Khái niệm xác suất trong dạy - Học toán ở trường THPT

n tần suất là phải qua thực nghiệm » (Protocole, câu 145) : tương tự quan điểm với trả lời ở câu 136. Câu hỏi thứ hai : « Muốn tính xác suất của một biến cố, có những cách nào ? » Câu hỏi này nhận được câu trả lời sau : o « có hai cách: một là dùng công thức, cách thứ hai là dùng thực nghiệm. Cách dùng công thức thì cũng phải xác định được các điều kiện, như là nó có cân đối hay là nó có đồng chất không ? Còn thực nghiệm thì muốn tính xác suất, mình phải thực hiện phép thử nhiều lần, thì mình mới tính được giá trị gần đúng của nó » (Protocole, câu 149) : tương ứng với các tính xác suất theo định nghĩa cổ điển và cách tính theo định nghĩa thống kê của xác suất. o « chúng ta được chọn lựa khi bài toán đó có các biến cố đồng khả năng xảy ra, còn nếu nó không đồng khả năng xảy ra thì chúng ta phải thực hiện phép thử và thống kê » (Protocole, câu 151) : đây là câu trả lời cho biết khi nào được sử dụng cả hai cách, khi nào buộc phải sử dụng định nghĩa thống kê của xác suất để tìm giá trị cho xác suất. § III. KẾT LUẬN Qua thực nghiệm thứ hai, chúng tôi nghĩ là đã đạt được mục đích đề ra. Đó là : – Tạo cơ hội cho học sinh phân biệt được khái niệm tần suất và xác suất khi số phép thử khá nhỏ, và thấy được mối quan hệ giữa chúng khi số phép thử được thực hiện là đủ lớn. – Tạo cho học sinh thêm một cơ hội hoạt động mới để tiếp cận khái niệm xác suất theo quan điểm thống kê, qua đó hiểu thêm được vể « nghĩa thực tế » của khái niệm xác suất. – Học sinh thấy được phạm vi hợp thức của định nghĩa cổ điển của xác suất là trong tập hợp các phép thử có các biến cố sơ cấp đồng khả năng xuất hiện, đồng thời thấy được vai trò quan trọng của định nghĩa thống kê của xác suất khi phép thử có các biến cố sơ cấp không đồng khả năng xuất hiện. www.VNMATH.com Chương 3 : Nghiên cứu thực nghiệm Vũ Như Thư Hương Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất trong dạy-học toán ở trường THPT - 104 - C. KẾT LUẬN PHẦN THỰC NGHIỆM Với kết quả của thực nghiệm thứ nhất, chúng tôi đã kiểm chứng được giả thuyết thứ nhất H1 về sự tồn tại hai qui tắc hợp đồng didactique liên quan đến đối tượng « xác suất » trong thể chế dạy học ở Việt nam, đó là : R1 Muốn tìm xác suất của một biến cố thì phải sử dụng công thức của định nghĩa cổ điển của xác suất. R2 Học sinh không có trách nhiệm kiểm tra tính có các kết quả đồng khả năng xuất hiện của phép thử khi giải một bài toán về xác suất bằng định nghĩa cổ điển của xác suất. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng kiểm chứng được giả thuyết nghiên cứu thứ hai: H2 Phương pháp thống kê chưa thực sự được học sinh vận dụng vào các tình huống mà trong đó họ cần phải tìm xác suất của một biến cố. Những kết quả này cho thấy học sinh gần như không có thói quen nghĩ đến việc tính xác suất bằng con đường thực nghiệm. Và tất nhiên, họ càng không bao giờ tiến hành thực nghiệm để tìm giá trị xác suất thực nghiệm. Tiếp cận thống kê của khái niệm xác suất quá mờ nhạt trong chương trình và trong sách giáo khoa. Đó cũng là một trong những nguyên nhân khiến chúng tôi nghĩ đến việc tổ chức thực nghiệm thứ hai. Với thực nghiệm thứ hai, chúng tôi còn hy vọng rằng hoạt động này sẽ có tác dụng giúp học sinh hiểu rõ về khái niệm xác suất trong thực tế hơn, nhất là hiểu được « ý nghĩa thực nghiệm » của giá trị của xác suất đã học trong lý thuyết vì chính các học sinh đã trực tiếp tham gia vào hoạt động tìm giá trị « xác suất thực nghiệm » và chấp nhận nó như một giá trị gần đúng cho « xác suất lý thuyết ». Bên cạnh đó, học sinh cũng phân biệt khái niệm xác suất và tần suất cũng như thấy được mối quan hệ chặt chẽ giữa hai khái niệm này. Và để khép lại nghiên cứu của thực nghiệm này, chúng tôi xin được trích dẫn lời của Khổng tử: Nếu tôi nghe nói, tôi sẽ quên, Nếu tôi thấy, có thể tôi sẽ nhớ, Nhưng nếu tôi làm, tôi sẽ hiểu. Khổng Tử www.VNMATH.com Kết luận Vũ Như Thư Hương Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở trường THPT -105- KẾT LUẬN Phần nghiên cứu chính của luận văn tập trung trong các chương 2, 3, 4 đã cho phép chúng tôi trả lời các câu hỏi nghiên cứu được đặt ra ở phần đầu. Cụ thể, các kết quả thu được của chúng tôi gồm có: Việc tổng hợp một số các kết quả nghiên cứu khoa học luận lịch sử toán về sự hình thành và phát triển khái niệm xác suất cho thấy theo các giai đoạn phát triển của lịch sử, có ba cách tiếp cận khái niệm xác suất là: tiếp cận theo Laplace, tiếp cận theo quan điểm thống kê, tiếp cận theo tiên đề. Nhiều công trình nghiên cứu ở Pháp hiện nay cho thấy tiếp cận khái niệm xác suất theo quan điểm thống kê là rất cần thiết trong việc dạy - học khái niệm xác suất. Khi nghiên cứu mối quan hệ thể chế về đối tượng xác suất trong chương trình và sách giáo khoa thí điểm tại Việt nam, chúng tôi nhận thấy các tổ chức kiến thức cần giảng dạy về khái niệm xác suất được xây dựng chủ yếu là dựa theo cách tiếp cận Laplace. Việc định nghĩa cổ điển của xác suất được chú trọng cũng đã kéo theo một ràng buộc đối với sách giáo khoa trong sự lựa chọn các phép thử. Và vì vậy, các phép thử có mặt trong sách giáo khoa luôn bảo đảm có các kết quả đồng khả năng xuất hiện nên học sinh cũng không có trách nhiệm kiểm tra điều đó nữa. Trong khi đó, cách