Hướng dẫn học sinh thực hiện hai phép tính cộng trừ số hữu tỉ - Toán 7

& @ ' $ ÿ PHÒNG GIÁO &ĐÀO TẠO BẾN CẦU TRƯỜNG THCS LONG GIANG ĐỀ TÀI: “ HƯỚNG DẪN HỌC SINH THỰC HIỆN HAI PHÉP TÍNH CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ - TOÁN 7” Giáo viện thực hiện: Nguyễn Thị Kim Phượng Năm học: 2009 - 2010 A. Mở đầu: 1) Lý do chọn đề tài - Đất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa với mục tiêu đến năm 2020 Việt Nam sẽ từ nước một nước nông nghiệp về cơ bản trở thành nước công nghiệp hội nhập với cộng đồng quốc tế. Mà trước hết là phải bắt đầu từ việc xác định mục tiêu đào tạo khối lớp đầu vào THCS như là xác định những gì cần đạt được đối với người học sau một quá trình đào tạo. Như chúng ta đã biết mục tiêu của môn toán trường THCS là hành trình và rèn luyện các kĩ năng như: tính toán, vẽ hình, đo đạc. . . . các phép biến đổi của biểu thức, cộng và trừ số nguyên cùng dấu khác dấu, quy đồng cùng mẫu các số hữu tỉ . Vì thế trong quá trình giảng dạy môn Đại số học sinh trường mắc phải một số lỗi như: Cộng và trừ số nguyên, quy đồng mẫu các số hữu tỉ số âm và dương chưa nhận dạng được cách quy đồng nên tôi quyết định chọn đề tài: “ Hướng dẫn học sinh thực hiện hai phép tính cộng, trừ số hữu tỉ” như Hồ Chí Minh có nói: “Học để hành; học và hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô ích, hành mà không học thì hành không trôi chảy” nhằm giúp học sinh nắm vững phương pháp giải từng dạng toán qua việc ôn lại những kiến thức cơ bản có liên quan 2) Đối tượng nghiên cứu: Tôi đã nghiên cứu sáng kiến này ở học sinh khối 7 trường THCS Long Giang năm học 2009 – 2010 và những năm sau này 3) Phạm vi nghiên cứu: Đối tượng học sinh lớp 71 và 72 Trường THCS Long Giang 4) phương pháp nghiên cứu: a) Nghiên cứu tài liệu: tôi đã thu thập kinh nghiệm từ các tài liệu chuyên môn như: Đổi mới phương pháp giảng dạy học môn toán, bồi dưỡng thường xuyên, một số sách tham khảo về đại số . . . sách thiết kế, xem băng trình mẫu b) Dự giờ: Dự giờ đồng nghiệp bộ môn, đây là cách tốt nhất để tôi có thể học tập những phương pháp dạy học hay của đồng nghiệp c) Kiểm tra đối chiếu: phương pháp này giúp tôi đối chiếu và kiểm tra lại kết quả của việc rèn luyện kĩ năng những cộng trừ số hữu tỉ d) Giải thuyết khoa học: Để có thể giải tốt cộng, trừ số hữu tỉ học sinh phải nắm vững các kiến thức phân tích một số ra thừa số, tìm BCNN của các mẫu, cộng và trừ số nguyên Bên cạnh đó giáo viên phải tích cực chuận bị tốt các bài tập phong phú và đa dạng nhằm đưa học sinh vào các tình huống có vấn đề nhằm giúp học sinh tích cực suy nghĩ, tích cực trao đổi với nhóm hoặc với giáo viên đưa ra cách giải tối ưu B. Nội Dung: 1) Cơ sở lý luận: Toán học có vài trò quan trọng đối với đời sống và đối với ngành khoa học khác nhà tư tưởng Bêcơn đã nói rằng “ Ai không hiểu biết toán học thì không thể hiểu biết một khoa học nào khác và cũng có thể phát hiện ra sự dốt nát của chính bản thân mình”. Sự