Luận án Bồi dưỡng năng lực củng cố kiến thức cho học sinh trung học phổ thông miền núi phía bắc trong dạy học Đại số lớp 10

(tính theo tỷ lệ % thực hiện đƣợc trƣớc và sau TN) HS 1 2 3 4 5 6 7 8 Đinh Công Hoàng 6090 4075 3565 5080 2055 3560 2575 1550 Hà Ngọc Hoàng 6595 4580 3060 5585 2560 4065 3080 2060 Hà Thị Khánh H a 5585 3570 3055 4565 2045 3055 3585 2565 Đinh Thị Hồng 5080 5085 4070 5580 2565 4570 3580 3070 Từ các kết quả của hai lần TN kể trên, có thể r t ra nhận xét chung là: Đối với HS tham gia thực nghiệm, hầu hết các em đều hào hứng với việc học, thể hiện ở việc các em tự tin, hứng th , tích cực tham gia xây dựng bài. Phần lớn các em cho rằng việc DH Toán theo hƣớng bồi dƣỡng NL CC KT, không chỉ gi p các em CC KT cơ bản, cốt lõi của môn học mà c n gi p rèn luyện thói quen, PP và KN học Toán. Đối với nhóm HS tham gia nghiên cứu trƣờng hợp, các em đều rất phấn khởi tích cực tham gia các HĐ CC KT và có sự tiến bộ rõ rệt cả về số lƣợng và chất lƣợng các HĐ CC. Trong khi đó, ở lớp ĐC, biểu hiện ở HS cũng tƣơng tự nhƣ ở đợt 1: Các em HT một cách thụ động, l ng t ng trong HĐ CC KT, dẫn đến nắm KT không vững, vận dụng yếu. Các GV dạy TN đều rất hào hứng trong quá trình dạy TN và cho rằng với cách soạn và dạy theo định hƣớng bồi dƣỡng NL CC KT sẽ gi p HS hiểu bài hơn, không khí HT sôi nổi hơn, HS tự tin hơn khi trình bày một vấn đề, khi tranh luận, và việc thực hiện các BP bồi dƣỡng NL là không quá khó khăn, không làm ảnh hƣởng đến nội 153 dung, cấu tr c và tiến độ bài dạy. Tuy nhiên, nhiều GV cũng nhận thấy việc soạn các giáo án theo hƣớng này rất công phu, mất khá nhiều thời gian đặc biệt là việc thiết kế các HĐ CC KT, việc chuẩn bị các BĐTD, BTTCĐT, hơn nữa c n phải tốn chi phí để mua các khổ giấy lớn, phô tô các phiếu HT và phiếu CH đó cho HS. Có thể khắc phục khó khăn này bằng cách sử dụng một số phần mềm trong việc thiết kế và sử dụng BĐTD, BTTCĐT khi DH trên lớp. Ban Giám hiệu và tổ trƣởng chuyên môn của các trƣờng TN đều nhận thấy việc bồi dƣỡng NL CC KT cho HS miền n i phía Bắc là hết sức cần thiết và mong muốn kết quả nghiên cứu sớm đƣợc triển khai. Qua TN ch ng tôi nhận thấy việc thực hiện các BP bồi dƣỡng NL CC KT cho HS chịu ảnh hƣởng khá lớn bởi trình độ chuyên môn, nghiệp vụ của GV. Với những GV có chuyên môn, nghiệp vụ vững vàng họ có khả năng nắm bắt và thực hiện nhanh chóng, chính xác các BP này, những GV có trình độ chuyên môn, nghiệp vụ hạn chế cần phải đƣợc tập huấn, trao đổi rất chi tiết, kĩ lƣỡng. Nhƣ vậy, qua ĐG định tính kết hợp với định lƣợng, ch ng tôi thấy các BP SP đề ra trong luận án có thể thực hiện đƣợc, bƣớc đầu đạt đƣợc hiệu quả mong muốn, bồi dƣỡng đƣợc NL CC KT cho HS. Kết luận chƣơng 3 1. Sau quá trình tổ chức TN, HS của các lớp TN có chất lƣợng HT môn Toán đã đƣợc nâng lên đáng kể, phần lớn HS lớp TN có nhiều biểu hiện tích cực trong quá trình HT đặc biệt là sự chủ động và hiệu quả trong việc thực hiện các HĐ CC KT ở trên lớp cũng nhƣ ở nhà. Mức độ nhận thức chung của lớp TN cao hơn so với lớp ĐC. Đây là kết quả quan trọng, là căn cứ để bƣớc đầu minh chứng tính khả thi của các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS miền n i trong DH Đại số 10 THPT. 2. Các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán do ch ng tôi đề xuất sử dụng trong TN đã đƣợc GV vận dụng một cách hiệu quả, HS tiếp nhận tích cực: HS hứng th với việc học toán, không bị tạo áp lực, phát huy đƣợc thế mạnh của cá nhân và nâng cao nhận thức về toán; đồng thời chủ động trong các HĐ HT, đặc biệt là HĐ CC KT; GV đã bƣớc đầu làm quen với các BP bồi dƣỡng NL CC KT cho HS. Nhƣ vậy, mục đích TN đã đƣợc hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của các BP đã đƣợc khẳng định, bƣớc đầu phát huy tác dụng bồi dƣỡng NL CC KT cho HS các trƣờng THPT miền n i phía Bắc trong DH Đại số 10, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu quả DH môn Toán ở trƣờng THPT. 154 KẾT LUẬN Từ những kết quả nghiên cứu về lí luận và thực tiễn, ch ng tôi r t ra một số kết luận sau: 1. HĐ CC KT có vai tr rất quan trọng trong việc nâng cao chất lƣợng HT của HS và hiệu quả đào tạo của nhà trƣờng. Quá trình CC KT của HS có thể diễn ra ở trên lớp, ở ngoài lớp nhƣng luôn có mối quan hệ chặt chẽ với HĐ dạy (đặc biệt là dạy HS tự học) của GV trong toàn bộ quá trình DH Toán. 2. Tìm hiểu thực trạng dạy và học môn Toán đối với việc bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán của HS dân tộc ở một số trƣờng THPT miền n i phía Bắc. 3. Luận án đã chỉ rõ các căn cứ để hình thành NL CC KT, từ đó xây dựng khái niệm, đặc điểm, cấu tr c, thành phần của NL CC KT. Luận án đã xác định đƣợc 8 KN là thành tố chính của KN CC KT môn Toán: 1 KN ghi nhớ, tái hiện KT; 2 KN trả lời CH ôn tập; 3 KN sử dụng ngôn ngữ toán học; 4 KN lập BTTCĐT; 5 KN lập BĐTD; 6 KN giải BT; 7 KN thảo luận nhóm; 8 KN tự ĐG kết quả HT. 4. Đề xuất bốn BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS: BP 1: Gợi động cơ, gây hứng thú học toán giúp HS miền núi tự tin, tích cực thực hiện HĐ củng cố; BP 2: Một số kỹ thuật rèn luyện KN CC KT môn Toán cho HS; BP 3: Xây dựng hệ thống CH và BT củng cố kiến thức, rèn luyện KN cho HS; BP 4: Tăng cường các HĐ ngoại khoá gắn nội dung toán học với thực tiễn để CC KT và rèn luyện KN vận dụng môn Toán. 5. Tổ chức TN SP để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đề xuất. Kết quả nghiên cứu của luận án cho phép đi đến những nhận định sau: - Trong điều kiện thực tế ở trƣờng THPT miền n i phía bắc của Việt Nam hiện nay việc triển khai DH toán theo hƣớng bồi dƣỡng cho HS NL CC KT môn Toán là khả thi, phù hợp với mục tiêu về KT và NL cần hƣớng tới của GD phổ thông. - Các giáo án đƣợc thiết kế có sử dụng các BP đề xuất đã kết hợp đƣợc nhiều PP và khai thác đƣợc nhiều thế mạnh trong DH môn Toán, phù hợp với mục tiêu, chuẩn KT, KN và phát triển NL cho ngƣời học, đặc biệt là NL tự học và CC KT. Với những kết quả và đóng góp ở trên, có thể khẳng định rằng: Giả thuyết khoa học của đề tài là hợp lý, đạt đƣợc mục đích nghiên cứu và hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của luận án. Tuy nhiên, để những kết quả nghiên cứu có thể “đi vào” thực tiễn dạy và học Toán ở các trƣờng THPT - nói riêng là ở khu vực miền n i phía Bắc thì cần tiếp tục có những nghiên cứu triển khai cho phù hợp với điều kiện thực hiện thực tế. 155 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 1. Phạm Duy Hiển (2019), Đề xuất một số BP trong DH môn Toán theo định hướng bồi dưỡng NL tự CC KT cho HS, Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt Nam, số 19, tháng 7/2019, tr.30-35. 