tiếp cận khái niệm xác suất theo quan điểm thống kê tuy có mặt trong định nghĩa thống kê của xác suất nhưng có vị trí quá mờ nhạt. Điều này có thể đã khiến học sinh đồng nhất khái niệm xác suất với một con số chính xác biểu thị khả năng xảy ra của một biến cố và « nghĩa thực tế » của khái niệm xác suất cũng ít có cơ hội hình thành nơi học sinh. Do đó, khi đứng trước một bài toán yêu cầu tính xác suất, học sinh đi ngay vào mô hình Laplace. Kết quả nghiên cứu trong phần thực nghiệm thứ nhất đã chứng tỏ những điều này. Thực nghiệm thứ hai là một tiểu đồ án didactique, vốn nảy sinh từ kết quả phân tích mối quan hệ thể chế liên quan đến dạy-học khái niệm xác suất, được thiết kế nhằm: tạo cơ hội cho « nghĩa thực tế » của khái niệm xác suất hình thành nơi học sinh, www.VNMATH.com Kết luận Vũ Như Thư Hương Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở trường THPT -106- làm nổi rõ mối liên hệ giữa thống kê và xác suất (cụ thể là giữa tần suất và xác suất của một biến cố) và phân biệt hai khái niệm này, làm rõ phạm vi sử dụng hợp thức của định nghĩa cổ điển của xác suất, cho thấy sự cần thiết của định nghĩa thống kê của xác suất. Gắn liền với xác suất, còn một vấn đề rất quan trọng cần được nghiên cứu, đó là việc mô hình hóa xác suất. Tuy nhiên trong phạm vi của luận văn này, chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu về khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở bậc THPT tại Việt nam. Vì vậy, một nghiên cứu về mô hình hóa xác suất trong toán học và giả lập các mô hình xác suất là các vấn đề còn để lại phía sau luận văn này. www.VNMATH.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Pháp [1] Transposition didactique et rapport institutionnel, Annie Bessot. [2] Cours de Thac si Didactique des mathématiques, U.P.H.C.M – U.J.F. Grenoble I., Annie Bessot et Claude Comiti, 2002. [3] Introduction aux situations aléatoires dès le collège: de la modélisation à la simulation d’expériences de Bernoulli dans l’environnement informatique Cabri-géomètre 2, Coutinho C., 2001, Thèse de doctorat, Université Joseph Fourier, Grenoble. [4] Enseigner les probabilités au lycée: Ouvertures statistiques, enjeux épistémologiques, questions didactiques et idées d’activités. Commission Inter-IREM Statistique et Probabilités, publié par le réseau des IREM, avec le soutien de la Direction des Lycées et Collèges, 1997. [5] La notion de probabilité: évolution historique et applications contemporaines. Michel Henry, IREM de Franche-Comté, 2004. www.univ-lille1.fr/irem/manifs/jhasard/conf_henry.pdf [6] Les premiers apprentissages en géométrie et en probabilités: des processus de modélisation comparables. Michel Henry, IREM de Franche-Comté, 1994. [7] L'enseignement des probabilités et de la statistique en France depuis 1965. Bernard Parsysz. [8] La théorie des probabilités au tournant du XVIIe siècle et Frise historique sur la probabilité et la statistique, Enseigner les probabilités au lycée, 105-130. Jean-François Pichard, Commission Inter-IREM STATISTIQUE ET PROBABILITÉS, 1997. [9] A propos de la définition de la probabilité, Jean-Claude Thiénard, Commission Inter-IREM STATISTIQUE ET PROBABILITÉS, 1997. Tiếng Việt [10] Tất nhiên trong ngẫu nhiên, Lê Kế Đô , NXB GD 2000 [11] Sách giáo khoa thí điểm Giải tích và Đại số 11 Ban khoa học tự nhiên (Bộ thứ nhất và bộ thứ hai) NXB GD 2003 [12] Sách giáo khoa thí điểm Đại số 10 Ban khoa học tự nhiên (Bộ thứ nhất và bộ thứ hai) NXB GD 2002 [13] Sách giáo khoa thí điểm Toán 7, NXB GD 2002 www.VNMATH.com PHỤ LỤC • Câu hỏi 1 và câu hỏi 2, Thực nghiệm thứ nhất • Phiếu số 1 và phiếu số 2, Thực nghiệm thứ hai • Bảng tần số và tần suất – Pha 2, Thực nghiệm thứ hai • Bảng tần số tích luỹ và tần suất tích luỹ – Pha 5, Thực nghiệm thứ hai • Biểu đồ tần suất tích luỹ – Pha 5, Thực nghiệm thứ hai www.VNMATH.com Các em hãy đọc kỹ và cố gắng trả lời hết câu hỏi sau. Xin cám ơn các em. Họ tên : ..................................................................................... Lớp :............................... Trường : ............................................................................Mã số HS : ............................... CÂU HỎI 1 ♦ Cho bài toán: « Gieo hai con súc sắc cùng một lúc. Hãy tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc là 7 ». Sau đây là lời giải của bốn học sinh: Lời giải 1: Gọi A là biến cố « tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc là 7 ». Do việc gieo hai súc sắc có 36 kết quả nên không gian mẫu Ω gồm 36 phần tử, trong đó biến cố A = { }1) (6, 2), (5, 3), (4, 4), (3, 5), (2, 6), (1, gồm 6 phần tử nên xác suất P(A) = 36 6 = 6 1 Lời giải 2: Do tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc có thể là 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 nên không gian mẫu có 11 kết quả đồng khả năng xuất hiện. Vì vậy, xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc bằng 7 là 11 1 . Lời giải 3: Có Ω = { }6 j ,i 1 j) , (i ≤≤ nên Ω có 36 phần tử (các kết quả đồng khả năng xuất hiện) Do: 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1 nên xác suất cần tìm là: 36 6 = 6 1 Lời giải 4: Em đã thực hiện việc gieo ngẫu nhiên hai súc sắc 126 lần và đếm được 21 lần có tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai súc sắc bằng 7. Vậy xác suất cần tìm là 126 21 = 6 1 ♦ Câu hỏi đặt ra cho em: a) Em hãy cho điểm bốn lời giải trên theo thang điểm từ 0 đến 10. Hãy giải thích tại sao em cho mỗi lời giải số điểm này ? b) Trong trường hợp không có lời giải nào được em cho điểm tối đa, em hãy trình bày một lời giải mà em cho là tốt nhất. www.VNMATH.com Lời giải Điểm Giải thích lý do cho điểm LL ờờ ii gg ii ảả ii 11 ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... LL ờờ ii gg ii ảả ii 22 ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... LL ờờ ii gg ii ảả ii 33 ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... LL ờờ ii gg ii ảả ii 44 ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... Lời giải đề nghị : ......................