Khảo sát dao động của xe có bánh nhiều trục bằng phương pháp hàm truyền

Kh¶o s¸t dao ®éng cña xe cã b¸nh nhiÒu trôc b»ng ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn Phan Nguyªn Di HVKTQS Lª Kú Nam HVKTQS 1.§Æt vÊn ®Ò: ChÊt l−îng vÒ ªm dÞu chuyÓn ®éng cña c¸c xe qu©n sù (xe cã b¸nh vµ xe xÝch), hÖ thèng treo (HTT) ®−îc nghiªn cøu vµ ph¸t triÓn liªn tôc. Bªn c¹nh viÖc hoµn thiÖn c¸c kÕt cÊu truyÒn thèng, viÖc nghiªn cøu ¸p dông HTT cã ®iÒu khiÓn ®−îc triÓn khai réng r·i. §Ó tiÕt kiÖm kinh phÝ, thêi gian vµ kÕ thõa thµnh qu¶ nghiªn cøu trong qu¸ khø, ngµy nay ng−êi ta sö dông réng r·i c¸c c«ng cô m« pháng vµ ®i liÒn víi chóng lµ ph−¬ng ph¸p kh¶o s¸t xem c¸c hÖ c¬ häc nh− hÖ thèng ®iÒu khiÓn víi c¸c quan hÖ gi÷a ®¹i l−îng vµo (kÝch thÝch), hµm truyÒn vµ ®¹i l−îng ra (®¸p øng cña hÖ thèng). Cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p m« t¶ hÖ dao ®éng cña xe nh− hÖ thèng ®iÒu khiÓn vÝ nh− ph−¬ng ph¸p kh«ng gian tr¹ng th¸i vµ ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn. Trong khu«n khæ bµi b¸o nµy sÏ kh¶o s¸t dao ®éng cña c¸c xe cã b¸nh nhiÒu trôc (c¸c xe bäc thÐp nhiÒu cÇu vµ xe xÝch qu©n sù) b»ng ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn. 2. M« h×nh kh¶o s¸t vµ hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n dao ®éng §Ó kh¶o s¸t dao ®éng cña xe cÇn thiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¸p øng cña hÖ thèng víi c¸c tham sè kÕt cÊu vµ ®iÒu kiÖn mÆt ®−êng ë c¸c tèc ®é chuyÓn ®éng kh¸c nhau. C¸c quan hÖ nµy nhËn ®−îc th«ng qua gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n (PTVP) dao ®éng cña hÖ. §Ó thiÕt lËp PTVP dao ®éng cña hÖ, tr−íc hÕt cÇn x©y dùng m« h×nh dao ®éng cña xe. Th©n xe cã thÓ xem nh− khèi r¾n, ®ång nhÊt, trong tr−êng hîp tæng qu¸t cã 6 bËc tù do (3 bËc tù do t−¬ng øng víi c¸c chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn theo c¸c trôc x, y, z cña hÖ to¹ ®é g¾n víi träng t©m th©n xe ë tr¹ng th¸i tÜnh vµ 3 bËc tù do t−¬ng øng víi chuyÓn ®éng quay quanh c¸c trôc nµy). H×nh 1. M« h×nh kh¶o s¸t dao ®éng cña xe nhiÒu trôc Tõ ®iÒu kiÖn kÕt cÊu thùc (liªn kÕt gi÷a phÇn treo vµ phÇn kh«ng treo cña xe) , kh«ng cho phÐp chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn t−¬ng ®èi gi÷a phÇn treo (th©n xe) vµ phÇn kh«ng treo theo ph−¬ng x, y vµ chuyÓn ®éng quay t−¬ng ®èi gi÷a phÇn treo vµ phÇn kh«ng treo quanh trôc z. Tõ c¸c ph©n tÝch trªn ta thÊy chØ cßn l¹i 3 kh¶ n¨ng chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi gi÷a phÇn treo vµ phÇn kh«ng treo lµ dÞch chuyÓn th¼ng ®øng cña th©n xe z (dao ®éng th¼ng ®øng), dÞch chuyÓn gãc quanh trôc y vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng däc xe ϕ (dao ®éng gãc däc) vµ dÞch chuyÓn gãc quanh trôc däc x lµ ψ (dao ®éng gãc ngang). Víi c¸c xe xÝch do ®Æc ®iÓm tiÕp xóc víi mÆt tùa th«ng qua