2. Phạm Duy Hiển (2019), Một số kĩ thuật hình thành và rèn luyện KN tự CC KT cho HS trong DH môn Toán ở THPT, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 7/2019, tr.211-216; 116. 3. Phạm Duy Hiển (2020), Tổ chức dạy học Đại số 10 theo hướng bồi dưỡng NL CC KT môn Toán cho học sinh dân tộc miền núi, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt kỳ 2 tháng 5/2020. 156 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Bộ GD và Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, NXB Giáo dục. [2] Bộ GD và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông, Chương trình tổng thể, Hà Nội, 27/12/2018. [3] Bộ GD và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, Hà Nội, 27/12/2018. [4] Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà (2004), Cơ sở lí luận của lí thuyết kiến tạo trong dạy học, Tạp chí Thông tin Khoa học Giáo dục, số 103, tr. 1-4. [5] Trần Đình Châu (1996), Xây dựng hệ thống bài tập số học nhằm bồi dưỡng một số yếu tố năng lực Toán học cho học sinh khá giỏi đầu cấp trung học cơ sở, Luận án Phó tiến sĩ khoa học Sƣ phạm - Tâm lý, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội. [6] Trần Đình Châu (2009), Sử dụng Bản đồ tư duy - một biện pháp hiệu quả hỗ trợ học sinh học tập môn Toán - Tạp chí Giáo dục, kì 2- tháng 9/2009. [7] Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học môn Toán ở trường trường trung học phổ thông, NXB GD, Hà Nội. [8] V.A. Cruchetxki (1973), Tâm lý năng lực toán học của học sinh, NXB GD. Hà Nội (Bản dịch Tiếng Việt). [9] Danhilov – M.N. Xcatxin (1980), Lý luận dạy học của trường phổ thông, NXB GD, Hà Nội. [10] Phạm Tất Dong (1989), Giúp bạn chọn nghề, NXB GD, Hà Nội. [11] Nguyễn Văn Đản (2012), Tổ chức Hoạt động dạy học, NXB GD. [12] Đỗ Tiến Đạt (2011), Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA – môn Toán. Kỷ yếu hội thảo quốc gia về GD toán học ở trƣờng phổ thông, tr 276 -287. [13] Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007), Đổi mới Phương pháp dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh, NXB ĐHSP, Hà Nội. [14] Geoffrey Petty (2003), Dạy học ngày nay, NXB Stanley Thomes, Vƣơng Quốc Anh. [15] P.Ia. Galperin (1978), Tâm lý học Liên Xô, NXB Tiến bộ, Hà Nội. [16] Phạm Minh Hạc (1992), M ột số vấn đề tâm lí học, NXB GD, Hà Nội. [17] Phạm Minh Hạc (2000), Kinh tế tri thức và giáo dục đào tạo, phát triển người, Nghiên cứu GD, (9/2000), tr. 4- 5. [18] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cƣờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2016), Đại số 10, NXB Giáo dục, Hà Nội. [19] Trần Văn Hạo và các tác giả (2016), Đại số 10, Sách Giáo viên, NXB Giáo dục Việt Nam. [20] Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn Toán, 157 NXB Giáo dục, Hà Nội. [21] Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập Toán, NXB GD, Hà Nội. [22] Nguyễn Việt Hùng, Hà Thế Truyền (2011), Công tác chủ nhiệm lớp có học sinh dân tộc thiểu số ở trường THCS vùng khó khăn nhất, Tài liệu dành cho sinh viên cao đẳng SP năm cuối, Hà Nội. [23] N.M. Iacoplep (1975), Phương pháp và kĩ thuật lên lớp ở trường phổ thông, tập 1 - 2, NXB GD Hà Nội (Nguyễn Hữu Chƣơng và Phạm Văn Minh dịch) [24] T.A Ilina (1979), Giáo dục học, tập II - Lý luận DH, NXB Giáo dục, Hà Nội (in lần thứ hai, ngƣời dịch Hoàng Hanh). [25] Nguyễn Công Khanh (2004), Đánh giá và đo lường trong khoa học xã hội, NXB Chính trị Quốc gia. [26] I.F.Kharlamov (1978), Phát huy tính tích cực học tập của học sinh như thế nào, tập 1- 2, NXB GD, Hà Nội. [27] Nguyễn Bá Kim (2017), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP. [28] Trần Kiều và các tác giả (2013), Về mục tiêu môn Toán trong trường phổ thông Việt Nam, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội. [29] Hoàng Thị Lợi (2006), Biện pháp rèn luyện KN ôn tập cho học sinh trường phổ thông dân tộc nội trú, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng ĐHSP Hà Nội. [30] Trần Luận (2011), Về cấu trúc năng lực toán học của học sinh, Kỷ yếu hội thảo quốc gia về giáo dục toán học ở nhà trƣờng phổ thông, NXB GD Việt Nam, Hà Nội. [31] Wilbert J.McKeachie (2002-2003), Những thủ thuật trong DH, Tài liệu Dự án Việt Bỉ đào tạo giáo viên các trƣờng sƣ phạm 7 tỉnh miền n i phía Bắc. [32] Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, NXB ĐHSP Hà Nội. [33] Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông, NXB ĐHSP Hà Nội. [34] Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt (1987), Giáo dục học, tập 1, NXB GD. [35] Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh phổ thông trung học thông qua việc phân tích và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải toán, Luận án Phó tiến sĩ Khoa học Sƣ phạm - Tâm lí, Trƣờng ĐHSP Vinh. [36] Trần Thị Tuyết Oanh (chủ biên), Phạm hắc Chƣơng, Phạm Viết Vƣợng, Bùi Minh Hiền, Nguyễn Ngọc Bảo, Bùi Văn Quân, Phan Hồng Vinh, Từ Đức Văn (2009), Giáo trình Giáo dục học tập 1, NXB ĐHSP. [37] Hoàng Phê (2003), Từ điển Tiếng Việt, Trung tâm từ điển ngôn ngữ, Hà Nội. [38] J. Piagiê (1986), Tâm lý học và giáo dục học, NXB GD, Hà Nội. 158 [39] G. Polya (1997), Giải một bài toán như thế nào, (Hà Sỹ Hồ, Hoàng Ch ng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chƣơng, Hồ Thuần dịch), NXB GD, Hà Nội. [40] Phạm Hồng Quang (2009), Tổ chức dạy học cho học sinh dân tộc miền núi, NXB ĐHSP Hà Nội. [41] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2011), Đại số 10 Nâng