Hệ thống mimo

Mã không gian thời gian Ch­¬ng 1 tæng quan vÒ hÖ thèng mimo 1.1 Giíi thiÖu Nhu cÇu vÒ dung l­îng trong hÖ thèng th«ng tin kh«ng d©y nh­ th«ng tin di ®éng, internet hay c¸c dÞch vô ®a ph­¬ng tiÖn ®ang t¨ng lªn nhanh chãng trªn ph¹m vi toµn thÕ giíi. Tuy nhiªn phæ tÇn v« tuyÕn l¹i h¹n chÕ, do vËy muèn t¨ng dung l­îng ta b¾t buéc ph¶i t¨ng hiÖu qu¶ sö dông phæ tÇn. Nh÷ng tiÕn bé trong m· ho¸ nh­ m· Turbo, m· kiÓm tra ch½n lÎ mËt ®é thÊp ®· cã thÓ tiÕp cËn tíi giíi h¹n dung l­îng Shannon cña hÖ thèng víi 1 anten. Tuy nhiªn cã thÓ ®¹t ®­îc hiÓu qu¶ phæ tÇn cao h¬n n÷a víi hÖ thèng cã nhiÒu anten c¶ ë m¸y ph¸t vµ m¸y thu. Ch­¬ng nµy tËp trung t×m hiÓu vÒ dung l­îng cña c¸c kªnh truyÒn dÉn nhiÒu ®Çu vµo, nhiÒu ®Çu ra (MIMO). HiÓu qu¶ phæ tÇn lµ ®Æc ®iÓm næi bËt cña hÖ thèng MIMO, gi¶ sö viÖc truyÒn dÉn lµ lý t­ëng th× nã t¨ng gÇn nh­ tuyÕn tÝnh víi sè l­îng anten. Mét kªnh MIMO ®­îc thùc hiÖn víi nhiÒu anten. M«i tr­êng truyÒn trªn kªnh gi÷a c¸c cÆp anten thu, ph¸t ®­îc m« h×nh b»ng ph­¬ng ph¸p fading Rayleigh ph¼ng ®éc lËp. Trong ch­¬ng nµy chØ h¹n chÕ nghiªn cøu víi kªnh b¨ng hÑp ®Ó cã thÓ m« t¶ b»ng m« h×nh ph¼ng tÇn sè. KÕt qu¶ sÏ ®­îc suy ra cho kªnh b¨ng réng b»ng c¸ch coi kªnh b¨ng réng lµ mét tËp trùc giao c¸c kªnh b¨ng hÑp. M« h×nh Rayleigh rÊt phï hîp víi c¸c m«i tr­êng cã nhiÒu vËt ph©n t¸n. Trong ch­¬ng nµy víi m« h×nh fading Rayleigh ®éc lËp, c¸c tÝn hiÖu ®­îc ph¸t tõ mçi anten ph¸t sÏ xuÊt hiÖn ®éc lËp ë mçi anten thu. KÕt qu¶ lµ t­¬ng øng víi mçi tÝn hiÖu tõ anten ph¸t ®· cã dÊu hiÖu ph©n biÖt nhau ë anten thu. M« h×nh fading Rayleigh ®éc lËp gÇn gièng víi kªnh MIMO khi kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c anten lín h¬n nhiÒu b­íc sãng cña sãng mang, hoÆc gãc sãng tíi t­¬ng ®èi lín (trªn 30 0 ). Mã không gian thời gian Cã nhiÒu phÐp ®o vµ thÝ nghiÖm chØ ra r»ng nÕu 2 anten thu ®­îc sö dông ®Ó ph©n tËp ë m¸y thu tr¹m gèc, chóng ph¶i ®Æt c¸ch nhau 10 b­íc sãng ®Ó ®¶m b¶o lµ ®éc lËp nhau. T­¬ng tù, c¸c phÐp ®o chØ ra ®Ó gi÷ møc ph©n tËp t­¬ng tù ë m¸y cÇm tay th× anten ph¶i c¸ch nhau 3 b­íc sãng. 1.2 