hai d¶i xÝch, khi xuÊt hiÖn chuyÓn ®éng quay t−¬ng ®èi gi÷a phÇn treo vµ kh«ng treo quanh trôc däc xe (dao ®éng gãc ngang ψ) c¸c d¶i xÝch cã t¸c dông nh− c¸c gi¶m chÊn ma s¸t dËp t¾t nhanh chãng c¸c dao ®éng nµy [2], [3]. Víi môc ®Ých chñ yÕu lµ giíi thiÖu ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn, trong khu«n khæ bµi b¸o tr×nh bµy kh¶o s¸t dao ®éng cho c¸c xe xÝch qu©n sù, vµ m« h×nh kh¶o s¸t lµ m« h×nh ph¼ng. Cã thÓ øng dông dÔ dµng ph−¬ng ph¸p nµy víi c¸c m« h×nh kh«ng gian (cã tÝnh ®Õn dao ®éng gãc ngang ψ) th−êng dïng cho c¸c bµi to¸n dao ®éng cña « t« nhiÒu trôc. M« h×nh dao ®éng cña xe ®−îc thÓ hiÖn nh− trªn h×nh 1. §Ó kh¶o s¸t dao ®éng cña hÖ cã thÓ chän c¸c hÖ to¹ ®é nh− sau: hÖ to¹ ®é tuyÖt ®èi hOX g¾n víi mÆt ®−êng vµ hÖ to¹ ®é t−¬ng ®èi zO1x1 g¾n víi vÞ trÝ träng t©m th©n xe ë tr¹ng th¸i c©n b»ng tÜnh. Trôc z cña hÖ to¹ ®é zO1x1 h−íng lªn trªn, gãc ϕ cã gi¸ trÞ d−¬ng øng víi chiÒu quay cña th©n xe ng−îc chiÒu kim ®ång hå trong mÆt ph¼ng däc xe. H−íng cña trôc OX chØ ph−¬ng chuyÓn ®éng cña xe t¨ng, gi¸ trÞ h(X) cho gi¸ trÞ chiÒu cao mÊp m« mÆt ®−êng t¹i vÞ trÝ cã kho¶ng c¸ch ®Õn gèc to¹ ®é O lµ X. Ta cã c¸c kÝ hiÖu nh− sau: C - träng t©m phÇn treo (th©n xe) cña xe t¨ng n - sè b¸nh t× ë mét bªn XC - to¹ ®é cña träng t©m phÇn treo theo ph−¬ng X trong hÖ to¹ ®é tuyÖt ®èi hOX Xj - to¹ ®é cña t©m b¸nh t× thø j theo ph−¬ng X trong hÖ to¹ ®é tuyÖt ®èi hOX zt - chuyÓn vÞ tÜnh th¼ng ®øng cña träng t©m phÇn treo z - chuyÓn vÞ th¼ng ®øng cña träng t©m phÇn treo trong hÖ to¹ ®é zO1x1 l1, l2, .. lj .. ln - kho¶ng c¸ch tõ t©m c¸c b¸nh t× 1, 2, ..j ...n ®Õn träng t©m phÇn treo C Cj - ®é cøng qui dÉn cña phÇn tö ®µn håi cña b¸nh t× thø j µj - hÖ sè c¶n qui dÉn cña gi¶m chÊn cña b¸nh t× thø j Gtr - träng l−îng phÇn treo cña xe t¨ng P1, P2, .. Pj... Pn - lùc t¸c dông tõ b¸nh t× thø 1, 2, .. j .. n lªn th©n xe. Víi c¸c kÝ hiÖu nh− trªn ta cã quan hÖ: lj = Xj - XC. Nh− vËy theo ph−¬ng chuyÓn ®éng cña xe t¨ng c¸c b¸nh t× n»m phÝa tr−íc träng t©m phÇn treo C sÏ cã lj > 0, c¸c b¸nh t× n»m phÝa sau C sÏ cã lj < 0. §é cøng qui dÉn cña phÇn tö ®µn håi Cj vµ hÖ sè c¶n qui dÉn cña gi¶m chÊn µj cña côm treo cña b¸nh thø j ®−îc x¸c ®Þnh theo nguyªn t¾c t−¬ng ®−¬ng: c¸c lß xo vµ gi¶m chÊn ®−îc xem lµ ®Æt th¼ng ®øng t¹i t©m b¸nh t× sao cho víi c¸c lùc th¼ng ®øng nh− nhau chuyÓn vÞ t−¬ng ®èi vµ tèc ®é chuyÓn vÞ t−¬ng ®èi gi÷a b¸nh t× thø j vµ th©n xe trong m« h×nh vµ xe thùc ph¶i nh− nhau. Víi gi¶ thiÕt c¸c b¸nh t× lu«n tiÕp xóc víi mÆt ®−êng, ta cã thÓ biÓu diÔn chuyÓn vÞ t−¬ng ®èi cña b¸nh t× thø j víi th©n xe t¨ng nh− sau: fj = zt - z - ljϕ + hj(X) (1.1) §¹o hµm hai vÕ cña (1.1) ta cã biÓu thøc x¸c ®Þnh tèc ®é chuyÓn vÞ t−¬ng ®èi gi÷a b¸nh t× thø j vµ th©n xe: &f j = - &z - lj &ϕ + . h j(X) (1.2) Khi xe chuyÓn ®éng ®Òu ta cã c¸c lùc t¸c dông theo ph−¬ng X c©n b»ng víi nhau, nh− vËy c¸c lùc t¸c dông lªn th©n xe chØ cßn l¹i träng l−îng cña phÇn treo xe t¨ng vµ c¸c lùc tõ c¸c b¸nh t× qua côm treo cña m×nh t¸c dông lªn th©n xe P1, P2, ... Pj. Lùc cña b¸nh t× thø j t¸c dông lªn th©n xe qua phÇn tö ®µn håi P®hj vµ gi¶m chÊn Pgcj ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: P®hj = Cj.fj = Cj.