Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.

Môc lôc. PhÇn I: Lý do chän ®Ò tµi ………………………………………………..1 PhÇn II: Môc ®Ých nghiªn cøu cña ®Ò tµi…………………………………3 PhÇn III: Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu cña ®Ò tµi…………………………….3 PhÇn IV: Néi dung nghiªn cøu cña ®Ò tµi ……………………………….4 HÖ thèng néi dung c¸c d¹ng to¸n n©ng cao ë tiÓu häc…………….4 Ph­¬ng ph¸p rÌn häc sinh giái…………………………………….7 C¸ch thøc tæ chøc………………………………………………….8 Kinh nghiÖm rÌn häc sinh giái trªn mét d¹ng to¸n cô thÓ “C¸c bµi to¸n vÒ tÝnh tuæi” ………………………………………………….9 PhÇn V: KÕt qu¶ nghiªn cøu vµ øng dông cña ®Ò tµi ……………………18 PhÇn VI: TriÓn väng cña ®Ò tµi ………………………………………….20 PhÇn VII: KÕt luËn ………………………………………………………21 PhÇn I: lý do chän ®Ò tµi 1. C¬ së lÝ luËn Trong c«ng cuéc ®æi míi ®Êt n­íc do §¶ng ta khëi x­íng vµ l·nh ®¹o ®ang b­íc vµo thêi k× quan träng: Thêi k× c«ng nghiÖp ho¸, hiÖn ®¹i ho¸ ®Êt n­íc nh»m biÕn n­íc ta tõ mét n­íc nghÌo lµn, l¹c hËu thµnh n­íc tiªn tiÕn. §Ó ®¹t ®­îc môc tiªu ®ã, chóng ta ®· vµ ®ang tËp trung ph¸t triÓn m¹nh cho sù nghiÖp gi¸o dôc vµ ®µo t¹o: “§Çu t­ cho gi¸o dôc lµ ®Çu t­ cho sù ph¸t triÓn”. §i lªn b»ng gi¸o dôc giê ®· trë thµnh ch©n lÝ cña thêi ®¹i. Trong hÖ thèng gi¸o dôc quèc d©n, tiÓu häc lµ bËc häc cã ý nghÜa ®Æc biÖt quan träng v× nã lµ bËc häc nÒn t¶ng c¬ b¶n nhÊt t¸c ®éng ®Õn toµn x· héi. Do vËy qu¸n triÖt nghÞ quyÕt trung ­¬ng II cña ban chÊp hµnh trung ­¬ng §¶ng, Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ®· chØ thÞ râ nhiÖm vô cô thÓ cho c¸c ngµnh häc, bËc häc. Víi quan ®iÓm nh­ trªn, gi¸o dôc ®· vËn ®éng vµ chuyÓn m×nh ®¸ng kÓ. ViÖc ph¸t triÓn tµi n¨ng vµ båi d­ìng nh©n tµi lµ mét vÊn ®Ò cÊp b¸ch ®­îc c¸c bËc häc quan t©m vµ chó ý ®Õn. MÆt kh¸c, ë tiÓu häc c«ng viÖc ph¸t hiÖn vµ båi d­ìng nh÷ng häc sinh cã n¨ng khiÕu lµ nhiÖm vô cã tÇm quan träng, ®Æc biÖt nh»m ph¸t huy n¨ng lùc häc to¸n ngay tõ ®Çu ë c¸c em. Gióp cho viÖc båi d­ìng c¸c tµi n¨ng vµ båi d­ìng nh©n tµi to¸n häc cã hÖ thèng tõ bËc tiÓu häc lªn bËc trung häc vµ cao h¬n n÷a. Môc ®Ých c¬ b¶n cña viªc båi d­ìng häc sinh giái lµ: Ph¸t hiÖn tµi n¨ng vµ båi d­ìng nh©n tµi cho ®Êt n­íc. §©y lµ vÊn ®Ò quèc s¸ch cña gi¸o dôc, lµ mét néi dung thuéc ph¹m trï gi¸o dôc mòi nhän: Ph¸t triÓn n¨ng lùc häc to¸n cho häc sinh vµ ®µo t¹o ®éi ngò häc sinh cã ®ñ kh¶ n¨ng tham gia vµo c¸c k× thi häc sinh giái. H¬n n÷a, d¹y to¸n khã cho c¸c em gióp cho c¸c em më réng vµ kh¾c s©u nh÷ng kiÕn thøc to¸n ®· ®­îc häc. Tõ ®ã b­íc ®Çu t¹o cho c¸c em nhiÒu say mª høng thó, cñng cè niÒm tin vµ n¨ng lùc cña m×nh. Thóc ®Èy phong trµo “D¹y tèt – Häc tèt” nh»m ®¹t hiÖu qu¶ gi¸o dôc cao. 2. C¬ së thùc tiÔn Kh«ng nh÷ng thÕ, n©ng cao nghiÖp vô s­ ph¹m cho gi¸o viªn theo hai h­íng: n©ng cao kiÕn thøc to¸n häc vµ n©ng cao n¨ng lùc s­ ph¹m th«ng qua d¹y c¸c bµi to¸n n©ng cao. ë tiÓu häc, ®éi ngò gi¸o viªn ®· ®­îc ®µo t¹o mét c¸ch c¬ b¶n vÒ kiÕn thøc vµ ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y. Th­êng xuyªn ®­îc båi d­ìng tham gia vµo c¸c ®ît tËp huÊn, héi th¶o chuyªn ®Ò, tham gia ch­¬ng tr×nh båi d­ìng th­êng xuyªn do Së gi¸o dôc vµ Phßng gi¸o dôc kÕt hîp tæ chøc. MÆc dï vËy, vÊn ®Ò vÒ néi dung vµ ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y to¸n n©ng cao ë tiÓu häc vÉn ch­a ®­îc chó ý. Gi¸o viªn chØ quan t©m ®Õn truyÒn thô kiÕn thøc c¬ b¶n trong ch­¬ng tr×nh, cßn viÖc n©ng cao vµ më réng kiÕn thøc