Khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán (bậc Trung học) theo hướng tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn

4 nhưng cần xây dựng một hình khối có chiều dài là m khối lập phương, chiều rộng là n khối lập phương, chiều cao là k khối lập phương thì số khối lập phương tối thiểu cần thiết là bao nhiêu? Đáp án bài toán là cần tối thiểu m.n.k - (m -2).( n-2).( k-2) khối lập phương với điều kiện là m > 2, n > 2, k > 2. 2.4.4. Khai thác PISA để tăng cường kỹ năng thực hành toán học gần gũi thực tế Trong bài dạy của mình, GV có thể đưa vào những bài toán thực tế có nội dung tổng hợp tạo điều kiện để HS có cơ hội kết hợp nhiều kiến thức, kỹ năng khác nhau để tìm ra những cách giải quyết khác nhau của một vấn đề đồng thời có những hiểu biết về thực tế cuộc sống xung quanh mình. Để làm được điều đó, GV cần xác định kỹ năng cụ thể của mỗi loại kỹ năng thực hành toán học gần gũi với đời sống thực tế, đồng thời phát hiện các bài tập, câu hỏi trong PISA có thể khai thác các kỹ năng đó. Sau đây là một số ví dụ. 2.4.4.1. Kỹ năng tính toán, ước lượng Khi dạy học bài Diện tích hình tròn, hình quạt tròn (Hình học lớp 9 - Học kì II) GV có thể đưa ra bài tập sau: Ví dụ 2.19: Pizza (dịch từ [33], tr.25) Một cửa hàng phục vụ hai loại bánh pizza có độ dày giống nhau nhưng khác nhau về kích cỡ. Cái nhỏ có đường kính 30 cm và có giá 30 zeds. Cái lớn hơn có đường kính 40 cm và có giá 40 zeds. Vậy mua cái nào thì rẻ hơn? Vì sao? Để làm được bài tập này HS cần phải tìm cách so sánh giá mỗi chiếc bánh với đại lượng chung nào đó. Bài toán đưa đến việc cần tính diện tính của mỗi chiếc bánh (tính diện tích hình tròn). Từ những dữ kiện đã cho ta tính được diện tích của chiếc bánh nhỏ là 152. = 225, diện tích của chiếc bánh lớn là 202. = 400. Tính toán cụ thể hơn có thể thấy rằng với mỗi zeds sẽ mua được 23,6 cm2 của chiếc bánh nhỏ và 31,4 cm2 của chiếc bánh lớn. Vậy diện tích bề mặt tăng nhanh hơn giá của chiếc bánh nên nếu mua chiếc bánh lớn sẽ có lợi hơn về mặt kinh tế. Đây là một tình huống rất hay gặp trong cuộc sống khi phải chọn lựa mua mặt hàng nào đó tuy nhiên trong thực tế khi đi mua sắm thì ta thường không mấy khi tính cụ thể mà thường tìm câu trả lời bằng cách ước lượng, tính gần đúng. Ví dụ ở bài tập này, GV có thể gợi ý để HS thấy rằng có thể giải quyết bài toán thông qua ước lượng rằng > 10 còn < 10 mà không cần tính toán cụ thể. Ví dụ 2.20: Cước phí bưu điện (dịch từ [33], tr. 103) - Dạy khi học về các phép toán trên số thập phân (Đại số lớp 7 – Học kì I) Cước phí bưu điện của Zealand dựa vào trọng lượng của các mặt hàng (tính theo gam), được cho ở bảng 2.5 dưới đây: Bảng 2.5. Bảng cước phí bưu điện của Zealand Trọng lượng (tính bằng gam) Cước phí Dưới 20 g 0,46 zeds 21 - 50 g 0,69 zeds 51 - 100 g 1,02 zeds 101 - 200 g 1,75 zeds 201 - 350 g 2.13 zeds 351 - 500 g 2,44 zeds 501 - 1000 g 3,20 zeds 1001 - 2000 g 4,27 zeds 2001 - 3000 g 5,03 zeds Câu hỏi: Jan muốn gửi 2 bưu phẩm cho một người bạn với trọng lượng lần lượt là 40 gam và 80 gam. Theo bảng cước phí trên thì Jan nên gửi 2 bưu phẩm thành một bưu kiện hay gửi tách riêng thành 2 bưu kiện thì có lợi hơn. Vì sao? Đây là một bài tập tuy không khó những có nội dung rất thực tế giúp giáo dục cho HS ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm. Giải bài toán này HS sẽ thấy rằng nếu gửi bưu phẩm như hai bưu kiện riêng biệt thì chi phí sẽ rẻ hơn nếu gửi thành một bưu kiện. Ở lớp 8, sau khi HS xong “Chương II – Đa giác. Diện tích đa giác”. Tiết tự chọn GV có thể đưa ra bài tập sau đây cho HS nhằm hướng dẫn các em một số các cách ước tính diện tích của hình “không tiêu chuẩn”. Ví dụ 2.21: Diện tích lục địa (dịch từ [33], tr. 18) Dưới đây là bản đồ của Châu Nam Cực (hình 2.19) Hình 2.19. Bản đồ Châu Nam Cực Câu hỏi: Ước tính diện tính của Châu Nam Cực bằng cách sử dụng tỉ lệ bản đồ. Hãy trình bày và giải thích cách em thực hiện ước tính (có thể vẽ trên bản đồ nếu điều đó giúp ích cho việc tính toán). GV có thể để HS suy nghĩ, nêu ý kiến của mình trước sau đó có thể gợi ý, hướng dẫn HS cách ước tính một hình “không tiêu chuẩn” bằng cách chọn ra một hoặc nhiều hình “tiêu chuẩn” (hình có công thức tính diện tích cụ thể trong chương trình) như hình chữ nhật, hình tam giác… có thể bao phủ toàn bộ hình đã cho sau đó chỉ phải tính diện tích hình này từ đó suy ra cách tính diện tích phải tìm. Ở bài này HS ước tính diện tích theo nhiều cách khác nhau: Cách 1: So sánh ước lượng diện tích cần tìm với hình vuông hoặc hình chữ nhật Cách 2: So sánh ước lượng diện tích hình cần tìm với một hình tròn Cách 3 : Sử dụng lưới ô vuông. Trên bản đồ ta kẻ lưới ô vuông theo đơn vị đã cho ở đầu bài. Đếm số ô vuông nằm trọn trong bản đồ. Với số ô vuông mà diện tích chỉ chiếm một phần ta cộng và chia đôi. Việc cộng các kết quả trên lại sẽ cho kết quả gần đúng về diện tích bản đồ. Cách 4: So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho bằng cách cộng diện tích một vài hình tiêu chuẩn. Để tăng tính hấp dẫn GV có thể thay thế bản đồ trong đề bài bằng bản đồ địa phương. Các em sẽ rất thích thú khi tự mình khám phá tìm hiểu được thông tin thực tế về nơi mình sinh sống. Ngoài ra khi tiến hành ngoại khóa, GV có thể hướng dẫn HS cách ước lượng diện tích khác đó là ước lượng diện tích trên thực địa khi biết tỉ lệ bản đồ bằng cách sử dụng kiến thức vật lý về sự tỉ lệ nghịch giữa khối lượng và cánh tay đòn (dựa theo [18], tr.62). Ta có thể minh họa cách làm này như sau: - Can bản đồ trên ra giấy (bằng cách cho dầu hỏa vào giấy để giấy trở nên trong suốt). Cắt hình can được, đặt vào một tờ bìa các tông rồi cắt tờ bìa đó theo hình trên giấy. Ta được một mảnh bìa các-tông có hình dạng như bản đồ đã cho (mảnh A). - Cắt một mảnh các-tông khác có dạng hình vuông có cạnh là 10 cm (mảnh B). Tỷ lệ diện tích mảnh A so với mảnh B bằng tỉ lệ thể tích của mảnh A so với mảnh B vì hai mảnh cùng chiều dày. Tỷ lệ này bằng tỷ lệ khối lượng mảnh A so với khối lượng mảnh B vì khối lượng mảnh B tỉ lệ thuận với thể tích của mảnh. Ta có thể tính tỷ lệ khối lượng này bằng cách sử dụng một thanh nứa mảnh (nhẹ so với tấm bìa) thay cho việc cân: một đầu thanh treo mảnh A, một đầu thanh treo mảnh B, vị trí C đặt dây treo làm thanh nứa thăng bằng, khối lượng các mảnh A và B tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn tương ứng như hình 2.20. Hình 2.20. Minh họa về cách ước tính diện tích B A C Mảnh A Mảnh B - Ví dụ ta được CA = 3cm, CB = 36,05 cm. 36,05 : 3 =12,17. Từ đó có khối lượng mảnh A bằng 12,17 lần khối lượng mảnh B, diện tích mảnh A bằng 12,17 lần diện tích mảnh B. Diện tích mảnh B là 100 cm2. Giả sử tỷ lệ bản đồ là 1 : 20000 thì tỷ lệ diện tích thực địa bằng bình phương tỷ lệ bản đồ. Điều đó tương tự như một hình vuông có cạnh 2 cm có diện tích gấp 4 lần diện tích hình vuông cạnh là 1 cm. Do đó diện tích thực địa tương ứng với mảnh B là : 100 x 200002 = 4 x 1010 (cm2) = 4 km2. Vậy diện tích mảnh A là 12,17 x 4 = 48, 68 km2. GV có thể mở rộng thêm hiểu biết cho HS bằng cách giới thiệu cách ước tính diện tích khi biết tỉ lệ bản đồ bằng cách sử dụng chất lỏng: - Xây dựng mô hình 3D dựa trên hình dạng của bản đồ, nhúng ngập nó vào vật đựng đầy nước đã xác định được thể tích. - Tính thể tích nước đã trào ra bằng cách lấy thể tích ban đầu trừ đi thể tích nước còn lại. Đó chính là thể tích của mô hình được xây dựng. - Xác định được diện tích của mô hình 3D bằng cách chia thể tích tìm được cho chiều dày của mô hình. - Tương tự ví dụ trên suy ra được diện tích tương ứng trên thực địa. 2.4.4.2. Kỹ năng đọc hiểu, lấy thông tin từ đồ thị, biểu đồ Khi học bài Biểu đồ phần trăm (Số học lớp 6 – Học kì II) có thể đưa ra bài tập sau để giúp củng cố khả năng đọc hiểu biểu đồ kết hợp kĩ năng tính toán, ước lượng trong thực tế. Ví dụ 2.22: Xuất khẩu (dịch từ [33], tr. 56 ) Hình 2.21 dưới đây cho biết những thông tin về tình hình xuất khẩu của Zedland, một đất nước sử dụng đồng zeds là đồng tiền chính. Năm áp án : tương đối cao nhất về lượng khí thải COhải COhần trăm khí thải ức.i quyết các vấn đề thực tếọc mà còn phải khuyến khich Tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu của Zedland hàng năm từ 1996 -2000 Cơ cấu hàng xuất khẩu của Zedland năm 2000 Triệu Zeds Vải Cotton Gỗ 5% Thuốc lá Nước ép trái cây 9% Gạo 13% Chè 5% Thịt 14% Các mặt hàng khác 21% 7% 26% Năm Hình 2.21. Biểu đồ về tình hình xuất khẩu của Zedland Câu hỏi 1: Tổng kim ngạch xuất khẩu của Zedlan trong năm 1998 là bao nhiêu ? Câu hỏi 2: Giá trị xuất khẩu của nước ép trái cây năm 2000 của Zedlan là bao nhiêu? A. 1,8 triệu B. 2,3 trệu C. 2,4 triệu D. 3,4triệu E. 3,8 triệu Câu 1 yêu cầu HS kỹ năng đọc thông tin cho ở biểu đồ tương đối đơn giản. Câu 2 khó hơn yêu cầu HS phải liên kết được thông tin đưa ra ở cả hai biểu đồ để tìm được câu trả lời cụ thể là HS đọc được tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu của Zedlan năm 2000 ở biểu đồ hình cột là 42,6 triệu zed, đọc biểu đồ hình quạt để biết được lượng nước ép trái cây chiếm 9% tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu. Vậy cần tìm 9% của 42,6 là bao nhiêu. Vì đặc điểm bài tập ở đây là cần chọn đáp án đúng nên GV có thể hướng dẫn HS tìm cách ước lượng gần đúng kết quả mà không cần tính cụ thể. Ví dụ như 42, 6 .9 : 100 40 . 9 : 100 = 3,6. Kết quả là một số lớn hơn 3,6. Vậy đáp án đúng chỉ có thể là E. Ví dụ sau đây có thể đưa ra vào tiết luyện tập sau khi HS đã học bài “Biểu đồ” (Đại số lớp 7 – Học kì II) Ví dụ 2.23: Sự tăng trưởng (dịch từ [33], tr. 21) Năm 1998, chiều cao trung bình của nam nữ thanh thiếu niên ở Hà Lan được biểu diễn bằng biểu đồ dưới đây (hình 2.22): Hình 2.22. Biểu đồ về chiều cao của thanh thiếu niên Hà Lan năm 1998 Tuổi Chiều cao (cm) Chiều cao trung bình của nam thanh niên năm 1998 tính theo cm Chiều cao trung bình của nữ thanh niên năm 1998 tính theo cm Câu hỏi 1: So với năm 1980, chiều cao trung bình của nữ thanh niên 20 tuổi đã tăng 2,3 cm lên tới 170,6 cm. Chiều cao trung bình của một nữ thanh niên 20 tuổi vào năm 1980 là bao nhiêu ? Câu hỏi 2: Theo biểu đồ này, trung bình, thời gian nào trong cuộc đời nữ giới cao nhanh hơn nam giới cùng độ tuổi ? Câu hỏi 3: Giải thích biểu đồ để thấy rằng tốc độ tăng trưởng về chiều cao của trẻ em gái chậm lại sau 12 tuổi. Đáp án: Câu 1: 168,3 cm Câu 2: Từ 11 - 13 tuổi Câu 3: Có nhiều cách lý giải: - Tốc độ tăng trưởng chiều cao từ 10 -12 tuổi là khoảng 15 cm nhưng từ 12-20 tuổi chỉ là 17 cm. - Chiều cao trung bình tăng 7,5 cm/ năm từ 10 -12 tuổi nhưng chỉ tăng 2 cm/năm trong giai đoạn từ 12 - 20 tuổi. - Đồ thị không đi lên mà kéo thẳng ra. 2.4.5. Khai thác PISA nhằm phát triển tư duy cho học sinh qua câu hỏi dạng mở 2.4.5.1. Thế nào là câu hỏi mở, bài toán mở? Phần này được trình bày dựa theo [15], [19] và [20]. Theo [19] tác giả Bùi Huy Ngọc cho rằng bài toán mở có thể được chia thành 2 loại: “bài toán mở về phía giả thiết” và “bài toán mở về phía kết luận”. Trong đó bài toán mà người làm phải tham gia vào việc xây dựng giả thiết hay lựa chọn, điều chỉnh về giả thiết sẽ là bài toán mở về phía giả thiết; bài toán phải mò mẫm, dự đoán, biện luận nhiều trường hợp sẽ là bài toán mở về phía kết luận. Sau đây là một số ví dụ: Ví dụ 2.24: Dành cho HS lớp 6 (trích từ [19]) Đầu năm học bố mẹ cho em mua bộ SGK lớp 6. Tính tổng số tiền bố mẹ đã cho em để mua bộ SGK đó. HS sẽ phải tìm hiểu xem, toàn bộ SGK lớp 6 là bao nhiêu cuốn, giá tiền mỗi cuốn, rồi mới làm phép cộng để tính tổng số tiền mua sách. Ví dụ 2.25: Dành cho HS lớp 8 (trích từ [19]) Cho phương trình Hãy lập bài toán thực tế mà khi giải bằng cách lập phương trình thì có phương trình lập được như bài toán đã cho. Ví dụ 2.24, 2.25 là các ví dụ về bài toán mở về phía giả thiết trong đó ví dụ 2.24 là ví dụ mà người làm phải bổ sung giả thiết cho bài toán, ví dụ 2.25 được tác giả gọi là “bài toán ngược” đó là những bài tập cho trước mô hình toán học yêu cầu HS đặt bài toán thực tế phù hợp với mô hình đó. Sau đây là một ví dụ về bài toán mở về phía kết luận: Ví dụ 2.26: Dành cho HS lớp 8 (trích từ [20], tr. 33) Có 64 khối lập phương, mỗi khối có kích thước 1x1x1. Hãy xếp tất cả chúng để được một khối hộp chữ nhật rồi tính diện tích toàn phần của nó. Với cách xếp nào thì diện tích toàn phần là nhỏ nhất? Tùy theo sự hình dung và trình độ, HS sẽ xếp thành các khối hộp chữ nhật với các kích thước khác nhau với số lượng các khối khác nhau. Từ đó, các em sẽ có các câu trả lời khác nhau cho các trường hợp lắp ghép khác nhau. Việc tìm ra cách lắp ghép sao cho có diện tích toàn phần nhỏ nhất đòi hỏi các em phải tư duy ở trình độ cấp cao hơn, sắp xếp các tình huống có thể xảy ra, phân tích và đánh