(zt - z - ljϕ + hj(X)) (1.3) Pgcj = µj. &f j = µj.( - &z - lj &ϕ + jh . (X)) (1.4) Víi m« h×nh dao ®éng nh− trªn h×nh 1, ta nhËn ®−îc hÖ PTVP biÓu diÔn chuyÓn ®éng cña th©n xe tÞnh tiÕn theo ph−¬ng z vµ chuyÓn ®éng quay cña th©n xe quanh trôc y vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng däc xe:    = −= ∑ ∑ n jjtr n trjtr lPI GPzm 2 1 .. 2 1 .. ϕ (1.5) ë ®©y: mtr - khèi l−îng phÇn treo cña xe t¨ng Itr - m« men qu¸n tÝnh cña phÇn treo xe t¨ng quanh trôc ®i qua träng t©m phÇn treo C vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng däc xe. Lùc Pj ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: Pj = P®hj + Pgcj (1.6) Thay Pj theo (1.3) vµ (1.4) vµo hÖ (1.5), kÝ hiÖu Poj = Cj.zt lµ lùc tÜnh cña b¸nh t× thø j t¸c dông lªn th©n xe, ta nhËn ®−îc:    ++=++++ −++=++++ ∑∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑∑ ∑ n jojj n n n n jjjjj n n jjjjjjjjtr n n n troj n n jjjj n n jjjjjjtr lPlXhlXhClCzlClzlI GPXhXhClCCzlzzm 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 .2 1 2 1 2 . 2 . 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 .2 1 2 1 .. ).()( )()( µϕµµϕϕ µϕµϕµ && && (1.7) Theo ®iÒu kiÖn c©n b»ng tÜnh cña th©n xe t¨ng ta cã:    = =− ∑ ∑ 0 0 2 1 2 1 j n oj n troj lP GP (1.8) Xem r»ng chiÒu cao mÊp m« mÆt ®−êng d−íi b¸nh t× thø nhÊt ®−îc biÓu diÔn b»ng hµm h(X), tøc lµ: h1(X) = h(X). Do xe chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc V, ta cã quan hÖ X = Vt, víi t lµ thêi gian chuyÓn ®éng. Tõ ®©y ta cã thÓ suy ra biÓu diÔn hµm mÊp m« mÆt ®−êng theo thêi gian ®èi víi b¸nh thø nhÊt: h1(t) = h(t). Víi c¸c b¸nh t× tiÕp theo hµm mÊp m« mÆt ®−êng cã d¹ng t−¬ng tù song bÞ chËm pha víi thêi gian τj ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: V ll j j −= 1τ . Nh− vËy ta cã hµm biÓu diÔn chiÒu cao mÊp m« mÆt ®−êng d−íi b¸nh t× thø j theo thêi gian nh− sau: )()( 1 jj thth τ−= (1.9) Chó ý tíi (1.8) vµ (1.9), biÕn ®æi hÖ (1.7) víi c¸c kÝ hiÖu:        ==== ==== == ∑∑∑∑ ∑∑∑∑ ;1;1;1;1 ;1;1;1;1 ;1;1 2 1 20 2 1 10 2 2 1 21 2 1 11 2 2 1 20 2 1 10 2 1 2 21 2 1 11 2212 j n j tr j n j tr j n j tr j n j tr j n j tr n j tr n jj tr n j tr lC I alC m bl I al m b lC I bC m al I b m a ba µµ µµ (1.10) Ta nhËn ®−îc hÖ PTVP:       +=++++    +=++++ ∑ ∑ )()(1 )()(1 .2 1 20 . 2120 . 2122 2 1 . 10 . 1110 . 