Đồng bộ sóng mang và kí hiệu Truyền dẫn số

ĐỒNG BỘ SÓNG MANG VÀ KÍ HIỆU Truyền Dẫn Số Giảng Viên: Nguyễn Thu Hiên. Sinh viên: Phạm Thùy Linh, Nguyễn Văn Tuấn, Chu Ngọc Hoàng, Phùng Văn Quyết Mục lục: Chương 6: Đồng bộ sóng mang và kí hiệu Trong chương này, ta sẽ xem xét tới phương pháp để tìm ra sóng mang và đồng bộ kí hiệu tại máy thu trong một hệ thống truyền dữ liệu số. 6.1. Ước lượng các tham số đặc trưng: Giả sử rằng tín hiệu ở đầu vào máy thu, kênh làm trễ tín hiệu được truyền tải qua chúng và tạo lỗi trên chúng bằng việc thêm nhiễu Gauss. Sóng nhận được: r(t) = s(t – τ) + n(t) Khi: s(t) = Re[si(t)ej2πfct] (6-1-1) Và khi τ là trễ lan truyền và si(t) là tín hiệu thông thấp tương đương. Tín hiệu thu được có thể biểu diễn bằng: r(t) = Re{[si(t – τ)ej∅ + z(t)]ej2πfct} (6-1-2) Với pha sóng mang ϕ, tùy thuộc vào trễ lan truyền τ thì ϕ= -2πfcτ. Để đơn giản hóa các kí hiệu, ta sẽ để ψ biểu thị tham số véc-tơ {ϕ,τ} sao cho s(t;ϕ,τ) đơn giản được biểu diễn là s(t;ψ). Có hai chỉ tiêu lớn cơ bản áp dụng để ước lượng tham số tín hiệu: Tiêu chuẩn khả giống cực đại (ML) và Tiêu chuẩn xác suất hậu nghiệm tối đa (MAP). 6.1.1 Hàm Khả Giống Phát triển liên tục thời gian tương đương của sự tối đa hóa p(r|ψ) và cộng thêm nhiễu n(t) là trắng cùng với kỳ vọng trung bình bằng 0, sự tham gia pdf p(r|ψ) có thể biểu diễn: (6-1-5) Khi: rn = sn(ψ) = (6-1-6) Khi T0 biểu diễn tích phân đoạn (vi phân) phần mở rộng của r(t) và s(t;ψ). Chuyển đổi (6-1-6) vào (6-1-5). Khi đó nó trở thành: Giờ, sự tối đa hóa p(r|ψ) với tham số tín hiệu ψ là tương đương với sự tối đa hóa của hàm khả giống: (6-1-8) Dưới đây, ta xem xét sự ước lượng tham số tín hiệu từ quan điểm của giá trị cực đại Λ(ψ) 6.1.2. Khôi phục sóng mang và đồng bộ kí hiệu trong dải điều chế tín hiệu Đồng bộ hóa kí hiệu được đòi hỏi trong những hệ thông truyền thông ký thuật số phát thông tin đồng bộ hóa kí hiệu. Khôi phục sóng mang được yêu cầu nếu tín hiệu được phối hợp tách. Hình 6-1-1 minh họa cho các khối của bộ PSK (hoặc bộ PAM), bộ cảm biến và bộ tách tín hiệu. Khối của bộ tách sóng M-PSK được đưa ra ở hình 6-1-2. Khối tách sóng PAM chỉ ra ở hình 6-1-3. Cuối cùng, ta minh họa khối tách sóng QAM trên hình 6-1-4. 6.2. Ước lượng pha sóng mang Có hai phương pháp xây dựng để nói về đồng bộ sóng mang tại máy thu: Đa truyền và chuyển hóa pha sóng mang ước tính trực tiếp từ tín hiệu nhận được. Giả sử rằng có dạng tín hiệu điều biến biên độ: (6-2-1) Nếu ta điều biến tín hiệu bằng cách nhân s(t) với dạng sóng mang chuẩn: (6-2-2) Ta thu được: Bộ phận tần số đôi có thể bị triệt tiêu bằng tín hiệu tạo bởi c(t)s(t) qua bộ lọc thông thấp. Quá trình lọc mang lại tín hiệu thông tin mang: (6-2-3) Sự ảnh hưởng của lỗi pha sóng mang trong QAM và đa pha PSK còn tệ hơn. Tín hiệu QAM và M-PSK có thể được trình bày: (6-2-4) Tín hiệu này được điều biến bởi hai sóng mang vuông góc: Sự nhân s(t) với cc(t), cs(t) ta được: Sự biểu diễn (6-2-6) và (6-2-7) rõ ràng chỉ ra rằng lỗi pha trong điều chế tín hiệu QAM và M-PSK có nhiều ảnh hưởng xấu hơn là điều chế tín hiệu PAM. Sự yêu cầu của pha đúng cho QAM và sự kết hợp đa pha PSK là cao hơn nhiều so với DSB/SC PAM. 6.2.1. Ước lượng pha sóng mang khả giống nhất. Ta coi rằng