M« h×nh hÖ thèng MIMO Gi¶ thiÕt ®Æt ra lµ mét hÖ thèng MIMO ®iÓm ®iÓm víi nT anten ph¸t vµ n R anten thu. TËp trung vµo m« h×nh hÖ thèng tuyÕn tÝnh b¨ng gèc phøc ®­îc m« t¶ trong miÒn thêi gian rêi r¹c. S¬ ®å khèi hÖ thèng ®­îc chØ ra trong H×nh 1.1. TÝn hiÖu ph¸t trong mçi chu kú symbol ®­îc biÓu diÔn b»ng ma trËn cét x kÝch th­íc n T ¥ 1, trong ®ã phÇn tö xi lµ tÝn hiÖu ®­îc ph¸t tõ anten i. XÐt kªnh Gaussian, theo lý thuyÕt th«ng tin, ph©n bè tèi ­u cña tÝn hiÖu ph¸t còng lµ ph©n bè Gaussian. Do vËy c¸c phÇn tö cña x ®­îc xem lµ c¸c biÕn Gaussian ph©n bè ®ång nhÊt ®éc lËp trung b×nh 0. Ma trËn hiÖp ph­¬ng sai cña tÝn hiÖu ph¸t lµ: Rxx = E{xxH} (1.1) trong ®ã E{.} lµ phÐp to¸n kú väng vµ to¸n tö AH lµ Hermitian cña ma trËn A, tøc lµ ho¸n vÞ liªn hîp phøc c¸c phÇn tö cña A. H×nh 1.1 S¬ ®å khèi hÖ thèng MIMO. Tæng c«ng suÊt ph¸t P kh«ng phô thuéc vµo sè l­îng anten ph¸t nT, ®­îc cho bëi c«ng thøc: Mã không gian thời gian P = tr (Rxx) (1.2) trong ®ã tr(A) lµ vÕt cña ma trËn A, ®­îc x¸c ®Þnh lµ tæng cña c¸c phÇn tö ®­êng chÐo cña A. NÕu kªnh kh«ng ®­îc biÕt tr­íc ë m¸y ph¸t, ta gi¶ sö r»ng tÝn hiÖu ®­îc ph¸t tõ mçi anten cã c«ng suÊt b»ng nhau P/nT. Ma trËn hiÖp ph­¬ng sai cña tÝn hiÖu ph¸t lµ: trong ®ã In T lµ ma trËn ®¬n vÞ kÝch th­íc nT ¥ nT. D¶i th«ng cña tÝn hiÖu ph¸t lµ ®ñ nhá ®Ó c¸c thµnh phÇn tÇn sè ®­îc coi lµ ph¼ng. Nãi c¸ch kh¸c chóng ta gi¶ sö r»ng kªnh lµ kh«ng nhí. Kªnh ®­îc m« t¶ b»ng ma trËn phøc H kÝch th­íc nR ¥ nT. PhÇn tö hij cña H biÓu thÞ hÖ sè fading kªnh tõ anten ph¸t j tíi anten thu i. §Ó chuÈn ho¸ ta gi¶ sö r»ng c«ng suÊt thu ë mçi nh¸nh thu b»ng c«ng suÊt ph¸t tæng. Theo lý thuyÕt ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ chóng ta bá qua sù khuÕch ®¹i, suy gi¶m tÝn hiÖu, hiÖu øng ch¾n, t¨ng Ých anten …Tõ ®©y ta cã phÇn tö cña H trªn kªnh cã hÖ sè x¸c ®Þnh nh­ sau: Khi c¸c phÇn tö cña ma trËn kªnh lµ c¸c biÕn ngÉu nhiªn, th× chuÈn ho¸ ®­îc ¸p dông ®Ó biÓu diÔn gi¸ trÞ cña biÓu thøc trªn.  