Luận án Một số quá trình rã vi phạm số Lepton thế hệ trong mô hình 3-3-1 với cơ chế SeeSaw nghịch đảo

từ các boson chuẩn mang điện vào ala và mô men lưỡng cực điện dla của lepton mang điện la là [96]: aVla = a W la + aYla ≡ − 4m2la e ( Re[cW(aa)R] + Re[c Y (aa)R] ) , dVla = d W la + dYla ≡ −2mla ( Im[cW(aa)R] + Im[c Y (aa)R] ) . (3.19) Các đóng góp của Higgs boson mang điện vào ala và dlalà [96]: aHla = 2∑ i=1 aH,ila , a H,i la ≡ −4m 2 la e Re[cH,i(aa)R], dHla = 2∑ i=1 dH,ila , d H,i la ≡ −2mlaIm[cH,i(aa)R]. (3.20) Đại lượng ∆dla = d V la + dHla là đóng góp mới của bậc một vòng được dự đoán cho mô men lưỡng cực điện của lepton mang điện. Nó sẽ có giá trị bằng không khi khảo sát trong trường hợp pha Dirac δ = pi, giá trị không này phù hợp với các thực nghiệm hiện tại do đó chúng tôi không cân nhắc ở đây. Lưu ý rằng các đóng góp ở bậc một vòng của các Higgs boson trung hòa bị triệu tiêu do đó chúng bị bỏ qua ở đây, bởi vì mô hình 331ISS không có các lepton mang điện mới, do đó đóng góp bậc một vòng của bất kì Higgs boson trung hòa H0 tới c(ab)R phải xuất phát từ đỉnh tương tác H0l¯ala được suy ra từ số hạng đầu tiên của Lagrangian Yukawa trong biểu thức đã đưa ra ở (2.6) LYl = −heabL′aLρlbR + hνabijk(L′aL)i(L′bL)cjρ∗k − YabL′aL χF ′bR − 1 2 (µf) ∗ ba(F ′ aR) cF ′bR + H.c.. (3.21) Các đỉnh tương tác này có cùng đỉnh tương tác Yukawa trong SM như h ∼ Re[ρ02]/ √ 2, nhưng các hệ số trộn khác nhau |cH0| ≤ 1 cho biết các đóng góp của ρ02 tới trạng thái vật lý H 0. Do đó các đóng góp tới aµ có 66 cùng dạng với các đóng góp từ các Higgs boson tựa SM với khối lượng mh ' 125 GeV mµ, ahµ ' √ 2Gµm 2 µ 4pi2 × m2µ m2h ln m2h m2µ ≤ O(10−14) [97]. Bên cạnh đó, các đóng góp ở bậc một vòng của Higgs boson nặng trung hòa cũng bị tiêu trong ∆aµ. Độ lệch của aµ giữa dự đoán bởi mô hình 331ISS và mô hình chuẩn là: ∆a331ISSea ≡ ∆ala = ∆aWla + aYla + aH,1la + a H,2 la , ∆aWla = a W la − aSM,Wla , (3.22) trong đó aSM,Wµ = 3.887 × 10−9 [97] là dự đoán của mô hình chuẩn cho đóng góp bậc một vòng củaW boson cW,SM(22)R . Trong các tính toán của chúng tôi, ∆a331ISSµ = ∆aµ sẽ được coi là vật lý mới dự đoán bởi mô hình 331ISS và sẽ sử dụng để so sánh với dữ liệu thực nghiệm trong các khảo sát số tiếp theo. Lưu ý rằng sự sai lệch của mô men từ dị thường của electron ae giữa thực nghiệm và dự đoán của mô hình chuẩn là 2.5σ [8,99–101]. Trong phạm vi luận án này, tôi tập trung vào ∆aµ với độ lệch khoảng 4.2σ, đây có thể là một tín hiệu rõ ràng về vật lý mới trong tương lai gần. Tỉ lệ rã nhánh của cLFV được xác định là [96]: Br(lb → laγ) ' 48pi 2 G2F (∣∣c(ab)R∣∣2 + ∣∣c(ba)R∣∣2)Br(lb → laνaνb), (3.23) với GF = g 2/(4 √ 2m2W ), kết quả này phù hợp với công thức được sử dụng trong [81,95] cho các mô hình 3-3-1. Đối với đóng góp của các boson chuẩn (kí hiệu chung là V), ta có |cV(ba)R|/|cV(ab)R| = mla/mlb  1 với mlb > mla, tượng tự ta có thể suy tính rằng |cH,i(ba)R|/|cH,i(ab)R|  1 cho các đóng góp của Higgs boson. Tuy nhiên, nhìn chung ta không thể bỏ qua các thành phần cX(ba)R bởi vì một số đóng góp cho c(ab)R có cùng bậc nhưng trái dấu, chúng sẽ khử lẫn nhau. Các phần khử nhau của các đóng góp của Higgs boson trong c(ab)R sẽ cho 67 kết quả cùng bậc của |c(ab)R| và |c(ba)R|. Điều này sẽ xảy ra trong mô hình 331ISS khi ∆a331ISSµ = O(10−9) tương ứng với bậc của dữ liệu thực nghiệm và Br(µ→ eγ) < 4.2× 10−13 yêu cầu cả hai điều kiện O(10−9) [GeV−2] ≤ |c(22)R| ≤ O(10−8) [GeV−2], và |c(21)R| ≤ O(10−13) [GeV−2]. Do đó chúng ta có thể dự đoán rằng đóng góp ở bậc một vòng của hai Higgs boson mang điện vào tỉ lệ rã Br(µ → eγ) là hoàn toàn khử nhau, cH1(12) ' −cH2(12). Đồng thời, |cHi(12)| ∼ |cHi(22)| do vậy đóng góp của Higgs boson mang điện vào ∆aµ phải được tăng cường và thỏa mãn |cH1(22)| ∼ |cH2(22)| ∼ O(10−9) − O(10−8) [GeV−2], hoặc chúng có thể bị triệt tiêu nhưng |cHi(22)|  |c Hj (22)| với i 6= j. Tính chất quan trọng này của các đóng góp của Higgs boson mang điện sẽ là điểm mấu chốt trong giải số của chúng tôi để thu thập dữ liệu thỏa mãn ∆aµ ≥ 10−9 lớn trước khi xem xét bất kì giới hạn chặn nào của kênh rã cLFV. Các đóng góp chuẩn bị loại bỏ do đó chúng tôi không thảo luận ở đây, nhưng sẽ được tính toán trong phần tính số của chúng tôi. Ở đây chúng tôi chỉ tập trung hai đóng góp quan trọng của Higgs boson mang điện có ảnh hưởng đến quá trình rã τ → eγ, µγ. Các giới hạn thực nghiệm đối với hệ số c(ab)R được trình bày trong bảng 3.1. Từ đó chúng tôi suy ra vùng không gian tham số cho phép phải thỏa mãn: ∣∣∣∣c(12)Rc(22)R ∣∣∣∣ , ∣∣∣∣c(21)Rc(22)R ∣∣∣∣ ≤ O(10−5);∣∣∣∣c(13)Rc(22)R ∣∣∣∣ , ∣∣∣∣c(31)Rc(22)R ∣∣∣∣ , ∣∣∣∣c(23)Rc(22)R ∣∣∣∣ , ∣∣∣∣c(32)Rc(22)R ∣∣∣∣ ≤ O(10−2). (3.24) 68 192 < ∆aµ × 1011 < 310, −4.8× 10−8 [GeV−2] < c(22)R < −3.99× 10−8 [GeV−2] Br(µ→ eγ) |c(21)R|, |c(12)R| < 3.47× 10−13 [GeV−2] Br(τ → eγ) |c(31)R|, |c(13)R| < 2.31× 10−10 [GeV−2] Br(τ → µγ) |c(32)R|, |c(23)R| < 2.63× 10−10 [GeV−2] Bảng 3.1: Giới hạn của c(ab)R [GeV −2] từ thực nghiệm. Giá trị cho phép của ∆aµ thỏa mãn độ tin cậy 1σ từ dữ liệu thực nghiệm được đưa ra trong (1.17). 