trễ τ đã biết, trong trường hợp đặc biệt τ=0. Hàm là cực đại hóa hàm khả giống cho ở (6-1-8) với ϕ thay cho ψ, hàm này trở thành: Nhân tử thứ hai bao hàm tương quan chéo của tín hiệu thu r(t) với tín hiệu s(t;ϕ), phụ thuộc vào sự lựa chọn ϕ. Do vậy, hàm khả giống Λ(ϕ) được biểu diễn: Khi C phụ thuộc vào ϕ là không đổi. Ước tính ML là giá trị ϕ khi tối đa hóa Λ(ϕ) ở (6-2-9). Tương đương giá trị cũng tối đa hóa loga của Λ(ϕ). Ví dụ hàm log của hàm khả giống: Chú ý sự xác định ΛL(ϕ) ta có thể bỏ qua hạng tử không đổi lnC. 6.2.2. Vòng khóa pha Vòng khóa pha cơ bản gồm: Một bộ nhân, một vòng lọc, một bộ điều khiển dao động điện áp(VCO) được chỉ ra ở hình 6-2-3. Nếu ta coi đầu vào vòng khóa pha là đường hình sin dạng cos(2πfct +ϕ) và đầu ra VCO là sin(2πfct +ϕ). Khi biểu diễn ước lượng ϕ. Kết quả của hai tín hiệu này là: Bộ lọc này thường được chọn để có hàm chuyển liên hệ đơn giản: Khi τ1 và τ2 được thiết lập thông số (τ1≫ τ2) để điều khiển độ rộng dải của vòng. Đầu ra của vòng lọc cung cấp điều khiển điện áp v(t) cho bộ VCO.Bộ VCO cơ bản là máy sinh tín hiệu hình sin với một pha tức thời cho bởi: Với k là một hằng số đạt tới không đổi ở rad/V. Do đó: Trong công đoạn bình thường khi vòng đánh dấu pha của sóng mang đang đi tới, pha lỗi là nhỏ, do đó: Sin() ≈ (6-2-17) Với sự xấp xỉ này, PLL trở thành phi tuyến và được biểu thị đặc điểm bởi hàm chuyển vòng đóng: Bằng cách thay thế từ (6-2-14) cho G(s) trong (6-2-l8), ta được: Do đó hệ thống vòng lặp kín cho PLL tuyến tính là cấp 2 khi G(s) được cho bởi(6-2-14). Tham số kiểm soát vị trí của vị trí của số 0, trong khi K và được sử dụng để kiểm soát vị trí điểm cực hệ thống lặp kín. Nó là mẫu để thể hiện mẫu số của 11(5) theo mẫu thống nhất: trong đó dược gọi là hệ số tắt đần vòng lặp và tần số riêng của vòng lặp . Xét về các thông số vòng lặp và hàm truyền đạt vòng lặp kín trở thành: Nhiễu băng thông tương đương (một mặt) (xem vấn đề 2-24) của vòng lặp là: Trong thực tế, việc lựa chọn băng thông của PLL liên quan đến một thỏa hiệp giữa tốc độ hồi đáp và nhiễu trong ước tính pha. Dưới đây, ta ước lượng những tác động của nhiễu đến chất lượng của ước tính pha. 6.2.3. Ảnh hưởng của nhiễu cộng lên các pha ước tính Chúng ta giả định rằng tạp âm ở đầu vào PLL có băng hẹp. Đối với phân tích này, ta giả định rằng PLL đang theo dõi một tín hiệu hình sin có dạng: Đó là bị sai lệch bởi nhiễu cộng băng hẹp Bằng cách sử dụng phép đồng nhất lượng giác đơn giản. Điều kiện nhiễu trong (6-2-24) có thể được biểu diễn như sau: Trong đó Ta lưu ý rằng: để các thành phần vuông góc nc(t) và ns(t) có chính xác đặc tính thống kê tương tự như x(t) và y(t). Nếu s(t)+n(t) được nhân với đầu ra của VCO và điều kiện double-frequency được bỏ qua, đầu vào cho bộ lọc lặp là tín hiệu nhiễu-lỗi: trong đó, theo định nghĩa là pha bị lỗi. Do đó, ta có mô hình tương đương cho PLL với nhiễu cộng như hình. 6-2-6. Mô hình cho PLL tuyến tính với nhiễu cộng được minh họa trong hình 6-2-7. Chú ý rằng giá trị khuếch đại Ac có thể được chuẩn hóa duy nhất, với điều kiện là điều kiện nhiễu tỉ lệ với 1/Ac, tức là, điều kiện nhiễu trở thành: Khi nhiễu n2(t) được cộng tại đầu vào vòng lặp, phương sai của lỗi pha , đó cũng là sự thay đổi