Gi¶ sö r»ng ma trËn kªnh ®­îc biÕt ë m¸y thu, nh­ng kh«ng th­êng xuyªn ®­îc biÕt ë m¸y ph¸t. Ma trËn kªnh cã thÓ ®­îc ®¸nh gi¸ ë m¸y thu b»ng c¸ch ph¸t mét chuçi huÊn luyÖn. Th«ng tin tr¹ng th¸i kªnh cã thÓ ®­îc truyÒn tíi m¸y ph¸t th«ng qua kªnh ph¶n håi. C¸c phÇn tö cña ma trËn H cã thÓ lµ tiÒn ®Þnh hoÆc ngÉu nhiªn. Ta tËp trung vµo hÖ thèng th«ng tin kh«ng d©y mµ c¸c phÇn tö cña ma trËn kªnh cã ph©n bè Rician vµ Rayleigh, chñ yÕu xem xÐt ph©n bè Rayleigh v× Mã không gian thời gian nã thÓ hiÖn tèt nhÊt cho truyÒn dÉn v« tuyÕn kh«ng cã tÇm nh×n th¼ng (NLOS). T¹p ©m ë m¸y thu ®­îc m« t¶ b»ng ma trËn cét n cã kÝch th­íc nR¥1. C¸c phÇn tö cña nã cã ®Æc tÝnh thèng kª lµ c¸c biÕn ngÉu nhiªn Gaussian trung b×nh 0 phøc ®éc lËp, víi phÇn ¶o vµ phÇn thùc biÕn ®æi b»ng nhau, ®éc lËp. Ma trËn hiÖp ph­¬ng cña t¹p ©m m¸y thu lµ: NÕu c¸c phÇn tö cña n kh«ng t­¬ng quan, ma trËn trªn sÏ t­¬ng ®­¬ng víi: vµ mçi nh¸nh thu sÏ cã c«ng suÊt t¹p ©m nh­ nhau lµ s2. M¸y thu ®­îc x©y dùng theo nguyªn lý hîp lÏ cùc ®¹i víi nR anten thu. TÝn hiÖu thu ®­îc biÓu diÔn b»ng ma trËn cét r cã kÝch th­íc nR¥1, mçi phÇn tö phøc t­¬ng øng víi 1 anten. §Æt c«ng suÊt trung b×nh ë ®Çu ra cña anten thu lµ Pr. TØ sè tÝn hiÖu trªn t¹p ©m (SNR) ë mçi anten thu lµ: Gi¶ sö r»ng c«ng suÊt thu tæng trªn mçi anten b»ng c«ng suÊt ph¸t tæng, SNR sÏ b»ng víi tû sè c«ng suÊt ph¸t tæng trªn c«ng suÊt t¹p ©m t¹i anten thu vµ sÏ kh«ng phô thuéc vµo nT, ta cã: B»ng c¸ch sö dông m« h×nh tuyÕn tÝnh, vÐct¬ thu cã thÓ ®­îc biÓu diÔn nh­ sau: Sö dông c«ng thøc (1.9) ta cã ma trËn hiÖp ph­¬ng sai tÝn hiÖu thu E{rrH} nh­ sau: Mã không gian thời gian trong ®ã c«ng suÊt thu tæng ®­îc biÓu diÔn lµ tr(Rrr). 1.3 Dung l­îng hÖ thèng MIMO Dung l­îng hÖ thèng lµ tèc ®é truyÒn dÉn cùc ®¹i víi x¸c suÊt lçi nhá nhÊt ®Þnh. Tr­íc tiªn ta gi¶ sö ma trËn kªnh kh«ng ®­îc biÕt tr­íc ë m¸y ph¸t nh­ng l¹i biÕt rÊt râ ë m¸y thu. Theo ®Þnh lý ph©n tÝch gi¸ trÞ riªng (SVD), ma trËn H kÝch th­íc nR¥nT cã thÓ ®­îc biÓu diÔn thµnh: Trong ®ã D lµ ma trËn ®­êng chÐo kh«ng ©m kÝch th­íc nR¥nT, U vµ V lµ c¸c ma trËn unitary kÝch th­íc nR¥nR vµ nT¥nT t­¬ng øng. NghÜa lµ UUH=In R vµ VVH=In T trong ®ã In R vµ In T lµ c¸c ma trËn ®¬n vÞ kÝch th­íc nR¥nR