phát triển của khoa học cũng đã chứng minh lời tiên đoán của CacMac “một khoa học chỉ thất sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được những phương pháp toán học do đó trong phương pháp dạy học đổi mới phải thể hiện mối quan hệ hợp lý giữa dạy kiến thức thức và dạy kỹ năng. Đối với môn toán tăng cường tính thực tiễn, Kĩ năng thực hành, Kĩ năng suy luận hợp lôgic, Kỹ năng vận dụng toán học vào thực tế, Chú ý cách dạy cho các em hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động nhất là năng lực tự học và sáng tạo của học sinh. Trong trường phổ thông, bổng sung những thành tưu khoa học và công nghệ hiện đại phù hợp với khả năng tiếp tục của học sinh, đảm bảo sự thống nhất về chuẩn kiến thức và kĩ năng có phương án vận dụng chương trình, sách giáo khoa phù hợp với hoàn cảnh và điều kiện của các địa bàn khác nhau vì thế trong quá trình dạy học tôi luôn cố gắng hình thành và rèn kĩ năng giải toán cho học sinh bởi đặc thù môn toán chủ yếu là thực hành giải toán do đó học sinh phải nhận dạng và phân loại bài tập. Trong việc quy đồng mẫu các số hữu tỉ là loại bài tập buộc học sinh phải có kĩ năng nói trên. Bởi khi đó học sinh sẽ thực hiện tốt cộng trừ số hữu tỉ 2) Cơ sở thực tiễn: - Địa bàn Trường THCS Long Giang so với những năm về trước có phần khang trang hơn được đặt trung tâm của xã và gần với trung tâm y tế nên rất thuận cho học sinh trong quá trình học tập, đường xá cho học sinh đi lại có giao thông thuận lợi có đầy đủ SGK, môi trường xung quanh tốt, một số phụ huynh quan tâm. Tuy nhiên chất lượng đầu vào còn thấp chưa ngang tầm với kiến thức SGK hiện hành số học sinh yếu kém chậm phát triển, chất lượng học sinh giữa các khối lớp hay giữa các lớp chưa đồng đều, ngoài buổi đi học các em còn phụ giúp gia đình (lo bữa ăn hằng ngày) nên có nhiều ảnh hưởng đến việc học tập của các em còn gặp khó khăn, phong trào xã hội cũng tham gia học tập chưa tích cực, song song đó các em còn phụ thuộc vào máy tính mất đi kỹ năng tính toán của mình Qua quá trình giảng dạy và đánh giá kết quả thực tế từ các bài kiểm tra cho thầy: khoảng 30% học sinh giải tốt, 60% học sinh biết cách giải nhưng tính còn sai sót, 10% còn lại không thực hiện được. vì thế vấn đề đặt ra là phải làm thế nào để học sinh khắc phục những sai sót như: Cộng, trừ số nguyên, tìm BCNN của các mẫu để giải tốt 2 phép tính cộng trừ số hữu tỉ như Ông Đềcác có nói: “Giải toán là một nghệ thuật thực hành giống như bơi lội, trượt tuyết hày chơi đàn. Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo những chuẩn mực đúng đắn và thường xuyên thực hành. Không có chìa khóa thần kì để mở mọi cửa ngõ, không có hòn đá thần kì để biến mọi kim loại thành vàng” 3) Nội dung vấn đề Trong quá trình giáo dục yêu cầu học sinh “ Nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn” từ đó các em sẽ khắc sâu kiến thức và gây niềm tin ở khả năng của mình, tùy theo tình huống mà giải quyết vấn đề bởi việc rèn luyện