giá các tình huống về tìm kiếm giá trị nhỏ nhất. Còn theo ([20], tr. 30) tác giả Nguyễn Đăng Minh Phúc cung cấp một cách hiểu về câu hỏi có kết thúc mở là “câu hỏi mà với nó HS được cho một tình huống và được yêu cầu thể hiện bài làm của mình (thông thường là dạng viết). Nó có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản yêu cầu HS chứng tỏ một công việc, hoặc yêu cầu thêm giả thuyết rõ ràng vào một tình huống phức tạp, hoặc giải thích các tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra các bài toán mới có liên quan, tổng quát hóa. Câu hỏi có kết thúc mở thường có cấu trúc thiếu như thiếu dữ liệu hoặc các giả thiết và không có thuật toán cố định. Điều đó dẫn đến có thể có nhiều lời giải đúng cho một câu hỏi. Giải quyết bài toán mà không biết lời giải trước và không phải tất cả dữ liệu đều cho trước đòi hỏi sự kiến tạo của chính bản thân HS. Câu hỏi mở nhiều hay mở ít phụ thuộc vào sự hạn chế hoặc các phương diện được tính đến”. Một trong những đặc điểm độc đáo trong cách kiểm tra, đánh giá của PISA là có rất nhiều bài toán chứa đựng các câu hỏi dưới dạng các “câu hỏi mở”. Sở dĩ ở đây chúng tôi dùng thuật ngữ “câu hỏi mở” mà không dùng “bài toán mở” cũng như “câu hỏi có kết thúc mở” là để phù hợp với thiết kế các bài tập của PISA thường là tích hợp các nội dung toán học trong một tình huống (chủ đề) thực tế nào đấy, ứng với mỗi tình huống (chủ đề) là một loạt các câu hỏi sắp xếp theo mức độ khác nhau trong đó có thể có các câu hỏi mở. Dựa trên những tài liệu có được về PISA và một số vấn đề vừa trình bày ở trên, chúng tôi cho rằng có thể hiểu thuật ngữ “câu hỏi mở” trong PISA là dạng câu hỏi mà người được hỏi có thể phải huy động hiểu biết thực tế có sẵn để thực hiện một công việc mà không có thuật giải cố định; đánh giá tính đúng đắn, xác thực của thông tin hoặc dùng lập luận để làm sáng tỏ vấn đề đặt ra bằng lời lẽ và ý kiến của riêng mình. Câu hỏi mở trong PISA mang một số đặc trưng như ([20], tr. 30 - 31) đã nêu đó là: - Không có phương pháp cố định. - Không có lời giải cố định, có thể có nhiều lời giải. - Được giải quyết với nhiều mức độ khác nhau. - Tạo cơ hội cho HS tự quyết định và suy nghĩ toán học một cách tự nhiên. - Phát triển kỹ năng giao tiếp: câu hỏi mở có thể đưa ra trong thảo luận nhóm hay thảo luận với sự điều khiển của GV, tình huống này giúp HS có cơ hội lắng nghe ý kiến của những người khác, thảo luận, tranh luận bảo vệ ý kiến của mình. 2.4.5.2. Một số ví dụ minh họa Có nhiều dạng khác nhau của câu hỏi mở nhưng trong nội dung luận văn này chỉ trình bày một số dạng câu hỏi được sử dụng trong những tài liệu tham khảo về chương trình PISA mà chúng tôi hiện có. Việc phân chia các dạng câu hỏi ở dưới đây chỉ mang tính chất tương đối bởi nội dung các câu hỏi được đưa ra trong PISA thường mang tính tổng hợp, chúng tôi chỉ cố gắng phân chia dựa trên những đặc điểm chủ yếu nhất. Dạng 1: Dạng câu hỏi mở mà giả thiết bị thiếu một phần và HS buộc phải huy động kiến thức thực tế đưa ra thêm những giả định để giải quyết vấn đề. Dạng câu hỏi này thường yêu cầu HS huy động, tìm hiểu những hiểu biết thực tế về thế giới xung quanh để bổ sung dữ kiện bị thiếu. Khi luyện tập củng cố về Diện tích hình chữ nhật (Hình học lớp 8 - Học kì I) có thể đưa ra bài toán sau: Ví dụ 2.27: Buổi trình diễn nhạc Rock (dịch từ [30], tr. 37) Trong một buổi trình diễn nhạc rock, khu vực dành riêng hình chữ nhật cho khán giả có kích thước là chiều dài 100 m và chiều rộng là 50 m. Buổi hòa nhạc đã bán được hết vé (vé đứng) cho tất cả người hâm mộ. Con số nào sau đây ước tính gần đúng được tổng số người sẽ đến tham dự buổi biểu diễn: A. 2000 B. 5000 C. 20 000 D. 50 000 E. 100 000 Đây là dạng câu hỏi mở nhưng có kèm thêm các dữ kiện gợi ý cho câu trả lời. Từ dữ kiện đã cho có thể tính được diện tích của khu vực dành cho khán giả là 5000 m2. HS phải hình dung được tình huống thực tế là trong các buổi biểu diễn nhạc rock ở sân vận động thì khán giả thường đứng và yêu cầu ở đây là cần xác định sức chứa nếu biết diện tích khu vực đó. Vì vậy để giải quyết bài toán này HS buộc phải đặt thêm các giả định về diện tích một người chiếm trong khi đứng từ đó lấy diện tích khán đài chia cho con số này để ước lượng số người tham dự buổi biểu diễn hoặc nhân diện tích giả định này với số người đưa ra trong mỗi tùy chọn rồi so sánh nó với điều kiện đưa ra trong câu hỏi. Cụ thể là ở câu hỏi trên trong các đáp án đưa ra HS chỉ có thể chọn một đáp án hợp lý nhất. Lựa chọn A ngụ ý rằng mỗi người sẽ chiếm diện tích khoảng 2,5 m2 còn theo lựa chọn E thì sẽ có 20 người trên một mét vuông kết hợp với giả thiết đề bài là bán được hết vé và người xem đứng thì trên thực tế những điều này rất khó có thể xảy ra. HS sẽ phải lựa chọn giữa ba đáp án còn lại tức là mật độ là 1 người, 4 người, 10 người trên một mét vuông. Có thể thấy đáp án 20 000 (đáp án C) là phù hợp nhất. + Tương tự ví dụ sau có thể đưa ra để củng cố, luyện tập cho HS sau khi học về Độ dài đường tròn, cung tròn (Hình học lớp 9 –Học kì II) Ví dụ 2.28: (Dựa theo [26], tr. 166) Bạn Lan nói với bạn Tuấn rằng: “Trái đất xoay quanh mặt trời và cách mặt trời 150 triệu km. Nếu khoảng cách này tăng thêm một kilômét thì thời gian mà trái đất quanh quanh mặt trời cũng chỉ mất thêm chưa đầy giây thôi”. Bạn Lan nói có đúng không nếu ta coi quỹ đạo khi trái đất xoay quanh mặt trời là hình tròn? Hình 2.23. Hình mô phỏng quỹ đạo của trái đất Mặt trời Quỹ đạo cũ Quỹ đạo mới Giải : Nếu bán kính của quỹ đạo trái đất bằng R km thì chiều dài quỹ đạo là 2R km. Khi ta kéo dài bán kính thêm một km thì chiều dài của quỹ đạo mới sẽ là 2(R+ 1) = 2R+ 2(km) (hình 2.23), như vậy quỹ đạo mới chỉ dài thêm 2km hay xấp xỉ 6 km. Ở đây dữ kiện chưa biết ở giả thiết chính là tốc độ chuyển động của Trái đất xung quanh Mặt trời, tốc độ đó là 30 km/s như vậy thực chất thời gian chỉ tăng có gần giây thôi. Dạng 2: Dạng câu hỏi mở mà HS phải đánh giá tính đúng đắn, xác thực của thông tin được đưa ra. Những câu hỏi đặc trưng cho dạng này là: Em có đồng ý với ý kiến này không? Lời giải thích có phù hợp không? Theo bạn, ai đúng?... Khi luyện tập về Biểu đồ (Đại số lớp 7, Học kì II) có thể bổ sung bài tập sau: Ví dụ 2.29: Những vụ trộm cướp (dịch từ [33], tr. 34) Một phóng viên truyền hình chỉ vào biểu đồ dưới đây (hình 2.24) và nói: “Biểu đồ này