cho häc sinh th× Ýt gi¸o viªn quan t©m. NÕu gi¸o viªn cã h­íng dÉn th× còng chØ lµ ®èi phã chø ch­a thËt t©m huyÕt víi nghÒ nghiÖp vµ häc sinh. H¬n n÷a, còng do gi¸o viªn ch­a ®Þnh ra ®­îc hÖ thèng néi dung cña c¸c d¹ng (hay c¸c lo¹i) to¸n khã; c¸c hÖ thèng ph­¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng to¸n khã. Tõ nh÷ng lý do ë trªn, t«i quyÕt ®Þnh chän ®Ò tµi nghiªn cøu “KINH NGHIÖM RÌN HäC SINH GiáI M¤N TO¸N ” ë tiÓu häc, nh»m n©ng cao nghiÖp vô cho b¶n th©n vµ gãp phÇn nhá bÐ cïng ®ång nghiÖp gi¶i quyÕt c«ng t¸c ph¸t triÓn vµ båi d­ìng häc sinh n¨ng khiÕu to¸n ë tiÓu häc. PhÇn II: môc ®Ých nghiªn cøu cña ®Ò tµi. Thùc hiÖn ®Ò tµi ®Ó nghiªn cøu t×m hiÓu hÖ thèng néi dung, ph­¬ng ph¸p vµ nh÷ng kinh nghiÖm gi¶ng d¹y to¸n n©ng cao nh»m båi d­ìng vµ ph¸t triÓn häc sinh giái to¸n. MÆt kh¸c, t×m hiÓu thùc tiÔn gi¶ng d¹y to¸n n©ng cao cho häc sinh cã n¨ng khiÕu ë tr­êng tiÓu häc lµ gãp phÇn vµo c«ng t¸c ph¸t hiÖn vµ båi d­ìng häc sinh cã n¨ng khiÕu to¸n. Qua viÖc nghiªn cøu ®Ò tµi thµnh c«ng, lµ c«ng cô v÷ng ch¾c cho b¶n th©n t«i cïng ®ång nghiÖp ¸p dông vµo thùc tiÔn gi¶ng d¹y rÌn häc sinh giái. §ång thêi n©ng cao tr×nh ®é vµ ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y häc sinh cã n¨ng khiÕu to¸n cho b¶n th©n. KÕt qu¶ cña ®Ò tµi còng lµ phÇn ®Ò xuÊt ý kiÕn nh»m hoµn thiÖn vµ n©ng cao chÊt l­îng gi¶ng d¹y to¸n n©ng cao trong tr­êng tiÓu häc. PhÇn III: ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu cña ®Ò tµi. 1. Nghiªn cøu lÝ luËn. - §äc c¸c tµi liÖu, s¸ch, b¸o cã liªn quan ®Õn tµi liÖu vÒ ®Ò tµi. - T×m hiÓu vµ tham kh¶o c¸c s¸ch to¸n n©ng cao cña c¸c líp, nghiªn cøu c¸c ®Ò thi häc sinh giái c¸c cÊp huyÖn, tØnh vµ toµn quèc. - T×m hiÓu s¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viªn, s¸ch bµi tËp to¸n cña c¸c líp (tõ líp 1 ®Õn líp 5). - L¾ng nghe vµ tiÕp thu ý kiÕn ®ãng gãp, h­íng dÉn cña c¸n bé chuyªn m«n phßng gi¸o dôc, hiÖu phã chuyªn m«n cña tr­êng vµ cña b¹n bÌ ®ång nghiÖp. 2. Nghiªn cøu thùc tÕ. Qua häc tËp c¸c chuyªn ®Ò båi d­ìng häc sinh giái vµ dù giê trao ®æi ý kiÕn víi c¸c gi¸o viªn cã tham gia båi d­ìng häc sinh cã n¨ng khiÕu to¸n ®Ó cã nh÷ng tri thøc vµ kinh nghiÖm ®Ó hoµn thiÖn tèt ®Ò tµi. MÆt kh¸c, thùc hµnh tæ chøc c¸c tiÕt häc thùc nghiÖm, c¸c tiÕt sinh ho¹t trong c©u l¹c bé “b¹n yªu to¸n”. Th«ng qua c¸c k× thi häc sinh giái c¸c cÊp, dïng ®Ò thi ®Ó ph©n lo¹i d¹ng to¸n vµ c¸ch gi¶i. Ch÷a bµi vµ rót ra kinh nghiÖm cho häc sinh, tõ ®ã b¶n th©n cã nh÷ng kinh nghiÖm ®ãng gãp vµo ®Ò tµi. Liªn tôc häc hái, trao ®æi ®èi víi ng­êi trùc tiÕp h­íng dÉn b¶n th©n t«i lµm ®Ò tµi. Trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu ®Ò tµi, sù tiÕp thu cña häc sinh vµ kÕt qu¶ häc tËp lµ nh÷ng dÉn chøng cô thÓ ®Ó söa ®æi vµ ®iÒu chØnh ®Ò tµi sao cho hîp lÝ vµ ®¹t kÕt qu¶ tèi ­u nhÊt. PhÇn IV: néi dung nghiªn cøu cña ®Ò tµi. 1. HÖ thèng néi dung c¸c d¹ng to¸n n©ng cao ë tiÓu häc. Néi dung c¸c bµi to¸n n©ng cao ë tiÓu häc v« cïng ®a d¹ng vµ phong phó, tuú vµo sù ph©n chia cña mçi ng­êi mµ xÕp thµnh nhiÒu d¹ng kh¸c nhau. Theo t«i, t«i chia thµnh 10 chuyªn ®Ò. Trong mçi chuyªn ®Ò ®­îc ph©n chia thµnh c¸c d¹ng to¸n ®iÓn h×nh. Cô thÓ nh­ sau: * Chuyªn ®Ò 1: C¸c bµi to¸n vÒ sè vµ ch÷ sè. D¹ng 1: ViÕt c¸c sè tù nhiªn tõ c¸c ch÷ sè cho tr­íc D¹ng 2: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph©n tÝch sè D¹ng 3: C¸c bµi to¸n vÒ xÐt c¸c ch÷ sè tËn cïng cña sè * Chuyªn ®Ò 2: C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè D¹ng 1: §iÒn thªm sè h¹ng vµo sau, gi÷a hoÆc tr­íc 1 d·y sè D¹ng 2: X¸c ®Þnh sès a cã thuéc d·y sè ®· cho hay kh«ng? D¹ng 3: T×m sè h¹ng cña d·y sè D¹ng 4: T×m tæng c¸c sè h¹ng cña d·y sè D¹ng 5: D·y ch÷ * Chuyªn ®Ò 3: C¸c bµi to¸n vÒ ®iÒn sè vµ phÐp tÝnh. D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ quan hÖ gi÷a c¸c thµnh phÇn cña phÐp tÝnh D¹ng 2: C¸c bµi to¸n vÒ ®iÒn ch÷ sè vµo phÐp tÝnh D¹ng 3: C¸c bµi to¸n vÒ ®iÒn d©ó cña phÐp tÝnh D¹ng 4: VËn dông tÝnh chÊt cña phÐp to¸n ®Ó t×m nhanh kÕt qu¶ cña d·y tÝnh D¹ng 5: T×m x trong d·y tÝnh D¹ng 6: Nh÷ng phÐp tÝnh cã kÕt qu¶ ®Æc biÖt * Chuyªn ®Ò 4: C¸c bµi to¸n to¸n vÒ chia hÕt. D¹ng 1: ViÕt sè tù nhiªn theo ®iÒu kiÖn chia hÕt D¹ng 2: Dïng d©ó hiÖu chia hÕt ®Ó ®iÒn c¸c ch÷ sè ch­a biÕt D¹ng 3: C¸c bµi to¸n vÒ vËn dông tÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng vµ mét hiÖu D¹ng 4: C¸c bµi to¸n vÒ phÐp chia cã d­ D¹ng 5: VËn dông tÝnh chÊt vµ phÐp chia cã d­ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n * Chuyªn ®Ò 5: C¸c bµi to¸n vÒ ph©n sè vµ sè thËp ph©n. A. Ph©n sè. D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ cÊu t¹o sè. D¹ng 2: So s¸nh ph©n sè. D¹ng 3: Thùc hµnh 4 phÐp tÝnh trªn ph©n sè. B. Sè thËp ph©n. D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ cÊu t¹o sè thËp ph©n. D¹ng 2: So s¸nh c¸c sè thËp ph©n. D¹ng 3: C¸c phÐp to¸n trªn sè thËp ph©n. * Chuyªn ®Ò 6: C¸c bµi to¸n vÒ tÝnh tuæi. D¹ng 1: Cho biÕt hiÖu (tæng) vµ tØ sè tuæi cña A vµ B. D¹ng 2: Cho biÕt tØ sè tuæi cña 2 ng­êi ë 2 thêi ®iÓm kh¸c nhau. D¹ng 3: Cho biÕt tæng vµ hiÖu sè tuæi cña 2 ng­êi. D¹ng 4: Cho biÕt tØ sè tuæi cña 2 ng­êi ë 3 thêi ®iÓm kh¸c nhau. D¹ng 5: C¸c bµi to¸n vÒ tÝnh tuæi víi c¸c sè thËp ph©n. D¹ng 6: Mét sè bµi to¸n kh¸c. * Chuyªn ®Ò 7: C¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng. D¹ng 1: C¸c bµi to¸n cã mét chuyÓn ®éng tham gia. D¹ng 2: C¸c bµi to¸n vÒ 2 chuyÓn ®éng cïng chiÒu. D¹ng 3: C¸c bµi to¸n vÒ 2 chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu. D¹ng 4: VËt chuyÓn ®éng trªn dßng n­íc. D¹ng 5: VËt chuyÓn ®éng cã chiÒu dµi ®¸ng kÓ. * Chuyªn ®Ò 8: C¸c bµi to¸n vÒ suy luËn l«gÝc. Lo¹i 1: Ph­¬ng ph¸p lËp b¶ng. Lo¹i 2: Ph­¬ng ph¸p lùa chon t×nh huèng. Lo¹i 3: Ph­¬ng ph¸p suy luËn ®¬n gi¶n. Lo¹i 4: Ph­¬ng ph¸p biÓu ®å Ven. * Chuyªn ®Ò 9: C¸c bµi to¸n cã néi dung h×nh häc. D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ nhËn d¹ng c¸c h×nh. D¹ng 2: C¸c bµi to¸n vÒ chu vi vµ diÖn tÝch c¸c h×nh. D¹ng 3: C¸c bµi to¸n vÒ c¾t ghÐp h×nh. * Chuyªn ®Ò 10: C¸c bµi to¸n vui vµ to¸n cæ ë tiÓu häc. Nhãm 1: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p tÝnh ng­îc tõ cuèi. Nhãm 2: C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m. Nhãm 3: C¸c bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éng. Nhãm 4: Mét sè bµi to¸n kh¸c. 2. Ph­¬ng ph¸p rÌn häc sinh giái. Tõ l©u, gi¶i to¸n ®· trë thµnh ho¹t ®éng trÝ tuÖ s¸ng t¹o vµ hÊp dÉn ®èi víi nhiÒu häc sinh, c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c bËc phô huynh. Hai vÊn ®Ò quan träng ®Æt ra trong viÖc gi¶i to¸n lµ nhËn d¹ng bµi to¸n vµ lùa chon ph­¬ng ph¸p thÝch hîp ®Ó gi¶i to¸n. Sau khi ®· ph©n lo¹i 10 chuyªn ®Ò båi d­ìng häc sinh giái to¸n ®· phÇn nµo gióp cho häc sinh nhËn d¹ng ®­îc c¸c bµi to¸n vµ tõ ®ã lùa chon ph­¬ng ph¸p gi¶i cho phï hîp. Khi rÌn häc sinh giái, ng­êi gi¸o viªn cÇn chó ý nh÷ng ®iÒu sau: + Gióp cho häc sinh n¾m ®­îc c¸c b­íc cÇn thiÕt ®Ó gi¶i to¸n. + Gióp häc sinh biÕt sö dông c¸c ph­¬ng ph¸p thÝch hîp ®Ó t×m ra kÕt qu¶ bëi nhiÒu ph­¬ng ph¸p kh¸c nhau. (ph­¬ng ph¸p rót vÒ ®¬n vÞ, ph­¬ng ph¸p t×m tØ sè, ph­¬ng ph¸p chia tØ lÖ, ph­¬ng ph¸p thö chän, ph­¬ng ph¸p tÝnh ng­îc tõ cuèi, ph­¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m, ph­¬ng ph¸p øng dông ®å thÞ, ph­¬ng ph¸p øng dông nguyªn lÝ §i-rÝch-lª, ph­¬ng ph¸p lËp b¶ng, ph­¬ng ph¸p khö, ph­¬ng ph¸p suy luËn ®¬n gi¶n, ph­¬ng ph¸p diÖn tÝch, ph­¬ng ph¸p ®¹i sè …). + DÆc biÖt quan träng lµ ph¶i coi häc sinh lµ nh©n vËt trung t©m cña qu¸ tr×nh d¹y häc. + Båi d­ìng cho häc sinh n¾m ch¾c kiÕn thøc c¬ b¶n nÒn t¶ng tõ ®ã míi n©ng cao. + Lùc l­îng kiÕn thøc ph¶i phï hîp víi ®èi t­îng, tõ dÔ ®Õn khã, tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p. + Gi¸o viªn ph¶i lµ ng­êi tinh th«ng nghÒ nghiÖp, cã nhiÒu kiÕn thøc, kinh nghiÖm vµ biÕt sö dông linh ho¹t c¸c thñ ph¸p d¹y häc ®Ó g©y høng thó häc tËp cho häc sinh. + BiÕt kÕt hîp chÆt chÏ gi÷a gia ®×nh – nhµ tr­êng vµ x· héi ®Ó t¹o ®iÒu kiÖn cho c¸c em cã n¨ng khiÕu to¸n ®­îc ph¸t triÓn vµ trë thµnh nh©n tµi cho ®Êt n­íc. 3. C¸ch thøc tæ chøc. + Më líp chuyªn ®Ò to¸n n©ng cao cho ®éi ngò gi¸o viªn ®Ó cung cÊp cho gi¸o viªn cã mét lùc l­îng kiÕn thøc c¬ b¶n cña c¸c d¹ng to¸n n©ng cao. + T¹o ®iÒu kiÖn ®Ó gi¸o viªn cã lßng nhiÖt t×nh tham gia c¸c c«ng t¸c båi d­ìng häc sinh cã n¨ng khiÕu to¸n ë líp m×nh d¹y chø kh«ng chØ ë c¸c líp n¨ng khiÕu. + Néi dung s¸ch gi¸o khoa ph¶i d¶m b¶o tÝnh l«gÝc, hÖ thèng tõ líp 1 ®Õn líp 5 phï hîp víi møc tiÕp thu ë møc cao nhÊt. + CÇn cã tµi liÖu chÝnh thøc båi d­ìng häc sinh giái to¸n cña Bé gi¸o dôc, Së gi¸o dôc ®Ó c¸c gi¸o viªn thùc hiÖn phï hîp cã träng t©m (S¸ch båi d­ìng ph¶i phï hîp víi tr×nh ®é häc sinh tõng líp vµ phï hîp víi néi dung kiÕn thøc ®· häc ë SGK). + Tæ chøc c¸c ho¹t ®éng ngo¹i kho¸ (c©u l¹c bé b¹n yªu to¸n häc; c©u l¹c bé gi¶i to¸n nhanh …) ®Ó ph¸t huy “së tr­êng” cña c¸c em. + D¹y gi¶i to¸n n©ng cao lång vµo trong mét tiÕt d¹y v× trong mét tiÕt d¹y ë líp häc b×nh th­êng lu«n cã 3 ®èi t­îng häc sinh (yÕu, trung b×nh, kh¸ giái). Víi c¸c em häc kh¸ giái th× kiÕn thøc nÒn t¶ng rÊt thµnh th¹o do ®ã gi¸o viªn cÇn ®­a phÇn “n©ng cao” ®Ó cho c¸c em lµm. 4. kinh nghiÖm rÌn häc sinh giái to¸n trªn d¹ng to¸n cô thÓ (chuyªn ®Ò 6) c¸c bµi to¸n vÒ tÝnh tuæi Trong ph¹m vi cña ®Ò tµi nµy, t«i chØ xin tr×nh bµy kinh nghiÖm rÌn häc sinh giái to¸n trªn 1 d¹ng to¸n cô thÓ (chuyªn ®Ò 6) c¸c bµi to¸n vÒ tÝnh tuæi. Cßn 9 chuyªn ®Ò cßn l¹i xin ®­îc tiÕp tôc nghiªn cøu vµ thÓ hiÖn ë c¸c ®Ò tµi sau. §Ó häc sinh cã thÓ gi¶i tèt lo¹i to¸n nµy th× gi¸o viªn cÇn truyÒn thô cho häc sinh n¾m v÷ng nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n sau. KiÕn thøc cÇn n¾m v÷ng 1> C¸c bµi to¸n vÒ tÝnh tuæi thuéc d¹ng to¸n ®iÓn h×nh lµ: T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu; biÕt tæng vµ tû hoÆc biÕt hiÖu vµ tû. 2> §èi víi d¹ng to¸n nµy, ng­êi ta dïng ph­¬ng ph¸p “s¬ ®å ®o¹n th¼ng” ®Ó gi¶i. Dïng s¬ ®å ®Ó biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng tuæi trong tõng thêi kú: Tr­íc ®©y, hiÖn nay vµ sau nµy. 3> HiÖu sè tuæi cña hai ng­êi lu«n kh«ng thay ®æi theo thêi gian. 4> Trong c¸c bµi to¸n vÒ tÝnh tuæi A vµ B th­êng gÆp c¸c ®¹i l­îng sau: Tuæi cña A vµ B. HiÖu sè tuæi cña A vµ B. Tæng sè tuæi cña A vµ B. Tû sè tuæi cña A vµ B. C¸c thêi ®iÓm cña tuæi A vµ B. (3 thêi ®iÓm: Tr­íc ®©y – HiÖn nay – Sau nµy). 