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... www.VNMATH.com Các em hãy đọc kỹ và cố gắng trả lời hết câu hỏi sau. Xin cám ơn các em. Họ tên : ..................................................................................... Lớp :............................... Trường : ............................................................................Mã số HS : ............................... CÂU HỎI 2 ♦ Trò chơi « Đoán tích »: Biết rằng khi sử dụng chức năng Random của máy tính bỏ túi1, ta nhận được một số thập phân ngẫu nhiên lấy giá trị từ 0 đến 0,999 (phần thập phân chỉ có 3 chữ số). Người ta đã sử dụng chức năng này để thực hiện trò chơi « Đoán tích ». Hai người chơi có hai máy tính bỏ túi. Mỗi người sẽ phải đoán xem tích của hai số nhận được bằng quy trình « Tìm tích » mô tả dưới đây là một số bằng 0 hay khác 0. Quy trình « Tìm tích »: Mỗi người sử dụng chức năng Random của máy để có một số. - Người thứ nhất nhân số của mình với 3, nhận được một số thập phân thuộc đoạn [0; 2,997], rồi lấy phần nguyên của số mình đó. Như thế, số của người thứ nhất là một số nguyên a, có thể bằng 0, 1, hoặc 2. Người thứ nhất ghi số a này trên trang giấy chung. - Cùng lúc với người thứ nhất, người thứ hai nhân số của mình với 7, nhận được một số thập phân thuộc đoạn [0; 6,993], rồi lấy phần nguyên của số đó. Số của người thứ hai là số nguyên b, có thể nhận một trong các giá trị 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Người thứ hai cũng ghi số b này trên trang chung. Qui trình thao tác của mỗi người trên máy tính bỏ túi CASIO fx 500A để có các số a, b là như sau: Người thứ nhất Shift . X 3 = Lấy phần nguyên của số hiện trên màn hình máy tính bỏ túi Ghi kết quả Người thứ hai Shift . x 7 = Lấy phần nguyên của số hiện trên màn hình máy tính bỏ túi Ghi kết quả - Hai người cùng tính tích a.b rồi đánh dấu vào cột tương ứng trong bảng sau: Số a Số b a.b = 0 a.b ≠ 0 1 Hiệu CASIO fx 500A, fx-95, fx 500MS, fx 570MS, … www.VNMATH.com ♦ Câu hỏi đặt ra cho em: Gọi A là biến cố « a.b = 0 », B là biến cố « a.b ≠ 0 ». Ba cột đầu tiên trong bảng dưới đây lập được từ kết quả để lại trên tờ giấy chung của nhiều cặp thực hiện trò chơi « Đoán tích »: Số ván chơi Tần số xuất hiện biến cố A Tần số xuất hiện biến cố B Tần suất xuất hiện biến cố A Tần suất xuất hiện biến cố B 100 55 45 200 87 113 500 230 270 1.000 431 569 2.000 838 1.162 4.000 1.725 2.275 5.000 2.166 2.834 10.000 4.262 5.738 15.000 6.418 8.582 20.000 8.602 11.398 25.000 10.728 14.272 a) Hãy điền thông tin còn thiếu vào hai cột cuối của bảng đó. b) Em có thể nói gì về xác suất xuất hiện biến cố A ? Giải thích ý kiến của em. c) Nếu chơi trò chơi « Đoán tích », em sẽ đặt cược cho kết quả là xảy ra biến cố A hay biến cố B ? Giải thích sự lựa chọn của em ? Lời giải: b)......................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ c) ......................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ www.VNMATH.com Phiếu 1 Học sinh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Mặt Mặt Mặt Mặt 200 quốc huy 200 quốc huy 1 51 2 52 3 53 4 54 5 55 6 56 7 57 8 58 9 59 10 60 11 61 12 62 13 63 14 64 15 65 16 66 17 67 18 68 19 69 20 70 21 71 22 72 23 73 24 74 25 75 26 76 27 77 28 78 29 79 30 80 31 81 32 82 33 83 34 84 35 85 36 86 37 87 38 88 39 89 40 90 41 91 42 92 43 93 44 94 45 95 46 96 47 97 48 98 49 99 50 100 Số lần gieo Tần số xuất hiện 200đ Tần suất xuất hiện 200đ www.VNMATH.com Phiếu 2 Học sinh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Mặt Mặt Mặt Mặt 200đ 500đ 200đ 500đ 1 51 2 52 3 53 4 54 5 55 6 56 7 57 8 58 9 59 10 60 11 61 12 62 13 63 14 64 15 65 16 66 17 67 18 68 19 69 20 70 21 71 22 72 23 73 24 74 25 75 26 76 27 77 28 78 29 79 30 80 31 81 32 82 33 83 34 84 35 85 36 86 37 87 38 88 39 89 40 90 41 91 42 92 43 93 44 94 45 95 46 96 47 97 48 98 49 99 50 100 Số lần gieo Tần số xuất hiện 200đ Tần suất xuất hiện 200đ www.VNMATH.com Bảng tần số và tần suất – Pha 2, Thực nghiệm thứ hai Học sinh Tần số Tần suất 1 47 0,47 2 56 0,56 3 41 0,41 4 45 0,45 5 47 0,47 6 54 0,54 7 57 0,57 8 44 0,44 9 45 0,45 10 49 0,49 11 42 0,42 12 42 0,42 13 46 0,46 14 45 0,45 15 54 0,54 16 46 0,46 17 44 0,44 18 44 0,44 19 48 0,48 20 48 0,48 21 53 0,53 22 58 0,58 23 60 0,60 24 36 0,36 25 55 0,55 26 38 0,38 27 40 0,40 28 48 0,48 29 39 0,39 30 44 0,44 31 48 0,48 32 49 0,49 33 44 0,44 34 55 0,55 35 44 0,44 36 44 0,44 37 48 0,48 38 48 0,48 39 45 0,45 40 52 0,52 41 45 0,45 42 44 0,44 43 41 0,41 44 55 0,55 www.VNMATH.com Bảng