Luận án Một số mở rộng của Mô đun nội xạ và các vành liên quan

Phần tiếp theo của chương, chúng tôi nghiên cứu fa-vành phải với chiều Goldie hữu hạn, chúng tôi đã thu được các kết quả: đối với vành R có chiều Goldie phải hữu hạn thì R là fa-vành phải tương đương với mỗi iđêan phải hữu hạn sinh cốt yếu trong R là bất biến đẳng cấu và tương đương với R là bất biến đẳng cấu phải và mỗi iđêan phải hữu hạn sinh cốt yếu trong R là T-môđun trái, với T là vành con của R được sinh bởi các phần tử khả nghịch của nó (Mệnh đề 3.2.1). Nếu R là fa-vành phải nửa nguyên tố với chiều Goldie phải hữu hạn thì R là vành nửa đơn (Định lý 3.2.4). Phần cuối của chương, chúng tôi nghiên cứu các tính chất của fa-vành không suy biến phải và thu được một số kết quả như: một fa-vành phải, không suy biến phải R là tổng trực tiếp của một vành chính quy von Neumann tự nội xạ phải, chính phương đầy đủ và một vành chính quy mạnh (Mệnh đề 3.3.2). Đối với vành không suy biến phải R thì, vành ma trận Mn(R) là fa-vành phải khi và chỉ khi M,(R) bất biến đẳng cấu phải khi và chỉ khi R là vành chính quy von Neumann tự nội xạ phải, với n > 1 là số nguyên (Mệnh đề 3.3.11). Đặc biệt, chúng tôi chỉ ra trên vành nửa Artin phải (nửa Artin trái) R thì R là fa-vành phải không suy biến phải nếu và chỉ nếu R là fa-vành trái không suy biến trái. Đây là kết quả đối xứng rất thú vị trên vành không giao hoán.