5> B¶ng ®¬n vÞ ®o thêi gian – C¸ch chuyÓn ®æi sè ®o thêi gian (ngµy, tuÇn, th¸ng, n¨m). 6> Nh÷ng kiÕn thøc thùc tÕ ®Ó khèng chÕ tuæi cña mét ng­êi cô thÓ (dïng trong ph­¬ng ph¸p lùa chän). 7> Häc sinh n¾m ch¾c 6 d¹ng to¸n trong chuyªn ®Ò vÒ to¸n tÝnh tuæi nµy. D¹ng 1: Cho biÕt hiÖu sè (hoÆc tæng sè) vµ tØ sè tuæi cña A vµ B. a> VÝ dô: N¨m nay em 7 tuæi vµ anh 16 tuæi. Hái c¸ch ®©y mÊy n¨m th× tuæi anh gÊp 4 lÇn tuæi em. * Ph©n tÝch bµi to¸n. - Bµi to¸n cho biÕt g×? n¨m nay em : 7 tuæi. anh: 16 tuæi. Tr­íc ®©y: Tuæi anh gÊp 4 lÇn tuæi em. - Bµi to¸n hái g×? Thêi gian tõ tr­íc ®©y ®Õn hiÖn nay. - VËy muèn t×m thêi gian tõ tr­íc ®©y ®Õn hiÖn nay ta lµm thÕ nµo? (Tuæi em hiÖn nay trõ tuæi tr­íc ®©y). - Muèn t×m tuæi em tr­íc ®©y (khi anh gÊp 4 lÇn em) ta ph¶i lµm g×? (§­a vÒ bµi to¸n t×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tû). * Lêi gi¶i. HiÖu sè tuæi cña anh vµ em lµ: 16 – 7 = 9 (tuæi). S¬ ®å biÓu thÞ tuæi anh vµ tuæi em lóc tuæi anh gÊp 4 lÇn tuæi em lµ: Tuæi em 9 tuæi Tuæi anh Tuæi em lóc anh gÊp 4 lÇn tuæi em lµ: 9 : (4-1) = 3 (tuæi). Thêi gian lóc anh gÊp 4 lÇn tuæi em ®Õn hiÖn nay lµ: 7 – 3 = 4 (n¨m) §¸p sè: 4 n¨m. b> C¸ch gi¶i. - Dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó biÓu diÔn tû sè tuæi cña hai ng­êi ë thêi ®iÓm ®· cho. - NhËn xÐt ®­îc hiÖu (hoÆc tæng) sè tuæi cña hai ng­êi. - Gi¶i to¸n d¹ng t×m hai sè khi biÕt tæng (hiÖu) vµ tû sè cña hai sè ®ã. D¹ng 2: Cho biÕt tû sè tuæi cña hai ng­êi ë 2 thêi ®iÓm kh¸c nhau. a> VÝ dô. Tuæi chÞ vµ tuæi em hiÖn nay céng l¹i b»ng 32 tuæi. Khi tuæi chÞ b»ng tuæi em hiÖn nay th× tuæi chÞ gÊp 3 lÇn tuæi em. TÝnh tuæi mçi ng­êi hiÖn nay. * Ph©n tÝch. - Bµi to¸n cho biÕt g×? (Tæng tuæi cña hai chÞ em hiÖn nay lµ 32. Khi tuæi chÞ b»ng tuæi em hiÖn nay th× tuæi chÞ gÊp 3 lÇn tuæi em). - Bµi to¸n hái g×? (Tuæi mçi ng­êi hiÖn nay). - Muèn t×m tuæi hiÖn nay cña mçi ng­êi ta lµm thÕ nao? (T×m tû sè tuæi hiÖn nay cña hai ng­êi v× biÕt tæng). - Dùa vµo ®©u? Tr­íc ®©y chÞ gÊp 3 lÇn tuæi em (chÞ h¬n em 2 phÇn). Khi em b»ng chÞ tr­íc ®©y do ®ã tuæi em lµ 3 phÇn suy ra tuæi chÞ lµ 3+2 = 5 phÇn. - Gi¶i to¸n t×m hai sè khi biÕt tæng vµ tû. * Lêi gi¶i. NhËn xÐt: HiÖu sè tuæi cña hai chÞ em lµ kh«ng thay ®æi theo thêi gian nªn ta cã s¬ ®å: Tr­íc ®©y Tuæi em Tuæi chÞ 32 tuæi HiÖn nay Tuæi em Tuæi chÞ Tuæi em hiÖn nay lµ: 32 : (3+5) x 3 = 12 (tuæi). Tuæi chÞ hiÖn nay lµ: 32- 12 = 20 (tuæi). §¸p sè: Em: 12 tuæi ChÞ: 20 tuæi b> C¸ch gi¶i. - VÏ 2 s¬ ®å ®oµn th¼ng biÓu thÞ mèi quan hÖ vÒ tuæi cña hai ng­êi ë 2 thêi ®iÓm kh¸c nhau. - Dùa vµ s¬ ®å vµ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng ph©n tÝch t×m ra lêi gi¶i. D¹ng 3: Cho biÕt tæng vµ hiÖu sè tuæi cña hai ng­êi. a> VÝ dô Tuæi em n¨m nay nhiÒu h¬n hiÖu sè tuæi cña hai chÞ em lµ 12 tuæi. Tæng sè tuæi cña hai chÞ em cïng nhá h¬n 2 lÇn tuæi chÞ lµ 3. TÝnh tuæi mçi ng­êi. * Ph©n tÝch. - Bµi to¸n cho biÕt g×? (Tuæi em n¨m nay nhiÒu h¬n hiÖu sè tuæi cña hai chÞ em lµ 12 tuæi, tøc lµ tuæi em b»ng hiÖu + 12 tuæi. Tæng sè tuæi cña hai chÞ em nhá h¬n 2 lÇn tuæi chÞ lµ 3). - Bµi to¸n hái g×? (TÝnh tuæi mçi ng­êi) - Muèn t×m tuæi cña em ta lµm thÕ nµo? (lÊy hiÖu +12) - Muèn t×m hiÖu sè tuæi cña 2 chÞ em ta lµm thÕ nµo? (dùa vµo ý 2). - Muèn tÝnh tuæi chÞ ta lµm thÕ nµo? (lÊy tuæi em + hiÖu). * Lêi gi¶i. V× tuæi em n¨m nay nhiÒu h¬n hiÖu sè tuæi cña hai chÞ em lµ 12 tuæi nªn ta cã s¬ ®å. Tuæi em hiÖu Tuæi chÞ t. chÞ 12 H V× tæng sè tuæi cña hai chÞ cña hai chÞ em nhá h¬n hai lÇn tuæi chÞ lµ 3 nªn ta cã s¬ ®å: 3 Tæng sè tuæi cña 2 chÞ em H H Hai lÇn sè tuæi cña chÞ Nh×n vµo s¬ ®å ta they hiÖu sè tuæi cña hai chÞ em lµ 3. Tuæi cña em lµ: 12 + 3 = 15 (tuæi). Tuæi cña chÞ lµ: 15 + 3 = 18 (tuæi) §¸p sè: Em: 15 tuæi; ChÞ: 18 tuæi. b> C¸ch gi¶i. - VÏ s¬ ®å biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a tæng sè tuæi vµ hiÖu sè tuæi cña hai ng­êi. - Dùa vµo s¬ ®å, ph©n tÝch t×m ra lêi gi¶i. D¹ng 4: Cho biÕt tû sè tuæi cña hai ng­êi ë 3 thêi ®iÓm kh¸c nhau. a> VÝ dô. Tuæi em hiÖn nay gÊp 2 lÇn tuæi em khi anh b»ng tuæi em hiÖn nay. Khi tuæi em b»ng tuæi anh hiÖn nay th× 2 lÇn tuæi em lín h¬n tuæi anh lóc ®ã lµ 12 tuæi. TÝnh tuæi hiÖn nay cña mçi ng­êi? * Ph©n tÝch. - Bµi to¸n cho biÕt g×? (Tuæi em hiÖn nay gÊp 2 lÇn tuæi em khi anh b»ng tuæi em hiÖn nay. Khi tuæi em b»ng tuæi anh hiÖn nay th× 2 lÇn tuæi em lín h¬n tuæi anh lóc ®ã lµ 12 tuæi). - Bµi to¸n hái g×? (TÝnh tuæi hiÖn nay cña mçi ng­êi?). - Muèn t×m tuæi anh hiÖn nay ta lµm thÕ nµo? (TÝnh xem tuæi anh lµ bao nhiªu phÇn). - Muèn biÕt tuæi anh lµ bao nhiªu phÇn ta lµm thÕ nµo? (T×m xem tuæi em lµ bao nhiªu phÇn?). V× tuæi em hiÖn nay gÊp 2 lÇn tuæi em khi anh b»ng tuæi em hiÖn nay nªn tuæi em hiÖn nay (vµ tuæi anh tr­íc ®©y) lµ 2 phÇn suy ra tuæi em tr­íc ®©y lµ 1 phÇn, tõ ®ã suy ra tuæi anh hiÖn nay lµ 2+1 = 3 phÇn. * Lêi gi¶i. Ta cã s¬ ®å biÓu thÞ tuæi cña hai anh em ë 3 thêi ®iÓm kh¸c nhau lµ: Tuæi em tr­íc ®©y Tuæi anh tr­íc ®©y Tuæi em hiÖn nay Tuæi anh hiÖn nay Tuæi em sau nµy 12 tuæi Nh×n vµo s¬ ®å ta cã: Tuæi em hiÖn nay lµ: 12 : (6 – 3) x 2 = 8 (tuæi ). Tuæi anh hiÖn nay lµ: 12 : (6 – 3) x 3 = 12 (tuæi ). §¸p sè: anh: 12 tuæi; em: 8 tuæi. b> C¸ch gi¶i. + Dïng s¬ ®å ®o¹n th¼ng ®Ó biÓu diÔn mèi quan hÖ tuæi cña hai ng­êi ë tõng thêi ®iÓm ®· cho. Tr­íc hÕt ta biÓu diÔn mèi quan hÖ tuæi cña hai ng­êi ë mét thêi ®iÓm ®Ó t×m hiÖu sè tuæi cña hai ng­êi. Dùa vµo hiÖu sè tuæi cña hai ng­êi kh«ng thay ®æi theo thêi gian nªn biÓu thÞ ®­îc mèi quan hÖ tuæi cña hai ng­êi ë nh÷ng thêi ®iÓm kh¸c. + Dùa vµo s¬ ®å vµ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l­îng trong bµi to¸n t×m ra lêi gi¶i. D¹ng 5: C¸c bµi to¸n tÝnh tuæi víi c¸c sè thËp ph©n. a> VÝ dô. Tuæi bè n¨m nay gÊp 2,3 lÇn tuæi con. Hai m­¬i t­ n¨m vÒ tr­íc tuæi bè gÊp 7,5 lÇn tuæi con. Hái c¸ch ®©y bao nhiªu n¨m tuæi bè gÊp 4 lÇn tuæi con? * Ph©n tÝch. (T­¬ng tù nh­ c¸c vÝ dô trªn). - Bµi to¸n cho biÕt g×? - Bµi to¸n hái g×? - Muèn t×m sè n¨m tõ khi tuæi bè gÊp 4 lÇn tuæi con cho ®Õn nay ta lµm thÕ nµo? (LÊy tuæi con hiÖn nay trõ ®i tuæi con khi bè gÊp 4 lÇn tuæi con). - C¶ hai ®¹i l­îng trªn biÕt ch­a? (Ch­a biÕt). - Muèn t×m tuæi con hiÖn nay ta lµm thÕ nµo? (Dùa vµo mèi quan hÖ gi÷a tØ sè tuæi cña hai ng­êi ë 2 thêi ®iÓm hiÖn nay vµ 24 n¨m vÒ tr­íc). - Muèn t×m tuæi con khi bè gÊp 4 lÇn tuæi con ta lµm thÕ nµo? (Dùa vµo d¹ng to¸n t×m 2 sè khi biÕt hiÖu tû). * Lêi gi¶i. Gäi tuæi con n¨m nay lµ mét phÇn th× tuæi bè hiÖn nay lµ 2,3 phÇn. HiÖu sè tuæi cña hai bè con lµ: 2,3 – 1 = 1,3 (phÇn). Gäi tuæi con 24 n¨m vÒ tr­íc lµ 1 phÇn th× tuæi bè lµ 7,5 phÇn. HiÖu sè tuæi cña hai bè con lµ: 7,5 – 1 = 6,5 (phÇn). HiÖu sè tuæi cña hai bè con lµ kh«ng thay ®æi theo thêi gian nªn 1,3 lÇn tuæi con hiÖn nay b»ng 6,5 lÇn tuæi tr­íc ®©y. VËy tuæi con hiÖn nay gÊp tuæi con 24 n¨m vÒ tr­íc lµ: 6,5 : 1,3 = 5 (lÇn) Ta cã s¬ ®å: Tuæi con 24 n¨m vÒ tr­íc 24 n¨m Tuæi con hiÖn nay Tuæi con hiÖn nay lµ: 24 : (5 – 1) x 5 = 30 (tuæi). Tuæi bè hiÖn nay lµ: 30 x 2,3 = 69 (tuæi). HiÖu sè tuæi cña hai bè con lµ: 69 – 30 = 39 (tuæi). Ta cã s¬ ®å biÓu thÞ tuæi cña hai cha con khi bè gÊp 4 lÇn tuæi con lµ: Tuæi con 39 tuæi Tuæi bè Tuæi con khi bè gÊp 4 lÇn tuæi con lµ: 39 : (4 – 1) = 13 (tuæi). Sè n¨m tõ khi tuæi bè gÊp 4 lÇn tuæi con ®Õn hiÖn nay lµ: 30 – 13 = 17 (n¨m). §¸p sè: 17 n¨m. * C¸ch gi¶i. - Tr­íc hÕt ta ®­a bµi to¸n vÒ tÝnh tuæi víi c¸c sè nguyªn. - X¸c ®Þnh bµi to¸n thuéc lo¹i nµo, d¹ng nµo vµ sö dông c¸c ph­¬ng ph¸p ®Ó gi¶i. D¹ng 6: Mét sè bµi to¸n kh¸c. a> VÝ dô. Ch¸u hái «ng “N¨m nay «ng bao nhiªu tuæi?”. ¤ng tr¶ lêi “Tuæi «ng lµ mét sè ch½n cã 2 ch÷ sè. ViÕt c¸c sè cña tuæi «ng theo thø tù ng­îc l¹i ®­îc tuæi cña bè ch¸u. Céng c¸c ch÷ sè cña tuæi bè ch¸u ®­îc tuæi cña ch¸u. Tæng sè tuæi cña c¶ 3 ng­êi lµ 144 tuæi?. Hái «ng bao nhiªu tuæi? * Ph©n tÝch. (T­¬ng tù) - Bµi to¸n cho biÕt g×? (Dùa vµo ®Ò bµi). - Bµi to¸n hái g×? - H­íng dÉn häc sinh hiÓu ®Ò bµi. Gäi tuæi «ng lµ ab ® Tuæi bè lµ ba ® Tuæi ch¸u lµ (a+ b) Tuæi «ng lµ sè ch½n ® b = 0, 2, 4, 6, 8 Tuæi «ng lín h¬n tuæi bè ® a > b Tæng sè tuæi cña 3 ng­êi lµ: 144 tuæi. VËy: a + b + ab + ba =144 §i t×m ab. Muèn t×m ab ta ph¶i lµm g×? (kÕt hîp vµ vµ ) Thu gän ®iÒu kiÖn cña a vµ b ®Ó t×m ab. Ph©n tÝch Û a + b = 12 T×m a vµ b dùa vµo b = 0, 2, 4, 6, 8 a > b a + b = 12 * Lêi gi¶i. Gäi tuæi cña «ng lµ ab (ab < 100) b = 0, 2, 4, 6, 8. Nh­ vËy tuæi cña bè lµ: ba (a > b). Theo bµi ra ta cã: ab + ba + a + b =144 a x 10 + b x 10 + a + a + b + b = 144 (CÊu t¹o sè). 12 x a + b x 12 = 144 (Thùc hiÖn phÐp céng). 12 x (a + b) = 144 (1 sè nh©n víi 1 tæng). a + b = 144 : 12 (T×m thõa sè ch­a biÕt). a + b = 12. MÆt kh¸c a > b. Ta cã b¶ng sau: a b ab ab lµ sè ch½n KÕt luËn 9 3 93 Kh«ng Lo¹i 8 4 84 Cã Chän 7 5 75 Kh«ng Lo¹i VËy tuæi «ng lµ: 84 tuæi. b> C¸ch gi¶i. C¸c bµi to¸n ë d¹ng kh¸c nµy lµ c¸c bµi to¸n kh«ng thuéc 5 d¹ng ®· nghiªn cøu ë trªn. V× thÕ nã kh«ng cã mét khu«n mÉu cè ®Þnh; néi dung ®a d¹ng, thÓ lo¹i phong phó nªn mçi bµi to¸n cã mét c¸ch gi¶i kh¸c nhau. Song cÇn l­u ý: + §äc kü ®Ò to¸n (HiÓu ®­îc ®Ò bµi – Cho biÕt g×? Hái g×? C¸c d÷ kiÖn l«gÝc víi nhau nh­ thÕ nµo?). + §i t×m ®­êng lèi gi¶i (D÷ kiÖn ®i t×m cã liªn quan ®Õn c¸c yÕu tè g×? Muèn t×m nã ta ph¶i ®i t×m c¸i g×? Cø lÇn l­ît ph©n tÝch nh­ vËy ta sÏ t×m ®­îc c©u tr¶ lêi). + Lêi gi¶i sÏ ®i ng­îc l¹i víi h­íng ph©n tÝch. PhÇn V: kÕt qu¶ nghiªn cøu vµ øng dông cña ®Ò tµi. 1. KÕt qu¶ nghiªn cøu cña ®Ò tµi. Qua nghiªn cøu ®Ò tµi “Kinh nghiÖm rÌn häc sinh giái m«n to¸n ë tiÓu häc” t«i ®· thu ®­îc mét kÕt qu¶ v« cïng quan träng, nã gãp phÇn quyÕt ®Þnh ®Õn chÊt l­îng vµ sù tiÕp thu bµi cña häc sinh cã n¨ng khiÕu, ®ã lµ c¸c b­íc gi¶i to¸n khã. NÕu häc sinh n¾m v÷ng c¸c b­íc nµy th× ®øng tr­íc mét bµi to¸n khã nµo, häc sinh ®Òu cã h­íng ®i ®óng vµ lêi gi¶i chÝnh x¸c. c¸c b­íc gi¶i to¸n khã B­íc1: T×m hiÓu néi dung bµi to¸n. X¸c ®Þnh ®­îc c¸i ®· cho vµ c¸i cÇn t×m Tõ ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n rót ra mèi quan hÖ gi÷a c¸i cÇn t×m; biÓu thÞ mèi quan hÖ b»ng c¸c c«ng thøc, phÐp to¸n thÝch hîp. G¹t bá c¸c yÕu tè thø yÕu, biÓu thÞ tãm t¾t bµi to¸n b»ng s¬ ®å h×nh vÏ hay ng«n ng÷ hay ng«n ng÷ ng¾n gän. B­íc2: T×m ®­êng lèi gi¶i Dïng ph­¬ng ph¸p suy ng­îc lïi T×m X ® ®i t×m C ® ®i t×m B ® ®i t×m A. Qu¸ tr×nh dõng l¹i khi A lµ c¸i ®· biÕt hoÆc dÔ dµng t×m ®­îc. CÇn biÕn ®æi bµi to¸n ®· cho thµnh bµi to¸n dÔ h¬n b»ng c¸ch ph©n tÝch bµi to¸n hîp thµnh c¸c bµi to¸n ®¬n. B­íc3: Tr×nh bµy lêi gi¶i. A ® B ® C®X Yªu cÇu cÇn chÆt chÏ, chÝnh x¸c vÒ ph­¬ng diÖn suy luËn logic. Mçi b­íc suy luËn cÇn cã gi¶i thÝch ( c¨n cø vµo ®iÒu g× ?). B­íc 4: Khai th¸c vµ kiÓm tra lêi gi¶i. Yªu cÇu cña b­íc nµy lµ ®Ó ph¸t hiÖn ra nh÷ng sai lÇm trong qu¸ tr×nh gi¶i to¸n hoÆc kiÓm tra kÕt qu¶ xem cã m©u thuÉn víi g¶i thiÕt ®· cho hay kh«ng ? Cã thÓ t×m ®­îc c¸ch gi¶i kh¸c hay h¬n, ng¾n gän h¬n c¸ch ®ã kh«ng? Tõ kÕt qu¶ cña bµi to¸n ®· cho cã thÕ b»ng c¸ch t­¬ng tù kh¸i qu¸t t×m ra ph­¬ng ph¸p gi¶i chung cho mét d¹ng to¸n. HoÆc thay ®æi gi¶ thiÕt hoÆc kÕt luËn cña bµi to¸n ®Ó t¹o ra mét bµi to¸n míi. 2. øng dông cña ®Ò tµi . Môc ®Ých thùc nghiÖm. §­a néi dung vµ ph­¬ng ph¸p cïng kinh nghiÖm rÌn häc sinh giái vµo d¹y thùc nghiÖm vµ øng dông nã vµo gi¶ng d¹y ®Ó xem cã. + Cã phï hîp víi tr×nh ®é cña häc sinh hiÖn nay hay kh«ng ? + Ph¸t huy ®­îc tÝnh s¸ng t¹o cña häc sinh hay kh«ng? + Cã n©ng cao hiÖu qu¶ båi d­ìng häc sinh giái to¸n häc ë tiÓu häc kh«ng? Néi dung thùc nghiÖm D¹y 2 tiÕt Tæ chøc. D¹y 2 tiÕt thùc nghiÖm t¹i líp “ c©u l¹c bé b¹n yªu to¸n”. d) Thêi gian tiÕn hµnh Ngµy 20 – 12 – 2002 vµ 27 – 2 – 2003 e) §Þa ®iÓm Tr­êng tiÓu häc Danh Th¾ng – HiÖp Hoµ g) KÕt qu¶ thùc nghiÖm . Tæng sè h/s ®­îc KT TiÕt d¹y §iÓm 0®4 5-6 7-8 9-10 Trªn TB 20 20 1 2 TS % TS % TS % TS % TS % 0 0 0 0 5 4 25 20 6 6 30 30 9 10 45 50 20 20 100% 100% Sau khi nghiªn cøu song ®Ò tµi vµ d¹y thùc nghiÖm ®­îc thµnh c«ng – T«i sÏ vËn dông vµo gi¶ng dËy t¹i líp cña m×nh vµ trao ®æi víi c¸c ®ång nghiÖp cïng thùc hiÖn. PhÇn IV triÓn väng cña ®Ò tµi Sau khi nghiªn cøu vµ t×m hiÓu ®Ò tµi “ kinh nghiÖm rÌn häc sinh giái to¸n ë tiÓu häc” gióp t«i cã kiÕn thøc ®Ó nghiªn cøu, hoµn thiÖn phÇn néi dung vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n n©ng cao ë tiÓu häc. §Ò tµi thµnh c«ng sÏ ®­îc b¶n th©n vµ ®ång nghiÖp øng dông vµo trong gi¶ng d¹y t¹i tr­êng vµ trong tr­êng b¹n. PhÇn VII kÕt luËn. C«ng t¸c ph¸t hiÖn vµ båi d­ìng häc sinh cã n¨ng khiÕu to¸n ë tiÓu häc cßn gÆp nhiÒu khã kh¨n. ViÖc ph©n lo¹i néi dung vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n khã cña häc sinh tiÓu häc t¹o ®iÒu kiÖn thuËn läi h¬n trong viÖc rÌn häc sinh giái. Qua phÇn øng dông cña ®Ò tµi t«i nhËn thÊy r»ng “kinh nghiÖm rÌn häc sinh giái to¸n” ®¹t hiÖu qu¶ cao. Ng­êi gi¸o viªn cÇn truyÒn thô cho c¸c em c¸c bµi to¸n ë tõng d¹ng, tõng lo¹i vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i chung cho mçi d¹ng. LÊy vÝ dô vµ ph©n tÝch c¸ch gi¶i t­êng minh ®Ó ®i ®Õn lê gi¶i dÔ hiÓu nhÊt. Sau ®ã cho c¸c em thùc hµnh luyÖn tËp c¸c bµi to¸n t­¬ng tù ®Ó c¸c em n¾m v÷ng kü n¨ng g¶i to¸n c¸c lo¹i vµ sau ®ã ph¸t triÓn trÝ tuÖ cña häc sinh b»ng c¸c bµi tËp lång ghÐp c¸c d¹ng kh¸c nhau. Víi néi dung cã h¹n trong chuyªn ®Ò nµy, t«i mong ®­îc gãp tiÕng nãi nhá bÐ vµo viÖc ph¸t triÓn tµi n¨ng vµ båi d­ìng häc sinh cã n¨ng khiÕu to¸n ë tiÓu häc. RÊt mong cã ®­îc sù gãp ý kiÕn cña mäi ng­êi cho t«i häc tËp vµ söa sai.