3.3 Mô hình 331ISS có thêm Higgs boson mang điện đơn Sự xuất hiện của đơn tuyến F ′R dẫn đến khả năng là một Higgs boson mang điện đơn mới h±3 ∼ (1, 1,±1) có thể được đưa vào mô hình 331ISS để tạo ra đóng góp ở bậc một vòng cho cả ∆aµ và biên độ cLFV thông qua tương tác Yukawa như sau: LYh3 = −Y 3ab(F ′aR)clbRh+3 + H.c. = −Y 3abU ν∗(a+6)k(nk)PRlbh+3 + H.c.. (3.25) Đóng góp từ hạt mới mới cho rã cLFV và ∆a331ISSµ là: ch3(ab)R = emla 16pi2mlbm 2 h3 9∑ k=1 3∑ c=1 Y 3caY 3∗ cb U ν∗ (a+6)kU ν (b+6)kF˜LHH ( m2nk m2h3 ) , ch3(ba)R = e 16pi2m2h3 9∑ k=1 3∑ c=1 Y 3∗ca Y 3 cbU ν (a+6)kU ν∗ (b+6)kF˜LHH ( m2nk m2h3 ) . (3.26) Mặc dù các đóng góp của Higgs boson mang điện đơn này đến ∆aµ thường là nhỏ và có giá trị âm, nhưng đóng góp vào biên độ cLFV có thể lớn. Do đó chúng có thể khử lẫn nhau trong biên độ tổng của rã cLFV. Đặc tính này giúp cho ∆a331ISSµ đạt đến giới hạn thực nghiệm đưa ra trong (1.17), trong khi vẫn giữ tất cả các tỉ số rã nhánh khác ở dưới giới hạn thực nghiệm. Trong phần giải số dưới đây, chúng tôi xét trường hợp đơn giản nhất h±3 không trộn lẫn với các Higgs boson mang điện đơn khác của mô hình 331RHN, và khối lượng là một tham số tự do. 69 3.4 Khảo sát số và đóng góp của Higgs boson mang điện đơn h±3 vào mô men từ dị thường Các kết quả khảo sát của chúng tôi về momen từ dị thường của muon khi chưa có đơn tuyến Higgs h±3 trong giới hạn gần đây của kênh rã lb → laγ cho giá trị ∆aµ nhỏ (∆aµ ' 108.1× 10−11). Trong phần dưới đây, tôi chỉ trình bày khảo sát khi có đóng góp của h±3 . Các tham số thực nghiệm được lấy từ [13] như sau: GF = 1.663787× 10−5 GeV−2, g = 0.652, αe = 1 137 = e2 4pi , s2W = 0.231, me = 5× 10−4 GeV, mµ = 0.105 GeV, mτ = 1.776 GeV, mW = 80.385 GeV, Br(µ→ eνeνµ) ' 1, Br(τ → eνeντ) ' 0.1782, Br(τ → µνµντ) ' 0.1739. (3.27) Khi có thêm đóng góp của Higgs boson mới mang điện đơn, các giá trị cho phép của ∆aµ ≡ ∆a331ISSµ ≥ 192 × 10−11 tương ứng với cận dưới của độ tin cậy 1σ đã được giải thích thành công, minh họa trong hình 3.1. Ở đây ∆aµ(h3) và Br(τ → µγ)[h3] biểu thị đóng góp ở bậc một vòng từ h±3 vào ∆aµ và Br(τ → µγ), cụ thể như sau: ∆aµ[h3] = − 4m2µ e Re[ch3(22)R], Br(lb → laγ)[h3] = 48pi 2 G2F (∣∣∣ch3(ab)R∣∣∣2 + ∣∣∣ch3(ba)R∣∣∣2)Br(lb → laνaνb). (3.28) Các giá trị của các tham số tự do kij trong giải số của chúng tôi là: k11 ' −19.19, k22 ' −94.53, k33 ' 428.75, k12 ' −89.46, k13 ' 29.47, k23 ' −211.84, k21 ' 60.09, k31 ' −262.44, k32 ' 30.53, 70 ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ 200 202 204 206 208 -10 -8 -6 -4 -2 0 Δaμ×1011 Δa μ( h 3 )× 1 0 1 1 ∘ Br(τ→μγ)×108 ∘ Br(τ→μγ)[h3]×108 ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ 200 202 204 206 208 0 5 10 15 20 25 30 35 Δaμ×1011 Hình 3.1: Tương quan giữa ∆aµ ≡ ∆a331ISSµ với ∆aµ(h3) và Br(τ → µγ)[h3]. tβ′ = 49.86, % = 1169 GeV, mH1 = 657.1 GeV, mH2 = 734 GeV. (3.29) Trong trường hợp này, khối lượng neutrino nặng lần lượt là mn4 = mn5 = 137.2 GeV, mn6 = mn7 = 4709.4 GeV, mn8 = mn9 = 11958 GeV. Để đơn giản chúng tôi giả sử rằng Y 311 = Y 3 12 = Y 3 21 = Y 3 13 = Y 3 31 = 0, do đó đóng góp từ h3 không làm thay đổi hai quá trình rã cLFV Br(µ → eγ) ' 3.93 × 10−13 và Br(τ → eγ) ' 1.11 × 10−8, chúng luôn thỏa mãn dữ liệu thực nghiệm. Các đỉnh tương tác Yukawa khác không ở trong phạm vi Y 3ab ∈ [−3.5, 3.5] để thỏa mãn giới hạn nhiễu loạn. Điều này dẫn đến phạm vi cho phép sau của khối lượng Higgs boson mang điện: 500 GeV ≤ mh3 ≤ 1158GeV. Giải số giá trị của c(ab)R được trình bày trong bảng 3.2. Kết quả giải số biểu thị trong hình 3.1 cho ta một số thông tin rất thú vị. Ở đồ thị bên trái, đóng góp của h±3 vào ∆aµ là luôn âm, nhưng nhỏ hơn rất nhiều so với đóng góp tổng: 0 < −∆aµ(h±3 ) ≤ 1.5× 10−10  200 × 10−11 ∼ ∆aµ. Mặt khác, đóng góp ở bậc một vòng của ch3(32)R và cH2(32)R là cùng bậc nhưng trái dấu nhau. Do đó tổng |c(32)R| là đủ nhỏ để đảm bảo Br(τ → µγ) < 4.4× 10−8. Đó là lý do vì sao ở hình bên phải, ta 71 Notations cW(ab)R c Y (ab)R c H1 (ab)R c H2 (ab)R c h3 (ab)R c(ab)R Process −cW,SM(ab)R ∆aµ : c(22)R × 1010 5.3 -0.386 -211. 61.1 3.7 -141.1 ∆aµ = 20.5× 10−10 µ→ eγ : c(12)R × 1013 449.16 61.536 -75957. 75443. 0 -2.5234 Br(12R) = 2.2174× 10−13 µ→ eγ : c(21)R × 1013 2.1388 0.29303 -361.70 357.43 0 -1.8329 Br(21R) = 1.1699× 10−13 τ → eγ : c(13)R × 1010 -0.00510 0.0540 4.25 -2.96 0 1.34 Br(13R) = 111.× 10−10 τ → eγ : c(31)R × 1010 ∼ 0 ∼ 0 0.00120 0.0664 0 0.0676 Br(31R) = 0.284× 10−10 τ → µγ : c(23)R × 1010 -0.00721 -0.0445 1.20 -2.51 0.164 -1.20 Br(23R) = 86.7× 10−10 τ → µγ : c(32)R × 1010 -0.000426 -0.00263 0.0708 -5.18 2.77 -2.33 Br(32R) = 330.× 10−10 Bảng 3.2: Đóng góp cụ thể của cX(ab)R[GeV −2] vào ∆aµ và Br(eb → eaγ) với các tham số tự do được đưa ra trong (3.29). Cột cuối cùng biểu thị các giá trị của ∆aµ và Br(eb → eaγ). thấy |c(32)R| < |ch3(32)R|, Br(τ → µγ) < Br(τ → µγ)[h3] có thể xảy ra. Đặc biệt hơn, kết quả này có thể thấy từ phần giải số cụ thể được minh họa trong bảng 3.2. Chúng ta có thể thấy rằng |c(22)R|  |ch3(22)R| ∼ |ch3(32)R| ∼ |cH2(32)R| ∼ |c(32)R|, kết quả này cho phép ta giải thích tại sao đóng góp từ h3 ảnh hưởng mạnh đến tỉ lệ rã nhánh Br(τ → µγ) nhưng ảnh hưởng không đáng kể đến ∆aµ. Vùng không gian tham số cho phép ∆a331ISSµ quanh giá trị 200×10−11 có thể dễ dàng được tìm thấy trong phạm vi: tβ′ ∈ [0.3, 60], 0.6 [TeV] ≤ mH1, mH2 ≤ 3 [TeV], |kij| × %cβ′ < √ 4piw = 5.3 [TeV], 10 [GeV] ≤ % ≤ 1223 [TeV]. (3.30) Vùng cho phép ∆a331ISSµ lớn được biểu thị trên hình 3.2, ở đây khối lượng Higgs mang điện phải nhỏ hơn 600 GeV. Chú ý rằng giá trị lớn ∆a331ISSµ > 300 × 10−11 yêu cầu khối lượng Higgs boson mang điện nhẹ mH1 → 500 GeV, % → 1223 GeV, và tβ′ → 60. Vùng tham số tương ứng 72 ∘∘∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ 240 250 260 270 280 290 300 310 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 Δaμ×1011 Δa μ( h 3 )× 1 0 1 1 ∘ Br(τ→μγ)×108 ∘ Br(τ→μγ)[h3]×108 ∘∘∘∘ ∘ ∘∘∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘∘∘∘ ∘∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘∘∘ ∘ ∘∘∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘∘ ∘ ∘∘∘∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘∘∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ ∘ ∘ ∘∘ ∘ 260 270 280 290 300 310 0 10 20 30 40 50 Δaμ×1011 Hình 3.2: Tương quan giữa ∆aµ ≡ ∆a331ISSµ ≥ 240 × 10−11 với ∆aµ(h3) và Br(τ → µγ)[h3]. được tính toán trong hình 3.2 là: k11 ∈ [−21.77, −17.84] , k22 ∈ [−101.9, −93.76] , k33 ∈ [420.1, 429.4] , k12 ∈ [−96.22, −88.92] , k13 ∈ [26.95, 31.12] , k23 ∈ [−220.2, −210.4] , k21 ∈ [59.19, 66.55] , k31 ∈ [−268.6, −262.9] , k32 ∈ [25.35, 33.64] , tβ′ ∈ [41.68, 59.97] , % ∈ [1051, 1223] GeV, mH1 ∈ [500.6, 631.3] GeV, mH2 ∈ [571.3, 703.8] GeV, mh3 ∈ [500.5, 778.6] GeV, |Y22| ∈ [0.11, 3.49] , |Y23| ∈ [0.51, 3.5] , |Y32| ∈ [0.06, 3.49] , |Y33| ∈ [0.009, 3.5] . (3.31) Khối lượng neutrino nặng được giới hạn trong phạm vi: mn4 = mn5 ∈ [109.2, 172.3] GeV,mn6 = mn7 ∈ [3.66, 5.87] TeV,mn8 = mn9 ∈ [8.99, 14.92] TeV. Tỉ lệ rã nhánh cLFV nhận giá trị trong khoảng: Br(µ→ eγ)× 1013 ∈ [5.8× 10−16, 4.2× 10−13], Br(τ → eγ) ∈ [4× 10−11, 3.3× 10−8], Br(τ → µγ) ∈ [1.6× 10−12, 4.4× 10−8]. 73 3.5 Kết luận Trong chương này, chúng tôi đã xây dựng biểu thức giải tích của mô men từ dị thường của lepton trong mô hình 331ISS và tiến hành khảo sát số đối với muon. Kết quả tính toán về mô hình 331ISS khi chưa có đơn tuyến Higgs boson có thể dự đoán giá trị của ∆aµ ' 108 × 10−11 trong vùng tham số thỏa mãn giới hạn thực nghiệm của các kênh rã cLFV lb → laγ. Giá trị này tương ứng với giới hạn trên Br(τ → µγ) ' 4.4×10−8, trong khi hai tỉ lệ rã nhánh còn lại vẫn thấp hơn nhiều so với giới hạn thực nghiệm gần đây. Để giải thích đồng thời các dữ liệu thực nghiệm của ∆aµ và rã cLFV, mô hình cần thêm một hạt Higgs boson mang điện đơn mới h3. Khi thêm h3 vào mô hình, mặc dù đóng góp của riêng h3 vào ∆aµ là rất nhỏ, và mang giá trị âm, nhưng đóng góp toàn phần vào mô men từ của muon là rất lớn. Giá trị của ∆aµ có thể đạt tới 208× 10−11 trong giới hạn khảo sát của mô hình, đồng thời, các kênh rã cLFV lb → laγ được dự đoán tỉ số rã nhánh có thể tiến gần đến giới hạn trên của thực nghiệm gần đây. Do đó, mô hình 331ISS có thêm đơn tuyến Higgs boson dự đoán có thể giải thích đồng thời tất cả các kênh rã cLFV một khi chúng được quan sát bởi thực nghiệm trong thời gian tới. Các nội dung chương 3 được viết dựa trên kết quả bài báo đăng trên tạp chí Phys. Rev. D 104 033007 (2021). 74 KẾT LUẬN Nghiên cứu quá trình rã h→ lalb và la → lbγ trong mô hình 331ISS, đồng thời khảo sát ∆aµ trong giới hạn của kênh rã cLFV, chúng tôi thu được một số kết quả chính như sau: • Xây dựng được biểu thức giải tích tổng quát để tính đóng góp bậc một vòng vào biên độ rã cLFV và LFVHD, tính tỉ số rã nhánh của quá trình rã la → lbγ và quá trình rã h → lalb trong mô hình 331ISS. Từ đó tìm được các vùng không gian tham số cho phép thỏa mãn các kết quả thực nghiệm gần đây về rã cLFV, đồng thời cho tỉ số rã nhánh LFVHDs đủ lớn để thực nghiệm có thể đo được trong tương lai gần. • Khảo sát sự phụ thuộc của tỉ lệ rã nhánh của các kênh rã LFV vào một số tham số của mô hình, chúng tôi tìm ra vùng không gian số hẹp thỏa mãn giới hạn thực nghiệm của Br(la → lbγ) ứng với giá trị của k là nhỏ và % lớn. Cụ thể, trong vùng không gian cho phép, Br(τ → eγ) có thể đạt tới cỡ 10−9 và Br(τ → µγ) có thể đạt tới 10−10, kết quả này rất gần với giới hạn trên của thực nghiệm. • Bên cạnh đó, chúng tôi cũng tìm ra đóng góp của neutrino nặng qua các hệ số ∆i, i = 1, 3 dẫn đến sự thay đổi của Br(h 0 1 → µτ). Điều này biểu thị thông qua sự phân bậc của ma trận trộn MR, cụ thể khi MR có dạng không phân bậc MR ∼ diag(1, 1, 1), thì Br(h01 → µτ) đạt 75 giá trị lớn hơn trong trường hợp phân bậc với MR ∼ diag(3, 2, 1) và MR ∼ diag(1, 2, 3). Giá trị lớn nhất của tỉ số rã nhánh Br(h01 → µτ) có thể đạt tới O(10−3) trong phạm vi khảo sát của mô hình. • Thiết lập biểu thức giải tích cho mô men từ dị thường của muon trong mô hình 331ISS, khảo sát số (g − 2)µ của muon trong giới hạn chặn của kênh rã lb → laγ, các kết quả cho thấy mô hình 331ISS không có đơn tuyến Higgs boson chưa giải thích được số liệu hiện tại cho mô men từ dị thường, ∆aµ chỉ đạt giá trị cỡ ∆aµ ' 108× 10−11. • Bằng việc thêm vào mô hình 331ISS một đơn tuyến Higgs mới h3, mô hình có thể giải thích đồng thời các dữ liệu thực nghiệm của ∆aµ lớn (∆a331ISSµ ≥ 192× 10−11) trong các giới hạn thực nghiệm gần đây của các kênh rã cLFV. Từ những kết quả ở trên, trong thời gian tới chúng tôi sẽ tiếp tục đánh giá và khảo sát rã LFVHDs trong mô hình 331ISS có thêm đơn tuyến Higgs boson để giải thích mô men từ dị thường trong giới hạn thực nghiệm của các kênh rã. 76 Danh sách các công bố liên quan đến luận án 1. H.T. Hung, N.T.Tham, T.T. Hieu, N.T.T. Hang, "Contribution of heavy neutrinos to decay of standard-model-like Higgs boson h → µτ in a 3-3-1 model with additional gauge singlets",PTEP, 083B01, 2021. 2. L.T.Hue, H.T.Hung,N.T.Tham, H.N.Long, T. Phong Nguyen, "Large (g− 2)µ and signals of decays eb → eaγ in a 3-3-1 model with inverse seesaw neutrinos", Phys.Rev.D 104, 033007 (2021). 