Luận án Nghiên cứu chuyển động của hạt lưu chất dưới tác động của mao dẫn nhiệt

i toán trên, các phương trình liên quan cập nhật tọa độ các điểm biên trên lưới [pt (2.24)] và phương trình chỉ định các đặc tính vật chất trong miền tính toán [pt (2.34)] được sử dụng trong bài toán. Do đặc tính lưu chất bên ngoài và kích thước hạt lưu chất bên ngoài được sử dụng để tính số Ma, Re, và số mao dẫn Ca nên các công thức liên quan đến các tham số không thứ nguyên được sử dụng trong bài toán này tương tự như tham số không thứ nguyên ở trong Chương 4 như công thức (4.1), công thức (4.2) và công thức (4.3) và các công thức liên quan đến độ khuếch tán nhiệt, thời gian không thứ nguyên, vận tốc tham chiếu và gradient nhiệt độ trong lưu chất cũng được áp dụng trong bài toán này. 5.1.2. Hội tụ lưới Để đảm bảo tính chính xác trong suốt quá trình tính toán mô phỏng với độ phân giải lưới hợp lý (tiết kiệm nguồn tính toán), tác giả xét đến sự hội tụ lưới. Để làm được như vậy, 4 độ phân giải lưới (128  512, 192  768, 256  1024, 512  2048) được lựa chọn để so sánh với nhau và tiến hành mô phỏng các lưới này trong miền tính toán WH = 3Ro 12Ro, với các tham số không thứ nguyên như Re = 10, Ma = 10, Ca = 0,05, Rio = 0,5, io= 1, mo = 0,5, io= 1, mo= 0,5, kio = 1, kmo = 0,5, Cio = 1, Cmo = 0,5, io= 1, Rc/Ro = 2,5 và d/Rc = 0,4. Kết quả mô phỏng thu được được 93 thể hiện ở trong Hình 5.2. Thấy rằng kết quả cuả lưới 2561024 và lưới 5122048 thông qua vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất bên ngoài và bên trong ở cùng một vị trí và thời điểm không thấy có sự khác biệt. Do đó, trong nghiên cứu này, lưới 256  1024 được chọn cho miền tính toán WH = 3Ro 12Ro. Tất cả các kết quả được trình bày trong các mục tiếp theo. 5.2. Kết quả và thảo luận Hình 5.3 mô phỏng hạt lưu chất đa thành phần chuyển động từ phía bên trái (vùng nhiệt độ thấp) sang phía bên phải (vùng nhiệt độ cao) ở các thời điểm khác nhau trong ống dẫn thu hẹp. Các tham số không thứ nguyên tham gia vào quá trình mô phỏng bao gồm Re = 10, Ma = 10, Ca = 0,05, Rio = 0,5, io = io = kio = Cio = 1, mo = mo = kmo = Cmo = 0,5, io= 1, Rc/Ro = 2,5 và d/Rc = 0,6. Các đường đồng mức Hình 5.2. Làm mịn lưới cho hạt lưu chất dịch chuyển trong ống dẫn thu hẹp: (a) Biến thiên theo thời gian của vận tốc dịch chuyển Uo của hạt lưu chất bên ngoài và vị trí tâm Zco của hạt lưu chất bên ngoài. (b) Biến thiên theo thời gian của vận tốc dịch chuyển Ui của hạt lưu chất bên ngoài và vị trí tâm Zci của hạt lưu chất bên trong. Hình dạng của hạt lưu chất tại các thời điểm khác nhau trong ống dẫn thu hẹp thu được bằng cách sử dụng lưới 2561024 (đường nét liền) và 5122048 (đường nét đứt) 94 nhiệt độ bị biến dạng gần chỗ thu hẹp do sự không đồng nhất về độ cong của hình dạng thu hẹp. Khi hạt lưu chất đa thành phần xuất hiện, các đường đồng mức của nhiệt độ cũng bị biến dạng do vận tốc được sinh ra do sự không đồng nhất trong lực căng bề mặt xung quanh hạt lưu chất. Đó là lực mao dẫn nhiệt được tạo ra bởi gradient nhiệt độ tác động lên hạt lưu chất và dẫn đến chuyển động của hạt lưu chất. Trong chuyển động này, lưu chất bên trong hạt lưu chất có xu hướng dịch chuyển từ mép sau đến mép trước dọc theo tâm, sau đó di chuyển trở lại dọc theo biên hạt lưu chất. Sự chuyển động này của lưu chất bên trong hạt lưu chất ngoài, kết hợp với lực được sinh ra từ sự không đồng nhất trong lực căng bề mặt dọc theo hạt lưu chất bên trong làm cho hạt lưu chất bên trong chuyển động nhanh hơn hạt lưu chất bên ngoài trong giai đoạn đầu của quá trình dịch chuyển, được miêu tả ở Hình 5.4(a). Tuy nhiên, Hình 5.3. Sự dịch chuyển của hạt lưu chất đa thành phần với trường vận tốc không thứ nguyên bởi Uc từ thượng lưu với nhiệt độ thấp tới hạ lưu với nhiệt độ cao trong ống dẫn thu hẹp. Ở mỗi thời điểm, bên trên thể hiện trường áp suất không thứ nguyên pn = p/(0.5oUc2) và bên dưới biểu diễn trường nhiệt độ không thứ nguyên Tn= (T-Tcold)/(Thot-Tcold). Véc tơ vận tốc tham chiếu được thể hiện ở thời điểm  = 0 95 lực cản lớn hơn tác động lên hạt lưu chất bên ngoài cũng góp phần làm cho chuyển động của hạt lưu chất bên ngoài chậm hơn so với hạt lưu chất bên trong. Sau đó, vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất bên ngoài đạt đến đỉnh đầu tiên ở thời điểm  = 4,48 [Hình 5.4(a)]. Sau thời điểm này có sự tương tác giữa hai hạt lưu chất và hai hạt này dịch chuyển cùng một vận tốc. Sau đó, do ứng suất nhớt của hạt lưu chất bên ngoài tăng và cân bằng với lực bề mặt tiếp tuyến dẫn đến vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất giảm dần trước khi đạt đỉnh thứ hai ở thời điểm  = 26,08, nơi mà hạt lưu chất chuẩn bị chịu ảnh hưởng của vùng thu hẹp. Đỉnh thứ hai xuất hiện là do hiện diện của hạt lưu chất bên trong, do đó không xuất hiện trong trường hợp hạt lưu chất đơn [64]. Sau đó, vận tốc dịch chuyển giảm dần do hạt lưu chất đa thành phần chuyển động gần với cổ ống và đạt đến giá trị nhỏ nhất. Độ lệch tâm đạt đến giá trị lớn nhất khi hạt lưu chất ở trong vùng này tại thời điểm  = 155,68 [Hình 5.4(b)]. Lúc này hạt lưu chất chuẩn bị thoát khỏi vùng thu hẹp. Do nhiệt độ ở phần đuôi của hạt lưu chất có sự chênh lệch lớn hơn so với nhiệt độ tác động ở phần đầu của hạt lưu chất và lực đẩy của hạt lưu chất bên trong lên biên của hạt lưu chất bên ngoài dẫn đến vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất bắt đầu tăng và đạt đến vận tốc lớn nhất tại thời điểm  = 200. Qua thời điểm này hạt bắt đầu di chuyển chậm lại đến cuối hành trình là do sự chênh lệch nhiệt độ giữa đầu và đuôi của hạt lưu chất nhỏ. Hình 5.4. Các tham số giống như Hình 5.3. (a) Vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất bên trong và bên ngoài dọc theo hướng trục. (b) Độ lệch tâm của hạt lưu chất đa thành phần dọc theo hướng trục trong miền thu hẹp. Trong (a) Các ký hiệu tương ứng với các thời điểm được chỉ ra trong Hình 5.3 96 Để đánh giá được hiện tượng khi hạt lưu chất dịch chuyển qua ống dẫn thu hẹp, độ lệch tâm không thứ nguyên của hạt trong và hạt ngoài được xác định bằng công thức (4.4): ci co o Z Z R    Như đã giải thích ở trên, ở giai đoạn đầu, hạt lưu chất bên trong dịch chuyển nhanh hơn hạt lưu chất bên