và hình thành kĩ năng giải toán cộng, trừ số hữu tỉ có ý nghĩa quan trọng trong chương trình toán 7, có những lúc không cần phụ thuộc vào máy tính mà bằng năng lực thực sự của mình thông quan những trường hợp sau: * Phép chia cho 1 chữ số hoặc 2 chữ số . . . học sinh nắm vững phép chia 1 chữ số, 2 chữ số . . . . . . . thì sẽ thức hiện được bài toán phân tích một số ra thưa số nguên tố * phân tích một số lớn hơn một số ra thừa số nguyên tố - Bước này học sinh nắm vững các số nguyên tố như: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 33; . . . . . - Thực hiện phép chia 1 chữ số hoặc 2 chữ số . . . . cho đến khi thương có giá trị là 1 Ví dụ: phân tích 12; 18; 30; 32 ra thừa số nguyên tố Cách 1: Viết chúng dưới dạng tích trong đó có chứa các thừa số nguyên tố 12 = 2 . 6 ; 30 = 6. 5 = 2. 3. 2 = 2. 3. 5 = 22. 3 Tương tự như thế thực hiện cho các số khác Cách 2: Thực hiện phép chia theo cột dọc (chia cho các số nguyên tố) 32 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 Vậy 32 = 2. 2. 2. 2. 2 = 25 - Nếu tích có chứa các thừa số bằng nhau viết gọn lại là một lũy thừa Ví dụ: 18 2 9 3 3 3 1 Vậy 18 = 2. 3. 3 = 2. 32 160 2 80 2 40 2 20 2 10 2 5 5 1 Vậy 160 = 2. 2. 2. 2. 2. 5 = 25 . 2 * Cộng hai số nguyên âm: Muốn cộng hai số nguyên, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “ – “ trước kết quả Ví dụ: (- 17) + (- 54) = - (17 + 54) = -71 (- 10) + (- 5) = -15 * Cộng hai số nguyên khác dấu: Muốn cộng hai số nguyên khác dấu, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước khác kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn Ví dụ: (- 7) + 10 = + (10 - 7) = 3 (- 273) + 55 = - (273 – 55) = - 218 (- 14) + 15 = + (15 – 14) = 1 * phép trừ hai số nguyên Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đôi của b a – b = a + (- b) Ví dụ: 12 – 17 = 12 + (- 17) = -5 4 – 5 = 4 + (- 5) = - 1 (- a) – b = (- a) + (- b) Ví dụ: (- 12) – 17 =(- 12) + (- 17) = - 29 (- a) – (- b) = (- a) + b Ví dụ: (- 12) – (- 17) = (- 12) + 17 = 5 Ví dụ: (- 4) – (- 5) = (- 4) + 5 = 1 * Tìm BCNN Bước 1: Phân tích các số đã cho ra thừa số nguyên tố Bước 2: Lập tích các thừa số nguyên tố chung và riêng Bước 3: Mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất * Tìm ƯCLN Bước 1: Phân tích các số đã cho ra thừa số nguyên tố Bước 2: Lập tích các thừa số nguyên tố chung Bước 3: Mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất * Nếu ƯCLN của hai hay nhiều số bằng 1 ta kết luận các số này đôi một nguyên tố cùng nhau * Quy đồng mẫu số: Muốn quy đồng mẫu số ta làm như sau: Bước 1: Tìm BCNN của các mẫu để để tìm mẫu chung Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu Bước 3: Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng Ví dụ: Quy đồng mẫu các số hữu tỉ sau: - Tìm BCNN (15; 18; 8) 15 = 3. 5 18 = 32. 2 8 = 23 BCNN(15; 18; 8) = 32. 23. 