77 Tài liệu tham khảo [1] Super-Kamiokande Collaboration, Fukuda. Y et al. (1998), "Evidence for oscillation of atmospheric neutrinos", Phys. Rev. Lett. 81 (8), pp.1562-1567. [2] Collaboration, Ahmad. Q et al. (2002), "Direct Evidence for Neu- trino Flavor Transformation from Neutral-Current Interactions in the Sudbury Neutrino Observatory", Phys. Rev. Lett. 89 (1), pp.011301- 011307. [3] G. Aad et al. [ATLAS Collaboration] (2012), "Observation of a new particle in the search for the Standard Model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC", Phys. Lett. B, 716, 1-29. [4] S. Chatrchyan et al. [CMS Collaboration] (2012), "Observation of a New Boson at a Mass of 125 GeV with the CMS Experiment at the LHC", Phys. Lett. B, 716, 30-61. [5] K. Hagiwara, R. Liao, A. D. Martin, D. Nomura and T. Teubner (2011), "(g − 2)µ and α(M 2Z) re-evaluated using new precise data" J. Phys. G 38, 085003. [6] A. M. Sirunyan et al. [CMS] (2018), "Search for lepton flavour violat- ing decays of the Higgs boson to µτ and eτ in proton-proton collisions at √ s = 13 TeV", JHEP 06, 001. 78 [7] M. Davier, A. Hoecker, B. Malaescu, and Z. Zhang (2017), "Reevalua- tion of the hadronic vacuum polarisation contributions to the Standard Model predictions of the muon g−2 and α(m2Z) using newest hadronic cross-section data" Eur. Phys. J. C 77, no.12, 827. [8] R. H. Parker, C. Yu, W. Zhong, B. Estey, and H. Mu¨ller (2018), "Measurement of the fine-structure constant as a test of the Standard Model", Science 360, 191. [9] B. W. Lee and R. E. Shrock (1977), "Natural Suppression of Symmetry Violation in Gauge Theories: Muon - Lepton and Electron Lepton Number Nonconservation," Phys. Rev. D 16, 1444. [10] X. J. Bi, Y. B. Dai and X. Y. Qi (2001), "Lepton flavor violation in supersymmetric SO(10) grand unified models," Phys. Rev. D 63, 096008. [11] A. Brignole and A. Rossi (2004), "Anatomy and phenomenology of mu-tau lepton flavor violation in the MSSM," Nucl. Phys. B 701, 3- 53. [12] S. T. Petcov (1997), "The Processes µ→ e+γ, µ→ e+ e, ν ′ → ν+γ in the Weinberg-Salam Model with Neutrino Mixing," Sov. J. Nucl. Phys. 25, 340. [erratum: Sov. J. Nucl. Phys.25, 698 (1977); erratum: Yad. Fiz. 25, 1336 (1977)] JINR-E2-10176. [13] P. A. Zyla et al. [Particle Data Group] (2020), "Review of Particle Physics," PTEP 2020, no.8, 083C01. [14] A. Keshavarzi, D. Nomura and T. Teubner (2018), "Muon g − 2 and α(M 2Z): a new data-based analysis", Phys. Rev. D 97, no.11, 114025. 79 [15] G. Colangelo, M. Hoferichter and P. Stoffer (2019), "Two-pion contri- bution to hadronic vacuum polarization," JHEP 02, 006. [16] M. Hoferichter, B. L. Hoid and B. Kubis (2019), "Three-pion contri- bution to hadronic vacuum polarization", JHEP 08, 137. [17] M. Davier, A. Hoecker, B. Malaescu and Z. Zhang (2020), "A new evaluation of the hadronic vacuum polarisation contributions to the muon anomalous magnetic moment and to α(m2Z)", Eur. Phys. J. C 80, no.3, 241. [erratum: Eur. Phys. J. C 80, no.5, 410]. [18] A. Keshavarzi, D. Nomura and T. Teubner (2020), "g − 2 of charged leptons, α(M 2Z) , and the hyperfine splitting of muonium", Phys. Rev. D 101, no.1, 014029. [19] A. Kurz, T. Liu, P. Marquard and M. Steinhauser (2014), "Hadronic contribution to the muon anomalous magnetic moment to next-to- next-to-leading order", Phys. Lett. B 734, 144-147. [20] K. Melnikov and A. Vainshtein (2004), "Hadronic light-by-light scat- tering contribution to the muon anomalous magnetic moment revis- ited", Phys. Rev. D 70, 113006. [21] P. Masjuan and P. Sanchez-Puertas (2017), "Pseudoscalar-pole con- tribution to the (gµ−2): a rational approach", Phys. Rev. D 95, no.5, 054026. [22] G. Colangelo, M. Hoferichter, M. Procura and P. Stoffer (2017), "Dis- persion relation for hadronic light-by-light scattering: two-pion contri- butions", JHEP 04, 161. 80 [23] M. Hoferichter, B. L. Hoid, B. Kubis, S. Leupold and S. P. Schneider (2018), "Dispersion relation for hadronic light-by-light scattering: pion pole", JHEP 10, 141. [24] A. Gérardin, H. B. Meyer and A. Nyffeler (2019), "Lattice calculation of the pion transition form factor with Nf = 2 + 1 Wilson quarks", Phys. Rev. D 100, no.3, 034520. [25] J. Bijnens, N. Hermansson-Truedsson and A. Rodríguez-Sánchez (2019), "Short-distance constraints for the HLbL contribution to the muon anomalous magnetic moment", Phys. Lett. B 798, 134994. [26] A. J. Buras, F. De Fazio and J. Girrbach-Noe (2014), "Z-Z ′ mixing and Z-mediated FCNCs in SU(3)C×SU(3)L×U(1)X models", JHEP 08, 039. [27] L. Hue and L. Ninh (2019), "On the triplet anti-triplet symmetry in 3-3-1 models", Eur. Phys. J. C 79, no.3, 221. [28] G. Colangelo, F. Hagelstein, M. Hoferichter, L. Laub and P. Stoffer (2020), "Longitudinal short-distance constraints for the hadronic light- by-light contribution to (g− 2)µ with large-Nc Regge models", JHEP 03, 101. [29] G. Colangelo, M. Hoferichter, A. Nyffeler, M. Passera and P. Stoffer (2014), "Remarks on higher-order hadronic corrections to the muon g−2", Phys. Lett. B 735, 90-91. [30] T. Blum, N. Christ, M. Hayakawa, T. Izubuchi, L. Jin, C. Jung and C. Lehner (2020), "Hadronic Light-by-Light Scattering Contribution to the Muon Anomalous Magnetic Moment from Lattice QCD", Phys. Rev. Lett. 124, no.13, 132002. 81 [31] T. Aoyama, M. Hayakawa, T. Kinoshita and M. Nio (2012), "Complete Tenth-Order QED Contribution to the Muon g-2", Phys. Rev. Lett. 109, 111808. [32] T. Aoyama, T. Kinoshita and M. Nio (2019), "Theory of the Anoma- lous Magnetic Moment of the Electron", Atoms 7, no.1, 28. [33] A. Czarnecki, W. J. Marciano and A. Vainshtein (2003), "Refinements in electroweak contributions to the muon anomalous magnetic mo- ment", Phys. Rev. D 67, 073006 [erratum (2006): Phys. Rev. D 73, 119901]. [34] S. T. Petcov (1977), "The Processes µ→ e+γ, µ→ e+ e, ν ′ → ν+γ in the Weinberg-Salam Model with Neutrino Mixing" Sov. J. Nucl. Phys. 25, 340 [erratum (1977): Sov. J. Nucl. Phys. 25, 698; erratum (1977): Yad. Fiz. 25, 1336] JINR-E2-10176. [35] A. de Gouvea (2009), "(Charged) lepton flavor violation", Nucl. Phys. B Proc. Suppl. 188, 303-308. [36] G. Aad et al. [ATLAS] (2015), "Search for lepton-flavour-violating H → µτ decays of the Higgs boson with the ATLAS detector", JHEP 11, 211. [37] V. Khachatryan et al. [CMS] (2016), "Search for lepton flavour violat- ing decays of the Higgs boson to eτ and eµ in proton–proton collisions at √ s = 8 TeV" Phys. Lett. B 763, 472-500. [38] A. M. Sirunyan et al. [CMS] (2018), "Search for lepton flavour violat- ing decays of the Higgs boson to µτ and eτ in proton-proton collisions at √ s = 13 TeV", JHEP 06, 001. 82 [39] C. Gnendiger, D. Sto¨ckinger and H. Sto¨ckinger-Kim (2013), "The elec- troweak contributions to (g−2)µ after the Higgs boson mass measure- ment", Phys. Rev. D 88, 053005. [40] F. Pisano and V. Pleitez (1992), "An SU(3) x U(1) model for elec- troweak interactions", Phys. Rev. D 46, 410-417. P. H. Frampton (1992), "Chiral dilepton model and the flavor question", Phys. Rev. Lett. 69, 2889-2891. [41] T. Aoyama, N. Asmussen, M. Benayoun, J. Bijnens, T. Blum, M. Bruno, I. Caprini, C. M. Carloni Calame, M. Cè and G. Colangelo, et al. (2020) "The anomalous magnetic moment of the muon in the Standard Model", Phys. Rept. 887, 1-166. [42] B. Abi et al. [Muon g-2], "Measurement of the Positive Muon Anoma- lous Magnetic Moment to 0.46 ppm", Phys. Rev. Lett. 126, no.14, 141801. [43] G. Aad et al. [ATLAS] (2020), "Searches for lepton-flavour-violating decays of the Higgs boson in √ s = 13 TeV pp collisions with the ATLAS detector", Phys. Lett. B 800, 135069. [44] ATLAS Collaboration (2019), ATLAS-CONF-2019-037, in Proc. 29th Int. Symp, "Lepton Photon Interactions at High Energies". [45] B. Abi et al. [Muon (g-2) Collaboration] (2021),"Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.46 ppm", Phys. Rev. Lett. 126, no.14, 141801. [46] Morel, L., Yao, Z., Cladé, P. et al. (2020), "Determination of the fine- structure constant with an accuracy of 81 parts per trillion", Nature 588, no.7836, 61–65. 83 [47] B. Aubert et al. [BaBar Collaboration] (2010), "Searches for Lepton Flavor Violation in the Decays tau+- –> e+- gamma and tau+- –> mu+- gamma", Phys. Rev. Lett. 104, 021802. [48] A. M. Baldini et al. [MEG Collaboration] (2016), "Search for the lep- ton flavour violating decay µ+ → e+γ with the full dataset of the MEG experiment", Eur. Phys. J. C 76, no.8, 434. [49] S. Bressler, A. Dery and A. Efrati (2014), "Asymmetric lepton-flavor violating Higgs boson decays", Phys. Rev. D 90, no.1, 015025. [50] I. Chakraborty, A. Datta and A. Kundu (2016), "Lepton flavor vio- lating Higgs boson decay h→ µτ at the ILC", J. Phys. G 43, no.12, 125001. [51] D. Choudhury, A. Kundu, S. Nandi and S. K. Patra (2017), "Unified resolution of the R(D) and R(D∗) anomalies and the lepton flavor violating decay h→ µτ", Phys. Rev. D 95, no.3, 035021. [52] C. X. Yue, C. Pang and Y. C. Guo (2015), "Lepton flavor violating Higgs couplings and single production of the Higgs boson via eγ col- lision", J. Phys. G 42, 075003. [53] J. Ellis (2015), "The Physics Landscape after the Higgs Discovery at the LHC", Nucl. Part. Phys. Proc. 267-269, 3-14. [54] E. P. Hincks and B. Pontecorvo (1948), "Search for gamma-radiation in the 2.2-microsecond meson decay process", Phys. Rev. 73, 257-258. [55] E. Kou et al. [Belle-II] (2019), "The Belle II Physics Book", PTEP 2019, no.12, 123C01 [erratum (2020): PTEP 2020, no.2, 029201]. 84 [56] T. Aushev, W. Bartel, A. Bondar, J. Brodzicka, T. E. Browder, P. Chang, Y. Chao, K. F. Chen, J. Dalseno and A. Drutskoy, et al. (2010), Physics at Super B Factory, arXiv:1002.5012 [hep-ex]. [57] A. M. Baldini et al. [MEG II] (2018), "The design of the MEG II experiment", Eur. Phys. J. C 78, no.5, 380. [58] G. Arcadi, C. P. Ferreira, F. Goertz, M. M. Guzzo, F. S. Queiroz and A. C. O. Santos (2018), "Lepton Flavor Violation Induced by Dark Matter", Phys. Rev. D 97, no.7, 075022. [59] M. Reig, J. W. F. Valle and C. A. Vaquera-Araujo (2016), "Realistic SU(3)c ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)X model with a type II Dirac neutrino seesaw mechanism", Phys. Rev. D 94, no.3, 033012. [60] N. A. Ky, H. N. Long and D. V. Soa (2000), "Anomalous magnetic moment of muon in 3 3 1 models" Phys. Lett. B 486, 140. [61] C. Kelso, H. N. Long, R. Martinez and F. S. Queiroz (2014), "Con- nection of g − 2µ, electroweak, dark matter, and collider constraints on 331 models", Phys. Rev. D 90, no.11, 113011. [62] D. T. Binh, D. Huong, L. T. Hue and H. N. Long (2015), "Anomalous Magnetic Moment of Muon in Economical 3-3-1 Model", Commun. in Phys. 25, no.1, 29-43 (2015). [63] A. S. De Jesus, S. Kovalenko, F. S. Queiroz, C. Siqueira and K. Sinha (2020), "Vectorlike leptons and inert scalar triplet: Lepton flavor vio- lation, g − 2, and collider searches", Phys. Rev. D 102, no.3, 035004. [64] Á. S. de Jesus, S. Kovalenko, C. A. de S. Pires, F. S. Queiroz and Y. S. Villamizar (2020), "Dead or alive? Implications of the muon 85 anomalous magnetic moment for 3-3-1 models", Phys. Lett. B 809, 135689. [65] Z. Maki, M. Nakagawa and S. Sakata (1962), "Remarks on the unified model of elementary particles", Prog. Theor. Phys. 28, 870-880. [66] M. Lindner, M. Platscher and F. S. Queiroz (2018), "A Call for New Physics : The Muon Anomalous Magnetic Moment and Lepton Flavor Violation", Phys. Rept. 731, 1-82. [67] A. E. Cárcamo Hernández, D. T. Huong and H. N. Long (2020), "Min- imal model for the fermion flavor structure, mass