phương sai của pha VCO đầu ra, là: Với Bcq là (một chiều) nhiễu tương đương băng thuông của vòng lặp , được đưa ra trong (6-2-22). Chú ý rằng chỉ đơn giản là tỷ lệ của tổng công suất nhiễu trong bằng thông của PLL chia cho năng lượng tín hiệu A2. Do đó, Trong đó được xác định như tỉ lệ tín hiệu trên nhiễu Biểu thức cho phương sai của pha VCO lỗi áp dụng đối với trường hợp SNR đủ lớn để mô hình tuyến tính cho PLL được áp dụng, khi G(s) = l, mà kết quả trong vòng lặp bậc một. Hàm mật độ xác suất cho các lỗi pha có dạng: trong đó là SNR được cho bởi (6-2-31) với Beqlà băng thông nhiễu tương ứng của vòng lặp bậc 1, và I0(.) là hàm Besel biến đổi bậc 0. 6.2.4. Vòng lặp quyết định hướng Xem xét việc ước lượng quyết định chuyển hướng pha cho các lớp của kỹ thuật điều chế tuyến tính mà các tín hiệu tương đương thông thấp nhận được có thể được thể hiện như: trong đó sl(t) là tín hiệu đã biết nếu chuỗi {In} được giả định là đã biết. Hàm khả giống và hàm loga tương ứng cho các tín hiệu thông thấp tương đương là: Nếu ta thay cho sl(t) trong (6-2-35) và giả sử khoảng thời gian quan sát là T0=KT, trong đó K là một số nguyên dương, ta được: Theo định nghĩa: Lưu ý rằng yn là đầu ra của bộ lọc phù hợp trong khoảng thời gian tín hiệu thứ n. Ước tính ML của dễ dàng tìm thấy từ (6-2-36) bằng cách lấy vi phân hàm log khả giống: với mối quan hệ với và thiết lập đạo hàm bằng không. Như vậy, ta thu được: Ta gọi trong (6-2-38) quyết định hướng (org decision-feedback) pha sóng mang được ước tính. Quyết định thông tin phản hồi PLL (DFPLL) đó là phù hợp cho một tín hiệu PAM của biếu thức được thể hiện trong hình 6-2-9. Tín hiệu nhận được nhân với các sóng mang vuông pha cc(t) và cs(t), được cho trong (6-2-5), được bắt nguồn từ VCO. Kết quả của tín hiệu: được sử dụng để khôi phục thông tin sóng mang bởi A(t), nhân với kết quả của bộ nhân vuông góc thứ 2, mà đã bị trễ T giây để cho phép các bộ giải điều chế để đạt được một quyết định. Như vậy đầu vào của bộ lọc lặp trong trường hợp không có lỗi quyết định là tín hiệu lỗi: Bộ lọc vòng lặp là thông thấp nên nó từ chối điều kiện tần số đôi trong e(t). Các thành phần yêu cầu là , trong đó có các lỗi pha cho việc chuyển hướng vòng lặp. Trong trường hợp của M-ary PSK, các DFPLL có cấu trúc được thể hiện trong hình 6-2-10. Tín hiệu nhận được giải điều chế để mang lại ước tính pha Hai kết quả đầu ra của bộ nhân pha vuông góc bị trể bởi thời gian kí hiệu T và nhân với cos và sin để mang lại Hai tín hiệu được thêm vào để tạo ra các tín hiệu báo lỗi: Tín hiệu lỗi này là đầu vào cho các bộ lọc lặp cung cấp tín hiệu điều khiển cho VCO. Ta thấy rằng có 2 thành phần nhiễu vuông góc trong (6-2-42) xuất hiện như thuật ngữ cộng. Ước tính ML trong (6-2-38) cũng thích hợp cho QAM. Ước tính ML cho sai lệch QPSK cũng dễ dàng thu được (Vấn đề 6-12) bằng cách tối ưu hóa hàm loga khả giống trong (6-2-35) với s1(t) ta được: Cuối cùng, ta cũng nên đề cập đến việc khôi phục pha sóng mang cho tín hiệu CPM có thể được thực hiện trong phương pháp quyết định trực tiếp bằng cách sử dụng một PLL.Từ bộ giải điều chế tín hiệu tối ưu cho CPM, được mô tả trong mục 5-3, ta có thể tạo ra một tín hiệu lỗi được lọc trong một bộ lọc lặp có đầu ra