cho thấy có sự gia tăng rất lớn về số lượng các vụ trộm cướp từ năm 1998 đến năm 1999”. Hình 2.24. Biểu đồ về số vụ trộm cướp từ năm 1998 -1999 Số vụ trộm trong một năm Năm 1999 Năm 1998 Câu hỏi: Em hãy cho biết lời giải thích của phóng viên có phù hợp với biểu đồ trên không? Vì sao? Có thể đưa ra một trong những lí do sau: - Lời giải thích trên là không hợp lý vì chỉ có một phần nhỏ của biểu đồ được nhìn thấy, nếu nhìn biểu đồ đầy đủ từ mốc 0 - 520 thì sẽ không tăng quá nhiều. - Chỉ tăng thêm từ 8 - 9 vụ một năm, so với 507 không phải là một con số lớn. - Không quá nhiều, biểu đồ cho thấy tỉ lệ gia tăng các vụ trộm chỉ vào khoảng 2 %. Ví dụ 2.30 : Mức độ giảm của khí CO2 (dịch từ [33], tr. 83) Nhiều nhà khoa học lo ngại rằng nguyên nhân gây ra những sự biến đổi khí hậu hiện nay chính là do lượng chất khí CO2 ngày càng tăng trong bầu khí quyển. Biểu đồ dưới đây (hình 2.25) cho biết về mức khí thải CO2 vào năm 1990 (cột màu sáng), năm 1998 (cột màu tối) ở một số nước (hoặc khu vực) và sự biến đổi về lượng khí thải này theo tỉ lệ phần trăm giữa năm 1990 và năm 1998 (những mũi tên biểu thị số phần trăm). Lượng khí thải năm 1990 (triệu tấn CO2) Lượng khí thải năm 1998 (triệu tấn CO2) Hình 2.25. Biểu đồ về sự biến đổi lượng khí CO2 Mức thay đổi của lượng khí CO2 từ năm 1990 đến năm 1998 (tính theo %) Câu hỏi: Mandy phân tích biểu đồ trên và nói rằng bạn ấy phát hiện một sai lầm trong tỷ lệ phần trăm biến đổi về mức độ khí thải: “Việc giảm mức độ khí thải ở Đức (16%) là lớn hơn so với mức độ giảm về khí thải của toàn bộ Liên minh Châu Âu (EU total, 4%). Điều này là không đúng vì Đức là một nước trong EU”. Bạn có đồng ý với Mandy không ? Vì sao? Để giải quyết được câu hỏi đặt ra thì HS huy động kiến thức nền đó là kỹ năng đọc, hiểu, phân tích những thông tin đã cho trong biểu đồ, hiểu biết xã hội như Liên minh châu Âu gồm những nước nào từ đó phát hiện được lập luận của Mandy chưa chính xác vì các nước khác trong EU có thể có mức tăng nhiều hơn về lượng khí thải CO2 (ví dụ Hà Lan tăng 8%). Vì vậy mức độ giảm về khí thải theo tỉ lệ phần trăm của EU có thể nhỏ hơn của Đức. Câu hỏi này sẽ không thể trả lời được nếu HS không biết EU gồm những nước nào cho thấy được mức độ quan trọng về sự hiểu biết thế giới xung quanh. Khi dạy chương Thống kê (Đại số lớp 10 – Học kì II) có thể đưa ví dụ dưới đây để gợi động cơ cho HS giúp thấy được vai trò, ý nghĩa của khoa học thống kê trong đời sống ngày nay. Ví dụ 2.31: Thăm dò cử tri ( dịch từ [32], tr. 104) Tại Zedland, các cuộc thăm dò dư luận được tổ chức để dự đoán mức độ ủng hộ Tổng thống trong cuộc bầu cử sắp tới. Bốn tờ báo đã tiến hành riêng biệt trên toàn quốc các cuộc thăm dò. Kết quả của chúng được thể hiện dưới đây: Tờ báo thứ 1: 36,5 % (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 6/1 với 500 công dân có quyền biểu quyết được lựa chọn ngẫu nhiên). Tờ báo thứ 2: 41,0 % (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 20/1 với 500 công dân có quyền biểu quyết được lựa chọn ngẫu nhiên). Tờ báo thứ 3: 39,0 % (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 20/1 với 1000 công dân có quyền biểu quyết được lựa chọn ngẫu nhiên). Tờ báo thứ 4: 44,5 % (cuộc thăm dò tiến hành vào ngày 20/1 với 1000 độc giả gọi điện bình chọn). Câu hỏi: Theo em, kết quả của tờ báo nào dự đoán gần đúng nhất mức độ ủng hộ cho Tổng thống nếu cuộc bầu cử được tổ chức vào ngày 25/1. Giải thích lý do. Ví dụ này rèn luyện cho HS khả năng đánh giá, phê bình của những thông tin được đưa ra trong sách, báo, tài liệu, các phương tiện thông tin đại chúng với nền là những kiến thức toán học. Điều này khá quan trọng bởi những cuộc thăm dò dư luận ngày càng phổ biến. Để được điểm câu hỏi này HS cần trả lời đúng là tờ báo thứ 3 bởi vì có thời gian thăm dò gần hơn, kích thước mẫu lớn hơn, cử tri được lựa chọn ngẫu nhiên. Cần có ít nhất là 2 luận cứ cho lập luận của mình ví dụ: - Tờ báo thứ 3 vì công dân được lựa chọn ngẫu nhiên và có quyền bỏ phiếu. - Tờ báo thứ 3 vì có 1000 người, được lựa chọn ngẫu nhiên và gần đến ngày bầu cử nên ít có thời gian để họ thay đổi quyết định. - Tờ báo thứ 3 vì nó khảo sát nhiều người hơn và cử tri được lựa chọn ngẫu nhiên. Dạng 3: Dạng câu hỏi mở mà HS phải tìm kiếm luận chứng, luận cứ để làm sáng tỏ vấn đề đặt ra. Các dạng câu hỏi đặc trưng cho dạng này là: Hãy chứng minh..? Sử dụng lập luận hãy chỉ ra ...? Giải thích vì sao?... Khi dạy về Bảng phân bố tần số và tần suất (Đại số 10 – Học kì II), có thể sử dụng bài toán sau để luyện tập bổ sung: Ví dụ 2.32: Điểm bài kiểm tra (dịch từ [33], tr. 72) Biểu đồ dưới đây (hình 2.26) cho biết về kết quả bài kiểm tra của 2 nhóm A và B. Điểm trung bình của nhóm A là 62,0 và điểm trung bình của nhóm B là 64,5. HS đạt điểm trên trung bình khi đạt từ 50 điểm trở lên. Hình 2.26. Thống kê điểm bài kiểm tra (HS) Nhóm A Điểm Nhóm B Câu hỏi: Nhìn vào biểu đồ, GV bộ môn nói rằng nhóm B làm tốt hơn nhóm A. Những sinh viên của nhóm A không đồng tình với điều đó. Họ cố gắng thuyết phục GV của họ rằng nhóm B không nhất thiết thực hiện tốt hơn. Dựa vào biểu đồ và bằng lập luận toán học, nếu bạn là các HS nhóm A, bạn sẽ làm thế nào để thuyết phục GV ? Đáp án: Có thể sử dụng các lập luận: - Số lượng HS nhóm A đạt từ điểm trung bình trở lên cao hơn nhóm B. - Có nhiều HS nhóm A đạt điểm từ 80 trở lên hơn HS nhóm B. Dạng 4: Dạng câu hỏi mở mà HS huy động kỹ năng tính toán kết hợp lập luận để giải quyết vấn đề. Ví dụ 2.33: Chiếc xe tốt nhất ( dịch từ [33], tr. 100) Một tạp chí xe hơi sử dụng một hệ thống xếp hạng nhằm đánh giá những chiếc xe mới có trên thị trường để trao giải thưởng “Xe của năm” cho chiếc xe nào có tổng điểm là cao nhất. Có năm chiếc xe mới được đánh giá theo bảng 2.6 dưới đây: Bảng 2.6. Bảng đánh giá tính năng của xe Xe Tính năng an toàn (S) Tiết kiệm nhiên liệu (F) Hình thức bên ngoài (E) Nội thất bên trong (T) Ca 3 1 2 3 M2 2 2 2 2 Sp 3 1 3 2 N1 1 3 3 3 KK 3 2 3 2 Điểm được cho theo quy ước: 3 điểm: Tuyệt hảo; 2 điểm: Tốt ; 1 điểm: Khá. Để tính điểm cho một chiếc xe hơi, tạp chí sử dụng quy tắc: Tổng số điểm = 3xS + F + E + T. Câu hỏi 1: Tính số điểm của loại xe “Ca” Câu hỏi 2: Các nhà sản xuất của chiếc xe “Ca” cho rằng quy tắc tính tổng số điểm là không công bằng. Hãy viết ra một quy tắc tính tổng số điểm để xe “Ca” sẽ chiến thắng. Quy tắc