hierarchy, dark mat- ter, leptogenesis, and the electron and muon anomalous magnetic mo- ments", Phys. Rev. D 102, no.5, 055002. [68] A. E. Cárcamo Hernández, Y. Hidalgo Velásquez, S. Kovalenko, H. N. Long, N. A. Pérez-Julve and V. V. Vien (2021), "Fermion spec- trum and g − 2 anomalies in a low scale 3-3-1 model", Eur. Phys. J. C 81, no.2, 191. [69] L. T. Hue, T.Phong Nguyen and T. D. Tham (2020), "Anomalous Magnetic Dipole Moment (g−2)µ in 3-3-1 Model with Inverse Seesaw Neutrinos", Commun. in Phys. 30, no.3, 221-230. [70] B. Sánchez-Vega, E. Schmitz and J. Montero (2018), "New constraints on the 3-3-1 model with right-handed neutrinos" Eur. Phys. J. C 78 no.2, 166. [71] D. Chang and H. N. Long (2006), "Interesting radiative patterns of neutrino mass in an SU(3)(C) x SU(3)(L) x U(1)(X) model with right- handed neutrinos", Phys. Rev. D 73, 053006. 86 [72] A. G. Dias, C. A. de S.Pires, P. S. Rodrigues da Silva and A. Sampieri (2012), "A Simple Realization of the Inverse Seesaw Mechanism", Phys. Rev. D 86, 035007. [73] M. E. Catano, R. Martinez and F. Ochoa (2012), "Neutrino masses in a 331 model with right-handed neutrinos without doubly charged Higgs bosons via inverse and double seesaw mechanisms", Phys. Rev. D 86, 073015. [74] S. M. Boucenna, J. W. F. Valle and A. Vicente (2015), "Predicting charged lepton flavor violation from 3-3-1 gauge symmetry", Phys. Rev. D 92, no.5, 053001. [75] C. A. de Sousa Pires, F. Ferreira De Freitas, J. Shu, L. Huang and P. Wagner Vasconcelos Olegário (2019), "Implementing the inverse type-II seesaw mechanism into the 3-3-1 model", Phys. Lett. B 797, 134827. [76] A. M. Baldini, F. Cei, C. Cerri, S. Dussoni, L. Galli, M. Grassi, D. Ni- colo, F. Raffaelli, F. Sergiampietri and G. Signorelli, et al. (2013), "MEG Upgrade Proposal". [77] J. Cao, J. Lian, L. Meng, Y. Yue and P. Zhu (2020), "Anomalous muon magnetic moment in the inverse seesaw extended next-to-minimal su- persymmetric standard model", Phys. Rev. D 101, no.9, 095009. [78] J. Cao, Y. He, J. Lian, D. Zhang and P. Zhu (2021), "Electron and muon anomalous magnetic moments in the inverse seesaw extended NMSSM", Phys. Rev. D 104, no.5, 055009. 87 [79] T. Nomura, H. Okada and P. Sanyal (2022), "A radiatively induced inverse seesaw model with hidden U(1) gauge symmetry", Eur. Phys. J. C 82, no.8, 697. [80] T. Mondal and H. Okada (2022), "Inverse seesaw and (g−2) anomalies in B − L extended two Higgs doublet model", Nucl. Phys. B 976, 115716. [81] T.Phong Nguyen, T. Thuy Le, T. T. Hong, L. T. Hue (2018), "Decay of standard model-like Higgs boson h → µτ in a 3-3-1 model with inverse seesaw neutrino masses", Phys. Rev. D 97 no.7, 073003. [82] R. Foot, H. N. Long and T. A. Tran (1994), "SU(3)L ⊗ U(1)N and SU(4)L ⊗ U(1)N gauge models with right-handed neutrinos", Phys. Rev. D 50, no.1, R 34. [83] J. W. F. Valle and M. Singer (1983), "Lepton Number Violation With Quasi Dirac Neutrinos", Phys. Rev. D, 28, 540. [84] J. C. Montero, F. Pisano and V.Pleitez (1993), "Neutral currents and GIM mechanism in SU(3)-L x U(1)-N models for electroweak interac- tions,", Phys. Rev. D 47, 2918-2929. [85] P. Minkowski, (1997)Phys. Lett. B 67, 421-428. T. Yanagida, in Pro- ceedings of the Workshop on the Unified Theory and the Baryon Num- ber in the Universe, edited by O. Sawada and A. Sugamoto (KEK Re- port No. 79–18, Tsukuba, Japan, 1979), p. 95. M. Gell-Mann, P. Ra- mond and R. Slansky (1979), "Complex Spinors and Unified Theo- ries", Conf. Proc. C 790927, 315-321. [86] J. Schechter and J. W. F. Valle (1980), "Neutrino Masses in SU(2) x U(1) Theories", Phys. Rev. D 22, 2227; R. N. Mohapatra and G. Sen- 88 janovic (1981), "Neutrino Masses and Mixings in Gauge Models with Spontaneous Parity Violation", Phys. Rev. D 23, 165. [87] R. N. Mohapatra and J. W. F. Valle (1986), "Neutrino Mass and Baryon Number Nonconservation in Superstring Models", Phys. Rev. D 34, 164. [88] A. J. Buras, F. De Fazio, J. Girrbach and M. V. Carlucci (2013), "The Anatomy of Quark Flavour Observables in 331 Models in the Flavour Precision Era", JHEP 02, 023. [89] L. T. Hue, H. N. Long, T. T. Thuc and T.Phong Nguyen (2016), "Lepton flavor violating decays of Standard-Model-like Higgs in 3-3-1 model with neutral lepton", Nucl. Phys. B 907, 37. [90] M. Tanabashi et al. [Particle Data Group] (2018), "Review of Particle Physics", Phys. Rev. D 98, no.3, 030001. [91] K. Abe et al. [T2K] (2020), "Constraint on the matter–antimatter symmetry-violating phase in neutrino oscillations", Nature 580, no.7803, 339-344, [erratum (2020): Nature 583, no.7814, E16. [92] W. Yin (2021), "Radiative lepton mass and muon g−2 with suppressed lepton flavor and CP violations", JHEP 08, 043. [93] M. J. Baker, P. Cox and R. R. Volkas (2021), "Radiative muon mass models and (g − 2)µ", JHEP 05, 174. [94] L. D. Ninh and H. N. Long (2005), "SM Higgs boson production at CERN LHC in 3-3-1 model with right-handed neutrinos", Phys. Rev. D 72, 075004. [95] L. T. Hue, L. D. Ninh, T. T. Thuc and N. Dat (2018), "Exact one-loop results for li → ljγ in 3-3-1 models", Eur. Phys. J. C 78, no.2, 128. 