Fuzzy điều khiển Robot

1.1 TAÄP HÔÏP ROÕ VAØ TAÄP HÔÏP MÔØ : 1.1.1 TAÄP HÔÏP ROÕ ( CRISP SET ): Khaùi nieäm taäp taäp hôïp : Ñeå laøm saùng toû nguyeân lyù cô baûn veà logic môø , chuùng ta nhìn laïi nguyeân lyù cô baûn cuûa lyù thuyeát taäp hôïp roõ vaø logic coå ñieån cuûa noù . Theo lyù thuyeát taäp roõ thì taäp hôïp laø moät khaùi nieäm nguyeân thuûy cuûa toaùn hoïc vaø khoâng ñònh nghóa ñöôïc . Moät taäp hôïp roõ seõ ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch xaùc ñònh nhöõng phaàn töû naøo laø thaønh vieân cuûa taäp hôïp vaø nhöõng phaàn töû naøo khoâng phaûi laø thaønh vieân cuûa taäp hôïp . Cho A laø moät taäp hôïp trong khoâng gian U , x laø phaàn töû trong khoâng gian U thì ta kyù hieäu xÎA neáu x laø moät thaønh vieân cuûa taäp hôïp roõ A vaø kyù hieäu xÏA neáu x khoâng phaûi laø thaønh vieân cuûa taäp hôïp A . Taäp hôïp roõ A coù theå ñöôïc bieåu dieãn baèng giaûn ñoà Venn cuûa noù : giaûn ñoà Venn cuûa moät taäp hôïp roõ laø moät ñöôøng cong kín , trong ñoù phaàn naèm beân trong ñöôøng cong seõ ñaïi hieän cho nhöõng phaàn töû laø thaønh vieân cuûa taäp hôïp A vaø phaàn beân ngoaøi ñöôøng cong seõ ñaïi hieän cho nhöõng phaàn töû khoâng phaûi laø thaønh vieân cuûa taäp hôïp A Taäp hôïp roãng ( null set ) vaø taäp hôïp toaøn boä ( whole set ) : Taäp hôïp roãng ( null set ) laø taäp hôïp roõ khoâng chöùa baát kyø moät phaàn töû naøo caû vaø ñöôïc kyù hieäu laø F . Khi ñoù ta coù : x Ï F , "x Î U Taäp hôïp toaøn boä ( whole set) laø taäp hôïp roõ chöùa taát caû caùc phaàn töû trong khoâng gian U vaø ñöôïc kyù hieäu laø X . Khi ñoù ta coù : x Î X , "x Î U Taäp hôïp con cuûa taäp hôïp : Cho hai taäp hôïp roõ A vaø B xaùc ñònh trong khoâng gian U thì A seõ ñöôïc goïi laø taäp hôïp con cuûa taäp hôïp B ( kyù hieäu laø A Ì B ) neáu moïi phaàn töû laø thaønh vieân cuûa taäp hôïp A ñeàu laø thaønh vieân cuûa taäp hôïp B . Cho hai taäp hôïp roõ A vaø B xaùc ñònh trong khoâng gian U thì A seõ ñöôïc cho laø baèng taäp hôïp B ( kyù hieäu laø A = B ) neáu moïi phaàn töû laø thaønh vieân cuûa taäp hôïp A ñeàu laø thaønh vieân cuûa taäp hôïp B vaø ngöôïc laïi moïi phaàn töû laø thaønh vieân cuûa taäp hôïp B cuõng laø thaønh vieân cuûa taäp hôïp A , hay noùi caùch khaùc A laø taäp hôïp con cuûa taäp hôïp B vaø ngöôïc laïi B cuõng laø taäp hôïp con cuûa taäp hôïp A . Caùc pheùp toaùn treân taäp hôïp roõ : -Pheùp toaùn hôïp cuûa taäp hôïp roõ ( Union ) : cho hai taäp hôïp roõ A vaø B xaùc ñònh trong khoâng gian U . Hôïp cuûa hai taäp hôïp A vaø B laø moät taäp hôïp roõ xaùc ñònh trong khoâng gian U vaø ñöôïc kyù hieäu laø AÈB . Trong ñoù AÈB ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc sau : AÈB = { x | xÎA hoaëc xÎB } Nghóa laø caùc thaønh vieân cuûa taäp hôïp AÈB seõ laø thaønh vieân vieân cuûa taäp hôïp A hoaëc seõ laø thaønh vieân cuûa taäp hôïp B . -Pheùp toaùn giao cuûa taäp hôïp roõ ( Intersection ) : cho hai taäp hôïp roõ A vaø B xaùc ñònh trong khoâng gian U . Giao cuûa hai taäp hôïp A vaø B laø moät taäp hôïp roõ xaùc ñònh trong khoâng gian U vaø ñöôïc kyù hieäu laø AÇB . Trong ñoù AÇB ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc sau : AÇB = { x | xÎA vaø xÎB } Nghóa laø caùc thaønh vieân cuûa taäp hôïp AÇB phaûi laø thaønh vieân vieân cuûa caû hai taäp hôïp A vaø B . -Pheùp toaùn phuû ñònh cuûa taäp hôïp roõ ( Complement ) : cho taäp hôïp roõ A xaùc ñònh trong khoâng gian U . Phuû ñònh cuûa hai taäp hôïp A laø moät taäp hôïp roõ xaùc ñònh trong khoâng gian U vaø ñöôïc kyù hieäu laø , ñöôïc goïi laø buø cuûa taäp hôïp A . Trong ñoù ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc sau : = { x | xÏA } Nghóa laø caùc thaønh vieân cuûa taäp hôïp seõ khoâng phaûi laø thaønh vieân cuûa taäp hôïp A . -Pheùp toaùn hieäu cuûa taäp hôïp roõ ( Difference ) : cho hai taäp hôïp roõ A vaø B xaùc ñònh trong khoâng gian U . Hieäu cuûa hai taäp hôïp A vaø B laø moät taäp hôïp roõ xaùc ñònh trong khoâng gian U vaø ñöôïc kyù hieäu laø A|B . Trong ñoù A|B ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc sau : A|B = { x | xÎA vaø xÏB } Nghóa laø caùc thaønh vieân cuûa taäp hôïp A|B seõ laø thaønh vieân vieân cuûa taäp hôïp A vaø khoâng phaûi laø thaønh vieân cuûa taäp hôïp B . Tính chaát cuûa caùc pheùp toaùn treân taäp hôïp roõ: -Tính giao hoaùn ( Commutativity ) : AÇB = BÇA AÈB = BÈA -Tính keát hôïp ( Associativity ) : AÇ ( BÇC ) = ( AÇB )ÇC AÈ ( BÈC ) = ( AÈB )ÈC -Tính phaân phoái ( Distributivity ) : AÈ( BÇC ) = ( AÈB ) Ç ( AÈC ) AÇ( BÈC ) = ( AÇB ) È ( AÇC ) -Tính ñoàng nhaát ( Idempotency ) : A Ç A = A A È A = A -Tính nhaän daïng ( Identity ) : A Ç F = F A Ç X = A A È F = A A È X = X -Tính baéc caàu ( Transitivity ) : Neáu A Í B Í C Thì A Í C -Tính xoaén oác ( Involution ) : Cho laø phuû ñònh cuûa taäp hôïp roõ A thì phuû