Luận án Một số vấn đề định tính của quy hoạch toàn phương trong không gian hilbert vô hạn chiều

Luận án này nghiên cứu một số vấn đề định tính trong quy hoạch toàn phương vô hạn chiều. Bằng cách sử dụng tính chất Legendre của dạng toàn phương trong hàm mục tiêu hoặc tính compact vói ảnh đóng của các toán tử trong bài toán quy hoạch toàn phương, luận án đâ thu được những kết quả chính bao gồm: • Sự tồn tại nghiệm của bài toán quy hoạch toàn phương không lồi; • Sự tồn tại nghiệm của bài toán quy hoạch toàn phương lồi; • Một số tính chất của ánh xạ nghiệm và hàm giá trị tối ưu như tính nửa liên tục của ánh nghiệm, tính liên tục và tính liên tục Lipschitz của hàm giá trị tối ưu. Ngoài các kết quả đã đạt được về bài toán quy hoạch toàn phương trong không gian Hilbert đã trình bày trong luận án này, vẫn còn nhiều vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu đối với bài toán này như: • Sự tồn tại nghiệm của bài toán (|QP|) trong trường hợp bài toán đó có duy nhất một ràng buộc toàn phương không tuyến tính, các ràng buộc còn lại là tuyến tính. • Diều kiện cần và đủ (mạnh hơn (Ị2.41Ị), nhưng yếu hơn (Ị2.44Ị)) cho sự tồn tại nghiệm của bài toán (ỊCQPỊ) .