5 . 0,6 .2,4 ) = 71,95 kN.m - Mômen tính toán trong dầm ngang được tính theo công thức : Trong đó - Vậy ta có : max 88.13 kN.m min -37.77 kN.m max 25.18 kN.m min -113.31 kN.m 11.4. Thiết kế và kiểm toán dầm ngang : 11.4.1. Thiết kế dầm ngang : - Mặt cắt dầm ngang : B = 200 mm H = 1000 mm - Bê tông chế tạo dầm : fc = 30 MPa - Cốt thép : fy = 420 Mpa Es = 200000 Mpa - Bố trí cốt thép chiu lực : + Dừờng kính cốt thép D = 16 mm. + Số thanh n = 4 thanh. + Diện tích 1 thanh A = 201.6 mm2 + Tổng diện tích cốt thép : AS = 804.25 mm2 11.4.2. Kiểm toán cường độ chịu uốn : - chiều cao vùng chịu nén quy đổi : Trong đó: + As: Diện tích cốt thép = 804.25 mm2 + : Cường độ chịu nén của bêtông, = 30 MPa. + : Hệ số chuyển đổi biểu đồ ứng suất theo quy định: với với với Do đó: Thay số: - Chiều cao vùng chịu nén thực tế : - Mômen kháng tính toán : = 274,18 kN.m > Mumax = 113,31 kN.m => Đạt. 11.4.3. Kiểm toán hàm lượng cốt thép: + Lượng cốt thép tối đa: => Đạt. + Lượng cốt thép tối thiểu: => => Đạt.