Luận án Luật số lớn và sự hội tụ đầy đủ theo trung bình đối với mảng các phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian banach

Luận án đã thu được các kết quả chính sau đây: - Đưa ra được điều kiện để luật yếu số lớn và luật mạnh số lớn tương đương với nhau đối với mảng các phần tử ngẫu nhiên độc lập không cùng phân phối và độc lập cùng phân phối. - Đưa ra được đặc trưng của không gian Rademacher dạng p liên quan đến sự hội tụ đầy đủ theo trung bình cấp p. Trong không gian Banach khả li tùy ý, luận án chứng minh được hội tụ đầy đủ theo trung bình cấp p của tổng smn/(mn)(p+1)/p kéo theo luật mạnh số lớn Smn/mn —> 0 h.c.c. khi m V n —> 00. - Dưa ra được điều kiện cần và đủ cho sự hội tụ đầy đủ của tổng có trọng số các phần tử ngẫu nhiên độc lập đôi một, cùng phân phối. - Thiết lập được các dạng tổng quát của các bất đẳng thức Etemadi, Lévy, Ottaviani và bất đẳng thức Hoffmann-Jorgensen. - Đưa ra khái niệm luật mạnh số lớn dạng (p, q) cho mảng các phần tử ngẫu nhiên và chứng minh được luật mạnh số lớn dạng (p, q) kéo theo luật mạnh số lớn.