5 = 360 - Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu 360 : 15 = 24 360 : 18 = 20 360 : 8 = 45 - Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ tướng ứng Quy đồng mẫu số các số hữu tỉ thực hiện tượng tự như quy đồng mẫu các phân số ở lớp 6 Ngoài ra rèn cho học sinh có kĩ năng thực hiện các phép tính về số hữu tỉ, biết làm tròn số để giải các bài toán thực tế, có kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi . . . . . tuy nhiên phải biết quan hệ giữa các tập hợp số , biết so sánh hai số hữu tỉ, biểu diễn số hữu tỉ trên trục số Ví dụ : Chọn câu đúng trong các đáp án A,B,C,D Câu 1:Trên trục số, cặp số hữu tỉ nào dưới đây xem giữa hai số Câu 2: Cho các số hữu tỉ cách sắp xếp nào sau đây là đúng Ví dụ: Quy đồng cùng mẫu các số hữu tỉ sau: BCNN (3; 5; 2) = 3.5.2 = 30 vì ƯCLN (3; 5; 2) = 1 Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số sau: BCNN (30; 15; 5) = 30 vì 30 15 5 Trong trường hợp này quy đồng cùng mẫu ta không phân tích ra thừa số nguyên tố mà xét xem mẫu lớn có chia hết cho mẫu nhỏ thì BCNN của các mẫu là mẩu lớn .Nếu học sinh nắm vững cách quy đồng cùng mẫu các số hữu tỉ thì thực hiện phép cộng và phép trừ một cách dễ dàng Ví dụ: Tính Tìm BCNN (12; 18) = ? 12 = 22 . 3 18 = 32 . 2 Vậy BCNN (12; 18) = 32 . 22 = 9 . 4 = 36 Do đó Ví dụ: Tính BCNN (3; 7; 2) = 3 . 2 . 7 = 42 Vì ƯCLN (3; 7; 2) = 1 Vậy Ví dụ: Tính Ví dụ: Tính Ví dụ: Tính BCNN (8; 16) = 16 vì 16 8 Ta có Chú ý: Trong quá trình tính toán ta thực hiện rút gọn phân số nếu có * Quy tắc chuyển vế: Hai phép toán cộng, trừ số hữu tỉ được áp dụng vào bài toán tìm x ta có thể chuyển một hạng tử từ về này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó Ví dụ: Tìm x biết Ví dụ: Tìm x biết Trong bài toán chứa hổn hợp hai phép tính ta áp dụng các tính chất giao hoán. Kết hợp Ví dụ: Tính Ví dụ: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể) Cho học sinh thực hành theo nhóm và gọi các nhóm nhận xét sửa sai Nhóm 1: Tính Nhóm 2: Tính Nhóm 3: Tính Nhóm 4: Tính Giải: Nhóm 1: Tính BCNN (7; 2; 5) = 7.2.5 = 70 Vì ƯCLN(7, 2, 5) = 1 Nhóm 2: Tính BCNN(3; 2; 5) = 3. 2. 5 = 30 vì ƯCLN (3, 2, 5) = 1 Do đó Nhóm 3: Tính BCNN(30; 15; 3) = 30 vì 30 15 3 Do đó Nhóm 4: Tính BCNN(36; 18; 4) = 36 vì 36 18 4 Do đó * Dạng mở rộng: Phương pháp giải: Ta xem biểu thức trong ngoặc là một số (số bị trừ, số trừ) hoặc là số hạng chưa biết Ví dụ: (x – 5) + 9 = - 10 x – 5 = - 10 – 9 x – 5 = - 19 x = - 19 + 5 x = - 14 Ví dụ: Ví dụ: Kết quả thực hiện: Để đánh giá mức độ hiệu quả của sáng kiến trong năm 2009 – 2010 tôi đã tiến hành kiểm tra 2 lớp 71 và 72, kết quả thu được cụ thể sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu SL TL SL TL SL TL SL TL Không áp dụng 10 28,6% 9 25,7% 12 34,3% 4 11,4% Có áp dụng 14 40% 11 31,4% 9 25,7% 1 2,9% * Những mặt làm được Học sinh không còn lúng túng về phương pháp giải, nắm vững các kiến thức có liên quan có kĩ năng trình bài lời giải chặt chẽ lôgic * Những mặt chưa làm được: - Vẫn còn học sinh thiếu ý thức, lười biếng trong học tập nên việc tiếp thu kiến thức còn hạn chế Hướng