cao , NXB Giáo dục, Hà Nội. [42] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) và các tác giả (2011), Đại số 10 (Nâng cao), Sách Giáo viên, NXB Giáo dục Việt Nam. [43] Xavier Roegiers (1996), Khoa Sư phạm tích hợp hay làm thế nào để phát triển các năng lực ở nhà trường (Đào Trọng Quang, Nguyễn Ngọc Nhị dịch), NXB GD, Hà Nội. [44] Robert Fosher (1995), Dạy tr học, Dự án Việt – Bỉ đào tạo GV các trƣờng sƣ phạm 7 tỉnh miền n i phía bắc Việt Nam. [45] Robert J. Marzano, Debra J.Pickering, Jane E. Pollock (ngƣời dịch: Nguyễn Hồng Vân, 2013), Các Phương pháp dạy học hiệu quả, NXB GD. [46] N.A. Ru ba kin (1994), Tự học như thế nào, NXB Thanh niên, Hà Nội [47] G.I. Sukina (1973), Vấn đề hứng thú nhận thức trong giáo dục học, Tài liệu dịch (bản viết tay) của Tổ tƣ liệu ĐHSP Hà Nội. [48] Phan Anh Tài (2014), Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh. [49] Đào Tam (2004), Bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh theo định hướng khai thác tiềm năng sách giáo khoa, Tạp chí Giáo dục số 96 (tháng 9/2004). [50] Lƣơng Việt Thái (2011), Phát triển chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng phát triển năng lực người học, Báo cáo tổng kết Đề tài khoa học và công nghệ cấp Bộ, mã số B2008-37-52 TĐ, Viện KHGD Việt Nam [51] Tôn Thân (1995), Bài tập “mở”, Một dạng bài tập góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, số 6, Hà Nội. [52] Hà Nhật Thăng - Đào Thanh Âm (1997), Lịch sử giáo dục thế giới, NXB GD, Hà Nội. [53] Lâm Quang Thiệp (2012), Đo lường và đánh giá hoạt động học tập trong nhà trường, NXB ĐHSP, Hà Nội. [54] Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy logic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo giục học, Trƣờng Đại học Vinh. [55] Trần Trọng Thủy - Nguyễn Quang Uẩn (1998), Tâm lý học Đại cương, NXB GD, Hà Nội [56] Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tƣờng (1997), Quá trình dạy tự học, NXB ĐHSP, Hà Nội. [57] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội. 159 [58] Nguyễn Thị Hƣơng Trang (2002), Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học sinh khá giỏi trường trung học phổ thông (qua dạy học giải Phương trình bậc hai – Phương trình lượng giác), Luận án Tiến sĩ GD học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội. [59] Lê Thiếu Tráng (2014), Sử dụng mối quan hệ nhân-quả trong giảng dạy để phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục và Đào tạo, số 336, Kỳ 2 tháng 6 (tr.51). [60] Trần Thúc Trình (2004), Nhìn lại định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông nước ta hiện nay, Tạp chí Thông tin KHGD, số 110. [61] Nguyễn Anh Tuấn (2012), Giáo trình Logic toán và lịch sử toán, NXB ĐHSP, Hà Nội. [62] Nguyễn Anh Tuấn (chủ biên), Nguyễn Danh Nam, Bùi Hạnh Lâm, Phan Thị Phƣơng Thảo (2014), Giáo trình rèn luyện nghiệp vụ Sư phạm môn Toán, NXB GD Việt Nam. [63] Thái Duy Tuyên (1993), Bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh, Tạp chí Giáo dục số 74, tr. 13-20. [64] Hoàng Tụy (1996), Toán học và sự phát triển, Tạp chí Thông tin khoa học GD, (53), tr. 5-10. [65] Thái Huy Vinh (2014), Rèn luyện KN sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn Toán lớp 4, lớp 5 trường tiểu học, Luận án Tiến sĩ GD học, Trƣờng Đại học Vinh. [66] Viện Ngôn ngữ (1996), Từ điển tiếng Việt, NXB Đà Nẵng. [67] Phạm Viết Vƣợng (2000), Giáo dục học, NXB ĐHQG Hà Nội. Tiếng Anh [68] ACARA (2013) The Australian Curriculum Mathematics [69] Bandura, Albert (1997), Self-efficacy: The exercise of control, New York. [70] Gerardo Ivan Hannel, Highly effective questioning, www.TABE.org/ Texas Association for Bilingual Education, TABE NEWS, October 2003. [71] Herbert fremont (1979). Teaching Secondary Mathematics through Applications. second Edition. [72] Le Van Hong (2018), Mathematical language activity, Mathematical communication activity and Mathematical communication competency of student in teaching mathematics, Proceedings The first International Conference on Mathematics Education. An Intergrated Approach in Mathemaics Education Anh Teacher Training. September 18-19,2018 - Hanoi Vietnam, p41. University of Publishing House. [73] Johnson.G.R. Eison.J.A. Abbott.R. Meiss.G.T. Moran.K. Morgan.J.A. Pasternack.T.L và Zaremba.E (1991). Teaching tips for users of the Motivated Strategies for Learning Questionnaire. Ann Arbor. MI: National Center for Research to Improve Postsecondary Teaching and Learning, University of Michigan. 160 [74] NCTM (2000) Principles and Standards for School Mathematics The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), Inc. 1906 Association Drive, Reston, VA 20191- 9988 www.nctm.org [75] Peter Sullivan (2011) Teaching Mathematics: Using research-informed strategies. Australian Council for Educational Research. [76] Skinner B. F. (1938), The Behaviour Of Organisms. D. Appleton-Century Company [77] Weiner F.E. (2001), Comparative performance measurement in schools. Weinheim and Basejl: Beltz Verlag, pp.17-31 Website [78] https://vietnam.vvob.org/sites/vietnam/files/s11_mr._khanh_innovation_in_assessment. pdf [79] https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0nh_vi [80] https://vi.wiktionary.org/wiki/ho%E1%BA%A1t_%C4%91%E1%BB%99ng#Ti%E1%B A%BFng_Vi%E1%BB%87t [81] https://vtv.vn/du-lich/den-tham-vung-dat-co-so-nguoi-tuoi-tho-cao-nhat-viet-nam-ky-2- 133214.htm 1PL PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1 PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH Ch ng tôi đang thực hiện đề tài khoa học nhằm nâng cao hiệu quả của việc học môn Toán. Em hãy vui l ng trả lời các câu hỏi trong phiếu này. Nó sẽ đem lại những thông tin có ích cho đề tài. Xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác của em! Hãy khoanh tr n vào phƣơng án mà em lựa chọn. Câu 1. Khi học bài cũ em thƣờng học theo cách nào? 1. Học thuộc l ng trong vở ghi. 2. Tái hiện lại bài giảng bằng cách ghi dàn ý. 3. Học cả vở ghi, cả SGK, sau đó lập dàn ý. 4. Đọc qua bài cũ trong vở ghi. 5. Lập sơ đồ hệ thống hóa kiến thức bài cũ. 6. Lập bảng tóm tắt. 7. Đọc thêm tài liệu tham thảo. 8. Trả lời các câu hỏi ôn tập. 9. Thảo luận với bạn. Câu 2. Trong khi học bài nếu gặp bài khó, em sẽ làm gì? - Chờ giáo viên giải đáp. - Suy nghĩ tiếp và tự giải, nếu không giải đƣợc sẽ trao đổi với bạn và giáo viên để tìm ra cách giải. Câu 3. Em thƣờng gặp những khó khăn gì trong qua trình học tập 1. Thiếu vốn kiến thức. 2. Chƣa biết cách học. 3. Khả năng nhận thức chậm. 4. Ngôn ngữ tiếng Việt c n hạn chế. 5. Quen với cách học thụ động. 6. Thiếu tự tin trong học tập. 7. Khả năng biểu đạt ngôn ngữ c n hạn chế. 8. Thiếu ý chí vƣơn lên trong học tập. 9. Chƣa quen với cách dạy của thầy. 10. Thiếu thời gian học tập. 11. Thiếu tài liệu học tập. 12. Không có môi trƣờng học tập. Em học lớp mấy:........................................................................................ Trƣờng:...........................................................Tỉnh(TP):..................................... Xin trân trọng cảm ơn! 2PL PHỤ LỤC 2 PHIẾU TRƢNG CẦU Ý KIẾN GIÁO VIÊN Để phục vụ cho việc đổi mới phƣơng pháp dạy học, xin đồng chí vui l ng cho biết ý kiến của mình về những vấn đề dƣới đây. Xin cảm ơn đồng chí Kính thƣa Thầy (Cô) giáo! Để phục vụ cho việc đổi mới phƣơng pháp dạy học kính đề nghị Thầy (Cô) hợp tác, cho biết ý kiến về các vấn đề sau đây: Câu 1. Theo Thầy (Cô) những yếu tố sau đây có vai tr nhƣ thế nào đối với kết quả học tập của học sinh (khoanh tr n vào những phƣơng án lựa chọn) 1. Học sinh có thái độ, động cơ học tập đ ng đắn. 2. Học sinh có phƣơng pháp học tập. 3. Học sinh nắm vững kiến thức cũ. 4. Học sinh tự tin trong học tập. 5. Học sinh có sức khỏe tốt. 6. Giáo viên thƣờng xuyên kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh. 7. Giáo viên luôn quan tâm đến việc hƣớng dẫn học sinh ôn tập. 8. Giáo viên nhiệt tình và có phƣơng pháp giảng dạy phù hợp với đối tƣợng. 9. Giáo viên luôn quan tâm, khích lệ, động viên học sinh kịp thời. Câu 2. Thầy (Cô) thƣờng áp dụng những biện pháp nào nâng cao hiệu quả hoạt động củng cố kiến thức cho học sinh? (khoanh tr n vào những phƣơng án lựa chọn). 1. Hƣớng dẫn học sinh trả lời câu hỏi. 2. Hƣớng dẫn học sinh đọc SGK và tài liệu tham khảo. 3. Hƣớng dẫn học sinh xây dựng dàn ý tóm tắt bài học. 4. Hƣớng dẫn học sinh giải bài tập. 5. Hệ thống hóa kiến thức cho học sinh bằng cách xây dựng sơ đồ, bảng biểu. 6. Động viên, khích lệ kịp thời những học sinh có tiến bộ. 7. Bổ t c kiến thức cho học sinh. 8. Tổ chức cho học sinh thảo luận. 9. Hƣớng dẫn tự kiểm tra, tự đánh giá hoạt động học tập. 10. Tổ chức cho học sinh tham gia các hoạt động ngoại khóa. Câu 3. Theo Thầy (Cô) học sinh trƣờng THPT miền n i phía bắc gặp những khó khăn gì trong quá trình ôn tập? (khoanh tr n vào những phƣơng án lựa chọn). 1. Khả năng tƣ duy c n hạn chế. 2. Thiếu vốn kiến thức. 3. Động cơ học tập yếu. 4. Chƣa biết cách học. 5. Thiếu tự tin trong học tập. 3PL 6. Thiếu tài liệu học tập. 7. Quen với cách học cũ. 8. Thiếu thời gian học tập. 9. Vốn Tiếng Việt c n hạn chế. Câu 4. Thầy (Cô) thƣờng gặp những khó khăn gì trong quá trình hƣớng dẫn học sinh củng cố kiến thức? (khoanh tr n vào những phƣơng án lựa chọn) 1. Thiếu vốn kiến thức. 2. Chƣa biết cách học. 3. Khả năng nhận thức chậm. 4. Ngôn ngữ Tiếng Việt c n hạn chế. 5. Quen với cách học thụ động. 6. Thiếu tự tin trong học tập. 7. Khả năng biểu đạt ngôn ngữ c n hạn chế. 8. Thiếu ý chí vƣơn lên trong học tập. 9. Chƣa quen với cách dạy của thầy. 10. Thiếu đồ dùng dạy học. 11. Giáo viên thiếu kiến thức về dạy KN. 12. Giáo viên quen với cách dạy cũ. 13. Giáo viên ít có điều kiện trao đổi kinh nghiệm về dạy KN ôn tập cho học sinh. 4PL PHỤ LỤC 3 Phiếu hảo sát KN KN ghi nhớ, tái hiện iến thức và KN trả lời câu hỏi ôn tập PHIẾU HỌC TẬP Họ và tên:.. Lớp:.. 1. Nêu công thức giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn? CH1. Phƣơng trình bậc nhất có dạng nhƣ thế nào? (câu hỏi tái hiện) (HS có thể trả lời: dạng 0, a, b Rax b   , CH2. có nhận xét gì về hệ số a của x không? CH3.Nếu a = 0 thì Phƣơng trình 0ax b  có vô số nghiệm khi nào? Và vô nghiệm khi nào? CH4. Nếu a  0 thì PT ax + b = 0 c nghiệm nhƣ thế nào? 2. Phƣơng trình bậc hai có dạng nhƣ thế nào? CH1: a, b, c, thuộc vào tập nào ? CH2: Hãy nêu cách giải phƣơng trình bậc hai? CH3:  đƣợc tính nhƣ thế nào?, có mấy khả năng xẩy ra? CH4: Tùy theo từng trƣờng hợp của  ta kết luận nghiệm của phƣơng trình nhƣ thế nào? CH5: Nếu hệ số a + b + c =0 thì phƣơng trình có một nghiệm x =? Và một nghiệm x = ? CH6: Nếu hệ số a – b + c =0 thì phƣơng trình có một nghiệm x =? Và một nghiệm x = ? CH7. Giải phƣơng trình – x 2 + 5x + 3 = 0, 2x 2 + 3x – 5 = 0 5PL PHỤ LỤC 4 Phiếu hảo sát KN sử sụng ngôn ngữ toán học PHIẾU HỌC TẬP Họ và tên:.. Lớp:.. 1. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) x R x2: 0   . b) x R x x2:   . c) x Q x2: 4 1 0    . d) x R x x2: 7 0     . e) x R x x2: 2 0     . f) x R x2: 3   . 2. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê A = {x   | (2x + 1)(x2 + x – 1)(2x2 – 3x + 1) = 0} B = {x   | 6x2 – 5x + 1 = 0} C = {x   | (2x + x2)(x2 + x – 2)(x2 – x – 12) = 0} D = {x   | x2 > 2 và x < 4} E = {x   | x  2 và x > –2} F = {x   ||x |  3} G = {x   | x2  9 = 0} 3. Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A với: a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} c) A =  x R x x22 3 1 0    , B =  x R x2 1 1   . d) A = Tập các ƣớc số của 12, B = Tập các ƣớc số của 18. e) A =  x R x x x x2( 1)( 2)( 8 15) 0      , B = Tập các số nguyên tố có một chữ số. 6PL PHỤ LỤC 5 Phiếu hảo sát KN lập bảng tóm tắt các điểm tựa PHIẾU HỌC TẬP Họ và tên:.. Lớp:.. Em hãy lập bảng tóm tắt khái niệm các loại phƣơng trình sau: Phƣơng trình bậc nhất hai ẩn; Hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn; Hệ phƣơng trình bậc nhất 3 ẩn. PHỤ LỤC 6 Phiếu hảo sát KN lập bản đồ tƣ duy PHIẾU HỌC TẬP Họ và tên:.. Lớp:.. Em hãy lập bản đồ tƣ duy mô tả khái niệm, tính chất, hình dáng đồ thị của hàm số bậc nhất. PHỤ LỤC 7 Phiếu hảo sát KN giải bài tập PHIẾU HỌC TẬP Họ và tên:.. Lớp:.. Em hãy giải các hệ phƣơng trình sau: a) x y x y 2 2 4 8 2 4       b) x xy x y 2 24 2 3 1       c) x y x y 2 ( ) 49 3 4 84       d) x xy y x y x y 2 2 3 2 3 6 0 2 3           e) x y xy x y 3 4 1 0 3( ) 9         f) x y xy x y 2 3 2 6 0         g) y x x x y 2 4 2 5 0        h) x y x y y 2 2 2 3 5 3 2 4        7PL PHỤ LỤC 8 Phiếu hảo sát KN thảo luận nhóm PHIẾU HỌC TẬP Họ và tên:.. Lớp:.. Khi quan sát bạn Nguyễn Văn A thảo luận với các thành viên khác trong nhóm, em hãy nhận xét việc thực hiện các KN thảo luận nhóm của bạn A, mức độ sử dụng nhƣ thế nào. Em hãy khoanh tr n vào các phƣơng án lựa chọn. 1. KN bám sát câu hỏi: a) Phát biểu đ ng trọng tâm và trả lời đầy đủ yêu cầu câu hỏi. b) Phát biểu đ ng nhƣng chƣa trả lời đầy đủ yêu cầu câu hỏi. c) Phát biểu không đ ng câu hỏi. 2. KN trình bày ý kiến: a) Diễn đạt rõ ràng, ngắn gọn để ngƣời nghe hiểu đ ng ý kiến của mình. b) Biết diễn đạt ngắn gọn nhƣng chƣa rõ ràng. c) Diễn đạt chƣa rõ ràng chƣa ngắn gọn. 3. KN tranh luận với bạn. a) Biết nhận xét, bổ sung ý kiến của bạn, biết bảo vệ ý kiến của mình. b) Biết nhận xét, bổ sung ý kiến của bạn, nhƣng chƣa biết bảo vệ ý kiến của mình. c) Chƣa biết bổ sung ý kiến của bạn. 4. KN đề xuất kết luận. a) Biết tóm tắt ý kiến của các thành viên trong nhóm để đƣa ra kết luận. b) Biết thống nhất với ý kiến của một thành viên nào đó trong nhóm để đi đến kết luận. c) Chƣa biết thống nhất ý kiến để đi đến kết luận. PHỤ LỤC 9 Phiếu hảo sát KN tự đánh giá ết quả học tập PHIẾU HỌC TẬP Họ và tên:.. Lớp:.. Khi hoàn thành xong một nhiệm vụ học tập (hoặc làm xong một bài tập), em thƣờng có thói quen xem xét và thực hiện các nội dung nào dƣới đây? Em hãy khoanh tròn vào các phƣơng án mà em hay thực hiện. a) Khi làm bài tập xong em có TĐG đƣợc mức độ đ ng, sai của lời giải không b) Đối chiếu bài làm của mình với đáp án, bài mẫu. c) Tự kiểm tra để biết đƣợc những kiến thức, KN đã nắm đƣợc và những kiến thức, KN gì chƣa nắm đƣợc. d) Đối chiếu kiến thức, KN của mình với mục tiêu, nhiệm vụ môn học. e) Tự đề ra kế hoạch học tập phù hợp để việc học tập đạt hiệu quả ngày càng cao. 8PL PHỤ LỤC 10 Hệ thống câu hỏi củng cố iến thức cơ bản hi HS bƣớc vào lớp 10 o i 1: Hệ th ng c u hỏi và bài tập cũng c khả năng tình toán ơn giản CH1: Nêu một số ví dụ về số âm với các phép cộng, trừ, nhân, chia và kiểm tra kết quả tính toán trong các ví dụ sau: Ví dụ: + Cộng: (–2) + (–4) = –6 + Trừ: 15 – 75 = – 60 ; 23 – (– 90) = 11 + Nhân: – (– (– (– (– (– 8)))))) = 8 + Chia: 6: (–3) = –2 CH2: Nêu một số ví dụ về phân số với các phép cộng, trừ, nhân, chia? Ví dụ: Phân số + Cộng: 1 7 7 1 8 2 4 4 4 4      3 3 5.5 22 5 5 5 5       2 1 5.2 1.3 13 3 5 5.3 15     + Trừ: 2 3 5.2 3.7 11 7 5 7.5 35      3 5 2 3.3 2.5 8.2 15 5 8 12 3 24 24 8        + Nhân: 9 3 9.( 3) 27 . 8 5 8.5 40      . + Chia: 12 4 12 7 12.7 21 : . 5 7 5 4 5.4 5    Đối với HS miền n i thì GV cần rèn luyện KN tính toán các phép cộng, trừ, nhân, chia trên các tập số (N, Z, Q, R) cho thành thạo. Đây là cơ sở để dạy học các kiến thức về phƣơng trình. Nếu không củng cố từ những kiến thức này thì việc tiếp thu kiến thức về giải phƣơng trình đối với những HS này là không thể. BT1: Thực hiện các phép tính sau: a. – 9 + 12 = ? b. – 7 – 7 = ? c. 2 – (– 4) = ? d. – 3 – (– 1) = ? e. 19 – 25 = ? f. (– 5)(– 5) = ? g. 7.(– 6) = ? h. (– 21): 3 = ? i. 15: (– 4) = ? BT2. Thực hiện các phép tính sau: a. 15 16 + 1 = ? b. 1 3 + 2 5 = ? 9PL c. 1 9 – 8 7 = ? d. 1 7 . 5 4 = ? e. 3 7 : 1 5 = ? f. 4 1 2 : 1 9 = ? o i 2: Hệ th ng c u hỏi và bài tập khai triển các biểu thức Ví d 32: CH1: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm thế nào? * A.(B + C) = A.B + A.C Chắng hạn: 5x.(3x 2 – 4x + 1) = 5x.3x – 5x.(– 4x) + 5x.1 = 15x 3 – 20x 2 + 5x. CH2: Muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào? * (A + B)(C – D) = A.(C – D) + B.(C – D) Chẳng hạn: (x – 2)(6x 2 – 5x + 1) = x.(6x 2 – 5x + 1) – 2.(6x 2 – 5x + 1) = x.6x – x.5x + x.1 + (–2).6x + (–2).(–5x) + (–2).1 = 6x 3 – 5x 2 + x – 12x 2 + 10x – 2 = 6x 3 – 17x 2 + 11x – 2. CH3: Em hãy nêu những hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ở lớp 8? * Bình phƣơng của một tổng: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 Áp dụng khai triển hằng đẳng thức sau: (x + 2) 2 = x 2 + 4x + 4 * Bình phƣơng của một hiệu: (A – B) 2 = A 2 – 2AB + B 2 * Hiệu hai bình phƣơng: A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) * Lập phƣơng của một tổng: (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 * Lập phƣơng của hiệu:: (A – B) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 * Hiệu hai lập phƣơng: A 3 – B 3 = (A – B)(A 2 + AB + B 2 ) Đặt ra yêu cầu HS nhớ đƣợc các hằng đẳng thức để sau này sử dụng nhiều vào việc biến đổi tƣơng đƣơng của phƣơng trình là điều hết sức cần thiết. Thực tế có rất nhiều HS không khai triển đƣợc đ ng một hằng đẳng thức. Chẳng hạn có nhiều HS khai triển biểu thức (2x – 1) 2 = 2 2 – 2x + 1. Điều này chứng tỏ các em chƣa hiểu gì về hằng đẳng thức. CH4: Hãy nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử mà em đã học ở lớp 8? + Nhóm nhiều hạng tử + Đặt nhân tử chung + Dùng hằng đẳng thức + Có thể phối hợp nhiều phƣơng pháp trên. Phần này thì rất khó đối với học si, KN để làm bài kiểu này đang c n kém, các em chƣa biết kết hợp nhuần nhuyễn các phƣơng pháp lại với nhau trong một bài tập. 10PL Ví dụ: x 3 – 1 4 x = x(x 2 – 1 4 ). Đến đây nhiều em cho là xong không làm đƣợc nữa. Nhƣng nếu các em ch ý đến hằng Đẳng thức A 2 – B 2 = (A + B)(A – B) thì ta c n phân tích đƣợc thành x 3 – 1 4 x = x(x + 1 2 )(x – 1 2 ). CH5: Nêu một vài ví dụ về phép chia đơn thức với đơn thức? Ví dụ: 8x 4 : 2x = 4x 3 , 14x 6 y 2 : 7x 4 y 2 = 2x 2 HS trƣớc hết phải biết đƣợc: Với mọi x  0, m, n N, m  n thì x m : x n = x m n nếu m > n x m : x n = 1 nếu m = n. CH6: Nêu một ví dụ về phép chia đa thức cho đơn thức? Ví dụ: (15x 2 y 5 + 12x 3 y 2 – 10xy 3 ): 3xy 2 = (15x 2 y 5 : 3xy 2 ) + (12x 3 y 2 : 3xy 2 ) + (– 10xy 3 : 3xy 2 ) = 5xy 3 + 4x 2 – 10 3 y. BT1. Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức sau: a. 5x 2 (x – 1) =? b. 3x(x 2 + 2x – 1) = ? c. (x + 1)(2x + 9) = ? BT2. Khai triển các biểu thức sau: a. (2x – 1) 2 =? b. (x + 4) 2 = ? c. x 2 – 1 = ? d. (x + 2) 3 = ? e. (5x – 1) 3 = ? BT3. Thực hiện phép chia sau: a. 5 3 : (– 5) 2 =? b. x 10 : (– x) 8 =? c. 5x 2 y 4 : 10x 2 y =? d. 3 4 x 3 y 3 : (– 1 2 x 2 y 2 ) =? e. (2x – x 2 ): x = ? f. (x 3 + 2x 2 + x): x =? g. (9x 5 + 4x 4 – 3x 3 ): 3x 2 = ? BT4. Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x 4 – 2x = ? b. x 2 – 4x + 3 = ? c. 2x – 2y – x 2 + 2xy – y 2 =? o i 3: Hệ th ng c u hỏi và bài tập về Ph n thức i s Ví d 33: CH1: Cho ví dụ về phân thức đại số? 11PL Ví dụ: 2 3x hoặc 1 2 1 x x   CH2: Điều kiện tồn tại phân thức đại số? Điều kiện biểu phân thức có nghĩa khi mẫu số khác 0 2x  0  x  0 Hoặc 2x – 1  0  x  1 2 . CH3: Làm thế nào để cộng (trừ) hai phân thức khác nhau? Quy đồng mẫu số (tìm mẫu thức chung) Chẳng hạn: 1 x + 3 y = ? (x,y  0) Tìm mẫu thức chung: xy Ta có: 1 x + 3 y = y xy + 3x xy = 3x y xy  . BT1. Quy đồng mẫu số a. 5 3 5 x y , 3 4 7 12x y b. 5 2 6x  , 2 3 9x  c. 2 2 8 16 x x x  , 23 12 x x x BT2. Thực hiện phép tính sau: a. 2 3 6 x x  + 4 4 3 6 x x   =? b. 4 1x  + 5 1 x x =? c. 1 2 2 x x   + 2 2 1 x x   =? o i 4: Hệ th ng c u hỏi và bài tập về Phương trình và Bất phương trình cơ bản Ví d 34: CH1: Nêu một vài ví dụ về phƣơng trình? CH2: Nêu ví dụ về bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn? Sau khi cho HS làm bài kiểm tra 15 ph t thì phát hiện ra hầu nhƣ không ai giải đƣợc điều kiện của phƣơng trình: 2 x = 2x – 1. Khi đó: Có HS giải nhƣ sau: 2 – x  0  x  2 1 . Một HS khác cũng giải nhƣ sau: 2 – x > 0  x > 2. Hai ví dụ trên chứng tỏ HS chƣa hiểu bản chất thật sự của vấn đề mà đang làm theo kiểu mơ màng và máy móc. GV viên ch ý rèn luyện cho HS thành thạo KN giải phƣơng trình và bất phƣơng trình cơ bản này để có cơ sở giải các phƣơng trình phức tạp hơn. 12PL 2x + 1 = 0  x = 1 2  hoặc –x + 4  0  x  4. GV lƣu ý: Khi chia hai vế của bất phƣơng trình cho một số âm thì bất phƣơng trình đổi dấu. CH3: Nêu công thức giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn? CH3.1. Phƣơng trình bậc nhất có dạng nhƣ thế nào? (câu hỏi tái hiện) (HS có thể trả lời: dạng ax + b = 0, a và b thuộc vào tập R) CH3.2. có nhận xét gì về hệ số a của x không? CH3.3.Nếu a = 0 thì PT ax + b = 0 có vô số nghiệm khi nào? Và vô nghiệm khi nào? CH3.4. Nếu a  0 thì PT ax + b = 0 c nghiệm nhƣ thế nào? CH3: Phƣơng trình bậc hai có dạng nhƣ thế nào? CH4.1: a, b,c, thuộc vào tập nào ? CH4.2: Hãy nêu cách giải phƣơng trình bậc hai? CH4.3:  đƣợc tính nhƣ thế nào?, có mấy khả năng xảy ra? CH4.4: Tùy theo từng trƣờng hợp của  ta kết luận nghiệm của phƣơng trình nhƣ thế nào? CH4.5: Nếu hệ số a + b + c =0 thì phƣơng trình có một nghiệm x =? Và một nghiệm x = ? CH4.6: Nếu hệ số a – b + c =0 thì phƣơng trình có một nghiệm x =? Và một nghiệm x = ? CH4.7. Giải phƣơng trình – x 2 + 5x + 3 = 0, 2x 2 + 3x – 5 = 0 o i 5: Hệ th ng c u hỏi và bài tập về căn thức Ví d 35: CH1: Cho ví dụ về căn thức bậc hai, bậc ba?; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai? Chẳng hạn khi tìm điều kiện có nghĩa của phƣơng trình 2 3x = 5 Thì HS phải giải đƣợc bất phƣơng trình bậc nhất 2 – 3x  0  x  2 3 . CH2: Có khi nào căn thức có giá trị âm không? GV gi p cho HS hiểu đƣợc giá trị căn thức bậc hai thì luôn luôn dƣơng, c n giá trị căn thức bậc lẻ thì có thể nhận giá trị dƣơng, hoặc giá trị âm phụ thuộc vào biểu thức trong căn là số âm hay số dƣơng. CH3: Thế nào là trục căn thức? Với các biểu thức A, B mà A.B  0 và B  0, ta có A B = . | | A B B . Chẳng hạn: 5 2 3 = 5. 3 2. 3. 3 = 5 6 3 . Loại 6: HTCH và BT về khả năng giải hệ phương trình CH1: Cho ví dụ về hàm số?; mối liên hệ giữa hàm số bậc nhất và phƣơng trình bậc nhất hai ẩn? CH2: Cho ví dụ về hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn? CH3: Có những phƣơng pháp nào để giải hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn không? Ta mong HS trả lời đƣợc có 3 cách: 13PL + Phƣơng pháp đồ thị + Phƣơng phát thế (đƣa hệ về một phƣơng trình bậc nhất một ẩn) + Phƣơng pháp cộng đại số (đƣa hệ về một phƣơng trình bậc nhất một ẩn) GV cần thiết phải làm cho học sử dụng thành thạo hệ phƣơng trình để giải những bài toán thực tế. Ví dụ: Một chiếc xe tải đi từ Huyện Tân Sơn đến Thủ đô Hà Nội, Quãng đƣờng dài 115 km. Sau khi xe tải xuất phát một giờ, một chiếc xe khách đi từ Thủ đô Hà Nội về huyện Tân Sơn và gặp xe tải sau khi đã đi đƣợc 30 ph t. Tính vận tốc của m i xe, biết rằng m i giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 14 km. CH1. Hãy nhắc lại các bƣớc giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình? Các bƣớc giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình? Bƣớc1: Lập hệ phƣơng trình – Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn; – Biểu diễn các đại lƣợng chƣa biết theo các ẩn và các đại lƣợng đã biết; – Lập hai phƣơng trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lƣợng. Bƣớc2: Giải hệ phƣơng trình. Bƣớc 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phƣơng trình, nghiệm nào thõa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận?. CH2. Tìm mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận?(Biết cái gì?, cái gì chƣa biết? Tƣơng tự với bài toán nào em đã biết?...) Từ giả thiết của bài toán, ta thấy khi hai xe gặp nhau thì: – Thời gian xe khách đã đi là 30 ph t, tức là 1 2 giờ – Thời gian xe tải đã đi là 1 + 1 2 giờ = 3 2 giờ (vì xe tải khởi hành trƣớc xe khách 1 giờ). Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) và vận tốc của xe khách là y (km/h). Điều kiện của x, y đều dƣơng. CH3: Lập PT biểu thị giả thiết: M i giờ, xe khách đi nhanh hơn xe tải là 14 km? Ta có: 1.y – 1.x = 14 (1) „CH4:Viết biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đƣờng m i xe đi đƣợc, tình đến hai xe gặp nhau? Từ đó suy ra đƣợc phƣơng trình biểu thị giả thiết quảng đƣờng từ huyện Tân Sơn đến Thủ đô Hà Nội dài 115 km. Ta có: 3 2 .x + 1 2 .y = 115 (2) CH5: Giai hệ phƣơng trình vừa thu đƣợc? 14 3 2 230 y x x y      . HTCH và BT gi p HS giải phƣơng trình 14PL PHỤ LỤC 11 Hệ thống câu hỏi và bài tập giúp HS tiếp thu iến thức trong quá trình dạy học iến thức mới về chủ đề phƣơng trình và hệ phƣơng trình * hi d khái niệm phương trình một ẩn CH1: Nêu các ví dụ về phƣơng trình một ẩn và chỉ ra nghiệm của nó? HS: Có thể nêu nhiều ví dụ, GV chỉ việc ghi lại vài ví dụ: x + 1 = 4 x x  + 1 là phƣơng trình một ẩn và nghiệm của nó là x = 0; 3x  = x – 3 là phƣơng trình một ẩn và x = 3 là nghiệm của phƣơng trình. CH2: Nhìn vào các ví dụ trên, em có thể nêu dạng tổng quát của PT một ẩn không? GV Nhận xét câu trả lời của HS và nêu khái niệm PT một ẩn. CH3: Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phƣơng trình 1x  + l = x? A. 0 B. 1 C. 3 D. –1 * hi d khái niệm phương trình tương ương CH1: Các phƣơng trình sau có tập nghiệm bằng nhau không? a, x(x – 1) = 0 và x 2 – x = 0; b, x 2 – 4 = 0 và x + 2 = 0. HS: Kết luận: a. Nghiệm của phƣơng trình x(x – 1) = 0 và nghiệm của phƣơng trình x 2 – x = 0 là x = 0 và x = 1 Vậy hai phƣơng trình trên có cùng tập nghiệm. b. Nghiệm của phƣơng trình x 2 – 4 = 0 là x =  2 và nghiệm của phƣơng trình x + 2 = 0 là x = –2 . Vậy hai phƣơng trình đó không cùng tập nghiệm. CH2: Từ ví dụ trên em có nhận xét gì về sự tƣơng đƣơng của hai phƣơng trình? CH3: Em hãy phát biểu khái niệm phƣơng trình tƣơng đƣơng?. CH4: Phƣơng trình 2x 2 + 3x – 5 = 0 tƣơng đƣơng với phƣơng trình 10x 2 + 15x – 25 = 0 A. Đ ng B. Sai CH5: Phƣơng trình 2x – 5 = 0 tƣơng đƣơng với phƣơng trình nào A. 3x – 15 2 = 0 B. 3x – 15 = 0 C. 3x + 15 2 D. 2x + 5 = 0 CH3: Hãy cho hai ví dụ về phƣơng trình tƣơng đƣơng? 15PL CH4: Hãy phát biểu lại khái niệm Phƣơng trình tƣơng đƣơng theo cách hiểu của mình? * rong khi d học ịnh l phép bi n ổi tương ương CH1: Nếu cộng thêm 5 vào hai vế của PT x = x 2 – 20 (1) thì PT mới có tƣơng với PT (1) không? CH2: Nếu cộng thêm (x – 2) vào hai vế của phƣơng trình thì PT x = x 2 – 20 (1) thì phƣơng trình mới có tƣơng đƣơng với PT (1) không? CH3: Nếu nhân thêm (–2) vào hai vế của PT x = x 2 – 20 (1) thì PT mới có tƣơng với PT (1) không? CH4: Nếu nhân thêm (x – 2)  0 vào hai vế của PT x = x 2 – 20 (1) thì PT mới có tƣơng với PT (1) không? CH5: Từ các câu trả lời trên, em r t ra kết luận gì về phép biến đổi tƣơng đƣơng? GV nhận xét câu trả lời của HS và nêu định lý. CH6: Phƣơng trình 4x – 3 = 0 cộng hai vế của phƣơng trình này với 3 ta đƣợc phƣơng trình mới nào?, phƣơng trình đã cho và phƣơng trình mới có tƣơng đƣơng với nhau không? CH7: Phƣơng trình x + 1 = 0 nhân với 2 1 4x  ta đƣợc phƣơng trình mới nào?, phƣơng trình đã cho và phƣơng mới có tƣơng đƣơng với nhau không? CH8: Hãy thiết lập một phƣơng trình mới tƣơng đƣơng với phƣơng trình x – 8 = 0? CH9: Hãy phát biểu định lí theo ngôn ngữ Toán học? Chẳng hạn: f(x) = g(x)  f(x) + A = g(x) + A 16PL PHỤ LỤC 12 Hệ thống câu hỏi và bài tập giúp HS củng cố iến thức sau hi học iến thức mới về chủ đề phƣơng trình và hệ phƣơng trình CH1: Cho các ví dụ về phƣơng trình một ẩn? (HS trả lời ngoài những phƣơng trình bậc nhất, bậc hai HS có thể nêu ra những phƣơng trình khác nhƣ: 1 2 x x   = 1x  ; 2 1 1x  = 3x  ; 3 – x 2 = 2 x x ,....) CH2: Để những phƣơng trình trên có nghĩa ta phải làm gì? (HS trả lời cho đƣợc là phải đặt điều kiện) CH3: Cho các ví dụ về phƣơng trình nhiều ẩn? CH4: Nêu cách tìm nghiệm của phƣơng trình nhiều ẩn? CH5: Cho các ví dụ về phƣơng trình chứa tham số? CH6: Cho các ví dụ về phƣơng trình tƣơng đƣơng, phƣơng trình hệ quả? CH7:Hãy nêu cách biến đổi tƣơng đƣơng? CH8: Hãy nêu phép biến đổi hệ quả? CH9: Cho các ví dụ về phƣơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối? CH10: Nêu phƣơng pháp giải? CH11: Cho ví dụ về phƣơng trình chứa ẩn dƣới dấu căn thức? CH12: Nêu phƣơng pháp giải? CH13: Cho ví dụ về hệ phƣơng trình bậc nhất ba ẩn? CH14: Nêu phƣơng pháp giải? CH15: Phƣơng trình và hệ phƣơng trình có mối liên hệ với nhau không? Chọn phƣơng án đ ng trong các bài tập sau: Bài tập 1: Điều kiện xác định của phƣơng trình 16 3x  = 4x  là: A. x  4 và x  3 B. x  4 C. x  3 D. x  3 Bài tập 2: Điều kiện xác định của phƣơng trình 1 + 1 x = 2x  là: A. x  1 B. x  2 C. x  1 và x  2 D. Không có già trị nào của x. Bài tập 3: cho phƣơng trình 2x + 3y = 5 Cặp số nào sau đây là nghiệm của phƣơng trình: A. (0;–1) B. (1; 1) C. (0; 1) D. (–1; 1) Bài tập 4: phƣơng trình x + x – 2 = 0 có nghiệm là: A. x = 1 và x = 2. B. x = 1 17PL C. x = 0 D. x = 2 Bài tập 5: Phƣơng trình |– x| + |x| = 0 có nghiệm là: A. x = 1 B. x = 0 C. x  0 D. x > 0 Bài tập 6: Hệ phƣơng trình 3 2 5 x y x y      có nghiệm là: A. ( 8 3 ; 1 3  ) B. ( 8 3 ; 1 3 ) C. ( 8 3  ; 1 3 ) D. ( 8 3  ; 1 3  ) Bài tập 7: Hệ phƣơng trình 2 2 1 0 x y z x y z x y z            có nghiệm là: A. (–1;–1; 0) B. (1; 1; 0) C. (3; 2; 0) D.(2; 1; 0) Bài tập1: Giải các phƣơng trình a. | 4x – 9| = 3 – 2x b. |2x + 1| = |3x + 5| c. 23 2 3 2 1 x x x    = 3 5 2 x  d. 3 4 2 x x   – 1 2x  = 2 4 4x  + 3 e. 2 4x  = x – 1 f. 1 x + x = 1x  + 2 Bài tập 2: Giải các hệ phƣơng trình sau a. 2 5 9 4 2 11 x y x y       b. 3 4 12 5 2 7 x y x y      c. 2 3 7 4 5 3 6 2 2 5 x y z x y z x y z              d. 4 2 1 2 3 6 3 8 12 x y z x y z x y z              18PL PHỤ LỤC 13 Hệ thống câu hỏi và bài tập giúp HS củng cố iến thức trong các tiết luyện tập, ôn tập về chủ đề phƣơng trình và hệ phƣơng trình CH1: Hãy nêu những nội dung cơ bản của tiết (chƣơng) vừa học? CH2. Các nội dung đó có mối liên hệ gì với nhau? Có thể tóm tắt bằng sơ đồ không? CH3: Các khái niệm nào có hình thức xây dựng tƣơng tự nhau? CH4: Các định lý, tính chất, quy tắc đƣợc chứng minh bằng phƣơng pháp nào? CH5: Có thể mở rộng khái niệm, định lý nhƣ thế nào? Các khái niệm, định lý đó có thể sử dụng để giải các dạng toán nào? CH6: Trong tiết (chƣơng) có các dạng bài tập nào? Hãy nêu phƣơng pháp giải ch ng? CH7: Hãy nêu một số bài tập