tần số tích luỹ và tần suất tích luỹ – Pha 5, Thực nghiệm thứ hai Số lần Tần số tích lũy Tần suất tích lũy 100 47 0,4700 200 103 0,5150 300 144 0,4800 400 189 0,4725 500 236 0,4720 600 290 0,4833 700 347 0,4957 800 391 0,4888 900 436 0,4844 1000 485 0,4850 1100 527 0,4791 1200 569 0,4742 1300 615 0,4731 1400 660 0,4714 1500 714 0,4760 1600 760 0,4750 1700 804 0,4729 1800 848 0,4711 1900 896 0,4716 2000 944 0,4720 2100 997 0,4748 2200 1055 0,4795 2300 1115 0,4848 2400 1151 0,4796 2500 1206 0,4824 2600 1244 0,4785 2700 1284 0,4756 2800 1332 0,4757 2900 1371 0,4728 3000 1415 0,4717 3100 1463 0,4719 3200 1512 0,4725 3300 1556 0,4715 3400 1611 0,4738 3500 1655 0,4729 3600 1699 0,4719 3700 1747 0,4722 3800 1795 0,4724 3900 1840 0,4718 4000 1892 0,4730 4100 1937 0,4724 4200 1981 0,4717 4300 2022 0,4702 4400 2077 0,4720 www.VNMATH.com Biểu đồ tần suất tích luỹ – Pha 5, Thực nghiệm thứ hai Đồ thị biểu diễn dãy tần suất xuất hiện biến cố mặt 200đ theo số lần gieo đồng tiền ghép 0,4400 0,4500 0,4600 0,4700 0,4800 0,4900 0,5000 0,5100 0,5200 10 0 30 0 50 0 70 0 90 0 11 00 13 00 15 00 17 00 19 00 21 00 23 00 25 00 27 00 29 00 31 00 33 00 35 00 37 00 39 00 41 00 43 00 www.VNMATH.com Protocole, trang 1 PROTOCOLE P h a 1 1. GV: « Khi gieo một đồng tiền kim loại mệnh giá 200đ Việt nam, xác suất để xuất hiện mặt ghi số 200đ là bao nhiêu ? » 2. Toàn: Xác suất xuất hiện mặt 200đ khi gieo ngẫu nhiên đồng tiền mệnh giá 200đ Việt nam là 1/2 3. GV: Hãy giải thích cách tính ra số 1/2 ? 4. Toàn: Không gian mẫu của phép thử có hai biến cố sơ cấp đồng khả năng và biến cố có 1 phần tử nên xác suất của biến cố là 1/2 5. GV: « Có hai bạn A và B chơi trò đoán số lần xuất hiện mặt 200đ khi tung ngẫu nhiên 100 lần đồng tiền kim loại mệnh giá 200đ Việt nam. Bạn A nói : Do xác suất xuất hiện mặt 200 là 1/2 nên nếu gieo 100 lần đồng tiền này, thì mặt 200đ sẽ xuất hiện 50 lần. Liệu có chắc là bạn A thắng trong trò chơi này không ? » Các em suy nghĩ và trả lời cho Cô. 6. Nga: Thưa Cô, em nghĩ là bạn A chưa chắc thắng trong trò chơi này vì gieo ngẫu nhiên nên mình không biết nó phải xảy ra bao nhiêu lần ? 7. GV: Các em có ý kiến nữa không ? 8. Hồng: Thưa Cô, lần trước em gieo 100 lần đồng tiền mệnh giá 200đ Việt nam, tuy là số lần xuất hiện mặt 200đ của tụi em không phải là 50 lần nhưng nó cho ra các giá trị sẽ gần với 50 lần 9. GV: Kết quả của em là bao nhiêu ? 10. Hồng: Dạ, theo kết quả của em là 44 lần xuất hiện mặt 200đ còn bạn kế bên em là 49 lần. 11. GV: Nếu đặt mình vào vị trí bạn A, thì em có nói là : « Tôi biết chắc là nếu tôi gieo 100 lần thì xuất hiện 50 lần mặt 200đ » hay không ? 12. HS: Thưa Cô không vì kết quả của em là 46 lần. 13. GV: Cô cám ơn. Chúng ta đã làm và chúng ta đã có kết quả, bây giờ các em có thể cho lại Cô kết quả các em đã có ở nhà được không ? Cô sẽ gọi tên và các em cho Cô biết tần số xuất hiện mặt 200đ mà các em đã có khi làm thực nghiệm ở giờ trước. (Giáo viên lần lượt gọi tên từng học sinh, mỗi em đọc kết quả tần số xuất hiện mặt 200đ khi gieo ngẫu nhiên 100 lần đồng tiền mệnh giá 200đ Việt nam và giáo viên nhập dữ liệu vào máy tính đồng thời kết quả xuất hiện trên màn hình projecteur. Các em cười ồ mỗi khi có một học sinh có kết quả tần số xuất hiện mặt 200đ đúng bằng 50) 14. GV: Ta có tần số và từ tần số này chúng ta tính được tần suất có được bằng cách nào ? 15. HS: Lấy tần số chia 100. 16. GV: Các em quan sát các tần suất xuất hiện mặt 200đ đi. Có những giá trị nào ? 17. HS: 0,5 ; 0,49 ; 0,48 ; 0,46 ; 0,52 ; …vv… 18. GV: Tần suất và xác suất có giống nhau không ? 19. HS: Không, vì chúng không bằng nhau… www.VNMATH.com Protocole, trang 2 20. HS: Theo em thì tần suất khác xác suất. 21. GV: Khác ở chỗ nào ? 22. Phúc: Theo em tần suất xảy ra 100 lần, xác suất xảy ra một lần. Hmm…biến cố xảy ra, … không gian mẫu…. 23. GV: Bạn này muốn nói gì đến biến cố, đến không gian mẫu… Em có thể nói em đang nghĩ đến cái gì không ? 24. Phúc: Ý em muốn nói tần suất và xác suất khác nhau ở chỗ là: tần suất tính theo phần trăm, còn xác suất thì tính theo công thức mà em đã học là: biến cố chia cho không gian mẫu. 25. GV: Nói biến cố chia cho không gian mẫu thì không đúng lắm, ý của bạn này nói là gì ? Em có thể nói lại rõ hơn ? 26. HS: Tính xác suất là phải lấy số phần tử của biến cố chia cho số phần tử của không gian mẫu thì như thế mới gọi là xác suất, chứ còn tần suất là tính dưới dạng phần trăm. 27. GV: Nhưng tần suất tính bằng cái gì mà theo phần trăm ? 28. Nga: Tần suất thì tính theo thống kê, theo thực tế, còn xác suất kia là tính theo xác suất cổ điển. 29. GV: Xác suất cổ điển là gì ? Em có thể giải thích thêm chút nữa không ? Ở đâu có ? 30. Nga: Dạ, trong sách giáo khoa em đã học. (Các học sinh cười ồ) 31. GV: Bạn Hạnh phân biệt với chúng ta: tần suất theo bạn là xác suất thống kê, còn xác suất tính bằng công thức mà Phúc nói là xác suất tính bằng công thức cổ điển. Nhưng điều bạn Phúc nói lúc nãy là phân biệt tần suất và xác suất khác nhau là một đàng tính bằng phần trăm, một đàng tính bằng công thức cổ điển. Đó có phải là sự khác nhau giữa tần suất và xác suất hay không ? Thí dụ nói tần suất xuất hiện là 0,55 nhưng thực ra chúng ta sẽ nói là bao nhiêu phần trăm ? 55% với 0,55 có khác nhau không ? 32. Cả lớp: Không. 