ngoài dẫn đến độ lệch tâm cũng tăng nhanh. Nhưng khi có sự tương tác giữa hạt lưu chất bên trong và lưu chất bên ngoài, độ lệch tâm sẽ tăng chậm lại cho đến khi hạt lưu chất bị ảnh hưởng bởi vùng thu hẹp. Do lực cản được sinh ra bởi vùng thu hẹp tác động hạt lưu chất bên trong dẫn đến độ lệch tâm giảm một chút và đạt đến đáy ở giai đoạn này khi hạt lưu chất bên trong ở trong vùng thu hẹp (tức là Zci – zc = 0). Sau thời điểm này, hạt lưu chất bên trong vượt qua vùng thu hẹp và có gia tốc, trong khi hạt lưu chất bên ngoài chưa đi vào vùng thu hẹp. Vì vậy, độ lệch tâm lại tiếp tục tăng và đạt đến giá trị lớn nhất khi hạt lưu chất bên ngoài ở trong vùng thu hẹp (Zco – zc = 0). Và khi nào hạt lưu chất bên ngoài vượt qua vùng thu hẹp thì độ lệch tâm lại giảm tới giá trị cuối, tương ứng với vị trị của hạt lưu chất có khoảng cách đủ xa với vùng thu hẹp [Hình 5.4(b)]. Ngoài ra để tìm hiểu mất bao lâu hạt lưu chất chuyển động qua ống dẫn thu hẹp do dịch chuyển mao dẫn nhiệt, tác giả đã xác định thời gian để hạt lưu chất di chuyển từ vị trị ban đầu tới vị trí được quy định (0, 10Ro) ở hạ lưu của vùng thu hẹp. Thời gian này được gọi là thời gian đến, được ký hiệu là tart [64], và giá trị không thứ nguyên được xác định bởi công thức sau: art = tart/tc (5.2) Trong phần tiếp theo, tính toán mô phỏng tập trung vào một vài tham số ảnh hưởng đến sự dịch chuyển của hạt lưu chất đa thành phần qua ống dẫn thu hẹp. Các tham số được xét đến là Ma, Ca, Rio và độ thắt của ống dẫn thu hẹp. Các tham số khác được giữ cố định như: Re = 10, io = io = kio = Cio = 1, mo = mo = kmo = Cmo = 0,5, io = 1, và Rc/Ro = 2,5. 97 5.2.1. Ảnh hưởng của số Marangoni Hình 5.5 cho thấy sự thay đổi giá trị của số Ma (từ 0 đến 80) ảnh hưởng đến chuyển động của hạt lưu chất trong miền bị giới hạn. Các tham số khác không thay đổi trong suốt quá trình tính toán là Ca = 0,05, Rio = 0,5, và d/Rc = 0,6. Sau giai đoạn đỉnh đầu tiên (chuyển động của hạt lưu chất bên trong nhanh hơn lưu chất bên ngoài), hạt lưu chất bên trong và bên ngoài dịch chuyển cùng vận tốc. Khi tăng giá trị của số Ma, dịch chuyển mao dẫn nhiệt của cả hai hạt lưu chất qua ống dẫn thu hẹp giảm [Hình 5.5] [63], [64]. Hạt lưu chất bên trong chuyển động với vận tốc lớn nhất ở đỉnh đầu tiên [Hình 5.5(b)], và vận tốc giảm nhẹ khi số Ma tăng [Hình 5.6(a)]. Sự giảm vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất trong với sự gia tăng giá trị số Ma càng trở nên rõ ràng hơn khi hạt lưu chất ở gần vùng thu hẹp ở cả thượng lưu và hạ lưu. Tình huống tương tự cũng xảy ra với hạt lưu chất ngoài. Tuy nhiên, không giống như hạt lưu chất bên trong, vận tốc lớn nhất của hạt lưu chất bên ngoài xuất hiện ở đỉnh thứ ba với giá trị của số Ma nhỏ hơn 20, ví dụ Ma = 5 [Hình 5.5(a)]. Điều này là do số Ma càng nhỏ thì lực nhiệt mao dẫn càng nhỏ [65]. Lực quán tính tại thời điểm này mạnh hơn lực mao dẫn nhiệt, làm cho vận tốc lớn nhất của hạt lưu chất tại đỉnh thứ ba giảm mạnh khi Ma tăng từ 5 lên 20 [Hình 5.6(a)]. Ngược lại, với giá trị của số Ma > 20, vận tốc lớn nhất xuất hiện ở đỉnh đầu tiên và giá trị lớn nhất giảm nhẹ khi số Ma tăng lên. Như đã được đề cập đến, với giá trị của số Ma nhỏ thì ảnh hưởng của sự khuếch tán nhiệt mạnh hơn đối lưu nhiệt, do đó chuyển động của hạt lưu chất chủ yếu được điều khiển bởi trường nhiệt độ bạn đầu [Ma = 5, Hình 5.6(c)]. Với giá trị của số Ma Hình 5.5. Ảnh hưởng của số Ma. (a) Vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất bên ngoài dọc theo hướng trục với Ma = 5, 20, 80; (b) Vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất bên trong dọc theo hướng trục với Ma = 5, 20, 80 98 cao, đối lưu nhiệt bắt đầu chiếm ưu thế [Ma = 80, Hình 5.6(c)]. Điều này giải thích tại sao, khi tăng giá trị của số Ma sẽ kéo dài thời gian đến của hạt lưu chất đa thành phần. Liên quan đến độ lệch tâm của hạt lưu chất, Hình 5.7(a) chỉ ra rằng giá trị của số Ma càng lớn thì độ lệch tâm càng nhỏ. Độ lệch tâm lớn nhất xảy ra khi hạt lưu chất sắp thoát ra khỏi cổ ống và giá trị của độ lệch tâm lớn nhất giảm khi số Ma tăng lên như trong Hình 5.7(b). Với những gì được chứng minh trong Hình 5.6, trong đó việc tăng giá trị của số Ma làm giảm vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất bên trong. Do đó, hạt lưu chất bên trong có số Ma cao hơn tiến ít hơn về phía trước so với hạt lưu chất có số Ma nhỏ hơn, như được minh họa trong Hình 5.6(c). Hình 5.6. (a) Vận tốc dịch chuyển lớn nhất của hạt lưu chất bên ngoài và bên trong tương ứng với số Ma. (b) Thời gian đến theo số Ma. (c) Hình dạng của hạt lưu chất với trường vận tốc và trường nhiệt độ không thứ nguyên ở số Ma = 5 và 80, trong đó các hạt lưu chất đa thành phần có cùng vị trí tâm 99 5.2.2. Ảnh hưởng của số mao dẫn Hình 5.8 biểu diễn chuyển động của hạt lưu chất thông qua sự thay đổi của số mao dẫn Ca (từ 0,01 đến 0,08) trong khi các tham số khác vẫn không thay đổi trong suốt quá trình tính toán (Ma = 10, Rio = 0,5, Rc/Ro = 2,5 và d/Rc = 0,6). Đối với hạt lưu chất bên trong, vận tốc dịch chuyển đạt giá trị lớn nhất ở đỉnh đầu tiên. Còn đối với hạt lưu chất bên ngoài, vận tốc lớn nhất đạt được ở đỉnh thứ ba vì giá trị của số Ma là nhỏ. Với số Ca  0,04, lực căng bề mặt là chiếm ưu thế hơn so với lực nhớt, do đó dịch chuyển mao dẫn nhiệt của hạt lưu chất đa thành phần không bị ảnh hưởng nhiều với bất kỳ giá trị nào của số mao dẫn Ca. Điều này giải thích tại sao vận tốc dịch chuyển lớn nhất hầu như không thay đổi khi số mao dẫn Ca  0,04, [Hình 5.9(a)]. Tuy nhiên, khi tăng giá trị của số Ca từ 0,04 đến 0,08, hạt lưu chất sẽ trở nên biến dạng hơn khi dịch chuyển qua vùng thu hẹp, đã được miêu tả trong Hình 5.9(c). Do biến dạng nhiều hơn, hạt lưu chất với giá trị của số Ca = 0,08 đi qua cổ ống dễ Hình 5.7. (a) Độ lệch tâm của hạt lưu chất dọc theo hướng trục với Ma = 5, 20, và 80. (b) Độ lệch tâm lớn nhất theo số Ma Hình 5.8. Ảnh hưởng của số Ca. (a) Vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất bên ngoài dọc theo hướng trục với Ca = 0,02, 0,04, 0,08; (b) Vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất bên trong dọc theo hướng trục với Ca = 0,02, 0,04, 0,08 100 dàng hơn và do đó vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất tại vùng thu hẹp là nhanh hơn khi so sánh với giá trị của số Ca nhỏ hơn 0,08 [Hình 5.8]. Tuy nhiên, so với hạt lưu chất có số Ca nhỏ hơn, hạt lưu chất với số Ca = 0,08 bị kéo dãn nhiều hơn khi trong vùng thu hẹp, gia tốc sau đó của hạt lưu chất thấp hơn, và do đó giá trị lớn nhất của vận tốc bị giảm đi [Hình 5.9(a)]. Mặc dù vận tốc dịch chuyển lớn nhất giảm khi số Ca tăng lên trong khoảng 0,01 - 0,08, Hình 5.9(b) cho thấy rằng việc tăng giá trị của số Ca sẽ rút ngắn đáng kể thời gian đến. Đó là bởi vì giảm giá trị số Ca tương ứng với việc nhấn mạnh vai trò của sức căng bề mặt và ngăn ngừa sự biến dạng của hạt lưu chất và do đó tạo ra lực cản nhiều hơn khi hạt lưu chất gần đến vùng thu hẹp. Do đó, cần nhiều thời gian hơn để hạt lưu chất rời khỏi cổ ống khi số Ca giảm. Điều này cũng giải thích tại sao vận tốc dịch chuyển tương ứng với Ca  0,04 gần như bằng không khi hạt lưu chất ở trong cổ ống, như được thể hiện trong Hình 5.8. Hình 5.9. (a) Vận tốc dịch chuyển lớn nhất của hạt lưu chất bên ngoài và bên trong tương ứng với số Ca. (b) Thời gian đến theo số Ca. (c) Hình dạng của hạt lưu chất với trường vận tốc và trường nhiệt độ không thứ nguyên ở số Ca = 0,02 và 0,08, trong đó các hạt lưu chất đa thành phần có cùng vị trí tâm 101 Kết quả của biến dạng nhiều hơn, giá trị của số mao dẫn Ca lớn hơn làm tăng độ lệch tâm và giá trị lớn nhất của độ lệch tâm, như được minh họa trong Hình 5.10 [68]. Tuy nhiên, ảnh hưởng của việc thay đổi số Ca trong khoảng 0,01 - 0,08 là không thể thấy được trong giai đoạn đạt đỉnh đầu tiên. 5.2.3. Ảnh hưởng của kích thước hạt lưu chất trong Ảnh hưởng của kích thước hạt lưu chất bên trong đến chuyển động của hạt lưu chất đa thành phần được xét đến bằng cách thay đổi tỷ số bán kính Rio trong khoảng 0,3 - 0,8, trong khi giữ các tham số khác không đổi như Ma = 10, Ca = 0,05, Rc/Ro = 2,5 và d/Rc = 0,6. Nói chung, các giá trị lớn nhất của vận tốc của cả hạt lưu chất bên trong và bên ngoài đều giảm khi kích thước của hạt lưu chất bên trong lớn hơn. Điều này là do lực cản mạnh hơn được tạo ra bởi tường, như được chỉ ra trong Hình 5.11. Chi tiết hơn được trình bày trong Hình 5.12(a). Hình 5.12(c) chỉ ra rằng hạt lưu chất đa thành phần có lõi nhỏ bên trong (Rio = 0,3) đang chuyển động trong vùng thu hẹp Hình 5.10. (a) Độ lệch tâm của hạt lưu chất dọc theo hướng trục với Ca = 0,02, 0,04, và 0,08. (b) Độ lệch tâm lớn nhất theo số Ca Hình 5.11. Ảnh hưởng của tỷ số Rio. (a) Vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất bên ngoài dọc theo hướng trục với Rio = 0,3, 0,7, và 0,8; (b) Vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất bên trong dọc theo hướng trục với Rio = 0,3, 0,7, và 0,8 102 với dòng phía sau nhỏ hơn ở phía trước được so sánh với hạt lưu chất bên trong lớn (Rio = 0,8). Có nghĩa là lực cản tăng lên cùng với sự gia tăng kích thước của hạt lưu chất bên trong. Tuy nhiên, trong giai đoạn đầu, tức là giai đoạn đạt đỉnh đầu tiên, kích thước của hạt lưu chất bên trong có ảnh hưởng nhỏ đến chuyển động của hạt lưu chất bên ngoài [Hình 5.11(a)], nhưng ảnh hưởng mạnh đến gia tốc hạt lưu chất bên trong [Hình 5.11(b)]. Điều đó có nghĩa là hạt lưu chất bên trong có kích thước nhỏ hơn di chuyển nhanh hơn. Đó cũng là bởi vì trong giai đoạn đầu, hạt lưu chất bên trong có nhiều không gian hơn để di chuyển lên trên, và do đó ít bị hạn chế bởi hạt lưu chất bao quanh so với hạt lưu chất có kích thước lớn. Kết quả là độ lệch tâm của hạt lưu chất đa thành phần cũng tăng lên trong giai đoạn này khi tỷ số bán kính Rio giảm Hình 5.12. (a) Vận tốc dịch chuyển lớn nhất của hạt lưu chất bên ngoài và bên trong tương ứng với số Rio. (b) Thời gian đến theo số Rio. (c) Hình dạng của hạt lưu chất với trường vận tốc và trường nhiệt độ không thứ nguyên ở số Rio = 0,3 và 0,8, trong đó các hạt lưu chất đa thành phần có cùng vị trí tâm 103 xuống. Do đó, độ lệch tâm lớn nhất và giá trị cuối của độ lệch tâm giảm khi tăng giá trị của tỷ số Rio như trong Hình 5.13. Mặc dù vận tốc dịch chuyển lớn nhất giảm khi kích thước của hạt lưu chất bên trong tăng lên, nhưng thời gian đến không giảm một cách đơn điệu khi tăng Rio như trong Hình 5.12(b). Nghĩa là, khi giá trị của Rio lớn hơn hoặc bằng 0,7, thời gian đến sẽ được rút ngắn khi kích thước của hạt lưu chất bên trong trở nên lớn hơn. Điều này có thể được giải thích như sau: Như được chứng minh trong Hình 5.12, trong vùng hạ lưu của ống dẫn thu hẹp, việc tăng kích thước của hạt lưu chất bên trong làm chậm vận tốc dịch chuyển của cả hạt lưu chất bên trong và bên ngoài (vì hạt lưu chất bên trong và bên ngoài chuyển động ở cùng tốc độ sau giai đoạn đầu tiên). Tuy nhiên, khi hạt lưu chất bên trong đủ lớn, ví dụ, Rio  0,7, việc tăng kích thước của hạt lưu chất bên trong dẫn đến sự khác biệt nhỏ trong chuyển động của hạt lưu chất đa thành phần ở vùng hạ lưu. Ngược lại, ở vùng thượng lưu gần với cổ ống [ví dụ, -2,0  (Zco – zc)/Ro  0,0, Hình 5.11(a)], sự khác biệt về vận tốc trở nên sâu sắc khi mở rộng giá trị của Rio từ 0,7 đến 0,8. Và mất rất nhiều thời gian để hạt lưu chất tới cổ ống, và do đó sự khác biệt trong chuyển động của hạt lưu chất ở vùng này tạo ra sự khác biệt lớn về thời gian đến. Đặc biệt, khi tăng nhẹ chuyển động của hạt lưu chất ở vùng thượng lưu gần vùng thu hẹp bằng cách tăng Rio từ 0,7 lên 0,8 sẽ làm giảm thời gian đến của hạt lưu chất đi qua vùng thu hẹp [Hình 5.12(b)]. Để hiểu tại sao vận tốc di chuyển của hạt lưu chất trong vùng thượng lưu gần vùng thu hẹp tăng khi kích thước của lõi bên trong tăng từ 0,7 lên 0,8, tác giả xét đến hạt lưu chất với Rio = 0,8 trong Hình 5.12(c) (nửa dưới). Rõ ràng là hạt lưu chất trở nên căng hơn với kích thước hạt lưu chất bên trong lớn hơn. Điều đó có nghĩa là khi hạt lưu chất bên trong đủ lớn, lực mao dẫn Hình 5.13. (a) Độ lệch tâm của hạt lưu chất dọc theo hướng trục với tỷ số Rio = 0,3, 0,7, và 0,8. (b) Độ lệch tâm lớn nhất theo tỷ số Rio 104 nhiệt có thể thúc đẩy hạt lưu chất bên ngoài dịch chuyển dễ dàng hơn khi qua vùng thu hẹp bằng cách dịch chuyển cạnh đầu của hạt lưu chất bên ngoài. Do đó, việc tăng kích thước của hạt lưu chất bên trong trong phạm vi 0,7 - 0,8 sẽ làm tăng chuyển động của hạt lưu chất trong vùng này. Do đó, tổng thời gian để hạt lưu chất di chuyển từ thượng lưu đến hạ lưu của ống dẫn thu hẹp, tức là thời gian đến, bị kéo dài khi Rio tăng từ 0,3 đến 0,6 và sau đó giảm khi Rio tăng thêm. 5.2.4. Ảnh hưởng của độ thắt lớn nhất của vùng thu hẹp Hình 5.14 và Hình 5.15 mô tả ảnh hưởng của độ thắt lớn nhất của vùng thu hẹp lên vận tốc của hạt lưu chất đa thành phần. Các tham số sử dụng trong quá trình tính toán là Ca = 0,05, Ma = 10, Rio = 0,5, Rc/Ro = 2,5 và d/Rc thay đổi từ 0 đến 0,6. Hình 5.14 chỉ ra rằng, hạt lưu chất trong ống thẳng (tức là d/Rc = 0) dịch chuyển với vận tốc lớn nhất tại mọi vị trí so sánh với khi có sự hiện diện của vùng thu hẹp (tức là d/Rc > 0) như được xác nhận trong Hình 5.14. Khi có hiện diện của vùng thu hẹp với độ thắt lớn nhất nhất định thì vận tốc của hạt lưu chất nhỏ dần khi tới cổ ống. Tuy nhiên, ảnh hưởng của độ thắt lớn nhất là rõ ràng khi tăng giá trị của tỷ số d/Rc đến một giá trị lớn hơn 0,4, mà vận tốc dịch chuyển gần như bằng không khi hạt lưu chất gần như ở vùng thu hẹp. Điều này có thể hiểu được vì đối với d/Rc < 0,6, khi đường kính của hạt lưu chất nhỏ hơn kích thước cổ ống và do đó, hạt lưu chất dễ dàng di chuyển qua vùng thu hẹp. Khi tăng d/Rc vượt quá 0,6, khi đường kính của hạt lưu chất lớn hơn kích thước cổ ống, lực cản gây ra bởi vùng thu hẹp tăng lên đáng kể, và trường vận tốc xung quanh hạt lưu chất tại vùng thu hẹp trở nên khác nhau, như trong Hình 5.15(c). Hình 5.14. Ảnh hưởng của tỷ số d/Rc. (a) Vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất bên ngoài dọc theo hướng trục với d/Rc = 0, 0,4, và 0,6; (b) Vận tốc dịch chuyển của hạt lưu chất bên trong dọc theo hướng trục với d/Rc = 0, 0,4, và 0,6 105 Kết quả là, hạt lưu chất cần nhiều thời gian hơn để đi qua cổ ống, dẫn đến thời gian đến lâu hơn [Hình 5.15(c)]. Hình 5.15(c) cũng chỉ ra rằng hạt lưu chất trở nên căng hơn khi tăng d/Rc từ 0 đến 0,6. Hạt lưu chất kéo dài hơn dẫn đến sự gia tăng độ lệch tâm của hạt lưu chất với sự tăng độ thắt lớn nhất [Hình 5.15(b)]. Tác giả đã phát hiện ra rằng khi d/Rc lớn hơn hoặc bằng 0,8 thì hạt lưu chất đa thành phần không thể đi qua cổ ống. 5.3. Kết luận chương 5 Chương này đã phân tích ảnh hưởng của dịch chuyển mao dẫn nhiệt lên hạt lưu chất đa thành phần chuyển động từ vùng lạnh tới vùng nóng trong miền có vùng thu hẹp hình Sin. Vấn đề này được xử lý bằng phương pháp theo dấu biên với sự thay đổi của các tham số không thứ nguyên Ma, Ca, Rio và d/Rc. Kết quả chỉ ra rằng khi hạt lưu chất đa thành phần đi qua vùng thu hẹp, độ lệch tâm lớn nhất giữa hạt trong và hạt ngoài luôn lớn hơn khi hạt lưu chất đi qua miền ống thẳng. Thông thường, độ Hình 5.15. (a) Thời gian đến theo tỷ số d/Rc. (b) Độ lệch tâm lớn nhất theo d/Rc (c) Hình dạng của hạt lưu chất với trường vận tốc và trường nhiệt độ không thứ nguyên ở số d/Rc = 0 và 0,6, trong đó các hạt lưu chất đa thành phần có cùng vị trí tâm 106 lệch tâm đạt giá trị lớn nhất khi hạt lưu chất sắp rời khỏi cổ ống. Tuy nhiên, khi kích thước của hạt lưu chất bên trong đủ lớn, ví dụ, Rio = 0,8, độ lệch tâm lớn nhất khi hạt lưu chất bên ngoài nằm ở vùng thượng lưu và rất gần với cổ ống. Do có vùng thu hẹp, độ biến dạng của hạt lưu chất bên ngoài tăng lên và thời gian di chuyển qua cổ ống lâu hơn, dẫn đến thời gian đến lâu hơn so với thời gian trong ống thẳng. Phát hiện ra rằng sự tăng số Ma dẫn đến giảm độ lệch tâm lớn nhất và vận tốc dịch chuyển lớn nhất, và do đó thời gian đến của hạt lưu chất đa thành phần tăng. Tuy nhiên, tăng số mao dẫn Ca làm tăng độ lệch tâm nhưng giảm thời gian đến tart. Ngoài ra, độ thắt lớn nhất (d) của vùng thu hẹp càng tăng thì vận tốc dịch chuyển càng nhỏ. Tuy nhiên, giá trị của thời gian đến tart hầu như không thay đổi khi kích thước cổ ống lớn hơn kích thước của hạt lưu chất bên ngoài. Khi cổ ống nhỏ hơn hạt lưu chất, thời gian đến lâu hơn cùng với sự tăng kích thước độ thắt lớn nhất của vùng thu hẹp. 107 KẾT LUẬN CHUNG Trên cơ sở những nội dung mà luận án đã thực hiện, hơn nữa kết quả chính của CHƯƠNG 3, CHƯƠNG 4, CHƯƠNG 5 đã được công bố trên các tạp trí quốc tế thuộc danh mục SCIE (ISI), tương ứng với các công trình số 1, 2 và 3 trong danh mục công trình công bố của tác giả liên quan đến luận án. Luận án đạt được những kết quả mới như sau: 1. Đã phát triển được một chương trình tính toán mô phỏng số cho bài toán chuyển động của hạt lưu chất đa thành phần dưới tác động của mao dẫn nhiệt dựa trên phương pháp theo dấu biên trên nền kỹ thuật sai phân hữu hạn. Phương pháp này đã được kiểm chứng bằng cách so sánh kết quả tính toán với kết quả đã được công bố của các tác giả quốc tế để chứng minh sự tin cậy của chương trình. 2. Bằng công cụ tính toán đã xây dựng, luận án đã phân tích chi tiết ảnh hưởng của các tham số không thứ nguyên đến sự hình thành hạt lưu chất và sự dịch chuyển của hạt lưu chất dưới tác động của mao dẫn nhiệt. 3. Mô phỏng được sự dịch chuyển của hạt lưu chất đa thành phần dưới tác động của mao dẫn nhiệt trong ống dẫn thẳng và trong ống dẫn thu hẹp với ảnh hưởng của các tham số không thứ nguyên. Từ đó, xác định được vị trí, vận tốc, và thời gian của hạt lưu chất đa thành phần trong ống dẫn thẳng, cũng như trong ống dẫn thu hẹp. Do đó, luận án đã cho thấy vai trò của mao dẫn nhiệt trong động lực học chuyển động của hạt đa thành phần. Điều này góp phần nâng cao khả năng truyền dẫn thuốc sử dụng trong hệ thống thiết bị vi lỏng phục và công nghệ y sinh; 4. Đã nắm bắt được sự biến dạng và các phương thức phân tách khi sợi lưu chất đa thành phần co lại: phân tách ở tâm, phân tách ở đầu sợi. Từ đó, hình dạng các hạt lưu chất được tạo ra để góp phần ứng dụng trong chế tạo các loại vật liệu mới liên quan đến lưu chất. 108 HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯƠNG LAI 1. Những kết quả đạt được của luận án mới chỉ tập trung vào sự hình thành hạt đa thành phần thông qua sự co lại của sợi lưu chất chứa một sợi lưu chất bên trong và sự chuyển động của hạt lưu chất chứa một nhân bên trong dưới tác động của mao dẫn nhiệt. Do đó, trong thời gian sắp tới nghiên cứu chuyên sâu hơn về sợi lưu chất có thể bao bọc hai hoặc nhiều sợi hoặc hạt bên trong, và sự chuyển động của hạt lưu chất bao gồm hại, ba hoặc nhiều hạt bên trong dưới tác động của mao dẫn nhiệt. 