vµ nT¥nT t­¬ng øng. C¸c phÇn tö ®­êng chÐo cña D lµ c¨n bËc 2 kh«ng ©m cña gi¸ trÞ riªng ma trËn HHH. C¸c gi¸ trÞ riªng l cña HHH x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: trong ®ã y lµ vÐct¬ øng víi l cã kÝch th­íc nR¥1, ®­îc gäi lµ vÐct¬ riªng. C¨n bËc 2 kh«ng ©m cña gi¸ trÞ riªng trªn còng chÝnh lµ gi¸ trÞ riªng cña H. H¬n n÷a, c¸c cét cña U lµ c¸c vÐct¬ riªng cña HHH vµ c¸c cét cña V lµ vÐct¬ riªng cña HHH. Thay (1.11) vµo (1.9) ta cã vÐct¬ thu: Thùc hiÖn biÕn ®æi: víi U, V lµ kh¶ nghÞch. Râ rµng viÖc nh©n c¸c vÐct¬ r, x, n b»ng c¸c ma trËn t­¬ng øng nh­ trong (1.14) cã t¸c dông tû lÖ. VÐct¬ n lµ biÕn ngÉu Mã không gian thời gian nhiªn Gaussian trung b×nh 0 cã phÇn thùc vµ phÇn ¶o ph©n bè ®ång nhÊt ®éc lËp. Do vËy kªnh ban ®Çu t­¬ng ®­¬ng víi kªnh ®­îc ®­a ra nh­ sau: Sè l­îng c¸c gi¸ trÞ riªng kh¸c 0 cña ma trËn HHH b»ng h¹ng r cña ma trËn H. Ma trËn H cã h¹ng lín nhÊt lµ m = min (nR, nT), vËy sè l­îng lín nhÊt c¸c gi¸ trÞ riªng kh¸c 0 lµ m. §Æt gi¸ trÞ riªng cña H b»ng li , i = 1,2,…,r. Thay c¸c gi¸ trÞ riªng li vµo (1.15), ta cã c¸c thµnh phÇn tÝn hiÖu thu: Ph­¬ng tr×nh (1.16) chØ ra r»ng c¸c thµnh phÇn thu, r’i, i =r + 1, r+2, …, nR kh«ng phô thuéc vµo tÝn hiÖu ph¸t, nghÜa lµ t¨ng Ých kªnh b»ng 0. MÆt kh¸c c¸c thµnh phÇn thu, r’i , i = 1, 2, …, r chØ phô thuéc vµo c¸c thµnh phÇn ph¸t x’i. Do vËy kªnh MIMO t­¬ng ®­¬ng tõ (1.15) cã thÓ ®­îc xem lµ bao gåm r kªnh con song song ®éc lËp. Mçi kªnh con ®­îc g¸n víi mét gi¸ trÞ riªng cña ma trËn H, gi¸ trÞ nµy t­¬ng øng víi t¨ng Ých khuÕch ®¹i kªnh. T¨ng Ých c«ng suÊt kªnh b»ng víi gi¸ trÞ riªng cña ma trËn HHH. VÝ dô, nÕu nT > nR, h¹ng cña H kh«ng thÓ lín h¬n nR , ph­¬ng tr×nh (1.16) cho ta thÊy cã kh«ng qu¸ nR c¸c kªnh con t¨ng Ých kh¸c 0 trong kªnh MIMO t­¬ng ®­¬ng, nh­ chØ ra trong H×nh 1.2. HoÆc ng­îc l¹i nÕu nR > nT, th× cã lín nhÊt nT kªnh con t¨ng Ých kh¸c 0 trong kªnh MIMO t­¬ng øng, nh­ trong H×nh 1.3. Ma trËn hiÖp ph­¬ng vµ vÕt cña nã víi c¸c tÝn hiÖu r’, x’ vµ n’ cã thÓ nhËn ®­îc tõ (1.14): Mã không gian thời gian H×nh 1.2 S¬ ®å khèi cña kªnh MIMO víi nT > nR. H×nh 