được điều khiển trong PLL 6.2.5. Vòng lặp không quyết định hướng. Thay vì sử dụng quyết định hướng để có được ước tính pha ta có thể sử dụng một trong hai hàm phân bố xác suất thực thực của dữ liệu, nếu nó đã được biết hoặc có lẽ ta giả định một số phân bố xác suất, đó có thể là một giá trị xấp xỉ hợp lý để phân phối chúng. Ví dụ sau đây minh họa cách tiếp cận đầu tiên: Ví dụ 6-2-2 Giả sử tín hiệu thực s(t) mang điều chế nhị phân. Sau đó, trong một khoảng thời gian tín hiệu, ta có: trong đó A= với xác suất bằng nhau. Rõ ràng pdf của A được cho là: Bây giờ, hàm khả giống được đưa ra bơi (6-2-9) là điều kiện trên một giá trị của A và phải được lấy trung bình trên hai giá trị. Do đó: và hàm loga khả giống là: Nếu ta lấy đạo hàm và đặt bằng 0, ta được ước tính ML cho ước tính không quyết định hướng. Quan hệ hàm số trong (6-2-44) có tính phi tuyến cao do đó một giải pháp chính xác là rất khó khăn để có được. Mặt khác nếu lấy xấp xỉ thì có thể thực hiện được, đặc biệt là: Với giá trị gần đúng, các giải pháp cho tb trở nên dễ thực hiện. Ví dụ 6-2-3 Ta hãy xem xét các tín hiệu tương tự trong ví dụ 6-2-2, nhưng bây giờ ta cho biên độ A là Kỳ vọng trung bình bằng 0 với đơn vị phương sai. Do đó, Nếu ta trung bình qua giả định pdf của A, ta có được giá trị trung bình gần đúng trong mẫu: Và hàm loga khả giống tương ứng như: Ta có thể có được ML ước lương của do sự khác biệt và thiết lập các đạo hàm bằng 0. Giả sử: các kí hiệu thông tin K là độc lập thống kê và đồng nhất việc phân bố. Bẳng cách lấy trung bình hàm khả giống trên hàm gaussian pdf cho mỗi kí tự K trong khoảng thời gian T0 = KT, ta có được kết quả: Nếu chúng ta lấy logarit (6-2-48), phân biệt kết quả hàm loga khả giống và thiết lập hàm bằng 0, ta có được điều kiện để ước tính ML như sau: Hình 6-2-11: Vòng khóa pha PLL không định hướng trực tiếp ước tính truyền tải tín hiệu PAM. Squaring Loop(Bình phương vòng lặp) . Bình phương vòng lặp là không định hướng trực tiếp vòng lặp dựa trên pha truyền tải của truyền dẫn song biên bị pha truyền tải tín hiệu PAM chi phối. Modul hóa số tín hiệu điều chế biên độ xung PAM từ: Trong đó A(t) là thông tin truyền tải số. Chú ý rằng Khi cấp tín hiệu đối xứng với 0. Trung bình s(t) không được tạo ra bởi sự kết tần số giữa thành phần các pha, thành phần của tần số. Một phương pháp do truyền tải tạo ra khi nhận được tín hiệu là bình phương của tín hiệu và chúng ta có thành phần của tần số tạo ra: , chúng ta có thể điều khiển vòng khóa pha PLL nhờ việc điều chỉnh . Phương pháp này đã minh họa sơ đồ khối được hiển thị hình: 6-2-12. Hình 6-2-12: Phục hồi truyền tải thiết bị sử dụng luật bình phương. Đầu ra của luật bình phương thiết bị là: Từ đó modul hóa ngẫu nhiên chất lượng cảm biến của tiến trình, biến dự kiến là: Nguồn là tần số 2fc.Nếu đầu ra của luật bình phương thiết bị là vượt qua bộ lọc thông dải tần với điều chỉnh bởi giới hạn của dịch tần kép ở (6-2-51) có nghĩa là biến của bộ lọc là hình Sin với tần số là 2fc, pha là và biên độ là: . Trong đó H(2fc) đạt được khi bộ lọc có f=2fc. Bình phương của s(t) sủa lại của thông tin chứa A(t) và có kết quả của giai đoạn thống nhất của tần số khi nó là 2 lần của truyền tải.Tần số của bộ lọc chứa thành