2. Các kết quả nghiên cứu trên chỉ tập trung vào mô phỏng 2D trong tọa độ trụ, do đó, tác giả sẽ tiếp tục nghiên cứu mô phỏng 3D động lực học về sự co lại sợi lưu chất đa thành phần và sự chuyển động của hạt lưu chất đa thành phần dưới tác động của mao dẫn nhiệt. 3. Luận án mới chỉ dừng lại ở mô phỏng số, do đó thời gian sắp tới cần làm về tác động của dịch chuyển mao dẫn nhiệt tới hạt lưu chất đa thành phần thông qua thực nghiệm (thí nghiệm) để hiện thực hóa ứng dụng trong y học cũng như các thiết bị vi lỏng và cách chế tạo vật liệu (kính, sứ,) trong không gian. 109 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Tạp chí quốc tế SCIE (ISI): 1. Nang X. Ho, Truong V. Vu, Vinh T. Nguyen, Cuong T. Nguyen, and Hung V. Vu, A numerical study of liquid compound filament contraction, Physics of Fluids, vol. 33, no. 2, p. 023314, Feb. 2021 (SCI, IF2020 = 3.514, Q1). 2. Vinh T. Nguyen, Truong V. Vu, Phan H. Nguyen, Nang X. Ho, Binh D. Pham, Hoe D. Nguyen, Hung V. Vu, Thermocapillary Migration of a Fluid Compound Droplet, Journal of Mechanical Science and Technology, Jun. 2021 (SCIE, IF2020 = 1.734, Q2). 3. V.T. Nguyen, Truong V. Vu*, P. Nguyen, H. Nguyen, B. Pham, H. Vu, A Compound Droplet Undergoing Thermocapillary Migration Passing Through a Constricted Tube, Journal of Fluids Engineering, May 2022 (SCIE, IF2020 = 1.995, Q2-R4). 4. V. T. Nguyen, Truong V. Vu*, Phan H. Nguyen, Binh D. Pham, Hoe D. Nguyen, Hoa T. Phan & Hung V. Vu, Marangoni Motion of a Droplet in a Constriction, Microgravity Science and Technology, May 2022 (SCIE, IF2020=1.982, Q1-R5). Tạp chí trong nước: 1. Vinh T Nguyen, Truong V Vu, Phan H Nguyen, Nang X Ho, Binh D Pham, Hoe D Nguyen, Hung V Vu, Dynamics of a contracting fluid compound filament with a variable density ratio, Science and Technology Development Journal., vol. 24, no. 2, May 2021. Hội nghị: 1. Nguyễn Tuấn Vinh, Vũ Văn Trường, Nguyễn Hồng Phan, Nguyễn Tiến Cường, Phạm Duy Bính, Nguyễn Đình Hòe, Vũ Văn Hưng, Nghiên cứu mô phỏng dịch chuyển mao dẫn nhiệt của hạt lưu chất qua khe hẹp, Hội nghị Khoa học Cơ học Thủy khí toàn quốc lần thứ 24, 12/2021. 2. Nguyễn Tuấn Vinh, Vũ Văn Trường, Nguyễn Hồng Phan, Hồ Xuân Năng, Phạm Duy Bính, Nguyễn Đình Hòe, Vũ Văn Hưng, Nghiên cứu mô phỏng sự tách hạt của sợi chất lỏng đa lớp, Tuyển tập báo cáo hội nghị khoa học 45 năm Viện Hàn lâm 110 Khoa học và Công nghệ Việt Nam, Tiểu ban Công nghệ thông tin, Điện tử, Tự động hóa và công nghệ Vũ trụ, Hà Nội, 14/10/2020, trang 394-400. 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] D. R. Uhlmann, Glass Processing in a Microgravity Environment, MRS Online Proc. Libr. Arch., vol. 9, ed 1981, doi: 10.1557/PROC-9-269. [2] S. Ostrach, Low-Gravity Fluid Flows, Annu. Rev. Fluid Mech., vol. 14, no. 1, pp. 313–345, 1982, doi: 10.1146/annurev.fl.14.010182.001525. [3] T. S. Sammarco and M. A. Burns, Thermocapillary pumping of discrete drops in microfabricated analysis devices, AIChE J., vol. 45, no. 2, pp. 350–366, 1999, doi: https://doi.org/10.1002/aic.690450215. [4] M. Robert de Saint Vincent, R. Wunenburger, and J.-P. Delville, Laser switching and sorting for high speed digital microfluidics, Appl. Phys. Lett., vol. 92, no. 15, p. 154105, Apr. 2008, doi: 10.1063/1.2911913. [5] H. Dillon, A. Emery, R. Cochran, and A. Mescher, Dimensionless versus Dimensional Analysis in CFD and Heat Transfer. 2010. [6] P. W. Bridgman, Dimensional analysis. Published by Yale University. 1931 Edition. Yale University, 1931. [7] M. Tripathi and K. Sahu, Motion of an air bubble under the action of thermocapillary and buoyancy forces, 2018, doi: 10.1016/J.COMPFLUID.2018.10.003. [8] A. Chauhan, C. Maldarelli, D. T. Papageorgiou, and D. S. Rumschitzki, The absolute instability of an inviscid compound jet, J. Fluid Mech., vol. 549, pp. 81–98, Feb. 2006, doi: 10.1017/S0022112005007056. [9] C. H. Hertz and B. Hermanrud, A liquid compound jet, J. Fluid Mech., vol. 131, pp. 271–287, Jun. 1983, doi: 10.1017/S0022112083001329. [10] T. V. Vu, S. Homma, G. Tryggvason, J. C. Wells, and H. Takakura, Computations of breakup modes in laminar compound liquid jets in a coflowing fluid, Int. J. Multiph. Flow, vol. 49, pp. 58–69, Mar. 2013, doi: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2012.10.004. [11] C. R. Anthony, P. M. Kamat, M. T. Harris, and O. A. Basaran, Dynamics of contracting filaments, Phys. Rev. Fluids, vol. 4, no. 9, p. 093601, Sep. 2019, doi: 10.1103/PhysRevFluids.4.093601. [12] P. K. Notz and O. A. Basaran, Dynamics and breakup of a contracting liquid filament, J. Fluid Mech., vol. 512, pp. 223–256, Aug. 2004, doi: 10.1017/S0022112004009759. [13] Y. Chen, X. Liu, and M. Shi, Hydrodynamics of double emulsion droplet in shear flow, Appl. Phys. Lett., vol. 102, no. 5, p. 051609, Feb. 2013, doi: 10.1063/1.4789865. [14] H. A. Stone, B. J. Bentley, and L. G. Leal, An experimental study of transient effects in the breakup of viscous drops, J. Fluid Mech., vol. 173, pp. 131–158, Dec. 1986, doi: 10.1017/S0022112086001118. [15] R. M. S. M. Schulkes, The contraction of liquid filaments, J. Fluid Mech., vol. 309, pp. 277–300, Feb. 1996, doi: 10.1017/S0022112096001632. [16] A. A. Castrejón-Pita, J. R. Castrejón-Pita, and I. M. Hutchings, Breakup of Liquid Filaments, Phys. Rev. Lett., vol. 108, no. 7, p. 074506, Feb. 2012, doi: 10.1103/PhysRevLett.108.074506. [17] J. Hoepffner and G. Paré, Recoil of a liquid filament: escape from pinch-off through creation of a vortex ring, J. Fluid Mech., vol. 734, pp. 183–197, Nov. 2013, doi: 10.1017/jfm.2013.472. 