33. GV: Khi ta viết 55%, là thay vì viết 55/100 dạng phân số, ta viết 55 và ta viết ký hiệu %. Chúng ta hiểu rằng nguyên con số này (55%) có nghĩa là 55/100 và bằng 0,55. Vậy chẳng qua là hình thức viết thôi: viết dưới dạng số phân số hay viết dưới dạng thập phân, hay dạng ký hiệu %. Thật ra 55% này là cách viết phân số nhưng viết bằng ký hiệu. Bản chất nó là như nhau. Đây không phải là chỗ khác nhau giữa tần suất và xác suất đâu. P h a 2 34. GV: Chúng ta trở lại với câu hỏi vừa rồi. « Có hai bạn A và B chơi trò đoán số lần xuất hiện mặt 200đ khi tung ngẫu nhiên 100 lần đồng tiền kim loại mệnh giá 200đ Việt nam. Bạn đã A nói : Do xác suất xuất hiện mặt 200 là 1/2 nên nếu gieo 100 lần đồng tiền này, thì mặt 200đ sẽ xuất hiện 50 lần ». Câu hỏi là « Liệu có chắc là bạn A thắng trong trò chơi này không ? » Các em đã thấy khả năng thắng là chưa chắc. Lý do là vì: chúng ta đã từng làm ở nhà, chúng ta thấy trong số bằng đó người thì số người được 50 lần có khoảng vài người, còn lại thì hoặc trên hoặc dưới. www.VNMATH.com Protocole, trang 3 Như vậy chúng ta thấy khả năng chiến thắng của bạn A là không chắc lắm. Bây giờ chúng ta sang câu hỏi thứ hai, câu hỏi của Cô là: « Vẫn với cách lập luận này, theo em, bạn A có nhiều khả năng thắng khi nào? » 35. HS: Khi bạn A gieo đồng tiền phải bảo đảm thật ngẫu nhiên. 36. HS: Bạn A 37. Toàn: Em nghĩ là bạn A thắng khi bạn A và B cùng chơi cho đến khi số lần gieo là vô hạn. (Các học sinh cười ồ vì từ « vô hạn ») 38. GV: Số lần gieo là vô hạn nghĩa là sao ? Chúng ta có đạt đến được sự vô hạn đó không ? 39. Toàn: Thưa Cô, em nghĩ là vô hạn là khi mà số lần gieo tương đối lớn. 40. GV: Theo em, số lần gieo tương đối lớn là khoảng bao nhiêu ? 41. Toàn: Dạ, khoảng mấy ngàn lần. 42. GV: Cô cám ơn, thế có bạn nào có ý kiến gì khác không ? Tại sao chúng ta lại nghĩ rằng khi gieo nhiều lần hơn thì khả năng đạt được điều này tốt hơn là so với việc gieo 100 lần, 200 lần, 300 lần … ? Dựa vào đâu vậy ? 43. Hải: Thưa Cô, khi ta gieo nhiều lần như vậy thì kết quả dần tiến đến 1/2 vì khi mẫu dần lớn lên thì tử dần lớn lên (cả lớp cười ồ)… như vậy phân số sẽ tiến dần đến 1/2. 44. GV: Các bạn có đồng ý với giải thích của bạn mình vừa rồi không ? Tử cũng lớn lên, mẫu cũng lớn lên thì tự nhiên phân số chạy dần đến 1/2 ? Có ai có ý kiến gì không ? 45. Toàn: Em nghĩ nếu gieo càng nhiều lần thì tần số xuất hiện càng gần …. tần số càng gần con số 50. 46. GV: Số 50 ? Các bạn có nghe rõ không ? Bạn nói là … 47. Toàn: À, dạ xác suất của nó càng gần con số 1/2. 48. GV: Vừa rồi, mỗi người mới gieo có 100 lần. Còn tần suất này là tần suất ta có được là do gieo 100 lần. Nhưng gieo 100 lần như lúc nãy có một bạn nói là chưa đủ lớn, mà bạn nói là phải gieo vài ngàn lần gì đó. Phúc nói hả ? Bây giờ làm sao để có vài ngàn lần ? Cô sẽ làm như thế này : ví dụ Cô sẽ cộng, mỗi bạn gieo 100 lần thì Cô cộng kết quả của 5 bạn Cô được 500 lần gieo phải không ? Và Cô lấy tần số của 5 bạn này cộng lại thì Cô được con số thể hiện : « tôi gieo 500 lần thì tôi được bây nhiêu đây lần mặt xuất hiện 200đ ». Chúng ta sẽ làm như vậy, để tăng số lần nhiều lên. (Giáo viên giải thích cách tích lũy tần số bằng bảng tính Excel trên màn hình) Cô thiết lập công thức để tính tần số tích lũy. Khi Cô lấy 10 bạn đầu tiên cộng kết quả lại, Cô được 501 lần xuất hiện mặt 200đ và nhận được tần suất là 0,5010. Nếu lấy 20 bạn đầu tiên cộng kết quả lại, Cô sẽ có được 2000 lần gieo với kết quả xuất hiện mặt 200đ là 1011 lần và tần suất chúng ta có được là 0,5025. Tiếp tục quan sát 3000 lần với số lần xuất hiện là 1509 và tần suất là 0,5030. Rồi số lần lại tăng lên 4000 lần với 40 bạn đầu tiên… và như thế chúng ta quan sát đến bạn thứ 44, Cô cộng 44 bạn thì cả lớp chúng ta ứng với dòng cuối cùng này. Cả lớp chúng ta là 44 người, thực hiện được 2220 lần xuất hiện mặt 200đ, và chúng ta có www.VNMATH.com Protocole, trang 4 kết quả là 0,5045. Như vậy nếu chúng ta để ý đến con số lớn là 1000 lần, 2000 lần, 3000 lần, 4000 lần, … thì Cô có kết quả là 0,5010, 0,5055 ; 0,5030 ; 0,5040 và đến số cuối cùng là 0,5045. Nếu quan tâm đến các số này thôi thì ta gọi là nó tạo nên một dãy tần suất. Các em đọc kết quả dãy tần suất này. 49. HS: Đầu tiên là 0,5 ; 0,49 ; 0,49 ; …. 0,501 ; 0,502 ; 0,505; … 50. GV: Càng tăng số lần lên thì dãy tần suất này thế nào ? 51. HS: Giá trị của nó rất gần với 0,5. 52. GV: Nó ổn định không ? 53. HS: Tương đối ổn định 54. GV: Kết quả ta nhận được ở đây, nếu căn cứ vào kết quả cuối cùng thì ta có thể nói gì ? 55. HS: Gieo 4400 lần thì tần suất xuất hiện mặt 200đ của đồng tiền là 0,5045 56. GV: Vậy số này ta gọi là gì ? 57. HS: Xác suất thống kê. 58. GV: Xác suất thống kê ? Mọi người có nghe từ này không ? Còn xác suất cổ điển nữa hả ? Là sao ? … Tức là bạn dùng định nghĩa cổ điển để tính xác suất như lúc nãy nói là số phần tử của biến cố chia cho số phần tử của không gian mẫu phải không ? Đó là một cách để tính. Nhưng ở đây có phải là biến cố với không gian mẫu không ? 59. HS: Không 60. GV: Chúng ta tính bằng cách nào ? 61. HS: Bằng cách gieo nhiều lần 62. GV: Nhờ có cả lớp nên cộng kết quả với nhau ta nhận được 4400 lần. Như vậy chúng ta được một dãy tần suất, dãy của chúng ta ổn định khi số lần gieo càng ngày càng tăng. Như vậy ta có thể nói 0,5045 là một giá trị như thế nào ? Có phải đây là xác suất không ? Xác suất lúc nãy ta đã nói xác suất xuất hiện mặt 200đ là bao nhiêu ? 