phần 2fc sử dụng khi điều khiển vòng khóa pha PLL..Xây dựng các điểm, đầu vào là bình phương s(t)+n(t), trong đó s(t) cho bởi (6-2-50) và n(t) đại diện của dải tần khi có sự thêm vào nhiễu trắng. Công thức s(t)+n(t) cho bởi: Trong đó s2(t) là thành phần tín hiệu mong muốn và hai thành phần tín hiệu><nhiễu giới hạn. Bởi tính tương tự của hàm và nguồn mật độ phổ của 2 thành phần nhiễu, có thể dễ dàng thấy được tất cả các thành phần của nguồn quang phổ cho bởi dải tần số trung tâm 2fc. Vậy thì dải tần của bộ lọc với phổ Bbp trung tâm và 2fc . Kết quả là một thành phần tín hiệu hình Sin và được điều khiển bởi PLL, mặc dù nhiễu được giới hạn 2 đầu.Từ đó phổ có vòng lặp được cài đặt nhỏ hơn đáng kể so với phổ Bbp của bộ lọc dải tần, do vậy tổng của nhiễu phổ là đầu vào PLL xấp xỉ bằng với vòng lặp phổ liên tục. Xấp xỉ này đơn giản được cho bởi những biểu hiện của sự lỗi pha: -Trong đó suy hao bình phương với: Từ đặc trưng cho sự gia tăng có thể có của lỗi pha gây ra bởi bộ cộng nhiễu. Chú ý khi với độ suy hao là 3dB.Cuối cùng: chúng ta ghi lại rằng đầu ra điều khiển bằng điện áp VCO từ lặp bình phương bởi chia tần số cho 2 tạo ra truyền dẫn khóa pha giải điều chế tín hiệu. Vòng Lặp Costas (Costas Loop). Một phương thức khác tạo ra các pha truyền tải đúng bởi giải tần biên kép nhằm ngăn chặn truyền tải tín hiệu, được minh họa khối sơ đồ hiển thị hình: 6-2-13. Đây là một ý đồ được xây dựng bởi Costas(1956) Hình 6-2-13: Sơ đồ khối vòng lặp Costas. và được gọi là Vòng lặp Costas. Tín hiệu nhận được nhân bởi và đầu ra được điều khiển bằng điện áp VCO. Hai kết quả sau: Trong đó pha lỗi giới hạn của tần số kép được loại bỏ bởi bộ lọc thông thấp thường là nhân. Một tín hiệu lỗi tạo ra bằng cách nhân 2 đầu ra bộ lọc thông thấp, chúng ta có: Đây chính là lỗi của bộ lọc trong vòng lặp bộ lặp, khi đầu ra được điều khiển bằng điện áp VCO. Chúng ta chú ý tín hiệu lỗi của vòng lặp bộ lọc bào gồm: giới hạn mong muốn: giới hạn liên quan đến tín hiệu><giới hạn nhiễu. Ước tính truyền tải đa pha tín hiệu. khi thông tin số truyền vào là pha M điều chế truyền tải , phương thức mô tả ở trên tổng quát cho pha truyền tải đúng khi giải điều chế. Hình 6-2-14: Phục hồi truyền tải với nguồn M luật thiết bị M-ary PSK. Nhận M pha tín hiệu, không bao gồm các nhiễu được cho bởi : Trong đó: 2π(m-1)/M là thông tin mang thành phần của pha tín hiệu. Vấn đề mà truyền tải nhận được phải tái tạo lại nhờ các thành phần thông tin mang và chúng ta có truyền tải thực hiện được cho bởi: . Một phương thức khác được minh họa ở hình: 6-2-14 Đại diện tổng quát cho vòng lặp bình phương. Các tín hiệu đi qua nguồn thiết bị M pha tạo ra một hàm điều hòa . Dải tần của bộ lọc chọn hàm điều hòa và được điều khiển bởi vòng khóa pha. Ta có giới hạn: Điện áp VCO có đầu ra là ,vì vậy đầu ra chia tần số cho M có năng suất là: và dịch pha 1 góc π/2 rad sẽ có năng suất là: Các thành phần khi dịch pha đi π/2 rad thì có năng suất Từ đó phương pháp bình phương của vòng khóa pha PLL, nguồn M vòng khóa pha PLL hoạt động khi có mặt các nhiễu được nâng cao cởi luật thiết bị nguồn M kết quả của đầu ra là: Phương sai của pha bị lỗi trong PLL được biểu thị dưới dạng biểu thức dưới đây: Trong đó:+ là