Luận án Đa tạp quán tính đối với một số lớp phương trình tiến hóa

Luận án tiến sĩ “Da tạp quấn tính đối với một số lớp phương trình tiến hóa” đã sử dụng Phương pháp Lyapunov-Perron để xây dựng da tạp quán tính đối với một số lóp phương trình tiến hóa trong không gian vô hạn chiều và thiết lập một ứng dụng của đa tạp quán tính vào bài toán điều khiển phản hồi hữu hạn chiều của một phương trình phản ứng-khuếch tán. Các lớp phương trình tiến hóa trong luận án là phương trình parabolic nửa tuyến tính, phương trình đạo hàm riêng hàm có trễ hữu hạn, phương trình dạo hàm riêng hàm trung tính. Các lớp phương trình tiến hóa này có phần tuyến tính sinh ra một nửa nhóm toán tử và hệ số Lipschitz của số hạng phi tuyến phụ thuộc vào thời gian và thuộc vào một không gian hàm chấp nhận được. Luận án đã đạt được các kết quả sau đây: 1. Thiết lập được điều kiện đủ (Định lí 2.7) cho sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình parabolic 4- Au = 2. Nghiên cứu tính chính quy (Định lí 2.10) của (Ịa tạp quán tính đối vói phương trình parabolic Yjy 4- Au = f(t.u) và áp dụng lý thuyết đa tạp quán tính cho bài toán điều khiển phản hồi của một phương trình phản ứng-khuếch tán một chiều (Định lí 2.12 và Định lí 2.13). 3. Thiết lập được điều kiện đủ (Định lí 3.2) cho sự tồn tại của đa tạp quán tính đối với phương trình đạo hàm riêng hàm có trổ hữu hạn ^y 4- Au = L(t)ut 4- g(t,ut).