63. HS: … là 1/2 64. GV: Tức là chính xác nó là 0,5. Vậy thì giá trị 0,5045 được coi là một giá trị gì của nó được ? 65. HS: Giá trị gần đúng. 66. GV: À đúng rồi, giá trị gần đúng. Chúng ta có giá trị gần đúng nào khác nữa không ? 67. HS: 0,5030 ; còn nhiều giá trị khác nữa… 68. GV: Vậy tần suất và xác suất có khác nhau không ? 69. HS: Khác, nhưng gần bằng nhau 70. GV: Khi nào gần bằng nhau vậy? 71. HS: Số lần gieo lớn. 72. GV: À, số lần gieo của chúng ta khá lớn như có bạn hồi đầu nói là số lần gieo lên đến vô hạn; nhưng vì thực tế ta đâu có thể làm vô hạn được, ta phải làm một số kha khá lớn khoảng vài ngàn lần để thấy sự ổn định của nó. www.VNMATH.com Protocole, trang 5 P h a 3 73. GV: Tốt lắm. À ở đây các em gởi xe đạp là 200đ phải không ? Còn gởi xe máy là bao nhiêu ? 74. Cả lớp: 500đ 75. GV: À 500đ. Các em biết rõ là đồng tiền 200đ hay đồng tiền 500đ có đặc điểm gì không ? Một mặt là hình có số 200đ, còn mặt kia ? 76. HS: Mặt kia là hình quốc huy. (Giáo viên chiếu lên màn hình, ảnh chụp 2 mặt đồng tiền kim loại 200đ và 500đ) 77. Bây giờ Cô muốn cho các em xem cái này, coi « tiền ». (Học sinh cười). Cô có một số đồng tiền, Cô sẽ phát cho các em, hai em coi chung một đồng tiền nhé. (Giáo viên phát cho mỗi bàn hai học sinh một đồng tiền ghép từ 1 đồng tiền 200đ và 1 đồng tiền 500đ. Ngay khi vừa có đồng tiền ghép trong tay, vài học sinh « gieo » ngay lập tức) 78. GV: Các em có cái gì vậy ? Chúng ta có bao nhiêu trong tay thế ? (Ở Việt nam không tồn tại loại tiền tệ với mức giá trị 700đ) 79. Cả lớp: Bảy trăm. 80. GV: Bảy trăm. À, Cô đã làm cách nào để có 700đ vậy ? 81. HS: Hai đồng tiền bị dán dính lại. 82. GV: Các em thấy gì ở hai mặt đồng tiền này ? 83. HS: Một mặt 200đ và một mặt 500đ. 84. GV: À một đồng tiền có hai mặt đều có số. Bây giờ chúng ta theo dõi câu hỏi này : « Một học sinh nói rằng khi tung ngẫu nhiên đồng tiền ghép này, xác suất xuất hiện mặt 200đ là 1/2. Em có đồng ý không ? Tại sao ? » 85. Hà: Em không đồng ý vì đồng tiền 200đ và đồng tiền 500đ không cùng kích cỡ, nhưng mà dán lại thì hai mặt này có thể gọi là không đồng chất, không cùng kích cỡ, bởi vậy nó không cân đối khi mình tung lên thì nói xác suất xuất hiện mặt 200đ bằng 1/2 là không chính xác 86. GV: Cám ơn bạn Hà có ý kiến như thế. Có bạn nào có ý kiến gì khác không ? Bây giờ nếu các bạn không đồng ý xác suất để xuất hiện mặt 200đ là 1/2 thì xác suất này là bao nhiêu ? 87. Long: Thưa Cô, theo em nghĩ xác suất này nhỏ hơn 1/2. 88. GV: À câu hỏi của Cô là : « xác suất này là bao nhiêu » chứ không phải « nhỏ hơn hay lớn hơn » ? 89. Long: Dạ, thưa Cô, em không biết ạ. 90. GV: Em nào có ý kiến khác không ? 91. HS: Thưa Cô, em nghĩ là không có con số nào nhất định hết. Nhưng mà con số nó ra thì nó chỉ trong phạm vi là lớn hơn 1/2 thôi. Nhưng mà không có một con số nào nhất định hết. 92. GV: Không có con số nào nhất định được chúng ta hiểu như thế nào ? Đó là vì em không tìm ra được hay em nghĩ rằng lúc nó là số nọ, lúc nó là số kia ? Vì lý do gì ? www.VNMATH.com Protocole, trang 6 93. HS: Đó là do em suy đoán thôi chứ em cũng không biết nữa. 94. Hải: Thưa Cô, theo em nghĩ là gần100% 95. GV: 100% ? 96. Hải: Vì khi ta dán như vậy thì mặt có đồng 500đ do nó nặng hơn nên chắc chắn nó rớt xuống trước, nên xác suất nó rớt xuống sẽ lớn hơn nên xác suất mặt 200 sẽ lớn hơn. 97. GV: Đó là cảm nhận của em ? Nhưng em có cách nào chứng minh được không ? 98. Hải: Dạ em vừa thử gieo với bạn bên cạnh thì thấy toàn là mặt hai trăm thôi 99. GV: À thì ra là hai bạn này chơi với nhau, thả vài lần thì thấy toàn mặt hai trăm nên em nghĩ xác suất xuất hiện mặt 200đ là 100% ? Có em nào có con số khác không ? Có ý kiến gì không ? 100. Nga: Thưa Cô, theo em cũng không nghĩ là ra 100% vì em không hiểu có khả năng xảy ra mặt 200đ tất cả hay hay có khả năng xảy ra mặt 500đ. 101. GV: Thế em thả được bao nhiêu lần rồi ? 102. Nga: Dạ được ba bốn lần. 103. GV: Vậy bây giờ làm sao ? 1/2 thì không chịu. Mà bây giờ hỏi là bao nhiêu thì cũng hơi khó trả lời hả ? Người thì biểu 100%, người thì biểu chắc không phải vậy.… Nếu bây giờ hỏi muốn tìm một con số cụ thể để chỉ ra cho xác suất xuất hiện mặt 200đ khi thả ngẫu nhiên đồng tiền ghép có hai mặt 200d và 500đ này thì ta làm sao bây giờ ? 104. Nguyên:Dạ thưa Cô em nghĩ là mình cũng thử. 105. GV: Thử như thế nào ? 