1.3 S¬ ®å khèi cña kªnh MIMO víi nR > nT. Mã không gian thời gian C¸c mèi quan hÖ trªn chØ ra r»ng c¸c ma trËn hiÖp ph­¬ng sai r’, x’, n’ cã cïng tæng c¸c thµnh phÇn ®­êng chÐo vµ do ®ã sÏ cã cïng c«ng suÊt nh­ c¸c tÝn hiÖu ban ®Çu, r, x, n t­¬ng øng. Chó ý r»ng trong m« h×nh kªnh MIMO t­¬ng ®­¬ng (1.16) c¸c kªnh con lµ ®éc lËp, do vËy dung l­îng cña chóng ®­îc céng l¹i. Gi¶ sö c«ng suÊt ph¸t tõ mçi anten trong m« h×nh kªnh MIMO t­¬ng ®­¬ng lµ P/nT, chóng ta cã thÓ ®¸nh gi¸ dung l­îng tæng cña kªnh b»ng c«ng thøc Shannon, ®¬n vÞ tÝnh dung l­îng lµ {bit/s}. Ta cã c«ng thøc: trong ®ã W lµ ®é réng b¨ng cña mçi kªnh con, Pri lµ c«ng suÊt tÝn hiÖu thu trong kªnh i, Pri ®­îc cho bëi c«ng thøc: trong ®ã l i lµ gi¸ trÞ riªng cña ma trËn kªnh H, v× vËy dung l­îng kªnh sÏ lµ: XÐt mèi quan hÖ gi÷a dung l­îng kªnh vµ ma trËn H. Gi¶ sö m=min(nR,nT). Ph­¬ng tr×nh (1.12) x¸c ®Þnh mèi quan hÖ gi÷a vÐct¬ riªng vµ gi¸ trÞ riªng cã thÓ ®­îc viÕt l¹i nh­ sau: (lIm - Q)y = 0, y ¹ 0 (1.22) Trong ®ã Q lµ ma trËn Wishart, x¸c ®Þnh nh­ sau: Mã không gian thời gian VËy l lµ gi¸ trÞ riªng cña Q, nÕu vµ chØ nÕu lIm - Q lµ ma trËn riªng. Do ®ã ®Þnh thøc cña lIm - Q ph¶i b»ng 0: det (lIm - Q) = 0 (1.24) Gi¸ trÞ riªng l cña ma trËn kªnh cã thÓ ®­îc t×m b»ng nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1.24). XÐt ®a thøc ®Æc tr­ng p(l) tõ vÕ tr¸i cña ph­¬ng tr×nh (1.24): p(l) = det (lIm - Q) (1.25) p(l) cã bËc lµ m nÕu mçi hµng cña lIm - Q ®ãng gãp duy nhÊt 1 thµnh phÇn c«ng suÊt l trong khai triÓn Laplace cña ®Þnh thøc det (lIm - Q). Khi ®a thøc bËc m víi hÖ sè phøc cã ®óng m nghiÖm, ta cã thÓ biÓu diÔn ®a thøc ®Æc tr­ng d­íi d¹ng: trong ®ã li lµ nghiÖm cña ®a thøc ®Æc tr­ng p(l), b»ng víi gi¸ trÞ riªng ma trËn kªnh. Ta cã ph­¬ng tr×nh (1.24) cã d¹ng: Ta cã ph­¬ng tr×nh tõ 2 vÕ tr¸i cña (1.24) vµ (1.27): nT Thay -  s 2 p  vµo l trong (1.28) ta cã: VËy c«ng thøc dung l­îng tõ (1.21) trë thµnh: Do gi¸ trÞ riªng kh¸c kh«ng cña HHH vµ HHH nh­ nhau, nªn dung l­îng cña kªnh t­¬ng øng víi c¸c ma trËn H vµ HH còng nh­ nhau. Chó ý lµ nÕu hÖ sè kªnh biÕn ®æi ngÉu nhiªn, c«ng