112 [18] I. Cuellar, P. D. Ravazzoli, J. A. Diez, and A. G. González, Drop pattern resulting from the breakup of a bidimensional grid of liquid filaments, Phys. Fluids, vol. 29, no. 10, p. 102103, Oct. 2017, doi: 10.1063/1.4985994. [19] F. P. Contò, J. F. Marín, A. Antkowiak, J. R. Castrejón-Pita, and L. Gordillo, Shape of a recoiling liquid filament, Sci. Rep., vol. 9, no. 1, Art. no. 1, Oct. 2019, doi: 10.1038/s41598-019-51824-3. [20] T. Driessen, R. Jeurissen, H. Wijshoff, F. Toschi, and D. Lohse, Stability of viscous long liquid filaments, Phys. Fluids, vol. 25, no. 6, p. 062109, Jun. 2013, doi: 10.1063/1.4811849. [21] A. Dziedzic, M. Nakrani, B. Ezra, M. Syed, S. Popinet, and S. Afkhami, Breakup of finite-size liquid filaments: Transition from no-breakup to breakup including substrate effects⋆, Eur. Phys. J. E, vol. 42, no. 2, p. 18, Feb. 2019, doi: 10.1140/epje/i2019-11785-y. [22] J.-L. Pierson, J. Magnaudet, E. J. Soares, and S. Popinet, Revisiting the Taylor- Culick approximation: Retraction of an axisymmetric filament, Phys. Rev. Fluids, vol. 5, no. 7, p. 073602, Jul. 2020, doi: 10.1103/PhysRevFluids.5.073602. [23] F. Wang et al., A fate-alternating transitional regime in contracting liquid filaments, J. Fluid Mech., vol. 860, pp. 640–653, Feb. 2019, doi: 10.1017/jfm.2018.855. [24] X. Yang, J. J. Feng, C. Liu, and J. Shen, Numerical simulations of jet pinching- off and drop formation using an energetic variational phase-field method, J. Comput. Phys., vol. 218, no. 1, pp. 417–428, Oct. 2006, doi: 10.1016/j.jcp.2006.02.021. [25] A. Evangelio, F. Campo-Cortés, and J. M. Gordillo, Simple and double microemulsions via the capillary breakup of highly stretched liquid jets, J. Fluid Mech., vol. 804, pp. 550–577, Oct. 2016, doi: 10.1017/jfm.2016.498. [26] C. Yu, L. Wu, L. Li, and M. Liu, Experimental study of double emulsion formation behaviors in a one-step axisymmetric flow-focusing device, Exp. Therm. Fluid Sci., vol. 103, pp. 18–28, May 2019, doi: 10.1016/j.expthermflusci.2018.12.032. [27] A. S. Utada, E. Lorenceau, D. R. Link, P. D. Kaplan, H. A. Stone, and D. A. Weitz, Monodisperse Double Emulsions Generated from a Microcapillary Device, Science, vol. 308, no. 5721, pp. 537–541, Apr. 2005, doi: 10.1126/science.1109164. [28] D. Pan, Q. Chen, Y. Zhang, and B. Li, Investigation on millimeter-scale W1/O/W2 compound droplets generation in a co-flowing device with one-step structure, J. Ind. Eng. Chem., vol. 84, pp. 366–374, Apr. 2020, doi: 10.1016/j.jiec.2020.01.020. [29] T. V. Vu, H. Takakura, J. C. Wells, and T. Minemoto, Production of Hollow Spheres of Eutectic Tin-Lead Solder through a Coaxial Nozzle, J. Solid Mech. Mater. Eng., vol. 4, no. 10, pp. 1530–1538, 2010, doi: 10.1299/jmmp.4.1530. [30] K. D. Bhagat, T. V. Vu, J. C. Wells, H. Takakura, Y. Kawano, and F. Ogawa, Production of hollow germanium alloy quasi-spheres through a coaxial nozzle, Jpn. J. Appl. Phys., vol. 58, no. 6, p. 068001, May 2019, doi: 10.7567/1347-4065/ab1b59. [31] C. Zhou, P. Yue, and J. J. Feng, Formation of simple and compound drops in microfluidic devices, Phys. Fluids, vol. 18, no. 9, p. 092105, Sep. 2006, doi: 10.1063/1.2353116. [32] T. V. Vu, S. Homma, J. C. Wells, H. Takakura, and G. Tryggvason, Numerical Simulation of Formation and Breakup of a Three-Fluid Compound Jet, J. Fluid Sci. Technol., vol. 6, no. 2, pp. 252–263, 2011, doi: 10.1299/jfst.6.252. 113 [33] X. Liu, L. Wu, Y. Zhao, and Y. Chen, Study of compound drop formation in axisymmetric microfluidic devices with different geometries, Colloids Surf. Physicochem. Eng. Asp., vol. 533, pp. 87–98, Nov. 2017, doi: 10.1016/j.colsurfa.2017.08.026. [34] N. Wang, C. Semprebon, H. Liu, C. Zhang, and H. Kusumaatmaja, Modelling double emulsion formation in planar flow-focusing microchannels, J. Fluid Mech., vol. 895, Jul. 2020, doi: 10.1017/jfm.2020.299. [35] T. Zhang, X. Zou, L. Xu, D. Pan, and W. Huang, Numerical investigation of fluid property effects on formation dynamics of millimeter-scale compound droplets in a co-flowing device, Chem. Eng. Sci., vol. 229, p. 116156, Jan. 2021, doi: 10.1016/j.ces.2020.116156. [36] R. S. Subramanian, Slow migration of a gas bubble in a thermal gradient, AIChE J., vol. 27, no. 4, pp. 646–654, 1981, doi: https://doi.org/10.1002/aic.690270417. [37] N. O. Young, J. S. Goldstein, and M. J. Block, The motion of bubbles in a vertical temperature gradient, J. Fluid Mech., vol. 6, no. 3, pp. 350–356, Oct. 1959, doi: 10.1017/S0022112059000684. [38] R. S. Subramanian, Thermocapillary migration of bubbles and droplets, Adv. Space Res., vol. 3, no. 5, pp. 145–153, Jan. 1983, doi: 10.1016/0273-1177(83)90239- 9. [39] R. Balasubramaniam and A.-T. Chai, Thermocapillary migration of droplets: An exact solution for small marangoni numbers, J. Colloid Interface Sci., vol. 119, no. 2, pp. 531–538, Oct. 1987, doi: 10.1016/0021-9797(87)90300-6. [40] H. Haj-Hariri, A. Nadim, and A. Borhan, Effect of inertia on the thermocapillary velocity of a drop, J. Colloid Interface Sci., vol. 140, no. 1, pp. 277– 286, Nov. 1990, doi: 10.1016/0021-9797(90)90342-L. [41] M. Meyyappan, W. R. Wilcox, and R. S. Subramanian, The slow axisymmetric motion of two bubbles in a thermal gradient, J. Colloid Interface Sci., vol. 94, no. 1, pp. 243–257, Jul. 1983, doi: 10.1016/0021-9797(83)90255-2. [42] M. Meyyappan and R. S. Subramanian, The thermocapillary motion of two bubbles oriented arbitrarily relative to a thermal gradient, J. Colloid Interface Sci., vol. 97, Jan. 1984, doi: 10.1016/0021-9797(84)90295-9. [43] J. L. Anderson, Droplet interactions in thermocapillary motion, Int. J. Multiph. Flow, vol. 11, no. 6, pp. 813–824, Nov. 1985, doi: 10.1016/0301- 9322(85)90026-6. [44] A. Acrivos, D. J. Jeffrey, and D. A. Saville, Particle migration in suspensions by thermocapillary or electrophoretic motion, J. Fluid Mech., vol. 212, pp. 95–110, Mar. 1990, doi: 10.1017/S0022112090001884. [45] S. N. Jadhav and U. Ghosh, Thermocapillary effects on eccentric compound drops in Poiseuille flows, Phys. Rev. Fluids, vol. 6, no. 7, p. 073602, Jul. 2021, doi: 10.1103/PhysRevFluids.6.073602. [46] D. S. Morton, R. S. Subramanian, and R. Balasubramaniam, The migration of a compound drop due to thermocapillarity, Phys. Fluids Fluid Dyn., vol. 2, no. 12, pp. 2119–2133, Dec. 1990, doi: 10.1063/1.857798. [47] B. Selva, V. Miralles, I. Cantat, and M.