phải bao gồm tất cả bốn biến và nên viết lại quy tắc bằng cách điền các số dương trong bốn chỗ trống trong quy tắc dưới đây: Tổng số điểm = … x S +… x F + … x E + … x T Ở câu hỏi 1, HS dễ dàng tính được số điểm của của xe “Ca” là 15 điểm. Tuy nhiên câu 2 là một câu hỏi không dễ với HS THCS. HS phải hiểu được rằng để xe “Ca” chiến thắng cần làm sao đưa ra trọng số điểm để nâng cao ưu điểm của xe đồng thời giảm bớt những điểm mạnh của các xe khác đặc biệt là hai tính năng Tiết kiệm nhiên liệu và Hình thức bên ngoài. Việc mò mẫm dẫn đến việc có nhiều đáp án khác nhau cho câu hỏi dựa vào những lập luận trên ví dụ 5 x S + F + E + 5 x T. 2.2.4.3. Qua các câu hỏi mở, HS khám phá ra rằng: - Quá trình đánh giá, khẳng định và phủ định đối với nững ý tưởng của người khác là việc làm tự nhiên và lành mạnh. - Có thể giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu. - Không phải tất cả những lập luận đưa ra trong sách vở, tài liệu, phương tiện thông tin đều chính xác. Đó là những cơ sở quan trọng giúp phát triển năng lực tư duy cho HS đặc biệt là tư duy phê phán và tư duy sáng tạo. 2.4.6. Khai thác PISA vào các hoạt động ngoại khóa Hoạt động ngoại khóa là hoạt động giáo dục rất cần được khuyến khích trong dạy học môn Toán bởi theo ([13], tr. 263 - 264) mục đích của nó là: - Gây hứng thú cho quá trình học tập môn Toán. - Bổ sung, đào sâu và mở rộng kiến thức nội khóa. - Tạo điều kiện gắn liền nhà trường với đời sống, lí luận liên hệ với thực tiễn, học đi đôi với hành. - Rèn cách thức làm việc tập thể. - Tạo điều kiện phát triển và bồi dưỡng năng khiếu. Ta có thể khai thác một số các bài tập phù hợp trong PISA vào dạy học ngoại khóa theo các hướng như: - Khai thác việc vận dụng các kỹ năng toán học gần gũi thực tế: kỹ năng tính toán, ước lượng; kỹ năng đọc biểu đồ, đồ thị…vào dạy học theo hình thức nói chuyện ngoại khóa kết hợp với thực hành. - Khai thác một số bài tập phù hợp để tổ chức ngoại khóa toán học theo mạch kiến thức hoặc theo kiến thức từng khối lớp. Một trong những đặc điểm của nổi bật của hoạt động ngoại khóa dễ tạo hứng thú cho HS do là tính không quá gò bó về thời gian, cũng như chuẩn nội dung, kiến thức nên ta có thể đưa vào các câu hỏi với hình thức đa dạng (câu hỏi tự luận, câu hỏi trắc nghiệm, câu hỏi mở) giúp tạo hứng thú, phát triển tư duy, nâng cao hiểu biết cho HS. Chẳng hạn để nâng cao hiểu về kỹ năng đọc hiểu đồ thị, biểu đồ trong thực tế ta có thể đưa ra một số bài toán sau: Ví dụ 2.34: Tốc độ của xe đua (dịch từ ([33], tr. 29 ) Hình 2.27. Đồ thị về tốc độ của xe đua trong 3 km đầu Đồ thị ở hình 2.27 cho thấy sự thay đổi về tốc độ của một chiếc xe đua trên một đoạn đường phẳng dài 3 km trong vòng đua thứ hai. Câu hỏi 1: Địa điểm xe có vận tốc thấp nhất ghi nhận được trong cả chặng đua: A. Vạch xuất phát B. Ở khoảng cách 0,8 km C. Ở khoảng cách 1,3 km D. Nửa đoạn đường đua Câu hỏi 2: Sau đây là hình ảnh của năm đường đua (hình 2.28) Hình 2.28. Sơ đồ mô tả hình dạng các đường đua S. Vạch xuất phát Chiếc xe đã chạy theo đường đua nào để có đồ thị vận tốc như đã chỉ ra ở đồ thị lúc đầu? Câu hỏi 3: Bạn có thể nói gì về tốc độ của chiếc xe đua ở hình 2.26 trong khoảng 2.6 km đến 2.8 km kể từ vạch xuất phát? A. Tốc độ của chiếc xe vẫn không đổi B. Tốc độ của chiếc xe ngày càng tăng C. Tốc độ chiếc xe đang giảm dần D.Tốc độ của chiếc xe không thể xác định được từ đồ thịNghe Ví dụ 2.35: (dựa theo [33], tr.63) Hà đang ngồi trên một chiếc xích đu. Bạn ấy bắt đầu đánh đu. Bạn ấy cố gắng đu lên mức cao có thể được. Sơ đồ nào trong hình 2.29 thể hiện tốt nhất độ cao từ bàn chân bạn ấy đến mặt đất như trong lúc bạn ấy đang đánh đu? Độ cao của chân Hình 2.29. Sơ đồ mô tả độ cao bàn chân của Hà A B Độ cao của chân Thời gian Thời gian Độ cao của chân Độ cao của chân D C Thời gian Thời gian Ví dụ 2.36: Kỳ nghỉ (dịch từ [31], tr. 88) Hình 2.30 và hình 2.31 cho thấy sơ đồ đường đi giữa các thị trấn trong một khu vực và khoảng cách giữa chúng tính bằng km. Hình 2.30. Sơ đồ đường đi giữa các thị trấn Hình 2.31. Khoảng cách ngắn nhất giữa các thị trấn Câu hỏi: Tính khoảng cách đường bộ ngắn nhất giữa Nuben và Kado. Ví dụ 2.37: (dịch từ [33], tr. 36) Khoảng cách tối thiểu để dừng một chiếc xe ô tô đang chạy là tổng của quãng đường xe đi được trong thời gian từ khi người lái xe phát hiện ra tín hiệu bất thường cho đến khi bắt đầu đạp phanh (thời gian phản ứng) và quãng đường xe đi sau khi phanh. Biểu đồ dạng “con ốc” sau đây (hình 2.32) cho biết khoảng cách để dừng lại về mặt lý thuyết của một chiếc xe tốt (phanh và lốp xe trong tình trạng hoàn hảo, đường khô, bề mặt đường tốt) và sự phụ thuộc của khoảng cách ấy với tốc độ của xe. Hình 2.32. Biểu đồ về khoảng cách tối thiểu để ô tô có thể dừng lại Khoảng cách tối thiểu để xe có thể dừng lại Thời gian tối thiểu để xe có thể dừng lại Quãng đường xe đi sau khi đạp phanh Quãng đường xe đi được tương ứng với thời gian phản ứng của lái xe Câu hỏi 1: Nếu xe đang đi với vận tốc 100 km/h thì quãng đường xe đi được tương ứng với thời gian phản ứng của lái xe là bao nhiêu? Câu hỏi 2: Nếu xe đang đi với vận tốc 100 km/h thì khoảng cách tối thiểu để xe dừng lại là bao nhiêu? Câu hỏi 3: Nếu xe đang đi với vận tốc 110 km/h, xe có thể dừng hẳn sau thời gian tối thiểu là bao lâu? Câu hỏi 4: Nếu xe đang đi với vận tốc 110 km/hm, quãng đường xe đi sau khi lái xe đã đạp phanh là bao nhiêu? Câu hỏi 5: Một người khác đi trên một con đường tốt (mặt đường khô, chất lượng bề mặt tốt) đã gặp sự cố và phải dừng xe. Khoảng cách xe đi cho đến lúc dừng hẳn là 70.7 m. Hỏi tốc độ xe trước khi đạp phanh là bao nhiêu? Tùy theo mục đích, thời lượng của buổi ngoại khóa ta có thể thêm, bớt, thay đổi hình thức, đưa ra bài toán tương tự hoặc bài toán mới có nội dung thực tế nhằm giúp HS cảm thấy thích thú đồng thời có điều kiện vận dụng toán học vào thực tế một cách tự nhiên, mở rộng vốn hiểu biết về thế giới xung quanh cũng như bồi dưỡng lòng yêu thích với việc học và tìm hiểu về môn Toán. Đọc ngữ âm Từ điển Kết luận chương II Trong chương II, luận văn đã xác định những tư tưởng chính của PISA, trên cơ sở đó đã đề xuất 3 định hướng, 5 biện pháp và cụ thể hóa điều đó bằng cách đưa ra những hướng cụ thể khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán với 37 ví dụ minh họa để làm cơ sở dạy học cho GV theo hướng nghiên cứu của đề tài. Hy vọng đây sẽ là một tài liệu tham khảo có ích cho tất cả những ai quan tâm đến vấn đề này. CHƯƠNG III. THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thử nghiệm 3.1.1. Mục đích thử nghiệm Thăm dò tính khả thi và hiệu quả của việc khai thác tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán ở bậc Trung học theo hướng tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn. 3.1.2. Nhiệm vụ thử nghiệm - Biên soạn tài liệu thử nghiệm với mục đích khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA theo hướng tăng cường mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn cho một giáo án đại số và một giáo án tự chọn hình học. - Hướng dẫn GV sử dụng tài liệu thử nghiệm. - Đánh giá hiệu quả và tính khả thi của việc khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn toán ở bậc Trung học. 3.2. Kế hoạch và nội dung thử nghiệm 3.2.1. Kế hoạch và đối tượng thử nghiệm 3.2.1.1. Kế hoạch - Biên soạn tài liệu thử nghiệm. - Tổ chức dạy thử nghiệm. - Đánh giá kết quả thử nghiệm. - Thời gian thực hiện: Từ 2/2011 đến 9/2011. - Địa điểm thử nghiệm: Trường THCS Tây Tựu - Huyện Từ Liêm - Hà Nội. 3.2.1.2. Đối tượng thử nghiệm - Thử nghiệm 1: Thử nghiệm có đối chứng. Chúng tôi chọn: 1 lớp thử nghiệm, 1 lớp đối chứng. Các lớp thử nghiệm và đối chứng được chúng tôi chọn dạy tương đương với nhau về mặt sĩ số, trình độ tiếp nhận để kết quả đảm bảo tính chất khách quan. Tên trường Lớp thử nghiệm Lớp đối chứng THCS Tây Tựu 6 A 6C GV dạy thử nghiệm: Cô giáo Nguyễn Thị Thúy Hằng. - Thử nghiệm 2: Thử nghiệm không có đối chứng. Đối tượng thử nghiệm: lớp 8A, 8B trường THCS Tây Tựu. GV dạy thử nghiệm : Cô giáo Trần Thanh Nga 3.2.2. Nội dung thử nghiệm * Thử nghiệm 1: Chúng tôi bổ sung các ví dụ như đã nêu ra ở bảng 2.1 (Chương II, mục 2.3.3) vào các nội dung của chương II- Phân số (Chương trình Số học lớp 6 - Học kì II). Các bài tập khác trong SGK vẫn được giữ nguyên. Việc bổ sung không làm ảnh hưởng nhiều đến tổng số bài tập của mỗi tiết. Sau khi học hết nội dung thực nghiệm, các lớp thử nghiệm và đối chứng cùng làm chung bài kiểm tra. Bài kiểm tra làm trong 30 phút, nội dung bài kiểm tra như sau: Bài 1: Nhân dịp Quốc khánh 2-9, một siêu thị tổ chức đợt bán hàng có khuyến mại, giảm giá. Một mặt hàng giá ban đầu là 300 nghìn đồng nếu giảm giá 20% hỏi giá sau khi đã giảm là bao nhiêu? b) Một mặt hàng giá nếu giảm giá 25% thì có giá bán 240 nghìn đồng, hỏi giá ban đầu của mặt hàng đó là bao nhiêu tiền? c) Một mặt hàng giá ban đầu là 500 nghìn đồng, sau khi giảm giá còn 450 nghìn đồng. Vậy giá đã giảm đi bao nhiêu phần trăm so với lúc ban đầu? Câu 2: Em hãy dựa theo bản đồ một khu vực của Hà Nội trong hình 3.1 để ước tính chiều dài của đường Nguyễn Tri Phương biết tỉ lệ xích của bản đồ là 1: 25 000. Hình 3.1. Bản đồ một khu vực của Hà Nội Đường Nguyễn Tri Phương * Thử nghiệm 2: Tiết tự chọn với nội dung “ Một số phương pháp ước lượng diện tích” (Hình học lớp 8 – Học kì II) Đây là tiết dạy trong phạm vi chương II - Đa giác. Diện tích đa giác (Hình học lớp 8 – Học kì II) với mục đích nhằm củng cố, đào sâu và mở rộng kiến thức HS đã học về cách ước tính diện tích đa giác. Nội dung chính của tiết dạy như sau: Phần I : Lý thuyết Nhắc lại những kiến thức cơ bản về cách ước lượng diện tích đa giác bất kì. Phần II: Thực hành GV chia lớp thành 5 nhóm mỗi nhóm 8 - 9 HS làm các bài tập sau đây: Bài 1: Nam vẽ một bức hình về hình dạng của một cái ao ở trong công viên. Diện tích của cái ao này vào khoảng 280 m2. Hình nào trong hình 3.2 có thể là cái ao trong bức hình của Nam nếu biết mỗi ô vuông trong hình dưới đây tương ứng với 10 m2 ? Hình 3.2. Hình vẽ cái ao A B C D Bài 2: Những hình dạng (dịch từ [33], tr. 26) Hình 3.3. Những hình dạng Hình nào ở hình 3.3 có diện tích lớn nhất? Giải thích vì sao? Bài 3: Ví dụ 2.12 mục 2.2.3.2 về ước tính “Diện tích Châu Nam Cực” Phần III: Có thể em chưa biết GV giới thiệu và minh họa về cách tính diện tích dựa trên ước lượng diện tích trên thực địa khi biết tỉ lệ bản đồ bằng cách sử dụng kiến thức vật lý về sự tỉ lệ nghịch giữa khối lượng và cánh tay đòn và ước tính diện tích bằng cách sử dụng chất lỏng. 3.3. Phương pháp thử nghiệm - Tác giả hướng dẫn GV (tham gia thử nghiệm) sử dụng tài liệu. - Trực tiếp dạy 2 tiết. - Dự giờ giáo viên dạy thử nghiệm. 3.4. Kết quả thử nghiệm 3.4.1. Phân tích kết quả thử nghiệm * Phân tích kết quả thử nghiệm 1 Bảng 3.1. Bảng thống kê kết quả kiểm tra của học sinh Lớp Số HS Tỉ lệ phần trăm học sinh làm được bài kiểm tra Câu 1a Câu 1b Câu 1c Câu 2 6A 40 37 ~ 92,5% 35 ~ 87% 29 ~ 72,5% 20 ~ 50% 6C 40 38 ~ 95% 34 ~ 87% 30 ~ 75% 27 ~ 67,5% Đa số học sinh hiểu bài và thực hiện được yêu cầu bài kiểm tra, tuy nhiên ở lớp đối chứng học sinh có gặp khó khăn hơn khi làm bài tập số 2 so với lớp thử nghiệm. * Phân tích kết quả thử nghiệm 2 Bảng 3.2, 3.3 tổng hợp kết quả thăm dò ý kiến HS lớp 8A và 8B dựa theo Phiếu thăm dò ý kiến (xem phụ lục 3). Các hàng trong bảng là viết gọn câu hỏi, các cột trong bảng là viết gọn các câu trả lời. Mức độ Bảng 3.2. Tổng hợp kết quả thăm dò ý kiến HS lớp 8A Câu hỏi Rất Có Tương đối Không Hiểu 15 ~ 37% 17 ~41,5% 9 ~21,5% 0 ~ 0% Thích 18 ~ 44% 14 ~ 34% 9 ~ 22% 0 ~ 0% Muốn 19 ~ 46,3% 16 ~ 39% 6 ~ 14,7% 0 ~ 0% Bảng 3.3. Tổng hợp kết quả thăm dò ý kiến HS lớp 8B Câu hỏi Mức độ Rất Có Tương đối Không Hiểu 13 ~ 29,5% 20 ~ 45,5% 11 ~ 25% 0 ~ 0% Thích 18 ~ 41% 17 ~ 38,6% 9 ~ 20,4% 0 ~ 0% Muốn 23 ~ 52,3% 15 ~ 34% 6 ~ 13,6% 0 ~ 0% Kết quả thể hiện ở bảng 3.2, 3.3 cho thấy đa số HS được hỏi ý kiến đều thích và muốn học các tiết học có những nội dung có liên quan đến những những ứng dụng của Toán học trong thực tế (ngay cả khi chưa hiểu hết những nội dung trong bài). 