1112 thCthl I zazabbb thCth m bbzazaza jjjj n j tr n jjjj tr µϕϕϕ µϕϕ && && (1.11) HÖ (1.11) cho thÊy th©n xe thùc hiÖn ®ång thêi hai dao ®éng: dao ®éng th¼ng ®øng z vµ dao ®éng gãc däc ϕ. Hai dao ®éng nµy phô thuéc lÉn nhau. VÕ ph¶i cña c¸c ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn c¸c kÝch thÝch (lùc vµ m« men) tõ mÆt ®−êng qua c¸c b¸nh t× lªn th©n xe. C¸c kÝch thÝch nµy gåm thµnh phÇn t¸c ®éng qua phÇn tö ®µn håi Cj.hj(t) vµ thµnh phÇn t¸c ®éng qua gi¶m chÊn µj. . h j(t). 3.Ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn kh¶o s¸t dao ®éng cña xe HÖ (1.11) lµ hÖ PTVP tuyÕn tÝnh cÊp hai cã c¸c hÖ sè lµ h»ng sè. Th«ng qua phÐp biÕn ®æi Laplax¬ víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu b»ng kh«ng (hÖ ë tr¹ng th¸i nghØ tr−íc khi kh¶o s¸t) cã thÓ chuyÓn (1.11) thµnh hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh nh− sau: ( ) ( )    +=++++ +=++++ − − ∑ ∑ s jj n j tr n s jj tr j j eCslsF I szasasbsbsb eCssF m sbsbszasasa τ τ µϕ µϕ 2 1 120212021 2 22 2 1 110111011 2 12 )(1)()()()( )(1)()()()( (1.12) ë ®©y: L[f(t)] lµ biÕn ®æi Laplax¬ cña hµm f(t), s lµ ®¹i l−îng phøc: - L[z(t)] = z(s), L[ . z (t)] = s.z(s); L[ .. z (t)] = s2.z(s); L[ϕ(t)] = ϕ(s), - L[ .ϕ (t)] = s.ϕ(s); L[ ..ϕ (t)] = s2. ϕ(s); L[h1(t)] = F1(s); L[h1(t-τj)] = F1(s). sje τ− C¨n cø theo hÖ PTVP (1.12) cã thÓ xem hÖ dao ®éng cña xe nh− hÖ thèng ®iÒu khiÓn m¹ch hë, nhiÒu ®Çu vµo, mét ®Çu ra cã cÊu tróc ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 2. T¸c ®éng vµo ë c¸c b¸nh t× lµ c¸c hµm mÆt ®−êng, cã d¹ng nh− nhau song bÞ chËm pha so víi b¸nh t× thø nhÊt víi thêi gian τj (thÓ hiÖn qua ®¹i l−îng sje τ− ). H×nh 2. S¬ ®å cÊu tróc hÖ dao ®éng cña xe nhiÒu trôc Tuú theo ®¹i l−îng ra cÇn x¸c ®Þnh lµ z hoÆc ϕ, hµm truyÒn cña côm treo thø j (h×nh 2) cã thÓ lµ Wjz hoÆc Wjϕ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:    += += jjj tr j jj tr jz lCs I W Cs m W )(1 )(1 µ µ ϕ (1.13) Sö dông c¸c kÝ hiÖu: d11(s) = a12.s 2 + a11.s + a10 ; d12 = b11.s + b10 ; d21(s) = a21.s + a20; d22 = b22.s 2 + b21.s + b20 ; ( ) ( )∑∑ − − +=+= n s jjj sn jj j j eCsl sKeCssK 2 1 2 2 1 1 )(;)( τ τ µµ (1.14) Ta viÕt l¹i hÖ (1.12) nh− sau:    =+ =+ )(1)()( )(1)()( 221 11211 sK I sWdsWd sK m sWdsWd tr ssz tr z ϕ ϕ (1.15) ë ®©y: )( )()( 1 sF szsWz = - hµm truyÒn cña dÞch chuyÓn th¼ng ®øng cña th©n xe z )( )()( 1 sF ssW ϕϕ = - hµm truyÒn cña dÞch chuyÓn gãc däc cña th©n xe ϕ Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®¹i sè (1.15) dÔ dµng thu ®−îc hµm truyÒn )(sWz , )(sWϕ nh− sau: [ ] [ ]    − −= − −= )()()()( )()()()()( )()()().( )().(.)