vòng lặp SNR, là M-pha suy hao ban đầu,đã được đánh giá bởi Lindsey và Simon(1973) với M=4 và M=8.Một phương pháp để khôi phục giải điều chế M - Ary PSK được dựa trên tổng quát của vòng lặp Costas. Phương pháp này yêu cầu nhận được tín hiệu dich pha bởi M giai đoạn. Khả năng lọc và sau đó nhân kết quả đầu ra của bộ lọc thông thấp tạo ra các tín hiệu lỗi. Tín hiệu lỗi kích thích các vòng lặp lần lượt cung cấp tín hiệu điều khiển cho VCO. So sánh giữa vòng lặp định hướng quyết định với vòng lặp không định hướng quyết định.Quyết định phản hồi vòng lặp khóa pha (DFPLL) khác với vòng lặp Costas chỉ trong phương pháp với A(t) được thay đổi với mục đính loại bỏ các điều chế. Trong vòng lặp Costas,hai tín hiệu vuông góc được sử dụng để khôi phục A(t) đã bị lỗi do nhiễu.Trong DFPLL chỉ một tín hiệu được sử dụng để khôi phục A(t) đã bị lỗi.Mặt khác, bình phương vòng lặp tương tự như vòng lặp Costas về ảnh hưởng nhiễu trên dự tính Do đó, DFPLL hiệu suất cao cho cả hai vòng lặp Costas và vòng lặp bình phương, với điều kiện giải điều chế được hoạt động ở tỷ lệ lỗi dưới hợp thường xuyên.So sánh định lượng của phương sai trong giai đoạn trong một vòng lặp Costas với DFPLL được thực hiện bởi Lindsey và Simon (1973),và cho thấy rằng phương sai của DFPLL là nhỏ hơn 4 đến 10 lần tín hiệu nhiễu ,tỷ lệ cho mỗi bit trên 0 db. 6.3. Ước lượng định thời kí hiệu Trong một hệ thống truyền thông số, đầu ra của bộ giải điều chế phải tỷ lệ với thời gian biểu tượng, với thời gian lấy mẫu chính xác , trong đó T là thời gian biểu tượng và là thời gian trễ tín hiệu từ người phát đến người nhận.Chú ý rằng ko chỉ phải thu tần số(1/T) với đầu ra phù hợp của bộ lọc hoặc bộ lấy mẫu,mà còn lấy mẫu trong khoảng thời gian ký hiệu.Sự lựa chọn lấy mẫu trong khoảng thời gian T được gọi là pha thời gian.Biểu tượng đồng bộ hóa có thể được thực hiện trong một vài cách. Trong một số hệ thống truyền thông, máy phát và máy thu Đồng hồ là Syn-case, một phương pháp khác để đạt được đồng bộ hóa biểu tượng là các máy phát để đồng thời truyền tần số 1/T hoặc bội số của 1/T cùng với thông tin tín hiệu . Lấy mẫu tín hiệu cho phương pháp này có ưu điểm là đơn giản để thực hiện. có một số nhược điểm . 6.3.1. Ước lượng định thời khả giống nhất Chúng ta bắt đầu bằng cách lấy ML ước tính thời gian trễ .Nếu tín hiệu băng tần cơ sở PAM dạng song nó được biểu diễn như là: như trường hợp của ML giai đoạn lập dự toán, chúng ta phân biệt giữa hai loại ước lượng thời gian và ước lượng thời gian không quyết định hướng.Những biểu tượng thông tin từ đầu ra của bộ giải điều chế được truyền chuỗi tiếp theo.Trong trường hợp này,khả năng ghi của hàm có dạng: Nếu chúng ta thế biểu thức (6-3-2) vào biểu thức (6-3-3), chúng ta có: được xác định bằng công thức sau: Điều kiện cần thiết để là ước tính ML của là: Kết quả trong biểu thức (6-3-6) cho thấy việc thực hiện của các vòng lặp theo dõi trên biểu thức (6-3-1). Kể từ chuỗi thông tin phát hiện được sử dụng trong dự toán của ước tính là quyết định-định hướng. Hình 6-3-1:Sơ đồ ML ước tính thời gian cho PAM Tín hiệu PAM có thể được mở rộng để điều chế tín hiệu dạng QAM và PSK một cách đơn giản, bằng cách giao dịch với các bộ lọc thông thấp tương đương với tín