3.4.2. Kết luận Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp của GV tham gia thử nghiệm và quan sát HS trong quá trình giảng dạy, dự giờ chúng tôi nhận thấy rằng: - Việc dạy học cho HS theo hướng khai thác tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ Toán học với thức tế được xây dựng trong luận văn đã bước đầu góp phần tạo được hứng thú, lôi cuốn HS. - Khai thác tư tưởng, bài toán PISA vào dạy học môn Toán có tính khả thi. - Các biện pháp mà luận văn đề cập có thể giúp đỡ cho GV trong việc dạy học theo phương pháp làm tích cực hóa HS, góp phần đổi mới phương pháp dạy học. Kết luận chương III Qua thời gian TNSP ở trường THCS, chúng tôi có một số kết luận sau: - Các giáo án thiết kế đã đáp ứng được các định hướng khai thác đã được đề ra trong chương I. - Việc khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán ở bậc trung học theo hướng tăng cường liên hệ toán học với thực tế đã bước đầu chứng tỏ tính khả thi, hiệu quả. KẾT LUẬN CHUNG Luận văn đã thu được những kết quả chính sau đây: Luận văn đã trình bày những vấn đề tổng quan về PISA cũng như tiềm năng khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán ở bậc Trung học. Đã làm rõ được tầm quan trọng của việc rèn luyện cho HS ý thức tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong quá trình dạy học môn Toán. Đã tiến hành tìm hiểu việc liên hệ thực tiễn trong chương trình và SGK cũng như tình hình dạy học theo hướng liên hệ với thực tiễn ở bậc THCS. Đã xác định những tư tưởng chính của PISA, trên cơ sở đó đã đề xuất 3 định hướng, 5 biện pháp khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán. Đã đề xuất cụ thể những hướng khai thác tư tưởng, bài toán PISA vào dạy học môn Toán và 39 ví dụ minh họa để làm cơ sở dạy học cho GV theo hướng nghiên cứu của đề tài. Đã tổ chức TNSP để minh hoạ tính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp đề xuất. Hạn chế của đề tài: Do vấn đề về bản quyền chúng tôi chỉ có thể tham khảo một số bài tập trong khung kiểm tra đánh giá qua các kì nên việc khai thác chỉ xuất phát từ góc nhìn với những bài tập đã có, chưa mang tính tổng thể. Do hạn chế về thời gian thực hiện hơn nữa số lượng tài liệu cần tham khảo khá nhiều, chủ yếu là tiếng Anh nên còn nhiều nội dung chưa thể được khai thác triệt để. Các ví dụ đưa ra trong luận văn chưa mang tính bao quát chương trình vì việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn không phải chủ đề nào cũng có thể thực hiện được một cách khả thi và hiệu quả. Một số kiến nghị và đề xuất Năm 2012, nước ta sẽ chính thức tham gia PISA từ đó có cơ hội tiếp cận với nội dung chương trình quốc tế đánh giá trình độ HS đồng thời cho phép so sánh việc học tập và môi trường học tập của HS Việt Nam với các nước trên thế giới. Theo quan điểm của chúng tôi, điều đó sẽ giúp đưa ra những định hướng đổi mới nền giáo dục nước nhà theo hướng tích cực, góp phần giải quyết những câu hỏi như: Chương trình SGK hiện nay có phải là quá tải không? Có cần thiết giảm tải không? Nếu giảm tải, sẽ giảm tải như thế nào, ở những phần nào?... đồng thời đẩy mạnh việc dạy và học môn Toán theo hướng tăng cường liên hệ với thực tế. Bởi vậy, để giúp việc khai thác sử dụng PISA vào việc dạy và học môn Toán có hiệu quả hơn, chúng tôi xin kiến nghị và đề xuất: Tăng cường những bài toán có nội dung thực tế vào nội dung kiểm tra, đánh giá ở bậc trung học đặc biệt là bậc THCS. Tăng cường bài tập có nội dung thực tế nhằm rèn luyện các kỹ năng cần thiết cho cuộc sống như kĩ năng đọc hiểu đồ thị, biểu đồ, kĩ năng tính toán kết hợp ước lượng về chiều dài, diện tích, thể tích... Có thể tăng cường nội dung Xác suất và Thống kê vào dạy học ở bậc THCS để tiếp cận nền giáo dục các nước trong khu vực và trên thế giới. Từng bước đưa những câu hỏi dạng mở vào nội dung kiểm tra và đánh giá của môn Toán ở bậc trung học. Có định hướng bồi dưỡng nâng cao nhận thức về vai trò của toán học trong thực tế và trình độ sử dụng công cụ tính toán, đo đạc cho GV và sinh viên sư phạm ngành Toán. Có những tài liệu tham khảo chính thức về PISA giúp GV và HS biết, hiểu và có thể khai thác sử dụng PISA vào việc dạy và học môn Toán. TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Ngọc Anh (2000), Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân (Phần Đạo hàm) để giải các bài toán cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học Toán lớp 12 THPT, luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Hà Nội. Bộ Giáo dục và Đào tạo (1998), Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của HS qua môn Toán ở trường THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2001), Hỏi đáp về đổi mới THCS, NXB Giáo dục, Hà Nội. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2007), Giáo trình Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THCS nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho HS, NXB Đại học Sư phạm. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2011), Sổ tay PISA dành cho cán bộ quản lý giáo dục và GV Trung học (Tài liệu lưu hành nội bộ). Hoàng Chúng (1998), Phương pháp dạy học Toán học ở trường phổ thông THCS , NXB Giáo dục, Hà Nội. Lê Hải Châu (1962), Toán học gắn liền với đời sống và thực tiễn sản xuất, NXB Giáo dục, Hà Nội. Nguyễn Hải Châu, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch (2007), Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục THCS - Môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội. Phạm Gia Đức (Chủ biên), Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2008), Giáo trình Phương pháp dạy học các nội dung môn Toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội. Nguyễn Sơn Hà (2010), Rèn luyện HS trung học phổ thông khả năng toán học hóa theo tiêu chuẩn của PISA, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Hà nội số 4/2010. Nguyễn Thị Phương Hoa (2009), Chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) (Mục đích, tiến trình thực hiện, các kết quả chính), Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội số 25/2009. Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia về khoa học giáo dục Toán học ở trường phổ thông (2011), NXB Giáo dục Việt Nam. Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội. Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Chương Đinh Nho, Vũ Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán, Phần 2: Dạy học những nội dung cơ bản, NXB Giáo dục, Hà Nội. Phan Thị Luyến (2009), Biện pháp rèn luyện tư duy phê phán cho HS trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình, Tạp chí Giáo dục số 209/2009. Mười vạn câu hỏi vì sao tri thức thế kỉ thứ 21 – Toán học (2010), NXB Giáo dục, Hà Nội. Bùi Huy Ngọc (2001), Rèn luyện kỹ năng vận dụng bài toán thực tế dạng mở cho HS THCS trong dạy học Số học và Đại số, Tạp chí Giáo dục số 1/2001. Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số học và đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS THCS, luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Vinh. Bùi Huy Ngọc (2004), Bài toán mở về phía giả thiết và bài toán mở về phía kết luận, Tạp chí Giáo dục số 86/2004. Nguyễn Đăng Minh Phúc, Phát triển tư duy toán cho HS qua chủ đề hình học không gian, Tài liệu tập huấn dành cho GV THCS tỉnh An Giang, Khoa Toán - Đại học Sư phạm Huế. Nguyễn Ngọc Sơn (2010), Góp phần tìm hiểu về chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA), Tập san Giáo dục - Đào tạo số 3/2010. Nguyễn Thị Thùy Trang (2009), Khai thác lịch sử Toán học vào dạy học Hình học ở THCS, luận văn Thạc sỹ khoa học Giáo dục, Đại học sư phạm Hà Nội. Tôn Thân, Bùi Văn Tuyên (2006), Dạy - Học Toán THCS theo hướng đổi mới lớp 6 tập 1, 2, NXB Giáo dục, Hà Nội. Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Bùi Văn Tuyên (2008), Dạy - Học Toán THCS theo hướng đổi mới lớp 7 tập 1,2 , NXB Giáo dục, Hà Nội. Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Nguyễn Duy Thuận (2008), Dạy - Học Toán THCS theo hướng đổi mới lớp 9 tập 1, 2, NXB Giáo dục, Hà Nội. Tuyển tập 30 năm tạp chí toán học và tuổi trẻ (2000), NXB Giáo dục, Hà Nội. Tuyển tập Toán tuổi thơ 2 (2006), NXB Giáo dục, Hà Nội. Trần Vui (2009), Sử dụng toán học hóa để nâng cao hiểu biết định lượng cho HS trung học phổ thông, Tạp chí Khoa học Giáo dục số 43/2009. Lê Hải Yến (2008), Dạy và học cách tư duy, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội. Tiếng Anh (Pisa Framework 2012) ( Pisa framework 2009 ) (Learning mathematics for life) www.oecd.org/dataoecd/14/10/38709418.pdf (Pisa Released Items – Mathematics) www.sdpi.ie/inspectorate/insp_pisa_maths_teach_guide.pdf (Mathematical Literacy - Pisa 2003 Assessment Framework). PHỤ LỤC 1 PHIẾU ĐIỀU TRA 1 Sự hiểu biết, quan tâm của HS với những ứng dụng thực tế của toán học. Chúng tôi muốn tìm hiểu sự hiểu biết, quan tâm của HS bậc THCS về mối liên hệ giữa toán học và thực tế. Xin các em trả lời các câu hỏi sau đây: Lớp: ……………………………….Trường ………………………………………. Quận(Huyện) ………………………Giới tính: ........................................................ Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời em cho là đúng nhất. Câu hỏi 1: Trong quá trình học tập môn toán ở các cấp học, các em có được các thầy (cô) giảng giải về mối liên hệ giữa toán học với thực tế cuộc sống không? A. Thường xuyên B. Thỉnh thoảng C. Ít khi D. Không bao giờ Câu hỏi 2: Em có tự tìm hiểu những ứng dụng trong thực tế của toán học hay không? A. Thường xuyên B. Thỉnh thoảng C. Ít khi D. Không bao giờ Câu hỏi 3: Em có muốn biết về ứng dụng thực tế của những kiến thức toán học em đã (đang) được học hay không? A. Có B. Không Câu hỏi 4: Theo em Toán học có mối liên hệ với những môn học khác (Vật lý, hóa học, thiên văn học, sinh học, địa lý, mỹ thuật…) không? A. Liên hệ chặt chẽ B. Có liên hệ C.Ít liên hệ D. Không Câu hỏi 5: Theo em mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống là: A. Rất cần thiết B. Cần thiết C. Ít cần thiết D.Không cần thiết Câu hỏi 6: Theo đánh giá của em thì môn Toán là môn học: A. Dễ B. Không khó lắm C. Khó D. Rất khó Câu hỏi 7: Em có thích học môn Toán không? A. Rất thích B. Thích C. Bình thường D. Không thích PHỤ LỤC 2 PHIẾU ĐIỀU TRA 2 Sự quan tâm của GV với những ứng dụng toán học trong thực tế. Chúng tôi muốn điều tra sự quan tâm hiểu biết của GV về những ứng dụng thực tế của toán học và việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn Toán ở bậc Trung học. Xin quý thầy (cô) vui lòng trả lời những câu hỏi sau đây: Trường ………………………………….Quận (Huyện) :……………………….. Tuổi :………………………………... Giới tính :……………………………. Quý thầy cô hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời mà thầy (cô) cho là đúng nhất: Câu hỏi 1: Ở trường thầy (cô) đang dạy, GV dạy bộ môn Toán có quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn hay không? A. Rất quan tâm B. Quan tâm C. Ít quan tâm D. Không quan tâm Câu hỏi 2: Thầy (cô) có tự đọc, tìm hiểu về những ứng dụng thực tế của toán học trong cuộc sống không ? A. Thường xuyên B.Thỉnh thoảng C. Ít khi D. Không Câu hỏi 3: Trong công việc giảng dạy toán học (cả ngoại khóa và chính khóa), thầy (cô) có nghĩ rằng việc đưa những tình huống thực tế vào dạy học Toán có cần thiết không? A. Rất cần thiết B. Cần thiết C. Ít cần thiết D. Không cần thiết Câu hỏi 4: Trong công việc giảng dạy toán học (cả ngoại khóa và chính khóa), thầy (cô) có đặt ra cho HS những tình huống thực tế về toán học trong cuộc sống ngoài SGK không? A. Thường xuyên B. Thỉnh thoảng C. Ít khi D. Không Câu hỏi 5: Theo thầy cô trong việc kiểm tra đánh giá với bộ môn Toán hiện nay, có nên tăng cường thêm những câu hỏi có nội dung thực tế hay không? A. Có B. Không PHỤ LỤC 3 PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN CỦA HỌC SINH Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời em cho là đúng nhất. Câu hỏi 1: Em có hiểu những nội dung kiến thức đã được đưa ra trong tiết tự chọn không? A. Rất hiểu B. Hiểu C. Tương đối hiểu D. Không hiểu Câu hỏi 2: Em có thích những nội dung kiến thức đã được đưa ra trong tiết tự chọn không? A. Rất thích B.Thích C. Tương đối thích D. Không thích Câu hỏi 3: Em có muốn tiếp tục được học những tiết học như vậy không? A. Rất muốn B. Muốn C. Tương đối muốn D. Không muốn Lêi c¶m ¬n Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến thầy giáo, TS. Lê Tuấn Anh, người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình để em hoàn thành luận văn. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học môn Toán, khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ em trong quá trình học tập và thực hiện luận văn. Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trường Cao đẳng Cộng đồng, thành phố Hà Nội đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành khóa học này. Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã quan tâm, động viên và tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận văn. Hà Nội, tháng 10 năm 2011 Người thực hiện Trần Thanh Nga CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất bản OECD Organization for Economic Co-operation and Development - Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế PISA Programme for International Student Assessment - Chương trình đánh giá học sinh quốc tế SGK Sách giáo khoa THCS Trung học cơ sở TNSP Thử nghiệm sư phạm tr. trang MỤC LỤC