()()( 2112221121 2111111221 1221221111 1222122111 sdsdsdsdaI sdsKbsdsKasW sdsdsdsdbm sdsKasdsKbsW tr tr z ϕ (1.16) Thay c¸c gi¸ trÞ d11(s), d12(s), d21(s), d22(s), K1(s), K2(s) tõ (1.14) ta sÏ nhËn ®−îc biÓu diÔn hµm truyÒn )(sWz )(sWϕ qua c¸c tham sè kÕt cÊu cña hÖ thèng cña xe:        ++−++++ ++−+++ = ++−++++ ++−+++ = ∑ ∑ ∑ ∑ −− −− )])(())([( )()()()( )( )])(())([( )()()()( )( 202110112021 2 1011 2 21 2 1 2 1 2021111011 2 21 202110112021 2 1011 2 11 2 1 2 1 1011212021 2 11 asabsbbsbsasasaI eCsasabelCsasasa sW asabsbbsbsasasbm elCsbsbaeCsbsbsb sW tr n n s jj s jjj tr n n s jjj s jj z jj jj ττ ϕ ττ µµ µµ (1.17) §èi víi HTT cã bè trÝ ®èi xøng phÇn tö ®µn håi vµ gi¶m chÊn qua träng t©m trong mÆt ph¼ng däc xe sÏ cã: b11 = b10 = a21 = a20 = 0. Trong tr−êng hîp nµy dao ®éng th¼ng ®øng z vµ dao ®éng gãc däc ϕ sÏ ®éc lËp víi nhau, c«ng thøc x¸c ®Þnh c¸c hµm truyÒn )(sWz , )(sWϕ sÏ cã d¹ng ®¬n gi¶n h¬n nhiÒu:        ++ + = ++ + = ∑ ∑ − − )( )( )( )( )( )( 2021 2 2 1 1011 2 2 1 bsbsI elCs sW asasm eCs sW Itr n s jjj tr n s jj z j j τ ϕ τ µ µ (1.18) Víi c¸c hµm truyÒn ®−îc x¸c ®Þnh trong (1.17) vµ (1.18), cã thÕ m« t¶ hÖ dao ®éng cña xe theo s¬ ®å ®¬n gi¶n nh− trªn h×nh 3. Tuú theo môc ®Ých cña bµi to¸n kh¶o s¸t dao ®éng hµm biÓu diÔn mÆt ®−êng (t¸c ®éng vµo) cã thÓ x¸c ®Þnh nh− hµm tiÒn ®Þnh hoÆc hµm ngÉu nhiªn. Hµm tiÒn ®Þnh cã thÓ cã d¹ng bÊt kú (sin, splain, bËc thang ®¬n vÞ...), tuy vËy phæ biÕn h¬n c¶ lµ hµm d¹ng sin (biªn d¹ng ®−êng d¹ng ®iÒu hoµ) do c¸c biªn d¹ng th−êng gÆp cña xe t¨ng cã d¹ng gÇn víi ®iÒu hoµ ngoµi ra lµm viÖc cña kÝp l¸i còng nh− tr¹ng th¸i chÞu t¶i cña nhiÒu bé phËn trªn xe øng víi dao ®éng cña xe trªn mÆt ®−êng cã biªn d¹ng ®iÒu hoµ (trong tr−êng hîp céng h−ëng) còng lµ nÆng nÒ nhÊt. H×nh 3. BiÓu diÔn hÖ dao ®éng theo c¸c hµm truyÒn Víi bµi to¸n ngÉu nhiªn, mçi biªn d¹ng ®−êng chØ lµ mét thÓ hiÖn cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ®Çu vµo , khi ®ã ®¸p øng ra cña hÖ thèng còng chØ lµ mét thÓ hiÖn cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ®Çu ra. §Ó kh¶o s¸t dao ®éng ngÉu nhiªn ®iÒu quan träng lµ ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc c¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña ®¹i l−îng ra khi biÕt ®Æc tr−ng thèng kª cña ®¹i l−îng vµo. KÕt qu¶ kh¶o s¸t dao ®éng th−êng ®−îc thÓ hiÖn qua c¸c hµm biÓu diÔn trong miÒn thêi gian vµ trong miÒn tÇn sè. Sau ®©y ta lÇn l−ît tr×nh bµy kÕt qu¶ dao ®éng cña hÖ b»ng hµm truyÒn víi c¸c t¸c ®éng vµo kh¸c nhau. 3.1 T¸c ®éng vµo lµ hµm tiÒn ®Þnh: • X¸c ®Þnh ®¸p øng cña hÖ thèng theo miÒn thêi gian: Khi ®· x¸c ®Þnh ®−îc c¸c hµm truyÒn cña hÖ thèng, cã thÓ x¸c ®Þnh dÔ dµng hµm ¶nh cña ®¸p øng Z(s) vµ ϕ(S) cña hÖ thèng nh− sau:   = = )().()( )().()( 1 1 sFsWs sFsWsz z ϕϕ (1.19) C¸c ®¸p øng theo thêi gian cña hÖ thèng z(t), ϕ(S) víi hµm ®Çu vµo tiÒn ®Þnh bÊt kú ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc biÕn ®æi Laplax¬ nghÞch:        == == ∫∫ ∫∫ ∞+ ∞− ∞+ ∞− ∞+ ∞− ∞+ ∞− ic ic ic ic s ic ic z ic ic s dssFsW i dses i t dssFsW i dsesz i tz )().( 2 1)( 2 1)( )().