ñònh cuûa seõ chính laø taäp hôïp A . Bieåu dieãn döôùi daïng bieåu thöùc toaùn hoïc ta coù : = A -Ñònh luaät buø nhau ( Law of the excluded middle ) : hai taäp hôïp roõ A vaø hoaøn toaøn buø laép cho nhau . Hôïp cuûa hai taäp hôïp A vaø seõ cho ta taäp hôïp toaøn boä ( whole set ) A È = X -Ñònh luaät baùc boû nhau ( Law of the contradiction ) : hai taäp hôïp roõ A vaø hoaøn toaøn baùc boû nhau . Hôïp cuûa hai taäp hôïp A vaø seõ cho ta taäp hôïp roãng A Ç = F -Ñònh lyù De Morgan : Bieåu dieãn taäp hôïp roõ baèng haøm ñaëc tính ( charateristic function ) cuûa taäp hôïp : Ngoaøi caùch bieåu dieãn taäp hôïp roõ baèng bieåu ñoà Venn , ta coøn coù theå bieåu dieãn taäp hôïp roõ thoâng qua haøm ñaèc tính cuûa noù . Cho A laø moät taäp hôïp roõ xaùc ñònh trong khoâng gian U , haøm ñaëc tính cuûa taäp hôïp A ñöôïc kyù hieäu laø cA(x) , trong ñoù cA(x) ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc Nhö vaäy , ta coù haøm ñaëc tính cuûa taäp hôïp roãng vaø taäp hôïp toaøn boä (whole set) laø : cF (x) = 0 , "x Î U cX (x) = 1 , "x Î U Keát hôïp haøm ñaëc tính cuûa taäp hôïp roõ vôùi pheùp toaùn treân taäp hôïp roõ : -Haøm ñaëc tính cuûa giao hai taäp hôïp : cho hai taäp hôïp roõ A vaø B xaùc ñònh trong khoâng gian U coù haøm ñaëc tính laø cA (x) vaø cB (x) . Haøm ñaëc tính cuûa taäp hôïp AÇB ñöôïc xaùc ñònh theo coâng thöùc cAÇB (x) = cA (x) ÙcB (x) = min [cA (x) , cB (x) ] Trong ñoù Ù laø toaùn töû laáy giaù trò nhoû nhaát . -Haøm ñaëc tính cuûa hôïp hai taäp hôïp : cho hai taäp hôïp roõ A vaø B xaùc ñònh trong khoâng gian U coù haøm ñaëc tính laø cA (x) vaø cB (x) . Haøm ñaëc tính cuûa taäp hôïp AÈB ñöôïc xaùc ñònh theo coâng thöùc cAÇÈB (x) = cA (x) Ú cB (x) = max [cA (x) , cB (x) ] Trong ñoù Ú laø toaùn töû laáy giaù trò lôùn nhaát . -Haøm ñaëc tính cuûa phuû ñònh cuûa taäp hôïp : cho taäp hôïp roõ A xaùc ñònh trong khoâng gian U coù haøm ñaëc tính laø cA (x) . Haøm ñaëc tính cuûa taäp hôïp ñöôïc xaùc ñònh theo coâng thöùc (x) = 1 - cA (x) -Cho A vaø B laø hai taäp hôïp roõ xaùc ñònh trong khoâng gian U , neáu A laø taäp hôïp con cuûa taäp hôïp B ( A Í B ) thì ta coù cA (x) £ cB (x) 1.1.2 TAÄP MÔØ : Ta thaáy raèng lyù thuyeát taäp hôïp roõ moâ hình hoaù caùc söï vieäc chæ ôû hai giaù trò 0 vaø 1 , “ñuùng” vaø “sai” cho neân lyù thuyeát taäp roõ coù öu ñieåm laø coù söï phaân loaïi raát roõ raøng . Chính vì vaäy lyù thuyeát taäp hôïp roõ sôû höõu nhöõng suy dieãn chính xaùc . Öu ñieåm naøy cuûa lyù thuyeát taäp hôïp roõ ñaõ ñöôïc öùng duïng trong thöïc teá vaø ñaõ toû ra raát höõu hieäu trong nhieàu lónh vöïc. Tuy nhieân khi moâ taû nhöõng moâ taû cuûa con ngöôøi veà theá giôùi thöïc lyù thuyeát taäp hôïp roõ laïi xuaát hieän khuyeát ñieåm . Khi moâ taû veà theá giôùi thöïc , boä naõo con ngöôøi khoâng coù söï phaân loaïi chính xaùc nhö caùch phaân loaïi cuûa lyù thuyeát taäp hôïp roõ maø con ngöôøi söû duïng khaû naêng suy dieãn saép xæ cuûa mình ñeû moâ taû theá giôùi thöïc . Trong nhieàu tröôøng hôïp thoâng tin veà moät söï kieän khoâng ñaày ñuû hoaëc khoâng chaéc chaén thì khoâng theå moâ hình hoùa söï kieän baèng caùc taäp hôïp roõ . Do ñoù ñeå coù theå moâ taû ñöôïc nhöõng moâ taû cuûa con ngöôøi veà theá giôùi thöïc , ngöôøi ta phaùt trieån töø lyù thuyeát taäp hôïp roõ moät loaïi taäp hôïp môùi maø ñoä phuï thuoäc cuûa caùc phaàn töû vaøo taäp hôïp khoâng chæ goàm hai giaù trò 0 hoaëc 1 maø laø moät giaù trò baát kyø naèm trong khoaûng töø 0 cho ñeán 1. Nhöõng taäp hôïp nhö vaäy ñöôïc goïi laø nhöõng taäp môø . Tuøy theo xaùc suaát hay khaû naêng maø moät phaàn töû coù theå laø thaønh vieân cuûa moät taäp hôïp , ngöôøi ta seõ gaùn cho phaàn töû ñoù moät giaù trò naèm trong khoaûng giaù trò [0,1] goïi laø ñoä phuï thuoäc cuûa phaàn töû ñoù vaøo taäp hôïp . Do ñoù bieåu ñoà Venn cuûa nhöõng taäp môø seõ laø ñöôøng bieân khoâng roõ raøng , phaàn naèm trong ñöôøng bieân ñaïi dieän cho nhöõng phaàn töû chaéc chaén thuoäc taäp môø phaàn naèm ngoaøi ñöôøng bieân ñaïi dieän cho nhöõng phaàn töû chaéc chaén khoâng thuoäc taäp môø , phaàn naèm treân ñöôøng bieân cuûa giaûn ñoà Venn ñaïi dieän cho nhöõng phaàn töû chöa chaéc chaén thuoäc hay khoâng thuoäc taäp môø . Haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø ( membership function ) : Do caùc phaàn töû coù ñoä phuï thuoäc vaøo taäp môø laø giaù trò trong khoaûng [0,1] neân haøm ñaëc tính khoâng theå xaùc ñònh ñoä phuï cuûa phaàn töû vaøo taäp môø . Ñeå xaùc ñònh ñoä phuï thuoäc cuûa phaàn töû xÎU vaøo taäp môø A xaùc ñònh trong khoâng gian U , ngöôøi ta söû duïng haøm soá mA(x) goïi laø haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø A , trong ñoù 0 £ mA(x) £ 1 . Bieåu dieãn taäp môø baèng haøm lieân thuoäc cuûa noù : Töø ñònh nghóa haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø , ta thaáy raèng coù theå söû duïng haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø ñeå bieåu dieãn taäp môø : -Neáu U laø khoâng gian lieân tuïc thì taäp môø F trong khoâng gian U ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng  trong ñoù ò khoâng phaûi laø toaùn töû laáy tích phaân maø noù chæ laø kyù hieäu cho bieát khoâng gian U laø moät khoâng gian lieân tuïc . Daáu phaân soá khoâng phaûi laø pheùp toaùn chia maø laø moät toaùn töû keát noái moät phaàn töû x vôùi giaù trò lieân thuoäc mF(x) , trong ñoù mF(x) cho bieát ñoä phuï thuoäc cuûa x vaøo taäp môø F . -Neáu U laø khoâng gian chöùa caùc phaàn töû rôøi raïc thì taäp môø F trong khoâng gian U ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng  trong ñoù å khoâng phaûi laø toaùn töû toång maø noù chæ cho bieát khoâng gian U laø moät khoâng gian rôøi raïc . Daáu phaân soá khoâng phaûi laø pheùp toaùn chia maø laø moät toaùn töû keát noái moät phaàn töû x vôùi giaù trò lieân thuoäc mF(x) , trong ñoù mF(x) cho bieát ñoä phuï thuoäc cuûa x vaøo taäp môø F . Maët khaùc trong khoâng gian rôøi raïc U , taäp môø F coøn ñöôïc vieát döôùi daïng  trong ñoù + khoâng phaûi laø toaùn töû coäng maø laø toaùn töû hôïp thì ñuùng hôn. Taäp môø con cuûa taäp môø : Cho hai taäp môø A vaø B xaùc ñònh trong khoâng khoâng gian U coù haøm lieân thuoäc laø mA(x) vaø mB(x) . Taäp môø A ñöôïc goïi laø taäp con cuûa taäp môø B neáu : mA(x) £ mB(x) , "x Î U Söï baèng nhau cuûa hai taäp môø : Cho hai taäp môø A vaø B xaùc ñònh trong khoâng khoâng gian U coù haøm lieân thuoäc laø mA(x) vaø mB(x) . Hai taäp môø A vaø B ñöôïc goïi laø baèng nhau neáu : mA(x) = mB(x) , "x Î U Ñoä cao cuûa taäp môø : cho taäp môø A coù haøm lieân thuoäc laø mA(x) . Giaù trò lôùn nhaát cuûa mA(x) ñöôïc goïi laø ñoä cao cuûa taäp môø . Taäp môø chính taéc vaø taäp môø khoâng chính taéc : moät taäp môø ñöôïc goïi laø taäp môø chính taéc neáu ñoä cao cuûa taäp môø baèng 1 vaø moät taäp môø seõ ñöôïc goïi laø taäp môø khoâng chính taéc neáu ñoä cao cuûa taäp môø nhoû hôn 1. ÔÛ hình veõ treân , ta thaáy taäp A laø taäp môø chính taéc ( normal set ) , taäp môø B laø taäp môø khoâng chính taéc ( subnormal set ) . Taäp môø loài vaø taäp môø khoâng loài : Cho taäp môø A xaùc ñònh trong khoâng gian X coù haøm lieân thuoäc laø mA(x) . Khi ñoù taäp môø A ñöôïc goïi laø taäp môø loài neáu haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø coù daïng loài hay noùi caùch khaùc taäp môø seõ laø taäp môø loài neáu vôùi moïi ñieåm x1 , x2 , x3 thuoäc khoâng gian X sao cho x1 < x2 < x3 , ta luoân coù : mA(x2) ³ min [ mA(x1) , mA(x3) ] Ngöôïc laïi , taäp môø A seõ ñöôïc goïi laø taäp môø khoâng loài neáu toàn taïi 3 ñieåm x1 , x2 , x3 thuoäc khoâng gian X sao cho x1 < x2 < x3 vaø mA(x2) < min [ mA(x1) , mA(x3) ] Nhaân , bieân vaø taäp hoã trôï cuûa haøm lieân thuoäc : Cho taäp môø A coù haøm lieân thuoäc laø mA(x) : - Nhaân cuûa mA(x) ( core of mA(x) ) laø taäp hôïp caùc giaù trò roõ sao cho ñoä lieân thuoäc cuûa noù ñoái vôùi taäp môø A baèng 1, hay vieát döôùi daïng ñaïi soá ta coù : Core[ mA(x) ] = Core(A) = { x | mA(x) = 1 } -Bieân cuûa mA(x) ( boudary of mA(x) ) laø taäp hôïp caùc giaù trò roõ sao cho ñoä lieân thuoäc cuûa noù ñoái vôùi taäp môø A lôùn hôn 0 vaø nhoû hôn 1 Boundary [ mA(x) ] = Boundary(A) = { x | 0 < mA(x) < 1} -Taäp hoã trôï cuûa mA(x) ( Support of mA(x) ) laø taäp hôïp caùc giaù trò roõ sao cho ñoä lieân thuoäc cuûa noù ñoái vôùi taäp môø A lôùn hôn 0 Support [ mA(x) ] = Support(A) = { x | mA(x) > 0 } 1.2 CAÙC PHEÙP TOAÙN TREÂN TAÄP MÔØ : -Pheùp toaùn hôïp cuûa taäp môø ( Union ) : cho hai taäp môø A vaø B xaùc ñònh trong khoâng gian U coù haøm lieân thuoäc laø mA(x) vaø mB(x) . Hôïp cuûa hai taäp môø A vaø B laø moät taäp môø xaùc ñònh trong khoâng gian U vaø ñöôïc kyù hieäu laø AÈB . Trong ñoù haøm lieân thuoäc cuûa AÈB ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc sau : mAÈB (x) = mA(x) Ú mB(x) = max [ mA(x) , mB(x) ] trong ñoù Ú laø pheùp toaùn laáy giaù trò lôùn nhaát . -Pheùp toaùn giao cuûa taäp môø ( Intersection ) : cho hai taäp môø A vaø B xaùc ñònh trong khoâng gian U coù haøm lieân thuoäc laø mA(x) vaø mB(x) . Giao cuûa hai taäp môø A vaø B laø moät taäp môø xaùc ñònh trong khoâng gian U vaø ñöôïc kyù hieäu laø AÇB . Trong ñoù haøm lieân thuoäc cuûa AÇB ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc sau : mAÇB (x) = mA(x) Ù mB(x) = max [ mA(x) , mB(x) ] trong ñoù Ù laø pheùp toaùn laáy giaù trò nhoû nhaát . -Pheùp toaùn phuû ñònh cuûa taäp môø ( Complement ) : cho taäp môø A xaùc ñònh trong khoâng gian U . Phuû ñònh cuûa taäp môø A laø moät taäp môø xaùc ñònh trong khoâng gian U vaø ñöôïc kyù hieäu laø , ñöôïc goïi laø buø cuûa taäp hôïp A . Trong ñoù ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc sau : Tính chaát cuûa caùc pheùp toaùn treân taäp môø: -Tính giao hoaùn ( Commutativity ) : AÇB = BÇA AÈB = BÈA -Tính keát hôïp ( Associativity ) : AÇ ( BÇC ) = ( AÇB )ÇC AÈ ( BÈC ) = ( AÈB )ÈC -Tính phaân phoái ( Distributivity ) : AÈ( BÇC ) = ( AÈB ) Ç ( AÈC ) AÇ( BÈC ) = ( AÇB ) È ( AÇC ) -Tính ñoàng nhaát ( Idempotency ) : A Ç A = A A È A = A -Tính nhaän bieát ( Identity ) : A Ç F = F A Ç X = A A È F = A A È X = X -Tính baéc caàu ( Transitivity ) : Neáu A Í B Í C Thì A Í C -Tính xoaén oác ( Involution ) : Cho laø phuû ñònh cuûa taäp môø A thì phuû ñònh cuûa seõ chính laø taäp môø A . Bieåu dieãn döôùi daïng bieåu thöùc toaùn hoïc ta coù : = A -Ñònh luaät buø nhau ( Law of the excluded middle ) : hai taäp hôïp môø A vaø coù theå khoâng hoaøn toaøn buø laép cho nhau . Nghóa laø A È coù theå khoâng baèng X -Ñònh luaät baùc boû nhau ( Law of the contradiction ) : hai taäp hôïp môø A vaø coù theå khoâng hoaøn toaøn baùc boû nhau . Nghóa laø A Ç coù theå khoâng baèng F -Ñònh lyù De Morgan : Caùc pheùp toaùn khaùc treân taäp môø : -Pheùp toaùn chính taéc (Normalization) : pheùp toaùn chính taéc duøng ñeå caûi tieán taäp môø thaønh taäp môø chính taéc baèng caùch bieán ñoåi noù thaønh taäp môø coù ñoä cao baèng 1. Ñieàu naøy coù nghóa laø thöïc hieän pheùp toaùn sau vôùi xÎU -Pheùp toaùn taäp trung ( Concentration ) : thöïc hieän pheùp toaùn taäp trung treân taäp môø A seõ caûi tieán haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø A theo xu höôùng laøm cho daïng cuûa haøm lieân thuoäc bò co laïi , ñoä lieân thuoäc cuûa caùc phaàn töû trong taäp môø A seõ bò giaûm -Pheùp toaùn phaân taùn ( Dilation ) : pheùp toaùn phaân taùn coù taùc duïng ngöôïc vôùi pheùp toaùn taäp trung . Thöïc hieän pheùp toaùn taäp trung treân taäp môø A seõ laøm cho daïng cuûa haøm lieân thuoäc taäp môø A bò giaõn ra , ñoä lieân thuoäc cuûa caùc phaàn töû trong taäp môø A seõ taêng leân -Pheùp toaùn laøm roõ(Intensification) : laø pheùp toaùn gia taêng ñoä phuï thuoäc cuûa caùc phaàn töû coù ñoä phuï thuoäc lôùn hôn 0.5 , giaûm ñoä phuï thuoäc cuûa nhöõng phaàn töû coù ñoä phuï thuoäc nhoû hôn 0.5 . Ñeå laøm ñieàu naøy , ngöôøi ta thöïc hieän pheùp toùan sau -Tích Cartesian(Cartesian product):cho A1,A2,…,An laø caùc taäp môø trong khoâng gian U1,U2,…,Un .Tích Cartesian cuûa caùc taäp môø A1,A2,…,An laø moät taäp môø xaùc ñònh trong khoâng gian tích U1´ U2 ´…´Un vôùi haøm lien thuoäc ñöôïc ñònh nghóa baèng coâng thöùc sau  vôùi x1 ÎU1 , x2 ÎU2 , …, xn ÎUn -Tích ñaïi soá(Algebraic product):tích ñaïi soá cuûa hai taäp môø A vaø B laø moät taäp môø coù haøm lieân thuoäc ñöôïc kyù hieäu laø vaø ñöôïc ñònh nghóa bôûi bieåu thöùc vôùi xÎU -Toång ñaïi soá(Algebraic sum): toång ñaïi soá cuûa hai taäp môø A vaø B laø moät taäp môø coù haøm lieân thuoäc ñöôïc kyù hieäu laø vaø ñöôïc ñònh nghóa bôûi bieåu thöùc vôùi xÎU -Toång bieân(Bounded sum): toång bieân cuûa hai taäp môø A vaø B laø moät taäp môø coù haøm lieân thuoäc ñöôïc kyù hieäu laø vaø ñöôïc ñònh nghóa bôûi bieåu thöùc vôùi xÎU -Hieäu bieân(Bounded difference): hieäu bieân cuûa hai taäp môø A vaø B laø moät taäp môø coù haøm lieân thuoäc ñöôïc kyù hieäu laø vaø ñöôïc ñònh nghóa bôûi bieåu thöùc vôùi xÎU -Tích bieân(Bounded product): tích bieân cuûa hai taäp môø A vaø B laø moät taäp môø coù haøm lieân thuoäc ñöôïc kyù hieäu laø vaø ñöôïc ñònh nghóa bôûi bieåu thöùc vôùi xÎU -Tích drastic(Drastic product): tích drastic cuûa hai taäp môø A vaø B laø moät taäp môø coù haøm lieân thuoäc ñöôïc kyù hieäu laø vaø ñöôïc ñònh nghóa bôûi bieåu thöùc vôùi xÎU 1.3 QUAN HEÄ ROÕ VAØ QUAN HEÄ MÔØ : 1.3.1 QUAN HEÄ ROÕ : Cho hai khoâng gian X vaø Y , tích Cartesian giöõa khoâng gian X vaø khoâng gian Y seõ taïo ra moät khoâng gian tích X´Y trong ñoù moãi phaàn töû cuûa X´Y laø moät caëp giaù trò (x,y) vôùi xÎX vaø yÎY . Nhö vaäy X´Y coù theå ñöôïc baèng bieåu thöùc ñaïi soá nhö sau : X´Y = { (x,y) | xÎX , yÎY } Moät taäp hôïp R xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y seõ ñöôïc goïi laø quan heä töø khoâng gian X ñeán khoâng gian Y . Vôùi caùc phaàn töû xÎX vaø yÎY , x vaø y ñöôïc cho laø quan heä hoaøn chænh vôùi nhau ( complete relationship ) bôûi quan heä R neáu (x,y)ÎR , x vaø y ñöôïc cho laø khoâng quan heä vôùi nhau ( no relationship ) bôûi quan heä R neáu (x,y)Ï R . Ñeå ñaëc tröng cho moái quan heä giöõa caùc phaàn töû x trong khoâng gian X vôùi caùc phaàn töû y trong khoâng gian Y thoâng qua quan heä R , ngöôøi ta söû duïng söû duïng moät haøm soá cR(x,y) goïi laø haøm ñaëc tính cuûa quan heä R trong ñoù cR(x,y) ñöôïc ñònh nghóa nhö sau : Ngoaøi ra neáu khoâng gian X bao goàm caùc phaàn töû x1 , x2 , x3 , ... , xn vaø khoâng gian Y bao goàm caùc phaàn töû y1 , y2 , y3 , ... , ym thì quan heä R xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y coù theå ñöôïc bieåu dieãn baèng ma traän n´m vaø ma traän ñoù ñöôïc goïi laø ma traän quan heä Trong ñoù rij = 1 neáu ( xi , yj ) Î R rij = 0 neáu ( xi , yj ) Ï R Cho hai quan heä roõ R vaø S xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y coù haøm ñaëc tính laø cR(x,y) vaø cS(x,y) , neáu cho hai quan heä roõ R vaø S xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y coù haøm ñaëc tính laø cR(x,y) £ cS(x,y) vôùi moïi phaàn töû xÎX vaø yÎY thì quan heä S seõ bao haøm quan heä R vaø ta kyù hieäu laø R Ì S . Cho R laø quan heä roõ xaùc ñònh trong khoâng gian X´X coù haøm ñaëc tính laø cR(x,x), khi ñoù : -Quan heä R seõ coù tính phaûn xaï ( Reflesivity ) neáu : (xi,xi) ÎR hay cR(xi,xi)=1 -Quan heä R seõ coù tính ñoái xöùng ( Symmetry ) neáu : If (xi,xj) ÎR Then (xj,xi) Î R hay cR(xi,xj) = cR(xj,xi) -Quan heä R coù tính baéc caàu ( Transitivity ) neáu : If (xi,xj) ÎR and (xj,xk) ÎR Then (xi,xk) ÎR hay If cR(xi,xj) =1 and cR(xj,xk) =1 Then cR(xi,xk) =1 Neáu quan heä roõ R coù tính phaûn xaï vaø tính ñoái xöùng thì quan heä roõ R ñöôïc goïi laø quan heä roõ Tolerance ( Crisp Tolerance Relation ) . Neáu quan heä roõ R coù tính phaûn xaï , tính ñoái xöùng vaø tính baéc caàu thì quan heä roõ R ñöôïc goïi laø quan heä roõ töông ñöông ( Crisp Equivalence Relation ) . Caùc pheùp toaùn treân quan heä roõ : -Pheùp toaùn hôïp cuûa caùc quan heä roõ ( Union ) : cho hai quan heä roõ R vaø S xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y coù haøm ñaëc tính laø cho hai quan heä roõ R vaø S xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y coù haøm ñaëc tính laø cR(x,y) vaø cS(x,y), hôïp cuûa hai quan heä roõ R vaø S laø moät quan heä roõ xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y vaø ñöôïc kyù hieäu laø RÈS , trong ñoù haøm ñaëc tính cuûa RÈS ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc cRÈS(x,y) = cR(x,y) Ú cS(x,y) = max [cR(x,y) , cS(x,y) ] Trong ñoù Ú laø pheùp toaùn laáy giaù trò lôùn nhaát . -Pheùp toaùn giao cuûa caùc quan heä roõ ( Intersection ) : cho hai quan heä roõ R vaø S xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y coù haøm ñaëc tính laø cR(x,y) vaø cS(x,y) , giao cuûa hai quan heä roõ R vaø S laø moät quan heä roõ xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y vaø ñöôïc kyù hieäu laø RÇS , trong ñoù haøm ñaëc tính cuûa RÇS ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc cRÇS(x,y) = cR(x,y) Ù cS(x,y) = min [cR(x,y) , cS(x,y) ] Trong ñoù Ù laø pheùp toaùn laáy giaù trò nhoû nhaát . -Pheùp toaùn phuû ñònh cuûa quan heä roõ ( Union ) : cho quan heä roõ R xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y coù haøm ñaëc tính laø cR(x,y) , phuû ñònh cuûa hai quan heä roõ R laø moät quan heä roõ xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y vaø ñöôïc kyù hieäu laø , trong ñoù haøm ñaëc tính cuûa ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc -Pheùp toaùn hôïp thaønh giöõa caùc quan heä roõ ( Composition ) : giaû söû ta coù R laø quan heä roõ trong khoâng gian X´Y , S laø quan heä roõ trong khoâng gian Y´Z . Vaán ñeà ñaët ra laø laøm theá naøo xaùc ñònh quan heä roõ T trong khoâng gian X´Z khi ñaõ bieát R vaø S . Ñeå laøm ñöôïc ñieàu naøy ta phaûi söû duïng moät pheùp toaùn ñaëc bieät goïi laø pheùp toaùn hôïp thaønh kyù hieäu laø . Coù 2 loaïi toaùn töû hôïp thaønh thoâng duïng laø max-min vaø max-product . +Toaùn töû hôïp thaønh max-min : cho R laø quan heä trong khoâng gian X´Y coù haøm ñaëc tính laø , S laø quan heä roõ trong khoâng gian Y´Z coù haøm ñaëc tính laø , laø quan heä roõ trong khoâng gian X´Z. Neáu söû duïng toaùn töû hôïp thaønh max-min thì T seõ coù haøm ñaëc tính laø:  +Toaùn töû hôïp thaønh max-product:cho R laø quan heä roõ trong khoâng gian X´Y coù haøm ñaëc tính laø , S laø quan heä roõ trong khoâng gian Y´Z coù haøm ñaëc tính laø , laø quan heä roõ trong khoâng gian X´Z. Neáu söû duïng toaùn töû hôïp thaønh max-product thì T seõ coù haøm ñaëc tính laø: 1.3.2 QUAN HEÄ MÔØ : Cuõng gioáng nhö kyù thuyeát taäp môø ñöôïc phaùt trieån töø lyù thuyeát taäp hôïp roõ , ñeå moâ taû nhöõng quan heä maø trong ñoù ta khoâng chaéc chaén caùc caëp phaàn töû (x,y) coù quan heä vôùi nhau hay khoâng , ta khoâng theå söû duïng haøm ñaëc tính cR(x,y) ñeå moâ taû cöôøng ñoä quan heä cuûa caùc caëp phaøn töû (x,y) . Ñeå laøm ñöôïc ñieàu naøy , ngöôøi ta phaùt trieån töø lyù thuyeát quan heä roõ moät loaïi quan heä môùi maø cöôøng ñoä quan heä giöõa caùc caëp phaàn töû (x,y) laø moät giaù trò baát kyø naèm trong khoaûng [0,1] baèng caùch söû duïng haøm soá mR(x,y) ñöôïc goïi laø haøm lieân thuoäc cuûa quan heä môø , trong ñoù 0 £ mR(x,y) £ 1 Cho R laø quan heä môø xaùc ñònh trong khoâng gian X´X coù haøm lieân thuoäc laø mR(x,x) , khi ñoù : -Quan heä môø R seõ coù tính phaûn xaï ( Reflesivity ) neáu : mR(xi,xi)=1 -Quan heä môø R seõ coù tính ñoái xöùng ( Symmetry ) neáu : mR(xi,xj)=mR(xj,xi) -Quan heä môø R coù tính baéc caàu ( Transitivity ) neáu : If mR(xi,xj)=l1 and mR(xj,xk)=l2 Then mR(xi,xk)=l vôùi l ³ min[l1 , l2 ] Neáu quan heä môø R coù tính phaûn xaï vaø tính ñoái xöùng thì quan heä môø R ñöôïc goïi laø quan heä môø Tolerance ( Fuzzy Tolerance Relation ) . Neáu quan heä môø R coù tính phaûn xaï , tính ñoái xöùng vaø tính baéc caàu thì quan heä môø R ñöôïc goïi laø quan heä môø töông ñöông ( Fuzzy Equivalence Relation ) . Caùc pheùp toaùn treân quan heä môø : -Pheùp toaùn phuû ñònh cuûa quan heä môø ( Complement ) : cho R laø moät quan heä môø xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y coù haøm lieân thuoäc laø . Phuû ñònh cuûa quan heä môø R laø moät quan heä môø cuõng ñöôïc xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y vaø ñöôïc kyù hieäu laø . Trong ñoù ñöôïc ñònh nghóa baèng haøm lieân thuoäc sau -Pheùp toaùn hôïp cuûa quan heä môø ( Union ) : cho R vaø S laø hai quan heä môø xaùc dònh trong khoâng gian X´Y vaø coù haøm lieân thuoäc laàn löôït laø vaø thì hôïp cuûa hai quan heä môø R vaø S laø moät quan heä môø xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y kyù hieäu laø , ñöôïc ñònh nghóa baèng haøm lieân thuoäc  -Pheùp toaùn giao cuûa quan heä môø ( Intersection ) : cho R vaø S laø hai quan heä môø xaùc dònh trong khoâng gian X´Y vaø coù haøm lieân thuoäc laàn löôït laø vaø thì giao cuûa hai quan heä môø R vaø S laø moät quan heä môø xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y kyù hieäu laø , ñöôïc xaùc ñònh baèng haøm lieân thuoäc  -Pheùp toaùn hôïp thaønh ( Composition ) : ñaây laø pheùp toaùn quan troïng nhaát cuûa caùc quan heä môø . Giaû söû ta coù R laø quan heä môø trong khoâng gian X´Y ,S laø quan heä môø trong khoâng gian Y´Z . Chuùng ta caàn phaûi xaùc ñònh quan heä môø T trong khoâng gian X´Z khi ñaõ bieát R vaø S . Ñeå laøm ñöôïc ñieàu naøy ta phaûi söû duïng moät pheùp toaùn ñaëc bieät goïi laø pheùp toaùn hôïp thaønh kyù hieäu laø .Coù 2 loaïi toaùn töû hôïp thaønh thoâng duïng laø max-min vaø max-product . +Toaùn töû hôïp thaønh max-min : cho R laø quan heä môø trong khoâng gian X´Y coù haøm lieân thuoäc laø , S laø quan heä môø trong khoâng gian Y´Z coù haøm lieân thuoäc laø , laø quan heä môø trong khoâng gian X´Z . Neáu söû duïng toaùn töû hôïp thaønh max-min thì T seõ coù haøm lieân thuoäc laø:  +Toaùn töû hôïp thaønh max-product:cho R laø quan heä môø trong khoâng gian X´Y coù haøm lieân thuoäc laø , S laø quan heä môø trong khoâng gian Y´Z coù haøm lieân thuoäc laø , laø quan heä môø trong khoâng gian X´Z. Neáu söû duïng toaùn töû hôïp thaønh max-product thì T seõ coù haøm lieân thuoäc laø: -Söû duïng pheùp toaùn tích Cartesian ( Cartesian product ) ñeå xaùc ñinh quan heä môø : Cho A laø taäp môø xaùc ñònh trong khoân gian X , B laø taäp môø xaùc ñònh trong khoâng gian Y , R laø quan heä môø xaùc ñònh trong khoâng gian X´Y bieåu dieãn moái quan heä giöõa caùc phaàn töû xÎA vôùi caùc phaàn töû yÎY . Khi ñoù neáu bieåu dieãn quan heä môø R baèng moät ma traän quan heä thì ma traän ñoù coù theå ñöôïc xaùc ñònh nhö sau : Trong ñoù : x1 , x2 , x3 , ... , xn laø nhöõng phaàn töû cuûa taäp hôïp A y1 , y2 , y3 , ... , yn laø nhöõng phaàn töû cuûa taäp hôïp B rij = mA(xi) Ù mB(yj) = min [ mA(xi) , mB(yj) ] 1.4 CAÙC PHÖÔNG PHAÙP HOÙA MÔØ VAØ GIAÛI MÔØ : 1.4.1 CAÙC PHÖÔNG PHAÙP HOÙA MÔØ: Bieán ngoân ngöõ : bieán ngoân ngöõ laø nhöõng bieán ñöôïc ñaët baèng töø ngöõ cuûa ngoân ngöõ töï nhieân cuûa con ngöôøi , moãi bieán ngoân ngöõ seõ mang moät yù nghóa ñaïi dieän cho moät mieàn giaù trò naøo ñoù. Ñeå xaùc ñònh giaù trò cuûa bieán ngoân ngöõ , ngöôøi ta seõ gaùn cho bieán ngoân ngöõ moät taäp môø vaø ñònh nghóa haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø ñoù. Nhö vaäy moãi bieán ngoân ngöõ seõ ñöôïc ñaëc tröng bôûi moät haøm lieân thuoäc cuûa moät taäp môø . Söï hoùa môø ( fuzzification ) : Hoùa môø laø quaù trình bieán ñoåi moät ñaïi löôïng roõ thaønh moät ñaïi löôïng môø . Ñeå hoùa môø moät ñaïi löôïng roõ , tröôùc heát chuùng ta söû duïng caùc bieán ngoân ngöõ ñaïi dieän cho töøng mieàn giaù trò cuûa caùc giaù trò roõ . Sau ñoù , ta ñònh nghóa caùc taäp môø seõ ñöôïc gaùn cho caùc bieán ngoân ngöõ vaø xaùc ñònh haøm lieân thuoäc cuûa caùc taäp môø ñoù . Töø haøm lieân thuoäc cuûa caùc taäp môø , ta coù ñeå xaùc ñònh ñoä lieân thuoäc cuûa moät giaù trò roõ ñoái vôùi caùc taäp môø hay noùi caùch khaùc ta ñaõ chuyeån moät giaù trò roõ thaønh giaù trò môø . Nhö vaäy quaù trình hoùa môø chính laø quaù trình gaùn giaù trò lieân thuoäc cuûa ñaïi löôïng roõ cho caùc taäp môø . Coù raát nhieàu phöông phaùp gaùn giaù trò lieân thuoäc cho caùc taäp môø . Trong ñoù , phöông phaùp hoùa môø baèng tröïc giaùc vaø phöông phaùp hoùa môø baèng suy dieãn laø hai phöông phaùp hoùa môø ñôn giaûn vaø ñieån hình nhaát . +Phöông phaùp hoùa môø baèng tröïc giaùc:phöông phaùp hoùa môø baèng tröïc giaùc laø phöông phaùp söû duïng kinh nghieäm cuûa con ngöôøi ñeå phaùt trieån haøm lieân thuoäc cuûa caùc taäp môø thoâng qua trí tueä baåm sinh vaø söï hieåu bieát cuûa con ngöôøi . Giaû söû döïa vaøo caûm nhaän veà nhieät ñoä moät caùch töï nhieân vaø mang tính tröïc giaùc , ngöôø ta moâ taû nhieät ñoä bôûi caùc bieán ngoân ngöõ laïnh , maùt , aám , noùng . Nhöng ñeå xaùc ñònh moái lieân heä giöõa nhieät ñoä ( laø moät giaù trò roõ ) vôùi caùc bieán ngoân ngöõ laïnh , maùt , noùng , aám chuùng ta caàn phaûi ñònh nghóa caùc taäp môø L , M , A , N . Trong ñoù : -L ñaïi dieän cho caùc bieán ngoân ngöõ laïnh -M ñaïi dieän cho caùc bieán ngoân ngöõ maùt -A ñaïi dieän cho caùc bieán ngoân ngöõ aám -N ñaïi dieän cho caùc bieán ngoân ngöõ noùng Sau ñoù , döïa vaøo kinh nhieäm , ta coù theå xaùc ñònh haøm lóeân thuoäc cuûa caùc taäp môø L ,M ,A ,N nhö ôû hình veõ sau ñaây : +Phöôngphaùp hoùa môø baèng suy dieãn:phöông phaùp hoùa môø baèng suy dieãn laø phöông phaùp xaùc ñònh haøm lieân thuoäc cuûa caùc taäp môø thoâng qua caùc qui luaät suy dieãn . Tri thöùc cuûa con ngöôøi cho pheùp suy dieãn ra caùc söï kieän môùi töø nhöõng söï kieän coù saün . Giaû söû cho A , B , C laø ba goùc cuûa tam giaùc , trong ñoù 0°< C £ B £ A < 180° vaø cho U laø khoâng gian chöùa caùc tam giaùc  U={(A,B,C) | 0°< C £ B £ A < 180°}Caùc loaïi tam giaùc ñöôïc phaân loaïi bôûi caùc bieán môø sau : ·I : xaáp xæ tam giaùc caân  ·R : xaáp xæ tam giaùc vuoâng  ·IR : xaáp xæ tam giaùc vuoâng caân ·E : xaáp xæ tam giaùc ñeàu ·T : tam giaùc bình thöôøng hay caùc loaïi tam giaùc khaùc Nhôø sôû höõu tri thöùc hình hoïc , ta coù theå suy dieãn ra haøm lieân thuoäc cho taát caû caùc taäp môø I , R , IR , E , T . -Haøm lieân thuoäc cho taäp môø I : ta bieát raèng tam giaùc caân laø tam giaùc coù hai goùc baát kyø baèng nhau . Do A laø goùc lôùn nhaát vaø C laø goùc nhoû nhaát neân neáu coù hai goùc baèng nhau thì hai goùc ñoù phaûi laø A=B hoaëc B=C . Vaäy ta coù theå ñònh nghóa haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø I theo coâng thöùc  mI(A,B,C) = 1 – (1/60°).min (A-B,B-C) Ta thaáy neáu A=B hoaëc B=C thì mI(A,B,C)=1. -Haøm lieân thuoäc cho taäp môø R : ta bieát raèng tam giaùc vuoâng laø tam giaùc coù moät goùc baèng 90° . Do A laø goùc lôùn nhaát neân neáu tam giaùc laø tam giaùc vuoâng thì noù phaûi vuoâng taïi A . Vaäy ta coù theå ñònh nghóa haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø I theo coâng thöùc  mR(A,B,C) = 1 – (1/90°).|A-90°| Ta thaáy neáu A=90° thì mR(A,B,C)=1. -Haøm lieân thuoäc cho taäp môø IR : ta bieát raèng tam giaùc vuoâng caân vöøa laø tam giaùc vuoâng vöøa laø tam giaùc caân neân haøm lieân thuoäc cuûa IR laø giao caùc haøm lieân thuoäc cuûa taäp I vaø taäp R . Vaäy ta coù theå ñònh nghóa haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø I theo coâng thöùc  mIR(A,B,C) = mI(A,B,C) Ç mR(A,B,C) =min[mI(A,B,C) , mR(A,B,C) ] = 1 – max[(1/60°).min (A-B,B-C) , (1/90°)|A-90°| ]Ta thaáy neáu B=C vaø A=90° thì mIR(A,B,C)=1 -Haøm lieân thuoäc cho taäp môø E : ta bieát raèng tam giaùc ñeàu laø tam giaùc coù ba goùc baèng nhau A=B=C . Nhöng do A laø goùc lôùn nhaát vaø C laø goùc nhoû nhaát neân ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå tam giaùc laø tam giaùc ñeàu laø A=C . Vaäy ta coù theå ñònh nghóa haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø E theo coâng thöùc  mE(A,B,C) = 1 – (1/180°).(A-C) Ta thaáy neáu A=C thì mE(A,B,C) = 1. -Haøm lieân thuoäc cho taäp môø T : tam giaùc thöôøng T khoâng phaûi laø nhöõng tam giaùc keå treân  T=(not I)Ç(not R)Ç(not IR)Ç(not E) =(not I)Ç(not R)Ç(not E) neân haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø T coù theå ñöôïc ñònh nghóa theo coâng thöùc  mT(A,B,C) = min [1-mI(A,B,C) , 1-mR(A,B,C) , 1-mE(A,B,C) ] =(1/180°).min [ 3.(A-B) , 3.(B-C) , 2.