106. Nguyên:Dạ thử gieo mỗi bạn 100 lần. P h a 4 107. GV: Cô cám ơn em. Đây là một ý kiến chúng ta sẽ thử gieo một người 100 lần. Thử không ? Thử nhé ! Cô đã phát cho cứ hai người một đồng tiền rồi. (giáo viên đưa ra phiếu số 2) Đây là phiếu 2, Cô sẽ phát cho mỗi người một phiếu. Chúng ta cũng làm thử, cũng đánh dấu vào ô như lần trước chúng ta đã làm, và các em ghi lại kết quả cho Cô. Để dễ làm thì hai bạn trong một bàn : bạn này gieo và đọc kết quả cho bạn bên cạnh ghi dùm cho, sau đó đổi lại cho nhanh. Nhưng mỗi người một phiếu riêng nhé. (Giáo viên hướng dẫn cách gieo đồng tiền ghép, cách làm việc theo nhóm đôi và ghi chép kết quả. Sau đó, các học sinh bắt đầu gieo theo từng nhóm hai học sinh, người này gieo người kia ghi kết quả và sau đó hai học sinh đổi lại cho nhau. Tốc độ thực hiện của các nhóm không đồng đều, có nhóm xong trước có nhóm sau. Sau khi ghi đầy phiếu 2, các em tính tần số, tần suất) P h a 5 108. GV: Các em xong chưa ? Bây giờ đọc cho Cô kết quả gieo đồng tiền ghép của các em nhé. 109. Cả lớp: Dạ. www.VNMATH.com Protocole, trang 7 (Học sinh bắt đầu đọc kết quả và giáo viên nhập dữ liệu vào bảng tính Excel như lần trước, có 44 học sinh) 110. GV: Như vậy là Cô có kết quả chúng ta gieo, mỗi người, đồng tiền ghép một người 100 lần, và chúng ta quan tâm đến mặt xuất hiện là mặt 200đ, kết quả chúng ta có ở cột thứ nhất là tần số xuất hiện mặt 200đ, và cột thứ hai là tần suất xuất hiện. Nếu xét kết quả từng bạn thì tần suất này lần lượt là 0,47 ; 0,56 ; 0,41 ; vv … Nhìn vào cột tần suất này ta chỉ ra ngay giá trị cho xác suất được chưa ? 111. HS: Chưa, vì mỗi bạn chỉ gieo 100 lần. 112. GV: Chưa, vậy chúng ta phải làm sao ? 113. HS: Tích lũy lại để số lần nhiều lên, cộng tần suất lại. 114. GV: Được, xem bảng thứ hai. Ở bảng này chúng ta tính tần số tích lũy 1000 lần cho 10 người đầu, 2000 lần cho 20 người đầu, vv … và chúng ta để ý đến con số tần suất tích lũy này : 0,48 ; 0,47; 0,4717; 0,4730; 0,4720… Chúng ta quan sát cột tần suất tích lũy này khi số lần thực hiện càng ngày càng lớn lên. Có nhận xét gì hoặc có thể đưa ra cho Cô một « giá trị của xác suất » được không ? Các em nhìn bảng thấy rõ hơn không ? Cô sẽ cho các số lớn lên để các em dễ quan sát nhé ? (Giáo viên điều chỉnh zoom màn hình lớn lên 120%) 115. GV: Được không, nhìn thấy khá hơn không ? Những lần nhỏ chúng ta không để ý, chúng ta coi 1000 lần : 0,4850 ; lên 2000 lần 0,47120, lên 3000 lần 0,4717, tiếp theo là 0,4730 … và chúng ta quan sát dãy gần đây (giáo viên chỉ vào dãy tần suất ứng với số lần từ 3100 lần đến 4400 lần), ta thấy số lần ngày càng lớn. Thấy sao ? Có thể cho Cô một giá trị được không ? (Giáo viên quay sang Hải) À trước hết là Cô sẽ hỏi lại Hải: « Lúc nãy Hải nói với Cô là 100%, bây giờ Hải thấy sao ? » 116. Hải: Dạ thưa Cô là 0,47 (cười). (Một số học sinh cùng nói 0,47) 117. GV: À 0,47. Tức là bây giờ chúng ta thấy bạn này đã thay đổi ý kiến lại rồi sau quá trình cả lớp chúng ta hợp tác cùng làm. Và có một kết quả bạn ấy nghĩ là 0,47. Các bạn khác có ý kiến gì không ? Có đồng ý như vậy không ? 118. Q.Anh: Dạ thưa Cô, em cũng nghĩ là như vậy. 119. GV: Cô cám ơn. Ai có ý kiến gì khác nữa không ? Như vậy khi chúng ta thực hiện nhiều phép thử, nhiều khoảng 4400 lần, chúng ta thấy khá ổn định: 0,47 ; 0,47… khá đều đặn. Như vậy nó có phải là 1/2 như lúc nãy chúng ta hỏi ở câu hỏi cuối cùng không ? Có phải là 1/2 không ? À, như vậy chúng ta thấy trong trường hợp này là khoảng 0,47. Chúng ta đã làm thực nghiệm rất rõ ràng và chúng ta có thể nói gì ? 120. HS: Đây là một giá trị gần đúng cho xác suất 121. GV: Chính xác giá trị của xác suất này bằng 0,47 có chắc không ? À không, chúng ta phải nói: « đây là một giá trị gần đúng » mà chúng ta nhận được. www.VNMATH.com Protocole, trang 8 122. GV: Thế bây giờ Cô hỏi thêm : « bài toán này, nếu Cô đưa đồng tiền ghép và Cô hỏi tính xác suất mà Cô không cho các em thực hành thí nghiệm, mà yêu cầu tính bằng công thức, các em tính được không ? » 123. Cả lớp: Dạ không. 124. GV: Vì sao không làm được ? Không gian mẫu của chúng ta có mấy biến cố vậy ? 125. Cả lớp: Hai. 126. GV: Hai biến cố là biến cố nào ? 127. Cả lớp: 200 và 500 128. GV: À hoặc là mặt 200, hoặc là mặt 500. Như vậy biến cố xuất hiện mặt 200 có một phần tử phải không ? Nhưng tại sao nó (xác suất xuất hiện biến cố mặt 200) không thể là 1/2 được ? Vì sao mình không thể áp dụng công thức để tìm xác suất được ? Vì lý do gì ? 129. Khôi: Thưa Cô, hai đồng tiền này không cân đối nên hai biến cố không đồng khả năng xảy ra. 130. GV: (Giáo viên đưa đồng tiền ghép ra, cười và hỏi cả lớp) Cái này mình tính là hai đồng hay một đồng ? 131. Cả lớp: Một đồng. 132. Khôi: (cười và sửa lại câu trả lời) Cái này do một đồng này hai mặt của nó không cân đối nhau. 133. GV: Nếu chúng ta quan tâm đến các thông tin về hai đồng tiền này, chúng ta sẽ thấy kích thước của nó khác nhau, khối lượng của nó khác nhau, chúng ta dán lại tự nhiên ta cảm thấy có lẽ là ở một mức độ nào đó nó có vẻ không được cân đối. Nhưng điều này mình cũng không thể nói được ngay là có phải vì vậy mà xác suất không phải là 1/2 hay không ? Mà chúng ta đã thấy là qua việc thực hiện nhiều lần chúng ta thấy mới được là xác suất có thể có một giá trị gần đúng là 0,47. Các em quan sát thêm cái này nữa: nếu ta nhìn trên cột này (giáo viên chỉ vào cột tần suất trên màn hình), thì đó là một cách chúng ta đọc ra giá trị. Cô muốn các em quan sát thêm trên biểu đồ. (giáo viên giải thích về biểu đồ)… chiều ngang, chiều của trục hoành, thể hiện số lần chúng ta gieo đồng tiền: 100 lần, 300 lần, .. đến 4300 và 4400. Chiều dọc thể hiện tần suất. Thế thì nếu lúc đầu : 100 lần gieo, 300 lần gieo, … thì chúng ta thấy một sự biến đổi khá là gắt, tức là nó lớn nhỏ, nó chênh lệch nhau rõ rệt. Nhưng khi số lần của chúng ta ngày càng cao dần lên thì đường này bớt lên xuống phải không ? Nó thể hiện một sự tương đối, nó ngang ngang một chút. Độ dao động của nó ít hơn một chút, tức là nó thể hiện gì ? Thể hiện sự ổn định của tần suất khi số lần thực hiện phép thử