khắc phục: - Tổ chức phụ đạo học sinh yếu kém giúp các em nắm lại kiến thức - Thường xuyên trao đổi với GVCN về tình hình học tập của học sinh cùng tìm biện pháp giải quyết C. Kết Luận: Khi áp dụng đề tài nghiên cứu vào giảng dạy học sinh lớp tôi, nhận thấy học sinh không còn lúng túng và thấy ngại khi gặp dạng bài tập này từ đó rèn luyện cho học sinh mình những kĩ năng cơ bản cần thiết. Tuy nhiên việc hình thành kĩ năng nói chung, kĩ năng học tập nói riêng là một quá trình phức tạp, khó khăn đòi hỏi phải có sự phối hợp chặt chẽ giữa giáo viên và học sinh cũng như sự đan xen, lồng ghép các biện pháp sư phạm một cách hài hòa. Khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút ra một số bài học kinh nghiện cho bản thân đó là - Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy - Hệ thống các phương pháp cơ bản để dạy các lại toán đó - Khái quát hóa, tổng quát hóa, từng dạng, từng loại bài tập - Tìm tòi khai thác sâu kiến thức. Sưu tầm sắp xếp thành từng loại để khi dạy sẽ giúp học sinh nắm vững dạng toán III. HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP ĐỀ TÀI Tôi sẽ nghiên cứu, áp dụng các sáng kiến này trên cho môn Toán khối 7 Trường THCS Long Giang. Cuối cùng xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường THCS Long Giang và các bạn đồng nghiệp giúp tôi hoàn thành tốt đề tài này. Rất mong được nghe ý kiến đóng góp của các cấp lãnh đạo và đồng nghiệp. Trên đây là một kinh nghiệm của tôi trong việc dạy học sinh để đạt kết qua tốt hơn. Rất mong được sự ủng hộ đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để tôi có những kinh nghiệm nhiều hơn trong việc dạy toán cho các em học sinh. Tôi xin chân thành cám ơn Người thực hiện đề tài Nguyễn Thị Kim Phượng Đề cương đề tài A. Mở đầu: 1) Lý do chọn đề tài: - Trình bày yêu cầu xây dựng đề tài qua thực tiễn - Nêu ngắn gọn mục tiêu cần đạt được 2) Đối tượng nghiên cứu: (cần xác định rỏ loại đối tượng) - Học sinh, giáo viên - Các vấn đề đặt ra (chủ thể khách thể: Đối tượng luôn nằm trong khách thể) 3) Phạm vi nghiên cứu: - Nghiên cứu đề tài - Điều tra (dự giờ, thực nghiệm, trắc nghiệm, đàm thoại, kiểm tra, đối chiếu) - Giả thuyết khoa học B. Nội dung: 1) Cơ sở lý luận: - Các văn bản chỉ đạo trung ương, địa phương của ngành - Các quan niệm khách về giáo dục 2) Cơ sở thực tiễn: - Thực tiễn vấn đề nghiên cứu (nhấn mạnh điểm mới, sáng tạo) - Sự cần thiết của đề tài 3) Nội dung vấn đề: - Vấn đề dặt ra - Giải pháp, chứng minh vấn đề được giải quyết - Kết quả so sánh, số liệu máy tính thiết phục ngay thời điểm công tác (nếu có) C. Kết luận: - Bài học kinh nghiệm - Hướng phổ biến, áp dụng đề tài - Hướng nghiên cứu tiếp đề tài + Người hoặc nhóm người thực hiện đề tài: họ tên, chức vụ, đơn vị ( ký tên) + Xác nhận, ý kiến phê duyệt đề cương đề tài của lãnh đạo Nhận xét , đánh giá và xếp loại - Hội đồng khoa học trường, đơn vị: - Hội đồng khoa học phòng Giáo dục - Đào tạo: - Hội đồng khoa học ngành: