Luận án Ảnh hưởng của phân cực và pha tương đối giữa các trường laser lên tính chất quang của môi trường nguyên tử ba mức năng lượng

7. Đặc biệt, khi p tăng từ 0.7 đến 1 thì độ trễ nhóm cũng thay đổi từ giá trị âm sang giá trị dương (đối với cấu hình chữ V) hoặc từ dương sang giá trị âm (đối với cấu hình lambda và bậc thang). Sự thay đổi của độ trễ này nằm trong miền ánh sáng chuyển từ giá trị âm (miền ánh sáng nhanh) sang giá trị dương (miền ánh sáng chậm) đối với cấu hình chữ V hoặc từ giá trị dương (miền ánh sáng chậm) sang giá trị âm (miền ánh sáng nhanh) đối với cấu hình lambda và bậc thang. Từ Hình 3.9, ta thấy tại tham số giao thoa p = 0.85, độ trễ nhóm đạt giá trị lớn nhất Tdel = 2 ns đối với cấu hình chữ V. Điều này được giải thích là do độ trễ nhóm tỉ lệ với chiết suất nhóm nên ứng với độ trễ nhóm lớn nhất khi chiết suất nhóm lớn nhất. Trong ba cấu hình kích thích, chiết suất nhóm đạt giá trị lớn nhất trong cấu hình chữ V như trình bày trong mục 3.2.2. Nhưng tham số giao thoa p tiến gần đến 1 thì độ trễ nhóm đạt giá trị lớn nhất đối với cấu hình  và . 3.3.2. Ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển lên độ trễ nhóm Trong mục này, chúng ta vẽ đồ thị độ trễ nhóm thay đổi theo cường độ trường điều khiển với cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét) như Hình 3.10 khi cố định tham số p = 0.9,  = 0, ∆c = 0, ∆p = 4γ, Gp = 5γ. 85 Từ Hình 3.10 cho thấy ảnh hưởng của cường độ trường lên độ trễ trở nên rõ ràng hơn trong khoảng c từ 5γ đến 15γ. Đặc biệt, độ trễ nhóm tăng cường lớn nhất và đổi dấu khi c tăng từ 5γ đến 15γ trong cấu hình chữ V (chuyển đổi dấu từ âm sang dương) giảm dần theo cấu hình lambda và bậc thang (chuyển đổi dương sang âm). Nhưng khi cường độ trường điều khiển tăng lớn hơn 20 thì độ trễ nhóm trong cấu hình lambda được tăng cường lớn nhất so với cấu hình bậc thang và chữ V vì tỷ lệ với chiết suất nhóm (Hình 3.4). Do ban đầu, ta đã chọn cường độ trường điều khiển Gc = 10 (tối ưu giao thoa lượng tử cho các cấu hình) nên độ trễ lớn đạt giá trị nhất Tdel = 4 ns đối với cấu hình chữ V. Hình 3.10. Đồ thị của độ trễ nhóm Tdel theo cường độ trường điều khiển Gc trong cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét). 3.3.3. Ảnh hưởng của tần số trường điều khiển lên độ trễ nhóm Để khảo sát sự thay đổi này, chúng ta vẽ đồ thị của độ trễ nhóm theo độ lệch tần số trường điều khiển với cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét) như Hình 3.11. Tham số giao thoa p = 0.9,  = 0, ∆p = 4γ, Gp = 5γ và Gc = 10γ. 86 Kết quả từ đồ thị cho thấy, độ trễ nhóm đổi chiều trong khoảng tần số từ -5 đến 0 trong ba cấu hình kích thích. Đặc biệt, khi độ trễ nhóm lớn nhất (Tdel = 40 ns) trong cấu hình lambda trong khoảng quanh tần số ∆c = -4 do hệ số hấp thụ thấp nhất xem Hình 2.13a. Trong đó, cấu hình bậc thang và cấu hình chữ V độ trễ nhóm gần như bằng nhau trong miền ánh sáng chậm. Hình 3.11. Đồ thị của độ trễ nhóm Tdel theo tần số trường điều khiển c trong cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét). 3.3.4. Ảnh hưởng của pha tương đối lên độ trễ nhóm Chúng ta vẽ đồ thị độ trễ nhóm thay đổi theo pha tương đối với cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét) như trong Hình 3.12a, Hình 3.12b và Hình 3.12c tương ứng. Ở đây, chúng ta cố định tham số giao thoa p = 0.9, ∆c = ∆p = 0, Gp = 0.01γ, Gc = 5γ. Kết quả trong Hình 3.12, cho thấy độ trễ nhóm biến thiên theo pha tương đối biến thiên theo chu kì 2. Đặc biệt, tại  = k/2 + 2 (với k = 0, 1, 2, ), chúng ta không thể khảo sát được độ trễ là do hệ số hấp thụ (Hình 2.17a) và chiết suất nhóm (Hình 3.8) đều bằng 0 đối với cấu hình lambda và 87 chữ V. Trong cấu hình Bậc thang, độ trễ nhóm đạt giá trị lớn nhất Tdel = 42 ns tại  = - và  = . Lí giải điều này là do biên độ chiết suất nhóm tại pha tương đối này đạt giá trị lớn nhất (Hình 3.8) và tỉ lệ với độ trễ nhóm (được mô tả cụ thể theo công thức 3.5). Hình 3.12. Đồ thị của độ trễ nhóm Tdel theo pha tương đối  trong (a) cấu hình lambda (đường liền nét), (b) bậc thang (đường chấm gạch) và (c) chữ V (đường đứt nét). 3.4. So sánh ảnh hưởng của SGC và pha tương đối trong chế độ trường dò yếu và chế độ trường dò mạnh Trong các mục trên, chúng ta đã nghiên cứu ảnh hưởng của SGC và pha tương đối lên chiết suất nhóm khi trường dò cùng bậc với trường điều khiển. Tuy nhiên, đối với môi trường EIT thì chùm dò thường có cường độ nhỏ hơn vài bậc so với chùm điều khiển, do đó trong mục này chúng ta nghiên cứu ảnh hưởng của SGC và pha tương đối lên chiết suất nhóm và độ trễ nhóm trong cả hai chế độ trường dò yếu và trường dò mạnh. Đồng thời, để so sánh với các kết quả đã công bố trước đây trong chế độ trường dò yếu [20]. 3.4.1. Ảnh hưởng của SGC trong chế độ trường dò yếu và trường dò mạnh 88 Trong hai chế độ trường dò yếu và trường dò mạnh, sử dụng các tham số của hệ nguyên tử 85Rb, tức là mật độ nguyên tử 114.5 10N =  nguyên tử/cm3; mômen lưỡng cực điện đối với dịch chuyển của chùm dò 29 21 1 6 10. C.md −=  và tần số của dịch chuyển vạch D1 là 8 3.84 10 p HzM =  [20]; Tốc độ phát xạ tự phát của cấu hình lambda và chữ V là 1 = 2 = 6, còn của cấu hình bậc thang là 1 = 6 và 2 = 0.97. Cường độ của chùm dò yếu bây giờ được chọn là 0.01 tức là nhỏ hơn 102 lần với trường hợp cường độ trường dò mạnh là . Chúng ta vẽ các đồ thị của chiết suất nhóm theo cường độ chùm điều khiển Gc tại hai giá trị khác nhau của tham số p = 0 và p = 0.99 trong chế độ trường dò yếu là 0.01 như Hình 3.13a, Hình 3.13b, Hình 3.13c và trường dò mạnh là  như Hình 3.13d, Hình 3.13e, Hình 3.13f. Ở đây, đường liền nét, đường đứt nét và đường chấm gạch tương ứng với cấu hình lambda, bậc thang và chữ V. Tần số của các chùm dò và chùm điều khiển được chọn cộng hưởng với dịch chuyển nguyên tử tương ứng (p = c = 0). Trước tiên, chúng ta thảo luận về chiết suất nhóm và vận tốc nhóm trong trường hợp chưa có ảnh hưởng SGC (p = 0), được mô tả là đường chấm chấm trong Hình 3.13: Trong chế độ trường dò yếu (Gp = 0.01): đối với cấu hình lambda, chiết suất nhóm đạt cực đại dương (ng)max  2.41010 tại Gc  0.012 và ng  6.5106 tại Gc  0.8; đối với cấu hình bậc thang, chiết suất nhóm cực đại (ng)max  5.05105 tại Gc  2.8; đối với cấu hình chữ V, chiết suất nhóm cực đại (ng)max 1.4104 tại Gc  14. Từ đó, chúng ta tính được giá trị vận tốc nhóm đạt được nhỏ nhất đối với các cấu hình lambda (vg)min = 1.2510-2 m/s 89 và vg = 46 m/s; cấu hình bậc thang (vg)min = 594 m/s; và cấu hình chữ V (vg)min = 21428 m/s. Các kết quả này trùng với các kết quả đã được khảo sát trong công trình [20]. Hình 3.13. Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo cường độ trường điều khiển Gc tại các giá trị khác nhau của tham số giao thoa p = 0 (đường chấm chấm) và p = 0.99 trong cấu hình lambda (đường liền nét màu đỏ), bậc thang (đường chấm gạch màu xanh) và chữ V (đường đứt nét màu xanh lá) ứng với cường độ trường dò Gp = 0.01 (a,b,c) và Gp =  (d,e,f). Tại tần số cộng hưởng p = c = 0. Trong chế độ trường dò mạnh (Gp = ): đối với cấu hình lambda, chiết suất nhóm giảm đi đáng kể trong cả hai miền ánh sáng nhanh và ánh 90 sáng chậm so với trường hợp chế độ trường dò yếu và đạt cực đại dương (ng)max  5.7106 tại Gc  1.12; Đối với cấu hình bậc thang, chiết suất nhóm giảm ít với chiết suất nhóm cực đại (ng)max  4.5105 tại Gc  3; đối với cấu hình chữ V, chiết suất nhóm gần như không thay đổi với chiết suất nhóm cực đại (ng)max 1.4104 tại Gc  14. Từ đó, chúng ta tính được giá trị vận tốc nhóm đạt được nhỏ nhất đối với cấu hình lambda (vg)min = 52.6 m/s, đến cấu hình bậc thang (vg)min = 666.6 m/s và chữ V (vg)min = 21428 m/s. So sánh chiết suất nhóm trong hai chế độ trường dò mạnh và trường dò yếu khi chưa có SGC, chúng ta thấy cường độ trường dò tăng thì chiết suất nhóm giảm (hay vận tốc nhóm tăng) trong cấu hình lambda, bậc thang nhưng chiết suất nhóm không thay đổi trong cấu hình chữ V. Điều này được giải thích là khi trường dò yếu thì hiệu ứng EIT dễ xảy ra hơn so với trường hợp trường dò mạnh (trường điều khiển như nhau trong cả hai trường hợp) [1]. Bây giờ, chúng ta thảo luận về chiết suất nhóm và vận tốc nhóm trong trường hợp có SGC (p = 0.99), được mô tả bởi đường liền nét (cấu hình lambda), đường chấm gạch (cấu hình bậc thang), đường đứt nét (cấu hình chữ V) trong Hình 3.13 Trong chế độ trường dò yếu (Gp = 0.01): Đối với cấu hình lambda chiết suất nhóm đổi dấu và tăng cường trong cả hai miền ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm và có độ lớn hơn 100 lần so trường hợp chưa có SGC, chiết suất nhóm có cực đại dương (ng)max  8.41012 đạt được tại Gc  1.12 (xem Hình 3.13a). Đối với cấu hình chữ V, chiết suất nhóm đổi dấu và tăng cường hơn 106 lần so trường hợp chưa có SGC trong miền ánh sáng chậm, ứng với chiết suất nhóm cực đại (ng)max  144108 tại Gc  0.5 (xem Hình 3.13c). Nhưng trong cấu hình bậc thang, chiết suất nhóm gần như không đổi với 91 (ng)max  5.08105 tại Gc  20 (xem Hình 1.13b). Tương ứng với giá trị vận tốc nhóm đạt được nhỏ nhất đối với các cấu hình lambda (vg)min = 0.3510-4 m/s, cấu hình bậc thang (vg)min = 590m/s và chữ V (vg)min = 2.0810-4 m/s. Trong chế độ trường dò mạnh (Gp = ): Đối với cấu hình lambda, chiết suất nhóm đổi dấu và tăng cường trong cả hai miền ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm nhưng giảm 104 lần so trường hợp trường dò yếu, chiết suất nhóm đạt cực đại dương (ng)max  7.5108 đạt được tại Gc  1.5, như Hình 3.13d. Còn trong cấu hình chữ V, chiết suất nhóm đổi dấu và giảm hơn 100 lần so trường hợp chế độ trường dò yếu, ứng với chiết suất nhóm cực đại (ng)max  0.86108 tại Gc  1.5, như Hình 3.13f. Nhưng trong cấu hình bậc thang, chiết suất nhóm gần như không thay đổi với (ng)max  5.02105 tại Gc  20, như Hình 1.13e. Tương ứng với giá trị vận tốc nhóm đạt được nhỏ nhất đối với các cấu hình lambda (vg)min = 0.410-2 m/s, cấu hình bậc thang (vg)min = 597.6m/s và chữ V (vg)min = 3.510-2 m/s. Như vậy, chúng ta thấy trong cấu hình lambda và chữ V, chiết suất nhóm được tăng đáng kể trong chế độ trường dò yếu. Đặc biệt trong cấu lambda, chiết suất nhóm tăng rất lớn trong cả hai miền ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm khi tăng tham số giao thoa (p = 0.99) tại cường điều khiển giảm rất bé cỡ khoảng 0.0113, với vận tốc khá bé (vg)min = 0.3510-4 m/s. Tiếp đến, chiết suất nhóm đổi dấu và tăng cường trong miền ánh sáng nhanh, có độ lớn cực đại với vận tốc nhóm (vg)min = 2.0810-4 m/s tại cường độ trường điều khiển nhỏ Gc = 0.4 trong cấu hình chữ V. Bên cạnh đó, chiết suất nhóm thay đổi không đáng kể khi chưa có SGC và có vận tốc nhóm (vg)min = 590 m/s tại các cường độ trường điều khiển khác nhau từ Gc = 3.5 đến Gc = 20 trong cấu hình bậc thang. Điều này cho thấy, đối với cường độ trường dò yếu và cường độ trường điều khiển khá nhỏ thì hiệu suất giao thoa lượng tử đại cực 92 đại dẫn đến chiết suất nhóm tăng cường đối đa trong cấu hình lambda và chữ V. Ngược lại đối với cường độ trường dò yếu và trường điều khiển mạnh, cường độ trường điều khiển tăng thì hiệu suất giao thoa lượng tử lớn dẫn đến chiết suất nhóm tăng cường trong cấu hình bậc thang. 3.4.2. Ảnh hưởng của pha tương đối trong chế độ trường dò yếu và chế độ trường dò mạnh Như các kết quả mục 3.2, khi chúng ta xét ảnh hưởng của SGC cùng với pha tương đối thì chiết suất nhóm được tăng cường nhiều nhất. Vì vậy, chúng ta chọn tham số giao thoa p và cường độ trường điều khiển Gc tại chiết suất nhóm lớn nhất trong từng cấu hình và vẽ đồ thị chiết suất nhóm theo pha tương đối trong chế độ trường yếu (Gp = 0.01) như Hình 3.14a, Hình 3.14b, Hình 3.14c và chế độ trường mạnh (Gp = ) như Hình 3.14d, Hình 3.14e, Hình 3.14f. Trong chế độ trường yếu (Gp = 0.01): đối với cấu hình lambda, chiết suất nhóm đạt cực đại (ng)max  8.4.1012 tại pha tương đối  = 0 và 2, với vận tốc nhỏ nhất (vg)min = 0.3510-4 m/s, như Hình 3.14a. Trong cấu hình bậc thang, chiết suất nhóm đạt cực đại (ng)max  5.0824×105 tại pha tương đối  =  và -, ứng với vận tốc nhỏ nhất (vg)min = 590 m/s, mô tả trong Hình 3.14b. Chiết suất nhóm đạt cực đại (ng)max  145×108 tại pha tương đối  = 0 và 2, với vận tốc nhỏ nhất (vg)min = 2.0710-4 m/s đối với cấu hình chữ V, như Hình 3.14c. Trong chế độ trường mạnh (Gp = ): chiết suất nhóm đạt cực đại (ng)max  7.3×108 tại pha tương đối  = 0 và 2, ứng với vận tốc nhỏ nhất (vg)min = 0.41×10 -2 m/s đối với cấu hình lambda, như Hình 3.14a. Trong cấu hình bậc thang, chiết suất nhóm đạt cực đại (ng)max  5.0824.105 tại pha tương 93 đối  =  và -, ứng với vận tốc nhỏ nhất (vg)min = 590 m/s, như Hình 3.14b. Chiết suất nhóm đạt cực đại (ng)max  9.4×108 tại pha tương đối  = 0 và 2, với vận tốc nhỏ nhất (vg)min = 0.32×10-2 m/s đối với cấu hình chữ V, như Hình 3.14c. Hình 3.14. Đồ thị của chiết suất nhóm ng theo pha tương đối  tại các giá trị khác nhau của cường độ trường điều khiển Gc = 0.0113 (a); Gc = 20 (b); Gc = 0.4 (c) trong trường yếu; Gc = 1.12 (d); Gc = 20 (e); Gc = 1.5 (f) trong trường mạnh đối với cấu hình lambda (đường liền nét màu đỏ), bậc thang (đường chấm gạch màu xanh) và chữ V (đường đứt nét màu xanh lá). Tại tần số cộng hưởng p = c = 0. Như vậy, khi có mặt của SGC và pha tương đối thì vận tốc nhóm đạt được giá trị nhỏ nhất (vg)min = 0.3510-4 m/s trong cấu hình lambda, tiếp đến vận tốc nhóm nhỏ nhất (vg)min = 2.0710-4 m/s trong cấu hình chữ V và vận 94 tốc nhóm nhỏ nhất (vg)min = 590 m/s trong cấu hình bậc thang. Đối với cấu hình lambda, chiết suất nhóm tăng cường lớn nhất so với khi chưa có ảnh hưởng của SGC, giảm dần cấu hình chữ V và thay đổi không đáng kể trong cấu hình bậc thang. Lí giải sự thay đổi này: Thứ nhất, trong công trình [20] đã so sánh vận tốc nhóm nhỏ nhất khác nhau trong ba cấu hình, là dựa vào tốc độ suy giảm độ kết hợp 31 = 0.05 MHz (cấu hình lambda) thấp nhất nên hiệu suất giao thoa lớn nhất trong ba cấu hình, đồng thời, kết hợp cùng giao thoa của phát xạ tự phát - SGC và pha tương đối giữa các trường laser, được mô tả cụ thể bởi số hạng 21 22 2  trong phương trình (2.21g), dẫn đến giao thoa lượng tử được tăng cường lớn nhất hay vận tốc nhóm đạt giá trị nhỏ nhất. Mặc dù trong cấu hình chữ V, tốc độ suy giảm độ kết hợp cao nhất (32 = 6 MHz) nhưng khi khảo sát cùng ảnh hưởng SGC, chúng ta thấy độ kết hợp này xuất hiện trong tất cả chín phương trình (2.67), sự xuất hiện của nhiều nguồn kết hợp này dẫn đến hiệu suất giao thoa trong cấu hình V được tăng cường tối đa dẫn đến chiết suất nhóm đổi dấu và tăng cường gấp 104 so với khi chưa có SGC. Riêng cấu hình bậc thang, tốc độ suy giảm độ kết hợp là 31 = 3.5 MHz và chỉ có một số hạng 21 322   mô tả độ kết hợp của SGC và pha tương đối trong phương trình (2.42d) nên sự giao thoa này tăng không đáng kể. Thứ hai, để có thể xét đến ảnh hưởng SGC, chúng ta cần điều kiện các mức năng lượng này phải gần nhau (cấu hình lambda và chữ V) và cách đều nhau (cấu hình bậc thang) [28-35]. Trường hợp các mức năng lượng gần nhau (21  23) thì hiệu suất giao thoa lượng tử của phát xạ tự phát giữa các nguyên tử ở mức cao 2 gần mức suy biến trong cấu hình lambda sẽ lớn hơn so với trường hợp các mức năng lượng cao gần nhau 2 và 3 (21  31) 95 trong cấu hình chữ V. Còn đối với cấu hình thang, các mức năng lượng cách đều nhau ở các mức 2 và 3 (21  32) cùng với tốc độ phân rã từ mức 3 xuống mức 2 nhỏ (2 = 0.16) nên hiệu suất giao thoa của phát xạ tự phát này sẽ kém nhất so với cấu hình lambda và chữ V (tốc độ phát xạ tự phát từ mức cao xuống mức thấp lớn 2 = ). Chúng ta có thể thấy rõ điều này khi tăng cường độ trường dò gần với cường độ trường điều khiển. 3.4.3. Ảnh hưởng của pha tương đối lên độ trễ nhóm trong chế độ trường dò yếu Trong các mục trên, ảnh hưởng của pha tương đối lên chiết suất nhóm lại khá nhạy và tăng cường lớn nhất trong trường yếu. Từ đó, chúng ta vẽ đồ thị độ trễ nhóm theo pha tương đối  tại các giá trị khác nhau của cường độ trường điều khiển Gp khi chiết suất nhóm đạt cực đại: Gp = 0.0113 trong cấu hình lambda (đường liền nét), Gp = 20 trong cấu hình bậc thang (đường chấm gạch) và Gp = 0.4 trong cấu hình lambda (đường đứt nét) trong trường yếu, như Hình 3.15. Với các tham số của trường laser được chọn p = 0.99, Gp = 0.01 và p = c = 0. 96 Hình 3.15. Đồ thị của độ trễ nhóm Tdel theo pha tương đối  trong cấu hình lambda (đường liền nét), bậc thang (đường chấm gạch) và chữ V (đường đứt nét). Các tham số của trường laser là Gp = 0.01, p = 0.99; Gc = 0.0113 (a); Gc = 20 (b); Gc = 0.4 (c) tại p = c = 0. Từ Hình 3.15, trong khoảng từ 0 đến 2, độ trễ nhóm tăng cường lớn nhất (Tdel)max = 1060 s với vận tốc nhóm đạt cực tiểu (vg)min = 2.6310-4 m/s tương ứng với chiết suất nhóm cực đại (ng)max  1.14×1012 tại pha tương đối  =  và - trong miền ánh sáng chậm đối với cấu hình lambda; giảm dần theo cấu hình chữ V với độ trễ nhóm lớn nhất (Tdel)max = 2.9610-3 s tại pha tương đối  = 0 và 2; và độ trễ nhóm lớn nhất (Tdel)max = 1.7674710-4 s đối với cấu hình bậc thang tại pha tương đối  = - và . Chúng ta thấy sự ảnh hưởng của pha tương đối lên độ trễ nhóm tăng đáng kể khi trường laser điều khiển giảm trong cấu hình lambda. Như vậy, để có thể tìm chiết suất nhóm đạt giá trị tối ưu và độ trễ nhóm lớn nhất trong cả ba cấu hình, chúng ta phải đồng thời lựa chọn các tham số như cường độ trường dò, trường điều khiển, tham số giao thoa và pha tương đối giữa các trường laser. Đáng chú ý nhất, ảnh hưởng của SGC và pha tương đối lên chiết suất nhóm, độ trễ nhóm đạt giá trị tối ưu đối với cấu hình lambda và giảm dần đối với cấu hình chữ V trong cả trường dò mạnh và trường dò yếu. Ngược lại hai cấu hình trên, chiết suất nhóm và độ trễ nhóm thay đổi không đáng kể trong cấu hình bậc thang. 3.5. Kết luận chương 3 Trong chương này, chúng ta đã khảo sát được sự phụ thuộc của chiết suất nhóm ng/ vận tốc nhóm vg và độ trễ nhóm Tdel theo phân cực, cường độ, tần số và pha tương đối của các trường laser trong môi trường nguyên tử 85Rb ba mức năng lượng theo ba cấu hình ,  và chữ V bằng phương pháp giải 97 tích. Từ đó tìm được các tham số tối ưu của các trường laser để đạt được giá trị vận tốc nhóm thấp nhất hoặc để chuyển giữa các giá trị âm và dương. Đặc biệt, chúng ta đã đối sánh được các giá trị vận tốc nhóm và độ trễ nhóm giữa ba cấu hình kích thích khi có mặt của SGC và không có SGC trong chế độ trường dò yếu và trường dò mạnh, thu được các kết quả sau: + Khi có mặt SGC thì toàn bộ công tua chiết suất nhóm được tăng cường và bị thu hẹp lại so với trường hợp không có SGC. Đặc biệt khi p tăng từ 0.7 lên 1, sự biến thiên biên độ chiết suất nhóm tăng đáng kể trong cả hai miền âm dương, đạt giá trị lớn nhất đối với cấu hình V giảm dần lần lượt theo cấu hình  và . + Khi cường độ trường điều khiển Gp tăng từ 5 đến 15, biên độ chiết suất nhóm tăng cường từ cực đại dương đến cực tiểu âm đối với cấu hình  và nhỏ nhất trong cấu hình , còn cấu hình chữ V thì chiết suất nhóm bị đổi dấu. + Điều chỉnh tần số trường điều khiển xung quanh tần số cộng hưởng, miền ánh sáng nhanh sẽ chuyển thành miền ánh sáng chậm và ngược lại. Biên độ chiết suất nhóm được tăng cường lớn nhất trong miền ánh sáng nhanh đối với cấu hình  và miền ánh sáng chậm đối với cấu hình chữ V, còn cấu hình bậc thang biên bộ chiết suất nhóm biến thiên ít nhất. + Thay đổi pha tương đối thì chiết suất nhóm cũng biến đổi từ âm sang dương với chu kỳ 2 và có tính bất đối xứng. Biên độ chiết suất nhóm đạt giá trị âm lớn nhất tại  = 0 và 2π, dương lớn nhất tại  = - và π đối với cấu hình , . Ngược lại, biên độ chiết suất nhóm dương lớn nhất tại  = 0 và 2π, và âm lớn nhất tại  = -π và  đối với cấu hình chữ V. Biên độ chiết suất nhóm biến thiên lớn nhất trong cấu hình , giảm dần đối với cấu hình  và có giá trị nhỏ nhất đối với cấu hình chữ V. + Độ trễ nhóm tỷ lệ thuận với chiết suất nhóm nên mỗi cấu hình khác nhau theo phân cực, cường độ, tần số và pha tương đối sẽ thu các kết quả 98 khác nhau: độ trễ nhóm đạt giá trị lớn nhất Tdel = 2 ns tại p = 0.85 và Tdel = 4 ns tại Gc = 10 trong cấu hình chữ V. Nhưng độ trễ nhóm lại đạt giá trị lớn nhất Tdel = 40 ns tại c = -4 trong cấu hình  và đạt giá trị lớn nhất Tdel = 42 ns tại  = - và  =  trong cấu hình . So sánh chiết suất nhóm trong hai chế độ trường dò mạnh và trường dò yếu khi khảo sát ảnh hưởng của SGC, chúng ta thấy trong chế độ trường dò mạnh thì chiết suất nhóm giảm (hay vận tốc nhóm tăng) và đổi dấu trong cấu hình lambda, chữ V nhưng chiết suất nhóm tăng khá ít trong cấu hình bậc thang. Còn trong chế độ trường dò yếu thì chiết suất nhóm đạt cực đại (hay vận tốc nhóm đạt cực tiểu) và đổi dấu với độ trễ nhóm lớn nhất trong cấu hình lambda ((vg)min = 2.6310-4 m/s, (Tdel)max = 1060 s), tiếp đến là cấu hình chữ V ((vg)min = 2.0810-4 m/s, (Tdel)max = 2.9610-3 s) và thay đổi rất ít trong cấu hình bậc thang ((vg)min = 590 m/s, (Tdel)max = 1.767410-4 s). Như vậy, chúng ta hoàn toàn có thể điều khiển được chế độ lan truyền của ánh sáng từ miền nhanh sang miền ánh sáng chậm và ngược lại, điều khiển (tăng cường) độ trễ nhóm, cũng như tìm được vận tốc nhóm nhỏ nhất trong ba cấu hình bằng cách điều khiển theo các tham số phân cực, cường độ, tần số và pha tương đối giữa các trường laser. 99 KẾT LUẬN CHUNG Khi có mặt hiệu ứng EIT thì hấp thụ và tán sắc của môi trường nguyên tử có thể được thay đổi theo cường độ và tần số của trường laser điều khiển. Tuy nhiên, khi có thêm số hạng SGC thì hấp thụ và tán sắc còn có thể điều khiển theo sự phân cực và pha giữa các trường laser. Trên cơ sở đó, luận án đề xuất nghiên cứu ảnh hưởng đồng thời của EIT và SGC lên các tính chất quang của môi trường nguyên tử ba mức năng lượng gồm cấu hình lambda, bậc thang và chữ V bằng phương pháp giải tích. Đồng thời, nghiên cứu so sánh sự thay đổi các tính chất quang trong ba cấu hình lambda, bậc thang và chữ V. Nghiên cứu so sánh ảnh hưởng của SGC và pha tương đối lên chiết suất nhóm/vận tốc nhóm trong chế độ trường dò mạnh và trường dò yếu, từ đó tìm được giá trị vận tốc nhóm tối ưu trong các cấu hình ba mức năng lượng. Giải các phương trình ma trận mật độ của các hệ nguyên tử ba mức năng lượng khi có mặt SGC, chúng tôi đã dẫn ra được các biểu thức giải tích chính xác (không sử dụng gần đúng trường dò yếu như các tác giả khác đã tính toán trước đây) cho hệ số hấp thụ, tán sắc, chiết suất nhóm và độ trễ nhóm theo các tham số của các trường laser như cường độ, tần số, phân cực (hay tham số giao thoa p) và pha tương đối. Các kết quả tính toán được áp dụng cho hệ nguyên tử khí 85Rb. Bằng cách thay đổi cường độ của SGC hay tham số p và pha tương đối thì sự đáp ứng của môi trường nguyên tử có thể chuyển từ sự trong suốt (EIT) sang sự hấp thụ tăng cường (EIA). Do đó, tán sắc cũng được thay đổi từ chế độ tán sắc thường sang tán sắc dị thường. Tuỳ vào cấu hình kích thích mà sự thay đổi hấp thụ và tán sắc là khác nhau, đối với cấu hình  sự thay đổi tốc độ hấp thụ và tán sắc lớn hơn so với các cấu hình  và chữ V. Ngoài ra, sự thay 100 đổi đường cong tán sắc trong cấu hình chữ V ngược chiều so với cấu hình  và . Sự thay đổi hấp thụ và tán sắc như vậy là cơ sở để chúng ta điều khiển vận tốc nhóm/chiết suất nhóm và độ trễ nhóm theo sự phân cực và pha của các trường laser. Cụ thể, khi tham số giao thoa p thay đổi từ 0.7 đến 1 thì chiết suất nhóm và độ trễ nhóm bị thay đổi đáng kể. Đặc biệt, giá trị của chiết suất nhóm thay đổi từ âm sang dương hoặc từ dương sang âm tuỳ theo cấu hình kích thích. Điều này dẫn đến sự lan truyền ánh sáng được chuyển từ chế độ ánh sáng nhanh sang chế độ ánh sáng chậm hoặc ngược lại. Đây là điểm khác biệt cơ bản của vật liệu EIT (khi có mặt hiệu ứng SGC) so với các vật liệu thông thường khác. Do đó, sự nghiên cứu này có thể mang đến những ứng dụng tiềm năng trong việc điều khiển các xung quang học, chuyển mạch quang, các quá trình xử lý thông tin quang và bộ nhớ quang, v.v. Khi có mặt số hạng SGC thì sự đáp ứng của môi trường cũng rất nhạy với sự thay đổi của pha tương đối giữa các trường laser. Do hấp thụ và tán sắc biến thiên theo pha với chu kỳ 2 nên chiết suất nhóm cũng bị thay đổi theo pha tương đối với chu kì 2. Điều này có nghĩa là khi thay đổi pha tương đối thì vận tốc nhóm ánh sáng cũng được thay đổi từ nhanh sang chậm hay ngược lại tuỳ vào cấu hình kích thích. Các kết quả giải tích trong luận án cũng đã được so sánh với các kết quả mô phỏng bằng số của các nhóm tác giả khác với sự trùng hợp rất tốt. Mô hình giải tích như vậy không chỉ giúp cho việc khảo sát các tính chất quang thay đổi liên tục theo các tham số điều khiển một cách dễ dàng, mà có thể là hữu ích cho sự quan sát thực nghiệm. Đồng thời, sự nghiên cứu so sánh tính chất quang giữa các cấu hình kích thích cũng thuận tiện cho việc lựa chọn cấu hình kích thích và tham số tối ưu trong các ứng dụng liên quan. 101 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ A. Bài báo ISI 1. Nguyen Huy Bang, Le Nguyen Mai Anh, Nguyen Tien Dung, and Le Van Doai, “Comparative Study of Light Manipulation in Three-level Systems via Spontaneously Generated Coherence and Relative Phase of Laser Fields”, Communications in Theoretical Physics, 71 (2019) 947-954. 2. Dinh Xuan Khoa, Le Van Doai, Le Nguyen Mai Anh, Le Canh Trung, Phan Van Thuan, Nguyen Tien Dung, and Nguyen Huy Bang: “Optical bistability in a five-level cascade EIT medium: An analytical approach”, Journal of the Optical Society of America B, 33, 04 (2016) 735-740. 3. Le Nguyen Mai Anh, Le Van Doai, and Nguyen Huy Bang, “Slower light with amplification via spontaneously generated coherence in a three-level cascade-type system under incoherent pumping” 2020 (Submitted in Physics Laser). 4. Le Nguyen Mai Anh, Nguyen Huy Bang, Nguyen Van Phu and Le Van Doai, “Effect of spontaneously generated coherence on absorption, dispersion and group velocity in a five - level cascade system”, 2020 (Submitted in The European Physical Journal D). 102 B. Bài báo trong nước và hội nghị Quốc tế 5. Lê Nguyễn Mai Anh, Nguyễn Huy Bằng, Lê Thị Hồng Hiếu và Lê Văn Đoài, “Ảnh hưởng của sự phân cực và pha tương đối của các trường laser lên tính chất quang của môi trường nguyên tử ba mức Bậc thang”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Vinh, tập 48, số 1A (2019), trang 5-15. 6. Le Nguyen Mai Anh, Le Van Doai, Dinh Xuan Khoa, and Nguyen Huy Bang, “Influences of spontaneously generated coherence and relative phase on group velocity in a three-level atomic medium: analytical approach”, The 5th Academic Conference on Natural Science for Young Scientists, Masters, and Ph.D. Students from ASEAN Countries, (2018), Da Lat, Vietnam, ISBN: 978-604-913-088-5, pp118-123. 7. Nguyễn Thị Minh Huệ, Lê Văn Đoài, Lê Nguyễn Mai Anh, Vũ Ngọc Sáu, Đinh Xuân Khoa và Nguyễn Huy Bằng, “Nghiên cứu ảnh hưởng của sự định hướng giữa các mômen lưỡng cực điện dịch chuyển lên sự đảo lộn cư trú trong nguyên tử ba mức cấu hình Bậc thang”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Vinh, tập 43, số 3A (2014), trang 35-42. 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] K.-J. Boller, A. Imamoğlu, and S. E. Harris, “Observation of electromagnetically induced transparency” Phys. Rev. Lett. 66, 2593 (1991). [2] L. Hau, S. Harris, Z. Dutton, and C. Behroozi, “Light speed reduction to 17 meters per second in an ultracold atomic gas”, Nature, 397 (1999) 594. [3] A. Lezama, S. Barreiro, and A. M. Akulshin, “Electromagnetically induced absorption”, Phys. Rev. A, Vol 59, No 6 (1998). [4] Lazoudis, A., Kirova, T., Ahmed, E. H., Li, L., Qi, J., & Lyyra, A. M., “Electromagnetically induced transparency in an open Λ-type molecular lithium system”. Phys. Rev. A, (2010) 82 (2). [5] J. Gea-Banacloche, Y. Li, S. Jin, & Xiao, M., ”Electromagnetically induced transparency in ladder-type inhomogeneously broadened media: Theory and experiment”, Phys. Rev. A, 51(1), (1995) 576–584. [6] Kumar, M. A., Singh, S., Predeep, P., Thakur, M., & Varma, M. K. R. “Electromagnetically Induced Transparency in a V-Type Atomic System: Homogeneous Vs. Inhomogeneous Broadening”, AIP Conference Proceedings 1391, (2011) 173. [7] Joshi, A., & Xiao, M., “Electromagnetically induced transparency and its dispersion properties in a four-level inverted-Y atomic system”, Phys. Lett. A, 317(5-6), (2003) 370–377. [8] E. Paspalakis and P. L. Knight, “Electromagnetically induced transparency and controlled group velocity in a multilevel system”, Phys. Rev. A., 66, 015802 (2002). [9] L. Li, H. Guo, F. Xiao, X. Peng, and X. Chen, “Control of light in an M- type five-level atomic system”, J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 22, N.6 (2005) 1309-1313. [10] J. Wang, L.B. Kong, X.H. Tu, K.J. Jiang, K. Li, H.W. Xiong, Yifu Zhu, M.S. Zhan, “Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms”, Phys. Lett. A 328, (2004) 437. 104 [11] K. Kowalski, V. Cao Long, H. Nguyen Viet, S. Gateva, M. Głodz, J. Szonert, “Simultaneous coupling of three hfs components in a cascade scheme of EIT in cold 85Rb atoms”, Journal of Non-Crystalline Solids, 355 (2009) 1295. [12] L.V. Doai, P.V. Trong, D.X. Khoa, and N.H. Bang, “Electromagnetically induced transparency in five-level cascade scheme of 85Rb atoms: An analytical approach”, Optik, 125, 3666–3669 (2014). [13] Sumanta Khan, Vineet Bharti, Vasant Natarajan, “Role of dressed-state interference in electromagnetically induced transparency”, Phys. Lett. A, 380 (2016) 4100–4104. [14] Ying Wu and Xiaoxue Yang, “Electromagnetically induced transparency in V-, L-, and cascade-type schemes beyond steady-state analysis”, Phys. Rev. A 71, 053806 (2005) [15] S. Sena, T. K. Dey, M. R. Nath, and G. Gangopadhyay, “Comparison of Electromagnetically Induced Transparency in lambda, vee and cascade three-level systems”, J. Mod. Opt. 62 (2014) 166-174. [16] M.M. Kash, V.A. Sautenkov, A.S. Zibrov, L. Hollberg, G.R. Welch, M.D. Lukin, Y. Rostovtsev, E.S. Fry, M.O. Scully, “Ultraslow group velocity and enhanced nonlinear optical effects in a coherently driven hot atomic gas”, Phys. Rev. Lett. 82, 229 (1999). [17] D. Budker, D.F. Kimball, S.M. Rochester, V.V. Yashchuk, “Nonlinear magneto-optics and reduced group velocity of light in atomic vapor with slow ground state relaxation”, Phys. Rev. Lett. 83, 1767 (1999). [18] C. Liu, Z. Dutton, C. H. Behroozi, L. V. Hau, “Observation of coherent optical information storage in an atomic medium using halted light pulses”, Nature. 409, 490-493 (2001). [19] Or Katz1,2 & Ofer Firstenberg, “Light storage for one second in room- temperature alkali vapor”, Nature Communication 9 (2018) 2074. [20] Nguyễn Tuấn Anh, Lâm Trung Hiếu, Tạ Trung Hiếu, Lê Văn Đoài “điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ trong môi trường nguyên tử Rb ba mức”, Tạp chí ĐH Vinh, tập 46 số 2A (2017) 21-30. 105 [21] L.V. Doai, “The effect of giant Kerr nonlinearity on group velocity in a six- level inverted-Y atomic system”, Physica Scripta, Vol 95, No 53 (2020). [22] Dingan Han, Yaguang Zeng, Yanfeng Bai, Hui Cao, Weicheng Chen, Chunqing Huang, Hong Lu, “Controlling the group velocity in five level K-type atomic system”, Opt. Comm. 281 (2008) 4712–4714. [23] Nguyen Tuan Anh, Le Van Doai, Doan Hoai Son and Nguyen Huy Bang, “Manipulating multi-frequency light in a five-level cascade EIT medium under Doppler broadening”, Optik, 171 (2018) 721-727. [24] Nguyen Tuan Anh, Le Van Doai and Nguyen Huy Bang, “Manipulating multi-frequency light in a five-level cascade-type atomic medium associated with giant self-Kerr nonlinearity”, J. Opt. Soc. Am. B, Vol 35 (2018) 1233. [25] J. Javanainen, “Effect of State Superpositions Created by Spontaneous Emission on Laser-Driven Transitions”, Europhys. Lett. 17 (1992 ) 407. [26] H. R. Xia, C. Y. Ye, and S. Y. Zhu, “Experimental Observation of Spontaneous Emission Cancellation”, Phys. Rev. Lett. 77 (1996) 103. [27] Chun-Liang Wang, Ai-Jun Li, Xu-Yi Zhou, Zhi-Hui Kang, Jiang Yun, and Jin-Yue Gao, “Investigation of spontaneously generated coherence in dressed states of 85Rb atoms”, Optics Letters Vol. 33, No. 7 (2008). [28] Chun-Liang Wang, Zhi-Hui Kang, Si-Cong Tian, Yun Jiang, and Jin-Yue Gao, “Effect of spontaneously generated coherence on absorption in a V- type system: Investigation in dressed states”, Phys. Rev. A 79, 043810 (2009). [29] S. Dutta1 and K. R. Dastidar, “Control of probe response and dispersion in a three level closed Λ system: Interplay between spontaneously generated coherence and dynamically induced coherence”, Journal of Physics: Conference Series 80 (2007) 012030. [30] M. Sahrai, “The effect of the spontaneously generated coherence on the dynamical behaviors of the dispersion and the absorption”, Eur. Phys. J. Special Topics 160 (2008) 383–390. 106 [31] Cheng-pu Liu, Shang-qing Gong, Xi-jun Fan, Zhi-zhan Xu, “ Electromagnetically induced absorption via spontaneously generated coherence of a  system”, Optics Communications 231 (2004) 289–295. [32] H.-M.Ma, S.-Q. Gong, Z.-R. Sun, R.-X. Li, and Z.-Z. Xu, “Effects of spontaneously induced coherence on absorption of a ladder-type atom”, Chin. Phys. 11 (2006) 2588. [33] S. Dutta, “High refractive index without absorption via spontaneously generated coherence in a three-level ladder system”, Phys. Scr. 82 (2010) 015402 (5pp). [34] Dinghan Han, Yaguang Zeng, Yanfeng Bai, Weicheng Chen and Hong Lu, “Phase effects on group velocity propagation in a V-type system with spontaneously generated coherence”, Journal of Modern Optics Vol. 54, No. 4, 10 (2007) 493–500. [35] Chun-Liang Wang, Zhi-Hui Kang, Si-Cong Tian, Yun Jiang, and Jin-Yue Gao, “Effect of spontaneously generated coherence on absorption in a V- type system: Investigation in dressed states”, Phys. Rev. A 79, 043810 (2009). [36] S M Mousavi, L Safari, M Mahmoudi and M Sahrai, “Effect of quantum interference on the optical properties of a three-level V-type atomic system beyond the two-photon resonance condition”, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 43 (2010) 165501. [37] S.-q. Gong, Z.-z. Xu, “The effect of phase fluctuation on absorption and dispersion in a V medium”, Opt. Comm. 115 ( 1995) 65-70. [38] M. Mahmoudi, M. Sahrai and H. Tajalli, “The effects of the incoherent pumping field on the phase control of group velocity”, At. Mol. Opt. Phys. 39 (2006) 1825–1835 [39] Dingan Han, Yaguang Zeng, Yanfeng Bai, “Upper level and phase controlling group velocity in V-type system”, Phys. Lett. A 372 (2008) 1717–1721. [40] Hong-mei Ma, Shang-qing Gong, Cheng-pu Liu, Zhen-rong Sun, Zhi-zhan Xu, “Effects of spontaneous emission-induced coherence on population 107 inversion in a ladder-type atomic system”, Optics Comm 223 (2003) 97- 101. [41] Hailong Gao, Hui Sun, Shuangli Fan and Hongjun Zhang, “Phase control of Kerr nonlinearity in V-type system with spontaneously generated coherence”, Journal of Modern Optics, Vol 63 N6 (2015) 598-604. [42] Wang H, Goorskey D and Xiao M, “Enhanced Kerr Nonlinearity via Atomic Coherence in a Three-Level Atomic System”, Phys. Rev. Lett. 87(2001) 073601. [43] Niu Y P and Gong S Q, “Enhancing Kerr nonlinearity via spontaneously generated coherence”, Phys. Rev. A 73 (2006) 053811. [44] Y. Bai, T. Liu, X. Yu, "Giant Kerr nonlinearity in an open V-type system with spontaneously generated coherence”, Optik 124 (2012) 613-613. [45] Dong chao Cheng, Cheng pu Liu, Shang qing Gong,“Optical bistability and multistability via the effect of spontaneously generated coherence in a three-level ladder-type atomic system”, Phys. Lett. A 332 (2004) 244-249. [46] K.I. Osman, A. Joshi, “Induced coherence and optical bistability in a fourlevel system with incoherent pumping”, Optics Comm. 293 (2013)86- 94. [47] Dong Hoang Minh, Doai Le Van, and Bang Nguyen Huy, “Pulse propagation in an atomic medium under spontaneously generated coherence, incoherent pumping, and relative laser phase”, Optics Communications, 426 (2018) 553-557. [48] Phạm Văn Trọng, "Nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ trong hệ nguyên tử năm mức", Luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh (2014), trang 59-98. [49] Lê Văn Đoài, "Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr của môi trường khí nguyên tử 85Rb dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện tử", Luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh (2015), trang 57-82. [50] Phan Văn Thuận, "Lưỡng ổn định quang của buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường trong suốt cảm ứng điện tử năm mức năng lượng", Luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh (2017), trang 76-98. 108 [51] Nguyễn Tuấn Anh, "Nghiên cứu sự thay đổi vận tốc nhóm của ánh sáng đa tần số khi có mặt phi tuyến Kerr và hiệu ứng Doppler," Luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh (2018) trang 44-58. [52] Lê Thị Minh Phương, "Ảnh hưởng của sự định hướng mô men lưỡng cực điện và pha của laser lên đặc trưng lưỡng ổn định quang hoc", Luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh (2018) trang 68-88. [53] Hoàng Minh Đồng, "Nghiên cứu sự lan truyền xung laser trong môi trường nguyên tử ba mức khi có mặt hiệu ứng EIT", Luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh (2016), trang 79-74. [54] Lê Cảnh Trung, "Nghiên cứu phổ hấp thụ và phổ tán sắc của môi trường khí nguyên tử 85Rb khi có mặt hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ", Luận án tiến sĩ, Trường ĐH Vinh (2017), trang 59-117. [55] Nguyễn Huy Bằng, Đinh Xuân Khoa, Lê Văn Đoài, “Điều khiển tính chất quang của nguyên tử bằng laser”, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. [56] P. W. Milonni, Fast Light, Slow Light and Left-Handed Light (Series in Optics and Optoelectronics), New York: Taylor & Francis Group, 2005. [57] A. Sommerfeld, “Uber die Fortpflanzung des Lichtes in dispergierenden Medien", Annalen der Physik, vol. 349, no. 10, (1914) pp. 177-202. [58] L. Brillouin, Wave Propagation And Group Velocity. New York: Academic Press, 1960. [59] A. Sommerfeld, Vorlesungen ¨uber theoretische Physik Band IV, Optik, 2nd ed. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft, 1959. [60] R. Y. Chiao and A. M. Steinberg, “Tunneling times and superluminality" in Progress in Optics, E. Wolf, Ed. Amsterdam: Elsevier (1997) vol. 37, ch. VI, pp. 345-405. [61] M. D. Stenner, D. J. Gauthier, and M. A. Neifeld, “The speed of information in a ‘fast-light’ optical medium", Nature, vol. 425, (2003) pp. 695-698. [62] R. W. Boyd and D. J. Gauthier, “’Slow’ and ‘fast’ light," in Progress in Optics, E. Wolf, Ed. Amsterdam: Elsevier, vol. 43, (2002) pp.497-530. [63] Robert W. Boyd, “TOPICAL REVIEW: Slow and fast light: fundamentals and applications”, Journal of Modern Optics, Vol. 56, (2009). 109 [64] P.-C. Ku et al., “Slow light in semiconductor quantum wells,” Optics Lett, 29 (2004) 2291-2293. [65] M. Fleischhauer, A. Imamoglu and J.P. Marangos, “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media”, Rev. Mod. Phys., 77 (2005) 633 - 673. [66] M. Fleischhauer, S. F. Yelin, and M. D. Lukin, “How to trap photons? Storing single-photon quantum states in collective atomic excitations”, Opt. Commun. 179 (2000) 395. [67] B. Julsgaard, J. Sherson, J. I. Cirac, J. Fiurasek, and E. S. Polzik, “Experimental demonstration of quantum memory for light”, Nature (2004) 432, 482. [68] L. M. Duan, M. D. Lukin, J. I. Cirac, and P. Zoller, “Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear optics”, Nature (2001) 414, 413. [69] A. Nicolas, L. Veissier, L. Giner, E. Giacobino, D. Maxein and J. Laurat, “A quantum memory fororbital angular momen tum photonic qubits”, Nature Photonics, VOL 8, (2014). [70] Robert W. Boyd, Daniel J. Gauthier, Alexander L. Gaeta and Alan E. Willner, “Maximum time delay achievable on propagation through a slow- light medium”, Phys. Rev. A71 (2005). [71] M.V. Camacho Pack; J.C. Howell; A. Schweinsberg; R.W. Boyd, “Wide- bandwidth, tunable, multiple-pulse-width optical delays using slow light in cesium vapor “, Phys. Rev. Lett. 98 (2007) 153601. [72] I. Frigyes, A.J. Seed, “ Optically generated true-time delay in phased-array antennas”, IEEE Transaction on Microware Theory anh Techniques, Vol. 43, No. 9, (1995) 2378-2386. [73] Z. Shi, R.W. Boyd, D.J. Gauthier, C.C. Dudley, “ Enhancing the spectral sensitivity of interferometers using slow-light media”, Optics Lett. (2007) 32, 915–917. [74] Z. Shi, R.W. Boyd, R.M. Camacho, P.K. Vudyasetu, J.C. Howell, “Slow- light fourier transform interferometer“, Phys. Rev. Lett. (2007), 99, 240801. 110 [75] Dinh Xuan Khoa, Le Canh Trung, Phan Van Thuan, Le Van Doai, and Nguyen Huy Bang, “Measurement of dispersive profile of a multi- window EIT spectrum in a Doppler-broadened atomic medium”, J. Opt. Soc. Am. B, 34, No.06 (2017) 1255-1263. [76] G.S. Pati, M. Salit, K. Salit, M.S. Shahriar, “Demonstration of a tunable- bandwidth white-light interferometer using anomalous dispersion in atomic vapor”, Phys. Rev. Lett. ( 2007), 99, 133601. [77] R.W. Boyd, “Nonlinear Optics 3rd”, Academic Press, 2008. [78] Daniel Adam Steck, 85Rb D Line Data: [79] Z. Ficek, “Quantum interference in atomic and molecular systems’’, Springer, (2005) USA. [80] Lê Nguyễn Mai Anh, "Điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng trong môi trường khí nguyên tử Rb dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ", Luận án thạc sĩ, Trường ĐH Vinh (2013), trang 33-50. [81] Phạm Văn Trọng, Lê Văn Đoài, Lê Cảnh Trung, Nguyễn Công Kỳ, Đinh Xuân Khoa, Nguyễn Huy Bằng “Nghiên cứu sự điều khiển hấp thụ và tán sắc trong hệ nguyên tử ba mức được kích thích kết hợp bởi trường laser”, Tạp chí Nghiên cứu KH&CN Quân sự, (2010) 1859-1043. [82] Wei-Hua Xu and Hui-Fang Zhang, Jin-Yue Gao, Bing Zhang, “Phase- dependent properties for absorption and dispersion by spontaneously generated coherence in a four-level atomic system”, J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 20, N.11 (2003) 2381. [83] E. Harris, E. Field, and A. Kasapi, “Dispersive properties of electromagnetically induced transparency”, Phys. Rev. A, Vol 46, N.1, 1 July 1992. [84] Daniel Adam Steck, 87Rb D Line Data: 111 PHỤ LỤC Cấu trúc các mức năng lượng của nguyên tử 85Rb 1. Nguyên tử 85Rb Để có thể khảo sát được ảnh hưởng của phân cực thì yêu cầu các mức năng lượng phải gần hoặc cách đều nhau. Trên thực tế, có rất nhiều hệ nguyên tử thoả mãn được điều kiện này, chẳng hạn như các nguyên tử kim loại kiềm Na, K, Rb, Cs, . Đặc biệt là nguyên tử Rb không chỉ có các mức siêu tinh tế gần nhau, mà cấu trúc phổ của nó có các dịch chuyển quang học phù hợp với các tần số laser thương mại trên thị trường nên chúng tôi đã chọn môi trường nguyên tử Rb để khảo sát. Nguyên tử Rubi (Rb) là nguyên tố kim loại kiềm có nguyên tử số 37, tức là có 37 electron xung quanh hạt nhân nhưng chỉ có một electron hoá trị. Nguyên tử Rb có cấu trúc mức năng lượng thích hợp cho các thí nghiệm về EIT và SGC, bởi vì tần số của các dịch chuyển của nguyên tử Rb phù hợp với các tần số của laser diode thương mại giá thành thấp. Nguyên tử Rb có hai đồng vị tự nhiên: 85Rb là đồng vị bền chiếm 72% trong tự nhiên còn 87Rb là đồng vị không bền chiếm 28%. Trong luận án này chúng tôi chủ yếu quan tâm đến đồng vị 85Rb vì các mức năng lượng khá gần nhau phù hợp khảo sát ảnh hưởng của SGC và chọn các trạng thái 2 1/2 5 S , 2 1/2 5 P , 2 3/2 5 P và 2 3/2 5 D trong dịch chuyển D1 và dịch chuyển D2. Kí hiệu này có nghĩa là: số nguyên đứng đầu (số 5) chỉ số lượng tử chính của electron hoá trị; chỉ số trên (số 2) gọi là độ bội 2S + 1, tức là spin toàn phần của tất cả các electron liên kết; các chữ cái S, P và D là kí hiệu xung lượng góc quỹ đạo của electron hoá trị, tương ứng với số lượng tử xung lượng góc quỹ đạo bằng 0, 1 112 và 2; chỉ số dưới (1/2, 3/2, ...) là xung lượng góc toàn phần, tức là J L S= + , với L là xung lượng góc quỹ đạo và S là spin của electron hoá trị. 2. Cấu trúc tinh tế Các vạch phổ nguyên tử là kết quả của các dịch chuyển electron giữa các mức nguyên tử khác nhau. Sự tách mức tinh tế là do sự tương tác giữa xung lượng góc spin electron S và xung lượng góc quỹ đạo L làm tách các mức năng lượng trong trạng thái kích thích. Sự tách tinh tế được đặc trưng bởi số lượng tử xung lượng góc toàn phần của electron J : J L S= + . (A1) Giá trị của số lượng tử J nằm trong khoảng: L S J L S−   + . (A2) • Đối với trạng thái cơ bản có L = 0 và S = 1/2 nên J = 1/2 là trạng thái 2 1/25 S . • Đối với trạng thái kích thích thứ nhất có L = 1 và S = 1/2 nên J = 1/2 và 3/2, gồm các trạng thái 2 1/25 P và 2 3/25 P . • Đối với trạng thái kích thích thứ hai có L = 2 và S = 1/2 nên J = 3/2 và 5/2, gồm các trạng thái 2 3/25 D và 2 5/25 D . Các dịch chuyển tinh tế tuân theo quy tắc lọc lựa sau đây: L = 0, 1, nhưng dịch chuyển 0 0L = → bị cấm, S = 0, (A3) J = 0, 1, nhưng dịch chuyển 0 0J = → bị cấm. Dịch chuyển 1/2 1/2 5 5S P→ thường được gọi là đường D1 có bước sóng  = 794.978 nm và thời gian sống trạng thái kích thích là 27,70 ns tương ứng với tốc độ phát xạ tự phát là 2 5.746 =  MHz. Dịch chuyển 1/2 3/2 5 5S P→ thường được gọi là đường D2 có bước sóng  = 780.241 nm và thời gian sống 113 trạng thái kích thích là 26.24 ns tương ứng với tốc độ phát xạ tự phát là (2 ) 6.065 =  MHz [78]. 3. Cấu trúc siêu tinh tế Sự tách mức siêu tinh tế xảy ra do sự tương tác của spin hạt nhân I với xung lượng góc toàn phần của electron J . Sự tách siêu tinh tế được đặc trưng bởi số lượng tử xung lượng góc toàn phần của nguyên tử F : F J I= + . (A4) Giá trị của số lượng tử F nằm trong khoảng: J I F J I−   + . (A5) Các dịch chuyển siêu tinh tế tuân theo quy tắc lọc lựa: F = 0, 1. (A6) Spin hạt nhân của nguyên tử 85Rb là 5 / 2I = . Trạng thái cơ bản 2 1/25 S bị tách thành hai trạng thái là 2 1/25 , 2, 3S F = . • Trạng thái kích thích thứ nhất 2 1/25 P và 2 3/25 P bị tách thành các trạng thái là 2 1/25 , 2, 3P F = và 2 3/25 , 1, 2, 3, 4P F = . • Trạng thái kích thích thứ hai 2 3/25 D và 2 5/25 D bị tách thành các trạng thái là 2 3/25 , 1, 2, 3, 4D F = và 2 5/25 , 0, 1, 2, 3, 4, 5D F = . 114 Giản đồ các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử 85Rb được mô tả trong Hình 1. Hình 1. Sơ đồ các mức năng lượng tinh tế và siêu tinh tế của nguyên tử 85Rb [78] đối với các dịch chuyển D1 và D2: (a) trạng thái kích thích thứ nhất và (b) trạng thái kích thích thứ hai. 115 4. Tính chất vật lý và quang học của nguyên tử 85Rb Một số hằng số vật lý cơ bản và tính chất vật lí tổng quát trong Bảng 1 của nguyên tử 85Rb. 85Rb chỉ có một electron nằm ở lớp vỏ ngoài cùng. 85Rb là đồng vị ổn định duy nhất của Rubidium (trong khi 87Rb không ổn định) và là đồng vị duy nhất mà chúng tôi sử dụng nghiên cứu trong luận án này. Các thuộc tính cho từng thành phần trong vạch D; các thuộc tính quang học vạch D2 (dịch chuyển 52S1/2 → 52P3/2) được đưa ra trong Bảng 3 và các thuộc tính quang học của vạch D1 (dịch chuyển 52S1/2 → 52P1/2) được đưa ra trong Bảng 2. Trong hai thành phần này, quá trình dịch chuyển D2 có liên quan nhiều hơn đến các thí nghiệm quang học lượng tử và vật lí nguyên tử hiện tại. Bước sóng  trong chân không và số sóng kL được xác định theo biểu thức sau [78]: 0 2 2 ; .L c k      = = (A7) Nghịch đảo thời gian sống chính là tốc độ phân rã tự phát (gọi là hệ số Einstein), cũng là độ rộng tự nhiên đồng nhất (như tần số góc) của bức xạ tự phát. Tốc độ phát xạ tự phát là phép đo cường độ tương đối của vạch quang phổ. Thông thường, cường độ tương đối bằng cường độ dao động hấp thụ f, có liên quan đến tốc độ phân rã bởi [78]: 2 2 0 3 0 2 1 . 2 2 1e e J f m c J   +  =  + (A8) Trong đó J-J’ là dịch chuyển giữa các mức tinh tế, me là khối lượng của electron. 116 Bảng 1: Một số thuộc tính vật lý của 85Rb [78] Điện tích N 37 Số nucleon Z+N 85 Độ giàu tự nhiên tương đối (85Rb) 72.17% Khối lượng nguyên tử m 84.911 789 u 1.409 993 ×10−25 kg Khối lượng electron me 5.485 799 ×10−4 u 9.109 382 × 10−31 kg Spin hạt nhân I 5/2 Điểm sôi TB 688 oC Điểm nóng chảy TM 39.30 oC Bảng 2: Các tính chất quang học của 85Rb trong dịch chuyển D1 (52S1/2 – 52P1/2) [78] Tần số dịch chuyển 0 2π  384.230 THz Năng lượng dịch chuyển 0 1.589 049 139 eV Bước sóng trong chân không  780.241 368 nm Bước sóng trong không khí air 780.033 489 nm Mô men lưỡng cực dịch chuyển D1 dD1 2.5377 × 10−29 C.m Cường độ hấp thụ f 0.695 77 Tốc độ phân rã tự nhiên Γ 38.117 × 106 s−1 117 Số sóng trong chân không kL/2π 12 816.546 784 cm−1 Thời gian sống τ 26.2348 ns Bảng 3: Các tính chất quang học của 85Rb trong dịch chuyển D2 (52S1/2 – 52P3/2) [78] Tần số dịch chuyển 0 2π  377.107 THz Năng lượng dịch chuyển 0 1.559 590 695 eV Bước sóng trong chân không  794.979 014 nm Bước sóng trong không khí air 794.767 282 nm Mô men lưỡng cực dịch chuyển D1 dD2 3.584 25 × 10−29 C.m Cường độ hấp thụ f 0.342 31 Tốc độ phân rã tự nhiên Γ 36.129 × 106 s−1 Số sóng trong chân không kL/2π 12 578.948 390 cm−1 Thời gian sống τ 27.679 ns