89 [96] A. Crivellin, M. Hoferichter and P. Schmidt-Wellenburg (2018), "Com- bined explanations of (g − 2)µ,e and implications for a large muon EDM", Phys. Rev. D 98, no.11, 113002. [97] F. Jegerlehner and A. Nyffeler (2009), "The Muon g-2", Phys. Rept. 477, 1-110. [98] T. Aoyama, M. Hayakawa, T. Kinoshita and M. Nio (2012), "Tenth- Order QED Contribution to the Electron g-2 and an Improved Value of the Fine Structure Constant", Phys. Rev. Lett. 109, 111807. [99] S. Laporta (2017), "High-precision calculation of the 4-loop contribu- tion to the electron g-2 in QED", Phys. Lett. B 772, 232-238. [100] H. Terazawa (2018), "Convergence of Perturbative Expansion Series in QED and the Muon g-2: One of the Oldest Problems in Quantum Field Theory and of the Latest Problems in the Standard Model", Nonlin. Phenom. Complex Syst. 21, no.3, 268-272. [101] S. Volkov (2019), "Calculating the five-loop QED contribution to the electron anomalous magnetic moment: Graphs without lepton loops", Phys. Rev. D 100, no.9, 096004. [102] Patrignani. C et al (Particle Data Group) (2016), "Review of Particle Physics", Chinsese Physics C 40, p100001. [103] Lindner. M., Platscher. M., Queiroz. F. S. (2018), "A Call for New Physics: The Muon Anomalous Magnetic Moment and Lepton Flavor Violation ", Phys. Rept. 731 (2), pp.1-82. [104] Calibbi. L., Signorelli. G. (2018),"Charged Lepton Flavour Violation: An Experimental and Theoretical Introduction", Riv. Nuovo Cim. 41 (2), pp.1-112. 90 [105] L. Hue and L. Ninh (2016), "The simplest 3-3-1 model", Mod. Phys. Lett. A 31, no.10, 1650062. [106] L. T. Hue, H. N. Long, T. T. Thuc and T. Phong Nguyen (2016), "Lepton flavor violating decays of Standard-Model-like Higgs in 3-3-1 model with neutral lepton", Nucl. Phys. B 907, 37-76. [107] T. T. Thuc, L. T. Hue, H. N. Long and T. P. Nguyen (2016), "Lepton flavor violating decay of SM-like Higgs boson in a radiative neutrino mass model", Phys. Rev. D 93, no.11, 115026. [108] H. K. Dreiner, H. E. Haber and S. P. Martin (2010), "Two-component spinor techniques and Feynman rules for quantum field theory and supersymmetry", Phys. Rept. 494, 1-196. [109] H. Okada, N. Okada, Y. Orikasa and K. Yagyu (2016), "Higgs phe- nomenology in the minimal SU(3)L × U(1)X model", Phys. Rev. D 94, no.1, 015002. [110] M. B. Tully and G. C. Joshi (2001), "Generating neutrino mass in the 331 model", Phys. Rev. D 64, 011301. [111] C. Patrignani et al. [Particle Data Group] (2016), "Review of Particle Physics", Chin. Phys. C 40, no.10, 100001 [112] A. Denner, S. Heinemeyer, I. Puljak, D. Rebuzzi and M. Spira (2011), "Standard Model Higgs-Boson Branching Ratios with Uncertainties", Eur. Phys. J. C 71, 1753. [113] J. Kuipers, T. Ueda, J. A. M. Vermaseren and J. Vollinga (2013), "FORM version 4.0" Comput. Phys. Commun. 184, 1453-1467. [114] A. J. Buras, F. De Fazio and J. Girrbach (2014), "331 models facing new b→ sµ+µ− data" JHEP 02, 112. 91 [115] C. Salazar, R. H. Benavides, W. A. Ponce and E. Rojas (2015), "LHC Constraints on 3-3-1 Models", JHEP 07, 096. [116] T. T. Hong, H. T. Hung, H. H. Phuong, L. T. T. Phuong and L. T. Hue (2020), "Lepton-flavor-violating decays of the SM-like Higgs boson h→ eiej, and ei → ej γ in a flipped 3-3-1 model", PTEP 2020, no.4, 043B03. [117] J. M. Cabarcas, J. Duarte and J. A. Rodriguez (2014), "Charged lepton mixing processes in 331 Models", Int. J. Mod. Phys. A 29, 1450015. [118] K. H. Phan, H. T. Hung and L. T. Hue (2016), "One-loop contribu- tions to neutral Higgs decay h→ µτ", PTEP 2016, no.11, 113B03. [119] A. Ibarra, E. Molinaro and S. T. Petcov (2010), "TeV Scale See-Saw Mechanisms of Neutrino Mass Generation, the Majorana Nature of the Heavy Singlet Neutrinos and (ββ)0ν-Decay", JHEP 09, 108. [120] U. Bellgardt et al. [SINDRUM] (1988), "Search for the Decay mu+ —> e+ e+ e-", Nucl. Phys. B 299, 1-6. [121] P. V. Dong, C. S. Kim, D. V. Soa and N. T. Thuy (2015), "Inves- tigation of Dark Matter in Minimal 3-3-1 Models", Phys. Rev. D 91, no.11, 115019. [122] P. Van Dong, N. T. K. Ngan, T. D. Tham, L. D. Thien and N. T. Thuy (2019), "Phenomenology of the simple 3-3-1 model with inert scalars", Phys. Rev. D 99, no.9, 095031. [123] H. T. Hung, N. T. Tham, T. T. Hieu and N. T. T. Hang (2021), "Con- tribution of heavy neutrinos to decay of standard-model-like Higgs bo- 92 son H → µτ in a 3-3-1 model with additional gauge singlets" PTEP 2021, no.8, 083B01. [124] L. T. Hue, H. T. Hung, N. T. Tham, H. N. Long and T. P. Nguyen (2021), "Large (g-2)µ and signals of decays eb→eaγ in a 3-3-1 model with inverse seesaw neutrinos", Phys. Rev. D 104, no.3, 033007. 93 Phụ lục A Công thức giải tích tính ∆ (i)V L,R của LFVHDs trong chuẩn unitary Trong phụ lục này chúng tôi sử dụng hàm PV [106, 118] để biểu thị cho tất cả các công thức tích phân ở đóng góp bậc một vòng cho LFVHDs được định nghĩa trong (2.58). Chúng tôi cũng sử dụng các kí hiệu cho tích phân bậc một vòng của các hàm PV, chẳng hạn D0 = k 2 −M 20 + iδ, D1 = (k − p1)2 −M 21 + iδ, D2 = (k + p2)2 −M 22 + iδ, ở đây δ là số thực dương vô cùng nhỏ. B (i) 0,µ ≡ (2piµ)4−D ipi2 ∫ dDk {1, kµ} D0Di , B (12) 0 ≡ (2piµ)4−D ipi2 ∫ dDk D1D2 , C0,µ ≡ C0,µ(M0,M1,M2) = 1 ipi2 ∫ d4k {1, kµ} D0D1D2 , B(i)µ = B (i) 1 piµ, Cµ = C1p1µ + C2p2µ. Chúng tôi kí hiệu: ∆ (k)W L,R ≡ ∆(k)W(ab)L,R, ∆(k)HsL,R ≡ ∆(k)Hs(ab)L,R, ∆ (k)Y L,R ≡ ∆(k)Y H ± 1 (ab)L,R + ∆ (k)Y H±2 (ab)L,R . 