( 2 1)( 2 1)( 1 1 ϕτ τ πϕπϕ ππ (1.20) Tr−íc kia, khi x¸c ®Þnh z(t) vµ ϕ(t) theo (1.20) víi nhiÒu d¹ng hµm tiÒn ®Þnh th−êng gÆp khã kh¨n vÒ mÆt to¸n häc, ®ßi hái c¸c kiÕn thøc vÒ hµm biÕn phøc (phÐp tÝnh thÆng d−). Ngµy nay nhê c«ng cô Simulink viÖc nhËn ®−îc ®¸p øng theo miÒn thêi gian nhËn ®−îc dÔ dµng nÕu nh− ®· biÓu diÔn ®−îc hÖ theo hµm truyÒn (h×nh 3) hoÆc theo s¬ ®å cÊu tróc (h×nh 2). Khi ®ã ta cã thÓ lùa chän c¸c hµm ®Çu vµo theo thêi gian cã s½n trong Simulink (hµm bËc thang ®¬n vÞ, hµm ®iÒu hoµ ...) hoÆc c¸c hµm tù t¹o tuú ý. • X¸c ®Þnh ®¸p øng cña hÖ dao ®éng theo miÒn tÇn sè: XÐt truêng hîp hÖ dao ®éng chÞu kÝch thÝch ®iÒu hoµ (xe chuyÓn ®éng trªn mÆt ®−êng cã biªn d¹ng h×nh sin (h×nh 4). Khi ®ã hµm miªu ta biªn d¹ng ®−êng cã d¹ng: )sin( 2 )(1 t hth ω= (1.21) trong ®ã: V a πω 2= lµ tÇn sè kÝch thÝch víi h lµ chiÒu cao mÊp m« mÆt ®−êng, a lµ buíc sãng. Theo [1], [2], [3] H×nh 4. Biªn d¹ng mÆt ®−êng h×nh sin ®¸p øng z, ϕ cña hÖ víi kÝch thÝch ®iÒu hoµ sÏ cã d¹ng:   += += )( )()( ϕβωϕϕ βω t tztz m zm (1.22) ë ®©y: zm, βz - biªn ®é vµ gãc pha cña dao ®éng th¼ng ®øng; ϕm, βϕ - biªn ®é vµ gãc pha cña dao ®éng gãc däc; Tõ (1.22) ta thÊy ®¸p øng cña hÖ dao ®éng tuyÕn tÝnh víi kÝch ®iÒu hoµ còng cã d¹ng hµm ®iÒu hoµ cã cïng tÇn sè víi kÝch thÝch. Nh− vËy ë ®©y ta chØ quan t©m ®Õn c¸c biªn ®é zm, ϕm vµ c¸c gãc pha βz, βϕ. Còng theo [1], [2], [3] khi tÇn sè kÝch thÝch ω thay ®æi c¸c biªn ®é vµ gãc pha cña hÖ dao ®éng còng thay ®æi, c¸c hµm sè zm = zm(ω), ϕm=ϕm(ω) ®−îc gäi lµ c¸c ®Æc tÝnh tÇn sè - biªn ®é, cßn c¸c hµm βz =βz (ω), βϕ = βϕ(ω) ®−îc gäi lµ c¸c ®Æc tÝnh tÇn -sè pha. §¸p øng theo miÒn tÇn sè cña hÖ dao ®éng theo miÒn tÇn sè xem nh− ®−îc x¸c ®Þnh hoµn toµn nÕu nh− x¸c ®Þnh ®−îc c¸c ®Æc tÝnh tÇn sè - biªn ®é vµ c¸c ®Æc tÝnh tÇn sè - pha. Sau khi ®· x¸c ®Þnh ®−îc c¸c hµm truyÒn Wz(s), Wϕ(s) cã thÓ nhËn ®−îc c¸c ®Æc tÝnh tÇn sè - biªn ®é, vµ tÇn sè pha rÊt dÔ dµng. §Ó lµm viÖc ®ã ta thay s=iω ( 1−=i , ®¬n vÞ ¶o) trong c¸c c«ng thøc x¸c ®Þnh hµm truyÒn (1.17) vµ (1.18), l−u ý r»ng )sin()cos( ωτωτωτ ie i −=− , tiÕn hµnh biÕn ®æi ®−a Wz(iω), Wϕ(iω) vÒ d¹ng:   += += )()()( )()()( ωωω ωωω ϕϕϕ iVUiW iVUiW zzz (1.23) Wz(iω), Wϕ(iω) còng cã thÓ viÕt d−íi d¹ng kh¸c:    = = ϕβϕϕ β ωω ωω i i zz eiWiW eiWiW z )()( )()( (1.24) Quan hÖ (1.23), (1.24) sÏ biÓu diÔn Wz(iω), Wϕ(iω) nh− c¸c hµm biÕn ®æi theo tham sè ω trong mÆt ph¼ng phøc. Víi mçi gi¸ trÞ cña ω sÏ x¸c ®Þnh mét ®iÓm M trong mÆt phøc cã to¹ ®é (Uz(ω),Vz(ω))hoÆc (Uϕ(ω),Vϕ (ω)) vµ cho ta mét vÐc t¬ nèi gèc to¹ ®é víi ®iÓm M. M« ®ul vµ argument cña vÐc t¬ OM sÏ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:    += += )()()( )()()( 22 22 ωωω ωωω ϕϕϕ iVUiW VUiW zzz (1.25)    = = )( )( )( )( ω ω ω ω ϕ ϕϕ U V arctgArg U VarctgArg z z z (1.26) C¸c biªn ®é vµ pha cña dao ®éng th¼ng ®øng z vµ dao ®éng gãc ϕ sÏ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:    == == ϕϕ ϕ ββ ωϕω ArgArg iWhiWhz zz mzm ; )( 2 ;)( 2 (1.27) Nh− vËy th«ng qua ®Æc tÝnh Wz(iω), Wϕ(iω) ®−îc biÓu diÔn trong mÆt ph¼ng phøc cã thÓ x¸c ®Þnh ®ång thêi c¶ biªn ®é vµ pha cña ®¸p øng ®Çu ra z vµ ϕ øng víi tÇn sè kÝch thÝch ω. Do vËy ®Æc tÝnh Wz(iω), Wϕ(iω) trong mÆt ph¼ng phøc ®−îc gäi lµ “®Æc tÝnh kÕt hîp tÇn sè - pha - biªn ®é”. C¸c ®Æc tÝnh tÇn sè - biªn ®é vµ pha biªn ®é ®−îc x¸c ®Þnh trùc tiÕp th«ng qua m« ®ul vµ argument cña hµm truyÒn theo (1.25). 