lớn lên. Nếu chúng ta có thời gian và chúng ta muốn thử thì mỗi người gieo 200 lần, 300 lần đi, thì số lần gieo lên đến mười mấy ngàn lần, và Cô nghĩ là có khả năng là nó ổn định hơn nữa. Nhưng ở đây, với kết quả của 4400 lần thì cũng đáng thuyết phục rồi phải không ? Và có thể thông qua việc thực nghiệm, tức là hoạt động mà chúng ta đang làm đây, để tìm ra một giá trị gần đúng cho xác suất xuất hiện của biến cố trong trường hợp mà ta nghĩ là nó không đồng khả năng xuất www.VNMATH.com Protocole, trang 9 hiện được. Tức là chúng ta không thể áp dụng công thức chúng ta đã học để tính trong trường hợp này. Đó là những gì mà chúng ta đã làm được trong buổi hôm nay. P h a tổn g k ế t Cô muốn biết các em nghĩ như thế nào, nên Cô sẽ hỏi lại hai câu hỏi: Câu hỏi thứ nhất của Cô: « Tần suất và xác suất khác nhau như thế nào » ? 134. Hồng: Thưa Cô, theo em nghĩ, tần suất thì … phải qua thực nghiệm ta mới có được tần suất, còn xác suất thì chúng ta phải áp dụng công thức … công thức cổ điển. 135. GV: Đó là ý kiến các bạn Hồng, còn bạn khác ? 136. Toàn: Thưa Cô, theo em nghĩ là tần suất số lần thử là hữu hạn còn xác suất thì mình phải thử vô hạn mới có xác suất. 137. GV: Cám ơn , bạn khác ? 138. Đ.Thảo: Em nghĩ xác suất là mình có thể tính bằng công thức cổ điển hoặc là mình có thể áp dụng mình gieo thử nhiếu lần, còn tần suất là mình có thể tính là bằng cách mình gieo thử. 139. HS: Em nghĩ là, xác suất là mình có thể gieo nhiều lần, hoặc là theo công thức thì mình có thể tìm được xác suất, và xác suất chỉ xảy ra khi cái vật đó, ví dụ đồng tiền mình gieo phải có đồng khả năng xảy ra trong mặt 200đ và mặt 500đ. Còn tần suất thì nó có thể không đồng khả năng xảy ra như đồng tiền mặt 500đ và mặt 200đ thì nó có một sự thiên vị nào đó, không cần nó đồng khả năng xảy ra. 140. GV: Khi nào có được tần suất ? 141. Khôi: Thưa Cô theo em muốn có được tần suất thì ta phải thống kê. 142. GV: Thống kê làm khi nào ? Sau khi làm cái gì thì mới làm thống kê ? 143. Khôi: Thưa Cô là sau khi làm phép thử thì mới làm thống kê. 144. GV: Có nghĩa là chúng ta phải làm cụ thể, làm xong rồi chúng ta mới đếm, ghi nhận lại số liệu, chúng ta có bảng thống kê, bấy giờ chúng ta mới tính tần suất. Thế còn xác suất ? 145. Nguyên: Thưa Cô, lúc đó xác suất là mình dựa trên cơ sở lý thuyết, là có công thức sẵn cho mình rồi, còn tần suất là phải qua thực nghiệm. 146. GV: Cô cám ơn, nhưng đâu phải lúc nào chúng ta cũng có thể dùng công thức để tính được xác suất đâu ? 147. Toàn: Thưa Cô, nếu mình thử nhiều lần thì mình có thể tính được giá trị gần đúng của xác suất. 148. GV: Câu hỏi thứ hai : Muốn tính xác suất của một biến cố, chúng ta có những cách nào ? 149. Toàn: Thưa Cô, mình có hai cách : một là mình dùng công thức, cách thứ hai là mình dùng thực nghiệm. Cách dùng công thức thì cũng phải xác định được các điều kiện, như là nó có cân đối hay là nó có đồng chất không ? Còn thực nghiệm thì muốn tính xác suất, mình phải thực hiện phép thử nhiều lần, thì mình mới tính được giá trị gần đúng của nó. www.VNMATH.com Protocole, trang 10 150. GV: À, như vậy chúng ta có những loại biến cố như thế nào hay khi nào chúng ta bắt buộc phải dùng phương pháp này mà không được quyền lựa chọn phương pháp trong hai phương pháp: tức là bạn Toàn vừa nói hai phương pháp : một là tính bằng công thức, hai là tính bằng thực nghiệm tức là thực hiện phép thử thật nhiều lần và đưa ra một giá trị gần đúng. Thế thì có những bài toán chúng ta được quyền chọn lựa, có bài toán không được quyền chọn lựa. Thế các em có phân biệt được khi nào chúng ta có quyền chọn lựa, khi nào chúng ta không được chọn lựa không ? 151. Khôi: Thưa Cô, chúng ta được chọn lựa khi bài toán đó có các biến cố đồng khả năng xảy ra, còn nếu nó không đồng khả năng xảy ra thì chúng ta phải thực hiện phép thử và thống kê. 152. GV: Như vậy bạn Khôi vừa nói một ý là khi nào phép thử có các biến cố đồng khả năng xuất hiện thì như vậy nếu chúng ta biết đồng khả năng chúng ta có thể chỉ ra các khả năng đó là những khả năng nào, nghĩa là chúng ta xác định được cái gì ? Được tập hợp … 153. Khôi: Dạ thưa Cô, ra được không gian mẫu, … các phần tử của biến cố. 154. GV: Thì chúng ta có thể làm gì nữa ? 155. Khôi: Chúng ta có thể chọn lựa: hoặc là tính theo định nghĩa cổ điển hoặc là tính theo định nghĩa thống kê. 156. GV: Theo định nghĩa thống kê cụ thể làm gì ? 157. Khôi: Nghĩa là thực hiện các phép thử. 158. GV: Nhưng thực hiện các phép thử như thế nào ?. 159. Khôi: Dạ là thực hiện các phép thử nhiều lần để tìm các giá trị gần đúng của xác suất. 160. GV: Có bạn nào có ý kiến gì khác nữa không ? 161. GV: Như vậy là câu hỏi thứ hai của Cô. Vậy chúng ta có thể tính xác suất bằng phương pháp công thức hoặc là bằng phương pháp thực hiện phép thử nhiều lần. Khi nào ? Chúng ta đã phân biệt được. Như vậy hôm nay chúng ta đã tìm hiểu, được làm thử thực nghiệm và đã tìm ra được một giá trị gần đúng cho xác suất cần tìm qua việc gieo đồng tiền thật nhiều lần, nhờ sự góp công của cả lớp. Nếu một người mà ngồi làm 4400 lần thì các em có làm không ? 162. Cả lớp: Dạ không ! 163. GV: Ừ, Nhờ chúng ta có nhiều người nên chúng ta có được kết quả nhanh như vậy. Cô cám ơn cả lớp. Một em thu dùm Cô Phiếu 1 và một em thu dùm Phiếu 2. www.VNMATH.com