-C. Jullien, Thermocapillary actuation by optimized resistor pattern: bubbles and droplets displacing, switching and trapping, Lab. Chip, vol. 10, no. 14, pp. 1835–1840, Jun. 2010, doi: 10.1039/C001900C. 114 [48] B. J. Won, W. Lee, and S. Song, Estimation of the thermocapillary force and its applications to precise droplet control on a microfluidic chip, Sci. Rep., vol. 7, no. 1, p. 3062, Jun. 2017, doi: 10.1038/s41598-017-03028-w. [49] H. Haj-Hariri, Q. Shi, and A. Borhan, Thermocapillary motion of deformable drops at finite Reynolds and Marangoni numbers, Phys. Fluids, vol. 9, no. 4, pp. 845– 855, Apr. 1997, doi: 10.1063/1.869182. [50] J.-F. Zhao, Z.-D. Li, H.-X. Li, and J. Li, Thermocapillary Migration of Deformable Bubbles at Moderate to Large Marangoni Number in Microgravity, Microgravity Sci. Technol., vol. 22, no. 3, pp. 295–303, Sep. 2010, doi: 10.1007/s12217-010-9193-x. [51] P. T. Brady, M. Herrmann, and J. M. Lopez, Confined thermocapillary motion of a three-dimensional deformable drop, Phys. Fluids, vol. 23, no. 2, p. 022101, Feb. 2011, doi: 10.1063/1.3529442. [52] N. Balcázar, J. Rigola, J. Castro, and A. Oliva, A level-set model for thermocapillary motion of deformable fluid particles, Int. J. Heat Fluid Flow, vol. 62, pp. 324–343, Dec. 2016, doi: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2016.09.015. [53] B. Samareh, J. Mostaghimi, and C. Moreau, Thermocapillary migration of a deformable droplet, Int. J. Heat Mass Transf., vol. 73, pp. 616–626, Jun. 2014, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2014.02.022. [54] P. Capobianchi, M. Lappa, and M. S. N. Oliveira, Walls and domain shape effects on the thermal Marangoni migration of three-dimensional droplets, Phys. Fluids, vol. 29, no. 11, p. 112102, Nov. 2017, doi: 10.1063/1.5009471. [55] H. Liu, Y. Zhang, and A. J. Valocchi, Modeling and simulation of thermocapillary flows using lattice Boltzmann method, J. Comput. Phys., vol. 231, no. 12, pp. 4433–4453, Jun. 2012, doi: 10.1016/j.jcp.2012.02.015. [56] H. Liu, L. Wu, Y. Ba, and G. Xi, A lattice Boltzmann method for axisymmetric thermocapillary flows, Int. J. Heat Mass Transf., vol. 104, pp. 337–350, Jan. 2017, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.08.068. [57] H. Xie, Z. Zeng, L. Zhang, Y. Yokota, Y. Kawazoe, and A. Yoshikawa, Simulation on Thermocapillary-Driven Drop Coalescence by Hybrid Lattice Boltzmann Method, Microgravity Sci. Technol., vol. 28, no. 1, pp. 67–77, Apr. 2016, doi: 10.1007/s12217-015-9483-4. [58] T. R. Mitchell, M. Majidi, M. H. Rahimian, and C. R. Leonardi, Computational modeling of three-dimensional thermocapillary flow of recalcitrant bubbles using a coupled lattice Boltzmann-finite difference method, Phys. Fluids, vol. 33, no. 3, p. 032108, Mar. 2021, doi: 10.1063/5.0038171. [59] G. Tryggvason et al., A Front-Tracking Method for the Computations of Multiphase Flow, J. Comput. Phys., vol. 169, no. 2, pp. 708–759, May 2001, doi: 10.1006/jcph.2001.6726. [60] S. Nas and G. Tryggvason, Thermocapillary interaction of two bubbles or drops, Int. J. Multiph. Flow, vol. 29, no. 7, pp. 1117–1135, Jul. 2003, doi: 10.1016/S0301-9322(03)00084-3. [61] S. Nas, M. Muradoglu, and G. Tryggvason, Pattern formation of drops in thermocapillary migration, Int. J. Heat Mass Transf., vol. 49, no. 13, pp. 2265–2276, Jul. 2006, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2005.12.009. [62] Z. Yin, P. Gao, W. Hu, and L. Chang, Thermocapillary migration of nondeformable drops, Phys. Fluids, vol. 20, no. 8, p. 082101, Aug. 2008, doi: 10.1063/1.2965549. 115 [63] Z. Yin, L. Chang, W. Hu, Q. Li, and H. Wang, Numerical simulations on thermocapillary migrations of nondeformable droplets with large Marangoni numbers, Phys. Fluids, vol. 24, no. 9, p. 092101, Sep. 2012, doi: 10.1063/1.4752028. [64] M. (卢敏) Lu, J. (卢家才) Lu, Y. (张莹) Zhang, and G. Tryggvason, Numerical study of thermocapillary migration of a bubble in a channel with an obstruction, Phys. Fluids, vol. 31, no. 6, p. 062101, Jun. 2019, doi: 10.1063/1.5094033. [65] S. S. Kalichetty, T. Sundararajan, and A. Pattamatta, Thermocapillary migration and interaction dynamics of droplets in a constricted domain, Phys. Fluids, vol. 31, no. 2, p. 022106, Feb. 2019, doi: 10.1063/1.5084313. [66] H. D. Nguyen et al., Numerical study of the indentation formation of a compound droplet in a constriction, J. Mech. Sci. Technol., vol. 35, no. 4, pp. 1515– 1526, Apr. 2021, doi: 10.1007/s12206-021-0316-7. [67] T. V. Vu, D. T. Bui, Q. D. Nguyen, and P. H. Pham, Numerical study of rheological behaviors of a compound droplet in a conical nozzle, Int. J. Heat Fluid Flow, vol. 85, p. 108655, Oct. 2020, doi: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2020.108655. [68] C. T. Nguyen et al., Numerical analysis of deformation and breakup of a compound droplet in microchannels, Eur. J. Mech. - BFluids, vol. 88, pp. 135–147, Jul. 2021, doi: 10.1016/j.euromechflu.2021.03.005. [69] T. V. Vu, L. V. Vu, B. D. Pham, and Q. H. Luu, Numerical investigation of dynamic behavior of a compound drop in shear flow, J. Mech. Sci. Technol., vol. 32, no. 5, pp. 2111–2117, May 2018, doi: 10.1007/s12206-018-0420-5. [70] N. X. Ho and T. V. Vu, Numerical simulation of the deformation and breakup of a two-core compound droplet in an axisymmetric T-junction channel, Int. J. Heat Fluid Flow, Sep. 2020, Accessed: Aug. 25, 2021. [Online]. Available: https://researcher-app.com/paper/5941976 [71] B. D. Pham, T. V. Vu, C. T. Nguyen, H. D. Nguyen, and V. T. Nguyen, Numerical study of collision modes of multi-core compound droplets in simple shear flow, J. Mech. Sci. Technol., vol. 34, no. 5, pp. 2055–2066, May 2020, doi: 10.1007/s12206-020-0427-6. [72] T. V. Vu, Parametric study of the collision modes of compound droplets in simple shear flow, Int. J. Heat Fluid Flow, vol. 79, p. 108470, Oct. 2019, doi: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2019.108470. [73] T.-V. Vu, T. V. Vu, and D. T. Bui, Numerical study of deformation and breakup of a multi-core compound droplet in simple shear flow, Int. J. Heat Mass Transf., vol. 131, pp. 1083–1094, Mar. 2019, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.11.131. [74] L. T. Le, “Study of Fluids Motion in a Microchannel under Heat Source,” Sci. Technol. Dev. J. - Eng. Technol., vol. 2, no. SI2, Art. no. SI2, Dec. 2019, doi: 10.32508/stdjet.v2iSI2.492. [75] K. H. Nguyen and L. T. Le, A simulation study of the forward and backward thermocapillary migration of fluids in a microchannel, Sci. Technol. Dev. J. - Eng. Technol., vol. 3, no. 4, Art. no. 4, Dec. 2020, doi: 10.32508/stdjet.v3i4.753. [76] T.