thøc (1.21) vµ (1.30) biÓu diÔn Mã không gian thời gian dung l­îng tøc thêi hoÆc th«ng tin t­¬ng hç. Dung l­îng kªnh trung b×nh cã thÓ thu ®­îc b»ng c¸ch lÊy trung b×nh tÊt c¶ phÇn thùc cña hÖ sè kªnh. 1.4 Dung l­îng kªnh MIMO víi c«ng suÊt ph¸t thÝch nghi Khi c¸c tham sè cña kªnh ®­îc biÕt tr­íc ë m¸y ph¸t, dung l­îng cã thÓ t¨ng lªn b»ng c¸ch g¸n c«ng suÊt ph¸t cho c¸c anten kh¸c nhau theo nguyªn t¾c “Water-filling”. §ã lµ ®Æt c«ng suÊt ph¸t lín khi tr¹ng th¸i cña kªnh tèt vµ nhá khi tr¹ng th¸i tåi. C«ng suÊt cho kªnh i ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: trong ®ã a+ ®­îc x¸c ®Þnh lµ a+ = max(a,0) vµ m ®­îc x¸c ®Þnh sao cho: XÐt qu¸ tr×nh ph©n tÝch gi¸ trÞ riªng cña ma trËn H nh­ trong (1.11). C«ng suÊt thu ë kªnh con i trong m« h×nh kªnh MIMO t­¬ng ®­¬ng lµ: Dung l­îng kªnh MIMO lµ: Thay c«ng suÊt tÝn hiÖu thu tõ (1.33) vµo (1.34) ta cã: Ma trËn hiÖp ph­¬ng sai cña tÝn hiÖu ph¸t lµ: Mã không gian thời gian ¸p dông c«ng thøc (1.19) ta cã dung l­îng kªnh lµ: Trong tr­êng hîp nµy hÖ thèng nhiÒu anten suy biÕn thµnh hÖ thèng ®¬n vµ chØ thùc hiÖn c«ng suÊt lín h¬n b»ng c¸ch ph©n tËp ph¸t vµ thu. HÖ thèng nµy cã t¨ng Ých ph©n tËp gÊp nTnR so víi hÖ thèng ®¬n t­¬ng øng. §Ó thu ®­îc t¨ng Ých nµy th× hÖ thèng cÇn ph¶i ph©n phèi truyÒn dÉn vµ kÕt hîp tû sè cùc ®¹i t­¬ng kÕt. Tuy nhiªn dung l­îng t¨ng theo hµm logarit víi tÝch sè anten nRnT. VÝ dô víi nR = nT = 8 vµ 10lgP/s2 = 20 dB, dung l­îng chuÈn ho¸ sÏ lµ 12.65 bit/sec/Hz. 1.5.2.2 Víi kÕt hîp kh«ng t­¬ng kÕt NÕu c¸c tÝn hiÖu ®­îc ph¸t tõ c¸c anten kh¸c nhau lµ kh¸c nhau vµ c¸c phÇn tö ma trËn kªnh b»ng 1, th× chØ cã 1 tÝn hiÖu thu trong m« h×nh kªnh t­¬ng ®­¬ng cã c«ng suÊt nRP. Do vËy dung l­îng lµ: Víi SNR = 20 dB, nR = nT = 8 th× dung l­îng chuÈn ho¸ lµ 9,646 bit/s/Hz. 1.5.3 Kªnh MIMO víi truyÒn dÉn trùc giao Trong vÝ dô nµy ta xÐt kªnh víi sè l­îng anten ph¸t vµ thu b»ng nhau. Chóng ®­îc kÕt nèi b»ng c¸c kªnh con song song trùc giao sao cho kh«ng cã xuyªn nhiÔu gi÷a c¸c kªnh con. Cã thÓ thùc hiÖn ®iÒu nµy b»ng c¸ch liªn kÕt mçi m¸y ph¸t víi m¸y thu t­¬ng øng b»ng mét èng