hiệu. 6.3.2. Ước lượng định thời không quyết định trực tiếp Ước tính thời gian không quyết định hướng có thể thu được bằng trung bình tỷ lệ khả năng trong pdf trong những biểu tượng thông tin,để có được ,và phân biệt hoặcđể có được những điều kiện để ước tính tối đa khả năng . Trong trường hợp băng tần cơ sở PAM,với với bằng khả năng, mức trung bình cũng giống như trong trường hợp ước lượng của các giai đoạn, với x nhỏ, xấp xỉ: phù hợp với tín hiệu có nhiễu thấp. Với nhiều PAM chúng ta có thể gần đúng các đặc tính thống kê của các lượng thông tin bởi gaussian pdf, với số không có ý nghĩa và đơn vị không đúng. Khi giá trị trung bình trên kênh Gaussian pdf, với đối số là giống cho bởi công thức (6-3-8). Consequcntly, dự toán không của T có thể thu được : Với được lấy từ công thức (6-3-5).Thực hiện một vòng lặp theo dõi dựa trên hàm của một cho bởi (6-3-7) được thể hiện trên hình 6-3-2. Hình 6-3-3 : Không quyết định hướng ước tính của thời gian băng tần cơ sở PAM. Một không ra quyết định hướng thời khai thác các tính chất đối xứng của các tín hiệu ở đầu ra của bộ lọc phù hợp hoặc tương quan . Để mô tả phương pháp này ,xét các hình chữ nhật xung , thể hiện trên hình . 6-3- 4 (a) . Đầu ra của bộ lọc phù hợp với s (t) đạt giá trị lớn nhất của nó tại thời điểm t = T. như trên hình 6-3 -4(b) . Rõ ràng, thời điểm thích hợp để lấy mẫu đầu ra của phù hợp cho một lưu lượng tối đa là t = T , tức là,cao nhất của các chức năng tương quan.Thay vì lấy mẫu tín hiệu cao nhất, giả sử chúng ta lấy mẫu đầu, và cuối tại . Các giá trị tuyệt đối của lấy mẫu đầu và lấy mẫu cuối sẽ nhỏ hơn( trên mức trung bình trong sự tác động của nhiễu ) so với lấy mẫu ở giá trị đỉnh . Kể từ khi chức năng tự tương quan trọng còn đối với thời gian lấy mẫu tối ưu t = T,các giá trị tuyệt đối của các chức năng tương quan ở và bằng nhau. Dưới điều kiện này, các lấy mẫu thích hợp Hình 6-3-4: Tín hiệu xung hình chữ nhật (a) Và Bộ loc tương ứng đầu ra của nó (b) HÌNH 6-3-5 Sơ đồ khối của thiết bị đồng hóa cổng sớm – muộn Thời gian là trung điểm giữa I = T – δ và I = T + δ. Điều kiện này thành lập cơ sở cho thiết bị đồng bộ hóa cổng sớm – muộn.Trong hình này, những bộ tương quan được sử dụng ở vị trí các bộ lọc phù hợp tương đương. Hai bộ tương quan tích hợp trong khoảng kí hiệu T, nhưng một tương quan δ bắt đầu tích hợp δ giây đầu liên quan đến việc lấy mẫu tối ưu ước tính thời gian và tích hợp khác bắt đầu tích hợp giây cuối liên quan đến ước tính thời gian lấy mẫu HÌNH 6-3-6 Sơ đồ khối của thiết bị đồng hóa cửa sớm – muộn – một hình thức khác. Hai bộ tương quan bị ảnh hưởng bởi các biểu tượng liền kề. Một thực hiện tương đương với đồng bộ cửa sớm muộn mà có phần dễ dàng hơn để thực hiện được thể hiện trong hình 6-3-6. Trong trường hợp này các tín hiệu đồng hồ từ VCC là tiên tiến và bị trì hoãn do δ, và những tín hiệu đồng hồ được sử dụng để lấy mẫu kết quả đầu ra của hai bộ tương quan. Bộ đồng bộ hóa cửa sớm – muộn mô tả ở trên là một ước lượng không quyết định hướng của biểu tượng thời gian xấp xỉ với ước lượng tối đa-khả năng. Khẳng định này có thể được chứng minh bằng xấp xỉ đạo hàm của hàm loga của sự khác biệt hữu hạn Nếu chúng ta thay thế ⊼L(τ) từ (6-3-8) vào (6-3-10), chúng ta có được xấp xỉ cho đạo hàm như Nhưng các biểu thức toán học trong (6-3-11) về cơ bản mô tả những chức năng được thực hiện bởi những thiết bị đồng bộ hóa cửa sớm – muộn minh họa trong hình 6-3-5 và 6-3-6. 