-V. Vu, T. V. Vu, C. T. Nguyen, and P. H. Pham, Deformation and breakup of a double-core compound droplet in an axisymmetric channel, Int. J. Heat Mass Transf., vol. 135, pp. 796–810, Jun. 2019, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2019.02.032. 116 [77] T. V. Vu, A. V. Truong, N. T. B. Hoang, and D. K. Tran, Numerical investigations of solidification around a circular cylinder under forced convection, J. Mech. Sci. Technol., vol. 30, no. 11, pp. 5019–5028, Nov. 2016, doi: 10.1007/s12206-016-1021-9. [78] A. Hadjidimos, Successive overrelaxation (SOR) and related methods, J. Comput. Appl. Math., vol. 123, no. 1, pp. 177–199, Nov. 2000, doi: 10.1016/S0377- 0427(00)00403-9. [79] M. Borthakur, G. Biswas, and D. Bandyopadhyay, Dynamics of deformation and pinch-off of a migrating compound droplet in a tube, Phys. Rev. E, vol. 97, Apr. 2018, doi: 10.1103/PhysRevE.97.043112. [80] S. Homma, J. Koga, S. Matsumoto, M. Song, and G. Tryggvason, Breakup mode of an axisymmetric liquid jet injected into another immiscible liquid, Chem. Eng. Sci., vol. 61, no. 12, pp. 3986–3996, Jun. 2006, doi: 10.1016/j.ces.2006.01.029. [81] A. R. Abate, J. Thiele, and D. A. Weitz, One-step formation of multiple emulsions in microfluidics, Lab. Chip, vol. 11, no. 2, pp. 253–258, Jan. 2011, doi: 10.1039/C0LC00236D. [82] A. R. Abate and D. A. Weitz, High-Order Multiple Emulsions Formed in Poly(dimethylsiloxane) Microfluidics, Small, vol. 5, no. 18, pp. 2030–2032, 2009, doi: 10.1002/smll.200900569. [83] T. V. Vu, G. Tryggvason, S. Homma, and J. C. Wells, Numerical investigations of drop solidification on a cold plate in the presence of volume change, Int. J. Multiph. Flow, vol. 76, pp. 73–85, Nov. 2015, doi: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2015.07.005. [84] S. Hansen, G. W. M. Peters, and H. E. H. Meijer, The effect of surfactant on the stability of a fluid filament embedded in a viscous fluid, J. Fluid Mech., vol. 382, pp. 331–349, Mar. 1999, doi: 10.1017/S0022112098003991. [85] S. Wang, Z. Y. Guo, and Z. X. Li, Heat transfer enhancement by using metallic filament insert in channel flow, Int. J. Heat Mass Transf., vol. 44, no. 7, pp. 1373– 1378, Apr. 2001, doi: 10.1016/S0017-9310(00)00173-3. [86] T. V. Vu and P. H. Pham, Numerical study of a compound droplet moving toward a rigid wall in an axisymmetric channel, Int. J. Heat Fluid Flow, vol. 82, p. 108542, Apr. 2020, doi: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2020.108542. [87] C. Zhou, P. Yue, and J. Feng, Deformation of a compound drop through a contraction in a pressure-driven pipe flow, Int. J. Multiph. Flow - INT J Multiph. FLOW, vol. 34, pp. 102–109, Jan. 2008, doi: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2007.09.002. [88] S. Tasoglu, G. Kaynak, A. J. Szeri, U. Demirci, and M. Muradoglu, Impact of a compound droplet on a flat surface: A model for single cell epitaxy, Phys. Fluids, vol. 22, no. 8, p. 082103, Aug. 2010, doi: 10.1063/1.3475527. [89] V. T. Nguyen et al., Thermocapillary migration of a fluid compound droplet, J. Mech. Sci. Technol., vol. 35, no. 9, pp. 4033–4044, Sep. 2021, doi: 10.1007/s12206-021-0816-5. 117 PHỤ LỤC Trong phần PHỤ LỤC này tác giả sẽ xây dựng các tham số không thứ nguyên từ các phương trình tương ứng. Phương trình Navier-Stokes [pt. (2.1)] sẽ được không thứ nguyên hóa như sau. Chiều dài không thứ nguyên, vận tốc không thứ nguyên, thời gian không thứ nguyên, gia tốc trọng trường không thứ nguyên, gradient không thứ nguyên, và áp suất không thứ nguyên lần lượt được xác định như sau: * * * * * * 2 , ,, , , c p L p U t t L U t g         x u g x u g (A1) Trong đó: L là chiều dài tham chiếu, U là vận tốc tham chiếu, tc = L/U là thời gian tham chiếu. Theo đó, phương trình [pt. (2.1)] có thể viết lại như sau cho dòng không nén được:   * * * * * * *2 * * * 2 c tgL p LU U Ut               F g u u u u (A2) Với F là lực căng bề mặt [đại lượng thứ 3 trong vế phải của pt. (2.1)], và đại lượng cuối trong vế phải của pt. (2.1) được thay bằng g. Hơn nữa, số Reynolds Re và số Froude Fr lần lượt được định nghĩa như sau: , U Fr gL LU Re    (A3) Dó đó, phương trình [pt. (A2)] được viết lại như sau:   * * * * * * *2 * * * 2 1 1 c t p Re Fr Ut             F g u u u u (A4) Mặt khác, chúng ta có: * * * * * 2 * 3 2f f f f f f dS dS L dS L L L                 F n n n (A5) Với ký hiệu chỉ số trên * cho các biến không thứ nguyên tương ứng. Do đó: 118 * * * * * * * 2 2 2 2 * * * *1 c o f f f f f f t L L dS dS U U U L U L dS We                       F F n n n (A6) Trong đó, o là hệ số sức căng tham chiếu và số Weber được định nghĩa như sau: 2 o LU We    (A7) Thay phương trình [pt. (A6)] vào phương trình [pt. (A4)], chúng ta được phương trình Navier-Stokes không thứ nguyên như sau:   * * * * * * *2 * * * * * * * 2 1 1 1 f f p dS Re Fr Wet             g n u u u u (A8) Ngoài ra, số mao dẫn Ca = U/o = We/Re nên có thể thay số mao dẫn vào phương trình (A8). Từ phương trình năng lượng [pt. (2.2)] (và chưa xét đến vai trò của đại lượng cuối trong vế phải của phương trình này), tác giả tiến hành không thứ nguyên phương trình này như sau:         2 2 2 2 * * * * * * * * 2 * * * * * * * * * 2 2 * * * * * * * * * 1 1 1 c p c c c c c p T T c T T U k T T t t L L t k tT T T T t c L L T T T T t UL Ma                                u u u (A9) Trong đó: α là độ khuếch tán nhiệt, k là tỷ số dẫn nhiệt, và nhiệt độ không thứ nguyên T* = T/Tc (với Tc là nhiệt độ tham chiếu). Ma là số Marangoni được cho bởi phương trình sau: LU LU Ma Re We          (A10) (Lưu ý rằng, công thức chi tiết của số Ma sẽ phụ thuộc vào việc lựa chọn vận tốc tham chiếu U). Từ phương trình [pt. (A3)] và phương trình [pt. (A7)], ta có phương trình sau đây: 119 2 2 2 We Oh Re L     (A11) Với Oh là số Ohnesorge được cho bởi công thức sau: Oh L    (A12)