dÉn sãng riªng, hoÆc ph¸t tÝn hiÖu tr¶i phæ tõ nhiÒu anten kh¸c nhau b»ng c¸c chuçi tr¶i phæ trùc giao. Ma trËn kªnh lµ: Mã không gian thời gian Tû lÖ n ®­îc ®­a vµo ®Ó phï hîp víi c«ng suÊt kh«ng ®æi trong (1.4). V× HHH = nIn nªn ¸p dông c«ng thøc (1.30) ta cã dung l­îng kªnh lµ: Víi nR = nT = n = 8 vµ SNR lµ 20 dB, th× C/W = 53,264 bit/s/Hz. Râ rµng lµ cao h¬n so víi tr­êng hîp ë môc (1.5.2). Khi c¸c kªnh con ®éc lËp t¹o ra t¨ng Ých gÊp n. 1.5.4 Ph©n tËp thu Gi¶ sö cã 1 anten ph¸t vµ nR anten thu. Ma trËn kªnh ®­îc biÓu diÔn b»ng vÐct¬: trong ®ã to¸n tö (.)T lµ chuyÓn vÞ ma trËn. Khi nR > nT , c«ng thøc (1.30) sÏ trë thµnh: n R Do HHH =  h i i = 1 2 , ¸p dông c«ng thøc (1.30) ta cã: Mã không gian thời gian Dung l­îng nµy t­¬ng øng víi kÕt hîp cùc ®¹i tuyÕn tÝnh ë m¸y thu. Khi c¸c phÇn tö ma trËn kªnh b»ng nhau vµ ®­îc chuÈn ho¸: Th× dung l­îng theo c«ng thøc (1.45) trë thµnh: HÖ thèng nµy thùc hiÖn t¨ng Ých ph©n tËp gÊp nR lÇn kªnh 1 anten ®¬n. Víi n = 8 vµ SNR = 20 dB, dung l­îng ph©n tËp thu lµ 9,646 bit/s/Hz.  Víi ph©n tËp chän läc, thùc hiÖn lùa chän kªnh tèt nhÊt trong nR kªnh. Dung l­îng cña hÖ thèng nµy lµ: Qu¸ tr×nh chän cùc ®¹i ®­îc thùc hiÖn víi i = 1, 2, …, nR. 1.5.5 Ph©n tËp ph¸t HÖ thèng cã nT anten ph¸t vµ 1 anten thu. Kªnh ®­îc biÓu diÔn b»ng vÐct¬ H =(h1, h2, …., hn ). T n T Do HHH =  h i i = 1 2 , ¸p dông c«ng thøc (1.30) ta cã: NÕu hÖ sè kªnh b»ng nhau vµ ®­îc chuÈn ho¸ nh­ trong (1.4), dung l­îng ph©n tËp ph¸t lµ: Mã không gian thời gian Dung l­îng kh«ng t¨ng theo sè l­îng anten ph¸t. C«ng thøc nµy ¸p dông víi tr­êng hîp m¸y ph¸t kh«ng hiÓu kªnh truyÒn. Víi kªnh truyÒn ®­îc ph©n phèi tryÒn dÉn, khi m¸y ph¸t hiÓu biÕt vÒ kªnh truyÒn, ta cã thÓ ¸p dông c«ng thøc (1.35). Khi h¹ng cña ma trËn kªnh lµ 1, chØ cã 1 h¹ng tö trong tæng theo (1.35) vµ chØ 1 gi¸ trÞ riªng kh¸c 0 cho bëi c«ng thøc: Gi¸ trÞ m trong ®iÒu kiÖn chuÈn ho¸ cho bëi c«ng thøc: V× vËy dung l­îng lµ: NÕu hÖ sè kªnh b»ng nhau vµ chuÈn ho¸ nh­ trong (1.4) ta cã: Víi nT = 8, SNR = 20 dB, ph©n tËp ph¸t víi kªnh ®­îc biÕt ë m¸y ph¸t cã dung l­îng lµ 9,646 bit/s/Hz.