|A-90°| , (A-C) ] 1.4.2 CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI MÔØ : Giaûi môø laø phöông phaùp bieán ñoåi caùc giaù trò ôû daïng môø sang giaù trò ôû daïng roõ (crisp value) . Ñaàu ra cuûa moät quaù trình suy dieãn môø coù theå laø hôïp cuûa laø moät taäp môø do nhieàu taäp môø rieâng reõ hôïp vôùi nhau . Chaúng haïn taäp môø C laø hôïp cuûa hai taäp môø C1 coù haøm lieân thuoäc daïng hình thang vaø taäp môø C2 coù haøm lieân thuoäc daïng tam giaùc . Nhö vaäy , keát quaû töø quaù trình suy dieãn cuûa moät heä thoáng môø coù môø coù theå laø hôïp cuûa nhieàu taäp môø thaønh phaàn . Sau khi coù ñöôïc keát quaû môø , chuùng ta caàn phaûi chuyeån ñoåi giaù trò naøy thaønh caùc giaù trò roõ , quaù trình chuyeån ñoåi naøy ñöôïc goïi laø quaù trình giaûi môø . Sau ñaây laø moät soá phöông phaùp giaûi môø thoâng duïng : +Phöông phaùp giaûi môø cöïc ñaïi ( Max-membership principle ) : Phöông phaùp giaûi môø cöïc ñaïi coøn ñöôïc goïi laø phöông phaùp giaûi môø ñoä cao ( high method ) . Keát quaû cuûa phöông phaùp giaûi môø cöïc ñaïi laø giaù trò roõ taïi ñieåm maø haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø ñaàu ra ñaït cöïc ñaïi .Bieåu thöùc ñaïi soá cuûa phöông phaùp giaûi môø cöïc ñaïi : vôùi zÎZTrong ñoù z laø bieán ngoân ngöõ trong khoâng gian Z  C laø taäp môø ñaàu ra cuûa heä thoáng môø z* laø keát quaû cuûa quaù trình giaûi môø Ta thaáy raèng phöông phaùp giaûi môø ñoä cao chæ quan taâm vaø löïa choïn ñieåm coù giaù trò lieân thuoäc cöïc ñaïi neân phöông phaùp giaûi môø ñoä cao raát thích hôïp vôùi nhöõng taäp môø ñaàu ra coù moät ñænh nhoïn . Ngoaøi ra , phöông phaùp naøy coù pheùp tính caàn thöïc hieän ít neân toác ñoä cao . Tuy nhieân phöông phaùp giaûi môø ñoä cao coù ñoä chính xaùc khoâng cao . +Phöông phaùp giaûi môø ñieåm troïng taâm ( Centroid Method ) : Phöông phaùp giaûi môø ñieåm trong laáy giaù trò roõ taïi ñieåm troïng taâm cuûa taäp môø ñaàu ra (troïng taâm vuøng hôïp nhau cuûa nhieàu taäp môø ñaàu ra) laøm keát quaû cuûa quaù trình giaûi môø .Bieåu thöùc ñaïi soá cuûa phöông phaùp giaûi môø cöïc ñaïi : vôùi zÎZTrong ñoù ò laø kyù hieäu cuûa toaùn töû tích phaân z laø bieán ngoân ngöõ trong khoâng gian Z  C laø taäp môø ñaàu ra cuûa heä thoáng môø z* laø keát quaû cuûa quaù trình giaûi môø   Ta thaáy raèng phöông phaùp giaûi môø troïng taâm coù ñoä chính xaùc cao vì noù xem xeùt vaø toång hôïp giaù trò lieân thuoäc cuûa taát caû caùc ñieåm trong khoâng gian Z . Tuy nhieân phöông phaùp giaûi môø troïng taâm ñoøi hoûi phaûi thöïc hieän nhieàu pheùp tính neân noù coù toác doä chaäm . +Phöông phaùp giaûi môø quaân bình troïng löôïng (Weight average method): Phöông phaùp giaûi môø quaân bình troïng löôïng chæ ñöôïc pheùp söû duïng khi taäp môø ñaàu ra laø hôïp cuûa caùc taäp môø coù daïng ñoái xöùng . Keát quaû cuûa phöông phaùp giaûi môø quaân bình troïng löôïng laø quaân bình troïng soá cuûa caùc taäp môø vaø ñöôïc tính theo coâng thöùc Bieåu thöùc ñaïi soá cuûa phöông phaùp giaûi môø cöïc ñaïi : vôùi zÎZ , i=1,2,3...Trong ñoù S laø kyù hieäu cuûa pheùp toaùn toång z laø bieán ngoân ngöõ trong khoâng gian Z  C laø taäp môø ñaàu ra , laø hôïp cuûa C1,C2,C3,... Ci laø nhöõng taäp môø coù daïng ñoái xöùng  zi laø ñieåm giöõa taäp môø thöù i  z* laø keát quaû cuûa quaù trình giaûi môø  Aùp duïng phöông phaùp giaûi môø quaân bình troïng löôïng , ta coù :  +Phöông phaùp lieân thuoäc bình quaân cöïc ñaïi (Mean_max membership) : Phöông phaùp lieân thuoäc bình quaân cöïc ñaïi laø phöông phaùp giaûi môø thích hôïp vôùi nhöõng taäp môø ñaàu ra ñaït giaù trò cöïc ñaïi trong moät ñoaïn giaù trò [a,b] naøo ñoù . Keát quaû roõ coù ñöôïc töø phöông phaùp giaûi môø lieân thuoäc bình quaân cöïc ñaïi laø trung ñieåm cuûa [a,b] . Bieåu thöùc ñaïi soá cuûa phöông phaùp lieân thuoäc bình quaân cöïc ñaïi : Trong ñoù : vôùi a £ z £ b z laø bieán ngoân ngöõ trong khoâng gian Z  C laø taäp môø ñaàu ra  h laø ñoä cao cuûa taäp môø ñaàu ra C z* laø keát quaû cuûa quaù trình giaûi môø  Ta thaáy raèng phöông phaùp giaûi môø lieân thuoäc bình quaân cöïc ñaïi laø phöông phaùp môû roäng cuûa phöông phaùp giaûi môø ñoä cao ñeå giaûi môø nhöõng giaûi môø nöõng taäp môø ñaàu ra ñaït cöïc ñaïi taïi moät khoaûng [a,b] thay vì chæ taïi moät ñieåm nhö phöông phaùp giaûi môø ñoä cao . +Phöông phaùp cöïc ñaïi ñaàu tieân ( First of maxima ) : Phöông phaùp cöïc ñaïi ñaàu tieân laø phöông phaùp giaûi môø thích hôïp vôùi nhöõng taäp môø ñaàu ra ñaït giaù trò cöïc ñaïi trong moät ñoaïn giaù trò [a,b] naøo ñoù . Keát quaû roõ coù ñöôïc töø phöông phaùp giaûi môø cöïc ñaïi ñaàu tieân laø giaù trò nhoû nhaát cuûa ñoaïn [a,b] .Bieåu thöùc ñaïi soá cuûa phöông phaùp lieân thuoäc bình quaân cöïc ñaïi : z*=aTrong ñoù : z laø bieán ngoân ngöõ trong khoâng gian Z  C laø taäp môø ñaàu ra  h laø ñoä cao cuûa taäp môø ñaàu ra C z* laø keát quaû cuûa quaù trình giaûi môø +Phöông phaùp giaûi môø cöïc ñaïi sau cuøng:phöông phaùp cöïc ñaïi sau cuøng laø phöông phaùp giaûi môø thích hôïp vôùi nhöõng taäp môø ñaàu ra ñaït giaù trò cöïc ñaïi trong moät ñoaïn giaù trò [a,b] naøo ñoù . Keát quaû roõ coù ñöôïc töø phöông phaùp giaûi môø cöïc ñaïi laø giaù trò lôùn nhaát cuûa [a,b] .Bieåu thöùc ñaïi soá cuûa phöông phaùp lieân thuoäc bình quaân cöïc ñaïi : z*=b Trong ñoù : z laø bieán ngoân ngöõ trong khoâng gian Z  C laø taäp môø ñaàu ra  h laø ñoä cao cuûa taäp môø ñaàu ra C z* laø keát quaû cuûa quaù trình giaûi môø