3.2 T¸c ®éng vµo lµ hµm ngÉu nhiªn: Th«ng qua hµm truyÒn còng cã thÓ x¸c ®Þnh dÔ dµng c¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña ®¸p øng ®Çu ra theo ®Æc tr−ng thèng kª cña hµm mÆt ®−êng. Theo [2] chiÒu cao mÊp m« cña ®−êng lµ ®¹i l−îng ngÉu nhiªn cã tÝnh dõng, egodic vµ cã ph©n bè chuÈn. C¸c ®Æc tr−ng phæ thèng kª cña hµm mÆt ®−êng lµ: hµm mËt ®é phæ n¨ng l−îng φh(ω) vµ hµm t−¬ng quan Rh(τ) cã quan hÖ víi nhau nh− sau:        = = ∫ ∫ ∞ ∞ 0 0 cos)(1)( cos)(2)( ωωτωφπτ τωττωφ dR dR hh hh (1.28) Hµm t−¬ng quan lµ ®Æc tr−ng thèng kª cña ®¹i luîng ngÉu nhiªn theo miÒn thêi gian cßn hµm mËt ®é phæ lµ ®Æc tr−ng thèng kª cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn theo miÒn tÇn sè. Khi τ = 0 ta cã R(0) = D (D lµ ph−¬ng sai cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn). Do hµm mÊp m« mÆt ®−êng cã väng sè b»ng 0 nªn khi biÕt sai lÖch b×nh ph−¬ng trung b×nh D=σ sÏ dÔ dµng x¸c ®Þnh ®−îc hµm mËt ®é x¸c suÊt cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ®Çu vµo. Khi kh¶o s¸t dao ®éng ngÉu nhiªn cña xe, c¸c ®Æc tr−ng thèng kª φ(ω), R(τ) ®· ®−îc xö lÝ vµ cho tr−íc øng víi c¸c lo¹i ®−êng kh¸c nhau. Môc tiªu cña bµi to¸n lµ x¸c ®Þnh c¸c ®Æc tr−ng thèng kª cña ®¸p øng ®Çu ra khi cho xe chuyÓn ®éng trªn lo¹i ®−êng cô thÓ. Theo [1], [2] hµm mËt ®é phæ cña ®¸p øng ®Çu ra φz(ω) vµ φϕ(ω) cã thÓ x¸c ®Þnh trùc tiÕp th«ng qua hµm mËt ®é phæ mÆt ®−êng φh(ω) vµ c¸c m« ®ul cña hµm truyÒn Wz(iω)vµ Wϕ(iω)nh− sau:    = = )()()( )()()( 2 2 ωφωωφ ωφωωφ ϕϕ h hzz iW iW (1.29) Khi ®· biÕt mËt ®é phæ n¨ng l−îng dÔ dµng x¸c ®Þnh ®−îc c¸c ®Æc tr−ng kh¸c nh− hµm t−¬ng quan, ph−¬ng sai vµ hµm mËt ®é .x¸c suÊt .. cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ®Çu ra. Nh− vËy ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn cã tÝnh v¹n n¨ng vµ gi¶i quyÕt hiÖu qu¶ bµi to¸n dao ®éng cña hÖ tuyÕn tÝnh víi t¸c ®éng vµo tuú ý (hµm tiÒn ®Þnh vµ hµm ngÉu nhiªn) cho kÕt qu¶ c¶ trong miÒn thêi gian vµ trong miÒn tÇn sè. 4.VÝ dô øng dông: ®Ó minh ho¹ cho ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn ta kh¶o s¸t dao ®éng cña xe t¨ng PT-76 víi c¸c tham sè kÕt cÊu nh− sau: mtr = 12731 kg; itr = 57169 N.m.s2; n = 6; µ1 = µ6 = 17347 N.s/m; µ2 = µ3 =µ3 = µ5, C1 = C2 = C3 = C4 = C5 = C6 = 78008 N/m; l1 = 2.1 m, l2 = 1.26 m, l3 = 0.42 m, l4 = -0.4 m, l5 = -1.18 m, l6 =- 2.02 m. Tèc ®é xe V = 10 m/s. Kh¶o s¸t cho tr−êng hîp hµm ®Çu vµo tiÒn ®Þnh d¹ng bËc thang ®¬n vÞ (xe v−ît v¸ch ®øng cã chiÒu cao h = 1 m) x¸c ®Þnh nh− sau: h(t) = 1 khi t≥0 (1.30) h(t) = 0 khi t <0 §¸p øng theo thêi gian cña hÖ ®−îc x¸c ®Þnh nhê c«ng cô Simulink . Khèi m« pháng chÝnh (h×nh 5)®−îc x©y dùng theo s¬ ®å hµm truyÒn nh− trªn h×nh 3. T¸c ®Çu vµo lµ hµm bËc thang ®¬n vÞ (step), ®Çu ra lµ khèi hiÓn thÞ kÕt qu¶. C¸c hµm truyÒn Wz(iω) vµ Wϕ (iω) ®−îc biÓu diÔn ë d¹ng hép ®en W(z) vµ Wphi nhê H×nh 5. Khèi m« pháng chÝnh hÖ dao ®éng xe PT76 mÆt n¹ cña Simulink che c¸c chi tiÕt bªn trong. BiÓu diÔn cña c¸c hµm Wϕ(iω) bªn d−íi mÆt n¹ ®−îc thÓ hiÖn nh− trªn h×nh 6a vµ 6b. §é trÔ cña t¸c ®éng cña cÆp b¸nh xe thø j so víi cÆp b¸nh xe thø nhÊt víi thêi gian τj ®ù¬c thÓ hiÖn nhê khèi gi÷ chËm (delay). Hµm truyÒn Wz(iω) còng cã biÓu diÔn t−¬ng tù, tuy vËy trong khèi biÓu diÔn t¸c ®éng cña cÆp b¸nh xe kh«ng cã khèi l (cho tham sè lj). KÕt qu¶ ®¸p øng theo thêi gian z = z (t) vµ ϕ = ϕ(t) thÓ hiÖn trªn h×nh 7a vµ 7b. KÕt qu¶ cho thÊy khi xe v−ît v¸ch ®øng lªn ®é cao míi h = 1m, dÞch chuyÓn z chuyÓn tõ 0 lªn 1m víi qu¸ tr×nh qu¸ ®é lµ dao ®éng t¾t dÇn. Gãc ϕ còng thay ®æi víi biªn ®é kh¸ lín khi chuyÓn vÞ trÝ, sau ®ã còng quay trë l¹i vÞ trÝ c©n b»ng víi dao ®éng t¾t dÇn víi chu kú dao ®é gãc riªng Tϕ kho¶ng 1.3 s, n»m trong kho¶ng cho phÐp (Tϕ = 0.7 ÷1.5 s). H×nh 6a: BiÓu diÔn hµm truyÒn Wϕ(iω) H×nh 6.b BiÓu diÔn hµm truyÒn cÆp b¸nh xe thø j a) b) H×nh 7. a - §¸p øng ®Çu ra z = z(t); b- §¸p øng ®Çu ra ϕ = ϕ(t) §¸p øng theo tÇn sè (®Æc tÝnh tÇn sè - biªn ®é)cña PT-76 thÓ hiÖn h×nh 8. Cã thÓ thÊy r»ng hiÖn t−îng céng h−ëng xuÊt hiÖn ë vïng cã tÇn sè 4.8 1/s (øng víi tÇn sè dao ®éng gãc riªng Kϕ = 2π/Tϕ). Cã thÓ thÊy r»ng ngay khi lµm viÖc trong vïng céng h−ëng víi chiÒu cao mÊp m« lín (h = 0.2 m) hµnh tr×nh ®éng cña b¸nh t× xa nhÊt f1 = 1)(2 liWh ωϕ kh«ng v−ît qu¸ 20 cm, tøc lµ kh«ng va vµo vÊu h¹n chÕ. HTT cña PT-76 cã chÊt l−îng tèt. KÕt luËn : Ph−¬ng ph¸p hµm truyÒn lµ ph−¬ng ph¸p tiÖn dông ®Ó kh¶o s¸t dao ®éng cña c¸c hÖ tuyÕn tÝnh. Nã cho phÐp x¸c ®Þnh dÔ dµng c¸c ®¸p øng ra cña hÖ do ®éng theo c¶ miÒn thêi gian vµ miÒn tÇn sè, víi hµm t¸c ®éng tiÒn ®Þnh vµ ngÉu nhiªn. Nhê biÓu diÔn t¸ch b¹ch c¸c khèi xe vµ ®−êng (t¸c ®éng vµo) cã thÓ sö dông c«ng cô m« pháng Simulink rÊt thuËn tiÖn ®Ó kh¶o s¸t dao ®éng cña c¸c lo¹i xe kh¸c nhau trªn c¸c lo¹i ®−êng kh¸c nhau. C«ng tr×nh ®−îc hoµn thµnh víi sù H×nh 8. §Æc tÝnh tÇn sè biªn ®é dao ®éng gãc däc hç trî kinh phÝ cña Héi ®ång khoa häc tù nhiªn. Tµi liÖu tham kh¶o: 1. Teoria tanka L.Sergheev Akademia bronetankovych voisk imeni Malinovsskovo R.IA 1973 2. A.A. Silaev Spektralnaia teoria podressorivania transpornych masin Moscva 1983 3. Bojov¸ p¸sov¸ Vozidla (mechanika pohybu) I.KolybelnÝk VAAZ Brno CSSR 1985 4. Dorf C. and Bishop R.H “ Modern Control Systems” Addison - Wessley 1997 5. Modern Soviet Amour S. Zaloga 1985