tƣơng tự? Hãy khai thác các bài toán sử dụng kiến thức trong tiết (chƣơng) để giải? Ví d 40. Trong tiết dạy luyện tập phƣơng trình và hệ phƣơng trình bậc nhất nhiều nhiều ẩn. CH1: Nêu dạng tổng quát của hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn? 1 1 2 2 0 0 a x b y a x b y      , trong đó x, y là ẩn số; a 1 , b 1 , a 2 , b 2 là hệ số. CH2: Cho các ví dụ về hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn? CH3: Nêu phƣơng pháp giải của hệ phƣơng trình trên? + Phƣơng pháp cộng đại số (rèn luyện KN tính toán) + Phƣơng pháp thế (rèn luyện KN tính toán) + Phƣơng pháp đồ thị. (rèn luyện KN hoạt động chân tay) CH4: Dạng tổng quát của hệ phƣơng trình bậc nhất ba ẩn? 1 1 1 2 2 2 3 3 3 0 0 0 a x b y c z a x b x c z a x b y c z            , trong đó x, y,z là ẩn số; a 1 , b 1 , c 1 , a 2 , b 2 , c 2 , a 3 , b 3 , c 3 hằng số. CH5: Nêu các ví dụ về hệ phƣơng trình bậc nhất ba ẩn? CH6: Phƣơng pháp giải hê ba ẩn? Sử dụng phƣơng pháp khử Gauss để đƣa về dạng tam giác (rèn luyện KN tính toán) Bài tập 1: Giải các hệ phƣơng trình sau a. 3 3 2 7 x y x y      b. 2 5 8 2 3 0 x y x y      c. 2 3 1 2 3 x y x y      d. 0,3 0,5 3 1,5 2 1,5 x y x y      e. 2 3 1 2 2 2 x y x y        g. (1 2) (1 2) 5 (1 2) (1 2) 3 x y x y           19PL Bài tập 2: Giải hệ phƣơng trình bậc nhất ba ẩn a. 3 2 1 3 4 3 2 2 3 x y z y z x           b. 3 2 8 2 2 6 3 6 x y z x y z x y z            c. 3 2 7 2 4 3 8 3 5 x y z x y z x y z              d. 2 3 4 5 4 5 6 3 4 3 7 x y z x y z x y              PHỤ LỤC 14 Hệ thống câu hỏi và bài tập giúp HS hình thành phƣơng pháp tìm tòi lời giải các bài toán trong dạy giải bài tập CH1: Giả thiết cho biết điều gì? Cần tìm (chứng minh) điều gì? Có thể tóm tắt bằng hình vẽ, kí hiệu nào? CH2: Bài toán có thể phát biểu dƣới dạng khác không? CH3: Bài toán thuộc dạng toán nào? Phƣơng pháp giải đối với dạng toán này là gì? CH4: Có bài toán nào tƣơng tự không? Cách giải đối với bài toán đó nhƣ thế nào? CH5: Nội dung bài toán liên quan đến các kiến thức nào? CH6: Để có kết luận của bài toán ta cần có điều kiện gì? Giả thiết có cho ta điều đó không? CH7: Từ điều kiện của bài toán gợi cho ta nghĩ đến những kết quả nào? CH8: Kết luận của bài toán có thể viết ở dạng khác không? Có thể khai thác giả thiết nào để đi đến kết luận? CH9: Để giải bài toán cần thực hiện các bƣớc nào? Cách trình bày bài giải ra sao? Ví d 41. Sau khi học xong bài phƣơng trình quy về bậc nhất, bậc hai. GV xây dựng HTCH cho HS làm bài tập 1(SGK, trang 62) nhƣ sau: CH1: Để các phƣơng trình ở bài tập 1 ta phải làm gì? (HS phải biết đặt điều kiện) CH2: Ta có thể đƣa các phƣơng trình về dạng quen thuộc nào? (HS trả lời phƣơng trình bậc hai) CH3: Làm thế nào để đƣa về đƣợc phƣơng trình bậc hai? (Biến đổi tƣơng đƣơng: quy đồng mẫu số, giản ƣớc, bình phƣơng hai vế,) BT1. 2 3 2 2 3 x x x    = 2 5 4 x  BT2. 2 3 3 x x   – 4 3x  = 2 24 9x  + 2 20PL BT3. 3 5x  = 3 BT4. 2 5x  = 2. CH1: Các PT ở bài tập 2 là PT bậc mấy? (HS trả lới phƣơng trình bậc nhất) CH2: Làm gì để ch ng ta có thể đƣa đƣợc các phƣơng trình đó về dạng ax + b = 0? (Biến đổi tƣơng đƣơng: Nhóm số hạng, khai triển,) CH3: Ta xét các trƣờng hợp nào của m?, hoặc điều kiện gì để phƣơng trình có nghiệm? và điều kiện gì để phƣơng trình vô nghiệm? BT1. m(x – 2) = 3x + 1 BT2. m 2 x + 6 = 4x + 3m BT3. (2m + 1)x – 2m = 3x – 2. PHỤ LỤC 15 Biểu đồ 1 đến biểu đồ 8 so sánh KN củng cố iến thức của lớp ĐC và lớp TN Biểu đồ 1. So sánh KN ghi nhớ, tái hiện kiến thức của HS lớp TN và lớp ĐC 21PL Biểu đồ 2. So sánh KN trả lời câu hỏi ôn tập của HS lớp TN và lớp ĐC Biểu đồ 3. So sánh KN sử dụng ngôn ngữ toán học của HS lớp TN và lớp ĐC 22PL Biểu đồ 4. So sánh KN lập bản đồ tƣ duy của HS lớp TN và lớp ĐC Biểu đồ 5. So sánh KN lập bảng tóm tắt các điểm tựa của HS lớp TN và lớp ĐC 23PL Biểu đồ 6. So sánh KN giải bài tập của HS lớp TN và lớp ĐC Biểu đồ 7. So sánh KN thảo luận nhóm của HS lớp TN và lớp ĐC 24PL Biểu đồ 8. So sánh KN tự đánh giá kết quả học tập của HS lớp TN và lớp ĐC PHỤ LỤC 16 Biểu đồ 9 đến Biểu đồ 16 so sánh KN củng cố iến thức của lớp ĐC và lớp TN Biểu đồ 9. So sánh KN ghi nhớ, tái hiện kiến thức của HS lớp TN và lớp ĐC 25PL Biểu đồ 10. So sánh KN trả lời câu hỏi ôn tập của HS lớp TN và lớp ĐC Biểu đồ 11. So sánh KN sử dụng ngôn ngữ toán học của HS lớp TN và lớp ĐC 26PL Biểu đồ 12. So sánh KN lập bản đồ tƣ duy của HS lớp TN và lớp ĐC Biểu đồ 13. So sánh KN lập bảng tóm tắt các điểm tựa của HS lớp TN và lớp ĐC 27PL Biểu đồ 14. So sánh KN giải bài tập của HS lớp TN và lớp ĐC Biểu đồ 15. So sánh KN thảo luận nhóm của HS lớp TN và lớp ĐC Biểu đồ 16. So sánh KN tự đánh giá kết quả học tập của HS lớp TN và lớp ĐC 28PL PHỤ LỤC 17 Biểu đồ 17 đến Biểu đồ 24 so sánh KN củng cố iến thức của lớp ĐC và lớp TN Biểu đồ 17. So sánh KN ghi nhớ, tái hiện kiến thức của HS lớp TN và lớp ĐC 29PL Biểu đồ 18. So sánh KN trả lời câu hỏi ôn tập của HS lớp TN và lớp ĐC Biểu đồ 19. So sánh KN sử dụng ngôn ngữ toán học của HS lớp TN và lớp ĐC 30PL Biểu đồ 20. So sánh KN lập bản đồ tƣ duy của HS lớp TN và lớp ĐC Biểu đồ 21. So sánh KN lập bảng tóm tắt các điểm tựa của HS lớp TN và lớp ĐC 31PL Biểu đồ 22. So sánh KN giải bài tập của HS lớp TN và lớp ĐC Biểu đồ 23. So sánh KN thảo luận nhóm của HS lớp TN và lớp ĐC 32PL Biểu đồ 24. So sánh KN tự đánh giá kết quả học tập của HS lớp TN và lớp ĐC PHỤ LỤC 18 Biểu đồ 25 đến Biểu đồ 32 so sánh KN củng cố iến thức của lớp ĐC và lớp TN Biểu đồ 25. So sánh KN ghi nhớ, tái hiện kiến thức của HS lớp TN và lớp ĐC 33PL Biểu đồ 26. So sánh KN trả lời câu hỏi ôn tập của HS lớp TN và lớp ĐC Biểu đồ 27. So sánh KN sử dụng ngôn ngữ toán học của HS lớp TN và lớp ĐC 34PL Biểu đồ 28. So sánh KN lập bản đồ tƣ duy của HS lớp TN và lớp ĐC Biểu đồ 29. So sánh KN lập bảng tóm tắt các điểm tựa của HS lớp TN và lớp ĐC 35PL Biểu đồ 30. So sánh KN giải bài tập của HS lớp TN và lớp ĐC Biểu đồ 31. So sánh KN thảo luận nhóm của HS lớp TN và lớp ĐC 36PL Biểu đồ 32. So sánh KN tự đánh giá kết quả học tập của HS lớp TN và lớp ĐC