94 ở đây k biểu thị giản đồ thứ (k) trong hình 2.2. Các thành phần được tính toán cụ thể như sau: A.1 Các đóng góp của W± boson ∆ (1)W L = g3cβma 64pi2m3W 9∑ i=1 U ν∗ai U ν bi { m2ni ( B (1) 1 −B(1)0 −B(2)0 ) −m2bB(2)1 + ( 2m2W +m 2 h01 ) m2niC0 − [ 2m2W ( 2m2W +m 2 ni +m2a −m2b ) + m2nim 2 h01 ] C1 + [ 2m2W ( m2a −m2h01 ) +m2bm 2 h01 ] C2 } , ∆ (1)W R = g3cβmb 64pi2m3W 9∑ i=1 U ν∗ai U ν bi { −m2ni ( B (2) 1 +B (1) 0 +B (2) 0 ) +m2aB (1) 1 + ( 2m2W +m 2 h01 ) m2niC0 − [ 2m2W ( m2b −m2h ) +m2am 2 h01 ] C1 + [ 2m2W ( 2m2W +m 2 ni −m2a +m2b ) +m2nim 2 h01 ] C2 } , ∆ (4+5)W L = g3mam 2 bcβ 64pi2m3W (m 2 a −m2b) 9∑ i=1 U ν∗ai U ν bi [ 2m2ni ( B (1) 0 −B(2)0 ) − (2m2W +m2ni) (B(1)1 +B(2)1 )−m2aB(1)1 −m2bB(1)2 ] , ∆ (4+5)W R = ma mb ∆ (4+5)W L , ∆ (8)W L = g3cβma 64pi2m3W 9∑ i,j=1 U ν∗ai U ν bj { λ0∗ijmnj [ B (12) 0 − m2WC0 + (2m2W +m2ni −m2a)C1 ] + λ0ijmni [ B (1) 1 + (2m 2 W +m 2 nj −m2b)C1 ]} , ∆ (8)W R = g3cβmb 64pi2m3W 9∑ i=1 U ν∗ai U ν bi { λ0ijmni [ B (12) 0 −m2WC0 − (2m2W +m2nj −m2b)C2 ] − λ0∗ijmnj [ B (2) 1 + ( 2m2W +m 2 ni −m2a ) C2 ]} , 95 (A.1) A.2 Các đóng góp của Y ± boson ∆ (1)Y L = − g3ma (√ 2sβcα − cβsα ) 64 √ 2pi2m3Y 9∑ i=1 U ν∗(a+3)iU ν (b+3)i × { m2ni ( B (1) 1 −B(1)0 −B(2)0 ) −m2bB(2)1 + ( 2m2Y +m 2 h01 ) m2niC0 − [ 2m2Y ( 2m2Y +m 2 ni +m2a −m2b ) +m2nim 2 h01 ] C1 + [ 2m2Y ( m2a −m2h01 ) +m2bm 2 h01 ] C2 } , ∆ (1)Y R = − g3mb (√ 2sβcα − cβsα ) 64 √ 2pi2m3Y 9∑ i=1 U ν∗(a+3)iU ν (b+3)i × { −m2ni ( B (2) 1 +B (1) 0 +B (2) 0 ) +m2aB (1) 1 + ( 2m2Y +m 2 h01 ) m2niC0 − [ 2m2Y ( m2b −m2h01 ) +m2am 2 h01 ] C1 + [ 2m2Y ( 2m2Y +m 2 ni −m2a +m2b ) +m2nim 2 h01 ] C2 } , ∆ (2)Y L = g3macα ( cβcα + √ 2sβsα ) 64pi2mWm2Y 9∑ i=1 U ν∗(a+3)i × { λL,2bi mni [ B (1) 0 −B(1)1 + ( m2Y +m 2 H±1 −m2h01 ) C0 + ( m2Y −m2H±1 +m 2 h01 ) C1 ] + λR,2bi mb [ 2m2YC1 − ( m2Y +m 2 H±1 −m2h01 ) C2 ]} , ∆ (2)Y R = g3cα ( cβcα + √ 2sβsα ) 64pi2mWm2Y 9∑ i=1 U ν∗(a+3)i × { λL,2bi mbmni [ −2m2YC0 − ( m2Y −m2H±1 +m 2 h01 ) C2 ] + λR,2bi [ −m2niB (1) 0 +m 2 aB (1) 1 +m 2 ni ( m2Y −m2H±1 +m 2 h01 ) C0 96 + [ 2m2Y ( m2h01 −m 2 b ) −m2a ( m2Y −m2H±1 +m 2 h01 )] C1 + 2m2bm 2 YC2 ]} , ∆ (3)Y L = g3cα ( cβcα + √ 2sβsα ) 64pi2mWm2Y 9∑ i=1 U ν(b+3)i × { λL,2∗ai mamni [ −2m2YC0 + ( m2Y −m2H±1 +m 2 h01 ) C1 ] + λR,2∗ai [ −m2niB (2) 0 −m2bB(2)1 +m2ni ( m2Y −m2H±1 +m 2 h01 ) C0 − 2m2am2YC1 − [ 2m2Y ( m2h01 −m 2 a ) −m2b ( m2Y −m2H±1 +m 2 h01 )] C2 ]} , ∆ (3)Y R = g3mbcα ( cβcα + √ 2sβsα ) 64pi2mWm2Y 9∑ i=1 U ν(b+3)i × { λL,2∗ai mni [ B (2) 0 +B (2) 1 + ( m2Y +m 2 H±1 −m2h01 ) C0 − ( m2Y −m2H±1 +m 2 h01 ) C2 ] + λR,2∗ai ma [( m2Y +m 2 H±1 −m2h01 ) C1 − 2m2YC2 ]} , ∆ (4+5)Y L = g3mam 2 bcβ 64pi2mWm2Y (m 2 a −m2b) 9∑ i=1 U ν∗(a+3)iU ν (b+3)i × [ 2m2ni ( B (1) 0 −B(2)0 ) − (2m2Y +m2ni) (B(1)1 +B(2)1 ) − m2aB(1)1 −m2bB(2)1 ] , ∆ (4+5)Y R = ma mb ∆ (4+5)Y L , ∆ (8)Y L = g3cβma 64pi2mWm2Y × 9∑ i,j=1 U ν∗(a+3)iU ν (b+3)j × { λ0∗ijmnj [ B (12) 0 −m2YC0 + ( 2m2Y +m 2 ni −m2a ) C1 ] + λ0ijmni [ B (1) 1 + ( 2m2Y +m 2 nj −m2b ) C1 ]} , ∆ (8)Y R = g3cβmb 64pi2mWm2Y × 9∑ i,j=1 U ν∗(a+3)iU ν (b+3)j × { λ0ijmni [ B (12) 0 −m2YC0 − ( 2m2Y +m 2 nj −m2b ) C2 ] 97 − λ0∗ijmnj [ B (2) 1 + ( 2m2Y +m 2 ni −m2a ) C2 ]} . (A.2) A.3 Các đóng góp của H±s boson ∆ (6)Hs L = − g3cβfs 32pi2m3W 9∑ i,j=1 { λ0∗ij [ λR,s∗ai λ L,s bj ( B (12) 0 +m 2 H±s C0 −m2aC1 +m2bC2 ) + λR,s∗ai λ R,s bj mbmnjC2 − λL,s∗ai λL,sbj mamniC1 ] + λ0ij [ λR,s∗ai λ L,s bj mnimnjC0 + λ R,s∗ ai λ R,s bj mnimb(C0 + C2) + λL,s∗ai λ L,s bj mamnj(C0 − C1) + λL,s∗ai λR,sbj mamb(C0 − C1 + C2) ] } , ∆ (6)Hs R = − g3cβfs 32pi2m3W 9∑ i,j=1 { λ0ij [ λL,s∗ai λ R,s bj ( B (12) 0 +m 2 H±s C0 −m2aC1 +m2bC2 ) + λL,s∗ai λ L,s bj mbmnjC2 − λR,s∗ai λR,sbj mamniC1 ] + λ0∗ij [ λL,s∗ai λ R,s bj mnimnjC0 + λ L,s∗ ai λ L,s bj mnimb(C0 + C2) + λR,s∗ai λ R,s bj mamnj(C0 − C1) + λR,s∗ai λL,sbj mamb(C0 − C1 + C2) ] } , ∆ (7)Hs L = g2λ±Hsfs 16pi2m2W × 9∑ i=1 [ −λR,s∗ai λL,sbi mniC0 − λL,s∗ai λL,sbi maC1 + λR,s∗ai λR,sbi mbC2 ] , ∆ (7)Hs R = g2λ±Hsfs 16pi2m2W × 9∑ i=1 [ −λL,s∗ai λR,sbi mniC0 − λR,s∗ai λR,sbi maC1 + λL,s∗ai λL,sbi mbC2 ] , ∆ (9+10)Hs L = − g3cβfs 32pi2m3W (m 2 a −m2b) × 9∑ i=1 [ mambmniλ L,s∗ ai λ R,s bi ( B (1) 0 −B(2)0 ) 98 + mniλ R,s∗ ai λ L,s bi ( m2bB (1) 0 −m2aB(2)0 ) + mamb ( λL,s∗ai λ L,s bi mb + λ R,s∗ ai λ R,s bi ma )( B (1) 1 +B (2) 1 )] , ∆ (9+10)Hs R = − g3cβfs 32pi2m3W (m 2 a −m2b) × 9∑ i=1 [ mambmniλ R,s∗ ai λ L,s bi ( B (1) 0 −B(2)0 ) + mniλ L,s∗ ai λ R,s bi ( m2bB (1) 0 −m2aB(2)0 ) + mamb ( λR,s∗ai λ R,s bi mb + λ L,s∗ ai λ L,s bi ma )( B (1) 1 +B (2) 1 )] . (A.3) 99 Phụ lục B Khử phân kì trong các biên độ Các phần phân kì được thể hiện trong phụ lục A chỉ chứa hàm B, divB (1) 0 =divB (2) 0 =divB (12) 0 = 2divB (1) 1 = −2 divB(2)1 = ∆. Bỏ qua các yếu tố chung g3/(64pi2m3W ) và sử dụng 1/mY = √ 2sα/mW , những phần phân kì còn lại của ∆L từ phương trình ở phụ lục A là: div [ ∆ (1)W L ] = ma∆ × ( −3cβ 2 ) 9∑ i=1 U ν∗ai U ν bim 2 ni , div [ ∆ (8)W L ] = ma∆ × cβ 9∑ i,j=1 U ν∗ai U ν bj ( λ0∗ijmnj + 1 2 λ0ijmni ) , div [ ∆ (4+5)W L ] = div [ ∆ (4)Y L ] = div [ ∆ (4+5)Y L ] = 0, div [ ∆ (1)Y L ] = ma∆ × 3s3α (√ 2sβcα − cβsα ) 9∑ i=1 U ν∗(a+3)iU ν (b+3)im 2 ni , div [ ∆ (2)Y L ] = ma∆ × s2αcα ( cβcα + √ 2sβsα ) 9∑ i=1 U ν∗(a+3)iλ L,1 bi mni, div [ ∆ (3)Y L ] = ma∆ × [ −2s2αcα ( cβcα + √ 2sβsα )] × 9∑ i=1 U ν∗(a+3)iU ν (b+3)im 2 ni , 100 div [ ∆ (8)Y L ] = ma∆ × 2s2αcβ 9∑ i,j=1 U ν∗(a+3)iU ν (b+3)j ( λ0∗ijmnj + 1 2 λ0ijmni ) , div [ ∆ (6)H±1 L ] = ma∆ × (−2cβc2α) 9∑ i,j=1 U ν∗(a+3)iλ 0∗ ij λ L,1 bj , div [ ∆ (6)H±2 L ] = ma∆ × (−cβ) 9∑ i,j=1 U ν∗ai λ 0∗ ij λ L,2 bj , div [ ∆ (9+10)H±1 L ] = ma∆ × ( 2cβc 2 α ) 9∑ i=1 U ν∗(a+3)iλ L,1 bi mni, div [ ∆ (9+10)H±2 L ] = ma∆ × cβ 9∑ i=1 U ν∗ai λ L,2 bi mni. (B.1) Tương tự, các phần phân kì của ∆ (k)W,Y,H±s R cũng được thể hiện. Sử dụng các phương trình: M ν = U ν∗Mˆ νU ν†, ta có thể chứng minh rằng: div [∆1,L,R] = div [ ∆ (1)W L,R + ∆ (8)W L,R + ∆ (6)H±1 L,R + ∆ (9+10)H±1 L,R ] = 0, div [∆2,L,R] = div [ ∆ (1)Y L,R + ∆ (2)Y L,R + ∆ (3)Y L,R + ∆ (8)Y L,R + ∆ (6)H±2 L,R + ∆ (9+10)H±2 L,R ] = 0, div [∆3,L,R] = div [ ∆ (7)H1 L,R + ∆ (7)H2 L,R + ∆ (4+5)W L,R + ∆ (4+5)Y L,R ] = 0. (B.2) 101