6.4. Đánh giá sự liên kết của pha sóng mang và định thời kí hiệu Đánh giá sự liên kết của sóng mang và định thời ký hiệu có thể được thực hiện một cách riêng biệt như mô tả ở trên hoặc phối hợp. Dự toán ML chung của hai hoặc nhiều tham số tín hiệu mang lại ước tính một cách tốt và thường tốt hơn so với dự toán thu được từ tối ưu hóa riêng biệt của hàm khả năng. Chúng ta hãy xem xét đánh giá sự liên kết của sóng mang và định thời ký hiệu. Chức năng loga cho hai thông số này có thể được thể hiện trong điều khoản của tín hiệu thấp qua tương đương như ở đây si (t; ϕ; τ) là tín hiệu thấp qua tương đương, trong đó có hình thức chung trong đó {In} và {Jn} là hai chuỗi thông tin.Lưu ý rằng, đối với PAM, chúng ta có thể thiết lập Jn = 0 với mọi n và chuỗi {In} là thực. Đối với QAM vs PSK, chúng ta thiết lập Jn = 0 với mọi n và chuỗi {In} là giá trị phức. Đối với giá trị bù vào QPSK, hai chuỗi {In} và {Jn} là khác không và w(t) = g(t - 12T).Trực tiếp quyết định sự ước lượng ML của ϕ và τ, giá trị hợp lý hàm loga trở thành: Trong đó Điều kiện cần thiết để dự toán về ϕ và τ được ước tính ML là Đó là thuận lợi để xác định Với định nghĩa này, (6-4-3) có thể được thể hiện dưới dạng đơn giản: Các điều kiện trong (6-4-5) để dự toán ước lượng ML trở thành: Từ (6-4-8), ta thu được: Nghiệm số (6-4-9) kết hợp (6-4-10) có: HÌNH 6-4-1 Bộ phận theo dõi trực tiếp quyết định sự liên kết của pha sóng mang và định thời ký hiệu trong QAM và PSK. Dịch pha QPSK cần phải có cấu trúc phức tạp hơn để đánh giá sự liên kết của δ và τ. Cấu trúc này dễ dàng được hình thành từ (6-4-6) – (6-4-11). Kết quả về những vấn đề ước lượng sự liên kết đã xuất hiện trong tài liệu sách vở kỹ thuật, ví dụ Kobayashi (1971), Falconer (1976), và Falconer and Salz (1977). 6.5 Đặc tính năng suất của ước lượng ML Chất lượng của một ước lượng tham số thường được đo trong điều kiện độ chênh lệch và phương sai của nó. Để xác định các điều kiện này, chúng ta hãy giả sử rằng chúng ta có một chuỗi các quan sát […]=x, với pdf p(), từ đó chúng ta trích một ước lượng của một tham số ϕ. Độ chênh lệch của tham số, kí hiệu (x), được xác định là ở đây ϕ là giá trị đúng của tham số. Khi E [] = , chúng ta nói rằng ước lượng là không chênh lệch. Phương sai của ước lượng được xác định là Tổng quát , có thể khó khăn để tính toán. Tuy nhiên, một kết quả nổi tiếng trong ước lượng tham số (Helstrom, 1968) Crarnér-Rao cận dưới trên sai số bình phương được xác định như Chú ý rằng khi ước lượng là không chệch, tử số của (6-5-3) là duy nhất và trở thành cận dưới của phương sai của ước lượng (x), i.e., Vì p(x|ϕ) khác với giá trị hợp lý hàm logarit bởi một thừa số không đổi độc lập của ϕ, do đó mà Cận dưới của phương sai là: Cận dưới này là một kết quả rất hữu ích.Cung cấp một điểm quy chuẩn để so sánh phương sai của bất kỳ ước lượng thực tế nào của cận dưới. Biết rằng một ước lượng ML là một đường tiệm cận phân bố Gauss [ với giá trị trung bình ϕ và phương sai bằng với cận dưới cho bởi (6-5-6).]